בתשובה לעוזי ו., 10/02/05 13:18
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נמלה הולכת על רצועת גומי שקצה אחד שלה קבוע והשני מחובר למכונית נוסעת במהירות 10 מ/שנ'. מהירות ההליכה של הנמלה היא 1 ס"מ/שנ', והיא הולכת כשפניה אל השמש העולה. סליחה, אל המכונית. בהנחה שהגומי הומוגני ואלסטי לחלוטין (כלומר לא ייקרע), האם הנמלה תשיג את המכונית אי פעם? (ההשתתפות אסורה על אכילס, הצב והנמלה העמלה) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מבדיקה חפוזה קיבלתי: א. החידה יותר מלוכלכת ממה שהיא נראית. ב. באופן מפתיע, הנמלה תמיד תגיע למכונית אם רק תהיה סבלנית דיה. גורמים כמו אורך הרצועה ומיקום הנמלה עליה ברגע ההתחלה, כמו גם שתי המהירויות, משפיעים רק על משך הזמן שיקח לה, אבל לא על עצם האפשרות שלה להגיע. ג. פתרון המשוואה המדויקת עבור היחס X בין מיקום הנמלה על הרצועה לבין אורכה הכולל בכל רגע, נותן תלות לוגריתמית בזמן ולכן תמיד יגיע ל-1 מתישהו. ניתן גם לתת הסבר קצת יותר אלגנטי: קל לראות ש-X גדל עם הזמן. במהלך השניה ה-N, שיעור הגידול ב-X עולה על 1/(L0+1000N) (בעברית: סנטימטר התזוזה המינימלית המובטחת חלקי אורך הרצועה בסוף השניה ה-N). מאחר והטור של 1 חלקי N מתבדר, X תמיד יגיע מתישהו ל-1.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן. הסבר קצת יותר פשוט למאותגרים מתמטית נמצא כאן: http://rec-puzzles.org/new/sol.pl/analysis/rubberban... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאוד מאותגר מתמטית כי לא הבנתי. אולי אני לא מצליח לדמיין איך הרצועה ''זזה'' מתחת לנמלה (וזה הופך אותי למאותגר פיזיקלית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דסקרט - נניח כי הנמלה זזה מטר ב59 שניוןת, ובשניה שהיא נחה מותחים את הגומי ב10 מטר כך שמיקומה היחסי של הנמלה נשמר. ז"א שאם בשניה אפס הנמלה ב0 והגומי אורכו 10, אז אחרי 59 שניות הנמלה ב 1 והגומי אורכו 10 ואחרי דקה הגומי ב20 מטר והנמלה ב2 מטר (10 אחוז מ20). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה עוזר עבור נמלים נקודתיות (מחווה לפיזיקאי מתגובה 83091). אחד הקשיים כאן הוא שלא מוגדר היטב מה עושה הנמלה עם העובדה שהרגליים הקדמיות שלה כל הזמן רוצות להתרחק מהאחוריות. יכול להיות ש"רצה מהר" זו תשובה טובה (אולי דווקא כשלא מדסקרטים?), אבל זה קצת מאתגר את האינטואיציה התנועתית שלי. אם רק רוצים להיפטר מהנטיפוק הזה, אפשר להניח שהנמלה מפרישה חומצה שמקשיחה זמנית גומי: בסביבה קטנה של הנמלה הגומי לא נמתח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי רגליה האחוריות פשוט נגררות קדימה? חשוב על נמלה שברגליה הקדמיות ווים קטנים שגוררים אותה עם הגומי הנמתח, ובאחוריות ווים בכיוון ההפוך שמאפשרים לדחוף אותה קדימה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובקיצור: חושב תולעת מתנועעת, לא נמלה עמלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נזכרתי שעוד משהו הציק לי: המהירות של הנמלה/תולעת אמורה להיות ביחס לגומי - אבל איך זה מוגדר בכלל, כשהגומי נמתח? ההצעה שלי להקשיח אותו בסביבה קטנה של השרץ לפחות נותנת תשובה קלה לשאלה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנח שאורך הרצועה ברגע ההתחלה הוא מילימטר (וזה גם המרחק המפריד בין הנמלה למכונית). שאר הנתונים כבתגובה 280639. האם תגיע הנמלה ליעדה בזמן הנופל מגיל היקום? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |