בתשובה לאלון עמית, 15/07/05 12:21
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אבל אפשר לאמץ מסקנות מסוימות ממשפט גדל במדע המדינה (או בכל מיני תחומים אחרים) באופן קצת יותר מושכל מאשר החלתן על התחום כולו, לא? (ומה מצא טרסקי לגבי גיאומטריה? ומה זה RCF?) |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אפשר, אבל: א. עוד לא ראיתי את זה נעשה בצורה משכנעת (או אפילו רבע-משכנעת). אבל זה, כמובן, לא מוכיח ש*אי-אפשר* לעשות זאת. נמשיך: ב. לפני שמאמצים (בצורה מוצדקת) את ה*מסקנות* של משפט גדל, צריך באיזשהו לאמץ את ה*מושגים* שבהם הוא משתמש ואת ה*הנחות* שהוא מניח. זה, אני מניח, הדבר אליו התכוונת בביטוי "באופן מושכל". אחרת, קשה להצדיק את האימוץ. יש משפט האומר שסכום הזוויות במשולש (אוקלידי) הוא תמיד 180 מעלות. אני יכול "לאמץ" את המסקנה הזו במדע המדינה ולומר שסך האושר בכל מדינה הוא תמיד 180 יחידות, אבל זה לא יהיה אימוץ משכנע במיוחד. מדוע? כי ראשית עלי להסביר איך אני מפרש במדע המדינה את המושגים "ישר", "נקודה" ו"זווית", ואז להסביר מדוע אני מניח שהאקסיומות של הגיאומטריה האוקלידית אכן תקפות בפרשנות שלי. אם, למשל, "נקודה" זה "אדם" ו"ישר" זו "מדינה" ויחס החילה הוא "אדם הוא תושב המדינה", האם זה נכון שדרך כל שתי נקודות שונות עובר בדיוק ישר אחד? (לא). הכוח של הוכחות פורמליות במתמטיקה הוא ש*אם*, באמת, אני מוצא תרגום שכזה (זהו "מודל" של התורה), *אז* כל המשפטים שהוכחו בהקשר המקורי נהיים תקפים בהקשר החדש. אם רוצים לעשות אימוץ שכזה למשפט גדל, אפשר - רק צריך להסביר מהו התרגום למדעי-המדינה של כל המושגים המופיעים במשפט גדל (למשל מה הפירוש של "תורה"), ולהצדיק מדוע כל ההנחות של משפט גדל מתקיימות (למשל, למה התורה אריתמטית). אני סבור שאפשר לומר במידה רבה של ביטחון שאין תרגום כזה; למשל, האופי של מדעי-המדינה (מסיבות טובות) הוא שאין סיווג של הטיעונים ל"אמת" ו"שקר", אלא שיש הרבה גווני-ביניים. או למשל, אין למדעי-המדינה כל צורך במושג האינסוף; אפשר להגביל את על המספרים הרלוונטיים למיליארד-מיליארדים או יותר. במצב הזה, לא רק שמשפט גדל לא חל - ההיפך ממנו הוא הנכון. אז למה לאמץ? ג. RCF היא דוגמה לתורה עקבית ושלמה. זוהי תורה מתמטית חשובה ומעניינת שמשפט-גדל לא חל עליה. אם רוצים לאמץ משהו במדעי-המדינה (או בכל מיני תחומים אחרים), צריך לשכנע אותי שדווקא המסקנה לגבי PA רלוונטית ("אי-שלמות") ולא המסקנה לגבי RCF ("שלמות"). ברור שמשפט אי-השלמות של גדל חל על יותר תורות *מתמטיות* מאשר משפטי-שלמות כמו אלה של טרסקי, שהם נדירים יותר; האם האבחנה הזו בעולם המתמטיקה מספיקה כדי להסיק מסקנות במדעי-המדינה? ספק גדול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא. כשאמרתי "אימוץ" לא התכוונתי ל"הוכחה" של שום דבר, וגם לא למשפט כ"משפט". אינני מכירה את מדע המדינה, אבל לא נראה לי שבתחום זה - או בכל תחום אחר של מדעי החברה או הרוח - יש טעם או אפשרות להגדיר מערכות פורמליות באופן המתאים. התכוונתי לרעיונות שטמונים במשפט הזה: למשל, שהרבה פעמים, כדי לומר משהו מעניין על מערכת בכללותה, יש להסתכל עליה "מבחוץ" - מתוך מערכת כללית יותר, שיכולה "להשקיף" עליה בצורה טובה יותר. (ולגבי RCF - פשוט שאלתי מהי? למשל, מה פירוש ראשי התיבות האלה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון שכדאי להסתכל על מערכות "מבחוץ" הוא אולי נכון ואולי לא, תלוי בהקשר; מה שחשוב הוא שהרעיון הזה *לא* טמון במשפט גדל, כפי שניסיתי להסביר. אילו היה ניתן באמת להפריד בין משפטים *על* מערכות מתמטיות (הסתכלות "מבחוץ") למשפטים *בתוך* מערכות מתמטיות, כנראה שמשפט גדל *לא היה נכון*. אם כן, משפט גדל משקף (במתמטיקה) בדיוק את הרעיון ההפוך: *אי-אפשר* לעשות את ההפרדה הזו. גם מערכות מאוד פשוטות שלכאורה לא יכולות "להסתכל על עצמן מבחוץ", דווקא כן עושות זאת: זה הפלא, הקסם והגרעין של המשפט. עכשיו, אם זה נכון שחלק מהאנשים *פירשו* את משפט גדל לא נכון, והבינו ממנו שכדאי באיזשהו מובן להשקיף על מערכות "מבחוץ" - אולי יצא מזה משהו טוב, לא יודע1. זה לא משנה את העובדה הפשוטה שהרעיון האמיתי במשפט גדל הוא אחר. RCF: Real Closed Fields. 1 ולא כל כך נראה לי. יש לך דוגמה שנוכל לדון בה, כזו שנולדה בעקבות משפט-גדל והפירושים לו?
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם T תורה אריתמטית ואפקטיבית, אז יש נוסחה C האומרת "T היא עקבית". אם, בנוסף, T עקבית, הנוסחה C אינה ניתנת להוכחה ב-T." משמע, T איננה מסוגלת להוכיח את עקביותה. לעומת זאת, הנוסחה C ניתנת להוכחה במערכת אחרת, לא? ומאידך גיסא, כאן אתה אומר:"גם מערכות מאוד פשוטות שלכאורה לא יכולות "להסתכל על עצמן מבחוץ", דווקא כן עושות זאת: זה הפלא, הקסם והגרעין של המשפט." האם זה מתיישב? הרי אם אני אומרת שאינני מסוגלת לראות בבירור משהו יסודי לגבי עצמי, שאנשים אחרים יכולים לראות אותה אצלי - האם תסיק מזה משהו מעבר לכך שאני רואה איזה קוצר-יכולת שלי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הנוסחה C ניתנת להוכחה במערכת אחרת, לא?" כל נוסחה אפשר להוכיח באיזושהי מערכת. גם את הנוסחה ההפוכה, זו האומרת ש-T *איננה* עקבית, אפשר להוכיח במערכת אחרת. האם מערכות אלו מאפשרת "להשקיף על T בצורה טובה יותר", או שהן "כלליות" יותר, כדברייך? אני חושב שזו דרך מאוד לא סבירה לפרש את המצב. "האם זה מתיישב?" האם מה מתיישב עם מה? לא הבנתי. אני אנסה להסביר שוב: *לפני* גדל, התפיסה היתה שיש משפטים שאפשר להוכיח בתוך מערכות פורמליות, ויש משפטים המדברים על מערכות פורמליות, והם באמת משפטים "חיצוניים" או "מטא-מתמטיים". אם מישהו ממדעים אחרים רצה להסיק ש"כדי לומר משהו מעניין על מערכת בכללותה, יש להסתכל עליה "מבחוץ"" - הזמן לעשות זאת היה אז. *אחרי* גדל, ההפרדה הזו - במתמטיקה - נעלמה: המשפט "T היא עקבית" התגלה כמשפט אריתמטי בדיוק כמו "4=2+2". באותה הזדמנות גדל גם הראה שאת המשפט האריתמטי הספציפי הזה, המערכת T בד"כ לא יכולה להוכיח. דווקא מחוץ למתמטיקה, נראה לי שסביר להניח שההפרדה הזו קיימת: באמת, בד"כ כשמדברים *על* מערכת, לא עושים זאת *בתוך* המערכת. אם כבר, זה עומד בניגוד למשפט גדל, לא כמסקנה ממנו. על כן, אני לא מצליח להבין למה הלקח שאפשר להפיק ממשפט גדל הוא מה שאת מתארת. עם זאת, כפי שציינתי, דעתי בנושא אינה מעלה ואינה מורידה אם, אכן, מישהו מתחום אחר פירש כך (בטעות) את המשפט, וקידם בכך את ההבנה באותו התחום. זה נשמע לי קצת מוזר (אנשים חקרו מערכות "מבחוץ" עוד הרבה קודם), אבל כדי שנוכל לדון בזה דרושה איזו דוגמה, נדמה לי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"*לפני* גדל, התפיסה היתה שיש משפטים שאפשר להוכיח בתוך מערכות פורמליות, ויש משפטים המדברים על מערכות פורמליות, והם באמת משפטים "חיצוניים" או "מטא-מתמטיים"" רגע, אבל לא אמרנו שעיקר האיפקט היסודות-מתימטי של גדל היה בשלילת האפשרות להוכיח את עקביותה של PA באמצעות מערכות *פורמליות* חלשות ממנה (פיניטיסטיות)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מדוייק. הניסיון להציב את עקביות PA על עקרונות פיניטיסטיים לא התרחש במערכת פורמלית, ודאי שלא מערכת חלקית ל-PA. היתה זו אמורה להיות, באמת, מערכת "חיצונית" (אכן, פשוטה למדי, כזו שקל להסכים לשיקוליה), המדברת *על* PA. לא ידוע לי (ולא סביר) שמישהו חשב בכלל לנסח את "PA עקבית" כמשפט אריתמטי (כלומר משפט "בתוך המערכת"). זה בדיוק מה שגדל הצליח לעשות, וזו ההפתעה: לא שיש "הסתכלות מבחוץ", אלא שאין כזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאני דיברתי על "מחוץ למערכת" התכוונתי *בדיוק לזה* - מחוץ למערכת הספציפית, לא מחוץ לשפה שבה היא מתקיימת. לא *מתוך* המערכת T, אלא מתוך מערכת T+, נניח, המכילה אותה - וגם היא מתקיימת בתוך שפה מתמטית כשרה (להבדיל מ"שחיטה כשרה", או "שחיתות כשרה"):). דוגמות: למשל, בפסיכולוגיה, תורת הגשטאלט - המציעה לנסות ולתפוס, למשל, יחסים עם הזולת מזווית הראייה של אותו זולת, כחלק מהטיפול. למשל, בניתוח טקסטים: התיחסות למה ש"בולט בהיעדרו" בטקסט.1 (זה כמובן על קצה המזלג: יש דוגמות רבות מאוד, בהרבה תחומים. אגב - אינני טוענת שהן, או מקצתן, נלקחו "ישירות" ממשפט גדל. אבל הן אימצו תפיסה מסוית שהוא הטביע בתרבות). 1. להדגמת הדוגמה: מסמך מימי הביניים בספרד, המתעד את מהלך התיישבותם של מוסלמים במנזר מסוים ובסביבותיו לאורך שלושה דורות. הפרטים המופיעים בו נוגעים ללידתם, נישואיהם ופטירתם של אותם מוסלמים, וכן את מקצועותיהם ובמקרים מסוימים - טבילתם לנצרות. לאורך כל אותו טקסט אין ולו איזכור זמן אחד: לא "לפני" ולא "אחרי", לא "אז" ולא "קודם" ולא "באותו יום" או "באותה שנה" - בקיצור, שום סוג של תיאור זמן. משהו שקשה מאוד להעלות על הדעת שייכתב בימינו. סביר שהיעדר בולט כזה מצביע על תפיסת זמן שונה מאוד משלנו (כפףי שהייתה באמת באותה תקופה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש הבנתי את הפסקה הראשונה; גם אני לא דיברתי על משהו מחוץ לשפה. לו'משנה. ננסה להתרכז. יש כאן כמה טענות: 1. משפט גדל באמת נותן מוטיבציה להסתכל על מערכות "מבחוץ". 2. לא משנה מה משפט גדל באמת נותן, אנשים פירשו אותו כך, ויצרו זרמים מחשבתיים בתחומים אחרים המבוססים על "הסתכלות מבחוץ". לגבי 1, אני ממשיך לטעון שזה באמת לא המצב. הניסיון לבחון תכונות של מערכות מסויימות בכלים של מערכות אחרות היה קיים עוד קודם, והתוצא של המשפט הוא שניסיון זה הוא עקר בגלל שאין הפרדה אמיתית בין המערכות. אבל נראה לי שכל זה לא כל כך עקרוני לדיון - אלא אם תתקני אותי. הרי את מסכימה שמפרשי-גדל השליכו באופן תפיסתי או תרבותי, לא כמסקנה; אם כך, יותר חשוב מה הם שמעו שהוא אמר, לא מה שהוא באמת אמר. ואם מה שהם שמעו זה ש"אפילו במתמטיקה, צריך להסתכל מבחוץ" - בסדר, אין לי כמובן יכולת לשנות את זה. אני מנסה להבין את הדוגמאות שלך, כדי לראות באיזה מובן זה אכן התרחש. האם ההצעה "לתפוס יחסים עם הזולת מנקודת מבט של אותו זולת" קיבלה איכשהו את השראתה מאיזו תפיסה תרבותית שנטבעה ע"י גדל? האם הרעיון של להתייחס למה ש"בולט בהיעדרו" בטקסט נולד כך? אולי אני לא מבין משהו, אבל זה נראה לי מאוד far fetched. למה זה קשור ל"הסתכלות מבחוץ"? תמיד כשמנתחים טקסט מסתכלים עליו מבחוץ, לא? מה כל כך מיוחד בלשים לב למה שאין בטקסט? פרשנים של התנ"ך, למשל, שמו לב לדברים הנעדרים מהטקסט המון שנים לפני 1931, אז די קשה לי לקבל את הטענה שהשיטה הזו נולדה בעקבות שינוי תרבותי לו תרם משפט גדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך פרנזן האהוב עליך: First, a correct version: משמע, יש מערכות שיש דברים שלא ניתן לומר עליהן מבפנים.The mathematician Godel proved that a system of axioms can never be based on itself: statements from outside the system must be used in order to prove its consistency כעת, אתה אומר: "*אחרי* גדל, ההפרדה הזו - במתמטיקה - נעלמה: המשפט "T היא עקבית" התגלה כמשפט אריתמטי בדיוק כמו "4=2+2"." משום כך ציינתי שאינני מדברת על שפה: אין צורך במטא-מתמטיקה. מעולם לא טענתי שיש בה צורך. דיברתי על מערכת *מסוימת* שאם להשתמש בדברי פרנזן, איננה יכולה "להתבסס" על עצמה. "משפט גדל באמת נותן מוטיבציה להסתכל על מערכות "מבחוץ"." כך אתה, לכאורה, מפרש את טענתי. אם לדייק, אני לא דיברתי על "מוטיבציה", אלא על "רעיון", "הפניית עין" או "דגש". לא *מוטיבציה*. "אבל נראה לי שכל זה לא כל כך עקרוני לדיון - אלא אם תתקני אותי." זה עקרוני לחלק *זה* של הדיון, לא בהכרח להמשכו. למען הדיוק, זה עקרוני *לי*, בדיון *הזה* *איתך*. "לא משנה מה משפט גדל באמת נותן, אנשים פירשו אותו כך, ויצרו זרמים מחשבתיים בתחומים אחרים המבוססים על "הסתכלות מבחוץ"." זו כבר ודאי לא טענה שלי, אלא שלך. קשה לי להאמין שגם את פרנזן אינני מבינה, ואי לכך נראה לי שאפשר בהחלט לומר שפירוש ההסתכלות מבחוץ נכון בהחלט. באשר לדוגמות: ראשית הבהרה. לא אמרתי - ואינני יכולה או רוצה לומר - שמישהו השתמש *במודע* במשםט גדל. אם עשו זאת, אינני יודעת על כך. למעשה, שמעתי על שימושים משימושים שונים שנעשו, או יוחסו בתחומים שונים, לעיקרון אי-הוודאות, אבל לא למשפט גדל. דיברתי על האופן שבו דברים מחלחלים בתרבות, ועל האפשרות (המדהימה?) שגם משפט גדל עצמו הושפע מדברים כאלה - הזין אותם אבל גם הוזן מהם. זו גם התגובה על דבריך, "ואם מה שהם שמעו זה ש"אפילו במתמטיקה, צריך להסתכל מבחוץ" - בסדר, אין לי כמובן יכולת לשנות את זה." אתה שואל "האם ההצעה "לתפוס יחסים עם הזולת מנקודת מבט של אותו זולת" קיבלה איכשהו את השראתה מאיזו תפיסה תרבותית שנטבעה ע"י גדל"? כפי שכבר אמרתי, התפיסה הזאת לא "נטבעה ע"י גדל". לפחות לא מבחינת התרבות. גדל פשוט הוסיף לה נדבך מסוים. מן הסתם נדבך זה עזר בהתגבשותה. ועוד שאלה: "האם הרעיון של להתייחס למה ש"בולט בהיעדרו" בטקסט נולד כך"? שוב, ראה תשובתי לעיל. גם כאן מדובר בחלחול רעיונות. כעת נתת את התנ"ך כדוגמה לטקסט שהתייחסו לפערים בו זמן רב לפני גדל. אמת. אבל התנ"ך איננו דוגמה רלוונטית: בתנ"ך דשו כל כך הרבה אנשים, לאורך כל כך הרבה שנים, מכל כך הרבה זוויות אפשריות ובלתי אפשריות - שלא נראה לי שיש משהו שניתן לעשות בטקסט (ללא עזרים טכנולוגיים שונים) ולא נעשה בו עדיין. יותר מזה, ודאי שדברים דומים נעשו בטקסטים שונים לאורך כל ההיסטוריה: סביר להניח שגם בתרבויות הקדומות ביותר, קרה שילד המעורב בקטטה אמר להוריו, "זה הוא התחיל" - ונשאל, "אבל מה היה קודם?". סביר שגם במשפטים בעבר הרחוק קרה שחשוד ברצח אמר שהנרצח "פשוט נפל ושבר את הראש" - ונשאל מה גרם לאותה נפילה. אבל השימוש המודע, הנפוץ והמוגדר בפערים טקסטואליים לצורך הבנת מסרים, אינטרסים וכיו"ב - הוא הרבה יותר עניינה של המאה ה-20 - ויש סיכוי סביר שלמשפט גדל הייתה תרומה מסוימת לכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"משמע, יש מערכות שיש דברים שלא ניתן לומר עליהן מבפנים." את מבלבלת כל הזמן בין "לומר" לבין "להוכיח". לפני גדל חשבו שאי-אפשר לומר בתוך המערכת, וממילא לא להוכיח; גדל הראה שכן אפשר לומר, אבל אי-אפשר להוכיח. זה גם מה שטורקל פרנזן אומר, וגם מה שכתוב במאמר. את מתרכזת בהיבט של משפט גדל האומר "אי-אפשר להוכיח עקביות מערכת (בתנאים מסויימים) מתוך המערכת" ומתעלמת משום-מה שגם לפני גדל זה לא מה שניסו לעשות, ומסיבה אפילו יותר בסיסית: אנשים בכלל לא העלו על דעתם שאפשר לנסח ולהוכיח עקביות מערכת מתוך אותה מערכת. גדל הראה ש*כן* אפשר לנסח - זה הפלא! - ואז, למי שמקווה שבמצב החדש אפשר יהיה גם להוכיח, הוא הראה שלא. זה הכל. __ לגבי ההמשך, הנה שני משפטים שכתבת: "אינני טוענת שהן, או מקצתן, נלקחו "ישירות" ממשפט גדל. אבל הן אימצו תפיסה מסוית שהוא הטביע בתרבות". "כפי שכבר אמרתי, התפיסה הזאת לא "נטבעה ע"י גדל". לפחות לא מבחינת התרבות." לכן אני קצת מבולבל. ציטטתי את המשפט הראשון שלך, ואת הוכחת אותי על כך שאיני מקשיב - "כפי שכבר אמרתי...". אבל אמרת את ההיפך... __ "התנ"ך איננו דוגמה רלוונטית"? ומדוע? אם משהו הזין את חקר הספרות וחקר טקסטים, אינך סבורה שהרבה יותר סביר להניח שהיה זה חקר התנ"ך ולא משפט גדל? __ שוב: מה הקשר בין משפט גדל לפערים טקסטואליים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. התנצלות: אמרתי "לומר", התכוונתי - מלכתחילה - "לראות". מבחינתי, "לראות" במתמטיקה - פירושו "להוכיח". ב. לסתירה שמצאת בדבריי אתייחס בהמשך. ג. ""התנ"ך איננו דוגמה רלוונטית"? ומדוע? אם משהו הזין את חקר הספרות וחקר טקסטים, אינך סבורה שהרבה יותר סביר להניח שהיה זה חקר התנ"ך ולא משפט גדל?" זו נקודה מעניינת, אבל לא - אינני סבורה כך. התנ"ך הוא טקסט מקודש ולאורך רוב ההיסטוריה נחקר ככזה. למיטב ידיעתי - אני מנסה להיות מאוד זהירה - אפילו המשנה, הגמרא ועוד טקסטים "מקודשים" אחרים, לא עברו את אותם סוגי חקירה שעבר התנ"ך, בהיותו "דברי אלוהים חיים". חשוב רק על כל סוגי הפענוח שלעולם לא יחילו (לפחות לא ברצינות) על טקרסטים אחרים: בדיקות "מציאות", למשל - ארכיאולוגיות, היסטוריות, גיאוגרפיות, גימטריות, "פיסיקליות"... מה שאתה רוצה ומה שלא. כמעט ארף אחד מסוגי הבדיקות האלה לא דלפו לשום תחום אחר של חקירת טקסטים. אז לא, לא נראה לי סביר יותר שסוג כזה של פענוח הגיע מפענוח התנ"ך. ד. פערים בטקסט, מהסוג שהדגמתי, ניכרים לעין רק אם אתה מסתכל על מה שאין בטקסט ככוליות, הטקסט השלם, לא המהלכים השונים המופיעים בו. זו הסתכלות "מבחוץ" - אם תרצה, מעין "הוכחה" מבחוץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בקשה: אם כוונתך "להוכיח", דברייך יהיו ברורים לי יותר אם תכתבי "להוכיח". עכשיו איני מבין אם הסכמת או לא לדרך בה אני מציג את משפט גדל והקשר שלו ל"מחוץ למערכת". ב. בתגובה אחרת? ג. בדיקות ארכיאולוגיות לא דלפו לשום תחום אחר של חקירת טקסטים? איזו טענה משונה. כל טקסט עתיק נחקר באופן הזה, ממצרים עד הודו. חקר התנ"ך כטקסט ספרותי הוא עניין עתיק ונפוץ, והרעיון שמשהו מהותי חוצץ בין זה לבין חקר טקסטים ספרותיים אחרים נראה לי מופרך. ספציפית, אין בידי דוגמה כרגע, אבל אני מוכן להמר שבין שלל הטקסטים שנכתבו על הומרוס, דנטה או שייקספיר, ניתן למצוא המון דוגמאות ל"שימו לב איך בכל הטור/פרק/מחזה הזה, בולטת בהיעדרה התייחסות מפורשת של הסופר ל...". מה כל כך מיוחד בזה? את באמת סבורה שזה "רעיון של המאה ה-20"? ד. האם לשים לב שבטקסט השלם יש מוטיבים של אליטרציה או חוט-שני של הומור אירוני זו גם "הוכחה" מבחוץ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אינני בטוחה למה כוונתך בדרך שבה "אני מציג את משפט גדל והקשר שלו למערכת". אם אתה מסכים לדברים הבאים של פרנזן: "to prove the consistency of T it is necessary to "step outside the system" T in the sense of "bring to bear some principle not contained in T itself"... All that follows is that to prove the consistency of T, some principle must be used which is not contained in T itself." - אז כן, כך אני רואה את הדברים.ב. אכן. ג. הראה לי טקסט שעבר את כל סוגי הפענוח האלה גם יחד, בפרט - טקסט שלא נמצא בחפירות ארכאולוגיות או עסק בהסטוריה או מיתוס, ובכל זאת עבר חקירות היסטוריות וארכאולוגיות. (או, לחילופין, טקסט שאיננו עוסק בפיסיקה ונחקר מבחינה "פיסיקלית"). לא אמרתי שהתנ"ך לא נחקר גם בעבר כטקסט ספרותי, אבל כל עוד היו חוקריו אנשים דתיים שראו בו דברי אלוהים חיים (בתורה, לפחות) - סביר שהיו עליהם מגבלות מסוימות מבחינת הפרשנות הספרותית. אינני בטוחה כלל ועיקר בהימור שלך. נראה לי שדוגמות כאלה תמצא רק (או אולי כמעט רק) במאה העשרים. ד. "האם לשים לב שבטקסט השלם יש מוטיבים של אליטרציה או חוט-שני של הומור אירוני זו גם "הוכחה" מבחוץ?" מה שיש יש בפנים, אין צורך להסתכל עליו מבחוץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. בוודאי, ואני שב ואומר: *זה* לא חידוש של משפט גדל. גם לפני גדל הבינו שכדי להוכיח עקביות מערכת צריך "להשתמש בעקרון שמחוץ למערכת". שנינו מסכימים לגבי מה שפרנזן אומר, אבל את חושבת (בטעות) שזה החידוש שבמשפט גדל. זה לא. ב. אחכה. ג. למה בדיוק אני צריך להראות לך טקסט שעבר את כל סוגי הפענוח האלה גם יחד? מה הקשר לנושא דיוננו? רבים מחוקרי התנ"ך כיצירה ספרותית, כידוע לך היטב, לא היו אנשים דתיים שראו בו דברי אלוהים חיים. נהפוך הוא. את עניין המגבלות לגמרי לא הבנתי - הסכמת איתי שחוקרי-תנ"ך השתמשו ברעיון הטקסט-הנעדר, ואת סבורה שהם עשו זאת כי היו עליהם *יותר* מגבלות מחוקרי ספרות אחרים? לגבי ההימור - נישאר חלוקים. סביר שרוב הטקסטים המנתחים ספרות שנכתבו אי-פעם נכתבו במאה העשרים, אז סטטיסטיקה של "כמעט רק" אינה אומרת הרבה. אני בכנות מתפלא על ההנחה שמשפט גדל השפיע יותר על חוקרי-ספרות מאשר ההיסטוריה העשירה של חקר התנ"ך, אבל זו רק דעתי, אין לי "הוכחות". ישפטו הקוראים. ד. זה משפט סתום לחלוטין בעיני. כשמסתכלים על טקסט, עושים זאת מבחוץ, לא בתור אחת הדמויות במחזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ד. לא תמיד. סוגה חביבה על מחברים מזה מאות שנים (לפחות) היא ארס־פואטיקה - הסתכלות על מעשה יצירת האומנות מתוך יצירת אומנות. לדוגמה, חבורת השחקנים המציגה בפני המלט ומשפחתו תקציר של המחזה "המלט". דמותו של המלט מבינה היטב את הרלוונטיות של המחזה שהיא רואה אל המחזה שבו היא משתתפת. אני מתאר זאת גם כדוגמה לכך שהתייחסות־עצמית מתוחכמת של טקסט קיימת בתרבות הרבה לפני גדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ד. בוודאי, אבל כשאני קורא את המלט אני לא אחת הדמויות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מכיר אותך, אבל אני יודע ש*אני* לא יותר מדמות ברב־שיח אינטרנטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט, אבל לא נראה לי שלכך כיוונה האלמונית (אם כן, כדבריך, היא תצטרך להתמודד עם שייקספיר, פירנדלו, לואיס קארול...). היא מנסה להראות שהאבחנה של מה-אין היא "מבחוץ", בעוד שהאבחנה של מה-יש היא "מבפנים". את זה אני לא מבין (אתה כן?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין מה היא אומרת ולאן היא חותרת. אבל זה לא מפתיע כי אני לא מבין את רוב מה שהולך פה, אפילו כשאתה כותב במילים פשוטות ומשפטים קצרים. רציתי רק להעיר שהתייחסות עצמית הייתה לפני גדל, והתייחסות מבחוץ - כמובן. עם זאת, ולמרות המאמר והדיון, אני עדיין מרגיש שהתובנה שהמתמטיקה הקשוחה והאלגנטית מכירה בכך שיש טענות מתמטיות שהיא אילמת לגביהן, מעט מזעזעת. תחושת הבטן שלי נותרת, כפי שנאמר אי־שם לעיל, "אם המתמטיקה נתקלת בקיר אטום, מה יגידו אזובי ביקורת התרבות?". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא זו תפיסה שמאוד מעניין אותי להבין, ואם אני יכול גם קצת למתן את הזעזוע, עוד יותר טוב. "אם המתמטיקה נתקלת בקיר אטום..." אני מנסה להטיל ספק בכך שזו פרשנות סבירה, אפילו חצי-סבירה, למשפט גדל. מאז גדל, המתמטיקה ממשיכה להתפתח בקצב (סליחה על הקלישאה) מסחרר, ועל-פי אותו מתכון ישן: בוחנים, מנחשים, מניחים הנחות, מסיקים מסקנות. נכון, אנו יודעים שלכל קבוצה *מסויימת* של הנחות, יש בים כמה טיפות שלא נוכל לטפל בהן מההנחות הללו. האם יש הרבה טיפות כאלה? האם הן מעניינות? לרוב המתמטיקאים נראה שלא. זו לא "המתמטיקה" שהיא אילמת לגבי משהו, אלא אוספים ספציפיים של הנחות נוחות. האוספים הללו אינם גזירה משמיים, ואם יש צורך - מרחיבים או משנים אותם. מבחינת המתמטיקאי החוקר ובולש, התובנה של גדל היא לגמרי לא מזעזעת, אז באמת שאיני רואה סיבה שאחרים יזדעזעו. "...מה יגידו אזובי ביקורת התרבות?" גזירת הקל-וחומר הזו, שהופיעה כאן כבר כמה פעמים, נראית לי עוד יותר תמוהה. מדוע ביקורת התרבות היא "אזוב" ליד המתמטיקה? האם "ברור" שאם במתמטיקה יש "קיר" - נניח לרגע שיש - אז גם בחקר הספרות, בפסיכולוגיה או בפוליטיקה יש? למה? למה? לי נראה שבתחומים ה"רכים", עצם הניסיון לשאוף לאיזו מערכת סדורה ומושלמת הוא לא רק נדון לכישלון, הוא גם בכלל לא מעניין. זה טבעם של התחומים האלה שאין נכון ולא-נכון, אין ידוע ומוכח באופן סופי, ואין כל משמעות ל"סגירה הרמטית" של לא חשוב מה. אז נניח לרגע שבמקום גדל, היה אקרמן בונה מערכת עקבית ושלמה למספרים הטבעיים. מישהו בחקר הספרות היה מניד עפעף? אז קרה ההיפך. נו, אז? יש סיבה לבהלה? הרי כאן חוקרים יצירות ספרותיות, מתווכחים על טוב ורע, על אופנות, על רגשות - ממילא, מראש, לא תרים אחר חומרה וקשיחות, לא כי זה מסובך מדי, אלא כי זה לגמרי לא העניין. אז איך פתאום הפכו חוקרים אלה אזוב למתמטיקה? ניסיתי גם לשכנע שה"קיר" הוא לא קיר, מקסימום אבן-נגף קטנה פה ושם שאפשר לעקוף. המקסימום שהייתי מצפה מחוקר-תרבות לעשות הוא לפתח חשש שגם בתחומו יש פה ושם אבן-נגף קטנה שאפשר לעקוף (שגם זה נראה לי לא סביר, אבל מילא). אבל הרי גם כך כל התחום הוא רך, משתנה, מעורפל, תמיד פתוח להנחות ותמורות - אז באמת, למה הזעזוע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הללויה הידד והאח! ומדוע זה השחתתי מלים כל הזמן? אנא חשוב על דבריך אלה כשאתה קורא את תגובתי בעניין הארכאולוגיה, התנ"ך, הטקסטים ואידך זיל גמור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי (סליחה). על אילו דברים שאמרתי עלי לחשוב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל מה שאמרת על המדעים הרכים. אני חותמת על כל מלה.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאוד שמח. זה כולל את נסיוני להסביר מדוע משפט גדל, או איזשהו חותם תרבותי שהוא השאיר(?), אינו רלוונטי כלל למדעים אלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההיפך הוא הנכון. רמז: הזכרת "אופנה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 320507. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה, מלכת המדעים, נתפשת כתחום טהור, נקי מהאמפיריצזם של הפיזיקה, מהפוליטיקה של הסוציולוגיה וממצבי־הרוח של השירה. בפרפרזה על ג'ורג' בול, היא ניסיון לבחון את כוחה של התבונה האנושית, תחת משמעת ברזל והיגיון קר. אם הבנתי נכון, מאז גדל המתמטיקאים יודעים שכל תורה מתמטית היא אחת מהנ"ל: 1. לא מדעית. כוללת יצירה נסית של אקסיומות. מה שאתם מכנים לא אפקטיבית. 2. לא חזקה. לא מסוגלת למדל חלק חשוב של התבונה - המספרים הטבעיים. 3. לא עקבית. מוכיחה כל דבר וכן את היפוכו. 4. לא שלמה. אילמת לגבי טענות כלשהן. מכאן שהניסיון של עידן התבונה לנתח את המציאות במלואה בדיוק ובהיגיון נועד לכישלון. עם זאת, "האיש ברחוב" עדיין חושב שהיגיון צרוף יפתור כל בעיה סבוכה, שהמגבלות על היגיון הן רק עניין של משאבים, ושמחשב יכול לחשב כל דבר. זו הסיבה לצהלות של "מדעני הבערך" כשהם שומעים על גדל וטורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מכאן שהניסיון של עידן התבונה לנתח את המציאות במלואה בדיוק ובהיגיון נועד לכישלון" - מה הקשר בין תורה מתמטית הנוגעת למשפטים על המספרים לבין ניתוח המציאות? האם לפרדוקס בנך-טרסקי יש השפעה כלשהיא על המציאות? את אי היכולת לנתח את המציאות במלואה אפשר, אם בכלל, לזקוף לזכות עקרון אי-הודאות של הייזנברג. אבל גם זה עקרון שעשו ממנו הרבה יותר ממה שיש בו (ויש בו המון). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו נקודה חשובה, שכנראה לא הדגשתי מספיק במאמר. החולשה העיקרית בתיאור שלך נמצאת, להערכתי, בנקודה 2, ובקפיצה ממנה ל"ניסיון של עידן התבונה לנתח את המציאות במלואה בדיוק". באיזה מובן, לדעתך, לא ניתן לתאר את המציאות אם לא יודעים להכריע כל טענה אריתמטית? מה ייגרע מכוחה של תורה פיסיקלית, כלכלית, פילוסופית או פסיכולוגית אם נגביל את כל המספרים המופיעים בה למיליון ספרות? מה ייגרע מכוחה של תורת-מוסר אם היא תוכל להכריע חד-משמעית בכל שאלה מוסרית - אוטופיה נאיבית ממילא - אבל לא תוכל להכריע אם יש או אין אינסוףMersenne Primes? העולם המתמטי כולל מושגים מופשטים, שהם לדעתי האישית מעניינים עד מאוד, אבל האם הם חלק הכרחי מ"ניתוח המציאות במלואה"? אני סבור שלא - ממש לא. גם בנקודה 1 שלך יש חולשה, או עיוות מסויים. תורה לא אפקטיבית איננה כרוכה ב"יצירה נסית" של אקסיומות. אפקטיביות היא בלי ספק תכונה רצויה, אבל חוסר אפקטיביות אינו כרוך בשום נס; זה סתם... חוסר אפקטיביות. יתרה מזו, מתמטיקאים עובדים כל הזמן עם תורות לא אפקטיביות: מערכות הבנויות על השפה של לוגיקה מסדר *שני* הן הרבה יותר נוחות לעבודה, בהרבה מקרים, מאלו הבנויות על לוגיקה מסדר ראשון; יש מערכות כאלה שהן גם אריתמטיות, גם שלמות, גם עקביות, ואפילו עשויות מאוסף סופי וקטן של אקסיומות (ולכן אפקטיביות לגמרי). הסדק היחיד הוא שאין עבורן מערכת אפקטיבית ושלמה של *כללי היסק*, מה שלא מפריע לאיש להסיק מסקנות בתוכן, בדרכים המקובלות (למרות שידוע שהן לא מכסות את כל המושג של "גרירה" בתורות האלה). "הגיון צרוף" במתמטיקה עדיין יכול לפתור כל בעייה סבוכה: מקסימום נמציא עוד אקסיומה, גדל לא מפריע לזה לקרות. "הגיון צרוף" *מחוץ* למתמטיקה הוא, ככל הנראה, לא מספיק, אבל מסיבות אחרות לגמרי (והרבה יותר פשוטות), שאת חלקן הזכרתי - החל מבעיית האינדוקציה בפיסיקה וכלה בערפול המובנה בתחומים "רכים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההשקפה ביסוד תנועת ההשכלה הייתה שהאמת היא מערכת אחת, לכידה ושניתן להגיע אליה באמצעות חקירה תבונית. נכון שתורת הספרות, תורת המוסר והמתמטיקה הם תחומים שונים, אבל זה רק בגלל שתחום החלות שלהם שונה. למעשה, הם כולם שייכים לאותה מערכת של אמת (וזה, כמובן, פלטוניזם). אם מדובר על אמת, נראה שבמידה ו-(א) תורת מוסר לא מאפשרת לנו להכריע בכל הדילמות המוסריות או המתמטיקה לא מאפשרת לנו לעשות את מה שגדל הראה שלא נוכל לעשות (אני לא לוקח סיכונים מיותרים כאן), ובמידה ו-(ב) זאת בעיה עקרונית שלא תלויה בזמן ומאמצים, אז זאת בעיה להשקפה של תנועת ההשכלה ושל המודרניזם. המתמטיקה חשובה כאן כי היא המודל של הפלטוניזם. אמת שלא תלויה בשינויים מקריים או אמפיריים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש צורך לחזור על כך פעם נוספת, ובכל זאת: משפט גדל מראה איזושהי חולשה מסוימת של מערכות פורמליות שבעטיה לא יתכן שמערכת פורמלית אחת (סבירה) תתאר את כל המתמטיקה (אפילו זה ניסוח קצת חזק מדי). זה לא מראה על חולשה של המתמטיקה ולא תומך או שולל את הפלטוניזם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מראה על חולשה של המתמטיקה, נכון. אבל מדוע זה לא קשור לפלטוניזם? נעזוב רגע פלטוניזם, שיכול להתפרש בצורות שונות, ונחזור לגרסה של תנועת ההשכלה: האמת היא מערכת *אחת*, קוהרנטית, *שניתן להגיע אליה (ולהראות שהיא נכונה) רק באמצעות התבונה*. מצטער על איטיות התפיסה, אבל למה גדל לא רלוונטי כאן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כמה דברים שמפריעים לי כאן. - 1 - החידוד הישן "משפט זה הוא שקר", אינו אמת ואינו שקר. אפשר לנסחו באופן יותר מתאים לתיאור שלך כ"אל משפט זה לא ניתן להגיע רק באמצעות התבונה", משפט שאם הוא אמת, אז לא ניתן לתבונה להגיע אליו, ואם הוא שקר, אז התבונה מגיעה למסקנה שקרית. אם יש אמת אחת שניתן להגיע אליה, הרי שהמשפט הנ"ל מראה שיש סייגים לראייה הזו: יש דברים שניתן לדבר עליהם, אפילו בעברית פשוטה, והם חד-משמעיים, אך מעמד-האמת שלהם אינו נגיש לתבונה. האם, להערכתך, התחכמויות שכאלה מציבות אתגר אמיתי לתיזה של תנועת ההשכלה? לדעתי, לא. הן לא מפריעות לתורת-המוסר לתפוס את כל האמת על המוסר, ולפיסיקה לתפוס את כל האמת על המציאות החומרית, וכן-הלאה. הן רק מצביעות על כך שהשפה הטבעית מאפשר לומר היגדים מתחכמים, מתייחסים-לעצמם, שמוציאים עצמם בכוח מחוץ ל"אמת שניתן להגיע אליה בכוח התבונה". אפשר, אולי לסייג את התיזה שהצגת ולומר "האמת היא מערכת *אחת*, קוהרנטית, *שניתן להגיע אליה (ולהראות שהיא נכונה) רק באמצעות התבונה* (פרט לאוסף קטן ושולי של התחכמויות זולות ולא-מעניינות)". מה שמשפט גדל עושה הוא לא יותר מלהציב התחכמויות כאלה במקום מאוד מפתיע - תורות פורמליות של המספרים הטבעיים. אבל איני רואה מדוע לזה יש השלכה יותר חמורה על התיזה מאשר המשפטים המצחיקים בשפה הטבעית שהזכרתי. למען ההגינות עלי לציין שיש משפטים מאוחרים יותר מגדל המראים שלא רק טיעונים-מתחכמים שכאלה פגיעים למשפט-גדל. עם זאת, גם זה לא נראה לי סוף העולם, מסיבות שתכף אפרט. - 2 - גדל לא מראה שלא ניתן להגיע אל כל האמת המתמטית באמצעות התבונה. בשיטה שהוא מדבר עליה, צריך *ממילא* להניח הנחות שאליהן לא "הגענו באמצעות התבונה" ולא "הראינו שהן נכונות", כדבריך. פשוט הנחנו אותן. מה שגדל מראה הוא שהניסיון לצמצם את החולשה של השיטה הזו ולבחור אחת ולתמיד אוסף קטן-יחסית ואינטואיטיבי של הנחות כאלה, שמהן נוכל "להגיע" אל כל האמת, נדון לכשלון: תמיד תישארנה עוד הנחות שניאלץ להניח. אבל אם במסגרת התבונה מותר להניח את ההנחות הראשונות, מותר גם להניח עוד, וכך לכאורה ייתכן שבכל פעם שניתקל באמת-לא-נגישה, פשוט נניח את ההנחה המתאימה. - 3 - לי נראה שבמסגרת חקירת-התבונה צריך תמיד להניח הנחות שלא ניתן "להראות שהן נכונות". להראות איך? מאילו הנחות אחרות? אם אתה מתחיל משום-דבר, תישאר עם שום-דבר. האם אפשר להראות את נכונותו של מודוס-פוננס? לואיס קארול הצביע על כך שאם צבים מסויימים רוצים, הם יכולים גם עליו לערער. -- לסיכום, נראה לי שהתיזה שהצגת היא אכן אופטימית מדי, אבל: 1. לא רק בגלל גדל, אלא גם מסיבות פשוטות בהרבה; 2. הסייגים הדרושים כדי להפוך אותה לנכונה, ייתכן שהם קלים למדי ואינם מצביעים על איזו בעייה עמוקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה מגזים כאן. גדל הראה משהו עקרוני לגבי המתמטיקה שמשמשת מודל לפלטוניזם, בעוד שפרדוקס השקרן וכאלה נתפסים בד"כ כהתחכמויות או כבעיות צדדיות שאפשר אולי לפתור באמצעות מידול נכון. אף אחד לא חושב לוותר על הלוגיקה בגלל התחכמויות, אבל גדל היה בין הגורמים המרכזיים לנפילה של אחד הפרוייקטים המרכזיים של התקופה - הפרינקיפיה של ראסל - שיש לו השפעה בפילוסופיה (לפחות מבחינת כיווני מחשבה) עד היום. האמת, כשאני חושב על זה, נראה לי שלפי מה שאתה אומר הפוזיטיביסטים היו צריכים מלכתחילה לוותר על ההסתמכות על השימוש בכלי הלוגיקה, בגלל שהם מביאים לסתירות בסיסיות כאלה. האם יש לך רעיון מדוע הם לא עשו זאת? 2+3. אתה צודק, אבל זה נראה לי לא ממש קשור כאן. היסטורית, היו לתנועת ההשכלה טעמים טובים להנחות שלה, והיו לחוג הווינאי טעמים טובים למתודה שלו. אם אני באמת אתאמץ אולי אפילו אזכר מה הם, אבל זה לא ממש חשוב. אנחנו עוסקים בהשתעשעות בשאלה מה הייתה יכולה להיות ההשפעה של גדל (אבל ברור שזאת רק השתעשעות: במקרה של תנועת ההשכלה לא הייתה יכולה להיות השפעה כזאת, בגלל סדר הזמנים). עם הסיכום שלך אני מסכים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ננסה להגיע לזה מזווית אחרת: אלון, מעניין אותי לשמוע איך *אתה* הגבת כששמעת על גדל לראשונה. אתה יכול לזכור ולשחזר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא זוכר בדיוק איך הגבתי כששמעתי על משפטי גדל, אבל אני כן זוכר איך הגבתי בעשר או עשרים הפעמים הראשונות שנתקלתי במשפטים על כך שבניות גאומטריות מסויימות אינן אפשריות, או שאי אפשר לפתור משוואות ממעלה חמישית באמצעות פעולות אריתמטיות והוצאת שורש: "למה הם לא מסבירים שום דבר? איך אני אמור להבין משהו אם הספרים רק אומרים שזה ככה-וככה ולא אומרים *למה*?" | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם הטענות האלה על חוסר אפשרויות מוכחות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי. יש קצת הסברים על בניות גיאומטריות בתגובה 165550 ותגובה 165626. לגבי משוואות ממעלה חמישית, *מהות* הטענה מתוארת בגוף דיון 1571; ההוכחה שלה דורשת קצת עבודה. אם זה מעניין אותך אני יכול לסקור אותה בקווים כלליים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטח שאני זוכר. אני לא בטוח מה מטרת התרגיל, אבל הנה סקירה זריזה: בפעם הראשונה קראתי על המשפט בספר "מתמטיקה" מסדרת Time Life; היתה שם תמונה מרשימה של גדל ותאור קצרצר וגס מאוד של מה שאח"כ הבנתי היה תכנית הילברט, והמשפט של גדל. לא הבנתי באמת על מה מדובר, אבל לפחות זכרתי את שם האיש ואת תחום הפעילות, מה שהספיק לי כדי לשאול את אבי "מה הקשר?" כשהביא לי את "גדל, אשר, באך". הקריאה בספר הזה היוותה, עבורי, הצצה ראשונה למהות המשפט. הספר עשה עלי רושם גדול מאוד, ובמידה רבה גם עזר לי למקם את המשפטים בהקשר הנכון, והיותר-זהיר שלהם; לפני יותר מעשרים שנה כבר התווכחתי עם חברים על הקשר בין גדל לתודעה (חשוב לי לציין שזה לא היה כל-כך טראגי. שיחקתי גם כדורגל). התפיסה הפילוסופית שלי *את המתמטיקה* עברה לא מעט תהפוכות, גם אחרי לימודי התואר הראשון. באמת לקח לי הרבה זמן להבין מה, בדיוק, אומרים משפטי גדל בהקשר של תורות מסדר שני, או פסוקים מטיפוס גולדבאך. אבל מחוץ למתמטיקה נדמה לי שתמיד הייתי ספקן לגבי היישומים הנלהבים של משפט גדל לתחומים אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואם מישהו היה שואל אותי, הייתי עונה את מה שאתה ענית, רק בלי הכדורגל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. איני בעמדה לשפוט את החשיבות של הפרינקיפיה לפילוסופיה, אז והיום. כל מה שאני אומר הוא, שגם אם לא ניתן באופן פורמלי להפריד בין המשפטים ה"בעייתיים" למשפטים ה"לא-בעייתיים", יש יסוד סביר להניח שרוב מוחלט של ההיגדים המעניינים על העולם הם מהסוג השני. גם במתמטיקה עצמה, משפט גדל לא מטריד את מנוחתם של רוב העוסקים במלאכה. לגבי השאלה על הפוזיטיביסטים - אף פעם לא הצלחתי לסדר בראשי את כל הזרמים הפילוסופיים, כך שאין לי בדיוק מושג על מה אתה מדבר. 2+3. זה שעשוע מעניין, אבל ניסיתי לטעון שמשפט גדל הוא רק היבט מסויים של עיקרון פשוט בהרבה שהיה צריך להטריד את אנשי תנועת ההשכלה אם אכן שאפו להגיע לאוטופיה שתיארת. לגבי הסיכום, חשוב לי להדגיש שאני, אישית, במידה רבה ממשיך להחזיק בראייה הנאיבית שיש "אמת אחת", ושניתן לחשוף אותה בכוח ההגיון (ובשיטות אמפיריות). מובן שאני מתייחס כאן במיוחד למדעי-הטבע, ובמגבלות מסויימות גם למתמטיקה, ולא - כפי שהסברתי - לתחומים "רכים". לא נראה לי שבכוח התבונה נפתור אי-פעם את על הדילמות המוסריות האפשריות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עמוק בפנים גם אני מאמין שיש אמת אחת, דרך חיים ראויה באמת, הנערה הנכונה, טוהר וקדושה. רק שברגעי הצלילות שלי אני חושב שאלו אמונות תפלות. (אל תתייחס). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל מה אני בכלל טורח להגיב? מה שאלון אמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, זה היה כל כך קשה לכתוב את התגובה הזאת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"רק באמצעות התבונה" כוונתך - "באמצעות התבונה לבדה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. אבל לא התכוונתי שאין מקום לחקירה אמפירית, אלא שהיא צריכה להיות מודרכת ע''י התבונה ומוכפפת לה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה ייגרע מכוחה של תורה פיסיקלית, כלכלית, פילוסופית או פסיכולוגית אם נגביל את כל המספרים המופיעים בה למיליון ספרות?" גועל נפש! הפיזיקאים מסתובבים מדוכאים כיוון שהם אינם מסוגלים להסביר גדלים כמו מטען האלקטרון, קבוע פלנק או מקדם הגרביטציה של ניוטון. הם חולמים על נוסחה שתנבא אותם, ואתה מבקש להכניס גודל שרירותי נוסף? ועוד כזה שברור לך ולי שאם נכפיל אותו כפליים שום דבר לא ישתנה בעולם? "העולם המתמטי כולל מושגים מופשטים ... האם הם חלק הכרחי מניתוח המציאות במלואה" לשיטתי המטריאליסטית־הומניסטית, מוחו של מתמטיקאי ומחשבותיו ופרותיהן, הם חלק חשוב של המציאות הגשמית. באופן אישי, הכרתי בעובדה שאני לא אצליח להבין את החלק הזה של המציאות כבר באינפי1 ואני מסתדר עם זה לא רע. אבל העובדה שתחת כל קבוצת הנחות יהיו הגדים שלא ניתן לומר עליהם בוודאות אם הם אמת או לא, ושאין אלה סתם התחכמויות ביוונית שניתן לטאטא מתחת לשטיח, ממשיכה להדיר שינה מעיניי[*]. [*] טוב, לא ממש. הרבה יותר מציקה לי השאלה מאין נובעת תאוות ההרס שממשלתי מתעתדת לבצע במבנים נטושים. ואפילו עם זה אני מסתדר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גודל שרירותי: אני לא מציע להוסיף גודל כזה, רק מבקש להצביע על העובדה שלתורה העוסקת בעולם לא מאוד אכפת מה קורה אחרי גוגולפלקס, ולמרבה השמחה משפט גדל מצוי רק שם. "מוחו של מתמטיקאי ומחשבותיו ופרותיהן, הם חלק חשוב של המציאות הגשמית". בהחלט. המספרים הטבעיים, עם זאת, אינם חלק ממוחו של אף מתמטיקאי בן-תמותה. מה שיש במוח ובמחשבות אלו אוספים סופיים של דוגמאות, חוקים, כללים, אנלוגיות, השערות, תקוות והוכחות. חבל שזה מדיר שינה מעיניך (אבל אם זה כך, אין הרבה מה לעשות). למה משפט גדל כן, ופרדוקס השקרן, או פרדוקס הספרן, לא? אלה הם מה שאתה מכנה "התחכמויות שניתן לטאטא מתחת לשטיח"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה שאני מתערב, אבל בכל זאת, הוא לא *רומז*1 שמתמטיקה היא שפה טיבעית? 1 כמה שאפשר בהיגד מתמטי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השפה המתמטית שונה מהשפה הטבעית בהרבה מובנים. באיזה מובן משפט גדל רומז שמתמטיקה היא שפה טבעית? זו נראית לי פרשנות מרחיקת-לכת ומעורפלת קצת... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פרדוקס הספרן? מה זה? אותו פרינציפ כמו הספר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חשבתי שפרדוקס הספרן הוא משהו כמו 1)ספרן מחלק את הספרים בספריתו לפי קיום או אי קיום תנאי כלשהו 2) הוא מכין קטלוג של כל הספרים בסיפריה 3) לאיזה קבוצה עליו לשייך את הקטלוג אני לא זוכר כרגע מהו התנאי הפרדוקסלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התנאי יכול להיות "ספרים שלא מאזכרים את עצמם". זה פרדוקס אחר, יותר מפורסם ופחות מעניין (לדעתי) מפרדוקס הספרן עליו דיברתי, המכונה כך כי ראסל ייחס אותו לבחור בשם Berry שהיה הספרן של אוקספורד (אז. אני חושב שהיום הוא כבר לא, אם כי אצל האנגלים אי אפשר לדעת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט: בסיפריה יש קטלוגים שמכילים את עצמם ויש כאלה שלא. מכינים שני סופר-קטלוגים חדשים: אחד מכיל את רשימת כל הקטלוגים שלא מכילים את עצמם והשני את רשימת כל הקטלוגים שמכילים את עצמם. הפרדוקס הוא איפה לקטלג את הסופר-קטלוג הראשון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שאמר אלון, לא לזה התכוונתי. בכלל, דיברתי על הפרשנות (תורת הספרות) ולא על הטקסטים עצמם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. "גם לפני גדל הבינו שכדי להוכיח עקביות מערכת צריך "להשתמש בעקרון שמחוץ למערכת"." "הבינו" כן. אבל "הראו"? "הוכיחו"? ג. ניסית לסתור את דבריי בטענה שטקסטים רבים עברו בדיקות ארכאולוגיות. אינני חולקת על כך שטקסטים הנוגעים מפורשות לארכאולוגיה עברו, מן הסתם בדיקות כאלה - כפי שטקסטים פיזיקליים עברו בדיקות מכיוון פיסיקלי. רק התנ"ך עבר את כל סוגי הבדיקות האלה, ורבים אחרים. קשה לי להאמין שרבים מחוקרי התנ"ך עד לפני, נאמר, מאתיים שנה לא היו דתיים. המגבלות שייחסתי לחוקרים דתיים לא נגעו להיעדר בטקסט אלא למה שאפשר לראות בו או לחשוב עליו. למשל, כל המטען האירוטי של שיר השירים, הפוטנציאל האתאיסטי של קהלת, או משמעויותיהן של סתירות שונות בסיפורים, כמו שני הנוסחים המתארים את בריאת האישה בבראשית. אכן נישאר חלוקים (לגבי שתי הפסקות האלה). ד. גם כשמסתכלים על מערכת מתמטית תמיד מסתכלים עליה מבחוץ, לא בתור מספר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מה עניין "הוכיחו"? הרבה יותר טוב מזה: היה להם ברור שזה כך. את טוענת שמה שהשפיע על חוקרי הספרות הוא ההוכחה הפורמלית של משהו שקודם היה ברור כשמש? ג. "טקסטים הנוגעים לארכאולוגיה"? מה זה, טקסטים *על* ארכאולוגיה? איבדתי אותך לגמרי. התנ"ך מתאר (גם) תיאורים היסטוריים, ואלו נחקרו (גם) בשיטות ארכיאולוגיות, וכך נעשה גם עבור טקסטים מצריים, הודיים, אצטקיים ובבליים. אין לי מושג איך כל זה קשור לדיון. אפילו חוקרים דתיים-שבדתיים לא רואים ב*תנ"ך* דברי אלוהים חיים, וחוקרי תנ"ך נוצריים (למשל), גם אם היו דתיים, לא ראו אפילו בתורה דברי אלוהים חיים (הם הבחינו בריבוי הסופרים, כידוע). איך *זה* קשור לדיון? כל מה שאמרתי הוא שחוקרי התנ"ך כיצירה ספרותית נתנו ליבם, עשורים רבים לפני גדל, למה שאין בטקסט; והבאתי את התנ"ך סתם כדוגמה למצב בו אני יודע שזה כך. ד. נו, ובשביל זה צריך את משפט גדל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אם התגובה הזאת תצא אווילית מהרגיל, אנא שגר את תלונותיך למחשבי המעצבן - אחרי שכבר טחתי את הגיגי העמוקים כמשנה סדורה להפליא, ובדיוק לפני הלחיצה על "אשר", נאלצתי לנוטשו לזמן מה, וחרדת הנטישה כנראה גברה עליו עד כדי כך שהוא נעמד במקומו וסירב לזוז. זהו. אז אני רק מנסה לשחזר).1 א. "מה עניין "הוכיחו"? הרבה יותר טוב מזה: היה להם ברור שזה כך." אתה רציני? "היה להם ברור" זה טוב יותר מ"הוכח"? ג. "טקסטים הנוגעים לארכאולוגיה" - טקסטים שנתגלו בחפירות ארכאולוגיות, ו/או עוסקים בהסטוריה עתיקה ו/או אפשר להניח שיש להם מה לומר בעניינים ארכאולוגיים. כפי ש"טקסטים הנוגעים לפיסיקה" הם טקסטים שעוסקים בפיסיקה ויש סיבה טובה לבדוק אותם מבחינה פיסיקלית. "איך הגענו עד הלום"? כל מה שניסיתי לומר בתחילה (תגובה 318042) היה: "*אפשר* לאמץ מסקנות מסוימות ממשפט גדל במדע המדינה (או בכל מיני תחומים אחרים)". לא *צריך*, לא *חייבים* - *אפשר*. באיזה שהוא שלב התפצל הדיון לשתי שאלות: 1. מהן אותן מסקנות אפשריות ממשפט גדל? 2. איך ובאיזה אופנים ייתכן שאימצו את המסקנות הללו? על התשובה ל-א' דומתני שכבר הסכמנו, בעמל רב. שאלה ב' הביאה אותנו לארכאולוגיה ושטויות אחרות, אחרי שאני נתתי כדוגמה את הפערים בטקסט - אתה טענת שבחקר התנ"ך כבר עשו את זה - אני דחיתי את התנ"ך כדוגמה מייצגת, משום שהוא, א1. לאורך שנים רבות נחקר כטקסט מקודש. ו-ב1. משום שכטקסט מקודש הוא נבדק מכל כיוון אפשרי, בין השאר מהכיוון הארכאולוגי. באשר ל-א'1 אוסיף, בתגובה לטענותיך, שכל החוקרים הדתיים, לרבות הנוצרים שבהם, ראו בתנ"ך טקסט מקודש בכל מקרה. וכיוון שהקדושה מהווה חייץ די רציני בינו לבין טקסטים "חילוניים", נראה לי שלא "ייצאו" כל כך את שיטות חקירתו לשוק הטקסטים החופשיים. (אגב זה עליי לומר, ש*אינני מכירה* את בדיקות "ההיעדר בטקסט" בחקר התנ"ך לפני המאה העשרים, והסכמתי בנושא זה הייתה הסכמה שבשתיקה: אני פשוט נוטה להניח שזה נכון. אשמח אם יש לך דוגמה ספציפית). ד. ראה סעיף ג', פסקה שלישית. ____________ רק שתי הערות קצרות: 1. דומתני שהתגלה בבירור עד כה שאנו מדברים בשפות שונות מאוד זה מזו.:) בתגובה שלא נשלחה ניסיתי לומר על זה דברים שונים שקשה לי לשחזר כרגע. בכל מקרה, לי שווה לנסות עדיין להמשיך בדיון. אני מקווה שתחליט כך גם אתה, אם לא קרסת מליאות יתרה. 2. אולי עליי לומר משהו, בכל זאת, בעניין אותו סעיף ב' דחוי למעצבה (טבע-לא-טבע את חותמו בתרבות וכיו"ב, ראה סעיף 39.ח' לחוק יסוד: חופש העיסוק בדיונים אבסורדיים באייל). אז כן, במובן מסוים משפט גדל טבע בתרבות את חותם "ההסתכלות מבחוץ": לא מפני שלא הייתה הסתכלות כזו קודם, לא מפני שלא היו רבים שעשו זאת לפניו, אלא מפני שהוא עורר הרבה אסוציאציות - הוא נוצר בזמן הנכון - בהרבה מאוד תחומים, כנראה, הוא יצר הדהודים מתאימים ואופנתיים. והוא יצר רושם מאוד "מוצק": לכאורה, הנה מישהו אומר זאת בשפה פורמלית לחלוטין. מאידך גיסא, עשו זאת לפניו, כמובן. הפרדוקסים שהזכרת בשפה הטבעית, ההתייחסות העצמית, דברים רבים שלא עולים כרגע בדעתי... כך שבמובן אחר, הוא בעיקר "גנב את ההצגה". אז יש כאן הסתייגות מסוימת. בעיקר, הכוונה היא שלא היה בו *צורך חיוני*. הוא היה שם בזמן הנכון. הוא הפך לאייקון. פשוט נדבך בתרבות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לעניין ה"השפעה התרבותית" של משפט גדל, לא ברור לי למה חוקרי הספרות היו צריכים לחכות לגדל, ופספסו את העובדה ש"הסתכלות מבחוץ" היתה הנורמה בלוגיקה מתמטית מזה ששים שנה. (למה בכלל היו צריכים להתעניין בלוגיקה מתמטית? בדיוק). ג. לא מבין. נעזוב, זה כנראה לא רלוונטי. "לא *צריך*, לא *חייבים* - *אפשר*." אפשר הכל. מותר גם לבקר, נכון? לא כל מה שאפשר, מוצדק, או סביר, או ברור. היעדר-טקסט: מחברי המשנה והגמרא - *הרבה* מאות שנים לפני המאה העשרים - הרבו להקשות מדוע פרט מסויים, חוק, כלל או מקרה פרטי לא נכתבו בתורה או אף בכתבי קודמיהם. זה קרה המון, אך אין לי דוגמה ספציפית בראש; לעוזי יש. ___ 1. חשבתי שכבר הפגנתי באייל עמידות גבוהה יותר מפתיל כזה קטנטן. 2. אני מניח שכאן רשום הפתרון לחידתך מתגובה 320505 ("אופנה"), ואני אף מרגיש שאנחנו מתחילים להתכנס. אני מסרב לקבל את הטענה שאם משהו יצר "הדהוד אופנתי", אז בצדק עשה כן, ואין לטעון שההדהוד הוא לא לעניין. "לכאורה, הנה מישהו אומר זאת בשפה פורמלית לחלוטין". למה חוקרי ספרות צריכים להתעניין במה שנאמר בשפה פורמלית? יש לזה איזשהו משקל מיוחד? "עשו זאת לפניו, כמובן." - נפלא. תודה. "הוא בעיקר "גנב את ההצגה"" - אכן, מסיבות תמוהות, ולכן ישבתי וכתבתי מאמר. גניבת ההצגה התאפשרה בעיקר ע"י אנשים שלא הבינו את המשפט. "הוא הפך לאייקון. פשוט נדבך בתרבות." - אכן, מסיבות תמוהות, ולכן ישבתי וכתבתי מאמר. כפי שאמרתי, אין לי שליטה על האסוציאציות של חוקרי תרבות, ואם הפך לאייקון, לא אלון עמית יהפוך אותו ללא-אייקון. מבחינתי, כל הדיון הזה נסוב על השאלה: האם מעריצי האייקון מבינים את מושא-הערצתם? האם הם תורמים משהו להבנה כשהם מנופפים בו? אם (כפי שהסכמת) אפשר היה למצוא את אותו רעיון ערטילאי במקומות אחרים, אולי הגיע הזמן לעזוב את גדל במנוחה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זו בעצם השאלה המעניינת פה 1: למה גדל הפך לסלבריטי וטרסקי לא? ההשערה שלי היא שגדל לא יצר, חיזק או הזין תהליכים בקרב אנשי הרוח, אלא פשוט טען טענה שהניסוח הפופולרי שלה היה "מוכר" להם, ונתן להם הזדמנות פז לומר למתמטיקאים "אמרנו לכם". ואם יורשה לי לצטט מהמסמך שמצאת ב"תפוז": "מה הדבר אומר על מתמטיקאים, אם לקח להם כל כך הרבה זמן להגיע לאותה מסקנה שכל איש רוח יודע, שאין אמת אחת? ולראיה, עדיין לא לגמרי יודעים איך להתמודד עם תובנה זו..." 1 טוב, חוץ מהשאלות המתמטיות (והפילוסופיות?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משפט גדל היה, כמובן, יותר מפתיע-מתמטית ממשפט טרסקי, וכנראה גם לזה היה משקל בהפיכתו של גדל ל"נדבך תרבות". אני לא יודע אם שאלת מיליון הדולר שלך אכן שווה כל כך הרבה: התשובה היא, מן הסתם, תערובת של כל הדברים שהזכרנו. לא קשה לנחש, למשל, מי מבין שבע שאלות-מיליון-הדולר (הפעם *באמת* מיליון דולר) של Clay יכולה להוליד את הסלבריטאי המתמטי הבא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא מדוע הוא נהיה סלבריטי כל כך גדול מחוץ לעולם המתמטיקה, בזכות שתי טענות, שאחת מהן בניסוחה הפופולרי הייתה מובנת מאליה עוד לפניו (ופשוט לא הייתה דרך לנסח אותה מתמטית). הרי המתמטיקה מלאת הפתעות. גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי לא משמשת אנשים כדי להסביר מדוע גופות חנוטות של מנהיגי מדינות מוצגות לראווה. כך גם משפט רייס, או משפט בנך-טרסקי. אפילו בעיית העצירה של טיורינג. צריך גם לשים לב שבניגוד לרוב הסלבריטאים הפיזיקליים, גדל לא ממש ביטל הנחות מרכזיות שהיו קיימות לפניו (גם אם נוצר רושם כזה בציבור ה"חיצון"). אני עדיין חושב, שאלמנט ה"אמרנו לכם" תופס פה מקום נכבד מאוד. ציינת את זה כמה פעמים בדיון 1571: אנשים מאוד מתוסכלים מול הנחרצות של המתמטיקאים (ושל "הממסד" המתמטי). חלקם נהיים טרכ"פים, וחלקם חוקרים את ה"אבסורד" (זה מוטיב חוזר!) במשפטי גדל ובאקסיומות פאנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מצאתי שום דבר להתווכח איתו, אז אני מסכים עם הכל. ח''ח על טרכ''פ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא קשה לי לנחש, אבל אם תיתן לי ניחוש אוכל לבדוק אותו בזמן פולינומיאלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנין לך שהזמן שייקח למישהו להפוך לסלבריטאי-מתמטיקאי-בזכות-אחת-משבע-שאלות-המילניום יהיה פולינומיאלי? :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתח את שתי הכותרות הבאות; אחת מהן לקוחה (ומתורגמת לעברית) מה-New York Times בגליון מרץ 2078, השנייה מומצאת ממוחי הקודח. מי היא מה? 1. "סנסציה מדעית: מתמטיקאי צעיר מאוניברסיטת קאלאמאזו הצליח לקשור את התנהגות פונקציית L של עקום אליפטי בנקודה הסינגולרית על ציר הסימטריה, לאינווריאנטים אריתמטיים של העקום. הנשיא בוש IX: זהו יום גדול למדע האמריקאי" 2. "סנסציה מדעית: מתמטיקאית צעירה מהטכניון בחיפה, ישראל הוכיחה שיש בעיות הנמצאות מחוץ לתחום-השגתו של המין האנושי, על מחשבי-העל האדירים שלו. שרת-החינוך הותיקה של ישראל, לימור לבנת: זהו הישג אולימפי לעם היהודי כולו". יש לך t^3 שניות, זוז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך אתה בכלל יכול להשוות את הקישקוש של הגוי הינוקא מאמריקע, שהיא כידוע ארת שטופת עובדי אלילים פאגאנים להישג המופלא (ספקטעקולארי) של יהודיה בתולה, בת ישראל טהורת לבב וישרת דרך, שהוכיחה את עליונותו של עם הספר על כל מחשבי העל (קומפיוטארים) שבכל העולם לנצח נצחים? t=~8
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מס' 1 לקוח הניו יורק טיימס 2078. עובדה זו התגלתה באמצעות אלימינציה של 2, שכולל טעות: במקום "לימור ליבנת" צ"ל "ענבל גבריאלי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. הנורמה הזאת לא נוסחה באופן הולם לדמיון היצירתי של הרוב ההומה. ומה זאת אומרת "למה בכלל היו צריכים להתעניין בלוגיקה מתמטית"? למה ככה. הם מתעניינים בכל דבר שנשמע טוב. ב. בטח מותר לבקר. אתה אפילו מוזמן (אם נקבע, אתן לך את כתובתי באי-מייל):). אם זה מוצדק? סביר? נכון? אה, זו כבר שאלה איך אתה מגדיר "מוצדק", "סביר" או "נכון". בעצם נראה לי שכאן בדיוק טמונה המחלוקת בינינו. כי במתמטיקה, וברוב מדעי הטבע בכלל, יש למושגים האלה משמעות שונה מאוד מאשר במדעי הרוח. פרשנות ספרותית, למשל, כידוע לך, יכולה להיות מקובלת ומוערכת מאוד גם אם היא מוצאת בטקסטים דברים שמחברם לא ידע כלל על קיומם. מה שמצדיק אותה הוא, למשל, היצירתיות, העושר, הדמיון וכיו"ב דברים שגם להם, כמובן, יש מובן שונה מאוד בספרות ובמתמטיקה. ובנוסף, יש גם אי אלה סופרים שבחייהם "המקצועיים" באים ממדעי הטבע ומהמדעים המדויקים, ומשקעים בספריהם מושגים ורעיונות מכיוון זה. חשוב על "החומר האפל" של ענר שלו, שהוא אמנם מתמטיקאי אבל כנראה מתמצא היטב גם בפיסיקה. (שלא לדבר על קבוצת "אוליפו" שכולה התבססה על רעיונות כאלה: רמון קנו, פרימו לוי, ד'ורד' פרק ואחרים). או בפסיכולוגיה - אודה על האמת, לא הבנתי מה הצורך הגדול שהיה ללאקאן במתמטיקה ובלוגיקה, אבל צורך כזה היה לו כנראה. והוא קיים גם אצל חסידיו היום. מאידך גיסא, אני יכולה בהחלט להבין, באופן כללי יותר, מדוע ייתלו בתחום זה באילנות מתמטיים ובמושגים ממדעי הטבע: אילו באמת הרי מעוררים רושם של איזו מוצקות יתרה שחסרה במקומות עמומים יותר. לכאורה, הדרך ל"אמת" קצרה יותר בתוך השפות הפורמליות. (ויש דוגמאות רבות מתחומים אחרים...) ______ 1. כן, אתה עמיד ביותר. אני מודה.:) 2. מה זאת אומרת "אנחנו מתחילים להתכנס"? אני דווקא בדיוק התחלתי להתבדר... שוב, לא ברור לי איזה סוג של הצדקה דרוש לך. אזכיר רק סהקשר זה, שאי שם לפני פתילים רבים, ולפני שנסתי מהאיזור בבושת פנים לאסוף כוחות במאורתי, אמרתי משהו על האפשרות שמשפט גדל עצמו שאב, במידה מסוימת, רעיונות שרווחו ו"הדהדו" באותן שנים. והאמת - טרם הגבת על זה. טענתי גם שמסיבה זו התרבות, בתורה, יכולה לנכס לעצמה משהו ממנו. בעניין השפה הפורמלית דומתני שאמרתי משהו. אפשר להוסיף שאחד המושגים המרכזיים בספרות הוא הדיוק. לשפה הפורמלית יש קסם רב במובן זה שהיא בנויה מלכתחילה על הנחה של דיוק. נו, נו, "נפלא, תודה"? כך אתה אומר אחרי שכבר הגענו "להתכנסות"? אירוניה ארורה! לולא שקעתי בכתיבת התגובה הזאת לא הייתי שוקעת בכתיבת התגובה הזאת. גדל גנב את ההצגה, לדעתי, משום שהוא בא ברגע הנכון, משום שהכותרת שלו היא מצוינת, משום שמדובר במשפט שללא הוכחתו הוא "קצר וקולע" ולא מתפרש על מאות עמודי הפרינקיפיה, משום שגדל עצמו היה "טיפוס" אקסצנטרי כראוי - ועוד ועוד. ולסיום, שתי שאלות: 1. מה מטריד אותך כל כך בשימושים שנעשים בו? 2. האם אתה עדיין מתעקש שה"הבנה" שהתפתחה בקרב הלוגיקנים שקדמו לגדל, לגבי הסתכלות מבחוץ - היא "טובה יותר" מההוכחה עצמה לכך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הם מתעניינים בכל דבר שנשמע טוב" - אז יש במתמטיקה עוד כמה דברים שנשמעים נהדר. לא חשוב. "אוליפו": תגובה 168744, אבל לא הבנתי את הקשר לדיוננו. מי שכותב ספר שם בו, אם ירצה או לא, חלקים ניכרים מהמטען האינטלקטואלי והתרבותי שלו. יפה. אז? "לא הבנתי מה הצורך הגדול שהיה ללאקאן במתמטיקה ובלוגיקה, אבל צורך כזה היה לו כנראה" - אם היה לו צורך, שיהיה לו לבריאות; הרושם שלי (אחרי קריאה בחלק מכתביו, כתביהם של מבקריו, וכתביהם של חסידיו; רשימה תינתן לפי דרישה) הוא שמהצורך הזה לא נולד שום דבר יפה, מעניין, מרענן, מחדש או מועיל - סתם שרלטנות. אם היתלות באילנות מתמטיים "כדי לעורר רושם" היא טובה בעיניך, אז אנחנו אכן מאוד חלוקים. ____ "משפט גדל עצמו שאב, במידה מסוימת, רעיונות שרווחו ו"הדהדו" באותן שנים" - אם את מתכוונת לומר שגדל קיבל רעיון, השראה או כיוון מרעיונות חוץ-מתמטיים שהיו אז באוויר, אז אני יכול רק לומר שלי מאוד לא נראה שזה המצב, וגדל עצמו ציין את מקורות השראתו במאמרו: פרדוקסים מתמטיים מוקדמים, כמו זה של Richard. כבר הפגנת, בכמה הזדמנויות, יכולת להיכנס לא רק לראשם של אנשים אחרים, אלא אפילו לתת-מודע שלהם; לי, לצערי, אין יכולת כזו, אז אני יכול להסתמך רק על הגיוני ועל מה שגדל עצמו כתב. אין לרעיון היפה הזה כל תימוכין, אבל מובן שגם אי-אפשר להפריכו. "נפלא, תודה" לא נאמר בשום אירוניה. שמחתי שהסכמנו שהרעיונות הכלליים מאחורי משפט גדל היו קיימים קודם, בכל מיני ואריאציות. מדוע משפט גדל הוא יותר "קצר וקולע" מהמשפטים "סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות" או "אי אפשר לרבע את העיגול עם סרגל ומחוגה" או "כל מספר שלם הוא סכום של ארבעה ריבועים"? נהפוך הוא: משפט גדל רק נראה קצר וקולע; כדי לנסחו במדוייק דרושה לא מעט עבודה, שלא עניינה את כל שאר השחקנים בהצגה. זה לא מאוד חשוב, רק רציתי לציין שדווקא החלק הזה בנימוקך אינו מוצלח. לשאלותיך: 1. יש שני סוגים של "שימושים" במשפט גדל. הראשון: ציטוטים מעורפלים ומבולבלים שלו כדי לתמוך באיזה אופן מסתורי בהיגדים על פוליטיקה, שירה וסוריאליזם מדעי. זה לא מאוד מטריד אותי, פרט לכך ששרלטנות מעצבנת אותי - ולא-מעט מהמקרים האלה נראים שרלטניים עד מאוד. במאמר הזכרתי אירועים כאלה כקישוטים בלבד; כפי שראית, לא השקעתי זמן ואנרגיה בניסיון לקעקע אותם. השימוש השני הוא כזה בו מנסים להשתמש ממש במשפט עצמו, כהיגד מדוייק ואמיתי, כמו שניסו לעשות סרל, פנרוז ולוקאס ואחרים. כפי שניסיתי לומר במאמר, מטרתי העיקרית היתה להצביע על הכשלים הממשיים בנסיונות הללו, פשוט מפני שכאן אפשר להצביע עליהם. בסוג הראשון, ההידהודי, של שימושי-גדל, אי-אפשר אפילו להצביע על שגיאות. אני לא מאוד מוטרד מכל זה, אם זה הרושם שנוצר. אני מאוד אוהב מתמטיקה, ואני אוהב לחשוף אנשים ליופיה, כשמזדמן לי. כשאנשים עושים בה שימוש לא מוצדק כדי להרשים את ההדיוטות, או כשמעוותים אותה כדי לשרת איזו אג'נדה פילוסופית או אחרת, זה כואב לי - I can't help myself. אבל לא נורא, זה עובר. 2. עזבי, בחייך. הסברתי כבר שרק התכוונתי לכך שיותר קל היה בעיני לשאוב את רעיון ההסתכלות-מבחוץ עוד בתקופה שבה היתה זו, בעיני כולם, הגישה הסבירה באופן טריוויאלי. אני מצטער על הביטוי "יותר טוב", הוא רק בלבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש במתמטיקה המון דברים שנשמעים טוב, אבל רק מעטים שניסוחם מאפשר שימוש רעיוני בתחומים אחרים. ודאי שאנשים מביאים לכתיבתם את המטען האינטלקטואלי שלהם, אבל תלוי באיזה אופן. הזכרתי את קבוצת אוליפו משום שאצלם השימוש במדעים שעסקו בהם היה גלוי בהרבה ומוצהר במפורש. מה שאומר שקשה להתייחס ליצירתם בלי לדון, במידה מסוימת (עד כמה שמבינים זאת הדיוטות במדע) לרעיונות המדעיים המופיעים בה. באותה מידה, אגב, רצוי לפסיכולוגים לנסות ולהבין ככל האפשר את ההיבטים הקרובים לתרבות הכללית בתחומים שונים, משום שגם אלה משפיעים מאוד על מטופלים השקועים בהם. גם אני קראתי פה ושם את כתבי לאקאן וחסידיו, אם כי לא בהרחבה רבה. גם בי הם עוררו התנגדות ניכרת, אבל אינני יכולה לומר שהם שרלטנים. גם משום שאינני יודעת מספיק וגם משום שמצאתי שם, בין השאר, כמה דברים יפים. לא אמרתי שנתלים באילנות מתמטיים "כדי לעורר רושם", ודאי שיש רבים שעושים כך, אבל לא אליהם התכוונתי. אמרתי ש*הם עצמם מעוררים רושם של מוצקות*. כלומר, הוגה במדעי הרוח המרגיש שהיגדיו מבוססים יותר אם יש להם משמעות במדעים "הקשים" עשוי להרגיש איתם נח יותר. שוב, אינני יודעת לומר אם לאקאן השתמש בהם מן הטעם שאתה העלית או מזה שאני העליתי, ואם מן הראשון - אני בהחלט מסכימה איתך. _________ "כבר הפגנת, בכמה הזדמנויות, יכולת להיכנס לא רק לראשם של אנשים אחרים, אלא אפילו לתת-מודע שלהם". למה אתה מתכוון? ביחס לגדל עצמו, לפחות, אינני מתיימרת לומר משהו על תת המודע *הפרטי* שלו. אבל אם דיברת על התפתחויות שקדמו לו במתמטיקה ואשר הוסיפו או שכללו את הכלים שהשתמש בהם, ואם אתה מסכים שלפחות חלק מאותם כלים הם יותר תודעתיים ממתמטיים, אזי טענתי היא שהכלים התודעתיים קשורים לרוח התקופה. ודאי שטענה זו איננה ניתנת להוכחה או להפרכה: *זה* איננו מדע מדויק. "אי אפשר לרבע את העיגול" (ללא הסייפא של הסרגל והמחוגה) ודאי איננו דוגמה טובה למשפט שאין משתמשים בו. נהפוך הוא, בצורתו המסורסת דנן, הוא נשמע השכם והערב בפי אנשים רבים שאין להם כל מושג על משמעותו. כשאמרתי שמשתמשים "בכל דבר שנשמע טוב" לא התכוונתי דווקא למתמטיקה, אלא באופן כללי למשפטים/ביטויים שונים הנקלטים בתודעה. כפי שכבר נאמר כאן, בעיקרון אי הוודאות משמתמשים הרבה יותר, ובהרבה פחות קשר למקור. כך גם בחורים שחורים, פרקטלים, וכמובן - איך לא - בתורת הכאוס שבתקופה מסוימת השתלטה על כל חלקה טובה. הניסוחים שנקלטו מהם נשמעים משכנעים ביותר. והניסוח של משפט גדל (השני) בתור "משפט אי השלמות" - אין הדהוד מתאים ממנו לרוח התקופה. 1. "ציטוטים מעורפלים ומבולבלים שלו כדי לתמוך באיזה אופן מסתורי בהיגדים על פוליטיקה, שירה וסוריאליזם מדעי. זה לא מאוד מטריד אותי, פרט לכך ששרלטנות מעצבנת אותי - ולא-מעט מהמקרים האלה נראים שרלטניים עד מאוד." לי אישית אין כמעט ספק שהצמדת גדל לסטלין החנוט וירקות ממין זה נאמרו ביותר מקורט של בדיחות הדעת. אם אגיד כאן באחת מתגובותיי ליעקב, למשל, "כל התחזיות האלה שאתה כה בטוח בהן מופרכות לחלוטין. נראה שהחוזים האלה שלך לא שמעו על הייזנברג"... ודאי יוכל מישהו לצטט משפט זה כדוגמה לשימוש מופרך במיוחד בעיקרון אי-הוודאות. כל מה שיש לי לומר על כך הוא, שחבל לאבד את חוש ההומור. על סרל פנרוז ולוקאס אין לי מה לומר. אינני מכירה מספיק. לצערי, לנסות להסביר לך מדוע לדעתי אין צורך להתייסר - ולו ברמה של אי נוחות רגעית - מעיוותים של משפטים/רעיונות מתמטיים, נדרש סיפור ארוך ומלאה מדי לצורך תגובות באייל, לכן לא אנסה. אבל שוב, אשמח לדעת מה נראה לך "מוצדק" או "לא מוצדק" בעניינים אלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תת-מודע: התכוונתי לתגובה 320270 ולתגובה 318734, אותה (אני מנחש) גם כתבת את. אם לא, אני מתנצל. הכלים התודעתיים: זו שאלה של משקל. אחת הנקודות שאני מנסה לעמוד עליה היא שהדיוק הפורמלי של משפט גדל אינה תכונה משנית שלו, אלא לב העניין. זה לא משנה אם לאלפי אנשים, או לגדל אישית, היתה תחושה עמומה בעקבות הצייטגייסט שאולי משהו מעורפל הוא בערך נכון; הגאוניות של משפטי גדל, ועיקר חשיבותם, נעוצה בהוכחה הפורמלית והמדוייקת שלהם. בדיחות הדעת: לא קונה. לפני זמן-מה חפרתי קצת בכתבים של הוגים פוסט-מודרניים, ואם הם באמת נכתבו בתור צחוקים אז לא ברור מדוע עמיתיהם מתייחסים אליהם ברצינות תהומית כל-כך, ומדוע אנשים מקבלים קביעות על-סמך פרסום הומורסקות (גרועות למדי). אפשר למצוא עד היום תאורים מעריצים של קריסטבה, ויריליו, לאקאן ואחרים המתייחסים לשימוש הגאוני שלהם במתמטיקה. כנ"ל, כפי שהזכרתי בתגובה 316770, התייחסות של מישל שרש לשימוש הספציפי של דבריי במשפט גדל (אולי גם הוא התבדח?) קשה לי להפריד באופן כללי בין שימושים "מוצדקים" ל"לא-מוצדקים". אנלוגיות המוצגות-ככאלה הן בדרך-כלל סבירות בעיני, אבל במקרה של משפט גדל אפשר כמעט תמיד למצוא אנלוגיות פשוטות יותר בשפה הטבעית, כפי שניסיתי לעשות כאן כמה פעמים. במקרים כאלה מתעורר בי חשד לשרלטנות, או רצון לעשות רושם, או אי-הבנה של המהות של המשפט הפוגמת ביופיה של האנלוגיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תת מודע: אין מה להתנצל. שתי התגובות קישרת אליהן היו שלי ואני עומדת מאחוריהן. כפי שציינתי גם לגבי גדל, לא מדובר בהתייחסות לתת מודע הספציפי שלו. אותו דבר ודאי נכון גם לגבי התת מודע הספציפי של מרצה כלשהו במתמטיקה. בהקשר זה עלי לשאול אותך אם אתה בכלל מכיר בקיומו של תת מודע, או מכחיש אותו מכל וכל. אם האחרון - אין טעם להכביר מלים: ודאי לא נגיע להסכמה בעניין זה. אם הראשון, אז - האם אין דברים שאתה מכיר מעצמך, למשל פעולות שלפחות חלק מן המניע להן איננו מודע במיוחד, כשרק בדיעבד אתה אולי מזהה אותו (וגם זה לא תמיד)? האם מין המקרים האלה אינך מסיק לפעמים לגבי משהו המנחה את התנהגותו/יחסו/פעולותיו של אדם אחר? לדוגמה: אינני יודעת איך לצוד את זה בגיגול, אבל לא מזמן קראתי כאן את השוטה, כמדומתני, מדבר על דברים ששמע מאחרים, שכח אותם ומאוחר יותר נזכר בהם כאילו היו רעיונותיו שלו? התחושה שלי היא, שדברים כאלה ודומים להם קורים לרובנו, אם לא לכולנו. בפרט, יש רעיונות ודעות שנשמעים הרבה בצורות שונות בתקופה מסוימת. לזה אני קוראת חלחול בתרבות. אתה טוען שגם אם זה קרה לגדל, אין זה משנה. OK. על זה ודאי נישאר חלוקים. לדעתי, יש לזה משמעות, אף שהמשמעות הזו אינה מורידה ולו שמץ מגדולתו או גאוניותו. וגם: לא לגמרי ברור לי כיצד אתה אומר לפתע שגאוניותו של גדל במשפט הזה, ולב עניינו של המשפט, טבועים בהוכחה הפורמלית המדויקת שנתן. הרי טענת שהזמן לשאוב את הרעיונות הללו היה מוקדם יותר, מן הלוגיקנים שקדמו לו - ואשר הבינו היטב את חוסר האפשרות להוכיח עקביות מתוך המערכת.1 שוב, כיוון שהתייחסתי בנפרד גם לאותם הוגים השואבים את השראתם מגדל ברצינות רבה-עד-גבה-גלית, ודאי שלא להם, ולא להקשרים אלה, אני מייחסת את ההתבדחות. אבל סטלין החנוט? וחוסר היכולת של המתמטיקאים להתמודד עם ריבוי אמתות? נו, באמת. קשה לי מאוד מאוד להאמין שאלה מלים חקוקות בסלע או משהו. ואתה היית מציע להחליף את ההיתלות בגדל בהיתלות הפרדוקסים של יום יום. טוב, לפרדוקסים האלה יש חיסרון גדול: הם נוטים להישכח בקלות. יותר מזה, הם אינם מדברים ישירות על מערכות. כדי להגיע מהם לשם צריך ממילא לעשות איזו דרך שהאנלוגיה לגדל חוסכת אותה. וכפי שנראה לך, כנראה, שאני ממהרת למהר ולהסיק דברים על תת מודע, כך נראה לי שאתה ממהר מדי להסיק מסקנות על שרלטנות.:) 1. באותו עניין של תת מודע, אני סוטה כאן רק במלים אחדות מן הפתיל הספציפי, כיוון שהזכרת את תגובה 318734 שוב, במקרה שאתה מכיר בקיומו של תת מודע - רק שאלה קטנה. האם נראה לך שאתה מסוגל להפריד בין יכולות של אדם מסוים לבין הסמפטיה שאתה רוחש כלפיו במפגש פנים אל פנים? האם הסמפטיה הזו אינה מושפעת, ולו במעט, מהופעתו - במיוחד אם מדובר באישה? האם אותה סמפטיה אינה משפיעה - ולו במעט - על יחסך לאותה אישה, אפילו בסיטואציה לימודית? האם אינך סבור שלגבי רוב בני האדם התשובות לכל אלה יהיו "כן"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע מה עם אלון, אבל לי למשל ברור שאני לא מסוגל להפריד לגמרי בין יכולות של אדם מסויים והסימפטיה שאני רוחש כלפיו במפגש פנים אל פנים ושהסימפטיה הזו תושפע ועוד איך מהופעתו, בפרט כשמדובר באישה (כמובן, זה לא אומר שאני לא אנסה ככל שניתן ליצור את ההפרדה הזו). מה שלא ברור הוא למה התת מודע מעורב בעניין. אני מודע היטב לחוסר ההפרדה הזה. למעשה, אולי גילית כאן פרדוקס חדש: אם אלון יגיד שהוא מודע לכך שהתת המודע משפיע עליו, אז הוא יהיה מודע לתת מודע ואז זה לא יהיה תת מודע. לכן אלון המסכן חייב להגיד שהוא לא מודע לכך שהתת מודע משפיע עליו. אגב, לדעתי יש מרחק רב בין הסימפטיה שאנחנו חשים כלפי מישהו וכלפי הפעולות שאנחנו מבצעים כדי (ננקוט בלשון ההודעה שקישרת אליה) "לטפח" אותו. אם לנקוט לשון מתמטית משהו, אני מרגיש שהסימפטיה שלנו למישהו היא רציפה, בזמן שהמעשים שלנו הם בדידים. (למשל: בתור סטודנטים אני אוהב את דני קצת יותר מאשר את יוסי כי דני חתיך, אבל כששניהם יבואו אלי עם ערעור על המבחן שלהם אני אתן לשניהם את אותה תוספת ניקוד, כי הקצת שבו אני מעדיף את דני לא גדול מספיק כדי לגרום לשינוי "בדיד" שדורש קפיצה כלשהי - במקרה הזה שינוי בניקוד). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:) לא גיליתי פרדוקס חדש או פרדוקס בכלל: העובדה שפעולה מסוימת, התנהגות, יחס וכו' שלנו יכולים לנבוע, חלקית או בכלל, מין התת מודע - אינה אומרת שבדיעבד לא ייחשפו בפנינו אותם גורמים הבאים ממנו. לא שאני מגלה לך בזה את אמריקה, או אפילו צרפת. "לטפח" איננה מלה שלי, אלון הכניס אותה לדיון. וודאי שאין כוונתי לציון שתיתן למישהו בבחינה. בדרך כלל אין עושים דברים בוטים כל כך. אני מתכוונת למשובים חיוביים כלליים באווירה, בתשומת הלב, בהקדשה וכיו"ב - שיביאו את הנבחנת לבחינה במצב א' או במצב ב'. עם יותר ביטחון או פחות ביטחון. ואינני יודעת איך זה אצלך או אצל אלון, אבל אצלי, בוודאות, הביטחון שאיתו אני מגיעה לכל עיסוק שהוא משפיע באופן ניכר מאוד על הרמה שבה אני משתלטת עליו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אני לא מדבר על חשיפה בדיעבד. אני מודע לדברים הללו עוד לפני שהתרחשו (הנה, זה בדיוק מה שעשיתי בהודעה שלי), וגם כאשר הם מתרחשים, ולא ניחנתי בחוש שישי. אני גם מרשה לעצמי מנחש שלפחות לאספקט שעליו את מדברת (העדפה סמויה בשל מראה חיצוני) מודעים רוב הגברים ואפשר לייחס חוסר מודעות שלהם פחות לכוחו של התת מודע ויותר לכך שהם מנסים לעבוד על עצמם. אבל השאלה היא שוב כיצד באה לידי ביטוי בפועל אותה העדפה. אם לנקוט באותה לשון של ההודעה הקודמת, לדעתי הביטחון שעליו את מדברת הוא הרבה יותר דיסקרטי מאשר השוני בהעדפה שינבע במקרים שעליהם מדברים בשל המראה החיצוני. כלומר, למרות שכנראה תהיה העדפה למישהי שנראית יותר טוב, כלל לא ברור שאותה העדפה תגרום לבטחון עצמי רב יותר אצלה, פשוט כי עוצמת ההעדפה הזו תהיה זניחה יחסית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נוטה להניח שרוב האנשים מודעים להעדפות מסוג זה באופן כללי לגבי עצמם. אינני בטוחה שהם מודעים לכך שההעדפות האלה ניכרות ופועלות גם בסיטואציות שבהם הם משתדלים לבטלן ככל האפשר. ואני חולקת עליך בעניין ה"דיסקרטיות" של הביטחון. נהפוך הוא: אם אתה "זוכה" להתעלמות מוחלטת לגבי רעיון שהעלית, למשל, ואפילו אם מאוחר יותר מתברר לך שהוא תקף בהחלט והמרצה פשוט לא הקדיש לו מחשבה - הרבה פעמים תצא בתחושה מאוד לא ברורה לגבי יכולותיך. יותר מזה: אתה תחשוש יותר להעלות בפניו רעיונות אחרים, וכיוון שתחשוש להעלות אותם, עם הזמן הם יפסיקו לעלות בדעתך בכלל. ואם תגיע לבחינה במצב של חוסר ביטחון, היא תדרוש ממך הרבה יותר מחשבה מאשר אם תגיע אליך בתחושת שאננות מסוימת. מובן שהתיאור הזה איננו מתאים לכולם כל הזמן ובכל הזדמנות, אבל נראה לי שהוא נכון לרבים מאוד. הוא גם נכון לא רק בבחינות, אלא בחירות שאתה נותן לעצמך בהרצאות להרגיש שהבנת או לא, ולכן גם להרגיש אם אתה יכול להמשיך מחשבה מסוימת למצב של יצירה או לא. ביטחון עצמי יכול לעלות ולרדת, אבל בדרך כלל באופן רציף, בהחלט לא בדיד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שהמטאפורה שלי עם הרציף והבדיד הייתה כשלון חרוץ. נעזוב את זה. הכוונה שלי היא פשוטה: למרות שמניעים "פסולים" (כמו המראה) יכולים לגרום להעדפה כלשהי, ההעדפה הזו לא תבוא לידי ביטוי בפועל בצורה משמעותית *ביחס* לרמת ההעדפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את המשפט האחרון שלך ממש לא הבנתי. כנראה אתה מגלה כלפי העדפה שלילית לא מודעת.:) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד פעם, הדוגמה של דני ויוסי: למרות שקיימת בי העדפה קטנה כלפי דני, הדבר לא יבוא לידי ביטוי בציון - לא בגלל שאני נייטרלי ולא מחלק נקודות על פי העדפה, אלא בגלל שההעדפה שלי לא מספיק גדולה כדי לבוא לידי ביטוי בציון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שכבר ציינתי, אינני מדברת על ציונים, אלא על מה שגורם לאנשים להיות ראויים/לא ראויים להם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו תורי לא ממש להבין. שנפסיק? הדיון לא כל כך פרודקטיבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נפסיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנשים לא חייבים להיות נחמדים לאנשים אחרים. יכול להיות שיש משהו בדבריך על כך שגברים מסויימים עשויים להיות נחמדים יותר למי שמוצאת חן בעיניהם. אבל לא סביר לתלות בהבדל הזה טענות מרחיקות לכת על פגיעה בשוויון הזדמנויות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שלא דיברתי על ציונים, גם אינני מדברת בדיוק על נחמדות. אבל כפי שהציע גדי, אולי מוטב להפסיק. זה באמת סוג של דיון שקשה לנהל אותו בהתכתבות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מצליח להבין אם את כן או לא מניחה של"רוח הזמן" היתה השפעה תת-מודעת על גדל; אמרת שכן, ועכשיו אמרת שלא. לי נראה שאני לא יודע, ושזה לא נשמע לי סביר, בוודאי שלא לגבי החלק המהותי בעבודתו. "לא לגמרי ברור לי כיצד אתה אומר לפתע שגאוניותו של גדל במשפט הזה, ולב עניינו של המשפט, טבועים בהוכחה הפורמלית המדויקת שנתן." אני אומר זאת לפתע? אמרתי כל הזמן שמשפט גדל הוא בראש ובראשונה משפט פורמלי, ולכן הוא מעניין; האנלוגיות הרכות שלו הן או טריוויאליות או לא מוצדקות. הלוגיקנים שקדמו לו לא "הבינו את חוסר האפשרות" להוכיח עקביות מערכת מתוך מערכת - הם לא העלו כלל על דעתם את האפשרות, ולכן הם ניסו להוכיח עקביות מערכת מחוץ למערכת, ואת השיעור החשוב הזה יכלו ללמוד חוקרי-הספרות גם אז. "קשה לי מאוד מאוד להאמין שאלה מלים חקוקות בסלע או משהו.". למה כוונתך ב"מלים חקוקות בסלע"? דבריי עצמו הבהיר שהוא היה רציני כאשר קישר את משפט גדל ללנין, וכך פירש אותו גם שרש. קראת את המאמר בעברית אליו קישרתי במאמר, זה עם "חוסר היכולת של מתמטיקאים"? אני לא יודע אם הוא חקוק בסלע, אבל ברור שהמחברת שלו רצינית לגמרי. דווקא לגביה אני ממש לא טוען שהיא שרלטנית - רק מאוד מבולבלת, ומאוד טועה. 1. סביר שכן - וגם מהרבה דברים אחרים, כמו חביבות כללית, רהיטות בדיבור, ועוד. אז? לטעון שיש הבדלים בין גברים ונשים, ושיש הבדלים בין איך שגברים ונשים מתייחסים לעולם, ושיש (בפרט) הבדלים בין איך שגברים ונשים מתייחסים לגברים ונשים, אלו טענות טריוויאליות למדי. הבעייה נוצרת כשאת מניחה שאת יודעת לאיזה כיוון נוטות הנחות מגדריות לפעול, ובאיזו מידה אנשים מצליחים לנטרל אותן, ובאיזה מידה הם מנסים, והאם זה מספיק טוב או לא. לכך התייחסתי כשדיברתי על יכולתך "להיכנס לאנשים לתת-מודע". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אמרתי שאני שוללת את השפעת רוח הזמן על גדל: נהפוך הוא, ניסיתי להסביר מדוע דבריי על גדל אינם מצביעים על איזו חדירה לתת מודע "פרטי" - שלו או של אף אחד אחר. אני מתכוונת להשפעה של רוח הזמן על תת המודע של אנשי התקופה, והוא *בכללם*. "...הלוגיקנים שקדמו לו לא "הבינו את חוסר האפשרות" להוכיח עקביות מערכת מתוך מערכת - הם לא העלו כלל על דעתם את האפשרות, ולכן הם ניסו להוכיח עקביות מערכת מחוץ למערכת," אין כל סיבה שחוקרי הספרות או חוקרים אחרים כלשהם ילמדו משהו מ"נסיונות" כלשהם שאינם עולים יפה. בכלל, יש לי תחושה שנעוץ כאן איזהה קוץ רציני. אתה כביכול מתאר מעין תמונה דיכוטומית של ההתנהלות ה*מוצדקת* במדעי הרוח: אלה אמורים, לכאורה, להתנער מכל קשר למתמטיקה ואולי למדעים הקשים בכלל, ולשאוב את כל דימוייהם ורעיונותיהם מתחומים ה"קרובים" להם (כמו התנ"ך, למשל) - או , לחילופין, עליהם לעקוב בדקדקנות אחרי החידושים, התפיסות והרעיונות במדעים המדוייקים במידה שברצונם לשאוב מהם השראה כלשהי. אבל תיאור זה איננו מציאותי כלל ועיקר. אנשי מדעי הרוח אינם עוקבים לרוב באדיקות אחרי הישגיהם של מדעים אחרים: יש להם בכל זאת עניינים משלהם לענות בהם. מאידך גיסא, הם גם אינם מתעלמים מ"אירועים חריגים" לכאורה המתרחשים מסביבם. משפט גדל, כמו עיקרון אי הוודאות , תורת הכאוס וכיו"ב - פרצו מסיבות שונות את גבולות התחומים שמתוכם נבנו, והגיעו לתודעת הציבור הרחב. במובן זה, הם חלחלו לתוך התרבות עצמה ומשום כך השפיעו גם בתחומים רחוקים מהם. בעניין (1) אני מעדיפה להפסיק - זו ממילא גלישה מהפתיל הנוכחי, והוספתי כמה מלים בנידון בשל ה"דפוס החוזר" שמצאת בדבריי. נעזוב. אני מקווה שלא לגלוש יותר באופן מטריד לטענות על תת מודע, או לפחות לא בדיונים איתך, כל עוד אין לנו שפה משותפת יותר מאשר ברגע זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני מתכוונת להשפעה של רוח הזמן על תת המודע של אנשי התקופה, והוא *בכללם*". אני סקרן להבין את זה. יש תת-מודע קולקטיבי של אנשי התקופה? אם גדל *בכללם*, האין להסיק מכך שהושפע גם התת-מודע הפרטי שלו? -- "אתה כביכול מתאר מעין תמונה דיכוטומית של ההתנהלות ה*מוצדקת* במדעי הרוח". מה פתאום. אמרתי שאין לי גבול ברור ל"הצדקה", ויותר מזה, אפשר לחשוב על מקרים מאוד יפים בהם מושגים מתחום אחד הפכו למושגים אחרים בתחום אחר ונוצר מזה יופי גדול. הפריה הדדית זה נחמד מאוד. מה שעדיין מפריע לי הוא שני דברים: האחד, שאנשים מסיקים ממשפט גדל מסקנות שהן *באמת* מופרכות. דוגמה: המוח האנושי אינו מחשב. עוד דוגמה: רק אחרי משפט-גדל הבינו המתמטיקאים את מה שכל איש-רוח יודע - שאין אמת אחת. הדבר השני הוא מקרים בהם מגייסים את משפט גדל כדי לתת תימוכין-לכאורה לאיזה רעיון אחר - אולי אפילו רעיון נכון, אבל כזה שאינו באמת נתמך ע"י משפט גדל בשום צורה ואופן. דוגמה: הצורך של אנשים בחיזוקים לאמונתם הפוליטית, למשל ע"י הצגת גופתו של לנין, מפני שאינם יודעים לחזק אמונה זו "מבפנים". עוד דוגמה: "חוסר-השלמות" המובנה בניתוחים של טקסטים פיוטיים. לי זה נראה לפעמים שרלטני, ולפעמים סתם שההוגה בעצמו כל כך לא הבין את המשפט שאולי הוא באמת סבור שגדל אומר משהו על שירה (ואז זה יותר דומה לסוג הראשון שתיארתי). (הדוגמאות שהזכרתי הן באמת רק דוגמאות; יש הרבה כאלה. אני לא מאוד מתרגש מכל אחת מהן כשלעצמה, אבל האופנה הזו מעצבנת). במקרים כאלה יש לדון לגופם; אין לי, באמת, דרך לשרטט סביבם גבול חד. אבל אני סבור שלא יזיק לאנשים שמתעניינים מסיבות שונות ומשונות במשפט גדל לדעת מה הוא באמת אומר, ומה לא - וזה נושא המאמר. אותו הדבר בדיוק נכון גם לעקרון אי-הוודאות ולתורת הכאוס. -- אחד המקרים עליהם התווכחנו הוא הניתוח הספרותי של מה-שאין-בטקסט, כדוגמה לניתוח "מבחוץ". אני מרגיש שזו בכלל לא תופעה חדשה (ולכן אין לייחס אותה למשפט גדל), ושזה לא ניתוח "מבחוץ" יותר מכל ניתוח אחר, וכן שאין לגייס את משפט גדל כדי להשתכנע שניתוח כזה הוא כדאי או מעניין (ואני יודע שאת זה לא טענת). אני לא יודע לקבוע אם "רוח-הזמן" שיצרה סוג כזה של ניתוחים אכן הושפעה מאוד ממשפט גדל; אולי זה כך. אם זה אכן קרה, אני יכול להמשיך ולטעון שלא היתה לזה סיבה הגיונית - אבל זה מאוד לא משנה: לא את העובדה שזה קרה (אם אכן קרה), ולא את העובדה שיצאו מזה תובנות מעניינות בחקר הספרות (אם אכן יצאו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התת מודע של גדל: אוה, ריבוי המשמעות של השפה הטבעית! איזה בעיות הוא עושה לנו. כיוון שהערת על נטייתי (הפזיזה?) ל"היכנס לתת מודע של אנשים", חשבתי שאצמצם את חומרת ההערה בהסבר שאינני מתכוונת לתובנות "פסיכולוגיות" מעמיקות תוך שימוש בנתונים מחייו הפרטיים של גדל (שאינני יודעת עליהם דבר) - אלא למבט על נתוני *התקופה* בלבד. דהיינו, משהו שמתייחס אליו כאיש שחי בתקופה מסוימת, שרעיונות מסוימים היו נפוצים בה. (למשל - סלף-רפרנס). ורק ליתר ביטחון אציין שאת ההיסק המתבסס על התקופה אני מחלצת מתוך הנחה מוקדמת שלי (הנובעת מהתבוננות *עצמית*), ש*רוח התקופה* משפיעה על כיוון המחשבה. בקיצור, אני מסכימה עם הגל בעניין זה. הדיכוטומיה: הסקתי אותה (אולי בטעות) מכך ששאלת, מצד אחד - מדוע לא שאלו חוקרי הספרות, למשל, את השראתם מן המתמטיקאים שקדמו לו, או מדוע לא ניכסו לעצמם רעיונות מתמטיים "יפים" אחרים - ומצד שני, תמהת כיצד אפשר לחשוב שתפיסה שהייתה קיימת בחקר התנ"ך (ההיעדר בטקסט) לא הגיעה למדע הספרות משם, אלא דווקא דרך גדל. הפירכות המופיעות בדבריהם של "משתמשי גדל": עליי להתנצל. לא קראתי קודם את "המסמך" שהפנית אליו. אכן, הרושם הוא שכותבתו מדברת בכובד ראש רב, ואין לייחס את טענותיה לנסיון של התבדחות. להגנתה ייאמר רק, שקל להתבלבל מן הפרשנויות שבנתה עליהן. כמובן במקרים כאלה, כמו גם בעניין סטלין החנוט, קיים גם אפקט של "טלפון שבור", שהוא אופייני לרעיונות שעוברים בשפה הטבעית. מאידך גיסא, הטענה ש"המוח האנושי איננו מחשב" - שייכת, לשיטתי, לסוג השני של בעיות שציינת. אינני רואה איך ניתן לבססה על משפט גדל, אבל בפני עצמה היא נראית לי נכונה. גם לא נראה לי שהוכחת את ההיפך בפתיליך הארוכים עם ד.ק. (מה שלא אומר שהוא *הוכיח* את דבריו). בקיצור, טענה זו שנויה במחלוקת עדיין. ההיעדר בטקסט: א. זוהי הסתכלות "מבחוץ" מהסיבה הפשוטה שכדי לחלץ תובנה מסוג זה על הטקסט עליך לחשוב על דברים שאולי צריכים היו להופיע בו, אולי היה *צפוי* במידה מסוימת שיופיעו בו, אבל בפועל - הם אינם מופיעים בו. כלומר, הם *חיצוניים* לו. זאת בשעה שניתוחים אחרים של טקסטים מתבססים על רעיונות, אירועים, תבניות לשוניות וכיו"ב המופיעים *בתוך* הטקסט. ב. "...אני יכול להמשיך ולטעון שלא היתה לזה סיבה הגיונית". כאן השאלה מה *הגיוני* בעיניך. 1. משפט גדל מנתח "טקסט" מסוים - מערכת אקסיומות - ומסתכל על מה ש"חסר" בו - האפשרות להוכיח את עקביותו. 2. ה*היגיון* בשימוש בו הוא לעניין זה הוא *היגיון* מקובל במדעי הרוח - אסוציאטיבי ו"אופנתי" (כאשר ב"אופנתי" אין הכוונה בהכרח למשהו רע, אלא שוב - להיבט מסוים של רוח התקופה). ג. אכן יצאו מזה תובנות מעניינות, וכפי שתיארתי באחת מתגובותיי - לא רק בחקר הספרות, אלא גם בהיסטוריה וסביר שגם בתחומי רוח אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפער בין משפט גדל לניתוח של "מה שחסר בטקסט", כפי שהצגת ב-ב.1., נראה לי עצום - וזה, כנראה, לב הויכוח. אני מרגיש שהתבצרנו בעמדותינו, אבל אפשר גם להמשיך לדבר על זה, אין בעייה. הערה צדדית: ברור שבפתילים שלי עם ד.ק. לא הוכחתי ש"המוח הוא מחשב"; אפילו לא ניסיתי. רציתי רק להראות שההוכחות המנסות לשלול את האפשרות הזו אינן תקפות, וכך גם הרבה הכללות שלהן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי ש"הפער בין משפט גדל לניתוח של "מה שחסר בטקסט"" כה גדול בעיניך בעיקר משוםך שאתה מסתכל עליו במשקפים מתמטיות נטו - כלומר, דרך מיקומו וחשיבותו בתולדות המתמטיקה. אבל בהחלט אפשר גם לא להמשיך בזה. ובתגובה 321284 כתבת, "אנשים מסיקים ממשפט גדל מסקנות שהן *באמת* מופרכות". נראה לי שכל עוד לא הוכחת/הוכח ש"המח הוא מחשב", אינך יכול לומר שהטענה "המח איננו מחשב" *באמת* מופרכת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אפשר לאמר שהטענה " 1+1=2 ולכן הירח עשוי מגבינה צהובה" היא מופרכת אפילו אם אנחנו לא יודעים ממה עשוי הירח? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר בהחלט לומר זאת משום שגם אם איננו יודעים ממה עשוי הירח, אנחנו עדיין יודעים שזה לא מגבינה צהובה. אבל א. אני לא דיברתי על "מסקנות" ממשפט גדל, ו-ב. אלון תייג את הטענה ש"המח איננו מחשב" כמופרכת *באמת* בלי קשר להסקתה ממשפט גדל - וזו בהחלט טעות. הרי אפשר לדעת שX איננו מורכב מ-Y גם אם אין יודעים ממה בדיוק מורכב X - אבל אי אפשר לומר ש-X הוא Y כל עוד איננו יודעים ש-X הוא Y. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל די ברור שכוונתו של אלון לא היתה שהטענה ''המח איננו מחשב'' היא מופרכת, אלא שההסקה שלה ממשפט גדל מופרכת. וגם אג''ג לא התכוון שברור לנו שהירח לא עשוי מגבינה, אלא שברור לנו שהחומר ממנו הוא עשוי לא קשור לסכום של אחד ואחד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שאלון כתב היה: שני דברים מטרידים אותי... "האחד, שאנשים מסיקים ממשפט גדל מסקנות שהן *באמת* מופרכות. דוגמה: המוח האנושי אינו מחשב. עוד דוגמה: רק אחרי משפט-גדל הבינו המתמטיקאים את מה שכל איש-רוח יודע - שאין אמת אחת. הדבר השני הוא מקרים בהם מגייסים את משפט גדל כדי לתת תימוכין-לכאורה לאיזה רעיון אחר - אולי אפילו רעיון נכון, אבל כזה ש*אינו באמת נתמך ע"י משפט גדל בשום צורה ואופן*. דוגמה: הצורך של אנשים בחיזוקים לאמונתם הפוליטית, למשל ע"י הצגת גופתו של לנין, מפני שאינם יודעים לחזק אמונה זו "מבפנים"..." לאור ההבחנה בין *שני* הדברים המטרידים אותו, כשדווקא לגבי הדבר *השני* הוא מציין שמדובר במקרים שרעיונות שאינם בהכרח מוטעים פשוט אינם קשורים למשפט גדל - אין לי אלא להסיק שה"מטריד" הראשון הוא מקרים שבהם הבעיה איננה במיוחד בקשר האפשרי למשפט גדל, אלא בטענות עצמן. מכאן תגובתי לאג"ג: הנחתי שהוא (ואולי גם אלון) מדברים על "אם...אז..." (אם משפט גדל אז המח מ"ט", "אם 1+1=2 אז הירח עשוי מגבינה צהובה") במובן הפורמלי - כלומר, אם X ואם Y, אין כל מניעה ש-X גורר Y. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |