בתשובה לגוטה, 17/11/13 10:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
נחוץ לך למה? רוב האנשים יסתדרו טוב בחיים עם ארבע פעולות החשבון, קצת שברים, וחישוב אחוזים, ותו לא. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מתימטיקה, כמו מקצועות אחרים בתחומים שונים, מלמדת סוג של כישורי חשיבה. רוב האנשים (חוץ מאייל וחצי שהם מקרים חריגים) צריכים ללמוד לחשוב (באופנים שאינם בגדר כישרון מולד מיידי שלהם, ובעצם גם באלה שכן), ויעזור להם מאוד להתנסות בצורות חשיבה וניתוח שונות. הדברים אמורים במיוחד במערכת חינוך מטמטמת (במובן המילולי) כמו שלנו. אני חושדת שהדיבורים בזמן האחרון על חוסר נחיצות של בחינה זו או אחרת הם רק אבני דרך אל המטרה: להעיף את רוב החומר מהמערכת ולהשאיר שיעורי מולדת, מסורת, מורשת גנדי וחיבור קיטשי ונטול מודעות לשורשים (ע"ע טיולי שכבה לכפר עציון, כהכנה לנסיעה לפולין). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משהו כזה http://www.hofesh.org.il/articles/logic/logic-and-fa... ומועדון ויכוחים בצידו, יתרום לאדם ולחברה יותר מסינוסים וקוסינוסים. ואל תגזימי, מלמדים גם "מורשת רבין". מול עינינו1 הנדהמות הולך ונרקם מיתוס שהקשר בינו לבין המציאות הולך ומתרופף משנה לשנה. רבין הבטחוניסט הפך ליונת שלום צחורה יותר מיוסי ביילין. מי היה מאמין. 1 אלה שזקנים מספיק כדי לזכור מה באמת קרה אז, בשחר האנושות, תיכף אחרי נוח והמבול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקישור הנ''ל היה אמור להוביל לחוקי לוגיקה בדיבייט, אך זה כבר לא שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא שם, רק הוספת פסיק מיותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה קישור מאתר "חופש"? גם תלמידים דתיים, מסורתיים או מאמינים זכאים לקנות כישורי חשיבה מגוונים! ולא רק פלפולים תלמודיים1. האתיאיזם/ספקנות אולי הולכים יד ביד עם חשיבה חדה (יש בלוג כזה, נכון?) אבל היא לא בלעדית להם. 1 מישהו צילם קטע מספר לימוד בזרם הדתי. היה שם אולי עמוד שיוחד לחשמל. נכתב שם משפט על זרם חשמלי, ואז משהו כמו "החשמל הוא מאוד מסתורי, יש המון דברים שאנחנו לא יודעים עליו". זו למשל טמטמת עצובה מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זה הקישור שעלה כשחיפשתי את עבודת התרגום הנפלאה של גלעד ברזילי. כך שאתר חופש כשלעצמו הוא ממש לא העניין כאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי. בכל מקרה, הקישור שבור כך שהבחנתי רק בשם האתר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחוץ למקצועות נחשקים כגון הנדסה והיי-טק. במה תעזור לי הבגרות שעשיתי בספרות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה העניין, מתימטיקה נחוצה רק למקצועות מסויימים, ולכן אחרי לימוד הידע הבסיסי, עד כיתה ו' בערך, אפשר לפטור את הרוב הסובל מלהמשיך, וללמד מתימטיקה רק למי שזה מתאים לנטייתו. בגיל 12 כבר ברור למי זה מתאים ולמי לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכן הבגרות שלי במתמטיקה הייתה ביותר יחידות לימוד. ולמה לי הבגרות בספרות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני רוצה להוסיף בעקבות הטיעון הזה: חלק ניכר מהדיון כאן מניח בבסיסו את האקסיומה1 לפיה כל נושא, תת-נושא ופסיקו של קוסינוס שאנחנו לומדים בבית הספר אמור 'להועיל' לנו בהמשך חיינו. אני חושב שההנחה הזאת שגויה. נכון שבסיכומו של ענין אנחנו רוצים שחומר הנלמד בכללותו יביא תועלת לבוגר מערכת החינוך2 בחייו. אבל מעבר לתועלת הישירה, לדעתי תלמיד שכזה ראוי שיצא עם ראייה רחבה של תחומים, נושאים ושיטות, שמהווים חלק ניכר ממבטו והבנתו את העולם שסובב סביבו, הטבע, החברה, והתרבות בהם הוא חי. לכן גם אם אינני דתי כלל, לדעתי חשוב ללמוד תנ"ך כחלק מהמורשת התרבותית של העם (ויצירה ספרותית דרמטית שנונה משעשעת ומותחת בפני עצמה). גם אם אינני היסטוריון, חשוב שאדע רקע כללי על תולדות העולם, העם שאני שייך אליו (לפחות אפריורית), הגאוגרפיה של ארצות ויבשות וכו'. גם אם אינני רופא, כדאי שאדע משהו מהידע העצום שנצבר אך לאחרונה על גוף האדם, התאים מהם מורכב, המערכות שהוא מכיל והגנים שמתארים את תכונותיו. וגם אם אינני מתימטיקאי, כדאי שאדע משהו על חשיבה כמותית, קצת פעולות חשבון, קצת הסתברות, ואולי אפילו רחמנא לצלן גיאומטריה ופתרון משוואות. אלה הן אבני יסוד של התרבות שאנחנו חיים בה. הבדיקות שעושים לעובר במשך ההריון בנויות על הידע הזה. גם התרופות שאנחנו לוקחים ומאריכות את חיינו. האייפונים שמסתובבים באינטרנט נולדו ממודלים מתימטיים כאלה ואחרים. הספרים שנקרא כבוגרים מלאים בהתייחסויות, הקשרים, אזכורים ושפה שבנויים על מורשת ספרותית ותרבותית ענפה. התרבויות שמקיפות אותנו בנויות על דתות עתיקות שמעצבות את תרבותן ויחסיהן ההדדיים עד היום. וכן הלאה. אז מותר לתלמיד לחבר אייפון לבטריה שטוענת אותו, בלי לחשוב שעובר בחוט איזה זרם קסום ומיסתורי ש'אנחנו יודעים עליו מעט מאד' כמו שצוטט כאן בתגובה אחרת. הוא לא חייב לכתוב את משוואות מקסוול בעצמו - בעצם אף בוגר תיכון לא יכול(/לומד) לעשות את זה - אבל ראוי שהוא ידע שיש כאן טכנולוגיה שניתנת לשליטה, לכימות, לפיתוח ולמדידה. והכלים שהיא משתמשת בהם מתבססים על אותם סינוסים וקוסינוסים שהוא למד בבית הספר. ואם התלמיד לא הצטיין בהכל? לא נורא. יש גם תלמידים שלא טובים בספורט. זאת לא סיבה לבטל את שיעורי ההתעמלות. בסוף הוא ישקיע עוד שנות לימודים ועשרות שנות עבודה בכיוונים בהם הוא הכי טוב ושהכי מעניינים אותו. ועדיין הוא לא יסתובב במאה ה-21 כשהוא בור לחלוטין בנושאים שמהווים את הבסיס לכל מה שמתחולל סביבו. 1 אופס, סליחה, ההנחה הבסיסית. 2 אויש, זה נשמע נורא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכים. ועדיין הייתי שואף שלכל בוגר תיכון יהיה ארגז כלים מינימלי, לפחות שיוכל לחשב בעל פה אחוזים: פעם מזמן ראיינתי מזכירות לעסק. כולן היו רציניות משכילות ובכלל משכמן ומעלה עם רזומה מרשים. שאלתי את כולן בין היתר שאלה אחידה - לחשב בעל פה כמה זה 80 אחוז מ 80. נדהמתי מהתוצאות: . . . . . . . . היו שתיים שעשו את זה בקלות (אחת מהן שכרתי לעבודה), עוד אחת שהצליחה במאמץ, וכעשר(!) שנכשלו כשלון חרוץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
12 זה הרבה יותר מידי צעיר. לפני כיתה י' רוב מה שלומדים ב"מתמטיקה" זה חשבון ועוד אוסף של שיטות טכניות לפתור בעיות שקשורות במתמטיקה. התלמידים שמצטיינים בכיתות הנמוכות במתמטיקה הם תלמידים בעלי יכולת טכנית טובה, זיכרון טוב ו/או יכולת חרישה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מתעקש על 12, אולי 14, או 16. העניין פה הוא לבטל את *הבגרות* במתימטיקה למי שלא ממשיך לכיוון הריאלי. בעצם, אולי כדאי לבטל את הבגרות בכלל, יש ארצות שבהן כל מי שמעוניין בהשכלה גבוהה נכנס לשנה א, והלא מתאימים נושרים בסוף השנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר התפשרת על 16 (כיתה י-י"א כמדומני), אז כבר תבחן אותם בסוף השנה וחסל. הרי כידוע, מרגע שתבטל את הבחינה הם לא יטרחו ללמוד אפילו דקה מזמנם הפנוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחינות במהלך הלימודים השוטף זה בסדר. הבעייה היא בבחינת הבגרות המפחידה במתימטיקה, שהיא עינוי מיותר של אלה שלא ממשיכים בכיוון הריאלי. כמו כן, במחשבה שניה הוספתי רעיון של ביטול כל בחינות הבגרות, כמו שראית. הבגרויות אוכלות כל חלקה טובה בלוח הלימודים כשהמורים והתלמידים מתרכזים רק עליהן, ולא נשאר זמן וכוח ללמוד בשביל ללמוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאתה מפספס. אם לא תהיה בגרות, ציוני הסיום של התיכון לא יעניינו אף אחד (מאחר שהם כעת יהיו תלויים ברצונה הטוב של חווה המורה למתימטיקה ממעלה חמציצים), ומכאן שגם לא יעניינו את התלמידים, שפשוט לא ילמדו כלום וילכו לים בזמנם החופשי. והאמת - אני מצדיק אותם. ככה זה. (ושאלת תם - למה בחינת הבגרות מפחידה יותר ממבחן פנים בית-ספרי, בהנחה שהיא באותה רמה לשיטתך?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה ההצעה שלי: בשנים הראשונות (נניח א-ט) התלמידים לומדים את כל המקצועות ונבחנים בשוטף. לאט לאט מתברר מי טוב במה, והוא ממשיך במקצועות שהוא טוב בהם, והבחינות כמובן נעשות קשות יותר. הפסקת המקצועות שקשים לתלמיד תבוא בין סוף כתה ט' לסיום בית הספר. בכניסה לאוניברסיטה מסתכלים על הציונים של כל השנים, ונותנים משקל רב יותר לשנה האחרונה, קצת פחות מזה לשנה שלפניה וכן הלאה. תלמידים בעלי נטייה ריאלית נכנסים לשנה א ריאלית כללית במכללה. החלשים מביניהם ינשרו או יצטרכו לחזור על השנה הזאת, עד שיצליחו. הטובים במקצועות ההומנים ייכנסו לשנה א הומנית כללית במכללה, שם יתבצע אותו תהליך ניפוי. כך כל אחד מגיע למקצוע שמתאים לו באמצעות לימודים ובחינות רגילות, ושנה א אקדמית ריאלית או הומנית, אבל נפטרנו מהבגרויות, שהן מפחידות ומלחיצות יותר מבחינות רגילות, ולא משאירות זמן לדברים החשובים שאנחנו רוצים שכולם ילמדו לפחות עד רמה מסויימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל בין מקצוע החשבון בבית הספר היסודי לבין המקצועות ה"רכים" יותר, תורה למשל, הוא שציוני התלמידים בחשבון תלויים הרבה יותר באיכות המורה. משתנים אחרים כמו האינטיליגנציה של התלמיד משפיעים יותר על הציונים במקצועות ה"רכים". לכן המבחנים ההשוואתיים הבינלאומיים, ככל שהם משווים את תוצאות התלמידים במתמטיקה, מבטאים את האיכות היחסית של מערכות ההוראה במדינות השונות, ולא את איכות התלמידים (חומר הגלם). ריבוי המורים הפרטיים הוא ראיה נוספת לכך שהבעיה היא באיכות ההוראה ולא באיכות התלמיד- כי אם לתלמיד חסר "כשרון" מסוים למתמטיקה מה יועיל לו המורה הפרטי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגדול, כך זה עובד בארה''ב (אני מתכוון לשקלול ציוני בי''ס בכניסה לאוניברסיטה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהנחה שלא מקבלים את ההצעה בפסקה השניה - מה דעתך על במקום "להחליף" במקום "לבטל" (ז"א במקום 3 יחידות במתמטיקה, יחידה בכלכלה, יחידה בלוגיקה, חצי יחידה בשימוש במחשבים, וחצי יחידה בהבנה סטטיסטית - לצורך העניין ולחסכון בביורוקטיה, אפשר לקרוא לזה "מתמטיקה"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הם יותר 'יסודרו' טוב בחיים: מי שימכור להם לוטו יסדר אותם כי הם לא יודעים הסתברות, מי שימכור להם פנסיה יסדר אותם כי הם לא יודעים לעשות חזקות (למשל כמה אתה מפסיד מעמלה של אחוז ל-30 שנה), מי שימכור להם משכנתא יסדר אותם בריבוע כשהם יחשבו שכשהריבית המשתנה שלהם תעלה באחוז, כך יעלה גם ההחזר החודשי, ומי שימכור להם שחיסונים זה רע כי הילדה של השכנה התעטשה אתמול בלילה יסדר אותם כי הם לא יודעים מה זה סטטיסטיקה (שלא לדבר על הנתונים שזורקים היום על ההורים בין שלבים שונים של בדיקות ההריון שבהם הם צריכים לשקלל בין הסתברות התוצאה החיובית בדיקה לבין הסתברות הסיבוך של הבדיקה, ראה ערך בדיקות מי שפיר). שלא לומר שאם יצא להם דווקא ללכת לאקדמיה כמו הדוקטורית הנ"ל, ולעסוק במדעי החברה למשל, הם יוציאו מחקרים עם מסקנות כושלות סטטיסטית בגלל שהם לא מבינים בזה כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל נכון1, אבל השאלה היא איך תעזור לרוב האנשים להבין את הדברים האלו. דרך גרועה במיוחד לעזור להם היא לימודי המתמטיקה כפי שהם כיום בבית הספר. ניחוש: רוב התלמידים משליכים משנאתם ללימודי המתמטיקה שנאה למתמטיקה עצמה, ואם מתישהו בחייהם מישהו ינסה להסביר להם את הדברים שרשמת2, אז הם יאטמו מייד כי הם יזהו שם את האויב. 1 רוית הכט: "מערכת החינוך מוציאה מתוכה אזרחים צעירים שלא יודעים לנהל את כספם ברמה הבסיסית ביותר, כאילו הם עומדים להשתלב בעולם שבו עדיין מחליפים סוסים בגמלים וגבינות בזיתים, כאילו התנהלות כלכלית היא חוכמה עתיקה ואינטואיטיבית העוברת כטיפ מאב לבן ולא פרקטיקה חיונית לחייהם." http://www.haaretz.co.il/opinions/.premium-1.2163880 2כן! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אני עוסק במתמטיקה למחייתי ובכל זאת אני לא יודע לנהל את כספי ברמה הבסיסית ביותר. 2. להחליף סוסים בגמלים וגבינות בזיתים דורש יכולת מתמטית גבוהה בהרבה מעולם שבו ניתן להצמיד ערך מספרי למחיר של כל מוצר. 3. אולי צריך לימודי כלכלה בבית הספר במקום מתמטיקה? או לימודי ניהול משק בית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אם כך אתה בטח יודע את ההבדל בין תנאי הכרחי לתנאי מספיק. 3. ללמד כלכלה 'במקום' מתימטיקה זה כמו ללמד רפואה 'במקום' ביולוגיה (או לבנות בית בלי יסודות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אי אפשר ללמוד כלכלה אחרי שלמדת חשבון בלבד? באמת צריך לדעת לחשב לוגריתמים בשביל ללמוד כלכלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עבור חישובי משכנתאות, פנסיה ושאר ריביות דריביות רצוי לדעת חזקות כמדומני. חזקות ולוגריתמים אלה שני צדדים של אותו מטבע. לדוגמה (מתנצל מראש אם היא מיותרת, טריויאלית, או מעצבנת, או כולם יחדיו) - באיזה חזקה צריך להעלות את 10 כדי לקבל 100? התשובה היא 2 - עשר בחזקת 2 זה 100, אבל אם רוצים להשתמש במונחים ה'מפחידים' שהבאת - זה בדיוק (100)LOG10 (לא הצלחתי לכתוב את ה-10 למטה, עזרה מישהו?), שאכן נותן 2 בעזרת המחשבון הקרוב1. 1במספרים פחות קלים זה יותר שימושי, אבל אם זה לא היה נורא מפחיד כאן, זה גם לא אמור להיות מאד מפחיד שם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז תחליף לוגריתמים בטריגונומטריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שיש תתי-נושאים שלומדים במתימטיקה שאינם הבסיס הישיר לכלכלה, לא צריך להשליך עלי את כולם אחד לאחד. אבל זה כבר דיון בפרטים, כמו שכבר אמרתי בתגובה אחרת זה גם לא נורא - או בעצם חיובי לטעמי - שתלמיד ידע כמה מאבני הבסיס של עולם הידע שבו אנחנו חיים, גם אם לא בכל שביב מידע הוא ישתמש כדי לחטוב עצים. לעניין הפרטים, ייתכן אמנם שעדיף ללמד סדרות חשבוניות, קצת סטטיסטיקה והסתברות וגאומטריה בסיסית1 לפני שמכניסים זהויות טריגונומטריות לכל משורר לעתיד. 1 כדי שלא ימכרו לך דירה עם שלושה חדרים של 3x3 מטר ויספרו לך שיש בה 80 מטר רבועים. או לפחות כדי שלא תאמיני להם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה אני אמורה לעשות עכשיו עם ערימת הקוסינוסים והטנגנסים שבמקרה הכינותי מראש ליד הרוגטקה? :/ (לגופו של עניין, לא טענתי שלא צריך ללמוד מתמטיקה - באמת שאלתי ספיציפית כדי להבין אם בשביל ללמוד כלכלה צריך מתמטיקה ולא רק חשבון) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאן כמובן צריכה לבוא השאלה המעצבנת אבל המתחייבת של מה את מגדירה בתור מתמטיקה ומה בתור חשבון. אני לא בטוח שיש הגדרות מוסכמות. לי למשל לא ברור למה משוואה מעריכית (עם חזקות) ומשוואה טריגונומטרית לא נופלות באותה קטגוריה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באינסטיקנט הייתי אומרת שחשבון הופך למתמטיקה בשלב שבו אותיות מחליפות את המספרים, אבל אני בטוחה שמתמטיקאיי העדר ימהרו לשלוף דוגמאות לכך שאני טועה, ואני חוששת שאני לא אדם אמיץ מספיק כדי להתמודד עם זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מתמטיקאי ולא אומר שאת טועה, אבל נראה לי שגם בלימודי כלכלה בסיסיים ביותר משתמשים ב''אותיות''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני הייתי אומר שזה בשלב שבו צריך להוכיח משהו ולא רק לחשב אותו, אבל מן הסתם גם אני טועה. באינסטינקט הייתי מהמר שרוב האנשים מגדירים את הגבול בין חשבון למתימטיקה כנקודה בין מה שהם הבינו (בקלות אולי) למה שהם כבר לא הבינו. והרי חשבון כולם יודעים, לא? :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשר עקיף. ברשת החנוית הסיניות עלי-אקספרס אפשר לקנות היום כדוריות קוגלאגר מפלדה לצורך שימוש ברוגטקה. bearing balls .
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש גם עוד ענין - לפעמים בני טיפש עשרה לא סגורים על מה הם ילמדו או לא ילמדו כשיהיו גדולים. אני מכיר בוגרי 3 יחידות במתימטיקה שבתיכון עניינו אותם בעיקר מדעי הדשא והחברה למיניהם על האפליקציות השימושיות שלהם, אבל אחרי הצבא החליטו שהם רוצים דוקא להיות מהנדסים, מתכנתים וכיוצא בזה. הנמכה עד איון של כל בסיס מתימטי עבור מי שלא החליט ללמוד 4 או 5 יחידות בתיכון, משמעותה חיסול (או הקטנה משמעותית) של הסיכוי של אנשים כאלה להשלים את הפערים בגיל מאוחר (קצת) יותר. ויכולתי עוד לספר לך על חוסר הידע הבסיסי שמאפיין כבר היום סטודנטים שמגיעים לאו דוקא לאוניברסיטאות המובילות, אבל עדיין רשאים ומצליחים בזיעת אפיהם ללמוד לתארים במדעי מדויקים במקומות אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלוגריתמים יצאו לפנסיה ברגע שהוכנס לשימוש המחשבון. כמוהם יצא לפנסיה סרגל החישוב (סרגל חישוב זה סוג של חשבוניה מכנית, למי שלא יודע שהיה פעם דבר כזה). מקווה שאין בתי ספר שעדיין מלמדים עדיין לוגריתמים ככלי שימושי (חוץ אולי מלימוד לוגריתמים לצורך תרגולי אלגברה/אנליזה, בתור אילוסטרציה של מושג החזקה והיפוכי פונקציות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז זו סיבה להוציא מתמטיקה מתכנית הלימודים? הבעיה היא לא במקצוע אלא בעוסקים בו. כדי להיות מורה מוצלח אתה זקוק לפחות לשלשת הבאים - הבנה טובה של חומר הלימודים ברמה גבוהה מזו שאתה מלמד - כישורי הוראה - מזג חינוכי מאחר ונדיר למצוא את כל השלשה מתגלמים במורה למתמטיקה אלו הם פני המקצוע. אילו אלו היו דרישות הקבלה למקצוע הוא היה משנה את פניו. נכון שהיית צריך להעלות את שכר המורים למתמטיקה כדי להשיג מספיק מועמדים ברמה נאותה והנה פגענו עם אותה אבן בציפור נוספת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי, שלושת הפרמטרים האלה (או אחרים) מוגבלים בסד של תוכנית לימודים ופיקוח צמוד שנועד להבטיח שהמורים יתמקדו במטרה עיקרית אחת - לעבור את בחינות הבגרות (ולא רק במתמטיקה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יותר ממסכים באשר להבדלה בין לימודי המתימטיקה למתימטיקה עצמה. אני רק מתקשה מאד להבין את הלוגיקה של "יש לנו משימה1, אנחנו לא עושים אותה מספיק טוב --> בואו נבטל את המשימה". מה עם לחשוב איך עושים אותה יותר טוב? איך זה שכנראה שלפני 30 שנה לימודי המתימטיקה הצליחו יותר מהיום? אולי עם כל הטכנולוגיה המתקדמת2 ניתן למצוא שיטה טובה יותר? אני אגב לא מכיר ממקור ראשון(/שני) את לימודי המתימטיקה כפי שהם היום, אתה יכול לפרט מדוע הם גרועים במיוחד? 1 ללמד מתימטיקה. 2 רק שמי שמפחד ממתימטיקה כמו הדוקטורית הנ"ל, מפחד גם מטכנולוגיה - או לכל הפחות לא מבין בה בכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאט לך, לפחות ממקרה לימוד העברית, בכל פעם שחושבים במשרד החינוך ''איך לעשות את זה טוב יותר'' המצב מתחי להידרדר. נוצרות שיטות חדשות (גרועות) בוקר וערב, תלמידים מבולבלים והחומר לא עובר. גם בחשבון, הכניסו בדידים, אח''כ קוביות, עכשיו יש איזה יחידות ספירה ששמן לא זכור לי. לא חושבת שזה גורם לילדים להבין אלא מקסימום מתרחק מהאינטואיציה של לספור על אצבעות כף היד. אני גם לא חושבת שמה שכתוב בספרים, אפילו הספרים הישנים עם החידות על שתי רכבות או ברז שממלא אמבט, הוא הגורם הבלתי קומוניקטיבי כאן. סביר יותר שהירידה באיכות המורים היא הגורם שמפריע ביותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק ירידה באיכות המורים, אלא גם ירידה באיכות המורים של המורים. _____ דוגמא במאמר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז את דווקא טוענת שהפתרון לכל הבעיות אלה הוא פשוט וגנרי - כסף. היה נדמה לי שקראתי שיחסית המדינה מציאה די הרבה על מערכת החינוך1, אבל אולי אני טועה. את חושבת שלפני שלושים שנה מורה הרוויח יותר מהיום? 1 יחסית למדינות אחרות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מה שנדמה לך שאני טוענת? נכון שאם יעלו משכורות יש סיכוי מסוים למשוך כוח אדם איכותי יותר (למרות שאני לא בטוחה שאני רוצה שם בוגרי מכללות ללימודי משפטים שנואשו מלמצוא עבודה בעריכת דין). אבל הבעיה מתחילה כבר בסמינרים למורות ובאיכותם הירודה, באוריינטציית ההפרטה שעובר משרד החינוך ובהוצאת מקצועות רבים לגורמים שמעסיקים עובדי קבלן. אפשר לקרוא לזה כסף, אבל מדובר בסדרי עדיפויות יותר מאשר במעות עצמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נשמע אפילו יותר מעודד - לכאורה יותר קל לשנות סדרי עדיפויות מלגייס עוד כסף. אבל אני לא בטוח שזה נכון בעולם האמיתי. אין לי מושג מה מידת הקושי של העלאת איכות הסמינרים ושאר הגורמים שהזכרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דווקא פחות מעודד, כי סדרי העדיפויות הנוכחיים קשורים ישירות לאג'נדה של הממשלות האחרונות (הפרטה, עובדי קבלן, דלדול השירותים הממלכתיים והציבוריים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא חושב שהבעיה במשכורות. תנאי השכר של מורה הם לא רעים בכלל, במיוחד אם מגיעים עם תואר מתקדם ועם עבודה קודמת שמוכרת כניסיון בהוראה. זאת משרה עם הרבה מאוד ימי חופש, ימי עבודה נוחים (8 עד 4), יציבות תעסוקתית, מעניינת, מגוונת ועם אפשרויות להתפתח כמעט בלי סוף. הקושי העיקרי הוא הדימוי הציבורי של מקצוע ההוראה בקרב חלקים ניכרים בציבור. זה מתחיל להשתנות לאט לאט אבל עדיין הרבה אנשים חושבים שמורה זה מקצוע נחות, שכל אחד יכול לבצע אותו, לא דורש הכשרה, לא דורש כישורים גבוהים ועוד..., כשלמעשה זה בדיוק ההפך. איך משנים את זה? חוץ מכל הדברים שכבר עשו ועושים, לדעתי אפשר להוסיף דחיפה תקשורתית. אם התקשורת תחשוף באופן שוטף גם הצלחות פדגוגיות, תציג את המורכבות של המקצוע, תציג את הערך המוסף שהמורה מקבל מהוראה ועוד ועוד, יש סיכוי שיותר אנשים יבינו על מה מדובר ואולי ישנו את ההתייחסות שלהם למקצוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול לתת מספרים שיבהירו מה זה אומר תנאי שכר לא רעים, נניח לבעלי תואר שני או ראשון? (כי הכל יחסי, וכל אחד יכול לקרוא את זה אחרת בלי הנתונים האובייקטיביים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה דוגמה. אם אתה מחנך אתה מקבל עוד 10% תוספת. שזה יוצא בערך 10,000 ש"ח בחודש. תנאי ההעסקה כוללים המון הטבות החל מ ~ ארבע חודשי חופש בשנה, אפשרות לצאת לשנת שבתון בה נשמר לך מקום העבודה, הפרשות סוציאליות מהיום הראשון, יציבות תעסוקתית ועוד ועוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מודע לזה שבוגר מתימטיקה (מה שאני מניח נכון למשל למורה למתימטיקה) עם ותק של 10 שנים בתעשיה - מקביל לתנאי המורה בדוגמה שהבאת - עשוי להרויח פי שתיים או פי שלוש מהסכום שהבאת (9300 ש"ח ברוטו)? זה יפה שיש ארבעה חודשי חופש, אבל לא כל כך קל למצוא בהם השלמת הכנסה אם רוצים. (ואגב - אותה משכורת ניתנת גם עבור חודשי החופש, ז"א 9300 ש"ח לכל חודש מחודשי החופש הגדול למשל?) ואני בכלל לא מזלזל במקצוע ההוראה, להיפך, זאת נראית לי עבודה קשה מאד. אני לא בטוח שזה נחשב כמשביח את תנאי ההעסקה או פוגע בהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם המורה גם מחנך, שזה דבר נפוץ, אז השכר הוא 11,000 ש"ח. אם נקח בחשבון שהמורה מקבל משכורת גם בחודשי החופש הגדול והחגים, ונוסיף על זה עוד בערך שבועיים בונוס כל שנה על אי ניצול כל חופשת המחלה (אבל רק ביציאה לפנסיה), ואת היציבות התעסוקתית של המורה, שלא צריך לבזבז חסכונות כל כמה שנים כשהוא עובר ממקום עבודה אחד לאחר, ועל כך נוסיף את היציבות התעסוקתית בגיל מבוגר ואולי אפילו השלמת הכנסה משיעורים פרטיים מגיעים לשכר לא נורא. אה, שכחתי להוסיף דמי ניהול מאוד נמוכים בחיסכון הפנסיוני. לגבי הקושי בהוראה, יותר משזה מקצוע קשה זה מקצוע מורכב שדורש קשת מאוד רחבה של יכולות וכישורים. לפני כמה שנים פרסמתי כאן את הרשומה הזאת <קישור דיון 3290 להיות מורה> שעסקה בנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכחתי להוסיף, עם השנים הפער בשכר מצטמצם אפילו יותר, כי עם הוותק השכר של המורה עולה, מה שלא בהכרח נכון לגבי מתמטיקאי, שאולי יתקשה יותר ויותר למצוא עבודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני שכחתי להוסיף, שמורה נדרש לעיתים לעבוד בשישי בבוקר! הוי, האימה! :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אז יש לו עוד יום חופש באמצע השבוע! ופתאום יש לו שבוע עבודה מאוד קצר. אוי כמה כיף! (מנסיון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניצחת. גם אני רוצה יום חופש באמצע! יקוצר - או רצוי יחולק - שבוע העבודה לארבעה ימים! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשמדובר בהוראת חשבון בבית הספר היסודי אחת הבעיות המרכזיות לדעתי היא בכך שפעמים רבות מלמדות אותו מורות שבעצמן מגלות בעת מהמקצוע, דבר שנדיר למצוא במקצועות אחרים כמו כמו תורה או עברית. אפילו אם המורה שמלמדת לוח הכפל בכיתה בית או גימל מטפחת בחשאי בעת מפני טריגו יש בכך כדי להשפיע על איכות ההוראה שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי יש כמה מורות לחשבון בבית ספר יסודי שהפחד שלהן מהמקצוע מקרין על איכות הוראה שלהן, אבל אני לא יודע לומר אם זאת הבעיה המרכזית של הוראת מתמטיקה ביסודי, בכל אופן אף פעם לא שמעתי על התיאוריה הזאת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתחילת הדיון הבטחת להרחיב בעניין "צורת הוראת המתמטיקה" שאתה לא מרוצה ממנה. איפה ההרחבה? ואולי יותר חשוב: אם שיטת ההוראה לא טובה, מדוע היא לא משתנה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהמעט שנתקלתי בו בשעורי מתמטיקה בתיכון מתמטיקה נלמדת כמעט אך ורק בצורתה הנקייה, כמעט ללא קשר לחיי היום יום של התלמידים או למקצועות אחרים. הייתי שמח אם היו נותנים לתלמידים בעיות "שאפשר לגעת בהן". לדוגמה, בטיול האחרון ישבתי עם שני תלמידים מהכיתות המופרעות והסתכלנו על הנוף. שאלתי אותם "מה המרחק לדעתכם מכאן לבניין ממול?", שלושתנו זרקנו ניחושים. הרמתי אגודל, הצבעתי על הבניין, עצמתי עין אחת, אחר כך החלפתי עיניים, ואמרתי להם שבקרוב המרחק הוא (לא זוכר כרגע). אחר כך סיפרתי להם שזו שיטה לאומדן מרחקים שלמדתי בגולני. הסברתי להם מה עשיתי, ועשינו את זה ביחד. ציירתי על הריצפה את מה שראינו (שתי עיניים בצמד קודקודים אחד, שתי הנקודות על הבניין בצמד הקודקודים השני, וקודקוד משותף לשני המשולשים, הם ראו שהמרחק בין העיניים שלהם הוא בערך עשירית מהמרחק בין העיניים ליד, ראו את הרעיון על הרצפה, והתנסו במדידה ובחישוב, ובכלל לא הרגישו כמו בשיעור. בדרך הם למדו דמיון משולשים, ערך משולש וגם קצת על פרופורציה בגוף. דוגמה אחרת, במהלך הטיול לימדתי את התלמידים שלי איך שותים מג'ריקן (גם משהו מגולני): מרימים את הג'ריקן על יד מכופפת, כך שהיד שאוחזת בידית קרובה לסנטר והג'ריקן מונח על הצד החיצוני של היד, ובדרך הם למדו על הקשר בין אורך הזרוע לכוח שמופעל במנוף. אני בטוח שאם אנשי מקצוע ישבו וינסו לחבר את המקצוע לחיי היום יום של התלמידים הם ימצאו הרבה דוגמאות כאלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אצל מורים בנים (בתיכון ובאוניברסיטה) תמיד ראיתי התלהבות, חדווה והתעלות מסוימת בהנחלת המקצוע לתלמידים. הגישה הזו מידבקת וכתלמיד היה לי מעניין וקל יותר ללמוד כך. אצל מורות (ביסודי ובתיכון) תמיד ראיתי יבשושיות וביורוקרטיות בהנחלת חומר הלימוד. המדגם אמנם קטן ויש יוצא דופן (מורה יבשושי לסטטיסטיקה) אבל אפשר להרחיב אותו בשיתוף ההתנסויות של איילים נוספים. ההסבר שלי: יותר מורים בנים למתמטיקה מגיעים אל הוראת המקצוע בכוונה תחילה ומתוך אידאולוגיה. מורות יותר נקלעות אליו במסגרת מקצוע ההוראה הכללי ולא בכוונה תחילה, וחלקן על כורחן כחלק מדרישות התפקיד. אני קורא את האנקדוטה שהבאת על אמדן מרחקים בטיול ומרגיש את הכיף שלך ללמד. קשה לי לדמיין מורה נקבה לחשבון בסיטואציה דומה. אולי זה רק אני עם קונספציות שאבד עליהם הכלח בשנות התשעים, איני יודע. אני חושב שמאמץ להעלות את אחוז המורים הזכרים לחשבון ביסודי, נגיד לרבע מהסך הכל, ישפר גם את איכות ההוראה וגם את התדמית של המקצוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אתה בעצם אומר שגם אין טעם ללמד בנות מתימטיקה? (כי הן ממילא לא תמצאנה את התשוקה למקצוע). מנתונים שאני מכירה (תוצאות של פרויקטים חינוכיים בשטח, אמצא תיאור יותר מדויק אם אתה רוצה), בנות שמנחילים להן את אהבת המקצועות הריאליים בגיל צעיר - כולל הביטחון בעצמן שהן יכולות להצליח בהם למרות שהן בנות - עושות חיל בתחומים האלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אם כבר אז ההפך. אני מתאר תפיסה שלי (שיתכן שהיא מוטה או שגויה) של המצב הקיים. לא שיפוט של יכולתן של בנות ללמוד מקצועות ראליים. אני חושב שמורים בנים ביסודי ינחילו את אהבת המקצועות הריאליים לבנים ולבנות כאחד, לפי תפיסתי בהחלט יתכן שהשיפור אצל בנות יהיה גדול יותר כי מורות הלכודות בקונספציה שמתמטיקה היא מקצוע של בנים מרחיקות מבלי יודעין את תלמידותיהן ממנו. זה לא שאין מורות טובות לחשבון. ודאי שיש, נתקלתי גם בכאלה. אני מנסה לפתור מה עושים עם המורות הלא טובות לחשבון, וכאלה מנסיוני האישי יש יותר. התשובה שלי- לא מכריחים אותן ללמד חשבון: שילמדו אמנות ותורה, ומוסיפים במקומן מורים בנים שילמדו חשבון מהנשמה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באופן כללי, יש הרבה יותר מורות ממורים. לכן לא מפתיע שנתקלת ביותר מורות גרועות ממורים גרועים. זה יהיה מאוד מפתיע אם נתקלת ביותר מורים טובים ממורות טובות (בכמות מוחלטת, לא ביחס). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתקלתי במורים טובים (כולם חסר אחד) ובמורות גרועות (ביסודי - לפחות חצין). אשמח להגדיל את המדגם. ספר על הנסיון שלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אתה ברצינות מציע שהמגדר יהיה גורם שישפיע על הקבלה למשרת הוראת מתמטיקה (או על הפסקת עבודה של מורות)? נשמע לי סביר שיש מתאם כלשהו בין מגדר לבין איכות הוראה (לא נשמע לי סביר שזה אם-ורק-אם, או אפילו קרוב לכך), ובוודאי לא סביר שהמגדר הוא גורם ישיר לאיכות ההוראה. הקשר עובר, אני מניח, דרך גורמים אחרים שאפשר לעבוד עליהם ישירות. נשמע לי סביר שאם תעשה מאמץ להעלות את איכות המורים, באמצעים הנדושים - שכר, שינוי אופי העבודה, וכאלה - אז כתוצאת לוואי יעלה אחוז המורים הזכרים. אולי אפילו אפשר לראות תוצאה כזו כאינדיקציה להצלחת המאמץ, אבל בטח תהיינה אינדיקציות יותר טובות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מציע וריאציה על אפליה מתקנת, אולי אפשר לקרוא לזה אפליה מקלקלת. במקום לחקור ולמצוא או לא למצוא את הגורמים שאתה מדבר עליהם ולהצליח או לא להצליח לטפל בהם, אני חושב שמשיכת מורים זכרים למערכת תגרום מדעת או מבלי דעת לטיפול באותם גורמים. אותם אמצעים נדושים להעלאת איכות המורים יעבדו לטעמי הרבה יותר טוב אם תכוון למשוך בעזרתם למקצוע אנשים עם אידאולוגיה ולא אמהות שמחפשות שעות נוחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זה רעיון מעניין. אבל אני תוהה אם עיבדת אותו באופן יותר מפורט. אפליה מתקנת קלאסית עושים במקומות שבהם יש הרבה מועמדים למשרה (או למשהו הנחשק) ואתה כמעסיק (או כמי שמספק את הדבר הנחשק) יכול וצריך לבחור. בהוראת המתמטיקה נדמה לי שזה לא כך, למרבה הצער. איך תמשוך דווקא גברים? (אני מניח שתשובתך היא לא "אציע משכורות יותר גבוהות".) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המטרה היא למשוך אוכלוסיה שמקיימת את התנאים שבתגובה 624852 להוראת חשבון ביסודי. המדינה, כשהיא מסמנת מטרה כבר מוצאת את האמצעים. זה יכול להיות נקודות לסטודנטים במקצועות ראליים שילמדו ביסודי זה יכול להיות נקודות זיכוי במס לבוגרי תואר ראשון ריאלי שילמדו (אפילו רק יום בשבוע) פלוס הטבה למעביד שלהם תמורת אבדן ימי העבודה. המטרה היא למשוך אוכלוסיה חזקה בחשבון ללמד חשבון. מיעוטם עלולים גם להתאהב בזה ולהפוך למורים במשרה מלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה ההיא הגדרת שלושה תנאים להיות מורה טוב. אני אזכיר: - הבנה טובה של חומר הלימודים ברמה גבוהה מזו שאתה מלמד - כישורי הוראה - מזג חינוכי שני האמצעים שאתה מונה כאן יביאו אנשים שבהחלט מקיימים את התנאי הראשון, ואין שום סיבה לחשוב שהם מקיימים את שני התנאים האחרים (יש לציין, (וזה לטובתך כאן :-) שלא ברור לי במה שני התנאים האלו נבדלים. לא משנה). במערכת הנוכחית יש לפחות היתרון שהיא מביאה למערכת אנשים שבחרו להיות מורים, והיא משאירה במערכת אנשים שבוחרים להמשיך להיות מורים, נכון שחלקם מהסיבות הלא נכונות. האמצעים שלך, אם אני מבין אותם נכון, יביאו לכיתות שטף בלתי פוסק של אנשים שלאו דווקא מעוניינים להיות מורים, ולא יצברו ניסיון רב בלהיות מורים לפני שיוחלפו באחרים. לא הייתי פוסל לנסות את זה, אבל לא ברור לי בכלל שזה יצליח. וחזרה לעניין שבגללו נכנסתי לפתיל הזה - השימוש במגדר כקריטריון. נניח שהאמצעים שלך מצליחים ליצור היצע של מורים, יש לך מספיק קופצים על המשרות כדי לבחור מביניהם, והקופצים האלו הם סטודנטים או עובדי מקצועות מדעיים שנניח (בהתעלם מההסתייגות שלי בפסקה הקודמת) שהם כנראה מורים טובים יותר. האם עכשיו תפעיל עליהם אפליה מתקנת ותעדיף לבחור דווקא גברים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההבדל בין שני התנאים הוא שהשני שואל כמה טוב המועמד מסוגל להסביר את חומר הלימוד לתלמיד ממוצע כך שיקלט אצלו בהנתן תנאי סביבה אופטימליים, והשלישי שואל עד כמה תרד איכות ההוראה שלו כשהתנאים יורדים מהאופטימלי למצוי. אני חושב שהמועמדים מראש יעשו סלקציה מסוימת לעצמם כפי שסטודנטים בוחרים להשתתף או לא להשתתף בפרויקט פר''ח. יגיע שטף של אנשים שחלקם משתעשעים ברעיון להיות מורים, וכנראה הללו יקיימו יותר טוב את התנאי השלישי. אלו ישארו יותר זמן במערכת ואולי ילכדו. הסוג האחר של מועמדים שאתה מדבר עליו יפלט מהר מחוסר התאמה אבל עדיין ישאיר חותם של אהבת המקצוע, אפילו אם לא יצליח להתמודד עם שלושים ושמונה הזאטוטים. ואני חושב שאם קהל המטרה שלנו הוא סטודנטים במקצועות הראליים לא יהיה צורך באפליה מתקנת כי המועמדים שתקבל א. יהיו חסרי בעת מתמטיקה לחלוטין, ואז המגדר משנה פחות כי פתרנו את המכשלה העיקרית. ב. יבואו מתוך אוכלוסיה שיש בה רוב מסוים לבנים אאז''נ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בנוגע לאם זה רעיון טוב, אוקיי, זה שווה לפחות השתעשעות במחשבה1. בנוגע להעדפה המגדרית, מש"ל - לא הראית סיבה טובה להשתדל באופן מיוחד להביא גברים, לכל היותר זו תהיה תוצאת לוואי של צעד שמועיל מסיבות אחרות. 1 רק לציין עוד משהו שמפריע לי ברעיונות כאלה: אם המערכת מאמצת אותם, היא מייד משדרת למורים הקיימים מסר של חוסר אמון. עבור מורים (מורות, אם אתה מוכרח) שכבר יודעים שהם במקום לא טוב, והם מנסים למשוך את הזמן עד הפנסיה, זה לא משנה. עבור המורים המעולים שיודעים שהם מעולים, זה לא משנה (הם יודעים שעושים את היוזמות האלה בגלל אחרים). עבור מורים שאיפשהו בין לבין, המסר הזה מתסכל, ועלול לעזור להם להידרדר לקבוצה הראשונה (זאת לעומת אמצעים אחרים שאפשר להציע, שיעצימו אותם). אם אתה באמת חושב שהקבוצה הראשונה היא רוב מכריע, לך על זה. אני לא בטוח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדוגמאות שהבאתי לא הצריכו אפליה מקלקלת כי פנו לאוכלוסיות בהן רוב גברי. במקרה אחר התמריצים עלולים לפנות שוב לקהל הנשי ואז נחוצה אפליה מקלקלת. מדוע? משום שאם כבר גבר משכיל מציע את עצמו לתפקיד יש סיכוי טוב שהוא עושה את זה מאידאולוגיה ולא מנסיון למקסם את התועלת הכלכלית שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתונים ממחקר על תוכנית המורים המצטיינים של משרד החינוך: איפה אפשר למצוא את המחקר המקורי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לימודי המתמטיקה כפי שהם "היום" (בזמני, לפני 25-30 שנה, ואני מאמין שזה לא השתנה דרמטית) גרועים מכמה בחינות, אבל לענייננו הם גרועים כי רוב בוגרי מערכת החינוך, למרות שהם למדו פעם חזקות וכנראה עברו כמה בחינות על זה, לא משכילים להפיק מזה תובנה על ריבית ופנסיה. אני מסכים שעדיף לשפר מלבטל. אבל כל עוד לא משפרים - וזה בטח לא כל כך קל - הטיעון שנדמה לי שטענת בתגובה 624846 - "לא טוב לבטל כי אז התלמידים יצאו בלי תובנה על ריבית ופנסיה" - לא מחזיק. בהינתן שאין תוכנית קונקרטית ומשכנעת לשיפור, ושתי האופציות הן (א) להמשיך עם הלימודים הנוכחיים, שלמרבית התלמידים לא נותנים כלום חוץ מתסכול ושעמום, בתקווה שיום אחד זה ישתפר (ב) לבטל, בתקווה שיום אחד אפשר יהיה להחזיר את הלימודים באופן משופר - אני באמת לא יודע מה עדיף. כלומר, בצורה המאוד פשטנית ובוטה שהצגתי כאן את שתי האופציות אני מעדיף בהרבה את השנייה, אבל אולי ניתוח פחות פשטני ובוטה יטה את הכף לטובת הראשונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי להכנס לשאלה באיזו מסגרת יש ללמד מתמטיקה בתיכון (היכללות בבגרות חובה או לא), נראה לי שאחת המכשלות הבסיסיות היא שהמתמטיקה נילמדת בעיקרה דרך ספרי לימוד "קונבנציונלים" והוראה פרונטלית. המערכת הלימודית הזו הגיעה לדקדנציה כל כך חמורה שאולי אין לה תקנה. אני תמיד חשבתי שהוראה איכותית צריכה להתבסס על חומרי לימוד לא פרונטליים ושהם ישווקו חינם במימון או סיבסוד של המדינה. אין שום סיבה לכתוב מחדש את הקורסים , ניתן להשתמש בספרי לימוד קיימים (למשל ספרים משנות השישים, או אפילו תרגום ספרים איכותיים בשפות זרות, למשל מה שניקרא בזמנו תוכנית סינגפור). את החומרים הנ"ל צריך להציג באמצעות סרטי ווידאו שיופצו חינם לכל דורש דרך יוטיוב או הפצה דומה. המדינה תממן מורים בעלי כישורי הוראה מעולים, כדי להציג את החומר הנילמד. אפשר גם לחשוב על מנגנון של מיקצה שיפורים שימנע הפצת קורסים גרועים, בלי יכולת לתקן אותם. לכאורה ההוצאה ענקית, אבל היא מהווה חלופה למימון אלפי מורים שרובם בינוניים ומטה, כמו כן מדובר בהוצאה חד פעמית שיכולים להשתמש בה שנים רבות. לכן במונחי עלות-תועלת זו שיטת הוראה זולה יותר. ועכשיו הערה שלי לגבי "שימושיות" של מתמטיקה באופן ישיר. לדעתי , כפי שאמרו אחרים, זו מטרה שטותית. תכלית לימוד המתמטיקה היא הצגה של צורת חשיבה אבסטרקטית וריגורוזית, בלי לעפש אותה על ידי "הדגמות מעשיות" מעבר למינימום שנידרש לצרכים דידקטיים. ברור שרוב הלומדים לא יעשו שימוש ישיר בחומר המתמטי שילמדו, אבל לפחות הם ידעו שיש חומר כזה וידעו עד כמה זה חשוב למדע בכלל , כמו כן ידעו אם צורת החשיבה הזו מתאימה להם או לא. כבר סוקרטס אמר: אני לא יודע הכל אבל אני לפחות יודע מה שאיני יודע. תלמיד שיגלה שהוא חלש בחשיבה מתמטית, יגלה (בצורה כואבת) שיש לו חולשות ומגבלות, הוא לא יבזבז כמה שנים על לימוד מתקדם בתחומים שתובעים חשיבה מתמטית. זה מאוד לא נעים לחרוש מספר שנים בלימוד מתקדם, להוציא ציונים לא רעים ולגלות , נאמר בגיל 30, שהכיוון המקצועי בו בחר שנוא עליו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה את עצמי דוגר שעות על סרטי הרצאות. זה נראה לי מתיש בהרבה מלימודים מסודרים בבית הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וכמה זמן אתה דוגר על ויקיפדיה ? וכמה זמן תלמידים היום דוגרים על ויקיפדיה לצורך שיעורי בית ? וכמה זמן המורים עצמם בחלק מהמקצועות דוגרים על ויקיפדיה לצורך כתיבת מערכי שיעור. כאשר יש כלי לימודי עשוי היטב, לא הספרים האיומים שיש היום, אנשים יהיו מוכנים לדגור עליהם. לימודים פרונטלים, כסיבוב ראשון, הם דבר מיושן. אנחנו נמצאים במאה 21 ואין שום מניעה מלהשתמש באמצעים הטכנולוגיים שעומדים לרשותנו (שלא היו לנו במאה העשרים ובמאה התשע עשרה). מלבד זאת, נידמה שטובי האוניברסיטאות מוציאות חלק מהרצאות הבסיס של מסלולים בסרטונים. כך שזה לא רעיון רע בבסיסו. אינני אומר שיש לצמצם אם מספר המורים. המורים עדיין יוכלו לשמש כפרשנים לסרטונים, לנהל דיונים קצרים בשולי ההרצאות, לעשות מבחנים , לעסוק בניהול ומשמעת, וכולי. הבעיה כיום היא שהסיבוב הראשון בלמידה , הבסיס שלה, נעשה על ידי מורים שחלקם הגדול בינוני ומטה, הפרעות בשיעור פוגעות בכל התלמידים. הפצת חומר לימודי טוב ברמת הסיבוב הראשון , בעזרת סרטונים וקובצי pdf נילווים — עדיפים בהרבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'תכלית לימוד המתמטיקה היא הצגה של צורת חשיבה אבסטרקטית וריגורוזית, בלי לעפש אותה על ידי "הדגמות מעשיות"' אני מוצא יופי גם בחשיבה האבסטרקטית-ריגורוזית וגם בהשלכות המעשיות שלה1. לא הייתי רוצה לוותר לא על זה ולא על זה. 1 פעם אחת האספקט השני חסר לי במיוחד, וזה היה דווקא בטכניון. בקורס באנליזה נומרית (לתלמידי מדעי המחשב) צייר המרצה - וזו היתה סטייה מהחומר לצורך שעשוע - מלכודת עכברים סטייל רוב גולדברג (אם כי רק שני שלבים). ואז הוא הציג בעייה, לחשב משהו על זמן הפעולה של המכשיר, ושאל את הכיתה איזה סוג של מכניזם מתמטי יכול לענות על זה. שקט הושלך בכיתה (ובראש שלי), ואז נדלקה לי נורה, הצבעתי, אמרתי "משוואה דיפרנציאלית" וזכיתי לרחש הערכה מסביב. היינו כיתה של כמה עשרות סטודנטים נבונים למדי, וכולנו עברנו סמסטר או שניים קודם קורס במשוואות דיפרנציאליות. זה היה אמור להיות לנו טריוויאלי, אבל לא, זו היתה תגלית מרעישה. מה עשינו בכל הקורס במיש'דיף? טכניקות, כמו בבית ספר, וגם הוכחות אבסטרקטיות ריגורוזיות. מה לא טרחו המרצים להזכיר ולו פעם אחת (ומסתבר שמעטים בינינו טרחו לעלות על זה בעצמם)? שכל הזיקוקי דינור המתמטיים האלה יכולים לענות על שאלות בחיי היומיום2. אני חושב שהחמצנו כאן הרבה יופי. 2 ונדמה לי שלפחות חלק מהטכניקות גם פותחו על-ידי מתמטיקאים-פיזיקאים שניסו לפתור בעיות פיזיקליות, ואפילו בעיות הנדסיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2 ניוטון, לייבניץ ושות' (בנפרד) פיתחו את הטכניקות הללו כדי לענות על שאלות מעשיות. ואז באו החבר'ה של קושי ומכל מיני שיקולים תאורטיים זרקו לפח את העבודה שלהם וביססו אותה מחדש :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינתי הסיבה העיקרית ללמד מתמטיקה היא בגלל היופי. אני מכיר בצער את זה שלא רבים שותפים לתחושת ההתפעלות שלי. לפחות כאן מדברים על זה... אחת הבעיות בתוכנית הלימודים היא שהיופי אכן לא מוצג שם. בלעדיו זו נראת מקבילה אינטלקטואלית של ''תקיפו בריצה את המגרש'' ואז הנימוקים שנותרים הם תועלתניים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מוצאת שערך משולש שימושי למדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנ''ל. אבל זה טריק נחמד שניתן להשתמש בו גם כשלא מבינים למה זה עובד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה ערך משולש? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
x/a = b/c מהו x?(תמיד שנאתי את הכבוד המופרז שקיבל בכיתה ו' המהלך האלגברי הזה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אני איתך בעניין הזה. לדעתי דווקא המושג 'ערך משולש' הוא דוגמה לשינון מכני ולמידת 'טריקים' לפתרון במקום הבנה כמותית-מתימטית של מה שבאמת קורה כאן. אני לא למדתי את המינוח הזה לשמחתי, ולקח לי זמן להבין על מה מדברים אלה שהזכירו אותו בקול רווי יראת כבוד. יש יחסים, יש משוואה, ויש העברת אגפים לפתרון המשוואה. וזאת שיטה כללית לגמרי שעובדת להרבה יותר ממשולשים וערכיהם המטפוריים. לימוד מושג ה'אחוז' לוקה בכשל דומה - מה שהופך אותו לקשה משום מה עבור חלק מהתלמידים. במקום לעבור למינוח הכללי - ייצוג עשרוני של 0.01 - ולהמשיך משם הלאה כרגיל כמו שלמדנו עד כאן, נתפסים למושג ה'אחוזים' ולניסוח הבעייה באופן שרק מקשה על ההבנה שלה.) |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |