 |
|
 |
||
|
||||
 |
מערכות מבוססות חשיבה דדוקטיבית ניתנות לתיאור כמערכות הפונות כלפי פנים. בהיקף המערכת הדדוקטיבית נמצא את ההגדרות המכוננות ומן ההיקף כלפי המרכז נמצא את המשפטים הנגזרים מההגדרות המכוננות. השאיפה היא להגדיר מערכת דדוקטיבית באופן כזה, שכל משפט הנגזר מההגדרות המכוננות, ניתן להוכיח אם הוא אמיתי או שקרי ע"י הסתמכות על העיקביות והעצמאיות-ההדדית של ההגדרות המכוננות שלו. גדל הראה בצורה קונסטרוקטיבית, תוך שימוש בשיטה הדדוקטיבית, כי ניתן לנסח טענות באריתמטיקה שמחד אינן ניתנות להוכחה ומאידך אינן ניתנות להפרכה במסגרת אותן הגדרות מכוננות. אמנם מדובר על מערכות דדוקטיביות אשר הינן מספיק חזקות כדי לעסוק באריתמטיקה, אך ממבט אסטרטגי ניתן להסיק כי השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה. במילים אחרות, המערכת הדדוקטיבית נכשלת בשאיפתה לבודד עצמה מגורמים שמחוץ לה, והיא אינה יכולה להוכיח את הקונסיסטנטיות הפנימית שלה מעל לכל ספק ובמסגרתה שלה. עם נתאר מערכות דדוקטיביות כשטחים סגורים במישור X,Y כאשר כל שטח סגור הוא מערכת נפרדת של הגדרות מכוננות, הרי שלפי התפיסה הדדוקטיבית הקלאסית, כל התאמה בין המערכות הסגורות הינה יד המקרה בלבד, היות והשיטה הדדוקטיבית מעצם טבעה מבוססת על מערכות הפונות כלפי פנים. אך לאחר עבודתו של גדל אנו יודעים כי איננו יכולים להוכיח ללא תנאי כי שיטת ההפניה כלפי פנים במישור X,Y יכולה להוכיח מעל לכל ספק את עיקביותה במסגרתה שלה. משמעות הדבר היא שאם מתגלה תובנה עמוקה יותר הקשורה לקבוצת הגדרות מכוננות במישור X,Y הרי שתובנה זו שקולה לשינוי בציר Z של אותם הגדרות מכוננות במישור X,Y , ובכך עוברת אותה מערכת שינוי-פרדיגמה, המאפשר לה למצוא זיקה עמוקה דרך מישור Z בין מערכות X,Y נוספות, הנראות כמבודדות זו מזו כאשר הן נבחנות במישור X,Y בלבד, ללא תובנה Z. המתמטיקה-המונדית מבוססת על תובנה Z כאשר תובנה זו היא הכנסתה של הקבוצה-המלאה למשחק, הגורמת לפריצתה של השיטה הדדוקטיבית הסגורה, ופתיחתה לשינויי עומק. Moshe: Can we find a hidden Godel's "seed" within the 5th postulate (the parallels axiom)?
Doron: A point at infinity could possibly be a trigger for a mathematician's imagination to search for new geometries which are not based on Euclidean spaces. Gauss, Riemann, Lobachesky and Bolyai indeed used their cognition's skills in order to define Non-Euclidian spaces. These new approaches about so called fundamental mathematical concepts, had a tremendous influence on the language of Mathematics development by split it to variety of different branches, where each branch has its own consistent axiomatic framework. Most of these separated branches are still based on a linear point of view, in line with the fashion of the last 300 years, of separating between analytical methods and geometrical methods, in order to develop the abstract purity of the Language of Mathematics. As I understand it, the result of this fashion went too far and started to establish scholastic methods that disconnect the development of the language of Mathematics from the non-trivial phenomena like the Evolution process for example, where mutations are one of its most important concepts, and in the case of Mathematics it is equivalent to a deeper insight then the deductive-only method. In my opinion, there is a sense in methods that develop the abstract skills of our cognition's abilities, only if they can be used as simple basis for a non-trivial complexity. Since a lot of, so called, abstract mathematical branches are still based on the linear point of view that is based on formal methods of separated "games" based on False XOR True validity method, and since Mathematics is first of all some kind of a language, there is a real danger that the language of Mathematics slowly but surly becomes a scholastic closed system that cannot deal with non-trivial complexity. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה." אינני יודע מה זו "הוכחה ללא תנאי". בכל אופן, הביטוי "של תוצריה" מטעה. צריך להיות: "של חלק מהטענות שניתן לנסח בה". בקיצור: לא ביג דיל. גדל לא הפיל את השיטה האקסיומטית על הקרשים. "משמעות הדבר היא שאם מתגלה תובנה עמוקה יותר הקשורה לקבוצת הגדרות מכוננות במישור X,Y הרי שתובנה זו שקולה לשינוי בציר Z של אותם הגדרות מכוננות במישור X,Y" כאן אנחנו בדיוק חלוקים. אני לא מאמין שיש איזושהי מסקנה מההגדרות שנמצאת מחוץ לאותו תחום סגור, כלשונך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך להיות:"של חלק מהטענות שניתן לנסח בה". אשמח לדעת עם יש מאפיינים משותפים למערכות האקסיומטיות שאינן מושפעות ממשפטי גדל, האם תוכל לציין אותם? "כאן אנחנו בדיוק חלוקים. אני לא מאמין שיש איזושהי מסקנה מההגדרות שנמצאת מחוץ לאותו תחום סגור, כלשונך." עצם הצורך להוסיף אקסיומות נוספות למערכות המכילות משפטים בלתי כריעים, מצביע על כך שמערכות אלה אינן יכולות להיות סגורות, כאשר המושג סגור שקול למושג שלם. במילים אחרות, מערכות אלה אינן יכולות להיות גם שלמות (סגורות) וגם קונסיסטנטיות. לחילופין אפשר להבין את אי-השלמות של מערכות אלה בצורך שלהן להיות פתוחות תמידית להוספת אקסיומות נוספות, על מנת לפתור בעיות בלתי-כריעות חדשות הנוצרות מהוספת האקסיומות הקודמות. ידוע היטב שמשפטי גדל גנזו את החלום של הילברט להגדיר שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים במסגרתה של כל מערכת אקסיומטית. וכבר הסברתי בהרחבה שהשאיפה למנגנון מכאני כזה שקולה לאי-תבוניות של השואף לכך, כי הוא אינו מבין שכל שיטה מכאנית כזו היא לא יותר מההשתקפות שלו בסוכן מתווך (מכאני) שהוא עצמו יצר, הזין לתוכו מידע, והוא זה שמפרש את תוצאותיו (זכור נא את המבחן לגילוי תבוניות התלוי ביכולתו של המתבונן לזהות את השתקפותו בראי כשייכת לו. שאיפתו של הילברט גורמת לו להכשל במבחן זה). "אינני יודע מה זו "הוכחה ללא תנאי"" במקרה זה הכוונה לכך שאינך צריך לזהות תכונות של מערכת אקסיומטית נתונה, כדי לדעת אם יש או אין בה משפטים בלתי כריעים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך להיות:"של חלק מהטענות שניתן לנסח בה". כמו כן אשמח לדעת מהם תכונותיהם המשותפות (אם יש כאלה) של המשפטים שלא מושפעים ממשפטי גדל, ללא קשר למערכת אקסיומטית מסוימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) אינני יודע איך לדבר על משפט ללא קשר למערכת אקסיומטית. ב) במערכת לא שלמה, טענה ניתנת להכרעה אם יש הוכחה לה או לשלילתה. עד כמה שידוע לי (וזה לא הרבה), אין תכונה משותפת ''מעניינת'' יותר של אותן טענות בכל המערכות הלא-שלמות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אשמח לדעת עם יש מאפיינים משותפים למערכות האקסיומטיות שאינן מושפעות ממשפטי גדל, האם תוכל לציין אותם?" המשפט של גדל עוסק במערכות אקסיומות אפקטיביות, עקביות, שמוכיחות את אקסיומת פאנו (או אקסיומות איזומורפיות להן). אף מערכת אחרת לא מושפעת ממנו. אם אתה שואל באופן כללי על מערכות לא שלמות, אז חשוב להדגיש שהמילה "שלמות" (כמו המילה "עקביות") מניחה הנחה מהותית על המערכת: שבשפת המערכת, לכל טענה מוגדרת שלילתה (שים לב שההגדרה של מערכת אקסיומות לא מזכירה בכלל שלילה). אתה מוזמן לקרוא עוד בדיון 1396. "כאשר המושג סגור שקול למושג שלם" קודם השתמשת במושג "סגור" במשמעות אחרת: אמרת שהמתמטיקה בנויה מתחומים סגורים, כך שמההגדרות של תחום אחד לא ניתן להסיק מסקנות על תחום אחר (הכיוון של ההוכחות הוא פנימה). אנא קרא את תגובתי הקודמת בהתאם להגדרה זו. "ידוע היטב שמשפטי גדל גנזו את החלום של הילברט להגדיר שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים במסגרתה של כל מערכת אקסיומטית." הם גנזו רק את החלום להכריע ב*כל* שאלה. שיטה מכאנית כללית להוכחת משפטים באמת הוגדרה ע"י אלן טיורינג. אינני יודע מדוע סופדים לחלומו של הילברט. אמנם הילברט שם דגש חזק על עיקרון השלמות 1, אבל אלמנטים אחרים של החלום שלו מתגשמים בגדול. הוא אפילו לא חשב שאפשר לפרמל עד כדי כך את המתמטיקה. בעולם המתמטי של היום, לא זו בלבד שהכל מבוסס על אקסיומות יציבות, אלא שגם דרך ההיקש שלנו פורמלית לחלוטין. תמיד מציינים את פרדוקס ראסל כנקודת משבר בתפיסה הזאת, אבל היא זאת שהביאה לתובנה שגם למושגים הבסיסיים ביותר במתמטיקה (כמו "קבוצה") אפשר להתייחס כמושגי יסוד, ולתת להם בסיס אקסיומטי מוצק. "אינך צריך לזהות תכונות של מערכת אקסיומטית נתונה, כדי לדעת אם יש או אין בה משפטים בלתי כריעים." כדי להוכיח טענה על המערכת (שלא מתקיימות לגבי מערכות אחרות) אתה חייב להצביע על תכונה כלשהי של המערכת, שתבדיל אותה ממערכות אחרות. 1 "אנחנו צריכים לדעת. אנחנו נדע."; "במתמטיקה לא ניתקל בחוסר היכולת לדעת." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון טעות: דיון 2396. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלש"ד, אבל כשאתה כותב "אמנם מדובר על מערכות דדוקטיביות אשר הינן מספיק חזקות כדי לעסוק באריתמטיקה, אך ממבט אסטרטגי ניתן להסיק כי השיטה הדדוקטיבית ככלל, אינה יכולה להוכיח ללא תנאי את האמיתיות או השיקריות של תוצריה." האם אני יכול להסיק (באופן א-דדוקטיבי) ש"ההסקה האסטרטגית" איננה דדוקטיבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על בעיית 3n+1 כהמשך להרהור של דורון ביחס לשיטה הדדוקטיבית, ברצוני להעלות כאן בפורום לדיון ביננו, את ההשערה המענינית ששמעתי לפני 5 שנים מסוזן גורני ( ניו-יורק) , שהבעיה 3n+1 אינה כריעה בתורת המספרים. כן אראה כי ממוצע הגידול פונקצית Collatz לאחר k שלבים הוא תמיד אחד. פתרון של הבעיה השניה של הילברט על ידי גדל ( 1931) הסעיר את העולם המתמטי משום שנסתם הגולל על הניסיון להוכיח שאין במתמטיקה כל סתירה לוגית. כן הוכח שתורת המספרים ותורות אחרות עשירות דין אינן שלמות. אפשר לאמור שמשפטי גדל נתפסו כאמירה נגטיבית על המתמטיקה שהם מראים כביכול כי לשפת למתמטיקה יש מגבלות. מתודת ההוכחה של גדל הייתה לפתח את פרדוקס השקרן ולבנות באמצעותו משפט בתורת המספרים שבפרשנות אחרת שלו הוא אומר על עצמו "לי אין הוכחה". היום, בחלוף יותר מ 70 שנה אנו יודעים שמשפט גדל הוא אולי אחד המשפטים החשובים במתמטיקה. קיימת הסכמה רחבה למצוא פרשנות אחרת חיובית של התוצאה המרשימה. אחד הדרכים לכך היא הניסיון להצביע על בעיות פשוטות לכאורה בתורת המספרים ולהוכיח כי הם עצמם בלתי כריעות בתורה של תורת המספרים. מועמדים לכך הם למשל השערת רימן (1859) וגם בעיית 3n+1 המכונה השערת Collatz ( 1937). פונקציית Collatz מוגדרת c(n)=n/2 כאשר זוגי ו c(n)=(3n+1)/2 כאשר n הוא מספר איזוגי. אנו מגדירים סידרה באמצעות פונקציה Collatz לדוגמא הסדרה : 13,10,5,8,4,2,1,2,1, .2 . . . השערת 3n+1 : כל סידרה המוגדרת לפי החוקיות של פונקצית Collatz מגיעה ל 1 . אם a היא סידרת Collatz נסמן ב v את וקטור השאריות מודלו 2 ו את אותו וקטור שאריות עד המקום ה k . נציין ב את מספר ה 1 ים בוקטור הזה. מתקיים : אם הוא וקטור הנבחר באופן רנדומלי שבו מתקיים אז יתקיים בהכרח ולכן הסדרה קטנה ומכאן שהיא תגיע בסופו של דבר למחזור הטבעי שלה 1,2,1,2,. . . משפט Teras: הצפיפות של המספרים הפותחים סידרת Collatz המתכנסים ל 1 שואפת ל 1 . אבל למרות העובדה הפשוטה טרם נמצאה הוכחה מתמטית עבור כל המספרים. נציין כי Conwey הוכיח כי אפשר שסוג כזה של בעיות מתמטיות אכן יכללו בקטגוריה של בעיות בלתי כריעות. על סמך הזיקה בין המתמטיקה לפיסיקה וכן הראיה שפונקציה Collatz מייצגת פעולות מניה פשוטות בטבע נוסחה ההשערה הבאה. השערה 1 ( Susan Gurney ( : הבעיה 3n+1 היא בלתי כריעה בתורת המספרים. כאן נתעניין בהפעלת הפונקציה C k פעמים בדיוק על האיברים ב M . נסמן זאת C(n,k) . נניח כי . נתבונן בטווח [0,1,2, . . . , m-1] Mk= קצב הגידול של C הוא היחס הממוצע על כל איברי Mk של הביטוי C(n,k)/n ונסמן זאת ב E(k) . 8k 8k+1 8k+2 8k+3 8k+4 8k+5 8k+6 8k+7 n במקרה זה מתקיים:k 9k+2 3k+1 9k+4 3k+2 3k+2 9k+8 27k+26 C(n,3) 1/8 +9/8 +3/8 + 9/8 +3/8 +3/8 + 9/8 + 27/8 = 64/8=8 כלומר בממוצע הפונקציה לא גדל ולא קטנה. E(3)=1 . קל לבדוק כי E(1)=1 וגם E(2)=1 . משפט 1: לכל k מתקיים E(k)=1 . הוכחה : נחלק את הקבוצה Mk למספרים זוגיים ואי זוגיים. עבור הזוגיים נשתמש בזהות C(2n)=C(n) ולכן החלק הממוצע ל E הנובע מהם על פי אינדוקציה הוא ½ . עבור המספרים האיזוגיים נשתמש בזהות C(2n+1)=3n+2 . מאחר והעתקה 3n+2 היא פרמוטציה מודולו m/2 נוכל גם כן להשתמש באינדוקציה ולקבל כי תרומת אי הזוגיים לקצב הגידול היא ½ ולכן קצב הגידול עבור מספר k מקיים : E(k-1)=1/2 + 1/2= 1½ + E(k-1) ½ = E(k) ראינו אם כך אם כך שלכל k קצב הגידול של פונקציה Colltaz לאחר k הפעלות של הפונקציה הוא 1 . מאחר השתמשנו בעובדה כי 3 הוא הפיך מודולו החזקה של 2 אבל כל הרחבה של פונקצית Colltaz עם פרמטר שהוא מספר איזוגי אחר לא יתקיים האיזון עבור הפעלה אחת בלבד של הפונקציה. אבל מתקיים על פי אותה הוכחה אידוקטיבית שקצב הגידול לאחר k צעדים שואף לקצב הגידול לאחר הפעלה אחת בלבד של הפונקציה. ולכן הוא (a+1)/4 וקיים איזון רק בבעיה הקלאסית כאשר a=3 .מכאן נבין יותר מדוע קשה לפתור את הבעיה המתמטית המכונה 3n+1 . קיבלנו אם כך ראיה מסוימת להשערה של אי הכריעות של הבעיה המכונה 3n+1 . בכינוס על אחדות המתמטיקה שהתקיים באוניברסיטת הארוורד בדיוק ! לפני שנתיים ציין מיכאל אטלן כי על פי תפיסתו במתמטיקה של ה 50 שנים הבאות תהיה מעוצבת בהבנת האינטרקציה שבין הפסיקה על המתמטיקה ולא רק בכיוון ההפוך כמקובל. אם נתרגם את דבריו לבעיה זו יתכן כי התרגום של עיקרון אי הודאות של היזנברג בתורת הקוונטים יהיה המושג של אי-כריעות בתורת המספרים. עלינו לפתח אם כך תורת מספרים קווטית כדי לנסות ולפתור את בעיית 3n+1 המפורסמת. משה קליין גן אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון טעות : מיכאל אטיה ולא מיכאל אטלן [ קיבל בזמנו את מדלית פילדס, על פיתוח K theory לאחרונה מדלית אבל ] ".. אנו מצפים היום לניוטון חדש שיפצח את מהות האניגמה שבין המתמטיקה לפיסיקה ] תחילת ספטמבר 2003 בכינוס על אחדות המתמטיקה לציון יום ההולדת 90 של המתמטיקאי הנודע היהודי ישראל גלפנד, אוניברסיטת הארוארד - בוסטון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר גן אדם, בתגובה תגובה 327609 ביקשתי הבהרה מאד פשוטה. נבצר ממני להבין באם השתמשת בשאלתי כקרש קפיצה להגיגים שאינם ממין הענין שאלתי או שמא אכן נסית לענות לי אך עקב היותי לש"ד, לא השכלתי להבינך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לרון בן יעקוב שלום, חשיבה דדוקטיבית אינה חשיבה אסטרטגית כי בחשיבה החותרת לתוצאות ממשיות יש לכוננן כל פעם מחדש את דרך הפעולה אל נוכח מה שמתרחש באותו רגע. יופיה ועוצמתה של המתמטיקה באמת הוא שהיא יכולה להיות מצד אחד מדויקת ופורמלית אבל יש בה גמישות מחשבה היכולה להתאים את עצמה במדויק אל שפע החיים. אבל צריכה להיווצר קודם כל קהילה של חוקים ויוצרים שמעונינת וחפצה לחבר את הדדוקציה עם האינדוקציה וליצור תפיסה אורגנית של המתמטיקה. משה אני ממליץ לך לקרוא את עמוד 115 באפילוג לספרו היפה של איאן סטיוארט המספרים של הטבע " .. הזמן בשל לפיתוח סוג חדש של מתמטיקה, ..." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לרון שלום מה כוונתך ב "ההסקה האסטרטגית" ? תודה משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי גדי, תודה על הערות הבונות ביחס למאמר ששלחתי לך "על מושג האירציונליות" אם אכן על פי האגדה, פיתגורס באמת הרג את תלמידו היפסוס בעקבות תגליתו אפשר כי היפסוס בעצמו היה עשוי להרחיב את תגליתו להרהור/עירעור על החשיבה הדדוקטיבית.. בכל מקרה אשלח לך את המאמר מתוקן לאחר השינויים שאכניס בו. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משה שלום, אכן אני מסכים, זאת הנקודה עליה בקשתי הבהרה. אנא עיין בפסקה מספר 5 בדברים שכתב דורון בתגובה 327576 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אני יכול להסיק (באופן א-דדוקטיבי) ש"ההסקה האסטרטגית" איננה דדוקטיבית?" שום מערכת אינה יכולה לעבור בחינה עמוקה ומקיפה כאחת במסגרתה שלה בלבד, ולכן הדרך המועדפת, לפתות לדעתי, היא ליצור את האפשרות של בחינה צולבת של מספר שיטות-חשיבה הבוחנות זו את זו מנקודות מבט שונות, כאשר המסקנות וההכרעות נתונות בידיה של תודעתינו אנו, ולא בשום גורם החיצוני לתודעתנו. בסופו של דבר המתמטיקה היא דיון אמיץ, נוקב ופתוח לפיתוח שיטות-דיאלוג פוריות בין תודעות. זהו הדבר היסודי שהמתמטיקאים "הטהורים" מתעלמים ממנו, ובכך הופך הנכס היקר ביותר העומד לרשותם (תודעתם הם) "לכתם-העיוור" של שיטתם הדדוקטיבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מחדד את תגובתי הקודמת לגבי מושג-הדיאלוג ומוסיף, כי דיאלוג אמיתי בין תודעות אינו פוסל שום דיעה או זווית ראיה על הסף, מכיוון שהיא אינה מתאימה למושגיה של מערכת דדוקטיבית מסוימת כי: א) ראינו שמערכות דדוקטיביות "חזקות" (המושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) אינן סגורות (שלמות) אם הן שואפות להחשב לעיקביות. ב) לעולם אין אנו יודעים מה ערכו של רעיון, באופן מיידי וללא עוררין, כפי שנוהגת קהילת המתמטיקאים הנוכחית ברעיונות שאינם תואמים את תפיסת עולמם (שעל פי דברי אלון עמית עצמו, היא מבוססת ברובה על אמונה המשותפת לקבוצת אנשים בעלי עניין משותף). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הפתיל השלישי שאתה וידידך משה קליין פותחים תחת הדיון הזה, שנושאו הוא טרחנים כפייתיים במתמטיקה - ואני בטוח שאינך חש שזו הכותרת הראוייה לדון בתורתך. זכותכם להמשיך ולהגיב בפתילים הקיימים בדיון זה ובשאר המאמרים באתר, אבל אשמח מאוד אם לא תפתחו פתילים חדשים נוספים בדיון המסויים הזה, מתוך נימוס גרידא. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדכון מביך מהשטח 163895 אלון עמית (יום שישי, 15/08/2003 שעה 23:34) בחור בשם דורון שדמי, ואני מוכן להישבע שפעם הכרתי ארץ בה מסתובבים חבר'ה עם שמות מסוג זה, פרסם רק היום הודעה עם הפנייה ליצירה הבאה: לקרוא ולזוע באי-נוחות בכסא. מי שצולח את כל המסמך בלי להתחרפן (אני אפילו מוותר לכם על הדיאגרמות) מוזמן לכתוב לי ולקבל פרס ניחומים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, ומן הראוי היה שכל הדיונים העוסקים בדורון שדמי ותורתו היו מתנהלים בפתיל שראשיתו בתגובה זו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגדי, אז הנה התגובה שלי בפתיל "עידכון מביך מהשטח" אשמח להמשיך את הדיון איתך עם אלון ועם אחרים מהפתיל שם. -------------------------------------------- לאלון עמית, בשנת 1980 סימתי תואר ראשון במתמטיקה בהצטיינות יתירה, באוגוסט של שנת 1989 הזמנתי את צבי ינאי להרצות באמפיתאטרון מודיעין בליל המטאורים , להרצות על הנושא "האינקויזיציה של הכנסיה ויחסה אל גלילאו ". לפני כשבועיים, הפנה אותי דני לסרי (המכיר את מחקרי המתמטי כבר משנת 1986 ) למאמר שכתבת על "טרחנים כפיתיים במתמטיקה" , שלחתי את ההפניה מיד לדורון שדמי שאותו הכרתי לפני כ 3 שנים באמצעות צבי ינאי. מאחר ואתה מכיר כעת יותר את עבודתו של דורון שדמי אני מבקש כעת את תגובתך בהתאם. משה קליין גן אדם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית: "השיטה המתמטית נשענת במידה רבה על הגדרת מושגים והנחות, והסקת מסקנות לוגיות מהם. אחת העובדות שאנשים רבים מחמיצים היא שהמתמטיקאים נוטלים לעצמם את החופש להגדיר ולהניח כרצונם, כאשר המבחנים היחידים הם עקביות (ההנחות לא מובילות לסתירה) ואסתטיות: התורה הנובעת מההנחות היא יפה, מעניינת, לא טריוויאלית ולעיתים אף שימושית. אין, בעצם, משמעות (או חשיבות) לשאלה האם זו "האמת". האם מינוס כפול מינוס זה "באמת" פלוס? האם 0.99999... שווה באמת ל-1? האם יש באמת מספר כזה, i, שהוא השורש הריבועי של מינוס אחת? ומדוע המתמטיקאים כל־כך בטוחים ששתיים ועוד שתיים הם ארבע?" כפי שציינתי, השיטה הדדוקטיבית עוסקת בניסיון להגדיר מערכות מבודדות המבוססות על הגדרת מכוננות, כאשר המינימום ההכרחי הוא היכולת להציג את אותם הגדרות באופן שיוכיח חד משמעית את העקביות שלהם ואת עצמאיותן-ההדדית (היותן לא נגזרות זה מזה). רק על בסיס הוכחת חד-משמעית של עקביות ועצמאיות-הדדית של ההגדרות המכוננות, אפשר להסיק שמערכות אלה יש ביכולתן להכריע לאמת או שקר השערות שונות הנגזרות מהן בדרגת ישירות זו או אחרת להגדרות המכוננות, כאשר כל ההשערות והמשפטים המוכחים הן רלוונטיות רק ואך ורק במסגרת מערכת ההגדרות המכוננות שהלן. לכן נשאלת שאלה מכוננת הקשורה לגישה זו והיא:"האם השיטה הדדוקטיבית המבוססת על יקומים מבודדים של הגדרות מכוננות, אכן יכולה במסגרתה היא להוכיח מעל לצל של כל ספק כי כל מערכת של הגדרות מכוננות היא אכן מערכת מבודדת שלא צריך להוסיף או לגרוע דבר מהגדרותיה המכוננות לאחר שהוגדרו, וכל המשפטים של מערכת כזו הם כריעים ללא תנאי (כאשר "ללא תנאי" היא היכולת המוכחת מעל לכל ספק להראות שלא צריך לשנות דבר בהגדרות המכוננות לאחר שהוגדרו, כדי להכריע חד-משמעית וללא עוררין את "גורלו" של משפט לאמת או לשקר). גדל הראה ע"י שימוש מדוייק בחוקי השיטה הדדוקטיבית, כי מערכות אשר עוצמתן מספיקה לאריתמטיקה עם מספרים טבעיים, אינן עונות על דרישה קטגורית זו, או במילים אחרות, מערכות דדוקטיביות ככלל אינן מערכות סגורות ועקביות ללא תנאי. המתמטיקאים מדברים רבות על מערכות מעניינות ולא מעניינות. אשמח לדעת איזה מערכות מענינות קיימות, אשר ניתן להראות בצורה חד-משמעית וריגורוזית, שלא יתכן כי במסגרתן יתקימו משפטים בלתי כריעים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קצת פרטים על משפט גדל, "תנו לגדול בשקט" דיון 2369 שכתב ... "איזה מערכות מענינות קיימות, אשר ניתן להראות בצורה חד-משמעית וריגורוזית, שלא יתכן כי במסגרתן יתקימו משפטים בלתי כריעים?" מתוך אותו מאמר, "יש תורות מתמטיות חשובות, מעניינות ומאוד לא־טריוויאליות שהן שלמות, ומשפט גדל לא חל עליהן; נזכיר כדוגמאות את הגיאומטריה האוקלידית, את התורה RCF (שדות סגורים־ממשית), ואפילו מספר תורות הדנות במספרים הטבעיים כגון PrA (אריתמטיקת פרסבורגר)." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כוונתך בוודאי לדיון 2396, ולא כפי שכתבת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רואים תשע קרוב לשש, ישר חושבים על 69. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית: ""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים. דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל. כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה. כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל." בקצרה אלון עמית, אתה מודה שההכרעה שלך להמשיך לעסוק במערכת דדוקטיבית המושפעת ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויה באמונתך במערכת ולא בתקיפות הלוגית שלה. במילים אחרות היסוד לעיסוק במערכות החזקות דיין להיות מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויות בשיקולים אנושיים של אמונה וכו', כאשר רק המערכות הדדוקטיביות הפחות מענינות (שאינו מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) ניתן להראות כי הן אינן תלויות באמונתו של המשתמש בהם. אז אמור נא מר אלון עמית היקר, מה נשאר בעולמך שהוא גם מעניין וגם אינו תלויי באמונתך (כאשר אמונה משמשת פה דוגמא לגורם האנושי המכריע בסופו ובתחילתו של דבר את אופיה של השיטה הדדוקטיבית). אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח. יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאשפרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית). מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו. משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם. בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אכן, ומן הראוי היה שכל הדיונים העוסקים בדורון שדמי ותורתו היו מתנהלים בפתיל שראשיתו בתגובה זו.'' לצערי נודע לי על פתיל זה כשבוע לאחר שהתחלתי לדון בעבודתי, תחת מאמרו של אלון עמית. כפי שציינתי, אלון עמית לא טרח כלל לידע אותי שהוא משתמש בעבודתי, כדי לחזק את התיזה שלו על ''טרחנים כפייתיים'', וזה מצביע לא מעט על אופיו ויושרו כאדם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חש צורך להגן על אלון בנקודה זו: איזה רשות צריך היה אלון לבקש בדיוק? האם כשאני מביא את "הארי פוטר" כדוגמא לספרות גרועה אני צריך לבקש רשות מרולינג? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''זה הפתיל השלישי שאתה וידידך משה קליין פותחים תחת הדיון הזה, שנושאו הוא טרחנים כפייתיים במתמטיקה - ואני בטוח שאינך חש שזו הכותרת הראוייה לדון בתורתך. זכותכם להמשיך ולהגיב בפתילים הקיימים בדיון זה ובשאר המאמרים באתר, אבל אשמח מאוד אם לא תפתחו פתילים חדשים נוספים בדיון המסויים הזה, מתוך נימוס גרידא. תודה.'' מר אלון עמית היקר, ראה נא את הפתיל כענף הצומח מהזרעים שאתה במו ידיך זרעת. מטרת הענף הזה היא למקד תגובה ראוייה למאמארך על טרחנים כפייתיים, והיום נודע לי במקרה שהשתמשת משמי כדי להדגים כיצד נראה טרחן כפייתי, לאנשים הדנים במאמרך. מכיוון שנקטת בגישה זו,וזאת מבלי לידע אותי, אני מרשה לעצמי לפתוח פתיל זה ובו אני מזמין אותך להגיב על הדברים שאכתוב עליך ועל קהילתך. איני נוהג להשתמש בשיטות ההתחמקות הלא מכובדות שאתה נוקט בהן עד כה, ןלכן אני מזמין אותך לדיון נוקב וגלוי על השיטה הדדוקטיבית. אני מצפה מאדם המשתמש בדוגמאות של אנשים חיים , כדי לחזק את טענותיו, שיהיה מספיק ישר להענות להזמנה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח שאתה יכול לראות את הנימה המזלזלת והמתנשאת שבה פתחת את כל הענין עם דורון מבלי שדיברת איתו , פגשת אותו ויכולת להבין מאיזה מקום כל כך אנושי ורגיש הדברים שלו נובעים. אתה גם יכול להבין מזה כי גזרת דין שווה על קהל רחב של אנשים ששפת המתמטיקה באמת יקרה וחשובה להם שמטבע הדברים יש בו את כל המאפיינים והגוונים האפשריים. טוב שמצאת לנכון להתנצל על כך. אני לא מרגיש שאני מבזבז את זמני עליך כלל, האמן לי כי אין לי כל רצון לשכנע אותך בדבר. אני יכול רק להציע לך להרהר ברגע אמיתי של שקט אולי מתחת רקיע כוכבי הלילה לחשוב האם יתכן שהאופן בו פעלה כלפי דורון ובעצם כלפי ציבור שלם , קשור בסופו של דבר ברמת ההבנה האמיתית שלך לגבי מהותה של המתמטיקה. ואז, אולי אז תבין כי אותם אלפי אנשים הפועלים היום בכל רחבי העולם ללא כל תמיכה כספית או הכרה ממסדית ועליהם כתבת בצורה כזו מזלזלת וקטגורית הם הם החלוצים שחייבים להמשיך גם אם כל יום סוגרים להם מחדש את הדלת. האמן לי אלון, מהנסיון האישי שלי הם פשוט חייבים להמשיך את הדרך. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מישהו לא הבין על מה אלון דיבר במאמר, הגיע הצמד שדמי וקליין והראה לאותו מישהו בדיוק על מה דיבר אלון. ואנו, הקוראים השקטים מתפללים שאף אחד לא יכתוב מאמר על רוצחים סדרתיים. אלמוני |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם זו שירתך האלמונית, והיית חבר בכת של פיתגורס לא היית נוקף ולו אצבע אחת למענו של היפסוס כי היתה ממשיך לשתוק אפילו ברגע מותו. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש הבדל די בולט: את היפסוס הרגו (אם הרגו ואלו לא סתם אגדות) כי *הבינו* את מה שהוא הוכיח וסירבו לקבל את זה. את מה שדורון מנסה להוכיח אנחנו לא ממש מבינים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוץ מזה, דורון ומשה, למרות חוסר ההסכמה שלנו אתכם, אנחנו מבטיחים לנסות להציל אתכם אם ינסו להרוג אתכם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחשפת במקרה לעבודה של דורון רק לפני מספר ימים. רק בגלל שמישהו הקיש דורון שדמי במנוע חיפוש גוגול והגיע לכאן.אז אתה תראה איך ההבנה שלך הולכת ומעמיקה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רק שאני אבין, אתה פותח את הפתיל הזה כ*עונש* על שקראו לך טרחן?" האם הזמנה לדיון גלוי עם בעל המאמר על נושא הליבה של מאמרו נראה לך כעונש? פתיל זה נועד לדיון ממוקד עם אדם שלקח בשנת 2003 תגובה 163895 את כתובת האתר שלי כדי לחזק את טיעוני מאמרו, כאשר הוא מציג אותי כחיית מעבדה המדגימה את התיזה שלו (וזאת מבלי לטרוח כלל לידע אותי). האם אתה חושב שאני צריך להגיד "שיורד גשם" כשיורקים עליי בפומבי? אני חושב שהזמנה לדיון גלויי בטיבה של השיטה הדדוקטיבית הינה דרך ראויה לחלוטין, ואם אלון עמית רואה בזה עונש, הריי שזו בעייתו האישית, שאיני שותף לה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נושא הליבה" של המאמר לא היה "חידושיו המתמטיים של דורון שדמי" ולכן השאלה שלך איננה רלוונטית. אלון לא ביקש ממך לא לשטוח בפנינו את תורתך, ואפילו לא ביקש ממך לא להעלב. בסך הכל הוא ביקש ממך להמשיך את הדיון בפתילים שכבר התחלת. אני לא יודע האם אלון רואה בכך עונש, הבעתי את דעתי- *אני* רואה בכך עונש, ונדמה לי מתגובתך הדווקאית, שגם אתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן מאמרו של אלון עמית טוען כי אי-הבנתם של "טרחנים כפייתיים את שיטת החשיבה הדדוקטיבית, היא הסיבה הטכנית הפשוטה ל"טרחנותם" (ואינני עוסק כרגע בסיבות נפשיות/אישיות כאלה או אחרות אשר יכולות לשמש כגורם לטרחנות כפייתית אשר אין מאחוריה מאומה חוץ מהסיבות הנפשיות/אישיות). אלון עמית אינו מנסה במאמרו לרדת לעומקם של פרטים, אלא הוא נוקט בשלושה מהלכים עיקריים: א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות. ב) הוא מסביר כי קיימים אנשים אשר אינם מבינים את (א) ולכן הם מנסים להוכיח משפטים ללא הבנת התלות המוחלטת של המשפטים בהגדרות המכוננות שלהם, או בקיצור אנשים אלה "טוחנים-מים" מכיוון שהם אינם מבינים איך המתמטיקה (והשיטה האקסיומטית) עובדת. ג) הוא משתמש בשבלונת מאפיינים, שפותחה ע"י ניסיון מצטבר של קהילתו לאורך שנים, כדי לאפשר איתור בזק של "טרחנים כפייתיים", כדי לאפשר "חסכון באנרגיה" לאנשי קהילתו אשר נתקלים בהם. אלון עמית לא עושה דבר אחד פשוט והוא: הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל, והמשך העיסוק באותם מערכות נובע מאמונה (שים לב: מאמונה) ולא משיקולים לוגיים תקפים. הנה דבריו של אלון עמית עצמו בענייני אמונה ומתמטיקה:דיון 2396 ""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים. דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל. כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה. כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל." אז כפי שאתה רואה, אלון עמית נוקט איפה ואיפה בין אנשים המשתייכים לקהילתו ("מאמינים כשרים") ובין כאלה שאינם משתייכים לה ("טרחנים כפייתיים"). הדבר העיקרי פה הוא אי-הענותו של אלון עמית לדיון פתוח שאני מציע לו בפתיל זה, כאשר נושא הדיון הוא השיטה הדדוקטיבית עצמה. אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אני עדיין מקווה שמר אלון עמית ירים את הכפפה וינהל איתי דיון פתוח בנושא פתיל זה''. אני מקווה שלא. היה לנו די. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"היה לנו די." מה זאת אומרת "לנו"? האם אתה רואה עצמך כנציג ציבור? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב: " א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות. " (ההדגשה שלי) אני חושב שאם אתה מתכוון במילה *נגזר* לכך שאפשר לרשום שרשרת דדוקטיבית מההגדרות המכוננות ועד המשפט עצמו, אז בהחלט הנחה א נכונה, ומשפט גדל אינו קשור לכך. אם אתה מכוון לכך שאפשר *לנסח* את המשפט ( ולא את שלבי ההוכחה) באמצעות ההגדרות המכוננות, אז באמת משפט גדל חל, ויש משפטים שאפשר לנסח אבל לא להכריע לגביהם. אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו. בוא ננסה תרגיל מחשבתי קטן, רק כדי ליישר קו ביננו: האם נתקלת אי פעם באדם ש*ראוי* לקרוא לו "טרחן מתמטי" במובן שאלון הצביע עליו? איך היית מתאר במילים את ההתנהלות שלו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני בכלל לא בטוח שהאינטרפרטציה שלך נכונה. אתה כותב:" ראובן, ב-(א) לא הזכרתי כלל את השפעתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית, אלא הראיתי את התפיסה הפשטנית (הקיימת עד היום בקרב מתמטיקאים מקצועיים) המעלה על נס את השגיה של השיטה הדדוקטיבית לאחר גדל, כאילו לא היו דברים מעולם. האם אתה יודע כי רובם המכריע של המערכות המתמטיות המענינות (שהן מספיק חזקות לעסוק באריתמטיקה) כן מכילות בתוכן משפטים בלתי-כריעים, והאם אתה מבין שאם קיים אפילו משפט אחד לא בר-הכרעה במערכת אקסיומטתית נתונה, הריי שמערכת זו היא בלתי-שלמה בהכרח? כדי להווכח שאני מבין היטב הן את השיטה הדדוקטיבית והן את עבודתו של גדל, אנא עיין בקישורים הנמצאים ב-תגובה 327684 " אני חושב שאלון מודע לכך ושאתה פירשת לא נכון את דבריו." באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין את הקשר לתגובה שלי. ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה *גוזר* ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות. אין קשר. מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה ניסית להגיד בהערתך האחרונה? האם אסור לי להביע עמדה לגבי מה שאתה כותב?" חס וחלילה, בוודאי ובוודאי שאתה יכול להביע איזה עמדה שתחפוץ, אך עמדה רלוונטית היא עמדה שמנסה קודם לאסוף אינפורמציה מבעל התגובה, שעל תוכנה אתה מביע את עמדתך. אינני רואה שהשתמשת בשלב חיוני זה לפני שהבעת את עמדתך. וגרוע מכך, עוד הוספת ופרשת את אי-תגובתו של אלון עמית כתוצאה הקשורה לעמדתך שלך. "ניסיתי להבין באיזה משמעות השתמשת במילה גוזר ואתה מיידע אותי אודות רובם המכריע של מערכות מתמטיות מעניינות." ניסיון אמיתי להבין משמעות של דברי אדם אחר כרוך בשימוש בשאלה , או במילים אחרות, כדי לך לשאול שאלה אשר תעזור לך להביע את דעתך באופן המדויק ביותר האפשרי הקשור לתוכן הדבר שאותו אתה בוחר לבקר. כדי לעזור לך, הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל אלא מדגים את היחס הפשטני של קהילת המתמטיקאים לשיטה-הדדוקטיבית, תוך התעלמות מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית. אני טוען שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה כן מושפעות מעבודתו של גדל, ולכן יש כאן שינוי יסודי במושג הדדוקציה. המושג המכונן של החשיבה הדדוקטיבית הוא הטענה כי כל מערכת דדוקטיבית נתונה היא גם סגורה/שלמה (שאין צורך להוסיף או לגרוע דבר להגדרות המכוננות שלה) וגם עקבית מעל לכל צל של ספק. עבודתו של גדל הראתה בצורה חד-משמעית כי טענה זו אינה נכונה , וכי כל מערכת דדוקטיבית "חזקה" (ובדרך כלל גם מעניינת) אינה יכולה להיות גם שלמה וגם עקבית, או במילים אחרות כל מערכת דדוקטיבית שיש בקרבה משפטים בלתי-כריעים, הינה מערכת פתוחה בהכרח (אם אנו רוצים לשמור על העקביות שלה) כאשר המשמעות של מערכת פתוחה בהכרח היא: ההגדרות-המכוננות שלה פתוחות לשינויים (על כל המשתמע מכך). היות ומערכת דדוקטיבית "אמיתית" חייבת להיות גם סגורה/שלמה וגם עיקבית, הריי שאחרי עבודתו של גדל אנו מגלים שרוב המערכות המעניינות באמת במתמטיקה אינן מערכות דדוקטיביות "טהורות". ועוד הוספתי והדגמתי כיצד אלון עמית עוקף את הבעיה ע"י שימוש של לא פחות ולא יותר מאשר "הסיבות הטובות לעסוק בפיתוח מערכת X מתוך אמונה בחשיבותה של ”X ,כאשר אמונה זו לא נתמכת כלל וכלל בלוגיקה אלא באינטואיציה ובאמונה המשותפת לקהילת אנשים. זוהי הריי הצביעות בהתגלמותה, כי במקום לדון בגלויי בשבר העמוק שנוצר בשיטה הדדוקטיבית עצמה אחרי עבודתו של גדל, עוסקים אנשי קהילת המאמינים של אלון עמית בחיפוש שעירים לעזאזל חוץ קהילתיים בדמות "טרחנים כפייתיים" כדי להטיל בהם את הרפש של חולשתם הם, או בקיצור: "הפוסלים, במומם הם פוסלים". ללא ספק קיימים טרחנים-כפייתיים אמיתיים אשר עוסקים בבעיות מתמטיות ללא כל הבנה מינימלית, כאשר המניע היחיד שלהם הוא כפייתיות לשמה (היכולה דרך אגב, להופיע באלף ואחד צורות אחרות כמו רחיצת ידיים בלתי פוסקת, אי-דריכה על החיבורים שבין מרצפות, וכמובן ניסיון כפייתי להוכיח טענות מתמטיות כאלה או אחרות בדרכים שונות ומשונות), אך מה שעושה אלון עמית הנה עבודה רשלנית ביותר ולא חסרת-פניות (כפי שהסברתי לעיל) בכך שהוא מוצא מספר מאפיינים שטחיים המקובלים על קהילתו הוא בעניין זיהוי תופעת הכפייתיות (בכך, דרך אגב, חורג אלון עמית -ודומיו- מתחום התמחותו והופך לפסיכיאטר בגרוש) ומבצע הכללה גסה על ציבור גדול של אנשים (אשר מספרם הגדול נחשף כתוצאה משימוש ב-Internet ) ללא שום ניסיון אמיתי וכנה לבחון את רעיונותיהם תוך דיאלוג רציני איתם תוך שיתוף פעולה כנה העוזר להפריד בין עיקר לתפל, באופן שיחשוף את ערכה האמיתי (אם קיים) של עבודתו של חוקר חוץ קהילתי. דרך אגב, ההיסטוריה של המתמטיקה רצופה בדוגמאות של מתמטיקאים לא מקצועיים אשר תרמו רבות להתפתחות שפת-המתמטיקה, והידוע בהם הוא פייר פרמה. כפי שאני טוען (ואופן התנהלותו של אלון עמית במקרה זה מחזקת, לצערי, את טענותיי) קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" לא עשתה ולא עושה בדק-בית בעולם המושגים שלה, הקשור בתוצאות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה, ובמקום זה היא נוקטת בשניי מהלכי התחמקות פסולים אלה: א) יש הפרדה "ברורה" בין עיסוק מתמטי לשמו, לבין הניסיון לחקור את התבונה העומדת בבסיס עיסוק זה. כל ניסיון לחשוף את התבונה שבסיס העשייה המתמטית, מופנה אחר כבוד למחוזות "חוץ" מתמטיים כגון מטה-מתמטיקה, פילוסופיה וכו'. הסיבה לכך היא פשוטה מאוד, ומבוססת על אמונתם של המתמטיקאים המקצועיים בדבר יכולתם ליצור עולמות דדוקטיביים בעלי חוקי משחק מכאניים לחלוטין החפים מכל תובנה מכוננת, כאשר משמעותו של המשחק המכאני נגזרת רק ואך ורק מהעקביות של ההגדרות המכוננות של המשחק, כאשר הגדרות מכוננות אלה וההנחות ההוכחות/השערות הקשורות אליהם ניתנות לביצוע "ללא מגע יד אדם" או במילים אחרות, המתמטיקאים המודרניים נעלים על נס את יכולתם "המופלאה" ליצור מערכות משחקים שהם עצמם נעדרים מהם לחלוטין. ב) כל האנשים החוץ קהילתיים אשר מבינים היטב את החולשה שבה נתונה קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" מאז עבודתו של גדל , מוגדרים מיידית כ”טרחנים-כפייתיים" , ובכך יכולה קהילת המתמטיקאים המקצועיים לרחוץ בניקיון כפיה ולהעביר דרך מוסדותיה עוד דור של אנשים צעירים המחונכים לא להעביר ביקורת או לדון בהשפעות עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית. אחזור שוב על קטע מתגובה אחרת שלי כדי להבהיר, עד כמה שניתן, את עמדתי בנושא: אלון עמית: ""לא מסוגלת להוכיח" – כאן יש טעות יותר עדינה, אבל לא פחות חשובה. כאמור, "הוכחה" בלוגיקה מתמטית היא מושג פורמלי, הקשור, אך לא זהה, למושג "הוכחה" המוכר לנו משפת היום־יום. ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה. בלוגיקה, הוכחה היא סדרה של נוסחאות ותו־לא. לעתים יש קשר הדוק בין המושגים, אבל הם אינם זהים. דוגמא פשוטה: תורה מתמטית מוכיחה פורמלית כל אקסיומה שלה, אך בשפת היום־יום לא היינו אומרים שמי שהניח שהירח עשוי צמר גם הוכיח שהירח עשוי צמר. לכן, הוכחה פורמלית לא בהכרח מהווה הוכחה־במובן־הרגיל של נכונות, ובאותו אופן, היעדר הוכחה פורמלית לא בהכרח מעיד על היעדר הוכחה־במובן־הרגיל. כל זה, יש להדגיש, היה גלוי וידוע עוד לפני גדל. כדי להדגים את הקושי בצורה חריפה אף יותר, נשתמש בפעלול קטן. ניקח תורה מתמטית פשוטה עליה חל משפט גדל, למשל התורה המכונה PA (אריתמטיקת פֵּאָנוֹ), הבנויה מאקסיומות פשוטות וסבירות מאוד. עכשיו נבנה תורה מלאכותית Z שהאקסיומות שלה הן בדיוק אלו של PA, יחד עם אקסיומה אחת נוספת האומרת "PA איננה עקבית". הטענה הזו (כמו C המופיעה במשפט גדל) ניתנת לניסוח פורמלי בשפה של PA, ועל־כן אפשר להוסיף אותה כאקסיומה. כעת נקבל כמסקנה מוזרה ממשפט גדל שאם PA עקבית (וזוהי הנחת עבודה סבירה), אז גם Z עקבית (הוכחה: תרגיל לקורא). עכשיו לפנינו תורה עקבית Z שבה ניתן להוכיח את הטענה השקרית "PA איננה עקבית"! אין פה אסון, אלא אבחנה פשוטה שתורה עקבית אינה בהכרח נאותה, כלומר אינה מוכיחה רק משפטים אמיתיים. הנקודה החשובה היא שאם יש לנו סיבה להטיל ספק בעקביות (או בנאותות) של תורה מסויימת, הוכחה של עקביות זו בתוך אותה תורה לא תועיל בכלום – ממילא אנו מטילים ספק בתורה, אז מדוע שנאמין לה כשהיא מוכיחה שהיא עקבית? מצד שני, אם יש לנו סיבות טובות להאמין שתורה היא כן עקבית, חסרונה של הוכחת־עקביות־פנימית כזו לא צריך להפריע לנו כלל." בקצרה אלון עמית, אתה מודה שההכרעה שלך להמשיך לעסוק במערכת דדוקטיבית המושפעת ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויה באמונתך במערכת ולא בתקיפות הלוגית שלה. במילים אחרות היסוד לעיסוק במערכות החזקות דיין להיות מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל, תלויות בשיקולים אנושיים של אמונה וכו', כאשר רק המערכות הדדוקטיביות הפחות מענינות (שאינו מושפעות ממשפטי אי-הכריעות של גדל) ניתן להראות כי הן אינן תלויות באמונתו של המשתמש בהם. אז אמור נא מר אלון עמית היקר, מה נשאר בעולמך שהוא גם מעניין וגם אינו תלויי באמונתך (כאשר אמונה משמשת פה דוגמא לגורם האנושי המכריע בסופו ובתחילתו של דבר את אופיה של השיטה הדדוקטיבית). אני מדבר גלויות על הקשר ההדוק שבין תודעת המתמטיקאי לשיטות והמושגים שהוא מפתח. יותר מכך, איני משאיר את הקשר הזה להכרעה עפ"י אמונה כפי שאתה עושה, אלא חוקר את תכונות התודעה המינימליות ההכרחיות המאפשרות לנו להמציא/לגלות את שפת המתמטיקה ולפתח אותה על בסיס תכונות מינימליות והכרחיות אלה (כאשר תכונות אלא אינן קשורות לנטיות הפסיכולוגיות/מיסטיות/אמונתיות שלנו אלא לאפשרותה המובנית של התודעה להשתמש בכישורים כמו חשיבה מקבילית/סידרתית ויכולתה להפעיל בגלויי ובמודע את מושג הסימטריה, ככלי מכונן המאפשר לחקור בגלוי את כישוריה לגשר בינה לבין מושאיה המופשטים/פיזיים באופן הפתוח לביקורת תמידית). מושג הפונקציה לפי גישה ריגורוזית זו הינו בדיוק פעולתה של התודעה על מושאיה, ואין אני משחק במשחק "ההרחקה המדומה" המתייחסת אל מושג הפונקציה כסוכן מכאני שאינו קשור כלל ועיקר לתודעתנו. משחק "ההרחקה המדומה" דומה לאדם המזהה את בבואתו בראי כמושג הנפרד ממנו, וזה בדיוק מה שעושה קהילת המתמטיקאים עם מושג הפונקציה, בהעניקם לה קיום עצמאי שאינו קשור כלל לתכונות המינימליות ההכרחיות של תודעתם. בקיצור מר אלון עמית, למשחק הדדוקטיבי שלך אין עתיד כי הוא מבוסס אל אי-תבוניות במקרה הרע או הונאה-עצמית במקרה הטוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאמין לך כאשר אתה אומר שאתה "מנסה לעזור" לי, אבל זה לא ממש מצליח, כנראה לא באשמתך. למשל, בהתחלה אתה מציין ש(א) אינו קשור לגדל. לאור זאת, תמוהה הצהרתך: "הוא אינו מזכיר את העובדה הפשוטה שרוב המערכות המעניינות במתמטיקה אינן עומדות בקריטריון (א) מאז עבודתו המהפכנית של גדל" ממה נפשך? אם אין קשר בין (א) לגדל, מדוע עבודתו המהפכנית של גדל קשורה לקריטריון (א)? במשפט אחד אתה פוסק "הסברתי ש-(א) אינו קשור לגדל " וגם מלין על ההתעלמות "מהשפעת משפטי אי-הכריעות של גדל על השיטה הדדוקטיבית." עכשיו ננסה שוב. הייתכן שמה שכתבת ב(א), דהיינו " ניתן להכריע, ללא יוצא מן הכלל, כל משפט ה*נגזר* מאותם הגדרות מכוננת" הוא פשוט פרשנות לא נכונה שלך? בתגובתי הקודמת נתתי שתי פרשנויות סבירות למשפט שכתבת, אחת מהם נכונה באופן טריוויאלי, והשניה לא נכונה (באופן לא טריוואלי). ייחסת למתמטיקאים את הפרשנות הלא נכונה והפשטנית. זה די מוזר, כי מייד אחר כך אתה משתמש בטיעון מתמטי כדי להסביר את הפשטנות. אולי בשם קריטריון ה"פשטות" שתארת במקום אחר, בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל, ולכן טענה (א) מתייחסת למשפטים ש*נגזרו* מההגדרות ולא למשפטים ש*מנוסחים* בעזרת ההגדרות? מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו. בעניין המשברים בהם המתמטיקה מצויה לאחר משפט גדל והתייחסות הקהילה המתמטית לאנשים חוץ קהילתיים, אולי אתה צודק, אבל יש לי הצעה פרקטית. הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך ( וכבר נוהלו דיונים באייל על הקשר בין משפט גדל (וטיורינג) לבין ההיתכנות של בנית מכונת טיורינג בעלת תודעה). אדם עם תובנה חדשה, שרוצה לחדור את החשדנות הבסיסית שיש לקהילה כלפי אאוטסיידר שמנסה להתעסק עם כללי הדדוקציה, יצטרך להיות טיפה ערמומי (עם כל הצער): הוא יאלץ *קודם* לבנות לעצמו מוניטין מתמטי "סטנדרטי" ורק אחר כך, לשנות את המערכת מבפנים. אי לכך, הייתי ממליץ לך לבחור בעיה אחרת, אולי פחות חשובה, ולהראות שאתה בקיא בכללים הסטנדרטיים. רק לאחר שתזכה להכרה כלשהי ביכולותיך כמתמטיקאי "אפור", תנסה לחזור עם רעיונותיך הפחות סטנדרטיים. לפעמים השהות בקרב אנשי הקהילה עוזרת ללמוד את השפה, ובכך להכשיר את הלבבות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בעצם עדיף להניח שמתמטיקאים מבינים את משפט גדל" מתמטיקאים מבינים את משפט גדל מבחינת ההגדרות הטכניות, אך אינם מסיקים את המסקנות המתבקשות מהשפעת עבודתו של גדל על השיטה הדדוקטיבית עצמה. הרי אלון עמית במו פיו מודה שהוא מכריע לטובת עיסוק או אי-עיסוק במערכת דדוקטיבית נתונה עפ"י תחושותיו ואמונתו ןלא עפ"י כללי לוגיקה חד-משמעיים. אם כך נוהג ידידנו אלון, אז מה לו ללין על אחרים שאינם מסוגלים, כדבריו, להבין את אופיה הריגורוזי של המתמטיקה? "מכיוון שקיבלתי את הרושם שאלון עמית מכיר ומבין את משפט גדל , הנחתי שזאת גם תהיה גישתו." אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו, שלמעשה "פשט את הרגל" כמושג מכוננן יחיד במתמטיקה, כפי שהוא נתפס ע"י רוב המתמטיקאים המקצועיים ה"טהורים" דהיום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הבעיה היא שהתעסקות של אדם חוץ קהילתי במשפט גדל זה ממש סדין אדום לקהילה המתמטית משום שהרבה מיסטיקה נתלתה בכך" אני מניח שיש אמת בדבריך, אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי "אפקט פבלוב" ואני עדיין מקווה שמתמטיקאים מקצועיים מסוגלים לבחון דברים מעבר לרפלקם תגובה מיידי, הסוגר דלתות עוד לפני שהוא פותח אותם ("פרדוקס" מעניין לא?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אבל יצורים תבוניים לא אמורים לפעול לפי ''אפקט פבלוב'', אכן, מילת המפתח כאן זה ''אמורים''. אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה, או לקוות שהיא תשתנה מעצמה. בינתיים נראה שאתה מקווה שהיא תשתנה מעצמה. יצור תבוני אמור לדעת שזאת דרך חסרת סיכוי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אכן, מילת המפתח כאן זה "אמורים". אתה צריך להחליט לעצמך האם אתה רוצה לפעול במציאות קיימת כדי לשנות אותה" טעות בידך, אני אקטיבי לחלוטין (בדרכי שלי) בהאצת תהליך השינוי, לדוגמא: תגובה 328093 תגובה 328102 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אם כך אנו חלוקים על מה נחשב אקטיבי.'' אנא פרט את עמדת, תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא, קרא בעיון את תגובה 327927, שם פרטתי את עמדתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אלון עמית אינו מבין את בדק-הבית שהוא צריך לערוך עם חברי קהילתו למושג הדדוקציה עצמו'' באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד שני ''חבר מרעיו'' הפך ל''חברי קהילתו''. יש שיפור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"באופן כללי אני מציע לך להמנע מלחשוב או להחליט במקומו של אדם אחר." נדמה לי ששמי הוזכר כחיית-מעבדה האמורה לחזק את התיזה של אדון אלון עמית ( ראה תגובה 163895 ). מכיוון שכך הוצגתי (ואף אציין שאלון עמית לא טרח לידעני על השימוש שהוא עושה בי לצרכיו) זכותי המלאה לחשוף עד לשורש את המניעים האמיתיים העומדים בבסיס התיזה של אלון עמית. זאת עשיתי, וזאת אמשיך לעשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק הערה לגבי ההתרעמות שלך על זה שאלון "לא טרח לידע אותך". ברגע שכתבת את הרהוריך באתר באינטרנט, זה הופך לנחלת הכלל, וכל אחד יכול לדון, לנתח, להסכים או ללעוג למה שפורסם שם מבלי לידע אותך. מישהו כבר כתב כאן שמותר לנתח את סיפרי הרי פוטר מבלי לשלוח מכתב לגברת רולינג. אין לך זכות לשלוט על מה יגידו על עבודתך ברגע שהיא פורסמה. מה גם שבהודעותיך הרבות אתה מאשים את כל ציבור המתמטיקאים בפשטנות ועוד תכונות תרומיות אחרות. האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן: "האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?" אביב: הזהר בשאלות הרטוריות שלך. התשובה עליהן עלולה להיות "כן". תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם טרחת ליידע את *כל* המתמטיקאים מה דעתך על שיטות העבודה שלהם?" יש הבדל בין ללעוג בפומבי על אדם תוך ציון שמו וכו' לבין הבעת דיעה על שיטת חשיבה. אני מקווה שאתה מבחין בהבדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שבפועל אתה האדם היחיד שמשתמש בשיטת החשיבה שלך, אני חושב ששני המקרים מאוד דומים. הערת אגב: לפני כמה זמן דנו פה (מתעצל לחפש את הלינק) על משפט דיבה שאסטרולוג ניהל נגד מישהו שקרא לו "שרלטן ורמאי". מקריאת פסק הדין ניתן היה להבין כאילו שהאמירה "אסטרולוגיה היא שרלטנות ורמאות, פלוני הוא אסטרולוג" איננה דיבה, בעוד שהאמירה "פלוני הוא אסטרולוג שרלטן ורמאי" נחשבת כדיבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראובן, אינני טוען להוצעת דיבה וכיוצא באלה, אפילו אין לי בעיה אם זה שאלון הציג את האתר שלי כחומר בעייתי. טענתי היא ללעג ולזילזול שהוא מפגין לגופו של אדם, ולא רק גופו של עניין, כדי לתמוך בתיזה שלו. זה בהחלט לא מקובל עליי, ואם הוא התחיל בהתקפות אישיות, במאמר שהוא פתח בו, אז מן הדין דעתי היא שהוא צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף. מעניין מהו המניע שלך לתמוך חד-משמעית באלון עמית על כל צעד ושעל. הנה ההודעה של אלון עמית תגובה 163895 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, מעניין מה המניע שלי, זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי. אולי זאת תגובה פבלובית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה, "זה בטח לא בגלל הסכומים שהוא משלם לי", מה? איזה רמז עבה לאלון על תאוות הבצע שלך... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך. ב) ראובן לא מסכים עם אלון על כל דבר, הוא פשוט לא מסכים עם הדברים שאתה כותב, ועליהם הוא מגיב. ג) אלון התנצל על אופיה וסגנונה של התגובה ההיא. ד) גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים. ה) "צריך לידע את האדם שאותו הוא תוקף" - לא, הוא לא. כמו שאמרתי, גם כאשר במאמר בעיתון מושמעת עמדה שתוקפת אישית אדם, לא מודיעים לו על כך. זכותו של אדם להביע עמדה לגביך בפורום באינטרנט. חוץ ממך וממשה, אף אחד כאן לא מסכים עם הטענה הזאת שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א) המאמר עוסק בתופעה פסיכולוגית שאלון מכנה "טרחנות כפייתית". הוא דיבר *רק* עליך, ולא על התורה שלך." אתה טועה הוא תקף גם לגופו של אדם וגם לגופו של עניין, בצורה נלוזה תגובה 163895 . ולא, הוא לא התנצל ישירות בפני (כפי שמקובל בהתנצלות אמיתית) אלא בעקיפין, תוך דיון עם משה תגובה 327635 "גם אתה טענת הרבה טענות פוגעניות כלפי אלון, כלפי כל המתמטיקאים, ובמידה מסוימת גם כלפי מתדיינים אחרים." כשמתקיפים אותי אני לא מפנה את הלחי השניה, וכאשר אני מתקיף בחזרה אני משתדל כמיטב יכולתי להתקיף לגופו של עניין, ואם מוזכר שמו של אדם בעניין איני תוקף אותו או את שמו כפי שעשה אלון, אלא קושר את התקיפה רק ואך ורק לנושא העומד על הפרק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק. הריני מתנצל בפניך על תגובה 163895. למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית, אני מקבל את התנצלותך, ורואה נושא זה סגור מבחינתי. ''למען הסר ספק, דעתי לגבי חשיבותה ואופייה של עבודתך המתמטית, והערכתי לגבי הטעם בדיון בינינו בנושא זה, לא השתנו כלל.'' אין צל של ספק כי זכותך המלאה להביע כל מה שאתה חושב לנכון על עבודתי, ואסור שיהיה ולו גורם אחד אשר ימנע ממך להביע את דעתך בנושא. אין בדברי אלה לרמוז שלא הייתי שמח לדון איתך באופן גלוי ופתוח (הכולל הרבה סימני שאלה משניי הצדדים) על עבודתי או על כל נושא אחר הקשור למושגים הפשוטים ביותר של שפת המתמטיקה. שלך, דורון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה תלוי בהאם השופט שבוי בתעתועי השיטה הדדוקטיבית או לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וגם אז השאלה היא אם הוא *תינוק* שנשבה או לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א) הוא מסביר את יופיה וכלליותה של השיטה-הדדוקטיבית, ומסביר כיצד ניתן לבנות בעזרתה מערכת הגדרות מכוננות עיקביות וריגורוזית לחלוטין, שבעזרתה ניתן להכריע, *ללא יוצא מן הכלל, כל משפט* הנגזר מאותם הגדרות מכוננת ולהראות בצורה חד-משמעית אם הוא אמת או שקר במסגרת (ורק במסגרת) מערכת ההגדרות המכוננות." (הדגשות שלי) אולי תוכל להראות לי בבקשה איפה אלון טען דבר כזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון עמית: "תשובתי לשאלה: דעתי על עבודתו של מר שדמי לא השתנתה כלל ועיקר. גם תוכן הדברים וגם האופן בו הם נמסרים מתאימים להפליא למאפיינים של טרחנים כפייתיים שהוצגו במאמר." שאלה פשוטה: האם אתה בטוח אלון עמית שאינך רואה צל-הרים כהרים? הריי יש במוחך שבלונת תשובות בסגנון מבחן-אמריקאי, שהיא מן ערכת קסם לגילוי מיידי של טרחנים כפייתיים. ואם זהו מצבך, הריי שאתה חורץ דין ללא משפט, וזהו מעשה נבלה פשוטו כמשמעו. (ועכשיו אני רואה איך אתה קורא את דברי אלה, ואומר לעצמך: "או, הנה עוד הוכחה שדורון שדמי הוא טרחן כפייתי, כי מייד ניתן לראות בסיגנונו את מטען הרגשות המאפיין כל טרחן כפייתי שאין מקשיבים לטענותיו המופרכות") אם זה מה שאכן עבר בראשך אלון, אני מרחם אליך ועל שכמותך המפסידים עולם ומלואו של אפשרויות חשיפה לרעיונות שונים ומשונים, שאין לעולם לדעת מראש (ע"י שימוש בשבלונת מבחן-אמריקאי) אם הם בעלי ערך או לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק כמובן, אלא שאין מספיק זמן בעולם לבחון כל רעיון שונה ומשונה שצץ במוחו של מישהו. פעם אחר פעם ניסו לחלוב ממך איזו תוצאה מעניינת מהתורה שלך, תוצאה שתהווה תמריץ לעיון מעמיק וממושך (עפ''י עדותו של מר קליין, נדרש זמן רב כדי להפנים את חשיבות התגלית הנקראת ''הקבוצה המלאה''). לאף אחד אין חשק להשקיע את המאמצים האלה במשהו שעל פניו נראה בזבוז זמן, וההפניה למאמרים ארוכים שכתבת אינה מסייעת כלל. מהמעט שהצלחתי להבין, הטענות שאתה טוען הן, לפחות בחלקן, מטה-מתמטיות ועוסקות בשאלות פילוסופיות על התודעה האנושית. טענות אלה מוטב להפנות לפילוסופים ולא למתמטיקאים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם העלת על דעתך, כי קיים מקום בו הפילוסופיה והמתמטיקה אחד הם ? האם חשבת פעם שרמה מוסרית ואופן התנהגות קשורה ברמת ההבנה המתמטית ? האם ידעת שהחבור המדויק בין המתמטיקה לפיסיקה הוא התעוררותה של התודעה בעולם? האם ידעת שתהליך התמזות פתרון הבעיה הראשונה והשישית של הילברט היא בעצם לידתה של מתמטיקה חדשה ? האם אתה שותף לאופן שבו בחר אלון להציג את דורון מלכתחילה בדיון זה, מבלי לידע אותו בכך ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. לא. לא. לא יודע מה זה ''התמזות''. לא. אני שותף רק במיקרוסופט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם העלת על דעתך, כי קיים מקום בו הפילוסופיה והמתמטיקה אחד הם ?" גם זו שאלה פילוסופית. "האם חשבת פעם שרמה מוסרית ואופן התנהגות קשורה ברמת ההבנה המתמטית ?" זו שאלה פסיכולוגית. למיטב זכרוני, לא דנו בה במהלך הדיון הזה. "האם ידעת שהחבור המדויק בין המתמטיקה לפיסיקה הוא התעוררותה של התודעה בעולם?" זו טענה פילוסופית. למען האמת היא לא לגמרי מובנת. "האם ידעת שתהליך התמזות פתרון הבעיה הראשונה והשישית של הילברט היא בעצם לידתה של מתמטיקה חדשה ?" זו טענה על מתמטיקה! איזו מתמטיקה חדשה? "האם אתה שותף לאופן שבו בחר אלון להציג את דורון מלכתחילה בדיון זה?" לא השתכנעתי שהמתמטיקה המונדית היא ממש מתמטיקה. דורון בהחלט עונה על כמה מהמאפיינים הפסיכולוגיים שעלו במאמר ובתגובות. אלון כבר התנצל על סגנון התגובה. "מבלי לידע אותו בכך" אדם פרטי מפרסם הודעה בפורום, עם קישור לאתר אינטרנט, וביקורת רלוונטית על האתר. הוא לא מודיע לבעל האתר על הפרסום. זה די מקובל. אני לא יכול אפילו לתאר את תוכן שיחת הטלפון. גם כאשר מתפרסמת ביקורת על אדם במאמר בעיתון ארצי, הוא לא מקבל על כך הודעה מוקדמת - אלא אם כן הביקורת מכילה טענות עובדתיות שלא היו ידועות לציבור, ופונים אליו כדי לבקש את תגובתו. במילים אחרות, אלון היה דווקא בסדר גמור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע שתקרא בעיון רב את: תגובה 327576 תגובה 327587 תגובה 327589 תגובה 327660 תגובה 327662 תגובה 327640 תגובה 327657 תגובה 327674 נושאים אלה עוסקים אף עוסקים בליבה של המתמטיקה (השיטה הדדוקטיבית) באופן הישיר והפתוח ביותר. זו אינה פילוסופיה כלל וכלל, כי אני יכול להדגים את ההיבט המתמטי המדוייק של טענותי כלפי השיטה הדדוקטיבית ולוגיקת האמת/שקר העומדת בבסיסה. השאלה היא האם אלון עמית מסוגל לנהל דיון פתוח בנושאים אלה, או שהוא נוקט בעמדה של "מורם מעם" אשר אינו מלכלך את ידיו עם "טרחנים שכמוני". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא אם אלון *מעוניין* לקיים "דיון פתוח" כזה, לא אם הוא *מסוגל* לעשות זאת. אולי תמצא אוזן קשובה יותר לטענותיך בפורומים פחות מקובעים מחשבתית מהפורום הזה. לדוגמא, אני יכול להמליץ לך על האתר http://notes.co.il/uripaz/ שם תתקבל בזרועות פתוחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האתר שהפנת אליו הוא אכן יפה ומושך, תודה. אם אמרת שאתה לא שותף לאלון בדרך שבה הוא הציג את דורון לא היית באמת חייב להוסיף הערה צינית ליד. התכונתי למילה- ממזגת, סליחה על הטעות. אני מודה לצבי ינאי שיצר עבורי את הקשר עם דורון בדרך זו גילנו שנינו כי הבעיה שהעסיקה את דורון - בעית הרצף קשורה לבעיה שהעסיקה אותי - הבעיה השישית של הילברט בתהליך לידתה של שפה מתמטית חדשה המחברת בין חוץ ופנים. המתמטיקה האוקלידית היא מספיק יציבה ועשירה בכדי שהיא תיפגש את העושר והצבע של החיים עצמם. אם תבין את המשמעות של הגילוי, חברת מיקרוסופט עשויה אף להיות נשכרת מאד. אם אתה רוצה שאסביר לך זאת באופן אישי את המשמעות המעשית, אתה מוזמן ליצור איתי קשר בבקשה. משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"השאלה היא אם אלון *מעוניין* לקיים "דיון פתוח" כזה, לא אם הוא *מסוגל* לעשות זאת." מסכים איתך לחלוטין. כמו שאומרים:"רצונו של אדם, כבודו". אלא שאלון עמית לא בדיוק מקפיד בכבודם של אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון, אתה לא במשחק הזה מאתמול, וכבר ספגת את המנות האילו במקומות אחרים ( גיגלתי קצת ברשת). אני חושב שההתיחסות הבודדת ההיא של אלון זה כסף קטן לעומת מה שהנחיתו עליך במקומות אחרים. לא נראה לך שעדיף להשקיע את זמנך במתמטיקה המונאדית ולמצוא משהו יפה *באמת*? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האייל האלמוני, מדבריך ניתן להסיק שאתה מחפש רק את סימני ההתכתשות, אך מתעלם לחלוטין מתוכן הדברים עצמם. אם היית קורא את התוכן עצמו, היית לומד כיצד המערכת שלי מתפתחת "יפה *באמת*" (כדבריך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עיקר תוכן דבריך הם העתקה או תרגום מאתרך. אם העתקה של חומר ישן נקרא אצלך התפתחות, אין לי ברירה אלא להסכים עם מבקריך- אתה טרחן כפייתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עיקר תוכן דבריך הם העתקה או תרגום מאתרך. אם העתקה של חומר ישן נקרא אצלך התפתחות, אין לי ברירה אלא להסכים עם מבקריך- אתה טרחן כפייתי." אתה מעלה כאן טענה שלא הוכחת אותה. האמת במקרה זה היא שכ-80% מהחומר הם דיון וכ-20% מהחומר הם קטעים רלוונטיים המדגישים נושא שהניסוח במאמר עדיף על כתיבתו מחדש. גם במקרה שאני מעתיק קטעים מעבודתי, תמיד זה בשילוב הסבר נוסף בגוף התגובה. אייל אלמוני, לצערי שוב אתה נוקט בגישה פשטנית המתמקדת בפרטים טכניים במקום לנסות להבין (פשוטו כמשמעו) את התוכן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך סבור שמן הראוי לגלות קצת חמלה כלפי הפילוסופים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אינך סבור שמן הראוי לגלות קצת חמלה כלפי הפילוסופים?" עבודתי אינה פילוסופליה גרידא אלא מעוגנת עמוקות בשפת המתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון היקר אם אני לא טועה ההודעה שלך "מתמטיקה מונדית" מתאריך 24/8 העירה את האייל מנובמבר 2004 ומאז נוצרו כאן מאות הודעות. היום גם הסתבר לי כי בחיפוש שמך במנוע גוגול ניתן להגיע מידית למה שאלון כתב עליך ב 2003 זה הרגע שמשתתפי הדיון יצטרכו לקבל החלטה ברורה על המאמר "המכונן" של אלון, מול המתמטיקה המונדית. שלך משה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתם לא יכולים להתכתב ביניכם בדו"אל? למה דרך הפורום הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק ! תודה |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם ייתכנו בהחלט דעות שונות בקרב משתתפי הדיון, אבל אין לי ספק שברגע גורלי זה, לפחות חלקם יצטרפו אליי: "כן" למאמר של אלון. "לא" למתמטיקה המונדית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האייל האלמוני, בתגובה הבאה שלך אנא הוסף את שמך, כי השם "האייל האלמוני" מסנן שלא הקשת שום שם בשדה "שם". כמו כן לא הראית אפילו פעם אחת, מהם הנימוקים *שלך* העומדים מאחורי הצהרתך: "כן" למאמר של אלון. "לא" למתמטיקה המונדית. אוליי הפעם תתעלה על עצמך ותראה שיש לך משהו משמעותי להגיד בנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''זה הרגע שמשתתפי הדיון יצטרכו לקבל החלטה ברורה על המאמר ''המכונן'' של אלון, מול המתמטיקה המונדית.'' משה, אני מציע שלא תנקוט בסגנון הדרמטי הנ''ל, כי אין פה שום תחרות או החלטות גורליות, אלא דיון פתוח בין דיעות שונות, ולא יותר מכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני באמת מצטער | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כיוון שמנגנון החיפוש אינו פעיל כרגע, לא אוכל להפנותך לתגובה המדויקת - אבל כבר הסברתי ונימקתי מדוע אתם אווילים הנוקטים עמדת התנשאות מופרכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לחץ על ''הצג את כל התגובות'', חכה כמה דקות בזמן שאתה גולש באתרים אחרים, והשתמש באופציית החיפוש שבדפדפן שלך. יותר נוח מאשר המנוע של האייל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, אבל לא הבנתי את הפטנט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לחפש טקסט בתגובות שבדיון הזה לא צריך להשתמש במנוע החיפוש של האייל - מספיק להציג את כל התגובות שהופיעו בדיון הזה ואז אפשר להשתמש בחיפוש שיש בדפדפן שלך. זה יותר נוח מאשר מנוע החיפוש של האייל כי זה מבטיח שכל התגובות יהיו בתוך הדיון הזה, ושלא תצטרך לפתוח כל הזמן לינקים. החיסרון הברור הוא שאתה לא יכול לחפש כמה מילים במקביל אלא רק ברצף (מתי באמת יוסיפו אפשרות חיפוש של כמה מילים שמופיעות בסמיכות זו לזו לדפדפנים?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''כיוון שמנגנון החיפוש אינו פעיל כרגע, לא אוכל להפנותך לתגובה המדויקת - אבל כבר הסברתי ונימקתי מדוע אתם אווילים הנוקטים עמדת התנשאות מופרכת.'' אנא הפנה אותי להסבר המנומק שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 327541 | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |