בתשובה לגלעד ברזילי, 23/10/07 18:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
רשום, לפי הסדר, את כל המספרים הטבעיים שהפיתוח שלהם בבסיס 3 לא מכיל את הספרה 2. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ולמה לי לעשות את זה? (סתאאאם. למה לא תתרום את חלקך לאספקט ה"גדל"י של הויכוח על רוג'ר פנרוז? רק בגלל שאתה עסוק מעל הראש?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(גם בגלל זה, וגם בגלל שקצת עייפתי מהויכוח הזה אחרי המרתון עם ד.ק. והמאמר.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה. עכשיו כשהבנתי איך לחשב את האיבר הnי, איך מוכיחים שהוא באמת לא יוצר סדרה חשבונית עם אף איבר אחר במערך באופן כללי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקרא למספרים האלה (אלו שבבסיס 3 אין להם אף 2) "נמוכים". אם יש סדרה חשבונית של נמוכים, הרי לפנינו מספרים a ו-d כך ש-a נמוך וכמוהו גם a+d וגם a+2d. זו פשוט הצורה הכללית של כל סדרה חשבונית בת שלושה איברים. המספר d איננו 0, ולכן פיתוחו לבסיס 3 מכיל את הספרה 1 באיזה מקום. נביט במיקומה של הספרה 1 הימנית ביותר. למספר a מוכרח להיות 0 באותו המקום (אחרת בסכום a+d היינו מקבלים 2 במקום זה). למספר 2d יש הספרה 2 במקום הנדון, וכשנחבר ל-a את 2d נקבל, שוב, 2 במקום זה. מכאן שאם a וגם a+d נמוכים, a+2d לא יכול להיות נמוך. (הערה: הבטנו במספרה הימנית ביותר כדי לוודא שלא יהיו שום "שאריות" בתהליך החיבור עד שלב זה). הטענה המקורית שטענתי היא יותר חזקה: אם מתחילים מ-0 ומוסיפים בכל שלב את המספר הקטן ביותר האפשרי שאינו יוצר סדרה חשבונית, מתקבלת בדיוק סדרת המספרים הנמוכים. (אני התחלתי מ-1, ולכן קיבלתי את אותה הסדרה מוזזת ב-1). את זה אפשר להוכית באינדוקציה, ואתה מוזמן לשאול אותי אם אתה נתקע (ואם זה מעניין אותך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי את ההוכחה שהעוצמה של קבוצת קנטור היא א. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, 5 בבסיס 3 זה לא 12? איך זה מתיישב עם התאור? (עם הנוסחה שבאתר בסוף הסתדרתי, ברגע שהבנתי שטרנרי זה בסיס 3 ולא אופרטור שפועל על שלושה אברים, אבל אז ההוכחה שלך כבר לא תקפה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ועוד אחד. (גם 2 מכיל את הספרה 2 בבסיס 3) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5=4+1 נתפשר על פחות אחד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התלבטתי אם לכתוב ועוד אחד או פחות אחד. הכל תלוי מאיפה אתה מתחיל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם ההוכחה של אלון היא שאין סדרות חשבוניות ב An-1, ומכאן המעבר לAn טריוויאלי | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |