בתשובה לאריק, 27/02/24 13:16
 |
|
 |
||
|
||||
 |
רוב הפיזיקאים אינם מקבלים את אפשרות קיומם של גדלים אינסופיים בפיזיקה. בתורת השדות הקוונטיים למשל, הניבו החישובים התאורטיים הראשונים של מסת האלקטרון ערך אינסופי. המסקנה המתבקשת היתה שאופן החישוב הינו פשטני מדי. עם הוספת שיקולים נוספים, הניבה דרך החישוב החדשה0 את מסת האלקטרון כפי שזו נמדדה במעבדה, ואף בדיוק גבוה יותר, שאושר ניסיונית מאוחר יותר. גם בתורת היחסות הכללית נותנים חישובים מסויימים ערכים אינסופיים. הסינגולריות של שכבת האופק שמקיפה חור שחור למשל, התבררה כתוצר לוואי של בחירת הקואורדינטות של המרחב-זמן. בחירה נבונה יותר שלהן גילתה שאין באמת בעייה1. פיזיקלית זה בא לידי ביטוי בכך שכאשר צופה חולף דרך האופק "הסינגולרי", הוא אכן לא חווה שום דבר אינסופי. זהו מקרה פשוט ובר תיקון. במרכזו של חור שחור (שאינו מסתובב) לעומת זאת, כמו גם בראשית היקום, כבר מקבלים אינסופיות של גדלים אינווריאנטיים, כלומר תוצאות אפשריות של מדידות שאינן תלויים בצופה או בבחירת הקואורדינטות 2. צפיפות החומר-אנרגיה ועקמומיות המרחב-זמן שם שואפות לאינסוף ככל שמתקרבים למרכז החור השחור ולראשית היקום. אלו אינסופים חמורים יותר שכן אין הם תלויים בנקודת המבט, אבל עדיין לא בעלי משמעות הרסנית ברורה כפי שהיה עם מסת האלקטרון. צפיפות החומר האינסופית במקרה זה אינה בשל מסה אינסופית שהיתה שואבת את שאר היקום, אלא בשל כך שכל המסה (הסופית של הכוכב או היקום) מרוכזת בנקודה אחת במרחב-זמן. אז זהו סוג של אינסוף שאינו מתנגש עם הניסיון אבל כן עם האינטואיציה שנרכשה בתחומים אחרים, שם התברר שצריך ואפשר לסלק אינסופים תאורטיים. לכן ישנו מיעוט בקרב הפיזיקאים שלא רואה בכך בעייה. עבור האחרים, מאחר ומדובר בתופעות שקשורות במרחקים זעירים, שם הפליאה תורת השדות להניב ניבויים שאין שני לדיוקם בעולם המדע, ההנחה היא ששילוב כלשהו של שתי התורות, יחסות כללית ותורת הקוונטים, יסיר את האינסופים המטרידים הן מתחילת היקום והן ממרכזם של חורים שחורים. כתבתי שזה שומט את הקרקע מתחת לאחת המוטיבציות, כי ישנן נוספות, אבל להבנתי זו אחת מן השתיים המובילות. 0 מן הסוג שגורם למתמטיקאים למרוט את שערם, עד שאחרי שנים התברר שאם מוותרים על קיצורי הדרך העברייניים, ניתן להצדיק אותו. 1 אני מבטא כאן את הגישה המקובלת (כמיטב זכרוני) ולא את שלי 2 חשוב למשל על היחס שבין היקף מעגל לרדיוסו. הוא לא אמור להשתנות בין אם נחשב את האורכים באינטשים או בס"מ. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם הטיעון הוא חזק יותר, שכן תורת הקוונטים לא רק סילקה אינסופים שהיא עצמה יצרה, אלא גם כאלו שהיא ירשה מן הפיזיקה הקלאסית - למשל קרינת גוף שחור | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שתורת השדות הקוונטיים גם פותרת איזה אינסוף שקשור לעוצמת השדה האלקטרומגנטי כשמתקרבים למרחק שואף לאפס מהאלקטרון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אתה מתכוון למודל של בוהר. לפניו תוארה תנועת האלקטרונים סביב הגרעין עפ''י המודל הפלנטרי. מה שהותיר את השאלה מדוע אין משיכת האלקטרונים השליליים אל הגרעין החיובי מביאה בסוף של דבר לקריסתם אליו בכח שהופך לאינסופי. בסופו של דבר משוואת שרדינגר הראתה שהמסלול הקרוב ביותר בין האלקטרון לגרעין הוא בגודל סופי (שזה בפיזיקאית - גדול מאפס וקטן מאינסוף) לזכרוני גם יש משהו עם האינטרקאציה העצמית של האלטרון, שקלאסית הופכת לאינסופית עם משמעויות נסיוניות שגויות, ורק החישוב הקוונטי פותר את הבעייה. ויש גם את האיסור של פאולי, עוד עקרון קוונטי שמסביר מדוע אלקטרונים מנועים מלהתקרב זה לזה יותר מדי, בנוסף לדחיה האלקטרוסטטית בינהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני התכוונתי לאלקטרון לבדו, בכיוון האינטראקציה העצמית שהזכרת. מאחר ועוצמת השדה החשמלי פרופורציונית למטען שיוצר אותו והופכית למרחק, כשמתקרבים לאלקטרון עוצמת השדה נוסקת לאינסוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שאתה מדבר על רנורמליזציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעיית האינסוף שאני מדבר עליה היא עוד מפיזיקה קלאסית. הרנורמליזציה היא חלק מהפתרון של תורת השדות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
0 הזכרת לי פתיל ישן במיוחד בגלל שורה אחת שזכורה לי ממנו: "אז זה מה שפיזיקאים עושים כשאף-אחד לא מסתכל?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר בחשמל אנליטי, הגיע המרצה, במסגרת פתרון בעייה כלשהי לסכום גדול של איברים, ואז הוא התחיל לקצר את הרשימה: "זה זניח אז נוותר עליו", מבלי להסביר מדוע, אבל האמנתי שהוא יודע משהו שאנחנו לא. ואז הוא הגיע ל"וזה אנחנו לא יודעים מהו אז נמחק". פה כבר התחלתי לחשוד. אבל זה רק היה הכנה נפשית לעולם הטריקים והאמונה שציפה לי בתורת השדות ובתורת המיתרים בשנים שלאחר מכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל שאפפעם לא הצלחתי לרדת לעומקם של החישובים המתקדמים של הרנורמליזציה ולמרבה צערי גם למשמעויות היותר כלליות של הפעולה, דוקא המנגנון עצמו נראה לי מובן לגמרי. קח כדוגמה את האלקטרון. הפיזיקה של האלקטרון נגזרת מביטוי מתמטי ואנרגטי (המילטוניאן,לגרנז'יאן, כאלו) שהוא סכום של איברים רבים (שכל אחד מהם מיוצג ע''י דיאגרמת פיינמן). במיקום הנקודתי שהוא האלקטרון רוב הביטויים הללו הולכים לאינסוף. הרנורמליזציה מצליחה לסדר את האיברים האינסופיים בצורה כזאת שאפשר להראות שהם שווים בגודלם ומבטלים זא''ז. כך נותרים רק איברים סופיים ואפשר לקבל ערכים סופיים של גדלים פיזיקליים מדידים, כמו המטען החשמלי של האלקטרון למשל. למי שלא רוצה לטבוע בחשבונאות הקוונטית, זה באמת נראה כמו הוקוס-פוקוס, אבל למעשה זה בסה''כ צמצום איברים. מה שיפה כאן הוא שהמתמטיקה התלמאית הזו הניבה חישוב מדוייק של מטען האלקטרון. וחישוב זה נחשב לאחד מן הניצחונות הגדולים של האלקטרודינמיקה הקוונטית. משהו שצריך להשוות למהפכה הקופרניקאית באסטרונומיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנצל את ההזדמנות להפגין שוב כמה מעט אני מבין בכל הממבו ג'מבו הזה, ולשאול משהו שמטריד אותי מדי פעם. הטריגר הוא המשפט "פיזיקלית זה בא לידי ביטוי בכך שכאשר צופה חולף דרך האופק "הסינגולרי", הוא אכן לא חווה שום דבר אינסופי". הקונצנסוס של האסטרופיזיקאים הוא שאופק הארועים אינו משהו שמורגש בכלל כאשר אתה חולף דרכו, מה שמעלה אצלי את התהיה הבאה: כידוע הכוח האלקטרומגנטי, זה שאחראי בין השאר על כל הכימיה, מועבר ע"י פוטונים. אי לכך, כאשר אטום אחד של האסטרונאוט שלנו חצה את האופק, הוא יפסיק להרגיש את משיכתם של כל האטומים שטרם הספיקו, כי אין מעבר פוטונים בין שני עברי הגבול, ולכן ייפרד מהם במסלול הייחודי שלו שקצת שונה מהמסלול של מרכז המסה שלו. אולי "יפסיק להרגיש" הוא ביטוי קצת חזק מדי בגלל אפקט המנהור, אבל ברור(?) שהוא קטן הרבה יותר מאשר במצב הנורמלי שלנו. השאלה, אם כן, היא למה האסטרונאוט לא יתפורר לחלקיקים קטנים תוך כדי חציית האופק. תשובה אפשרית היא שמייד לאחר החציה, שלוקחת זמן זעיר ביותר, הכל מסתדר שוב לפני שכל האטומים מתפזרים כי בתוך אופק הארועים אין שום בעיה עם מעבר פוטונים, אבל תשובה טובה יותר היא, כנראה, שאני פשוט מקשקש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שהבנתי (ברמה של מדע פופולרי ובעיקר ספרו של קיפ תורן), האסטרונאוט וגם האטומים הקרובים אליו, במערכת הייחוס הלוקאלית שלהם, נמצאים בנפילה חופשית די ביחד, ולכן אין שם איזה 'גל הלם' כמו שאתה מתאר שגורם להיפרדות מיידית של האסטרונאוט מסביבתו הקרובה. נקודה נוספת שנראה לי ששונה מהתיאור שלך - ''אין מעבר פוטונים משני צידי הגבול'' זה לא נכון. הפוטונים מבחוץ נכנסים פנימה בעליזות רבה, והאסטרונאוט ירגיש אותם גם אחרי החצייה. אלה שבפנים לא יוצאים החוצה, אבל זה נשמע לי פחות מטריד מבחינתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התיקון שלך לגבי מעבר הגבול כמובן נכון, אבל הבעיה (שלי) עדיין קיימת. המעבר של אופק הארועים לא חייב להיות מהיר, במיוחד אם יש לגוף גם מהירות משיקה, ולכן בין הזמן שהאטום הראשון חצה אותו לבין זה שהבא בתור עשה זאת יכול להיות גדול כרצוננו, כך שהראשון ייפרד מהשאר בגלל השינוי שאינו בהכרח קצר, במסלול הפרבולי שלו. מכאן באינדוקציה התפוררות כללית. בעצם, אחרי שהעלית את עניין המעבר הדו-צדדי אני בכלל לא מבין איזו אינטרקציה תהיה בין שני אטומים שנמצאים משני עברי הגבול. ממבט ראשון נראה כאילו החוק השלישי של ניוטון אמור להישבר, כלומר אחד ירגיש את השני בעוד השני תוהה לאן נעלם לפתע האטום הסמוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ידוע שיש לחור שחור רק 3 תכונות: מסה, מטען וספין. אם יש לו מטען (שנובע מסכום המטענים שבתוך אופק האירועים) - אז אטומים מחוץ לאופק האירועים מרגישים את המטען. איך זה עובד טכנית? 1. הכי טוב לשאול את פרופ' קר מתחילת הפתיל, הוא בכלל גילה את החור השחור עם המטען 2. יש לי תחושה שהמודל הזה של פוטונים (וירטואלים?) שחוצים או לא חוצים את אופק האירועים ומייצגים (?) את הכח האלקטרומגנטי - זהו מודל פשטני מדי. אולי פוטונים וירטואליים יכולים לחצות את אופק האירועים, אבל רגילים לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אומר שוב - ברמה הלוקאלית, עבור חלקיקים שנופלים יחדיו (עם מרחק קטן ביניהם) לתוך החור השחור, אין מעבר דרמטי בין מילימטר לפני האופק למילימטר אחרי. כל (רוב?) התוםעות הדרסטיות שקורות באופק הן עבור צופה מרוחק (מאד) מהאופק, ועבורו למשל התארכות הזמן שלי מי שנופל היא אינסופית ואסימפטוטית באופק. אבל עבור צופה 'קרוב' לאסטרונאוט שחולק עימו את מערכת הייחוס הנופלת, האינסופים האלה לא קיימים. הוא כמובן מאיץ מאד ומרגיש גראדינטים חזקים של כבידה (שהבנתי אגב שעבור חורים שחורים עצומים הם דוקא נמוכים ליד האןפק), אבל לוקאלית סביר מאד אפילו 'רואה' את העצמים שלידו. לכן במערכת הלוקאלית - כאן אני קצת מהמר - לא רק שיש אינטראקציה כלשהיא (שאגב מן הסתם היא זניחה פי עשר בזיליון מכל שאר הכוחות ששם באיזור), אלא שאינטראקציה כזו אפילו מתקיימת אחרי ששניהם עוברים את האופק (ומתרסקים בסוף בעליזות על הסינגולריות-או-לא). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ברמה הלוקאלית, עבור חלקיקים שנופלים יחדיו (עם מרחק קטן ביניהם) לתוך החור השחור, אין מעבר דרמטי בין מילימטר לפני האופק למילימטר אחרי" - אני יודע, זה מה שכל הפיזיקאים אומרים, ואני עדיין לא מבין איך הכוח האלקטרומגנטי מתנהג משני עברי האופק. לומשנה, אני מניח שזה יישאר עם זיליוני אי ההבנות שלי לגבי העולם. כדברי אותו פתגם סיני עתיק: בעולם בו הליכוד ממשיך לעבור את אחוז החסימה בסקרים הכל אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האינטואיציה מטעה אותך. המעבר של אופק הארועים בנפילה חופשית חייב להיות מהיר. כדי להמחיש מה הולך שם, המצאתי ניסוי מחשבתי במיוחד בשבילך: נניח שמעלית נופלת בנפילה חופשית לתוך חור שחור מספיק גדול כך שהמעלית יכולה להחשב כלוקאלית בסביבת האופק (כלומר: ניתן להתעלם מכל אפקט שאינו מסדר אפס בממדי המעלית ובמשך הניסוי). נניח שבנקודת זמן מסוימת חלק מסוים של המעלית כבר מתחת לאופק, בעוד שחלק אחר עדיין מעליו (נקרא להם "רצפה" ו"תקרה" בהתאמה). עכשיו נניח שבנקודת הזמן הזו נשלח פוטון ממנורת הרצפה לכיוון התקרה. המעלית כאמור בנפילה חופשית (לא בהכרח רדיאלית) ולכן מערכת הייחוס שלה אינרציאלית באופן לוקאלי (מטריקת לורנץ-מינקובסקי). זה לא משהו שצריך להוכיח - זו אחת מהנחות המוצא שעליהן מושתתת היחסות הכללית. במערכת ייחוס זו, הפוטון עולה במהירות האור וחיש מהר פוגע בתקרה. כשמסתכלים על הניסוי במערכת ייחוס חיצונית שבה האופק "במנוחה", מגיעים למסקנה שלא זו בלבד שהתקרה כבר מתחת לאופק כשהפוטון נבלע, אלא היא אפילו נמצאת במקום נמוך יותר משהיתה הרצפה בזמן פליטתו! (למה? כי הפוטון אמנם שוגר כלפי מעלה, אבל הוא נופל אל מרכז החור). שנאמר: "אם הפוטון לא בא אל מוחמד - מוחמד בא אל הפוטון". עכשיו תוכל להכליל את מסקנת הניסוי גם לאטומים ולחלקיקים וירטואליים, ואולי תשתכנע שזה יכול להסתדר. (ניתן להתבלבל ולחשוב שאם התקרה "משיגה" את נפילת הפוטון, אז היא עוברת את מהירות האור. זה לא כך. הפוטון שוגר כלפי מעלה. כדי לעבור את מהירות האור צריך להשיג פוטונים שמשוגרים מטה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוי מחשבתי יפה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה מאד.. מה שתארת זהו מודל הנהר לחורים שחורים. כלומר ''המרחב זמן'' הוא כמו נהר וכל הדברים, כולל פוטונים, נעים ביחס לאותו נהר. הנהר זורם אל מרכז החור השחור ובאופק האירועים מהירות הזרם עולה על מהירות האור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. לא שאני מבין יותר ממה שהבנתי עד כה, אבל זאת באמת לא אשמתך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שם כאן שוב המלצת קריאה פופולרית שכתב קיפ תורן. ייתכן ומאז יש ספרים עוד יותר טובים בנושא, אבל אני הפקתי ממנו תשובות (ברמת המדע הפופולרי) לחלק מהשאלות שעלו אצלי על חורים שחורים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לניסוי הזה גם אנלוג ניוטוני. זה לא משנה הרבה את המסקנות, אבל אולי ישפיע על חוסר הנכונות שלך להתמודד. בכל זאת, כולה מכניקה ניוטונית ברמת תיכון: נניח שחללית נעה במסלול של נפילה חופשית בשדה הגרביטציוני של כדור הארץ, ובתוכה שתי אסטרונאוטיות משחקות מטקות. אם הגוף שלהן כבר התרגל לחוסר המשקל, זה לא משנה איך הן מתמקמות ביחס לכדור הארץ. נניח שהחללית בנפילה רדיאלית לכיוון כדור הארץ, והשחקניות התמקמו כך שתנועת הכדור רדיאלית (מעלה-מטה) וגופיהן ניצבים לרדיוס. איך תנועת הכדור נראית במערכת החללית, ואיך היא נראית ביחס לאדמה? עכשיו תחליף את המטקות באטומים ואת הכדור בפוטונים וירטואלים. הפואנטה בשני המקרים היא שאם הפוטון הוירטואלי מפר קוזאליות, אין עליו הגבלה של חציית אופק הארועים בכיוון האסור. אם הוא לא מפר, זמן תנועתו גדול מאפס, ומאפשר לאטום הקולט להתקדם לקראתו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המפקד, זה לא שאני לא רוצה, זה שאני לא יכול. אם אתה מוכן להקדיש לעניין עוד זמן, בוא נתחיל מהשאלה אם מעבר האופק חייב לקרות במהירות רדיאלית גבוהה, כפי שטענת בהודעה קודמת (וכנראה גם הוכחת, או לפחות הסברת, למה זה הכרחי). בהתבוננות ניוטונית אם גוף במסלול מעגלי (מהירות רדיאלית אפס) במרחק קטן כרצוננו מאופק הארועים נתקל באיזה חלקיק עלוב ומעניק לו קצת תנע שמרחיק אותו (את החלקיק) מהאופק, זה יספיק כדי להעניק לגוף הפוגע תאוצה עצומה שתשנה את המהירות הרדיאלית שלו תוך אפס זמן (או אפסילון, כנהוג) מאפס למשהו גדול? דומני ששנינו מסכימים שהתשובה על זה היא לא. אם כך, נראה ששאספקטים יחסותיים נכנסים כאן למשחק והופכים את התסריט הזה לנכון, במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל, או לפחות שזה מה שאמרת (לא בהודעה האחרונה אלא בקודמת). לעומת זאת, אם לפוטונים וירטואליים אין בעיה לחצות את אופק הארועים לפחות השאלה המקורית ששאלתי קיבלה תשובה. אגב, האם זה משפיע על התאדות החור השחור? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המסקנה שלך צודקת. זה שמעבר האופק הוא במהירות רדיאלית גבוהה - זה אפקט יחסותי. לחור שוורצשילדי יש מסלולים מעגליים של אור ברדיוס r=3M , כשהאופק נמצא ב- 2M. בין שני הגבהים האלה, אפילו אור שמתחיל ללא מהירות רדיאלית - חייב ליפול. לכן הגישה הניוטונית שתארת באמת אינה אפשרית. מעבר לזה: גם אם הנפילה של האור מתחילה ממצב ללא מהירות רדיאלית בגובה אפסילון מעל האופק, בעיני צופה חיצוני נייח יקח לו זמן אינסופי להגיע אל האופק, ובמהלכו הוא יעבור בלושיפט אינסופי. בדומה, לגופים שאינם אור תהיה תאוצה אדירה לקראת האופק (מהירות ותאוצה הם גדלים שתלויים בקואורדינטות ובמערכות ייחוס, אבל אני מנסה להעביר את הרעיון באופן כללי, בלי לסבך עוד יותר). כתבת: "נראה שאספקטים יחסותיים נכנסים כאן למשחק והופכים את התסריט הזה לנכון, במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל". במערכת האינרציאלית של הגוף הנופל, המהירות (המרחבית) היא אפס, והתאוצה אפס. מבחינתו, הוא עומד במקום ויתר היקום נע (אבל השעון שלו מתקתק, כך שהוא מתקדם בזמן). הוא גם אינו יכול למדוד באופן לוקאלי שום אפקט גרביטציוני, כך שעבורו החוקים (לוקאלית) הם כמו ביחסות הפרטית. בגלל זה המערכת שלו נקראת "אינרציאלית". אבל כל ארוע פיזיקלי ממשי שמתרחש במערכת ייחוס אחת, חייב להתרחש גם בכל מערכת ייחוס אחרת. התאור של אינטרקציות באמצעות חילופים של חלקיקים וירטואליים, מגיע מהטיפול ההפרעתי בתאוריה של פיזור ב-QFT. הוא כולל, בין היתר, את אי הוודאות ואינטגרציות על כל המרחב-זמן. לכן השימוש בו בעייתי במקרה שלפנינו. אם נסתפק בתאור א"מ לכוחות הבין-אטומיים (ונתעלם מהכוחות הגרעיניים), ניתן להחליף את הנ"ל בהסבר קלאסי. השדה הא"מ מתנהג באופן קוזאלי. אם מטען כלשהו עובר שינוי (נניח מתפצל לשני מטענים שנעים בכיוונים שונים), מטען בוחן שנמצא במרחק X ממנו לא יתחיל להרגיש את השינוי הזה באופן מידי, אלא רק לאחר הזמן שיקח לאינפורמציה להגיע עד אליו (האינפורמציה במקרה זה מתפשטת במהירות האור בדיוק, לא יותר אבל גם לא פחות). באופן כללי, מטענים "מרגישים" מטענים אחרים כמו שהללו היו בעבר "על קונוס האור". נניח עכשיו ששני אטומים שנמשכים אלקטרומגנטית זה לזה, נופלים אחד אחרי השני לאופק ארועים. האטום המפגר שעדיין בחוץ ימשיך להמשך למוביל כאילו לא קרה כלום, כי הוא עדיין "מרגיש אינפורמציה" מהמוביל ש"יצאה" לפני חציית האופק. כשיגיע לאופק הוא יקלוט את האינפורמציה מהזמן שהמוביל היה על האופק, ומתחת לאופק ירגיש אינפורמציה שיצאה מתחת לאופק. הניסוי המחשבתי שתארתי מתאים למצב האחרון, אם מחליפים את הפוטון באינפורמציה, את האטום המוביל ברצפה ואת המפגר בתקרה. אפשר למצוא קשר לקרינת הוקינג, אבל לא ישיר ולא במסגרת הדיון. מה שלא מובן, תמשיך לשאול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, תודה רבה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(זה לא רדשיפט אינסופי?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה מאיץ מהנפילה, האנרגיה הקינטית גדלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למי שמסתכל מבחוץ, התארכות הזמן (עד לאינסוף) גורמת לירידת התדר של הפוטונים עד לאינסוף, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי בניסוח הבעיה. נניח שיש לך פנס עם אור צהוב ואתה נופל לכיוון החור. אם תאיר כלפי מעלה, האור ימיר אנרגיה קינטית בפוטנציאלית, והצופה בחוץ יראה אותו מוסח לאדום. אם תאיר כלפי מטה, יקרה ההפך. דרך אגב, רדשיפט אינסופי מוריד את התדר לאפס :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק שהצופה המרוחק רואה רק פוטונים שיוצאים 'למעלה', לא כאלה שיורדים למטה ונבלעים, הלא כן? ואני מבין שרדשיפט אינסופי מגיע לתדר אפס, אבל זה נשמע מתאים לזה שגוף (למשל אסטרונאוט עם פנס על הקסדה) שנופל לתוך החור נראה לצופה מאיט ומאיט ומאיט, וגם נעשה אדום יותר ויותר והוא אף פעם לא מגיע לאופק, אבל בדרך לשם גם פולט כמות אנרגיה ש(נראית) שואפת לאפס ולכן נעשה כהה יותר ויותר וגם נעלם מהעין עוד לפני שהגיע לאופק עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם פלנטה פושטית כמו כדור הארץ מצליחה להאיץ גופים בנפילה חופשית, חור שחור מסיבי לא יכול? אם הבנתי נכון, מקור הבלבול שלך נובע מההבדלים בין ערכי קואורדינטות לגדלים עצמיים. זה באמת מבלבל. אפילו מאד. אנסה להסביר: בקואורדינטות השוורצשילדיות t,r (נתעלם משתי האחרות, כי אנחנו מדברים עכשיו על נפילה חופשית רדיאלית), האופק נמצא ב- r=2m. אם הצופה החיצוני נמצא ב-r גדול כרצוננו אך סופי, ההפרש ב-r בינו לבין האופק סופי כמובן. כשאסטרונאוט בנפילה מתקרב לאופק, הגודל dr/dt של נפילתו שואף לאפס, ובמובן זה ניתן לטעון שהצופה החיצוני מתייחס אליו כאילו הוא מאט. התמונה משתנה כשמדברים במונחים של גדלים עצמיים. המרחק העצמי בין הצופה החיצוני והאופק - אינסופי. כלומר: אם תפזר צופים היפותטיים לאורך הרדיוס, כך שכל אחד מהם נייח במערכת השוורצשילדית (r=const) ונמצא במרחק של 10 מטר משני שכניו (כמו שהוא מודד לוקאלית עם הסרגל שלו), יש לך מקום לאינסוף צופים כאלה! בקואורדינטת r הם נראים כמצטופפים כשמתקרבים לאופק, אבל המרחק ביניהם נשאר 10 מטר כאמור. איך מגיעים למסקנה השערורייתית הזו? זה נובע מהחישובים באמצעות המטריקה השוורצשילדית שמתבדרת על האופק. כשהאסטרונאוט הנופל חולף על פני צופה נייח כנ"ל, הצופה יכול למדוד את מהירותו הרגעית באמצעות הסרגל והשעון שלו (להבדיל מהקואורדינטות t,r ). ככל שהצופה קרוב יותר לאופק, המהירות1 שימדוד תהיה גדולה יותר. זה כבר יותר מסתדר עם מה שאנחנו מכירים על פני כדור הארץ, ועם הרעיון של המרת אנרגיה פוטנציאלית בקינטית. אם נחליף את האסטרונאוט הנופל באור, הצופים הנייחים ימדדו בלושיפט הולך וגדל ככל שהם קרובים יותר לאופק. זה מה שאנו מצפים, אם ידוע שכשהאור מטפס (בורח מהחור) הוא עובר רדשיפט (נכון גם על פני כדור הארץ). 1מהיחסות הפרטית - ככל שמתקרבים למהירות האור, התאוצה מגדילה בעיקר את המסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההסבר המפורט. נראה לי שבעצם אין סתירה בין מה ששנינו אומרים - אתה אומר שעבור צופה קרוב כרצוננו לאופק יש בלושיפט, כי האסטרונאוט מאיץ כלפיו. אני אומר שעבור צופה מרוחק (במרחק קבוע ונייח), האסטרונאוט עובר רדשיפט - וכאן משתי סיבות: הראשונה היא בדיוק הכיוון ההפוך משלך, כי לצופה מרוחק האסטרונאוט מתרחק ממנו, ולכן בלושיפט בכיוון אחד הופך לרדשיפט בכיוון השני. בעצם שניהם כאן עקב יחסות 'פרטית'. נראה לי שלצופה המרוחק יש עוד אפקט רדשיפטי שאין לצופה הצמוד לאופק - ככל שהאסטרונאוט מתקרב לבאר הכבידה, האטת הזמן עקב יחסות כללית גורמת גם רדשיפט עצבני (יחסית לצופה מחוץ לבאר הכבידה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק. יש כאן שתי תרומות לרד\בלושיפט. אבל שתיהן עובדות בשני הכיוונים. האחת גרביטציונית: אור שנשלח מצופה נייח חיצוני נקלט עם בלושיפט ע"י צופה נייח פנימי (שים לב שכל אחד מהם נייח ביחס לשני). אור שנשלח מהפנימי לחיצוני עובר רדשיפט עם אותו פקטור בדיוק. "האטת הזמן" היא דרך שקולה להסתכל על התרומה הגרביטציונית. התרומה השניה היא אפקט דופלר היחסותי שתלויה במהירות האסטרונאוט הנופל ביחס למערכת הנייחת. אם הוא נמצא בין שני הצופים, שתי התרומות פועלות באותו כיוון. לכן לא מצאתי לנכון להכנס לזה בתגובות הקודמות. שתי נקודות: האסטרונאוט לא באמת מאט כשהוא מתקרב לאופק, וגם צופה נייח "קרוב לאופק" עדיין נמצא במרחק עצמי אינסופי ממנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי שתי הנקודות: ברור שהוא לא מאט, הוא מאט רק יחסית לצופה מרוחק (שעבורו, למרבה הפלא, האסטרונאוט לעולם לא יחצה את אופק האירועים). את הקטע שצופה נייח נמצא במרחק אינסופי ממנו אינני מבין. הרי מנקודת המבט של האסטרונאוט, הוא יחצה די מהר את אופק האירועים עצמו. אז לכל צופה במרחק אפסילון מעל האופק (על מסלול הנפילה של האסטרונאוט) יש נקודת זמן מוגדרת שבה האסטרונאוט ממש מתנגש בו. ואז המרחק לא יכול להיות אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שכתבתי בתגובה 767572, זו טעות שלי. הנגזרת מתבדרת על האופק, אבל אינטגרל המרחק העצמי מתכנס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי את עצמי וגיליתי שכתבתי שטויות ממש מביכות. אינטגרל המרחק העצמי מתכנס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי, היי, באתר הזה שטויות מביכות הן הנישה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחיי שזה לא היה בכוונה | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חס וחלילה מביכות, דוקא הראית שאתה ממש בעניינים, אז אני מנצל את ההזדמנות לשאול אם יש לך המלצה על ספר יחסות כללית למתחילים? חשבתי ללכת על General relativity in a nutshell של אנתוני זי (בעקבות ספרים אחרים שלו שסגנונם מצא חן בעיני), אבל אשמח לדעה של מי שמבין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער לאכזב. יש לא מעט ספרים (וקורסים ברשת). אבל אני לא יודע איך הם מנקודת המבט של מתחיל1. אם אתה אוהב את הגישה והכתיבה של זי, זו סיבה הגיונית לבחור בו (גם אם 860 עמודים זה קצת מוגזם בשביל nutshell). הספר של שוץ נחשב ידידותי למתחיל. הוא סוגר 40 שנה, וב-2022 יצאה מהדורה שלישית מעודכנת, מה שהופך