בתשובה לאביב ישראל, 15/03/02 13:13
 |
|
 |
||
|
||||
 |
למעשה, ישנם שני שימושים נפוצים במלה "אלגברה" כמתארת אובייקטים מתמטיים. השימוש הראשון הוא כאל קבוצה כללית עם פעולות פנימיות מוגדרות. "אלגברה בוליאנית" היא מן הסוג הזה. השימוש השני הוא מאד ספציפי: הוא מתייחס אל מרחב וקטורי, עליו מוגדרת פעולה (בד"כ) ביליניארית. למשל, אלגבראות לי הן כאלה, עבורן הפעולה הנ"ל, הנקראת "סוגריים" (כי היא מסומנת לרוב כך: [A,B], כיון שסימן הכפל בדרך כלל שמור לפעולה אסוציאטיבית, וסוגרי לי אינם כאלה), מקיימת בילינאריות, אנטיסימטריות\נילפוטנטיות טריויאלית (אקויולנטי תחת שדות בעלי מציין שונה משניים), ושוויון ג'ורדן, שדומה לחוק לייבניץ לגזירת מכפלת פונקציות. בחוגים אלגבראיים, דהיינו, של אנשים שעוסקים בתחום במתמטיקה שנקרא "אלגברה," השימוש הוא לרוב במשמעות השניה, ואילו בחוגים לוגיים-קומבינטוריים, השימוש הוא לרוב במשמעות הראשונה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ואם נחליף את השימוש (בדיון זה) במילה אלגברה לשימוש במילה מתמטיקה ? האם המשפט הבא הוא משפט אמת ? משפט : יש רק מתמטיקה אחת, אין מתמטיקה אלטרנטיבית ברת קיימא ותשתית המתמטיקה היא אחת ויחידה - הלוגיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכן, אינני בטוח. מתמטיקה זה תחום מחקר אינטלקטואלי. בחלקים שונים שלה משתמשים ברמות שונות של דיוק הגדרתי. כולם משתמשים בתשתית לוגית די בסיסית, ולא דוגלים באמפיריות. ("יש הרבה מקומות בהן זה עובד, לכן זה נכון" זו לא דרך הוכחה תקפה, אם כי יש העוסקים בלפתח תוצאות מהשערות.) מצד שני, יש מחלוקות לגבי כמה אקסיומות, בעיקר בתחום של תורת הקבוצות. ספציפית, יש הגורסים כי אקסיומת הבחירה שווה בחשיבותה לשאר אקסיומות צרמלו, ויש שלא. אקסיומת הבחירה נמצאה כבלתי-תלויה בהן, אבל אינני מכיר התעסקות בתורת קבוצות אנטי-בחירתית, בדומה לגיאומטריה ההיפרבולית. ישנם דברים מאד חשובים, הנובעים או שקולים לאקסיומת הבחירה, כמו הלמה של שוורץ. בינתיים, התרשמתי שלפחות בפקולטה למתמטיקה בטכניון, הגישה היא pro-choice. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Jacobi, not Jordan.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום מה אני מתבלבל ביניהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתנצל?! ששרית וינו-אלעד תתנצל! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |