האם פיזיקת החלקיקים התמכרה לחברים דימיוניים? | 4177 | ||||||||
|
האם פיזיקת החלקיקים התמכרה לחברים דימיוניים? | 4177 | ||||||||
|
פרסומים אחרונים במדור "מדע"
|
הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
||||
|
||||
שבע וחצי שנים מאז תגובה 668911 ממשיכים לחפש כדורי דבק. פרויקט GlueX [Wikipedia] מפיק נתונים ברמה איכותית מאז 2016 ועדיין נאדה. |
|
||||
|
||||
ואולי הם כבר מצאו כאלה? |
|
||||
|
||||
''אולי'' לא נחשב. אלו ראיות נסיבתיות, שכדור הדבק הוא הסבר אפשרי להן. לפי ויקיפדיה יש כמה ''מועמדים'' לכדור דבק במספר תוצאות ניסויים. רק שניים-שלשה עד כה נחשבים מועמדים טובים. |
|
||||
|
||||
ה'אולי' מדבר על חוסר הוודאות שלי, לא בהכרח של המדענים שעוסקים בנושא. ולגבי 'ראיות נסיבתיות' - לצערי, וזה אכן מבאס, כבר לא מעט שנים גילוי של חלקיק באנרגיות גבוהות הוא תוצאה של זיליוני ניסויים ואלפי חישובים ופילוחים סטטיסטיים שבסוף מתבטאים באיזה גרף עלום שיש בו איזו בליטה כלשהיא בסבירות של כך וכך סיגמה. הכי ראיות נסיבתיות, אבל זה מה שיש. זה גם מה שהיה עם ההיגס, וזה הספיק. |
|
||||
|
||||
במאמר שקישרת יש הפרש בין שני סטים של תוצאות ניסויים שונים. המאמר טוען שההסבר להפרש הוא כדור הדבק. תסכים שזה רק הסבר אפשרי אחד מתוך הרבה. לכן ה "אולי". המאמר כלל לא עוסק בתצפיות ישירות שיכולות להעיד על כדור דבק, כמו התצפיות הישירות שהיו בסיס להכרזה על גילוי ההיגס. שים לב לשפה החד משמעית בה מתואר גילוי ההיגס בויקיפדיה : By March 2013, the existence of the Higgs boson was confirmed לעומת השפה המאוד זהירה שהיא נוקטת כלפי כדורי הדבק:In particle physics, a glueball (also gluonium, gluon-ball) is a hypothetical composite particle. ובתוצאות הניסויים: Some of the candidate particle resonances that could be glueballs, although the evidence is not definitive, include the following: לי אין בעיה עם ההיגס, כי הוא לא נושא מטען צבע.
|
|
||||
|
||||
וכשימצאו חלקיקים כאלה שגם מפגינים סופר-סימטריה, אני כבר יודע איך יקראו להם :) |
|
||||
|
||||
המאיצים הגדולים כיום מאיצים פרוטונים ולפעמים אלקטרונים. חיסרון אחד של הפרוטונים הוא שאין הם חלקיקים נקודתיים, ובהתנגשויות מתחלקת אנרגיית ההתנגשות בין מרכיביהם, מה שמקטין את האפשרות לקבל ריכוז נקודתי של אנרגיה גבוהה ליצירת חלקיקים חדשים. אלקטרונים הם חלקיקים נקודתיים, אבל מסתם הנמוכה מאוד מגבילה את אנרגיית ההתנגשות שלהם. חיסרון של שניהם הוא שכחלקיקים בעלי מטען חשמלי, האצתם במעגל גורמת להם להקרין החוצה חלק משמעותי מן האנרגיה שלהם. פרופ' נימה ארקאני-חאמד מפרינסטון מציע לבנות מאיץ מיואונים. מיואונים הם נקודתיים כמו אלקטרונים, אבל כבדים מהם פי 200, מה שמאפשר להשיג מהם אנרגיית התנגשות גבוהה במהירויות נמוכות יותר ומכך גם איבוד מועט יותר של אנרגיה. חסרונות: הביוגרפיה של חציים מתפרשת על פני שתי מיליוניות שניה של עשייה דלה. כדי להאריך תקופה זו, יש להאיצם למהירויות שקרובות למהירות האור, אבל כדי לרכז כמות מספיקה מהם, יש להאיטם. בקיצור, שפע של משרות, כנסים וכתבות שער מבטיחות. מה מצפים להשיג? בגדול, אסתטיקה מתמטית. |
|
||||
|
||||
בעקבות האירוע, שאל אותי בן משפחה אמריקאי האם התיאור לפיו הקריסה לקחה כ-2 ננושניות,"לפני שהם יכלו לחוש משהו", אינה שגויה. טענתו היא שבגלל דחיסיותם האפסית של מים1, תנועת המים היא תוצר של כבידה והתמדה, ללא תרומה משמעותית של כוחות אלסטיים. מכאן שבהנחה שקריסת הדפנות והתקרה היו מיידיים (הן עשויות מחומר לא גמיש), אזי כדי לנוע מטר וחצי (נניח) ממצב מנוחה, נדרשת כחצי שניה. נראה לי שהוא צודק, לא כן? 1 וגם זה |
|
||||
|
||||
אני לא מבין את הטענה. לפי עקרונות הפיזיקה האינטואיטיבית (ענף שחידשתי לא מזמן, בעקבות אריסטו), כשאתה מסתכל על מולקולת מים שצמודה לדופן הצוללת, מופעל עליה כוח פרופורציונלי ללחץ ההידרוסטטי. ברגע שהוא לא מנוטרל ע"י הדופן שהתפרקה, תאוצת אותה מולקולה, וכמובן גם שכנותיה, פרופורציונלית לאותו לחץ. איל לי יותר מדי חשק1 לערוך את החישוב, אבל בעומק של 4 ק"מ הלחץ הוא כ-400 אטמוספרות , ואותה פיזיקה אינטואיטיבית טוענת שהוא מעניק תאוצה גבוהה מאד (הלחץ הנגדי זניח לכל אורך התהליך, כי האויר אינו כלוא במהלך הקריסה). האם אני מבין נכון שאתה והאמריקאי סבורים שמה שקובע הוא תאוצת הכבידה g בלי קשר לעומק? ___________ 1- בהתאמה לעקרון יסוד של הפיזיקה האיטואיטיבית: speak up and do *not* calculate! |
|
||||
|
||||
אם על המים פועל רק כח הכבידה וההתמדה, אז למה כשאני מכוון צינור גינה כלפי מעלה - ופותח את הברז - המים פורצים במהירות למעלה? הרי הכבידה דווקא פועלת נגדי, והמים מתחילים במצב מנוחה. בקיצור, כמו שהשוטה כתב, לא התחשבת בלחץ המים. |
|
||||
|
||||
גם לי הננושניות האלה נראות מאוד מוגזמות. אם חשבוני אינו מטעני, האור בכבודו ובעצמו עובר מטר אחד ב-3 ננושניות. אז אלא אם מולקולה כלשהיא נעה שם בעשרות אחוזים ממהירות האור - מאד מאד לא סביר, עם כל הכבוד ל-400 האטמוספירות - נשמע שמישהו פספס שם כמה אפסים. |
|
||||
|
||||
תודה למשיבים. זה גם מה שאני חשבתי תחילה. אבל דמיינו שבמקום תחת עמוד מים, מחזיקה הצוללת מעמד תחת לחצו של מגדל אבן שגובהו כמה מאות מטרים, שניצב בתוך שדה חיטה. אלא שעת קציר היא לנו. לא חולף זמן רב בטרם נוטלת הרוח גבעול מן הקמה ומניחה אותו מעדנות על ראש המגדל. המשקל הנוסף מכריע יריעות הטיטניום וסיבי הפחם של הצוללת. עצום ככל שהיה לחצו של המגדל על שלדת הצוללת, קריסתו אל תוך חללה של הצוללת אינה יכולה להתרחש במהירות העולה על זו של נפילה חופשית, לא כן? |
|
||||
|
||||
אני עם השוטה. המים אינם נופלים לתוך הצוללת. דמיין לא מגדל אלא מלחציים וביצה. כח המלחציים אינו כח הכובד. ברגע שהביצה קורסת מבנית המהירות ששני צדדי הקליפה שלה ייפגשו לא תלויה ב G (כל עוד המלחציים ממשיכים ללחוץ). |
|
||||
|
||||
אולי אני מפספס משהו, אבל גם בדוגמא שלך, האין g (תאוצת כח המשיכה, שהיא קצת פחות בעשר מטר לשניה בריבוע בגובה פני הים) תלוי ביחס ישר ב-M (מסת הגוף המחולל את שדה הכבידה)? |
|
||||
|
||||
רדיוס כדור הארץ הוא כ-6,400 ק"מ. חמש מאות מטרים משנים משום כך את g רק בכ0.02%. |
|
||||
|
||||
לא הסברתי את כוונתי מספיק טוב. מגדל האבן, בהנחה שהוא מוצק לחלוטין (הנחה חזקה), נופל בתאוצת g. הצוללת נמצאת תחת לחץ של מים נוזלים ודחוסים1, ודימיתי את את הלחץ הזה (לפחות בעיני רוחי) למגדל אבן הנתון לכבידה של פי 300 מזאת של פני הים. מהירות פריצת המים לצוללת (או קריסת הדפנות) אינה בסד״כ של ננו שניות, אך עדיין מהירה הרבה יותר מנפילת המגדל התאורטי2. ____ 1. שמעתי שמים לא ניתנים לדחיסה תחת לחץ, אך אם זה היה לגמרי נכון גלי קול לא היו מתפשטים בהם. 2. אני מניח שבמציאות גם המגדל נדחס במידת מה כמו קפיץ לכיוון מרכז המסה. שחרור הלחץ הפתאומי בתחתית המגדל ״תשחרר את הקפיץ״ והמגדל יתארך במידת מה בצורה שקצת תאיץ את הנפילה ביחס ישיר למשקלו. אבל אין מושג איך לחשב את האפקט הזה3 על מהירות הנפילה הכללית. 3. הפקטור של התארכות המגדל ותוספת התאוצה של החלק היחסי של מסת המגדל שנע כלפי מטה בגלל אפקט הקפיץ. |
|
||||
|
||||
יש ניסוי יותר רלוונטי לעניין הצוללת והחלק היפה הוא שכל אחד יכול לבצע אותו בבית ב 5 דקות. 1. מה לדעתך יקרה אם הבקבוק יהיה בגובה 1000 מטר? לדעתי סילון המים יהיה חזק בהרבה ממה שנראה בתמונה, וזה מה שהתרחש בצוללת ברגע שנוצר בה חור. 2. מכיוון שחורים בגבהים שונים מייצרים סילון מים שמגיע למרחק שונה, בהכרח מהירות המים ביציאה מכל חור היא שונה. 3. המים בתוך הבקבוק נעים במהירות שקרובה לאפס (ביחס למהירות אחרי היציאה מהחור)1. לכן התאוצה באיזור של כל חור איננה שווה ל g אלא תלויה בעומק המים. איפה אני טועה? 1 אפשר לפזר חלקיקים שצפים במים כדי ממש לראות את זה בעין. נניח גרגרי חול? |
|
||||
|
||||
ועדיין הסקאלה של נאנושניות נשמעת מוגזמת בכמה סדרי גודל, הלא כן? |
|
||||
|
||||
נשמע לי כמו סתם ציטוט לא נכון. בכתבה של ה bbc מצטטים מומחה שמדבר על מילישניה אחת. |
|
||||
|
||||
זה כבר הרבה יותר סביר (פי מיליון יותר סביר, לא רק מטאפורית). זה אומר קילומטר בשנייה, שאלו גם סדרי הגודל של גל פיצוץ כימי רגיל. |
|
||||
|
||||
ייתכן מאד ש"ננו" כאן מתפקד כאילוסטרציה ("זיליונית") אבל העניין העיקרי לפנינו הוא הטענה שהתאוצה של המים אל תוך טיטאן היא g. ניסיתי לשכנע את GPT לבצע עבורי את החישוב אבל הוא מסרב בטענות לא ענייניות. אני מקווה ש GPT-4 יהיה יותר ידידותי. |
|
||||
|
||||
מספרית, הטעות מהנחת G כתאוצה קטנה (הרבה1) יותר מהטעות של הנאנושניות. מסכים כמובן שהתאוצה היא הרבה יותר מ-G (והרי אם במקום צוללת שמוקפת מכל צדדיה במים, היה לנו תא קובייתי (שאמור-להיות-)אטום באותו עומק, אבל שהוא חלק מעמוד בטון מתחתיו ומעליו כך שהוא "רואה" מים רק מהצדדים, והתא - *אבל לא העמוד* - היה קורס, מהירות הקריסה היתה תלויה רק בלחץ המים שכיוונו מאונך לכיוון כבידת כדור הארץ. במקרה הזה אולי יותר ברור שהלחץ הוא המשפיע ולא הגרביטציה.) 1 פי אלף לפחות. |
|
||||
|
||||
אתה יכול לגשת אל -gpt4 בחינם דרך Bing. |
|
||||
|
||||
נראה לי שאתה צודק. האופן בו אני רואה זאת הוא שהמגדל עשוי מחומר מוצק. במוחצו את הצוללת צריכים כל חלקיו לנוע ביחד בקצב המוגבל לזה של נפילה חופשית. בנוזל לעומת זאת ממלאים מים מן הצדדים את מקומם של אלו שעברו אל חלל הצוללת, מה שמשמר את הלחץ הגבוה. תהליך זה מבטיח שהלחץ הדינמי אינו נופל משמעותית מזה הסטטי. ירידת פני הים במקרה זה היא זניחה כך שכל נושא הנפילה החופשית אינו רלוונטי לתהליך זה. אם הסבר זה נכון אזי אילו היתה הצוללת נמחצת בתוך צינור מים שגובהו כעומק בו טבעה ורוחבו כזה שלה, היתה תנועה זו מוגבלת לנפילה חופשית. אפשר לאשש זאת בניסוי ביתי עם מצלמה מספיק מהירה אולי עם שימוש בגרגירי חול (או לפתור את משוואות אוילר). |
|
||||
|
||||
אז מה אם מדובר על מגדל בתוך המים? (למרבה הפלא לא מצאתי אצלו עיסוק במשהו דומה לצוללת שלנו. אבל תנועה במהירות שקרובה למהירות האור בהחלט חביבה עליו). |
|
||||
|
||||
שיכנעתי אותו בכך והוא שלח לי את חוק טוריצ'לי, לפיו אפשר להעריך את משך ההימחצות. בהנחה שדפנות הצוללת קרסו בבת אחת בעומק 3,500 מטרים (ולא 500), מקבלים שזה קרה במהירות 260 מטרים לשניה. מאחר וגובה הצוללת היה 2.5 מטרים, הקריסה נמשכה מאית שניה. |
|
||||
|
||||
תחום היחסות הכללית הוותיק והמבוסס זכה רק למעט חידושים מעניינים ונכונים מאז פירסם איינשטיין את המשוואה הקרויה על שמו לפני יותר ממאה שנה. אחד מהם הוא הטענה/הוכחה של הוקינג ופנרוז, לפיה קיומו של אופק אירועים מחייב סינגולריות. במאמר שפרסם לאחרונה, מחציף רוי קר בן ה-89 פנים כנגד נציג הדור הקודם - סר רוג'ר פנרוז (92) וכופר בהוכחה שזיכתה את האחרון בפרס נובל לפיזיקה לשנת 2020. קר עשה לעצמו שם ב-1963 כשגילה פתרון מדוייק של משוואת איינשטיין שמתאר חור שחור ריאליסטי יותר מזה שמצא שוורצשילד ב-1916. אליבא דקר, חור שחור אינו חייב להכיל סינגולריות, ולכן נפילה לתוכו אינה בהכרח מסתיימת שם. למעשה, אם החור מסתובב וגדול דיו, ניתן לקיים בו חיים נורמטיביים ללא הגבלה (בהתאמות קלות). קר מסביר כיצד ההוכחה של פנרוז שהתבססה על גאודזיות אור (מסלולי נפילה חופשית של אור), קורסת כאשר משתמשים במקום זאת בגאודזיות חומר (נפילה חופשית של מתנדב אנושי/אלקטרון, לפי הזמינות), כפי שמתארת סבינה טוב ממני. אם זה נכון ואם ניקח את זה הלאה גם לראשית היקום, ואם נקבל שגם שם אין סינגולריות, יש בכך כדי לשמוט את הקרקע מתחת לאחת המוטיבציות המרכזיות לניסיונות לחבר את תורת היחסות הכללית עם תורת הקוונטים. מאמץ זה, יש לזכור, העלה במאה השנים האחרונות כמויות נדיבות של חרס כדוגמת קלוצה-קליין, גרביטציה קוונטית ותורת המיתרים - כולן מופת של אסטטיקה מתמטית וחרס פיזיקלי. כבר באבסטרקט של המאמר המשעשע סונט קר בפנרוז ובהוקינג וכותב ביחס למרכיב העיקרי של טיעונם: When they could not prove this, they decreed it to be self-evident בהמשך הוא תולה בהוכחתם הכוזבת את פסילתן של עבודות טובות של אחרים:. There have been many such interior solutions calculated since 1963, but they have all been ignored because of the false singularity theorems ”showing” they cannot exist. בקיצור, שעות של הנאה.
|
|
||||
|
||||
מעניין מאד! סבינה היא באמת המתנה שממשיכה לתת. כולל ההומור היבשושי שרק משתפר והולך. |
|
||||
|
||||
וגם: א. אם זה יתברר כנכון, קר היקר יעשה משהו מנפכני לא רק בפיזיקה, אלא גם בביולוגיה - הוא ישבור את הכלל הידוע (לשמצה?) שמדענים מפיקים את תרומתם העיקרית רק מתחת לגיל מסוים (וצעיר למדי). ב. סבינה החלה להכניס תוכן פרסומי לסרטונים דלה, וזה מקריפ כמו פרק של מראה שחורה. |
|
||||
|
||||
אז בטח גם לא תאהב לראות את דרק מולר ("Veritasium") מוכר מזרונים, בסירטון שמגלה לנו את מה שלא מצאתי בביוגרפיה של ניוטון שקראתי לפני שנים. מתברר שזה הפסיד כשליש מכספו לאחר שהשקיע אותו בבועת סחר העבדים. עבורי ועבור כל מי שנותרה בו מצפוניות כלשהי המשמעות היא אחת: התעלמות גורפת מכח המשיכה, בתקווה שעולם הפיזיקה יציג כבר בזמן הקרוב כח חליפי, וגם כן בתקווה שהמזרונים של מולר ירככו עד אז את השלכות המחאה. |
|
||||
|
||||
אהבתי את הבלוג של סבינה הרבה יותר מאשר את הוידיאו. עבורי ההומור שלה הוא כחריקת גיר על לוח, והטלפון מיצה את עצמו מזמן (כלומר: לאחר ההופעה הראשונה שלו). |
|
||||
|
||||
מעניין מאוד, תודה. אתה יכול להסביר להדיוט למה אם אין סינגולריות בראשית היקום זה שומט את הקרקע מתחת הנסיונות לחבר בין תורת היחסות לתורת הקוונטים? |
|
||||
|
||||
רוב הפיזיקאים אינם מקבלים את אפשרות קיומם של גדלים אינסופיים בפיזיקה. בתורת השדות הקוונטיים למשל, הניבו החישובים התאורטיים הראשונים של מסת האלקטרון ערך אינסופי. המסקנה המתבקשת היתה שאופן החישוב הינו פשטני מדי. עם הוספת שיקולים נוספים, הניבה דרך החישוב החדשה0 את מסת האלקטרון כפי שזו נמדדה במעבדה, ואף בדיוק גבוה יותר, שאושר ניסיונית מאוחר יותר. גם בתורת היחסות הכללית נותנים חישובים מסויימים ערכים אינסופיים. הסינגולריות של שכבת האופק שמקיפה חור שחור למשל, התבררה כתוצר לוואי של בחירת הקואורדינטות של המרחב-זמן. בחירה נבונה יותר שלהן גילתה שאין באמת בעייה1. פיזיקלית זה בא לידי ביטוי בכך שכאשר צופה חולף דרך האופק "הסינגולרי", הוא אכן לא חווה שום דבר אינסופי. זהו מקרה פשוט ובר תיקון. במרכזו של חור שחור (שאינו מסתובב) לעומת זאת, כמו גם בראשית היקום, כבר מקבלים אינסופיות של גדלים אינווריאנטיים, כלומר תוצאות אפשריות של מדידות שאינן תלויים בצופה או בבחירת הקואורדינטות 2. צפיפות החומר-אנרגיה ועקמומיות המרחב-זמן שם שואפות לאינסוף ככל שמתקרבים למרכז החור השחור ולראשית היקום. אלו אינסופים חמורים יותר שכן אין הם תלויים בנקודת המבט, אבל עדיין לא בעלי משמעות הרסנית ברורה כפי שהיה עם מסת האלקטרון. צפיפות החומר האינסופית במקרה זה אינה בשל מסה אינסופית שהיתה שואבת את שאר היקום, אלא בשל כך שכל המסה (הסופית של הכוכב או היקום) מרוכזת בנקודה אחת במרחב-זמן. אז זהו סוג של אינסוף שאינו מתנגש עם הניסיון אבל כן עם האינטואיציה שנרכשה בתחומים אחרים, שם התברר שצריך ואפשר לסלק אינסופים תאורטיים. לכן ישנו מיעוט בקרב הפיזיקאים שלא רואה בכך בעייה. עבור האחרים, מאחר ומדובר בתופעות שקשורות במרחקים זעירים, שם הפליאה תורת השדות להניב ניבויים שאין שני לדיוקם בעולם המדע, ההנחה היא ששילוב כלשהו של שתי התורות, יחסות כללית ותורת הקוונטים, יסיר את האינסופים המטרידים הן מתחילת היקום והן ממרכזם של חורים שחורים. כתבתי שזה שומט את הקרקע מתחת לאחת המוטיבציות, כי ישנן נוספות, אבל להבנתי זו אחת מן השתיים המובילות. 0 מן הסוג שגורם למתמטיקאים למרוט את שערם, עד שאחרי שנים התברר שאם מוותרים על קיצורי הדרך העברייניים, ניתן להצדיק אותו. 1 אני מבטא כאן את הגישה המקובלת (כמיטב זכרוני) ולא את שלי 2 חשוב למשל על היחס שבין היקף מעגל לרדיוסו. הוא לא אמור להשתנות בין אם נחשב את האורכים באינטשים או בס"מ. |
|
||||
|
||||
בעצם הטיעון הוא חזק יותר, שכן תורת הקוונטים לא רק סילקה אינסופים שהיא עצמה יצרה, אלא גם כאלו שהיא ירשה מן הפיזיקה הקלאסית - למשל קרינת גוף שחור |
|
||||
|
||||
נדמה לי שתורת השדות הקוונטיים גם פותרת איזה אינסוף שקשור לעוצמת השדה האלקטרומגנטי כשמתקרבים למרחק שואף לאפס מהאלקטרון. |
|
||||
|
||||
אולי אתה מתכוון למודל של בוהר. לפניו תוארה תנועת האלקטרונים סביב הגרעין עפ''י המודל הפלנטרי. מה שהותיר את השאלה מדוע אין משיכת האלקטרונים השליליים אל הגרעין החיובי מביאה בסוף של דבר לקריסתם אליו בכח שהופך לאינסופי. בסופו של דבר משוואת שרדינגר הראתה שהמסלול הקרוב ביותר בין האלקטרון לגרעין הוא בגודל סופי (שזה בפיזיקאית - גדול מאפס וקטן מאינסוף) לזכרוני גם יש משהו עם האינטרקאציה העצמית של האלטרון, שקלאסית הופכת לאינסופית עם משמעויות נסיוניות שגויות, ורק החישוב הקוונטי פותר את הבעייה. ויש גם את האיסור של פאולי, עוד עקרון קוונטי שמסביר מדוע אלקטרונים מנועים מלהתקרב זה לזה יותר מדי, בנוסף לדחיה האלקטרוסטטית בינהם. |
|
||||
|
||||
אני התכוונתי לאלקטרון לבדו, בכיוון האינטראקציה העצמית שהזכרת. מאחר ועוצמת השדה החשמלי פרופורציונית למטען שיוצר אותו והופכית למרחק, כשמתקרבים לאלקטרון עוצמת השדה נוסקת לאינסוף. |
|
||||
|
||||
אני מניח שאתה מדבר על רנורמליזציה. |
|
||||
|
||||
בעיית האינסוף שאני מדבר עליה היא עוד מפיזיקה קלאסית. הרנורמליזציה היא חלק מהפתרון של תורת השדות. |
|
||||
|
||||
0 הזכרת לי פתיל ישן במיוחד בגלל שורה אחת שזכורה לי ממנו: "אז זה מה שפיזיקאים עושים כשאף-אחד לא מסתכל?" |
|
||||
|
||||
כבר בחשמל אנליטי, הגיע המרצה, במסגרת פתרון בעייה כלשהי לסכום גדול של איברים, ואז הוא התחיל לקצר את הרשימה: "זה זניח אז נוותר עליו", מבלי להסביר מדוע, אבל האמנתי שהוא יודע משהו שאנחנו לא. ואז הוא הגיע ל"וזה אנחנו לא יודעים מהו אז נמחק". פה כבר התחלתי לחשוד. אבל זה רק היה הכנה נפשית לעולם הטריקים והאמונה שציפה לי בתורת השדות ובתורת המיתרים בשנים שלאחר מכן. |
|
||||
|
||||
בגלל שאפפעם לא הצלחתי לרדת לעומקם של החישובים המתקדמים של הרנורמליזציה ולמרבה צערי גם למשמעויות היותר כלליות של הפעולה, דוקא המנגנון עצמו נראה לי מובן לגמרי. קח כדוגמה את האלקטרון. הפיזיקה של האלקטרון נגזרת מביטוי מתמטי ואנרגטי (המילטוניאן,לגרנז'יאן, כאלו) שהוא סכום של איברים רבים (שכל אחד מהם מיוצג ע''י דיאגרמת פיינמן). במיקום הנקודתי שהוא האלקטרון רוב הביטויים הללו הולכים לאינסוף. הרנורמליזציה מצליחה לסדר את האיברים האינסופיים בצורה כזאת שאפשר להראות שהם שווים בגודלם ומבטלים זא''ז. כך נותרים רק איברים סופיים ואפשר לקבל ערכים סופיים של גדלים פיזיקליים מדידים, כמו המטען החשמלי של האלקטרון למשל. למי שלא רוצה לטבוע בחשבונאות הקוונטית, זה באמת נראה כמו הוקוס-פוקוס, אבל למעשה זה בסה''כ צמצום איברים. מה שיפה כאן הוא שהמתמטיקה התלמאית הזו הניבה חישוב מדוייק של מטען האלקטרון. וחישוב זה נחשב לאחד מן הניצחונות הגדולים של האלקטרודינמיקה הקוונטית. משהו שצריך להשוות למהפכה הקופרניקאית באסטרונומיה. |
|
||||
|
||||
אנצל את ההזדמנות להפגין שוב כמה מעט אני מבין בכל הממבו ג'מבו הזה, ולשאול משהו שמטריד אותי מדי פעם. הטריגר הוא המשפט "פיזיקלית זה בא לידי ביטוי בכך שכאשר צופה חולף דרך האופק "הסינגולרי", הוא אכן לא חווה שום דבר אינסופי". הקונצנסוס של האסטרופיזיקאים הוא שאופק הארועים אינו משהו שמורגש בכלל כאשר אתה חולף דרכו, מה שמעלה אצלי את התהיה הבאה: כידוע הכוח האלקטרומגנטי, זה שאחראי בין השאר על כל הכימיה, מועבר ע"י פוטונים. אי לכך, כאשר אטום אחד של האסטרונאוט שלנו חצה את האופק, הוא יפסיק להרגיש את משיכתם של כל האטומים שטרם הספיקו, כי אין מעבר פוטונים בין שני עברי הגבול, ולכן ייפרד מהם במסלול הייחודי שלו שקצת שונה מהמסלול של מרכז המסה שלו. אולי "יפסיק להרגיש" הוא ביטוי קצת חזק מדי בגלל אפקט המנהור, אבל ברור(?) שהוא קטן הרבה יותר מאשר במצב הנורמלי שלנו. השאלה, אם כן, היא למה האסטרונאוט לא יתפורר לחלקיקים קטנים תוך כדי חציית האופק. תשובה אפשרית היא שמייד לאחר החציה, שלוקחת זמן זעיר ביותר, הכל מסתדר שוב לפני שכל האטומים מתפזרים כי בתוך אופק הארועים אין שום בעיה עם מעבר פוטונים, אבל תשובה טובה יותר היא, כנראה, שאני פשוט מקשקש. |
|
||||
|
||||
עד כמה שהבנתי (ברמה של מדע פופולרי ובעיקר ספרו של קיפ תורן), האסטרונאוט וגם האטומים הקרובים אליו, במערכת הייחוס הלוקאלית שלהם, נמצאים בנפילה חופשית די ביחד, ולכן אין שם איזה 'גל הלם' כמו שאתה מתאר שגורם להיפרדות מיידית של האסטרונאוט מסביבתו הקרובה. נקודה נוספת שנראה לי ששונה מהתיאור שלך - ''אין מעבר פוטונים משני צידי הגבול'' זה לא נכון. הפוטונים מבחוץ נכנסים פנימה בעליזות רבה, והאסטרונאוט ירגיש אותם גם אחרי החצייה. אלה שבפנים לא יוצאים החוצה, אבל זה נשמע לי פחות מטריד מבחינתו. |
|
||||
|
||||
התיקון שלך לגבי מעבר הגבול כמובן נכון, אבל הבעיה (שלי) עדיין קיימת. המעבר של אופק הארועים לא חייב להיות מהיר, במיוחד אם יש לגוף גם מהירות משיקה, ולכן בין הזמן שהאטום הראשון חצה אותו לבין זה שהבא בתור עשה זאת יכול להיות גדול כרצוננו, כך שהראשון ייפרד מהשאר בגלל השינוי שאינו בהכרח קצר, במסלול הפרבולי שלו. מכאן באינדוקציה התפוררות כללית. בעצם, אחרי שהעלית את עניין המעבר הדו-צדדי אני בכלל לא מבין איזו אינטרקציה תהיה בין שני אטומים שנמצאים משני עברי הגבול. ממבט ראשון נראה כאילו החוק השלישי של ניוטון אמור להישבר, כלומר אחד ירגיש את השני בעוד השני תוהה לאן נעלם לפתע האטום הסמוך. |
|
||||
|
||||
ידוע שיש לחור שחור רק 3 תכונות: מסה, מטען וספין. אם יש לו מטען (שנובע מסכום המטענים שבתוך אופק האירועים) - אז אטומים מחוץ לאופק האירועים מרגישים את המטען. איך זה עובד טכנית? 1. הכי טוב לשאול את פרופ' קר מתחילת הפתיל, הוא בכלל גילה את החור השחור עם המטען 2. יש לי תחושה שהמודל הזה של פוטונים (וירטואלים?) שחוצים או לא חוצים את אופק האירועים ומייצגים (?) את הכח האלקטרומגנטי - זהו מודל פשטני מדי. אולי פוטונים וירטואליים יכולים לחצות את אופק האירועים, אבל רגילים לא? |
|
||||
|
||||
אני אומר שוב - ברמה הלוקאלית, עבור חלקיקים שנופלים יחדיו (עם מרחק קטן ביניהם) לתוך החור השחור, אין מעבר דרמטי בין מילימטר לפני האופק למילימטר אחרי. כל (רוב?) התוםעות הדרסטיות שקורות באופק הן עבור צופה מרוחק (מאד) מהאופק, ועבורו למשל התארכות הזמן שלי מי שנופל היא אינסופית ואסימפטוטית באופק. אבל עבור צופה 'קרוב' לאסטרונאוט שחולק עימו את מערכת הייחוס הנופלת, האינסופים האלה לא קיימים. הוא כמובן מאיץ מאד ומרגיש גראדינטים חזקים של כבידה (שהבנתי אגב שעבור חורים שחורים עצומים הם דוקא נמוכים ליד האןפק), אבל לוקאלית סביר מאד אפילו 'רואה' את העצמים שלידו. לכן במערכת הלוקאלית - כאן אני קצת מהמר - לא רק שיש אינטראקציה כלשהיא (שאגב מן הסתם היא זניחה פי עשר בזיליון מכל שאר הכוחות ששם באיזור), אלא שאינטראקציה כזו אפילו מתקיימת אחרי ששניהם עוברים את האופק (ומתרסקים בסוף בעליזות על הסינגולריות-או-לא). |
|
||||
|
||||
"ברמה הלוקאלית, עבור חלקיקים שנופלים יחדיו (עם מרחק קטן ביניהם) לתוך החור השחור, אין מעבר דרמטי בין מילימטר לפני האופק למילימטר אחרי" - אני יודע, זה מה שכל הפיזיקאים אומרים, ואני עדיין לא מבין איך הכוח האלקטרומגנטי מתנהג משני עברי האופק. לומשנה, אני מניח שזה יישאר עם זיליוני אי ההבנות שלי לגבי העולם. כדברי אותו פתגם סיני עתיק: בעולם בו הליכוד ממשיך לעבור את אחוז החסימה בסקרים הכל אפשרי. |
|
||||
|
||||
האינטואיציה מטעה אותך. המעבר של אופק הארועים בנפילה חופשית חייב להיות מהיר. כדי להמחיש מה הולך שם, המצאתי ניסוי מחשבתי במיוחד בשבילך: נניח שמעלית נופלת בנפילה חופשית לתוך חור שחור מספיק גדול כך שהמעלית יכולה להחשב כלוקאלית בסביבת האופק (כלומר: ניתן להתעלם מכל אפקט שאינו מסדר אפס בממדי המעלית ובמשך הניסוי). נניח שבנקודת זמן מסוימת חלק מסוים של המעלית כבר מתחת לאופק, בעוד שחלק אחר עדיין מעליו (נקרא להם "רצפה" ו"תקרה" בהתאמה). עכשיו נניח שבנקודת הזמן הזו נשלח פוטון ממנורת הרצפה לכיוון התקרה. המעלית כאמור בנפילה חופשית (לא בהכרח רדיאלית) ולכן מערכת הייחוס שלה אינרציאלית באופן לוקאלי (מטריקת לורנץ-מינקובסקי). זה לא משהו שצריך להוכיח - זו אחת מהנחות המוצא שעליהן מושתתת היחסות הכללית. במערכת ייחוס זו, הפוטון עולה במהירות האור וחיש מהר פוגע בתקרה. כשמסתכלים על הניסוי במערכת ייחוס חיצונית שבה האופק "במנוחה", מגיעים למסקנה שלא זו בלבד שהתקרה כבר מתחת לאופק כשהפוטון נבלע, אלא היא אפילו נמצאת במקום נמוך יותר משהיתה הרצפה בזמן פליטתו! (למה? כי הפוטון אמנם שוגר כלפי מעלה, אבל הוא נופל אל מרכז החור). שנאמר: "אם הפוטון לא בא אל מוחמד - מוחמד בא אל הפוטון". עכשיו תוכל להכליל את מסקנת הניסוי גם לאטומים ולחלקיקים וירטואליים, ואולי תשתכנע שזה יכול להסתדר. (ניתן להתבלבל ולחשוב שאם התקרה "משיגה" את נפילת הפוטון, אז היא עוברת את מהירות האור. זה לא כך. הפוטון שוגר כלפי מעלה. כדי לעבור את מהירות האור צריך להשיג פוטונים שמשוגרים מטה) |
|
||||
|
||||
ניסוי מחשבתי יפה! |
|
||||
|
||||
יפה מאד.. מה שתארת זהו מודל הנהר לחורים שחורים. כלומר ''המרחב זמן'' הוא כמו נהר וכל הדברים, כולל פוטונים, נעים ביחס לאותו נהר. הנהר זורם אל מרכז החור השחור ובאופק האירועים מהירות הזרם עולה על מהירות האור. |
|
||||
|
||||
תודה. לא שאני מבין יותר ממה שהבנתי עד כה, אבל זאת באמת לא אשמתך. |
|
||||
|
||||
שם כאן שוב המלצת קריאה פופולרית שכתב קיפ תורן. ייתכן ומאז יש ספרים עוד יותר טובים בנושא, אבל אני הפקתי ממנו תשובות (ברמת המדע הפופולרי) לחלק מהשאלות שעלו אצלי על חורים שחורים. |
|
||||
|
||||
יש לניסוי הזה גם אנלוג ניוטוני. זה לא משנה הרבה את המסקנות, אבל אולי ישפיע על חוסר הנכונות שלך להתמודד. בכל זאת, כולה מכניקה ניוטונית ברמת תיכון: נניח שחללית נעה במסלול של נפילה חופשית בשדה הגרביטציוני של כדור הארץ, ובתוכה שתי אסטרונאוטיות משחקות מטקות. אם הגוף שלהן כבר התרגל לחוסר המשקל, זה לא משנה איך הן מתמקמות ביחס לכדור הארץ. נניח שהחללית בנפילה רדיאלית לכיוון כדור הארץ, והשחקניות התמקמו כך שתנועת הכדור רדיאלית (מעלה-מטה) וגופיהן ניצבים לרדיוס. איך תנועת הכדור נראית במערכת החללית, ואיך היא נראית ביחס לאדמה? עכשיו תחליף את המטקות באטומים ואת הכדור בפוטונים וירטואלים. הפואנטה בשני המקרים היא שאם הפוטון הוירטואלי מפר קוזאליות, אין עליו הגבלה של חציית אופק הארועים בכיוון האסור. אם הוא לא מפר, זמן תנועתו גדול מאפס, ומאפשר לאטום הקולט להתקדם לקראתו. |
|
||||
|
||||
המפקד, זה לא שאני לא רוצה, זה שאני לא יכול. אם אתה מוכן להקדיש לעניין עוד זמן, בוא נתחיל מהשאלה אם מעבר האופק חייב לקרות במהירות רדיאלית גבוהה, כפי שטענת בהודעה קודמת (וכנראה גם הוכחת, או לפחות הסברת, למה זה הכרחי). בהתבוננות ניוטונית אם גוף במסלול מעגלי (מהירות רדיאלית אפס) במרחק קטן כרצוננו מאופק הארועים נתקל באיזה חלקיק עלוב ומעניק לו קצת תנע שמרחיק אותו (את החלקיק) מהאופק, זה יספיק כדי להעניק לגוף הפוגע תאוצה עצומה שתשנה את המהירות הרדיאלית שלו תוך אפס זמן (או אפסילון, כנהוג) מאפס למשהו גדול? דומני ששנינו מסכימים שהתשובה על זה היא לא. אם כך, נראה ששאספקטים יחסותיים נכנסים כאן למשחק והופכים את התסריט הזה לנכון, במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל, או לפחות שזה מה שאמרת (לא בהודעה האחרונה אלא בקודמת). לעומת זאת, אם לפוטונים וירטואליים אין בעיה לחצות את אופק הארועים לפחות השאלה המקורית ששאלתי קיבלה תשובה. אגב, האם זה משפיע על התאדות החור השחור? |
|
||||
|
||||
המסקנה שלך צודקת. זה שמעבר האופק הוא במהירות רדיאלית גבוהה - זה אפקט יחסותי. לחור שוורצשילדי יש מסלולים מעגליים של אור ברדיוס r=3M , כשהאופק נמצא ב- 2M. בין שני הגבהים האלה, אפילו אור שמתחיל ללא מהירות רדיאלית - חייב ליפול. לכן הגישה הניוטונית שתארת באמת אינה אפשרית. מעבר לזה: גם אם הנפילה של האור מתחילה ממצב ללא מהירות רדיאלית בגובה אפסילון מעל האופק, בעיני צופה חיצוני נייח יקח לו זמן אינסופי להגיע אל האופק, ובמהלכו הוא יעבור בלושיפט אינסופי. בדומה, לגופים שאינם אור תהיה תאוצה אדירה לקראת האופק (מהירות ותאוצה הם גדלים שתלויים בקואורדינטות ובמערכות ייחוס, אבל אני מנסה להעביר את הרעיון באופן כללי, בלי לסבך עוד יותר). כתבת: "נראה שאספקטים יחסותיים נכנסים כאן למשחק והופכים את התסריט הזה לנכון, במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל". במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל, המהירות (המרחבית) היא אפס, והתאוצה אפס. מבחינתו, הוא עומד במקום ויתר היקום נע (אבל השעון שלו מתקתק, כך שהוא מתקדם בזמן). הוא גם אינו יכול למדוד באופן לוקאלי שום אפקט גרביטציוני, כך שעבורו החוקים (לוקאלית) הם כמו ביחסות הפרטית. בגלל זה המערכת שלו נקראת "אינרציאלית". אבל כל ארוע פיזיקלי ממשי שמתרחש במערכת ייחוס אחת, חייב להתרחש גם בכל מערכת ייחוס אחרת. התאור של אינטרקציות באמצעות חילופים של חלקיקים וירטואליים, מגיע מהטיפול ההפרעתי בתאוריה של פיזור ב-QFT. הוא כולל, בין היתר, את אי הוודאות ואינטגרציות על כל המרחב-זמן. לכן השימוש בו בעייתי במקרה שלפנינו. אם נסתפק בתאור א"מ לכוחות הבין-אטומיים (ונתעלם מהכוחות הגרעיניים), ניתן להחליף את הנ"ל בהסבר קלאסי. השדה הא"מ מתנהג באופן קוזאלי. אם מטען כלשהו עובר שינוי (נניח מתפצל לשני מטענים שנעים בכיוונים שונים), מטען בוחן שנמצא במרחק X ממנו לא יתחיל להרגיש את השינוי הזה באופן מידי, אלא רק לאחר הזמן שיקח לאינפורמציה להגיע עד אליו (האינפורמציה במקרה זה מתפשטת במהירות האור בדיוק, לא יותר אבל גם לא פחות). באופן כללי, מטענים "מרגישים" מטענים אחרים כמו שהללו היו בעבר "על קונוס האור". נניח עכשיו ששני אטומים שנמשכים אלקטרומגנטית זה לזה, נופלים אחד אחרי השני לאופק ארועים. האטום המפגר שעדיין בחוץ ימשיך להמשך למוביל כאילו לא קרה כלום, כי הוא עדיין "מרגיש אינפורמציה" מהמוביל ש"יצאה" לפני חציית האופק. כשיגיע לאופק הוא יקלוט את האינפורמציה מהזמן שהמוביל היה על האופק, ומתחת לאופק ירגיש אינפורמציה שיצאה מתחת לאופק. הניסוי המחשבתי שתארתי מתאים למצב האחרון, אם מחליפים את הפוטון באינפורמציה, את האטום המוביל ברצפה ואת המפגר בתקרה. אפשר למצוא קשר לקרינת הוקינג, אבל לא ישיר ולא במסגרת הדיון. מה שלא מובן, תמשיך לשאול. |
|
||||
|
||||
שוב, תודה רבה! |
|
||||
|
||||
(זה לא רדשיפט אינסופי?) |
|
||||
|
||||
כשאתה מאיץ מהנפילה, האנרגיה הקינטית גדלה. |
|
||||
|
||||
אבל למי שמסתכל מבחוץ, התארכות הזמן (עד לאינסוף) גורמת לירידת התדר של הפוטונים עד לאינסוף, לא? |
|
||||
|
||||
תלוי בניסוח הבעיה. נניח שיש לך פנס עם אור צהוב ואתה נופל לכיוון החור. אם תאיר כלפי מעלה, האור ימיר אנרגיה קינטית בפוטנציאלית, והצופה בחוץ יראה אותו מוסח לאדום. אם תאיר כלפי מטה, יקרה ההפך. דרך אגב, רדשיפט אינסופי מוריד את התדר לאפס :) |
|
||||
|
||||
רק שהצופה המרוחק רואה רק פוטונים שיוצאים 'למעלה', לא כאלה שיורדים למטה ונבלעים, הלא כן? ואני מבין שרדשיפט אינסופי מגיע לתדר אפס, אבל זה נשמע מתאים לזה שגוף (למשל אסטרונאוט עם פנס על הקסדה) שנופל לתוך החור נראה לצופה מאיט ומאיט ומאיט, וגם נעשה אדום יותר ויותר והוא אף פעם לא מגיע לאופק, אבל בדרך לשם גם פולט כמות אנרגיה ש(נראית) שואפת לאפס ולכן נעשה כהה יותר ויותר וגם נעלם מהעין עוד לפני שהגיע לאופק עצמו. |
|
||||
|
||||
אם פלנטה פושטית כמו כדור הארץ מצליחה להאיץ גופים בנפילה חופשית, חור שחור מסיבי לא יכול? אם הבנתי נכון, מקור הבלבול שלך נובע מההבדלים בין ערכי קואורדינטות לגדלים עצמיים. זה באמת מבלבל. אפילו מאד. אנסה להסביר: בקואורדינטות השוורצשילדיות t,r (נתעלם משתי האחרות, כי אנחנו מדברים עכשיו על נפילה חופשית רדיאלית), האופק נמצא ב- r=2m. אם הצופה החיצוני נמצא ב-r גדול כרצוננו אך סופי, ההפרש ב-r בינו לבין האופק סופי כמובן. כשאסטרונאוט בנפילה מתקרב לאופק, הגודל dr/dt של נפילתו שואף לאפס, ובמובן זה ניתן לטעון שהצופה החיצוני מתייחס אליו כאילו הוא מאט. התמונה משתנה כשמדברים במונחים של גדלים עצמיים. המרחק העצמי בין הצופה החיצוני והאופק - אינסופי. כלומר: אם תפזר צופים היפותטיים לאורך הרדיוס, כך שכל אחד מהם נייח במערכת השוורצשילדית (r=const) ונמצא במרחק של 10 מטר משני שכניו (כמו שהוא מודד לוקאלית עם הסרגל שלו), יש לך מקום לאינסוף צופים כאלה! בקואורדינטת r הם נראים כמצטופפים כשמתקרבים לאופק, אבל המרחק ביניהם נשאר 10 מטר כאמור. איך מגיעים למסקנה השערורייתית הזו? זה נובע מהחישובים באמצעות המטריקה השוורצשילדית שמתבדרת על האופק. כשהאסטרונאוט הנופל חולף על פני צופה נייח כנ"ל, הצופה יכול למדוד את מהירותו הרגעית באמצעות הסרגל והשעון שלו (להבדיל מהקואורדינטות t,r ). ככל שהצופה קרוב יותר לאופק, המהירות1 שימדוד תהיה גדולה יותר. זה כבר יותר מסתדר עם מה שאנחנו מכירים על פני כדור הארץ, ועם הרעיון של המרת אנרגיה פוטנציאלית בקינטית. אם נחליף את האסטרונאוט הנופל באור, הצופים הנייחים ימדדו בלושיפט הולך וגדל ככל שהם קרובים יותר לאופק. זה מה שאנו מצפים, אם ידוע שכשהאור מטפס (בורח מהחור) הוא עובר רדשיפט (נכון גם על פני כדור הארץ). 1מהיחסות הפרטית - ככל שמתקרבים למהירות האור, התאוצה מגדילה בעיקר את המסה. |
|
||||
|
||||
תודה על ההסבר המפורט. נראה לי שבעצם אין סתירה בין מה ששנינו אומרים - אתה אומר שעבור צופה קרוב כרצוננו לאופק יש בלושיפט, כי האסטרונאוט מאיץ כלפיו. אני אומר שעבור צופה מרוחק (במרחק קבוע ונייח), האסטרונאוט עובר רדשיפט - וכאן משתי סיבות: הראשונה היא בדיוק הכיוון ההפוך משלך, כי לצופה מרוחק האסטרונאוט מתרחק ממנו, ולכן בלושיפט בכיוון אחד הופך לרדשיפט בכיוון השני. בעצם שניהם כאן עקב יחסות 'פרטית'. נראה לי שלצופה המרוחק יש עוד אפקט רדשיפטי שאין לצופה הצמוד לאופק - ככל שהאסטרונאוט מתקרב לבאר הכבידה, האטת הזמן עקב יחסות כללית גורמת גם רדשיפט עצבני (יחסית לצופה מחוץ לבאר הכבידה). |
|
||||
|
||||
אתה צודק. יש כאן שתי תרומות לרד\בלושיפט. אבל שתיהן עובדות בשני הכיוונים. האחת גרביטציונית: אור שנשלח מצופה נייח חיצוני נקלט עם בלושיפט ע"י צופה נייח פנימי (שים לב שכל אחד מהם נייח ביחס לשני). אור שנשלח מהפנימי לחיצוני עובר רדשיפט עם אותו פקטור בדיוק. "האטת הזמן" היא דרך שקולה להסתכל על התרומה הגרביטציונית. התרומה השניה היא אפקט דופלר היחסותי שתלויה במהירות האסטרונאוט הנופל ביחס למערכת הנייחת. אם הוא נמצא בין שני הצופים, שתי התרומות פועלות באותו כיוון. לכן לא מצאתי לנכון להכנס לזה בתגובות הקודמות. שתי נקודות: האסטרונאוט לא באמת מאט כשהוא מתקרב לאופק, וגם צופה נייח "קרוב לאופק" עדיין נמצא במרחק עצמי אינסופי ממנו. |
|
||||
|
||||
לגבי שתי הנקודות: ברור שהוא לא מאט, הוא מאט רק יחסית לצופה מרוחק (שעבורו, למרבה הפלא, האסטרונאוט לעולם לא יחצה את אופק האירועים). את הקטע שצופה נייח נמצא במרחק אינסופי ממנו אינני מבין. הרי מנקודת המבט של האסטרונאוט, הוא יחצה די מהר את אופק האירועים עצמו. אז לכל צופה במרחק אפסילון מעל האופק (על מסלול הנפילה של האסטרונאוט) יש נקודת זמן מוגדרת שבה האסטרונאוט ממש מתנגש בו. ואז המרחק לא יכול להיות אינסופי. |
|
||||
|
||||
כמו שכתבתי בתגובה 767572, זו טעות שלי. הנגזרת מתבדרת על האופק, אבל אינטגרל המרחק העצמי מתכנס. |
|
||||
|
||||
בדקתי את עצמי וגיליתי שכתבתי שטויות ממש מביכות. אינטגרל המרחק העצמי מתכנס. |
|
||||
|
||||
היי, היי, באתר הזה שטויות מביכות הן הנישה שלי. |
|
||||
|
||||
בחיי שזה לא היה בכוונה |
|
||||
|
||||
:-) |
|
||||
|
||||
חס וחלילה מביכות, דוקא הראית שאתה ממש בעניינים, אז אני מנצל את ההזדמנות לשאול אם יש לך המלצה על ספר יחסות כללית למתחילים? חשבתי ללכת על General relativity in a nutshell של אנתוני זי (בעקבות ספרים אחרים שלו שסגנונם מצא חן בעיני), אבל אשמח לדעה של מי שמבין. |
|
||||
|
||||
מצטער לאכזב. יש לא מעט ספרים (וקורסים ברשת). אבל אני לא יודע איך הם מנקודת המבט של מתחיל1. אם אתה אוהב את הגישה והכתיבה של זי, זו סיבה הגיונית לבחור בו (גם אם 860 עמודים זה קצת מוגזם בשביל nutshell). הספר של שוץ נחשב ידידותי למתחיל. הוא סוגר 40 שנה, וב-2022 יצאה מהדורה שלישית מעודכנת, מה שהופך אותו לסוג של מוסד (ויש לו גם ספר נלווה עם פתרונות לתרגילים). אני אישית אמביוולנטי לגביו. הספר של קארול טוב אבל תובעני. יש גם את הספרים של הארטל ושל ד'אינוורנו שאולי באים בחשבון (יש עוד, אבל אותם אני ממש לא מכיר). "הדינוזאורים" של וואלד ושל וויינברג טובים, אבל אל תתחיל מהם. 1חוץ מ-MTW המוניומנטלי, אבל בימינו אפשר למצוא ספרים יותר נוחים להתחלה. |
|
||||
|
||||
1 לגבי MTW, אני זוכר שהתבדחנו כשנתקלנו בו שהוא כל כך כבד ומאסיבי, שהוא מעקם את המרחב סביבו ובכך מדגים היטב את התיאוריה שעומדת בבסיסו. תודה על ההמלצות! |
|
||||
|
||||
בדקתי ברשימת הספרים שבידי (שמרובם אגב אני צריך להיפטר), ומצאתי שם ספר שמאוד חיבבתי ומלמד את יסודות תורת היחסות הכללית להדיוטות/תיכוניסטים חובבי מדע. אתה יכול להשיג אותו בסימניה ואם לא תצליח, אני יכול להשאיל אותו. מה שמזכיר לי שגם בתחומים בהם צברתי ניסיון, תמיד שאבתי השראה יתרה דווקא מספרי מבוא או מספרי מדע פופולרי שמיועדים לקהל הרחב. אלו מתנקים אותי משתלטנותו של הפורמליזם לטובת חזרה לבסיס הפיזיקלי. |
|
||||
|
||||
ואני שואייל - איפה יש לך מקום לאכסן אלף ספרים? ובקשר ליחסות כללית - נתקלתי (ברשת) בספר שיכול להיות שנמצא באמצע בין הפופולרי לטכני - Exploring black holes. לא הספקתי לצלול לעומקו, מן הסתם, אבל אם הוא דומה לספר היחסות הפרטית של אותו מחבר, זה יהיה ממש מוצלח. גם הספר שהמלצת של שוץ נראה מוצלח מעלעול ראשוני, אם כי כמצופה יותר טכני. לגבי הספר בעברית - הוא מצליח לכתוב גם על השאלות שהעלינו בקשר לאופק האירועים? אנסה בסימניה. |
|
||||
|
||||
תיקון טעות: הקשה המקשה המליץ על שוץ. |
|
||||
|
||||
מקומות האיחסון מצויינים בקובץ - זה במדפים וארונות יעודיים מעל הרצפה + שני ארגזים על ארון, כך שזה לא גוזל יותר מדי שטח. ביחס ל-190 עמודיו של הספר של הרפז, ההספק והעומק שלו מעוררים השתאות אבל למרות שהוא נוגע בנושאים שבמעלה הפתיל, הוא אינו פותר בעיות אלו. |
|
||||
|
||||
עדיין נשמע לי הרבה מקום, אבל אולי יחסית לדירה תל אביבית לא גדולה שזה הרפרנס שלי (במעבר האחרון הוצאנו מאות ספרים מהבית, ועדיין אלה שנשארו בהחלט תופסים מקום). |
|
||||
|
||||
עוד סיבה טובה לעבור לספרים אלקטרוניים. לא ספרתי (ואין לי כוונה לספור), אבל אני מעריך שיש לי בבית הרבה יותר מ-1000 ספרים מנייר. בשנים האחרונות אני כבר לא קונה יותר כאלה וקורא כמעט רק מה-Ipad שלי. רק חבל שאני צריך 4 אפליקציות שונות בשביל פורמטים שונים (אם כי למעשה אני משתמש בעיקר בשתיים מהן). |
|
||||
|
||||
לא כל הספרים האלה זמינים אלקטרונית, ויותר כיף לקרוא מדפים. והיה לנו כבר דיון על זה, לדעתי. |
|
||||
|
||||
מישהו שאל פעם את מארק טווין (כמדומני) למה הבית שלו מלא בערמות ספרים. ''אין לי אף חבר שאפשר לשאול ממנו כוננית'' השיב. |
|
||||
|
||||
מארק טווין חבר שלי? |
|
||||
|
||||
ברוח החג המתקרב אמשיך לשאול שאלות תם: אם חלקו של האסטרונאוט שקרוב מאד לרדיוס שווארצשילד עובר "תאוצה אדירה לקראת האופק" בעוד חלקים מרוחקים בכמה סנטימטרים מאותו רדיוס עוברים תאוצה פחותה בהרבה, אפקט הספגטי המפורסם מתרחש כבר שם, מה שמעלה אצלי את החשש שזה לא בדיוק מעבר חלק ובלתי מורגש של המרחק הזה. האם פרק הזמן בו כל זה קורה קצר במידה שהאסטרונאוט שלנו לא מספיק להרגיש כלום, ובחלקיק שניה הוא מתארך ומתקצר כמו סלינקי כשהוא עובר את הרדיוס הקריטי, ואחריו הוא חוזר לממדים נורמליים, מעין ניצחון זמני עד שהוא מתקרב לסינגולריות? |
|
||||
|
||||
שאלה נאה. הייתי אומר שאחשוב עליה, אבל למה לי לעשות את זה אם אני יכול סתם לשלוף מהמותן? אולי כדאי להבהיר: אין לי מושג מה באמת קורה כשחוצים את האופק (אם יש בכלל אופק?). כל מה שאני כותב כאן הוא על מסקנות שנובעות מפתרון שוורצשילד כפתרון קלאסי בגבול האידאליזציה (למשל: "אסטרונאוט בוחן" שמסתו אינה משפיעה על עקמומיות המרחב-זמן ומיקום האופק). תזכורת למשהו שאתה יודע היטב: בכרך "מכניקה" של סירס-זמנסקי, כשאתה מסתכל על כדור שעולה ויורד בשל כח הכבידה, הכדור מואץ ואתה לא. היחסות הכללית מסתכלת על זה הפוך: הכדור נע על גאודזיה בנפילה חופשית (אינרציאלי), ואתה הוא זה שמואץ ע"י הכח שמפעילה הקרקע על רגליך. במקרה של החור השחור, ה"תאוצה האדירה לקראת האופק" נובעת מהפתולוגיה של המערכת הסטטית: ככל שהצופה הסטטי קרוב יותר לאופק, הוא צריך יותר הספק של "המבערים" כדי להשאר סטטי ולא ליפול. התאוצה הזו מתבדרת לאינסוף בגבול האופק, ולכן הוא רואה את האסטרונאוט הנופל כמואץ מאד ביחס אליו1. אבל הראייה הזאת לא אמורה להשפיע על מה שמרגיש האסטרונאוט (חוץ ממחלת הים). אם האסטרונאוט היה נקודתי, הוא כנראה היה מרגיש אפס ג'י כל הדרך לסינגולריות. בגלל שהוא לא נקודתי, יש גרדיינט כוחות בין הראש לרגליים. המשוואות מראות שהגרדיינט נובע מהעקמומיות של המ"ז. החישובים מראים שככל שהחור גדול יותר כך העקמומיות בסביבת האופק קטנה יותר. אם החור מספיק גדול, הגרדיינט יהיה קטן מזה שבין ראשך לרגליך כשאתה עומד על פני כדור הארץ. לכן אני סבור שאתה דואג לחינם2. 1 ההבדל העצום בהפרש של "כמה סנטימטרים", כפי שתארת, הוא בין המדידות של הצופים הסטטיים (הזעירים) - בגלל הפתולוגיה הנ"ל. 2 אח"כ הוא יסתפגט בדרכו לסינגולריות. קרפדים. |
|
||||
|
||||
1. "תזכורת למשהו שאתה יודע היטב: בכרך "מכניקה" של סירס-זמנסקי" - העלתי אצלי את השאלה אם אני עדיין יכול להתמודד עם שאלות הבגרות בפיזיקה (ההיא שלמדתי בנעורי, מן הסתם לא מה שמלמדים היום), ואני חושש שהתשובה ידועה לי. זה כמובן לא שייך לכך שהצופה הפסיבי במערכת האינרציאלית שלו מוכר לי גם היום. 2. אוקיי, אוריד את הדאגה הזאת מסדר היום שלי. זה מצויין כי נשארו רק 1- 500^10 חקסמח! |
|
||||
|
||||
וידאו של Space time שפורסם אתמול. |
|
||||
|
||||
שאלה יפה. יתכן שתשובתו של ''הפונז'' מספקת. אחשוב על זה. |
|
||||
|
||||
בדקתי גם ברשת וגם בקרב מקורבים ולא קיבלתי תשובה ברורה. זה אומנם מסוג החישובים שאני צריך להיות מסוגל לבצע בעצמי, אלא שבניגוד לבעיות פיזיקליות סטנדרטיות, האתגר כאן הוא הפרשנות וגיבויה בחישובים (סבירים) נוספים. אלא שאם לא הצלחתי למצוא הסכמה בקרב מי שעוסקים בכך באופן פעיל, לא אוכל לסמוך גם על מסקנותיי בנושא. אני מסכים עם מה שנדמה לי שציינת לעיל, שמהירות הנפילה אינה צריכה להיות רלוונטית כאן - למשל כי אפשר להתבונן בצופה שמתחיל ליפול חופשית רק כאשר הוא מגיע לאופק. עד אז הוא נשאר סטטי בעזרת הרבה דלק טילים, או מעט אם מדובר בחור מאסיבי. אני חושב שלמנהור אין תפקיד במה שקורה בגלל שעבור הצופה שנופל האופק אינו בדיוק מחסום בלתי חדיר בין חלקים נורמלים של המ''ז, מה עוד שהדבר מפר לדעתי את משפט היעדר השיער. מה שכנראה קורה הוא שפוטון שיוצא מאלקטרון שנפל דרך האופק נע כך שהוא פוגש את יעדו רק לאחר שגם זה חצה את האופק. זה לכאורה מחייב שהתרחקות הצופה מן האופק לאחר שחצה אותו תהיה במהירות האור, אבל אני לא בטוח. |
|
||||
|
||||
ביחס לפיסקה האחרונה, אני מזמין אותך לקרוא את תגובה 767493 אם יש לך זמן. שים לב שבניסוי המחשבתי אין שום הנחה מוקדמת בנוגע למהירות. ובכ"ז: אי אפשר להתחיל נפילה ממצב סטטי כשאתה על האופק. אפשר (מחשבתית) להתחיל מגובה אפסילון קטן כרצוננו מעל האופק. אבל אז תגלה שבגובה מאית אפסילון כבר צברת מהירות "עצמית" מכובדת ביחס למערכת הסטטית. |
|
||||
|
||||
הניסוי המחשבתי שלך אכן מתאר טוב יותר את מה שניסיתי לומר. |
|
||||
|
||||
אחרי ''שעות של הנאה'' שמתי לב לטעות קטנה בתגובתי זו. קר הראה שלא רק גאודזיות חומר, אלא גם כאלו של אור שנעות על ציר הסיבוב, יכולות שלא להיקטע אחרי זמן סופי (בסינגולריות, אם ישנה כזו), מה שמייתר את הצורך בנסיין אנושי. |
|
||||
|
||||
גאודזיות שלא נקטעות זה הסטנדרט. קר יצא לצוד את אלו שכן. גם אם יש לקר פואנטה רצינית, התקשיתי שלא להזכר ברבנו לנדאו ששנה: "המאמר מכיל הרבה דברים חדשים ומעניינים. למרבה הצער, מה שחדש אינו מעניין, ומה שמעניין אינו חדש." |
|
||||
|
||||
אה, אז לנדאו הוא המקור. אני הכרתי גירסה מאד דומה מהסרט "הערת שוליים". אפרופו לנדאו - הנה טדאשי טוקיידה מספר (בראיון נהדר ומעורר השראה, ממליץ בחום לשמוע את כולו) איך הוא הפך למתמטיקאי, בזכות היתקלות מקרית בספרייה עם הביוגרפיה של לנדאו. (הוא כבר היה אז מבוגר, עם תואר בבלשנות של שפות קלאסיות, ובלי שום עניין או ידע במתמטיקה.) |
|
||||
|
||||
לנדאו היה פיזיקאי דגול, אבל כנראה גם שוונץ לא קטן עם לשון ארסית במיוחד. לומדי הפיזיקה מכירים סדרת ספרי לימוד מיתולוגית שנקראה לנדאו-ליפשיץ על שם שני הכותבים. מסופר שבערוב ימיו של לנדאו, ולאחר שהשתקם משבץ מוחי שהשאיר בו את אותותיו, נכח לנדאו בהרצאה בכנס מתקדם בפיזיקה. בסיום ההרצאה ניגש אליו קולגה ותוך כדי שיחה שאל בנימוס את לנדאו אם הצליח להבין את נבכי ההרצאה. הפיזיקאי הדגול ענה ''בוודאי. אמנם אני כבר לא לנדאו, אבל אני עדיין לא ליפשיץ'' |
|
||||
|
||||
אני דיברתי טמפורלית ואילו אתה דורש באפינית. ראה למשל במאמר: They [PNV's] are asymptotic to the outer event horizon as t → −∞ and to the inner horizon as t → +∞, each from both sides. או אצל סבינה. אתה יכול גם לנסות את פרופ' Matt O'Dowd, אבל זה רק יוסיף סימני שאלה. למשל, האם גם בינם לבין עצמם ממשיכים האוסטרלים לדבר ככה? |
|
||||
|
||||
אני לא רואה את הבעיה עם השאלה האחרונה שלך. להיפך, לי זה תמיד נשמע כאילו מישהו באוסטרליה הצהיר פעם כשהוא מבוסם כהלכה - "בואו נמצ(י)א את המבטא שיישמע הכי כיפי בעולם", והשאר הוא היסטוריה. באפינית זה הלחם של קוטלת ערפדים ומאפין? |
|
||||
|
||||
התכוונתי לשימוש בפרמטר אפיני, שבפועל מתייחס לרוב לזמן העצמי, של מישהו שנע בין כוכבים ומזלות, במקום לזמן חיצוני שנמדד, נניח, ע"י ברווז שצופה בו. הדוגמא המוכרת היא כאשר אתה נופל לחור שחור הזמן מתקדם עבורך כסידרו עד שאתה פוגש את מרכזו. זאת בעוד אשר בשעון הכנף של ברווז מרוחק, לעולם לא מגיע רגע בו אתה מצליח לחצות את אופק האירועים של החור השחור. באשר למבטא, אם עבורך זה האוסטרלי כיפי, אז זה כבר בטח מגיע לדרגת נירוונה. |
|
||||
|
||||
מבחינתי זה בהחלט מבטא נעים, אבל משהו באוסטרלי יותר קליל וכייפי. ובקשר לנירוונה - נראה שלשוטר זה עבד היטב, הוא השיג אדומת שיער חטובה רק בזכות המבטא. |
|
||||
|
||||
אחלה קישורים! תמיד היתה לי הרגשה שברווז צופה בי. אולי סנאי. |
|
||||
|
||||
היזהר מתביעה מטעם חברת דיסני. |
|
||||
|
||||
