בתשובה לGod eat God, 12/03/02 19:25
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הנה הקפיצה שאתה תמיד עושה: "אני לא מצליח לדמיין סיבוב ... כאלו הן מגבלות הארכיטקטורה של התבונה האנושית". איך (ומבחינתי - גם בשם זרקון), אתה עושה את הקפיצה המהממת הזו מהעובדה שאתה לא מצליח משהו, לכך ש*אי אפשר* להצליח אותו. שאלתי אותך מספר פעמים, ללא מענה. (1) (1) אה, סליחה, ענית אז שאתה מדבר על עצמך בלבד. בהנחה שתסכים שה'אנושות' (זו עם מגבלות הארכיטקטורה) שונה מ'עצמך בלבד' הרי שאתה מצוי בסתירה עצמית קשה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
צ'מע. אני מוכן להתערב איתך על מיליון דולר שאתה *לא* יכול לדמיין משולש-מרובע. אתה תמיד יכול להגיד שאתה יכול, וכך זה ישאר. האם אתה יכול, באמת, בכנות, לדמיין סיבוב ללא מושא? אני קורא לכל היצורים החולקים איתי תכונות מנטליות מסויימות "אנושות". אתה טוען שהתכונות הללו לא חלות עליך. טוב. אני לא אקרא לך אנושי. אז? הרי כל הויכוח הזה טפל, משום ששנינו יודעים שאתה לא מסוגל לדמיין סתירות לוגיות, וכך יודע גם כל מי שקורא את זה. אז מה אתה מנסה לומר? שאני לא מסוגל *להוכיח* את זה? נכון מאוד. וגם עקרונית, אינני יכול. "כל הדברים הטרנסצנדנטליים אינם ניתנים להכרעה רציונלית". פשוט, משום שהם על אותו מישור כמו הלוגיקה עצמה. לא ניתן להוכיח אותם בעזרת ההיגיון. היא (הלוגיקה) לא "קודמת" (א-פריורית) להם. לכן, אני לא יכול *לדעת* איך אתה חושב. אני רק אומר שאם אתה דומה לי, כלומר, אינך אוטומט המנסה לשטות בי ולגרום לי לחשוב שאתה דומה לי, אני בוחר להניח שאתה *באמת* דומה לי, ואתה אנושי כמוני, על כל המשתמע מכך. אבל להוכיח?! אינני יכול אפילו להוכיח שאתה קיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוכחה לקיומו של מאן דהו (כמה שהיא שווה בכלל) תלויה קודם כל בהגדרת המושג ''קיים'', שלא לדבר על המושג ''הוכחה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קיים במובן של פרמנידס, הוכחה חזקה (הידועה בשם שאני לא אוהב, אני חושב שהוא מטעה, "הוכחה אונטולוגית") כמו אצל פרמנידס. בסדר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שוב שואל, אתה *באמת* לא מסוגל לדמיין את עצמך מסתובב (וכאמור, לצורך הדיון, זה מספיק)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי שאני מסוגל לדמיין את הגוף שלי מסתובב. אפילו בעירום! מה הבעיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז אתה מסוגל לדמיין משהו (מעכשיו, הסיבוב שלך סביב עצמך יקרא "דבר אחד") שחיבור שלו עם עצמו (הפעולה "ועוד" עבור סיבובים היא פעולה סדרתית) לא יתן תוצאה של "שני דברים" (משום שעם תסתובב פעמיים סביב עצמך, תחזור לאן שהתחלת). מכאן שאתה מסוגל לדמיין סיבוב, או דברים נוספים שלא מקיימים את "1+1=2", לכן אין מגבלה כזו על הדמיון האנושי, לכן אין אלגברה אחת "נכונה" (1). ------------------------------------------- (1) בשבוע הבא, סתירת ה"הוכחה" שיש גיאומטריה אחת "נכונה", יש למה לצפות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אוהב שמוחקים למילים את משמעותן. המושג אלגברה מכיל בתוכו את מושג הלוגיקה. אין משמעות למילה אלגברה ללא התשתית הלוגית שלה- קריא : הלוגיקה החזקה. אלגברה יש רק אחת והיא מבוססת על הלוגיקה החזקה. עובדתית (אולי בינתיים, אני לא יודע) אין כרגע יותר מאלגברה אחת ויחידה. יכול להיות שקיימת אפשרות ליצור לוגיקה אלטרנטיבית ועליה לבנות תורה/שפה חדשה הנגזרת ממנה. גם אם נניח זאת, למה בכלל לקרוא לדבר כזה אלגברה ? אולי פשוט נקרא לזה זרובבל ? אני כן מסכים שהלוגיקה לא חוסמת את הדמיון האנושי וניתן לדמיין מושגים לא לוגיים בעליל. אני לא מסכים שאין מגבלה על הדמיון האנושי. המגבלות על הדמיון האנושי הן "מגבלות המציאות". (ול"אל-אוכל-אל" : אין סיבה לקבוע שהמציאות מקיימת את חוקי הלוגיקה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"עובדתית (אולי בינתיים, אני לא יודע) אין כרגע יותר מאלגברה אחת ויחידה." האם השמות האלה מוכרים לך? "אלגברה בוליאנית", "אלגברה מרוכבת", אלגברת מודול", "אלגברת לי", "אלגברה ממשית"... אם לא, כולן אלגברות, כולן נמצאות תחת חוקי הלוגיקה (כן, אותה לוגיקה יחידה). ----------------------------- (1) http://mathworld.wolfram.com/Algebra.html ו |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סוגים שונים של אלגברה הם לא "אלגברות שונות". כמובן שכל הסוגים השונים של האלגברה נמצאים תחת חוקי הלוגיקה - זאת הפואנטה של מה ש*אני* אמרתי. ענפים של עץ הם עדיין העץ. אין ענף מתמטי שלא שייך ל"עץ" המתמטיקה האחד והיחיד שאנו מכירים. שורשיו של העץ הם הלוגיקה החזקה. -------------------------------------- תודה רבה על הקישורים (שוב מלחמות ביבליוגרפיה לכאילו-ביסוס טיעון כמו שהאיילים אוהבים...). אבל למה אתה לא מניח מראש שאני יודע מה זה "אלגברה בוליאנית" וכו' ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, ישנם שני שימושים נפוצים במלה "אלגברה" כמתארת אובייקטים מתמטיים. השימוש הראשון הוא כאל קבוצה כללית עם פעולות פנימיות מוגדרות. "אלגברה בוליאנית" היא מן הסוג הזה. השימוש השני הוא מאד ספציפי: הוא מתייחס אל מרחב וקטורי, עליו מוגדרת פעולה (בד"כ) ביליניארית. למשל, אלגבראות לי הן כאלה, עבורן הפעולה הנ"ל, הנקראת "סוגריים" (כי היא מסומנת לרוב כך: [A,B], כיון שסימן הכפל בדרך כלל שמור לפעולה אסוציאטיבית, וסוגרי לי אינם כאלה), מקיימת בילינאריות, אנטיסימטריות\נילפוטנטיות טריויאלית (אקויולנטי תחת שדות בעלי מציין שונה משניים), ושוויון ג'ורדן, שדומה לחוק לייבניץ לגזירת מכפלת פונקציות. בחוגים אלגבראיים, דהיינו, של אנשים שעוסקים בתחום במתמטיקה שנקרא "אלגברה," השימוש הוא לרוב במשמעות השניה, ואילו בחוגים לוגיים-קומבינטוריים, השימוש הוא לרוב במשמעות הראשונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם נחליף את השימוש (בדיון זה) במילה אלגברה לשימוש במילה מתמטיקה ? האם המשפט הבא הוא משפט אמת ? משפט : יש רק מתמטיקה אחת, אין מתמטיקה אלטרנטיבית ברת קיימא ותשתית המתמטיקה היא אחת ויחידה - הלוגיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכן, אינני בטוח. מתמטיקה זה תחום מחקר אינטלקטואלי. בחלקים שונים שלה משתמשים ברמות שונות של דיוק הגדרתי. כולם משתמשים בתשתית לוגית די בסיסית, ולא דוגלים באמפיריות. ("יש הרבה מקומות בהן זה עובד, לכן זה נכון" זו לא דרך הוכחה תקפה, אם כי יש העוסקים בלפתח תוצאות מהשערות.) מצד שני, יש מחלוקות לגבי כמה אקסיומות, בעיקר בתחום של תורת הקבוצות. ספציפית, יש הגורסים כי אקסיומת הבחירה שווה בחשיבותה לשאר אקסיומות צרמלו, ויש שלא. אקסיומת הבחירה נמצאה כבלתי-תלויה בהן, אבל אינני מכיר התעסקות בתורת קבוצות אנטי-בחירתית, בדומה לגיאומטריה ההיפרבולית. ישנם דברים מאד חשובים, הנובעים או שקולים לאקסיומת הבחירה, כמו הלמה של שוורץ. בינתיים, התרשמתי שלפחות בפקולטה למתמטיקה בטכניון, הגישה היא pro-choice. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Jacobi, not Jordan.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה אני מתבלבל ביניהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתנצל?! ששרית וינו-אלעד תתנצל! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא "סוגים שונים של אלגברות" זה "אלגברות שונות". נכון שכולן נמצאות "תחת חוקי הלוגיקה", אבל זה לא אומר שהן זהות. לרגע לא טענתי שיש אלגברה שלא שייכת ל"עץ" המתמטיקה, רק טענתי שיש מספר אלגברות *שונות* וכולן נכונות באותו מובן (זאת אומרת, אין אפשרות לומר על אלגברה אחת שהיא נכונה יותר מהשניה), ברגע שאחת נכונה, כולן נכונות. ------------------------------------------- אני לא יכול להניח שאתה יודע (או לא יודע) משהו, וברגע שאני כותב באייל (שהוא פורום ציבורי) אני מנסה לכתוב כך שגם מי שלא יודע מראש את הכל, יבין על מה אני כותב (הרבה יותר קל לקרוא הסבר למשהו שאתה יודע, מאשר שימוש במושגים שאתה לא מבין. בנוסף לכך, ההערה שלי כוונה למנוע תגובות בסגנון תגובה 61211 (מה גם שההערה הזו לא מדוייקת, ההגדרה לאלגברה שאני מכיר כוללת בתוכה גם את אלגברת לי וגם את האלגברה הבוליאנית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי אלגברות אלטרנטיביות (להבדיל מהמושג המבלבל אלגברות שונות): תגובה 42360 כלומר, ייתכנו הרבה אלגברות 'תקפות', כלומר קונסיסטנטיות וחפות מסתירה פנימית, נגזרות מהלוגיקה, או במילים אחרות, מה שאני מכנה 'פורמאליות'. אולם יש רק אלגברה אחת שהיא *נכונה*, כלומר, *היא הדרך שבה אנו מסתכלים על העולם*. "אין סיבה לקבוע שהמציאות מקיימת את חוקי הלוגיקה" - אני אהיה כמובן הראשון לתמוך בכך; חוקי הלוגיקה הם צורת ההסתכלות שלנו על העולם; איננו מסוגלים אפילו לדמיין משולש בעל ארבע צלעות. משום שהלוגיקה (חלק מהארכיטקטורה של התבונה האנושית) איננה מאפשרת לנו. מה זה אומר לגבי המציאות האונטולוגית שמחוץ לנו? שום דבר. ייתכן שאפשר שיהיו משולשים כאלו. ייתכן שאין שום מציאות אונטולוגית. אין לנו דרך לדעת: אנו שבויים בצורה בה אנו רואים את המציאות, איננו יכולים להסיר את "המשקפיים של קאנט", דרכם אנו רואים את העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדיון על אלגבראות מודולריות בציטטה שלך שגוי, שהרי לא מדובר שם בחשבון על מספרים, אלא בחשבון על מחלקות שקילות של מספרים. מצד שני, יתכן שהרעיון של שימוש במונחים כמו מערכות שקילות וקוסטים הוא מודרני יותר מהדיון הנ''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה כבר מדבר על ההשלכות הטכניות של ה "חיבור". יכול להיות שקניבל ועוד קניבל לא יהיו שני קניבלים, כי אחד יאכל את השני. אבל אחד ועוד אחד הם עדיין שניים, ללא קשר איך הם יסתדרו ביחד. זה כבר לא מעניין אותי, העיסוק שלי נגמר ברגע שחיברתי ביניהם. לוגית, לא פיסית. לוגית, 'סיבוב' ועוד 'עצמי' הם עדיין שני דברים, גם אם בפועל, הם יתמזגו לאחד. אבל זה החלק הטכני. הוא מגיע *אחרי*, ואני כבר הלכתי... מה שקורה אחרי האלגברה, הוא כבר סיפור אחר לגמרי... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, לא הבנת. ככה זה שאתה כל כך משוכנע שאתה צודק, עד שכשמראים לך את הטעות שלך, אתה פשוט מכבה את יכולת ההבנה שלך, הפכת את הצמד קאנט-שטיניץ לדת. החיבור אינו פיזי, הוא לוגי. והוא לא בין סיבוב לעצמי, אלא בין שני סיבובים סביב עצמי. קשה לי להיות יותר ברור, אתה מתעקש לא להבין את מה שאני כותב שחור על גבי כחול. כתבתי במפורש "חיבור שלו עם עצמו", http://www.haayal.co.il/reply.php3?id=748&rep=61... , איך, למען השם, אפשר להבין את זה כחיבור שלו עם משהו הפוך (כמו, שמשום מה, הבנת בהתחלה) או חיבור שלו עם משהו שונה (כמו שהבנת עכשיו). לפעמים דברים הרבה יותר פשוטים ממה שאתה מנסה לעשות מהם. חיבור של סיבוב סביב עצמך עם עוד סיבוב סביב עצמך, נותן סיבוב סביב עצמך (לא, לא מדובר על חיבור פיזי, מדובר על חיבור לוגי!, אין כאן שום "חלק טכני", יש כאן דמיון נטו). כמו שחיבור של פניה ימינה, ועוד פניה ימינה, ועוד פניה ימינה, ועוד פניה ימינה לא יתן 4 פניות ימינה, אלא אפס פניות. ברגע שחיברת שני דברים שמתחברים ככה שסכומם יהיה שני דברים, הם יהיו שני דברים. אבל זאת טאוטולוגיה. למה אני צריך לחזור על עצמי, אמרתי את כל הדברים האלה למעלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוח, לא צריך להשמיץ... ראשית, כבר שיניתי את דעתי בעבר (שהייתה, ככל הנראה, קרובה לשלך, וכללה את השילוש הקדוש: אמפיריציזם, דטרמיניזם, מטריאליזם), ולומר דווקא עלי שאני דוגמאטי, זה נראה לי שגוי מאוד. לעניין: זה לא משנה, לצורך העניין, אם אנו מדברים על סיבוב בכיוון-השעון, ועוד סיבוב נגד-כיוון-השעון שווה אפס (ואז, כביכול, 0 = 1 + 1) או שני סיבובים סביב עצמי, המסתכמים, מבחינה מסוימת (מיקום. אבל הסחרחורת תעיד שהיה פה משהו ללא ספק, והוא בהחלט לא אפס...), באפס. "לפעמים דברים הרבה יותר פשוטים ממה שאתה מנסה לעשות מהם" - האמת, אתה לא הראשון שאומר לי את זה... אבל בנושאים שונים לחלוטין, כמובן... :-) "ברגע שחיברת שני דברים שמתחברים ככה שסכומם יהיה שני דברים, הם יהיו שני דברים. אבל זאת טאוטולוגיה" - למה טאוטולוגיה (שאין בה שום דבר רע, אגב. אתה טוען, לדעתי, משהו שגוי, ואני טוען, לדעתי, משהו נכון. בהחלט ייתכן שהמשהו הנכון הזה הוא טאוטולוגיה, מה שמעמיד אותך במצב די מביך; הרי זה ברור מאליו! אינני מוצא פסול בהסברת טאוטולוגיות: ערך ההסבר יכול להיות רב מאוד...)? כל 'דבר', ועוד 'דבר', יתנו 'שני דברים'. איפה הטאוטולוגיה פה? [כלומר, זה ללא ספק משפט אנליטי (ראה ההגדרה שאיתה אני עובד: תגובה 58018), מכיוון ש 'שניים' נובע מהמילה 'ועוד'. ישנה אסכולה הגורסת ש "כל משפט אנליטי הוא טאוטולוגיה", ואתה מוזמן להוכיח את המשפט הזה, שנטוש עליו ויכוח קשה בפילוסופיה המודרנית, ואני אשמח להוכחתך זו. בכל זאת, מה רע בקצת טאוטולוגיה לתבל את חיינו?] ושוב, "חיבור של סיבוב סביב עצמך עם עוד סיבוב סביב עצמך, נותן סיבוב סביב עצמך", נכון ברובד שונה לחלוטין ממה שאני מדבר עליו. השימוש במילה 'טכני' היה כנראה מטעה, אבל לא הצלחתי לנסח את ההבדל העקרוני הזה אחרת. ננסה שוב: x + x = 2x תמיד, גם כאשר 0 = x. למעשה, זה בכלל לא קשור כמה x שווה, *זה שייך לקטגוריה אחרת בכלל*, זו הייתה הרגשתי, ואותה ניסיתי לנסח בדוגמאות. מקווה אני שהצלחתי יותר הפעם :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כל "חוזר בתשובה" (מישהו אמר שטייניץ?), אתה משוכנע ש"גילית את האור", ושמה שאמנת בו קודם הוא מאין "חושך" וכל מי שעדיין מאמין בזה טועה, ומספיק להראות לו את טעותו (כמו שהראו לך), על מנת שיקבל את האמת הטהורה. דבר נוסף שמאפיין חוזרים בתשובה הוא האמונה שכל מי שלא מאמין במה שהם מאמינים עכשיו, מאמין במה שהאמינו בעבר ("...שהייתה, ככל הנראה, קרובה לשלך..."). להבא, נסה לקרוא את התגובות להן אתה מתייחס, לפני שאתה ממהר לשלול אותן כהשמצות. אתה לא טוען ש"כל 'דבר', ועוד 'דבר', יתנו 'שני דברים"' בלבד, אלא רק דברים שמתחברים כך שיתנו 'שני דברים' (ושאר הדברים אינם דברים?), ולכן זו טאוטולוגיה (כמו לומר ש"מונסה ועוד שרנה הם ברנו" בעולם בו "ברנו" הוא "מונסה ועוד שרנה"), לכן אני פונה אליך (בפעם האלף) בבקשה להגדיר "שני דברים". אין רע בטאוטולוגיה, אבל אי אפשר לגזור ממנה משהו על מגבלות התבונה האנושית (אם נחזור למטרתך המפוספסת). x+x = 2x תמיד? האמנם? הרי, זה מהות הדיון ביננו. עליך להגדיר 2x וכאשר האלגברה לא נותנת להגדיר 2, ובטח שלא מכפלה של מספר טבעי באיבר אלגברי (עזוב סיבובים, נסה אלגברה בוליאנית, 2*{אמת}? פשות לא מוגדר). זה לא תלוי כמה x שווה. זה תלוי מהו x, מהו 2 ומה משמעות המכפלה 2x (אם יש כזו). אתה עדיין חי באותה אלגברה, ומנסה להוכיח שהיא נכונה, ע"י שימוש בדוגמאות ממנה (ראה הפיסקה הראשונה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. עד כמה שידוע לי, "פשות" זה לא מילה בעברית, רציתי לכתוב "פשוט". התנצלות כנה לכל מי שניסה לקרוא. 2. כל הפרטים האלה לא חשובים, את ההוכחה שלי אפשר לנסח רק על סמך הפרטים עליהם הסכמנו. אתה מסכים שאתה יכול לדמיין סיבוב (סביב עצמך). אתה מסכים שקיים חיבור מסויים כך שחיבורו של סיבוב עם עצמו יתן סיבוב (מבחינה מסויימת, אבל כמו שיוסבר בהמשך, זה מספיק), ושגם פעולה זו (החיבור) אינה מוגבלת ע"י הדמיון האנושי. כך שאתה מסכים שאפשר להגדיר פעולה של חיבור ופעולה של שיוויון, כך שניתן יהיה לדמיין אותן, ולא עונות להגדרות של האלגברה ה(כביכול) נכונה. מכאן שאין מגבלות (של הדימיון האנושי) שקובעות איזה אלגברה נכונה. מש"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת ש"פשות" (PASHOT) זו אולי כן מילה בעברית (לפחות עד שנוקדנים יאמרו אחרת) "התופעות הנלוזות שפשות (כתיב חסר?) בארצנו". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל יום לומדים משהו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי POSOT (כתיב חסר מאוד), ודאי שלא PASHOT. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן כמובן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, בעצם לא POSHOT? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
peshot, כרבים של "פשה" (pesha), שהוא סוג של פקיד(?) עותומאני שלפעמים גם כותבים "פחה". למשל: סולימאן פשה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה הלועזית היא Pasha ולא Pesha. המילה העברית היא אכן "Pecha", אך מקורה אינו בשם Pesha. למעשה, היא מופיעה כבר בספר מלכים (אם כי היא מוכרת בעיקר מספר נחמיה). הרבים - פחות (בפתח). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
2. או! הנה דוגמא נהדרת לבעיית "השפה-הלא-מדעית" עליה אני מדבר: חיבור. ה "חיבור" שאתה מדבר עליו (כמו גם "חיבור" שתי קעריות מים לתוך קערה יחידה, גדולה) שונה מאוד מהחיבור של "כל 'דבר', ועוד 'דבר', יתנו 'שני דברים". הנה כאן, אנו משתמשים באותה מילה למשמעויות שונות. הבדלתי בעבר בין המשמעות ה 'טכנית' (של הסיבוב, או המים) שהוא חיבור הקשור לתכונות הדבר בפועל, ובין המשמעות הלוגית שאינה תלויה בתכונות האובייקט שלה (אגב, גם עקרון הקומפריהנסיה, המגדיר 'קבוצה' כל מס' דברים בעלי מכנה משותף, הוא טאוטולוגיה? הנה הגדרתי כל דבר שיש עוד אחד, ולא יותר, כשייך לקבוצת 'שני הדברים') | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא דיברתי על קעריות מים (בהמשך אני אחזור לקעריות וגדלן, יש למה לחכות...), דיברתי על מים, הדבר שזורם לך מהברז, מה שפעם היה בכנרת והיום נמצא בבקבוקים ובים. עכשיו אנחנו מסכימים (?) שיש דרך להגדיר את הפעולה "ועוד", ואת המושג "דבר", כך דבר ועוד דבר לא יתן שני דברים. עכשיו נשאלת השאלה, למה להעדיף הגדרה אחת (מה שאתה קורה "לוגי" קאנט יודע למה) על אחרת, הרי את שניהן ניתן לדמיין, כך שאי אפשר להשתמש בטכניקת "מגבלת התבונה האנושית" האהובה עליך, ושתיהן עונות על ההגדרה של אלגברה, ולכן שתיהן אלגברות זהות במובן הנכונות שלהן, מכאן אין אלגברה נכונה יותר מאחרות. לא ברור לי למה חיבור דמיוני של סיבוב וסיבוב (או אמת ואמת, או של מים ומים) הוא "טכני", בזמן שחיבור של שני קונטינרים של סוכר (או שתי קעריות של מים, כן הבטחתי שאחזור לזה) הוא "לוגי", שניהם תלויים באובייקט (כן, גם קונטיינר הוא אובייקט) ובתכונותיו, וללא האובייקט, פעולת החיבור לא קיימת (לא בדמיון ולא בכלל), שניהם קימים בדימיון האנושי. שים לב, כשאתה עובר ממים לקעריות של מים (שוב, מדהים מאיפה הבאת את הקעריות האלה, הרמת לי להנחתה?) אתה עובר לאובייקט אחר שתכונותיו שונות מאשר אלא של האובייקט המקורי, ומתאימות ללהגדרת החיבור שאתה מחפש, זה לא יותר מאשר סימון המטרה סביב החץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא משוכנע שמה שהאמנתי בו קודם הוא חושך. בחייך. והסיבה שאני מתווכח כאן איננה "להחזיר בתשובה מטריאליסטים תועים". זה מגוחך. אני פשוט אוהב את הנושא הזה, ונהנה להתווכח עליו. מחדד ת'שכל, לא דת... אני גם מחפש טיעונים נגדיים, שהרי אם טעיתי בעבר, ייתכן שאני טועה גם עכשיו. ולתומי, נראה לי שאכן הדעה הקודמת שלי דומה לנוכחית שלך, לא? (למשל "השילוש הקדוש") אני מקווה שמיותר לציין שאני חולק על שטייניץ בכל תחום אחר כמעט, ואפילו בחלק מסוים מהפילוסופיה העכשווית שלו. זה לא אופייני ל "חוזרים בתשובה" :-) טוב, אחרי שצחקנו, אני נמלא אופטימיות, כי ייתכן שמצאתי את הסיבה לאי-ההסכמה בנינו. קצר בתקשורת! בדיוק במשפט "אתה לא טוען ש "כל 'דבר', ועוד 'דבר', יתנו 'שני דברים"' בלבד, אלא רק דברים שמתחברים כך שיתנו 'שני דברים' (ושאר הדברים אינם דברים?)". והרי זה דווקא בדיוק מה שאני טוען: פשוטו כמשמעו, "כל 'דבר', ועוד 'דבר', יתנו 'שני דברים"'. לגבי x + x = 2, נראה לי כי לא יהיה מסובך מדי להסביר כיצד מחשב, שבנוי על בסיס האלגברה הבוליאנית [שמיותר לציין שאינני טוען שהיא שגויה, ההגדרה שלי לאלגברה אלטרנטיבית שונה משלך, וכבר היה לך ויכוח דומה עם אביב ישראל. זה רק עניין של מילים, לדעתי אנו פשוט חווים קצר בתקשורת. 'אלגברה אלטרנטיבית', לשיטתי, היא למשל זו: תגובה 42360] מציג לך את התשובה לשאלה: כמה זה 1 + 1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח שאתה נהנה, אבל בדיון אמיתי (להבדיל מהחזרה בתשובה), יש צורך להקשיב לטיעוניו של הצד השני ברצינות. לאחר שהפלתי את טענת ה"אלגברה הנכונה" פעם אחר פעם, עליך להודות בטעות, או להביא טיעונים חדשים (שיעמדו) על מנת להוכיח את נכונות טענתך. הדעה הקודמת שלך לא דמתה לנוכחית שלי, והדעה הנוכחית שלך לא דומה לשלי, החיים הם לא שחור ולבן. אני שמח לשמוע שנותר בך שמץ של ביקורת כלפי שטייניץ. טוב, אתה רוצה לחזור להתחלה, מהו 'דבר' מהו 'ועוד' ומהו 'שני דברים'? האם תוכל להגדיר אותם באופן בלתי תלוי? לא טענתי שאי אפשר למצוא פונקציות בין אלגברה אחת לשניה, טענתי שקימות עוד אלגברות, ושכולן נכונות באותה מידה. המחשב משתמש בפונקציה שמעבירה בין אלגברה בוליאנית לאלגברה של מספרים טבעיים (הלוך וחזור). אבל, אם אתה מקבל את הטענה המקורית שלי (יש מספר אלגברות, כולן נכונות באותה מידה), אז על מה הדיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
♫ אה... אני חושב שאני מקשיב לך ברצינות. אני לא חושב שהפלת את טענת ה "אלגברה הנכונה", מעולם, ובכלל לא סיפרת לי על אלגברה נוספת. ההבדל הוא, לדעתי, בהגדרה: אתה תגדיר את האלגברה של מספרים טבעיים כ "שונה" מהאלגברה הבוליאנית, אני אטען שהם אותה אלגברה, רק אפליקציה שונה. זה להבדיל מהאלגברה הפיקטיבית מספרו של שטייניץ. כאמור, זה אותו ויכוח שהיה לך עם אביב ישראל, וזו רק שאלה של "מה אתה מתכוון כשאתה אומר אלגברה". אם לדעתך אני צריך להשתמש בשם אחר, אולי אתה צודק, אבל לתומי נראה שאין לנו ויכוח בעצם. בכל-זאת, מעניין אותי ההבדל בין דעתי הקודמת לשלך (שוב, האם אתה מאמין ב "שילוש הקדוש", כפי שקראתי לו?). אינני טוען כלל שישנה רק הדעה שלי והדעה ההפוכה, פעם קודמת, כשקטלגתי קוראים לפי אסכולות (והבחנתי בין הרציונליזם [גישתי שלי] לפוזיטיביזם-הלוגי, לקונוונציונליזם), כעסו עלי. אז אני משתדל, רק לשם הויכוח, להתרכז בטיעוני ובטיעוני הנגד... הבחנתי רבות באייל בין גישות רבות וסותרות, אני האחרון להטיח בו את "ילד, העולם הוא לא שחור ולבן..." לגבי שטייניץ, מה כל-כך רע בכך שיש לי פילוסוף "מועדף" שאני מסכים עם רוב דעותיו?! [יש לי הרבה ביקורת על הפילוסופיה שלו, אפילו כתבתי חוברת כזו] ודווקא מניתי מספר רב של מקורות לגישה המיוחדת שלי (אחדים מהם הם אפילו פוזיטיביסטים-לוגיים, כמו קרנפ, ויטגנשטיין, מאך וראסל). יש לי תכונה יעילה, לקרוא דווקא את הדעות ההפוכות לי (הסיפור המרגש כאן: תגובה 57152) בכדי להימנע מדוגמאטיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה אלגברה? באותו דיון שהיה לי עם אביב ישראל (תגובה 61147) הבאתי לינק להגדרה של אלגברה, מכאן (מהלינק) אפשר להבין שאלגברה היא דבר מוגדר היטב, והאלגברה הבוליאנית שונה (באופן מובהק) מזו של המספרים הטבעיים או הממשיים(בדוגמת המחשב שהבאת לי, האם מחשב יכול לתת את התוצאה של 1/3? והאם מחשב יכול באמת לחשב 1 + 1 רק עם אלגברה בוליאנית, או שהוא צריך בשביל זה מעין מרחב ווקטורי מעל האלגברה הבוליאנית?). כשאני אומר אלגברה אני מתכוון למשהו שהוגדר היטב, כאשר מדברים על שפה מדוייקת צריך לקבל את הגדרת הרוב (ז"א רוב בעלי הידע בתחום), במידה וההגדרה שלו שלמה, סגורה, מדוייקת וחד משמעית, מאחר שאני מביא איתי את ההגדרות התקפות ע"י ציבור המתמטיקאים המדענים והמהנדסים, ואתה מביא איתך את הגדרתו (הלא סגורה, מדוייקת וחד משמעית) של אחד שטייניץ (שאליו אחזור בהמשך התגובה), פילוסוף בגרוש, מן ההגינות שתיסוג. אני לא רואה את עצמי כמטריאליסט ולא כדטרמיניסט, אני אולי אמפיריזיסט באופן חלש. אין רע בפילוסוף מועדף, יש רע (לדעתי) בשטייניץ. מכל מה שקראתי שלו (פובליציסטיקה, פילוסופיה, מדע ותיאוריות פוליטיות), לא הצלחתי להבין איך אפשר לייחס לו משהו מעבר לשטחיות ועצלנות מחשבתית. אין לי בעיה עם קריאת כתבי אנשים בעלי דעות הפוכות (אני מסכים שזה חיובי). המנעות מדוגמאטיות היא דבר חיובי, אבל בתור אמצעי מחשבתי, ולא כמטרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, מקסים. עכשיו הכל ברור. ראשית, אני לא יכול לדמיין משולש מרובע פר הגדרה. אין חיתוך בין קב' הדברים להם אני קורא מרובע וקב' הדברים להם אני קורא משולש. גם לא את הקונספט של סיבוב. אבל, אני כן מכיר בכך שיש אנשים מוצלחים ממני. אני מסוגל לדמיין רק מימדים שלמים, אבל יש לי חבר שמסוגל לדמיין את פונקצית קנטור (!), שהיא מין פונקציה פרקטלית מטורפת לגמרי, שאני עדיין לא ממש מבין איך היא עובדת (1). זה שהוא יכול לחשוב פרקטלית, ואני לא, לא גורם לי להגדיר אותו כלא אנושי. אתה מגדיר "מי שלא מוגבל כמוני הוא לא אנושי". וזה, שי, *חסר* *כל* *ערך*. גלעד (1) טיזר למתעניינים: זו פונקציה רציפה, מונוטונית עולה (אבל לא ממש), באפס היא אפס ובאחד היא אחד, ובכל הנקודות שהיא גזירה בהן, נגזרתה היא אפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן מקסים. תכיר לי פעם את החבר הזה שלך, אולי הוא גם יכול לדעת, מתוך חוסר המוגבלות שלו, את העתיד. אני צריך אותו בשביל משהו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מסוגל לדמיין סתירות לוגיות ? אז למה המציאו את מושג הפרדוקס ? "המשפט אותו אני אומר עכשיו הוא משפט שיקרי !" כבר לא צריך לדמיין יותר מדי, זה נמצא מול עיניך שחור על גבי אייל. כמו שכבר אמרתי, אני מבין את המשפט, אני מבין את הסתירה הלוגית שבו, אני מבין את משמעותו לפחות כמו שאני מבין את משמעות המילה תפוז ==> המשפט ומשמעותו נמצא במוחי ובכל זאת המשפט יוצר סתירה לוגית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אני מעדיף לשמור את המונח 'לדמיין' וויזואליות בלבד. מעבר לכך נראה לי נכון להשתמש במילה 'לחשוב') אבל למשפט אין משמעות! זו כל מובנה של המילה סתירה: דבר שיש בו סתירה, אין בו משמעות. לכן אין לך מה להבין בו. תראה, אני מבין היטב מה אתה מנסה לומר, וגם אני מרגיש כאילו אני מתחיל להבין את המשפט... ואז הוא מאבד משמעות! בדיוק כשאני כביכול מבין אותו! זהו המצב המרתק בפרדוקס. אבל משמעות התפוז שונה; היא קיימת ונשארת כזאת ללא פגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה שוב מסתובב ומסתובב. למשפט אין משמעות לוגית מבחינת *הלוגיקה החזקה*. רק כאשר מפעילים עליו את עקרון חוקי הלוגיקה החזקה (The absent middle) למשפט אין משמעות. אבל אם מפעילים עליו את דרך המחשבה *הטבעית* יותר של האדם, דרך המחשבה של ה-COMMONSENSE למשפט הנ"ל יש משמעות מאוד פשוטה. יש שקרן והוא והוא אומר משהו, זה הכל. אין פרדוקס והעולם לא מתפוצץ. בעולם של ההגיון "הבריא" (עליו אנו מצליחים לחשוב באותה קלות כמו שאנו חושבים על עולם בו עובדת הלוגיקה החזקה) אין שקרנים המשקרים תמיד. אתה כמובן תחזור ותגיד שלמשפט אין משמעות לוגית. אבל זה בדיוק מה שאני אומר ! זהו משפט חסר משמעות לוגית (מבחינת הלוגיקה החזקה) אבל הוא יכול להיות חלק ממחשבתו של האדם והוא אף יכול לקרות בסיטואציה יום יומית. כל מה שהאדם חשב עליו, יש לו משמעות מבחינת האדם. גם גם אם זאת רק משמעות רגשית (למשל). רק הלוגיקה תחומה בעולם הלוגיקה. יש גם סוגי מחשבה אנושיים אחרים ויש להם משמעות לאדם גם יש. אתה יכול להמשיך להסתובב במעגלים סביב הלוגיקה ולהוכיח שהיא קונסיסטנטית עם עצמה, אבל אף אחד לא התוכח איתך לגבי נקודה זאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יכול להיות מקרה כזה במציאות היום-יומית. כלומר, אולי יאמר אדם שהוא משקר כרגע, אבל אדם אחר יוכל לומר םעמגלחניטאזז, ועדיין לא יהיה לזה מובן. "אבל אם מפעילים עליו את דרך המחשבה *הטבעית* יותר של האדם, דרך המחשבה של ה-COMMONSENSE למשפט הנ"ל יש משמעות מאוד פשוטה. יש שקרן והוא אומר משהו" - נו, אבל זה רק חצי מהמשפט. והקושי שלך להמשיך אותו, ולהסביר את משמעותו, הוא בדיוק הדבר אליו אני מכוון; אין לזה שום משמעות. ולכן הוא אינו יכול להיות "חלק ממחשבתו של האדם". אפילו לא שלך. אינני מעוניין כלל להוכיח שהלוגיקה קונסיסטנטית עם עצמה. רק להסביר שאיננו יכולים לדמיין משולש בעל ארבע צלעות1, ואת הסיבה לכך. אשמח לשמוע על סיבה טובה יותר. ----------------------- 1 ושאר סתירות לוגיות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |