בתשובה לGod eat God, 08/03/02 0:18
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אבל חשבתי על זה קצת, וגיאומטריה לא אאוקלידית יכולה לקיים את הדרישות שלך1 - אבל ביותר משלושה מימדים. בעצם, כמו שהמשולש שהראו לך הוא לא אאוקלידי בשניים (אם היית חי על המשטח), אבל כן אאוקלידי בשלושה (הם לא ישרים בשלושה מימדים ואין סתירה). לכן, בעצם, האפריוריות של האאוקלידיות זהה לאפריוריות של שלושת המימדים - אז אם אני לא שוכח שום דוגמא שנתת לי, יש רק דבר אחד אפריורי סינטתי - וזה ראייתנו את העולם בשלושה מימדים. אני כן זוכר שאמרת משהו בקשר לחוקי הלוגיקה - אבל קצת קשה לי עדיין עם העניין, יכול להיות שהם אפריוריים אנליטיים? אולי תתן לי דוגמא יותר ספציפית? 1 - אמורפיוֹת במקצת - "אבל רק אחת היא הנכונה מבחינת ההסתכלות שלנו, ויזואלית על העולם". חשבתי על דרך לאפיין מתמטית קו ישר: הדרך שעושים על הישר שווה למרחק בין נקודת המוצא לנקודת הסיום. רק כשחורגים מ N מימדי הבעיה, אפשר לקצר את המרחק בלי לקצר את הדרך - ואז, במרחב הכולל, ה N+1 מימדי, זה כבר לא קו ישר, ואין טעם לדבר על אאוקלידיות. ------ אני אשמח להתייחסות ממך, וגם מגלעד ברזילי - תסבירו לי אולי איפה אני עומד. קצת לא נעים לי לדחוף את חוסר ההבנה שלי בכל מקום, אבל לא הביישן למד. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
למרות יכולתנו *הפורמאלית* לפתור משוואות ווקטוריות ב 10,000 מימדים, איננו יכולים לדמיין יותר משלושה. לכן, אין היא יכולה להיות א-פריורית ("יכולה לקיים את הדרישות שלך"). "הם לא ישרים בשלושה מימדים ואין סתירה" - צלעותיו של משולש חייבות להיות ישרות. דוגמאות: סיבתיות, זמן (זמן הוא צורת הסתכלות!). בעייתי לומר שחוקי הלוגיקה הם אנליטיים, משום שמשמעות הסימנים שלהם מוגדרת על-ידם-עצמם. [ראה ההגדרות ה 'אנליטי'] לא הצלחתי לרדת לסוף דעתך בנוגע לאפיון המתמטי, אבל: מושג הקו הישר הוא סינתטי-אפריורי, כחלק מכל הגיאומטריה האאוקלידית. אין ערך לאפיון המתמטי של הקו הישר יותר מאשר הוכחת האקסיומות של הגיאומטריה האאוקלידית, ע"י הגיאומטריה האאוקלידית עצמה (מה שנקרא, הוכחה מעגלית). בבואנו לפתח גיאומטריה, אנו כבר צריכים להניח מושג כמו "קו ישר" (רק בתנאי שהגיאומטריה שלנו משתמשת בו, כמובן). ------------------------- אה, כן. אינני רואה בתגובותיך איזו הידחפות, ואינני רואה עצמי נעלה עליך בהבנתי ובשום תחום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, מאה אחוז. אני מסכים - והעניין עם המימדים והאאוקלידיות פשוט מסביר שאם אנחנו נאלצים להסתפק בשלושת המימדים, ולא מסוגלים לדמיין רביעי, אנחנו נחיה בעולם אאוקלידי בשלושת המימדים האלה - מה שמאחד לדעתי את האפריוריות של האאוקלידיות עם האפריוריות של שלישית המימדים. כי אם היינו חיים בעולם תלת מימדי, עם יכולת תפיסה של מימד רביעי, גיאומטריה אי אאוקלידית הייתה אף היא בהישג דעתנו הלא פורמלית. זהו. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |