בתשובה למאור גרינברג, 12/03/02 19:10
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אנחנו מגיעים לשורש הבעיה. *אנחנו* יכולים לנוע במרחב ארבע-מימדי, אנחנו רק לא יכולים *לראות* ארבע-מימדים. בסעיף (3), קבעת שהם יכולים ללכת רק בקווים ישרים-דו-ממדיים. זו מגבלה שרירותית החלה עליהם, ולא עלינו. למה אני מתעכב איתך על עניין פעוט של ניסוח? כי הוא מסתיר לדעתי בעיית הבנה גדולה: הראיה התלת-ממדית היא רק בראשינו. ממש כפי שהראיה הדו-ממדית היא רק בראשם של השטוחלנדיים: מעתה, עולמם (רק אם ראייתם היא אאוקלידית כמובן! אחרת היא יכולה להישאר דו-ממדית-אליפטית) הוא תלת מימדי, והמישור שהם יכולים לראות, יראה מעוות. קוים שהם ציירו קודם לכן, יראו מעוותים. לכן, גם אנחנו וגם הם, לא נוכל לנוע בצורה שתראה לנו כישרה: כל תנועה שננוע, נראה שזזנו בצורה עקומה. ייתכן, למעשה, שהם לא יוכלו לראות למרחק של יותר מנקודה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מבין מה הבעיה. למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים) רואים ומה הם לא רואים? הגדרתי עבורם משטח, ואמרתי שהם יכולים לנוע על המשטח הזה בכיוון מסויים בכל פעם - באופן שמגדיר קו ישר על המשטח הזה. יש כאן אנלוגיה בינם ובינינו: אני לא רואה את ההבדל בין תנועה על משטח דו מימדי, שנמצא בעולם תלת מימדי, לבין תנועה במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. אנחנו, הרי, יצורים תלת מימדיים שנעים במרחב תלת מימדי שנמצא בעולם ארבע מימדי. מה מותר אנו מהם? אבל, אם זה לא מוצא חן בעיניך, אתה יכול לשכוח מאותם יצורים חביבים, הם משמשים רק להמחשה. הגיאומטריה האאוקלידית הדו מימדית דורשת שהדף עליו היא מצויירת יהיה מישורי, או שהישרים התלת מימדיים שלה יתקיימו במרחב "מישורי", או אאוקלידי. בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת מימדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180, וזהו. הסיבה שלא נוכל *לראות* זאת היא פשוט עניין של סדרי גודל. חבל - אחרת היינו יכולים לדעת אם העניין הוא אפריורי - היינו מעמתים אותו עם התפישה שלנו. וגם אם אתה לא מסכים עם (3), הייתי מאוד רוצה שתתיחס לנקודות המשמעותיות, (8) והלאה. אל תתחמק! הלינק, לנוחיותך: תגובה 60763 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה החלטת מה המשטחלנדים (ולא שטוחלנדים1) רואים ומה הם לא רואים" - כי זה מאוד משנה לגבי משמעות המילה "ישר" אצלם. "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180" - ניקח דוגמא פשוטה יותר; שני עמודים סמוכים, מרחפים בחלל, כל אחד באורך של מליון קילומטר. שומרים על השני קילומטר הראשונים שיהיו מקבילים (בהם נמדד שהמרחק בין שני העמודים הוא 20 ס"מ). רצים לשני הקצוות השניים, ומודדים את המרחק: 21 ס"מ! מסקנה: העמודים לא ישרים. ייתכן שמסה מסוימת גרמה למרחב בו מצויים העמודים להתעקם. מה המסקנה: שוב, העמודים לא ישרים! *גם אם הם ישרים בהתחשב במרחב*, מבחינת ראייתנו, הם אינם ישרים, אנו רואים התעקמות קלה. כך גם משולש בקרבת חור שחור, הוא יתעקם, כלומר צלעותיו יראו לנו עקומות, ויאבד את זכותו להיקרא משולש. לכן, לא יהיה מקרה בו "בעולם כמו שלנו, שהוא אינו אאוקלידי, נוכל למדוד תופעות של קווים ישרים תלת ממדיים שיוצרים משולשים שסכום זוויותיהם שונה מ 180". אם סכום הזויות לא יהיה 180, סימן שהקווים לא היו ישרים. (אולי לא נוכל לראות זאת בעינינו, אך זו אינה בעיה של "התבונה האנושית", אלא של מכשיר קטן, העין. נשפר [בעתיד. גנטיקה] את העין, ונזהה את ההבדל. לא שינינו את הארכיטקטורה של התבונה האנושית). התחלתי מ (8) ונתקלתי ב (9). *לא יהיו* קוים שנזהה כישרים. 2 זו הבעיה. רצפת החללית שלנו תהיה עקומה. נוכל כמובן "ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה. ללכת, לפנות ימינה ולחזור לנקודת המוצא". אבל הקווים שנסרטט לא יהיו ישרים, אלא עקומים. לשם כך לא היית צריך לגרור אותי לפאתי חור-שחור (ולהתקמצן על הקולה כל הדרך), היית יכול סתם לשכור חללית עם רצפה עקומה. אז איך אומרים, לפעמים הרצפה *באמת* עקומה. :-) 1 האין שם הספר בעברית שטוחלנדיה? http://www.dbook.co.il/dbook/default.asp?came=103&am... 2כמובן, שנוכל *לדמיין* אותם |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בינתיים תצטרך להסתפק בזה: 1 הספר נקרא שטוחלנדיה, ויצוריו הם שטוחלנדים, אבל אני דיברתי על קיומם על משטח מסוים לא שטוח, מה שהופך אותם למשטחלנדים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משנה מקום משנה מזל. (אמרה עממית שמשמעה "תשנה את הפרמטרים ותשתנה לך התוצאה") אבל... משנה מקום משנה שם?! [מחכה לתשובתך, בקוצר רוח אמנם, אבל קח ת'זמן] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה ציטטה של עצמי שתבהיר (והאמת, אני שם אותה כאן כדי שתוכיח, לא כדי שתבהיר) את העמדה העקרונית שלי, שדומה לשלך: "הנה! חשבתי על ניסוי שיראה לנו אם האאוקלידיות היא אפריורית או לא: תבנה משולש קטן מעץ וקח אותו איתך ועם אאא אל החור השחור. סכום זוויותיו יקטן. אם תמשיך לראות את המקלות כישרים, האאוקלידיות של המרחב לא אפריורית. אם המקלות יראו לך עקומים, האאוקלידיות אפריוריות. לי אישית נראה הגיוני שלא רק שהמקלות יראו עקומים - הם יהיו עקומים. זה אומר שאני חושב שהאאוקלידיות אפריורית. ולמרות הניסוח הבוטח, יש לי ספקות בקשר לניסוי שלי." התגובה האחרונה שלך אומרת את אותו הדבר בערך. למרות הכל, יש עדיין סוגיה קטנה שאני רוצה לסגור. ניסיתי לתפוס אותך דווקא אליה, על ידי זה שהגדרתי את שרטוט הקווים על ידי התקדמות. נבנה משני המוטות שלך ומעוד מוט אחד שלי משולש. אם אנחנו הולכים לאורכם, אנחנו נסגור את המשולש לאחר מסע של יותר מ 180 מעלות. האם זה אומר שהם לא ישרים? אמנם, ממבט מלמעלה הם יראו לא ישרים, זו עובדה. אבל מה איתנו? אנחנו הלכנו עליהם, ואני חושב שלא אטעה אם אומר שהם ישרים אמיתיים במרחב התלת מימדי, למרות שהם נראים עקומים מרחוק! מה שלא משאיר לי ברירה, אלא לקבוע: הליכה על צלעות משולש היא עניין שונה לגמרי מהסתכלות על אותו משולש מלמעלה. זה לא טפשי כמו שזה נשמע. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |