 |
מה לא הוגן בלהתחמק?
"בלי אקסיומת החזקה עדיין אפשר לבנות קבוצות אינסופיות" זה קצת כמו "בלי פלפל חריף עדיין אפשר לאפות חלות". אקסיומת החזקה אינה עוזרת לבנות קבוצות אינסופיות, היא מאפשרת לבנות קבוצות בעלות עצמות שונות בהינתן קבוצה אינסופית אחת, אבל קבוצה אינסופית שכזו לא ניתן לבנות בעזרת אקסיומת החזקה. (חוץ מזה, "לבנות" זו אולי מילה מטעה קצת - אנחנו לא בונים דבר מה, רק מראים שקיומו נובע מהאקסיומות).
בכל אופן, לא התכוונתי להתחמק - אולי פירשתי לא נכונה את השאלה. אפשר לעשות הרבה מאוד מתמטיקה אם מצטמטמים לקבוצות בנות-מנייה בלבד: יש הרבה חבורות, שדות, אלגבראות וכו' שהן בנות-מנייה, והן עשירות ומעניינות מאוד1. חשבתי שהשאלה היא מה קורה לתורת-*הקבוצות* אם מעקרים ממנה את אקסיומת החזקה, ואני חושב שמה שנשאר הוא לא נורא מעניין, אבל ייתכן מאוד שאני טועה (באופן כללי, סמוך הרבה יותר על התשובות של אורי - הוא מבין בדברים האלה פי שבע-מאות יותר טוב ממני).
1 אני לא לגמרי בטוח אם ואיך אפשר להגדיר ולעבוד עם משהו כמו מרחב טופולוגי בלי אקסיומת החזקה. באופן כללי, סביר שתחומים "אלגבריים" שורדים טוב יותר בלי האקסיומה הזו מאשר תחומים "אנליטיים".
|
 |
RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש