בתשובה ליהושע עציון, 29/07/05 22:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תוכל להביא את ההגדרה של "יקום עקום" (שלדברייך הוגדרה קודם לכן אצלך)? אני חייב להודות שנראה לי די מוזר, כנראה בשל חוסר נסיוני, שאתה מגדיר מונח ואחר כך אומר שהוא אינו נכון (לא "אינו קיים" או משהו דומה, אלא "אינו נכון"). אם הוא אינו נכון, בשביל מה הגדרת אותו מלכתחילה? אגב, מה זה "נכון" להגדרתך? (או יותר מדויק - מה זה "מונח לא נכון"?) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אענה תחילה על שאלתך השניה. המונחים "נכון" ו"לא נכון" מוגדרים מיד בפתח ספרי (אביא שוב את הקטע הפותח במלואו, שהרי מדובר במבנה אקסיומתי): "ספר זה מציג השקפת-עולם. "השקפת-עולם עוסקת במשמעות הדברים. ביסודה נמצאות תחושות ורגשות. כאשר קושרים תחושות ורגשות למלים, הופכות המלים למונחי יסוד. כל המלים בספר זה הן מונחי יסוד. אוסף של מלים יקרא משפט. המשפטים יתחלקו למשפטים בעלי משמעות ולמשפטים חסרי משמעות. המונחים "נכון" ו"לא נכון" הם שמות של רגשות. משפטים בעלי משמעות יתחלקו, בהתאם לרגש, למשפטים נכונים ולמשפטים לא נכונים. הליך של בניית משפט נכון יקרא גזירה. משפט נכון שנגזר ממנו משפט חדש יקרא הוכחה של המשפט הנגזר". ובהמשך, לאחר מספר הגדרות נוספות, אני מביא את ההערה הבאה: "להבא, המונח "לא נכון" ישמש גם במשמעות "לא נכון לפי המבנה האקסיומתי שבספר זה". התשובה לשאלתך הראשונה קשה יותר, שכן היא מחייבת אותי לצטט חלקים נרחבים מספרי. אענה על כן בקיצור: בהמשך הספר אני מגדיר מהי "מערכת אוניברסלית", ומראה שמערכת כזאת היא אינסופית. על סמך שתי אקסיומות שאני מכנה "אקסיומות היסוד של היקום" אני מוכיח ש"היקום הוא מערכת אוניברסלית, מכאן, שהיקום הוא אינסופי". בהמשך אני מגדיר מהי "מערכת ייחוס משנית", ומראה ש"מערכת ייחוס משנית אינה מערכת ייחוס אינסופית, ובוודאי שאינה מערכת אוניברסלית". מכאן, קצרה הדרך למסקנה שיקום עקום הוא מונח לא נכון. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה "רגשות" קצת מפריעה לי. איך זו מערכת אקסיומטית-שכלתנית אם היא מבוססת על רגשות? גם עצם הצורך להגדיר "משפט (טענה) נכון / לא נכון" מפריע לי - ובוודאי שהגדרת "נכון" / "לא נכון" כרגש. אני מקווה שקראת את המאמר הזה של אלון שתחתיו אנחנו מתכתבים, ואת התגובות לו. אם כן, ענה לי: האם המערכת האקסיומטית שלך אפקטיבית? כי במבט ראשון נראה שהיא לא מוגדרת *מספיק טוב* כדי שמחשב (מ"ט) יוכל לעסוק בה. אגב, שים לב שהגדרת "משפט (טענה) נכון / לא נכון" אבל לא "מושג נכון / לא נכון" שזו השאלה שנשאלת. נ.ב. אני היחיד שנזכר בדיון 1571? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהיחידים שלא נזכרים בדיון ההוא הם אלו שטרם קראו אותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(יסלח לי אלון שאני ממשיך כאן) אני לא בטוח שאני מבין מה אתה עושה. לא ברור לי איך הגדרת "יקום" כי לא פירטת כאן, אבל עד כמה שאני רואה כל מה שהראית הוא שהיקום *כפי שאתה מגדיר אותו* אינו עקום *על פי הדרך שבה אתה מגדיר "עקמומיות"*. למונח "יקום עקום" יש פשר בתורות שלא בהכרח מתבססות על אותן אקסיומות והגדרות כמו שלך. האם לדעתך האמירה שלך לפיה "יקום עקום הוא מושג לא נכון" תקפה גם לאותן תורות? למשל, אני יכול גם כן לשחק קצת בהגדרות, וניקח לדוגמה את המתמטיקה. אני לא אוהב את השטות הזו שסדרות לא תמיד מתכנסות, ובכלל את כל הניג'וס של אפסילונים ודלתות, אז אני אגדיר לכל סדרה של ממשייים את הגבול שלה בתור הערך של המספר הראשון שבה. אני אקבל תורת גבולות נהדרת. אפשר יהיה לחבר, לחסר ולכפול גבולות של סדרות בדיוק כמו שאפשר היום, אבל יותר לא נצטרך להטריח את עצמנו בסדרות שאינן מתכנסות, ואני אנפח את החזה בגאווה ואגיד ש"סדרה שאינה מתכנסת היא מונח לא נכון". אני כמובן צודק, אבל את מי זה בדיוק מעניין? אגב, (וזה אולי יותר קרוב לנושא הדיון המקורי), אני לא בטוח אם הבנתי את הכוונה ב"משפט נכון שנגזר ממנו משפט חדש יקרא הוכחה של המשפט הנגזר"". אני רגיל לחשוב על הוכחה לא רק כעל ההנחות שעליהן מתבססים, אלא גם כעל הדרך שבה מגיעים מהן אל המסקנה (שאינה בהכרח יחידה). למה ויתרת על כל החלק הזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "את מי זה בדיוק מעניין"? *אותי* זה מעניין. נראה לי פתרון מעולה להתכנסות של סדרות. אני בטוחה שגם המתמטיקאים (מהסנדרין המתמטית הגדולה) ישמחו לשמוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי, אז זה מעניין. בסדר. זה לא מספיק כדי *לבטל* את תיאורית הגבולות הקיימת המעניינת אף היא. באותה מידה התיאוריה המעניינת (אני מקווה) של יהושע לא מספיקה כדי לבטל את התיאוריה של אינשטיין. הבעיה בפיזיקה היא שהיא מתעקשת משום מה לתאר את ה... המ, מציאות. לכן ניסוח של תיאוריה פיזיקלית כולל ביקורת על התיאוריה הקודמת. חוץ מזה, אני מצטער להודיע שלסנהדרין המתמטית אין זמן לשמוח כרגע. הם עסוקים, כמו כולם, בהתנתקות. תנסה בספטמבר. ________ האייל הצעיר, שעונה ברצינות לבדיחות. ________ האייל הצעיר, גונב את סגנון החתימה של העפרונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום קשר בין הפיסיקה למציאות. לכל היותר, יש ביניהם קונספירציה. _____ סגנון החתימה של העפרונית הוא סגנון גנוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עם הפיזיקה אני מסתדר מצוין. עם המציאות קצת פחות. _____ זו האשמה חמורה. מצד שני, היא פוטרת אותי כ"גונב מגנב". אז אני שותק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שום האשמה ושום ציפורים (או, לא האשמה ולא נעליים, לפי בחירתך). סגנון גנוב הוא סגנון מגניב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מעדיף את "שום האשמה ושום בטיח", תודה. ואם כך, אני גאה לגנוב סגנון גנוב. מה אני אעשה? הוא מגניב! אין ברירה אלא לגנוב אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אענה בקיצור לך ולאייל הצעיר: שאלותיכם גוררות את הדיון לרגרסיות אינסופיות. "השקפת עולם" הוא ספר בפילוסופיה שכתוב כמבנה אקסיומתי (כותרת המשנה שלו היא "פילוסופיה מן המסד").המונחים "רגשות" ו"יקום" אינם מוגדרים בספרי. על שאר דבריכם לא אוכל להגיב, שכן אינני מתמטיקאי. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הן לא. בסופו של דבר יש מושגי-יסוד, שמאופיינים *רק* ע"י אקסיומות. לדוגמה: "היקום הוא קבוצת אובייקטים המקיימת: 1. ... 2. ... ..." (ואח"כ ניתן להוסיף: כל אובייקט ביקום הוא קבוצת נקודות, וכו') "רגשות הן קבוצת אובייקטים המקיימים: 1. ... 2. ..." "המונחים "רגשות" ו"יקום" אינם מוגדרים" - אלה מושגים שחשוב להבין אותם עד הסוף כשבונים פילוסופיה מן המסד. האם אתה לעולם לא משתמש בהנחות לגבי היקום או לגבי רגשות שלא הנחת באופן ברור קודם? לגבי ה"אפקטיביות": א) כדאי לך לקרוא את המאמר והתגובות. אתה רק תרוויח. באותה הזדמנות אני ממליץ גם על דיון 1571 שגם הוא של אלון. ב) בינתיים, הגרסה המקוצרת: האם אתה יכול לנסח את כל הטענות במערכת האקסיומות שלך לא בעברית או בשפה טבעית, אלא בשפה *מוגדרת לחלוטין* שגם מחשב (סופר-חכם) יוכל להבין? אם לא, הרי שצריך אינטואיציה כדי "להאמין" להוכחות שאתה נותן, ועל האינטואיציה אני לא ממש סומך. היא נוהגת "לדחוף" הנחות סמויות לא-מבוססות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סמוך לתחילת ספרי מופיעות שתי אקסיומות, שנקראות אקסיומות היסוד של היקום: א. היקום הוא אוסף של חלקיקים שווים. ב. אין ביקום דבר זולת חלקיקים. המונח רגש מוגדר רק בסוף הספר, ולא ראיתי טעם להביאו כאן(שהרי מדובר במבנה אקסיומתי), אבל מכיוון שאתה דורש זאת ממני אביא את ההגדרה: בתא, מחשבה שהיא גם תחושת מטרה וגם מחשבה תכליתית תקרא רגש. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את הגדרת היקום קיבלתי 1. את הגדרת הרגש אני קצת מתקשה לקבל, כי היא משתמשת ביותר מדי מושגים שדורשים התייחסות נוספת: "מחשבה", "תחושה", "מחשבה תכליתית", "תחושת מטרה". חוץ מזה, אני לא מצליח לראות מה עשויה להיות תחושת המטרה של הרגש "לא נכון". 1 בצירוף 3 שאלות הבהרה, אבל רק כי התיאוריה שלך מעניינת אותי: 1. מה הם "חלקיקים שווים"? 2. למה שתי האקסיומות האלה נראות לך כל כך סבירות (בייחוד אקסיומה ב')? 3. אני קצת קופץ קדימה, כדי לראות איך ההגדרות האלה מתחברות עם המציאות הפיזיקלית המוכרת לנו: האם החלקיקים האלה הם חומר? אז איפה האנרגיה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה לשאלתך הראשונה מופיעה גם היא סמוך לתחילת הספר. מופיעים שם שני משפטים שנקראים הגדרות יסוד: א. ישות קטנה ככל שאפשר להעלות על הדעת תקרא חלקיק או נקודה. ב. ישויות שבהן כל דבר שמתקיים בזו מתקיים גם בזו יקראו ישויות שוות. הערה: הגדרת חלקיק כישות בעלת גודל מסוים שאין ישות קטנה ממנה, היא לא נכונה בספר זה. התשובה לשאלתך השניה: "נכון" ו"לא נכון" הם מונחים סובייקטיביים. בעיני,ואני מדגיש - בעיני, שתי האקסיומות האלה נראות סבירות. אתה מוזמן להציע כאן אקסיומות אחרות, שנראות בעיניך סבירות יותר. התשובה לשאלתך השלישית: לא. לפי המבנה האקסיומתי, החלקיקים האלה אינם חומר. המונחים "חומר" ו"אנרגיה" מוגדרים בספרי בשלב מאוחר יותר, ואני חושש שאם אביא את הגדרותיהם כאן, גורלן יהיה כגורל הגדרת המונח "רגש" שהבאתי בתשובתי הקודמת. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה לתשובה הראשונה: "ישויות שבהן כל דבר" וגו' - במקום "דבר" אני אשתמש, ברשותך, במונח "תכונה" (אלא אם כן הוא כבר תפוס בתיאוריה שלך). האם מיקום של חלקיק הוא תכונה? אם כן, הרי שכל החלקיקים ביקום שווים, כל החלקיקים נמצאים באותו מיקום, והיקום הוא בכלל חלקיק! אם לא, מה יכול להיות "תכונה" ומה לא? תגובה לשאלה השנייה: איך אפשר לנהל דיון אקסיומטי-שכלתני מתוך אמונה ש"נכון" ו"לא נכון" הם מושגים סובייקטיבים? זה לא מבטל כל אפשרות לדיון? תגובה לשאלה השלישית: תודה. סתם התעניינתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית אני מבקש לחלוק לך שבח. אתה מצליח בשאלותיך ובתגובותיך לכוון לבעיות קשות מאוד שהיה עלי להתמודד עימהן שעה שכתבתי את ספרי. קרוב לוודאי שלא תמיד הצלחתי למצוא את הפתרון הטוב ביותר, ותמיד יש מקום לתיקונים ולשיפורים. הבעיה העיקרית שאני חושש מפניה יותר מכל היא האם התגנבו לדברי הנחות נסתרות. עד עתה איש לא גילה הנחות כאלה, ואולם, האפשרות המאיימת הזאת תלויה תמיד כחרב על ראשי. ועכשיו לתגובותיך. אענה עליהן הפעם באריכות מה. אתה מציע לי להשתמש במילה "תכונה" במקום במילה "דבר". ההבדל בין שני המונחים הוא דק, אך בעיני יש לו חשיבות. בהגדרות שבתחילת הספר השתדלתי להשתמש במילים בעלות משמעות אינטואיטיבית רחבה. זוהי לדוגמה הסיבה שהשתמשתי במילה "יישות" בהגדרות היסוד. לטעמי, המשמעות האינטואיטיבית של "דבר" רחבה יותר מאשר זו של "תכונה", אבל מצידי אין מניעה, אם הדבר נראה לך, אם תשתמש דווקא במילה השניה. לשאלתך האם מיקום של חלקיק הוא תכונה, התשובה היא - לא. אסביר את דברי: בספרי אני מציג ומגדיר, בזו אחר זו, חמש מערכות: מערכת אוניברסלית, מערכת רציפה לא שוויונית, מערכת ייחוס ראשונית, מערכת ייחוס משנית, ומערכת עקומה. את המונח "מקום" אני מגדיר במסגרת המערכת הרציפה הלא שוויונית, וזאת, רק אחרי שאני מכניס לשימוש את מונח היסוד "שוֹנוּת". נראה לי שבמסגרת הדיון הקצר הזה אין טעם להביא את ההגדרה המדויקת שבספרי למונח "מקום". על תגובתך בדבר ניהול דיון אקסיומטי-שכלתני אומר רק שלדעתי, גם הדיון השכלתני ביותר האפשרי, תחילתו באינטואיציה. שבוע טוב יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה התעקשתי לשאול האם המערכת אפקטיבית. כלומר, בלשון לא מדויקת, האם מחשב יוכל ללמוד אותה. אם כן, אז היא לא דורשת אינטואיציה. המערכות שעליהן מדבר גדל, למל, או אלה שעליהן מתנהלים כל הדיונים פה, הם אפקטיביים, ולא דורשים אינטואיציה *בכלל*! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספר "השקפת עולם" (כלומר, המבנה האקסיומתי שאני מציג), נחלק לשישה חלקים: יסודות, פיזיקה, כימיה, חיים, הכרה, ואדם. בחלק החמישי (הכרה) מוגדרים המושגים מחשבה וחשיבה. למיטב הבנתי, אלה הן פעולות שונות לגמרי מהפעולות הבסיסיות של מחשב. אני שם את נפשי בכפי, ומביא כאן את תחילתו של הפרק החמישי (וזכור, כל המונחים המופיעים בו, הוגדרו בפרקים הקודמים): "בחלק זה יוגדר המונח הכרה, לפי הגדרה זו יגזרו מונחים מקובלים בחקר ההכרה ויוסברו חוקים מקובלים בחקר ההכרה. המונח תא חי שהוגדר בחלק הקודם, והמונח גל שהוגדר בחלק השני, ישמשו בחלק זה כנדבכי יסוד. "גל שנכלל בתא חי יקרא הכרה. תא חי שנכלל בו גל יקרא תא בעל הכרה. אוסף של תאים בעלי הכרה יקרא מוח. "בתא בעל הכרה, גל נוסע יקרא מחשבה. להדמיה של מחשבה אפשר להשתמש במודל של בריכת מים ובה גלים, כאשר המים מייצגים ציטופלסמה וכל גל מייצג מחשבה". עד כאן. אם תשאל אותי מה הקשר בין הדברים האלה לבין הדיון על גדל, אענה לך שאין קשר. התפרצתי לתוך הדיון הזה רק משום שרציתי להוכיח לאלון עמית שלעג וזלזול בעבודות הזולת אינם פריבילגיה השמורה למתמטיקאים בלבד. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגדי, אני מבקש להוסיף תגובה מאוחרת על הערתך בדבר משחק בהגדרות, אשר רק עכשיו הצלחתי (כך נדמה לי) להבינה: עד כמה שידוע לי, המונח "אסור" אינו קיים במתמטיקה (המתמטיקאים מעדיפים להשאיר אותו בידי אנשי דת). אתה רשאי להגדיר כל מושג מתמטי או כל פעולה מתמטית כרצונך. הבעיה היא האם ההגדרה שיצרת משתלבת במערכת המתמטית הקיימת. אם ההגדרה אינה משתלבת, יש לפניך שלוש אפשרויות: א. לשנות את ההגדרה. ב. לשנות את המערכת המתמטית הקיימת, כלומר, ליצור מתמטיקה חלופית שהולמת את ההגדרה שלך. ג. ליצור מערכת רחבה שתכלול את ההגדרה שלך, ושתכלול בתוכה גם את המערכת המתמטית הקיימת. ההגדרות בספרי שייכות לתחום הפילוסופיה. אם תקרא את הספר תגלה שהמושג "מספר" מוגדר בו בצורה כזו שהמבנה האקסיומתי שיצרתי כולל בתוכו את המערכת המתמטית הקיימת. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החלק המעניין אצלך הוא לא זה שמדבר על "מספר", אלא זה שמדבר על היקום, ובפרט על היקום העקום. השאלה היא האם המבנה שיצרת כולל בתוכו את מה שפיזיקאים בדרך כלל מדברים עליו כשהם מדברים על "יקום עקום". תודה על ההצעה לקרוא בספרך. בינתיים אני קורא ב"On number and games" של קונווי איך ההגדרה שלו כוללת בתוכה את המושג הקיים של מספר, וזה מספיק קשה להבנה בפני עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התשובה לשאלתך קצרה - לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז לדעתי, במהדורה הבאה של הספר, כדי להימנע מבלבול כדאי לתקן את ההערה שלך כך שתהיה משהו כזה: "הערה: מערכת עקומה היא תמיד מערכת ייחוס משנית. יקום עקום הוא אפוא מונח לא נכון על פי ההגדרות שהובאו כאן". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בפתח ספרי אני מציין במפורש: להבא, המונח "לא נכון" ישמש גם במשמעות "לא נכון לפי המבנה האקסיומתי שבספר זה". ודרך אגב, בהקשר לשאלתך הקודמת, לדעתי אין טעם בהגדרות חדשות אם הן לא מובילות לתובנות חדשות. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך הגדרת את המושג "גם" בספרך? כי אם המשמעות היא המשמעות הרגילה, הפתח לכפל המשמעות - כאילו אתה שולל את "היקום העקום" מהפיזיקאים - עדיין קיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נשמח לקרוא תקציר כשתסיים את הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהתחשב בזה שאני לומד בסמסטר קיץ (ושאני אכתוב תקציר על הספר רק אם אבין אותו), אני מקווה שאתה צעיר ותזכה לקרוא את התקציר הזה יום אחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השתגעת ללמוד בחום המזעזע הזה? בהצלחה, בכל מקרה.:) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 317165 יש תקציר של תקציר של חלקו הראשון של הספר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאני יכול להסביר את המושג "יקום עקום" לפי הציטוט מן הספר של מר עציון. "הקו בעל האורך הקטן ביותר שאפשר לכלול בין שתי נקודות סדורות יקרא ישר" - המושג הזה הוא מושג בסיסי בגאומטריה דיפרנציאלית, שם קוראים לקו הקצר ביותר בין שתי נקודות "עקום גאודזי" או בקיצור "גאודז". אם ניקח מרחב מסויים ונקבע בו שתי נקודות, אפשר להעביר עקום קצר ביותר שמחבר את שתי הנקודות; אבל אפשר כמובן גם להעביר עקומים אחרים, שיהיו ארוכים יותר. אם עכשיו נצמצם את המרחב באופן שהמרחב החדש איננו כולל גאודזים של המרחב הקודם, אז מתקבל תת-מרחב (="מערכת ייחוס משנית") שאפשר לקרוא לו "מרחב עקום", מכיוון שהדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות במרחב החדש היא ארוכה יותר ממה שהיתה במרחב המקורי. לדוגמא, הגאודזים במרחב ה'רגיל' (=האוקלידי) התלת-ממדי הם הקוים הישרים הרגילים. הגאודזים על-פני מעטפת של כדור הם קשתות על-פני מעגלים שהמרכז שלהם הוא מרכז הכדור. כמובן שהמרחק בין שתי נקודות על-פני כדור גדול יותר מן המרחק האמיתי (במרחב שבו מותר לחפור דרך הכדור). לפי ההגדרות של מר עציון, הכדור הוא "מרחב עקום" (ביחס למרחב שמכיל את הכדור). ה"יקום" עצמו (המרחב המקורי) אינו יכול להיות עקום לפי ההגדרה הזו, משום שתכונת העקמומיות היא תמיד יחסית למשהו גדול יותר. בתנאים האלה, "יקום עקום" הוא באמת מונח לא נכון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שכנעת אותי לקחת גאומטריה דיפרנציאלית, רציתי כבר קודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפני כמה זמן המצאתי תשובה חדשה לשאלה הזו, ולהפתעתי אני לא מצליח למצוא אותה ברשת. Mathematics is the study of SL_2(R) and related structures. (הסבר מילולי (לא בשבילך!): (SL_2(R היא החבורה של מטריצות בגודל שתיים-על-שתיים שהרכיבים שלהן מספרים ממשיים, והדטרמיננטה שלהם שווה ל-1). בשביל להבין למה זו הגדרה מוצלחת, קחו את הקורס יחד עם גדי.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי את דבריך, שכן אינני מתמטיקאי, אבל נדמה לי שאתה צודק. בברכה יהושע עציון |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמת, רק כדאי להדגיש: מקובל לדבר על "יקום עקום" ככזה שהוא פשוט לא אוקלידי. כך, גם מרחב שאינו יושב בתוך שום דבר גדול יותר יכול להיות עקום או לא. כדי לבחון זאת, צריך רק למדוד בזהירות את סכום הזוויות במשולש, או את שטח הפנים של כדור. לפעמים, צריך לעשות זאת *מאוד* בזהירות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגאודזים הם הקווים היחידים שאתה מוציא מהמרחב הזה< והאם מדובר במרחב רציף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא 'מוציא' גאודזים - אלא רק דואג לקלקל כמה כאלה. למשל, אפשר לקדוח חור עגול במישור. המישור הוא המרחב המקורי, והמישור המחורר הוא 'מרחב עקום' כי יש גאודזים במרחב החדש שאינם הקוים הקצרים ביותר במרחב המקורי. (אני חושב שב''רציף'' הכוונה היא ''שלם'', כלומר ללא חורים נקודתיים. לפי ההגדרה הזו, המרחב ה'עקום' יכול להיות רציף או לא רציף). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |