בתשובה לרון בן-יעקב, 04/03/02 6:27
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא הייתי בטוח למה התכוונת כשאמרת שהגיאומטריה האוקלידית מתסבר לא כ''כ אוקלידית. (היא הרי אוקלידית מתוקף הגדרתה כגיאומטריה אוקלידית...) הגיאומטריה האוקלידית לא מתארת את הטבע כדרך נס אלא מסתבר שבקנה מידה מסויים היא מתארת טוב מאוד תופעות גיאומטריות (בערך כמו המכניקה הניוטונית). בקנה מידה שונה היא איננה תופסת. ובכלל, תורות מתמטיות לא מתארות את הטבע, רק לפעמים, במקרה, וגם אז זה בערבון מוגבל. אולי לא הבנתי אותך נכונה, אז אם תסביר למהבדיוק התכוונת באומרך ''אוקלידית'' אני אוכל אולי לענות על השאלה טוב יותר (או שלא). |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה היא שאפשר להבחין בין מערכות המאורגנות כמערכות "אוקלידית", ומערכות "אמפיריות-חלקית". בראשונה כל ההנחות הבסיסיות או האקסיומות ידועות מראש כ"אמיתיות" והשניה שבה לא כל ההנחות ידועות כ"אמיתיות" מראש וצריך להעביר אותן תחת שיפוט נסיבתי כלשהו, כמו התאוריות המדעיות המוכרות לכולנו. להבנתי, התברר שהמתמטיקה איננה מערכת "אוקלידית" (כפי שירדן הסביר אי שם), ואפילו התברר שהמתמטיקה האוקלידית עצמה איננה מערכת "אוקלידית" אחרי ש"המציאו" את הגאומטריה הלא-אוקלידית ודבר שנקרא Parallel Postulate (ואני חייב לציין שלא בדיוק הצלחתי להבין מה זה). כך שאם אפילו מה שנחשב למערכת בעלת הנחות "אמת" א-פריוריות, נזקקת לאמפיריציזם כזה או אחר, קשה יהיה לקבל את הרעיון שהמדע יתנהל על מי מנוחות סיסטמתית על פי אקסיומות בסיסיות. ולכן קשה לקבל מערכת שמתארת את העולם כעולם "אוקלידי" אפריורי, והמדע אולי יתקדם תוך קירטועים פופריאניים (כמו שדותן טען, לעומת שי) משום התלות בצורך כלשהו לשיפוט אמפירי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אנסה כוחי שנית בהסברת גיאומטריה לא אאוקלידית. כשאאוקלידס בנה את הגיאומטריה שלו, הוא הגדיר סט של 5 אקסיומות: 1. בין שתי נקודות תמיד ניתן לשרטט קו ישר 2. קו ישר ניתן להמשך עד אינסוף 3. בהנתן נקודת אמצע ורדיוס ניתן לצייר מעגל 4. כל הזוויות הישרות שוות 5. דרך נקודה כלשהיא מחוץ לישר כלשהוא עובר קו מקביל אחד (אלו לא הניסוחים המדוייקים, ואקסיומה 5 מוצגת בניסוח שקול ופשוט יותר, בשם אקסיומת פלאפר (Playfair's axiom), אבל זה לא משנה עקרונית) דורות של מתמטיקאים, כולל אאוקלידס בעצמו, ניסו להוכיח את האקסיומה החמישית באמצעות 4 האחרות ו23 (נדמה לי) המשפטים שנובעים מהן בלי החמישית, אך ללא הצלחה. בסוף קיבלו אותה כאקסיומה בלית ברירה. אאוקלידס השאיר הרבה דברים לא מוגדרים. למשל, הוא לא הגדיר מה היא נקודה, או מה הוא קו. כעת, בלי לדעת מה זה קו או נקודה, אתה יכול לגרור המון משפטים מ5 האקסיומות האלה, פשוט כי המדובר במערכת פורמלית נאותה (נאותות - כל משפט שמוכח במערכת הוא אמת). סט המשפטים שקיבלת, מתאר את הגיאומטריה המישורית שאתה רגיל לחשוב עליה, בה המונח הטכני "נקודה" מתרגם אצלך ל, נו טוב, נקודה, ו"קו" לקו. לצורך הפרדה, אני אשתמש באות נ' לציון נקודה טכנית (המונח הלא מוגדר בו משתמשים במערכת הפורמלית), ובמילה נקודה לציון מה שאתה רגיל לחשוב עליו כעל נקודה. כנ"ל ק' וקו. עכשיו, מתישהוא בסביבות המאה ה17, אם זכרוני ממשיך לשרת, מישהו עלה על הרעיון הבא כדי לנסות להוכיח את האקסיומה החמישית (כן, עדיין ניסו): במקום להניח את האקסיומה החמישית, אני אניח אקסיומה אחרת - דרך נקודה מחוץ לקו לא עוברים מקבילים בכלל, ואתחיל להוכיח משפטים. מתישהוא אני בטח אגיע לסתירה, וכך נקבל הוכחה על דרך השלילה של אקסיומה 5. הבעייה הייתה, שהוא לא הגיע לסתירה. בסופו של דבר הבחור התייאש, ואמר שאומנם הוא לא הגיע לסתירה, אבל הוא הגיע למשפטים ש"עצם נכונותם עומדת בסתירה למונח קו ישר" ומת. (1) העניין הוא, שהמונח הזה כלל לא הוגדר אצל אאוקלידס, ומסתבר שסט כל המשפטים האלה בעצם מתאר גיאומטריה אחרת, מישורית גם, רק שבמקום להניח שהמישור שלנו הוא מישור "שטוח" כמו שאנו רגילים, צריך להניח שהמישור הוא למעשה פני השטח של כדור. במישור הזה, כל נ' היא בעצם שתי נקודות המהוות קצוות של קוטר בכדור, וכל ק' הוא היקף גדול של הכדור. קל לראות שכל 4 האקסיומות הראשונות מתקיימות! (טוב, לא קל לדבר על אקסיומה 3, ועל מה זה מעגל, ואני גם לא מתכוון להכנס לזה). כך שאם תיקח שלוש נ' שונות על פני הכדור, ובהנחה שהן לא על אותו ק', (אחרת נקבל משולש מנוון), ותעביר את שלושת הק' האפשריים דרכן, תקבל משולש. ציירתי לקניבל השמימי אחד כזה, משוכלל, שסכום הזוויות בו שווה ל270: http://t2.technion.ac.il/~sgiladb2/270deg.html (זווית מוגדרת להיות הזווית בין המשיקים בנקודה) זהו. (1) את הסיפור ההסטורי המרתק, אגב, ניתן למצוא בספר המופת "גדל, אשר, באך" של הופשטדר, ומשם אני זוכר אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רוב תודות. אז ה-Parallel Postulate הוא המשפט החמישי של אאוקלידס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאותו בחור שמת, צדק. את המונחים "קו" ו "ישר", ניתן להגדיר בצורות שונות ומשונות מבחינה מתמטית, אבל רק אחת היא הנכונה מבחינת ההסתכלות שלנו, ויזואלית על העולם. "קו" ו "ישר", הינם מושגים אפריוריים-פילוסופיים-אטומיים, ולא מתמטיים, ממש כמו חוקי הלוגיקה. ניתן להתייחס למגוון גיאומטריות כ "תקפות" מבחינה לוגית (כלומר, היותן קונסיסטנטיות), אבל רק הגיאומטריה האאוקלידית היא ה "נכונה", מבחינת ההסתכלות שלנו, בני-האדם. אתה לא עושה את ההבחנה, שעושים בשיעור הראשון בלוגיקה, בין "נכון" ל "תקף". אחזור, לכן, על עיקרי הטיעון שלי: כל הגיאומטריות הנ"ל הן "פורמאליות". רק האאוקלידית תואמת להסתכלות הספציפית שלנו, המוגבלת ע"י הארכיטקטורה של התבונה האנושית. ואין לכך שום קשר ל "תקפות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל חשבתי על זה קצת, וגיאומטריה לא אאוקלידית יכולה לקיים את הדרישות שלך1 - אבל ביותר משלושה מימדים. בעצם, כמו שהמשולש שהראו לך הוא לא אאוקלידי בשניים (אם היית חי על המשטח), אבל כן אאוקלידי בשלושה (הם לא ישרים בשלושה מימדים ואין סתירה). לכן, בעצם, האפריוריות של האאוקלידיות זהה לאפריוריות של שלושת המימדים - אז אם אני לא שוכח שום דוגמא שנתת לי, יש רק דבר אחד אפריורי סינטתי - וזה ראייתנו את העולם בשלושה מימדים. אני כן זוכר שאמרת משהו בקשר לחוקי הלוגיקה - אבל קצת קשה לי עדיין עם העניין, יכול להיות שהם אפריוריים אנליטיים? אולי תתן לי דוגמא יותר ספציפית? 1 - אמורפיוֹת במקצת - "אבל רק אחת היא הנכונה מבחינת ההסתכלות שלנו, ויזואלית על העולם". חשבתי על דרך לאפיין מתמטית קו ישר: הדרך שעושים על הישר שווה למרחק בין נקודת המוצא לנקודת הסיום. רק כשחורגים מ N מימדי הבעיה, אפשר לקצר את המרחק בלי לקצר את הדרך - ואז, במרחב הכולל, ה N+1 מימדי, זה כבר לא קו ישר, ואין טעם לדבר על אאוקלידיות. ------ אני אשמח להתייחסות ממך, וגם מגלעד ברזילי - תסבירו לי אולי איפה אני עומד. קצת לא נעים לי לדחוף את חוסר ההבנה שלי בכל מקום, אבל לא הביישן למד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות יכולתנו *הפורמאלית* לפתור משוואות ווקטוריות ב 10,000 מימדים, איננו יכולים לדמיין יותר משלושה. לכן, אין היא יכולה להיות א-פריורית ("יכולה לקיים את הדרישות שלך"). "הם לא ישרים בשלושה מימדים ואין סתירה" - צלעותיו של משולש חייבות להיות ישרות. דוגמאות: סיבתיות, זמן (זמן הוא צורת הסתכלות!). בעייתי לומר שחוקי הלוגיקה הם אנליטיים, משום שמשמעות הסימנים שלהם מוגדרת על-ידם-עצמם. [ראה ההגדרות ה 'אנליטי'] לא הצלחתי לרדת לסוף דעתך בנוגע לאפיון המתמטי, אבל: מושג הקו הישר הוא סינתטי-אפריורי, כחלק מכל הגיאומטריה האאוקלידית. אין ערך לאפיון המתמטי של הקו הישר יותר מאשר הוכחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית, ע"י הגיאומטריה האאוקלידית עצמה (מה שנקרא, הוכחה מעגלית). בבואנו לפתח גיאומטריה, אנו כבר צריכים להניח מושג כמו "קו ישר" (רק בתנאי שהגיאומטריה שלנו משתמשת בו, כמובן). ------------------------- אה, כן. אינני רואה בתגובותיך איזו הידחפות, ואינני רואה עצמי נעלה עליך בהבנתי ובשום תחום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, מאה אחוז. אני מסכים - והעניין עם המימדים והאאוקלידיות פשוט מסביר שאם אנחנו נאלצים להסתפק בשלושת המימדים, ולא מסוגלים לדמיין רביעי, אנחנו נחיה בעולם אאוקלידי בשלושת המימדים האלה - מה שמאחד לדעתי את האפריוריות של האאוקלידיות עם האפריוריות של שלישית המימדים. כי אם היינו חיים בעולם תלת מימדי, עם יכולת תפיסה של מימד רביעי, גיאומטריה אי אאוקלידית הייתה אף היא בהישג דעתנו הלא פורמלית. זהו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חוזר על בקשתי שבעבר נענתה בשתיקה (רועמת?) אנא הגדר "ישר" ו-"קו" למען אוכל להביא דוגמאות שיסתרו את דבריך |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגדר 'דבר'. הגדר 'לא'... 'ישר' ו 'קו' הם מושגים אטומיים, וקשה יהיה להגדיר אותם בעזרת דברים אחרים. אולם, לעניינינו כאן, 'ישר' ו 'קו' הם מה שאנו רואים א-פריורית (או אם תרצה, ורק לצורך העניין, אינטואיטיבית). אותו דבר, שאם תשאל ילד מאם משהו הוא 'ישר' או 'עקום', הוא ידע, מיד, להשיב. 'ישר' כזה, הוא הישר האאוקלידי, בעוד ש ''ישרים'' מתמטיים (הפעם לא רשמתי ''פורמאליים''. קצת גיוון) אחרים, הם אולי 'ישרים' בהגדרתם הפורמאלית, אבל לא בראייתנו הויזואלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה בוחר להגדיר את הגאומטריה האאוקלידית כ-"מה שאנו רואים וקולטים" קטונתי אם תבחר להגדיר אותה לפי האקסיומות המקובלות בה יש על מה לדבר (כרגע דומני כי אתה דבק לאפשרות הראשונה ולכן אאלץ לותר על נסיונות השכנוע) כבדרך אגב- דבר- שניתן לדבר/להעיד בו וראה הדיון על פרמנידס ז"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חס וחלילה! אינני מגדיר את הגאומטריה האאוקלידית כ-"מה שאנו רואים וקולטים" - זה ירוקן את הטענה שלי מכל משמעות אינפורמטיבי, ואני הרי טוען שטענתי אינפורמטיבית מאוד. וא-פריורית, גם. אני מגדיר את הגאומטריה האאוקלידית לפי האקסיומות המקובלות, *וגם*, טוען שזו הגיאומטריה המשמשת לנו לראות את העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כן נא הגדר ''ישר'' ''מישור'' ושאר מרעין בישין באופן שיהיה אינפורמטיבי (ולכן לא אטומי) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך?! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אקבל שאלה זו כהודאה בכך שדבריך עד כה היו לא אינפורמטיביים | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה?! מה הקשר?! האם דברים סינתטיים-אפריוריים לא יכולים להיות אינפורמטיביים (הם סינתטיים, מכאן שהם אינפורמטיביים. הטיעון שלך יכול להיות *שאין סינתטי-אפריורי*, אבל זה ויכוח אחר...) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ידידי מוזמן לענות על השאלות שהופיעו בהודעות הקודמות תגובה 60592 תגובה 59986 להוכיח לי כי דבריו אינפורמטיביים ולאפשר את התקדמות הדיון כדי לעזור מעט אצביע על כך כי דברים סינטטיים מורכבים משילובם של גורמים ראשוניים יותר ועל כן ניתנים להגדרה בעזרתם. עלה והצלח |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסברתי לך מדוע לא ניתן לתת "הגדרה אינפורמטיבית" למושגים ההם, ולשאר המושגים האטומיים. לעומת זאת, לחלוטין לא הבנתי מדוע אתה טוען כי "דברים סינטטיים מורכבים משילובם של גורמים ראשוניים יותר ועל כן ניתנים להגדרה בעזרתם", היגדים סינתטיים (וזו ההגדרה, המובן, אליו כיוונתי) הינם היגדים *מַרְכִּיבִים*, לא *מֻרְכָּבִים*! ראה ההגדרה של שטייניץ תגובה 58018 לכן, אינני מבין מדוע לא ייתכנו היגדים אפריוריים-אטומיים, שיהיו גם סינתטיים. למה לא?? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כן הרי לקחת אסופת מושגים חסרי הגדרה שיבצת אותם במשפטים (שאינם יכולים להעניק להם משמעות) וקבעת כי "כך קורה"- אינפורמטיביות? מה? נותרנו עם אסופת צירופי אותיות חסרי משמעות/הגדרה/יכולת להוות בסיס לשיתוף ידע, חבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה לא הבנתי. שוב אשאל, כיצד ניתן לבנות, (טלאים-טלאים, אני מניח?) את המושג 'לא' (שלילה). מה בדיוק הבעיה עם מושגים אטומיים? נ.ב: אגב טלאים-טלאים, עלתה לי בדיוק מחשבה (עדיין בצורתה הגולמית...): אם כל המושגים מורכבים ממושגים אחרים, שאין להם פשר אטומי, הרי לא יהיה מובן לדבָר! עולם מושגים כזה, חסר כל נקודה ארכימדית, יהיה מורכב טלאי-על-טלאי, ודבר לא 'יחזיק' אותו. לאפרים יפלו המכנסיים! [האם זו הוכחה זריזה לכך שישנם דברים אפריוריים?] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעולם לא היו מעטים כל כך צודקים כל כך ועל שום כך אני משתדל לחזור ולהבהיר כי הגם שהמושגים הם דברים קבועים הרי שמובנם משתנה בין פרט לפרט וגם אצל אותו הפרט בעל המובן נמצא כי הנ''ל דינמי ביותר (לדוגמה אם מובנה של ''פרה'' בשבילי הוא ''אוכל עשב בעל ארבע רגליים'' עלולה להיות למושג ''אחו'' שמובנו בשבילי ''חלקת אדמה מגדלת עשב'' השפעה מכרעת על עיצובו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את "מעולם לא היו מעטים כל כך צודקים כל כך"... האם החמאת לי?! שלילה (לא), היא דבר נורא פשוט ואטומי. אילו עוד משמעויות יכולות להיות לו בחלוף הזמן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שרטט קו ישר 'א-פריורי פילוסופי אטומי' על דף. סגור את הדף על עצמו כך שיווצר כדור. מדוע לשיטתך הקו הפסיק פתאום להיות ישר? אם תרצה להגדיר ישר מבחינה 'א-פריורית פילוסופית אטומית' אז ההגדרה האינטואיטיבית תהיה יותר בכיוון "קו שנוצר בהעברה אחת של היד בלי לשנות כיוונה" בלי תלות במשטח עליו ציירת. יתרה מזו, אפילו מצאתי לך דוגמא קודם לכך שההסתכלות האנושית מוכנה להסתכל על משולשים אליפטיים כמשולשים: ראה משולש ברמודה. על הגלובוס משולש ברמודה יפגין את כל התכונות העקמומיות כפי שהדגמתי בציור שלי קודם. האם תטען שהוא הפסיק להיות משולש? אני חושב שתשאר בלי שאר האנושות בטענתך זו, כך שההסתכלות שלנו יכולה לצאת מתחומי ה'א-פריורי פילוסופי אטומי' בהם אתה מנסה לכבול אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקו היה ''קו פילוסופי אטומי'' בשלושה מימדים אחרי שציירו אותו על הדף השטוח. הוא כבר לא כזה אחרי שמשנים את גיאומטרית הדף, למרות שהוא נשאר ''פילוסופי אטומי'' על משטח הדף. אותו דבר תקף גם לגבי קווי משולש ברמודה. בעולם התלת מימדי אין הרבה רבותא בהיות ''קו פילוסופי אטומי'' על משטח כלשהו. ''ההסתכלות האנושית מוכנה להסתכל על משולשים אליפטיים כמשולשים'' - ההסתכלות האנושית מוכנה להסתכל גם על משולשים מעפרון, פלאפון ומהדק סיכות כמשולשים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה הגדרת הקו כישר או לא תלוייה במשטח עליו צויר? אאוקלידס לא הגדיר ככה קו (לא הגדיר קו בכלל), או מישהו אחר שאני מכיר, ואני לא מבין למה ההגבלה הזו. מה דעתך על ההגדרה האינטואטיבית שהצעתי מלבן קודם? "ההסתכלות האנושית מוכנה להסתכל גם על משולשים מעפרון, פלאפון ומהדק סיכות כמשולשים" - נכון, ולכן אינה מוגבלת בתפיסתה את המושג 'משולש', בסתירה לטענת אא"א. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני שאתייחס להגדרה האינטואיטיבית שלך, תתיחס אתה להגדרה שכנראה שמעתי עליה לפני שכתבתיה, כי לא נראה לי שהייתי חושב עליה לבד: "חשבתי על דרך לאפיין מתמטית קו ישר: הדרך שעושים על הישר שווה למרחק בין נקודת המוצא לנקודת הסיום. רק כשחורגים מ N מימדי הבעיה, אפשר לקצר את המרחק בלי לקצר את הדרך - ואז, במרחב הכולל, ה N+1 מימדי, זה כבר לא קו ישר, ואין טעם לדבר על אאוקלידיות." תגובה 59941 כלומר - לפני שאומרים על קו שהוא ישר, צריך לציין בכמה מימדים הוא ישר. ואז, התשובה לשאלתך הראשונה: אפשר לכופף חוט ברזל, שהיה ישר, לכל צורה קווית. אין הרבה טעם לקרוא לו ישר אחרי שכופפת אותו, למרות שאתה יכול לחשוב על משטח דו ממדי שיכיל את החוט ובו החוט יראה ישר, אם אתה יצור קצר רואי שחי בתוך דף הניר. אם אתה יצור כזה, אתה יכול ללכת לאורך הקו, בלי לסטות ימינה ושמאלה, ולהשאר עליו, גם אם הדף מקופל. קווי משולש ברמודה פשוט אינם קווים ישרים עבורנו, אפילו שאנחנו קצרי רואי (כשמדובר בקילומטרים). אנחנו חיים בעולם תלת מימדי, ולכן יש לנו עוד כיוון לדאוג לגביו: מעלה-מטה. כשאנחנו מתקדמים לאורך קווי משולש ברמודה אנחנו מנמיכים באופן רצוף. אני אישית לא חושב שיש משהו מיוחד בגיאומטריה האוקלידית. מה שכן, המרחב שאנחנו חיים בו הוא "אוקלידי", במובן זה שאנחנו רואים שלושה מימדים, כאשר במימדים נוספים העיוותים עדינים. זה הכל. אנחנו בנויים כך שאנחנו לא נראה את העיוותים של המרחב שלנו במימדים גבוהים יותר, פשוט כי אין לכך משמעות לגבינו. אפשר להגיד שאנחנו חיים במרחב "מישורי" - אבל זה נשמע טפשי, אז משתמשים ב"אוקלידי". יצורים שיחיו על דף ניר כמעט ישר לא ירגישו בעדויות לקיום מימדים נוספים, כמו שאנחנו לא מרגישים בהם. גם הם חיים במרחב אוקלידי. אם הם היו חיים על כדור ברדיוס קטן מספיק, *הקווים הישרים של אאא* היו יוצרים אצלם משולשים עם כל מיני סכומי מעלות. ברדיוס יותר גדול, הם היו יכולים להתוות כל מיני משולשי ברמודה - עם קווים ישרים. היצורים היו רואים קיפולים בנייר באופן מוזר: היה אפשר לראות את משה גם ליד המכולת וגם בבית. כשמשה היה מתקרב לקו הקיפול, היו רואים אותו מתעוות. אם הם היו חיים על כדור ברדיוס קטן מספיק, *הקווים הישרים של אאא* היו יוצרים אצלם משולשים עם כל מיני סכומי מעלות. אתה יכול פעם לקחת את אאא לאיזה סיבוב ליד חור שחור. ברגעיכם האחרונים אתה תוכל להראות לו קווים ישרים כמו שהוא אוהב, "קוים פילוסופיים אטומיים" לעילא, שהיו יוצרים משולשים דפוקים לגמרי, לא אאוקלידיים. זה בגלל שליד חורים שחורים יש עיוות חזק מאוד המרחב שלנו, ושם אנחנו יכולים להרגיש שיש בעצם ארבעה מימדים. (שם, אגב, המשולשים של אאא, עם הקווים של אאא, היו בעלי סכום זווית קטן מ 180 מעלות, אם אני נותן לאינטואיציה שלי להכתיב לי. בהזדמנות זו אומר, שאתה ואאא לא מדברים על אותו דבר כשאתם אומרים "משולש". אתה מתכוון לכל שלישית דברים מוארכים שקצותיהם קרובים זה לזה, ללא קצוות מיותמים. משולש ברמודה הוא שלישית קשתות ברדיוס של 13000 קילומטר, בערך, שקצותיהן קרובים זה לזה. רוב האנשים הולכים עם השיטה שלך כשהם מדברים על משולשים. אאא מדבר על משהו אחר לגמרי) לכן, אפשר אולי להגיד שאנחנו יכולים אולי לדמיין איך היה נראה העולם ביותר מימדים, אבל עדיין היינו נאלצים להסתכל על התופעות האקסטרא מימדיות דרך עיניים תלת מימדיות. בגלל זה התלת מימדיות של העולם היא אפריורית - כי גם אם היינו חיים בעולם שבו המרחב לא מישורי, והיינו רואים דברים מוזרים (לא משהו שאי אפשר לעשות הדמיות שלו, אגב. בקולת אתה יכול לתאר את העניין לאיזה בעל חוות סיליקון גרפיקס בהוליווד והוא יארגן לך סרט שבו מרגישים את המימד הרביעי - אם כי הוא יהיה דפוק פיזיקלית ככל הנראה), היינו בעצם רואים את הצל התלת מימדי של כל התופעות האלה. --- אה, ותגיד, אאא, ההבדלה שלנו בין מספרים שלמים ללא שלמים, היא אפריורית סינתטית, נכון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מגדיר קו ישר, בפשטות, כמרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות. זו לא הגדרה רעה, כי נדמה לי שהמשפט הזה נובע מ4 האקסיומות הראשונות של אאוקליד, בלי להשתמש באקסיומת המקבילים, כך שכנראה שזה תקף בכל שלושת המערכות הפורמליות להן אנו קוראים גיאומטריה. באשר לשאר ההודעה שלך, נראה שאנו מסכימים על התוכן, אבל מגיעים למסקנות הפוכות. אנחנו (כבני אדם), קוראים גם למשולש לא אאוקלידי משולש, ולכן התפיסה האאוקלידית של המרחב היא *לא* א-פריורית. נכון, היא קודמת לאחרות (עניין של חינוך), אבל אנחנו לא מוגבלים אליה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הייתי מגדיר קו ישר בין שתי נקודות כעקום דרכו האינטגרל הקווי מסוג ראשון הוא מינימלי, בעצמי.. (אם כי האינטגרל הזה מאד תלוי בהגדרה האוקלידית. ע"ע אורך המשיק בנוסחא.) בכלל, מהו המרחק שלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולהגדיר קו ישר כמינ' של אינטגרל אורך זה בערך כמו להגדיר כפל של A ב B כאינטגרל מ0 עד A על B. שתהיה בריא, כליל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרי ההגדרה הזו מאפשרת להגדיר מרחק גם על גופים מורכבים, או במלים אחרות, מרחק כאשר התנועה מוגבלת. וכמובן, ברגע שאתה רוצה גם לתת לכל נקודה במרחב ''קושי'' לעבור דרכה, עליך לחשב אינטגרל קווי מסוג ראשון של פונקצית הקושי, והנה קיבלת מרחק מוכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(וכבר חשבו עליו לא מעט). קוראים לקווים האלה ''עקומים גאודזיים''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה לי מלטעון כי חשבתי על הרעיון הזה בכוחות עצמי. לעקומים הגאודזיים הללו רמזתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(הייתה לי תשובה ארוכה יותר, אבל גיליתי שבעצם כתבתי דברים הפוכים למה שאני חושב, איכשהו. הנה הנוסח שלא יסגיר את הבלבול שיש לי עצמי:) אני חושב שיש הרבה דברים שהם לא משולשים שאני ואתה קוראים להם משולש, אבל אם נחשוב לרגע על המשולשים של אאא, שמורכבים ממקטעי _ישרים תלת מימדיים_, וננסה לתאר אותו כבעל סכום זוויות ששונה מ 180 מעלות - אנחנו לא נצליח. (סליחה על שאני לוקח את החופש לתאר את מה שאתה חושב:) "אהא!", אתה אומר בוודאי, "אני אצליח גם אצליח, הנה, אני מדמיין את זה בדיוק!". לכך אני יכול רק להגיד שאני בטוח שאתה לא מדמיין ישרים תלת מימדיים. אם הם היו ישרים תלת מימדיים הם היו נראים לך ישרים, לא עקומים (ואני מתאר לעצמי שדמיינת אותם עקומים). לחילופין, אתה פשוט לא מדמיין את כל המפגשים בו זמנית. הנה! חשבתי על ניסוי שיראה לנו אם האאוקלידיות היא אפריורית או לא: תבנה משולש קטן מעץ וקח אותו איתך ועם אאא אל החור השחור. סכום זוויותיו יקטן. אם תמשיך לראות את המקלות כישרים, האאוקלידיות של המרחב לא אפריורית. אם המקלות יראו לך עקומים, האאוקלידיות אפריוריות. לי אישית נראה הגיוני שלא רק שהמקלות יראו עקומים - הם יהיו עקומים. זה אומר שאני חושב שהאאוקלידיות אפריורית. ולמרות הניסוח הבוטח, יש לי ספקות בקשר לניסוי שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא, שבחור השחור גם המוח שלך, והעיניים שלך, וכל הגוף שלך, יתעקם. אבל כל זה אקדמי, כי אין חורים שחורים - יש גרבסטרים (כוכבדים. איך אני?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון, אבל גלעד ואאא נוסעים לשם, לא אני. אתה מתכוון לכך שחורים שחורים חורים להרבה אנשים, במיוחד פיסיקאים, בגלל שהם לא שחורים, החורים? יש שחורים שחורים מתחילים לקרון, אבל אני חושב שחורים שחורים שחורים בדרך כלל, לפחות יותר מקרינת הרקע של היקום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם התייחסתי לפתרון חדש לבעיית דחיסת המסה. (דהיינו, מה קורה כשהמון מסה מתרכזת באיזור מצומצם.) לכוכבדים, בניגוד לחורים שחורים, אין סינגולריות, ולכן הם תואמים יותר ליחסות הכללית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, עם זה כבר הסכמתי מזמן. אם תגביל אותי לדמיון משולשים אאוקלידים (וזה מה שאתה למעשה אומר), וודאי שלא אוכל לדמיין אותם עם סכום זוויות השונה מ180, עניין של הגדרה. זה גם נקרא "לצייר את המטרה מסביב לחץ", אבל מי אני שאגיד לכם מה לצייר ואיפה... ועם אא"א אני לא הולך לשום חור שחור. בטח לא בפגישה ראשונה. (אגב, GeG, עם כל האא"א פה, וה-אאא שם, אתה לא רואה כמה הקשות מקלדת היית חוסך עם הייתי יכול לכתוב בפשטות "שי") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני טוען בתוקף לשגיאת הקלדה, לא כתיב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תגידו על מה אתם מתדיינים? לא בקנטרנות, רק כדי שאדע איפה אתם עומדים. עד כמה שאני מבין, אני אפילו לא צד בעניין, ואם כן, מקווני (ותודה לאשר לבשן) שאני צד שלישי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגדול, אא"א הוא קאנטייני - היינו, הוא נשבע בשלושת הביקורות של קאנט (1). מבחינתו זה אומר, בין היתר, שהוא: א. לא יכול לומר דבר על המציאות כפי שהיא באמת ב. מאמין שתפיסתנו את המציאות מקובעת עקב הצורה בה אנו בנויים (2) ג. דואליסט אפיסטמולוגי (לשיטתי) (3). בלי קשר לקאנט, אא"א מאמין, כמוני, ששפת הפילוסופיה צריכה להדמות ככל האפשר לשפה מדעית (חח"ע). (זו כמובן הבנתי את תפיסתו של אא"א, והוא מוזמן לתקן) אני מסכים איתו על א. (ואחרי דקארט כמעט כולם מסכימים על א.) וחולק איתו על ב. ו-ג. כל העניין של מה הוא משולש, וכיצד הוא נתפס ולמה, הוא בקשר ל-ב. מסתבר שבהקשר זה אני קונוונציליסט במידה מסוימת (4), ואני מנסה להראות לאא"א ששאר האנושות לא מקובעת בתפיסה קטגורית. הויכוח על מה קיים ואיפה הוא באשר לג. ירדן סיפר לי שאני בהקשר זה אלימינטביסט (5), ואני מנסה להראות לו שהשימוש ב א-חומר (ואני עדיין לא בטוח מה זה בדיוק) גורר דו משמעות בשפה, שהוא דבר לא רצוי. אני מקווה שאא"א יאות להגיב ולתקן אי דיוקים. (1) ביקורת התבונה הטהורה, ביקורת התבונה המעשית וביקורת כח השיפוט, נדמה לי שמם. (2) קאנט מחלק את התפיסה שלנו את העולם ל12 (אני חושב) קטגוריות, הקובעות את תפיסתינו את המציאות. (3) מתאר את המציאות הנתפסת תוך שימוש בחומר ו א-חומר. (4) היינו, מאמין שהתפיסה שלנו היא פועל יוצא של גם של התיכנות שעברנו, ולא רק של החומרה איתה נולדנו. (5) לפחות באשר להגדרות הקיום שלי: http://www.philosophypages.com/dy/e.htm#elim. אני לא רדוקציוניסט קיצוני כמוהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגדול, נראה שהסברתי את עצמי כיאות (או שאתה הבנת את ההסבר הזה למרות צורת ההעברה הלקויה שלי...) [אי-דיוקים קטנים קיימים, אבל הם זניחים ואין לי כוח לתקן] רק לגבי סעיף ג., אפתיע ואומר שאני דווקא אידיאליסט-אפיסטמולוגי. את החומר אני מניח טרנסצנדנטאלית, כמו קאנט. קרי: תכליתי - תנאי מכונן לכל הכרה מדעית. *מזה* אפשר לגזור אפיסטמולוגיה דואליסטית. [לפרטים נוספים, שטייניץ או רוטנשטרייך] שוב, הספר של שטייניץ, "לעולם תהא המטאפיזיקה" מתעמת לדעתי ישירות עם גישתך שלך. מומלץ. זה יעשיר מאוד את הדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אידיאליסט? אררר, בעיני זה כשל מהותי בהבנה (באשמתך, אגב), ואני מסכים שניתן להשתמש בשפה חח"ע גם מתוך האידיאליזם, שמבחינתי הוא בלתי פריך. (ואת הספר של שטייניץ אתפוס בהזדמנות. אבל זה יעשיר רק את הדיון *הבא*) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה כשל? ואיפה לא הסברתי טוב? [כמובן, אינני אידאליסט כלל. אינני טוען טענות לגבי האונטולוגי] שטייניץ, במחירים מעליבים: http://www.bookme.co.il/ItemPage.asp?item_id=875 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הי גלעד, מצאתי חור בנחלת-בנימין, שאנחנו פשוט חייבים ללכת לשם. ואגב, אין לי בעיה להתפשר על GeG. רק שלוש אותיות (קצר יותר מהקיצור שאני השתמשתי לציון שמך: 'גלעד ברזילי', שקוצר ל 'גלעד'. אפילו קצר יותר מרב"י, בהעדר הגרשיים!) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלט שיפט - שיפט ג'י - אי - שיפט ג'י - אלט שיפט. גם כן פשרה. אני נשאר עם אא''א או גא''ג. למרות שמוצא חן לי בזמן האחרון הקניבל השמימי. הייתי מעדיף לכתוב ''שי'', אבל נו, רצונך - כבודך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין לא קראתי את הדברים עד תומם ואע''פ ''המרחב שאנחנו חיים בו הוא ''אוקלידי'', במובן זה שאנחנו רואים שלושה מימדים'' עד כמה שזכור לי יש לנו שתי עייניים ובעזרת שתי נקודות ניתן במקרה הטוב להגדיר מערכות דו מימדיות. מה שאנו רואים כתלת מימדי הוא בסך הכל הרכבה של מישורים רבים מטובלת באינטרפרטציות תלויות התנסות באשר לגודל יחסי וצורות של עצמים. על שום האמור לעיל אותו מסכן שתודבק לעינו עדשת דלת מלידתו ככל הנראה יסתדר איתה לא רע (ודרך אגב אותו המסכן גם יסכים איתך באשר להערכת מרחקים וכיו''ב ואולי הוא בעצם לא כל כך מסכן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אפילו שאנחנו קצרי רואי" - גם אם היינו רואים לאין-סוף, עדיין היינו שבויים בראייתנו האאוקלידית. זו *א-פריורית*, ואינה תלויה באפקטים אפוסטריוריים. היינו כמובן רואים טוב יותר את עיגול כדור-הארץ (אם, נניח, הייתה הגיאומטריה האליפטית א-פריורית עבורנו, לא היינו רואים זאת כלל [במידה ומידת האליפטיות הייתה זהה]). יכולתנו לראות זאת מראה, שאף שהמשטח עליו אנו עומדים הוא אליפטי, אנו רואים בצורה אאוקלידית. בילוי בחוף-הים יבהיר זאת (חמסין, ילדים!) "אתה יכול פעם לקחת את אאא לאיזה סיבוב ליד חור שחור" - לא תודה. לבלות *נצח* באותו מקום? ועוד באיזה חור?! שחור?! אבל ההמשך חשוב יותר: "תוכל להראות לו קווים ישרים כמו שהוא אוהב, "קוים פילוסופיים אטומיים" לעילא, שהיו יוצרים משולשים דפוקים לגמרי, לא אאוקלידיים. זה בגלל שליד חורים שחורים יש עיוות חזק מאוד המרחב שלנו" - החור השחור [זכור לי סרט פורנו בשם הזה. מאוד לא PC] אולי מעוות את המרחב שלנו, אבל לא את תפיסת המרחב שלנו (אם נזניח נזק מוחי...). האפקט שיהיה על הסביבה שלי, יזכיר מאוד אפקט PhotoShop, שהכול נמרח בכיוון מסוים. אבל אז, ממש כמו בתוכנה (לא צריך להרחיק ללב הגלאקסיה) מה שהיה משולש *לא יהיה יותר כזה*, סתם כי הוא *ימרח*, ויאבד את צורתו. "המשולשים של אאא, עם הקווים של אאא, היו בעלי סכום זווית קטן מ 180 מעלות" - למה?? "אתה ואאא לא מדברים על אותו דבר כשאתם אומרים "משולש"" - נכון מאוד. "משולש ברמודה הוא שלישית קשתות" - קשתות, ולא ישרים. זה לא משולש, ללא קשר למידת הפופולאריות של ברמודה. אולי ראוי הדבר בשפה התיירותית, אך לא בזו המתמטית-גיאומטרית. "לכן, אפשר אולי להגיד שאנחנו יכולים אולי לדמיין איך היה נראה העולם ביותר מימדים, אבל עדיין היינו נאלצים להסתכל על התופעות האקסטרא מימדיות דרך עיניים תלת מימדיות" - לא הבנתי את החלק הראשון של המשפט. "בגלל זה התלת מימדיות של העולם היא אפריורית - כי גם אם היינו חיים בעולם שבו המרחב לא מישורי, והיינו רואים דברים מוזרים (לא משהו שאי אפשר לעשות הדמיות שלו, אגב" - אי-אפשר לעשות הדמיה. ממש כמו שתושבי שטוחלנדיה לא יכולים לעשות הדמיות של תפוח תלת-מימדי החוצה את מישורם השלו. הם יכולים לערוך הדמיות של פרוסות הולכות וגדלות, עד שיא מסוים, ואז, חוזרות וקטנות, ולשבריר שנייה, פרופיל של עלה. אבל לא הדמיה של תפוח תלת-מימדי. שום בית-קולנוע במישור שלהם לא מסוגל להציג את זה, ושום תושב לא מסוגל לצפות בזה. והוא יארגן לך סרט שבו מרגישים את המימד הרביעי (כתבתי על זה משהו, ראה את הנ.בתגובה 42282) "היינו בעצם רואים את הצל התלת מימדי של כל התופעות האלה" - נכון, כמו בשטוחלנדיה. ------------------------- "ההבדלה שלנו בין מספרים שלמים ללא שלמים, היא אפריורית סינתטית, נכון?" - אפריורית, בוודאי! אבל למה סינתטית? הישים של עולם המתמטיקה אינם אינפורמטיביים. 2 = 1 + 1, ולא צריך לנסות את זה. אבל כל הספרות הללו לא קיימות בעולם התופעות. בעולם אין '2', אבל יש 'שני מלפפונים'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אסביר למה התכוונתי: "המשולשים של אאא, עם הקווים של אאא, היו בעלי סכום זווית קטן מ 180 מעלות" תדמיין שאתה יצור דו מימדי. אתה מצייר שלושה קווים, שבשבילך הם ישרים. הם ישרים דו מימדיים, לאו דווקא תלת מימדיים. סכום הזוויות שלהם יהיה 180 מעלות, רק אם למרחב שלהם אין עקמומיות במימד גבוה יותר. אם נעקם להם את המרחב - נלביש אותו על כדור, לדוגמא, הקווים שישרים בשני המימדים שלהם ייצרו משולש עם יותר מ 180 מעלות. באנלוגיה פשוטה - קווים שאנחנו רואים כישרים יצרו משולשים של יותר מ 180 מעלות אם המרחב שלנו קמור בארבעה מימדים. זה מתנגש, אגב, עם משהו אחר שכתבתי (ולא רק שם). תגובה 60304 נכתב שאני מצפה לראות שהמשולש מתעוות. אני כבר לא בטוח שזה מה שאני חושב. בררררר. חור שחור, באנלוגיה לדו מימד, כאשר העיוותים הם אל מימד שלישי, הוא משפך. משולשים על משפך הם בעלי סכום זוויות של פחות מ 180. "לכן, אפשר אולי להגיד שאנחנו יכולים אולי לדמיין איך היה נראה העולם ביותר מימדים, אבל עדיין היינו נאלצים להסתכל על התופעות האקסטרא מימדיות דרך עיניים תלת מימדיות" נניח שאני אומר לך שהעולם הוא ארבע מימדי. אתה אומר לי שאני טועה. אני אומר לך - אבל הנה, אני יורה קרן לייזר והיא מתעוותת. אני הראיתי לך שהעולם ארבע מימדי לפחות - אבל עדיין התפישה שלנו היא תלת מימדית. כמו שהיצורים בשטוחלנדיה, שתופשים בדו מימד, יכולים להסתכל על שינוי הצורה של העיגול-כדור כעל עדות דו מימדית לעולם תלת מימדי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שצדקת יותר קודם: הישרים הללו לא יהיו 'ישרים' יותר, כי אם עקומים (שוב, 'עקומים' מבחינת ראייתנו, גיאומטריה כזאת או אחרת, יכולה לראות בהם, פורמאלית, 'ישרים') "משולשים על משפך הם בעלי סכום זוויות של פחות מ 180" - הישרים המרכיבים את המשולשים שעל המשפך, עקומים. לכן, זה אינו משולש. כמובן, בגיאומטריה היפרבולית, הקווים הללו, שבעינינו האנושיות נראים עקומים, יכולים להיות מוגדרים כ 'ישרים', ואז אלו 'משולשים'. כידוע, לדעתי, רק פורמאלית. אני מסכים לפסקה האחרונה. אינני יודע מה יקרה לתושבי שטוחלנדיה. יכול להיות שכל אחד יתקע בנקודה, משום שלא ידעו איך לעבור לנקודה שלידם, משום שהיא תהיה *נמוכה* מהם, מעט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תעצור אותי כשאתה מזהה טעות. משפטים שאינם הנחות יופיעו עם מספר לימינם. בציינך טעות, אנא ציין גם את המספר שמתייחס למשפט השגוי. נניח שיש יצורים שמסוגלים ללכת לאורך קווים ישרים או לפנות במקומם, וחיים על משטח דו מימדי שטוח. (1) הקווים הישרים שהם ילכו לאורכם הם ישרים במישור הדו מימדי שלהם, וגם במרחב התלת מימדי. אם הם הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הם עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (2) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלהם הוא 180. עכשיו, נניח שאותם יצורים חיים על משטח דו מימדי עקום - כדורי. (3) הקווים שהם ילכו לאורכם הם קטעי ישרים דו מימדיים. הם קשתות במרחב התלת מימדי. אם הם הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הם עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (4) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלהם יהיה שונה מ 180 מעלות. (5) לגבי היצורים, הוגדר בתהליך זה משולש דו מימדי שנמצא על המשטח שלהם, שצלעותיו הם ישרים דו מימדיים, וסכום זוויותיו גדול מ 180 מעלות. עכשיו אתאר את האנלוגיה המתאימה ליקומנו אנו. אנחנו יכולים להתקדם לאורך קווים ישרים. נניח שאנחנו עושים טיול לפינה מרוחקת של היקום. נתחיל באנלוגיה הפשוטה (שלא צפויה לעורר בעיות), אנחנו נמצאים באזור ללא מסות גדולות, וגם אנחנו קלי משקל: (6) הקווים הישרים שנלך לאורכם הם ישרים במרחב התלת מימדי שלנו, וגם במרחב הארבע מימדי. אם אנחנו הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, אנו עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (7) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלנו הוא 180. והאנלוגיה שמהווה את הפואנטה תבוא עכשיו. את אחת מההנחות אני מציב לשיקולך, תחת הסעיף הבא: (8) בקונפיגורציה מתאימה של מסות שנמצאות שם, אפשר להתייחס אל המרחב שלנו כעקום - כדורי במרחב הארבע מימדי. אני לא צופה שתתנגד. נמשיך. (9) הקווים שנלך לאורכם הם קטעי ישרים תלת מימדיים. הם קשתות במרחב הארבע מימדי. אם אנחנו הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, אנו עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (10) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלנו גדול מ 180 מעלות. (11) לגבינו, הוגדר בתהליך זה משולש תלת מימדי שנמצא במרחב שלנו, שצלעותיו הם ישרים תלת מימדיים, וסכום זוויותיו גדול מ 180 מעלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה ב (3). הם *אינם יכולים* לנוע בקווים ישרים. רמזתי על כך כשדיברתי על מעבר מנקודה לנקודה, בעולמם שאחרי טראומת ההלבשה על הכדור. אני חושב שהם לא יוכלו לזוז כלל (לפי הגדרות התנועה שלהם, אין אפילו נקודה בודדת אליהם יוכלו לזוז, שנמצאת בקו ישר איתם) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם יכולים לנוע, למה לא? אנחנו יכולים לנוע המרחב התלת מימדי שלנו, למרות שהוא עקום. והוא עקום. איינשטיין אמר. אז מה? (9) נכון ו (3) לא? אם חושבים על זה, יהיה להם קשה לנוע, ותנחש למה? כי הם ירגישו גרביטציה. אני לא מסתפק בזה - מה גם שזה לא כל כך משנה אם הם כן או לא יכולים לנוע (למרות שהם יכולים) - אפשר להגדיר שם ישרים דו מימדיים, כפי שאצלנו אפשר להגדיר ישרים תלת מימדיים, למרות שהמרחב שלנו עקום. גם אם אתה מתעקש ש (3) לא נכון, אתה יכול להתחיל מ (8). אבל באמת באמת ש(3) נכון. תמשיך להתקדם על המלבן ההוא, אאא. תגובה 60765 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 60763 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מגיעים לשורש הבעיה. *אנחנו* יכולים לנוע במרחב ארבע-מימדי, אנחנו רק לא יכולים *לראות* ארבע-מימדים. בסעיף (3), קבעת שהם יכולים ללכת רק בקווים ישרים-דו-ממדיים. זו מגבלה שרירותית החלה עליהם, ולא עלינו. למה אני מתעכב איתך על עניין פעוט של ניסוח? כי הוא מסתיר לדעתי בעיית הבנה גדולה: הראיה התלת-ממדית היא רק בראשינו. ממש כפי שהראיה הדו-ממדית היא רק בראשם של השטוחלנדיים: מעתה, עולמם (רק אם ראייתם היא אאוקלידית כמובן! אחרת היא יכולה להישאר דו-ממדית-אליפטית) הוא תלת מימדי, והמישור שהם יכולים לראות, יראה מעוות. קוים שהם ציירו קודם לכן, יראו מעוותים. לכן, גם אנחנו וגם הם, לא נוכל לנוע בצורה שתראה לנו כישרה: כל תנועה שננוע, נראה שזזנו בצורה עקומה. ייתכן, למעשה, שהם לא יוכלו לראות למרחק של יותר מנקודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מבין מה הבעיה. למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים) רואים ומה הם לא רואים? הגדרתי עבורם משטח, ואמרתי שהם יכולים לנוע על המשטח הזה בכיוון מסויים בכל פעם - באופן שמגדיר קו ישר על המשטח הזה. יש כאן אנלוגיה בינם ובינינו: אני לא רואה את ההבדל בין תנועה על משטח דו מימדי, שנמצא בעולם תלת מימדי, לבין תנועה במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. אנחנו, הרי, יצורים תלת מימדיים שנעים במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. מה מותר אנו מהם? אבל, אם זה לא מוצא חן בעיניך, אתה יכול לשכוח מאותם יצורים חביבים, הם משמשים רק להמחשה. הגיאומטריה האאוקלידית הדו מימדית דורשת שהדף עליו היא מצויירת יהיה מישורי, או שהישרים התלת מימדיים שלה יתקיימו במרחב "מישורי", או אאוקלידי. בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת מימדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180, וזהו. הסיבה שלא נוכל *לראות* זאת היא פשוט עניין של סדרי גודל. חבל - אחרת היינו יכולים לדעת אם העניין הוא אפריורי - היינו מעמתים אותו עם התפישה שלנו. וגם אם אתה לא מסכים עם (3), הייתי מאוד רוצה שתתיחס לנקודות המשמעותיות, (8) והלאה. אל תתחמק! הלינק, לנוחיותך: תגובה 60763 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים1) רואים ומה הם לא רואים" - כי זה מאוד משנה לגבי משמעות המילה "ישר" אצלם. "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180" - ניקח דוגמא פשוטה יותר; שני עמודים סמוכים, מרחפים בחלל, כל אחד באורך של מליון קילומטר. שומרים על השני קילומטר הראשונים שיהיו מקבילים (בהם נמדד שהמרחק בין שני העמודים הוא 20 ס"מ). רצים לשני הקצוות השניים, ומודדים את המרחק: 21 ס"מ! מסקנה: העמודים לא ישרים. ייתכן שמסה מסוימת גרמה למרחב בו מצויים העמודים להתעקם. מה המסקנה: שוב, העמודים לא ישרים! *גם אם הם ישרים בהתחשב במרחב*, מבחינת ראייתנו, הם אינם ישרים, אנו רואים התעקמות קלה. כך גם משולש בקרבת חור שחור, הוא יתעקם, כלומר צלעותיו יראו לנו עקומות, ויאבד את זכותו להיקרא משולש. לכן, לא יהיה מקרה בו "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180". אם סכום הזויות לא יהיה 180, סימן שהקווים לא היו ישרים. (אולי לא נוכל לראות זאת בעינינו, אך זו אינה בעיה של "התבונה האנושית", אלא של מכשיר קטן, העין. נשפר [בעתיד. גנטיקה] את העין, ונזהה את ההבדל. לא שינינו את הארכיטקטורה של התבונה האנושית). התחלתי מ (8) ונתקלתי ב (9). *לא יהיו* קוים שנזהה כישרים. 2 זו הבעיה. רצפת החללית שלנו תהיה עקומה. נוכל כמובן "ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה ולחזור לנקודת המוצא". אבל הקווים שנסרטט לא יהיו ישרים, אלא עקומים. לשם כך לא היית צריך לגרור אותי לפאתי חור-שחור (ולהתקמצן על הקולה כל הדרך), היית יכול סתם לשכור חללית עם רצפה עקומה. אז איך אומרים, לפעמים הרצפה *באמת* עקומה. :-) 1 האין שם הספר בעברית שטוחלנדיה? http://www.dbook.co.il/dbook/default.asp?came=103&am... 2כמובן, שנוכל *לדמיין* אותם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בינתיים תצטרך להסתפק בזה: 1 הספר נקרא שטוחלנדיה, ויצוריו הם שטוחלנדים, אבל אני דיברתי על קיומם על משטח מסוים לא שטוח, מה שהופך אותם למשטחלנדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משנה מקום משנה מזל. (אמרה עממית שמשמעה "תשנה את הפרמטרים ותשתנה לך התוצאה") אבל... משנה מקום משנה שם?! [מחכה לתשובתך, בקוצר רוח אמנם, אבל קח ת'זמן] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה ציטטה של עצמי שתבהיר (והאמת, אני שם אותה כאן כדי שתוכיח, לא כדי שתבהיר) את העמדה העקרונית שלי, שדומה לשלך: "הנה! חשבתי על ניסוי שיראה לנו אם האאוקלידיות היא אפריורית או לא: תבנה משולש קטן מעץ וקח אותו איתך ועם אאא אל החור השחור. סכום זוויותיו יקטן. אם תמשיך לראות את המקלות כישרים, האאוקלידיות של המרחב לא אפריורית. אם המקלות יראו לך עקומים, האאוקלידיות אפריוריות. לי אישית נראה הגיוני שלא רק שהמקלות יראו עקומים - הם יהיו עקומים. זה אומר שאני חושב שהאאוקלידיות אפריורית. ולמרות הניסוח הבוטח, יש לי ספקות בקשר לניסוי שלי." התגובה האחרונה שלך אומרת את אותו הדבר בערך. למרות הכל, יש עדיין סוגיה קטנה שאני רוצה לסגור. ניסיתי לתפוס אותך דווקא אליה, על ידי זה שהגדרתי את שרטוט הקווים על ידי התקדמות. נבנה משני המוטות שלך ומעוד מוט אחד שלי משולש. אם אנחנו הולכים לאורכם, אנחנו נסגור את המשולש לאחר מסע של יותר מ 180 מעלות. האם זה אומר שהם לא ישרים? אמנם, ממבט מלמעלה הם יראו לא ישרים, זו עובדה. אבל מה איתנו? אנחנו הלכנו עליהם, ואני חושב שלא אטעה אם אומר שהם ישרים אמיתיים במרחב התלת מימדי, למרות שהם נראים עקומים מרחוק! מה שלא משאיר לי ברירה, אלא לקבוע: הליכה על צלעות משולש היא עניין שונה לגמרי מהסתכלות על אותו משולש מלמעלה. זה לא טפשי כמו שזה נשמע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"[משולש ברמודה] זה לא משולש ... אולי ראוי הדבר בשפה התיירותית, אך לא בזו המתמטית-גיאומטרית" בדיוק בגלל זה בחרתי בדוגמה הזו. קודם כל, שלישית קשתות, (במיוחד בשפה הגיאומטרית 1) יכולה להקרא משולש. כל הטיעון שלך הוא מהסגנון של "כן, זה משולש *פורמלי*, אבל לא באמת". אז הנה, הראתי לך משולש שבעינך הוא רק פורמלי, אבל בעיני שאר האנושות הוא משולש "על אמת", למרות שהוא חסר קווים ישרים. מאחר וכל הטיעון שלך הוא באשר למגבלות התבונה האנושית, ומאחר ויש דוגמא בה התבונה האנושית שוברת את הגבול, הרי שטיעונך נופל. (אני בטוח שקפטן של אונייה למשל, *רגיל* לחשוב באליפטית, ולו רק בגלל שהוא שט על כדור) (1) כפי שוודאי ידוע לך, כל מערכת פורמלית המניחה את 4 האקסיומות הראשונות של אאוקליד נקראת גאומטריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי נמהר מדי בהגדרת ברמודה כמשולש-רק-בשפה-התיירותית (למרות שהוא דווקא באמת לא משולש; הוא צורה מורכבת הרבה יותר, קווי החוף שלו יגרמו לכל גיאומטריקאי לחייך...) "קודם כל, שלישית קשתות, (במיוחד בשפה הגיאומטרית 1) יכולה להיקרא משולש" - לא. ועכשיו באה שורה חשובה: *בעינֵי אותן גיאומטריות, אילו אינן קשתות, כי אם ישרים!* רק בעינינו האנושיות, זה נראה כמו קשתות. יצור בעל ראיה אליפטית, יראה בקשת שלנו דבר ישר, ובישר שלנו - קשת. (זה נכון גם לכבודו הקפטן. כלומר, הוא אנושי) כל האנושות וכל הגיאומטריות רואות במשולש רק מה שנוצר כתוצאה משלושה ישרים (כמובן, גם מה ש *דומה* למשולש, יוכרז "משולש". ראה האי התיירותי). הבעיה היא, "מה זה ישר?" איך נדע למה האנושות קוראת 'ישר' ולמה 'לא-ישר'? עצה: לך לאתר הבניה הסמוך למקום מגוריך, אתֵר שם מוט ברזל, ועקם אותו (אתה נשמע כמו בחור חזק), כך שיקבל "בטן" קטנה. כעת, פנה אל העובד שנראה אחראי על ערימת המוטות, ושאל אותו: "תגיד, זה ישר, זה?!" סביר שמה שתשמע יהיה: "אתה משוגע?! מה אתה מעקם לי את המוטות?! עכשיו יאשימו אותי, *יא-בן-**נה!*". או במילים אחרות "*לא*, זה *לא* ישר, זה *עקום, *יא-בן-**נה!*" ------------------- שמור על עצמך, כן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס. לרגע היה נדמה לי שטענת כי עסקינן במושגים שהם מוסכמות חברתיות ולא בקונפיגורציית חשיבה/תפיסה א-פריורית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, רק צריך להסכים לעזאזל על מה אנחנו מדברים כשאנחנו אומרים ''משולש'' ''ישר'' וכו'. זה ללא קשר לקיומם של מושגים אפריוריים בתודעתנו. יכול להיות שבשם שלנו אנו כוללים עוד דברים, או מדברים בכלל על דבר אחר. שוב, זה הצורך ב ''שפה מדעית'' של ראסל. מאוד סביר, שמה שאני קורא ''משולש'', הוא תחום תופעות הרבה יותר צר ממה שגלעד מגדיר. ייתכן, שאין בינינו בכלל ויכוח, והכול סתם תסבוכת של שפה שאיננה ''מדעית''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעזאזל? לא עדיף לעשות הפסקה קטנה מפעם לפעם. האייל נשאר במקומו וכולנו נשמח להמשיך להתדיין גם מחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות אם כך שלא הבנתי אותך נכון. האם אתה טוען כי באופן פיזי א-פריורי המוח שלנו מוגבל לעיבוד מידע ויזואלי בשלושה מימדים שלצורך העניין נקרא להם ישרים (לפי הגדרתך לישרים אאוקלידים)? ראה בעניין זה גם את תגובתי למאור תגובה 60434 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חושבתי שעל הנקודה הזו הסכמנו, פחות או יותר. החומר ממנו עשוי הגוף, צורת אירגונו ותיפקודו מהווים מחסום מסוים. כמו שאנחנו יכולים לראות רק בטווח מצומצם של קרינה אלקטרומגנטית. כבר דיברנו על זה בדיונון על היש והאין, שבו שאלתי אם האין איננו אלא מה שהמוח לא מסוגל לחשוב עליו. זאת אומרת שיכול מאד להיות שהגוף מוגבל לראות ישרים, אבל זה לא אומר שיש ישרים, או שמשולשים וגרביטציה היו מאז ומעולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההודעה הופנתה לגא''ג ואע''פ הבהיר על שום מה הועלתה- גא''ג אינו טוען לבעייתיות או מגבלה בקליטת מגוון התופעות בעולם החיצון (ואם יטען אין לי מחלוקת עימו בנקודה זו) אלא למגבלה ביכולתנו לעבד את המידע שנקלט ועל שום כך חזרתי והצבעתי על כך כי המידע הנקלט על ידנו הינו דו מימדי וכי פרשנותנו התלת מימדית מצביעה על כך כי ביכולתנו לבצע אינטרפרטציה למצבים ''סבוכים'' מאלו שאנו קולטים והיות ועיצוב תודעתנו מבוסס על התנסויות הרי שאין להבנתי מניעה א-פריורית לפירוש מצבים ביותר משלושה מימדים או בשלושה מימדים שהישרים בהם אינם עומדים במגבלות שגא''ג מגדיר כאאוקלידיות (ללא התיחסות למידת האינפורמטיביות של תיאורו זה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז - מוגבלים על פי ארכיטקטורת הגוף, ולא על ידי ארכיטקטורת התבונה שהיא פועל יוצא של הגוף ואינה קיימת מלכתחילה. אבל, על פי מה אתה קובע שהמידע הנקלט על ידנו הוא דו מימדי? האם אין עצם הדו-מימדיות כבר בגדר הפרשנות? ר"ל המידע נקלט-מעובד-מפורש-נחווה-נתפס על פי ארכיטקטורת הגוף. פוטונים המגרים את הקרנית או קרינה אלקטרומגנטית המגרה את שערות האוזן אינם חד/דו/תלת/רב מימדים, לא כך? המשמעות היא _כן_ בראש. לכן, גם, האוקלידיות לא קיימת לכשעצמה ומלכתחילה, אלא היא אופן האינטרפרטציה של המכונה האנושית, גופנו-רוחנית (פ רפויה). מכאן אולי יוצא שלא הכל מצוי אלא שבעזרת התבונה ניתן להוסיף על מאגר הידע בתפיסת העולם. קרי האינטרפרטציה מייצרת פרשנות שלא היתה מקודם וכך יוצרת משמעות חדשה. אם האוקלידיות קיימת מלכתחילה, אנחנו באמת רק מכונות עיבוד, במיוחד אם נזכור שעל ידי התודעה נגרם שינוי בעולם אותו הודעה תופסת. (וכבר כתבתי אי אז שגם האוקלידיות איננה "אוקלידית" כל כך, ראה משפט המקבילים) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקביעה כי מדובר על מידע דו מימדי היא פועל יוצא של היותנו בעלי שתי עיניים המהוות (בקירוב סביר לעניות דעתי) שתי נקודות ובעזרת שתי נקודות לא ניתן להגדיר מיקום תלת מימדי אלא דו מימדי בלבד (ועדיין איני מתיחס למשמעות הנראה אלא לקביעת מיקומו בלבד) צא וראה כי אנו קולטים מישורים זרועי צבע אשר עיתים מתפרש כצל וצורות וגדלים הנותנים לנו אשלית מרחב כתלות בהתנסויות שעברנו (אנשים בגודל בוהן לדוגמה נוטים להתפרש כרחוקים ולאו דווקא כבני ליליפוט) ושוב שמחתי לגלות שאנו מסכימים כי הפרשנות היא בראש (צעד קטן לשלום עולמי צעד גדול בשבילי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה, רגע, סליחה? שתי נקודות דרושות כדי להגדיר מיקום בדו-מימד? אז מה עושה מצלמה? מאתרת דברים בחד-מימד? ולמה צריך את המשקפיים האלו, שנותנות שתי נקודות תצפית, בשביל לצפות בסרטים "תלת-מימדיים"? למה צריך רק שתי נקודות כדי לעשות טריאנגולציה במרחב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצלמה אינה ניחנת ככל הידוע לי ביכולת לאתר דברים ואם כבר הולכים רחוק עם הסיפור הזה אז מה שאתה רואה בתמונה הגיע למצלמה במימד בודד ועל כן יצר נקודה אוסף הנקודות משתקף בפניך באופן דו-מימדי (אם המצלמה היתה מתעדת אוסף קווים יכול להיות שהיינו מסוגלים ''לראות'' תמונה תלת-מימדית אך כאמור אנו מוגבלים על ידי מספר זעום של עיניים) המשקפיים אינן יוצרות תמונה תלת-מימדית אלא אשליה אופטית המפורשת על ידנו כמחזה תלת-מימדי (לא שונה בהרבה מהסתכלות פשוטה ואשליית עומק בעקבות יחסי גדלים וצורות) המונח ''טריאנגולציה'' לא מוכר לי ואשמח להתיחס אליו לאחר שתבהיר לי אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, מה שהגיע למצלמה זה הרבה פרטים על פני שני מימדים. אבל בוא נחזור לעין: העין מורכבת מהרבה קולטני-אור, שקולטים, במצטבר, תמונה דו-מימדית. כאשר משלבים שתי תמונות דו-מימדיות משני מקומות, יוצרים תמונה תלת-מימדית. זה מה שהמוח עושה. טריאנגולציה (Triangulation), מתוך American Heritage Dictionary: The location of an unknown point, as in navigation, by the formation of a triangle having the unknown point and two known points as the vertices. אפילו ב"יום השלישי" הזכירו את השיטה הזו...
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה יש כאן בעיה קלה סיב עצב יכול להעביר מידע מסויים ולכן קולטן או אסופת קולטנים המחוברים לסיב עצב בודד שקולים למייצגים מידע חד מימדי עיבוד ברמה גבוהה יותר משתמש בחפיפת איזורי החישה ובקונפיגורציה רטינוטופית (מה שבסך הכל אומר שהסיבים נמצאים באגודה סדורה ולא בבלגאן אקראי) לבניית תמונה דו מימדית ככל הנראה ועיבוד נוסף מפרש גדלים צורות וצבעים למשמעות של עומק אנחנו לא מסוגלים לראות דברים תלת מימדיים ולעדות יעמדו אשליות אופטיות של עומק וכו' בנוגע למצלמה נקל להבין את העניין על ידי התיחסות לאלו הדיגיטליות כשלב ביניים בו גודל הנקודה הוא דבר מדיד. בנוגע לטריאנגולציה היא עובדת על מרחב דו מימדי בלבד נסה ותראה שאין אפשרות לקבוע הגבהה של נקודה בשיטה זו (ולכן צריך גם מצפן וגם סקסטאנט כדי לקבוע כיוון-מרחק בלי GPS) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דרך אגב אני מתכנן כבר הרבה זמן לשאול את אחד העוסקים בתחום בסביבתי כיצד אנו מסוגלים למקם קולות במרחב למרות שיש לנו כידוע שתי אוזניים בלבד(לדוגמה איך תדע אם מכונית מתקרבת אליך מאחור או מלפנים) אודה אם תוכל להציע מנגנון שיענה על בעיה זו (אפרכסת האוזן יכולה ליצור התמרה מסויימת בקולות אך אינה עונה על הבעיה משום שאם ניקח לדוגמה התמרה היפותטית שמורידה 10 הרץ מכל קול הרי שלא נדע אם צליל של 90 הרץ מגיע מלפנינו או של 100 הרץ מאחורינו וכך גם עם כל התמרה אחרת) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא באמת. אני לא עוסק בתחום, אבל אני יכול להוסיף לתהייתך מעט מידע. פעם עשיתי ניסוי בבני אדם וגם בעצמי (לאות סולידריות), והתוצאות היו מעניינות: קולות עמומים כמו מחיאת כף הצלחנו לאתר במרחב, ואילו קולות חדים כמו הקשה בכף על כוס לא הצלחנו. הניסוי היה בעצם עצימת עיני אדם מסויים, בעוד שהשני מפיק צלילים שונים, בגבהים שונים מעל הרצפה. המסומא היה צריך להצביע היישר אל הנקודה הרועשת. מעניין היה לראות שגם כאשר הנבדק טעה, הוא היה בטוח לגמרי הצדקתו - כלומר המוח הציע פתרון, ולא נמנע מלעשות כן מפאת חוסר בנתונים. אפשרות לפתרון התעלומה: לא יהיה כאן אלגוריתם פשוט כמו השוואת העוצמות בין אוזן ימין לאוזן שמאל, אלא מעין ניחוש של המוח. אני חושב שהעניין קשור להדים. אם יש הערכה של המרחק בינינו למקור הקול, אפשר להעריך גם את הגובה (altitude) ע"י הפרש הזמנים בין הגעת הצליל מהמקור עצמו לבין הגעת ההד מהרצפה. אני חושב שבאחת מתוכניות הטבע על עטלפים שראיתי במקום לעשות דברים פרודוקטיביים אמרו שאנשים יכולים אף הם לקבל תמונה מרחבית של סביבתם על ידי הד, אם כי אני חושד שהרזולוציה תהיה של פיקסל אחד בלבד. אם אתה מגלה משהו מעניין, אנא תלה זאת כאן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה עם הנגזרת? קח את קב' הפיזיקאים אשר במעונותיך, ונסה לעשות צליל חד (שלא אותר קודם), תוך הזזה מעטה של הכוס. נראה לי שיאתרו אותה ב95% מהמקרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתדל לשמור על דיסטנס. בינתיים זה עובד, והם לא מעיזים לבקש ממני לשטוף את הרצפה. אני מעדיף לשמור על המצב כמות שהוא - אם כי הצעתך מעניינת מאוד וראוי לבדוק את האספקט הזה. תשעים וחמש אחוז, אתה אומר? אני אומר שמונים, אולי פחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם בניחושים עסקינן אזי אני משער כי ביכולתנו לזהות מיקום צליללים במרחב רק אם אלו צלילים מוכרים שיש לנו ניסיון קודם איתם היות ואין כל דרך לזהות מיקום במרחב בעזרת שתי נקודות יחוס אני מאמין כי אנו רוכשים ניסיון מסייע לניתוח הצלילים בצורת חישה דיסקרימניטיבית (הידועה כבעלת יכולת לחוש ברעידות) מאיברים שונים והייתי מהמר על איברים גרמיים באזור הראש, כמו עצמות הגולגולת, כמספקי הבסיס לחישת הרעידות על כל פנים באמת הגיע הזמן שאפסיק לנחש ובשבוע הבא אבדוק את העניין עם העוסקים בדבר ומובטחת תשובתי בדוא''ל כדי לא להעיק על הדיון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצלילים שמעניינים הם רק צלילים של גוף בתנועה (זה רוצה לאכול אותי? אני יכול לאכול אותו?), כך שאני חושב שמערכת השמע נבנתה כדי לזהות צלילים כאלה, כך שלמעשה היא משתמשת גם בנקודות וגם בגרדיאנט. אבל גם אני רק מנחש, כך שאם אתה מברר, שלח גם לי במטותא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כידוע, אינני מדבר על מגבלות פיזיות של המוח, כי-אם על מגבלות הנובעות מהארכיטקטורה של התבונה האנושית. אם השניים אינם אלא אחד, זה ויכוח אחר. כל נתינת משמעות לאינפורמציה נקלטת מחייבת, ראשית, איזושהי יכולת לטפל האינפורמציה. יכולת זו, קודמת לניסיון, שהרי רק כך יהיה איזושהי משמעות לניסיון. לדוגמא, אנו חייבים להניח סיבתיות, שהרי לא ניתן להסיק מהניסיון סיבתיות, כפי שהראה יום (שהעיר את קאנט מתרדמתו הדוגמאטית, ובכך גרם לו לפתח את ה "ביקורת", ולבנות את המטאפיזיקה האדירה שלו). ואכן, הארכיטקטורה של התבונה האנושית בנויה בצורה בה היא מניחה סיבתיות; אחרת "הניסיון" לא היה אלא אוסף חסר פשר וקשר של אירועים החולפים זה אחר זה. חסרי משמעות. לכן, ישנם מספר כללים אשר הם א-פריוריים, 'קודמים', לניסיון, והם אלו המעניקים לניסיון משמעות. כללים אלו, הסינתטיים-אפריוריים, הם *תנאי* לניסיון, ולא להיפך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט מיותר להזכיר כי בנינו ובנותינו הם חסרי אונים ללא תמיכת הוריהם בתחילת התמודדותם עם נפלאות העולם. שלב זה בו תומכים ההורים בצאצאיהם מאפשר לראשונים לאגור ניסיון ללא שזה יעלה להם בחייהם. לתינוק בן יומו ככל הנראה ועד כמה שזכור לי (ולאמיתו של דבר לא זכור לי מאום) אין יכולת להתיחס למשמעותם של דברים ופעולותיו נעשות באופן מוכני (תמיד רציתי להוסיף את ה-ו' הזו) ובפיקוח צמוד של המלאך השומר שלו (שלא יגידו שאני לא דואליסט). באופן מפתיע ניתן להסיק מהניסיון המצטבר סיבתיות (מעולם לא ראיתי אבן שלא נפלה ואין סיבה כי אניח לכן שקיימת אפשרות שכזו) הבעיה שהעלה יום נוגעת לאפשרות שקיים ניסיון שעדיין לא נצבר. מבחינת הבחור שעדיין מסתובב עם עדשת הדלת על עינו מעולם לא היו הקווים הישרים בהם אתה נתלה "ישרים" לפי הגדרתך (שעדיין לא ניתנה) העל כן התובנות הא-פריוריות שלו שונות משלך? (הייתי שמח להדגיש את המילה א-פריוריות אבל אין לי מושג איך לעשות זאת אז רק בשביל הרשומות...) ולסיום וידוי- הניסיון שלי הוא רצף חסר פשר וקשר של אירועים ובעזרת קשרים בעלי מוצלחות היסטורית בין ארועים שכבר היו אני מנסה לנבא יומיום את העתיד בחוסר הצלחה אך בקירוב מספק (דבר שמפתיע אותי כל פעם מחדש). היות פרשנותי לארועים תלויית ניסיון מאפשרת לי גמישות מחשבתית מפתיעה כשגילויים והתנסויות חדשות פותחים בפני אפשרויות נהדרות לפרשנות עתידית ובדיעבד השקם וערב. איזה כיף! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפסקא האחרונה ממש יפהפיה. אתה לא חושב שוידויים בגוף ראשון יותר נעימים מפניות רשמיות בגוף שלישי? האם זו תחילתה של ידידות מופלאה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לא. זה כמעט כמו לומר שיותר נעים לדבר עם אנשים שאינם צינים/סרקסטים/עוקצניים וכיו"ב. ב. ממוצע של שלוש כניסות בשבוע- כנראה שכן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנו חסרי אונים זמן לא קצר לאחר לידתנו. אז? האתחול של המערכת לוקח מעט יותר זמן מ PC ממוצע. יום בפירוש הסביר שלא ניתן להסיק מהמציאות האמפירית סיבתיות. אנו רואים אירוע אחד, ואירוע שני אחריו. אבל כיצד אנו יכולים להסיק שהראשון הוא *סיבת* האחר?! חשוב על רובוט, הנבנה לו באיזו אוניברסיטה, ע"י חבורת סטודנטים נלהבים. מה שהם רוצים לעשות, הוא ליצור רובוט *לומד*. כלומר, אם הרובוט ייגע באח המבוער, והסנסור שלו יאמר לו שהטמפרטורה גבוהה מדי ויגרם לו נזק מהישארות בטמפרטורה הזו, הוא ילמד פעם הבאה לא להתקרב יותר מדי לאח מבוערת. האם אתה יכול לתאר מכניזם של רובוט כזה, שיצליח ללמוד דבר כזה, *מבלי* שהסטודנטים יתכנתו בתוכנה שלו פסיאודו-סיבתיות, עוד לפני המפגש הראשון שלו עם האח? "הניסיון שלי הוא רצף חסר פשר וקשר של אירועים ובעזרת קשרים בעלי מוצלחות היסטורית---" הופ! רגע! הנה אתה משתמש בסיבתיות, המתוכנתת לך קודם לכן, לא מסיק אותה מהניסיון! שוב, "כל נתינת משמעות לאינפורמציה נקלטת מחייבת, ראשית, איזושהי יכולת לטפל האינפורמציה". איך, באמת, אפשר להסיק מהניסיון סיבתיות?! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משחררים חבורה של רובוטים בעלי תכנות רנדומלי בחדר עם אח מבוערת. מי מהם ששורד, זוכה להשתבט לדור נוסף, ומוסיפים גם כלב אימתני. מי שזוכה לשרוד משתבט לדור נוסף וכן הלאה. אף אחד לא תכנת סיבתיות פנימה. אם ככה במקרה עובד האלגוריתם השורד - מה טוב, אם לא - גם טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא משנה. הרובוט ששרד, מכיל איזושהי שיטה להבחין (כמובן, הוא לא מבחין, ראה ג'ון סרל, אבל רק לשם פישוט הדוגמא) בסכנות. הוא מקשר בין האח, לטמפרטורה המזיקה. זו סיבתיות. במילים אחרות, הרובוט ששרד מכיל (גם אם ההכלה היא לא בגלל תכנות מכוון מראש, אלא ע''י רנדומליזציה) מנגנון סיבתיות, לפני שהוא ניגש לאח. הוספת זווית מרעננת לגישה שלי, בעצם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה יודע? אולי הוא נמנע מהאח כי הוא חושב שאש היא נציגת השטן עלי אדמות? אולי הוא סתם לא אוהב אדום? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל הטיעון שלי היה: "כל נתינת משמעות לאינפורמציה נקלטת מחייבת, ראשית, איזושהי יכולת לטפל האינפורמציה". איך, באמת, אפשר להסיק מהניסיון סיבתיות?! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעזרת ''קירוב מספק'' | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זו בעיה עקרונית, לא סטטיסטית. אין פה משמעות ל "קירוב". אתה צריך למצוא סיבתיות, להזכירך, ואין לך שום כלים למצוא אותה. איך, כדי להמחיש את הרעיון, תוכל להוכיח ש A = A בעזרת קירוב?! [ייתכן שחוסר ההבנה הוא שלי, אני פשוט לא מבין איך 'קירוב' קשור לענין. הקושי פה הוא לא להשיג וודאות, אלא להסיק סיבתיות מרצף מקרים. ולו במידת וודאות מינימלית] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה הבעיה היא יותר סטטיסטית ממה שנדמה במבט ראשון גם אם להלכה אין הדבר כך | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה "סטטיסטי יותר ממה שנדמה במבט ראשון", A = A?! אנא פרט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרציונליזם לוקה בזה שהוא מנסה ליצור תפיסת עולם שפורצת לה רק מהנפש mind, ללא הסתמכות על החוויה החושית. במין פילוסופית כורסא שתוך ישיבה וחשיבה אפשר למצוא מודלים מתמטיים סיסטמטיים קונסיסטנטיים. (אגב, זה לא אומר שלילה מוחלטת של הגישה הרציונלית שמשמשת נדבך חשוב לקיומם של מודלים ותיאוריות). אני מתייחס כאן, אם לא אכפת לכם, גם לתגובה הזו שלך, שקשורה קאנט, לייבוביץ, שפונוזה הם דואליסטים ולו רק משום העובדה שעבורם התכונות המנטליות אינן ניתנות לרדוקציה לתכונה פיזיקלית של התפשטות בחלל, ולהיפך. כבר הראתי מספיק ציטטות מה"ה קאנט ולייבוביץ שמראות את זה. ההתפלפלות הקאנטיאנית שאתה מביא, שלא ניתן להכריע בין דואליזם למוניזם, ובכך כביכול מציגה דרך ביניים שלישית, חסרה ולו משום שהיא לא מתייחסת לשאלה כיצד מוח מסוים כלשהו מסוגל לייצר מחשבות מפולפלות כאלה (זכור את מהשכבר הבאתי כמה פעמים בשם רורטי - לא ניתן שלא אד-הוק, להבדיל בין מה שניתן למוח, חוויה חושית, לבין מה שהמוח "מייצר", מצבים מנטליים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מה הליקוי? שאנחנו אוהבים כורסאות? ב. "ההתפלפלות הקנטיאנית" הנ"ל היא בסיס עצום ורב משמעות בו חידש קאנט חידוש גדול ובאמת פתח דרך שלישית. ביקורת התבונה הטהורה הייתה הרי ביקורת כלפי המטאפיזיקה שלפניו, מטאפיזיקה שטענה טענות אונטולוגיות וקאנט הראה מדוע הן חסרות משמעות. אין זה "פלפול" יותר מ "פלפול" הקוגיטו או "פלפולו" של רורטי. כיצד, אם כן, ניתן להאשים את קאנט וליבוביץ בדואליזם לאחר שטענו שהוא חסר משמעות?! [במה חטא שפינוזה המוניסט, באמת שאין לי מושג...] "משום שהיא לא מתייחסת לשאלה כיצד מוח מסוים כלשהו מסוגל לייצר מחשבות---" נו, הנחת המבוקש... המוח מייצר מחשבות... את זה הם אמורים להסביר?! אולי תבקש מפואנקרה להסביר מדוע ישנו אפריורי?! (שהרי, כקונוונציונליסט, הוא שלל את זה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קודם כל לגבי ההופ עם הסיבתיות אחריו המוצלחות ההיסטורי אינה סיבתיות יוהמית, והרי זו אינה ברת הגשמה כפי שניסית לחדד, ובכך אני מצביע כי ארועים שאיני יכול לקשור בינהם באופן יוהמי משמשים אותי בהצלחה השכם וערב. בנוגע לדוגמת הרובוטים בנה של אחותי נשען בשנה שעברה על האח בביתם בעודו דולק והאמן לי ניתן להרגיש בחומו למרחוק (דרך אגב אל נא תבחן את אפריוריות הידע של ילדיך. סתם עצה) בנוגע לזמן האתחול- גם בארצנו הקטנטונת והפרימיטיבית כבר נשלחו אנשים למחבוש על הזנחת פעוטות שאינם בני יומם. אחרונה שזכורה לי היא התמהונית מאזור צפת שמנעה מילדה טיפול רפואי (מודרני ולא טבעי) בשל אמונה שנפלאה ממני והביאה בכך למות הילד. זמן האתחול במין האנושי הוא הארוך ביותר המוכר לי בהשוואה לחיות אחרות (זמן האתחול החוקי בארץ הוא 16 שנים, אם זכרוני אינו מתעתע בי, לפניהן נחשב הגוף הלא-מאותחל לקטין שאינו בר שפיטה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה... חשבתי שסיבתיות היא מושג די פשוט. אתה מסיק מהניסיון בעזרתה ולכן אנו מדברים על אותו דבר. תאר לי את ההבדלים בין הסיבתיות היוּמית (שהסכמנו שהיא בלתי ניתנת להסקה מהניסיון, כן?) לסיבתיות שלך, שכביכול הוסקה מהניסיון, וכיצד. יש לך משפחה מופלאה. תבקש ממנו לחשב את שטחו של המשולש-המרובע שלי :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל בין הסיבתיות היוהמית (ה-ה' רק כדי להבדיל מיומית או יומיומית) לזו בה אני עושה שימוש היא פשוטה למדי הסיבתיות היומית תגרוס כי דבר גורם דבר רק רק אם יוכח כך קורה תמיד הסיבתיות בה אני משתמש גורסת כי דבר גורם דבר אם כל העדויות עד כה מצביעות על כך (ובכך אפול כמובן לבעיית האינדוקציה, האינדוקציה החדשה ובורות רבים נוספים שמפריעים לחיי היומיום מעת לעת אך מאפשרים קיום סביר תמיד) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני צריך לאמץ כנראה את הה', כחלק מאג'נדת ה "שפה-המדעית" שלי (ושל עוד כמה פילוסופים זניחים שהתמזל מזלם לחיות לפני :-)), אבל זה נראה כל-כך צורם... לא יודע, נראה. נראה לי שאתה מפספס את עומק הבעיה: אתה כותב "הסיבתיות בה אני משתמש גורסת כי דבר גורם דבר אם כל העדויות עד כה מצביעות על כך". אבל מדוע בכלל קישרת בין הדבר הראשון לשני, אם לא בסיוע מושג הסיבתיות?! מושג הסיבתיות קודם (אשמח לשמוע על דוגמא להסקת סיבתיות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגעתי בתנור וכעבור זמן קצר כלשהו הרגשתי חום צורב בידי כעבור שבוע נגעתי בתנור אחר ושוב זמן קצר מאוחר יותר הרגשתי חום צורב בידי אי לכך ובהתאם לזאת הגדרתי לעצמי יחסי גרימה תוצאה סבירים לטעמי ולפיהם מגע עם תנורים גורם לצריבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אוח... הרי זה פשוט: אתה הנחת שיש קשר בין צריבת החום לתנור. לא היית חייב. *אבל מכיוון שטבועה בך היכולת לזהות סיבתיות*, הגדרת לך "יחסי גרימה". היית יכול לקבל כוויות על ימין ועל שמאל, רק סיבתיות מנעה ממך גורל אכזר זה. הסיבתיות קודמת לשימוש בה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |