בתשובה לאח של אייל, 01/11/22 3:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
מסכים ומוסיף - מספיק להוכיח ש*כל* ייצוג עשרוני מחזורי (או לא?) הוא סדרה מתכנסת - ו-0.999... הוא לא מקרה מיוחד בכלל. וכמו שאתה אומר, זו הנחת יסוד - אולי חבויה - מאחורי כל שימוש בייצוג עשרוני אין סופי. והרי יש המון מספרים רציונליים שיש להם ייצוג עשרוני (ומחזורי!) אינסופי. 2/7, 4/9, 1/13, 5/6, יו ניים איט. בשביל לפקפק בקיומו של המספר הפסאודו-מיוחד המדובר, צריך לפקפק בקיומם של רוב מוחלט של הייצוגים העשרוניים של מספרים רציונליים. מרגע שהסכמנו שמותר בכלל להשתמש בייצוג עשרוני עבור מספרים רציונליים - מבלי לומר מילה או חצי מילה (או 0.333... מילה) על המספר 'המבוקש' - ההוכחה עומדת על רגליים מוצקות כפי שתיארת בתגובה הקודמת. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ברגע שקיבלת שאפשר לייצג מספרים רציונלים (שלא מתחלקים ב-2 או 5) על ידי סדרה מחזורית, בהכרח קיבלת ש-0.9999.... הוא 1. זאת בדיוק הנחת המבוקש. (למשל, אם קיבלת ששליש הוא 0.3333...., ושלוש כפול שליש זה 1, אז מה זה 0.99999....?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נאמר זאת כך - הטענה הנגדית לפיה *אי* אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני היא כל כך מרחיקת לכת ומופרכת, שלא פלא שהטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון אותה ומתמקדים במספר הפלא רב התשיעיות שלנו. אבל כדאי שאשאיר לאח של אייל להמשיך מכאן, נראה שהוא עושה עבודה יותר טובה ממני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא לא האם או איך אפשר להוכיח מה ולאיזה מספר שווה 0.99999... השאלה היא לאיזה מספר אנו רוצים שהוא יהיה שווה *על פי הגדרה* ועד כמה ההגדרה הזאת שימושית. הרי תמיד אפשר להגדיר שזה שווה למשהו אחר (אף אחד לא מפריע לך לעשות זאת), אבל ההגדרה האחרת יכולה להיות חסרת ערך/לא מעניינת/לא שימושית/מובילה לשטויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדבר הכי נחמד שלמדתי מהסרטון הזה הוא דוקא מהתגובות: אחת הפופולריות שבהן מציעה, לגבי 1/3, לעבור לייצוג 'עשרוני' בבסיס 12. ואז: 1/3 הוא 0.4, וקל לראות ששלושה כאלה הם 1.0, בלי ענייני אינסוף למיניהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. הטענה הנגדית היא, כמובן, לא ש''אי אפשר לייצג מספרים רציונליים על ידי ייצוג עשרוני''. ב. טענה שטרחנים המתימטיים נמנעים מלטעון היא לא טענה שלא ראוי לטעון (אם כבר, אולי ההפך). ג. אולי באמת כדאי שתשאיר את זה לאח של אייל. להבדיל ממך, אני חושב שהוא מבין את הבעיה, להבדיל ממך, הוא מסביר את עצמו ומנמק בסבלנות, ולהבדיל ממך הוא עושה את זה בלי לדבר בעודף ביטחון עצמי (שאני חוזר שוב - אני די משוכנע שבמקרה שלך בדיון הזה, הוא ממש לא מוצדק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, לפחות ברמת המטה אנחנו מסכימים, הידד! | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |