 |
|
 |
||
|
||||
 |
אני מבקש לנצל את ההזדמנות ולהפנות שאלה לאלון עמית: מדי פעם, תוך שיטוט אקראי באינטרנט, אני מגלה קטעי דיון שמתייחסים לעבודותי. לפני מספר ימים עליתי על דיון כזה שהתקיים ב"אייל הקורא" לפני יותר משנה, ואשר אלון עמית נטל בו חלק. באותו דיון כתב עוזי ו. בין היתר את הדברים הבאים: [בספרו "השקפת עולם", עציון] מסיק שבין כל שתי נקודות עובר קו קצר ביותר יחיד, ומגדיר אותו כקו ישר, ולכן "לא קיים מרחב עקום". על כך הגיב אלון עמית: אה-הא הבנתי. אביא עתה את במלואו הקטע שעוזי ו. התייחס אליו (ובהערת אגב אציין שהספר בנוי כמבנה אקסיומתי, וכל המונחים המופיעים בקטע הבא הוגדרו כבר לפני כן): "בין שתי נקודות סדורות יש מספר מסוים של מקומות. מספר מסוים זה יקרא מספר המקומות המוסכם הקטן ביותר בין שתי נקודות סדורות. כאשר מגדילים את המספר הזה, אפשר לכלול בין שתי נקודות סדורות קווים בעלי אורך שונה. הקו בעל האורך הקטן ביותר שאפשר לכלול בין שתי נקודות סדורות יקרא ישר. כל קו שנכלל בין שתי נקודות סדורות שארכו גדול מזה של הישר הנכלל ביניהן, יקרא עקום. מערכת ייחוס משנית שנכללת בתוך עקום תקרא מערכת עקומה. מרחב שנכלל במערכת עקומה יקרא מרחב עקום. "הערה: מערכת עקומה היא תמיד מערכת ייחוס משנית. יקום עקום הוא אפוא מונח לא נכון". אני מבקש מאלון עמית לקרוא שוב את שני הקטעים שהבאתי, ואז לענות על השאלה: מה הבנת? בברכה יהושע עציון |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל להביא את ההגדרה של "יקום עקום" (שלדברייך הוגדרה קודם לכן אצלך)? אני חייב להודות שנראה לי די מוזר, כנראה בשל חוסר נסיוני, שאתה מגדיר מונח ואחר כך אומר שהוא אינו נכון (לא "אינו קיים" או משהו דומה, אלא "אינו נכון"). אם הוא אינו נכון, בשביל מה הגדרת אותו מלכתחילה? אגב, מה זה "נכון" להגדרתך? (או יותר מדויק - מה זה "מונח לא נכון"?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אענה תחילה על שאלתך השניה. המונחים "נכון" ו"לא נכון" מוגדרים מיד בפתח ספרי (אביא שוב את הקטע הפותח במלואו, שהרי מדובר במבנה אקסיומתי): "ספר זה מציג השקפת-עולם. "השקפת-עולם עוסקת במשמעות הדברים. ביסודה נמצאות תחושות ורגשות. כאשר קושרים תחושות ורגשות למלים, הופכות המלים למונחי יסוד. כל המלים בספר זה הן מונחי יסוד. אוסף של מלים יקרא משפט. המשפטים יתחלקו למשפטים בעלי משמעות ולמשפטים חסרי משמעות. המונחים "נכון" ו"לא נכון" הם שמות של רגשות. משפטים בעלי משמעות יתחלקו, בהתאם לרגש, למשפטים נכונים ולמשפטים לא נכונים. הליך של בניית משפט נכון יקרא גזירה. משפט נכון שנגזר ממנו משפט חדש יקרא הוכחה של המשפט הנגזר". ובהמשך, לאחר מספר הגדרות נוספות, אני מביא את ההערה הבאה: "להבא, המונח "לא נכון" ישמש גם במשמעות "לא נכון לפי המבנה האקסיומתי שבספר זה". התשובה לשאלתך הראשונה קשה יותר, שכן היא מחייבת אותי לצטט חלקים נרחבים מספרי. אענה על כן בקיצור: בהמשך הספר אני מגדיר מהי "מערכת אוניברסלית", ומראה שמערכת כזאת היא אינסופית. על סמך שתי אקסיומות שאני מכנה "אקסיומות היסוד של היקום" אני מוכיח ש"היקום הוא מערכת אוניברסלית, מכאן, שהיקום הוא אינסופי". בהמשך אני מגדיר מהי "מערכת ייחוס משנית", ומראה ש"מערכת ייחוס משנית אינה מערכת ייחוס אינסופית, ובוודאי שאינה מערכת אוניברסלית". מכאן, קצרה הדרך למסקנה שיקום עקום הוא מונח לא נכון. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה "רגשות" קצת מפריעה לי. איך זו מערכת אקסיומטית-שכלתנית אם היא מבוססת על רגשות? גם עצם הצורך להגדיר "משפט (טענה) נכון / לא נכון" מפריע לי - ובוודאי שהגדרת "נכון" / "לא נכון" כרגש. אני מקווה שקראת את המאמר הזה של אלון שתחתיו אנחנו מתכתבים, ואת התגובות לו. אם כן, ענה לי: האם המערכת האקסיומטית שלך אפקטיבית? כי במבט ראשון נראה שהיא לא מוגדרת *מספיק טוב* כדי שמחשב (מ"ט) יוכל לעסוק בה. אגב, שים לב שהגדרת "משפט (טענה) נכון / לא נכון" אבל לא "מושג נכון / לא נכון" שזו השאלה שנשאלת. נ.ב. אני היחיד שנזכר בדיון 1571? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהיחידים שלא נזכרים בדיון ההוא הם אלו שטרם קראו אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(יסלח לי אלון שאני ממשיך כאן) אני לא בטוח שאני מבין מה אתה עושה. לא ברור לי איך הגדרת "יקום" כי לא פירטת כאן, אבל עד כמה שאני רואה כל מה שהראית הוא שהיקום *כפי שאתה מגדיר אותו* אינו עקום *על פי הדרך שבה אתה מגדיר "עקמומיות"*. למונח "יקום עקום" יש פשר בתורות שלא בהכרח מתבססות על אותן אקסיומות והגדרות כמו שלך. האם לדעתך האמירה שלך לפיה "יקום עקום הוא מושג לא נכון" תקפה גם לאותן תורות? למשל, אני יכול גם כן לשחק קצת בהגדרות, וניקח לדוגמה את המתמטיקה. אני לא אוהב את השטות הזו שסדרות לא תמיד מתכנסות, ובכלל את כל הניג'וס של אפסילונים ודלתות, אז אני אגדיר לכל סדרה של ממשייים את הגבול שלה בתור הערך של המספר הראשון שבה. אני אקבל תורת גבולות נהדרת. אפשר יהיה לחבר, לחסר ולכפול גבולות של סדרות בדיוק כמו שאפשר היום, אבל יותר לא נצטרך להטריח את עצמנו בסדרות שאינן מתכנסות, ואני אנפח את החזה בגאווה ואגיד ש"סדרה שאינה מתכנסת היא מונח לא נכון". אני כמובן צודק, אבל את מי זה בדיוק מעניין? אגב, (וזה אולי יותר קרוב לנושא הדיון המקורי), אני לא בטוח אם הבנתי את הכוונה ב"משפט נכון שנגזר ממנו משפט חדש יקרא הוכחה של המשפט הנגזר"". אני רגיל לחשוב על הוכחה לא רק כעל ההנחות שעליהן מתבססים, אלא גם כעל הדרך שבה מגיעים מהן אל המסקנה (שאינה בהכרח יחידה). למה ויתרת על כל החלק הזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "את מי זה בדיוק מעניין"? *אותי* זה מעניין. נראה לי פתרון מעולה להתכנסות של סדרות. אני בטוחה שגם המתמטיקאים (מהסנדרין המתמטית הגדולה) ישמחו לשמוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי, אז זה מעניין. בסדר. זה לא מספיק כדי *לבטל* את תיאורית הגבולות הקיימת המעניינת אף היא. באותה מידה התיאוריה המעניינת (אני מקווה) של יהושע לא מספיקה כדי לבטל את התיאוריה של אינשטיין. הבעיה בפיזיקה היא שהיא מתעקשת משום מה לתאר את ה... המ, מציאות. לכן ניסוח של תיאוריה פיזיקלית כולל ביקורת על התיאוריה הקודמת. חוץ מזה, אני מצטער להודיע שלסנהדרין המתמטית אין זמן לשמוח כרגע. הם עסוקים, כמו כולם, בהתנתקות. תנסה בספטמבר. ________ האייל הצעיר, שעונה ברצינות לבדיחות. ________ האייל הצעיר, גונב את סגנון החתימה של העפרונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום קשר בין הפיסיקה למציאות. לכל היותר, יש ביניהם קונספירציה. _____ סגנון החתימה של העפרונית הוא סגנון גנוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עם הפיזיקה אני מסתדר מצוין. עם המציאות קצת פחות. _____ זו האשמה חמורה. מצד שני, היא פוטרת אותי כ"גונב מגנב". אז אני שותק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שום האשמה ושום ציפורים (או, לא האשמה ולא נעליים, לפי בחירתך). סגנון גנוב הוא סגנון מגניב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מעדיף את "שום האשמה ושום בטיח", תודה. ואם כך, אני גאה לגנוב סגנון גנוב. מה אני אעשה? הוא מגניב! אין ברירה אלא לגנוב אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אענה בקיצור לך ולאייל הצעיר: שאלותיכם גוררות את הדיון לרגרסיות אינסופיות. "השקפת עולם" הוא ספר בפילוסופיה שכתוב כמבנה אקסיומתי (כותרת המשנה שלו היא "פילוסופיה מן המסד").המונחים "רגשות" ו"יקום" אינם מוגדרים בספרי. על שאר דבריכם לא אוכל להגיב, שכן אינני מתמטיקאי. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הן לא. בסופו של דבר יש מושגי-יסוד, שמאופיינים *רק* ע"י אקסיומות. לדוגמה: "היקום הוא קבוצת אובייקטים המקיימת: 1. ... 2. ... ..." (ואח"כ ניתן להוסיף: כל אובייקט ביקום הוא קבוצת נקודות, וכו') "רגשות הן קבוצת אובייקטים המקיימים: 1. ... 2. ..." "המונחים "רגשות" ו"יקום" אינם מוגדרים" - אלה מושגים שחשוב להבין אותם עד הסוף כשבונים פילוסופיה מן המסד. האם אתה לעולם לא משתמש בהנחות לגבי היקום או לגבי רגשות שלא הנחת באופן ברור קודם? לגבי ה"אפקטיביות": א) כדאי לך לקרוא את המאמר והתגובות. אתה רק תרוויח. באותה הזדמנות אני ממליץ גם על דיון 1571 שגם הוא של אלון. ב) בינתיים, הגרסה המקוצרת: האם אתה יכול לנסח את כל הטענות במערכת האקסיומות שלך לא בעברית או בשפה טבעית, אלא בשפה *מוגדרת לחלוטין* שגם מחשב (סופר-חכם) יוכל להבין? אם לא, הרי שצריך אינטואיציה כדי "להאמין" להוכחות שאתה נותן, ועל האינטואיציה אני לא ממש סומך. היא נוהגת "לדחוף" הנחות סמויות לא-מבוססות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סמוך לתחילת ספרי מופיעות שתי אקסיומות, שנקראות אקסיומות היסוד של היקום: א. היקום הוא אוסף של חלקיקים שווים. ב. אין ביקום דבר זולת חלקיקים. המונח רגש מוגדר רק בסוף הספר, ולא ראיתי טעם להביאו כאן(שהרי מדובר במבנה אקסיומתי), אבל מכיוון שאתה דורש זאת ממני אביא את ההגדרה: בתא, מחשבה שהיא גם תחושת מטרה וגם מחשבה תכליתית תקרא רגש. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הגדרת היקום קיבלתי 1. את הגדרת הרגש אני קצת מתקשה לקבל, כי היא משתמשת ביותר מדי מושגים שדורשים התייחסות נוספת: "מחשבה", "תחושה", "מחשבה תכליתית", "תחושת מטרה". חוץ מזה, אני לא מצליח לראות מה עשויה להיות תחושת המטרה של הרגש "לא נכון". 1 בצירוף 3 שאלות הבהרה, אבל רק כי התיאוריה שלך מעניינת אותי: 1. מה הם "חלקיקים שווים"? 2. למה שתי האקסיומות האלה נראות לך כל כך סבירות (בייחוד אקסיומה ב')? 3. אני קצת קופץ קדימה, כדי לראות איך ההגדרות האלה מתחברות עם המציאות הפיזיקלית המוכרת לנו: האם החלקיקים האלה הם חומר? אז איפה האנרגיה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה לשאלתך הראשונה מופיעה גם היא סמוך לתחילת הספר. מופיעים שם שני משפטים שנקראים הגדרות יסוד: א. ישות קטנה ככל שאפשר להעלות על הדעת תקרא חלקיק או נקודה. ב. ישויות שבהן כל דבר שמתקיים בזו מתקיים גם בזו יקראו ישויות שוות. הערה: הגדרת חלקיק כישות בעלת גודל מסוים שאין ישות קטנה ממנה, היא לא נכונה בספר זה. התשובה לשאלתך השניה: "נכון" ו"לא נכון" הם מונחים סובייקטיביים. בעיני,ואני מדגיש - בעיני, שתי האקסיומות האלה נראות סבירות. אתה מוזמן להציע כאן אקסיומות אחרות, שנראות בעיניך סבירות יותר. התשובה לשאלתך השלישית: לא. לפי המבנה האקסיומתי, החלקיקים האלה אינם חומר. המונחים "חומר" ו"אנרגיה" מוגדרים בספרי בשלב מאוחר יותר, ואני חושש שאם אביא את הגדרותיהם כאן, גורלן יהיה כגורל הגדרת המונח "רגש" שהבאתי בתשובתי הקודמת. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה לתשובה הראשונה: "ישויות שבהן כל דבר" וגו' - במקום "דבר" אני אשתמש, ברשותך, במונח "תכונה" (אלא אם כן הוא כבר תפוס בתיאוריה שלך). האם מיקום של חלקיק הוא תכונה? אם כן, הרי שכל החלקיקים ביקום שווים, כל החלקיקים נמצאים באותו מיקום, והיקום הוא בכלל חלקיק! אם לא, מה יכול להיות "תכונה" ומה לא? תגובה לשאלה השנייה: איך אפשר לנהל דיון אקסיומטי-שכלתני מתוך אמונה ש"נכון" ו"לא נכון" הם מושגים סובייקטיבים? זה לא מבטל כל אפשרות לדיון? תגובה לשאלה השלישית: תודה. סתם התעניינתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית אני מבקש לחלוק לך שבח. אתה מצליח בשאלותיך ובתגובותיך לכוון לבעיות קשות מאוד שהיה עלי להתמודד עימהן שעה שכתבתי את ספרי. קרוב לוודאי שלא תמיד הצלחתי למצוא את הפתרון הטוב ביותר, ותמיד יש מקום לתיקונים ולשיפורים. הבעיה העיקרית שאני חושש מפניה יותר מכל היא האם התגנבו לדברי הנחות נסתרות. עד עתה איש לא גילה הנחות כאלה, ואולם, האפשרות המאיימת הזאת תלויה תמיד כחרב על ראשי. ועכשיו לתגובותיך. אענה עליהן הפעם באריכות מה. אתה מציע לי להשתמש במילה "תכונה" במקום במילה "דבר". ההבדל בין שני המונחים הוא דק, אך בעיני יש לו חשיבות. בהגדרות שבתחילת הספר השתדלתי להשתמש במילים בעלות משמעות אינטואיטיבית רחבה. זוהי לדוגמה הסיבה שהשתמשתי במילה "יישות" בהגדרות היסוד. לטעמי, המשמעות האינטואיטיבית של "דבר" רחבה יותר מאשר זו של "תכונה", אבל מצידי אין מניעה, אם הדבר נראה לך, אם תשתמש דווקא במילה השניה. לשאלתך האם מיקום של חלקיק הוא תכונה, התשובה היא - לא. אסביר את דברי: בספרי אני מציג ומגדיר, בזו אחר זו, חמש מערכות: מערכת אוניברסלית, מערכת רציפה לא שוויונית, מערכת ייחוס ראשונית, מערכת ייחוס משנית, ומערכת עקומה. את המונח "מקום" אני מגדיר במסגרת המערכת הרציפה הלא שוויונית, וזאת, רק אחרי שאני מכניס לשימוש את מונח היסוד "שוֹנוּת". נראה לי שבמסגרת הדיון הקצר הזה אין טעם להביא את ההגדרה המדויקת שבספרי למונח "מקום". על תגובתך בדבר ניהול דיון אקסיומטי-שכלתני אומר רק שלדעתי, גם הדיון השכלתני ביותר האפשרי, תחילתו באינטואיציה. שבוע טוב יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה התעקשתי לשאול האם המערכת אפקטיבית. כלומר, בלשון לא מדויקת, האם מחשב יוכל ללמוד אותה. אם כן, אז היא לא דורשת אינטואיציה. המערכות שעליהן מדבר גדל, למל, או אלה שעליהן מתנהלים כל הדיונים פה, הם אפקטיביים, ולא דורשים אינטואיציה *בכלל*! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספר "השקפת עולם" (כלומר, המבנה האקסיומתי שאני מציג), נחלק לשישה חלקים: יסודות, פיזיקה, כימיה, חיים, הכרה, ואדם. בחלק החמישי (הכרה) מוגדרים המושגים מחשבה וחשיבה. למיטב הבנתי, אלה הן פעולות שונות לגמרי מהפעולות הבסיסיות של מחשב. אני שם את נפשי בכפי, ומביא כאן את תחילתו של הפרק החמישי (וזכור, כל המונחים המופיעים בו, הוגדרו בפרקים הקודמים): "בחלק זה יוגדר המונח הכרה, לפי הגדרה זו יגזרו מונחים מקובלים בחקר ההכרה ויוסברו חוקים מקובלים בחקר ההכרה. המונח תא חי שהוגדר בחלק הקודם, והמונח גל שהוגדר בחלק השני, ישמשו בחלק זה כנדבכי יסוד. "גל שנכלל בתא חי יקרא הכרה. תא חי שנכלל בו גל יקרא תא בעל הכרה. אוסף של תאים בעלי הכרה יקרא מוח. "בתא בעל הכרה, גל נוסע יקרא מחשבה. להדמיה של מחשבה אפשר להשתמש במודל של בריכת מים ובה גלים, כאשר המים מייצגים ציטופלסמה וכל גל מייצג מחשבה". עד כאן. אם תשאל אותי מה הקשר בין הדברים האלה לבין הדיון על גדל, אענה לך שאין קשר. התפרצתי לתוך הדיון הזה רק משום שרציתי להוכיח לאלון עמית שלעג וזלזול בעבודות הזולת אינם פריבילגיה השמורה למתמטיקאים בלבד. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגדי, אני מבקש להוסיף תגובה מאוחרת על הערתך בדבר משחק בהגדרות, אשר רק עכשיו הצלחתי (כך נדמה לי) להבינה: עד כמה שידוע לי, המונח "אסור" אינו קיים במתמטיקה (המתמטיקאים מעדיפים להשאיר אותו בידי אנשי דת). אתה רשאי להגדיר כל מושג מתמטי או כל פעולה מתמטית כרצונך. הבעיה היא האם ההגדרה שיצרת משתלבת במערכת המתמטית הקיימת. אם ההגדרה אינה משתלבת, יש לפניך שלוש אפשרויות: א. לשנות את ההגדרה. ב. לשנות את המערכת המתמטית הקיימת, כלומר, ליצור מתמטיקה חלופית שהולמת את ההגדרה שלך. ג. ליצור מערכת רחבה שתכלול את ההגדרה שלך, ושתכלול בתוכה גם את המערכת המתמטית הקיימת. ההגדרות בספרי שייכות לתחום הפילוסופיה. אם תקרא את הספר תגלה שהמושג "מספר" מוגדר בו בצורה כזו שהמבנה האקסיומתי שיצרתי כולל בתוכו את המערכת המתמטית הקיימת. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החלק המעניין אצלך הוא לא זה שמדבר על "מספר", אלא זה שמדבר על היקום, ובפרט על היקום העקום. השאלה היא האם המבנה שיצרת כולל בתוכו את מה שפיזיקאים בדרך כלל מדברים עליו כשהם מדברים על "יקום עקום". תודה על ההצעה לקרוא בספרך. בינתיים אני קורא ב"On number and games" של קונווי איך ההגדרה שלו כוללת בתוכה את המושג הקיים של מספר, וזה מספיק קשה להבנה בפני עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה לשאלתך קצרה - לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז לדעתי, במהדורה הבאה של הספר, כדי להימנע מבלבול כדאי לתקן את ההערה שלך כך שתהיה משהו כזה: "הערה: מערכת עקומה היא תמיד מערכת ייחוס משנית. יקום עקום הוא אפוא מונח לא נכון על פי ההגדרות שהובאו כאן". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפתח ספרי אני מציין במפורש: להבא, המונח "לא נכון" ישמש גם במשמעות "לא נכון לפי המבנה האקסיומתי שבספר זה". ודרך אגב, בהקשר לשאלתך הקודמת, לדעתי אין טעם בהגדרות חדשות אם הן לא מובילות לתובנות חדשות. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך הגדרת את המושג "גם" בספרך? כי אם המשמעות היא המשמעות הרגילה, הפתח לכפל המשמעות - כאילו אתה שולל את "היקום העקום" מהפיזיקאים - עדיין קיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמח לקרוא תקציר כשתסיים את הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחשב בזה שאני לומד בסמסטר קיץ (ושאני אכתוב תקציר על הספר רק אם אבין אותו), אני מקווה שאתה צעיר ותזכה לקרוא את התקציר הזה יום אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השתגעת ללמוד בחום המזעזע הזה? בהצלחה, בכל מקרה.:) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 317165 יש תקציר של תקציר של חלקו הראשון של הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאני יכול להסביר את המושג "יקום עקום" לפי הציטוט מן הספר של מר עציון. "הקו בעל האורך הקטן ביותר שאפשר לכלול בין שתי נקודות סדורות יקרא ישר" - המושג הזה הוא מושג בסיסי בגאומטריה דיפרנציאלית, שם קוראים לקו הקצר ביותר בין שתי נקודות "עקום גאודזי" או בקיצור "גאודז". אם ניקח מרחב מסויים ונקבע בו שתי נקודות, אפשר להעביר עקום קצר ביותר שמחבר את שתי הנקודות; אבל אפשר כמובן גם להעביר עקומים אחרים, שיהיו ארוכים יותר. אם עכשיו נצמצם את המרחב באופן שהמרחב החדש איננו כולל גאודזים של המרחב הקודם, אז מתקבל תת-מרחב (="מערכת ייחוס משנית") שאפשר לקרוא לו "מרחב עקום", מכיוון שהדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב החדש היא ארוכה יותר ממה שהיתה במרחב המקורי. לדוגמא, הגאודזים במרחב ה'רגיל' (=האוקלידי) התלת-ממדי הם הקוים הישרים הרגילים. הגאודזים על-פני מעטפת של כדור הם קשתות על-פני מעגלים שהמרכז שלהם הוא מרכז הכדור. כמובן שהמרחק בין שתי נקודות על-פני כדור גדול יותר מן המרחק האמיתי (במרחב שבו מותר לחפור דרך הכדור). לפי ההגדרות של מר עציון, הכדור הוא "מרחב עקום" (ביחס למרחב שמכיל את הכדור). ה"יקום" עצמו (המרחב המקורי) אינו יכול להיות עקום לפי ההגדרה הזו, משום שתכונת העקמומיות היא תמיד יחסית למשהו גדול יותר. בתנאים האלה, "יקום עקום" הוא באמת מונח לא נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שכנעת אותי לקחת גאומטריה דיפרנציאלית, רציתי כבר קודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כמה זמן המצאתי תשובה חדשה לשאלה הזו, ולהפתעתי אני לא מצליח למצוא אותה ברשת. Mathematics is the study of SL_2(R) and related structures. (הסבר מילולי (לא בשבילך!): (SL_2(R היא החבורה של מטריצות בגודל שתיים-על-שתיים שהרכיבים שלהן מספרים ממשיים, והדטרמיננטה שלהם שווה ל-1). בשביל להבין למה זו הגדרה מוצלחת, קחו את הקורס יחד עם גדי.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי את דבריך, שכן אינני מתמטיקאי, אבל נדמה לי שאתה צודק. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמת, רק כדאי להדגיש: מקובל לדבר על "יקום עקום" ככזה שהוא פשוט לא אוקלידי. כך, גם מרחב שאינו יושב בתוך שום דבר גדול יותר יכול להיות עקום או לא. כדי לבחון זאת, צריך רק למדוד בזהירות את סכום הזוויות במשולש, או את שטח הפנים של כדור. לפעמים, צריך לעשות זאת *מאוד* בזהירות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגאודזים הם הקווים היחידים שאתה מוציא מהמרחב הזה< והאם מדובר במרחב רציף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא 'מוציא' גאודזים - אלא רק דואג לקלקל כמה כאלה. למשל, אפשר לקדוח חור עגול במישור. המישור הוא המרחב המקורי, והמישור המחורר הוא 'מרחב עקום' כי יש גאודזים במרחב החדש שאינם הקוים הקצרים ביותר במרחב המקורי. (אני חושב שב''רציף'' הכוונה היא ''שלם'', כלומר ללא חורים נקודתיים. לפי ההגדרה הזו, המרחב ה'עקום' יכול להיות רציף או לא רציף). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ברצונך להפנות שאלה אישית אלי (כפי שכתבת בראשית תגובתך), אני אשמח אם תעשה זאת בדואל. אם ברצונך לדון בנושא בפרהסיה, זה בסדר גמור מצדי, רק הרשה לי להעביר את הדיון למקומו הטבעי; השבתי לך בתגובה 320615. המאמר הנוכחי עוסק במשפט גדל, וחוששני שתגובתך אינה קשורה לנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה אשם יוסטינוב במרחבים לא-עקומים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה. אני בעד להחזיר את הפתיל לכאן. לחילופין, אני מציע להעביר את הפתיל לסירוגין בין שלושה דיונים שונים (''טרחנים'', ''גדל'', ''יוסטינוב'') בסדר אקראי כדי לבלבל ארכיבאים, ארכיאולוגים עתידיים, איילולוגיים בהווה ובעתיד וקוראים חפים מפשע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהדיון המתאים ביותר הוא על עיבוד בשר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא לא אשם, אבל כבר אבוד לו. מצד שני, נראה שגם לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה שהדיון בשרשור הזה הגיע למיצויו. אני מבקש לחתום אותו במשפט אשר הלוואי והייתי מחברו, ואשר אני מקדיש לחסידי ההיגיון הצרוף: מי שהולך על הראש, גבירותי ורבותי, מי שהולך על הראש - השמים תהום תחתיו. בברכה חמה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמור לפחות מיהו המצוטט? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המצוטט הוא המשורר היהודי הנפלא, ניצול השואה, פאול צלאן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה נוטש את הדיון מוקדם מדי. הרי *אתה* זה שכתב ספר שמטרתו לדון בפילוסופיה מנקודת מבט אקסיומטית. *אתה* מייצג עמדה שכלתנית-רציונלית. אז למה פתאום זה נראה לך כגנאי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאייל הצעיר, אני עונה לך אחרי התלבטות רבה. מצד אחד, אין אני אלא זר שהתפרץ לפורום שלכם (כן, אני מודה, די בגסות), משום שאחד המשתתפים בו הלבין את פני ברבים. אם אני רוצה להשתמש ב"אייל" כבמה לרעיונותי, אני יכול תמיד לכתוב מאמר, להעמידו למבחן המערכת, ולנסות להכנס לאתר בצורה מכובדת, דרך הכניסה הראשית. מצד שני, העדר תגובה עשוי להתפרש כהתנשאות, ולא הייתי רוצה לנטוש את הדיון כשאני מותיר מאחרי רושם כזה. השיקול השני הכריע, ועל כן אני עונה לך: אחרי שפרסמתי את "השקפת עולם" כתבתי ספר נוסף בשם "דַבֶּר נַעַר, דַבֵּר". הספר החדש מתבסס אמנם על רעיונות שפִּתחתי ב"השקפת עולם", אולם הוא שונה ממנו לגמרי, הן באופיו, הן בסגנונו. אני מבקש להציג כאן קטע קצר ממנו, הנוגע לענייננו. הקטע נקרא "על ההיגיון": אל תהיו חסידים שוטים של ההיגיון, דבקים בו כבאמונה, אל תהיו עבדיו, שַלְחוהו לחופשה קצרה, ירחק ממעונכם, אל פחד, הן הנשמה בבית נותרה. אל תתירו לשכל להצמית את הרגש, לִמדו לכבד דברים שהם בניגוד להיגיון, זוהי תמצית האמונה, אם לא תחלמו, מאום לא תשיגו. אכן, ההיגיון כוחו רב, מבלעדיו לא יִכּון מדע, אך אונו תַשׁ כאשר ינסה ללמדנו במה נבדל הנעים מהלא נעים, מה בין טוב לרע. בִּינוּ נא, טוב ורע אינם אלא שמות המורים על תשוקותינו ועל סלידותינו, שונים הם מאיש לאיש. היש בעולם כולו אדם אשר יוכל להצביע באצבע על הטוב ועל הרע? לא ההיגיון יעלה מָזוֹר לסבל, יקרב את התקווה והאור. הלא דווקא ההיגיון הוא-הוא אבי היֵאוש והדִכּאון, את המרות שבמחשבות יביא, נִלְפָּת כקיסוס בנשמתנו, יָתֵד אימה ודאגה בקודקודנו יקבע, את הרינה יחניק, חולי הוא – לא מַרפא. הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לדעת מה טוב לנו ומה רע היא להרגיש, לא לחשוב, זו הפעם הרגש יושיעכם, בינה להמיַת הלב תִכרע. אין צורך בהסקת מסקנות במקום שבו זִכּרון מתוק מביס את העצב, כדי להתענג מחמימות האביב לא צריך להביט בשמש, לדעת מהי, די אם נעצום עיניים וניתן לתחושות לשטוף אותנו. החיים לא נוצרו כדי שנבין אותם, אלא כדי שנהנה מהם. עד כאן. אם מערכת ה"אייל" תסכים, אני מוכן לפרסם קטעים נרחבים יותר מספרי במאמר נפרד. בברכה, ותודה על שאתה מתעניין בעבודתי, יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תסלח לי על שאינני נותן לך לפרוש מאיתנו בצורה מכובדת כפי שביקשת, המשפט ''החיים לא נוצרו כדי שנבין אותם, אלא כדי שנהנה מהם.'' הוא בדיוק מה שהחתול שלי טוען מימים ימימה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם סדרות אינסופיות של משפטי ''אם... אז...'' גורמות לך אושר, מי אני כי אגזול ממך את אושרך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק אם הן אפקטיביות. :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החתול שלך טוען? איפה משיגים חתול כזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומר, אח, איזו תגובה! אני מבקש להקדיש לך קטע מ"דבר נער דבר", אקרא לו "נאום החתול": אם רצונך בחיי נועם, זכוֹר את הכלל: הִנך אדם חופשי. בן אדם, רשאי אתה לנהוג כרצונך, ורק הִשָמר לבַל תפגע בזולת, חיֵה ותן לִחיוֹת. טפח את עצמיותך בכל מאודך, אל תבטל לא את דעתך ולא את טעמך מפני דעת הקהל. הטרם ידעת? הרֵי לא כל היאה לזולת טוב גם לך, הֵן כָּל אָדָם זַכַּאי לפַס אַדְמַת פּרִי מִשלוֹ בֵּין נָהָר וּסְלָעִים. הוֹי, מה עָגוּם לִהיוֹת אַף-אֶחָד, לִשׁכּוֹחַ כָּלִיל אֶת שִׁמךָ, לִסגוֹד לַמַדמֵנָה. אבוֹי לַפּרָחִים בָּערוּגוֹת שׁל הַגַנִים הַמעוּצָבִים, נִדמֶה שׁהֵם מפַחדִים מֵהַמִשׁטָרָה. וגם זאת דע, הניסיון לרַצות את כולם ממילא לא יצלח, רק מַפַּח נפש ויֵאוש יביא. כל עוד אינך מזיק לזולת, אין לאיש זכות לכפות עליך דרך חיים מנוגדת לרצונך, אף לא לנשבעים שטובת האדם בראש מַעיָנם. בַּל יהיו דעת הזולת, מעשיו, וייסורי מצפונו אדונים לחייך – שׁכֶם חָשַק בדִינָה ואתה תָמוּל את בשרך? פָּארִיס נאף עם הֶלֶנָה ואתה תִלָחֵם בטרוֹיָה? הוא חָטָא ואתה פורע? אל תאזין לַדרשנים המטיפים לך לעשות את הטוב בעיני כל, להשפיל רוח, לָכוֹף גֵו, כי שׁמוֹעַ בּקוֹלָם מִזֶבַח טוֹב, להַקְשִׁיב מֵחֵלֶב אֵילִים. פסיעותיהם זהירות, מדוּדוֹת, פּוֹכרִים יָדַיִם, נושאים עיניהם לשמים, נהיר להם כל שהיה, כל שיהיה, ספק ושטן חד הם בעיניהם, החופש – חטא. את הכופרים יעלו על המוקד, דורשים יום-יום גולגולת, ובחגים – גוּלגוֹלתַיִם, בבתי משוגעים יכלאו את המתנגדים לדעתם, מקללים בקול ניחר את ילדי הגיל, יפליאו לעגם בהולך יחף, ששערו אינו גזוז כהלכה, ישליכו בשצף קצף כל דבר שאך בו נגע, ידיהם תמיד נקיות, כמו פּוֹנטְיוּס פִּילָטוֹס, מניחים לאַחֵר את תפקיד התליין. הן כל חפצָם לאַלֵפךָ לנוחיותם, להקציעך למידותיהם, לכלוא את רוחך. יועצי תועלת הֵמָה – העצה לך, התועלת להם, זורקים מקל למען תביאהו בשיניים, דואגים כל ימיהם שמָא תצא מכלל שליטתם. היֵה אשר תאבֶה, כחפצךָ עשה – אל יִשַׁח ראשך, טַאטֵא הַצבִיעוּת מֵהַלֵב, הַבּוּשָׁה שִׂים הַרחֵק, אוי לך אם מִפַּחַד הולכי רכיל נבערים תתנזר מן הטובים שבמנעמי החיים, מציץ בחשש לכל עבר. אָדָם חוֹפשִׁי הִנְךָ, הֵן הַיקוּם הוּא שׁלךָ, כָּל עוֹד יָדיךָ טהוֹרוֹת, אַף לבָבךָ טָהוֹר. וּלכָל חוֹלבֵי-בּוֹלעֵי רכִילוּת ירַקרֶקֶת, מַבאִישָׁה, אמוֹר בִּלבָבךָ: עבָדִים בּנֵי הַזמַן הַזה אַתם, אָנוֹכִי בֵּן חוֹרִין, אִישׁ בּרֵאשִׁית. אם איש מוסר אתה, אל תתבייש במעשיך, התבייש בבושה. דע, אִם אַחַר כּוֹכָבךָ תֵלֵך, לא תַחטִיא אֶת שַׁעַר גַן-עֵדֶן. בברכה חמה יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההקדשה, יהושע, אבל אני חייב לומר שאני לא מסכים כמעט עם אף מילה בקטע המצוטט. אינני אדם חופשי; לא רשאי אני לנהוג כרצוני; אינני יכול שלא לפגוע בזולת; אני בקושי יכול לחיות ולא ממש בטוח שאני יכול לתת לחיות. אפשר להמשיך עם זה הלאה. העניין הכי גרוע, מבחינתי, מגיע בסוף: "אל תתבייש במעשיך" היא עצה לא רעה, למי שמסוגל למלא אחריה; אבל להוסיף לזה את "התבייש בבושה"? הגזמת. מה רע ב"אל תתבייש במעשיך, אל תתבייש בבושה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, בעצם הכי גרוע בעיני זה לייחס את כל הנאום הזה לחתול, כמו שניסיתי לרמוז בתגובה 321280 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא, האם אתה מרוצה ממצבך, או שהיית רוצה לשנות אותו. יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה נהדרת (אבל לא בשבילי כעת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומר, נאום החתול (מתוך "דבר נער, דבר"): עיקר מטרתו של האדם היא לֵהָנוֹת מחייו, זוהי משמעות החיים, אין בִּלתָהּ. אל תכַלוּ את כל זמנכם בכִונוּן כינורכם – נגנו, אל תבזבזו את ימיכם בהכנות לעונג – חיוּ אותו. יהי האושר לחם חוקכם, מִנחַת תמיד של נחת תעשו לכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה: אני עכשיו סטודנט לתואר ראשון במדעי המחשב ומתמטיקה. יש לי הרבה עבודות ומבחנים והסמסטרים לחוצים באופן כללי. האם לדעתך אני מכוונן את הכינור או מנגן? האם התשובה תשתנה אם אני אגיד לך שאני נהנה מכל שנייה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה מנגן, ועוד איך מנגן. אתה עושה את מה שאתה באמת רוצה (וכנראה, גם יכול) לעשות, וזהו מתכון בטוח לאושר. אני מאחל לך מכל לבי הצלחה בכל מעשיך. בברכה חמה יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, האם אני צריך להבין שהפילוסופיה שלך היא בעצם "כדאי לעשות דברים שנהנים מהם?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה היא כן, כל עוד אינך פוגע בזולת. הרשה לי להשלים את תשובתי עם השורות הבאות של גתה: כָּל הַיוֹם שׁוֹקד אנִי עַל חָכמַת הַקַדמוֹנִים וּמדַפדֵף בְּסִפרֵיהם בּיָד חָרוּצָה, נהנה ונהנה עַד בּלִי דַי, אַך בַּלַילָה, בַּלַילָה הָאַהבָה אֶת דָמִי מַלהִיטָה, אוּלַי רַק למחצָה אחכַּם, אבָל מאוּשָׁר אנִי כִּפלַיִים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או! עכשיו אתה מדבר ברור! (בשורה הראשונה, לפחות). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם פעם, לאחר שתתפנה מלימודיך, יתחשק לך לעיין בספרי, תגלה שרעיונותי ערוכים שם כמשנה סדורה וברורה. יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתו האחרונה של גדי הכניסה בלבי את החשש שישנם קוראים נוספים שמתקשים לעקוב אחרי רעיונותי, משום שהם מופיעים בדיון באקראי, ובצורה לא מסודרת. אני מבקש אפוא להציג כאן את פתיחת הספר "דבר נער, דבר": אדם חילוני הנני, לִבּי ריק מאמונה, אך אין לי מלחמה בדת, לא אוֹבֶה לגזול מאיש את אלוהיו. מודה אני שבאבוד אמונתי נִגרַע מחיי מקור אושר ושמחה, מַעיַן תקווה נחתם בעדי, לשווא אבקש אב רחמן שיסלח לחטָאַי, בלֶכתִי בגיא צַלמָוֶת לעולם לא אוּכל עוד לבטוח כי ה' עִמָדי. ואולם, גם אם יציעו לי את מלוא חֶמדַת הארץ ואת כל מַנעַמֵי עולם הבא, לא תוּצַת ברוחי אש האמונה. איני יכול לעשות שקר בנפשי, להאמין לא אוּכל כי האדם הוא עבד ואלוהים אדוניו – הלא בני האדם לחופש נולדו, מדוע נאסור אותם באזיקים? האם נגזר עלי אפוא לכלות את ימי נעדר אמונה, מעונה ספקות, שַׁח תחת משא ייסורי? על זאת תשובתי היא: לא ולא! אפשר לאמץ מן הדת רעיונות נשגבים אף מבלי להאמין באדון עולם, בקדוש מכל, כי מה לתֶבֶן את הבָּר – כן, לבשורה אקשיב, לנביאים אטה אוזן, אף אם לבבי אמונה יחסר. עוצמתה של הדת, קולה הצלול, תמימותה הכובשת, מן השימוש בחוקי אמת תבוא. חוק אמת לעולם ינוסח במילים ספורות, כמו, לדוגמה, "לֹא תִרצח" או "לֹא תִגנב", כוחו בפשטותו, הוא שובה את לִבּנו ללא כל התחכמות, בלי שׁוּם משחקי מילים, אין הוא מותיר מקום לתהיות ולתמיהות, עצם קיומו – הסבר מְסַפּק הוא, חוק לא ידע איש יום לידתו אך חייו חיי נצח, יכולים אנו לקבוע לפיו את דרכנו בכל רגע מחיינו ללא שמץ היסוס, בלי זיק של מחשבה. אל תטו אוזן לספקנים חמוּרֵי סבר הטובעים בפלפוליהם, מִטַלטלִים כל ימיהם בין "אַך ורַק" לבין "קַל וָחוֹמר", הרֵי נועם ואושר לא יביאו לנו, כי מה תועיל לאיש דָמים העצה: עשה מעשיך רק על פי אותו הכלל המעשי אשר, בקבלך אותו, תוכל לרצות גם כן כי יהיה לחוק כללי – תחת שיאמר לעצמו בפשטות: לא תרצח. ובכלל, אם קיים בלִבּו של אדם ספק כלשהו לגבי צִדקת מעשהו, לגבי מוסריותו, יִמָנע מעשותו. וזהו החשוב שבחוקים לכל בן אנוש: אל תפגע בזולת. כך ובפשטות, בלי פִּקפּוּק ובלי הסתייגות. זָכוֹר ושָמוֹר את הצו הזה, חרוֹת אותו על לוח לִבּך, שַנֵן אותו בשִבתךָ ובלֶכתךָ, בשוֹכבּךָ ובקוּמֶךָ. יהי צו זה כדגל מונף על כל מעשיך, כתקוות חוט השָנִי במבוך דרכי חייך, כמגדלור באפלה. דע, כדי להיות אדם מוסרי אין אתה נִצרך למעשים גדולים, לשמירת מצווֹת, לתפילות או לקורבנות, גם לא לחוכמתם של סוקרטס ואריסטו או ללִבּו הגדול של סִדהַרטהָה הבודהה. אם רק תשמור בכל לבבך על הצו לבלתי פּגוע בזולת, וכבר איש מוסר הִנך. אל תפגע בזולת – שלוש מילים המקפלות בתוכן עולם ומלואו, זו כל התורה, זה הכל. זאת ועוד, כל החָפץ באושר אל יהסס לומר: כל מַעיָנַי בטובתי. היֵה ישר עם עצמך, אַל תֵחַת, כמו אל מכתבי הקודש אמור בלבבך: אני, אני – ושוב – אני. אני הוא מרכז היקום, כל העולם גָלוּם בי, אני מזרח ומערב, צפון ודרום, אני ראשון ואני אחרון, אני כל אשר הוֹוֶה, היה, ועתיד לבוא, אני השורש ואני הגזע, אני הניצן ואני הפרי, הטוב הוא מה שטוב בעֵינַי – אין בִּלתו, מטרתי – לֵהָנוֹת מחיי. כמה טבעית מחשבה זו, כלובן השלג, כשְחור העורב, הלא היא שִׂכלנו הישר, יסוד נשמתנו, גם בצבַת ברזל לא תעקרוה משם. אל תשימו לב לטוענים שכל המעמיד את עצמו במרכז סופו פוגע בזולת אף נִזוק על ידו. אכן, זוהי טענה עצומה, ואולם טעמה אובד כאשר מדובר באנשי מוסר, עליהם תִפסַח, כי אנשי מוסר לעולם לא יפגעו בזולת, היושר בדמם הוא. ובכלל, זה כוחו של איסור הפגיעה בזולת, שבהתחברו לרעיונות הרסניים, כמו בתהליך כימי, הוא מבטל את כוחם המזיק, נוטל מהם את הרעל, והופכם לרעיונות מועילים, דבר אָוֶן למשא צדק יהיה, אנוכיות באהבה תתגלגל, מר יהפוך למתוק. אם חָפֵצים אתם בטובת עצמכם, אם רצונכם לֵהָנוֹת מחייכם, אל תפגעו בזולת, אף אם רק בלִבּכם תדַמו כי מעשכם עלול לפגוע בזולת, אל תעשוהו, הלא אנשי מוסר הִנכם. הוֹ, מי יתנני עשר לשונות ופִיות מאה, באון אקרא שוב ושוב: אל תפגעו בזולת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיתי לרמוז שבדיוק פסקאות כמו אלו שאתה מצטט כאן הן קשות לקריאה - בעיקר בשל סגנון הכתיבה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבקש להגיב באריכות מה על הערתך המעניינת: לדעתי, סגנונו של ספר חייב להלום את אופיו ואת תוכנו. המקור הראשוני לספרי "דבר נער,דבר" הוא הרעיון שהיהדות ובנותיה (הנצרות והאיסלם) מושתתות על רעיון לא מוסרי, שכן הן מבוססות על יחסי אדון-עבד. אני מציע בספרי לייסד דת חלופית: במקום דת האלוהים להציב את דת האדם. באחת מהדרשות שבספר כתבתי: רֵעַי, דִבקו באלוהים כל עוד האמונה בו תביא לכם אושר, בקשו את סליחתו, יַחלוּ לישועתו, ואולם השליכו אותו מעל פניכם כאשר יהפוך לאבן נגף בדרככם אל העונג. תהיינה מחשבותיכם בגובה האדם, לא מעבר לו. אם דת מבקשים אתם לעצמכם בחרו בדת האדם, לא בדת האלוהים, המירו את כבוד האדון בחֵרות האדם, הלא בני אדם גאים הִנכם, אם בזולת אינכם פוגעים, טהורים וזכּאים אתם. בוזו לשִעבּוּד, נתקו את הכבלים, אל תִתנו חטוֹטרת על גבכם, אל תבקשו מחילה על לא-דבר – ענוּת עַבדוּת אוִילִית סוֹף סוֹף נַשׁבִּית, נִבנה כּנֵסִיָה חדָשָׁה שׁל אַהבָה וּברִית. רעיון זה הכתיב לי את סגנון הכתיבה. בחרתי להציג את רעיונותי כדרשות, והשתמשתי בסגנון מקורי, המהווה מארג של פסוקים מקראיים ותלמודיים ושל בטויים ומובאות מודרניות. תודה על שאלותיך המחכימות, יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יהושע - אתה טבעוני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, ממש לא. במקום להסביר את דברי, הרשה לי, כדרכי, לצטט קטע מספרי: הִזָהרו מחכמים הקוראים לאדם לפרוש מן העולם, לנטוש את הפעילות, להתמכר לחיי נזירות, לשקוע במֵדִיטַצְיָה – הס ושקט מסביבם, אין כל רוח, מִשׁבָּר לא יִקצוֹף, מִפרָשׂ לא יָנוּעַ, הכל חלק, נרדם. הוֹי, אתם, נזירים קדושים המתיימרים לגאול את האדם מסִבלו, להנחותו אל הטוב העליון, הביטו וראו כמה מחסור ועוני סביבותיכם. על הקופים תגנו, בנחש לא תפגעו, ורק את האדם תניחו בלא בית? איך לא תֵבושו לקַדֵש את הפָּרוֹת ולאסור על אחיכם להחיות את נפשם הגוועת בנתח בשר, הלִשׁוָרִים דוֹאֵג אלהִים אוֹ לטוֹבָתֵנוּ דִבּר את כָּל דבָרָיו? וּבִכלָל, מַה בְּמִקדשֵׁיכם לזָהָב, אַתם מַקדִישִׁים אוֹתוֹ לָאל, ואִלוּ בּרוּאָיו צרִיכִים לָמוּת בָּרָעָב? ומה תעשו אם האביונים האומללים החולקים עִמָכם את פִּתָם הדלה ינהגו כמוכם, יִטשו את מלאכתם ומשפחתם וילכו בעקבותיכם? מהיכן תקחו את לחמכם? מה כל תהילתכם אם אין בן אנוש להחיותכם? הלא כל עולמכם יאבד. אנִי אוֹהב את הַפַּשטוּת והַתוֹם של לִבּכם, אַך אֵין לִי חִבָּה לִנזִירִים חוֹבקֵי יָדַיִם, לוֹקחִים לעַצמָם תשׁוּרָה, וּמַבטִיחִים שָׂכָר לָעוֹלָם הַבָּא, תוֹפרִים לעַצמָם בּגד מִכָּל מִצוָה. לכו לכם סחוֹר סחוֹר, לנחלת העני לא תִקרָבוּ, בַּל תַחפּרוּ בּצִפּוֹרנֵיכם את גינתו, זִכרוּ, לא הנותן חייב להודות אלא המקבל. ואתם, רֵעַי, אל לכם לבזבז פה את זמנכם, אִם צֵאת מִגֵיא חַתחַתִים רצִיתם, לא זוֹ הַדרך, אל תובילו את אוֹנִיָתכם לחוף אשר נמל בו אַיִן, לכו הביתה ודאגו לפרנסתכם. יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגיטימי, אבל אני לחלוטין לא מסוגל ליישב את זה עם הצהרות כמו "אף אם רק בלִבּכם תדַמו כי מעשכם עלול לפגוע בזולת, אל תעשוהו, הלא אנשי מוסר הִנכם" (מתוך תגובה 321976), במיוחד לאור http://www.anonymous.org.il/halav-loma.htm וhttp://www.anonymous.org.il/b-prior.htm (למשל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוועה חיה. אני מתחילה להבין יותר את הטבעונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומר, ולאייל האלמוני, כדי להציג זוועה אין צורך בתמונות של בהמות שחוטות. אפשר להשתמש בתמונה של קבצן בהודו, של תינוק גווע מרעב באפריקה, של התנגשות רכבות ביפן, או של פיגוע בתל-אביב. אם העיסוק בזוועות כאלה מוסיף לכם אושר, אין לכם מה לחפש בספרי. בברכה יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מר עציון הנכבד, אתה מתייאש מהם מהר מדי. אמנם דרכם שלהם למציאת האושר שונה במידת מה מדרכך, אבל עפ"י המעט שהצלחתי ללמוד מהגותך אתה אוחז בדעה שכל עוד אין הם מזיקים לאחרים הרי אל להם להתבייש בבחירתם. אולי ע"י קריאה בספריך הם יגלו דרכים נוספות להגיע אל האושר, ויצא שעולמם יהיה עשיר יותר. כדברי החכם הסיני לו-ניינג: אלף דרכים מובילות את האושר, ורק אני תקוע באלף ואחת. בברכה, שכ"ג |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשכ"ג, אל לך לטעות, אני מכבד את בחירתו של כל אדם, שהרי, כפי שכבר אמרתי, כל אחד והאמת שבלבבו. אבל, יותר מכל אני מכבד את האמת שבלבבי. באחת מדרשותי אני אומר למבקשים להנות מחייהם כדברים האלה: אַל תניחו לנביאי הזעם, לרואים רק עָוֶל ורֶשַע סביבם, לכונן את השקפת עולמכם. כעטלפים הם, עם רדת החשֵכה מתעוררים לחיים, חֶמדַת הפרחים לא תשמחם וִירַק האחו לא ימתק לעיניהם, וזרח השמש ובא השמש והֵמָה לא יָדָעוּ, אך שחור יחזו, עומדים על משמר העַצבוּת, מחרפים נפשם למענה. מָט העולם, קָרַס הכל, אין סיכוי – לָנצַח, מָלאָה הארץ דמעות, ים של דמעות, השמים בוכים, המלאכים בוכים, בוכה האדמה, בוכיות הערָבוֹת, בוכים גם התינוקות – וכל זה אינו אלא ראשיתו של מִזמורם. היש עוד מכאוב כמכאובם? את שִברונם בראש כל חוצות יצרחו, מחרישים אוזניים בקול צעקתם, הָהּ, מה עשירה לשונם, מה עמוקה שפתם, עושים את התמימים מתביישים באושרם, מעוררים בנו תחושת אָשָם משום שהאסון פָּסַח עלינו – מָתַי, מָתַי, מָתַי כּבָר יִתַמוּ אנִיָה וְתַאנִיָה? וְכִי לא דַי והוֹתֵר לָנוּ קָמוּ רַבֵּי אָמָנִים שׁל הַסבל? אִם בֵּין שׁנֵי משׁוֹררֵי צַעַר תִראוּ אוֹר רָקִיעַ – שׂאוּ רוֹן. האזינו לשירתם החרישית של נביאי הגאולה אשר אור ותקווה יביאו לבני האדם, המצניעים את אושרם לבַל יגזלו אותו מהם, פּן יאבדוהו. זִכרוּ, העולם מלא נועם, האושר לא יבדיל בין גבר לאִשה, בין נער לקשיש, בין עשיר לעני, כפרץ מים ישטוף ארמונות וטירות, נשפך כאשד אל בקתות אִכּרים, כגשם ברכה יקיש בחלונם של עמלים קשי יום, נמזג ביין אביונים, בפתח ביתכם הוא נמצא, חסַר בּעָלִים, מוּנָח עַל הַדשׁא הָרַך שׁבָּאָרץ, מִדַפֵּק על דלתכם. כדי לזכות באושר אינכם נזקקים לשנים ארוכות של מֵדִיטַצְיָה, לאימוני יוֹגָה מפרכים, או להאָרה. אם חָפֵצים אתם בחיי נועם, כל שעליכם לעשות הוא לפשוט את ידכם ולקטוף מלוא חופניים מעץ התאווה כּבַד הפירות, לוגמים עונג עד לתחתית. בברכה ובכבוד יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, נכבדי, דברי טעם שיש בהם כדי לבזוק פירורי מזור לאבודי דרך ותועי עולם. רק בעניין קטן אחד ברצוני לתקן אותך: ישנם מיני עטלפים שניזונים מצוף פרחים משל היו פרפרים. על אחד ממינים אלה תוכל ללמוד כאן: http://www.batcon.org/discover/species/lcuraso.html כה לחי ולצומח, שכ"ג |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכל זאת, אני מעדיף פרפרים על עטלפים, אבל זה כמובן עניין של טעם אישי. יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צר לי לומר - שוב אני לא מסכים עם אף מילה כמעט. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעומר, אני רק מקווה שאינך מפרש את דברי שלא כהלכה. לא עולה כלל בדעתי לנסות ולשכנע אותך ללכת בדרך מסויימת. הרי כבר אמרתי באחת מתשובותי: כל אחד והאמת שבלבבו. בברכה יהושע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום, יש לי שאלה. אשמח לקבל תשובה אם מישהו יודע... האם הוכח שלא קיים אלגוריתם שבהינתן עיגול הוא מוצא ריבוע בעל שטח זהה לשטח הריבוע? כלומר האם זאת דוגמא לבעיה שהוכח שלא ניתן לפתור אותה בעזרת מחשב? או שבעצם הוכח רק שלא ניתן לפתור את הבעיה באמצעות סרגל ומחוגה, ובאופן תיאורטי עדיין יתכן שאפשר למצוא דרך אחרת לפתור את הבעיה? תודה, |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוכח שלא ניתן לפתור את הבעיה באמצעות סרגל (לא מסומן) ומחוגה. אם תכניס לשימוש כלים "קסומים" כמו סרגל שמסומן עליו המרחק פאי, לדעתי לא תתקשה לרבע את המעגל. לדבר על "אלגוריתם" בהקשר הזה קצת יותר בעייתי - אלגוריתם שרץ על איזו מכונה? מכונות טיורינג ודומיהן הן דיסקרטיות, וכדי ליצור (בצורה "מדוייקת") את ריבוע המעגל צריך משהו רציף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעגל אפשר לסמן בעזרת משוואה (דיסרטית) או באמצעות הפרמטרים (הדיסקרטיים) שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, בקריאה חוזרת מה שכתבתי נשמע די מקושקש. מה שהתכוונתי לומר הוא שלפני שמדברים על אלגוריתם, צריך להגדיר במדוייק מה בעצם אנחנו מקבלים בתור ''ריבוע מעגל חוקי''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קלט, שלושה פרמטרים שמציינים את המעגל: הרדיוס, המרחק של נקודת המרכז מראשית הצירים בכיוון הציר האופקי, והמרחק של נקודת המרכז מראשית הצירים בכיוון הציר האנכי. פלט: שלושה מספרים שמציינים ריבוע בעל שטח זהה לשטח הקלט: אורך הצלע, והמרחק של המרכז מראשית הצירים. פיתרון: עבור רדיוס מסויים, ומיקום מסויים, נחזיר אורך שלע של שורש פאי כפול הרדיוס, ושני אפסים. הצלחתי לרבע את המעגל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדגמת יפה את הבעייתיות של הסיטואציה שבה לא מגדירים במדויק על איזו מכונה רץ האלגוריתם. אפשר לפתור את בעית העצירה בצורה דומה: פשוט מחזירים "כן" אם המכונה עוצרת על הקלט שקיבלנו ו"לא" אם היא לא. במקרה הנוכחי שלנו, לא התייחסת לשאלת הייצוג - כיצד אתה מייצג "מספר" במחשב? אם יש לך קידוד מיוחד עבור "פאי" ועבור "שורש", והמעגל שלך הוא בעל קוארדינטות ניתנות לייצוג (נניח - מספרים שלמים), אז כן, פתרת את הבעיה, בעזרת כלי שדי דומה ל"סרגל שעליו מסומן פאי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מספר יכול להיות מחרוזת שמתארת את המספר. למשל "1", "אחד", "1.0" ועוד. בצורה כזאת, גם "שורש פאי כפול <מספר>" הוא מספר לגיטימי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקובל, אז יש לנו סרגל קסום. אגב, בצורה הזו גם "המספר הטבעי הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור בפחות ממאה מילים" נחשב "מספר". (ועוד הערה שמתקשרת לניג'וס שלי מתגובה 398538: גם בשיטת הייצוג הזו נצליח לייצג רק אוסף זניח של מספרים. למרבה המזל, פאי הוא המספר היחיד, בנוסף למספרים השלמים, שצריך לייצג כדי לרבע את המעגל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האוסף הזניח הזה מכיל את כל המספרים המעניינים (מספר מעניין = מספר שמישהו חשב שהוא מספיק מעניין על מנת להמציא לו ייצוג). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין מספר כזה, הרגע תיארת אותו בעשר מלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך זמנים קשים תודה על פרצי צחוק (כמעט בעל כרחי) שתגובותיך מעוררות. חן חן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אושי והתאוששי לך. ועזבי את עמק הבכא: זה ממש לא אתר מומלץ, אפילו לא לתיירים מזדמנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא? את קהלני זה הביא לכורסת המיניסטר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין צורך להתנצל. ל"אייל" אין כניסה ראשית, אלא רק כניסה אחורית. אתה לא התפרצת לשום דיון, ונהגת לפי כל הנוהגים המקובלים באתר. בנוסף, לידיעתך, האתר הזה עוסק בעיקר בדיונים, ולא במאמרים. אני חושב שתהנה להמשיך והתתף בדיוני ה"אייל" (וכן, גם אם תפרסם מאמר זה יהיה נחמד). גופא: אני חושב שאתה מציג את העולם בשחור ולבן שלא בצדק. אין סתירה בין היגיון לחלומות. אין סתירה בין היגיון ואופטימיות. אין סתירה בין היגיון ובין מזור לבעיות. אין סתירה בין היגיון לבין רגישות. אנחנו לומדים על העולם בכלים כלשהם. אם בחרתי ללמוד על העולם בגישה הגיונית. זה לא עושה אותי לאדם מדוכא, חסר חלומות, חסר רגישות, שמתעניין רק בלהסיק מסקנות ולא בלשפר את חייהם של אחרים ואת חיי שלי. ההגדרה הזאת היא הדבר הרחוק ביותר ממני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תתפלא עד כמה אני מסכים עם דבריך. בעיני, מתמטיקה היא תחום בעל יופי נדיר. אבל, העולם לא מתחיל, גם לא נגמר במתמטיקה. יש תחומים אחרים שאינם נופלים ביופיים ממנה, כמו שירה, לדוגמה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |