 |
טרחנים כפייתיים במתמטיקה | 1571 |  |
||||||||
 |
|
 |
|||||||||
 |
 |
פרסומים אחרונים במדור "מדע"
|
| הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אם גם אלוהים לא יודע? האם ייתכן שאת השערת גולדבך *אי אפשר* להוכיח במסגרת האקסיומות הרגילות של תורת המספרים? ומה זה אומר עליה? רק עדכון: הסיני צ'ן ג'ינג-רון שיפר ב-1973 תוצאות של קודמיו והוכיח שכל מספר זוגי הוא סכום של ראשוני ועוד מספר שהוא ראשוני או מכפלה של שני ראשוניים. |
|
|
 |
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי לכתוב באריכות על הסיפור המופלא והלא-ייאמן של סדרות-גודסטין, אך החלטתי שאלף יהיה לי קשה לרשום בצורה קריאה את ההגדרה בטקסט-אדיטור הזה, ובית שהכל מוסבר כל-כך יפה בלינק למטה, אז למה להתאמץ? טיזר: גודסטין מגדיר פעולת "בעיטה" על מספרים טבעיים שלכאורה מגדילה אותם בצורה שקשה לתאר. אח"כ הוא מוכיח שאם מתחילים ממספר נתון, בועטים בו, מורידים 1, בועטים שוב, מורידים 1, וכן הלאה, תמיד מגיעים בסוף ל-0. אחרי שרואים את ההגדרה של בעיטה, פשוט אי אפשר להאמין לזה. ואז מגיע שוק מספר שתיים: לא רק שזה המצב, אלא שזה לא יכיח באקסיומות פאנו. מדובר בעובדה (לכאורה) פשוטה להחריד, אך מסתבר שצריך אורדינלים קצת יותר גדולים מאומגה בשביל להוכיח אותה. הנה הלינק, ואפילו שזו מין מצגת, אפשר בקלות לעקוב ולהבין. ולא צריך להכיר אורדינלים. באמת כיף: |
|
|
|
|
|
 |
||
|
||||
|
הלינק שבור, הלכתי לויקיפדיה האנגלית והבנתי את ההגדרות ואת קצב הגידול הענקי, נתקעתי כשהם התחילו בהוכחה מחוץ לPA עם אורדינלים במקום להראות לי למה זה לא יכיח או פריך(?) בPA. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתקעת כי ההסבר לא היה ברור או כי חיפשת את ההוכחה שזה לא כריע ב-PA? ההוכחה עם האורדינלים היא לא קשה ואפשר לעבור עליה כאן. ההוכחה שזה לא כריע ב-PA היא לא קלה בכלל ואני לא מתפלא שאין אותה בויקיפדיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שסיני נוסף בשם Yitang Zhang הוכיח את השערת התאומים הראשוניים, ואף אחד לא צייץ על זה מילה באייל מרוב עיסוק בשאלת מספר המלאכים שיכולים לרקוד על ראש סיכה לצליליו של אישקשתא אחד? לא, לא יכול להיות, בטח פספסתי משהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אני רואה שהוא הוכיח משהו קצת פחות מרעיש אבל מעניין בכל זאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט התקדמות מרעישה. כבר יש פרוייקט polymath שמטרתו לשפר את הקבועים וכבר הוכיחו תוצאות טובות יותר כמותית מזו המקורית של Zhang, וגם יש סדרת פוסטים אצל טרי טאו הסוקרת את ההוכחה. נראה לי שיש הסכמה כללית שההוכחה נכונה. (בקיצור: עוד לא הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים ב-2, אבל כן הוכיחו שיש אינסוף ראשוניים הנבדלים בלכל-היותר כמה מאות אלפים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועכשיו מספר פיטר וויט שהפער המכסימלי בין שני ראשונים עומד על 600, לא כמה מאות אלפים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה טוען שיש טרחנים גם בתחומים אחרים שאינם מתימטיקה, תיאולוגיה ופוליטיקה למשל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שמה שאצלי נתפס כטרחנות מהווה עבור אחרים דיון מעניין. בעקבות התובנה הזאת אני מצליח לשבת בשקט בדרך כלל ולא לתת במה למטר החרפות והגידופים שמתרוצץ אצלי בראש למקרא אותם פתילים1, אבל פה ושם נפלט לי. _____________ 1- אולי הגיע זמן לשנות את הלוגו של האייל ל"דיונים עם פתיל ארוך מדי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
________________ 1 אם הדיון בו מופיעה תגובתך הנוכחית לא הביא לשינוי הזה, הפתילונים האחרונים שכאזובי-הקיר הינם ביחס אליו לא אמורים להטריד את מנוחת הלוגו הנ"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיקר הדיון הזה קדם ליצירתו של המוטו החדש. מעניין אם יש כאן מי שמתגעגעים ללוגו הישן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתגעגעים יותר לתוכן שהיה מתחת ללוגו הישן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכויות בעלי חיים, תזונה (טבעונות, צמחונות...). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אי אפשר להוכיח את ההשערה הזו, בעצם כל מספר אחרי 2 מורכב מחיבור של 2 ו- או- 1. ו2 ו1 הם מספריים ראשוניים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההשערה מדברת על חיבור של זוג מספרים בלבד (לדוגמה: 7 = 2+2+3 לא לגיטימי, 7 = 5+2 לגיטימי). אגב, 1 איננו ראשוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם כבר מדברים על ארדש – מספר הארדש שלי הוא 4. אין לי שום ספק שלמתמטיקאים שבקהל יש מספרים נמוכים יותר. אלון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם נובע מכך שללמתמטיקאים יש נטיה להכליל רק מתמטיקאים כבני אדם? די ברור לי שתחום המתמטיקה אינו סגור ל"פעולת-ארדש" הזו של כתיבת מאמר משותף. ודאי שיש מי שכתבו מאמר אם מתמטיקאי אך הם, למשל, פיזיקאים, ומכאן אפשר להמשיך. (למשל, אפשר לתהות האם נוגה, שכתבה (למיטב ידיעתי) מאמרים בסוציולוגיה, היא בעלת מספר ארדש סופי) סתם תהיה. עזבו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 כתב (כמעט פעמיים!) מאיר אריאל | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מדברים על נוגה אלון, לא נוגה אדמון | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי זה "אנחנו"? אתה לא היית כאן אז (אל תיעלב, זה טבעי אצל חד-פעמיים); עוזי אמנם הזכיר את נגה אלון, אבל רודי דיבר לדעתי על נוגה אדמון, אחרת התגובה שלו לחלוטין לא ברורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סרטון נחמד עם כמה אנקדוטות שלא הכרתי על מספר ארדש: https://www.youtube.com/watch?v=izdZPx89ph4 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת באיחור, אמנם: ימים ספורים אחרי שציירתי את הקריקטורה ההיא התברר לי שהיא הרבה פחות מוגזמת ממה ששיערתי. הנה משהו שנכתב ברצינות ע"י פסיכולוגית פמיניסטית מכובדת1: 'Is e=mc2 a sexed equation?...Perhaps it is. Let us make the hypothesis that it is insofar as it privileges the speed of light over other speeds that are vitally necessary to us. What seems to me to indicate the possible sexed nature of the equation is not directly its uses by nuclear weapons, rather it is having privileged what goes the fastest...' [Luce Irigaray, Le sujet de la science est-il sexue?] ואתם חשבתם שזה קל להיות שוטה, הה? מסתבר שכמה שלא תתאמץ, תמיד יימצא מישהו שעושה את זה יותר טוב באופן טבעי.__________________ 1- "After this she began work as a esearch assistant at the Centre National de la Recherche Scientifique in "Paris where she is currently Director of Research - לא שאני יודע משהו על המוסד הזה, אבל זה נשמע מכובד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, בסדר, לא צריך לצעוק. הבעיה בניסוי של פיאז'ה היתה כנראה באינטרקציה שבין הנסיין לילדים. אם תרצה, הילדים היו (שוב, כנראה) חכמים מדי, ואחרי שנשאלו בפעם הראשונה השאלה השניה, לאחר הסידור מחדש, נראתה להם טפשית מכדי להתייחס אליה כפשוטה, שהרי הם ענו על השאלה הזאת בדיוק לפני רגע, והנסיין הוא אדם מבוגר ומכובד שלא עושה רושם של אידיוט גמור. הם הניחו שהנסיין מתכוון בעצם לשאול איזה טור ארוך יותר, וענו בהתאם. ילדים צעירים יותר לא מספיק מתוחכמים כדי לנתח את המצב ולהבין שלא סביר מצד הנסיין לשאול אותה שאלה שוב ולכן נתנו את התשובה הנכונה. החוקרים Jaques Mehler ו- Tom Bever מ- MIT שערכו את הניסויים על גילאי שנתיים-שלוש בסוף שנות השישים הם אלה שהעלו את הסברה הזאת. האלטרנטיבה היא להניח שקיימת "תחושת מספר" בגיל הרך והיא אובדת אי שם בין גיל שלוש לארבע, וזה לא נראה הגיוני במיוחד. הם חזרו על הניסוי של פיאז'ה גם עם ילדים בני ארבע, אבל במקום שהנסיין יסתמך על אינטרקציה מילולית עם הנבחנים, הם בצעו את הניסוי עם סוכריות (M&M אם אתה מוכרח לדעת), כשהילד היה צריך לבחור טור בידיעה שיקבל את כל הסוכריות בטור שבחר. מסתבר שלפחות המערכת הקולינארית של הילדים יודעת לספור היטב, והילדים בחרו את הקבוצה עם המספר הגדול יותר של הסוכריות באופן עקבי, בלי קשר לאורך הטור וגם לא לסידורים אחרים של הסוכריות. פעולת החישוב הפשוטה נצפתה ע"י Karren Wynn, פסיכולוגית אמריקאית, שערכה את הניסוי הבא לתינוקות בני ארבעה חודשים(!): בתיאטרון בובות הראו להם כיצד שמים בובה על הבמה, המסך יורד מסתיר אותה, היד של הנסיין מופיעה מהצד ומניחה עוד בובה מאחריו (היד חוזרת כשהיא ריקה), ואז המסך עולה. בחלק מהמקרים מה שהתינוקות ראו על הבמה כשהוסר המסך היו שתי בובות, בחלק אחר בובה אחת, ובחלק אחר שלוש בובות - טריק זול של העלמת בובה או הוספתה מאחרי המסך. התינוקות הראו עניין רב יותר בשני המקרים האחרונים, דבר שנבדק לפי פרק הזמן בו התינוקות בוהים בבמה לאחר הרמת המסך, וניתן למדידה מדויקת בעזרת וידיאו. ניסוי דומה הראה שגם את 2-1=1 התינוקות מבינים. על הניסויים האלה חזר הצרפתי Etienne Koechlin כשהבובות מונחות על דיסקית מסתובבת באיטיות, כדי לוודא שלא מדובר על זכרון חזותי אלא על משהו מופשט יותר. עוד משהו מעניין: כשהחליפו, מאחרי המסך, את שתי הבובות בשני כדורים התינוקות גילו פחות עניין מאשר כשהחליפו אותן בשלושה כדורים! אם זה לא מעיד על איזו תפיסה של המושג "מספר", צריך להסביר לי על מה זה כן מלמד. טענה אחרת של פיאז'ה לפיה תינוקות בני פחות מעשרה חודשים אינם מבינים את המשכיות הקיום של דברים שנעלמים מעיניהם. כאשר הוסתר מהם צעצוע מתחת לשמיכה, למשל, הם לא עשו מאמץ לגלות אותו ע"י הזזתה. אני עוד זוכר שהסבירו לי כמה טראומטית בשביל תינוק היא עזיבתה של אימו, שהרי לגביו היא חדלה להתקיים ברגע שאינו מבחין בה. היום, בעקבות ניסויים דומים לאלה שתיארתי, מייחסים את עניין הצעצוע מתחת לשמיכה לבעיות מוטוריות של קשר יד-עין ולא לאי-הבנה שהחפץ עדיין קיים גם כשהוא נעלם מהעין. עשו גם ניסויים לא ויזואליים, ושוב התברר שהמושג "מספר" מובן, בצורה זאת או אחרת, לתינוקות בני שבועות ספורים גם כשמדובר בקולות. (לפני שמוחאים לי כפיים על עבודת האיסוף הנאה שעשיתי, כל הנ"ל הוא תקציר מפרק בספר "The Math Gene") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(דגדגן: "very young infants are sensitive to both the number and identity of objects, and these pieces of information are processed by distinct neural pathways.")
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השיא הפוסטֶמו-דרני (הזמני, אני בטוח) מוחזק כרגע ע"י מישהי שתובעת את הסטודנטים שלה בגלל חילוקי דעות על אילו עניינים ברומו של עולם. קראו ב- http://motls.blogspot.com/2008/05/priya-venkatesan-m... - ההנאה מובטחת. (אני ער לכך שחוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו, אבל... טוב, בלי אבל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין שבחרת דווקא את הבלוג של מוטל כשכתבת ''חוסר יציבות נפשית של מישהו אינו מעיד דבר וחצי דבר על הדיסציפלינה החביבה עליו''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובעניין קרוב, אם כי לא פמיניסטי: מסתבר שהביטוי "quantum supremacy" מעלה את הסעיף לכמה אנשים בטענה "In our view, ‘supremacy’ has overtones of violence, neocolonialism and racism through its association with ‘white supremacy’". פורסם במדור המכתבים למערכת של nature, לא פחות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובהמשך, אני מציע גם להימנע מהמונחים המדעיים הבאים: Limsup & Liminf - כל הסופריור והאינפריור האלה מכילים אסוציאציות לגזענות, אפליה, והפרדה (ועוד עם גבולות!) בין עליונים לנחותים אינטגרציה עם גבולות - מי שמכם להשאיר אלמנטים כאלה ואחרים של החברה מחוץ לגבולות האינטגרציה? חבורות - שמכילה אוברטונים של כנופיות, אלימות, ברוטליות ופגיעה בסדר הטוב סדר טוב - מי הפריבילג שקובע מה הסדר הזה ולמה דוקא הוא טוב יותר מסדרים אחרים? ובכלל זה נשמע כמו אזכור למשטרים אפלים חומר אפל - למה לציין את צבעו הכהה ולשייך אותו דוקא לחומר הנסתר מהעין? לא הסתרנו מהציבור מספיק עוולות הסטוריות שנעשו לאוכלוסיות בעלות גוונים כהים? חוק שימור הצבע הבאריוני1 - לא רק שאתם מכריחים צבע מסוים, הוא עוד חייב להיות *לבן*? מה השלב הבא, שחלקיקים עם צבעים אחרים יהיו חייבים להיות confined בתוך גטו משלהם? המספרים הטבעיים - קשה לחשוב על ניכוס גדול מזה של הכרזה כי רק מספרים שלמים וחיוביים (הה!) הם 'טבעיים' כאילו כל האחרים הם שגיאה של הטבע. וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת! אי-רציונליים - נו, בטח, נתקלתם במישהו שלא מתחלק לכם טוב בעין, וכבר פטרתם את עצמכם בכך ש"הוא בטח לא רציונלי". טוב שלא אמרתם "היא". 1 מטען הצבע של כל החלקיקים המרכיבים האדרון חייב להתאפס (צבע "לבן") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה. רק הערה אחת- "וכן, גם לאי-רציונליים יש מקום בחברה מתוקנת!" בסדר, אבל למה המקום הזה צריך להיות בראש המעצמה הגדולה בעולם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם גם אתם, כמוני, חשבתם שהשיא הזה לא יישבר בעתיד הנראה לעין, נא לחשוב שוב1. תקציר מנהלים: דוקטורית נכבדה מקנדה קוראת לביטול השימוש באותיות גדולות (Capital letters) כי הן מבטאות חוסר שוויון. מי יודע, אולי המתנגדים לעונש מוות יצטרפו לקריאתה מסיבותיהם שלהם, בזמן שהמתמטיקאים מתחילים לחשוב על המתמטיקה החדשה, נטולת אי-שויונות, שעליהם לפתח. לא, זאת לא בדיחה, או לכל הפחות זה לא התכוון להיות בדיחה. _____________ 1- הגעתי לשם דרך הבלוג המפחיד של ג'רי קוין |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא תקציר, זה עיוות. המשפט הרלוונטי: we join leaders like e. e. cummings, bell hooks, and peter kulchyski, who reject the symbols of hierarchy wherever they are found and do not use capital letters except to acknowledge the Indigenous struggle for recognition (שים לב לאות שפותחת את המילה החמישית מהסוף)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז האם זה הופך את הדוקטורית הנכבדה לאנטי-קפיטליסטית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הקשר ההיסטורי מעניין אותכם ויש לכם קצת זמן להרוג: ההערה שזרקתי בתגובה 742769 על הנרי השמיני הייתה בהשראת פרק בשם A Capital Offence (מפודקאסט על ההיסטוריה של השפה האנגלית) שעוסק בחלק מזמנו של הנרי השמיני ונושאו הוא המובנים השונים של אותה מילה. בפרט, אם ניקח ציטוט מהבלוג (*ולא ממנה*): presumably the big letters are white and oppress the small LOCs (letters of color). אז קצת היסטוריה:במקור היו רק אותיות גדולות. עם השנים התפתחה כתיבה רהוטה יותר שהיא המקור לצורת האותיות הקטנות. צורת האותיות החלה להתקבע גם בעקבות הדפוס, שדרש צורות אותיות קבועות. אבל מאיפה השם Capital? במקור מדובר על אותיות גדולות שהיו בראש פרק. המילה chapter לפרק מקורה באותו ראש פרק. כשהיו ספרים כתובים ביד, האותיות הללו לא היו סתם כתובות: הן היו מאוירות. אבל לעיתים לא רק האות הגדולה שבראש פרק: גם פסקה נפתחה באות גדולה מאוירת. וכותבי ספרים השאירו להם מקום. האותיות הללו הן המקור לאותיות הגדולות. כמובן שהיו עוד שלבים בדרך, והדפוס שינה את הדברים בצורה משמעותית (כבר לא משתלם לאייר אותיות). אבל אם יש אותיות שצריך היסטורית לקרוא להן letters of color, זה האותיות הגדולות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגימטריא פח - 88, כשהו נשבר - (מתחלק ל 2) = 44. ואני שמעתי את הסיפור הזה על ר' יונתן אייבשיץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני זוכר, לפני הרבה שנים, הופיע בתוכניתו של מני פאר צעיר תמהוני שהוצג כגאון בעל קשרים חובקי עולם (או שמא זה מתוך כתבה שפורסמה עליו לפני כשנה?), שטען שאם יסובבו גליל במהירות מספיק גבוהה, הזמן בתוכו יסוב לאחור. מישהו זוכר מי זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זה יותר פשוט ולא מצריך פרקטלים. הייתי מסביר מה זה אבל עוזי כבר בסביבה ואני פוחד1. __________________ 1- אה, ווט דה הל, הכי גרוע אני אטען שהייתי עייף. אם אני זוכר נכון, בשני מימדים יש הרבה שטחים סופיים (אינטגרלים שמתכנסים כשהתחום שואף לאינסוף) שתחומים ע"י קו באורך אינסופי (הקו של הפונקציה) - חשוב על 1 חלקי x^2 למשל, בתחום מ 1 עד אינסוף. סובב את המשטח הזה סביב ציר האיקסים, ואתה מקבל חצוצרה שעונה על התנאי בכותרת. אם יש לך פח של צבע אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה. פרדוקס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדגמה פשוטה יותר של אותו פרדוקס שאינה מחייבת אינטרגלים: סדרה של מעגלים שמונחים אתד על השני, כשהרדיוסים שלהם הם הסידרה ההרמונית. הגובה אינסופי, סה"כ ההיקפים אינסופי, אבל השטח הכללי סופי. אפשר, אם כך, לצבוע אותם אבל לא לצבוע את ההיקפים שלהם. בעולם כזה לא פלא שקשה לי להירדם בלילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה! לא הכרתי. אבל משיקולים דידקטיים, לא עדיף ריבועים במקום מעגלים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן, אבל בגללה החפיפה החלקית בין צלעות ריבועים סמוכים החישוב של ההיקף הכולל קצת קשה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואללה. אבל קל לראות במקרה הזה שאם הגובה אינסופי, בוודאי שההיקף הכולל סופי (אם כי זה קצת מסבך דידקטית). או שאפשר להעמיד את הריבועים כמעוינים, בהטייה של 45 מעלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההיקף הכולל אינסופי, התכוונת? (ההיקף גדול מהגובה באופן טריוויאלי, הלא כן?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, התכוונתי שההיקף הכולל אינסופי. תודה על התיקון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואי, לקח לי זמן להבין שהם מונחים אחד *על* השני אבל באותו מישור... אולי עדיף היה לומר אחד ליד השני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס. אולי הכי טוב היה לתת קישור לסרטון וזהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולשלם בלהגדיל את מספר המימדים ב-50%? קשה להאמין שזה יעשה את זה פשוט יותר להבנה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[במחשבה שנייה - זה אבל מחזק את סיוטי הצביעה שלך. כי לצבוע היקף של מעגל נראה לי מראש דבר בעייתי ולא מוגדר היטב - אין מברשת מספיק קטנה בנמצא - אבל לצבוע מעטפת של כדור נשמע הרבה יותר סביר.] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אז משהו לא מסתדר לי כאן ברמת ההגיון הבסיסי. אם השטח אינסופי, אי אפשר לצבוע את כל הכדורים בצבע. לא מפליא. מצד שני, אם הנפח סופי, אפשר למלא את כל הכדורים האלה בכמות סופית של צבע. ובכן: קח את הצבע שבו מולאו את הכדורים, והתבונן בשטח הפנים שלו (של הצבע). זו לא צביעה של הכדורים? נכון, צביעה "מבפנים" ולא "מבחוץ", אבל אין הבדל בנוסחת שטח הפנים של כדור, אם מדובר בשטח פנים פנימי או חיצוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם משהו עוד נשאר לא ברור, הנה הסיכום שלי: משום מה, כשמגיעים למסקנה ששטח פני החצוצרה (או היקף העיגולים) אינסופי, יש מי שקופצים למסקנה שאי אפשר לצבוע אותה. דומני שכשנתקלתי לראשונה ב"פרדוקס" זה מה שנאמר, ואני קיבלתי את זה כמובן מאליו, בלי הרהור ובלי ערעור, וככל שהתלבטתי במשמעות של ה"פרדוקס" לא מצאתי פתרון שיניח את דעתי ולא שמתי לב שההנחה הזאת עצמה ראויה לבחינה. משום מה גם בימים שעוד היו כאן יותר אנשים שיכלו לתקן זאת, המשפט "אתה יכול למלא את החצוצרה הזאת בצבע, אבל אינך יכול לצבוע אותה" עבר בלי שקיבלתי בו במקום הערה לסדר - או שקיבלתי ולא שמתי לב כי לא עקבתי בקפידה אחרי הדיון המייגע - כך שהשנים חלפו כשה"פרדוקס" ממשיך לחיות במחשבתי כעובדה. ההערה הנון-שלנטית של אורי חתכה את הקשר הגורדי הזה במכת חרב קלילה, והשאירה אותי נכלם ועם תמיהה על העיוורון המתמטי שלי (וכנראה גם של אחרים, כולל שלך): אם עובי שכבת הצבע שואף לאפס מספיק מהר, גם טיפת צבע קטנה אחת תספיק לצביעת המשטח האינסופי כפי שכל מי שלמד חדו"א 1 אמור לדעת גם מתוך שינה. _______________ זה בטח המקום בו שאני טועה שוב, בצורה עוד יותר מביכה, אבל כבר אמרו חזלנו שאין הביישן למד. קדימה, זירקו ביצים סרוחות ועגבניות רקובות על שוטה הבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממליץ על ביקור במלון של הילברט - לפני שמנסים להפעיל אינטואיציה מתמטית או צבעית או אחרת על משטחים אינסופיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיתי להזמין מקום עבורי ועבור חברי האמיתיים (באנגלית זה נשמע טוב יותר), אבל פקיד הקבלה קנטור אמר שאין להם מספיק חדרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אח, בר מזל שכמותך, החברים שלי הם דמיוניים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"פקיד הקבלה אמר בקנטור:" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכל זאת, אם רוצים לחזור לאינטואיציה המקורית, ניתן לומר שההגדרה 'לצבוע משטח' משמעותה 'לצבוע את כל המשטח בצבע שעוביו אחיד.' שהרי כשמילאנו את הספירות, מילאנו אותן בצבע בצפיפות קבועה ולא באיזה צבע מתחכם שמתדלל והולך ככל שהספירות קטנות והולכות. לדלל את הצבע בצורה הדרגתית זו קצת רמאות, כי זה קצת דומה ללשרטט קו בין אפס לאחד 'רק על הרציונליים' ולטעון שהאורך שלו הוא אפס והנה כיסינו קו עם נקודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם כשמילאנו את העיגולים השתמשנו בכמות קטנה והולכת של צבע ככל שהתרחקנו מהעיגול הראשון. הדרישה שעובי הצבע יהיה אחיד לא מופיעה, והמחשבה שככל שהשכבה דקה יותר הצבע ''מדולל'' יותר (אני מניח שאתה מתכוון לכך שהוא יהיה בהיר יותר) נובעת כמובן רק מנסיוננו בעולם הפיזיקלי, לא המתמטי. ברור למדי שבאופן בלתי מודע שתי ההנחות האלה מתגנבות בחשאי כשמדברים איתנו על צביעה, וככל הנראה זה מונח בבסיס אותו עיוורון עליו דיברתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא לא הכמות (פר עיגול), אלא הצפיפות ליחידת שטח/נפח. עובי צבע אחיד שקול לכך שצפיפות הצבע ליחידת נפח (במילוי) או שטח (בצביעה) תהיה אחידה. וזו אגב דרישה די הגיונית - כי אחרת אפשר לצבוע בערך כל צורה אינסופית בכל כמות סופית של צבע, כל עוד דעיכת טור הצפיפות גדולה מספיק מדעיכת טור הגידול בשטח/נפח, וזה הופך את כל המינוח של "אפשר לצבוע/למלא" ללא מעניין (או חסר משמעות) בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה היא, שככל שרדיוס הכדורים קטן, לכל עובי שכבה שתבחר יהיה מתישהו כדור שקוטרו קטן מעובי השכבה הזאת, לכן עובי השכבה חייב לקטון גם כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אבל לדעתי זה מסביר למה *אי אפשר* לצבוע את הכדורים (במובן של צביעה בעובי אחיד, קטן ככל שתרצה), בעוד אפשר למלא את הכדורים בצבע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה המשמעות של “צביעה” של משהו כשהמשהו הזה הוא יותר קטן מאורך הגל של ה”צבע” (ולכל אורך גל, יש N שהקוטר של כל הכדורים שמעליו קטנים ממנו)? במילים אחרות, צביעה היא דבר פיזיקלי והאובייקטים שאנחנו דנים בהם הם מתמטיים, ואם אתה מדבר על “צביעה” של אובייקט מתמטי אתה צריך להביא בחשבון שמצד אחד יש גבול תחתון לקוטר של כדור או מעגל פיזיקלי, בניגוד לכדור או מעגל מתמטי ומצד שני לא יכול להיות נפח או שטח או אורך אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורך הגל בכלל לא רלבנטי בראייה (הה) שלי לגבי הענין פה. צביעה היא ''כיסוי'' בשכבה דקה, אורכי הגל לא מעניינים כאן. (לצורך הענין - הכדורים לבנים והצבע היחידי הוא שחור). אני דוקא חושב שאנלוגית הצביעה והפרדוקס (לכאורה) שהיא יוצרת - ופתרונו - דוקא מחדדים את ההבנה המתימטית של מה שקורה כאן, ולא רק מסיחים את הדעת בהיותם 'פיזיקליים' ולא מתימטיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי שקראתי את “כאוס” בצעירותי העשוקה וראיתי שאין שום דבר “פרדוקסלי” בקו שאורכו אינסופי שסגור בשטח סופי, אני לא חושב שיש כאן פרדוקס בכלל, והבעייתיות שבצביעה נובעת רק מהנסיון להחיל מציאות פיזית על אבסטרקציה מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כאוס'' מתחרה על תואר ''ספר המדע הפופולרי הגרוע ביותר שקראתי''. בכל משפט שני שלו ניכר שהמחבר לא מבין כלום בתחום שהוא כותב עליו. הלקח שלי ממנו הוא לקרוא ספרי מדע פופולרי שכותבים מדענים ולא עיתונאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי אותו מזמן ואני לא זוכר שהוא השאיר אצלי רושם שלילי, אבל אולי זה מפני שגם אני לא מבין יותר מדי בתחום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא מבין בתחום. הקריטריון העיקרי שלי לגבי ספרי מד"פ, הוא מה אני מבין ולומד כשהם מדברים על דברים שלא למדתי, לא על אלה שכן. זכורני אי אז במילניום הקודם כשקראתי את "קיצור תולדות הזמן" של הוקינג, שכל עוד הוא דיבר על פיזיקה שכבר הכרתי - הבנתי אותו מצוין. ברגע שעבר לתחומים מתקדמים יותר, ההבנה שלי צנחה פלאים1. אבל מעבר לזה, אני זוכר שהז'רגון שבו הוא השתמש היה פומפוזי ומלאכותי, דרמטי ומתלהם. כל תובנה ותגלית היו מפעימים, פורצי דרך ומזעזעי אמות הסיפים. בהסתכלות של רבע מאה אחורה, אפשר אפילו לומר שבמבחן הזמן תורת הכאוס (המגניבה כשלעצמה) היתה הרבה פחות משמעותית וקידמה את המדע והאנושות הרבה פחות מההייפ שעשתה כשנכתב הספר. 1 מעבר לצניחה הטריויאלית הצפויה, כמובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל שטח הוא איננו "שכבה דקה" של משהו. שטח הוא בעובי של בדיוק אפס. בוא נסתכל על אותו בעיה במימד אחד. אם יש לך קטע באורך של 1מ, עדיין יש עליו מספר אינסופי של נקודות (למעשה מספר שאיננו בר מניה). איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? כי נקודה היא בגודל אפס. באותה מידה, אם נדמיין רק את אחד המיכלים הסופיים בתור מיכל צבע שבו "שכבות צבע" מסודרות זו על זו - אז יש בו אינסוף שכבות צבע. מספר שאיננו בר מניה. בין כל שתי שכבות צבע, יש שכבת צבע נוספת. עם כל כך הרבה צבע אפשר לצבוע את כל החדרים במלון הילברט אינסוף פעמים. אז תשים בכל חדר כדור אחד, ותצבע אותו על הדרך.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
>> איך אורך סופי מספיק "לצבוע" אינסוף נקודות? אהה, סוף סוף הבנתי משהו בדיון הזה- פרדוקס החץ של זינון! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה העובי מפריע לך בצביעה אבל השטח/נפח לא מפריע לך במילוי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק להיפך (ואני רואה שהנקודה שלי לא הובנה) - מה ש*כן* מפריע לי זה שאנחנו לא מיישמים את אותם כללים על המילוי ועל הציפוי. כפי שניסיתי (לא בהצלחה) לומר בתגובה קודמת, אצלי האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי. כדי ליישם את אותם כללים על שניהם יש לבחור בין שני תסריטים: א. בשניהם הצפיפות/עובי אחידים בכל המרחב שאנחנו מנסים למלא/לכסות. ב. בשניהם מותר לשנות את הצפיפות/עובי כפונקציה (כלשהיא) של המיקום באותו מרחב. אם בוחרים ב-א' - צפיפות אחידה ועובי כיסוי אחיד - ה'פרדוקס'1 האינטואיטיבי תקף לגמרי: ניתן למלא את כל הספירות בצבע/נוזל בצפיפות אחידה, עם כמות סופית של צבע, ולא ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אם בוחרים ב-ב' - ה'פרדוקס' נעלם כפי שהוסבר יפה למעלה במספר אופנים, כי עכשיו כן ניתן לצבוע או לכסות את שטחי הספירות בכמות סופית של צבע. אבל מהצד שני, לא רק שניתן למלא את כל הספירות בכמות סופית של צבע: ניתן למלא את כל המרחב התלת מימדי האינסופי כולו בכמות סופית של צבע2. רוצה לומר - בכללי המשחק מסוג ב', כל ההדגמה של ספירות, חצוצרות, שטחים ונפחים הופכת ללא מעניינת, לא מפתיעה, וטריוויאלית: כי בכללים האלה כל משטח(יריעה/נפח/וואטאבר) תמיד אפשר למלא/לצבוע בכמות סופית של צבע, אז למה לטרוח בכלל לנסח את כל המבנים המורכבים האלה כדי לומר משהו? זה משחק כדורסל שבו כל מי זורק כדור קולע סל. את מי זה מעניין? ולכן, לדעתי, אם לא רוצים להפוך את כל האנלוגיה למשעממת לחלוטין, חייבים לדבוק בכללי משחק א' לשני התחומים המדוברים. משחק כדורסל שבו רק צד אחד קולע סל בכל זריקה הרבה פחות הוגן (והרבה יותר משעמם) משילוב טרנסג'נדריות בספורט נשים. ולבסוף - כאן אני פוסע בשדה מוקשים, כי מי שלא מכיר זה יעבור מעליו ומי שמכיר בטח יחשוף את הבורות החלודה שלי מרחוק - כל הטיעון הזה מזכיר לי קצת את ההבדל בין אינטגרלי רימן לאינטגרל לבג. אצל רימן, כל dx שקול לרעהו, וכשאתה סוכם הסרגל שלך לא משתנה (כמו העובי/צפיפות של כללי משחק א'). באינטגרל לבג, כמדומני (שיעול שיעול), אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי, מה שבאמת מאפשר להגיע לתוצאות מאד מוזרות. וזה קצת שקול למשחק מסוג ב'. 1 זאת מילה מבלבלת, כי זה לא פרדוקס, אבל זו ה"הפתעה" בכל הדוגמה הזו והסיבה לקיומה. 2 הגדר פונקציה על כל המרחב שהאינטגרל שלה סופי אבל היא תמיד גדולה מאפס (למשל גאוסיאן כמדומני), ושנה את 'צפיפות' הצבע בכל נקודה במרחב בדיוק לפי הפונקציה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברשותך, בוא נתרכז רק בעניין מגדל העיגולים, כלומר המרחבים שמעניינים אותנו הם בעלי מימד אחד או שניים. ראינו בקלות שמגדל העיגולים הוא יצור בעל היקף אינסופי ושטח סופי, וזה לכשלעצמו לא נראה בעייתי, לפחות לי. כלומר, אני חי בשלום עם כך שניתן להגדיל היקף של צורות בלי להגדיל את השטח שלהן. העובדה שאי אפשר לצבוע משטח אינסופי בשכבת צבע בעובי אחיד שאינו אפס היא טריויאלית, ואם "האנלוגיה לעובי הציפוי היא צפיפות המילוי" המעבר מגודל סופי במימד מסויים לגודל אינסופי במרחב אחר הוא זה שצריך להיות מעניין או מטריד, אבל הוא (בעיני) חסר כל עניין מיוחד. מה שהפריע לי (ולטרחן בפוטנציה ומן הסתם להרבה אחרים) היה שלכאורה ע"י מילוי שטח המעגלים בצבע אתה בהכרח צובע גם את ההיקף שלהם (מבפנים, אבל השפה היא בעובי אפס אז מה זה משנה?) כי הצביעה מגיעה עד השפה, וזה סותר את ה"עובדה" המוטעית לפיה לא ניתן לצבוע משטח אינסופי1. זה שפתרון התעלומה עדיין משאיר הבדל בין המרחבים השונים לא נראה לי מעניין במיוחד, אבל מובן ש-YMMV. (אני משאיר לאחרים, אם יטרחו, להתעסק עם אינטגרלי לבג. בינתיים אני יכול להציע למעוניינים הוכחה חביבה לכך ש π=4 או, למי שמעדיף, ש 2 = 2√. הפתרון טריויאלי ומפתיע בעת ובעונה אחת, כשההפתעה היא בעיקר בכך שאף פעם לא חשבתי על זה ולא נתקלתי בזה (אה, כמה זה מתבקש בתור הערה/הארה צדדית כשמלמדים את משפט פיתגורס, וכמה אני מצטער שלא ידעתי על זה בשעתי כדי להתקיל את המורה שלי למתמטיקה בתיכון. היה יכול להיות שמח!). ______________ 1- אני משער שמקור הבלבול הוא שהמחשבה האינטאיטיבית אומרת שאם המשטח שעוביו אפס הוא אינסופי, כל שכבה שעוביה יותר מאפס "גדולה" ממנו ולכן אינסופית אף היא. כאמור, טעות פשוטה שנובעת מעירוב מרחבים ממימד שונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אכן הוכחה משעשעת. היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון לא להיבהל מהוכחות שכאלה). ועוד אסוציאציות מהתואר הראשון שעולות אצלי, בהשראת "מילוי שטח המעגל צובע את ההיקף מבפנים": מסתבר, שכשמגדירים כדורים במימדים הולכים וגדלים1, נפח הכדור הולך ומתרכז סביב שפת הכדור, כך שבמימדים ששואפים לאינסוף *כל* נפח הכדור נמצא במעטפת. 1 מימד 1 - קו, שניים - מעגל, שלושה - כדור תלת מימדי וכן הלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתפלאי. "היית מצפה ממורה סביר למתימטיקה בתיכון" - מישהו שעבד איתי פעם היה נשוי למורָה למתמטיקה בתיכון (לא ביררתי לכמה יחידות היא מכינה את תלמידיה), ודי הופתעתי לגלות שהיא לא הכירה את המשפט האחרון של פרמה (זאת לאחר שבפעם קודמת הופתעתי מכך שמישהו אחר, בעל דוקטורט במתמטיקה שעבד בתור מתמטיקאי, לא הכיר אותו. אמרתי לו בצחוק שאני זקוק להוכחה של העניין ההוא עם a^n + b^n = c^n והוא ענה לי במלוא הרצינות שהוא יחשוב על זה). הרעיון שעקום יכול להיות קרוב כרצונך לעקום אחר (בהגדרה סבירה של "קרוב" לפיה השטח הכלוא בין שני הקוים קטן כרצונך) ובה בעת להיות בעל אורך שונה נראה לך אינטואיטיבי? לי ממש לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם הרעיון לא לגמרי אינטואיטיבי, קצת חשיבה תגלה מלא דוגמאות הפוכות. למשל: אותו עקום כשמציירים אותו הלוך וחזור. מה זה משנה כמה קרובים ההלוך והחזור הזה, ברור שאורכו של העקום כפול. דוגמה אחרת: כשילדים מציירים, יש כאלה שממלאים מלבן ארוך בקו אחד ארוך, ויש כאלה שמקשקשים כמעט במאונך לו לכל אורך הדרך. ברור שהקשקוש ארוך יותר. או מעולמם של אלה שנהגו לשרבט צורות במחברות משבצות בשיעורים משעממים - אלו גילו די מהר שמהלך המדרגות (שהוזכר בסרטון) מקרב אותך אבל לא מקצר את הדרך. אבל נמשיך לאסוציאציות - כידוע העקום השני לא רק שאורכו יכול להיות שונה - הוא יכול להיות פי אינסוף יותר ארוך מהראשון, אם נקרא לו פרקטל (כזה או אחר). אבל כזכור לי גם מפעם, דוקא בענייני הפרקטלים היתה אפשרות להגדיר אכן את הפרקטל כצורה בעלת מימד שבור - נניח 1.51. ז"א - אם קצת ניזכר בשטח הצבוע - הטענה היא שפרקטל יכול להיות "כל כך יותר ארוך מקו ישר", שהוא כבר תופס במרחב משהו שהוא בין קו למישור. 1 היה שם איזה לוג, לא משנה. ___ וגילוי נאות - לא ברור לי בכלל למה שמורה למתימטיקה בתיכון תכיר את משפט פרמה. הוא לא קשור לשום נושא בחומר הנלמד. נכון שזו פרפראה נחמדה בתרבות הפופולרית, בעיקר אחרי כמה ספרים בנושא. אז מה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
__________ לתומי שחשבתי שמי שהולך ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה התעניין בנושא במידה שמבטיחה לפחות היכרות עם המשפט של פרמה, וללא ספק טעיתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
You're one of today's lucky 10,000 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהקישור: US birth rate ~ 4,000,000 אבל Israeli birth rate of mathematicians ~ 4 ואידך זיל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני גאה לספר שעוד כשהייתי נער, גיליתי (לגמרי בעצמי) את ה"פרדוקס" של המדרגות שהולכות ונצמדות ליתר של משולש יש"ז, אבל האורך הכולל שלהן נשאר קבוע, ולא מתכנס לאורך היתר. זה אכן הפתיע אותי, אבל מזמן למדתי לחיות בשלום עם העובדה הזאת. קבל "פרדוקס" דומה בהסתברות: על השולחן מונח שקל אחד. מטילים שוב ושוב קוביה, וכל עוד לא התקבל "עץ", מכפילים אחרי כל הטלה את הסכום שעל השולחן. מיד אחרי שמתקבל לראשונה "עץ" מנקים את השולחן, והוא נשאר נקי למשך כל אינסוף ההטלות שאחרי רגע זה. בוא נקרא X_n לסכום שעל השולחן אחרי ההטלה ה-n. הסכום הזה הוא 2 בחזקת n אם כל n ההטלות הראשונות היו "פלי", דבר שקורה בהסתברות חצי בחזקת n, אחרת הוא 0. לכן התוחלת של X_n היא 1. מהו הגבול של סדרת התוחלות? זה הגבול של הסדרה הקבועה 1, שהוא כמובן 1. מצד שני, בהסתברות 1, מתישהו יתקבל "עץ", כלומר הגבול של סדרת ה-X_n הוא 0, והתוחלת של 0 היא 0. כלומר: התוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת. שלוש הערות: 1. התהליך שתיארתי הוא בדיוק אסטרטגיית ההימורים שנקראת "מרטינגייל", שממנה נגזר מונח מתמטי יותר כללי באותו השם. 2. צריך להיות זהירים כשמדברים על ההתכנסות של X_n, כי X_n הוא מה שנקרא "משתנה מקרי", ויש כמה דרכים (לא שקולות) להגדיר התכנסות של סדרת משתנים מקריים. בסיפור שלנו, X_n מתכנס ל-0 בשלושה מתוך ארבעת המובנים ה"מקובלים" להתכנסות. 3. הדמיון בין הבעיה הגיאומטרית לבעיה ההסתברותית הוא שבשני המקרים יש לנו סדרת אובייקטים (עקומים מזגזגים בגיאומטריה, סכומי כסף על השולחן בהסתברות) שמתכנסת במובן מסוים לאובייקט נוסף (יתר המשולש, המספר 0), וכן פעולה שאפשר לבצע על האובייקטים (מדידת אורך, חישוב תוחלת). בשני המקרים הגבול של סדרת תוצאות הפעולה על סדרת האובייקטים הוא לא אותו דבר כמו תוצאת הפעולה על גבול סדרת האובייקטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מטילים שוב ושוב מטבע, כמובן, ולא קוביה. אוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(קוביה דו-ממדית) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(דו-צידית) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שזה בעצם קוביה חד מימדית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קוביה מעץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין עם עקומים קרובים כרצוננו שהם בעלי אורך שונה אינו מהווה בעיה של ממש, הוא מפתיע רק ממבט ראשון. כאשר זוכרים את העובדה (שבמקרה הוזכרה לאחרונה) שאפשר להגדיל היקף של עקום סגור לכל גודל בלי שהשטח יגדל, ברור שהשטח שבין שני העקומים אינו מהווה מגבלה על האורך של אף אחד מהם. קו מזוגזג בזיגזוגים צרים מאד יכול לספק כל אורך שתרצה ובה בעת לתחום שטח קטן ככל שתרצה עם הקו השני, והפונז נתן דוגמא לאפשרות דומה. גם אם מגדירים את הקירבה ביו הקוים לא ע"י השטח אלא ע"י המרחק המכסימלי בין שתי נקודות מתאימות על העקומים (בהתאמה חח"ע ועל כלשהי) אין בעיה לראות שזה לא בהכרח מגביל את האורך, כפי שאלכסון הריבוע מראה. על ההימורים בשיטה הזאת דיברנו רבות באייל, אולי בדיון הזה עצמו, כפי שאתה בטח זוכר, כולל השאלה מתי לברוח מהימור שבו ניחוש נכון מזכה אותך בפי 3 מהסכום עליו הימרת (בלי להכנס לשיקולי "תועלת"). אגב, עד היום חשבתי שמרטינגייל הוא איזו הרחבה של אינטגרל ולא ידעתי שהוא קשור להסתברות או סטטיסטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד הערה שאני חייב להוסיף על הנושא: התכונה הזו, שהתוחלת של הגבול שונה מהגבול של התוחלת, היא בעצם אי רציפות של פונקציית התוחלת, ביחס להגדרה הזו של גבול של משתנים מקריים. על מנת להבהיר את הקשר: רציפות של פונקציה ("רגילה" מהמספרים הממשיים לעצמם) היא בדיוק התכונה שהפונקציה מופעלת על גבול של סדרה מתכנסת שווה לגבול ההפעלה של הפונקציה על איברי הסדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה שאני מתפרץ לשדה מוקשים: זה באמת לא ההבדל בין אינטדרל רימן ללבג. ההבדל העיקרי (בפישוט ניכר וחוסר דיוק מסוים) הוא שבלבג אנחנו לוקחים dy במקום dx, כלומר מחלקים את הטווח ולא את התחום לקטעים קטנים ומסתכלים מה גודל המקור של כל קטע. כמובן שהמקור הוא לא בהכרח קטע, כך שצריך קודם כל להגדיר מה הוא אורך של קבוצה כללית. האורך הזה נקרא מידת לבג. אחרי שעושים זאת, מקבלים אינטגרל שההגדרה שלו מסובכת, אבל יש לו תכונות פחות מוזרות מאשר לאינטגרל רימן. למשל, אם סדרת פונקציות חסומות מתכנסת נקודתית, אז סדרת האינטגרלים שלהן מתכנסת לאינטגרל של הפונקציה הגבולית (שבהכרח קיים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה-dy שלך הוא בערך מה שהתכוונתי ב"אינטרוול האינטגרציה עצמו משתנה על פי פונקציה כלשהי", שכן y היא פונקציה של x, אבל זה לא באמת משנה. אני סומך על כל מה שתגיד בנושא בעיניים עצומות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה העמדה שלך לגבי מה שאורי יגיד בעיניים פקוחות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קל וחומר. אבל אם כבר שאלת - אתה מזכיר לי סיפור מיתולוגי מהתואר הראשון שלי, שבו קיבלנו תרגיל בית לחשב זרימה של אויר סביב כנף או משהו כזה, מהסוג שדורש כמה עמודי אינטגרלים מסובכים כדי לפתור. ישבנו כל החוכמולוגים וטחנו, ולא כל כך הצלחנו (או שאולי מישהו הצליח אבל לא היה בטוח שהצליח). ככלות כל הקיצים, התקשר אחד מהסטודנטים לאבא שלו, המאד מוכשר, וזה פתר את התרגיל בטלפון בחמש דקות בעיניים עצומות1. A very humbling experience indeed. 1 האב המוכשר הזה איבד את ראייתו שנים לפני כן.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת היתה כמובן פראפראזה על "תסגור את החלון, קר בחוץ" - "ואם אסגור אותו יהיה חם בחוץ?" אה, אם כבר מדברים על אוירודינמיקה, יש משהו שמטריד אותי: ההסבר שמופיע במליון מקומות בקשר ליצירת העילוי ע"י פרופיל הכנף מניח, מסיבה שאני לא מבין, ששתי מולקולות של אויר שנפרדות זו מזו בשפת ההתקפה של הכנף צריכות להפגש שוב בשפת הזרימה (לכן זאת שעוברת את המסלול הארוך מעל הכנף צריכה לנוע יותר מהר מאחותה בצד התחתון וכך נוצרים הפרשי לחצים בזכותו של ברנולי). למה, בעצם? 1 למדת עם אלון עמית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשאלתך בנושא הכנף, זה ממש לא נכון. אין שום סיבה שמולקולות שנפרדו בשפה הקדמית של הכנף יפגשו בשפה האחורית שלה. לו זה היה נכון, מטוסים לא היו יכולים לטוס הפוך (והם יכולים). יותר מזה, למטוסים הראשונים היו כנפיים שטוחות ולא מעוגלות. האפקט המרכזי שיוצר עילוי הוא לא חוק ברנולי (אם כי גם הוא תורם לעילוי) אלא הזווית שבין הכנף ובין כיוון התנועה של המטוס, שדוחף את האוויר למטה (תחשוב על עפיפון שעומד מול הרוח). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה היא כנראה שניהם - גם ברנולי וגם זווית ההתקפה. אבל אכן ברנולי לא נוצר כי ''המולקולות צריכות להיפגש בשפת הזרימה של הכנף''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החוכמה המקובלת[*] היא שהעילוי נוצר גם כתוצאה מזוית המשטחים (עם החסרון הברור של גרר רציני, שאינו מפריע לעפיפון אבל למטוס הוא כמובן בעייתי מאד) - וזה מה שמאפשר לטוס הפוך ולעשות תעלולים אחרים ע"י משחק עם משטחי העילוי, אבל בהחלט גם על ברנולי קשישא. מה שחסר לי עדיין הוא הסבר ל"(אם כי גם הוא תורם לעילוי)" כלומר למה יש בכלל הבדל במהירות האויר מעל ומתחת לכנף, כאשר אנחנו מסכימים שההסבר המקובל אינו נכון. _____________ 1- במובן שהיא מופיעה במליון מקומות, וחיה במוחי מאז הפעילות הראשונה בקלוב התעופה, לפני כשישים שנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי, אפקט ברנולי הוא לא הכי משמעותי מבין האפקטים שתורמים לעילוי. הערך Lift (force) [Wikipedia] מפורט מאוד ומסביר על התרומות השונות ועל הסיבות להבדלים במהירות האוויר מעל ומתחת לכנף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפקט ברנולי הוא כנראה הסבר קצת פשטני של מערכת מאד מורכבת, אבל הוא מכיל גרעין של אמת. גם לפי הויקיפדיה שקישרת, הפרשי הלחצים (והמהירויות) בין שכבות האויר שמעל לכנף לאלה שמתחתיה הם גורם משמעותי מאוד בעילוי הכנף1. בפנים נכנסות תופעות יותר מסובכות, כמו למשל שנוצרת שכבת גבול של אויר סביב הכנף, שבה יש זרימה הרבה יותר איטית מאשר יותר רחוק מהכנף. ובתור דוגמאת נגד לתיזת "רק זוית ההתקפה עושה עילוי", אפשר להביא את תופעת ההזדקרות - ברגע ששכבת הגבול 'ניתקת' מהכנף, העילוי קורס לכמעט אפס והמטוס צולל, וכל זה למרות שזוית ההתקפה עדיין סבירה לחלוטין מבחינת אפקט העילוי-עקב-לוח-שטוח. לכן כל הסבר שמניח שעיקר העילוי הוא עקב זוית התקפה ולא עקב צורת הכנף והזרימה סביבה, חוטא למציאות. 1 הויקיפדיה אפילו טורחת לציין שמהירות האויר מעל הכנף *גבוהה* יותר מהנגזר מההסבר הפשטני של "מולקולות האוויר רוצות להיפגש מאחורי הכנף". אבל זה רק מגביר את אפקט ברנולי, לא מקטין אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, חשבתי לחסוך לעצמי את זה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 ניסיתי לא להיות ברור מדי, אז עכשיו אתה עושה לי אאוטינג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קטונתי מול גאוני האייל, אבל אני לא כל כך בטוח שיש פה פרדוקס. עכש״מ, אי אפשר להשליך יחידת מידה של שטח דו ממדי על קו חד ממדי. כאשר עובי הקו הדמיוני הוא אפס אז לאינטואיציה שלנו אין בעיה להעביר קו אינסופי בתוך כל יחידת שטח נתונה (נאמר, כדי לעזור לדמיון החזותי, ריבוע של 1x1). במקרה הזה, כשהקו המדובר הוא ההיקף והגובה, אפשר לדמיין פינצטה עדינה האוחזת בקצה הקו ומושכת אותו אל האינסוף כאשר השטח שמסביבו הולך ונמתח גם הוא אל האינסוף כמו מסטיק בזוקה גמיש במיוחד. בכל נקודה בה נהיה, תמיד אפשר למתוח עוד מבלי לשנות את גודל השטח. ____ ולשינה טובה בלילה אני ממליץ על הספר "The Newton Papers: The Strange and True Odyssey of Isaac Newton's Manuscripts" כבר שבוע שאני נרדם איתו ועוד לא צלחתי את הפרק השני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, ברור שזה לא פרדוקס אלא רק נראה כזה. אחרת יש סתירה במתמטיקה מה שהיה אולי משמח את גדל אבל זוכה להרבה יותר פרסום מהסרטון הזה. זה - כמו החצוצרה ההיא - נראה, לפחות לי, פרדוקסלי כי כשאני ממלא את כל השטח זה כולל את השפה, דהיינו גם היא נצבעת בעיני רוחי. אני מניח שיש איזה עניין דקיק - תרתי משמע - עם מרחב סגור או פתוח, כלומר אתה יכול להגיע עד השפה ממש בלי לגעת בשפה ממש (ויסלחו לי אלוהי הטופולגיה על הסמטוכה שאני בטח עושה) שפותר את הבעיה בלי שהיקום קורס לתוך עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תנוח דעתך, לא חשבתי אף לרגע שהפרדוקס הוא במתימטיקה, אלא רק באינטואיציה שלנו :) ועד כמה שאני מבין, אתה יכול גם לגעת בשפה ממש (אך לעולם לא לעבור אותה) ועדיין לצבוע שטח סופי עם מעטפת אינסופית. ניסיתי להדגים ביצד הדמיון שלנו יכול לתפוס בקלות את העובדה שקו אינסופי שעוביו אפס יכול להיות תחום בשטח סופי, ומשם הלאה למסטיק שמציג בעיה דומה למה שתיארת1. אך במבחן התוצאה, נראה שהדוגמא שלי לא מוצלחת במיוחד... ___ 1. הפסל של תיאטרון הבימה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה צובע מבפנים, העובי של שכבת הצבע הולך וקטן ככל שמתקדמים בחצוצרה. את זה אפשר לעשות גם מבחוץ, ואז צריך רק כמות סופית של צבע. (הקטנתי את מספר סימני השאלה בכותרת על מנת שלא ליצור רושם של התלהמות מיותרת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אין לך אופי. אני לא הקטנתי, למרות האזהרה האוטומטית.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסבר יפה. בדיוק התחלתי להתכנס לכיוונו כשסיימתי לקרוא את התגובה הקודמת שלך. ואז ראיתי שהקדמת אותי ואפילו בתיאור מוצלח יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבות שלי שכבת הצבע היא בעובי אפס, אבל התשובה שלך מבהירה לי שצבע בעובי אפס הוא בעצם שקוף, ויחד עם הצבע גם הפרדוקס מתאיין. ובכל זאת... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובמחשבה שלישית לא חייבת להיות בעיה לצבוע שטח אינסופי באמצעות טיפת צבע קטנה אחת כל עוד עובי שכבת הצבע הוא אפס ממש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראש קצפת שכמותי. מי אמר שאי אפשר לצבוע משטח בגודל אינסופי? (הקליק שנשמע כאן היה האסימון שנפל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינתיים עלה בדעתי שכשאני עונה להודעה שמדברת אל ''גאוני האייל'' אני כביכול משייך את עצמי לקבוצה הזאת. הצחקתי אותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשקשה לי להירדם בלילה אני מודד היקפים של כבשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני את אורך החוף של בריטניה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרופא שלי ממליץ לחשוב על קבוצת כל הקבוצות שלא שייכות לעצמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא בטח מטפל בכל האנשים בקהילה שלא מטפלים בעצמם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הרופא דווקא נורמלי לחלוטין. הספר שלי, מצד שני... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יש לך הקלטה של השיחה של אביך עם צבי ינאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת קשור - ספר אוטוביוגרפי של אילן עמית יצא לאור: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. תודה על המאמר המשעשע. גם אני אוסף Cranks, ואנחנו צריכים פעם להפגש ל"החלפות" (יש לי כמה "כפולים" באגף החילוק באפס). 2. יש סוג נוסף של Math Cranks, שלא מובא לידי ביטוי במאמר. מדובר בחובבים, שדווקא מבינים מה הם עושים (ולא טוענים לפתרון של פרדוקסים או בניות בלתי אפשריות), אלא שהעבודה שלהם מבוססת על בורות מוחלטת בתחום שהם מנסים לתרום לו. זה חבל, כי יתכן שעם קצת הכוונה הם יכולים היו ללמוד משהו חדש (להם), ואולי גם לגלות משהו. שלוש דוגמאות: א. ילד בן 12, שגילה כמה תכונות טריוויאליות של מספרים פולינדרומיים (אם אינני טועה), וביקש לקרוא למספרים האלו על שמו. ב. מורה למתמטיקה בגמלאות, שכתב לי על דרך-קיצור בחיפוש שלשות פיתגוראיות, המבוססת על בחינת הספרה האחרונה, ואז - זו שלפניה, וכדומה. (הוא ביקש לחפש סטודנט לתואר שלישי שאולי יגלה עניין בפיתוח הרעיונות שלו). ג. ברנש שמדווח ברשת באופן שוטף [צר לי - לא מצאתי את הקישור] על הזוגות של מספרים-מיודדים שהוא מגלה (אלו מספרים כמו 220 ו- 284, שסכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לשני). בשנה וחצי האחרונות הוא הגיע לאזור ה- 40,000,000, ומן התאור שלו ניכר שהאלגוריתם הוא כזה: חשב את סכום המחלקים של n (על-ידי מעבר על כל המספרים הקטנים מ- n); חשב את סכום המחלקים של המספר שהתקבל; אם יצא n, דווח על זוג חדש. קדם את n באחד. תרגיל למתכנתים מתחילים: כתבו תוכנית שתייצר את כל הזוגות עד 100,000,000 בפחות מחמש דקות ריצה. 3. לא רק Cranks מוצאים הוכחות קצרות למשפטים קשים. Kummer הציע (בסביבות 1880) הוכחה קצרה למשפט פרמה, שבה הוא הסתמך (בטעות) על תכונת הפירוק היחיד של שלמים בהרחבה של חוג השלמים הרגילים על-ידי שורש יחידה מסדר p. בנסיון להתגבר על הבעיה פותחו "מספרים אידיאליים" (שהפכו בהמשך ל"אידיאלים", בחוג כללי), חוגי Dedekind, המושג של שלמים אלגבריים, ועוד. זו ללא ספק הטעות הפוריה ביותר בתולדות תורת המספרים האלגברית (ואולי באלגברה בכלל). 4. הזכרת את Mathematical Cranks, ואני רוצה להוסיף כאן המלצה לספר. הוא כתוב היטב, וכמעט אינו דורש רקע מתמטי. תוכלו לפגוש טיפוסים כמו זה שבמשך ארבעים שנה אסף שלשות פיתגוראיות (ולא זיהה את הנוסחא הכללית), או נשיא האוניברסיטה ששלח לוועדת פרס נובל המלצה לפרס (במתמטיקה?) עבור Crank מובהק, ועוד. אגב, המחבר Underwood Dudley הקדיש ספר שלם (The Trisectors) לאנשים המנסים לשלש את הזווית, כלומר, לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים בעזרת סרגל ומחוגה. ידוע, כמובן, שזה בלתי אפשרי; אפילו זווית של 20 מעלות אי-אפשר לבנות. 5. באייל מותר לספר שהתחום המתמטי המסתורי שבו 1+2+4+8+... שוה ל- 1- הוא השדה של המספרים ה-2-אדיים. 6. לפני שנתיים השאלתי את עותק "Mathematical Cranks" שלי ליומיים. אני רוצה לנצל את ההזדמנות, ולומר לנ.א. שאני יודע איפה הוא גר... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבין יודעי הח"ן כאן יכול להאיר את עיני הבורות לגבי הזווית? איך זה ש"ידוע" שאי אפשר לבנות זווית של 20 מעלות? למה אי אפשר, וממתי יודעים על זה? אנא, אם אפשר, הסבר להדיוטות ולא תזה מלומדת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להסביר איך אפשר להוכיח שזוית בת 36 מעלות ניתנת לבנייה בעזרת סרגל ומחוגה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הזה אפשר פשוט לתת ההוכחה קונסטרוקטיבית, כלומר להראות ממש איך עושים את זה. רמז: זוית הראש של חמשת המשולשים שנוצרים מחיבור המרכז של מחומש משוכלל לכל אחת מהפינות שלו היא בגודל 2* pi / 5 שהיא בדיוק פי שניים ממה שאת צריכה, ולחצות זוית זה קל.נשאר רק להראות איך בונים מחומש משוכלל עם סרגל ומחוגה, וזה דוקא לא נורא פשוט (אבל גם לא נורא מסובך), ראי למשל כאן: http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Pentagon (ההוכחה נשארת כתרגיל לקורא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק כשסיימתי לקרוא את ההודעה פתאום הבנתי שלא כתב אותה אלון עמית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה את זה כמחמאה גדולה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני (רואה את *זה* כמחמאה גדולה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת בכל זאת מחמאה ענקית לשכ''ג, ופוטנציאלית - לכל אחד אחר שאיננו מקצועי בתחום, לו היה נותן את אותו הסבר נוח ויפה ששכ''ג נתן. אני שמחה בשבילו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו מגיע הקטע שבו כל אחד ניגש לשולחן של שכ"ג ומניח עליו את העט שלו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה ממש לא מומלץ. השולחן שלי ידוע כמשולש ברמודה של העטים, ויש סברה שהם עוברים דרכו ליקום מקביל. מי יודע איזה נזק הם עלולים לחולל שם. אבל, אם כבר אנחנו משתעשעים, הנה נסיון להחזיר את הפתיל לשפיות יחסית: נניח שאתה על אי בודד ללא סרגל ומחוגה1 ומשום מה אתה צריך לבנות מחומש קטן2. הצע דרך מעשית לעשות זאת (בקירוב, כמובן). הערה: אין בסביבה כוכבי ים ובע"ח אקזוטיים עם הסימטריה המתאימה (אחרת הכושי היה יכול לעשות את זה בעצמו, כדברי הבדיחה המפורסמת4), אבל מותר להניח הנחות הגיוניות לגבי צמחים, בע"ח ודוממים שכן מצויים בשטח. ____________ 1- ואל תשאל אותי איך *זה* יכול לקרות. מי יוצא למסע ימי ללא שני אלה? 2- אוף איתך. כי הכושי שתפס אותך אומר3 שאחרת הוא יאכל אותך. 3- כן, נודניק, הוא מדבר אנגלית. אם הקלינגונים מדברים אנגלית אין שום סיבה שהוא לא. 4- לא, אני לא מתכוון לספר אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה לעבוד כל כך קשה עם צמחים, בע"ח, דוממים (מה זה כאן? ארץ-עיר? לא סבלנו כבר מספיק?), ועם, רחמנא ליצלן, הנחות הגיוניות? - באת לנוח או לאמץ את מוחך הבלונדיני החמוד יותר מדי? אולי אין לך סרגל ומחוגה, אבל הרי לא יעלה על הדעת שיצאת לדרך בלי לפטופ. אם יש לך לפטופ אתה יכול למצוא בהמון אתרים צילום אויר של הפנטגון. אמא בטח שמה לך בתיק של הלפטופ כמה קיטים של עזרה ראשונה וביניהם קיט תפירה, ככה שעם חוט ומספריים וקצת תושיית-שדה אתה יכול להעתיק אחד מאותם צילומים על החול (זה באמת יהיה קאט אנד פייסט במלוא מובן הביטוי), והשאר היסטוריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נסיון ראשוני: במקום מחוגה, אפשר להשתמש בגדם עץ עגול בקירוב, ואז לקחת ענף ישר, ולקצץ אותו איטרטיבית עד שהוא נכנס לתוכו בדיוק חמש פעמים (כך שיווצר מחומש חסום במעגל)? אולי כדאי שתפרט יותר על האקסיומות שלך לגבי האי הבודד, אחרת יכולים להיות די הרבה פתרונות יצרתיים. :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדם עץ? אם אין לך מסור איך תשיג חתך מישורי להניח עליו את הענפים שלך? אבל אתה צודק, צריך לסייג: בואו נניח שאין על האי עצים או בע"ח, והים הוא ים המלח. מה שיש בשפע הוא עשבים וצמחים מהסוג של אלה בתמונות: http://images.google.com/images?sourceid=navclient&a... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אז תולשים עלה אחד כזה ומצמידים את שתי קצוותיו כדי ליצור טבעת, נדמה לי שהיא אמורה להיות עגולה בקירוב משיקולי סימטריה כלשהם, אבל מה אני יודע ... וההמשך כנ''ל. אני מניח שאתה מכוון לפתרון יותר מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכוון באמת לפתרון יותר מעניין (לטעמי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באזור ים המלח יש עצי אשל שלפרחים שלהם חמישה עלי גביע וחמישה עלי כותרת (זה בכיוון?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צ''ל שיחי אשל, לא עצי אשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, ''ים המלח'' נועד רק לשלול כל מיני בע''ח ימיים ואצות למיניהן. הנח שאין באזור שום חפץ בעל סימטריה מחומשת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סופרים חמש שיחים צמודים אקראיים ותוחמים אותם, ניסיתי גם עקירת כל שתיל x בהתאם למספרי סידרת בונפצ'י, אבל ל. התחילה לצעוק עלי שאפסיק או ש... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיבונאצ'י. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זכרתי ששמו מזכיר לי את פאצ'י הטוב, באיטלקית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פאצ'י באיטלקית, פצ'י בעברית, תגובה 482619 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניטפוק- אם יש לך עלים סיביים כאלה אפשר לבנות מהם סרגל ומחוגה. אבל בהנחה שלא לזה התכוונת ( אגב, גם לא ציינת שהמחומש הוא סימטרי)- אולי אפשר לבנות מחומש שווה שוקיים מהגבעולים ואז לסובב אותם כמו פלצור, ואז להניח את הפלצור העגול על האדמה. נקודות החיבור של הגבעולים יהוו מחומש. לחליפין אפשר לבנות מצנח עם בסיס מחומש או בולו מחומש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, משוכלל. לא הבנתי את ההצעות שלך. אם כבר בנית מחומש (שוה שוקיים?) אזי פתרת את החידה. האמת היא שהפתרון הפשוט, לקחת חמישה עלים באורך שווה, לחבר אותם בקצותיהם (באמצעות קוץ או קשר, נניח) ולהכריז: "זהו" פשוט לא עלה על דעתי. כיוונתי לכך שכאשר אתה יוצר קשר סבתא פשוט מרצועה (באי שלנו: עלה ארוך שקצותיו מקבילים) ומשטח אותו בזהירות, הצורה שמתקבלת היא מחומש משוכלל. קל לנסות את זה עם רצועת נייר ברוחב סנטימטר בערך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול לבנות מחומש שווה שוקיים אבל לא משוכלל. הרעיון היה לגרום לו להיות משוכלל על ידי סיבוב או נשיפה של רוח לתוכו. קשר סבתא זה רעיון יותר נחמד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך קשר סבתא יגרום לו להיות משוכלל (ואל תתבייש להוסיף הסבר קטן על מה זה קשר סבתא)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשר סבתא:קח חוט וצור בו לולאה. _O_ את אחד הקצוות הכנס לתוך הלולאה שיצרת. אם תעשה אותו דבר לרצועת נייר, תהדק בזהירות את מה שנוצר שם ותשטח תקבל מחומש משוכלל (אגב, שני קצוות הרצועה יהיו כעת הפוכים, כך שאם תדביק אותם זה לזה תקבל טבעת מוביוס עם מחומש באמצע. אני בטוח שזה שימושי מאד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זה מה שחשבתי. אם אני מסתכל על http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbpaperknot.htm אני לא רואה מה שומר על הסימטריה (שהופכת את המחומש למשוכלל). אני עדיין צריך מחוגה וסרגל בשביל ליצור קשר סימטרי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן נתן לינק להוכחה. אני לא מבין איך יוצרים קשר עם מחוגה וסרגל, הרבה יותר נוח לעשות את זה עם האצבעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי הפרכה (עשיתי, עכשיו, קשר סבתא והזזתי את אחד הקצוות הצידה, ואז לצד השני. לא יכול להיות שבמצולע משוכלל אני אוכל להזיז את אחת הפינות בלי להזיז את כולם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוששני שאיבדתי אותך. בלינק שאתה הבאת, המחומש נראה יפה בציור האמצעי למטה. איזה קצה אתה יכול להזיז? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחתון | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מבין. אולי מישהו אחר יתנדב לעזור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין: אני תמיד קושרת כך. האם אני סבתא? אתמהה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, זה נראה משוכלל1. קשר סבתא זה הקשר הכי פשוט שאפשר לעשות בחוט אחד. 1 אם תחפש בגוגל תחת Overhand knot תמצא גם את ההוכחה (לא ניסיתי לבדוק), למשל כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחומש חייב להיות משוכלל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עטים ביקום המקביל יעשו רק טוב. הם ייאלצו את תושביו לייצר שפה כתובה, מה ששכחו לעשות עד כה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שכבר התקבלנו לאגודת ההערצה ההדדית, כך שאני מוחה דמעה קטנה וחוסך מהקהל את ההמשך הדביק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
6. טוב שהדיון הזה עלה שוב, כי זה הזכיר לי להזכיר לזוג ו. שהדיסק שלי עדיין נעדר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתקלתי במקרה בהודעה הזו. 3 אינו נכון, דומני; ממה שידוע לי קומר התעסק בנושא באמצע המאה ה-19 ולא בסביבות 1880, וההוכחה הקצרה לפרמה לא הייתה שלו אלא של מתמטיקאי אלמוני יחסית. קומר הוא זה שהציע את *הפתרון* לבעיה על ידי פיתוח המספרים האידאליים, מה שאכן הוביל להוכחה של משפט פרמה למקרים רבים (עבור מה שמכונה "ראשוניים רגולריים"), ובעצם לפריצת הדרך החשובה ביותר בכל הנוגע לפרמה עד אותו זמן. אבל, כמובן, זה לא הספיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 164652. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר, תגובה 164429. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וופס. ואני כמובן עברתי על התגובות וחיפשתי בהן התייחסות קודמת לזה. חוק וישנה בפעולה, Sort of. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושוב תודה לגדי על העלאת הדיון. סעיף 6 עדיין בתוקף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי חשד שלדיון הזה ולחלק ממשתתפיו הייתה יד בדבר, ואולי ה''חזרה לשגרה'' היא דבר טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדכון. הקצב עומד עכשיו על כ-60 תגובות ליום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי, הקטע שאלון הזכיר נמצא כאן (אבל זה סתם, ממש סתם): הדואט עם סטינג (עם סטינג אבל בלי סטינג, כמובן, בערך כמו קפה נטול קפאין) שהאלמוני והפולני הזכירו, ושבאמת הקדשתיהו באהבה לשכ"ג :-), כאן: הממ... העורך הראשי, הצ'יף, אינו אוהב התעסקויות ממושכות בעניינים שאתה קורא להם "הווי שכונתי". ורבים אחרים באתר אולי לא מתנגדים כמוהו, אבל מעדיפים שלמשתתף, בין ותיק או חדש, יהיה גם "משהו לומר" (לי עצמי יש כאן, ככל הנראה, כמה וכמה לא-אוהבים, שהרי אני רק "הווי", בלא תוכן). אי לכך, הואל נא לדווח לנו ללא שיהוי, בשלושה העתקים נקיים ומסודרים, מהן החלטותיך הסופיות בענייני: שוק חפשי ואדם סמית' - זה עם ה invisible hand בכיס, ויטגנשטיין והטרקטטוס וקצת ויכוחים על סטטוס1, שיקסותה של ביולוגית2, לוגיקה3 של אתולוגית, דייקנות הז'ורנליסטית4 וניג'וז האנטי-כריסטית5, חרמנות קופי בונובו ושלטון ומנעמי-בו, קואליציה, אופוזיציה, אינקויזיציה, קומפוזיציה, סוליפסיזם, ריאליזם, בתיבול אמפיריציזם, רלטיבי, קוגניטיבי, פוזיטיבי, נגטיבי, קונסטרוקטיבי, קולקטיבי, shit נאיבי, שם ב .t.v קומוניזם, כבר אמרנו? סוציאליזם, כבר ביררנו? "ניהיליזם!" - לא צעקנו? אנרכיזם? - לא שתקנו! יימשך עוד זה הזמר, לא יהיה לו כאן שום גמר וכך הלאה וכך הלאה, והרשימה לא די לה. אה, ולעולם אל תעשה שני סימני קריאה רצופים!! באיזשהו מקום עלום, בלתי קיים, בארץ Never Never Land, מעבר להרי החושך, מאחרי שצף הסמבטיון, בתוך קופסה מעורפלת עד מאוד ששמה בישראל "השרת", יושב לו לפריקון זערורון, ג'ינג'י (גם אני קצת ג'ינג'ית) וחדוד אזניים (אני לא), ושמו טל כהן - והוא כועס כשהוא רואה את השניים, הסימניים, שלא נועדו יחדיו. =============== 1 תגובה 226679, תגובה 226864, תגובה 226884 2 תגובה 226056 3 תגובה 225042 4 תגובה 226889 (אני לא בטוחה ש"זורנליסטית", זאת הגדרה נכונה) 5 תגובה 213824 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם ההקלטות עדיין קיימות ברשת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא חושבת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבל. אם למישהו עוד יש, אשמח לקבל באימייל (כמובן, אם אינך מתנגדת לזה. שום סיבה מיוחדת, סתם סקרנות. אומרים שהיה פה שמח) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם החשמנית תיתן אישור, אני יכול להעלות אותו לאיזה אתר ציבורי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע רגע, הוא עוד קיים? אצלי כבר לא. שלח אותו אישית לידידיה באימייל ולא לאתר ציבורי, טוב? יש באחד המאמרים המוסיקליים של ירדן דיון שמתעורר מדי פעם מחדש על גליסים וזיופים, והדיון הזה גורם לי פחד קהל כזה שעכשיו אני כבר לא פותחת את הפה אפילו אצל רופא השיניים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוף, העניין עבר לידיו האמונות של שכ"ג, סוף טוף הכל טוף.. :-]. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלינק לשיר עם סטינג לא נפתח. בטח בגלל שעברו הרבה שנים והוא כבר לא קיים. השיר עוד נמצא באיזה מקום ככה שאפשר לשמוע אותו כיום? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסיבות שאינני מסוגלת לפרט, אני לא מצליחה ליצור לינק רגיל ונורמלי. תן לי עוד כמה ימים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעיה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזל שמישהו שמר... איכות ההקלטה היא כנראה לא משהו, צר לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. יפה, ואפילו אני, שלא אוהב שירה כזאת בדרך כלל, אומר שזה יפה. החברה שלי ואמא שלי התלהבו נורא ואני שואל בשמן: יש לך עוד הקלטות? את מופיעה היכן שהוא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא הקלטות ולא הופעות, אני מאלה ששרים במקלחת כל החיים להוציא רגע אחד בזמן - רגע הדואט עם סטינג :-]. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוזר מאוד. אם הבנתי נכון, הרי שהם ניסו לבדוק את ההוכחה, קרי, לעקוב אחר פלט המחשב שלב-אחר-שלב, ולבדוק שההוכחה אכן נכונה – משימה סיזיפית, שלבסוף ויתרו על השלמתה. אבל... למה לא לבדוק *את התוכנה* במקום? לוודא שאין באגים בתוכנה ששימשה לבניית ההוכחה, ושהפלט שניתן לה תקין. אני מניח שבדיקת התוכנה תהיה מסובכת לא-פחות מבדיקת ההוכחה, *אבל* אם התוכנה נכתבה בצורה מודולרית, הרי שבדיקתה יכולה להיות שימושית לבדיקת הוכחות רבות בעתיד. למשל, אם התוכנה נכתבה עם MATLAB, הבדיקה חייבת לכלול הוכחת נכונות של תוכנת MATLAB עצמה. הוכחת נכונות מסוג זה היא אתגר כביר, אבל התוצאה – "ידוע כי גרסה x.y של MATLAB מהווה בסיס יציב להוכחות מתמטיות" – תהיה שימושית שוב ושוב, כלומר לא מדובר במאמץ למען מאמר אחד בלבד. לאחר שהושלם בסיס זה, מתמטיקאים יעדיפו לכתוב את התוכנות שלהם עבור אותו בסיס "מוצק", והבדיקה של כל הוכחה תכלול "רק" את התוכנה הספציפית שנכתבה עבור אותה הוכחה, ואת הקלט. עדיין הרבה עבודה, אבל הרבה יותר ריאלי מבדיקת הפלט, בעיקר כשזה הולך וגדל באורכו. (יש גם את עניין "נכונות הארכיטקטורה", קרי המעבד, מערכת ההפעלה והמהדר. כאן אפשר להסתמך על "נכונות הסתברותית", דהיינו, אם הפלט זהה על מספר ארכיטקטורות שונות מהותית, דיינו. זאת משום שלא הייתי רוצה לכבול את המתמטיקאים למעבד מסוים, שיהפוך מיושן תוך פרק זמן קצרצר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם אפשר לייצר את כל השירים באורך תו, שני תווים וכולי. הבעיה בשני המקרים זה לזהות מתי המשפט מעניין והשיר שווה. בשני המקרים העניין דורש התערבות אנושית. היתרון במשפטים זה שאפשר לשאול " האם אפשר להוכיח או להפריך טענה X בפחות מ N צעדים", להציב בתור X משהו "מעניין" וללחוץ על כפתור ה"RUN". בקיצור, התוכנית (המדכאת לטעמי) זה להפוך את המתמטיקה לפיתרון בעיות שחמט באמצעות מחשב. ספקולציה: בעתיד יתפתח ענף במתמטיקה שיעסוק בבנית היוריסטיקות ניפוי טובות למכונות ההוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספר נחמד מאוד על זהויות מתמטיות ואיך להוכיח אותן באמצעות מחשב ( רק רפרפתי אבל מה שראיתי מאוד מצא חן בעיני): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון ציילברגר כבר הוזכר כמה פעמים בדיון (למשל, בתגובה 214282). ותיקון קטן לתגובה ההיא: שלוש ב. אחד אינו האלטר אגו שלו אלא המחשב/תוכנה שלו. יש לו כמה וכמה מאמרים עליהם הם חתומים במשותף וכמה של אחד בלבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שאני זוכר שאלה ב-Monthly שפורסמה ע"י שלוש ב. אחד לבדו. לא נראה לי כמו משהו שהתוכנה עשתה לבד, אבל מי יודע. הספר A=B הוא אכן מצויין, ואני נוזף בעצמי שלא הזכרתי אותו קודם - האמת שלא ניחשתי שהוא יעניין את ראובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגליון הנוכחי (דצמבר 2008) של ה-Notices of the AMS מוקדש להוכחות פורמליות. המאמרים מאוד מעניינים בעיני, אז חשבתי שתתעניינו גם (all three of you). בין הכותבים תומס היילס בעצמו (ההוא מהכותרת של התגובה הזו). התחום נמצא הרחק מעבר למה שדמיינתי: יש כבר הוכחות פורמליות של משפטים כמו חוק ההדדיות הריבועית, משפט המספרים הראשוניים, משפט העקום של ג'ורדן, משפט גדל, הוכחות נאותות של המערכות עצמן, ובדיקת הוכחות של מערכת אחת בידי מערכת אחרת. תראו איזה יופי: All the basic theorems of mathematics up המערכת Mizar דנה בהוכחות שאפשר כמעט לכנותן קריאות בקלות ע"י בני-אנוש1. המערכת HOL Light אינה ממש כזו, אבל היא קטנה ואלגנטית להדהים2. המערכות כבר מנסחות השערות משלהן, אבל ברור לי שאין להן מושג כלשהו של "יופי". זה ייקח עוד זמן.through the Fundamental Theorem of Calculus are proved from scratch on the user’s laptop in about two minutes every time the system loads. 1 בני-אנוש עם נטיות מפוקפקות במקצת. ראו את ההוכחה של "משפט 11" במאמר של Wiedijk, עמ' 1413. 2 יש מי שיתפלאו לשמוע שהיא מסוגלת להוכיח את המשפטים הנ"ל, כולל המשפט מטופולוגיה, בלי להניח אפילו פעם אחת שהקו מורכב מנקודות. מצד שני, יש מי שלא יתפלאו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"On average, a programmer introduces 1.5 bugs per line while typing" וואו. במערכת בת 100,000 שורות קוד שיוצאת לשוק יש לצפות לאלף באגים, ואנשים עוד מעיזים לקטר על MSwindows.
"About one bug per hundred lines of computer code ships to market without detection" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שהיית רציני, רוב הקוד בווינדוס הוא הרבה הרבה אחרי שלב הship to market, ומושקעות בו הרבה יותר שעות מתכנת מאשר בקוד ממוצע. אז אפשר לצפות שהוא יהיה קצת יותר מדובג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה יכול להיות מעניין למדי לבקש ממערכת למצוא הוכחה פורמלית למשפט טניאמה-שימורה-ויילס. מן הסתם המערכת לא מסוגלת למצוא לבדה הוכחה פורמלית, אבל היא יכולה להתחיל מההוכחה המלאה של ויילס, ומשם למצוא קשרים יותר עמוקים/ישירים ולקצר את ההוכחה. אם היא תצליח לקצר את ההוכחה, זה יביא לבניית מערכות אלגבריות חדשות. [*] דיסקליימר: אין לי מושג ירוק על עקומות אליפטיות והצגות מודולריות. יש לי מעט יותר מושג על הוכחות פורמליות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות (אני עדיין תחת טראומת ה''צורות מודולריות'' של תרגום הספר של סינג). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בהחלט יכול להיות מעניין, אם כי גם קשה (כדי לפרמל את ההוכחה המלאה של ויילס יש קודם לכן לפרמל שלל משפטים והוכחות אחרות.) אני לא חושב שקיצור ההוכחה יביא בהכרח לבניית מערכות אלגבריות חדשות. אולי כן, אולי לא. ייתכן גם שהוכחה פורמלית מקוצרת תישאר סתומה למדי עבור מי שינסה להבין איך ולמה היא עובדת, אבל זה בלי ספק יהיה תרגיל מעניין. [*] מקובל בעברית "עקומים אליפטיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[**] כפי שאמרתי, אין לי מושג ירוק :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם כמה חדשות מעניינות ששימחו אותי במידה זו או אחרת: http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (התגלה מס' ראשוני מהטיפוס של מספרי מרסן בן 7 מליון ספרות. שיא עולם) http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (וירוס מהונדס שהורג תאים סרטניים) http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99995... (מכשיר ביתי לגיהוץ חולצות. נחשו איך הייתי קורא לו) http://www.sciencedaily.com/releases/2004/05/0405272... (אולי יעניין את אלון. ואולי לא) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינתיים מצאו את מספרי מרסן מס' 45 ו-46: http://mersenne.org/prime.htm | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איבדת אותי ב"אלמנט בלתי פריק ורציף לחלוטין הגדול מ-0". אנא הגדר יותר במדוייק את שלושת המושגים הבאים: 1) אי פריקות של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר אי פריקות, למשל, בהקשרים של מספרים טבעיים ופולינומים, ובשני המקרים נדרש מבנה של חוג לצורך ההגדרה). 2) רציפות לחלוטין של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר רציפות רק בתור התכונה הגבולית של פונקציות). 3) גודל של איבר כללי בקבוצה (אני מכיר מושגים כמו נורמה, אבל כנראה שלא לזה כוונתך). (אני חושש שהאתר שלך מסורבל מדי לטעמי, וממילא אני מעדיף למידה בדרך של דיאלוג). אגב, מה הבעיה עם הטענה ש-0.999...=1? ההוכחה שלה היא מיידית אם מניחים הנחה סבירה למדי ש-0.999... קטן או שווה ל-1 אבל גדול מכל מספר רציונלי מהצורה 0.99999 (מספר שרירותי של 9 אחרי הנקודה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש שתי הוכחות נחמדות שאני יכול לחשוב עליהן: אם נסמן x=0.999... אז 10x=9.999... (אם אתה לא מסכים איתי כאן נעבור להוכחה השנייה). לכן 10x-9=0.999... כלומר 10x-9=x, ואחרי העברת אגפים וצמצום תקבל x=1. אם לא הסכמת איתי אפשר משהו בסגנון של אינפי (אם אתה מקבל את ההנחות שציינתי בהודעה הקודמת): נראה שלכל e חיובי מתקיים שאחד פחות x קטן מ-e. בשביל זה פשוט קח y=0.9999 רציונלי גדול מספיק כך שאחד פחות y קטן מ-e, ואז ברור שאחד פחות x קטן מ-e כי x גדול מ-y. צרף לזה את העובדה ש-x קטן או שווה ל-1 ותקבל שבהכרח x=1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש מי שטוען שההוכחה הראשונה לא נכונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא יכול להיות גם טוען וגם טועה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הזה, הוא טוען, מנמק, והנימוק שלו משכנע. מאד יפתיע אותי אם הוא טועה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. למרות הכותרת המפוצצת, הוא לאטען שההוכחה שגויה, אלא שחסרה לה הצדקה מסוימת (האם המספר הזה בכלל קיים). ב. לא משכנע בכלל, לי זה נשמע כמו התחכמות לא רצינית. אין סיבה טובה לטרוח להראות שהמספר הזה קיים, יותר מאשר להראות שהייצוג העשרוני של שליש קיים. זה כמעט בהגדרות של ייצוג עשרוני. כל השלבים בהוכחה מערבים פעולות חשבון אלמנטריות על שברים עשרוניים בין 0 ל-1 (או ל-10, זה לא משנה). פעולות לגיטימיות ובנאליות. בניגוד גמור אגב לדוגמה ה'דומה' שהוא מביא שבה יש אינסוף מספרים *לפני* הנקודה, שברור שהיא שגויה ולא רלבנטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בלי ההצדקה הזאת אפשר גם להוכיח ש-0 חלקי 0 זה 0 (או 1, או 100, או ∞, או -4.21...). ב. ראית את ההכוחה שלו? לא, זה לא "בהגדרה של יצוג עשרוני". ז"א, המספר 0.9999.... בהגדרה של ייצוג עשרוני הוא 1, אבל זה נובע מההגדרה של יצוג חשבוני, ולכן זאת לא הוכחה אלא הנחת המבוקש. בשביל להוכיח אתה צריך לא לצאת מהנחת המבוקש, ז"א להגדיר למה אתה מתכון כשאתה כותב 0.99999... ואיך אתה עושה עם אריתמטיקה עם מספרים כאלה. זה נחמד, זאת דרך יפה לשכנע תלמידי חטיבה, אבל זאת לא "הוכחה". לא ברור לי למה הדוגמה שהוא מביא היא לא רלוונטית. ברור שהיא "שגויה" ובגלל זה זאת דוגמה טובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. גם לא נכון,וגם לא קשור. זה שהוכחה אחרת צריכה את ההצדקה לא אומר שההוכחה הזו צריכה אותה. זה כבר לוגיקה, לא אלגברה. ב. לא מבין את השאלה. ראיתי את הסרטון, כן. וזה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני. לו היה נובע,לא היה צריך להוכיח את זה בדרכים אחרות. היא טובה בתור דוגמה 'שגויה', היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. נראה לי שכן. בהרחבה, למיטב הבנתי, כל הוכחה שמוכיחה יחס בין כל שני אובייקטים מתמטיים מחייבת להצדיק ששניהם מוגדרים היטב. לא ברור לי איך זה לא נכון או איך זה לא קשור1. ב. מה זאת אומרת "זה לא נובע מההגדרה של ייצוג עשרוני" מה, לדעתך, ההגדרה של יצוג עשרוני של 0.9999....? 1 בכלל, מטא הערה, נראה לי שאתה מדבר בהרבה יותר מידי ביטחון עצמי. אולי "זה נראה לי לא נכון" במקום "לא נכון", או "אני לא מבין איך זה קשור" במקום "לא קשור", או "אני לא רואה איך זה נובע מההגדרה המוכרת לי" במקום "זה לא נובע מההגדרה", או "אני חושב שהיא לא מוצלחת" במקום " היא גרועה כי היא משווה כרובים לחורים שחורים". אני לא משוכנע שהביטחון העצמי שלך מוצדק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 ואני משוכנע לחלוטין שהבטחון העצמי שלי לא מוצדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחושה שלי אחרי צפייה בסרטון: הטענה "ההוכחה שגויה" היא סוג של קליקבייט. הגזמה. הסרטון מעלה 2 טענות עיקריות: א. יש לוודא שהאובייקטים הרלוונטים מוגדרים היטב ב. ושהפעולות שמבצעים עליהם לגיטימיות בהנתן אותה הגדרה על פניו נשמע הגיוני. רק במקרה של ..0.9999 ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת: ויקיפדיה, בעיקר הסעיף convergent series אז ההוכחה המקורית עונה על 2 הנקודות: א. מכיוון שהסדרה מתכנסת אז המספר ..0.9999 מוגדר היטב. ב. סדרה כזו גם משמרת פעולות אלגבריות פשוטות - פרטים בויקי. בקיצור.. מה שאני לוקח מהסרטון הוא את 2 הנקודות למעלה, אבל לא את זה ש "ההוכחה שגויה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
("...ההגדרה האינטואיטיבית (אחרי שלמדת על מספרים עשרוניים) היא סכום סדרה אינסופית מתכנסת..." אני חושב שרוב האנשים לומדים על מספרים עשרוניים כמה שנים לפני שהם לומדים (אם בכלל) על סדרות מתכנסות, ז"א אני מניח שרוב האנשים חיים די הרבה שנים עם הגדרה "אינטואיטיבית" אחרת, ורק שהם לומדים איך על סדרות מתכנסות הם משנים את ההגדרה... מצד שני, יכול להיות שאני חריג, ואינפי נשמע אינטואיטיבי לרוב הילדים בבית הספר היסודי) "...מכיוון שהסדרה מתכנסת אז..." אבל, היא מתכנסת ל-1. ז"א, למיטב הבנתי, אם הוכחת שהיא מתכנסת אין צורך בשאר ההוכחה, ואם הנחת שהיא מתכנסת אז ההנחה שלך דורשת הוכחה (וברגע שתוכיח אותה ייתרת את שאר ההוכחה). לכן, אני בכל זאת חושב שההוכחה לא נכונה (ז"א שהיא לא הוכחה - התוצאה נכונה בגלל שההנחה נכונה). למיטב הבנתי, אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה. אבל, לא ראיתי בשום מקום שבו מביאים את ההוכחה הזאת שמוכיחים את זה שהיא מתכנסת, ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת. כל היופי של ה"הוכחה" הזאת הוא שהיא לא מסורבלת, אבל ברגע שהוספת את דרישת ההתכנסות, להמנע מלהראות לאן היא מתכנסת נראה לי כמו סרבול שלא לצורך (בעיקר שקל להראות לאן היא מתכנסת). ולכן, למיטב הבנתי, היא מניחה את המבוקש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
==> ונראה לי די מסורבל גם להוכיח שהיא מתכנסת וגם להמנע בכח מלחשב לאיזה מספר היא מתכנסת קרא בויקי, אפשר לדעת שסדרה מתכנסת בגלל שהיא חסומה מלמעלה. לא צריך לחשב את הגבול בשביל זה. אני מבין למה אתה טוען שההוכחה הזו מניחה את המבוקש. תן לי להציע פרפסקטיבה אחרת. ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת (זה שהוא מספר סופי ומוגדר). זה כמו להוכיח שבמשולש שווה שוקיים יש 2 זוויות שוות. אתה יכול להגיד שמשולש שווה שוקיים הוא "עסקת חבילה" שבה יש גם שוקיים שוות וגם זוויות שוות, וזה "מסורבל" להתעלם מהזוויות השוות. אבל עדיין להוכחה הזו יש ערך ולכן עושים אותה בחטיבת הביניים. והרשה לי להציע הסבר לערך של ההוכחה האלגברית. אין ספק שהבעיה היא: 1. המשפט 0.999... = 1 איננו חשוב במיוחד ו2. יש הוכחות אחרות, שבעיניך יותר אלגנטיות. אבל יש סדרות אחרות שההוכחות הקלות והאלגנטיות לא יעבדו אבל אולי הכלים האלגבריים כן? דוגמא מפורסמת היא הסכום האינסופי 1+2+3+.. שאפילו לא מתכנס. ועדיין אפשר לטפל בו בכלים אלגבריים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים ומוסיף - מספיק להוכיח ש*כל* ייצוג עשרוני מחזורי (או לא?) הוא סדרה מתכנסת - ו-0.999... הוא לא מקרה מיוחד בכלל. וכמו שאתה אומר, זו הנחת יסוד - אולי חבויה - מאחורי כל שימוש בייצוג עשרוני אין סופי. והרי יש המון מספרים רציונליים שיש להם ייצוג עשרוני (ומחזורי!) אינסופי. 2/7, 4/9, 1/13, 5/6, יו ניים איט. בשביל לפקפק בקיומו של המספר הפסאודו-מיוחד המדובר, צריך לפקפק בקיומם של רוב מוחלט של הייצוגים העשרוניים של מספרים רציונליים. מרגע שהסכמנו שמותר בכלל להשתמש בייצוג עשרוני עבור מספרים רציונליים - מבלי לומר מילה או חצי מילה (או 0.333... מילה) על המספר 'המבוקש' - ההוכחה עומדת על רגליים מוצקות כפי שתיארת בתגובה הקודמת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברגע שקיבלת שאפשר לייצג מספרים רציונלים (שלא מתחלקים ב-2 או 5) על ידי סדרה מחזורית, בהכרח קיבלת ש-0.9999.... הוא 1. זאת בדיוק הנחת המבוקש. (למשל, אם קיבלת ששליש הוא 0.3333...., ושלוש כפול שליש זה 1, אז מה זה 0.99999....?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נאמר זאת כך - הטענה הנגדית לפיה *אי* אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני היא כל כך מרחיקת לכת ומופרכת, שלא פלא שהטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון אותה ומתמקדים במספר הפלא רב התשיעיות שלנו. אבל כדאי שאשאיר לאח של אייל להמשיך מכאן, נראה שהוא עושה עבודה יותר טובה ממני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא לא האם או איך אפשר להוכיח מה ולאיזה מספר שווה 0.99999... השאלה היא לאיזה מספר אנו רוצים שהוא יהיה שווה *על פי הגדרה* ועד כמה ההגדרה הזאת שימושית. הרי תמיד אפשר להגדיר שזה שווה למשהו אחר (אף אחד לא מפריע לך לעשות זאת), אבל ההגדרה האחרת יכולה להיות חסרת ערך/לא מעניינת/לא שימושית/מובילה לשטויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדבר הכי נחמד שלמדתי מהסרטון הזה הוא דוקא מהתגובות: אחת הפופולריות שבהן מציעה, לגבי 1/3, לעבור לייצוג 'עשרוני' בבסיס 12. ואז: 1/3 הוא 0.4, וקל לראות ששלושה כאלה הם 1.0, בלי ענייני אינסוף למיניהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. הטענה הנגדית היא, כמובן, לא ש''אי אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני''. ב. טענה שטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון היא לא טענה שלא ראוי לטעון (אם כבר, אולי ההפך). ג. אולי באמת כדאי שתשאיר את זה לאח של אייל. להבדיל ממך, אני חושב שהוא מבין את הבעיה, להבדיל ממך, הוא מסביר את עצמו ומנמק בסבלנות, ולהבדיל ממך הוא עושה את זה בלי לדבר בעודף ביטחון עצמי (שאני חוזר שוב - אני די משוכנע שבמקרה שלך בדיון הזה, הוא ממש לא מוצדק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, לפחות ברמת המטה אנחנו מסכימים, הידד! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" ההוכחה הזו מוכיחה תכונה אחת של המספר 0.999... על בסיס תכונה אחרת" איזה תכונה? שהוא שווה לעצמו? זה מפתיע? אולי נכון יותר להגיד שההוכחה הזאת מראה שהמספר המיוצג על ידי 0.9999... יכול להיות מיוצג בצורה עשרונית פשוטה יותר רק על בסיס זה שהוא סופי ומוגדר. זה נכון, אבל נראה לי די ברור מאליו. בקשר לסדרות אחרות, לא הבנתי את הטענה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נחזור קצת אחורה. אני רוצה לנסות זווית אחרת. כתבת ואני מצטט: " אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה" האם אפשר להחליף את ה"נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב מבלי לחשב לאן היא מתכנסת" במשפט "ידוע שהיא מתכנסת"? וכשאני שואל האם אפשר, אני מתכוון לשאול האם בניסוח החדש הזה, ההוכחה האלגברית תשאר נכונה בעיניך. בעיני זה טריוויאלי שמותר. כי מותר בהוכחות במתמטיקה להשתמש במשפטי עזר מבלי להוכיח אותם1. מה דעתך? --- 1 כל עוד הם נכונים. אפשר לדבר על משפט העזר בתגובות הבאות |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ידוע שהיא מתכנסת כמו שידוע ש-0.9999... זה 1? נראה לי ברור ש"מותר", הרי אני לא חושב שמישהו מצפה ממך לכתוב את הפרינקיפיה1 מחדש. אבל נראה לי שכשאתה נעזר ב"משפטי עזר" לא מוכחים אתה צריך שהם יהיו "חלשים" יותר ממה שאתה מנסה להוכיח. נראה לי שאף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה ש"ידוע" ש 1 + 2 = 3. 1 פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל) [ויקיפדיה] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
===> נראה לי שברור שמותר תודה. משפט העזר: כל שע"א הוא מספר ממשי סופי. שע"א - שבר עשרוני אינסופי. מספר עשרוני בין אפס לאחד עם אינסוף ספרות אחרי הנקודה. למשל 0.41304... הוכחה (אחת. אני מאמין שיש אחרות): שע"א הוא טור אינסופי (סכום אינסופי של סדרה). מספיק להראות שהטור מתכנס. כל טור כזה חסום מלמעלה על ידי הטור 0.9999... ועל פי מבחן ההשוואה להתכנסות טורים, מספיק להראות ש 0.9999.. מתכנס. הטור 0.9999.. מקיים את היחס 0.1 בין כל שני איברים עוקבים. לכן גם הגבול של היחס הזה (כאשר הטור שואף לאינסוף) הוא 0.1. נסמן את הגבול הזה כ r. על פי מבחן המנה להתכנסות טורים, r<1 ולכן הטור הזה מתכנס. מש"ל חזרה לשיחה א. הוכחתי את משפט העזר בלי להשתמש בזה ש 0.9999 שווה ל 1. אני מקווה.. תקן אותי אם אני טועה. ב. 0.9999... הוא סוג של שע"א ולכן המשפט רלוונטי להוכחה. ג. אני אשמח לשמוע את דעתך לגבי משפט העזר הספציפי הזה. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. וכאשר אני כותב "בסדר" אני רוצה לדעת האם מבחינתך היה קורה מה שכתבת בתגובה האחרונה. "אף אחד לא היה מתרגש" אם היה רואה את ההוכחה שמתבססת על משפט העזר הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל להוכיח את משפט העזר שלך הוכחת שהמספר אותו אתה רוצים ''לחשב'' מתכנס. לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות. לכן זה נראה כאילו כל המשחק האריתמטי הוא עיקוף אחרי שלמעשה כבר יש לנו את ההוכחה (רק, שאנחנו מסתירים אותה בעזרת משפט עזר שאותו אנחנו לא אומרים בגלוי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
==> לדעתי, היה יותר פשוט להראות גם לאן הוא מתכנס באותה הזדמנות יכול להיות שזה היה יותר פשוט. אבל זאת לא המטרה שלי. אני מחפש משפט עזר שלא מתבסס על הערך ש 0.999... מתכנס אליו. לכן אני אשמח אם תענה על השאלות לגבי משפט העזר כפי שהצגתי אותו (ולא לגבי איזשהו חישוב אחר שייתכן שהוא יותר פשוט) אכתוב אותן שוב: א. האם אתה יכול לבדוק ולאשר שמשפט העזר לא מתבסס על זה ש 0.9999... = 1 ? ב. האם מבחינתך, זה בסדר להסתמך עליו בההוכחה שלנו. בסדר פירושו שההוכחה המתבססת עליו אינו סובלת מהתופעה שכתבת כאן: "אף אחד לא היה מתרגש אם היית מוכיח ש 1 + 1 = 2 בעזרת זה שידוע ש 1 + 2 = 3." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, לא הייתי ברור. א. כן (למיטב הבנתי). ב. לא (מהסיבות שהבאתי למעלה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. תודה. ב. לא כל כך הבנתי את התשובה. בוא נעזוב את השאלה הזו. אחזור עכשיו כמה צעדים אחורה. 1. כתבת ואני מצטט: "אם ההוכחה היתה: נוכיח שהיא מתכנסת למספר מוגדר היטב בלי לחשב לאן היא מתכנסת, ואז נבצע את המשחק האלגברי - אז היא היתה הוכחה נכונה" 2. אח"כ אישרת להשתמש במשפט עזר "ידוע שהיא מתכנסת" - בתנאי שהוא בעצמו לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח. 3. אח"כ הצגתי משפט עזר: כל שע"א הוא מספר סופי1 4. ואז אישרת שמשפט העזר הנ"ל אכן לא מבוסס על מה שרוצים להוכיח2 אז אפשר להגיד שלשיטתך, אם ההוכחה היתה: "ידוע ש ...0.999 הוא מספר סופי, כי כל שע"א הוא כזה. ואז נבצע את המשחק האלגברי" אז ההוכחה היתה נכונה. בוא נקרא להוכחה כזו "הוכחה אלגברית מתוקנת". אני מכיר בזה שההוכחה האלגברית בדרך כלל לא מנוסחת ככה3. אני מכיר בזה שיש עוד הוכחות אחרות. אולי פשוטות יותר. אני מבין שההוכחה האלגברית המתוקנת נראית בעיניך מעקף מסורבל. סבבה. אבל האם תוכל להסכים שה"הוכחה אלגברית מתוקנת" היא נכונה? --- 1 "מספר סופי" שקול ל "מתכנסת למספר מוגדר היטב". 2 בתשובה על סעיף א בתגובה האחרונה 3 בסרטון שהבאת, בדקה 1:22 המרצה מזכיר שהוא ראה רק וידאו אחד ש"לא עשה את הטעות הזו" (להניח שהמספר 0.999.. קיים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאני קצת חוזר על עצמי. אני אנסה לנסח את התשובה לשאלה שלך בדרך אחרת. אני מקווה שהעובדה שאני נותן שלוש תשובות שונות לשאלת כן ולא לא תרגיז אותך יותר מידי. א. כן, היא נכונה. היא נכונה במובן שכל משפט שבה נכון מתמטית. באמת ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי, באמת ידוע לנו שאפשר לעשות חישובים על יצוגים עשרוניים אין סופיים בדרך שבא אנחנו עושים חישובים על יצוגים עשרוניים סופיים, כל שורה בהוכחה עצמה נכונה, והשורה האחרונה (1)נובעת מהשורות שלפניה, (2)מה שרצינו להוכיח, ו(3)נכונה. ב. לא, היא לא "נכונה". היא לא נכונה משום שבתוספת של "ידוע לנו שהמספר מוגדר וסופי" אנחנו מסתירים את "משום שידוע לנו ש-0.9999...=1" ולכן זאת הנחת המבוקש ולא ממש הוכחה. ג. תחת נסיבות מסויימות, מאד מוזרות לדעתי, היא "נכונה". אחרי הכל, להסיק באופן לוגי מסקנה "חדשה" מאקסיומות מסוימות. ברגע שהוכחנו משהו, אנחנו יכולים להעזר בו להוכיח משהו "חדש". אנחנו לא יכולים להשתמש במה ש"ידוע" אם לא הוכחנו אותו (ז"א, ידוע ש-10+10 זה 20, אבל זה לא נכון אם אנחנו עוסקים בעולם בו החיבור מוגדר כמודולו 11). יצוג עשרוני אין סופי הוא משהו שמוכר לרובינו מגיל מאד צעיר, לכן קשה מאד למחוק את הידע הזה ולנסות להתחיל מהתחלה ולבנות את הידע מחדש באופן לוגי. אם החלטת לבנות את העולם הלוגי שלך כשאתה מראה ש-0.9999... מוגדר ומתכנס, לא מחשב לאן הוא מתכנס (בגלל שבחרת לשחק עם הידיים קשורות מאחורי הגב), ומכניס את המשפט הזה לעולם המשפטים הידועים שלך, ואחר כך, משתמש במשפט הזה כמשפט עזר להוכחה האלגברית, אז כן, זאת הוכחה "נכונה", אבל לי זה נראה כמו להראות ש-1+1=2 בעזרת זה שידוע ש-1+2=3. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מסכים איתך על ב. שלך. ===> משום שידוע לנו ש-0.9999...=1 לא נכון. אתה הסכמת שמשפט העזר שלי לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אני לא מצליח להבין איך זה מתיישב אם מה שאתה אומר כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הסברתי את זה בג? כן, "משפט העזר" בדרך בה הוכחת אותו, לא מסתמך על כך ש 0.999... = 1. אבל זה רק נובע מהדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, והדרך שבחרת לנסח ולהוכיח אותו, נובעת רק מהעובדה שאתה ממש מתאמץ שלא להוכיח את התוצאה הסופית לפני שתערב את החלק האלגברי. "בעולם נורמלי" לא נראה לי סביר שמשפט העזר מגיע למצב "ידוע" מבלי שהוכחנו ש-0.99999=1. ב. מתייחס לעולם נורמלי, ג. מתייחס לעולם המוזר בו 1+2=3 הוא שלב בהוכחה ש-1+1=2. (אני יודע שכתבתי ממש את זה כבר שלוש פעמים. מצטער, אני לא יודע איך לנסח את המובן מאליו בצורה שונה). 1 "ידוע" במובן של הוכח, לא במובן של לא צריך להוכיח משום שהמורה בכתה ג' אמרה לי שזה ככה וזה נשמע הגיוני ומסתדר עם כל מה שאני יודע על יצוג עשרוני של מספרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הביטוי עולם מוזר גרם לי לחייך כי נזכרתי בבעית תרבוע המעגל. יש למצוא ריבוע שווה בשטחו למעגל. אבל המתמטיקאים ממש מתאמצים לא להשתמש בנוסחה של שטח מעגל. מותר להשתמש רק במחוגה וסרגל. אני לא צוחק.. אם אני נראה לך מתאמץ שלא לצורך, על הבעיה הזו עבדו אלפי שנים. מתמטיקאים יקרים, הנה הפתרון: a^2 = pi * r^2 עושים שורש וסיימנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(הבעיה היא לא לחשב שטח הריבוע או את אורך הצלע אלא לעשות את זה רק בעזרת סרגל ומחוגה עם מספר צעדים סופי. ההבדל בין מה שהם עשו למה שאתה עשית הוא שהם הטילו על עצמם מגבלה מבלי שהם ידעו מה תהיה התוצאה של המגבלה הזאת ואתה הטלת על עצמך מגבלה בגלל שרצית לקבל תוצאה מסויימת) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי שוב את ההסבר שלך. אני רוצה לסכם את המחשבות שלי, כי אני חושב שהדיון קצת מיצה את עצמו. אני מתייחס לסעיף ג. מה שאתה אומר זה נראטיב שמנסה למכור לנו הוכחה אחרת. עם הרבה דברים אני לא מסכים. אבל זה קצת עניין של טעם. הבעיה היא שהוידאו אומר באופן מפורש שההוכחה האלגברית שגויה. זהו בעיני קליק בייט. הגזמה פרועה. לכל היותר אפשר להגיד "חסר פרט קטן בהוכחה - בהנתן שהמספר הזה סופי". ואפילו בעיני קטנוני. זה דומה לכך שתסתכל על ההוכחה ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ותגיד - היי! לא הוכחתם שבכלל קיים מספר כזה פאי. איך אתם יודעים שבכל המעגלים בעולם יש את היחס הזה, ושהוא בכלל מוגדר? בקיצור, הוידאו מנסה ללמד דברים מעניינים על ההגדרה של שבר עשרוני אינסופי, ועל מה שאפשר לעשות איתה. אבל הוא עושה את זה בצורה שפוסלת איזשהי הוכחה שאין איתה שום בעיה. להיפך היא הוכחה יפה לו רק בגלל שהיא משתמשת בכלים קלים יותר - אלגברה פשוטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חותם על כל מילה, קליקבייט בריבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אני אסכם את המסקנות שלי - זאת לא "הוכחה יפה" ש"משתמשת בכלים קלים יותר", בגלל שמאחורי השימוש בכלים הפשוטים יותר עומדת ההנחה שמה שאתה מנסה להוכיח נכון (וכמו שהראת, אתה צריך להתאמץ על מנת להוכיח את אותה הוכחה בלי ההנחה הזאת). אם במקום "הוכחה" היינו משתמשים במושג אחר (עדות? ראיה?) אז נראה לי שלא היתה בעיה, אבל זאת לא "הוכחה". קליקבייט? מן הסתם, הוא צריך להרוויח כסף. כל ה"דיון" על 0.9999... הוא קליקבייט בבסיסו, הרי מהרגע שקיבלת את העבדה שאפשר לייצג את כל המספרים רציונליים בעזרת יצוג עשרוני מחזורי, קיבלת בהכרח את העובדה ש-0.999... הוא 1, וכולנו קיבלנו את זה כנכון בכיתה ג' (יכול להיות שלא לכולם זה נאמר במפורש?) ומאז לא היתה לנו סיבה לפקפק בנכונות של זה. קטנוני, מן הסתם דיון כזה חייב להיות קטנוני במידה מסוימת. אם מישהו "יוכיח" לי ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע ומההוכחה לא ייצא שבכל המעגלים בעולם יש יחס זהה אז אני לא יודע מה הוא הוכיח, אבל הוא לא הוכיח ששטח מעגל הוא פאי אר בריבוע (אולי הוא הוכיח את זה לגבי מעגל ספציפי? איך? למה?). אולי, בעצם, זה ההבדל בין "להראות" ששטח מעגל הוא ... לבין "להוכיח" ששטח מעגל הוא..., אז כן, ה"הוכחה" האלגברית מראה ש-0.999... הוא 1, וכן, היא עושה את זה באופן יפה תוך כדי שימוש בכלים פשוטים, אבל היא לא מוכיחה את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(א. באמת התפלאתי שצעדת למלכודת הזו. יכולת להוכיח, אני מניח, גם בלי להשתמש במספר הנידון) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טים גאורס מנהל דיאלוג (מדומה) עם פדנט: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי כבר עדיף לחסוך את כל הדיון הזה וללמוד אחת מהבניות הפורמליות המקובלות של המספרים הממשיים. הן לא כל כך נוראיות (כלומר, סטודנט למתמטיקה מסוגל להבין אותן עוד לפני סוף הסמסטר הראשון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שהנקודה של גאוורס היתה *להצדיק* את הצורך בלימוד ההוא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז השתכנעתי, אם כי לא ברור לי למה כתבת את ההודעה הזו דווקא כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל שחיפוש על 0.9999 העלה את התגובה הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאלון עמית שלום, קראתי את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" (פורסם באתר זה ביום שישי, 15/08/2003 בשעה 16:33) על האנשים המשוכנעים ביכולתם לרבע את העיגול, ומה ניתן ללמוד מטעויותיהם על המושגים "הגדרה" ו"הוכחה" במתמטיקה. הבנתי, כי על פי תפיסתך גלואה לא היה "טרחן כפייתי במתמטיקה" למרות שלא הוכרה גאוניותו והוא שילם על כך בחייו ומת בגיל 22. יש לי אליך שתי שאלות פשוטות: 1) מה דעתך עם ההסבר המצורף על טענת פרמה : 2) ממה מורכב הקו ? אודה לתשובות קצרות, (אם אפשר ללא הסבר) . בתודה מראש משה גן-אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"I have a friend in Minsk, Who has a friend in Pinsk, Whose friend in Omsk Has friend in Tomsk With friend in Akmolinsk." (הקישור המלא:בין שאר עובדות תמוהות מצטיין המשפט: There is a general proof by means of the Taniyama-Shimura theorem but it is subject to certain conditions. )
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יום הולדת 90 שמח, טום לרר. מאמר שנכתב עליו לפני שנתייםhttp://www.hesherman.com/2016/04/09/88-years-on-88-k... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה שום בעיה באקסיומות שהן "הנחת המבוקש", כשהנחות הבסיס הן סבירות. הרי צריך להתחיל מאיפה שהוא. במקרה הכי גרוע אפשר תמיד להגיד "אם ZF נכונה אז..." לפני כל משפט מתמטי. אם זה לא מפריע לי, לא ברור למה שזה יפריע לך. מה שמעניין באמת הוא מה יקרה אם יתברר שההנחות "לא נכונות", כלומר "אין" קבוצה ריקה (איפה?) הרי מטוסים לא יתחילו ליפול, וקבצים מוצפנים לא יהפכו פתאום לקריאים, ותורת גלואה תמשיך להיות יפה. אז מה בעצם ההבדל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי עדיין בסיס מתמטי מי-יודע-מה, אבל אני חושב שיש לי כיוון לתשובה שהוא לפחות מעניין: קודם כל כמה נקודות על המתמטיקה באופן כללי, שאין בהן חידוש אבל הן הקדמה לרעיון עצמו: הרעיון הוא לתכנן מערכות של סמלים כך שמניפולציות עליהן יהיו מעין-איזומורפיות למניפולציות על רעיונות, שבתורם ינסו להתאים למושא. כל מה שקורה בתוך גבולות המתמטיקה הוא במובן מסוים ריק מתוכן אם מנתקים אותו מהמשמעות שאנחנו מעניקים לאקקסיומות בהקשר ספציפי. [ואני אומר את זה מתוך הערכה עצומה למתמטיקה ולתפקיד שלה בייעול החשיבה] מושגים מסוימים במתמטיקה לא מתאימים באופן ישיר לרעיונות מסוימים לגבי המציאות, אלא יש להם איזה תפקיד פנים-מתמטי. המשמעות שלהם נגזרת מהתפקיד שלהם ברשת המושגים כולה, המשיקה בקצותיה עם המציאות. כל זמן שההיסקים תקפים, אין חשש ל"טעות" במתמטיקה. זאת בתנאי שלא התחייבנו לייחס את האקסיומות למושא מסוים. עכשיו לגבי יסודות המתמטיקה: אני נוטה לתפוס את אקסיומות הלוגיקה ותורת הקבוצות באופן די דומה לאקסיומות בתחומים אחרים, אלא שהן בעלות תפקיד ייחודי בכינון השפה המתמטית. כך לדוגמה כללי היעדר הסתירה והשלישי הנמנע (ושיטות ההיסק הנגזרות מהם) הם לא איזו אמת מטא-פיזית שקיימת מעצמה, אלא ה"אקסיומות" שנותנות משמעות למילה "לא". אי אפשר להיות "ראשוני וגם לא ראשוני", כי הכוונה באמירה "לא ראשוני" היא בדיוק לא לאפשר את זה. כך גם הכמתים "יש" ו"כל" מקיימים אקסיומות מסוימות לא כגזירת גורל מטא-פיזית, אלא כמה שמגדיר את המשמעות ה"דקדוקית" שלהם. [כמובן, אני נאלץ להשתמש במושגים הלוגיים בתיאור שלי. השימוש הזה הוא לא ניסיון להצדיק אותם באמצעות עצמם, אלא הוא נובע מכך שהם תנאי לכל שימוש משמעותי בשפה]. אין כאן חשש לטעות, כי אנחנו עוד לא אומרים כלום על המציאות. כל מה שאנחנו אומרים הוא ש"כשאומר לך משפט בעל המבנה הלוגי ___, תוכל להסיק ממנו על דעתי שאני מאמין גם ב___". לגבי תורת הקבוצות זה קצת יותר מרחיק לכת לומר את זה, אבל עדיין נראה לי סביר. כל תפקיד האקסיומות של תורת הקבוצות הוא שכשיבוא יום ותרצה לתאר על רעיונות יותר מורכבים, תוכל לטעון טענות יותר בנוחות. לומר ש"הקבוצה הריקה לא קיימת" זה כמו לומר "אני דובר שפה בה אי אפשר לטעון טענה שאין לה מושא". אתה מחליט אם זה "נכון" או "לא נכון". רק כש(למשל)תנסח בעזרת שפת-הקבוצות המקובלת עליך טענה על המספרים הממשיים, ותרצה לטעון שהמבנה של המספרים הממשיים מתאים לתאר איזה מדד פיזיקלי, אתה אומר משהו בעל משמעות שעלול להיות שגוי. והמשמעות שלו (ובכללה המסקנות שניתן להסיק ממנו) אולי תושפע מבחירת האקסיומות בתורת הקבוצות, אך באותו אופן שמשמעות טענה בשפה דבורה מושפעת מבחירת השפה על ידי הדובר. אם אני מצביע על כלב ואומר "זה לא כלב אלא חתול", אין להאשים את "ממציא העברית" על שבחר את המילים "כלב" ו"חתול" לתאר קטגוריות אלה ולא להיפך, או על שבחר דווקא את התפקודים הדקדוקיים האלה למילים "לא" ו"אלא", אלא אותי על שאני לא מבין את הסיטואציה. אני מקווה שהצלחתי להעביר את הרעיון, ואשמח לקרוא את דעתכם עליו |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו בדקתי1, מתברר שיש שני תחומים דומים עם השם Geometric Algebra (אחד באמת ספר של ארטין שלא הכרתי עד עכשיו. השני פותח על ידי הסטניס ודווקא די פופולרי במקומות מסויימים). שניהם לא Algebric Geometry. בעצם, זאת הבעיה שלכם. אם הייתם ממציאים שמות קצת יותר מקוריים, לא היתה לכם בעיה. אני מציע, בתור התחלה, תפסיקו לקרוא לקבוצה קבוצה (במקום זה תקראו לה "קבוצית"), ולרצף "רצף" (אני מציע "ריצופית"). ואז פתרנו את כל הבעיה של דורון שדמי (טוב, צריך להחליף גם את המושגים קו ונקודה, אבל העיקרון ברור וחסכוני). 1 למשל, http://66.102.7.104/search?q=cache:1nzbh6GZvh0J:www.... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר לא יודעים את ההבדל בין מונחים למושגים, הכול מתבלבל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיקר שכחתי - אשמח אם תרחיב על האלגוריתם האוקלידי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שיודע מה זה כופל משותף מקסימלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גלואה מת מפצעיו בעקבות פציעה קשה בדו-קרב שסיבותיו אינן ידועות. החוקרים חלוקים אם היה מדובר ברקע רומנטי (בעקבות התאהבות שעליה כתב במכתב) או בריב פוליטי שיצא מכלל שליטה. בכל מקרה ומכל הידוע, המוות בטרם עת לא היה קשור במתמטיקה. כל זה מופיע בויקי, אבל אפשר היה ללמוד על הדברים מהספרות המודפסת כבר לפני עשרות שנים. אווריסט גלואה [ויקיפדיה] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ידעתי שלאלון יש דוקטורט במתמטיקה אבל לא ידעתי שלעוזי יש, יופי, ובכל אופן תודה לך על המידע. ( אני מקווה להשלים את הדוקטורט שלי במתמטיקה בתוך כשנתיים ) משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מה עם הדוקטורט באמת?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר, ותקבל תשובה עם עודף. אי שם בנבכי הזמן, מעט לפני ההתפוצצות הקמבריאנית, ומעט אחרי שסיימתי תואר ראשון, עסקתי בתורת הקבוצות (אצל מוטי גיטיק בת"א, למי שאיכפת1). לא ממש התמדתי בנושא (זה היה במקביל לצבא), אבל את היסודות (אקסיומות, סוסלין, מרטין, קורפה, כפיות ועוד קצת) אני יודע (או לפחות ידעתי). אחרי הצבא, פניתי להשלים את התואר וכתבתי תזה בתורת המשחקים (אצל אילון סולן וגו'). היום אני עושה דוקטורט אצל איתי בינימיני במכון ויצמן (זה כבר בטח מענין את כולם2) בהסתברות (1, אני מקוה). ליתר דיוק, בפרקולציות, הילוכים מקריים ודברים דומים. עכשיו, אחרי שסבלת דייך, אם תרצה לדעת עוד על הנושאים הללו, שאל. 1 הנה הגדרת את הקבוצה הריקה ללא ההגדרות המעגליות שלכם. 2 הנה הגדרתי גם את הקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובינתיים שמענו שעודד שרם נהרג תגובה 489391 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. רציתי לכתוב תגובה על כך בפתיל על SLE, אבל דחיתי זאת לערב, מפאת מחסור במקלדת עברית בעבודה, ולאחר מכן שכחתי. אני לא סבור שהידיעה הזו מתאימה במיוחד למדור החדשות באייל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא ואנסה להסיח את דעתך עם סיפור שאולי מוסר-השכל בצידו: דווקא היעדרותה הזמנית של האמס"ש הסבה לי קורת-רוח שכנראה היתה נמנעת ממני אחרת. עלה בדעתי להביט בסדרה 1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, ... שאינה כוללת אף סדרה חשבונית באורך שלוש, ובה מוסיפים בכל שלב את המספר הטבעי הקטן ביותר שאינו מקלקל תכונה זו. עם קצת מזל וקצת סבלנות אפשר למצוא לסדרה הזו פרשנות אחרת לגמרי, נחמדה מאוד. האמס"ש, כמובן, מאכילה אותך בכפית, וזה הרבה פחות כיף. זה קצת קשור לדיון (אליו הפנית בתגובה 327219) על התקדמות המתמטיקה. זה נחמד שדברים נהיים יותר קלים, אבל כשהם נעשים קלים מדי אנחנו עלולים לאבד את המוטיווציה לחקור אותם "באצבעות", לפתח אינטואיציה לגביהם ואולי לגלות דברים שהיום, בדור הכפית, לא נגלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה בסוף הקשר הפשוט? את התאור באתר של a(n)-1 in ternary = n-1 in binary לא הבנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רשום, לפי הסדר, את כל המספרים הטבעיים שהפיתוח שלהם בבסיס 3 לא מכיל את הספרה 2. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולמה לי לעשות את זה? (סתאאאם. למה לא תתרום את חלקך לאספקט ה"גדל"י של הויכוח על רוג'ר פנרוז? רק בגלל שאתה עסוק מעל הראש?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(גם בגלל זה, וגם בגלל שקצת עייפתי מהויכוח הזה אחרי המרתון עם ד.ק. והמאמר.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה. עכשיו כשהבנתי איך לחשב את האיבר הnי, איך מוכיחים שהוא באמת לא יוצר סדרה חשבונית עם אף איבר אחר במערך באופן כללי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקרא למספרים האלה (אלו שבבסיס 3 אין להם אף 2) "נמוכים". אם יש סדרה חשבונית של נמוכים, הרי לפנינו מספרים a ו-d כך ש-a נמוך וכמוהו גם a+d וגם a+2d. זו פשוט הצורה הכללית של כל סדרה חשבונית בת שלושה איברים. המספר d איננו 0, ולכן פיתוחו לבסיס 3 מכיל את הספרה 1 באיזה מקום. נביט במיקומה של הספרה 1 הימנית ביותר. למספר a מוכרח להיות 0 באותו המקום (אחרת בסכום a+d היינו מקבלים 2 במקום זה). למספר 2d יש הספרה 2 במקום הנדון, וכשנחבר ל-a את 2d נקבל, שוב, 2 במקום זה. מכאן שאם a וגם a+d נמוכים, a+2d לא יכול להיות נמוך. (הערה: הבטנו במספרה הימנית ביותר כדי לוודא שלא יהיו שום "שאריות" בתהליך החיבור עד שלב זה). הטענה המקורית שטענתי היא יותר חזקה: אם מתחילים מ-0 ומוסיפים בכל שלב את המספר הקטן ביותר האפשרי שאינו יוצר סדרה חשבונית, מתקבלת בדיוק סדרת המספרים הנמוכים. (אני התחלתי מ-1, ולכן קיבלתי את אותה הסדרה מוזזת ב-1). את זה אפשר להוכית באינדוקציה, ואתה מוזמן לשאול אותי אם אתה נתקע (ואם זה מעניין אותך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי את ההוכחה שהעוצמה של קבוצת קנטור היא א. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, 5 בבסיס 3 זה לא 12? איך זה מתיישב עם התאור? (עם הנוסחה שבאתר בסוף הסתדרתי, ברגע שהבנתי שטרנרי זה בסיס 3 ולא אופרטור שפועל על שלושה אברים, אבל אז ההוכחה שלך כבר לא תקפה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועוד אחד. (גם 2 מכיל את הספרה 2 בבסיס 3) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5=4+1 נתפשר על פחות אחד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התלבטתי אם לכתוב ועוד אחד או פחות אחד. הכל תלוי מאיפה אתה מתחיל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם ההוכחה של אלון היא שאין סדרות חשבוניות ב An-1, ומכאן המעבר לAn טריוויאלי | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://www.research.att.com/~njas/sequences/ , אני מניחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''האנציקלופדיה לסדרות של מספרים שלמים''. אתר חביב - כתוב התחלה של סדרת מספרים, והוא יציג לך את כל הסדרות (המעניינות - כלומר, בתקווה, שיש לך מאמרים רציניים שמדברים עליהן) שזו ההתחלה שלהן. כמובן שגם אפשר לחפש לפי שם וכאלה. יכול להיות מאוד שימושי לחוקרים שנתקלים בסדרת מספרים כלשהי ורוצים לדעת אילו אספקטים שלה כבר מוכרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1) תוכל לתת לי ספר שבו רואים שהקו השבור באגף שמאל שואף לקשת, ולא רק "רואים" שהקו השבור באגף שמאל "שואף" לקשת? 2) האם כל מי שמשתמש בהוכחה מבוססת השטחים (=למשל, הספר של בן ציון קון שהוא הטקסט הבסיסי לתלמידי החדו"א בטכניון, וההרצאה המצולמת של חדו"א בטכניון) בעצם "מרמה" ועושה משהו מעגלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו. נוסטלגיה. הספר שהשביע את רצוני בסופו של דבר היה Calculus של Moise, בהמלצת אחד הפרופסורים בפקולטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך הוא עושה את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא מציג את העניין עם הקו בצורה די מפורטת עם גלישה לגאומטריה, ולא משתמש שם בגבולות אלא באי שוויונות; ובמקום אחר הוא גם מוכיח ששטח עיגול היחידה הוא פאי בלי להשתמש בגבול ההוא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה בדיוק הבעיה (אני מניח שמדובר באלון)? אלון הכריז שהוא לא מעונין בדיון ואינו משתתף בו (למעט כמה הערות בנושאים צדדיים). בכלל, איזו כמות של תגובות צריך לצבור לפני שיהיה זה בסדר להמנע מלדון איתכם יותר? 10?100?1000? מספר סקיואיז? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה מספר סקיואיז? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הדיון הזה חדש לך, ואתה מנסה ללמוד ממנו מתמתיקה, אולי כדאי לך לקחת כמה הפסקות מנוחה מידי פעם ופעם, ולנסות מזלך נגד דרקון נושף אש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראיתי את התכנית, אבל לפי התיאור זה רון אהרוני מהטכניון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייית בטוח שאמצא יותר אזכורים עליו באייל, אבל מסתבר שיש רק קומץ. בכל אופן אי אפשר לעבור בשתיקה על הנסיון המר של הפרופסור כאשר ניסה ללמד ילדים קצת יותר גדולים מילדי גן (https://secure.haaretz.co.il/hasite/spages/1137887.ht...) . לא ברור אם יש לצחוק או לבכות, אבל דווקא לא על חוסר המשמעת של הנוער אלא על המצב שאדם שלא מצליח להעביר שעור אחד בכיתה של 14(!) ילדים (ומופתע מכך) מתיימר להיות מומחה לבעיות החינוך המדעי בישראל. יאמר לזכותו שא) הוא עשה את הניסוי וב) הוא סיפר עליו בגילוי לב וביושר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי, וערכתי על זה דיון קצרצר במקום אחר (פייסבוק, שם מצאתי את זה. מצטער.) זה באמת מצער ודי מפתיע, אבל לא הייתי מאשים את אהרוני ביומרנות יתרה. הוא אחד המתמטיקאים הבודדים (היחיד?) באקדמיה הישראלית שלמדו ברצינות את הנושא של לימוד מתמטיקה בבי"ס יסודי, והציע הצעות לשיפור הנראות סבירות מאוד. נראה, עם זאת, שיישום ההצעות הללו יהיה קשה יותר משאהרוני העריך - או אולי, לאו דווקא, אם הקשיים שהוא אישית נתקל בהם היו ייחודיים לו, כמרצה מנוסה אבל טירון בהוראה בחט"ב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סלח לי על האד הומינם אבל על בסיס איזה ניסיון אתה אומר שההצעות של אהרוני נראות סבירות? לי יש שלושה ילדים שעוברים בשלבים אלו או אחרים את מערכת החינוך הישראלית. ממה שאני רואה, הבעיה היא לא עם בדיד זה או אחר אלא עם הבלגן. או כמו שאומר הפרופסור בעצמו "הרבה מורים "אוכלים קש' בשנה הראשונה, בגלל שהם לא למדו מספיק את המיומנות הזו[=ניהול כיתה (ר)] במכללות". אין לי מושג אם המיומנות הזאת נלמדת במכללות, אבל יכול להיות שהבעיה של הוראת המתמטיקה זה לאו דווקא תוכנית לימודים זאת או אחרת. אני מאוכזב מכך שהתאוריה הפרטית שלי, שמספר מצומצם יותר של תלמידים יסייע לכך שגם מורים בינוניים יוכלו ללמד בצורה סבירה, לא הוכיחה את עצמה אפילו כאשר המורה הבינוני הוא פרופסור המתמחה בהוראת המקצוע. אולי זה גם אומר שהבעיה היא לאו דווקא "רמתם הנמוכה של המורים". אולי יש משהו במי השתיה שעושה אותנו אלימים ומטומטמים ( או שזה סתם הכיבוש). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאהרוני מתלונן על כך שאין לו אמצעים אמיתיים לשלוט בסטודנטים המפריעים. לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמזכיר את אימרתו של וודי אלן ''ליברל הוא שמרן שעוד לא נשדד''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש. גם כשהוא דיבר על תלמידי יסודי אהרוני דיבר על הצורך בהגברת ה''שליטה'' של המורה בהם, בכך שתהיה ישיבה בשורות והקשבה למורה ולא עבודה כאוטית בקבוצות וכו'. לא זכור לי שהוא אמר שצריך לתת לתלמידים יד חופשית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם לא מדויק. הוא דווקא חושב שאפשר "לשלוט" בתלמידים רק שבדיעבד התברר לו שאין לו מזג הוראתי:" יש מורים שמצליחים בכך, בעיקר הוותיקים, כאלה שלא מרשים שום קשקוש בכיתה כבר מהרגע הראשון בשיעור. לי, מבחינת מבנה האישיות שלי, זה לא התאים." ולמה זה לא התאים? כי הוא רצה "לנהל פינג-פונג עם התלמידים". ניסית לנהל פעם משחק פינג פונג מול 14 שחקנים? אולי הוא חשב שהוא ישחק שח סימולטני- כל פעם שהוא ישחק מול אחד, ושאר שלוש עשר התלמידים יחשבו על המהלך הבא שלהם. אני לא הבנתי את המטפורה, אבל שעור פרונטלי קלאסי זה לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג מה הולך בבית הספר, אבל בהרצאות באוניברסיטה (כולל הרצאות של אהרוני שהייתי בהן) זה די נפוץ לנהל דיאלוג עם הכיתה, ומרצה טוב מצליח לנהל אותו עם קבוצה רחבה של סטודנטים ולא סתם הגאון הכיתתי שעונה כל הזמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני לא אוהב את השיטה הזאת. אולי יש בזה טעם אם דנים בחומר שנלמד כבר, אבל להכניס ככה חומר חדש נראה לי מסוכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים מנסים להגיע לחומר חדש מתוך חומר ישן, ואז היא הגיונית. אני מסכים שכשמתחילים נושא חדש משום מקום אין טעם לפעול כך (ואכן לא פועלים), אבל (לפחות בתחומים שאני מכיר) יש מעט מאוד קפיצות כאלו - לרוב מה שאתה לומד היום נבנה על בסיס מה שעשית אתמול ואפשר להגיע אליו על ידי דיון (ולהציג אותו אחר כך במסודר ללא דיון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אד הומינם בזה? שאלה סבירה לגמרי. האמת שאני כבר לא זוכר הרבה - קראתי קצת על ההצעות שלו לפני כמה שנים, ודי חיבבתי אותן, אבל אני כבר לא יכול ממש להגן עליהן. אשמח להציץ בהן שוב בהזדמנות. ואתה צודק: אני מאמין גדול בכך שלתוכניות הלימודים השונות יש השפעה מצומצמת; או, ליתר דיוק, שמורה שאוהב, מבין ומאמין בתוכנית שלו יסתדר טוב הרבה יותר ממורה שלא - אפילו אם התוכנית של זה האחרון היא "עדיפה" באיזשהו מובן אובייקטיבי. ארה"ב מסתבכת עם שלל תוכניות רדיקליות כבר 40 שנה ואני לא רואה שיוצא מזה משהו טוב. נטיתי להאמין שהנסיון של אהרוני בהרצאות באוניברסיטה, עבודה עם ילדים בחוגים מתמטיים ונסיון בהורה בכיתות הנמוכות כבר הפכו אותו למורה מיומן. מסתבר שלא, וזה כנראה באמת קשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה באוניברסיטה לא תוכל להכין אותך אף פעם להתמודדות עם תלמידי תיכון. סטודנטים באוניברסיטה באים ללמוד, ולו בחוסר חשק; תלמידים בתיכון באים כי מכריחים אותם להיות בכיתה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה באוניברסיטה זה לא ''לנהל פינג פונג'' עם הכיתה. לפחות לא במתמטיקה. מקסימום עם אחוז קטן של תלמידים זריזי מחשבה שלא צריכים זמן להטמיע את החומר. אני מכיר את הפיתוי של המרצה לנהל דיאלוג עם סטודנט אחד או שניים מעל ראשי האחרים. אני חושב שזה יכול לעבוד בקבוצות קטנות אבל יגרום לאיבוד הכיתה מעל מספר קריטי. יכול להיות שבמדעי הרוח והחברה זה יותר מקובל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי הוראה באוניברסיטה ו"פינג פונג", אני ממליץ בחום עצום לראות את זה: השעה הכי מעניינת שהעברתי בשבוע שעבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה מאלפת, מעניין אם רעיונותיו נכונים לתלמידי יסודי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם אחת נכנס המתרגל לכיתה: מי לא ידע איך פותרים את התרגיל הקודם? כל הכיתה מצביעה. התרגז המתרגל - מטומטמים כאלו איני מוכן ללמד! ועזב את הכיתה. לשבוע הבא שואלם המתרגל שוב: מי מכם לא ידע? איש לא הצביע. שמח המתרגל - אם כך, אין בעיות, ועזב את הכיתה. נדברו הסטודנטים ביניהם ואמרו- חלקנו נאמר יודעים אנו וחלקנו נאמר אין אנו יודעים. כשבא המתרגל ושאלם, נחלקו לאלו ואלו. אמר להם המתרגל "אם כך, אלו שמבינים יסבירו לאלו שאינם מבינים" ויצא מהכיתה. מה בעצם אומר פרופסור מזור? 1) לא תמיד מי שמבין מצויין את הנושא יכול להסביר אותו- צריך גם להבין את נקודת המבט של המתקשה. 2) שיטת דלפי ליצירת קונסנזוס יכולה לעבוד גם כשיטת לימוד. השיטה של דיון בחברותא הוא כמובן לא המצאה חדשה, ואפילו לא יישומה ללימודי חול, אבל הרעיון לבצע עשרות דיונים במקביל בזמן השעור נראה מעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. עוד לא ראיתי, אבל אולי זה יעזור כשאתחיל ללמד בשנה הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהצלחה :-) זו לא משימה קלה, אני חושב, לחקות את השיטה של מזור, אבל בעיני שווה להתאמץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי. לכן ציינתי גם את נסיון ההוראה מסוג אחר שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ותודה ל-http://www.scienceblogs.com/goodmath/) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כוורת! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דניאל טאמט, הוא בעל קווים אוטיסטים שמדגים יכולת ראיה ישירה של המתמטיקה כמו שהייתה בזמנו לראמאנוג'ן ( האלה נאמקל) לדוגמא , במשך כ 6 שעות הוא אמר בעל פה ! 22 אלך ספרות של פאי הנה כתובת האתר הרשמי : משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן יכולת מתמטית מופלאה, אלא שהיא כאין וכאפס לעומת הסרטון הבא המדגים את כישוריו של ריצ'רד האץ', הזוכה בעונה הראשונה של "השרדות": |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה הקריטית היא האם הוא היה מסוגל באותה קלות לומר 22 אלף ספרות של מספר שאני מגריל אקראית במחשב שלי ונותן לו לעיין בו כמה שירצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב הבנתי, אף אחד משיאני שינון פאי1 לא משתמש בשום תכונה מיוחדת של פאי2. ונשאלת השאלה: מה לזה ולמתמטיקה? 2 בבסיס 2, למשל, יש נוסחאות נאות מאוד לחישוב ספרות פאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע מה זה ולמתמטיקה - אבל בהחלט יש קשר לטרחנות כפייתית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי, מה אני עושה עדיין ביוטה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו בדיוק השאלה הקריטית שאליה כיוונתי (כשהיא נאמרת בצורה ישירה יותר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא חוכמה סתם לזכור ספרות של פאי אחרי הנקודה. הרבה יותר מעניין זה לזכור ספרות של פאי מהסוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה איתך? את זה אני עושה בקלות... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והוא גם מלמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט. האיש הזה מדאים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נזכרתי במשהו: עברה כמעט שנה מאז כינוס המתמטיקה. מה היה אחרי השיחה עם מנדלברוט, שסיפרת עליה בתגובה 406743? היה איזה המשך או חידוש של הקשר בינו לבין דורון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איף התגובה שלך קשורה ליכולת המדאימה של אותו דניאל ללמד צרפתית ב10 שעורים באינטרנט? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שאתה ממשיך לגובב שטויות על שטויות או שצריך תואר בקריפטולוגיה להבין מה אתה רוצה (או שניהם) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקה היא מראה מדויקת של התודעה,לכן כך הגבת ! יותר מכובד מבחינתך היה להצביע על השגיאה בהוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד יותר מכובד היה, אם היית אתה טורח לחפש את השגיאה לפני שאתה מפיץ הבלים, ותובע מאחרים לחפש עבורך את השגיאות, כמנהגך מימים ימימה, מר קליין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח Fermat's Last Theorem. מה אמור להיות ה-Z? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהודעה השמינית אשר פורסמה היום בפורום שפירסמתי מודה המחבר כי מצא טעות בהוכחה. הוא גם מצביע על הכיוון שבו הוא מנסה למצוא כעת, הוכחה פשוטה יותר למשפט של פרמה (אם היא קיימת בכלל). [ אני גם נמצא בקשר אימייל ישיר עם ויקטור ] | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"However, if elementary proof FLT exists, then it is located somewhere entirely next."
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על הציטוט, אני מאחל לויקטור בהצלחה ! עוד נושא מעניין שהתפרסם השבוע - שבירת מהירות האור |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקציר למתקשים: פוטונים בעלי אנרגיה גבוהה במיוחד הגיעו באחור של כ4 דקות ביחס לחבריהם בעלי האנרגיה הגבוהה "סתם". הפיגור הזה הוא לאחר מסע של שבע מאות מיליון שנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס. ברחו לי כמה פוטונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה זמן להערכתם ארכה אותה התפרצות ממנה נפלטו הפוטונים הללו? ("תם" כולל גם "עצלן") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
June 30 and July 9, high-intensity
outbursts of short duration (flares) were recorded, with characteristic rise and fall times of 1−2 minutes. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט שבועיים? למה לא יכלו הפוטונים האנרגטיים יותר פשוט לצאת לדרך ארבע דקות אחרי חבריהם, סתם כי ככה יצא? נראה לי שאני מצטרף לסבין ולשאר הספקנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב לא הבנת. הם איתרו שני פולסים בהפרש של שבועיים. ההנחה היא שהפולס נוצר בתוך כוכב בעל קוטר קטן יחסית ושכל הפוטונים של הפולס נוצרו מאותה סיבה ( כלומר זה לא שארבע דקות אחרי פולס A1 נוצר פולס A2 שדומה לו בכל רק עם פוטונים באנרגיה גבוהה יותר). מה שכן, זה לא שהם ראו שני שיאים עם מרחק של 4 דקות ביניהם. הם היו צריכים כנראה לעבד את הנתונים כדי לחלץ את הזמן הזה. הספק הגדול הוא לא כל כך בעניין עיבוד הנתונים (אם כי אולי גם פה אפשר לסייג) אלא בפרשנות שהם נותנים לעיכוב. יש הרבה סיבות *אסטרופיסיות* שיכולות לעכב פוטונים אנרגטים, מבלי לחפש סיבות *קוסמולוגיות*. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב אתה צודק1 (שלא הבנתי): לא ברור לי החלק של "היו צריכים לעבד את הנתונים". אם הפולס הוא באורך שתי דקות, אבל יש חבילת פוטונים שהגיעו בארבע דקות איחור, לא צריכים להיות שני פולסונים? ואם יש, למה מניחים שהם נוצרו באותו רגע? ואם אין, מנין הארבע דקות? 1 כך במקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריכים להיות שני פולסונים. השאלה היא איך אתה מחליט שמדובר בשני פולסונים ולא פולס אחד ארוך עם סטיות שנובעות מדגימה קטנה. לשם כך צריך לעשות אנליזה. מניחים שהם נוצרו באותו רגע משום שיודעים משהו על סוגי הראקציות שיכלו לגרום לפולסים1 כאלו ובדרך כלל לא מדובר על תהליך שלוקח כמה דקות ( אני גם מניח שראו פולסים כאלו בעבר ממקורות קרובים יותר). ארבע הדקות הם השאלה הקריטית. לא מדובר על סתם מריחה של 4 דקות של כל האות אלא הזזה עיקבית לרעת האנרגיות הגבוהות. למה זה קורה? זה יכול להיות אפקט של פיזור ( השמיים כחולים כי הכחול מתפזר יותר מהאדום)- הפוטונים היותר אנרגטיים עשו דרך מעט יותר ארוכה מאחר שפוזרו מעצמים בדרך. זה יכול להיות אפקט של גודל המקור- אם המקור הוא מאוד רחב ( 4 דקות אור). אבל זה גם יכול להיות משום שמהירות האור איננה קבועה כפונקציה של אנרגית הפוטון. מכיוון שהאנרגיה של הפוטונים הללו היא מאוד גבוהה, וזמן המעוף הוא ארוך מאוד, המדידות מתקרבות אולי לאפקטים של "יחסות קוונטית". אם יהיה אפשר לשלול את האפקטים האחרים בצורה מובהקת, ייתכן שיש כאן בשר. אפילו אם המדידה הספציפית הזאת לא תיתן תוצאות חד משמעיות, אנשים יכולים לנסות לחפש ארועים נוספים במקורות כאלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סבין הוסנפלדר שופכת קצת מים קרים (והרבה אור) על הנושא בבלוג שלה: נראה לה שהמאמר לא מצדיק את הרעש התיקשורתי, או במילותיה: Reading papers and follow-up articles with exaggerated claims about testing quantum gravity annoys me considerably. It's like strawberry yogurt where the fineprint says 'no fruit'.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יוצא מנקודת הנחה שמטרתם של הטרחנים אינה להיות טרחנים (קרי, להטריח את סביבתם בקשקושים שונים ומשונים במטרה להטריד את מנוחתם), אלא הם באמת מאמינים שהצליחו, למשל, למצוא הוכחה לשמפט פרמה ע"י מניפולציות אלגבריות של העברת אגפים מצד לצד, והם מחפשים את ההכרה והכבוד המגיעים להם (לדעתם). כלומר, הם לא היו מפרסמים הוכחה שהם יודעים שיש בה שגיאה ביודעין. אם ההנחה הזו לא נכונה, הרי שאני פורץ להם ולטרחנותם דרך בתגובה זו. אבל אם זה אכן המצב, ייתכן שנוכל לחסוך לפחות חלק מה"הוכחות" הנ"ל. אם אני זוכר נכון, בספר "המשפט האחרון של פרמה" מתוארת השיטה של הילברט להתנער מ"טרחני פרמה": הוא פשוט היה עונה למי ששלח לו הוכחה במכתב, בו הוא היה מודה לו על ההוכחה המרתקת, אך מצטער להודיעו שהוא אינו בקיא דיו בתחום. הוא היה מפנה אותו לבר סמכא אמיתי בתחום שיוכל לעזור לו. אותו בר סמכא היה לא אחר מאשר הטרחן הקודם, וכך באינדוקציה. לפרופ' מסוים מאוניברסיטת ת"א היתה שיטה יותר מעודנת (ואפקטיבית לדעתי): הוא היה מתרשם מאד מההוכחה, אך מבקש מבעל ההוכחה לעשות את ההתאמות הנדרשות ע"מ להוכיח גם שלא קיים פתרון לא טריביאלי ל- A^3+B^3=22Z^3. הטרחן היה חוזר לאחר כמה ימים עם ההוכחה. או-אז היה מודיע לו אותו פרופ' שלמשוואה זו דווקא יש פתרון, ודורש ממנו למצוא את הפגם בהוכחתו-שלו. יש לציין שמדובר בתקופה שלפני שמשפט פרמה הוכח, כך שהיו יותר טרחנים (אם כי טוב לראות שהתופעה לא פסה מן העולם), ובנוסף מציאת הפתרון הקטן ביותר (סדר גודל של כמה אלפים אאל"ט) במחשב ב- brute force (כלומר מעבר על כמה מליוני או עשרות מליוני אפשרויות) דרש זמן משמעותי. אפשר כמובן למצוא את הפתרון לא ב- brute force - עובדה שהוא היה ידוע עוד לפני המצאת המחשב - אבל בטכניקות שבדרך כלל לא היו מוכרות לבעלי ההוכחות, אפילו שחלקן פשוטות. אפשר גם שהם סמכו על דברי הפרופ' המכובד, ולא ניסו לבדוק שאין פתרון למשוואה. מכאן אנו למדים שאם ברשותך הוכחה למשפט פרמה, אנא וודא תחילה שלא ניתן להוכיח בעזרתה דברים שאינם נכונים: למשל שההוכחה אינה תקפה עבור n=2 כמו ההוכחה בלינק דלעיל (ולא, להגיד בתחילת ההוכחה שהיא מדברת על n'ים גדולים מ- 2 זה לא מספיק). למשל, לבדוק שהיא לא שוללת את קיומם של הפתרונות הטריביאליים (כמו 0,1,1). למשל, לבדוק שלא ניתן לשנות אותה קצת כך שהיא תוכיח שאין פתרונות למשוואה אחרת, שדווקא יש לה פתרונות. אולי מיותר להגיד, אבל בכל זאת: אם כבר עברת את השלב הזה, ואם ההוכחה שלך מתבססת על משחקים אלגבריים מהסוג הנ"ל, בדוק וחזור ובדוק את כל ההנחות ושלבי ההוכחה. אמונה בעצמך זה חשוב אבל בכל זאת, מאות שנים אנשים ניסו להוכיח את זה, אז הסיכוי שאתה טועה גדול בהרבה מהסיכוי שהם פספסו משהו (אם כי כמובן תמיד קיים סיכוי שדווקא אתה צודק וכולם טועים). למשל, אולי מבלי משים השתמשת בכך ש- A^n+B^n מתחלק ב- A+B. מעבר או שניים או שלושה יכולים לחסוך את המבוכה. מקווה שעזרתי, ושלא "שרפתי" לאותו פרופ' אם שיטת הפעולה המנצחת שלו (אם הוא עוד מקבל פניות מסוג זה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"A Theory along these lines would have satisfied Einstein and it seems
at least worth exploring. The dream of all mathematical physicists is to find ultimate explanations which are inherently simple in mathematical form and yet can explain the fascinating diversity of nature. We should not settle for less." Sir Michael Atiyah, Israel Gelfand's 90th Birthday Conference |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"..I am sure that in 10 to 15 years mathematicss will be absolutely different from what it was before .."
page XIV Now it is time for radical perstroika of the fundamental language of mathematics page XVI Israel Gelfand The Unity of mathematics - Book and conference(2003 Harvard University) Birkhauser Publisher 2006 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת שם: "אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס". אם כך, מה אתה מקבל כשאתה מחלק 1 ב- 0? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את 1/0, כמובן. הרי כשמחלקים 1 ב-2 מקבלים את 1/2. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתכוון לתשובה ''סמכותית'', ממתמטיקאים מביני עיניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
42. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע ההתקבעות הזאת על מספרים הרי גורל??? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותו דבר שאתה מקבל כשאתה מעלה משולש בריבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובתירגום לאנשים שאין להם חשיבה מתמטית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא אומר שזה חסר משמעות. חילוק לא חל על אפס כמחלק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פונקציה החלוקה אינה מוגדרת עבור מחלק אפס. מבחינה זו לשאול מה התוצאה של חלוקה באפס היא כמו לשאול מה הצליל של אבטיח - אף צליל הוא לא התשובה הנכונה. הסיבה לאי הגדרת פונקציה החלוקה עבור המחלק אפס היא הגדרה שכזו הייתה מונעת שימוש בכמה תכונות נוחות של פונקצית החלוקה. מצד שני, מותרת מעט ליברליות. אתה יכול להגדיר פונקציות "כאילו חלוקה" כרצונך ולקבוע שחלוקה באפס תחזיר 7, 82 או כל מספר אחר. אם נחזור לאנלוגיה, הדבר יהיה כאילו תטען שבעינך הצליל של אבטיח הוא "הב-הב" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ננסה להגדיר 1/0 זה p ואז 2/0 יוצא 2p מתקיים : p+1=p מה דעתכם ?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה p=p+1? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
p+1=1/0+1=(1+1*0)/0=1/0=p
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מתוך הנחה ש 0/0=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון ! תראה לי היכן השתמשתי ש 0/0=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך הגעת לשיוויון השני משמאל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדרה : 1/0= p שאלה : כמה זה p+1 פיתרון : p+1=1/0 +1 לא נעשה שימוש ב 0/0
= 1/0 + 1/1 = (1+0) / 0 = 1/0 = p |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך הגעת מ 1/0 + 1/1 ל (1+0) / 0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאתה מפספס כאן את העיקר. כשכותבים "a/b=c", זו דרך אחרת לכתוב שמתקיים "a=b*c". לתת לסימון "1/0" ערך שמשמעותו שונה זה אולי משחק נחמד בהגדרות, אבל זה חוטא לרעיון הבסיסי של הסימון. במתמטיקה *נותנים* לסימון הזה לפעמים משמעויות (למשל, "אינסוף") ואז משוואות כמו זו שהגעת אליה אינן בעייתיות. העניין הוא בכך שמכירים בעובדה שהשוויון שתיארתי למעלה לא מתקיים. (אם הוא היה מתקיים, פירוש הדבר היה ש-1 שווה ל-0*p, אבל אפס כפול כל דבר זה אפס (תרגיל פשוט: להוכיח), ולכן 1=0 וגמרנו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהרסת את הבדיחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו פדיחה.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן גדי , ככה אולי גם התנגדו בזמנו אנשים לקיום של שורש מינוס 1 היו להם הסברים.. בכל אופן אני מבין מדבריך שלא ניתן כלל לעזור לגולדי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מילת המפתח בדברייך היא "אולי". אפשר להכניס למערכת המספרים שלנו שורש של מינוס 1 (כמו גם שורש של כל פולינום שתרצה) ולשמר את תכונות השדה שלה מבלי לגרום לתופעות כמו 1=0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מזהה את בן שיחך, נכון? יש לך כוח להתחיל שוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק! (אבל לא הייתי ממשיך לענות גם בלי לשים לב - למדתי כבר לזהות את הטיפוס הכללי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה סתם בגלל שעוד לא הבנת את המתמטיקה הקוואלייתית, שהיא המתמטיקה הפיסיקלית-גיאורפית הספרותית ביותר בפסיכולוגיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז יאלה עמית, אתה יכול להסיר עוד פתיל בפורום שלך הנוגע באמת ! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טעות בכל שורה: שמי אלון, מעולם לא הסרתי כאן פתיל, זה לא פורום שלי, ושום דבר הנוגע באיזושהי אמת לא הופיע עד כה בשום תגובה שלך - וחייבים להודות שניסית הרבה פעמים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה אלון שכינתי אותך בשם משפחתך וחשבתי שאתה הסרת את הפתיל עם הדעה של דורון ז. על יצירת ''מתמטיקה לא אוקלידית'' |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תסביר לי בבקשה מדוע מכך ש 1/0 =p אתה מסיק ש 0*p=1 וגוזר בטעות את הסתירה 0=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
p=1/0 מכפילים ב0 בשני האגפים...p*0=1 אבל ידוע שעבור כל A מתקיים A*0=0ולכן 0=1. בצורה דומה ניתן להוכיח שכל מספר שווה ל0. מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השם ישמור.. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"..מיכאן נובע שכל המתמטיקה הידועה לנו חייבת הגדרה מחדש. לך ולכל שאר המכובדים זה ברור מאליו שכל פעולה היא אפשרית, גם אים היא לא הגיונית, כל עוד היא לא סותרת חוקים קיימים: אני `תקוע` על ההנחה שאים אפשר להוסיף אפס וגם ליכפול באחד וכמובן לקבל תשובה בכל המיקרים אז אפשר גם לחלק באפס." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שלכנות מישהו שאחד מ"מרכיבי עולמו" הוא " היתמודדות עים גיל ההיתבגרות" בשם "טרחן כפייתי" זה מתן קרדיט רב מדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמעתי שנא"סא דורשת מיכם להוריד את האף כי זה מפריע למעבורות שלה. כל פעם שאני מסתכל לירח את רואה את האף שלכם מגרד אותו. אם יהיה אסטרואיד בדרך לכדו"א תוכלו להעיף אותו באמצעות עיטוש. כניראה שזו הדרך שלכם להתמודד עם כאבי ראש: מישהוא גורם לכם לחשוב ובמקום לפתח את עצמכם אתם עסוקים ב'להסביר' לשפוטים שלכם "למה זה פשוט לא יעבוד". כן, בגלל שניתן להוכיח שכל מספר שווה לאפס המתמטיקה חייבת הגדרה מחדש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהבתי - וכמה עצוב שאתה צודק גולדי ! טוב לדעת שיש כמוך שמעיזים להרהר בקול רם על יסודות המתמטיקה ולשתף אחרים במחשבות שלהם. אני מבטיח לך ויודע שמספרם הולך וגדל לפני שבוע הגיע אלי בחור (ש.) בן 16 שאוהב מאד מתמטיקה שאלתי אותו לגבי חילוק ב 0 כי ראיתי את השאלה שלך והוא לימד אותי את הרעיון המדליק לסמן ש 1/0=p שאני מנסה.. להסביר כאן אז הרשתי לעצמי גם לחשוף בפניו את הפורום של האיל הקורא. הוא צחק שראה כי מכנים אנשים שחושבים ...0.999999 שונה מ1 טרחנים כפיתיים במתמטיקה. אולי כדאי לערוך בנידון סקר ברחוב - התוצאות יהיו בטח מענינות אם כותב המאמר אלון עמית טוען שהוא לא הסיר את הפתיל שפתח בדעה המצורפת על שהגיע הזמן לפתח מתמטיקה חדשה ! ( לא אוקלידית ) אז מי לדעתך הסיר את הפתיל ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כותבי מאמרים אינם יכולים להסיר פתילים. רק המערכת יכולה לעשות זאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה עם כותבי מאמרים שהם אנשי מערכת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית אינו נמנה עימם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בזה הבחנתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמה להרחבה שמחסלת את המבנה המקורי. אז ראשית, אי אפשר להגיד שיש כאן חילוק באפס אלא "חילוק" באפס (כי חילוק מוגדר באמצעות כפל, וה"כפל" במבנה החדש לא מקיים דיסטריביוטיביות), ושנית, כמו בכל מבנה חדש שמציעים (ואפשר להציע המון), כדאי לתת דוגמאות/שימושים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מחפש שימושים לגלגל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"..דוגמה אקראית לטרחן מהטיפוס ההגדרתי אפשר למצוא באתר "zerobyzero". כאן נטען שאפס מחולק באפס הוא פשוט אפס (ולא, כפי שטוענים המתמטיקאים, ביטוי לא מוגדר), ויש הרבה מהמוטיבים הנפוצים: כמות מרשימה של מלל, הערצה עצמית והתנשאות (“Don't worry about it. You will get it. It takes time to sink in.”), ומסקנות מרחיקות־לכת להפליא (תוכן העניינים נחתם ב"חיים" ואח"כ "מוות")..." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דווקא חביב, אבל אני חושש שלא שימושי במיוחד. הנה המאמר המקורי: לא רק חוק הפילוג מתקלקל כאן. ביטוי אופייני: ((x+4+0y)(2+0z)+0x)(2+0z) = ((x+4)2)2+0x+0y+0z+0z
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה לא שימושי? אליבא דגרייצר יש יקומים שבנויים על היסודות האלה. מעניין כמה זמן לוקח שם לחשב את העודף במכולת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה פתורה! עכשיו ב-DVD בחנות ה-blockbuster הקרובה אליכם!!1 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכון קליי הוא אלוף העולם במיסחור בעיות המתמטיקה ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
. Even an early modern thinker like Spinoza could comment that it is obvious that a line is not a collection of points (whereas for us it may hard to see what else it could be) (Ethics, I.15, scholium IV, 96).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה ספר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת? *ה*ספר! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, אתה לא מבין. זה הספר על השערת רימאן. אבל יש גם עוד ספרים - על השערות אחרות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכה על חטא - לא איתרתי את המאמר הזה בזמנו. תודה רבה. "One of the rules mathematicians soon learn is never to answer a possible crank." אם דרוש נימוק, יש כמה בדיון הזה.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הציטוט נחמד! מהיכן ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 474472. לקרוא לפני שכותבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה אורי איך מגדירים a possible crank ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו פורנוגרפיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככה: http://news.thomasnet.com/IMT/archives/Crankshaft.JP... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה, האם זה צילום של מנוע מפורק ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זה גל הארכובה (בפוטנציאל. צריך להרכיב אותו). ___________ שכ"ג בתפקידו כמסביר בדיחות קרש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ארכובה, הבנתי אני מכיר מספר טרחנים במתמטיקה כן, צריך ממש להזהר מהם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה פשר השם המשונה הזה : The Norwegian Academy of Science and Letters ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מוזר ! אולי הכוונה היא על המלצות לפרס אבל שנשלחו במכתבים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז שאלתי את מרים מה היא חושבת על זה, והנה תשובתה: Main Entry: let·ter
. . . 6. the initial of a school awarded to a student for achievement usually in athletics |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא הבנתי - סורי.. ומי זו מרים ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי טעית קצת בבחירת מספר ההגדרה, ואולי גם תגובה 475025 מוטעית. אטימולוגית ובמובנה המורחב, המילה letter קשורה במילה literature, ולעיתים אף משמשת בהוראות הקשורות בזו האחרונה ובתחומים נלווים. בעולם מקובלים הצירופים Arts and Letters ו-Letters and Science. סביר להניח כי The Norwegian Academy of Science and Letters, פירושו "האקדמיה הנורבגית למדעים ולמדעי הרוח ( Humanities ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מת בגיל 26 ללא הכרה ראויה הקישור המצורף, טוען שגאוס התעלם מהמאמרו של אבל בגלל אחת משתי האפשרויות הבאות: 1- הוא לא רצה שאבל ידע שגאוס כבר פתר את הבעיה 2- גאוס לא יחס חשיבות לבעיית הפתרון ברדיקלים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחת התוצאות המרכזיות של ג'ון תומפסון היא שחבורה מסדר אי-זוגי אינה יכולה להיות פשוטה - מוכרחה להיות לה תת-חבורה נורמלית לא טריוויאלית. (זה קשור לטרחנות כפייתית בדיוק כמו התעלמותו המצערת של גאוס ממאמרו של אבל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על המידע ,הוא חי עדיין ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה יהיה מאוד מצער אם לא כי הוא בדיוק זכה בפרס אבל, כפי שכתוב בקישור שלמעלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. החכמתני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"Didn't two Cambridge University mathematicians dismiss the great self-taught Indian number theorist Srinvasa Ramanujan as a crackpot when he sent them long eccentric letters from India early in this century? Only their colleague G. H. Hardy had the foresight to recognize Ramanujan as a genius" האם ראמנוג'ן קיבל תואר ראשון או דוקטורט באוניברסיטת קמברידג לפני חזרתו להודו ?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתאם למה שכתוב כעת באתר Mathematics Genealogy Project- Srinivas Ramanujan לא ניתן לענות על השאלה הזו באמת
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלוהים יודע למה זה רלוונטי, אבל אם מישהו באמת מתעניין - אין שום מסתורין בשאלה הזו. בקיימברידג' יש רישום די מסודר של מי קיבל מה והאנגלים לא מצטיינים בלאבד נתונים היסטוריים. לראמנוג'ן יש ביוגרפיה מסודרת ומעמיקה (של Kanigel) שם אפשר לקרוא את הפרטים (אין לי הספר בידי, ואני מסתמך על ויקיפדיה המסתמכת על הספר ומקורות נוספים). נכון שראמנוג'ן לא עבר דרך המסלול האקדמי השגרתי, אבל עבודה שהגיש לקבלת תואר BA הוכרה מאוחר יותר כעבודת דוקטורט, וחשוב מכך- הוא נבחר כחבר בחברה המלכותית ב-1918, כבוד המוענק למדענים מעטים בלבד. כיבודים נוספים היו חברות בחברה המתמטית של לונדון ותואר Fellow of Trinity College. כל זה אירע לפני שובו של ראמנוג'ן להודו. קשה לטעון שבשנים הללו היה למישהו ספק שראמנוג'ן הוא מתמטיקאי מוכשר בצורה נדירה ולעבודותיו חשיבות רבה. לידידינו מהפתילים הארוכים יש עוד כברת-דרך לעשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרדי אכן חשב שראמנוגן הוא המתמטיקאי החשוב ב 500 השנים האחרונות, לכן הוא שיקר שאמר לשוטר שהוא חבר בחברה המלכותית הבריטית מיד לאחר נסיון התאבדותו ב 1917 ב 1918 ראמנוגן אכן קיבל את תואר הכבוד שהוא כה חפץ בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
By using Fourier analysis on number fields, we prove in this paper E.
Bombieri's refinement of A. Weil's positivity condition, which implies the Riemann hypothesis for the Riemann zeta function in the spirit of A. Connes' approach to the Riemann hypothesis. http://arxiv.org/list/math/new 80] arXiv:0807.0090 (replaced) [ps, pdf, other] Title: A proof of the Riemann hypothesis Authors: Xian-Jin Li Subjects: Number Theory (math.NT) New submissions Cross-lists Replacements [ total of 80 entries: 1-80 ] [ showing up to 2000 entries per page: fewer | more |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקישור הנכון: למתעניינים: זו לא עבודה של טרחן כפייתי. אני לא מסוגל לקרוא את המאמר בלי חודשים ארוכים של הכנות והרבה עזרה, אבל זו תהיה הפתעה עצומה בעיני אם אין בו איזשהו חור. הסיבה היא שהוא בסופו של דבר צועד מספר קטן מאוד של צעדים מעבר למה שהשיגו כמה מהמאורות הגדולים בתחום כבר לפני שמונה שנים לפחות, והיה ניתן לצפות שהשיפור הזה יתרחש כבר הרבה קודם. אם יש פה איזושהי הברקה חדשנית, כותב המאמר מסתיר אותה היטב במקום להבליטה, וזה קצת משונה. אך אין זו סיבה לפסול את המאמר על הסף, כמובן. מה שחשוד עוד יותר הוא שאין לאורך כל המאמר אף איזכור של מתמטיקה מונדית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר החדש, משתמש באנליזת פוריה על שדות מספרים כדי לאשש את גישתנו של בומבריס לתנאי חיובי של וייל הגורר את נכונות השערת רימן. העבודה היא ברוח של אלן קונס שתמצית גישתו מתוארת בפרק האחרון בספר ''המוסיקה של המספרים הראשוניים''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרי טאו חושב שהוא מצא שם בעיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תוך יום אחד מהפרסום הוא כבר מצא בעיה במאמר הלא פשוט אולי הוא יוכל גם להרתם לשיתוף פעולה עם המחבר |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תציע לו את זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אלן קון החליט להתייחס בבלוג שלו על גאומטריה לא חילופית למאמר החדש שפורסם על השערת רימן. בכל אופן לי כבר פירסם גירסה רביעית של המאמר מותאמת ומתוקנת - כמובן על פי הבנתו | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פורייה (לא פוריה), בומביירי (לא בומבריס), אלאן קון (לא קונס), ובשביל מה אתה מצטט לנו ''תנאי חיובי של וייל'' ואת כל השאר אין לי מושג. המשפט על ''ברוחו של אלן קונס'' הוא אחד הדברים המשונים ביותר במאמר, שכן אין שום הסבר לקשר כלשהו בין העבודה הזו לעבודתו של קון על גיאומטריה לא קומוטטיבית (ואם כל מה שאתה יודע על עבודה זו, משה, הוא התיאור השטחי שלה ב''המוסיקה של המספרים הראשוניים'', הייתי ממליץ שלא תנסה לתהות על טיבו של הקשר הנעלם הזה). גם סעיף התודות תמוה למדי, אבל מכל זה אפשר להתעלם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
The author admitted: "To avoid the complication of writings, I only considered the
rational number field in this paper. But, I feel that techniques of this paper can be adopted to any algebraic number field without much difficulty to give a proof of the Riemann hypothesis for Dedeking (sic!) zeta functions." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון - איפה בדיוק הבעייה באדם מוכשר מאד במתמטיקה שאתה אפילו קובע שהוא אינו טרחן כפייתי , שמכיר תודה במאמר חשוב מבחינתו לפחות.. , לאנשים שדאגו לו תכלס לפרנסה ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתמטיקה מונאדית/משלימה/ אורגנית תחשב בבחינת הר האנלוג של אברסט המתמטיקה היום: השערת רימן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו סיפרי שירותים מושלמים! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה ממש לא מעליב אבל כדאי שתדאג קודם לצרכים שלך.. ------------------------------------------------- הבעיה השמינית של הילברט = השערת רימן הבעיה השישית של הילברט = בריאת שפה מתמטית חדשה ------------------------------------------------ בלי להעליב, היכנו לחדשות מפתיעות בחודש הבא בנושא פיתרון השישית |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכשלת בקורס המבוא לנביאים מתחילים: נתת נבואה עם תאריך נקוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ידידי..הרצאה מוזמנת ! על פתרון הבעיה השישית תינתן בחודש הבא בכנס בינלאומי למתמטיקה שיתקיים באירופה אני מקווה שהבעיה השמינית של הילברט - השערת רימן, תיפתר קודם על ידי לי שפרסם את המאמר שלו באינטרנט ב 2.7.08 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדויק. הוא פרסם את המאמר ב- 1.7, אח"כ פרסם תיקון ב- 2.7, תיקון נוסף ב- 3.7 והבנתי שאף עוד תיקון ב- 4.7. לא קראתי את המאמר, אבל אם הוא מנסה לחשב את האפסים הלא טריביאליים של פונק' זיתא אחד אחד אז זה ייקח לו קצת זמן... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Update: The paper has now been withdrawn by the author, “due to a mistake on pg. 29″. (כנראה בתאריך 5.7.08, מתוך הבלוג Not Even Wrong)
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבל - היה נחמד עם הבעיות השישית והשמינית של הילברט היו נפתרות באותה שנה - 2008 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קישור? שם הכנס? אבסטרקט? מי המוזמן? מי המזמין? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על השאלה. "הכינוס הבינלאומי החמישי למתמטיקה שימושית ולמחשבים" שם מבוא ההרצאה המוזמנת : מתמטיקה אורגנית -פתרון הבעיה השישית של הליברט. המבוא למאמר הנכתב בימים אללו ממש, יופיע בקרוב באתר הכנס פרטים נוספים וקישור אמסור כאן מיד לאחר הכנס או אולי קודם, הכל תלוי בעניין האמיתי ובאופן ההתייחסות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה המרצה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אני ארצה בכנס על מתמטיקה אורגנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לדעתך פתרת (או פתרתם) את הבעייה השישית של הילברט? יש לך מסגרת אקסיומטית חדשה לפיסיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. שים לב כי הבעיה השישית נוסחה בשנת 1900 . זה היה 5 שנים לפני פיתוח תורת היחסות ותורת הקוונטים. מתמטיקה אורגנית מגשרת בין הגישה הדדוקטיבית ( אקסיומטית) של המתמטיקה לגישה האינדוקטיבית של הפיסיקה והמדע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הכינוס אינו פתוח לכל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכנס הבינלאומי למתמטיקה שימושית שיהיה באוגוסט בבולגריה, פתוח לכולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר להגיד תודה על ההפניה במקום להפנות לקישור הנכון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקראת סוף המאה ה 19 הצליח דויד הילברט לבסס את הגאומטריה האוקלידית באמצעות בניית אכסיומות הולמות. בדרך זו הוא הראה שהגאומטריה האוקלידית היא תורה מתמטית שלמה. כלומר כל משפט בגאומטריה אוקלידית הוא נכון או לא נכון על פי האכסיומות היסודיות. לאור הצלחה זו הילברט קיווה שנוכל לבצע מהלך דומה בביסוס הקשר שבין מתמטיקה לפיסיקה. "חקירת יסודות הגיאומטריה מציעה את הבעיה הבאה: לטפל באותו אופן, באמצעות אכסיומות בתחומים בפיסיקה שבהם משמשת המתמטיקה תפקיד חשוב; במקום הראשון תורת ההסתברות ומכניקה. ביחס לאקסיומות של תורת ההסתברות, הייתי רוצה שהחקירה הלוגית תהיה מלווה ע"י התפתחות שיטת מספקת.. " בהתאם להבנתו של הילברט, הגאומטריה עשויה לשמש כמודל לטיפול באכסיומות פיסיקליות. המתמטיקאים צריכים לקחת בחשבון לא רק את התאוריות הקרובות להם במציאות, אלא את כל מגוון האפשרויות הלוגיות. במסגרת הבעיה השישית, הילברט מציע לקיים דיון מעמיק בנושא התנועה ברצף. 5 שנים לאחר הרצאתו של הילברט בשנת 1905 התחוללה מהפכה בפיסיקה כשאלברט אינשטיין פרסם את תורת היחסות הפרטית ואת היסודות של תורת הקוונטים. בשנת 1915 פירסם אינשטיין את תורת היחסות הכללית. אינשטיין השתמש בגאומטריה הלא אוקלידית שהתפתחה ע"י לובצבסקי ובוליה במאה התשעה עשרה בכדי לתאר את הגרוויטציה במונחים של עקמומיות המרחב. השלב הבא של ההתפתחות בפיסיקה המודרנית במאה העשרים היה הפיתוח של מכניקת הקוונטים. אינשטיין תרם אמנם רבות לפיתוחה בתחילת הדרך אבל בהמשך הוא התנגד בצורה נמרצת לפרשנות ההסתברותית שלה. בשנת 1935 פרסמו אינשטיין רוזן ופודלסקי מאמר חשוב על ניסוי מחשבתי שנקרא EPR. מטרת המאמר הייתה להפריך את הפרשנות ההסתברותית של בור למכניקת הקוונטים אינשטיין אמר : "אני לא מאמין שאלוהים משחק בקוביות". בניסוי המחשבתי משגרים אלקטרונים לשני כיוונים מנוגדים מאותו מקור ומבצעים מדידה של מקום ותנע באחד המקומות. באותו רגע קורסת פונקציית הגל של האלקטרון גם בצד השני ואנו מפירים את עקרון הלוקאליות, שאינו מתיר מעבר מידע מעבר למהירות האור. מאמר זה עורר ויכוח נוקב עם בוהר. בשנת 1952 פירסם דויד בוהם וריאציה של הניסוי EPR המבוססת על מדידת הספין של האלקטרונים. ידיעת ערך הספין בצד אחד קובעת את ערך הספין בצד השני ולכן יוצא שמתרחשת אינטרקציה בשני מקומות החורגת מעבר לחסם של מהירות האור. זוהי עובדה הסותרת לכאורה את עקרון הלוקאליות הקיים בתורת היחסות הפרטית. בשנת 1964 פירסם בל מאמר שבו הוא עורך שינוי קל במהות הניסוי. הוא מעריך מבחינה ססטיסטית מה צריכה להיות מידת ההתאמה של תוצאות מדידת הספינים בשלשה כיוונים שונים a,b,c בשני המקומות. כל זאת בהנחה שכל ההשפעות הן מקומיות. מידת הקורלציה מקיימת את אי השוויון בל. בשנת 1982 נערכו ניסויים בפועל על ידי אספקט לבחינת אי שיווין בל והסתבר בצורה מפתיעה כי תוצאות ההתאמה סותרות את אי שיוויון בל ובכך העידו על תופעות אי מקומיות. אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור. בשנים האחרונות הולכות וגוברת העדויות הניסיוניות כי אנו חיים ביקום שמתרחשות בו תופעות לא מקומיות. מה שחסר כרגע ליצירת התמונה השלמה הוא שפה מתמטית שתהיה בהלימה למציאות הלא מקומית בעולמנו. כדי לפתח מתמטיקה לא מקומית כדאי לבחון את המהלך שהחל עם גילוי הגאומטריה הלא אוקלידית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אפשר כי תעבור אינפורמציה בין שני המקומות במהירות הגבוהה ממהירות האור" לא נכון, משה. מה שמשתנה בפתאומיות הוא ה*ידע* שלנו על מקומות רחוקים זה מזה. האינפורמציה בצד המרוחק, או כל פרמטר פיזיקלי אחר, חייב להיכנס לקונוס האור כדי להשתנות. דוגמה שאולי תשכנע אותך איננה כוללת פוטונים וספינים אלא זוג גרביים, אחד כחול ושני אדום. אליס לוקחת אחד מהגרביים בחושך, וטסה למאדים. בוב נשאר בארץ עם השני. כאשר בוב מדליק את האור, ורואה את הגרב האדום, הוא יודע *מיד* שאליס מחזיקה גרב כחול. כמו ב-EPR, לא עברה כאן שום אינפורמציה, כמובן. (ובניגוד ל-EPR, גם לא הופר עיקרון המקומיות או הסיבתיות, אבל זה סיפור אחר) העולם הוא לא-מקומי, זה מקובל על מירב ומיטב הפיזיקאים. אבל לא ניתן להעביר אינפורמציה (או משהו אחר) במהירות הגבוהה ממהירות האור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה על ההבהרה ! אני מקבל זאת. זה יעזור לי בהכנת ההרצאה לכנס בשבוע הבא בבולגריה. אבל תסביר לי בבקשה מהי המשמעות העמוקה של "עולם לא מקומי" המקובל כדבריך על רוב הפיסיקאים כיום |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. יש גם הרבה פיזיקאים שיגידו לך ש"משמעות עמוקה" זה לא בפקולטה שלהם, אלא בפקולטה לפסיכולוגיה. מה שידוע הוא שתוצאות של מדידות בל מרוחקות מקיימות קורלציה חזקה יותר מזו האפשרית בעולם מקומי. (בשתי הנחות: (1) יש סיבתיות בעולם. (2) פיזיקאי יכול לבחור באקראי את הניסוי שהוא מבצע באופן בלתי תלוי בהכנת המערכת הנמדדת.[*]) [*] לא, שכ"ג, אני לא מניח רצון חופשי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באייל יש מספר שיא של תגובות המכילות אזכורים של שכ"ג, התייחסויות למשהו שהוא אמר, לדעותיו בתחומים שונים, לסקרנות באשר לזהותו וכו'. האם, בהשראת מספר ארדש, יתחיל רישום 'קורלציית שכ"ג', או משהו בסגנון זה? :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה אתה כתבה בתגובה שלך: עולם לא מקומי - למה בדיוק התכוונת ? מצטער, אני לא מבין מה זה שכ"ג |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ''ג זה אני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את סדרת המאמרים של ירדן על אלוהים והקוביות? אם לא, כדאי לך. _____________ הסבר קצרצר ומקורב: ברגע שאתה מודד ספין של פוטון קורסת פונקציית הגל שלו ואתה מקבל 1 או 0. עד כאן, הכל לוקלי לגמרי. אם במקרה אותו פוטון שזור עם פוטון אחר שנמצא כעת בגלקסיה Abell 1835 IR1916 (ככה הם נוצרו בשניה שלאחר המפץ הגדול), הרי שגם הספין של הפוטון בקצה היקום נקבע באותו רגע ממש - ממש לא משהו לוקאלי. שים לב להבדל בין זה לבין סיפור הגרביים שהובא קודם: שם צבע הגרב נקבע ברגע בו הוא נבחר - לוקאלית לגמרי - ורק הידיעה שלנו חיכתה לגילוי הגרב השני. אצל הפוטונים, עפ"י האינטרפרטציה המקובלת, הקביעה הזאת עצמה (דהיינו קריסת פונקציית הגל של המערכת של שני הפוטונים) מתרחשת רק כשהמדידה המקומית התבצעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי שכ"ג, אם כך אז אתה תומך בתפיסת עולם לא מקומי. האם אין מקום לדעתך לנסות ולפתח שפה מתמטית לא מקומית ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא כבר פיתח אותה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היכן זה פורסם ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בניק שלו. טיפוסים גלובליים משתמשים במתמטיקה גלובלית, ודאי לא לוקלית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באייל הקורא (כמובן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראיתי עדיין.. האם כתוב שם שמתמטיקה לא מקומית בוחנת את מושג ההסתברות כמו שהילברט כתב בעצם בניסוח של הבעיה השישית ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ראית משום שהתורה מפוזרת באלפי הודעות ברחבי האייל. בשביל להבין אתה צריך לדעת לפענח את הקוד הסודי, שגם הפרוש שלו מפוזר על פני מאות תגובות (אחרות, נסה את הקורא דנידין) באייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא הוגן לזרוק אותו ככה לתוך החיפוש. לפחות תן רמז: זה מופיע בדילוגים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרשה לי לחסוך לך זמן ותסכול: מעולם לא הבעתי את דעתי בשאלת המתמטיקה המקומית לעומת אחותה הגלובלית. זה לא שאני נמנע מלהביע דיעה בנושאים בהם אין לי מושג, אלא שבד"כ כשאני עושה זאת יש לי לפחות קצה קצהו של רמז למושג מעורפל כלשהו שאני מסוגל לקשר לנאמר. במקרה שלפנינו, החתול שלי זצוק"ל הבין בנושא בדיוק כמוני, וקיבלנו החלטה משותפת לשתוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שהניק שלי עלול להטעות, אני לא "תומך" ולא "מתנגד". מי שכותב שהספין של הפוטון יכול לקבל את הערכים 1 או 0 (ותודה לרבבות הקוראים שהציפו את תא הדואל שלי במחאות), מוטב לו להיות צנוע ולא לנקוט עמדה בנושאים מסויימים. אני חושב שהכלל הזה טוב לעוד כמה אנשים, אבל מה אני יודע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. שלחתי לעיונך במייל את המאמר בנושא שיוצג בהרצאה מוזמנת בכנס שיפתח ביום שלישי הבא 13.8 בפלובדיב, בולגריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרצאה בנושא "מתמטיקה אורגנית" הצעה לפתרון הבעיה השישית של הילברט התקיימה ביום שישי 15.8.08 בשעות 14:00-15:00 בכנס החמישי למתמטיקה שימושית וחישוביות בפלובדיב בבולגריה. ניתן לקבל את המאמר במייל על ידי פניה לאתר של גן אדם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך היו התגובות? היו שאלות? למה שלא תשים פה קישור למאמר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובות היו חיוביות. המאמר יתפרסם בכתב עת בדצמבר 2008 ניתן כבר למצוא את ההרצאה באנגלית בכנס בקישור במצורף : |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באתר שאליו מקשרת התגובה למעלה אפשר למצוא קישור למאמר שהתפרסם בכתב העת International Journal of Pure and Applied Mathematics, העוסק ב"מתמטיקה אורגנית" (נדמה לי שקישור מפורש הופיע אי-שם בדיון הזה, ונעלם). בעבר שפטתי מאמר או שניים לכתב העת הזה, ותהיתי איך יתכן שמאמר העונה לכותרת הדיון הזה באופן כל-כך מובהק, התפרסם במקום שהוא peer reviewed. נסיון (לא נחוש במיוחד) שעשיתי לברר מי היה העורך שטיפל בקבלת המאמר - נכשל. והנה, במכתב למערכת של ה-Newsletter של החברה האירופית למתמטיקה (EMS), בגליון דצמבר 2008, מספר חוקר צרפתי ידוע, בכעס לא מוסתר, שכתב העת הזה אימץ לעצמו את המנהג לגבות $60 לעמוד שהוא מפרסם, ולקבל מאמרים "אם ורק אם" הכותב משלם את הסכום האמור. זה כבר לא כתב עת מדעי, אלא לוח מודעות. אני חושב שזה פותר את התעלומה. (ושלום לכולם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
It seems like my reply to Moshe, in which I tried to find some details about this journal (particularly, whether it is peer reviewed) was deleted. His answer to me (by email) was that he doesn't know.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשלום עבור פרסום זה לא בלתי נשמע במגזר:http://forms.aps.org/general/mastpubchg-prl.html כמובן שPRL לא מתחייב לקבל כל מאמר שהכותב מוכן לשלם עבורו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המממ.. לפני שנה ומשהו פרסמתי שם ואף אחד לא יידע אותי. זו מדיניות חדשה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרסמת לבד? אם כן, זה די מוזר שאינך יודע, אם לא, ייתכן שאחד משותפיך טיפלו בעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עם שותפים, אבל אני עסקתי בהתכתבויות (כמו בצבא, גם באקדמיה מסנג'רים את הצעירים) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי הסבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני תוהה מה התעריפים האלה עושים לכושר השיפוט של העורכים שצריכים להחליט אילו (וכמה) מאמרים לקבל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שזה פחות קשור לתעריפים עצמם ויותר לרווח (הפער בין התעריף להוצאות האמיתיות). אם העסק הזה מרוויח $500 למאמר, יש למו"ל מוטיבציה לא מבוטלת לפרסם גם מאמר מפוקפק. אינני יודע באיזו מידה המוטיווציה הזו מחלחלת לעורכים, אבל למיטב ידיעתי PRL (וגם PLoS, שעולה יותר לפרסם בו אבל הוא מופץ בחינם) שומרים על רמה גבוהה. אני לא מכיר סיפורים על מאמרים ממש קראנקיים שהתפרסמו בעיתונים הללו, אבל אולי ראובן (או טלי) מכירים. (ובאמת ברוך שובך, או ברוכה גיחתך, מה שזה לא יהיה). נ.ב. שבתי וקראתי ורק עכשיו שמתי לב: $60 ל*עמוד* דורשים שם בלוח המודעות. הולי מולי. כמה עמודים היו במאמר של ידידינו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספציפית ל PRL הדבר היחיד שמתקרב לכך שאני זוכר זה- אבל לדעתי יש כאן הרבה סיבות מקלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(שלום גם לך. אתה חסר כאן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה מאוד שכל מי שמדבר על מתמטיקה חדשה כאן ובמקומות אחרים, יקרא את המאמר, יסיק את המסקנות העולות ממנו ויפסיק להיות כזה טרחן אובססיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני יומיים קראתי באתר של טרי טאו על מותו הטרגי של עודד שרם בנפילה מצוק עודד עבד במעבדות מיקרוסופט ביחד עם laszlo lovasz יהיה זכרו ברוך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו מין אובססיה זו אשר נעלמת בעקבות קריאת מאמר אחד (או נעלמת בכלל?) אתה הרי יודע שזה לא יקרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לובש' ( שהוא הנשיא של האיגוד העולמי למתמטיקה) עבד בודאי במיקרוסופט עם עודד שרם ז''ל. הוא כותב במאמר הזה על החיוניות והנחיצות שיש היום במחקר על ''אחדות המתמטיקה'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזי, אתה רואה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ביום שבו מדענים מפעילים את המאיץ בזנבה בהשקעה של 7 מילארד דולר לחיפוש אחר חלקיק האלוהים ( ההיגס) הרשה לי להגיד לך בהקשת מקלדת בפורום של "טרחנים כפייתים במתמטיקה" שמאמרו של לובש "מתמטיקה אחת" מראה שמותר ואפילו רצוי לפעמיים..לחשוב קצת אחרת. זה לגיטימי, ולא חייבים להשמיץ סתם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך זה שעל הניסוי הזה אין ידיעה באייל? ואל תגידו לי שאני אכתוב אותה, יש כאן אנשים שמבינים הרבה יותר ממני בתחום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סטיבן הוקינג הימר על 100 דולר שלא ימצאו את חלקיק ההיגס | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי זה נשמע כאילו מישהו אחר הימר על כמה מיליארדי דולרים שכן ימצאו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני חושב שזה יהיה הרבה יותר מרגש אם לא נמצא את החלקיק. זה יראה שמשהו בחשיבה שלנו לא נכון, ועלינו לחשוב שוב. אני התערבתי על 100 דולרים שלא נמצא אותו", סיפר הוקינג | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוקינג היה מוכן לסכן רק 100 דולר, מן הסתם הוא לא באמת מאמין בזה. יש בטח הימורים על השאלה הזאת, מעניין מה היחס שם ואם ברמנית הבית שלנו יכולה לעשות מזה כסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין כמה כסף הוקינג היה מוכן להשקיע כדי שמישהו יראה לו מהי החשיבה הנכונה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שחושב שהוא יכול להראות למישהו מהי ''החשיבה הנכונה'', אני מוכן להעריך בדיוק כמה כסף שווה להשקיע בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדובר באי הבנה מצערת. הוא התכוון להשקיע 100000 אבל אז נכנס לו זבוב לעין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש. מישהו השקיע כמה מליארדי דולרים בבניית מיקרוסקופ ענקי, מתוך הנחה שכדאי להסתכל שם ולראות מה יש שם, ולאו דווקא מתוך האמונה שהוא יודע מה הוא יש שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://www.slidex.co.il/watch/1701/LHC%20-%20כל%20מה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם רק מתחלפים... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז קבל בבקשה עוד אחד.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מישהו כאן, מכיר אולי את ההוכחה שסכום הספרות הסופי של חזקות 2 הוא מחזורי 1,2,4,8,7,5,1,2,.. כפי שמודגם באתר Vortex base Mathematics?
1 ---> 1 2 ----> 2 4 ----> 4 8 ----> 8 16 ----> 7 32 ------> 5 64 -----> 1 128 -----> 2 256 -----> 4 512---- > 8 1024 ----> 7 . . . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Do you know another, more common, use for the sum of digits of a number?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה סימן חלוקה ב 3 או ב 6 לא ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
The sum of digits, when divided by 9, has the same remainder as the original number. Therefore, the sequence we're looking at is actually the sequence of reminders of the powers of 2.
Since the reminder of 2^n determines the reminder of 2^(n+1), the sequence has to repeat itself after a short while. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שטויות. למספר 9 יש 67,124 צורות אורגניות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I agree wholeheartedly.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה אורי, הבנתי את ההוכחה שלך. יפה מאד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחד משנינו לא מבין משהו (וזה כנראה אני): בניגוד לשאר הלינקים המשעשעים למדי בפתיל הזה, ולמרות השם המצחיק, אנליזה לא סטנדרטית היא תחום מתמטי אמיתי לחלוטין. גם הכנס נראה לי כנס מתמטי סטנדרטי ו"כשר", בלי שום קשר לטרחנות מתמטית כזאת או אחרת. אגב - זה לא התחום המתמטי היחיד עם שם משעשע. חביב עלי עוד יותר הוא Pointless Topology (עד היום אני תוהה האם לממציא השם היה חוש הומור נהדר או שלא היה לו חוש הומור בכלל. שתי האפשרויות יכולות להסביר את השם) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא אתה. הטרחנים הטורחים לעדכן אותנו בכל אתרי הקשקשת החדשים מתקשים גם להבחין בינם לבין עבודה מתמטית שגרתית שאתרע מזלה ויש לה "לא סטנדרטית" או "לא קומוטטיבית" בשם. ולעניין שמות משעשעים: http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_nonsense |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
A brief introduction to nonstandard analysis:
http://terrytao.wordpress.com/2007/06/25/ultrafilter... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה אורי על ההפניה להסבר על אנליזה לא סטנדרטית ברכתי במדריד את טרי טאו על זכייתו במדלית פילדס והזמנתי אותו להרצאה שלי בכנס בהמשך למאמר "מתמטיקה אחת" והחזון של לובש' נשיא האיגוד העולמי למתמטיקה רציתי לברר בהזדמנות זו , האם אתה נמצא במקרה בקשר ישיר איתו נ.ב : הספקתי כבר ללמד את ההוכחה שהבאת למחזוריות בחזקות של 2 זה יהיה נכון כמובן לכל חזקה שהיא מספר זר ל 9 מעניין מה קורה למחזוריות בחזקות של 3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Interesting indeed. I predict a very short cycle.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן אורי 3,9,9,9,... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום אלון אתה ודאי מכיר יותר טוב ממני את הביקורת של אלן קון ( מדליית פילס) וממציא הגאומטריה הלא חלופית , על אנליזה לא סטנדרטית. הייתי נוכח בהרצאה שלו בשנת 2000 בכנס 100 מהילברט ב U.C.L.A כשהוא אמר שפרוש לפי כ 500 מתמטיקאים שאנו ניצבים היום בפני שינוי פרדיגמה של המתמטיקה שתתגלה באמצעות הבנה חדשה בתחום הגאומטריה. Boris Khots שפיתח את התאוריה "מתמטיקה יחסותית" שמופיעה באחד הקישורים כאן נתן הרצאה בכנס שהיה על "מתמטיקה לא סטנדרטית" ולכן שמתי כאן את הקישור - אתה יכול לראות את שמו בתוכנית של הכנס (ההרצאה שלו היתה ביום ראשון) לכן, אם הכנס היה רציני, אשמח לשמוע את דעתך המקצועית על התאוריה שלו. תנסה בבקשה ללא השימוש במילה "שטויות" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I think that would be very hard.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר מפעם אחת הסברתי שאני משוכנע שאין כל טעם בדיאלוג בינינו. איני מבין מדוע דעתי על עבודה כזו אחרת חשובה לך (זה בסדר, יש עוד הרבה דברים אחרים שאיני מבין). העבודה המוצגת באתר http://www.mathrelativity.com/ היא, למיטב שיפוטי, חסרת כל ערך. המחברים מגדירים קבוצות מסויימות של מספרים רציונליים ללא כל מוטיבציה נראית לעין, ומחשבים שלל חישובים טריוויאליים לגבי הקבוצות הללו. כמקובל בעבודות מסוג זה, חלק מהתוצאות זוכות לשמות המקשרים אותן לתיאוריות אחרות במתמטיקה ובפיסיקה ("צופה", "יחסות", "משפט פרמה") בלי הצדקה כלשהי, ובהיעדר הצדקה כזו אין סיבה אמיתית להתעמק בחומר. כידוע לך, דעתי על עבודות אחרות שהצגת כאן - שלך ושל אחרים - דומה מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
You made it!
(even though "worthless" isn't very far...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה לא מבין אז זו ב 100% הבעיה שלי. כן אני יודע ומכיר את התחום של אנליזה לא סטנדרטית שפותחה על ידי רובינסון בשנות ה 60 של המאה הקודמת כהמשך לגישתו של ליבניץ. אסביר בתשובה לאלון עמית מדוע שמתי כאן בדיון את הקישור לכנס שהתקיים בשנת 2004 . טופולגיה היתה התחום האהוב עלי ביותר בלימודי התואר הראשון. לא שמעתי על התחום "טופולוגיה ללא נקודות" תודה על ההפניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"Mathematics as we know it today is only a tool to symbolize quantities. It simply and shamelessly helps the greedy king count his coins." חזק!
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדהים שהמשכת לקרוא אחרי This math truly explains everything that ever was, is, and ever will be in the universe, perfectly, with no omissions.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השורה הזו היא חלק מה-Template הסטנדרטי של עמודי טרחנים, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולכן זה מדהים שהמשכת לקרוא אחריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא שחשבתי, כשנכנסתי, שאראה משהו אחר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל גם אפופידס חושב ככה על מתמטיקה! (מסוג אחר, אז מה). (טוב, סתם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי זה בכלל אפופידס ? מה דעתך על רעיון איחוד של המתמטיקה באמצעות חבורות גלואה קוסמיות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל הקשור לחבורות גלואה קוסמיות, לא תמצא תומך נלהב יותר מיהונתן. הוסף לזאת מטרה נעלה כאיחוד המתמטיקה, ופשוט לא תוכל לעצור אותו! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תתעורר למציאות ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הטענה שהממשיים אינם בני־מנייה הוכחה לראשונה ע"י קנטור ב-1874. ההוכחה (לא המקורית, אבל המפורסמת יותר) ידועה בשם "תהליך האלכסון של קנטור" והיא קצרה, פשוטה ויפה מאוד. כנראה שמסיבות אלו בדיוק היא הייתה ועודנה מטרה לחיציהם של טרחנים רבים. פתילים של אלפי הודעות ב-sci.math נכרכו סביב אותו אלכסון פשוט ומאמריו של מרק אדקינס, אחד העקשנים, הם דוגמה טובה. דיון מרתק בטרחני־קנטור ובטיעוניהם פורסם על־ידי וילפריד הודג'ס ב-"ידיעון של לוגיקה סימבולית" ב-1998. הודג'ס שפט וערך מאמרים בלוגיקה כעשרים שנה, ובאורח בלתי נמנע נתקל בלא מעט טרחנים אלכסוניים. מעניין שהודג'ס מציין כי על אף שחלק מהטרחנים בבירור יצאו מדעתם ("at sea" הוא הביטוי בו הוא משתמש), רבים מהם הם אנשים סבירים בכל מובן אחר." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שלא יהיה נכון להגיד על לודוויג ויטגנשטיין שהוא היה טרחן כפייתי. את זה אפשר להגיד אולי על כמה ממשתתפי הדיון - למשל עלי. ככתוב בקישור, ויטגנשטיין התנגד בצורה נמרצת ונחושה לתורת העוצמות האינסופיות של קנטור. הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי אבל הייתה לו השפעה חזקה מאד על מתמטיקאים. לדוגמא אלן טיורינג נכח בסמינר שלו על יסודות המתמטיקה שהתקיים בשנת 1938בקמברידג. לחילופין, אהובו של ויטגנשטיין ( כן, היה מכנה משותף אישי ומעניין בין ויטגנשטיין לטיורינג) סקינר שהיה באותה העת התלמיד הטוב ביותר במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת קמברידג פרש ממתמטיקה והפך להיות מכונאי במפעל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה אומר "הוא היה פילוסוף ולא מתמטיקאי", למה הכוונה? האם הטיעונים שלו נגד תורת הקבוצות הם פילוסופיים או מתמטיים? איכשהו, מקנן בי החשד שטיעונים פילוסופיים ניתנים לרדוקציה ל"לא מוצא חן בעיני כל העסק". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא אכן היה פילוסוף ולא מתמטיקאי, http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%93%D7%9... אבל שום טיעון פילוסופי בעל משמעות איננו ניתן לרדוקציה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה הייתה לטיעונים פילוסופיים שמנסים לומר משהו על המתמטיקה. ייתכן שמשילוב הטענות שלי ושלך אפשר לקבל שאין טיעונים פילוסופיים בעלי משמעות על המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחשב בעובדה שלא מעט פילוסופים היו גם מתמטקאים (ולהיפך), קשה להניח שאין טיעונים כאלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך קצת להיזהר. אני לא מדבר על טיעונים כמו של ברקלי נגד ניוטון (שהם, למיטב ידיעתי, מוצדקים לחלוטין) אלא על טיעונים של פילוסופיים חדשים יחסית (המאה ה-20) *נגד* המתמטיקה של המאה ה-20 (וסוף המאה ה-19; קנטור הוא פחות או יותר סמן טוב להתחלה, למרות שאפשר ללכת עוד אחורה ולהגיע עד קושי). אני מודה שאני לא מכיר הרבה מתמטיקאים-שהם-גם-פילוסופים והביאו טענות פילוסופיות נגד המתמטיקה; הכי קרוב שאני יודע עליו הוא ראסל ופרדוקס הספר שלו (שהוא טענה *מתמטית* נגד המתמטיקה של קנטור - אבל לא משהו הרה גורל כפי שאוהבים לצייר אותו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרדוקס הספר פחות או יותר הביא את תורת הקבוצות האקסיומטית, לא? אז הוא "קצת" הרה גורל. מה הסיפור עם קושי? ולטלה טיעונים אתה מתכוון, אם כך, שניתנים לרדוקציה ל"זה לא מוצא חן בעיניי"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שפחות מאשר יותר. כבר קנטור ידע על פרדוקסים אחרים שיש בתורת הקבוצות הנאיבית שלו; וכולם ידעו שאין לה בסיס אקסיומטי רציני. אני לא חושב שצרמלו הושפע מהפרדוקס של ראסל יותר מאשר הושפע מהסיטואציה הכללית הזו. קושי וויירשטראס נחשבים למפרמלים של החשבון האינפיניטסימלי, שקודם אליהם היה גם כן מונח על בסיס אקסיומטי די רעוע (הפורמליזציה הסופית - בנייה מסודרת של המספרים הממשיים - הגיעה אחריהם. במפתיע או שלא, לאחד מהניסוחים אחראי קנטור). אני מתכוון לטיעונים סטייל מה שמופיע בקישור שבתחילת השרשור הזה. ייתכן שאני קצת ארסי מדי כי אני עדיין תחת השפעת "שלוש מהפכות קופרניקניות" של זאב בכלר, שהוא הספר הפילוסופי (נניח) היחיד שיצא לי לקרוא ותוקף את המתמטיקה בצורה ישירה (ושגויה לגמרי, לדעתי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את מה תוקף בכלר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הכל חוץ מניוטון, בערך. איבדתי אותו בשלב שבו הוא ירד על הגדרת הסכום של קושי. עושה רושם שאויב הציבור מס' 1 שלו הוא הילברט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה על המידע ! בזכות זאת דיברתי איתו היום בטלפון הוא ביקש שאשלח לו את המאמר מתמטיקה אורגנית מה זאב בכלר הוא חושב על הילברט ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע שתקרא את הספר. אני לא חושב שאעשה לו צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלחתי לזאב בכלר את המאמר שלנו האם תרצה להפגש עם במאי סרטים הכותב בימים אלה ממש תסריט לסרט על מתמטיקה אורגנית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"משפט פרמה הוא גדול המגנטים לטרחנים, וג'יימס ס. האריס הוא גדול הטרחנים שנפלו ברשתו. ג'יימס הופיע בזירה בסביבות 1995, קצת לאחר ההוכחה של ויילס, ובידיו הוכחה אלמנטרית בת שני עמודים למשפט המפורסם. מאז חלפו כשמונה שנים, וג'יימס הוא עדיין המשתתף הפעיל ביותר ב-sci.math: לעיתים הוא פותח מעל עשרה פתילים שונים ביום. קבוצה קטנה ועקשנית של מתמטיקאים וסקרנים מתאמצת לאלפו בינה, ופעם־פעמיים בשנה הם אף מצליחים – ג'יימס שולח הודעות מדוכאות בהן הוא מודה שטעה, רק כדי לשוב כעבור יומיים לטיעוניו הישנים: הקהילה המתמטית מורכבת משוטים קטנים ורשעים, בקרוב יכירו בגדולת תגליותיו המהפכניות, וכו'. אין כל ערך למתמטיקה שלו, אך מבחינה פסיכולוגית הוא מופת של עיוורון עיקש." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבל שלא ציטטת משפט קצת יותר הולם מתוך המאמר: "מתי, אם כן, אנו יודעים שמשפט הוכח באופן סופי? ואם זה כה קשה ותלוי הקשרים תרבותיים, איך נוכל לדעת שהוכחות הטרחנים אינן נכונות? למרבה המזל קל בהרבה לפסול הוכחה שגויה מלוודא הוכחה נכונה, ובמיוחד נכון הדבר להוכחות הטרחניות שהן כמעט תמיד שטותיות לחלוטין. אולם אין ספק שהדיון בהוכחות הוא דיון לשוני, אנושי, ולא רק מתמטי, וכך מובטח לטרחנים הכפייתיים עתיד מזהיר של דיונים מעגליים סביב הוכחותיהם המופלאות למשפטים הקשים של המתמטיקה." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק בהחלט- הציטוט שהבאת מהמאמר שלך מתאים יותר לדעה שהובאה כאן. אבל אני חושב שהדעות שלנו עדיין שונות לגבי היחס והגישה לטעויות במתמטיקה בכלל הגישה שלי לטעויות באמת היא יותר סלחנית משלך לפי דעתי בחיפוש אחרי האמת במתמטיקה אפילו הוכחות נכונות הם רק תוצאת ביניים אני שמח שנפתחה היום שנת הלימודים ומקווה שתימצא דרך למנוע את הירידה הדרסטית ברישום של מועמדים למחלקות למתמטיקה באוניברסיטאות ולא יהיה צורך להקים מכוני מחקר חלופיים כמו היוזמה המתפתחת של אבשלום אליצור ויקיר אהרונוב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוכחות נכונות הן תוצאות ביניים בהרבה מובנים: אולי יש הוכחה בהירה יותר או כזו השופכת אור אחר על הבעייה, אולי המסגרת בה עובדים אינה ריגורוזית דיה (ידוע שכך הוא בתחומים מסויימים). אני לא רואה כל קשר בין זה לבין "סלחנות לטעויות" - זה בדיוק ההיפך: בהוכחה נכונה כדאי להעמיק ואולי אף לשפר; הוכחה שגויה מן היסוד היא בזבוז של זמן. יש הוכחות שגויות המכילות אינטואיציה שימושית מאוד, אך לא בהן מדובר. הקשקושים בהם אתה מנופף חדשות לבקרים הם ריקים מכל עניין וטעם, כמו שצויין למשל בתגובה 340220. תלמידים (וגם מרצים) טועים כל הזמן. לפעמים אלו טעויות קלות-ערך, לפעמים קשות לפענוח וקשות לתיקון, לפעמים מעניינות ממש. ההבדל בין המצבים האלה למה שהתרחש בדיון הזה בשנים האחרונות הוא שהטועים הנבונים משמיעים דבריהם בנחת (ולא מכריזים על כל טמבל כ"מתמטיקאי הטוב בעולם" ועל כל הגיג מבולבל כ"פריצת הדרך" ל"איחוד המתמטיקה"), מקשיבים למי שמנסה ללמדם דבר (ולא מסבירים לו שהוא עיוור או רמאי), ומתקדמים הלאה (ולא דורכים שנים במקום). אין לי תקווה שתקשיב גם לזאת, "עפר", אבל פעם בכמה שנים שווה לומר את הדברים. [ולמי שהגיע עד הלום, הנה חידונת חמודה: האם יש העתקה מהמישור לעצמו המעבירה כל מרובע קמור למרובע קעור?] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום אלון, אני סבור שהשימוש במילים הקשות הלקוח גם מהעולם של עורכי הדין משפט, הוכחה, טענה, כפיה וכו' הוא לא חזות הכל של שפת המתמטיקה ויש עוד מימדים. מבחינתי הדיון הרלוונטי כאן הוא האם על סמך ההנחה ש... 0.9999 הוא לא באמת 1 ( כולנו מכירים את ההוכחה שכן) ניתן למנף שינוי תפיסה של המתמטיקה השימוש ב"חבורות גלואה קוסמיות" של אלן קון לא יוצר זאת ! אבל אתה יודע מה ההבדל האמיתי שביננו ? אני באמת מנסה להתחבר לכל דבר נכון ויפה שאתה כותב כאן. כי אני מאמין בעוצמה וביחוד של דיאלוג במתמטיקה. ואילו אתה מתנגח על כל טעות או חוסר דיוק שלי. אבל רק הזמן יכריע איזו גישה תשרוד בסופו של דבר. לא הסתפקנו אך ורק בדיונים עקרים כאן (בינתיים..) אלא נסענו והשקענו ממיטב כספנו, להרצות בכנסים בינלאומיים. תשאל את עצמך שאלה פשוטה : את מי אתה מייצג כאן באמת את עצמך או את הקהילה שבחרת להשתייך אליה כי היא מעצימה אותך בגלל הכשרון המתמטי הטבעי שבאמת יש לך ? אני סבור שנסיגה של 2000 מועמדים בשנה לתואר ראשון מתוך 4000 לפני 8 שנים צריכה לעורר מחשבה חדשה גם אצל מנהיגי הקהילה , לא ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה אחרונה בפתיל. מבטיח. ה"מילים הקשות": ודאי שיש עוד מימדים. רק אתה חושב שאין כאלה, ושאתה מרשים מישהו כשאתה מציע למתמטיקאים להגמיש קצת את כללי המחשבה שלהם, כאילו שאתה מחדש איזה חידוש גדול. נסה פעם לקרוא את הבלוג של טרי טאו, למשל; אני לא חושב שתבין הרבה אבל אולי תצליח להבחין שהוא כותב על רעיונות, אינטואיציות, קשרים מסתוריים, חלומות ואפשרויות ולא (רק) "משפטים" ו"טענות". "למנף שינוי": בפעם המיליארד, אפס נקודה תשע תשע וכו' הוא לא "באמת" שום דבר. אתה רוצה להניח שהוא שווה דווקא לחצי, לשבע-עשרה, או למספר חדש ששמו "אחד פחות אפסילון", איש לא יעצור בך, רק נמשיך להתחנן: אנא, עשה עם זה משהו מעניין, מקורי, שימושי, מפתיע, ותפסיק רק להבטיח מהפכות ולנהל "דיון רלוונטי" בשאלה אם "זה" (כלומר "שינוי תפיסה של המתמטיקה") אפשרי. "אלן קון": אם אתה אומר. "אתה מתנגח": אם הייתי "מתנגח" או אפילו מקדיש דקה מזמני להרהור בכל טעות או חוסר דיוק שלך, הייתי היום מובטל ואף גרוש. למזלי, חלק קטן מטיפת השכל שבקדקודי הוקדש להחלטה להימנע מהדיון הנורא הזה, להוציא מספר ממש קטן של חריגות (כמו זו). "רק הזמן יכריע": מן הסתם, אבל הייתי מרגיש יותר בנוח עם הטענה הזו אילו באמת עמדה כאן לדיון איזו "גישה" חדשה. אני יודע שאתה חושב שיש לכם כזו, אבל אין לכם. אילו היתה, היינו יכולים באמת להניח להיסטוריה להוציא משפטה. את מי אני "מייצג כאן באמת": שאלה קלה - את עצמי. הדיבורים שלך על קהילות ומנהיגים הם משעממים בדרך-כלל ומרגיזים מדי פעם. ה"קהילה שבחרתי להשתייך אליה" היא משפחתי וכמה חברים טובים, מקום העבודה שלי, הלהקה, האנשים מ"חוגי המתמטיקה" המקומיים ואולי קצת גם האייל הקורא. אני אפילו לא מתמטיקאי מקצועי (לא שזה היה משנה משהו אילו הייתי). "מועמדים לתואר ראשון": באמת חבל, ומדאיג. אולי באמת צריך לבדוק שוב את הוכחת האלכסון של קנטור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום אלון אני מעריך ומודה שהגבת בפורום המאמר שלך ומקווה שבכל זאת זו לא תהיה הפעם האחרונה שלך בבקשה, אל תתגאה בפני שאתה מבין את טרי טאו ואני לא אני הזמנתי אותו באופן אישי להרצאה שלי על מתמטיקה חדשה בכינוס העולמי האחרון שהיה במדריד שינוי פרדימה הוא לא עניין טכני המאמר של אלן קון על איחוד המתמטיקה עם חבורות גלואה קוסמיות, הוא בסופו של דבר כתוב בשפה הרגילה של המתמטיקה אתה צריך להיוולד מחדש כמו הסיפור של עוף החול אם תמצא את עצמך יום אחד מובטל תפנה אלי בבקשה ( אני מתכוון ברצינות ולא בציניות) אולי תוכלי לעבוד בהפצת המתמטיקה האורגנית אתה לא חושב שלימוד מתמטיקה חדשה באוניברסיטות תכניס היום רוח חדשה למחלקות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון הבטיח שלא יענה, אז אענה במקומו לשאלה האחרונה: לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו חברות אמיתית ! אגב, לידיעתך, מתמטיקה אורגנית לא צריכה את האוניברסיטה כדי להילמד או להיות |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יופי. שתמשיך להילמד ולהיות. מחוץ לאוניברסיטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם תורת היחסות הפרטית צמחה מחוץ לאוניברסיטה ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם פרנולוגיה [ויקיפדיה], סיינטולוגיה [ויקיפדיה], אסטרולוגיה [ויקיפדיה] ו http://en.wikipedia.org/wiki/Rumpology ! (אני מודה שעל רמפולוגיה, מה שהייתי קורא בעברית "קריאת תחת", לא שמעתי עד עתה, אבל דווקא חשבתי שזה מתאים במיוחד פה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה. לימוד המתמטיקה החדשה תכניס למחלקות את רוח העידן החדש. בהמשך יזמינו את הרבי מלובביץ' להרצות על מתמטיקה בריאתנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'' לעבוד בהפצת המתמטיקה האורגנית'' נשמע כאילו יש לך רעיון לשיווק רשתי ופירמידה. לך על זה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו להקה, אם אפשר לשאול? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. זה היה סתם פעח"ב קטן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחלה. כל הכבוד:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה פעח"ב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרסום עצמי חסר בושה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
[האם מרובע קעור הואר מרובע שבו אלכסון אחד נמצא בחוץ? אם כן התשובה על השאלה שלך היא "כן" באופן טריויאלי] _________ []1אחרי כמה פדיחות מתמטיות אני מניח שמוטב לי להשאר אלמוני |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה בן 12 (השערת גולדשטיין, לא לבלבל עם השערת גולדבך, תגובה 494612) - נסלחו לך פדיחותיך, בננו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלמוני מסתורי: כן, מרובע קעור הוא כזה שבו יש שני קדקודים כך שהקטע ביניהם אינו כולו מוכל במרובע. (בפרט, משולש (שהוא גם מרובע מנוון) איננו מרובע קעור.) מהו האופן הטריויאלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סרק, סרק. התבלבלתי לגמרי. אגב, לא ידעתי שמשולש הוא מרובע. אולי אתה מתכוון למצולע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מרובע שאחת הזוויות בו היא בת 180 מעלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש מרובעים שהם לא משולשים ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התהיה אינה קשורה בהכרח למאמר (שקראתי אי אז בענין מין הסתם), ואולי עדיף לכתוב אותה תחת "הפרדוקס של זנון", אבל בכל זאת אשים אותה כאן. התהיה נוגעת להוכחת האלכסון של קנטור ואולי נובעת מחוסר בקיאות בה. למיטב הבנתי ההוכחה מתייחסת לדרגות של אינסוף (עוצמה א0, א1 וכו'). היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה (זה בוודאי ניסוח גס ואולי שגוי. תיקונים יתקבלו בברכה). אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר. נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0. הרעיון בטח שגוי ואולי אף טיפשי, ואם יש הסבר פשוט למה זה כך (מין הסתם זה קשור למשמעות הוכחת האלכסון, ובהחלט סביר שלא עמדתי עליה), אני אשמח לקרוא אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוכחת האלכסון מראה שיש עצמה/עצמות שגדולה/ות ממש מ-א0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שהבנתי את השאלה, אבל הנה כמה דברים. > "היא מראה כי גם קבוצה אינסופית בעצמה א0 אינה יכולה לייצר יחס התאמה למס' שנבחר בהתאם לפרוצדורת ההוכחה." לא, ממש לא. יש שתי טענות שונות הזוכות לכותרת "האלכסון של קנטור", ואלו הן: 1. אין אפשרות להתאים לכל מספר טבעי (1,2,3, וכו') מספר ממשי (כל מספר בעל פיתוח עשרוני) באופן "חד-חד-ערכי ועל", כלומר: לכל טבעי מותאם ממשי יחיד, ולכל ממשי מותאם טבעי יחיד. 2. אין התאמה חח"ע ועל (כמקודם) בין איברי קבוצה כלשהי לאוסף הקבוצות החלקיות של אותה קבוצה. במלים אחרות, יש "יותר" קבוצות של מספרים טבעיים בין 1 ל-10 מאשר מספרים טבעיים בין 1 ל-10, "יותר" קבוצות של טבעיים מאשר מספרים טבעיים, וכו'. > "אני תוהה בעצם אם ההוכחה מגדירה משהו (עוצמות שונות של קבוצות) או שמא היא מגדירה גבול לידיעה ומצביעה על הבלתי מוגדר." ההוכחה כשלעצמה לא מגדירה כלום. יש הגדרה נפרדת ל-"קבוצות שוות עוצמה", וההוכחה מראה שהמושג הזה הוא מעניין (למשל, אין זה נכון שכל הקבוצות האינסופיות הן שוות עוצמה). אין לי מושג איך הוכחה מתמטית יכולה "להצביע על הבלתי-מוגדר". > "נראה לי שאם ננסה לעשות את ההפך, למשל ניקח את המספר פאי ונאמר שנחלק אותו לנתחים, כאשר הנתח הראשון הוא בעל ספרה אחת (3), הנתח השני בעל שתי ספרות (14) השלישי בעל 3 ספרות וכך הלאה, ולכל נתח ניתן מספר אינדקס (1,2,3...), הרי שנקבל קבוצה אינסופית שכלל ההתאמה שלה מצביע בבירור על אברים שונים אף אם לא ניתנים לניבוי (אלא במידה שמכירים את המס' הטרנסצנדנטלי), אך בכל זאת הוא של קבוצה בעוצמה א0." מה זה "לא ניתנים לניבוי"? מה פירוש "להכיר" מספר כלשהו, טרנסצנדנטלי או אחר? נראה לי שאתה מתייחס במעורפל לאפשרות לייצר באופן אלגוריתמי את איבריה של קבוצה בת-מנייה. את הספרות של פאי (או רצפים מתארכים והולכים של הפיתוח העשרוני) אפשר בקלות לייצר אלגוריתמית (= "לנבא"...?), אך זה נכון בהחלט שיש הרבה קבוצות בנות-מנייה שאינן ניתנות לתיאור אלגוריתמי. תחום מעניין במתמטיקה עוסק בכך. קבוצה_רקורסיבית [ויקיפדיה] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההוכחה כשלעצמה לא מגדירה כלום. יש הגדרה נפרדת ל-''קבוצות שוות עוצמה'', וההוכחה מראה שהמושג הזה הוא מעניין (למשל, אין זה נכון שכל הקבוצות האינסופיות הן שוות עוצמה). אין לי מושג איך הוכחה מתמטית יכולה ''להצביע על הבלתי-מוגדר''. גם השאר היה מעניין אבל זה בהחלט מספק אותי. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לדמיין תורת קבוצות שבה כל הקבוצות האינסופיות שוות עוצמה? אם נוריד את אקסיומת קבוצת החזקה, נגיד? האם תורה כזו היא בהכרח לא מעניינת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אזהרת הדיוט: בזמן האחרון בכל פעם שאני מעיר/שואל/עונה על עניינים מתמטיים אני יוצא טמבל גמור. מצד שני, כבר אין לי הרבה להפסיד, כך ש: אם אני מבין נכון, אכסיומת קבוצת החזקה מדברת על "*לכל* קבוצה אפשר להגדיר בלה-בלה-בלה". אם תוריד אותה, עדיין תשארנה קבוצות להן ניתן להגדיר את קבוצת כל התת-קבוצות שלהן אולי אפילו קונסטרוקטיבית - אני מעלה בדעתי איך לעשות זאת לקבוצת הטבעיים למשל בהשתמשי באינדוקציה גרידא - וכך שאיפתך לאינסוף אחד שמתאים לכולם לא תתממש. אגב, משהו דומה קורה גם לגרביים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע (לכן שאלתי). איך עושים את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משאיר את זה כתרגיל לקורא (מה שאומר שהמשפט הראשון בתגובה ההיא מוכיח את עצמו שוב. איך חשבתי לעבור בעזרת אינדוקציה מעוצמה א0 לעוצמה גבוהה יותר, רק אלוהים יודע, ואפילו לו יש ספקות). האם אקסיומת החזקה אקויולנטית לאקסיומה החלשה יותר לגבי קבוצה אינסופית אחת שלה יש קבוצת חזקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
God should have his doubts, indeed.
AFAIK, if you do not assume the power set axiom, it is consistent (relative to consistency of ZF) that there are no cardinals bigger then ALEPH_0. About your weak power set axiom: I don't think it is equivalent to the regular one. My guess is that it is also relatively consistent that the integers have a power set, but the reals don't. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "relatively* consistent*"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
For many interesting axiom systems, one cannot proving consistency, because that would imply consistency of ZFC (which cannot be proved, assuming it's true). Therefore one can only prove relative consistency, i.e. that the system is consistent assuming ZFC is consistent.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שנה באמריקה וכבר שכחת לדבר עברית? מ. השור: אפשר גם לזרוק את אקסיומת האינסוף, ואז ודאי שכל העצמות האינסופיות שוות. יותר ברצינות, לא הייתי מהמר שתורת קבוצות ללא עוצמות תהייה מעניינת או מאירת-עיניים, אבל מה אני יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. איזה שנה? בקושי חצי. ב. המחסור במקלדת עברית מקשה עלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הוגן - אתה מתחמק. בלי אקסיומת החזקה עדיין אפשר לבנות קבוצות אינסופיות (נכון?). האם אפשר לבנות, למשל, את הרציונליים? או אלגברה מעל שדות סופיים? אם כן, אני לא מבין למה אתה טוען שהמערכת הזו לא מעניינת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה לא הוגן בלהתחמק? "בלי אקסיומת החזקה עדיין אפשר לבנות קבוצות אינסופיות" זה קצת כמו "בלי פלפל חריף עדיין אפשר לאפות חלות". אקסיומת החזקה אינה עוזרת לבנות קבוצות אינסופיות, היא מאפשרת לבנות קבוצות בעלות עצמות שונות בהינתן קבוצה אינסופית אחת, אבל קבוצה אינסופית שכזו לא ניתן לבנות בעזרת אקסיומת החזקה. (חוץ מזה, "לבנות" זו אולי מילה מטעה קצת - אנחנו לא בונים דבר מה, רק מראים שקיומו נובע מהאקסיומות). בכל אופן, לא התכוונתי להתחמק - אולי פירשתי לא נכונה את השאלה. אפשר לעשות הרבה מאוד מתמטיקה אם מצטמטמים לקבוצות בנות-מנייה בלבד: יש הרבה חבורות, שדות, אלגבראות וכו' שהן בנות-מנייה, והן עשירות ומעניינות מאוד1. חשבתי שהשאלה היא מה קורה לתורת-*הקבוצות* אם מעקרים ממנה את אקסיומת החזקה, ואני חושב שמה שנשאר הוא לא נורא מעניין, אבל ייתכן מאוד שאני טועה (באופן כללי, סמוך הרבה יותר על התשובות של אורי - הוא מבין בדברים האלה פי שבע-מאות יותר טוב ממני). 1 אני לא לגמרי בטוח אם ואיך אפשר להגדיר ולעבוד עם משהו כמו מרחב טופולוגי בלי אקסיומת החזקה. באופן כללי, סביר שתחומים "אלגבריים" שורדים טוב יותר בלי האקסיומה הזו מאשר תחומים "אנליטיים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, העסק ממשיך להטריד אותי במקצת, אז נא להסביר לי איפה אני מפקשש (הפניה היא לכל אחד, כמובן): מה שעבר לי בראש כששלחתי את ההודעה הקודמת הוא שאני יכול לבנות את קבוצת החזקה של הטבעיים ע"י ספירה מאפס ועד שיבת הלובביצ'ר כשכל מספר אני מציג ביצוג בינארי הפוך, כלומר מימין לשמאל (כדי לא להסתבך אם אינסוף אפסים מובילים), כך: ltr mode, please ובכך "בניתי" את קבוצת החזקה. ברור ששניה אחרי ה"שלח" נזכרתי שאת הבניה הזאת גנבתי מקנטור עם משפט האלכסון המפורסם, שהוכיח בדיוק את זה שהיא לא אפשרית, אבל עכשיו אני שב ותוהה למה, בעצם, האלגוריתם הפשוט הזה לא עובד?
0000000... 1000000... 0100000... 1100000... 0010000... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה בבנייה שלך מופיעה הסדרה: 1010101010... ? למעשה, בבנייה שלך מופיעות רק סדרות עם מספר סופי של אחדות (סדרה עם מספר אינסופי של אחדות תופיע לאחר שיבת הלובביצ'ר). ואכן, יש מספר בן מניה של סדרות מסוג זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על זה אני צריך לחשוב קצת (כלומר, הפעם אני אשתדל להמנע מתסמין ''שליחה מוקדמת''). תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החברה שלך מבקשת שתפנה את המאמצים גם לתחומים קרובים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמזכיר לי: מה עם ההעתקה מהמישור לעצמו שמעבירה כל מרובע קמור למרובע קעור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, באמת תודה שהזכרת לי. גם שם בתחילה הייתי בטוח במשהו טריויאלי לגמרי, וחצי שניה אחרי ה"אשר" הבנתי שאני בכלל לא מבין על מה מדובר. אני מתחיל לחשוב שזה לא מקרי, הלחיצה הזריזה ההיא על הכפתור ההוא באותם מקרים בהם אני אמור לדעת טוב יותר (גם בבלוג של גדי כיכבתי כמה פעמים באופן דומה, וככל הנראה ההודעה הבאה שלי על אקסיומת קבוצת החזקה, אותה אני עומד לשלוח מיד, תתברר אף היא כאחד מאותם הילוכי שיכור). אבל היתרון של היותי אנונימי למחצה הוא שאני פטור מהסמקה, מלבד זו הוירטואלית, ואיתה אפשר לחיות. הידיעה שתמיד אני יכול להחליף את הניק ולקבל זהות חדשה היא ידיעה מחזקת, הלואי שזה היה כל כך פשוט גם בחיים. אז מה עם ההעתקה ההיא באמת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה גדי? גדי אלכסנדרוביץ'? לא ידעתי שיש לו בלוג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לו בלוג מצויין: http://gadial.blogli.co.il/ | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה (נחמד, המוטו הלקוח מג'ון פון נוימן. להזכיר לעצמי בכל פעם לפני שאני פותח את הפה, לא חשוב באיזה עניין..). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדיון יהיה מאוד משעמם אם לא מבינים על מה מדובר - והשאלהבאמת נוסחה באופן לא ברור, באשמתי. אז מהתחלה: אם יש 4 נקודות שונות במישור ABCD, הן יוצרות מרובע קמור או קעור כאשר מחברים אותן זו לזו *בסדר הזה* (A ל-B, B ל-C, C ל-D, D ל-A). לפעמים הן יוצרות מרובע מנוון (משולש, או סתם קו), ומזה נתעלם. אם נתונה העתקה f מהמישור לעצמו - לא בהכרח רציפה, סתם העתקה שלוקחת כל נקודה במישור לאיזו נקודה אחרת (או לא אחרת) - אפשר להתבונן במה היא עושה למרובעים הקמורים: ABCD מרובע קמור, f מעתיקה את A ל-a, את B ל-b וכו'. מה מצבו של המרובע abcd? עכשיו, סוף-סוף, השאלה היא: האם אפשר למצוא העתקה f כך שלכל מרובע קמור ABCD, תמונתו abcd היא מרובע קעור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(-1,1), (1,1), (-1,-1), (1, -1) נחשב מרובע? קעור? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי ההגדרה שלי, עם הסדר - לא. אבל השאלה נהיית ברורה יותר (אני חושב) אם מתעלמים מהסדר: רביעייה של נקודות תיקרא "קמורה" אם יש מרובע קמור שקדקודיו הן הנקודות ברביעייה. על-פי ההגדרה ה*זו*, הנקודות בדוגמה שלך מהוות מרובע קמור. אני חוזר בי מהניסוח הקודם, וסליחה על הבלגן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקווה שאני לא שובר את שיא הבורות בפתיל, אבל האם העתקה d=B (כלומר - המרובע abcd יהיה ABCB) היא חוקית? לחילופין, אם רוצים להימנע ממרובע מנוון, האם d יכולה להיות B פלוס חצי הדרך ל A פלוס חצי הדרך ל C ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובה לא מוסמכת: קודם כל, רוצים העתקה אחת שתעבוד לכל המרובעים בעולם (טוב, במישור), כך שהעתקה שעובדת רק למרובע ספציפי לא מספיקה. שנית, ABCB הוא לא מרובע אלא "צורה מנוונת" כפי שהגדיר אלון והוא רוצה להעביר רק קמורים לקעורים. אגב, אלון - צריך שההעתקה תהיה חד חד ערכית ועל? הופכית לעצמה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Probably I'm missing something, but wouldn’t the transformation abcd = ABC[B + (C-B)/x + (A-B)/y] work for every ABCD and x,y bigger then 1?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת לא העתקה של ה*מישור*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק כדי להבהיר, כי אני הבנתי משהו אחר בפעם הקודמת: אתה מעתיק את קבוצת הנקודות המהווה את היקף המרובע (כולל הקטע בין A ל- B ושאר הקטעים) או רק את הקודקודים? אני חשבתי שכל ההיקף מועתק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאם כל ההיקף מועתק אין מה לעשות. אם ההעתקה חייבת להעביר קווים ישרים לקווים ישרים, נדמה לי (כלומר, התעצלתי להוכיח) שהיא חייבת להיות ליניארית. העתקה ליניארית מעתיקה מקבילית למקבילית ולכן בפרט לא הופכת מרובעים קמורים לקעורים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם זה מזכיר לי משהו שחשבתי עליו (ולא כתבתי למיטב זכרוני) בפעם הקודמת שהחידה הזו עלתה פה: נראה לי שאף העתקה אנליטית לא יכולה לעבוד כי כל העתקה כזו אפשר לקרב לוקאלית על ידי העתקה ליניארית ולכן אם ניקח מקבילית מספיק קטנה, היא תישאר מקבילית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, נראה לי שיש לי הוכחה למקרה הכללי. מי שלא רוצה לראות, שלא יסתכל (אבל אני מקוה שמישהו כן יסתכל כדי להגיד לי אם אני צודק). אגב, יש סיכוי למערכת לכתיבת תגובות עם תוכן מתמטי (כמו שלהם http://wordpress.com אולי?). > נניח בדרך השלילה שקיימת העתקה כזו ונסמנה (*). נתבונן בנקודות א, ב, ג במצב כללי (משולש), ההעתקה מעבירה אותן לנקודות א*, ב*, ג* שגם הן במצב כללי. כעת, נתבונן בנקודה ד במצב כללי מחוץ למשולש מ=אבג, אזי קיים מרובע קמור שקודקודיו אבגד. לכן בהכרח ד* נמצאת בתוך המשולש מ*=א*ב*ג* (כי מעתיקים מרובעים קמורים לקעורים). מכאן שההעתקה (*) מעתיקה את כל הנקודות במצב כללי מחוץ ל- מ אל תוך מ*. כעת נתבונן במשולש נ שקודקודיו נמצאים כולם במצב כללי ביחס ל- מ וכן קודקודי מ נמצאים במצב כללי ביחס ל- נ. אזי בהכרח נ* מוכל ממש ב- מ* אבל גם מ* מוכל ממש ב- נ* ומכאן סתירה.
> > > > > > > > > |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס, טעות בהוכחה. מקוה שלא בזבזתי את זמנו של אף אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיאורטית ההעתקה יכולה להעתיק קטע לזוג קטעים עם קודקוד ביניהם, או אפילו לתת קבוצה של נקודות במרובע בתמונה, אשר תושלם ע''י שאר הקטעים במרובע המקור להיות כל מרובע התמונה. אני מסכים שיש המון אילוצים על העתקה כזאת, אבל אין לי נימוק למה היא בלתי אפשרית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, מדובר רק על הקדקודים. כושר הניסוח שלי התדרדר מאוד מאז שאני ממעט לכתוב כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה בדיוק מראה לך מה עליך לתקן! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמה קטנה :) ברגע שלחצתי על "אשר" הרגשתי שעברתי ממצב של הדיוט לאידיוט. לא בטוח שהבנתי את הדיון, אבל נראה מעניין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני צריכה להעביר פרזנטציה בנושא הפאי. המרצה דורש שנמצא את ההוכחה של הפאי שמוכיחה שהפאי הוא בעצם המספר 6.28 שאליו הגיעו ע"י כך שחילקו את המעגל או משו כזה..ואז חילקו את המס' הנ"ל לשתיים בגלל הקוטר.. ומשם הגיעו ל 3.14... בבקשה בבקשה אם משהו מכיר את המקור או איזה שהיא דרך שאוכל להגיע להוכחה הזו..אני יודה לו מאוד!! תודה מראש,עדן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תמצאי את ההוכחה תשלחי אלינו, כי: א. זוהי ההגדרה של פאי, היחס בין היקף המעגל לקוטרו. ב. פאי איננו 3.14, אלא מספר לא רציונלי שקרוב לזה. מקווה שלא טרוללתי, ואם כן - לא נורא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע דוקא על 6.28 אבל מן הסתם הכוונה של המרצה שלך הוא לקירובים של פיי ע"י מצולעים משוכללים שחסומים ע"י המעגל או שחוסמים אותו, קירובים שהתפרסמו ע"י ארכימדס (לצערי אף אחד מהם אינו נותן 3.14). אם את שולטת באנגלית מדוברת (קצת ידע ב spreadsheet לא יזיק) תוכלי להעזר בסרטון http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ&featu... כדי להעביר פרזנטציה מעולה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדרת המספרים האורגנים מתחילה כך : 1,2,3,9,24,76,236 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך היא נגמרת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בבכי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוהי כמובן סידרה אינסופית כך שהיא לא נגמרת אני צריך לחשב כעת את האיבר השמיני בסידרה האורגנית כדי לראות האם גם כאן יש התאמה לסידרה שנמצאה באינטרנט |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי or8=785 בדיוק כמו בסידרה
or9=2634 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסדרה הזו מקיימת את אותה רקורסיה כמו שסופרת סוג של עצים עם n קדקודים, מה שעוזי פעם זיהה כדבר שאתם מנסים לספור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני סבור, שהעובדה שכתב העת הבולגרי IJPAM למתמטיקה תאורטית ושימושית אינו מוערך כיום מספיק בעולם המדעי, לא מהווה עדיין הוכחה סופית שאין אמת או חידוש חשוב במאמר מתמטיקה אורגנית שפורסם שם בדצמבר 2008. הפירסום נעשה בעקבות הרצאה בכנס בינלאומי בהשתתפות של למעלה מ 200 משתתפים. בהרצאה עצמה נכחו כ 50 מתמטיקאים ומדענים.( כמקובל בכתב עת זה הוצאות ההדפסה עלו 110$ = 11X10). הרצאה הבאה מוזמנת בנושא פתרון הבעייה השישית של הילברט ( כולל מימון חלקי של ההשתתפות בכנס ) תהייה בקרוב בכנס בינלאומי שיהיה בשבדיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי את השאלה הזאת בעבר (אי-שם במעלה הפתיל) ולא קיבלתי תשובה, אולי מתוך מחשבה שהשאלה הייתה רטורית. אני אשאל שוב, ואבהיר שאני באמת אשמח לקבל תשובה: מדוע הרגשת צורך לפרסם את התגובה הזאת דווקא באייל הקורא, ודווקא תחת הדיון "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"? אני מניח שאתה לא קורא תיגר על התזה הבסיסית של המאמר - ש*יש* בעולם אנשים שלא מבינים כלום במתמטיקה ומפרסמים מאמרים מלאים בשטויות. אתה בטח חושב שאין לך שום קשר לקבוצה הזאת, ושהמאמרים שלך מכילים מתמטיקה נכונה ומעניינת. העניין הוא שיש בארץ המון מתמטיקאים שמשוכנעים שהם לא "טרחנים כפיתיים". כיוון שהם משוכנעים בזה, הם מפרסמים את המאמרים החדשים שלהם בכתבי עת מקצועיים ובאתר הבית שלהם. הם לא מפרסמים בפורום לא מקצועי באינטרנט, ובטח שלא בדיון שנושאו "טרחנים כפיתיים". מדוע אתה פועל אחרת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 163895 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. אני מושך את שאלתי. (למרות שכמובן שעדיין אשמח אם מפרסם התגובה המקורי יחליט לענות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום לאייל הפלוני תודה רבה על שאלתך. תשובתי אליך פשוטה מאד אני מאמין כמובן כי יש אמת במתמטיקה אורגנית דווקא המתנגדים הגדולים ברגע שהם מבינים הם אלה שיכולים להעריך את הדבר ולסייע בפיתוח וגם בהפצה הפרסום מעת לעת באייל הקורא כמובן שלא מונע ממני להיות היום בקשר רציני עם עשרות מתמטיקאים ברחבי העולם והראיה ההזמנה החדשה לכנס שיהיה בחודש יוני בשבדיה מבחינה זו הכנס בבולגריה היה יותר פורה עבורנו מזה שהיה בספרד בברכת חג החרות נ.ב : אגב לידיעתך, 8 מדענים שלחו כבר מכתבי המלצה להרצאה על מתמטיקה אורגנית בכינוס ICM2010 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הוא יוכל לאתר חיים תבוניים ברשתות החברתיות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האסוציאציה שלי מהידיעה היא לחשוב על קשר אפשרי בין החקירה המדעית לתורת הלמידה החישובית. האם אפשר לנסח את החקירה המדעית כפתרון של בעיות בתורת הלמידה החישובית ולהסיק מכך על "מידת הקושי" בתגלית מדעית? האם אפשר לתאר מצב בו היקום אמנם נשלט על ידי חוקי טבע אך אלה אינם ניתנים ללמידה יעילה? ברור לי שהשאלות הללו לא מוגדרות היטב (למשל, אם אנחנו מאמינים שחוקי הטבע סופיים, אפשר פשוט לנסות את כל האפשרויות) אבל אולי אפשר לנסח גרסה משמעותית שלהן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוידאו מרשת msnbc (אם כי שני העיתונאים גם היו קצת לא הוגנים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אחד הפתילים הכי ארוכים ביקום. האייל הקורא צריכים לפתוח פורום |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האייל הוא אוף טופיק של טרחנים וגו'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(נו, כבר טרחתי וכתבתי כמה פסקאות בתגובה לעוד שאילתא של מר קליין בנושא קישורים למאמרים פורצי-דרך. הנה הן. אם, עורכים יקרים, אתם סבורים שאין בהן טעם, אתם יודעים מה לעשות). מר קליין: אם כל כך דחוף לך להפיץ קישורים לשטויות האלה, עומדות בפניך אפשרויות רבות מספור: בנה אתר, פתח בלוג, שלח הודעה ל-sci.math, כתוב לדואר האדום של ynet, צור קשר עם Le Monde, ידע את Science, פנה ל"רשת" או ל"קשת" או ייסד את "עשת", דבר עם גלגל"צ, נאם בשערי העיר, נדנד לחבר-הכנסת הקרוב למקום מגוריך, טוס בשמי הארץ והשלך פמפלטים, הקם סטארט-אפ וכמובן - מצא איזה כנס נידח עם מחסור בהרצאות ותן שם מצגת על עבודתו פורצת הדרך של הגאון האמיתי. בעצם, נדמה לי שאת רוב הללו אתה כבר עושה. כמובן שאתה יכול גם לשלוח *עוד* תגובה ל"אייל הקורא" תחת מאמרו של אחד, אלון עמית. רק הבא בחשבון את הדברים הבאים: 1. החשיפה שלה תזכה בעקבות הפעולה הזו היא מצומצמת מאוד; פרט לעורכים, יש בערך שלושה אנשים בעולם הטורחים להציץ בתגובות חדשות למאמר הזה. האחרים למדו. 2. אחד משלושת האנשים האלה הוא אני, ואם עוד לא למדת מה דעתי על הקישורים שלך, הנה אספר לך עוד פעם אחת: הערך שלהם איננו אפס, הוא שלילי, כי הם עלולים לגרום לאנשים לבזבז זמן יקר בקריאתם במקום לבלות עם משפחתם בחיק-הטבע. 3. לשני האנשים האחרים יש, בעניין הזה, השקפה דומה. 4. העורכים שהוזכרו לעיל כבר עייפים קצת, והם נוטים להעיף את הפתילים האלה לעזאזל תוך זמן קצר. אני מבין אותם. גם הפתיל הזה עצמו, אני מנחש, זמנו קצוב. (אגב, נדמה לי שהסבירו לך רק שש פעמים שלא אני הוא המוחק; אם דרושה פעם שביעית, אנא, שמור זאת לעצמך). 5. המאמר אליו אתה שולח את התגובות דן בדיוק בנושא הזה: התעקשותם התמוהה של ג'ורג' ספנסר בראונים ומעריציהם לא להבין מתמטיקה מהי, ולהסביר לעולם בהתלהבות אין-קץ עד כמה אינם מבינים. זו האכסנייה הגרועה ביותר לקישוריך, אבל ברור שלך נדמה ההיפך. שנה טובה לכולם, ובמיוחד כזו שבה לא תופענה יותר תגובות קלייניות למאמר הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכי גרוע - אתה מקדיש זמן למכתבים כאלו במקום להשתתפות בדיונים אחרים באייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אתה אחד, גדי השני, אז מניח שאני השלישי. במקרה שלי דווקא לא מדובר בערך שלילי, אני חושב שהתגובות של משה קליין הן מאד מצחיקות (ולא נעים להגיד, אבל אני גם נהנה לראות אותך מתרגז עליו... אלוהים, אני מתגעגע לאורי פז...). קצת חבל לי שהעורכים חותכים אותו. בהתחשב בעובדה שקצת קשה לבלות עם משפחתי בטבע כשאני בעבודה והילדים בבתי הספר, ובעובדה שהטבע כאן נוטה להיות רטוב וקר, מתברר שהתחליף לקריאת התגובות של קליין זה ממש לעבוד... לעומת זאת, אם הוא יפתח אתר משלו זה יהיה משעמם. מה שמעניין זה לראות את האינטראקציה ביניכם, ואת הנסיונות שלו לשכנע אותך שהוא מצא מפתרון לכל בעיות הילברט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממ, האייל זה חיק הטבע שלי, בעצם זה החיק שלי. אז אני הרביעי | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדיון הזה מתחבר לי לדיונים על אלוהים, אמונה, ניסים ומכונות זמן. יום אחד נקבל תגובה משנת 2119 עם ההוכחה האולטימטיבית לכל בעיה. (החמישי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחת את ההצעה הכי חשובה: קונגרסים בינלאומיים של גננות. חוצמזה לא יודעת מה יהיה גורל התגובות הקל*יי*ניות, אבל בינתיים נראה לי שהופיעו כאן כמה תגובות קל*י*ניות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדהים, נעלמה לי תגובה. האם קלייניות היא תכונה נרכשת או שזה ויראלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם זה היה פתיל קלייני טיפוסי אבל משעשע ביותר. גיזום היתר של הדיון הזה בא על חשבון אחת ההנאות האייליות הקטנות של החיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהו פתיל שמככבים בו גאון מיוסר ואלון מעוצבן. הגאון - משום שהאנושות האכזרית מתעללת בו ללא רחם ואינה מכירה בעובדה הפשוטה שהוא זה שגילה את אמריקה (בעזרתם של כל מיני גאונים אחרים, בד"כ מתים, אבל מי סופר). אלון - מפני שלפחות בדבר גאוני אחד הצליח הגאון: להוציא אותו מהכלים, עניין לא פשוט כלל ועיקר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלי למחות קצת. פתילים טיפוסיים בכיכובו של משה קליין יש כאן מעלינו בשפע רב, ואלון מעוצבן מופיע בחלק קטן מאד מהם. אני מודה שמדיניות השתיקה שלי נשחקה קצת באחרונה. אני חושב שלכולנו יש איזושהי נקודה בה אנו פשוט מסרבים להאמין שמישהו יכול להיות כל-כך אטום עד כדי שיאמין באמת * שתורת האבולוציה היא "סיפורי סבתא", או * שהומאופתיה עובדת, או * <כאן צונזר משהו על טורוסים ומחלות-נפש>, או * שיש איזשהו טעם במאמרים הטרחניים הללו ואז אנחנו חשים צורך עז רק *להגיד* משהו שירפא את ההוא משגעונו - כמה קשה זה יכול להיות? זה כמעט תמיד נדון לכשלון, אבל ה"כמעט" הזה לא נותן מנוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל קבל התנצלות אמיתית. שנית, המשפט האחרון בתגובה 528741 בא דווקא לבטא פליאה על כך שה"יציאה מהכלים" קרתה רק לאחרונה ולא הרבה יותר פעמים, הרבה לפני כן. ושלישית: זכור לי במעורפל משהו עם טורוסים ומחלות נפש. יש בנושא התפתחויות חדשות? :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היציאה מהכלים קרתה כמעט תיכף ומיד, אבל שמרתי אותה לעצמי בדרך-כלל (וזה לא היה קל). לגבי טורוסים ומחלות-נפש (שזה קיצור לניכוס המדעים המדוייקים ע"י הוגים פוסט-מודרניים), אני לא יודע על התפתחויות חדשות. מן הסתם ז'ק לאקאן עדיין נערץ בחוגים מסויימים, ותורתו עדיין מעוררת תמהון בחוגים אחרים. בעבר (תגובה 335304) טענתי שחלק מהקשיחות שאפיינה את הפוסט-מודרניזם מהסוג המעצבן (אותי) קצת התמתנה, ואנשים אולי נזהרים קצת יותר. אינני יודע אם זה באמת כך, ואני רחוק מלהיות בר-סמכא בנושא. חברים פסיכיאטרים מספרים לי שלאקאן עדיין מופיע בתוכנית הלימודים, ובאופן גורף זה למגינת ליבם - אבל הם חברים שלי, אז זה לא אומר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, והפתיל עם היהודי העיקש (תגובה 527340) לא נוסך בך כוחות חדשים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא עושה עלי רושם של טרחן לא כל-כך כפייתי, אבל עצם הדיון איתו בהחלט מתאים לתיאור לעיל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונתי לתפנית החיובית בתגובה 528736. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכן לא כל כך כפייתי :-) צמד הרעים מהדיון הזה ימות עשר מיתות משונות לפני שיכתוב "זה מחייב אותי לשקול את עמדתי". תגיד, אגב, מה עם הדיון על "לכל טענה הניתנת לביטוי כפסוק מסדר ראשון על הטבעיים יש ערך אמת"? אם לא הייתי מכיר אותך הייתי עלול לחשוב שהשתפנת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה, כבר תורי? אני מגיב רק בשנים מעוברות לסרוגין. את http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/warn.pd... קראת? (אולי בכלל הגעתי לזה מכאן?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו כן. נחמד, אבל לא השתכנעתי (אני אפילו לא בטוח במה הייתי אמור להשתכנע). אתה דוחה את כל התוצאות של תורת המספרים האנליטית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצחוק הגגדול יהיה אם בסוף יתברר שמר שדמי צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט 8,000 תגובות ועדיין לא ברור שמונחים כמו "צודק" ו"טועה" לא רלוונטיים בכלל למה ששדמי אומר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Not even Wrong?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Not even Not even Wrong...
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Just odd.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
not even odd.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עוד מתלבט בנושא ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו תוצאות בתורת המספרים האנליטית ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאמר נחמד ! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצחיק - נזכרתי איכשהו בתגובה הזו כשאדוארד נלסון (פרופסור בפרינסטון, לא פחות) עלה לאחרונה לכותרות כשנודע שהוא מתכוון לפרסם ספר המוכיח שאקסיומות פאנו אינן עקביות. טרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי העובדה שטרי טאו הצליח די מהר לשכנע אותו שיש לו טעות יסודית, והוא השתכנע וחזר בו מטענתו, היא שמבדילה בין פרופסור בפרינסטון, לא פחות, לבין טרחן כפייתי. מצד שני את שכטמן לא הצליחו די מהר לשכנע שיש לו טעות יסודית, והוא לא השתכנע ולא חזר בו מטענתו, ובכל זאת, שכטמן הוא לא טרחן כפייתי (ומצד שני, גם לא פרופסור בפרינסטון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אין גם הבדל בין טענות אמפיריות לטענות מתמטיקאיות? ז"א, עדיין היה צריך להסביר את מה ששכטמן ראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא באמת. שנים רבות לפני תצפיתו של פרופ' שכטמן, ראו אחרים את אותו הדבר והצליחו להתעלם מכך באלגנטיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי הם ואיך שמעת עליהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל בויקיפדיה האנגלית כתוב "In 1972, de Wolf and van Aalst11 reported that the diffraction pattern produced by a crystal of sodium carbonate cannot be labeled with three indices but needed one more, which implied that the underlying structure had four dimensions in reciprocal space. Other puzzling cases have been reported,12"
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל שדיסציפלינה מדעית פחות מדוייקת כך קשה יותר להבדיל בין נכון לבין שגוי. כימיה-פיסקלית פחות מדוייקת ממתמטיקה. לא בטוח שעד היום הצליחו לראות באופן ישיר כיצד נראה גביש מהסוג המשונה של טרכטמן(?), כלומר יש רק תיאוריה איך הוא אמור להראות. אחת הטענות שהרגיזה אותי בפורום "מדעי" היא הטענה החוזרת שאם "רוב המדענים חושבים X", כנראה ש- X זה הדבר הנכון. זה מערער את היכולת לביקורת של טענות X בדרך של הבאת דוגמאות שסותרות כביכול את X. כלומר הטיעון "הרוב חושבים כך" הוא כביכול טיעון שמוכיח טענה X, שמחליף את הצורך להוכחה של הטענה X עצמה. אגב, זו גם הגישה שהרגיזה אותי בפיטורי המדען הראשי של משרד החינוך, טענו נגדו שאם הוא טוען טענה "שאינה מקובלת בעניין האוולוציה" זה אומר שהוא אינו כשיר כמדען לכל דבר ועניין (ולכן פסול לשמש בתפקיד מדען ראשי שם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל המדענים טוענים שאין דבר כזה תנועה במהירות שגבוהה ממהירות האור. היה ניסוי שמתוצאותיו הראשוניות נראה היה שיש תנועה כזו. האם זה בגלל שגיאה בניתוח או שהרבה דברים שגויים? מסתבר שבגלל שגיאה בניתוח. מה הבעיה שלך עם הגישה של "אחרי רבים להטות"? אתה מעדיף לקבל תשובה מהשמיים? לכנס וועדה רשמית כל פעם? הטענה שהבאת נכונה בדיוק בגלל ההסתייגויות שיש בה: "כנראה". (על גבי אביטל כבר דיברנו מספיק. הבעיה אינה סתם שיש לו דעה אחרת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגישה של "אחרי רבים להטות" היא גישה דסטרוקטיבית שמרתיעה חידושים (המחדש מושמץ ואפילו נירדף). אני הייתי קורא לשיטה "שיטת העדר". גישה זו היא אחת הסיבות להקפאת המדע למשך כ- 1000 שנים (עד שנת 1600 בערך). גלילאו גלילי נירדף בגלל שהתנגד לשיטת מדעי הטבע שנישלטה בימיו על ידי הפילוסופיה האריסטוטלית. האקדמיה של מדעי הטבע היא שהסיתה את אנשי הדת לרדוף את גלילאו, כי הוא עירער על מעמדם המכובד. "דעת הרוב" יכולה להיות רק "המלצה על כיוון מועדף של חקירה", בשום פנים "דעת רוב" לא יכולה להיות נימוק להכרעה בין טענה אחת לטענה אחרת שסותרת אותה. את גבי אביטל תקפו מפני שהוא לא היה מוכן לקבל את הקונצנזוס בעולמו הפרטי. הוא הסכים עם שר החינוך שהוא לא ישנה דבר בתוכנית הלימודים ככל שזה נוגע לנושא "אוולוציה מול דת". הדעות שהוא המשיך להביע בעניין היו דעות פרטיות (אותן המשיך להביע בפורומים דתיים), לא לגיטימי לדרוש ממנו להסתיר את דעותיו הפרטיות. משרד החינוך הוא מעוז של השמרנות והבינוניות ופיטורי גבי אביטל הם הזהרה: מי שיחרוג מהקונצונזוס במשרד החינוך יפוטר. הגילוי האחרון (על תנועה על-אורית כביכול) לא שייך לנושא. האופציה של מהירות על אורית לא נישללה מלכתחילה אלא שלא הרבו לעסוק בה כי לא היה עד עכשיו שום מימצא אמפירי על כך שהיא אפשרית. (הפרדיגמה של פיסיקה היא שמוטב לא לעסוק יותר מדי בהיפותזות שאין להן אישור אמפירי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. תוך כמה שנים (ולא אלף) דני שכטמן הצעיר הצליח להטות את הרבים. גלילאו לא נרדף בגלל התנגדות לקונצנזוס, אלא בגלל התנגדות מצד ממסד דתי שמרני. פסיקתו של האפיפיור היתה שקולה לפסיקת האלוהים. לא היו שם רבים שהיו יכולים להטות. טוב שהזכרת את הפילוסופיה האריסטוטלית. רק במאה ה-13 הם תורגמו כתבי אריסטו ללטינית1. תוך בערך דור (או קצת יותר) הם השתלטו לחלוטין על החשיבה האירופית ודחקו את הפילוסופיה הנאואפלטונית1. זה אמור גם בתוך ממסד הדתי (ליתר דיוק: בפקולטות לתאולוגיה באוניברסיטאות). גבי אביטל (כזכור: פרופסור מהפקולטה לאווירונאוטיקה בטכניון) רשאי לעסוק בכל תחום העולה על רוחו אם הוא היה ממשיך במשרתו זו. אולם המדען הראשי של משרד החינוך אינו חוקר מדעי בעל חופש אקדמי. יש לו תפקיד ביצועי. האם תרצה שמי שאחראי על בניית לוויני הטכניון יתעקש שצריך להאיץ טילים בדלק בנזין2? זה יכול להיות נחמד, כל עוד הוא לא מתעקש ליישם את זה. אני מסכים איתך שהטכניון הוא מעוז שמרנות בפיתוח לווינים. לגבי דברים שעוברים את מהירות האור: מתעסקים עם הרבה דברים שמתקרבים למהירות האור. מהירות האור נמדדה בדיוק רב כבר מזמן (ונמצאה קבועה, עוד לפני יותר ממאה שנים - ניסוי מייקלסון מורלי). אני לא מכיר בדיוק את פרטי הניסויים שעושים, אבל לפי האינטואיציה האישית שלי: אם היו חלקיקים מהירים בהרבה מהאור, צריכה להיות סיבה טובה מאוד לכך שלא פגשנו אותם עד עכשיו, או את השפעתם. 1 לא בדקתי כרגע. יכול להיות שאני קצת טועה, אתם מוזמנים לתקן. 2 סתם שטות שהמצאתי, ושלא מקובלת על המדענים העוסקים בתחום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גבי אביטל אינו פרופסור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה טועה לגבי האפיפיור בפרט ולגבי הגופים שהיו הכוח המניע אחר הרדיפות אחר גלילאו. האפיפיור צידד בכך שגלילאו יעסוק בכל חקירה מדעית לרבות בחקירה שלו לגבי האסטרונומיה הקופרניקאית. הוא היה סובלני לגבי המחקר של גלילאו ולא ראה בזה כפירה בכתבי הקודש (לא התייחס לכתבי הקודש כאל תיאור מדעי אלא בתור תיאור אידאי, או תיאור העולם מזווית אחרת, זו גם הייתה דעתו של גלילאו). האפיפיור יעץ לגלילאו (נדמה לי באמצעות אחד הקרדינלים) עצות כיצד עליו להשיב לאינקוויזיציה בעניין החקירה נגדו באינקוויזיציה. האפיפיור לא רצה להסתכסך עם האינקוויציה באותו עניין לכן לא צידד בגלילאו במישרין ובגלוי, היו לו אולי שיקולים פוליטיים או שלא רצה לגרור את המוני הדתיים למחלוקת הזו. יש ספר של מישהו (שכחתי שמו) שחקר את הסיבות לרדיפת גלילאו והסתבר לו שמי שרדף אחר גלילאו היה המימסד של האקדמיה למדעי הטבע, מכיוון שגלילאו העמיד באור מגוכך את התיאוריות שלהם שהסתמכו על שיקולים פסאודו-לוגיים מבית המדרש של אריסטו וממשיכיו, במקום לבדוק את העובדות. גלילאו היה גם ווכחן גדול ויתכן הוא הצליח להרגיז וללעוג לכמה מדענים חשובים, אנשים מסוג זה מוצאים בנקל אוייבים. התקיפה של גלילאו בעניין האסטרונומיה הקופרניקאית, היא מפני שאוייביו של גלילאו (מתוך האקדמיה למדעי הטבע) ידעו שזו בטן רכה, שהרי כבר הרגו (?) את קופרניקוס וברונו (?) על אותו עניין, והיחס לקופרניקוס וברונו התקבע בתור תקדים דתי-משפטי. מצד שני, גלילאו לא היה יכול לסגת מהתורה הקופרניקאית, כי התגליות שלו באמצעות הטלספקופים שלו חיזקו את דעתו בדבר נכונות תורת קופרניקוס. לגבי גבי אביטל. לאחר פגישה עם שר החינוך הם הסכימו ביניהם שגבי אביטל _לא יתערב כלל_ בתוכנית הלימוד במשרד החינוך לגבי המחלוקת על אוולוציה, עובדה זו פורסמה ברבים. מאוחר יותר גבי אביטל נישאל בפורומים דתיים האם הוא מחזיק בדעותיו בעניין האוולוציה והוא אמר שאכן כך, זו חובתו להצהיר על כך בתור קידוש שם שמיים. על כך בלבד קפצו עליו כל מתנגדיו (כלומר הם שללו ממנו את הזכות להביע את דעותיו הדתיות בפני דתיים בלבד). אינני חושב שחייב להיות תנאי הכרחי שמדען יקבל _במאה אחוז_ את כל מה שטוען קונצנסוס מדעי בתחום זה או אחר. אילו היה כך, כל איש דתי היה פסול לשמש כמנטור מדעי במדינה, בעיני זו קטנוניות. רבים מטובי המדענים במאות שעברו היו דתיים (זה כלל למשל את ניוטון) ואף אחד לא פסל אותם. אינני חושב שמנטור מדע לנוער צריך לקדש חשיבה מונוליטית, ובכלל זה לא פגם אם בתחום זה או אחר הוא יביע דעות שאינן חלק מהקונצנסוס. להיפך, תלמידים חייבים להיות ערים כבר בשלבים מוקדמים שבכל עניין מדעי יתכנו מחלוקות, צריך לשמוע דעות שונות גם אם לא מקבלים אותן כנכונות, וויכוח עדיף על אמונה עיוורת בצדקת דעת העדר. לא יודע מה ההבדל בין אריסטוטליות לנאו אריסטוטליות, אני מניח שאילו הבדלים דקים חסרי חשיבות. השיטה האריסטוטלית ניסתה לתאר את העולם על ידי מעין אקסיומות "יפות" אבל לא טרחה לבדוק אם התיאוריות הללו תואמות תופעות טבע. לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות. רוב המידע נישמר והועבר על ידי אנשי דת. כזכור, הדפוס הומצא במאה ה- 15 וזה איפשר להפיץ מידע מדעי לחוגים רחבים יותר (לא רק דתיים). לגבי חלקיקים התת-גרעיניים, כבר עשרות שנים יש מבוכה לגבי איך הם מתנהגים. חלק מהחלקיקים ידועים יותר, חלק ידועים פחות. הניטרינים הם מהידועים פחות. סביר שהמימצאים החדשים ישפרו את הבנת החלקיקים התת-גרעיניים, בין אם יתגלה שהם מהירים מהאור או יתגלה שהם איטיים מהאור (והטעות לגבי מהירותם היא בגלל אי הבנת התנהגות אותם חלקיקים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה מתעלם בקלות מכל מיני טענות שלא נוחות לך ("לפני המאה ה 14 כמדומני, לא היו אקדמיות מדעיות", תפוצת מידע לפני עידן הדפוס, ועוד), לא נראה לי שיש טעם להמשיך את השיחה הזו. את קופרניקוס, אגב, לא הרגו. הוא פשוט פחד לפרסם את ממצאיו והם פורסמו רק בשנותיו האחרונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי אם איני נוהג לענות לכל נקודה שאתה מעלה. אני מעדיף לא לענות לטענות לא חשובות, שכן הן מסטות את הדיון לכיוונים לא רלוונטיים מבחינתי. כמו כן אינני אוהב לחזור פעם שניה ושלישית על נקודה שהבהרתי היטב בפעם הראשונה, חלק מדבריך אפשר שקיבלו תשובה מלכתחילה בתוגובותי הקודמות. הנקודות המהותיות בדברי הן התנגדות _האקדמיה למדע_ בימי גלילאו לחדשנות של גלילאו. התנגדות זו התבטאה בהסתת הכנסיה נגדו וסתימת הפה שלו באמצעות פניה לאינקוויזיציה על מנת שתבדוק אם חלק ממחקריו מהוים כפירה בנצרות. האקדמיה באירופה קיימת מאז המאה ה- 14 בקירוב (100 שנה + - ), האקדמיה הזו התבססה על פרדיגמות אריסטוטליות (בין אם נאמרו ישירות על ידי אריסטו ובין אם על ידי ממשיכיו). מה לזה ולניאו-אפלטוניזם ? הניאו-פלטוניזם מעולם לא ניתפס כחלק מהמדע (אולי הוא רלוונטי לקבלה היהודית ועוד מיני תיאוריות שטותיות ). אינני יכול לדבר על התנגדות למדע באקדמיות למדע לפני המאה ה- 14 שהרי האקדמיות הללו לא התגבשו עד לזמן זה. התנגדות של אנשים פרטים לא מאוגדים (לפני התגבשות האקדמיות למדע) איננה ניתנת לבדיקה, לכן בחרתי להתעלם ממה שנעשה במאות הקודמות (מלבד העובדה שהמדע קפא באותו זמן). אשר למעמדו האיתן של אריסטו בתור פרוטו-טייפ של מדען והשפעתו על הפרוטו-טייפ המדעי במשך ימי הביניים — ראה כאן לכן אני מתייחס אליו בלבד, אינני מתייחס לקבוצה הזויה (כנראה) של תערובת פילוסופיה-ודת כגון הניאופלטוניסטים. ההתנגדות של האקדמיה למדע לחידושי גליאו רק משום שהם היו בניגוד לקונצנסוס המדעי (הקונצנסוס האריסטוטלי בעיקרו), היא ההוכחה שאסור לסתום פיות לאף אחד אפילו אם דבריו מעוררי מחלוקת (למשל דברי ד"ר גבי אביטל). כל זמן שטענות מובאות בצורה הגיונית וקוהרנטית, הן ראויות להתייחסות במדע בתור חומר למחשבה (גם אם יתברר שהן שגויות לחלוטין). גם הדיוטות יכולים לתרום לחשיבה רעננה, אפילו אם זה לא תחום המחקר שלהם, ובלבד שההדיוטות הנ"ל הם מדענים בתחום שאינו רחוק מהתחום בו הם מעוררים שאלות. אוולוציה אינה תורה כל כך סדורה עד שרק מי שמכיר אותה כחוקר ביולוגיה יכול להבין את עיקריה. חוקרי אוולוציה ניתפסו לא פעם כאומרי שטויות באיצטלה מדעית כביכול. יתר על כן, אמרתי שגבי אביטל כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל (הוא המשיך לאמר את דבריו בפורומים דתיים שאינם חלק ממשרד החינוך, כי יש לו זכות לאמר את דבריו אם זה מה שהוא חושב). גבי אביטל גורש ממשרתו, רק כדי לסתום את פיו (בדברים שחורגים מהקונצנסוס), סתימת פיות זו פעולה אנטי מדעית בעליל ומבזה את סותמי הפיות בתור טוענים להיותם "מקדמי מדע". אני נאלץ לחזור על דברים שכבר אמרתי קודם, כי הם ניראים לי הדברים החשובים באמת לעניין אביטל (לא ההסטיות שלך לעניין הניאו-פלטוניזם, שימוש בשפה יוונית או לטינית וכדומה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין שאותם אנשים מהאקדמיה שהתנגדו לגלילאו היו כמעט כולם נזירים ישועיים. המסדר הישועי היה חדש יחסית באותה תקופה: הוא הוקם בתגובה לפרוטסטנטיות. נאמרות כיום הרבה שטויות על אבולוציה. הרבה מהן הן דחלילים בריאתניים. גבי אביטל, אגב, לא טרם משהו מועיל לתחום. אם אתה חושב שהוא תרם, אתה מוזמן להצביע על דעה מעניינת מבית מדרשו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן שאענה לך ביום אחר, או היום בשעה מאוחרת יותר. ההמשך בתשובתי כאן מאיר מזווית אחרת את ההסתייגות שלי על הדרך הלא מדעית (דרישה לסתימת הפה שלו) שנהגו בגבי אביטל ברגע שהעלה הרהורי כפירה בנוגע לאוולוציה. לפי שעה אני מפנה את תשומת ליבך למאמר בעתון הארץ שמאיר את הדרך שלפיה מתנהלים "מדעני האוולוציה" שהפכו בחלקם להיות "דתיים בדת האוולוציה" (מאמינים פנאטיים). באותו מאמר מדען אוולוציה בכיר, שמו ווילסון, טוען (פחות או יותר) שאת התכונה _אלטרואיזם_ אי אפשר להוכיח רק מתוך עקרונות דרוויניסטיים, אפשר אולי להסביר אותה באמצעות מנגנון ביולוגי אחר רחוק מאוד מדרוויניזם (המאמר עצמו לא מסביר היטב מהו המנגנון האחר). הדברים שאמר ווילסון התפרסמו בעתון "ניטצ'ר" שהוא כנראה מבצר מקודש של אנשי האוולוציה. כלומר פעם ראשונה שטענותיו של ווילסון הועלו לדיון ענייני בפורום מכובד (קודם אולי התעלמו מדבריו). אז מה עושה העדר של דת-האוולוציה ? מנסה לרמוס את ווילסון בין השאר באמצעות הטענה "דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר", לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף. כפי שאמרתי "הטענה X נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" היא טענה מדעית פסולה, הרבה מחידושים הגדולים (שינוי פרדיגמה) נעשה על ידי יחידים שמערערים על אופן החשיבה של דעת הרוב. הטענה "דעתו אינה נכונה מכיוון שזו דעת הרוב" לא מוצגת באופן בוטה (אילו הצגת הדברים הייתה בוטה) זה היה שקוף מדי. אבל — הטענה הזו משתמעת בבירור מהאופן בו תקפו את ווילסון (למשל מכתב של 147 נציגי העדר המסתייג מדבריו, כלומר טרחו לנפח את חשיבות המכתב באמצעות הדגשת מספר האנשים שחתמו עליו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר בעתון הארץ בעניין טענתו של אוולוצניסט בכיר ששמו ווילסון. הוא טוען שהאלטרואיזם הוא תכונה אוולוצינית שאינה מבוססת בלעדית על עקרונות האוולוציה. אנשי דת האוולוציה שופכים עליו אש וגפרית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת מפתיע הוויכוח שבמאמר (מעבר לחזרה על טיעון ברירת הקבוצות הוותיק): עפ"י הבנתי את "הגן האנוכי", מוצא האלטרואיזם הוא כפול - ברירת שארים ודילמת האסיר האיטרטיבית (כפי שזו הודגמה למשל בניסוייו של רוברט אקסלרוד). אלא שהשנייה, שיכולה להסביר את המקרים אותם אין מסבירה ברירת השארים לבדה, אינה מוזכרת כלל בדיון, גם לא ע"י דוקינס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם היית טורח לקרוא מה אמרו אותם "דתיים בדת האוולוציה" על המאמר של וילסון, היית לומד שהם לא טענו טענות על חילול הקודש, לא הסתמכו על פסקי הלכה של "גדולי האוולוציה" או "חכמי האוולוציה", לא ציטטו טקסטים עתיקים לא רלוונטיים ולא קראו להדיר את ווילסון מהשתתפות בתפילות לדארוין המשיח. הויכוח שלהם הוא ויכוח מדעי המתנהל בין מדענים שאוחזים בדעות שונות, ואם 1371 מהם נמצאים בצד אחד, זה לא הופך אותם לעדר יותר משאנחנו חלק מעדר שמאמין שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. דוקא מעדר אפשר היה לצפות שיאמר אמן כשהמשכוכית (וילסון הוא ממיסדי האסכולה הדארויניסטית במדעי ההתנהגות) משנה כיוון. לטובת קוראים שאינם מכירים את אמנות הויכוח שלך אני רוצה לציין שהציטוט כביכול שאומר :"דעתו אינה נכונה רק משום שהוא בדעת מיעוט מזהיר" אינו בשום פנים ציטוט, אלא הוא פרשנות שלך, וכך גם ההמשך "לכן חובה לפסול את בדיקתה על הסף". כאמור, מדובר על ויכוח מדעי בשאלה עתיקה וותיקה לגבי ברירת קבוצות, כשהממסד אכן אוחז בתיזה מסוימת שיכולה להתברר כנכונה או שגויה כדרכן של תיאוריות מדעיות. קטונתי מלהביע דיעה לעצם העניין, אבל התופעה של מדענים שלקראת סוף דרכם מאבדים קצת את הצפון היא תופעה מוכרת, לדוגמא לינוס פאולינג שהתפרסם אצלנו לאחרונה בעקבות התנגדותו לשכטמן, התפרסם יותר במסע הצלב שארגן בשעתו למען ויטמין C כפתרון למליון ושתיים מחלות. אם הייתי צריך להמר, הייתי שם את הכסף על הממסד, אבל בניגוד לענייני דת, אם וילסון צודק אין ספק שהאמת שלו תוכר, גם אם זה ייקח עוד כמה שנים. בסף הכל הויכוח הוא בשאלה אם ברירת שארים מספיקה כדי להסביר תכונות אלטרואיסטיות בחברות של חרקים מסוימים, או שהניתוח המתמטי מלמד שהיא אינה מספיקה וצריך להחזיר את ברירת הקבוצות לתיאוריה. לא משהו שמאיים למוטט את הדארויניזם, למגינת ליבם של בריאתנים ומדענים ראשיים לשעבר. לכל זה אין שום קשר עם "מדען" ראשי של משרד החינוך שלא מאמין באבולוציה, כפי שהויכוח שהתעורר בדבר נויטרינו מהיר מהאור אינו מעיד לטובת אגודת כדור הארץ השטוח. ___________________ 1- אצלך הם כבר הפכו ל 147, מחר בטח הם כבר יהיו אלפים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיסקה ראשונה שלך דמגוגית. כאשר אומרים על חסידי אוולוציה שהם מתנהגים כדת אין הכוונה שהם מאמצים את כל הסממנים של הדת. אף אחד לא מצפה מהם שילבשו שטריימל וקפוטה, או ימנו עליהם רב. מספיק אם הם ארכי שמרניים שתוקפים בגסות מישהו שמערער על עיקרון חשוב בעיניהם, במקום להגיב בנימוס ולבחון את דבריו. אמרתי את דעתי הכללית על האופן שבו אתה מחרטט בוויכוחים כפי שעשית בעניין ריווחי מניות הבורסה, לכן לא רציתי להמשיך אז בוויכוח איתך. אני רואה שצדקתי בחוסר רצוני להתווכח איתך, שכן הדמגוגיה שלך בוויכוחים היא לא לעניין, היא טכניקה של ווכחנות. פיסקה שניה שלך גם היא דמגוגית. לפי מה שכתוב בעתון הארץ, רבים מהתוקפים את ווילסון אכן השתמשו בטענה שדבריו פסולים רק מכיוון שהם חורגים מאוד מהקונצנסוס. גם ווילסון אומר שזה בדיוק היחס אליו. לא יודע מה בדיוק ניכתב במכתב של 137 זה גם לא חשוב כל כך, שכן כאשר כותבים לעתון מדעי מרככים את הטענות כדי שיראו מכובדות יותר. חשובות הטענות שנאמרות אוף-דה-רקורד, שאת חלקן אולי לא רצו להכניס למכתב ה- 137. ובאותו עניין, לפי זכרוני, במכתב זה או בהודעות אוף-דה רקורד נאמר שהעתון "ניטצ'ר" מבייש את עצמו על כך שהעז לפרסם את המאמר של ווילסון ושותפיו. מה זו החרטא הזו "העתון מבייש את עצמו". אם מדען מכובד חושב שזו מסקנתו המדעית, מביא נימוקים מסודרים לטענתו, זכותו של העתון נייצ'ר לפרסם את דבריו, שהרי אפילו אם יש טעות במאמר היא תתגלה ותתרום (עקב גילוי הטעות) תרומה נוספת להבנת האוולוציה. ההערה שלך על המספר 137 שהזכרתי. כדרכך הדמגוגית אתה מנסה להסיק מסקנה מרחיקת לכת מטעות תמימה שלי (147 במקום 137) ולאמר שאולי בכוונתי בעתיד, לא לאמר 147 אלא "אלפים". כלומר בעתיד אולי כוונתי לנפח את המספר לממדים עצומים (אלפים). הדמגוגיה שלך כל כך עלובה הפעם עד שהרמת לי להנחתה נגדך. אמרתי למעלה "למיטב זכרוני" כי איני זוכר מילה במילה את האופן שבו הוזכרה המילה "לבייש את עצמו". אני מקווה שאם טעיתי קלות בניסוח דברי ("לבייש את עצמו") לא תנסה בדרכך הדמגוגית לבנות מסקנה מרחיקת לכת מחוסר דיוק זה כפי שעשית בעניין הטעות הזעירה שלי (137 במקום 147). הערתך בעניין הגיל של ווילסון כאפשרות לכך שהוא השתטה בגילו המתקדם. זו הערה דמגוגית בשיטת המינואנטו (מקווה שאיני טועה במילה מינואנטו). הסבר על ביקורת בשיטת מינואטנו. ביקורת בשיטת מינואנטנו מודגמת להלן (הדוגמא מוקצנת רק כדי להבהיר את השיטה) ביקורת מינואנטו היא למשל על ידי רמז חוזר ונישנה תוך כדי הבעת הסתייגות מתוכן הרמז. למשל הדמגוג אומר: אני לא אומר שטענה X נכונה, חלילה לי מלאמר שהטענה X נכונה, קטונתי מלאמר שהטענה X נכונה, ובכלל לא אני אומר את הטענה X אלא אחרים, ואולי טענה X בכלל לא נכונה. לאחר שהנואם הדמגוג מזכיר שוב ושוב את הטענה X, תוך כדי הסתייגות מזוייפת לגבי נכונותה, המאזינים נחשפים חשיפת יתר לטענה X ואז הם משתכנעים בנכונותה של הטענה X. לגבי הערתך בשיטת מינואנטו על כך שווילסון השתטה עקב גילו הגבוה. אמנם ווילסון הוא בן 80 , אבל כנראה עדיין כוחו במותניו ככל שזה קשור לסוגיה שאותה הוא מכיר היטב משך 40 השנים האחרונות. אין סיבה מיוחדת להניח שהוא "זקן שהשתטה". צריך לבדוק את טענתו של ווילסון לגופה בלי לעשות לווילסון אד הומינום ("האיש זקן ולכן שוטה"). לא אמשיך לענות להמשך דבריך, למרות שיש בהם אי דיוקים והמשך שיטותיך הדמגוגיות. אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי. מה לעשות האמת חזקה מכל כישורי החלשים בוויכוח , היא מדברת בעד עצמה. בוויכוח איתך בעניין רווחי הבורסה זיהיתי אותך כווכחן בלתי נילאה, שמסלף דברים על מנת לבנות על גבי הסילופים הללו (או באמצעים אחרים) וויכוח שאינו מסתיים. אתה חוזר כאן על שיטתך זו. אשר על כן אחזור על מה שאמרתי אז: חרטט ככל שתחרטט, אשתדל בכל כוחי לא להגיב לדבריך, אשאיר לך את זכות החירטוט האחרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, לא שמתי לב למי אני מגיב. אשתדל להמנע מהטעות הזאת בעתיד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני חשבתי שתהנה מהמשפט: "אני לא אמן וויכוחים, אם דברי משכנעים מישהו זה משום שהאמת לצידי" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש טעם להתייחס לכותב הנכבד בכל צורה ואופן (במקרים בהם יהיה צורך להבהיר עניין זה או אחר לטובת קוראים תמימים אצטרך לסייג את ההודעה מראש ככזאת שאינה מיועדת אליו למרות שהיא מתייחסת להודעה שלו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מינואטנו'' זה אולי משהו בסגנון הקטנה. התכוונת לרמוז על ''אינואנדו''. לא נראה שמחברי המאמר האמור מוחרמים. לפחות חלק מהם פרסמו כמה וכמה מאמרים בשנים האחרונות. ממשיכים לצטט את מאמריהם (גם אותם מאמרים שנויים במחלוקת). אני לא מתמטיקאי או ביולוג ולא התעמקתי בעומק טיעוניו המתמטיים של נובאק, אבל יש לי הרושם (לפחות לפי ציטוטי מאמרים) שיש מי שהתעמק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם וילסון צדק בעניין ברירת הקבוצות, הוא כבר לא יזכה לראות את דעתו בעניין מתקבלת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה שהיה ל- Scientific Amrerican לומר עליו אחרי מותו 1 הרגיז, בצדק, הרבה אנשים, ביניהם ג'רי קוין וסקוט אהרונסון שהודיע בעקבות כך על הפסקת כל שיתוף פעולה עם המגזין. החלטתי ללכת בעקבות סקוט וגם אני מפסיק לפרסם מאמרים בסיינטיפיק. זה ילמד אותם! _______________ 1- כולל הפנינה הבאה: "the so-called normal distribution of statistics assumes that there are default humans who serve as the standard that the rest of us can be accurately measured against" . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משעשע אבל גם מפחיד ומטריד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשהם פיטרו מרצים, שחקנים, מורים ומגישי טלוויזיה, העלמתי עין, כי יש לי עבודה כשהם תקפו את התפלגות הנורמלית שתקתי, כי אני לא רנדומלי כאשר הם סילפו את נוסחת GFR, פיהקתי, כי אין לי מוסר כליות ועכשיו, כשהם מצקצקים על שימוש יתר בפרפראזה חבוטה, אני מבין שמם עדכני היה עושה את העבודה טוב יותר (: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאז שנוצרה משרת המדען הראשי בשנות ה-70, נתמנו לה אישי אקדמיה בכירים מתחום החינוך, במיוחד בנושאי מדידה והערכה. ד"ר (לא פרופסור, אגב) אביטל הוא ראוי פחות ונופל מרובם לא רק מבחינת הרקורד המקצועי שלו, אלא בעיקר מבחינת הפוליטיות הזועקת של המינוי. אביטל, פעיל ליכוד זה 20 שנה, ניסה להגיע לכנסת כמה פעמים ולא הצליח. סער, מסיבותיו שלו (כנראה מסוג "שמור לי ואשמור לך"),"עשה לו טובה", ומינה אותו ע"מ שהמשרה תשמש לו קרש קפיצה לקריירה עתידית. קשה לי להחליט אם ניתן לסמוך על אתר בשם "ליכודניק", אבל לפי דברי סער שם, אביטל פוטר לא בגלל ענייני האבולוציה אלא משום שהרומן שלו עם סער עלה על שרטון באותה תקופה. סער מעוניין להיחרט בזכרון כמי שהביא למערכת החינוך רפורמות מרחיקות לכת וביניהן מהפכת מיחשוב עד לרמת כיתה-כיתה. לדברי האתר, אמירות של אביטל בגנות מיחשוב בתי הספר, לאחר שחתם על הבנות לגבי ראיונות והתבטאויות - הן שהביאו לפיטוריו. לעניין אחר: המילה "קונצנזוס" עושה לך משהו. מה זה קונצנזוס? הקונצנזוס בין הספריות, למשל, גורס שלפני התספורת כדאי להרטיב את השיער. הקונצנזוס בין הסבתות (האשכנזיות, מכל מקום) הוא שמרק עוף כוחו יפה לריפוי הצטננות. אבל מהו "קונצנזוס מדעי"? האם דינו כקונצנזוס שבין הספרים וכקונצנזוס שבין הסבתות? הקונצנזוס המדעי - האין הוא תוצאת בדיקות חוזרות ונשנות, מחקרים, העלאת שאלות והוספת שאלות חדשות, צירוף תוצאותיהם של מחקרים רבים לכלל ממצא חדש, וכולי וכדומה? לא תמיד בוררים בקפידה את המילים, וגם אנשי מדע "מחליקים" לפעמים בעניין בחירת המילים. לו היו בוחרים, במקום קונצנזוס, בביטוי "ידע מדעי מצטבר", ייתכן שהיית מתרגש קצת פחות. אביטל "כלל לא דרש שדעותיו בעניין האוולוציה יכנסו כחומר לימוד בבתי הספר בישראל", אבל הנה, מדבריו: "אם בספרי הלימוד יכתבו באופן מפורש שמוצא האדם מהקוף - ארצה שהתלמידים ייחשפו לדעות אחרות ויתמודדו אתן. יש הרבה אנשים שלא חושבים שתורת האבולוציה היא נכונה... חלק מהחובה שלי, במסגרת תפקידי במשרד החינוך, היא לבדוק את תוכניות הלימודים וספרי הלימוד". (מישהו יודע אם יש באיזשהו ספר לימוד ניסוח כזה, "מוצא האדם מהקוף"?) אשר להדיוטות ה"יכולים לתרום לחשיבה רעננה" - זה ייתכן, זה ייתכן בהחלט, אלא שבחשיבתו של אביטל אין שום דבר "רענן". להיפך, דבריו על הקב"ה ש"הבטיח שישמור על העולם" (בתגובה לשאלה בעניין ההתחממות הגלובלית) מעידים כי אורח מחשבתו בנושאים מדעיים מתבסס על אמונתו הדתית - כשל לוגי עתיק מאוד וכלל לא "רענן", שנלעס כבר אלפי שנים ונמצא בלתי קביל כתחליף לחשיבה המדעית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל יש הבדל בין מדע אמפירי לבין מתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן בלבול רציני. ברור שבמדע אפשר וניתן לערער על הקונצנזוס - זה מתרחש מעשה יום ביומו, וכך מושגת ההתקדמות המדעית. הטיעון "רוב המדענים העוסקים בתחום מאמינים ש-X ולכן X" נשאר טיעון תקף ו-modus operandi רציונלי _מחוץ_ למדע עצמו. אין לנו משהו טוב יותר. דבריך לגבי אביטל הם טיעון קש ממדרגה ראשונה: לו אביטל היה עוסק בחקר האקלים או חקר האבולוציה, ומנסה לפרסם מאמר מדעי על מחקר "טוב" (כלומר כזה שבוצע בהתאמה לאמות המידה המקובלות למחקרים מדעיים, לאו דווקא כזה שמסקנתו היא "המסקנה הרצויה") ואז היה נחסם, היה מקום לטענתך. אבל כשפוליטיקאי ופסוודו מדען כמו אביטל (עם כל הכבוד הראוי לשר משה ארנס ולמדען הראשי של משרד החינוך גבי אביטל, מהנדס אווירונאוטיקה הוא מהנדס, לא "מדען") משפריץ את הגיגיו בעיתונים ללא כל קשר למחקר מדעי, וההגיגים הללו מנוגדים לקונצנזוס המדעי של זמנו, יש לשלוח אותו אחר כבוד לביתו וזאת אפילו אם ברבות הימים יתברר שמה שרוב המדענים האמינו היה שגוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי טענתך בסגנון "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)". אין לי מה להוסיף (דעתי היא שפסילת בדיקה זו היא פסילה מגוכחת). לגבי הטענה שלך שצריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם. אם אתה צודק, צריך לסגור מייד את הפורום "אייל", כי 90 אחוז מהכותבים בפורום מביעים דעה בתחום שאין להם מומחיות ברמה מחקרית. לגבי אביטל יש זכות לאמר דבר גם בנושאים שהם מחוץ להתמחותו, אם הם מנומקים היטב. גם אם הוא לא צודק, וויכוח מועיל לחשיבה מחודשת מצד המומחים. לגבי הזלזול שלך באביטל בתור מדען. המילה "מהנדס" בה תיארת אותו מנסה להקטין את טיב עבודתו. מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית" כלומר לא בונה דברים על פי נוסחאות שחוקות. אין הבדל עקרוני בין חוקר באקדמיה לבין "אדריכל" ברמה גבוהה. שניהם אמורים לעבוד לפי שיטת "ניסוי וטעיה": חושבים על מודל תיאורטי, מנסים לבנות משהו שתואם לו, משווים את התוצאות בפועל לתוצאות שנחזו, משפרים את המודל התיאורטי, בונים משהו שתואם את המודל התיאורטי המשופר, משווים תוצאות לתחזיות ... וחוזר חלילה. אגב, לגבי הזלזול שלך במהנדסים, מקבל פרס נובל הישראלי הוא מהנדס מכונות. מוזר מאוד. נידמה לי שגם סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אלווה אדיסון לא היו חוקרים אקדמיים. אז מה ? יש דרכים רבות לממש כושר חקירה ובניה. כמו כן, צבי ינאי היה מדען ראשי במשרד החינוך או משרד דומה. אף אחד לא זילזל בו על שלא למד באוניברסיטה כלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בויקיפדיה לא כתוב שהוא היה מדען ראשי של איזשהו משרד, ''רק'' מנכ''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצורך העניין לא משנה איזו מישרה בדיוק מילא צבי ינאי (לכן לא טרחתי לבדוק מה בדיוק הייתה המישרה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני לא בדקתי על איזו משרה מדובר, ובסוף התברר שהוא מילא מרינדה בסיר במטבח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שיש כאן כשל חמור בהבנת הנקרא. מה שהבנת מדברי1 אינו קשור כלל למה שאמרתי. או שאינך יכול או שאינך מעוניין להבין את מה שאומרים לך (כמובן שאין להוציא מכלל אפשרות ששני הדברים נכונים: _גם_ אינך מסוגל _וגם_ אינך מעוניין להבין מה שאומרים לך). האמירה שנפתחת ב"מהנדס טילים הוא לא משהו שדומה למהנדס בניין או מהנדס מכונות, הוא עושה עבודה "אדריכלית"": הבל מוחלט. אתה מראה כאן אי הבנה עמוקה הן לגבי עיסוקם של מהנדסים אחרים (שלדעתך "בונים דברים על פי נוסחאות שחוקות"), והן לגבי השאלה "מה זה מדען". אי אפשר אפילו להתחיל להתווכח עם שטויות שכאלו. לגבי סטיב ג'ובס, ביל גייטס ותומס אדיסון: טיעון קש מהמדרגה הראשונה. איש מאלו אינו מדען, ולא ידוע לי שבאיזה שהוא ויכוח על נושא מדעי מישהו אי פעם הביא את דברי אחד מהם כראיה. מה הקשר ל"כושר חקירה ובניה"? מישהו שאל את אביטל איך לבנות מחשב או פונוגרף? מה הקשר בין עיצוב אייפון ובין ניתוח ראיות ועובדות כדי לנסות להכריע בשאלת שינוי האקלים? האם היית מקבל את דעתם של גייטס או ג'ובס בשאלת האבולוציה בגלל תרומתם לעולם המחשוב? מניין שלית את ההבלים המגוחכים הללו? לגבי צבי ינאי: אני לא בטוח שאכן אף אחד לא זלזל בו, אבל אני בהחלט בטוח שאם היה מתבטא בפומבי בנושאים מדעיים ומביע דעות המנוגדות לקונ(ס|צ)נזוס המדעי של זמנו בגלל אמונה אישית, הרי שבהחלט היה זוכה ללעג מוצדק ולזלזול, לא פחות ולא יותר מהלעג והזלזול המוצדקים שהיו מנת חלקו של אביטל. ההבנה שלך שאני מזלזל במי שאינו מדען, ובפרט במהנדסים מופרכת לחלוטין. רק לסבר את האוזן - אני עצמי איני מדען (למעשה אני אפילו מהנדס), ואני בהחלט לא מזלזל בעצמי ובדעותיי, כשם שאיני מזלזל בדעותיהם של אחרים שאינם מדענים, _אפילו_ אם הם במקרה מהנדסים. אני כן מזלזל באנשים שמראים חוסר יכולת או חוסר רצון לדבר בהגיון, אנשים שבוויכוח מביאים טיעונים המבוססים על כשלים לוגיים, ואנשים שאינם יכולים או אינם מעוניינים להבין את מה שבר הפלוגתא שלהם אומר. אם תבחר להבין את דברי באופן אישי לא אכהה בעדך. _________ 1 (בניסוח שלך: "אם טענה X ניתמכת על ידי הרוב בקהילה מדעית, הריהי נכונה בעליל (לכן לא צריך לבדוק טענה שסותרת אותה)", "צריך להגביל אנשים באופן שלא יחוו את דעתם מעבר למומחיות שלהם" ועוד) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אינני אוהב טרחנים לא טרחנים במתמטיקה כמו גם לא טרחנים בפילוסופיה (האחרונים כמוך כנראה). אמרתי דברי בבהירות מספקת ואינני רואה טעם בכך שאחזור עליהם בניסוחים חדשים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה לא היה הרבה טעם להגיד אותם גם בפעם הראשונה. (תמחקו, תמחקו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש מבין את דבריך, אבל נידמה לי שאתה טוען שדברי לא בהירים או לא נכונים. אתה טועה. יתכן ששוטים נוטים ללכת באופן עיוור אחר העדר, כלומר לא חושבים חשיבה עצמאית שאינה רואה עצמה מחוייבת לדעת העדר. אינני מכוון דברי אליהם (עיניים להם ולא יראו). דברים שאמר חוקר מוביל באוולוציה וקרובים לרוח דברי יש בלינק שאצרף (_אולי_) לתגובה שלי לצפריר. דיון ב"אלטרואיזם" שפורסם בעתון הארץ (כמדוני) ב- 15 אוקטובר השנה, אם איני טועה. העדר של חסידי דת האוולוציה התנפל על תיש בכיר מתוכה (חוקר אוולוציה בכיר) _שהעז_ לכפור באחד העקרונות הדתיים של דת זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערה טכנית קטנה: התעתיק העברי הנכון הוא "אבולוציה" ולא "אוולוציה", כך גם במאמר שקישרת אליו במקום אחר בדיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלא"פ אבל אהבתי את זה: Over on Google+ I wrote:
Ultrafinitists don’t believe that really large natural numbers exist. The hard part is getting them to name the first one that doesn’t. Richard Elwes replied, pointing out a conversation between the ultrafinitist Alexander Esenin-Volpin and the master of large infinities, Harvey Friedman. Friedman challenged Esenin-Volpin to name the first number that doesn’t exist: I raised just this objection with the (extreme) ultrafinitist Esenin-Volpin during a lecture of his. He asked me to be more specific. I then proceeded to start with 2 1 and asked him whether this is “real” or something to that effect. He virtually immediately said yes. Then I asked about 2 2, and he again said yes, but with a perceptible delay. Then 2 3, and yes, but with more delay. This continued for a couple of more times, till it was obvious how he was handling this objection. Sure, he was prepared to always answer yes, but he was going to take 2 100 times as long to answer yes to 2 100 then he would to answering 2 1. There is no way that I could get very far with this. I believe that after each question Esenin-Volpin was mentally counting to the desired power of 2, to verify that it really exists. (In other words, he was checking that it could be constructed by repeatedly applying the successor operation to the number 0.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא אקסיומות פאנו"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולטרה-פיניטיסט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבל חבל שרק עצבנות מביאה אותך להגיב כאן. אנחנו מתגעגעים גם לתגובות בעניינים אחרים:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסתכלתי עכשיו על המגנט שיש לי על המקרר, וחשבתי שאולי אפשר להשתמש במגנטים כפרפטאום אקס מובייל, כי הם מצליחים לגבור על כוח המשיכה, ולא יצא לי לראות מגנטים שמאבדים מכוחם, איפה הטעות שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך יוצרים עבודה בעזרת אותם מגנטים? לדוגמה: איך אפשר להניע רכבת צעצוע על מסילה עם אותם מגנטים ללא מקור כח חיצוני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשים מגנט גדול על הרכבת ומגנט גדול בצד השני? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך בדיוק נוצרת תנועה? מישהו צריך להשקיע אנרגיה כדי לקרב את הרכבת לקטר. האנרגיה הזו תשתחרר כשהרכבת תשתחרר. ממש כאילו יש כאן איזשהו קפיץ ביניהן. דוגמה דומה אחרת: אני מרים כדור ונותן לו ליפול. אבל אני חוזר על השאלה: איך אפשר לייצר כאן תנועה נצחית? המכונה הפלאית אמורה לייצר אנרגיה יש מאין. סתם להעביר אנרגיה ממקום למקום (לדוגמה: לדרוך קפיץ ולתת לו להשתחרר) לא מדגדג אפילו את חוק שימור האנרגיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מה שצריך כדי לקרב את הרכבת זה ''להפוך'' את המגנט. זו השקעה אנרגטית קטנה יותר מ''להרים את הכדור''. חשבתי שהמכונה הניצחית צריכה פשוט לא לאבד אנרגיה, לא לייצר אנרגיה יש מאין. תראה, ברור לי שזה רעיון מטומטם, אני פשוט צריך להבין למה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''להפוך את המגנט''- אבל הרכבת מחוברת אליה וגם היא תתהפך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מכונה שלא מאבדת אנרגיה" מודגמת בכל שיעור בסיסי של מכניקה בפיזיקה1. אבל אנחנו רוצים מכונה שתיצור עבודה (לדוגמה: משהו מועיל כמו הנעת רכבת צעצוע). לכן היא כבר לא מערכת סגורה שלא מאבדת אנרגיה. 1 ליתר דיוק: באותם שיעורים בסיסיים קיימים היצורים האידאליים מהסוג של "מדרון נטול חיכוך" ו"התנגשות אלסטית" ולכן הרבה יותר קל למצוא שם מכונה שלא מאבדת אנרגיה מאשר בעולמנו האמיתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על מוליך טבעתי מממש את האידיאל גם בעולם האמיתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מזניחים את העבודה שמושקעת בקירורו של החומר ליותר מ־150 מתחת לטמפרטורת החדר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
150 מדרגות מתחת לחדר, כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקום שבו אני נמצא - באמצע הדרך לירח - לא צריך לקרר כלום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטמפרטורה על פני הירח בלילה היא 103 מעלות קלווין. איכשהו מספיק בשביל על־מוליכים. ביום הטמפרטורה עולה על הטמפרוטורה אצלנו בשעות היום (אין אטמוספרה שתמזג). אני מקווה שאתה דואג להשאר תמיד בצל כדור־הארץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להפיכת המגנט יש עלות אנרגטית (אפילו כשאתה מוריד מגנט מהמקרר אתה צריך להשקיע עבודה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שעכשיו הבנתי למה זה רעיון מטומטם, תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''פרפטום מובילה'' מאת רן לוי, ספר משעשע ומפורט על הנושא ועשרות השרלטנים וההוזים שסביבו. (לקחתי מהספריה, לא הייתי קונה, מומלץ ). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהזדמנות זאת, אני ממליץ בחום על הפודקאסט של רן לוי: בהחלט הטוב מסוגו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה נתפס לפרטים קטנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כלום לעומת הרצפה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון, בתור "בתול אייל" (כלומר מישהו שזו תגובתו הראשונה) הרשה לי להודות לך על מאמרים מעניינים ומעוררי מחשבה, ועל תגובות סבלניות ועינייניות אפילו במקרי קצה קשים. רק טרוניונת קטנטנה: ניכר שהשתדלת לבחור כותרות עם מעט הומור או חצי קריצה, אבל למע"ד לא מיצית את האפשרויות. לדוגמה: "תנו לגדול בשקט": אפילו משהו לא מהוקצע כמו "הגֶדֶל לא קובע" עדיף לדעתי. אבל את ההזדמנות הגדולה פספסת עם "טרחנים כפייתיים במתמטיקה" למה? כי "טרחנים מתמטיים כפייתיים" זה טרמ"כים! לגבי שאלת הקמור\\קעור: ברור לי (כמעט) שהתשובה היא "לא" (קיימת העתקה כנ"ל) אבל כל פעם שנדמה לי שהוכחתי אני רואה שטעיתי. אם אחשוב שהגעתי לתובנה אשתדל להעמיד אותה לבדיקת המומחים... שוב, תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה גם לך! לגבי כותרות תת-שנונות, המצב גרוע אף יותר מששיערת - אני אפילו לא יודע מה הם טרמ"כים. בהצלחה עם החידה, והנה עוד אחת (לא מאוד קשה) שנחלתי איתה הצלחה בחוג מתמטיקה לנוער השבוע: לכמה ריבועים אפשר לחלק ריבוע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרמ"כ: אודה ששיבשתי את הכתיב הקאנוני "טרמח". בכך כנראה גם תיזמנתי (גיילתי?) את עצמי: זו מילה שכנראה גילתה לאחרונה סימני חיים מתישהו בשנות השבעים. עכ"פ גוגל שהוא כידוע ידידו הטוב וכ'ו שלח אותי לכאן: חידה א', WIP: עד כה מצאתי שההטלה חח"ע (אחרת יש מרובעים שלא מוטלים למרובע בניגוד לנתון) הפונקציה ההפוכה (קיימת לפי א') (שאיננה, למרבה הצער "הטלה של מישור" אלא "הטלה של תת קבוצה של המישור על מישור") מקיימת גם היא את התנאי (תמונתו של קעור היא קמור). מכאן שבתמונה אין אף שלוש נקודות על ישר אחד (אז מה?). לא ברור שאני בכיוון חוץ מחיזוק התחושה האינטואיטיבית הראשונה ש"אין חייה כזו". חידה ב': לו הייתי מתמטיקאי הייתי אומר שהשאלה לא מוגדרת היטב. כיוון שאני רק סטודנט בדימוס אומר שלא הבנתי את השאלה: (רשימה חלקית של מה שלא הבנתי: "ריבוע\ריבועים" הצורה הגיאומטרית שקרויה "ריבוע" או מספרים שלמים (רציונליים?) שהם ריבועים של שלמים (רציונליים?) מה בדיוק הכוונה ב"לחלק"? אני חושב שהבנתי את "כמה" אם כי לא הבהרת אם אתה מחפש מונה או סודר ((סתאאאאם)) ) תודה וברכה. ד"א, באשר לטרמ"כים: שלא כרבים ממשתתפי הדיון אני מודה להם על השתתפותם הפוריה בפתיל. כידוע עזר דידקטי ראשון במעלה הוא ההדגמה. בהשכלה פורמלית ממעטים להשתמש בו מפאת המחיר הגבוה של מעבדות, טיולים לחיק הטבע, הזמנת אורח (נאמר אמן ידוע או מדינאי פעיל) לכיתה וכ'ו. והנה זכינו שנושא המאמר יתגלה ויתגלם נוכח עינינו המשתאות, ואפילו לא היינו צריכים להשתתף בהוצאות הנסיעות לבולגריה, ספרד, קזחסטן או אפילו רכבת לר"ג. בחינם ובהתנדבות צצו והדגימו רבים מהדברים שבמאמר המקורי רק תוארו, ואצלי כמו אצל רבים מהאיילים ההדגמה הרבה יותר מרשימה מהמאמר, יפה ככל שהיה. תודה לטרמ"כים על תרומתם החיובית לדיון כמו גם לחיזוק המונאדיזם באשר הוא! (נכון שסוגי טרמ"כים רבים יותר מהסוגים שחזינו קיימים בטבע, והדגמה כה אגרסיבית בהחלט יכולה לעורר את הרושם (שאולי הוא אפילו נכון) ש"כמעט כל" (לא במשמעות מתמטית) הטרמ"כים שייכים לסוג שראינו, אבל זה תמיד סיכון בהדגמות. דומני שאפילו אתה התפתית לרגע ודיברת על הדיאדיות כשלמעשה ידוע שקיימים לפחות *שלושה* סוגים. לדוגמה, בטבע חלק מהטרמ"כים *יודעים* מתמטיקה, ולחלק זעום מהם יש אפילו השכלה בתחום. ((נכון שחלק מהמדגימים גם העיד על עצמו כמשכיל, אך טענה זו אינה נסמכת על ראיות - אפילו טריוויה כמו מחזוריות מודולו של טור חזקות מפליאה אותו ונראית לו כבעלת משמעות טמירה)) ) הפסקה הקודמת עוררה בי סקרנות: אני משער שאחרי הפרסום הפכת לאוטוריטה כלשהי בתחום. האם ידוע לך על מחקר כלשהו שנערך בתחום הטרמ"כות? סביר שמחקר רציני יכסה גם טרפ"חים וטרX"כים אחרים. כה לחי! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. טרמח (במלעיל) כבר מצלצל מוכר. אל תדאג בעניין הגיל, כולם פה יודעים ששכ"ג בן 137 בדיוק ובכל זאת לאיש אין מושג מי הוא. חידה א': נו, עוד דחיפה קטנה. חידה ב': עבור אילו ערכים של m אפשר לחלק ריבוע (הצורה הגיאומטרית) ל-m ריבועים (לאו דווקא שוים בגודלם). נדמה לי שדווקא עוזי יזם את הסיווג הדיאדי. ודאי שאינני אוטוריטה משום סוג, וגם על מחקרים אינני יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. האתגר לילדים היה להשתכנע שדרושה *הוכחה* ששלושת אלה אינם אפשריים, ואז למצוא אותה. זה לא לגמרי קל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ל 2 ו 3 זה די קל: כל פינה שייכת לריבוע כלשהו, אם שתיים שייכות לאותו אז הוא יחיד ולכן כל תשובה מתחת 4 היא 1. לגבי 5... המממ... "נשאר כתרגיל לקורא"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו עוד דחיפה קטנה" זו כמעט הטעיה מרושעת, לא? נסיון בכיוון חדש: לֶמָה א': קיימות במישור חמש נקודות (למשל צלעות מחומש קמור) שכל ארבע מהן הן קדקדי מרובע קעור. (למעשה ניתן למצוא אינסוף נקודות כנ"ל, למשל מעגל) לֶמָה ב' "קל להראות" שלא קיימות חמש נקודות כך שכל ארבע מהן מהוות מרובע קעור (קצר המצע? תרגיל לקורא? השוליים לא די רחבים?) מא' וב' נובע שההטלה המבוקשת לא קיימת. (חידה: לֶמָה או לֶמַה? פתח או קמץ?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הטעייה מרושעת? ומה פשר התחמקויות "תרגיל לקורא" הללו? כל הרעיון זה להוכיח, אתה יודע. כלומר, אם בכלל רוצים לפתור את החידה. אם לא, לא. (הברה פתוחה, לא מוטעמת - תנועה גדולה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש גבול כמה אפשר לדייק במדיום כמו אייל. גם אתה מנפנף פה ושם... או קיי, אנסה: הגדרה: מרובע יקרא "קעור ממש" "ממש" אםם הוא מקיים: אחד מקדקודיו נמצא בתוך המשולש המוגדר ע"י שלושת הקדקודים האחרים. למה (1): מרובע קעור ממש מקיים: בכל זוג צלעות נגדיות, יש בדיוק אחת כך ששני הקדקודים האחרים נמצאים מצדדים שונים שלה. (כלומר הישר שהצלע היא קטע ממנו מחלק את המישור לשני חלקים כך ששני הקדקודים האחרים לא באותו החצי) (נפנוף ידיים לגבי הטענה לעיל, אבל שים לב שהצלע ה"חוצה" היא זו המכילה את הנקודה הפנימית מההגדרה. נפנוף גם לגבי ההגרה המדויקת של "בתוך") נתונות חמש נקודות שונות במישור כך שאף שלוש מהן לא על ישר אחד. ננסה להראות שלפחות מרובע אחד המוגדר על ארבע נקודות מתוך החמש אינו קעור. קיימות שתי אפשרויות: או שקיימות שלוש נקודות כך ששתי האחרות נמצאות במשולש שנוצר מהן, או שלא קיימות שלוש כנ"ל. אם קיימות, נמתח קו בין שתי הנקודות ה"פנימיות" לעיל. שובך היונים מראה שבאחד מחצאי המישור שנוצר יושבות שתיים מהנקודות האחרות. המרובע שנוצר משתי אלו יחד עם שתי ה"פנימיות" אינו קעור לפי (1) לעיל (כל הנקודות "בתוך" משולש נמצאות מאותו הצד של צלע כלשהי) אם לא קיימות שלוש נקודות כנ"ל הרי שכל מְשוּלָש שנוצר מִשָלוֹש מתוך חמשת נקודותינו מכיל לכל היותר אחת משתי הנקודות האחרות. נבחר ארבע נקודות כלשהן. לפי ההנחה יש שלוש מתוך הארבע כך שהרביעית נמצאת בתוך המשולש שהן יוצרות (אחרת כבר ארבע אלו אינן מרובע קעור). נזרוק את הנקודה הפנימית, והארבע שנשארו מהוות מרובע קמור (נפנוף ידיים, אבל את זה *באמת* קל לראות - רמז: אם נקודה פנימית למשולש A, המשולש שנוצר מנקודה זו וכל שניים מקדקודי A מוכל כולו ב A) מכאן שלא יתכנו חמש נקודות במישור כך שכל ארבע מהן יוצרות מרובע קעור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי בטוח שכבר הגבתי על זה. סליחה. בכל אופן, יפה מאוד, ולגבי נפנופים - נכון, אבל לי מותר. (ויותר ברצינות, מותר לנפנף דברים הנמצאים שלוש רמות מתחת לנושא הנדון, אבל לא שתי רמות או אחת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו הבנתי למה "קל להראות": זה משפט ידוע שנוסח בשנות השלושים של המאה העשרים, וכונה על ידי פול ארדש - "Happy Ending problem" (כשארדש טבע את הכינוי, כנראה עוד לא היו ל-Happy Ending הקונוטציות שיש לו היום) הסיבה לכינוי הייתה שלדעת ארדש, הבעיה והמשפט הביאו בסופו של דבר לנישואי המתמטיקאים ההונגרים ג'ורג' סֶקֶרֶש (לא לבלבל עם אֶגוֹן דֶקֶרֶש) ואסתר קליין סקרש. ראה Happy_Ending_problem [Wikipedia] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשמע הוגג אין לי ספק שהמאמר של אלון עמית מדגים עם התגובות את המהות של ''הטרחנות הכפייתית המתמטית'' אבל אני לא חושב כמוך שהתקבלה עדיין הכרעה ברורה בדיון כל אחד באיזה צד הוא בדיוק מי שישב בבית מול המחשב שלו לא בהכרח ניצח את מי שהרצה על הרעיונות ''המוזרים'' שלו במספר כנסים בעולם משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משה שלומות. "מי שישב בבית מול המחשב שלו לא בהכרח ניצח את מי שהרצה" אבקש סליחתך. לא התכוונתי לפגוע, וודאי שלא "לנצח". כל מי שעונה כאן כנראה יושב מול מחשב (בביתו או לא) כך שחלק זה טפל (= לא רלוונטי) לדיון. אם אתה *כן* חושב במונחים של "ניצחון" ו"הפסד" אז לדעתי לא נכון (אסטרטגית) עבורך להשתמש ב"בכמה הרצאות ובאילו כנסים" כקריטריון. יישר כוח. עלו והצליחו. (ד"א: הרעיונות "המוזרים" הם שלך או של ד"ש? חשבתי שאתה בעניין של גננות והוא בעניין של עלבונות, לא?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי הוגג אין בעיה עכשיו פשוט היה לי רושם שיש לך דעה לצד מסוים אני מתנצל שלא הבנתי אותך נכון אתה רשאי כמובן להיות בצד של אלון או על הגדר עוד תופתע מהגילויים החדשים שיהיו ב 2010 ואז אשמח אם תצטרף לצד שלנו אני בעניין של ילדים סקרנים וגם כמובן מתמטיקה משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרמ"ח? חשבתי שאבי המציא את המילה הזו ברגע של אכזבה ממני. פעם ראשונה שאני נתקל בה מחוץ לבית. "כה לחי"? זכיתי בברכה זו במודעה של ועד הבית בבניין בו גרתי, לאחר שהצלחתי להוריד את מחיר הגז המסופק לבניין. יום לא קל... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, מה זה 'למע"ד'? למיטב עניות דעתי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. נסיון לעברת את IMHO. לפני שנים הרבה כשהייתי שריונר, מע"ד היה מיקרופון, למרות שמעולם לא פענחתי את ראשי התיבות (מקורות בני זמננו מצטטים סטיות כמו "מכשיר עזר דיבורי"1 , או "מערכת יד"2). זה הצטרף לרשימה ארוכה ומכובדת של מילים צבאיות שמתחזות לראשי תיבות במידה זו או אחרת של הצלחה כמו מאג, פקל, תדל, ועוד. אפילו לא זכרתי את הסטייה הקטנה הזו עד ששאלת... 1 אני לא צוחק 2 למרות שלא זכור לי ולו פיתום אחד ששירת איתי, וכשאתה מתקשר מתוך טנק בתנועה אתה ממש לא מדבר עם הידיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין1. כשהייתי בחיל אויר, אף אחד לא קרא ל ptt "מע"ד". אם זכור לי, ptt היה שמו של הכפתור (אם תרצה, המתג) בלבד, ולא המיקרופון עצמו. גם לשריונרים יש ptt (בקסדתם) ואף אחד לא קורא לו מע"ד. ובכלל, "מעך" בהקשר של לחיצה על מתג זה שימוש מאד לא שגרתי, והמילה "עד" גם היא נראית מאולצת: למה לא "מעך לדיבור" או טוב יותר "לחץ לדיבור" או "לחץ ושדר"? בקיצור, שמו האמיתי של המע"ד צריך כנראה להיות לו"ש (=; . בקיצור, זה נראה לי אילוץ למילה שמקורה עלום, כמו אלו שציינתי קודם וכמו רבות וטובות אחרות (שכפץ זה *באמת* "שכבת פיצוץ"? מזל שלא קראו לזה שפי"ץ...) 1 "מעך עד דיבור" נשמע הרבה יותר מתאים למתקן דיבוב נחקרים של השב"כ או של פינושה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוהי כמובן איטמולוגיה פולקלוריסטית אבל אני מכיר את המעד כאותו כפתור שבצד המ''ק ( אני מקווה שזה באמת ראשי התיבות של ''מכשיר קשר'') שצריך להחזיק בזמן שמדברים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על הרבה מכשירי קשר חתמתי בחיי, כזכור לי מטופס המפט"יה (מחסנאי פקיד טכני): מע"ד = מערכת דיבור, כולל מיקרופון ואזנית כמו בטלפון, להבדיל ממיק, =מיקרופון בלבד והשמיעה היא מרמקול של המקמ"ש (מקלט משדר) ובל"ג (בא לציון גואל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקלע גדודי פקודת קבע לקרב תובלה דרג לוחם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שאמרתי: מאג הוא מקלע גדודי כמו שמעד זו מערכת דיבור. מי ששירת בצבא הגנה לישראל יודע שיש יותר (או פחות) ממאג אחד בגדוד. אם משהו אז זה היה "מקלע כיתתי" או "חולייתי" (בגדוד שריון היו איזה מאה מאגים על הטנקים ועוד כמה תריסרים בנגמשים ובג'יפים). מאג זה כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/FN_MAG פקודת קבע לקרב זה יפה, אבל כשאני (יש לקרוא בקמץ קטן) הייתי (כנ"ל) חייל, זה היה שם של תרמיל גב קטן שבינו לבין פקודה או קבע לא היה קשר ממשי. תובלת דרג לוחם לתרמיל גב קצת יותר גדול זה גם יפה, אבל כאן הדרג קשור כנראה לבן זוגו הקבוע (כאמור יש דרג ויש ...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(בנוגע למאג, כנראה שהתבלבלתי עם מק''ח. סליחה) (ובנוגע לפק''ל, כשאני הייתי חייל (ולנו אפילו קמץ קטן לא נתנו), דובר בציוד הלחימה היעודי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מק''ך - מקלע כבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואחיו הקטן ממנו, הבראונינג 0.3 הזכור (להיסטוריונים ולארכיאולוגים) לטוב, המק"ב (= מקלע בינוני) נקרא גם מקל"פ (=מקלע פלוגתי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר בבקשה לנעול את הדיון ולהכריז שניצחתי? תגובה 346399 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, האם לזה אתה קורא ניצחון ? מבחינתי השאלה המענינית כאן עדיין בדיון הזה היא האם פיתוח תפיסה קוונטית של מושג המספר יכולה לייצר מתמטיקה חדשה. אני יודע שזו לא הייתה הכוונה של אלון עמית אבל באותו יום שנכתב המאמר הוא הצביע על דורון שדמי שהמציא את המספרים האורגנים כדוגמא לטרחן מתמטי. האם אתה כבר יודע את התשובה הסופית לכך ? משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה מעניינת היא אם המנצח הוא המנחש נכונה או המגיב שזכה ותגובתו היא התגובה בת המספר הזוכה. בלוטו (ובבינגו) למשל מי שקנה את הכרטיס עם המספר הוא המנצח, לא זה ש"בחר" או הגריל את המספר. אני כמעט בטוח שמר קליין *הוא* המנצח במקרה זה. ברכות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובה ה-8000 (שלא נמחקה) בדיון זה היא תגובה 533025. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חישבתי תגובה 533035. להבהרה: איני מערער על קביעתך, אני סקרן איך יודעים. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<מסמיק> רק עכשיו שמתי לב ש 533035>530025 ... (ובנוסף התרשלתי בקריאת השעון) ניסיתי לצלוף בעצמי, אבל סברתי שלהגיב גם 7999 וגם 8000 תהיה רמאות, וכנראה נרדמתי על משמרתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשנכנסים דרך ''דיונים מתמשכים'' מופיע מספר התגובות בכל דיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, אז אם אתה הזוכה בתחרות הזו אתה מוזמן לשלוח לי למייל את הכתובת אמיתית שלך ואשלח לך במתנה בדואר את ספרי "מכתבי אהבה למתמטיקה" ( 2002 הוצאת רכס) משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הספר יהיה מובן למי שלא עוסק בנושא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי שלחתי לך את הספר במייל בפורמט של ''פי די אף'' אני מקווה שתהני ממנו משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צ"ל "אני מקווה שתהנ*ה* ממנו". המגיב "אנטילופה" הוא גבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גבר גבר, אבל לא קרצייה, ולא מוטרד אם מתייחסים אליו כנקבה במשך רבע אות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנטילופה עם הומור אבל לא פחות גבר, תגובה 481025. ברקת מתקנת תגובה 525997 והאלמוני מודה לה תגובה 526003. ושלושת אלו הם רק מדגם קטן מכל התיקונים באייל. כנראה שבדרך כלל לנשים וגברים מזוהים ולפעמים גם לאלמונים, כן אכפת שיידעו מה המין/מגדר הנכון, ורק מישהי אחת מתנגדת, ועושה את זה במילים לא נעימות. אז אולי לפני שמתערבים בשיחות רק כדי לדבר על חרקים טפילים, כדאי לחשוב למי באמת מתאים התואר הרם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו הוא היה מתקן, סימן שאכפת לו, וסבבה לו. אבל הוא *לא* מתקן. הוא בחר לעצמו שם עם קונוטציה נקבית. למה חשוב לך ליידע צד ג' בדבר זהותו המינית של צד ב'? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה שאני נדחף, אבל לפני שאנטילופה היה יכול לתקן או לא לתקן, האלמוני כבר תיקן, ומה שבלט עוד יותר, שאת כבר החלטת בשבילו הרבה לפני שהוא הגיע בשלוש בלילה, וכתבת שהוא לא קרצייה ולא מוטרד מזה שחושבים שהוא נקבה, כך שיצרת רושם שמי שכן מעוניין לתקו הוא קרצייה ו"מוטרד" בצורה קצת נלעגת. כך שאפילו אם זה היה מפריע לו, את לא השארת הרבה ברירות והוא היה יוצא כבד מידי. אני לא יודע למה הוא בחר דווקא את השם הזה אבל לפי מה שזכור לי מכל התגובות שלו זה לא קשור בקונוטציה הנקבית, עכשיו ניחוש שלי במה זה אולי כן קשור: האנטילופה היא חיה קלת משקל וקלת רגליים והוא צוללן והיה אלוף בריצה והתבדח פעם על זה שהוא רזה או היה פעם רזה, משהו כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה חרק טפיל? (הקרציות הן ממחלקת העכבישניים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אז מתוך "חרקים" ו"טפילים", לפחות השני יצא נכון. גם זה משהו (לאיזו מחלקה משתייכים הנודניקים? תגובה 353332). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצטער, אז שלחתי לך שוב עכשיו את הספר ב PDF דרך הכתובת המופיעה בהקשה על השם שלך באייל האם הכתובת מעודכנת ? תבדוק זאת בבקשה. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיון לפתור את החידה: טענה: לכל העתקה מהמישור לעצמו שמעתיקה מרובעים לא מנוונים למרובעים לא מנוונים יש מרובע קמור שהיא מעתיקה למרובע קמור. למה: כל חמש נקודות במצב כללי במישור מכילות מרובע קמור. הוכחה הטענה בעזרת הלמה: תהי f העתקה מהמישור לעצמו שמעתיקה מרובעים לא מנוונים למרובעים לא מנוונים. נבחר חמש נקודות במצב קמור במישור, נניח A, B, C, D, E, ונתבונן בתמונות שלהן תחת f. הואיל וכל ארבע מתוך A, B, C, D, E מהוות מרובע לא מנוון, כך גם כל ארבע מתוך fA, fB, fC, fD, fE. מכאן ברור כי fA, fB, fC, fD, fE במצב כללי. לפי הלמה הן מכילות מרובע קמור, בה"כ fAfBfCfD, ולפיכך f מעתיקה את המרובע הקמור ABCD למרובע קמור. הוכחת הלמה: יהיו A, B, C, D, E חמש נקודות במצב כללי במישור. ABC משולש, ולכן הקמור של חמש הנקודות הוא לפחות משולש, כלומר הוא משולש, מרובע או מחומש. אם הוא מרובע או מחומש קל לראות שהוא מכיל מרובע קמור, וסיימנו. אחרת נניח בה"כ שהקמור של חמש הנקודות הוא המשולש ABC, כלומר D, E נמצאות בפנים המשולש ABC. הישר שנקבע על ידי D, E חותך את שפת המשולש בשתי נקודות. קל לראות שבגלל המצב הכללי נקודות החיתוך הן בפנימיהן של שתי צלעות שונות, בה"כ AC, BC. קל לוודא כי ABDE הוא מרובע קמור. מש"ל |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפתור ופרח. טוב שפספסת את תגובה 533072 :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם (באשמתי) תגובה 533072 היא רק מחצית ההוכחה. יש לקרוא גם את תגובה 533052 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פספסתי בכווונה, כמובן, כדי לא להרוס לעצמי את ההנאה. אחרי שפתרתי, פשפשתי לראות אם מישהו אחר כבר פתר. אולי הפשפוש היה חפוז מדי, אבל התרשמתי שלא ממש פתרו את החידה, ולכן העליתי את הפתרון שלי. אבל גם עכשיו, אחרי שלינקתת אותי לפתרון הקודם, אני שמח שהעליתי את הפתרון שלי. לדעתי הוא מלא יותר, מסודר יותר, ואם יורשה לי לטפוח לעצמי על השכם - גם אלגנטי יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר, מותר. אבל כדי שלא יעלה לך לראש, הנה עוד חידה על מרובעים לא קמורים: האם אפשר לרצף ריבוע ע"י מספר סופי של מרובעים כאלה? זו חידה קשה יותר, לדעתי. היא נוסתה בהצלחה על קהל ילדים לפני כשלוש שעות ,אבל הם קיבלו רמזים. הפתרון קצר ואלמנטרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, אנסה להוכיח שאי אפשר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה היא לא. הוכחה: נניח לשלילה שאפשר, ונסמן את מספר המרובעים הקעורים ב-n. מצד אחד: סכום הזוויות הפנימיות של כל מרובע קעור הוא 360 מעלות, ולכן סכום הזוויות הפנימיות של כל המרובעים הקעורים יחד הוא 360*n מעלות. מצד שני: לכל מרובע קעור יש זווית פנימית גדולה מ-180 מעלות, וקדקודה הוא נקודה פנימית בריבוע. נשענות עליה זוויות פנימיות שסכומן הכולל הוא 360 מעלות. יש n נקודות שונות כאלה, כיוון שמרובעים קעורים שונים תורמים נקודות שונות, כפי שקל לראות. לפיכך כל הנקודות האלה תורמות יחד 360*n מעלות. אבל קדקודי הריבוע תורמים יחד עוד 360 מעלות, כלומר סכום הזוויות הפנימות הוא לפחות 360*(n+1) מעלות. סתירה. זאת ההוכחה שלך? אילו רמזים קיבלו הילדים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק ההוכחה שלי. יפה מאוד. הילדים נתבקשו לרצף ריבועים ע"י כל מיני מרובעים (לאו דווקא קעורים) ולספור את מספר החלקים בריצוף ואת מספר הקדקודים הפנימיים. אחרי שהצטברו מספיק נתונים הם ניסו לנסח השערות לגבי המספרים האלה, וחלקם שמו לב שמספר הנקודות הפנימיות תמיד קטן יותר. אח"כ הפניתי את תשומת ליבם לנושא של סכום הזוויות, שבמקרה הוזכר על-ידם כבר בהתחלה. מכאן זה כבר היה פחות קשה. בלי רמזים בכלל אני משוכנע שזו חידה הרבה יותר מדי קשה בשביל שיעור שכזה. (יש פה נקודה טיפה עדינה - כשמרצפים עם סתם מרובעים אפשר לסדר שנקודה פנימית תישען על צלע של אחד החלקים בריצוף, כך שבין הזוויות שמקיפות אותה תהיה זווית של 180 מעלות שאיננה בכלל זווית פנימית. כך אפשר לייצר יותר נקודות פנימיות מחלקים. למרבה המזל זה לא קרה כשהם הכינו את הרשימה, אבל תלמיד אחד שם לב לזה.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי החידות מוצלחות. יש עוד? בינתיים, הנה חידה משלי: מרצפים משושה משוכלל בעזרת מספר סופי של מעוינים חופפים בעלי זווית 60 מעלות. המעוינים באים בשלוש אוריינטציות שונות (האלכסון הקצר של כל מעוין מקביל לזוג צלעות נגדיות של המשושה, ויש שלושה זוגות כאלה). צריך להוכיח שיש אותו מספר של מעוינים מכל אוריינטציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיר. ההוכחה היא ציור ללא מלים המופיע על עטיפת ספר שכבר הזכרתי באייל כמה פעמים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, מגניב. אני לא מכיר את הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מלא יותר, מסודר יותר, ואם יורשה לי לטפוח לעצמי על השכם - גם אלגנטי יותר." אם תורשה לי מחאה קטנה: לא מלא יותר - כיסיתי את כל המקרים. לגבי "אלגנטי": במהות ההוכחות זהות, פרט לשימוש במושג ה"קְמוֹר" - ולא ברור כמה זה אכן תורם לאלגנציה (אני למשל נמנעתי לחלוטין מ-ABCabc, ולדעתי דווקא *זה* יותר אלגנטי). לגבי "מסודר": אין ספק. כאן אתה מקבל את מלוא הנקודות. להגנתי אומר שאני פשוט רשמתי "סקיצה" (יש חמש כך שכל ארבע הן מ' קמור אבל אין חמש כך שכל ארבע הן מ' קעור) ורק לאחר נזיפה חמורה מאבי הדיון חזרתי לשרבט "הוכחה" לחלק השני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חוזר בי מהטענה שהפתרון שלי אלגנטי יותר. היא התבססה על הסברה שהשימוש בישר העובר דרך שתי הנקודות בפנים המשולש ייחודי לפתרון שלי. עכשיו חזרתי ועיינתי בפתרון שלך ונוכחתי לדעת שהסברה מוטעית. אני מניח שהחמצתי את הדבר בפעם הראשונה מפני שהפתרון שלך באמת פחות מסודר. אני מתנצל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. אמנם אתה כותב "בה"כ fAfBfCfD" אבל נראה לי שיש כאן הגבלת הכלליות ועוד איך. אם המרובע הקמור מהמחומש fA, fB, fC, fD, fE הוא דוקא fAfBfCfE למשל, שהוא בכלל לא התמונה של ABCD אלא של מישהו שאולי לא היה קמור בכלל, התמונה של ABCD יכולה עדיין להיות קעורה. מה אני מפספס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתחילים עם חמש נקודות כך *שכל ארבע מהן* הן מרובע קמור. קל למצוא חמש כאלו, למשל קדקדי מחומש משוכלל (למעשה קדקדי מחומש קמור כלשהו) די להראות ש*אחד* המרובעים בתמונה קמור - מכאן "אי הגבלת הכלליות" - או שלא הבנתי את השאלה (זו לא תהיה הפעם הראשונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. מי שלא הבין שם משהו לא היה אתה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יש למישהו רעיון היכן אפשר ( אם יש ) להוריד באינטרנט תוכנית מחשב שמחשבת את החלוקות השונות של מספר ? תודה מראש משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך להוריד שום דבר. ואפשר גם ב-GAP, SAGE וכאלה. חפש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אבל זה לא יעזור לי. אני צריך את הפרוט של כל החלוקות של מספר ולא רק את הכמות שלהם. לדוגמא חמשת החלוקות של 4 : 4=1+1+1+1 4=1+1+2 4=1+3 4=2+2 4=4 אם יש למישהו גם רעיון לאלגוריתם זה יכול לעזור לתכנת |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וולפרם נותן לך גם את זה. תסתכל טוב. הוא לא נותן את זה עבור 100. נחש למה. נסה 10. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם הוא נותן רק את מספר החלוקות מכל סוג, לא את החלוקות בעצמן. אין ברירה אלא לחשוב. כמה עצוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קוד בשפת רובי שעושה את העבודה: def sub_partitions(n,k,min = 1) (כדי להפעיל תתקין אצלך Ruby, שמור את הקוד לקובץ, נניח p.rb, ואז תריץ p.rb n כש-n הוא המספר שאתה רוצה לחשב עבורו את החלוקות).
return [] if k == 0 or n == 0 or (k == 1 and n<min) return [[n]] if k == 1 result = [] (min..n).inject([]) {|result, t| result += sub_partitions(n-t,k-1,t).collect{|p| [t]+p}} end def partitions(n) (1..n).inject([]){|result, k| result += sub_partitions(n,k)}.sort end def display_partitions(n) partitions(n).each{|p| puts p.collect{|x| x.to_s}.join("+") + "=#{n}"} end display_partitions(ARGV0.to_i) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי גדי תודה רבה ! אני מחשב כעת קבוע שיש בידי כבר את 3 הספרות הראשונות שלו. לצורך חישוב הספרות הבאות אני צריך לבצע רקורסיה פנימית על החלוקות של המספר. התקנתי את Ruby מהאינטרנט בחרתי בתפריט SCiTE שזה מעיין מעבד לוינדוס העתקתי את כל השורות שרשמת כאן אחר כך שמרתי את הקובץ עם סיום rb בתפרטי Tools לחצתי על Go ( ראיתי שעבור תוכניות דוגמא זה מריץ את התוכנית) נפתח לשניה חלון שחור ואז זה מסתיים ללא בקשה להכניס את n מה לדעתך הבעיה ? משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא לא קולט קלט מהמשתמש בזמן ריצת התוכנית, צריך לתת את n כפרמטר בשורת ההרצה. אולי יש ב-SciTE אפשרות להכניס פרמטרים - חפש כזו. אחרת, תריץ את הקובץ משורת הפקודה (ruby myfile.rb 5, למשל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הצלחתי ,אשלח לך מייל פרטי אולי תוכל לעזור לי משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל הכבוד, את זה לא היה טוב יותר לשלוח במייל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי אולי חשב שזה יכול לעניין גם אחרים, מה התירוץ שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין ספק שעשרות, אם לא מאות, מקוראי האייל מחפשים קוד כזה בנרות. התירוץ שלי הוא שהפריע לי לראות קטע קוד באייל, ומפריע לי הגוון הגיקי עד-אימה שהאתר הזה עוטה. זה מרחיק ממנו ציבור גדול של מגיבים פוטנציאליים, חלקם היו עשויים להעשיר את עולמי התרבותי (הערות בקשר לעולמי התרבותי לא יתקבלו בברכה). ומה התירוץ שלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי, מה התירוץ שלך לא לשלוח לו את התלונה בדוא''ל. אני מקווה שעכשיו גם ברור מה התרוץ שלי- לא נתת דוא''ל שאליו אפשר לשלוח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת לא היתה תלונה. זאת היתה הזמנה לפתוח דיון ציבורי בשאלה הזאת (אתה יכול לראות אותו מתקשר גם לדיון המקביל בשאלת ויקיפדיה). הדיון הקטן שהתפתח מראה שככל הנראה אני טועה ויש מקום להצגת קטעי קוד באייל, אם כי בינתיים המדגם קטן והתוצאות אינן מובהקות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שמתלונן על קטעי קוד, מוטב לו שלא ייכנס לדיונים הקשורים למתמטיקה. לא שכל חובבי המתימטיקה הם גם חובבי קוד, אך עדיף להיות זהיר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוציא את המקל מישבנך, ותן לאחרים להנות. אתה לא חייב לקרוא את כל התגובות, ועולמי התרבותי התרחב כפליים מתגובתו של גדי מאשר מתגובתך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד תשעה כמוך ויש לנו מניין ראשון. למתעניינים בנושאים קרובים: public class GCD {
public static int gcd(int m, int n) { if (m < n) { int t = m; m = n; n = t; } int r = m % n; if (r == 0) { return n; } else { return gcd(n, r); } } } |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה בשפה כל כך מכוערת, למה? להשוואה: def gcd(a,b) (שים לב שאצלי מטפלים גם במספרים שליליים, בעוד שאצלך זה יגרום ככל הנראה לקריסת התוכנית).
a,b = a.abs, b.abs a,b = b,a if a<b return a if b == 0 return gcd(b, a % b) end |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה אבל הכיעור הוא במימוש ולא בשפה, (כנראה בשני המקרים) אין צורך לבדוק למי יש יותר גדול ולהצריח - תוצאה נכונה תתקבל בכל מקרה. int gcd(int a, int b) { אם אפשר להניח ששניהם אי-שליליים, אוreturn (b == 0) ? a : gcd(b, a % b); } int gcd_abs(int a, int b) { אם אי אפשר.
return gcd(Math.Abs(a), Math.Abs(b)); } |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רובי היא אולי שפה יעילה, אולי שפה נוחה, אולי שפה מהירה.. אבל היא אחת מהמכוערות ביותר שראיתי (אם שופטים את יופי השפה לפי יופי הקוד). אין ספק שאם אתה קורא ל-Java מכוערת, אתה צריך לחשוב פעמיים לפני שאתה משתמש ברובי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואו, אני כל כך לא מסכים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Math.Abs(a) לעומת:a.abs מה שכן, מתחרה פוטנציאלית אחת של רובי בכלל לא מועמדת כאן מסיבות טכניות - פייתון.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתיהן מכוערות (לדעתי), אבל הרובי מכוערת יותר. abs(a) היה הרבה יותר יפה וברור.אין בעיה לכתוב בג'אווה מחלקה שתכיל מספר ומתודה שתתן את הערך המוחלט שלו ותראה דומה לרובי עד כדי סוגריים (שרק מייפים את העסק). אבל, בסופו של יום, אני רוצה את הערך המוחלט של a, ולא a ערך מוחלט של, לכן אני מעדיף לראות את הפונקציה לפני הערך (ושים לב שככה כותבים גם באנגלית וגם במתמטיקה). זה אינטואיטיבי יותר, קריא יותר ויפה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מן הסתם abs(a) הוא משהו שאפשר לעשות גם ברובי, אבל כשמתחילים לעשות דברים טיפה יותר מורכבים זה מפסיק להיות קריא. אם אתה רוצה להתחיל לשרשר עכשיו פונקציות, הדרך הנכונה לעשות את זה היא ללכת משמאל לימין, במקום לפתוח עוד ועוד ועוד סוגריים (אפילו שבמתמטיקה זה מה שעושים) או לפצל לשמונה שורות שונות. אולי צריך קצת זמן כדי להסתגל לזה, אבל אני לא חושב שזה מכוער.אגב, אחת הסיבות המרכזיות שאני מעדיף את רובי על פייתון היא שבפייתון אין אחידות בקטע הזה - למשל, בשביל אורך של רשימה צריך להשתמש בפונקציה החיצונית len במקום במתודה של הרשימה (כמובן, העובדה שזו סיבה מרכזית בהעדפה שלי רק מראה עד כמה השפות הללו דומות ב"יופי" שלהן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז, מה הופך את הרובי ליפה יותר מג'אווה וסי++? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגישה של ג'אווה במקרה הזה היא שהמספר אינו אובייקט. בניגוד לרוב שאר הדברים. מצד שני, במקרים רבים אומרים וכותבים "נצא מהפונקציה אם קיבלנו משהו קטן מדי" ולא "אם קיבלנו משהו קטן מדי, נצא מהפונקציה." return if (a<b) ולא:if (a<b) { יש (לפחות) שפה אחת שבה יש את abs(a) וגם התחביר האמור של if (וגם unless, למקרה הצורך) - פרל. שפה שנוצרה ע"ׁי בלשן שחושב שצריכים לכתוב קוד כמו שמדברים.return } (טוב, אז אולי כותבי פרל מקללים מדי פעם) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא מדוייק, ג'אווה היא שפה גמישה שמאפשרת לך לייצר מספרים בתור אובייקטים. ברוב המקרים אומרים וחושבים (טוב, לפחות אני אומר וחושב) ככה: "מחר נעשה יום כיף, נלך לגן החיות, נאכיל את האריות, נטפס על הזברות, נאכול ארנבים, אם נהיה עייפים נחזור הביתה, אחרת נמשיך לפילים, לנמרים, לסוסים ובסוף היום נאכל גלידה אצל סבא וסבתא" ולא "מחר נעשה יום כיף, נלך לגן החיות, נאכיל את האריות, נטפס על הזברות, נאכול ארנבים, נחזור הביתה אם נהיה עייפים, נמשיך לפילים, לנמרים, לסוסים ובסוף היום נאכל גלידה אצל סבא וסבתא אחרת". שזה כמו בכל ספה נורמלית, כמו שאתה מסביר לילד מה יקרה מחר, ככה אתה מסביר למחשב מה לעשות, בסדר שבו הוא, המחשב, אמור לעשות אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכניתן חושב במשפטים כאלו ארוכים ומורכבים? ועוד טוען שככה מסבירים דברים למחשבים? אולי בשבילך המציאו את http://en.wikipedia.org/wiki/CouchDB |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אורך המשפט באמת לא משנה. תחשוב מתי, ביומיום, אתה מקדים את התנאי לתוצאה שלו, ומתי אתה מקדים את התוצאה לתנאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(טוב, אז אולי כותבי פרל מקללים מדי פעם) מי ש*באמת* מקלל זה מי שצריך *לקרוא* פרל. (הכרתי אפילו מישהו שבסוף פשוט הרכיב מגבים על המסך) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שהיופי, כמו עדשות המגע, הוא בעיני המתבונן. בעיני פרל מאוד קריאה. אם מדובר בקטע קוד מכוער במיוחד, יש דרכים לסדר אותו מחדש. perl -MO=Deparse ugly-script.pl המהדרין יכולים גם להתקין perltidy הוויכוח הזה מזכיר לי מאמר בשם "מה רע בפרל ולמה פיתון טובה יותר" (או משהו כזה, קראתי אותו ממש מזמן). המאמר הציג כדוגמא לאי הקריאות של פרל קטע קוד שנלקח מהספריה הסטנדרטית שלה. קטע הקוד המושמץ הזה היה עבורי הדבר הכי קריא במאמר.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמע בדיוק כמו יוסי ע. אחד שהכרתי פעם. אני מסכים שהיופי הוא אכן בעיני המתבונן. הסטראוטיפ שעובד בשבילי אומר שאכן פייתון קריא בהרבה מפרל. העקרון "יש יותר מדרך אחת לעשות זאת" נשמעת מושך ומזמין יצירתיות, ממש כמו העקרון של היידיש "יש יותר מדרך אחת לומר זאת". בילדותי, התירוץ האולטימטיבי לכל בדיחה שלא הצחיקה היה "ביידיש זה הרבה יותר מצחיק". כשבגרתי מעט ניסיתי פעם ללמוד יידיש ואני יכול להעיד שזה באמת נשמע מצחיק יותר ביידיש. אבל אולי לא כל מה שטוב לבדיחות טוב גם לשפות תכנות: ריבוי האידיומים באמת מאפשר הבעה יותר עשירה, אבל למע"ד לא תומך בּקְרִיאוּת. אם נחזור ליידיש, יש בה פתגם ציורי שאומר שאיש איש נהנה מריח נפיחותיו הוא, ואולי זה מסביר גם את הקונפליקט הקטן שלנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I should have known it better with a guy like you
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היופי הוא בעיני המתבונן: #v&< @.$<
:<\g05%p05:_^# |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. שגם אחרים ייהנו (הסיכוי הזניח שמישהו נוסף יהנה גובר בקלות מבחינתי על ה''נזק'' שבהימלטות ההמונים מהאתר הגיקי - כי כמובן, כשהם נכנסים לדיון על טרחנים מתמטיים, קוד כזה הוא הקש ששובר את גב הגמל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודֶה שהסיבה האמתית היא שהפכת למסיונר רובי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רובים הם הילידים הכחולים מכוכב פנדורה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי. אבל שמעתי שכבשנו את אמריקה בעזרת רובים, חידקים ופלדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו? מה פתאום. אנחנו כבשנו אותה בעזרת הלובי היהודי והרבה חוצפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סקסוואנג צייד הקרקפות. זה נשמע מרשים. וברצינות, סקסוואנג זה באמת מאותגר קוד? באיזה שפה או סלנג? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסתבר שלא דייקתי בניקוד וצ"ל סְקסַוונְג. פרופ' לבלשנות פיתח את שפת הנא'בי (לא על בסיס קלינגון, למרות מה שקמרון הבמאי של אוואטר אמר). השפה מבוססת בין השאר על פרסית, מלאית, מנדרינית וגם עברית. שלושת העיצורים הנפוצים בשפה הם קקס, פקס ו-טקס ומהם יצרו את הקללה הזו שפרושה טיפש, מטומטם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני מספר חודשים פניתי אל ד"ר אילן עמית ( אשר שמו מוזכר בראש המאמר) בבקשה לעזרה בבחינה וקידום הרעיון של מתמטיקה חדשה. ההמלצה שלו היתה לשתף את משתתפי הדיון הזה. במצורף למטה קישור לתוכנית טלויזיה בהשתתפותי אשר שודרה לאחרונה בערוץ הטלויזיה 66 בנושא "מתמטיקה וקבלה". באתר של הערוץ אפשר למצוא גם 2 שיחות מענינות של צבי ינאי עם הרב ד"ר מיכאל ליטמן. צפיה נעימה משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
...ד''ר אילן עמית (אשר שמו, אלון עמית, מוזכר בראש המאמר)... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
...ושם אביו, אילן עמית, מוזכר מעט למטה יותר... (פישלתי, עברו שנים מאז קראתי את המאמר) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רד לעשרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה החשבון הזה לכם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(זה אמור להיות הסבר לכך שחשבת, אפילו לרגע, שאלון יעודד את מר קליין לשלוח עוד תגובות למאמר שלו1? (אג"ג: 2+2 = 2367 אג"ג מתקן: פישלתי, עברו שנים מאז הייתי בכיתה א') ) _____________ 1- מה עבר לעמית האב בראש? אולי בני ייסר אתכם בשוטים, אני אייסר אתכם בעקרבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היה שווה, בשביל התגובה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אייסר אתכם באיילים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 כיוון שאבי נזכר כאן, אציין שלא היתה לו יכולת לדעת במי מדובר ובמה, ומתוך נימוס שלח אותו לכאן ובעצם גם אלי אישית. זו "המלצה" כשם ששכ"ג הוא בלרינה אתיופית. אני כבר מיואש לגמרי מהניסיון ללמד נימוסים והליכות את הטרחן המקומי (ממתמטיקה הייתי מיואש מלכתחילה, אבל לפחות דרך ארץ?), אבל רציתי שלפחות לא יחשדו כאן בכשרים שמא נתכוונו לייסר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרט לפרט נחשפות עובדות נוספות שתבאנה בסופו של דבר לגילוי זהותה העלומה של שכ״ג. בטוחני שאין מספר כה רב של בלרינות אתיופיות עד שייבצר מאתנו לבדוק אחת אחת בציציותיה עד שתקום אחת ותודֶה בפה מלא: "שכ״ג אנוכי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לייטמן נשמע חביב, אבל בעלי סגנון בוטה אומרים עליו שהוא פשוט רמאי. אני לא אשפוט, אבל מה שכן - הוא לא רב אלא רק מכונה כך ע"י חסידיו. כמו כן ישנה אי-בהירות גדולה וסתירות בין אתרים שונים לגבי תאריו האקדמיים (מהנדס? "פרופסור לאונטולוגיה"? קיבל תואר שני בביולוגיה בהתכתבות מאונ. סנקט-פטרבורג הרצינית?) ולגבי המקצועות השונים והמשונים שבהם עסק. קבוצת "בני ברוך" שבהנהגתו נשמעת ונראית כמו כת. ובאשר לאלה המאמינים שהקבלה היא מדע - עליהם אפילו אין טעם להרחיב את הדיבור. הסיפורים של "מרקו ומיכל" ועוד פורשים: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שהתכוונת לקישור: וגם: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי מה שבלבל אותך בקישור של האלמוני מתגובה 539299 הוא החלק הראשון, שמתייחס לשאלות דתיות. כשעוברים (או מדלגים) את החלק הדתי, יש גם את הסיפור של מיכל ומרקו שפורסם בנענע וגם מבט יותר מקיף על החיים והאוירה בכת הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה החדשה מגיעה המתמטיקה הקוונטית משתמשת במשהו שעומד להתגלות ואנו ניתן לו שם: "מספרים מושפעים". אלה הם מספרים שאין להם ערכים אמפיריים, אלא במקום זאת יש להם ערכים אשר "מושפעים" על-ידי המספרים שסביבם. ארבע אינו ארבע. ארבע משתנה בגלל המספרים שנמצאים לידו, כמו בנוסחה, או בליניאריות כמו בספירה. בכל פעם שנוסחה נוצרת במצב קוונטי, המספרים שבתוכה מושפעים כולם על-ידי האחרים שסביבם. הסיבה היא שכל המספרים בנוסחה משתנים על-ידי המספרים שלידם. הם "מספרים מושפעים". אם נעשה שימוש בארבע בדרך ליניארית, הוא מושפע על-ידי החמש, או על-ידי השלוש. הם כולם משפיעים על המספרים שנמצאים זה ליד זה, כפי שנראה במובן קונספטואלי. הסיבה היא שמציאות קוונטית היא מציאות שלעולם אינה ליניארית או שיש לה תכונות שנחשבות על-ידכם כ"נורמליות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי אלכסנדרוביץ' מתבקש להגיע לקבלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך, האינפורמציה המצוטטת מגיעה מישות דרך מתקשר. מה שכן, אהבתי את ''מציאות קוונטית היא מציאות שלעולם אינה ליניארית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה קשור לטרחנות כי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי רק טרחן יתנסח כמו שהתנסחת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סורי שלא הבנת. הכוונה היתה למתמטיקה החדשה תגובה 539761 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושוב פעם מסתבר שאינשטיין צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שמסתבר דווקא שמקורבי שמואל קלמן צדק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה אמר (פרופ?) שמואל קלמן על האינסוף? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמואל קלמן, שהאמריקאים מבטאים שת שמו ''סמואל קלמנס'', אמר שאלוהים אוהב את הטפשים. עובדה שהוא ברא כל כך הרבה מהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלומר בין מקורבך שמואל קלמן ומקורבי אלברט א׳ | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר קצת אוטומטים תאיים. מה שנחמד הוא שמספרים ''רגילים'' נקראים ''אמפיריים''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, האם אתה מתכוון לספר של וולפרם ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התחום מפותח קצת יותר מאשר ספר של אדם אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפילו אם מדובר באדם שהמציא את המתמטיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק למקרה שב"המתמטיקה" אתה מתכוון לתחום הספציפי הזה: לא. והוא לא המציא אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מותר להוסיף עוד טרחן לרשימה? "אבל בקיצורו של עניין, הסיבה העיקרית היא חוסר ההסכמה שלי עם הקהילה המתמטית המאורגנת. אני לא אוהב את ההחלטות שלהם, אני חושב שהן לא מוצדקות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תמהוני אולי, אבל טרחן? מזכיר לי בדיחה מעברי האפל: What Do You Call a 25th Level Wizard?
Whatever He Wants! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיט. גם אני רציתי להשתתף במשחק. אולי במקרה אתה יודע. האם כשהוא מדבר על "חוסר ההסכמה שלי עם הקהילה המתמטית המאורגנת", הוא מתייחס רק לנושאים מנהליים או גם לחילוקי דעות ביחס לתוכן עצמו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרלמן הוא מתמתיקאי מהשורה הראשונה שהוכיח את השערת פואנקרה וזכה במדליית פילדס (אמנם לא טרח להגיע לטקס). המרחק בינו לבין טרחן כרחוק יום מלילה. גם לא הייתי קורא לו ''תמהוני''. יש לו עולם ערכים השונה באופן מהותי מעולם הערכים המקובל במערב, אבל זה לא עושה אותו לתמהוני. להבדיל, גם אדם כמו גנדי למשל לא חי לפי עולם הערכים המערבי קפיטליסטי ובכל זאת לא יכול להיחשב ''תמהוני''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נושאים מנהליים. מעשיו של פרלמן בשנים האחרונות מציירים אותו כקצת קוקו (אם להתנסח בזהירות) אבל לא שמעתי שהוא מתווכח עם מישהו על הנכונות, או אפילו החשיבות, של תוצאות מתמטיות. גאון מוזר אחר, אלכסנדר גרותנדיק, גם סירב לקבל פרס כספי גדול מתישהו בשנות השמונים, מסיבות דומות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצל גרותנדיק לא היה מעורב גם עניין פציפיסטי בתמונה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שלא בסיפור הספציפי הזה. הפציפיזם הניע אותו לנטוש את IHES, אבל אם אני זוכר טוב הדחייה של פרס Crafoord היתה על רקע של סטנדרטים אקדמיים ואתיים (למי מגיע פרס, למי לא). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה מידע נוסף עליו: Alexander_Grothendieck [Wikipedia]. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכיר את ויקיפדיה, תודה ;-). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(על פתרון בעיית פואנקרה, החלק של פרלמן ומה שכנראה הרתיע אותו מלקבל את הפרס ולהמשיך לעסוק במתמטיקה בכלל) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה גם לך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר מדובר ב''חוסר הסכמה עם הקהילה המתמטית המאורגנת'' מהסוג שגורר סירוב על מיליון דולר שזו מציעה לו, יש להניח שהוא ודאי לא טרחן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם היו מציעים לו חצי מיליון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר סיפור אחר לגמרי. במקרה זה, ייתכן שהוא חצי טרחן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי שאבא של פרלמן עלה לישראל | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה היתה ההשערה של פואנקרה ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השערת פואנקרה [ויקיפדיה] וכמובן, הברווז העיתונאי מתגובה 146418. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה צפריר. אשמח להבין את רעיון ההוכחה של השערת פואנקרה ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בדיוק דיון טרחני, מה שיש שם, אם כי לפעמים התחושה היא שזה עלול להדרדר לכדי כך אם ימשיכו לדחוק ב''ממציא''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצערי זה אכן קרה, אם כי לא בגלל דחיקה (עיינו בהתפתחויות מהיום-יומיים האחרונים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקן אותי אם אני טועה אבל לא מדובר רק בסימן של הנגזרת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הרושם הראשוני, אבל זה שגוי לגמרי (מה שרק מעיד על כמה ההגדרה הזו גרועה ומבלבלת). ייתכן שהנגזרת בכלל לא תהיה קיימת אבל הנתלשת כן, וגם ההפך ייתכן. למשל, קח את פונקציית הערך המוחלט - באפס היא לא גזירה, אבל כן "תלישה", עם נתלשת ששווה ל-1. מצד שני, מה קורה בנקודה שהיא לא אפס, למשל 1? הפונקציה כן גזירה, אבל לא "תלישה", כי אם לוקחים h גדול מאפס מקבלים ערך חיובי של הסימן, ואם לוקחים h קטן מאפס מקבלים ערך שלילי של הסימן. במילים אחרות - אותה אנומליה שמונעת מפונקצית הערך המוחלט להיות גזירה באפס, מונעת מהפונקציה להיות תלישה בכל נקודה שאינה אפס. יותר מכך - הבעיה הזו קיימת לכל פונקציה רציפה, בנקודה שאיננה נקודת קיצון; הנתלשת פשוט לא תהיה מוגדרת שם. בשרשור המדובר הנושא נחפר בפירוט ולא ממש הבנתי מה הייתה המסקנה הסופית (הוא התחיל לדבר על נתלשות מימין ומשמאל ואיבדתי עניין). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה. המצב יותר חמור משחשבתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד גדי, בתור מישהו שאולי יש לו סבלנות להתדיין עם המחבר, מדוע הוא לא מגדיר את הנתלשת בדרך מעט יותר קונסיסטנטית עם הנגזרת, דהיינו fʰ(x) = lim sign(h)*sign(f(x+h)-f(x)) = sign(f'(x)) אני חושב שהגדרה כזאת נותנת מעט יותר ממה שהנתלשת נותנת, למשל נתלשות מסדר גבוה, או אופרטור שאינו לא-מוגדר כמעט בכל מקום לכל פונקציה מעניינת..
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי מושג. אתה מוזמן לשאול אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משאיר לך את התענוג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מתכוון להיכנס לשרשור הנתלשת, זאת נראית לי דיסקרטיזציה מיותרת, אבל ייתכן שיהיה לה מקום (אם הוא יגדיר אותה בצורה מעט יותר טובה) באלמנטים מסויימים של עיבוד תמונה (מורפולוגיה למשל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השרשור ההוא מתנהל באופן הבא: אנשים מסויימים אומרים לו "שמע, על פניו לא הכי ברור למה זה טוב אבל אנחנו מוכנים להאמין לך שזה מגיע מאלגוריתמים נומריים מסויימים ואולי יש על מה לדבר. למה שלא תכתוב מאמר ותפרסם אותו באיזה כתב עת מכובד במקום לפרסם ביוטיוב ולדבר על ניסוח מחדש של החדו"א?" והוא עונה... ובכן, אולי עדיף שלא אדבר בשבילו. אבל כן, הדבר העיקרי שלדעתי מבדיל בינו לבין טרחן הוא שהמושג שהוא מדבר עליו, על פניו, אינו שטות גמורה או ניסוח מסובך של משהו טריוויאלי. אלו בעיקר יחסי הציבור האיומים שהוא עושה לעצמו, וכנראה שגם הרצינות והחשיבות שהוא מייחס למושג הזה (עד כדי הצהרות שבעתיד ילמדו אותו בבית הספר עוד לפני שמלמדים את הנגזרת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מפתיעה אתכם ההגדרה הזו? נדמה לי שקצת עשיתם לה כאן עוול, אז תסלחו לי שאני מעלה את הדיון הזה מהאוב ועושה כאן סדר. הנתלשת מוגדרת בכל מקום שבו יש לפונקציה מגמה. נקודה. נתלשות חד צדדיות מסווגות היטב את מגמת הפונקציה בנקודות קיצון (שעה שהנגזרות החד צדדיות מתאפסות ולא מספקות מידע על מגמה), וכן בנקודות פיתול, נקודות שבהן הנגזרת מתבדרת, ואפילו בנקודות אי רציפות. מעבר לזאת, קל לראות שהנתלשת מוגדרת בכל נקודה שבה כל הגבולות החלקיים של הפונקציה ממוקמים באותו צד (ורטיקאלי) של הנקודה. ויש גם בונוס: הנתלשת שווה לסימן הנגזרת בכל נקודה שבה הנגזרת לא מתאפסת- עובדה שלא מתיישבת עם ההערות שמעליי. אם כך, מעבר ליישום שלה בחקירה נומרית- הנתלשת נותנת מענה לבעייה קטנטונת אבל יסודית בחדו"א: כשחוקרים תחומי עלייה וירידה של פונקציה לפי הנגזרת, לא היה ידוע, עד גילוי הנתלשת, על אופרטור שמסווג היטב את המגמה בנקודות הקריטיות. אני לא זוקפת את העובדה שהנתלשת אינה אופרטור לינארי לגנותה. חשבו על כך- מעצם ייעודה כהשלמה לפעולת הנגזרת בהגדרה מדוקדקת של תחומי עלייה וירידה במקרי קצה, אין כל הכרח שהנתלשת תהיה לינארית. מי שמעוניין לבצע חישובים אנליטיים יכול להשתמש בנגזרת. באופן כללי, האיזכור של נגזרת ונתלשת באותה נשימה מוטעה. ייעודן בחדו"א שונה בתכלית. האחת מתארת את קצב השינוי, והאחרת את מגמתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, קיבלתי את המאמר הזה במייל, אני מנחש שיש בין קוראי האייל כאלה שעיינו במאמר, אפשר תקציר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד מישהו שכתב שבינתיים אין לו יותר מדי דברים מעניינים לכתוב על זה: ולמען השלמות: תגובה 548067 ו־תגובה 547997 שקדמה לה במעט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Rub it in, why don't you?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם, אפשר לחשוב על הדיון הזה כעל דיון המתמטיקה הקנוני של האייל, אבל לשם שינוי אין להוכחה הזו שום קשר לטרחנות כפייתית ולכן השאלה לא ממש מתאימה לפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך הפוסט הזה, אפשר להבין שהגאונים העוסקים בתחום מאמינים שההוכחה מציגה גישות חדשות והעלות פוטנציאל לתחום. נראה כי הרעיונות הללו יובילו לתוצאות חדשות ומספר בעיות פתוחות יזכו לעדנה, אך לא בטוח ש-P≠NP תהיה ביניהן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם יסתבר שיש בסוף טעות בהוכחה שלו האם מחבר המאמר יחשב לטרחן מתמטי ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע כן? בוא נלך לפי ה"הגדרה" של אלון: "...השרויים בשכנוע עמוק שביכולתם לעשות דבר־מה שהוכח כבלתי־אפשרי (כמו למצוא נוסחה למשוואות ממעלה חמישית), או שבידיהם פתרון קצרצר לבעיה קשה ביותר (כמו משפט ארבעת הצבעים), או שהם זיהו טעות יסודית שכולנו, שוטים שכמונו, הרשינו למורינו לבלבלנו באמצעותה (למשל, ש- 0.9999 =1). לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית, ממכניקת הקוונטים ועד לסוציולוגיה. ומובן שנלווית גם תיאוריית הקשר: הממסד המדעי מתנכר להם מסיבות מסתוריות, ומונע מהם את ההכרה והיוקרה שהם זכאים לה." כאן יש לנו חוקר רציני עם מוניטין כלשהו בתחום שקרוב ברוחו לשאלת P=NP; שמנסה להוכיח דבר שכלל לא הוכח כבלתי אפשרי ולמעשה סביר מאוד שהוא נכון; שנתן פתרון ארוך יחסית (אבל לא נראה שמנופח שלא לצורך); שלא מדבר על אף טעות יסודית שהשוטים האחרים טעו בה; הוא לא מדבר יותר מדי על שינוי חובק עולם שההוכחה תגרום לו; והוא לא אומר שום דבר על תיאוריית קשר כלשהי - ההפך, הוא פונה למדעני מחשב ומבקש מהם שיבדקו את ההוכחה. כעת צריך לחכות ולראות איך הוא יגיב למסקנה הסופית של הבודקים (שההוכחה לא עובדת) אבל לא נראה לי שנזכה לראות תגובה טרחנית אלא סתם את האכזבה שאפשר לצפות לה כאן. אנשים שטורחים ועומלים על בעיה מתמטית קשה מתוך היכרות ובקיאות בנשוא הם לא טרחנים. גם כשהם טועים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי.האם המסקנה השלילית של הבודקים להוכחה היא סופית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המסקנה שלהם? כן. אבל זה עוד לא סוף הסיפור, כי אפשר לצפות לתגובה של כותב ההוכחה ולגרסה הסופית שלו (כל הדיון התרחש סביב טיוטה לא סופית, למיטב הבנתי). עם זאת, אני לא אופטימי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יכול לקרות מה שקרה עם ההוכחה של משפט פרמה שהתגלה איזה חור בהתחלה ואחר כך זה תוקן ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה שזה המצב כאן (מן הסתם מבקרי ההוכחה מתייחסים לאפשרות הזו). למשל, כאן: שים לב לציטוט (באפור) של טרנס טאו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק בעקבות החדשות האלה תפשתי שכל מה שצריך הוא למצוא בעיה אחת (אחת!) שנמצאת ב-NP אבל לא ב-P. בהתחשב במספר הבעיות העצום משונה שזה כל כך קשה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שהיה לי פוסט כלשהו בנושא (פרצוף זועף כאן). מספר הבעיות לא ממש רלוונטי כאן. הבעיה היא יותר כללית - במדעי המחשב לא יודעים להוכיח חסמים תחתונים. כמעט בכלל. יש תוצאה מפורסמת על כך שמיון "כללי" דורש זמן של לפחות nlogn - זו תוצאה נדירה למדי ואין רבות שדומות לה. אתה גם יכול (וצריך) להסתכל על זה ככה - כדי להראות שבעיה היא קשה אתה צריך להראות שאין לה פתרון פשוט. בכלל. לא שהפתרון הנאיבי שחשבת עליו הוא גרוע; לא שהפתרונות המתוחכמים שמשתמשים בהם הם לא משהו; וגם טיעון בסגנון "כדי לדעת כך וכך *חייבים* קודם לעשות את..." כי ברוב המוחץ של המקרים לא באמת "חייבים", זה פשוט הדמיון הלא יצירתי שלך שגורם לך לחשוב כך. אתה חייב לתפוס איכשהו את כל הגישות האפשריות לפתרון של הבעיה - אלו שהומצאו, אלו שיומצאו בעתיד, ואלו שאף אדם לא יצליח אי פעם לחשוב עליהן מרוב שהן מסובכות, ועם זאת הן עדיין *קיימות*. זה לא פשוט בכלל. תשאל, אם כך - איך זה שהצליחו להוכיח, ועוד בקלות, שיש בעיות שבכלל אי אפשר לפתור? ובכן, לא בדרך הזו אלא בדרך עקיפה - הראו שאם יש פתרון לבעיה מסויימת, אז קורים דברים בלתי אפשריים בעליל. כשמגבילים את עצמנו לדיבורים על P נגד NP השיטות הללו לא עובדות, וקיימת לכך אפילו הוכחה מתמטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי שצריך לזעום הוא אני - על זכרוני הרופס, לא אתה. (אני לא מנסה להגיד שהבעיה קלה, אני רק זועק את זעקת האינטואיציה: "מה כבר ביקשתי? בעיה אחת! אחת!!"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כולנו זעקנו את הזעקה הזו מתישהו (אגב, היא עובדת אחלה גם בכיוון השני - כל מה שצריך הוא בעיה NP-שלמה אחת שנמצא לה פתרון פולינומי! אחת!) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החסם של nlogn למיון הוא ב"מודל ההשוואות" שהוא מודל מוגבל (אסור להסתמך על הייצוג של המספר). לא ידוע חסם תחתון סופר-ליניארי למיון במודל הרגיל של מעגלים בוליאנים (או מכונות טיורינג). בעצם, לא ידוע (לי על) חסם תחתון כזה לאף בעיה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קל לחשוב על בעיה ("חשב את הייצוג האונרי של x הנתון בייצוג בינארי") שהפלט שלה סופר-לינארי, ולכן גם זמן החישוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה רק אחד ממגוון ניטפוקים אפשריים על מה שכתבתי. בוא(י) נחליף "בעיה" ב- "שפה ב- NP"? אני עוד מפסיד עליך פה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמתי לב. האם טרנס טאו נחשב לבר הסמכה הגדול ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. (ובעיקר אפשר לסמוך עליו שאם הוא אומר משהו שכזה, זה לא נובע מגחמה אישית שלו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אתה מודע לכך שברגע זה זיכית את טאו באי-מייל ארוך ומפורט מאת אחד, משה קליין?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שאדם במעמדו של טאו זוכה למאות מיילים כאלו ביום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי. זו לא היתה נזיפה, רק ציון עובדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם תחום ההתמחות שלו במתמטיקה הוא חישוביות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. ואני מזהיר אותך מפני הסקת מסקנות חפוזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר. תסביר לי מדוע הבעיה הזו נחשבת להכי חשובה בתאוריה של מחשבים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי. האם תוכל להרחיב יותר לגבי דבריך בבלוג?: " עם הטיעון הזה אני מסכים – כאמור, נראה לי שיש קונצנזוס רחב למדי לפיו כדי לפתור את P=NP צריך "מתמטיקה חדשה". אני פשוט לא בטוח שהתהליך שבו המתמטיקה החדשה הזו תיווצר יהיה חייב להיות איטי לפני שייקצרו הפירות. או יותר נכון – ייתכן מאוד שהמתמטיקה הזו תתפתח מבלי שנבין שהיא קשורה כלל ל-P=NP, ואז פתאום מישהו יבצע את הקישור ויוכיח "מייד" את המשפט. כמובן שייתכן שזה גם יתרחש באופן שונה; אני פשוט לא חושב שאפשר לפסול על הסף את התרחיש הזה." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה עוד לומר בעניין הזה. אולי בתור דוגמת צעצוע אני יכול להביא את RSA - היעד (הצפנת מפתח פומבי) היה ידוע לכולם, אבל כדי להשיג אותו פתאום היו צריכים להשתמש בבעיה שבכלל קשורה לתורת המספרים - ומי חשב בכלל שתורת המספרים קשורה להצפנה? (זה שקר וכזב מבחינה היסטורית, אבל כמטאפורה זה מתאים למה שאני רוצה לספר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי אותך. מחפשים להצפין עם n=pq שהוא מכפלה של 2 ראשונים גדולים. האם ניתן להבין שכדי להמציא "מתמטיקה חדשה" כדבריך, כדאי יהיה להסתכל מחדש על המספרים ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי אותך. (המושג שצריך יהיה "להסתכל עליו מחדש" יהיה מושג ה*חישוב*). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי אותך. זה יפה ! - כדי להמציא "מתמטיקה חדשה" צריך להסתכל מחדש על מושג החישוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם המונח "טרחן כפייתי" כתרגום למונח האנגלי "mathematical crank" נתבע לראושנה במאמר זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שהמונח, ובכלל כל המאמר, נתבע תביעה רצינית ביותר על ידי משה קליין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד, אתה קבוע נבוך? או שמא - קבוע עם שם ארוך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלית עלי | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני במקומך הייתי מעדיף להשתמש במונח אחר אטימותולוגיה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכתבה לא רעה, אבל יש לי חשש שהיא תגרום לאנשים לחשוב שזו דוגמה למתמטיקאי או שצריך להיות מחשבון אנושי כדי לעסוק במתמטיקה. אני גם תוהה לגבי ה''פותר משוואות מהר יותר ממחשב''. מחשבים עושים חישובים לא רעים בכלל בימינו, ואני לא חושב שביקשו מהבחור לבדוק ראשוניות של מספרים בני מאות ספרות (שלא לדבר על כך שמחשבים יודעים לזכור בעל-פה מיליארדי ספרות של פאי ולא רק עשרים אלף). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''נקודת המוצא שלי היתה התבוננות עצמית'', הוא מסביר, ''אבל אני רואה איך המנגנונים שלי קיימים אצל כלל האנושות. מחקרים מראים שתינוקות מבינים מספרים אינטואיטיבית, ויכולים לספור כבר בגיל כמה חודשים. אני טוען שכולנו נולדים עם אינטואיציה למספרים ושפה. היא מובנית בנו, אבל במקום לפתח אותה אנחנו שוחקים אותה על ידי יצירת תפיסות מלאכותיות. מחקרים אחרים הראו שלפעוטות יש אינטואיציה חזקה מאוד לגבי פתרון של משוואות חיבור בסיסיות. זה גם יכול להסביר את היכולת של ילדים ללמוד שפות בקלות. האינטואיציה קיימת בכולנו, אנחנו רק צריכים לחדד אותה וללמוד להשתמש בה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כולנו מבינים מספרים אינטואיטיבית, לא כולנו מסוגלים לבצע תרגילי כפל שמערבים מספרים בני מאות ספרות בראש. אני לא חושב שזה קשור לשחיקה כלשהי (אם כבר, הפוך; בזכות ה"שחיקה" הזו אנחנו מסוגלים לבצע במהירות תרגילי כפל שמערבים מאות ספרות, גם אם רק על הנייר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאמר על דניאל מראה עד כמה חשוב להבחין בין טרחניים אמיתיים במתמטיקה, לבין מחשבות יצירתיות ברוח הסקרנית של ילדי הגן | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נראה לי שמישהו כאן חושב שדניאל הוא טרחן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצוין | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם הבסיס של הכלכלה מבוסס על מתמטיקה, אני בטוח שגם בתחילת דרכה של הכלכלה לא האמינו שיהיה אפשר לפתח תורה שלמה של מסחר בעקבות המתמטיקה, בדיוק כמו אלו שניסו לפתח נוסחא שעונה על 5 נעלמים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"גלובס" מדווח כי בנק מזרחי-טפחות דורש מחברת התוכנה "מג'יקליין" להסיר מהלוגו שלה את הסימן המתמטי ל"אינסוף", משום ש"הרעיון של להשתמש בו כלוגו של חברה מסחרית הוא רעיון מקורי שלנו, שהשקענו בו אנרגיה וחשיבה. אם חברה מסחרית אחרת עושה בו שימוש, זו העתקה של רעיון ייחודי שלנו". עוד מצוין בכתבה כי הסימן "נמצא בשימוש במדעים כבר אלפי שנים", אם כי מקורות יודעי דבר בוויקיפדיה מסרו לי כי מדובר בסימן שהמציא אחד, ג'ון ואליס, ב-1655 (טכנית, זה קרה לפני 0.356 אלפי שנים). האם מזרחי-טפחות שלחו כבר מכתבים דומים לכל החברות הסוררות שכאן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלא לדבר על חברת האינסוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קבוצה פתוחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שבע אנכי? (אה, לא (5,5), באסה.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בניגוד ל-וואו שבסרטון, ה-וואו המקורי (Ϝ, לא להתבלבל, זו איננה F) Digamma [Wikipedia] ערכה 6. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חמוד :-) התכתבתי פעם קצת עם היוצרת (ויקטוריה "ויי" הארט). היא מוכשרת להפליא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שימו לב לא רק למאמר עצמו, אלא בעיקר לתגובות (ולזהות כותב התגובות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עצבר אפילו לא טרחן מהסוג הרגיל. הוא טוען (פחות או יותר) שהוא המציא מחדש את המתמטיקה ורק הוא מבין על מה הוא מדבר. כאמור: עצבר הוא דמות מוכרת באתרים בעברית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צבי ינאי נפטר היום היה אדם מדהים ! הוא יזם את כתב העת מחשבות שהיה השראה לאנשים רבים למרות שהיה אוטודידקט התפיסה המדעית שלו הייתה נפלאה הזמנתי אותו להרצות על אסטרונומיה בערב אסטרונומי שהיה בשנת 1989 ביער מודיעין דיברתי איתו בטלפון לפני כחודשיים משהו היה חלש בקול שלו יהי זיכרו ברוך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר קלוז "הוכיח" גם בדרך מדעית שאלוהים קיים, ממש בקטע שקדם להוכחת משפט פרמה, מה שמצביע על האפשרות שמר קלוז הוא תמהוני (ושההוכחה שלו כביכול של משפט פרמה האחרון שגויה). בנוסף. אילו ההוכחה שלו משנת 1965 הייתה נכונה אפילו במקצתה קרוב לוודאי ששמו היה מתפרסם, מאחר ולא התפרסם כנראה הייתה שגויה לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום קשר בין קיום אלוהים למשפט פרמה. תגיד לי מה הטעות במאמר בן 2 עמודים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד לי, קראת את המאמר "טרחנים כפייתיים במתמטיקה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו במאמר של שני עמודים היה גרגיר של רעיון ששווה משהו היה מקבל תשומת לב. באמירה ''ששווה משהו'' כוונתי לרעיון מנוסח בצורה מובנת בז'רגון מקובל. קשה לי להאמין שמישהו יכול לנסח בשני עמודים רעיון שווה משהו. רק המבוא שבו מציגים הגדרות יקח לפחות שני עמודים, לאחר המבוא צריך להביא את הטיעון המרכזי וגם זה מינימום שני עמודים במקרה קיצוני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם הפוך היה, אז ייתכן ודברי השטות היו נחשבים לדברי חכמה... הטעויות גם אם הם איומות הם חלק בלתי נמנע מהמאמץ האנושי. ככל שיהיו יותר "טרחנים כפייתיים" יהיה יותר עניין במקצוע... לכן לא ברור לי מדוע התופעה של "טרחן כפייתי" היא שלילית? הלו גם פרופסור מכובד טורח באופן כפייתי בכדי להגיע לתיאוריות המזהירות שהוא כותב, גם הוא טועה בדרך ולומד מטעויותיו... אז נכון שיש אנשים שטובים יותר ואחרים טובים פחות, אבל זה המצב בכל המקצועות. כמה מאיתנו משחקים כדורגל? כמה מאיתנו הם ברמה של שחקנים מקצוענים? כמה שחקנים חולמים לשחק עם הגדולים, לפחות לנסות לשחק עם הגדולים... לדעתי התופעה של "טרחנים כפייתיים" בעיקר כאלה שלומדים מטעויותיהם ומנסים שוב היא תופעה מבורכת. חבל שהמחבר בוחר, במרומז, להוקיע תופעה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומני שהנקודה פה היא שבניגוד לניסוח שלך, אותם טרחנים אינם 'חלק מהמקצוע' שאותו הם מטרחנים. זה לא המצב שיש מתמטיקאים טובים ומתמטיקאים פחות טובים, כמו 'בכל המקצועות' להגדרתך, אלא שיש מתימטיקאים נהדרים, טובים, ממוצעים ופחות טובים, אבל כל אלה מסכימים למדי להנחות היסוד בבסיס המתימטיקה, למתודולוגיה שלה ושלל פרדיגמות אחרות שהן חלק מתורת המתימטיקה. ומעבר לכל אלה, ישנם הטרחנים - שאינם מתמטיקאים מקצועיים, וחלק ניכר ממשנתם הוא אי קבלה של ההנחות הבסיסיות, או אפילו של ה'שפה' שבה מדברים אלה שמתימטיקה היא המקצוע שלהם. באשר לדוגמת הכדורגל שלך, האינסטינקט הראשון שלי היה לכתוב שחלק ניכר מאיתנו מבינים בכדורגל, או לפחות שולטים במונחים ובשפה של מקצוע הכדורגל, ולעומת זאת מעט מאד מאיתנו מבינים מהי מתימטיקה, את המונחים שלה ואת מושגי השפה שלה, ולכן הדוגמה הזאת לא כל כך מוצלחת1. אבל בפעם האחרונה שטענתי טענה דומה לגבי תחום אחר2, דנתי את עצמי למסע ייסורים ארוך ומדמם שאת סופו מי ישורנו... 1 מעבר לזה שלו בטטת ספה ממוצע, היה מתחיל לשלוח עשרות סמסים למאמן נבחרת ברזיל עם הצעות באשר למהלכים שהוא צריך להכתיב לשחקנים שלו, אז אולי זה קצת דומה. אבל זאת נראית לך תופעה מבורכת ותורמת? 2כן, ממש כאן באייל הקורא בכבודו ובעצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להלן אני מביא קובץ PDF באיכסון MEDIAFIRE.COM שבו יש טענה בטופולוגיה שהיא כנראה שגויה (לא בדקתי ב- 100 אחוז אבל בטוח ב- 99 אחוז לפחות שהטענה הזו שגויהת זאת לאחר שעשיתי כנראה רדוקציה לטענה אחרת בטופולוגיה שנראית לי שגויה בעליל). למרות שכותב הבעיה אינו טרחן מתמטי טיפוסית - האופי של הטענה והשגיאה בה (כנראה) יש להם את המאפיינים של בעיה שמושכת טרחנים מתמטיים: הטענה מנוסחת בצורה מאוד פשוטה ומובנת ללא ידע מתמטי פורמלי ולמרות זאת לא קלה לפתרון (לא הוכחה ולא הפרכה). הנה הלינק לקובץ PDF בו הוצגה הטענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תאר לעצמך אדם, המתעקש להתקשר לפיפא ולומר להם שלאחר מחשבה רבה, הוא גילה שבכדורגל בעצם מותר לגעת בכדור בידיים! כשהם מסבירים לא שאילו אינם החוקים (האדיבים שבהם שולחים לו סימוכין ומנסים להסביר לו מהי פיפא), הוא מתרגז, וטוען שהם מונעים מפחד ,קנאה, וטפשות. הוא ממשיך בשלו, ופותח אתר אינטרנט בו הוא מפרט את משנתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוגמה מוצלחת יותר: שפוטבול (אמריקאי) צריכים לשחק בבעיטות. הרי קוראים למשחק כדור-רגל. לא הגיוני שזה רק בגלל אפשרות לבעיטה חופשית מדי פעם. חיפוש מהיר לא העלה אף אתר כזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. משפט גדל הראה את המוגבלות של המערכת המתמטית הדדוקטיבית 2. המתמטיקה התפתחה בצורה לינארית לעומת תפיסת המציאות שהיא מקבילה 3. אם אנחנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה ישתנה גם המושג "טרחנות מתמטית" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב 2003 אלון עמית כתב: "לעיתים קרובות הם חשים שתגליתם המרעישה יש בה כדי לחולל מהפכה מוחלטת בחשיבה המדעית" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאז שאלון עמית כתב את המאמר, כמה פרופסורים למתמטיקה סבורים שאנו לקראת שינוי פרדיגמה במתמטיקה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה עוד פרופסור מפורסם שכותב על הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא ממש לא כותב על ״הצורך בשינוי עמוק במתמטיקה״. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין מציאות אוביקטיבית.הכל בעיני המתבונן. איך אפשר ליצור שפה מתמטית מינימלית המניחה שיש צופה יחיד ואובייקט יחיד? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אי אפשר לפתור את בעיות המדע בלי להמציא מתמטיקה חדשה 2. אי אפשר להמציא מתמטיקה חדשה בלי להמציא מחדש את מושג המספר מקורות: עמוד 25 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממבט חטוף הוא נראה כמו טרחן פיזיקלי יותר מאשר טרחן מתימטי, אבל הוא שולח ידיו גם לתחום זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר למאמר בנושא "טרחנות מתמטית" חשוב להבין למה התכוון דויד הילברט בסיום הרצאתו המפורסמת בפריס בשנת 1900? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה מזל שהם טרחו להדגיש קצת טקסט מאיר עיניים, ולחסוך כמה דקות מזמני היקר: “יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו"... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטקסט שציטטתי לא היה קל לציטוט (בגל העריכה של העמוד) כך שניסיתי להשתמש ב OCR לאחר שיצרתי תמונה של החלק הרלבני במסך. זה לקח המון זמן (ולכן טרחתי והעתקי את הטקסט במדובר בחלקים לתגובתי הקודמת), ועכשיו ניגשתי לראות את התוצאה. אני חייב לשתף אתכם: ו-ייו אוזן תו: "יש םכבים תוים ודןו־ים שהם כנוו נשים וגברים כשיש שני םכבים צמודים ומגיﬠ סבב שלישי ווא יסוי לשבור או החניות ביוירונו,כנון אצלם' אדם מכיוון שךוסל קשור בסןיכשיש ךנןםﬠה אנזכוזנןמית קיצונית (ששר לחזװז רותךחשויות נכחו האזוּ ךנבילה הכי נוחה בםחןה ךןוךחשה רז198 (שר החמיצות חסום-נבנה הקו-ונה ביותר אלינו. שש תחזיות שו' נוןדל השכןח-ווציולוניה כנר ךו-ונומשו" (שלוש המלים הראשונות שלא הופיעו בתגובה שלי הן "דר' אלון רטר:" (להבנתי הוא היוזם והרוח החיה של העמותה). אין מה להגיד, בינה מלאכותית היא בעיה פתורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, בדיוק על זה נאמר המשפט הידוע: Artificial Intelligence is no match for natural stupidity. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עשיתי צילום מסך של התגובה שלך, הזנתי אותו ל-OCR שלי, ותראה מה יצא: "דר' אלון רטר: יש כוכבים חמים וקרים שהם כמו נשים וגברים. כשיש שני כוכבים צמודים ומגיע כוכב שלישי הוא יכול לשבור את הזוגיות ביניהם, כמו אצל בני אדם. מכיוון שהכול קשור בכול, כשיש תופעה אסטרונומית קיצונית אפשר לחזות התרחשויות בכדור הארץ. הנפילה הכי גדולה בבורסה התרחשה ב–1987 אחרי התפרצות הסופרנובה הקרובה ביותר אלינו. שש תחזיות של מודל האסטרו–סוציולוגיה כבר התממשו" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוודקה טובה אבל הבשר מחורבן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
The mother your visit in Israel is a sleep to the favor or to the bed your mind on the conflict are Israeli Palestinian, and on relational Israel Holland
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם זה לא היה עצוב זה היה מצחיק | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה מצחיק? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמא של הביקור שלךבישראל היאשינהלטובה אולמיטת דעתך עלהסכסוך ישראלי הפלסטינית ,ועל יחסי ישראל הולנד. לא ממש מובן, אבל גם המשפט המקורי לא משהו. נראה שאני מפספס כאן משהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, עכשיו נראה לי שהצלחתי להבין מה היה המשפט הבאמת מקורי. לא ממש מפליא שזו לא פונקציה הפיכה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתאר לעצמי שהמקור הוא "האם הביקור בישראל שינה את דעתך לטובה או לרעה על הסכסוך הישראלי פלסטיני, ועל יחסי ישראל הולנד". אבל אז - אם מדובר בתרגום אוטומטי כושל - איך "לרעה" הפך ל-bed? האם היה בלופ גם בודק-איות אוטומטי כושל, שלפי ההקשר הסמנטי (sleep) החליט לתקן את bad ל-bed? קיימים בכלל בודקי איות כאלה? או שאולי מדובר בתרגום של משפט משפה שאינה עברית, בה סביר לעשות במקור שגיאת איות המבלבלת בין מיטה ורעה? אבל כמעט בטוח שעברית מעורבת כאן ("האם" ו-"mother", ו-"שינה" ו-"sleep"), אז בעצם מדובר בתרגום רב-שלבי משפה שלישית, לעברית ואז לאנגלית? ואם כבר תרגום אוטומטי, למה לאנגלית ולא להולנדית? משהו כאן מוזר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התרגום של המשפט הזה היום ע"י גוגל טוב בהחלט: "Did the visit to Israel change your opinion for better or worse about the Israeli-Palestinian conflict, and about Israel-Holland relations"
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גיקים רבים על למי יש OCR גדול יותר. קלאסי. לגמרי מתאים לסצינה מ'המפץ הגדול' :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המכון שלהם הוא מגנט טרחנים. גם משה קליין נמצא שם. המיזם הראשי עוסק ברעיונותיו של החוקר המהולל עמנואל וליקובסקי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גילוי המספרים האי רציונלים החזון של לייבניץ החלוקות של ראמנוג'ן החזון של הילברט ספר היסודות של אוקלידס חוקי הצורה של ספנסר בראון קישור להאזנה לתוכניות: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי אלכסנדרוביץ' פרסם בלוג על טרחן קלאסי, שכולל את כל התגובות של הטרחן והמגיבים המשתדלים (אני קצר בלינקים). בטרחן עצמו אין כל חדש, אבל גיגול קצר העלה שהאיש מפנה את טרחנותו גם גם למישור המשפטי, שם הוא מאמלל נתבעים ושופטים: פנייה לבית המשפט העליון בקשה לאי דחיית ערעור: "המבקש שב ומפנה למסמכים וטענות אשר נטענו בשלל הליכיו הקודמים. " - התביעה המקורית - די הזוי. השמטתי דיונים רבים, עיקשים ומטופשים, כולל תביעת דיבה של עורכת הדין, השמצת רשמת בכתב תביעה, בקשה לפטור מתשלום אגרת בית משפט ועוד. אין בכוונתי ללעוג לטרחן. לדעתי הוא אדם חולה. רק להציג את הקו המקשר בין חייו הפרטיים לטרחנותו המתימטית. ואתם המתימטיקאים המוטרדים, רק שמחו שאינכם מעורבים במאבק משפטי עם אותו אדם. אתם יכולים לפרוש מהוויכוח בכל רגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מר זמירי הוא טרחן מתמטי הוא סוף סוף עלה על רעיון מתמטי נכון: איך להרוויח כסף על ידי תביעות משפטיות בלתי פוסקות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנס משחקי חשיבה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלב השינוי המרגש שמתחולל מול עיננו ניצבת שפת המתמטיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 646214 והפתיל שמתחתיה כבר עוסקים באותו שינוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או כמו שאומר אחד ממכרי: זאת בסה"כ חבורה של אנשים שמנסים להתפרנס. למען הגילוי הנאות, הוא מגדיר כך גם את האקדמיה הפורמלית יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרחנים דתיים. הם טוענים : אם למדע אין תשובות מספיקות נאמר "הוקוס פוקוס, בעזרת השם" ואז יהיו תשובות. לפי מה שהבנתי הם לא טענו דבר לגבי המתמטיקה, אלא טענו נגד מתודה המדעית בכללותה (על שהיא פגומה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ויש אפילו פיזיקאית שהצליחה להתפרנס מזה. טוב, לא ממש להתפרנס, אבל לעשות כמה דולרים טובים. המאמר שלה מעניין בנושא הטרחנים, לכן הבאתי אותו לכאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך להישאר אחרון מקבוצה שבה חבר הורג חבר, והאחרון אמור להתאבד (אלא אם הוא מרמה ונשאר בחיים, כמו שיוסף עשה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעיה ידועה (לדוגמה: בעיית יוספוס [ויקיפדיה]). מה הקשר לנושא הדיון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקשר... המ.. אולי הטרחנות הארכנית שבה הפתרון מוצג? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערת שוליים.. יש טרחני שמשמעותו מעייף, חופר - באנגלית tedious ויש טרחני במשמעות של המאמר - אדם אובססיבי באמונה לגבי משהו שסותר את הידע המקובל - באנגלית crank . אולי כדאי לקרוא לזה בעברית "טרחן ביזארי". כל crank הוא כנראה גם tedious אבל לא להיפך. הסרטון הוא אולי tedious אבל בטח לא crank-י, הוא מציג פתרון ידוע לבעיה ידועה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ביזרחן"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונת הארכנות הטרחנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כדי כך קשה הפרנסה לפיסיקאים שמחפשים עיסקי אוויר ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנושא כבר עלה כאן, בתגובה 684468 קצת מעליך. אמנם אז ההפניה היתה למאמר לא מתורגם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרוייקט טרדני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלוהים ישמור. אנחנו אבודים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 690912. אני לא יודע באיזו שפה הוא מרצה, אני בטוח שזו אינה שפת המתימטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך טור הדעה "כמה מים חסכה העברת השגרירות לירושלים?" של קובי ניב, היום ב"הארץ": "העברת השגרירות לירושלים ... השפעתה על המציאות – הישראלית, המזרח-תיכונית, הבינלאומית - היא אפס בחזקת אפס". נו באמת, מכל החזקות האפשריות בעולם, לבחור את החזקה הבודדת1 שלא תומכת במה שניסית להגיד? ______________ 1. מבין החזקות האי-שליליות, בהתאם לחוק החוזים תשכ"ז |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קובי ניב? אני לא רואה אותו מקילומטר! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
;-) אנקדוטה קשורה: נתקלתי פעם באיזה מאמר מדעי, שבמבוא שלו ניסה להסביר כמה עצום הוא מרחב החלבונים ע"י משפט נוסח "אפילו לפפטיד קצר שמורכב רק מ-20 חומצות אמינו יש 20^20 אפשרויות, שזה יותר מ-1 עם 26 אפסים אחריו." נו באמת, מכל הערכים האפשריים בעולם, לבחור בתור דוגמא דווקא את הערך הבודד שלא מבהיר האם קצב הגידול הוא אקספוננציאלי או פולינומיאלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי מה אתה רוצה, קצב הגידול של *מה*? 20^20 אפשרויות אפילו בתור דוגמה לנקודה מאפיינת כלשהיא מראה משהו על גודל המרחב המדובר, לא ככה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, לא הייתי בהיר מספיק. התכוונתי לקצב הגידול של מרחב רצפי החלבונים באורך נתון כפונקציה של אותו אורך (= מס' חומצות האמינו בחלבון). יש עשרים סוגי חומצות אמינו, ולכן מרחב הרצפים עבור חלבון באורך n הוא בגודל 20 בחזקת n. נכון ש-20^20 זה מספר גדול "אבסולוטית", אבל המטרה של הפיסקה ההיא, למיטב זכרוני, היתה להמחיש את קצב הגידול, ובזה היא נכשלה באופן מחפיר ע"י הבחירה האומללה n = 20. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקרדיט, כמדומני, לבלוג ''דגש קל''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה ראיתי את זה ב"וואלה" כי, לשמחתי, נטשתי את פייסבוק וגם את טוויטר: כמה זה 6 רווח סימן-חילוק רווח 2 פתח-סוגריים 1 ועוד 2 סגור סוגריים. (מצטער על הכתיבה בסגנון הכתבה, פשוט אני לא יודע איך לכתוב בצורה דו-כיונית כמו שצריך). נוצרה מחלוקת האם התשובה היא 1 או 9? והדבר הזה הצליח לשבור את הרשת כשהצדדים מתווכחים ביניהם וכל צד מבטל את הישגי הצד האחר במתמטיקה ושולח אותו חזרה לבית הספר היסודי. למה? כי השאלה הזאת וגם העלבונות נועדו ליצור תוכן ויראלי שישבור את הרשת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעולות כפל וחילוק מתבצעות משמאל לימין. לכן: 9=(2+1)2 / 6 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שווה 1 כמובן | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יבן כלב, שכחתי להוסיף! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שיש קדימות לפעולה בסוגריים, על פני קדימות מופחתת לפעולות בינריות. לכן נראה שבאמת התוצאה היא 1. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס. כנראה פעולה שמאלית קודמת לפעולה ימנית (בתנאי ששתיהן באותה קדימות). 9. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההומור שלך מתוחכם מדי עבורי, שלאל דבר על החתולה שלי שרואה במילה "כלב" עלבון אישי. אולי כך זה יותר מובן: (2+1) * 2 / 6 סדר ביצוע הפעולות הוא כאילו נכתב (2+1) * (2 / 6) כלומר 3*3. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק כמובן. אני רק משתמש במה שלמדתי בדיון המקביל, יא סמולני עוכר ישראל! א. גוגל כרום אמר 1, אז זה 1. ב. סרטון הסבר שקיבל 15 מיליון צפיות, 86 אלף לייקים ו 36 אלף דיסלייקים, שמוכיח שבאייל התשובה היא 1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, presh talwalker, האיש שלימד אותי איך אומרים פיתגורס בסינית (גוגו כמובן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. הוא בדעת מיעוט. ניסיתי את: 6 / 2 * (2+1) (השתמשתי בתו כיווניות כדי להבטיח שהשורה תופיע בכיוון הנכון) במגוון מקומות. כולם מעדיפים 9 * פרל * פייתון * bash * דק דק גו* גוגל |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתם מכניסים סימן שלא נמצא במקור ( הכוכבית). עם הכוכבית התשובה ברורה ופשוטה, בלי הכוכבית יש דו משמעות שלפחות לפי הדוגמה שהבאתי נותנת תשובה אחרת. ובלי הכוכבית כל השפות שניסית יתנו בכלל שגיאת תחביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי סימן הכפל | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דק דק גו וגוגל עדיין מתעקשים על 9. https://duckduckgo.com/?q=+6+%2F+2+(2%2B1)&t=ffsb&ia=calculator
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיתעקשו, זה לא אומר שהם צודקים (והרי הם לא באמת "חשבו" על הבעיה הספציפית הזו). ולמי שעדיין שוגה וחושב שהביטוי הוא 9, מעניין מה הוא חושב הערך של cos2a. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי בערכים של a, c, o ושל s. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי שבתיכון חבר שלי ואני הגענו לתגלית הפיזיקלית המהממת ש-c שווה ל-v חלקי שורש 2. אני בטוח שאתם כאן יכולים לשחזר את המהלך, אם לא המצאתם אותו בתיכון שלכם עוד לפנינו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם התחלתי לכתוב תגובה ארוכה ומפורטת באייל על הבעייתיות של הממוצע בבעיה מסויימת, שיש עוד מדד חשוב, שהנתונים יכולים להיות גם רחוקים וגם קרובים לממוצע... בקיצור, תוך-כדי ההקלדה קלטתי שאני מתארך באריכות ובפירוט את המצאתי החדשה - סטיית התקן. התגובה לא ראתה אור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד שני, אם עושים את המהלך הזה נכון, דוקא אפשר להראות איך באמת מגיעים ל-v בריבוע חלקי 2. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם - המרצה הראשון שלי לאינפי, זצ"ל, סיפר שהוא ראה פעם מבחן מישהו מצמצם את ה-d ב-dx/dt. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או שהיינו אצל אותו מרצה, או שזה קורה לכל המרצים, או שכולם מספרים שהם ראו את זה פעם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה, כשלמדתי יחסות פרטית בתיכון, המורה הדגיש שהמשוואה המפורסמת של איינשטיין היא של אנרגיית המנוחה בעוד שהנוסחה המלאה לאנרגייה של גוף בעל מסה היא קצת יותר ארוכה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שנכון, נכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיזה תיכון למדת פיזיקה מודרנית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתיכון האזורי של עמק חרוד, למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי עד כמה שאני יודע בתיכון לומדים רק פיזיקה קלאסית: מכניקה וחשמל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אני למדתי גם מכניקה של גוף קשיח, אופטיקה, זרם חילופין ויחסות פרטית. עם המכניקה, החשמל ויחידת המעבדה יש לי 6 יחידות בגרות בפיזיקה. אולי לא כל התיכונים מלמדים את אותו הדבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי במורה ובהנהלה. צריך להכין לבגרות אבל מורה טוב, כיתה טובה ומנהל טוב יכולים להקדיש זמן ל''קינוח''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני למדתי את זה בתיכון. למיטב זכרוני זה היה חלק מחומר הבגרות לחמש יחידות בפיזיקה (אולי יחידת רשות?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יחידת בחירה, בהחלט. זכור לי כקצת מפתיע, שזה דוקא לא היה מהנושאים הקשים לבגרות. מן הסתם כי זה נחמד ברמה מאד התחלתית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצערי נדמה לי שזה כבר לא בחומר הבגרות. המתמטיקה אכן לא מסובכת במיוחד. אבל נדרשת חשיבה. זה היה נושא מעניין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מאוד יפה שמוציאים דברים מתוכנית הלימודים כי ״נדרשת חשיבה״. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בינגו! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך התחלק לי ה''נלמד''. יצא טוב בדיעבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניגשתי לבגרות בפיזיקה יחד עם חבר, שנה לפני כולם. החבר שיכנע אותי שכדאי לנו ללמוד יחסות פרטית כי זה נושא קל מאוד, ואכן זה היה קל למדי.כשהגיעה שעת הבחינה גילינו שהשאלון הסטנדרטי לא כולל את היחידה על יחסות, צריך להודיע מראש אם רוצים להבחן על הנושא הזה. למזלנו, למדנו עוד נושאי בחירה (גוף קשיח כמדומני), כך שלא ארע אסון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה צריכים להודיע מראש אם החומר להכלל בבגרות ? למה לא לימוד לשמו ? השגת "ציוני בגרות" גבוהים בתור מטרה עליונה רק פוגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הזה, אני חושב שזה מכיוון שרק מיעוט קטן מהתלמידים לומד את היחידה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את כוונתך. לדעתי, עד לשנת 1990 בערך היה שווה ללמוד יחסות פרטית, אפילו לא ברמה גבוהה, כנושא להשכלה כללית מרחיבה בלימודי מתמטיקה-פיסיקה. (לאחר התאריך הנ"ל, נראה שעדיף לאותה מטרה לימוד תיכנות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכנראה גם אני לא הבנתי אותך. אני למדתי, יחד עם אותו חבר, גם מתוך עניין אבל גם לבחינת הבגרות. למיטב זכרוני, פרק הבחינה על יחסות פרטית לא הופיע בשאלון הרגיל שחילקו לכל הנבחנים בפיזיקה 5 יחידות, אלא רק לאלו שהמורים שלהם הודיעו מראש, אולי על מנת לחסוך כמה שקלים בהדפסת הבחינות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. ממה שאני זוכר מהבגרות שלי בפיזיקה, היו בין כחמיפה פלוס נושאי בחירה, ומהם היית צריך לבחור שניים. ככה שממילא, ובהתחשב במספר הלומדים פיזיקה מוגבר, כל אחד מהם נלמד על ידי מיעוט התלמידים. כמה זה כבר משנה להוסיף/להוריד נושא אחד? שישאירו. ב. אם היית שואל אותי, הייתי מכניס את נושא הפיזיקה המודרנית - יחסות וקצת קוונטים -לנושאי החובה בבגרות מורחבת בפיזיקה. זה שבוגר פיזיקה שמגיע לאוניברסיטה עדיין עשוי לחשוב שהאלקטרון הוא כדור קטן וצהוב שמקיף את הגרעין ו"רוב רובו של האטום הוא חלל ריק", זה קצת מטריד במאה ה-21. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני זוכר נכון מהדיון על בעית המדידה, האלקרון הוא חתול, או זנב של חתול. היו שם כמה גרסאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מ.ש.ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהפה שלך, דרך חור בחלל הזמן, לאוזן של האחראים על בחינות הבגרות בפיזיקה לפני 30 שנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה בהנחה שהוא ממשיך ללמוד פיזיקה באוניברסיטה. אבל ראוי ללמד ידע כללי בכל התחומים, לא רק בפיזיקה1. 1 וכמובן יותר מידע כללי. רצוי שהמדענים והמהנדסים לעתיד לא יהיו מתכנני צינור דם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתיכון מלמדים גם ספרות,היסטוריה ותנ''ך, אז אני לא מבין מה אתה רוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא הדגש שנותנים על לימודים מכניסטיים על חשבון המקצועות מרחיבי הדעת. מאוד לא רצוי לשלטון הנוכחי שיגדל כאן דור ספקני ומערער מוסכמות על חשבון דור טכנוקרטי ההולך בתלם הלאומנות, ההדתה וההיי טק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדתה והנדסה זה דבר והיפוכו. הראשון נסמך על בורות והשני נסמך על ידע, לימוד, ניסוי וטעייה. לא לחינם שועי החרדים מתרחקים מלימודי ליבה כמו מאש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בהכרח. חינוך התלמיד להיצמד לגישות ונוסחאות ידועות מראש שהוא נדרש רק להוכיח אותן או להשתמש בהן לחומרי בנייה הוא חינוך לקונפורמיזם, צייתנות וביטול חשיבה מחוץ לקופסה. כך נוצרים דורות שלמים של קונפורמיסטים חומרנים הרואים בכל גישה אחרת קיצוניות וחוסר מעשיות. זה מאוד רצוי לשלטון הציוני, קל וחומר כשמתגבר בו הגוון הלאומני ביותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדרך שלך להצמיד שימוש בנוסחאות לקונפורמיסטית מחשבתית היא צורת חשיבה קונפורמיסטית. לימוד מדע איכותי דווקא מתקיל את הלומד עם העובדה שכל תובנה רצופה ספיקות, תהיות ומאמץ אינטלקטואלי, כל זאת כדי להבין מה קורה. נוסחאות ודומיהם הן צורה של סיכום מסודר שבא לאחר למחשבות ספקניות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבניית מערכת הנדסית סגורה או מודל מדעי כלשהו ללא הכרה או עניין ברקע הכלי והעקרוני שלהם איננה אלא קונפורמיות. לדוגמא: מוטל עליך ע"י ממשלתך לפתח פצצת אטום/מימן. האם תנהג בגישת הראש הקטן כאדוארד טלר או בגישת הראש הגדול כרוברט אופנייהמר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתייחס לדוגמא של בניית פצצה שהזכרת. הבניה של פצצה מסובכת דורשת יצירתיות יתירה במסגרת הפרוייקט עצמו. השאלה האם מטרת בניית הפצצה היא עניין מוצדק או לא היא שאלה אורתוגונלית, כלומר שאלה זו אינה רלוונטיות ליצירתיות ולקונפורמיות אלא שייכת לעולם ערכים של מתכנן הפצצה (כאשר עולם הערכים הזה אינו תלוי בכשרון היצירה של הפצצה). יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה הרסנית היא דבר לא ראוי, לעומתם יהיו מתכנני פצצות שיחשבו שבניית פצצה היא עניין ראוי בגלל שבעלות על פצצה היא עניין מוצדק (כי באמצעות בעלות על הפצצה יכולים להשיג מטרות חשובות מעבר לכוח ההרסני של הפצצה). הדוגמא של פיתוח פצצות האטום לצורך הפצצת יפן מדגימה כיצד השאלה הערכית פתוחה לוויכוח. היו שחשבו שפיתוח פצצות אטום יקצרו את המלחמה ביפן ויחסכו את הנזקים (נזקים גדולים יותר מניזקי הפצצות) הנזקים הגדולים יותר הם בשל התמשכות המלחמה נגד יפן. היו אחרים (כנראה) שחשבו שהרג המוני הוא פשע נגד האנושות ללא קשר למטרות פיתוח הפצצות. אף אחת משתי הגישות הללו אינה לוקה בראיה שמרנית. (אם זכרוני לא מטעה אותי אופנהיימר היה מרגל שהסגיר את סודות פיתוח הפצצה האטומית לברית המועצות, מטעמים שאיני זוכר. טלר היה ממפתחי פצצת המימן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(זכרונך מטעה אותך וטופל עלילת שקר לא מבוססת) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכרוני אולי מטעה אותי, אבל איני טופל האשמות כי איני נוקט צד (אני רק מאזכר את זכרוני). כנראה זכרוני הסתמך בעיקר על הספר ''שבעתיים כאור חמה'' שדן בפיתוחי פצצות האטום הראשונות באמריקה. את הספר קראתי לפני עשרות שנים. הספר הזכיר את אופנהיימר פעמים רבות עד שהשם ניתקע לי בראש. הספר הזה גם הזכיר (לזכרוני שעשוי להיות מוטעה) מרגלי אטום עם שמות ''כעין גרמניים'' ויתכן שזה מה שיצר אצלי אסוציאציה מוטעית על השם אופנהיימר (שהוא שם ''כעין גרמני''). בבדיקה בויקיפדיה אנגלית עכשיו, יתכן שמרגלי אטום אמריקאים מפורסמים שהוזכרו בספר הנ''ל ניקראים רוזנברג או אתלברג או שמות ''כעין גרמניים'' דומים. אשר לאופנהיימר, וויקיפדיה אומרת שהוא מחשובי מפתחי פצצות האטום הראשונות באמריקה, ראש פרוייקט מנהטן או משהו כזה. אני מקווה שזה מציל את כבודו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יוליוס ואתל רוזנברג [ויקיפדיה] | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמות ''כעין גרמנים'' . לא יודע אם לבכות או לצחוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רוזנברג, אייסברג, same thing. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במילים "שמות כעין גרמנים" כוונתי לשמות שמשתמשים במילים גרמניות לרבות מילים ביידיש שמקורן בגרמנית. דוגמאות: אופנהיימר, רוזנברג, איינשטיין, קיסינגר , שוורצנייגר, פיינמן. יש המון כאילו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק אבל גם. שהרי יהדות אשכנז במקור החלה בערים גרמניות בחבל אשכנז (וורמיזא ומגנצא , נידמה ששכחתי עוד עיר מפורסמת משם). היידיש כנראה נוצרה שם. לאחר מכן יהדות אשכנז התפזרה למזרח אירופה. יש גם שמות גרמניים שאינם קשורים ליהודים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכפי שהזכרת לי גם קלאוס פוקס הוא מחבורת השמות הכעין גרמניים שהיו מרגלי אטום שקשורים לפרוייקט מנהטן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחת את ''פראו בלוכר'', אבל זה מסרט אחר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה שהוא הוביל את פרוייקט מנהטן היא מן הידועות. השאר השמצה שטוב שתוקנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק נ' מפריד הדתה להנדסה. דת היא לא בורות גם במונחים הנדסיים. וההנהגה החרדית חוטאת לאמת הגדולה בעניין הליבה ובכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה היה זכור לי שאתה ספרדי, ואילו כאן אתה מבטא „הדתה״ כ„הדסה״ כמו אשכנזי טהור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה מביך לדעת בגיל צעיר מאוד שהיום הרת עולם נהפך בנקל להיום הרס את העולם . אבל לא .אני שט , דהיינו שוודי טהור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלא להגיד שוודי יהודי טהור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת לא תהיה הפרזה לטעון שהיהדות היא הדשן של עולם המוסר של העבדים והכהנים, ובמילים אחרות -תרבות המערב. למותר לציין שכולם בסוף משתחווים בפני שלושה יהודים ויהודיה אחת ומכאן חשיבות הטוהר היהודי. ותמסור למערכת שאני לא גזען. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם וולפרם אלפא ומבחינתי הוא קובע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דק דק שם בעצמו סוגריים איפה שאין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שם בעצמו בתור הסבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I beg to differ.
How about 6 / 2a? Do you really read it as 3a? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן תוספת חשובה שמסייעת לעורר את הדיון ולהגדיל מספר הכניסות לדיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רק מנסה לעזור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם השאלה נועדה להכשיל, אני מקבל את זה שהתשובה היא 9. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי השאלה הזאת היא מתחרה רצינית על תואר השאלה המתמטית הכי לא מעניינת שיש. לב העניין הוא בירוקרטי-טכני גמור - איך מגדירים את סדר פעולות החשבון - ואין תשובה ''נכונה'' במובן עמוק כלשהו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק ההיפך! בגלל שאין תשובה אפשר להתווכח ברעש ולהתעצבן על המטומטם שלא מבין כלום (כי הוא בסך הכל חושב ההיפך). אם היתה תשובה מתמטית נכונה זה ממש לא היה מעניין להתווכח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד שהיו ההוכחות הבאות: (למען הסר הספק, אין לי שום הוכחות, ומדובר בשאלות תיאורטיות לגבול המעשי של הוכחות מתמטיות) 1. הדרך היחידה להפריך את משפט גולדבך היא דוגמה נגדית. 2. אם השערת גולדבך אינה נכונה, דרושים מינימום 100^100 ביטים לבטא מספר שאינו מקיים אותה. א. האם היה מספיק בכך כדי לשכנע מתמטיקאים שלא ניתן להוכיח את ההשערה? ב. אני מניח שאם הייתה הוכחה קונסטרוקטיבית שגולדבך שגוי, עם פתרון מספרי שלא ניתן לבטאו מאותן סיבות (2), היא הייתה מתקבלת כנכונה? ג. אם הייתה הוכחה שבשימוש רק באקסיומות של תורת המספרים, אורך הוכחה או הפרכה הוא לפחות 100^100 משפטים, האם זה היה מספיק כדי לומר שההשערה לא תלוייה בתורת המספרים? האם יש מספר סופי כלשהו שהיה נחשב למספיק? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סעיף 2 ממש לא ברור. מה זה "לבטא מספר"? לכתוב את הספרות שלו? למספר פאי יש אינסוף ספרות. כבר קיימות הוכחות על מספרים סופיים גדולים במיוחד כגון מספר גרהם או מספרי סקיוז. בכל מקרה הנה ביטוי קומפקטי למספר שלך: "המספר הנמוך ביותר שסותר את משפט גולדבלך". אולי זה לא ממש עונה לתהיות שלך, אבל זה עשוי להיות רלוונטי: נגיד שיש אינדיקציה שבעייה מסויימת היא קשה. לא הוכחה מוחלטת.. אינדיקציה. למשל המשפט האחרון של פרמה. 350 שנה הרבה מתמטיקאים ניסו לפתור אותו ולא הצליחו. בסופו של דבר יש הוכחה של 129 עמודים ושמעתי שהם בפונט קטן במיוחד. אז כנראה (?) מדובר באגוז קשה. ועדיין יש אנשים שמחפשים הוכחה קצרה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הניחוש שלי שהשערת גולדבך נכונה משתי סיבות: 1. הצפיפות האסימפטוטית של הראשוניים היא n/LAN n בכל קטע טבעיים [n,2n] , לפיכך מספר הסכומים של ראשוניים באותו קטע הוא בקירוב גס n^2 מחולק בריבוע של (LAN n) והמספר האחרון גדול לאין שיעור יחסית למספר n של טבעיים שכלולים באותו קטע. 2. אני מאמין שחישבו את כל הסכומים הבינריים של כל הראשונים והראו שהשערת גולדבך נכונה לכל הזוגיים שקטנים מ- 100 מיליון ( נראה לי שכל החישובים הללו קלים לחישוב במחשבים חזקים היום). העובדה שהשערת גולדבך נכונה למספר כה גדול של מספרים זוגיים היא תמיכה חזקה מאוד בהשערה. אשר להוכחה פורמלית , אני לא מצפה שזה יקרה בעתיד הקרוב כי ההוכחה (אם יש) אמורה להיות מסובכת מכדי שמישהו יטרח מספר שנות עבודה כדי לנסות להוכיח. בסך הכל ההשערה היא בנושא די איזוטרי היום לכן אין תמורה הולמת למאמץ. בנוסף, נראה לי שבשנים הקרובות (נאמר עד סוף המאה ה- 21) המתמטיקה תתרכז במחקר מדעי המחשב, אולי גם הנדסה של בעיות ביולוגיות . לפיכך ינטשו תחומים "קלסיים" במתמטיקה (כמו תורת המיספרים). במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טעות הקלדה בשורה האחרונה נישמטה המילים "התחומים האזוטריים הללו יוחלפו" בראש המשפט. לאחר התיקון הניסוח הנכון הוא *התחומים האזוטריים הללו יוחלפו* במתמטיקה של מדעי המחשב (כולל ביולוגיה מיחשובית) — התמורה למאמץ משתלמת הרבה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כחבר מערכת של כתב עת מדעי מסוים, התבקשתי לאחרונה לטפל במאמר חדש שכותרתו היא משהו כמו "מדדי אנטרופיה טיטרוטובית של התפלגות גמא". במקום המילה "טיטרוטובית" (שהמצאתי עכשיו) היתה מילה אחרת, שלא הכרתי, וגם שאר המושגים בכותרת היו אחרים, אבל זה לא משנה (המונחים הוחלפו מטעמי צנעת הפרט). חיפשתי באינטרנט את פירוש המושג "טיטרוטובי", ותוך דקות בודדות הבנתי שנפלתי על אוקיאנוס של טרחנות מדעית. מסתבר שיש לוגיקה טיטרוטובית, אבולוציה טיטרוטובית, פיזיקה טיטרוטובית, פסיכולוגיה טיטרוטובית, קבלת החלטות טיטרוטובית, ועוד מלוא הטנא תחומים מדעיים. השחקן הראשי בזירה הטיטרוטובית הוא אדם שכפי הנראה התחיל בקריירה מתמטית סטנדרטית, ועד היום קשור בצורה כלשהי לאוניברסיטה לגיטימית מסוימת בארה"ב (אם כי ממש לא אוניברסיטה מהשורה הראשונה או השנייה), אבל בעשרים פלוס השנים האחרונות הוא מפרסם טונות של מאמרים על התיאוריות הטיטרוטוביות שלו. אותו אדם דווקא לא נמנה על מחברי המאמר שקיבלתי. ניסיתי לקרוא את המאמר בלי דעה קדומה, אבל מהר מאד גיליתי שאין עם מה לעבוד: אחרי הקדמה פומפוזית שמספרת על המהפכה שהגישה הטיטרוטובית תביא למדידת האנטרופיה של התפלגות גמא ולסטטיסטיקה בכלל, הגיע ה"תוכן" שהורכב פחות או יותר מכלום. אין הגדרות, אין אנליזה, ואין תוצאות, אלא רק גיבוב משוואות שלא ברור מה הן מנסות לתאר. דחיתי כמובן את המאמר אפילו בלי לשלוח אותו לשיפוט. להפתעתי, תוך כמה ימים קיבלתי עוד מאמר טיטרוטובי, שאחרי עיון זריז זכה לטיפול זהה. התאכזבתי לגלות שגם ב-Springer וגם ב-Elsevier (למי שלא מכיר - בתי הוצאה לאור מדעיים מכובדים ביותר) יצאו לאור ספרים שלמים בתחומים טיטרוטוביים, כמובן שבעריכת הטיטרוטובולוג הראשי שהוזכר לעיל. אני משער שמדובר במסלול פרסום בהוצאות הנ"ל שהוא מעין vanity press, וזאת לדעתי חרפה שדבר כזה מתאפשר שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתי ההוצאה לאור הללו אולי מוציאים לאור ז'ורנלים מכובדים, אבל הם כשלעצמם לא מכובדים בשום צורה. סתם עסקים שמרוויחים הרבה כסף מכך שהם שולטים באותם ז'ורנלים מכובדים שהפרסום בהם הכרחי לכל אקדמאי שרוצה להצליח. יום אחד אולי עוד נצליח להיפטר מעונשם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפחות המאמ השה עוד לא פורסם. ממליץ לך על pubpeer.com שמעבר לביקורות על שיכפול גרפים והעתקות בוטות, לפעמים מספק פנינים כמו https://pubpeer.com/publications/FABA9A819DE534AF109A... וכמובן אין לשכוח את https://retractionwatch.com |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאמר טיטרוטובי שלישי שקיבלתי אתמול נדחה היום. אני תוהה מי יישבר ראשון ;-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי לומר, אני מהמר עליך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השולח הוא *בוט*. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדכון מהחזית: אם לא התבלבלתי בספירה, היום דחיתי את המאמר הטיטרוטובי העשירי שקיבלתי לטיפול. שני הצדדים מפגינים נחישות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יישר כח! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יודע אם המאמרים שדחית התפרסמו לבסוף בכתבי-עת אחרים? יישר כח על הסינון. זה מייאש הדברים האלה, ומדכדך לדעת שספרים טיטרוטוביים פורסמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה במקומה. בימים האחרונים גיליתי שאפילו בכתב העת שאני שייך למערכת שלו התפרסמו כמה מאמרים על סטטיסטיקה טיטרוטובית, מן הסתם אחרי ש"טופלו" בידי עורך אחר. שלחתי שני מיילים בעניין לגורמים במערכת אבל טרם קיבלתי תגובה. אני תוהה מה לעשות אם יתעלמו ממני, או אם ינסו לטאטא את הפאשלה מתחת לשטיח. רק הבוקר, בעקבות המייל שלך, טרחתי לבדוק בגוגל סקולר, ולחרדתי גיליתי שהטיטרוטובולוג הסדרתי ששלח לי את כל המאמרים פרסם בשנתיים-שלוש האחרונות עשרות מאמרים טיטרוטוביים. לא בדקתי לעומק, ונראה לי שרוב הפרסומים הם בכתבי עת "טורפניים" או קיקיוניים, אבל יש כמה וכמה פרסומים ב- PLOS One ובז'ורנלים של אלסוויר ושפרינגר. גם פה אני תוהה מה לעשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי ואבוי. עכשיו אני רואה שהוא פרסם למעלה מ-80 מאמרים רק ב-2021 (אם כי לפחות אחד מהם לא קשור לטיטרוטוביות). האימה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי ואבוי בריבוע. מסתבר שחבר המערכת ב- Plos One שטיפל במאמרים הטיטרוטוביים שהתפרסמו בז'ורנל, הוא טיטרוטובולוג בעצמו. הצצתי עכשיו באחד המאמרים שאותו עורך חיבר (ושהתפרסם לא ב-Plos One, אלא באחד הז'ורנלים של אלסוויר). המאמר עוסק בשימוש במספרים טיטרוטוביים לצורך קבלת החלטות בנוגע לאגירת אנרגיה (!). אחרי כמה עמודי הקדמה וסקירה שנראו (לי, במבט חטוף) סבירים, מתחילה המתמטיקה. ושם ... אלוהים ישמור. אני ממש מוטרד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה רמת ההתמחות המתמטית שנדרשת כדי להבין את מה שהבנת? כלומר, אם אתה מראה את זה לחבר מערכת אחר ב־Plos One, הוא יצליח להבין את זה? או שכנראה יהיה לו את מי לשאול כדי להבין את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Plos One זה ז'ורנל מאד מאד רחב, שבמוצהר מפרסם מאמרים בכל תחומי המדע. אז סביר להניח שחבר מערכת אקראי, שהוא בהסתברות גבוהה ממדעי החיים, יגיד (בצדק) שהוא לא רואה את עצמו מתאים לשפוט מאמר טיטרוטובי. אבל אני מאמין שכמעט כל אדם בעל דוקטורט ומעלה במתמטיקה או בתחום קרוב, יזהה תוך כמה דקות שמדובר במאמר בעייתי. ומעבר לתוכן עצמו, יש נורות אזהרה מסוג אחר. כאמור, הטיטרוטובולוג שאני מתעסק אתו פרסם למעלה מ-80 מאמרים ב-2011. העורך מ-Plos One פרסם באותה התקופה יותר מ-70 מאמרים (לא כולם טיטרוטוביים, אני חושב). ה"אב המייסד" של הטיטרוטובולוגיה (הזכרתי אותו בתגובה 732875) פרסם עד היום למעלה מ-2,000 מאמרים, כמעט כולם ב-20 השנים האחרונות. כל מי שמבין איך מדע מתנהל אמור לדעת שאין שום סיכוי שקצב פרסומים כזה משקף מחקר אמיתי, ולהסיק שמשהו פה דפוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם בא לך, שלח לי פרטים ואני אחולל קצת רעש, בלי להזכיר את שמך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכתוב בpubpeer <דמיין לינק> | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, זאת אכן דרך פעולה הגיונית. בכל אופן, לפני כמה ימים כתב לי בעניין מישהו בכיר במערכת הז'ורנל ''שלי''. הוא ביקש (וקיבל) קצת הבהרות, ואמר שהעניין ייבדק. אני מעדיף לחכות לעדכון ממנו לפני שאני עושה משהו נוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי עוד התכתבות עם אותו בכיר, אני יכול לבשר על התקדמות ממשית ראשונה: הז׳ורנל מקפיא טיפול במאמרים של הטיטרוטובולוג "שלי" עד לסיום בדיקה מטעם המערכת, ייתכן שבשיתוף מומחים חיצוניים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח לבשר שבז'ורנל "שלי" הוחלט לפסול בדיעבד (retract) את כל המאמרים הטיטרוטוביים. הנה, תרמתי משהו לעולם. השלב הבא: לפנות לז'ורנלים מכובדים (לכאורה?) אחרים שפרסמו תכנים טיטרוטוביים, ולהסב את תשומת ליבם לבעיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש פסילה טיטרואקטיבית, שאפו! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאפו! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה. אני שמח לראות שההימור שלי כושל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה שואל האם "טיטרוטוביות" זה בעצם Vortex Math? לא, אבל אני לא מתכוון לענות יותר על שאלות כאלה ;-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא, בעצם? (אני מקווה שלא תכעס, אבל הסקרנות גברה עלי ונראה לי שהצלחתי לגלות למה אתה מתכוון ב-"טיטרוטובי" - וזה אכן מריח כמו ערימה גדולה של בולשיט.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה, ואין לי תשובה מלאה. משהו בכיוון של אתיקה מקצועית, וחיסיון דמוי חיסיון רופא/חולה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה מה עשית כאן (ומי החולה). :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שאתה מחליט ח"ו להישבר, איך טכנית אתה יכול לעשות זאת? חוץ מלהתפטר ממערכת כתב העת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, זה פשוט. אני תמיד יכול לסרב לטפל במאמר שהוצע לי (והרבה פעמים עושה את זה, אם כי עד היום לא במאמרים טיטרוטוביים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמה טרחה שלך כרוכה בלקבל מאמר כזה ולדחות אותו? האם זה משמעותית יותר טרחה מלסרב לקבל אותו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לסרב לטפל במאמר זה שניים-שלושה קליקים. לטפל במאמר טיטרוטובי זה בשבילי עכשיו פחות מחצי שעת עבודה (לרפרף עליו ולוודא שעדיין מדובר בטירלול, לנסח פיסקה או שתיים שמסבירות למה הוא נדחה בלי שיפוט, וטיפה מנהלות). להשוואה - טיפול מלא במאמר זה סדר גודל של יום עבודה או שניים (במצטבר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אלה שרואים ביטוי שהוכנס להוכחה של משפט ושואלים שאלות כמו "מאיפה הפלצת אותו?". תצא הנשמה עד שתמצאו תשובה שתספק אותם. אז כדאי להתרחק. הם גורמים לי להעריץ מרצה אחד שלמדתי אצלו שיעור או שניים, ושפה ושם היה תופס עצבים על הסטודנטים. סיפרו לי עליו שפעם אמר "תשאלו שאלות. אני אוהב ששואלים שאלות". אבל כשמישהו שאל שאלה צעק עליו "איפה אתה חושב שאתה נמצא?". לא ראוי, אבל לפחות ככה בטוח לא יעכבו אותו יותר מדי על שאלות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש והצהרת נגישות
|
© כל הזכויות שמורות |