אז בקשר לדוגמה המוכרת (ואולי כבר דנו בנושא) - אם עבורנו כצופה מבחוץ חומר שנופל לחור שחור אף פעם לא מגיע לאופק האירועים, מה לגבי החומר שבקריסה המקורית שלו *נוצר* החור השחור? נשמע שיכול להיות פה תסריט שאפילו החומר הזה מבחינתנו אף פעם לא מגיע לאופק האירועים, אז מה זה אומר? שבמערכת הצירים שלנו חור שחור נוצר תמיד בעתיד? |
|
||||
|
||||
נשמע כאילו במערכת הצירים שלנו חור שחור הוא למעשה ספירה ברדיוס של אופק ארועים שכל המאסה של החור השחור נמצאת עליה. מבחינת ההשפעה הגרוויטציונית על החומר שמחוץ לאופק הארועים כנראה שאין הבדל מהותי. |
|
||||
|
||||
הגישה השלטת כיום בקרב העוסקים בתורת היחסות הכללית היא שכדי לענות על שאלה זו, כמו גם בכמה שאלות אחרות בתורת היחסות, המדד הבדוק הוא הזמן העצמי של הגוף הנופל. כאשר דנו בשאלה קרובה לפני כשנה, קראתי חומרים בנושא והתייעצתי עם חוקרת בתחום, שלא היתה לה תשובה בנושא. כך שדעתי נותרה כתמיהתך, כלומר, לא ברור לי מדוע קריסה גרביטציונית אינה נתקעת באמצע כך שניוותר עם אופק אירועים שמצידו החיצוני מתרכז כל החומר. עמדה זו אגב, משמשת לפעמים לסימון תמהונים פיזיקליים. ברוך הבא! |
|
||||
|
||||
אז יש לי שני כיוונים/קצות חוט מכאן: א. שני ביטים מעורפלים בזכרוני מאותתים שאיפשהו קראתי שבזמן היווצרות החור השחור, אופק האירועים עצמו גדל מהר מאוד, וכול להיות שאז "מותר" לו להתקדם ולעטוף חומר שהיה לידו בזמן סופי גם במערכת צירי הצופה החיצוני. ב. היווצרות חור שחור דה פקטו אף פעם לא ראינו. לעומת זאת, הליגו החדש שלנו כן "רואה" איחוד (Merging?) של שני חורים שחורים. ומאחר ולדעתי - בניגוד למה שאיזי כותב לעיל - בתנאי קרבה כאלה יש משמעות אם המסה מתרכזת בקליפת האופק או במרכז1, הייתי מצפה שגלי הכבידה הנמדדים יוכלו להעיד איזה מודל תואם יותר את הסיגנל בזמן האיחוד. 1 אם אני זוכר נכון, אפילו בכוכבים רגילים הקירוב של "כל המסה במרכז" נעשה מדויק ככל שאתה מתרחק ממנו. ועוד יותר כשהמסה איננה סימטרית לחלוטין. |
|
||||
|
||||
שני הכיוונים נשמעים מעניינים ושווים בדיקה. עבור הראשון עשיתי לפני כשנה חישוב אילוסטרטיבי שאינו יחסותי שמסקנתו היתה הפוכה, אבל ייתכן שכשעושים זאת נכון מקבלים תוצאה הפוכה. אבדוק זאת בהזדמנות. אבל שני הכיוונים לא פותרים את סוגיית הברווז, כלומר האם ניתן לחצות את אופק האירועים. כאמור, למרות חשדי שלא, כמעט כל המקצוענים (שכנראה צודקים) חושבים שכן. |
|
||||
|
||||
לגבי הברווז - עבור חור ''קיים'' חשבתי שיש קונצנזוס בין המקצוענים (מבחינתי זוכה נובל קיפ תורן בספר החורים השחורים הפופולרי שלו) שעבור ברווז חיצוני אסטרונאוט נופל אף פעם לא חוצה את האופק. |
|
||||
|
||||
אולי כדאי שאדגיש את סוג הבעייה שעל הפרק. אכן ישנו קונזצזוס לפיו עבור צופה חיצוני, גופים שנשאבים אל חור שחור אינם חוצים את אופק האירועים שלו. בעיני מצב זה מותיר את השאלה בעינה, שכן אם אירוע פיזיקלי צפוי להתרחש רק עבור חלק מן הצופים, האם התיאוריה שחוזה אותו שלמה או שמדובר בסתירה? תהיה מסוג זה היתה עבורי חלק מתהליך לימוד הפיזיקה, והיסטורית מרכיב חשוב בפיתוחן של תאוריות פיזיקליות ובהפרכתן. אסביר. כאשר שני צופים שנעים זה ביחס לזה מייחסים לאובייקט שלישי שתי מהירויות שונות, זה מסתדר עם האינטואיציה האנושית הרגילה. כאשר קורה ההיפך מכך - למשל עבור מהירות האור, זה כבר פחות מסתדר. זה תקע אותי למשך מספר שבועות כאשר בנערותי מצאתי חוברת של האו"פ עם מבוא לתורת היחסות הפרטית. הייתי בטוח שאני לא מבין שם משהו. הרי אם נהג קטר מאיר קדימה בפנס הערפל, ברור שמי שעומד מחוצה לרכבת יראה את קרן האור נעה מהר יותר מן המהירות בה שיגר אותה הנהג, לא? בסופו של דבר למדתי לקבל את קביעותה של מהירות האור כאקסיומה לא אינטואיטיבית, ולאחר מכן הבנתי שאין בכך סתירה למה שמוכר לנו עבור המהירויות נמוכות. לא רק זאת, אלא שדווקא מה שקורה במהירויות בהן האינטואיציה שלנו מורגלת, הוא שטעון הסבר. מיד לאחר מכן הטרידה אותי התכווצות האורך. שכן עבור מוט ארוך וחלון צר, יטען צופה אחד שאין המוט יכול לחלוף בעד החלון במקביל לו (בקירוב), בעוד שהצופה שעבורו מתכווץ המוט לא יתקל בבעייה כזאת. אלא שחישוב יחסותי מפורט מגלה שבמערכת בה החלון צר מדי, נכנס צד אחד של המוט קודם לשני, מה שפותר את "הפרדוקס" מאחר ושני הצופים מדווחים שהמוט חלף ללא נזק מבעד לחלון. בשלב זה הבנתי שחלק מן הדברים שנראים כפרדוקסים פיזיקליים יכולים לקבל הסבר דרך יחסי כמויות תלויי צופה. זה לא עזר לי בנושא הסימולטניות היחסית, שכן כאן מדובר באירוע בינארי ולא כמותי. אבל בעצם גם הקודם נראה ככה והתברר כבעל פתרון כמותי, מה שהתברר גם במקרה זה, דבר שהביא אותי פעם נוספת לוותר על האינטואיציה שלי לטובת המתמטיקה (והאישושים הניסיוניים כמובן). נדלג על המקרים בהם פרדוקסים כאלו דווקא גרמו לנו להבין שתיאוריה פגומה ונגיע ישירות לשאלה האם אירוע שצופה אחד טוען שהוא מתרחש בזמן סופי כלשהו בעוד האחר טוען שהוא לעולם אינו מתרחש הוא פרדוקס אמיתי שמעמיד בסימן שאלה את שלמות התיאוריה? לכאורה יש כאן לכל היותר יחסי כמויות - זמן סופי לעומת אינסופי. ועדיין, עד שלא איווכח אחרת ולמרות כשלי האינטואיצייה שלי בעבר, תשובתי במקרה זה היא כי מדובר בסתירה. |
|
||||
|
||||
אז לפחות אנחנו מסכימים לגבי הקונסצנזוס. וזה משאיר על קנה את התהייה בסעיף ב' של תגובה 771822. |
|
||||
|
||||
את כל הנושא של חורים שחורים אני לא ממש מבין ולכן איני מנסה לומר משהו עליו. אבל נדמה לי שזה יותר יחסות כללית מאשר פרטית. יש משהו מביך בניגוד לאינטואיטיביות של היחסות הפרטית, אבל נדמה לי שבה דוקא מחליפים אינטואיטיביות בניסיון לשמור על כמה עקרונות פשוטים. עקרון אחד כזה הוא שאין מערכת ייחוס מועדפת וחוקי הפיזיקה זהים בכל המערכות. הרציונל של המתמטיקה הוא שאם ארוע פיזיקלי מתרחש במערכת אחת הוא צריך להתרחש בכל המערכות. אם אי אפשר לעבור את מהירות האור במערכת ייחוס אחת, אז אי אפשר לעשות זאת, גם בכל מערכות הייחוס האחרות. אם מגיעים למצב (ביחסות פרטית או כללית) בו במערכות ייחוס שונות מתרחשים אירועים שונים, זה נראה לי בעייתי. איך זה מתיישב עם תורת הקוונטים (השפעת הצופה על הנצפה), גם זה משהו שלא ממש הבנתי. |
|
||||
|
||||
אכן בעייתי, אבל כפי שהזכרתי לעיל, לעיתים הסתירה נפתרת, לעיתים לא, מה שאומר שהתיאור הפיזיקלי שגוי, ולעיתים אין הסכמה אם היא נפתרה או לא. בכל מקרה זהו כלי מרכזי באישושן והפרכתן של תיאוריות. בנושא קוונטים ויחסות - כל עוד מדובר ביחסות פרטית, אין בעייה. למעשה, החלת תורת היחסות על תורת הקוונטים היא תורת השדות, שנחשבת לפיסגת השגיה של הפיזיקה. באשר לשילוב תורת הקוונטים עם תורת היחסות הכללית, זה כמו עם המזה"ת. לאחר קרוב ל-100 שנה, עשרות אלפי תיאוריות, מאמרים, ניסויים, תצפיות ומלחמות אידאולוגיות עקובות מדיו ומאות מיליוני דולרים1, אנחנו די קרובים לנקודת ההתחלה. העמדה שהחלה צוברת פופולריות היא שזה בלתי פתיר. כלומר, אנו צריכים ללמוד לחיות עם זה שאי אפשר לקוונטט את כח הכבידה/המרחב-זמן ולהפנות מרצנו לאפיקים אחרים. 1 לכל הפחות, הערכה גסה |
|
||||
|
||||
למיטב הבנתי המוגבלת, בדיוק אותו פרדוקס קורה עבור צופה שמאיץ* למהירות האור. מבחינתו, השעונים שנשארו בכדור הארץ (נקודת ההתחלה) יקפאו, ומחר אף פעם לא יגיע (בשביל שאר הצופים, כן יגיע). אותו דבר עבור ה hubble horizon. *מבחינתי, שתהיה האצה שמתקרבת אסימפטוטית למהירות האור ואף פעם לא מגיעה. |
|
||||
|
||||
רעיון יפה. זה אולי מסייע בהכרעת הסוגיה וגם מזכיר לי עוד שתי תופעות בנות השוואה, שבניגוד לחורים שחורים מתקיימות גם במ"ז שטוח: 1. אפקט אנרו, שנדמה לי שיש לי עד היום את השקפים שהכנתי כדי להציג אותו. 2. אופק האירועים הקוסמי. דורש מחשבה. |
|
||||
|
||||
מעניין לגבי (1) - ראיתי בכמה מקומות (בעיקר בQuora) כאלה שטוענים בעוז שזה ההסבר האמיתי לקרינת הוקינג, ולא ההסבר הפופולארי על שני חלקיקים וירטואליים שנוצרים ליד אופק האירועים ואחד מהם בורח החוצה. |
|
||||
|
||||
נקודה מעניינת. כפי שגם מצויין בויקיפדיה: Hawking radiation is dependent on the Unruh effect and the equivalence principle applied to black-hole horizons. זה קורה כאשר את הכבידה של סביבת האופק של החור השחור מחליפה התאוצה של הצופה ואת אופק האירועים הגרביטציוני עצמו מחליף זה הקינמטי1. אפילו הטמפרטורה מתאימה! זה מזכיר לנו שכבר בתורת היחסות הפרטית מוגדר אופק אירועים. הוא נוצר בכל פעם שאתה מאיץ, וכל עוד אתה ממשיך להאיץ אתה למעשה מנותק מחלק של היקום שכבר לא יכול לתקשר איתך (כי האותות שהוא שולח לא ישיגו אותך). הבעייה היא שזה לא תמיד החלק ממנו היית שמח להתנתק, מה עוד שכולנו רקמה אנושית אחת חיה. 1 שם זמני שאני מעניק ל-apparent even horizon |
|
||||
|
||||
זה נכון לשני הכיוונים, כלומר כל עוד אני מאיץ אני גם יוצא מאופק האירועים של חלק מהיקום? (שואל בגלל משטרת התנועה). |
|
||||
|
||||
זה אכן המצב. אבל אל תיתן לכך להעכיר את רוחך, שכן גם אם תשב בחיבוק ידיים מבלי שתדע תאוצה מהי, אתה עדיין מנותק מ-99% מן היקום בשל סופיות מהירות האור וההתפשטות הקוסמית. |
|
||||
|
||||
אני קצת תוהה לגבי ה'פרדוקסיות' שמטרידה אותך. כמו שהתגובות האחרונות מראות, יש אזורים עצומים ביקום שלעולם לא נקבל מהם שום סיגנל. ובשביל זה לא צריך חורים שחורים. אבל זה שאני לא מקבל סיגנל לא יוצר שום סתירה לגבי אירוע מסוים. רק חוסר ידיעה שלי לגבי מה קורה שם. מבחינה זו, פרקטית, אין הבדל עצום בין מקום שאראה את הסיגנל שלו בעוד אלף מיליארד שנה למקום שלא אראה לעולם. מכל בחינה פרקטית, שניהם מחוץ לשדה המידע שלי. אז מה. אין חוקים בפיזיקה שמחייבים שכל המידע יעבור דרך כל נקודה היקום מתישהו. ולכן גם אני לא בטוח לגבי פרדוקס אופק האירועים שלך. כמו שיכול להיות אסטרונאוט איפשהו ביקום שיחצה את הנקודה שבה כבר לא אראה אותו לעולם בגלל התרחבות היקום, יש אסטרונאוט בדרך לחצות את האופק בכניסה לחור שחור, אבל האירוע הזה נמצא מעבר ליכולת הראייה שלי. למה זה סתירה בעינייך? |
|
||||
|
||||
אבל אם כבר מדברים על האסטרונאוט ליד האופק, יש לי תהייה חדשה: כל עוד הוא לא חצה את האופק, הוא יכול להסתכל אחורה ולראות מידע שמגיע מהיקום. אבל מידע זה גם קרינה. ומאחר והזמן שלו מואט מאד, הוא רואה מאות ואלפי שנים בשנייה. אלא מאי - זה גם אומר שבשנייה אחת הוא סופג קרינה מצטברת של מאות ואלפי שנים. ואם זה לא מספיק - הקרינה מוסטת לכחול בפקטורים עצומים, ז"א שהוא חשוף לקרינת גמא מטורפת בכמויות אדירות שאמורות לפרק אותו לאטומים לפני שהוא יספיק לומר שמע ישראל. אפילו אם כל הקרינה שהוא רואה זה רק קרינת הרקע הקוסמית, זה לא יעזור לו. הטיגון מובטח. מה אני מפספס כאן? |
|
||||
|
||||
בנושא הראשון: במחשבה נוספת, יתכן שצריך להשלים עם כך שכמו במקרה של היקום הנראה ושל צופה שמאיץ, צופים שאינם יכולים להיפגש זה עם זה כדי להשוות תצפיות מתקיימים בפיסות מרחב-זמן נפרדות. זה לא פותר את כל התמיהות וגם מזכיר קצת את פרשנות העולמות המרובים, אבל נראה לי שאניח לזאת כעת. בנושא הקרינה - גם קלוד וגם GPT מסכימים אתך שהצופה יחווה עליה בקרינה שגם תוסח לכחול. אבל לפי תיאורם צופה שהצטייד מבעוד מועד בקרם הגנה יהיה לגמרי סבבה עם זה. אחרים ישלמו את המחיר. זה לא מסתדר לי הגיונית, אבל אני סומך על החישובים שערכו גדולי היחסות אליהם הוא מפנה. שאלתי אותו שוב בנושא התאדות החור השחור קודם לחציית האופק (עבור צופה חיצוני!), אבל אני לא יודע מה לעשות עם משפטים כמו: "from an external observer's perspective, infall takes an infinite time, while the evaporation occurs on a vastly longer timescale." צריך אולי לעיין במקורות שהוא מציע.
|
|
||||
|
||||
אבל מה שקישרת מתייחס לקרינה מהתאדות חורים שחורים, שנראית לי לא רלבנטית לשאלה שלי. השאלה בתוקף גם אם חורים שחורים לא מתאדים כלל. |
|
||||
|
||||
אני חושב שלגבי "חציית האופק" שמטרידה אותך, אתה מתעלם ממה שבאמת רואה הצופה החיצוני. בוא נדבר על האסטרונאוט כ"נקודת אור" - אז הוא רואה את הנקודה הזו מתקרבת ומתקרבת לאופק, אבל גם נעשית יותר ויותר כהה ובאורכי גל גדלים והולכים, ככה שגם הרבה (מילימטרים? מטרים? מה זה משנה) לפני האופק התיאורטי הנקודה כבר "השחירה" ונעלמה מהעין. לכל צורך שהוא היא כבר התמזגה עם החור השחור1. אז למה ההתאיידות זה מה שמטריד אותך? כל האינפורמציה שהיתה מגולמת בנקודה הזו מתווספת לחור השחור, אמנם לכאורה על המעטפת שלו3, אבל מה זה משנה? 1 ומה זה משנה אם היא בסוף נמצאת לנצח ננו-מטר מעל לאופק? זה נשמע לי חסר יכולת להפריד בין מצב כזה לבין האופק2 2 רק לאחרונה גיליתי שהרבה מעל לאופק יש אזורים שאור לא יוצא מהם, אבל גם לא נכנס לתוך אופק האירועים - הוא מסתובב שם לנצח. מה שזה אומר שבעצם האופק עצמו הוא מקום פיזיקלי הרבה פחות מוגדר מהמקום המתימטי. 3 זה לא מה שהמודל ההולוגרפי אומר ממילא? |
|
||||
|
||||
סליחה אם אני מבלבל בין חידה שחדת לג'פטו לבין תהיה אמיתית, אבל לגבי צופה חיצוני באסטרונאוט שנופל לחור שחור, בהנתן קרינת הוקינג, הנפילה תהיה בזמן הסופי של התאיידות החור לחלוטין, לא1? הניתוח עבורו הנפילה אינסופית מניח אופק אירועים קבוע, כך שאין בעיה שאין הסכמה עם זה. והנה לנו אכילס והצב על סטרואידים: עד שהאסטרונאוט (עבור צופה חיצוני) גומא חצי מהמרחק לאופק האירועים, האופק קטן ממש טיפה, ועד שהאסטרונאוט גומא חצי מהמרחק החדש, וכן הלאה... ________ 1. כחסם עליון זה נראה לי ברור, כחסם תחתון אני יכול רק לנפנף ממש חזק בכל הגפיים. |
|
||||
|
||||
האמת שזה אכילס והצב על כדורי שינה - האסטרונאוט לא מגיע לאופק אפילו כשהאופק יציב ולא משתנה. ההתרחקות הזניחה של האופק לא מוסיפה לזה כלום (ודה פקטו האופק דוקא גדל כי חומר נכנס אל החור השחור ומגדיל את הרדיוס שלו). |
|
||||
|
||||
לא הבנתי אותך כנראה. עד כמה שאני מבין, בהנחה שאין חומר נוסף מסביב (רק חור שחור, אסטרונאוט נקודתי וצופה מרוחק), האסטרונאוט יגיע למרכז החור (היעד שלו ושל האופק) בזמן סופי אליבא דצופא (ואני משער שבדיוק בזמן שבו יתאייד החור). אם החור לא היה קורן אז באמת הגרסה היתה מנומנמת. |
|
||||
|
||||
זה נשמע לי קצת משחק בסמנטיקה מצד אחד, ובמצבים כל כך רחוקים וקיצוניים, שאני לא בטוח שהמילים שאתה משתמש בהן לתיאור הזה יש משמעות. אולי נסכים לצורך הדיון שמתישהו החור יתאדה1. אז החור ייעלם באותה נקודת זמן, מה המשמעות של זה ש"האסטרונאוט יגיע למרכזו"? כבר לא יהיה לו מרכז. אולי בכלל יותר סביר לומר, אם כבר עוסקים בטווחים כאלה, שמתי שהוא לאורך זיליוני השנים שבהן החור יקטן - ז"א שמסה ואנרגיה ממנו נפלטים לחלל החיצון - המסה והאנרגיה של מה-שהיה-פעם-האסטרונאוט2 תיפלט לחלל החיצון. אז בעצם לא רק שהוא לא יגיע למרכז - הוא יתרחק ממנו עד ללא שיעור. 1 וזה כנראה אירוע אגרסיבי אנרגטית לקראת הסוף. 2 ייתכן שבכלל מדובר בכמות המידע הקוונטי (או ווטאבר) שהיו גלומים באסטרונאוט. |
|
||||
|
||||
זה בהחלט משחק ואין שום צורך לכלול את זה במבחן הקבלה לשום סוכנות חלל. בכל זאת, לא ברור לי למה זה משחק בסמנטיקה ולא שאלה מתמטית כשהפיזיקה רק מביאה את הניחוח. אם לאסטרונאוט מסה זניחה (ובהנתן שאין שום דבר אחר ביקום), ובמערכת ייחוס לפיה החור במנוחה בהתחלה, הוא גם יישאר במנוחה. אז מרכז החור הוא נקודה קבועה לאורך הזמן, ואין שום בעיה לדבר על הנקודה הזאת גם אחרי לכתו מן העולם. אם מניחים קרינת הוקינג (ושוב, שקט רדיו מצד שאר היקום) אז יש פונקציה מפורשת לקצב ההתאדות (ראה פה), ובאופן דומה אפשר למצוא כזאת למיקום האסטרונאוט לפי צופה חיצוני, ולתאר את כל התהליך1 שכאמור חסום על ידי זמן ההתאדות, שפרופורציונלי למסת החור בשלישית. אני עצלן כמובן, וגם לא נהנה בחידות מלאות במשוואות דיפרנציאליות, אז במקום אני מדבר על גרסת אכילס והצב, שבה נותנים לאסטרונאוט ליפול עד חצי המרחק לאופק בהנחה שהוא השני לא זז, מזיזים את האופק, וחוזר חלילה. אם התהליך נגמר בזמן סופי, זה גם חסם עליון לנפילה האמיתית (בעיני הצופה) שאפשר למצוא אנליטית. בכל מקרה בעיניי מעניין אם הוא נגמר או לא (וזה בסדר אם אותך לא, רק ניסיתי להבהיר קצת יותר למה בעיניי זה מעניין ולא צריך בכלל להיות קשור לאסטרונאוט אמיתי). _______ 1. זה מתעלם מכך שקרינת הוקינג עצמה אמורה לדחוף את האסטרונאוט החוצה. זה נשמע זניח אבל אם מבחינת הצופה החיצוני האסטרונאוט לא מגיע לעולם לאופק האירועים הבורח לפני ההתאדות, הקרינה מתחזקת ולכאורה אולי מספיקה כדי להדוף אותו החוצה. זה לא נשמע הגיוני כי אז האסטרונאוט (הנקודתי) חופשי להשוות מחברות עם הצופה החיצוני והרי מבחינת האסטרונאוט הוא נבלע לחלוטין בחור, אז זה סוג סתירה בין צופים שלא אמורה לקרות. |
|
||||
|
||||
על פי התיאור של pbs space time מנקודת המבט של הצופה: האסטרונאוט יצלול אל החור השחור במהירות הולכת וגדלה. כאשר הוא יגיע אל אופק האירועים הוא ישתטח כמו פנקייק על פני כל אופק האירועים. הפוטונים שהוא פולט יהיו שקולים לאותה קרינת הוקינג, ויפלטו באופן אקראי לכל הכיוונים. ה"אינפורציה הקוואנטית"1 של אותו אסטרונאוט תפלט באופן איטי מאד עד שהביט האחרון ייפלט כאשר החור יתאדה לגמרי. במילים אחרות, התשובה לשאלה "מנק' המבט של צופה: מתי האסטרונאוט יגיע למרכז החור" היא: אף פעם. כמו טיפת מים שנופלת למדורה, הוא פשוט יתנדף ויתמזג עם העשן. 1 אפילו לא החלקיקים המקוריים שלו.. המידע הקוואנטי, ולא, אני לא מבין מספיק כדי להסביר מה זה אומר. |
|
||||
|
||||
זה לא בדיוק מה שהוא טוען, ממה שראיתי1. הוא מרפרף על כל החלק של הנפילה מנקודת המבט של הצופה, אבל כן מזכיר את ההסחה לאדום וההאטה הנראית של הנפילה בעיני הצופה המרוחק, ומה ששקול לקרינת הוקינג לפי הסיפור שלו זה האינפורמציה שנבלעה בחור, לא פוטונים שנפלטו במהלך הנפילה ולפני חציית אופק האירועים2 (כלומר הקיוביט ולא קרינת הגמא שהקופסה פולטת באופן קבוע). מה שהוא לא נוגע בו בכלל זה היחס בין ההאטה שהצופה המרוחק רואה בנפילה עם ההתקרבות לאופק האירועים לבין הצטמקות האופק עצמו, והרי זה המירוץ שבו אני מתעניין. מחיפוש לא עמוק של מקורות אני מבין שהנחתי בתמימות שיש לנו הבנה טובה יותר של חורים שחורים מתאדים, לא רק בהקשר של פרדוקסי אינפורמציה עם הקרינה (שהם הנושא העיקרי בסרטון) אלא גם בקשר לנפילה עצמה ביחס לצופה מרוחק. ב-FAQ העתיק (1995) הזה יש תיאור שתואם את ההבנה שלי שהאסטרונאוט ייראה כקרוב יותר ויותר לאופק שבעצמו הולך וקטן, עד להפגשות עם מרכז החור בדיוק עם מותו. זה אם מתעלמים מכמה הסחות דעת יהיו בשלב הזה מצד החור, או מזה שפוטונים הם בדידים כך שהסחה לאדום כולל בשלב מסויים פוטון אחרון. _____ 1. אני גם לא בטוח כמה כדאי לנו לדוש בפרשנות לסרטון שלו, שלא נראה לי מהימן במיוחד (אבל יש לי נטיה שלילית למגניביזציה של פיזיקה ביוטיוב). 2. apparent horizon [Wikipedia] למעשה. אני מתרשם שזה לא חתום וסגור, אבל אליבא דהוקינג אין אופק אירועים אמיתי לחורים שחורים שסופם למות ( ראו פה). |
|
||||
|
||||
תודה על התגובה. הסרטון של pbs space time נכתב ע"י המנחה, מאט אודווד שהוא פרופ' לאסטרופיזיקה עם תיזה בנושא AGN (חורים שחורים סופר מסיבים). אני חושב שהוא מהימן למדי. בכל מקרה, התייחסו אל הסרטון בשיחה הזו ב stackexchange. בשיחה היא יש גם קישור להרצאה של לאונרד ססקין בנושא, ואולי היא תעניין אותך. אני מבין שאתה מתעניין באיזשהו מירוץ. אבל הטענה היא שלפני שהמירוץ הזה בכלל מתחיל, האסטרונאוט הפך לפנקייק. הבה נקח מספר שרירותי: ברגע שהאסטרונאוט הוא בעובי של מ"מ או פחות, אז הוא לצורך העניין הושמד. הצופה המרוחק לא יבדיל בינו לבין כל דבר אחר שנפל לחור השחור במיליון השנה האחרונות. את המספרים לקחתי מהשאלה האם אפשר ליצור חור שחור בצורת ג'ירף, גם היא ב stackexchange. עבור חור שחור "טיפוסי", בקוטר 3 ק"מ, אסטרונאוט בנפילה חופשית יגיע לשיא המהירות (מבחינת צופה חיצוני) במרחק 9 ק"מ. והמהירות הזו היא קרוב ל 0.4 ממהירות האור. אם אני משתמש בנוסחה המצורפת, אז במרחק מילימטר מאופק האירועים, האסטרונאוט נראה לנו נופל במהירות של 1 מטר לשניה. גם מבלי להכנס לאינטגרלים, אפשר לחלק 6 ק"מ במטר לשניה כדי לקבל חסם תחתון. אז תוך פחות מ 6000 שניות (כלומר פחות משעתיים) האסטרונאוט כולו יתכנס לשכבה בעובי מילימטר מעל אופק האירועים. לחור השחור הטיפוסי יקח הרבה יותר משעתיים להתנדף. |
|
||||
|
||||
מזל שמאט אודווד לא קורא פה, תודה על התיקון לזלזול שלי, ועל הקישור להרצאה,שצלחתי למרות הקושי שלי עם וידאו. אם אני מבין נכון, אנחנו חלוקים רק בענייני טעם. בעיניי אסטרונאוטים נקודתיים ומירוצים שלוקחים מיליארדי שנים ומתקדמים מרחקים קטנטנים הם מעניינים, וה''לצורך העניין הושמד'' בנוגע למרחקים קטנים (מילימטר או אפילו אורך פלאנק שסוסקינד מזכיר) או אורכי גל אדומים כל כך שלא סביר שנמדוד מהם פוטון הם הסחות דעת של העולם האמיתי מהאידאליזציה המתמטית. לדעתי גם זנון (שבמותו לא יכול להתנגד שאני מגייס אותו למחנה שלי) היה מתעניין בכך שלעבור חצי המרחק הנותר לאופק הנראה לוקח יותר ויותר זמן בכל שלב, ובכל זאת האסטרונאוט מגיע למרכז החור מבחינת הצופה. או כמו שכתבת, שאחרי שעתיים המרחק בין האסטרונאוט לאופק הנראה הוא פחות ממילימטר, ועל המילימטר הנ''ל (שלא לדבר על שלושת הק''מ שגם אותם יגמא בסוף) הוא יצטרך לעבוד הרבה זמן. |
|
||||
|
||||
אכילס והחור השחור. מי היה מאמין! |
|
||||
|
||||
פנקייקיפיקיישן היא המילה החדשה החביבה עלי עכשיו. ומה שפוצץ לי את המוח בקישורים לויקיפדיה זה הניסוי עם החבל: מסתבר שאם האסטרונאוט קשור בחבל, והחבל זז איתו מספיק מהר (חבל שמשולשל לאיטו נקרע לפני האופק בגלל כוחות הגאות), האסטרונאוט והחבל יצליחו לעבור את אופק האירועים. אבל אם ינסו למשוך אותו *כשהוא בפנים*, הוא ייקרע הרחק מחוץ לאופק האירועים. מה שמטריד אותי עכשיו, זה שבמערכת הייחוס של האסטרונאוט החבל לא נקרע לעולם - הרי מרגע שעבר עם החבל את האופק, החבל איתו אבל כל ההיסטוריה כבר חלפה - אבל במערכת הייחוס של הצופה החבל נקרע ואפילו בזמן סופי מדיד. |
|
||||
|
||||
וזה מחזיר אותי לשאלה שלי ממעלה הפתיל: אחרי מיליוני שנות קיום חור שחור וספיחה של חומרים מסביבו, עבור צופים חיצוניים רוב המסה של החור השחור נמצאת בפנקייק האירועים שבמעטפת, ולא במרכז החור השחור. סביר מאד להניח שלפיזור המסה הזה יש השפעה מדידה על הדינמיקה של גופים בקרבת החור השחור - למשל כוכב נייטרונים שמתאחד איתו. והדינמיקה צריכה להיות שונה מזו של גוף שכל המסה במרכזו. האם דינמיקה כזו ניתנת למדידה בליגו ודומיו ואכן נצפתה? |
|
||||
|
||||
==> סביר מאד שלפיזור המסה הזו יש השפעה מדידה.. בדיוק ההיפך.. ע"ע shell theorem. מסה ספרית סימטרית שקולה בדיוק למסה נקודתית. נ.ב קיוויתי שזה לא תקף ביחסות כללית, אבל טעיתי. זה כן. נ.ב.2. כאשר 2 חורים שחורים מתמזגים ואחד יותר גדול, יש איזשהו פרק זמן (?) של חוסר סימטריה. אבל אני בספק אם זה אפשרי למדוד את זה. |
|
||||
|
||||
א. זכרתי את זה ממכניקה 1, אבל הנחתי שביחסות כללית זה יישבר. ב. יש לי הרגשה שיש מקומות שבהם זה נשבר - בייחוד כשגוף אחר חודר לרדיוס קטן מהמטעפת. למשל, פגיעה של אסטרואיד תהיה אחרת בגוף עם מעטפת דקה מאשר בגוף עם מסה אחידה. מאחר ואיחוד של חורים שחורים או חור וכוכב ניטרונים נשמע לי כמו מגה-פגיעה של מגה-אסטרואיד, חשבתי שבאירוע כזה כן יהיה הבדל בין התפלגויות המסה הללו. |
|
||||
|
||||
כהרגלי לאחרונה, האופק המתרחק מזכיר לי קצת את תגובה 280639, וזה מזכיר לי שהייתי די גאה בעצמי כהצלחתי להסביר את הפתרון גם למאותגרי מתמטיקה אחדים. לא בקלות, אבל הצלחתי (או שפשוט נמאס להם והם אמרו "אה עכשיו הבנתי. אפשר לחזור לסיינפלד?") |
|
||||
|
||||
תודה על האזכור, חידה חמודה. הנה חידה שהיא מזכירה לי (וסליחה אם היא מופיעה בארכיבי האייל, לא מצאתי): ביער בן שמן קק"ל הציבה שולחן פיקניק חדש באורך מטר. עקב אילוצים תקציביים, רוחב השולחן אפסי, אבל זה לא מרתיע אתכם כי יצאתם לדייט עם פרוסות אינפיניטיסימליות של נקניק ולחם. מה שכן מפריע לכם זה שאיך שבאתם לתפוס את השולחן הופיע נבל וניער שק של מאה נמלים נקודתיות על השולחן. כל הנמלים נפלו באותה העת (נקרא לה t=0), בנקודות שרירותיות לאורך השולחן. כל נמלה נפלה כשפניה (הנקודתיות) לכיוון ימין או שמאל בקורדינטות קק"ל, שרירותית, והתחילה מיד לנוע בקצב קבוע של מטר לדקה. כששתי נמלים נפגשות שתיהן פונות מיד כלאחר שבאו וממשיכות באותו הקצב. האם נגמזו תוכניותכם לפיקניק? אם לא, מתי יהיה בטוח לפרוס את הנקניקים על השולחן? |
|
||||
|
||||
החידה כבר הופיעה כאן למיטב זכרוני. אם תניח שכל הנמלים זהות אז קל לפתור את החידה. אחר כך אפשר לראות שזה לא באמת משנה אם הן זהות או לא. |
|
||||
|
||||
אכן, בתגובה 426802. |
|
||||
|
||||
נחמד. אחשוב על זה מחר. בינתיים חידה לילדים חובבי חשבון שחשבתי עליה הבוקר. אגב, ל-GPT לא היתה בעייה לפתור אותה: אתמול חל התאריך 2.12.24 שממנו ניתן להרכיב את המשוואה: 2x12=24 כמה ימים כאלו היו השנה?כמה יהיו בשנה הבאה? |
|
||||
|
||||
השנה היו לא מעט- 24.1, 12.2, 8.3, 6.4, 4.6, 3.8 ו-2.12. בשנה הבאה יהיו פחות: 25.1 ו-5.5. |
|
||||
|
||||
בשנה הבאה גם 24.1 ו־26.1 וכל שאר מי שאפשר ליצור בחיבור וחיסור (וכך גם השנה, כמובן). עוד עשרים שנים בערך נקבל אפילו את 2.11.2048 . |
|
||||
|
||||
שאלה חביבה. מה שיפה בה, שה''סיפור'' עושה אותה יותר מעניינת מאשר ההצגה המתימטית של השאלה, שהופך אותה לשאלה די פשוטה עבור תלמיד כיתה ד'. |
|
||||
|
||||
אפשר עוד לפתח אותה, למשל מהי השנה הקרובה בה לא יהיה אף תאריך כזה? |
|
||||
|
||||
אף אחד לא נוגס בפתיון ושואל אותי איך הסברתי את זה למי שחושב שהסדרה ההרמונית זה שם של אוסף קונצרטים? אין לכם ילדים בבית שאולי זה ידגדג את נכונותם לעזוב קצת את טיקטוק? טוב, לומשנה, אני אשב לי כאן בחושך ברגיל. |
|
||||
|
||||
יש ילדים (דות) בבית - אנא פרט והסבר. |
|
||||
|
||||
הה. קודם כל אקדים ואומר שיש לי עדיין בעיה עם כל העסק, אותה אפרט בסוף. זה בשביל המתח הדרמטי. הבה נחשוב מה יקרה לנמלה אם היא הצליחה, איכשהו, להגיע למחצית הגומי הנמתח. מאותו רגע, החלק שמאחריה כבר "דוחף" אותה קדימה יותר מאשר החלק שמלפניה "בורח" ממנה (בהנחה שהגומי מתנהג כמו גומי אידיאלי ונמתח באופן שווה לכל אורכו) כך שהתקדמותה אל הקצה כבר לא מופרעת ע"י המתיחה אלא להיפך. כדי להגיע לאותה נקודת אמצע, מספיק שהנמלה תגיע לנקודת הרבע, כי משם ואילך היא כבר "נדחפת" אל האמצע יותר מהר משנקודת האמצע "בורחת". ואידך זיל גמור באינדוקציה, עד שמספיק לה ס"מ (אן מ"מ אם אתה רוצה לפתור חידה קשה יותר :-)) כדי להגיע לנקודה ממנה התהליך יתחיל. ------ ועכשיו הבעיה הלא פתורה שלי: אם מסתכלים על המהירות ממערכת הצירים של תחילת התהליך, בכל שלב עד לרגע האחרון ממש מהירות הנקודה הקיצונית, אותה ק"מ ליממה או מה שלא יהיה, גדולה יותר ממהירות הנמלה שנמצאת אי שם בדרך, שהיא l/L (l הוא מיקום הנמלה) + איזה אפסילון קטן וחסר משמעות. איך ייתכן שמי שנע כל הזמן במהירות קטנה ממשהו אחר, והוא מתחיל בפיגור, ישיג אותו בסוף? זה אכילס והצב בהיפוך תפקידים! |
|
||||
|
||||
לא השתכנעתי. הרי גם כשעברה שני שליש - מה זה משנה שהחלק מאחוריה "דוחף" אותה יותר מאשר החלק מקדימה "בורח"? והרי אם היא תעמוד באותה נקודה, היא לעולם לא תגיע לקצה. למרות שהיא תשהה זמן ארוך כרצונך "מעבר" לאמצע הרצועה. |
|
||||
|
||||
אם היא לא זזה יחסית לגומי, אין ויכוח על כך שהיא לא תגיע לסופו אף פעם בין אם הוא נמתח ובין אם הוא נח, כך שהביקורת שלך אינה תופסת. אבל אשתמש בה לרגע (או שניים) בהמשך. כאשר הנמלה בתחילת דרכה, הקצה המרוחק מתרחק ממנה הרבה יותר מהר משהיא מתקדמת לעברו. אם נניח שבאופן פלאי היא הגיע לנקודת האמצע ושם היא עוצרת לנוח לרגע או שניים, המרחק שלה מהקצה המרוחק לא ישתנה, כי ההפרש באורך הגומי שנמתח מלפניה שווה להפרש באורך לגומי שנמתח מאחריה ונשא אותה עימו. ולכן אחרי שהיא שאפה אויר ועושה את הצעד הבא היא כבר מצמצמת את המרחק שנשאר לה ללכת, ואידך זיל. איך יקרה הפלא שיביא אותה לאותה נקודת אמצע הסברתי במקור כך שאין טעם לחזור על זה. לדעתי זה מספיק, אבל כדי לסבר את האוזן נזרוק קצת דלתות ואפסילונים בלי לקרוא להם בשמם, ואומר זאת כך, הפונז: כאשר היא במרחק קטן מאד מהסוף, ההפרש באורך הגומי שנמתח בינה לבין סוף הדרך קטן כרצוננו (אותם 10000 ק"מ מתחלקים על פני גוגלפלקס או שניים) כך שבצעד הבא היא מסיימת את הפרשה ורצה לספר על זה באייל. מכאן אתה יכול להתחיל לחזור אחורה בזמן ולשאול האם בזמן שהיתה מרוחקת פי שנים משם אותו הגיון מסביר איך היא הגיעה לאותו "שם". לא לגמרי אינטואיטיבי, אבל בעיני יותר אינטואיטיבי מעצם העובדה שהיא אכן תגיע לסוף הרצועה, עובדה שאינה מוטלת בספק כפי שמוסבר במשפט הבא ובשני מליון אתרים ברשת. מכל מקום, בלי שום קשר לאיזה הסבר נותנים (אפו: משוואות דיפרנציאליות מיותרות כאן כי אחוז הדרך שהיא עוברת בכל יחידת זמן הוא הטור ההרמוני כפול איזה קבוע) התמיהה שלי לגבי מי שנע לאט יותר ממישהו אחר ובכל זאת משיג אותו עדיין קיימת. בטח מדובר באיזה באג טריוואלי במוח שלי, מה שמעלה את החשד שאולי גם ההסבר שלי לוקה בכשל או שניים. קורה. אני כבר שומע בעיני רוחי את השאלה "טוב, אפשר לחזור לסיינפלד?". |
|
||||
|
||||
או שהמוח שלי מתייבש או שהפסקה השנייה שלך פשוט לא נכונה: "אם נניח שבאופן פלאי היא הגיע לנקודת האמצע ושם היא עוצרת לנוח לרגע או שניים, המרחק שלה מהקצה המרוחק לא ישתנה, כי ההפרש באורך הגומי שנמתח מלפניה שווה להפרש באורך לגומי שנמתח מאחריה ונשא אותה עימו. ולכן אחרי שהיא שאפה אויר ועושה את הצעד הבא היא כבר מצמצמת את המרחק שנשאר לה ללכת, ואידך זיל." זה לא נכון. כשהיא הגיעה לנקודת האמצע של רצועה באורך 10 מטר, והרצועה מתארכת במטר לשנייה - אזי כשהנמלה עוצרת לשנייה, בתחילת השנייה הקצה רחוק ממנה 5 מטר, ובסיום השנייה הקצה יהיה רחוק ממנה 5 וחצי מטר. ולכן המרחק שלה מהקצה המרוחק *כן* ישתנה. (רק להבהרה - הרצועה *מקובעת* בנקודת ההתחלה, ומתארכת רק לכיוון אחד יחסית אליה. ככה אני מבחן את השאלה. זה אומרת שבמערכת צירי המעבדה הנקודה הסטציונרית היחידה על הרצועה היא איפה שעמדה הנמלה בהתחלה. אם אלו לא תנאי השאלה - אני חוזר בי). |
|
||||
|
||||
אתה צודק כמובן בקשר לנקודת האמצע ובאמת היה לי באג טריוויאלי. אם כך נראה שהסבר קצת פחות פשוט, ויש לי הרגשה שהוא מדגדג את הטור ההרמוני בלי לקרוא לילד בשמו. מה דעתך על ההסבר הבא: כשההנמלה בנקודת האמצע הקצה מתרחק ממנה רק בחצי ממה שהתרחק בתחילה, וה"חצי" הזה הולך וקטן (שואף לאפס - את זה מבינים אינטואיטיבית גם ילדים, ואם לא זאת הזדמנות טובה להסביר להם) ככל שהזמן עובר והרצועה מתארכת, עד שהוא קטן מספיק כדי שכל צעד שלה כבר גדול ממנו. הרבה פחות אלגנטי ממה שחשבתי, אבל כך אני חושב עכשיו, לפחות עד העונג הבא. (כמובן. הרצועה מקובעת בקצה אחד) |
|
||||
|
||||
השאלה המתבקשת של ילד וירטואלי היא - ומי בכלל מבטיח שהנמלה תגיע לאמצע? אם כבר, האינטואיציה ה'טבעית' אומרת הפוך. מאחר והרצועה נמתחת פי עשר מהר יותר משהנמלה זוחלת, סביר מאד שאפילו לאמצע הרצועה היא לא תגיע. ז"א שהבעייה היא הצעד הראשון של האינדוקציה. אולי כדאי דוקא להתחיל הפוך: יש נקודה על הרצועה, קרובה למדי לנמלה כנראה אבל לא לגמרי (עשירית רצועה? פחות אפסילון?) שמלכתחילה מתקדמת בקצב איטי יותר מהנמלה. לנקודה הזו זה כבר ממש אינטואיטיבי שהנמלה תגיע. ומכאן באינדוקציה? |
|
||||
|
||||
זה בערך אותו טיעון, ואפשר להגיד אותו גם כך: האמצע אינו אלא הקצה של רצועה שאורכה ההתחלתי הוא חצי מהרצועה שלנו, והמהירות בה היא נמתחת אף היא חצי (את זה קל להסביר ואם השומע ממש צעיר אפשר להדגים עם גומיה ביתית). ומכאן באינדוקציה לכיוון הרבע וכו' עד למרחק המזערי והמהירות המזערית (שניהם כרצוננו) אותו הנמלה עוברת בקלות כבר בצעד הראשון. לטעמי זה עדיין לא רע, אם כי קצת פחות אלגנטי ממה שחשבתי. אחרי שזה הובן, כדאי להדגיש לשומע[ת] שההסבר הזה נכון לכל הפרמטרים ההתחלתיים כרצוננו: מהירות אפסית של הנמלה ומהירות עצומה ואורך התחלתי עצום של הרצועה. זה עשוי להיות פתיח לא רע לדבר על סדרות וגבולות אם יש לשומעים נטיה לכך. |
|
||||
|
||||
מה שפתאום לא מסתדר לי זה להחזיר את האנלוגיה לקוסמולוגיה: אם במקום נמלה יש לנו את הגלקסיה שלנו (או חללית שאנחנו משגרים), ובמקום הרצועה יש לנו יקום שמתפשט. אז החללית שלנו תגיע לכל גלקסיה, גם רחוקה מאד, בהינתן מספיק זמן. וזה הפוך ממה שאומרים לנו הקוסמולוגים: שאפילו קרן אור שנשגר עכשיו, לא תגיע לגלקסיות הכי מרוחקות מאיתנו. אני אגב לא אוהב את כיווני "הצעד הראשון" שלך, כי הם מערבבים רציפות ודיסקרטיות וזה מבלבל. בהצעה שלי, מספיק לדבר על מרחק המאקרו (ולא המיקרו) של אורך הרצועה השקול ליחס המהירויות. ואגב, לדעתי בהצעה הזאת צעד האינדוקציה הבא עוד יותר גדול מהראשון (כי יחס המהירויות קטן בכל צעד), ולכן אפילו נקבל סדרה באורך מאד סופי ולא צריך אפילו לדבר על התכנסויות אינסופיות וגבולות של סדרות אינסופיות. |
|
||||
|
||||
הסיכום העגמומי משהו של הפרשיה, לפחות עד כה: הכל התחיל כשעליתי על הרעיון הגאוני שאם הנמלה מגיעה לחצי הדרך היא כבר תגיע גם לסופה, כי החלק שמאחריה כבר יהיה גדול מהחלק שלפניה, כך שהמתיחה של הגומי כבר אינה מפריעה לה להשגת המטרה אלא להיפך: מסייעת לה. מכאן האינדוקציה לרבע הרצועה שנדרש כי להגיע לחצי, לשמינית שתוליך לרבע וכך הלאה עד אותו חלק זערורי שהנמלה עוברת בצעד הראשון שלה. כמה אלגנטי. במיוחד אהבתי את העובדה שחצי הרצועה מתנהג בדיוק כמו הסוף של רצועה באורך חצי עם קצה שנע בחצי המהירות, וכך הלאה. למרבה הצער, כמו רוב הרעיונות הגאוניים שלי, גם הרעיון הזה סבל מפגם קטן אך לא זניח: הוא לא נכון. כפי שהבהרת לי בנון-שלנטיות ב תגובה 774873 לאחר שמתוך הביטחון שלי בהגיון הברזל ההוא לא עצרתי לרגע לחשוב על מה שאמרת קצת קודם, וטענתי בתוקף שאם נניח שבאופן פלאי היא הגיע[ה] לנקודת האמצע ושם היא עוצרת לנוח לרגע או שניים, המרחק שלה מהקצה המרוחק לא ישתנה, כי ההפרש באורך הגומי שנמתח מלפניה שווה להפרש באורך לגומי שנמתח מאחריה ונשא אותה עימו.". המממ, כן, כאילו דה. כשהאסימון נפל -דהיינו הבנתי שהנמלה שלנו באמת יכולה ל"הידחף" יותר ממה שהקצה "בורח" ממנה אבל בגלל התארכות הרצועה זה לא אומר את מה שחשבתי, ניסיתי עוד להציל את עניין האינדוקציה שמתחילה במחצית האורך ע"י המחשבה שאם היא הגיעה עד שם, ובכל רגע המהירות שלה היתה קטנה יותר מזאת שמחכה לה בחצי שלפניה, כי אז וודאי שהיא תגיע גם לסוף הרצועה. שוב נכשלתי בטעות דומה, כי הרצועה ממשיכה להתארך כך שעל הנמלה לגמוע יותר דרך ולא רק להשלים את החצי השני. שאר הנסיונות שלי אינם מצליחים להמנע מהכנסת הטור ההרמוני (או לוגריתמים, למהדרין) בדלת האחורית. כמה חבל. מכאן שמסתובבת בעולם מישהי1 שחיה באשליה שהיא קיבלה הסבר אלגנטי לפתרון הבעיה. ה"מוסברת" השניה כבר קיבלה את התיקון. ___________ 1 - Vera! Vera!
What has become of you |
|
||||
|
||||
______ Bring the boys back home!
|
|
||||
|
||||
רק כדי לוודא: לפי התיאור שלך כאן, ששונה מן הגירסה הזו, הגדרת מלכתחילה גומיה שנמתחת משני הצדדים, כן? |
|
||||
|
||||
ממש לא. כנראה משהו בהסבר שלי ממש דפוק. |
|
||||
|
||||
אני מקווה שלא שמעת את זה יותר מדי, אבל זה לא אתה, זה אני. לפעמים הכל מתערבב לי. |
|
||||
|
||||
תיזהר לא למתוח את החבל יותר מדי. בטח לא משני הקצוות. |
|
||||
|
||||
אבל אם תדליק את הפתיל משני הקצוות תפתור חידה מוכרת. |
|
||||
|
||||
אז יאללה קרוס-אובר: מדליקים את הרצועה משני הקצוות, האש מתפשטת בסנטימטר לשנייה, אבל הרצועה מתארכת בעשרה ס"מ לשנייה. מה קורה אז? בעצם אולי יותר מעניין לגבי השאלה המקורית: הנמלה הולכת בסנטימטר לשנייה, אבל מדליקים רק את הקצה המתרחק והאש מתקדמת בשני סנטימטר לשנייה. איפה ומתי ייפגשו? |
|
||||
|
||||
אם הבנתי נכון את החידה שלך, אזי קצב המתיחה של רצועת הגומי מאט עם הזמן בהשוואה לאורכה. כבר כשהנמלה עושה את צעדיה הראשונים, היא ניצבת מול רצועת גומי הנמתחת (מנקודת מבטה) בקצב של פחות מעשרה סנמטרים לשניה. כשהיא תגיע לאמצע הרצועה - שבשלב זה תהיה רחוקה מהמכונית הרבה יותר ממצבה ההתחלתי - קצב המתיחה יהיה רק 5 סנטימטרים לשניה. בשקצב המתיחה יגיע לסנטימטר בודד לשניה הנמלה תהיה במרחקה המקסימלי מהמכונית, ומשם תצמצם את המרחק בשקדנות של נמלה. בהמשלה ליקום, אילו היתה הרצועה נמתחת בקצב קבוע של X אחוזים לשניה, החל ממרחק מסויים לא היה לנמלה שום סיכוי להגיע אי פעם לשמש העולה. וחידה למתקדמים - מה יהיה מרחקה המקסימלי של הנמלה מהמכונית? (ביחידות של אורך רצועה מקורי) |
|
||||
|
||||
רגע, לא אמרו שהקצב הנומינלי (לא באחוזים מאורך הרצועה) של התארכות הרצועה הוא קבוע? |
|
||||
|
||||
אם הבנתי נכון - הקצב הנומינלי של התארכות קצה הרצועה הוא קבוע. קצב התארכות הרצועה מהמכונית עד מיקום הנמלה הולך וקטן עם כל צעד זערורי שהיא עושה. כשהיא תגיע לעשירון האחרון של הרצועה, קצב ההתארכות של החלק שלפניה יהיה סנטימטר אחד בשניה. הצעד הבא כבר יקרב אותה (במידה זעומה מאוד) אל המכונית. אבל זה, וגם ההנחה שהרצועה מתארכת בצורה אחידה, נתון אולי לפרשנות. כדאי אולי שהשוטה יבאר אם לזה התכוון המשורר. |
|
||||
|
||||
במערכת הצירים החיצונית, קצב ההתארכות (או מהירות התזוזה של קצה הרצועה) קבוע. |
|
||||
|
||||
אם מניחים מכונית שמותחת את הרצועה במהירות קבועה כאשר הצד השני מקובע, אזי בהנחה שהרצועה אחידה, מהירות כל כל נקודה עליה ביחס לקרקע מתכונתית לחלק הרצועה שבין הנקודה לבין הקצה המקובע. מהירות נמלה שהולכת עליה משום כך היא פשוט סכום מהירותה העצמית ביחד עם זו של הרצועה באותה הנקודה. מקבלים משוואה דיפרנציאלית לינארית לא הומוגנית, אלא שלזו אין פתרון סביר. המזור לכך הוא הוספת אורך התחלתי שונה מאפס לרצועה, מה שבדיעבד הגיוני, שכן אחרת הנמלה הגיעה למכונית כבר ברגע הראשון... |
|
||||
|
||||
כל זה מוסכם ומובן. הערה אחת בקשר לאנלוגיה לאסטרונאוט הנופל - שם מהירות ה'נמלה' גדולה פי זיליוני זיליונים ממהירות מתיחת הרצועה (התרחקות האופק). יש מצב שהאסטרונאוט יגיע למרחק ננומטר מהאופק (אפילו עבור צופה חיצוני) הרבה לפני שהאופק יזוז בננומטר. |
|
||||
|
||||
(בנוגע לחידה - נניח שאורך הרצועה המקורי הוא מטר אחד ושההתארכות היא אחידה) |
|
||||
|
||||
רק למקרה שהחידה עדיין מעניינת מישהו - נראה לי שהמרחק המקסימלי בין הנמלה למכונית הרבה יותר קטן ממה שמעריכים כאן. אבל יתכן שאני טועה, כמובן. |
|
||||
|
||||
החידה, לצערי, אינה שלי :-) (ההסבר כן, ולמרות שאני משוכנע שמישהו עלה עליו לפני אין לי שום כוונה לחפש כי נוח לי לחיות באשליה. אני *בטוח*1 שהגיתי אותו בעצמי וזה מספיק לאגו השברירי שלי). כפי שענו לך אחרים, מהירות הקצה המרוחק קבועה: 10000 קמ"ש או כל גודל שמתחשק לך, ואל תיתן אפילו למהירות האור להגביל את דמיונך (בעולם שבו טראמפ נשיא וביבי מלך הכל ייתכן). באחוזים הרצועה מתארכת פחות ופחות עם הזמן, כמובן. ___________ 1- כך גם את הרעיון שנחשב בעיני לפיסגת הישגי האינטקטואליים, פאתטי ככל שזה בטח נשמע, בעניין הרצון החופשי. |
|
||||
|
||||
נראה לי שלא כל כך הבנת את התגובה שלי. אבל לאמשנה. |
|
||||
|
||||
בקריאה חוזרת של ההודעה אני מסכים איתה. אני רק חושב שהניסוח שלך אינו אופטימלי, והייתי מציע את השינוי: "*מנקודת מבטה של הנמלה* קצב המתיחה של רצועת הגומי מאט עם הזמן ב̶ה̶ש̶ו̶ו̶א̶ה̶ ̶ל̶א̶ו̶ר̶כ̶ה̶" או אפילו: "*מנקודת מבטה של הנמלה* הקצה הלא קבוע של הרצועה מתרחק ממנה במהירות שהולכת ויורדת". החידה שלך ניתנת לפתרון בעזרת לוגריתמים, אבל למי יש חשק להתעסק עם זה? |
|
||||
|
||||
מה קרה, נשבר לך סרגל החישוב? |
|
||||
|
||||
דווקא לא, ואני שומר אפילו את חוברת ההוראות (הו, הימים היפים ההם כשאבא שלי הראה לראשונה את הפלא הזה...). |
|
||||
|
||||
נהדר! אני הספקתי לקבל הסברים מאד ראשוניים ואז הופיע המחשבון והשאר היסטוריה1. 1 לפני כשבוע איכשהו עלה בשיחה משפחתית הפרט הזה שבו לא היו מחשבונים כשהייתי ביסודי, ובנותיי לא ידעו את נפשן מרוב צחוק ותדהמה. |
|
||||
|
||||
אגב, עוד מלמדים היום את לוח הכפל? |
|
||||
|
||||
הילדים שלי עוד שיננו אותו (כולל ה"טריק" 8*7=56). |
|
||||
|
||||
בהחלט מלמדים. רק שכמו כל דבר ביסודי של היום - בקצב של צב שמוציא את המיץ גם למי שרוצה ללמוד את זה. לדעתי לקח להם שנה שלמה ללמוד חצי מלוח הכפל. |
|
||||
|
||||
בכיתה ה' (או אולי זה היה ד' או בכלל ו'?) עברנו שיעורי הכשרה לשימוש במחשבונים. המחשבונים ידעו את 4 פעולות החשבון הבסיסיות ולהוציא שורש ריבועי (והשורש של 2 בחזקת 2 היה שווה ל-1.9999998). אבל הכיף האמיתי עם המחשבונים היה למצוא מילים שאפשר לכתוב באמצעות הספרות (7109179, 7979 ו-0.10 הם אלה שאני זוכר). בכיתה י"א כבר היה לי מחשב עם תצוגת LCD גרפית שהיה יכול לשרטט גרפים של פונקציות, מה שאפשר לי די בקלות לבדוק אם "חקירת הפונקציות" שעשיתי במבחן היא הגיונית. |
|
||||
|
||||
אוצר המילים שלנו כלל בנוסף גם 71070. והיתה איזו שיטה להגיע אליו עם איזה סיפור כלשהו. אני לא זוכר אותו, אבל דומני שהוא כלל את תחום העיסוק המתבקש ואת העובדה המתימטית המרתקת שהמספר הזה מתחלק ב-69. בבגרות שלי אסרו מחשבונים עם תצוגות גרפיות בדיוק מהסיבה שהזכרת (ובצדק). |
|
||||
|
||||
מזכיר לי את החידה על נמלה שמטפסת על קיר שגובהו 77 מ. בכל יום היא מטפסת למעלה 10 מ ובלילה יורדת 3 מ. כמה ימים יקח לנמלה להגיע לפסגת הקיר? |
|
||||
|
||||
לי היה סיפור עם 142 יהודים ו 154 ערבים שעשו עסקה בשנת 69 על 5 בארות נפט, ומי הרוויח? התשובה (71077345) נקראה במהופך באנגלית. |
|
||||
|
||||
נו, עם כאלה תחומי עניין בחברות.נפט גלובליות, לא פלא שנעשית מבין בכלכלה. |
|
||||
|
||||
------ שוטה שבעולם! כאשר הנמלה קרובה מספיק לקצה (כפי שמוסבר בפתיל עם הפונז זה יקרה בהכרח) המהירות (הקטנה, אך קבועה) שלה על הסרט תהיה גדולה יותר מהפרש המהירויות בין נקודת הקצה הנמתח לבין הנקודה עליה היא נמצאת כי המהירות היחסית הזאת שואפת לאפס! כלומר יחסית לקצה הקבוע הנמלה נעה מהר יותר מהקצה הנמתח,ולכן אין שום בעיה בכך שבסופו של דבר היא משיגה אותו, ואני משיג מנוחה זמנית מהיתוש שניג'ס לשני הנוירונים שעוד עובדים אצלי. עכשיו רק הממשלה צריכה ליפול והכל בסדר. |
|
||||
|
||||
רק אוסיף ואעיר ש"קרובה מספיק" הוא ביטוי שעלול להטעות קצת כי הוא תלוי באורך הרצועה בזמן אליו אנחנו מתייחסים. אם, למשל, הרצועה כבר הגיעה לאורך מיליארד שנות אור, ונסתכל על נקודה שרחוקה מהקצה המתרחק מרחק של שנת אור אחת, המהירות היחסית בינה לבין אותו קצה היא מיליארדית ממהירות הקצה. לא מקובל להתייחס לשנת אור כאל מרחק קצר, אבל כמו ש(לא!) אמר איינשטיין, הכל יחסי. תרגיל הביתה: לחשב הכל באמצעות טרנספורמציות לורנץ. |
|
||||
|
||||
נראה לי שלסבינה סתם לא היה את הזמן והכח להתעמק. אני חושב שזה לגמרי בתחום שלה, ושאולי ''ההכאה על החזה'' היתה נמהרת מדי. הלינק לאו'דווד לא מתנגן אצלי כראוי כרגע. אשמח אם מישהו יספר מה הוא אומר. |
|
||||
|
||||
בסרטון חדש וארוך יחסית, מתארת סבינה הוסנפלדר את עלייתה המעניינת ונפילתה המרתקת של תורת המיתרים. הוסנפלדר מזכירה שגם היא נטלה חלק קטן1 בשערוריית מה שבדיעבד מתברר כהעדפת האסתטיקה המתמטית על שיקול הדעת המדעי. למרבה המזל, היא שומטת את הקשר הישראלי למשאבת הכספים ויחסי הציבור הזו. היא מתארת היטב גם את תורת ADS/CFT שקרנה עלה בשנים האחרונות כיורשת אפשרית לתורת המיתרים והגיונה. 1 גם אם לא קטן כזה שנטלתי אני באמצע שנות ה-90. |
|
||||
|
||||
לחובתי יאמר שכל כך לא הבנתי את תורת המיתרים בזמנה שלא יכולתי להתנגד לה אפילו אם רציתי. רק גירדתי בראש. |
|
||||
|
||||
אחד הדברים ה מ ד ה י מ י ם שראיתי לאחרונה, גם אם לאדם הפשוט1 עשוי הדבר להיראות כאנקדוטה לא ריאלית, כתוצר של השפה המתמטית ולא מעבר לכך. ג'ייד טן הולמס מתארת מאמר שפורסם בשנת 20082, לפיו, ישנן בפיזיקה הניוטונית תופעות שאינן דטרמיניסטיות בבסיסן. כצפוי, עורר המאמר סערה מתמטית-פיזיקלית-פילוסופית. הדוגמא שג'ון ד. נורטון נתן במאמרו היא של כיפה שבראשה ניצב כדור באיזון מושלם ... עד שלא. ולא בגלל הפרעות, פגמים, חוסר שיווי משקל כלשהו או תופעות קוונטיות. ניתן, באמצעות הפיכותה בזמן של הפיזיקה הניוטונית, להראות שבנקודת זמן אקראית כלשהי יתחיל הכדור להתגלגל מטה. זאת, לכאורה גם בניגוד לחוק הראשון של ניוטון, כי התנועה תתחיל מבלי שפעל עליו כח! יש כאן בעצם שתי תופעות מעניינות. האחת היא העובדה שהכדור יכול לנוח בראש הכיפה זמן כלשהו, ואז מבלי שפעל עליו כח חיצוני לפתוח בתנועה מטה באופן ספונטני. השניה היא שלמרות שהפיזיקה הניוטונית ידועה בהיותה דטרמיניסטית, תנאי ההתחלה כאן אינם מאפשרים לחזות לאיזה כיוון הוא יגלוש. זו מסוג הבעיות שבהן אנו מבינים את הסיבה לכל פרט, ועדיין תוהים. לפחות עבורי, זה גם מעורר מחשבות על עניינים כמו ראשית היקום. ומאחר ואני דוגל בגירסה כלשהי של ריבוי העולמות, מסקנתי היא שתורת הקוונטים דטרמיניסטית בעוד שזו הניוטונית אינה. אבל אולי לאחר מחשבה נוספת אסיק שבאמת מדובר בפינה איזוטרית שאין לגזור ממנה באשר למכלול. ----------------------------------------------------- 1 כפי שהוא מוגדר כאן 2 או 2006. טרם קראתי. |
|
||||
|
||||
דומני שחלק מדוגמאות הדגל הידועות של תורת הכאוס שזרחה לרגע בניינטיז, הן של מערכות ניוטוניות דטרמיניסטיות לחלוטין שלמרות זאת מפתחות התנהגות כאוטית שלא ניתנת לצפייה גם עבור שינוי אינפיניטסימלי בתנאי ההתחלה. וחלק מההפתעה היא שאלה יכולות להיות מערכות פשוטות כמו שתי מטוטלות מצומדות, ולא רק מערכות מזג אויר סבוכות. |
|
||||
|
||||
הצחקת את אלון עמית (מומלץ לקרוא את כל הפתיל). (תראו איזה מזל שיש כאן מישהו עם זכרון טוב 😉) |
|
||||
|
||||
זכרתי שקראתי פעם תיאור כזה - ומסתבר שבאילל, דה - אבל זכרתי משם שאין מצב שכדור ייעצר לזמן סופי על הגבעה. ומכאן - אם אני לא טועה - אין מצב שהוא יתחיל ממהירות אפס בזמן סופי על הגבעה, *בניגוד* למה שואמרים בסרטון. הלא כן? |
|
||||
|
||||
זה הקאטץ' עם הכיפה של נורטון. היא לא חלקה בנקודת הפסגה של הכיפה. |
|
||||
|
||||
אכן, אם אני זוכר נכון את הטיעון במאמר של נורטון, תגובה 223501 מתייחסת לאפשרות כזאת: "גם טיעון היפוך הזמן נשען על כרעי תרנגולת מתימטית דומים. כדי שהטיעון יחשב (מתימטית) צריך להשתכנע כי למערכת הדיפרנציאלית הנ"ל יש פתרון יחיד. בלי גזירות שנייה של הגבעה זה לא חייב להיות. אם אין פתרון יחיד, מה אכפת לי שיש פתרון בו הכדור נשאר במקום?" |
|
||||
|
||||
זה בגלל שהיא סרוגה? |
חזרה לעמוד הראשי |
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש | © כל הזכויות שמורות |