אותו לסוג של מוסד (ויש לו גם ספר נלווה עם פתרונות לתרגילים). אני אישית אמביוולנטי לגביו. הספר של קארול טוב אבל תובעני. יש גם את הספרים של הארטל ושל ד'אינוורנו שאולי באים בחשבון (יש עוד, אבל אותם אני ממש לא מכיר). "הדינוזאורים" של וואלד ושל וויינברג טובים, אבל אל תתחיל מהם. 1חוץ מ-MTW המוניומנטלי, אבל בימינו אפשר למצוא ספרים יותר נוחים להתחלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 לגבי MTW, אני זוכר שהתבדחנו כשנתקלנו בו שהוא כל כך כבד ומאסיבי, שהוא מעקם את המרחב סביבו ובכך מדגים היטב את התיאוריה שעומדת בבסיסו. תודה על ההמלצות! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי ברשימת הספרים שבידי (שמרובם אגב אני צריך להיפטר), ומצאתי שם ספר שמאוד חיבבתי ומלמד את יסודות תורת היחסות הכללית להדיוטות/תיכוניסטים חובבי מדע. אתה יכול להשיג אותו בסימניה ואם לא תצליח, אני יכול להשאיל אותו. מה שמזכיר לי שגם בתחומים בהם צברתי ניסיון, תמיד שאבתי השראה יתרה דווקא מספרי מבוא או מספרי מדע פופולרי שמיועדים לקהל הרחב. אלו מתנקים אותי משתלטנותו של הפורמליזם לטובת חזרה לבסיס הפיזיקלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני שואייל - איפה יש לך מקום לאכסן אלף ספרים? ובקשר ליחסות כללית - נתקלתי (ברשת) בספר שיכול להיות שנמצא באמצע בין הפופולרי לטכני - Exploring black holes. לא הספקתי לצלול לעומקו, מן הסתם, אבל אם הוא דומה לספר היחסות הפרטית של אותו מחבר, זה יהיה ממש מוצלח. גם הספר שהמלצת של שוץ נראה מוצלח מעלעול ראשוני, אם כי כמצופה יותר טכני. לגבי הספר בעברית - הוא מצליח לכתוב גם על השאלות שהעלינו בקשר לאופק האירועים? אנסה בסימניה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון טעות: הקשה המקשה המליץ על שוץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקומות האיחסון מצויינים בקובץ - זה במדפים וארונות יעודיים מעל הרצפה + שני ארגזים על ארון, כך שזה לא גוזל יותר מדי שטח. ביחס ל-190 עמודיו של הספר של הרפז, ההספק והעומק שלו מעוררים השתאות אבל למרות שהוא נוגע בנושאים שבמעלה הפתיל, הוא אינו פותר בעיות אלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין נשמע לי הרבה מקום, אבל אולי יחסית לדירה תל אביבית לא גדולה שזה הרפרנס שלי (במעבר האחרון הוצאנו מאות ספרים מהבית, ועדיין אלה שנשארו בהחלט תופסים מקום). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד סיבה טובה לעבור לספרים אלקטרוניים. לא ספרתי (ואין לי כוונה לספור), אבל אני מעריך שיש לי בבית הרבה יותר מ-1000 ספרים מנייר. בשנים האחרונות אני כבר לא קונה יותר כאלה וקורא כמעט רק מה-Ipad שלי. רק חבל שאני צריך 4 אפליקציות שונות בשביל פורמטים שונים (אם כי למעשה אני משתמש בעיקר בשתיים מהן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל הספרים האלה זמינים אלקטרונית, ויותר כיף לקרוא מדפים. והיה לנו כבר דיון על זה, לדעתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מישהו שאל פעם את מארק טווין (כמדומני) למה הבית שלו מלא בערמות ספרים. ''אין לי אף חבר שאפשר לשאול ממנו כוננית'' השיב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מארק טווין חבר שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברוח החג המתקרב אמשיך לשאול שאלות תם: אם חלקו של האסטרונאוט שקרוב מאד לרדיוס שווארצשילד עובר "תאוצה אדירה לקראת האופק" בעוד חלקים מרוחקים בכמה סנטימטרים מאותו רדיוס עוברים תאוצה פחותה בהרבה, אפקט הספגטי המפורסם מתרחש כבר שם, מה שמעלה אצלי את החשש שזה לא בדיוק מעבר חלק ובלתי מורגש של המרחק הזה. האם פרק הזמן בו כל זה קורה קצר במידה שהאסטרונאוט שלנו לא מספיק להרגיש כלום, ובחלקיק שניה הוא מתארך ומתקצר כמו סלינקי כשהוא עובר את הרדיוס הקריטי, ואחריו הוא חוזר לממדים נורמליים, מעין ניצחון זמני עד שהוא מתקרב לסינגולריות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה נאה. הייתי אומר שאחשוב עליה, אבל למה לי לעשות את זה אם אני יכול סתם לשלוף מהמותן? אולי כדאי להבהיר: אין לי מושג מה באמת קורה כשחוצים את האופק (אם יש בכלל אופק?). כל מה שאני כותב כאן הוא על מסקנות שנובעות מפתרון שוורצשילד כפתרון קלאסי בגבול האידאליזציה (למשל: "אסטרונאוט בוחן" שמסתו אינה משפיעה על עקמומיות המרחב-זמן ומיקום האופק). תזכורת למשהו שאתה יודע היטב: בכרך "מכניקה" של סירס-זמנסקי, כשאתה מסתכל על כדור שעולה ויורד בשל כח הכבידה, הכדור מואץ ואתה לא. היחסות הכללית מסתכלת על זה הפוך: הכדור נע על גאודזיה בנפילה חופשית (אינרציאלי), ואתה הוא זה שמואץ ע"י הכח שמפעילה הקרקע על רגליך. במקרה של החור השחור, ה"תאוצה האדירה לקראת האופק" נובעת מהפתולוגיה של המערכת הסטטית: ככל שהצופה הסטטי קרוב יותר לאופק, הוא צריך יותר הספק של "המבערים" כדי להשאר סטטי ולא ליפול. התאוצה הזו מתבדרת לאינסוף בגבול האופק, ולכן הוא רואה את האסטרונאוט הנופל כמואץ מאד ביחס אליו1. אבל הראייה הזאת לא אמורה להשפיע על מה שמרגיש האסטרונאוט (חוץ ממחלת הים). אם האסטרונאוט היה נקודתי, הוא כנראה היה מרגיש אפס ג'י כל הדרך לסינגולריות. בגלל שהוא לא נקודתי, יש גרדיינט כוחות בין הראש לרגליים. המשוואות מראות שהגרדיינט נובע מהעקמומיות של המ"ז. החישובים מראים שככל שהחור גדול יותר כך העקמומיות בסביבת האופק קטנה יותר. אם החור מספיק גדול, הגרדיינט יהיה קטן מזה שבין ראשך לרגליך כשאתה עומד על פני כדור הארץ. לכן אני סבור שאתה דואג לחינם2. 1 ההבדל העצום בהפרש של "כמה סנטימטרים", כפי שתארת, הוא בין המדידות של הצופים הסטטיים (הזעירים) - בגלל הפתולוגיה הנ"ל. 2 אח"כ הוא יסתפגט בדרכו לסינגולריות. קרפדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. "תזכורת למשהו שאתה יודע היטב: בכרך "מכניקה" של סירס-זמנסקי" - העלתי אצלי את השאלה אם אני עדיין יכול להתמודד עם שאלות הבגרות בפיזיקה (ההיא שלמדתי בנעורי, מן הסתם לא מה שמלמדים היום), ואני חושש שהתשובה ידועה לי. זה כמובן לא שייך לכך שהצופה הפסיבי במערכת האינרציאלית שלו מוכר לי גם היום. 2. אוקיי, אוריד את הדאגה הזאת מסדר היום שלי. זה מצויין כי נשארו רק 1- 500^10 חקסמח! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וידאו של Space time שפורסם אתמול. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה יפה. יתכן שתשובתו של ''הפונז'' מספקת. אחשוב על זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדקתי גם ברשת וגם בקרב מקורבים ולא קיבלתי תשובה ברורה. זה אומנם מסוג החישובים שאני צריך להיות מסוגל לבצע בעצמי, אלא שבניגוד לבעיות פיזיקליות סטנדרטיות, האתגר כאן הוא הפרשנות וגיבויה בחישובים (סבירים) נוספים. אלא שאם לא הצלחתי למצוא הסכמה בקרב מי שעוסקים בכך באופן פעיל, לא אוכל לסמוך גם על מסקנותיי בנושא. אני מסכים עם מה שנדמה לי שציינת לעיל, שמהירות הנפילה אינה צריכה להיות רלוונטית כאן - למשל כי אפשר להתבונן בצופה שמתחיל ליפול חופשית רק כאשר הוא מגיע לאופק. עד אז הוא נשאר סטטי בעזרת הרבה דלק טילים, או מעט אם מדובר בחור מאסיבי. אני חושב שלמנהור אין תפקיד במה שקורה בגלל שעבור הצופה שנופל האופק אינו בדיוק מחסום בלתי חדיר בין חלקים נורמלים של המ''ז, מה עוד שהדבר מפר לדעתי את משפט היעדר השיער. מה שכנראה קורה הוא שפוטון שיוצא מאלקטרון שנפל דרך האופק נע כך שהוא פוגש את יעדו רק לאחר שגם זה חצה את האופק. זה לכאורה מחייב שהתרחקות הצופה מן האופק לאחר שחצה אותו תהיה במהירות האור, אבל אני לא בטוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ביחס לפיסקה האחרונה, אני מזמין אותך לקרוא את תגובה 767493 אם יש לך זמן. שים לב שבניסוי המחשבתי אין שום הנחה מוקדמת בנוגע למהירות. ובכ"ז: אי אפשר להתחיל נפילה ממצב סטטי כשאתה על האופק. אפשר (מחשבתית) להתחיל מגובה אפסילון קטן כרצוננו מעל האופק. אבל אז תגלה שבגובה מאית אפסילון כבר צברת מהירות "עצמית" מכובדת ביחס למערכת הסטטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הניסוי המחשבתי שלך אכן מתאר טוב יותר את מה שניסיתי לומר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |