בתשובה למאור גרינברג, 11/03/02 22:03
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני חושב שצדקת יותר קודם: הישרים הללו לא יהיו 'ישרים' יותר, כי אם עקומים (שוב, 'עקומים' מבחינת ראייתנו, גיאומטריה כזאת או אחרת, יכולה לראות בהם, פורמאלית, 'ישרים') "משולשים על משפך הם בעלי סכום זוויות של פחות מ 180" - הישרים המרכיבים את המשולשים שעל המשפך, עקומים. לכן, זה אינו משולש. כמובן, בגיאומטריה היפרבולית, הקווים הללו, שבעינינו האנושיות נראים עקומים, יכולים להיות מוגדרים כ 'ישרים', ואז אלו 'משולשים'. כידוע, לדעתי, רק פורמאלית. אני מסכים לפסקה האחרונה. אינני יודע מה יקרה לתושבי שטוחלנדיה. יכול להיות שכל אחד יתקע בנקודה, משום שלא ידעו איך לעבור לנקודה שלידם, משום שהיא תהיה *נמוכה* מהם, מעט. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תעצור אותי כשאתה מזהה טעות. משפטים שאינם הנחות יופיעו עם מספר לימינם. בציינך טעות, אנא ציין גם את המספר שמתייחס למשפט השגוי. נניח שיש יצורים שמסוגלים ללכת לאורך קווים ישרים או לפנות במקומם, וחיים על משטח דו מימדי שטוח. (1) הקווים הישרים שהם ילכו לאורכם הם ישרים במישור הדו מימדי שלהם, וגם במרחב התלת מימדי. אם הם הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הם עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (2) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלהם הוא 180. עכשיו, נניח שאותם יצורים חיים על משטח דו מימדי עקום - כדורי. (3) הקווים שהם ילכו לאורכם הם קטעי ישרים דו מימדיים. הם קשתות במרחב התלת מימדי. אם הם הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הם עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (4) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלהם יהיה שונה מ 180 מעלות. (5) לגבי היצורים, הוגדר בתהליך זה משולש דו מימדי שנמצא על המשטח שלהם, שצלעותיו הם ישרים דו מימדיים, וסכום זוויותיו גדול מ 180 מעלות. עכשיו אתאר את האנלוגיה המתאימה ליקומנו אנו. אנחנו יכולים להתקדם לאורך קווים ישרים. נניח שאנחנו עושים טיול לפינה מרוחקת של היקום. נתחיל באנלוגיה הפשוטה (שלא צפויה לעורר בעיות), אנחנו נמצאים באזור ללא מסות גדולות, וגם אנחנו קלי משקל: (6) הקווים הישרים שנלך לאורכם הם ישרים במרחב התלת מימדי שלנו, וגם במרחב הארבע מימדי. אם אנחנו הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, אנו עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (7) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלנו הוא 180. והאנלוגיה שמהווה את הפואנטה תבוא עכשיו. את אחת מההנחות אני מציב לשיקולך, תחת הסעיף הבא: (8) בקונפיגורציה מתאימה של מסות שנמצאות שם, אפשר להתייחס אל המרחב שלנו כעקום - כדורי במרחב הארבע מימדי. אני לא צופה שתתנגד. נמשיך. (9) הקווים שנלך לאורכם הם קטעי ישרים תלת מימדיים. הם קשתות במרחב הארבע מימדי. אם אנחנו הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, הולכים, פונים ימינה, אנו עשויים להגיע לנקודת המוצא, ולאוריינצטית המוצא. (10) זה יקרה רק אם סכום זוויות הפניה שלנו גדול מ 180 מעלות. (11) לגבינו, הוגדר בתהליך זה משולש תלת מימדי שנמצא במרחב שלנו, שצלעותיו הם ישרים תלת מימדיים, וסכום זוויותיו גדול מ 180 מעלות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה ב (3). הם *אינם יכולים* לנוע בקווים ישרים. רמזתי על כך כשדיברתי על מעבר מנקודה לנקודה, בעולמם שאחרי טראומת ההלבשה על הכדור. אני חושב שהם לא יוכלו לזוז כלל (לפי הגדרות התנועה שלהם, אין אפילו נקודה בודדת אליהם יוכלו לזוז, שנמצאת בקו ישר איתם) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם יכולים לנוע, למה לא? אנחנו יכולים לנוע המרחב התלת מימדי שלנו, למרות שהוא עקום. והוא עקום. איינשטיין אמר. אז מה? (9) נכון ו (3) לא? אם חושבים על זה, יהיה להם קשה לנוע, ותנחש למה? כי הם ירגישו גרביטציה. אני לא מסתפק בזה - מה גם שזה לא כל כך משנה אם הם כן או לא יכולים לנוע (למרות שהם יכולים) - אפשר להגדיר שם ישרים דו מימדיים, כפי שאצלנו אפשר להגדיר ישרים תלת מימדיים, למרות שהמרחב שלנו עקום. גם אם אתה מתעקש ש (3) לא נכון, אתה יכול להתחיל מ (8). אבל באמת באמת ש(3) נכון. תמשיך להתקדם על המלבן ההוא, אאא. תגובה 60765 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 60763 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מגיעים לשורש הבעיה. *אנחנו* יכולים לנוע במרחב ארבע-מימדי, אנחנו רק לא יכולים *לראות* ארבע-מימדים. בסעיף (3), קבעת שהם יכולים ללכת רק בקווים ישרים-דו-ממדיים. זו מגבלה שרירותית החלה עליהם, ולא עלינו. למה אני מתעכב איתך על עניין פעוט של ניסוח? כי הוא מסתיר לדעתי בעיית הבנה גדולה: הראיה התלת-ממדית היא רק בראשינו. ממש כפי שהראיה הדו-ממדית היא רק בראשם של השטוחלנדיים: מעתה, עולמם (רק אם ראייתם היא אאוקלידית כמובן! אחרת היא יכולה להישאר דו-ממדית-אליפטית) הוא תלת מימדי, והמישור שהם יכולים לראות, יראה מעוות. קוים שהם ציירו קודם לכן, יראו מעוותים. לכן, גם אנחנו וגם הם, לא נוכל לנוע בצורה שתראה לנו כישרה: כל תנועה שננוע, נראה שזזנו בצורה עקומה. ייתכן, למעשה, שהם לא יוכלו לראות למרחק של יותר מנקודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מבין מה הבעיה. למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים) רואים ומה הם לא רואים? הגדרתי עבורם משטח, ואמרתי שהם יכולים לנוע על המשטח הזה בכיוון מסויים בכל פעם - באופן שמגדיר קו ישר על המשטח הזה. יש כאן אנלוגיה בינם ובינינו: אני לא רואה את ההבדל בין תנועה על משטח דו מימדי, שנמצא בעולם תלת מימדי, לבין תנועה במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. אנחנו, הרי, יצורים תלת מימדיים שנעים במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. מה מותר אנו מהם? אבל, אם זה לא מוצא חן בעיניך, אתה יכול לשכוח מאותם יצורים חביבים, הם משמשים רק להמחשה. הגיאומטריה האאוקלידית הדו מימדית דורשת שהדף עליו היא מצויירת יהיה מישורי, או שהישרים התלת מימדיים שלה יתקיימו במרחב "מישורי", או אאוקלידי. בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת מימדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180, וזהו. הסיבה שלא נוכל *לראות* זאת היא פשוט עניין של סדרי גודל. חבל - אחרת היינו יכולים לדעת אם העניין הוא אפריורי - היינו מעמתים אותו עם התפישה שלנו. וגם אם אתה לא מסכים עם (3), הייתי מאוד רוצה שתתיחס לנקודות המשמעותיות, (8) והלאה. אל תתחמק! הלינק, לנוחיותך: תגובה 60763 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים1) רואים ומה הם לא רואים" - כי זה מאוד משנה לגבי משמעות המילה "ישר" אצלם. "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180" - ניקח דוגמא פשוטה יותר; שני עמודים סמוכים, מרחפים בחלל, כל אחד באורך של מליון קילומטר. שומרים על השני קילומטר הראשונים שיהיו מקבילים (בהם נמדד שהמרחק בין שני העמודים הוא 20 ס"מ). רצים לשני הקצוות השניים, ומודדים את המרחק: 21 ס"מ! מסקנה: העמודים לא ישרים. ייתכן שמסה מסוימת גרמה למרחב בו מצויים העמודים להתעקם. מה המסקנה: שוב, העמודים לא ישרים! *גם אם הם ישרים בהתחשב במרחב*, מבחינת ראייתנו, הם אינם ישרים, אנו רואים התעקמות קלה. כך גם משולש בקרבת חור שחור, הוא יתעקם, כלומר צלעותיו יראו לנו עקומות, ויאבד את זכותו להיקרא משולש. לכן, לא יהיה מקרה בו "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180". אם סכום הזויות לא יהיה 180, סימן שהקווים לא היו ישרים. (אולי לא נוכל לראות זאת בעינינו, אך זו אינה בעיה של "התבונה האנושית", אלא של מכשיר קטן, העין. נשפר [בעתיד. גנטיקה] את העין, ונזהה את ההבדל. לא שינינו את הארכיטקטורה של התבונה האנושית). התחלתי מ (8) ונתקלתי ב (9). *לא יהיו* קוים שנזהה כישרים. 2 זו הבעיה. רצפת החללית שלנו תהיה עקומה. נוכל כמובן "ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה ולחזור לנקודת המוצא". אבל הקווים שנסרטט לא יהיו ישרים, אלא עקומים. לשם כך לא היית צריך לגרור אותי לפאתי חור-שחור (ולהתקמצן על הקולה כל הדרך), היית יכול סתם לשכור חללית עם רצפה עקומה. אז איך אומרים, לפעמים הרצפה *באמת* עקומה. :-) 1 האין שם הספר בעברית שטוחלנדיה? http://www.dbook.co.il/dbook/default.asp?came=103&am... 2כמובן, שנוכל *לדמיין* אותם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בינתיים תצטרך להסתפק בזה: 1 הספר נקרא שטוחלנדיה, ויצוריו הם שטוחלנדים, אבל אני דיברתי על קיומם על משטח מסוים לא שטוח, מה שהופך אותם למשטחלנדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משנה מקום משנה מזל. (אמרה עממית שמשמעה "תשנה את הפרמטרים ותשתנה לך התוצאה") אבל... משנה מקום משנה שם?! [מחכה לתשובתך, בקוצר רוח אמנם, אבל קח ת'זמן] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה ציטטה של עצמי שתבהיר (והאמת, אני שם אותה כאן כדי שתוכיח, לא כדי שתבהיר) את העמדה העקרונית שלי, שדומה לשלך: "הנה! חשבתי על ניסוי שיראה לנו אם האאוקלידיות היא אפריורית או לא: תבנה משולש קטן מעץ וקח אותו איתך ועם אאא אל החור השחור. סכום זוויותיו יקטן. אם תמשיך לראות את המקלות כישרים, האאוקלידיות של המרחב לא אפריורית. אם המקלות יראו לך עקומים, האאוקלידיות אפריוריות. לי אישית נראה הגיוני שלא רק שהמקלות יראו עקומים - הם יהיו עקומים. זה אומר שאני חושב שהאאוקלידיות אפריורית. ולמרות הניסוח הבוטח, יש לי ספקות בקשר לניסוי שלי." התגובה האחרונה שלך אומרת את אותו הדבר בערך. למרות הכל, יש עדיין סוגיה קטנה שאני רוצה לסגור. ניסיתי לתפוס אותך דווקא אליה, על ידי זה שהגדרתי את שרטוט הקווים על ידי התקדמות. נבנה משני המוטות שלך ומעוד מוט אחד שלי משולש. אם אנחנו הולכים לאורכם, אנחנו נסגור את המשולש לאחר מסע של יותר מ 180 מעלות. האם זה אומר שהם לא ישרים? אמנם, ממבט מלמעלה הם יראו לא ישרים, זו עובדה. אבל מה איתנו? אנחנו הלכנו עליהם, ואני חושב שלא אטעה אם אומר שהם ישרים אמיתיים במרחב התלת מימדי, למרות שהם נראים עקומים מרחוק! מה שלא משאיר לי ברירה, אלא לקבוע: הליכה על צלעות משולש היא עניין שונה לגמרי מהסתכלות על אותו משולש מלמעלה. זה לא טפשי כמו שזה נשמע. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |