בתשובה להאייל האלמוני, 11/11/05 7:45
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ומה עם המחיר הנפשי שדורון גובה ממני? בתגובה 344907 הוא טוען שלא תיתכן סדרה אינסופית חסומה. אז בתגובה 344940 הסברתי לו מה הכוונה במושג המתמטי הזה. אין לי שום ספק כעת שדורון הבין שיש סדרות כאלה. אבל לא איש כדורון יאמר: "אוי טעיתי, התבלבלתי, בניגוד לטענתי הקטגורית אוסף אינסופי *כן* יכול להיות חסום". אני חושד שכל מטרתו היא להורידנו ביגון שאולה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, אז על אחת כמה וכמה שמומלץ לך להפסיק איתו את הדיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אם כך, אז על אחת כמה וכמה שמומלץ לך להפסיק איתו את הדיון.'' או לחילופין יש לו אפשרות להפתח להבנה חדשה בקשר למושג האוסף האינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני חושד שכל מטרתו היא להורידנו ביגון שאולה." הדוגמא שנתת שקולה לקבוצה אינסופית של בתים בני 2 קומות כל אחד. מספר הקומות הוא סופי ולכן חסום, מספר הבתים הוא אינסופי ולכן אינו חסום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, נהדר. בד"כ כשמדברים על חסם של סדרה אינסופית, הכוונה היא לחסם על גודל הערכים (הקומות) שאברי הסדרה מקבלים, לא על מספר הערכים (הבתים). ברור שמספר הבתים הוא אינסופי. (חבל לי שאתה מתעלם מתגובה 345461, שדי הולכת לקראתך). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו, נהדר. בד"כ כשמדברים על חסם של סדרה אינסופית, הכוונה היא לחסם על גודל הערכים (הקומות) שאברי הסדרה מקבלים, לא על מספר הערכים (הבתים). " לא-נכון , 0 נחשב לחסם של 1 חלקי X, כאשר X מייצג סדרה אינסופית של מספרים הגדולים מ-1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הבעיה עם הטענה ש-0 הוא חסם (מלרע) של סדרה שכזו? זו הדרך שלנו לומר שאין בסדרה בניינים שגובהם פחות מ-0 קומות (כמובן שמספר הקומות בבניין יכול להיות מספר ממשי כלשהו בהקשר הנוכחי של הדיון). ועדיין חבל לי שאתה לא משיב לתגובה 345461 שלדעתי פותחת פתח שדרכו תוכל לדבר איתנו על המתמטיקה "הרגילה" בצורה ברורה, שעד כה לא התאפשרה בדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתי בתגובה 345553 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה שאתה מפנה אליה אתה שוב עובר לתאר את המתמטיקה *שלך*. לכן אני כל הזמן מבקש שתגיב לתגובה 345461. לכן אני אנסח שוב את השאלה: האם לדעתך הסדרה שהצגת (אחד חלקי X) אינה מקורצחת, ובפרט המספר 0 אינו מקרצח דומא אותה? שים לב: אני מדבר על "קירצוח", ולא על חסם או אינטרפולציה או שום דבר דומה. הגדרתי "קירצוח", כזכור, בצורה הבאה: סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. ההגדרה הזו לא כוללת "קרצוח דומא" אז אגדיר אותו עכשיו: מספר ממשי M מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם כל איבר בסדרה גדול מ-M או שווה לו (לא בערך מוחלט). למקרה שיש בעיה עם הביטוי "כל איבר בסדרה", אני מציע הגדרה שונה: מספר ממשי M *לא* מקרצח דומא סדרה אינסופית של מספרים ממשיים אם קיים בסדרה איבר כלשהו שקטן מ-M. אומרים ש-M מקרצח דומא סדרה אינסופית אך ורק כאשר לא ניתן להגיד כי M *לא* מקרצח אותה דומא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדרה אינסופית של מספרים ממשיים מתקיימת אם קיים מספר ממשי M אשר מאפשר קיומם של יחסים *שונים*, אשר הקרדינל המדוייק שלהם אינו קיים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים, או מה בדיוק הכוונה ב"מאפשר קיום של יחסים שונים". על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו? בכל מקרה, בוא נראה אם הבנתי נכון. האם אתה אומר שהבעיה עם הגדרת ה"קירצוח" שלי היא שאתה אומרת שאם יש סדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא חייבת לקיים תכונה מסויימת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא בטוח שאני מבין איך מספר מאפשר קיום של יחסים שונים": לדוגמא, המספר 1 מאפשר קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים, כגון: ... ,1/3 , 1/2 , 1/1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, בוא נראה אם הבנתי: נאמר על המספר M שהוא מאפשר קיום של סדרה אינסופית של יחסים אם קיימת סדרה של מספרים המוצגים כשבר שבה M מופיע במונה? הגדרה די טריוויאלית, כי לכל מספר ניתן להתאים סדרה שכזו. בכל מקרה, עכשיו אנחנו מסכימים שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים קיימת אם קיים X כמו זה שעליו דיברנו. איך זה קשור למה שכתבתי בתגובה 345560? כי אני לא רואה שום קשר. בפרט, אני רוצה תשובה של כן/לא (ואח"כ נימוק, אבל קודם תשובה) לשאלה הבאה: האם הסדרה אחד חלקי X (כאשר X מספר חיובי) מקורצחת דומא על ידי 0? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא צריך שום קירצוח לסדרת היחסים השונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שאלתי אם צריך או לא צריך. שאלתי אם זה מתקיים או לא מתקיים. זה שאתה מבטל ב"לא צריך" את התובנות המתמטיות שחשבתי עליהן בעצמי במשך 25 שנים רק מעיד על כך שאינך מוכן לעבור את הגבול שבין מקשיב למוקשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, הקרצוח אינו מתקיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אין שום השפעה על תכונות הסדרה בין עם יש קרצוח ובין עם לאו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"על קרדינל לא דיברתי וזהו מושג בלתי מוגדר - למה אתה מערב אותו?" הוא מוגדר אף מוגדר ככמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון לתגובה קודמת: קרדינל מדוייק הינו מספר האיברים באוסף סופי. קרדינל לא-מדוייק הינו מספר האיברים באוסף אינסופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא דיברתי על הכמות המדוייקת של מספר האיברים באוסף. למה אתה מערב את המושג הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי זהו ההבדל שבין אוסף סופי (סדור או לא-סדור) לאוסף אינסופי (סדור או לא-סדור). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה הבעיה עם הטענה ש-0 הוא חסם (מלרע) של סדרה שכזו? זו הדרך שלנו לומר שאין בסדרה בניינים שגובהם פחות מ-0 קומות" זה שקול לטענה שבקבוצה אינסופית של איברים לבנים (חיוביים) *בלבד* לא תמצא אף אלמנט שחור (שלילי) , וכי אלמנט אפור (שקול לאפס) חוסם את אינסופיות הקבוצה האינסופית הלבנה ומונע ממנה מלהכיל אלמנטים שחורים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניתן להרחיב את התגובה הקודמת גם לקבוצה סדורה של אינסוף מספרים אשר מכילה מספרים חיוביים ושליליים. במקרה זה המספר השלילי הנחשב, לחסם אינו חוסם לא את האוסף האינסופי של האיברים הקטנים ממנו ולא את האוסף האינסופי של האיברים הגדולים ממנו. רק אם אחד מהאוספים הנ''ל הוא אוסף סופי, ייחשב אותו מספר לחסם של האוסף הסופי הנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקי, לא מדברים על חסם, מדברים על מספר מקרצח. האם עכשיו תגובתך משתנה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המקרצח מיותר בתכלית, במקרה של סדרה אינסופית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה מיותר? בינתיים בכלל לא התחלנו לדבר על השימוש בו. זה כמו שאני אגיד שחקירת הסימטריות הפנימיות של מספר היא דבר מיותר בתכלית. אני אשאל שוב: נניח שלא מדברים על חסם אלא על מקרצח. האם תגובתך משתנה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למה מיותר?" כי קיומו או אי-קיומו אינו מעלה ואינו מוריד בעניין קיומה של סדרה אינסופית של יחסים שונים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אני לא עוסק בשאלת הקיום של הסדרה הזו, אלא בשאלת הקרצוח שלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני עוסק בתכונותיה של הסדרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק, הקרצוח הוא חלק מהתכונות. אבל אני כבר מבין לאן הדיון הולך - כרגיל, אתה לא מעוניין באמת להקשיב למה שיש לאחרים לומר ולדבר על התיאוריות שלהם. אתה רוצה לדבר רק על עצמך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בדיוק, הקרצוח הוא חלק מהתכונות.'' לא הוא לא חלק מהתכונות אלא סרח עודף מלאכותי. תכונות הסדרה האינסופית נקבעות רק ואך ורק ע''י ידי היחס בין מונה למכנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אינך מסכים עם תגובה 345699 , הוכח נא אותי על טעותי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מסכים, אבל גם לא חושב שזה עניין של טעות אלא של גישה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי, מדוע גישת הקרצוח עדיפה על גישת היחס בין מונה למכנה ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי אין שום סיבה להשוות ביניהן. זה כמו שתשאל מה עדיף - לומר על מלפפון שהוא ירוק, או שהוא ארוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''זה כמו שאני אגיד שחקירת הסימטריות הפנימיות של מספר היא דבר מיותר בתכלית.'' אינך יכול לעשות זאת היות ואתה כבר עוסק בסימטריה שבורה לחלוטין, שהיא מקרה פרטי של סמטריה. אם תתעלם לחלוטין ממושג הסימטריה, לא יהיה לך שום אלמנט בר-חקירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניתן להרחיב את התגובה הקודמת גם לקבוצה סדורה של אינסוף מספרים אשר מכילה מספרים חיוביים ושליליים. במקרה זה המספר השלילי הנחשב לחסם, אינו חוסם לא את האוסף האינסופי של האיברים הקטנים ממנו ולא את האוסף האינסופי של האיברים הגדולים ממנו. רק אם אחד מהאוספים הנ''ל הוא אוסף סופי, ייחשב אותו מספר לחסם של האוסף הסופי הנ''ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הבעיה בטענה שבקבוצה שמכילה אברים לבנים בלבד לא תמצא אף אלמנט שחור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל זה לא צריך אלמנט אפור בתור מקרצח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה אמרתי שצריך? השאלה הייתה האם הסדרה מקורצחת ותו לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא היא אינה מקורצחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אשמח לראות הוכחה מתמטית (שמבוססת, כמובן, על ההגדרה של "מקורצחת"). בינתיים, הנה הוכחה שלי שהסדרה כן מקורצחת: על פי הגדרה אנו רוצים להראות כי עבור 0 מתקיימת התכונה שכל אחד מאברי הסדרה גדול ממנו. אברי הסדרה הם אחד חלקי X עם X חיובי. מנה של שני מספרים חיוביים היא חיובית, ולכן כל אחד מאברי הסדרה גדול מ-0 (לחילופין, לא קיים איבר בסדרה שקטן מאפס) ומכאן שהוא מקרצח את הסדרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו אדגים לך את יתרון שיטת הפרופורציה על שיטת הקרצוח. נאמר שקרצוח ופרופורציה הם שתיי שיטות לשיפור ההבחנה בין אלמנטים. אם בונים מיקרוסקוף הסריקת סדרות וניתוחן אנו רוצים לדעת לאיזה שיטה יש יכולת הפרדה גבוהה יותר. בעזרת השימוש בשיטת הקרצוח, התוצאות הן: 0.111...[base 2] = 0.222...[base 3] = 1 בעזרת השימוש בשיטת הפרופורציה, התוצאות הן:0.111...[base 2] < 0.222...[base 3] < 1 הוכחה:http://www.geocities.com/complementarytheory/base2_3...ולכן אנו בוחרים בשיטת הפרופורציה (לפרטים נוספים ראה: http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&... ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ו*שוב* אתה עובר לדבר על המתמטיקה שלך, בזמן שאני עדיין מנסה לדבר על המתמטיקה שלי. לא שאלתי אותך שום שאלה על שיטת הפרופורציה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מה אתה מסמן בתור 0.111...? אני מסמן כך בד"כ את המספר המקרצח של סדרה מסוימת. מאחר שאתה טוען שהמספר המקרצח לא קיים, אתה בטח מסמן בשיטה הזאת משהו אחר. מהו? ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ל-...111 .0 [בסיס 2] אין שום מספר מקרצח, אלא הוא מספר בפני עצמו שאינו תלוי לקיומו בשום מספר אחר, כפי שניתו לראות בבירור ב-http://www.geocities.com/complementarytheory/base2_3... . במילים אחרות, הוא אינו ייצוג של מספר מקרצח (המספר 1) אלא מספר בפני עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות." אם צירופים אלה מבוססים על עיקרון פשוט אחד, זוהי המתמטיקה המעניינת ביותר. העקרון הפשוט הוא הסינתיזה בין הפכים, המאפשרת מגוון אינסופי של אלמנטים הנובעים מהסינתיזה, כאשר הסינתיזה עצמה היא אינטרקציה לא-טריוואלית בין מצבים, החורגת מעבא למצב הטריוויאלי של סתירה הדדית, כפי שניתן למצוא בלוקיגה שבבסיס המתמטיקה הסטנקרטית דהיום. למידע נוסף עיין בתגובה 345657 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער על שגיאות ההדפסה ההולכות ומתרבות אצלי, כתוצאה מתגובה מושהית של תהליך ההדפסה לתיבת השיחה של האייל-הקורא. הנה תגובתי שוב. "ב. כבר אמרתי לך שאין טעם לשאוף שהמתמטיקה תהיה "עשירה". המתמטיקה הכי עשירה (כלומר, זו שיכולת ההפרדה שלה היא הגבוהה ביותר) זו המתמטיקה שבה כל צירוף אפשרי של סימנים מגדיר אובייקט אחר. המתמטיקה הזאת היא המתמטיקה הכי משעממת וחסרת תועלת שיכולה להיות." אם צירופים אלה מבוססים על עיקרון פשוט אחד, זוהי המתמטיקה המעניינת ביותר. העקרון הפשוט הוא הסינתיזה בין הפכים, המאפשרת מגוון אינסופי של אלמנטים הנובעים מהסינתיזה, כאשר הסינתיזה עצמה היא אינטרקציה לא-טריוואלית בין מצבים, החורגת מעבר למצב הטריוויאלי של סתירה הדדית, כפי שניתן למצוא בלוגיקה שבבסיס המתמטיקה הסטנדרטית דהיום. למידע נוסף עיין בתגובה 345657 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלתי אותך במקום אחר ולא השבת, האם היית מעוניין שהאסטרונאוט הישראלי הבא יטוס במעבורת של נאסא אם החישובים למסע ולבניית המעבורת יהיו מבוססים על המתמטיקה שאתה הגית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היות והמתמטיקה הרגילה היא מקרה פרטי של המתמטיקה המונדית, ניתן להשתמש בכל חלק של המתמטיקה המונדית בהתאם לצורך או הידע המתפתח. את תודעתו של האסטרונאוט הייתי חוקר בעזרת לוגיקה-משלימה, ובהמשך ניתן הייה למצוא את היישומים הלא-טריוויאליים של לוגיקה זו, גם בעולם ההנדסה. משול הדבר למערכת קיימת של תעבורה אשר יש לה מסורת מוכחת של שימוש מוצלח בעגלות וסוסים, ובא מישהו ומציע שיטה חדשה אשר ברבות הימים תאפשר פיתוח של טיל לחלל. האם תבוא אליו בשלבי הפיתוח הראשוניים של אמצעי תעבורה אחר לגמריי, ותשאל אותו אם שיטתו מאפשרת שיפור השימוש בעגלות וסוסים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראה את חוסר עקביותך ביחסך למושגים שבהם אתה משתמש, לדוגמא "כושר הפרדה". בתגובה 343752 אתה משבח מושג זה ואילו כאן לפתע יכולת ההפרדה הינה דבר שלילי. אני חולק עליך ועל הזיגזוג שלך וטוען כי כושר הפרדה הינו תכונה מבורכת מאין כמוה, גם בתיאוריה וגם במעשה, בתנאי שהיא מבוססת על יסודות פשוטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה בתגובה הזאת דיברתי על יכולת ההפרדה? (אגב, אני מוכרח להבהיר שיכולת הפרדה מינימלית, בדיוק כמו יכולת הפרדה מקסימלית, לא שווה כלום.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללא יכולת הפרדה משופרת של טלסקופ, קשה לחקור את היקום ולגלות גלקסיות חדשות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מילא היית נכשל בקורס בתורת הקבוצות, אבל היית נכשל גם בבגרות בספרות. א. מה בא לבטא משל הטלסקופ בתגובה 343752? הסבר את כוונתו של האייל הצעיר בכתיבת המשל. (13 נקודות) ב. מה מסמל הטלסקופ במשל? מדוע בחר האייל הצעיר דווקא בטלסקופ? (12 נקודות) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וודאי שיכשל אם בבחינה רק 25 נקודות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאתה לא מכיר באופיים המקבילי של המספרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משל הטלסקופ נועד להדגים כיצד מערכת מאפשרת יישום תכונותיה מעבר למסגרת המכוננת שלה. מערכות דדוקטיביות, משוללות מעצם טבען תכונה זו, כי כל עולמן תלויי וקיים באקסיומות המכוננות שלהן, ולכן יש לנו כאן מערכת מובהקת הסגורה על עצמה, אשר איננה מאפשרת מעצם טבעה לשנות דבר וחצי-דבר באקסיומות המכוננות שלה. בקיצור המתמטיקה הטהורה דהיום, אינה מסוגלת "לגלות גלקסיות" אשר אינן בתוך המעגל הסגור שלה. המתמטיקה-המונדית לעומד זאת, מאפשרת שינויים בהגדרות היסוד שלה, כאשר ממוצאות/מתגלות תובנות עמוקות יותר של שלהן. מודל פתוח זה אינו סגור על עצמו, אלא דומה יותר לספירלה, שראשיתה איננה אחריתה (ראשית = אחרית הינה תכונת המעגל הסגור, העומד בבסיס השיטה הדדוקטיבית). דוגמה לתכונה זו של המתמטיקה המונדית, הוא השימוש בה לפתרון בעיית האנטרופיה, כפי שהוא מוצג ב: לשפת המתמטיקה הרגילה אין שום יכולת להציע פתרון כזה, כי לשם כך יש להכיל את קיומה של תודעת החוקר כחלק בלתי-נפרד של הפתרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחיי, זה מגוחך. שאלתי אותך למה *אני* התכוונתי, ואתה מספר מה הדעות שלך בויכוח אחר. בכלל, הוכחת כבר מעבר לכל ספק שאין לך את היכולת לכתוב תגובה אחת על כוונותיהם של אחרים, בלי להתחיל לדבר על מתמטיקה מונדית. הוכחת את זה בפתיל החביב בתגובה 335877; הוכחת את זה אין-ספור פעמים בדיונים עם גדי; והנה הוכחת את זה שוב. הנה אני נותן לך הזדמנות אחרונה להוכיח שאתה מבין את *המתמטיקה הרגילה* שאותה אתה תוקף. *אחרי* שתענה על השאלות שלי ע"פ המתמטיקה הרגילה, אני מבטיח לשאול אותך לפתרונות לשאלות ע"פ המתמטיקה המונדית. ענה על השאלות הבאות *ע"פ המתמטיקה הרגילה*. 1. פתור את מערכת המשוואות הבאה ע"פ המתמטיקה הרגילה: 3x+5y=16 2. ע"פ המתמטיקה הרגילה, מצא את כל הפתרונות (x,y) במספרים שלמים המקיימים:2x-y=-8 y^2=1!+2!+3!...x! 3. נתון לוח שחמט שהוסרו ממנו שתי משבצות פינתיות נגדיות. הוכח ע"פ המתמטיקה הרגילה שלא ניתן למלא אותו באמצעות אבני דומינו, כך שכל אבן תכסה שתי משבצות סמוכות.4. ע"פ המתמטיקה הרגילה: א. חשב את האינטגרל הלא-מסוים של הביטוי: (x^3/(2x^4+1))dx ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול.5. במערכת אקסיומות מסוימת ע"פ המתמטיקה הרגילה, לכל תיאור-אובייקט A קיימת האקסיומה: A=A, וכן ע"פ כלל היקש מסוים, אם מתקייםA=B אזי כל נוסחה (עם משתנה חופשי אחד) ש-A מקיים, מתקיימת גם עבור B.הוכח את המשפטים הבאים: א. יחס השיוויון הוא סימטרי. כלומר, אם מתקיים A=B אזי מתקיים B=A. ב. יחס השיוויון הוא טרנזיטיבי. כלומר, אם מתקיים A=B וכן B=C, אזי מתקיים A=C. ג. ניתן להפעיל כל פונקציה על שני אגפי המשוואה. כלומר, אם A=B, אזי גם f(A)=f(B). (כדאי להכליל את סעיף ג' גם עבור מערכת של שתי משוואות או יותר.)--- וכדי למנוע אי-הבנות כתוצאה מקושי בהבנת הנקרא של אחד מאיתנו, הנה פתרונות ה"בחינה" שבה נכשלת: א. משל הטלסקופ בא לבטא את חוסר התועלת שבפיתוח כלי שאין ביכולתו לענות על שאלות שלא היו קיימות לפני פיתוחו. כוונת הצעיר בכתיבת המשל הייתה לשכנע את דורון שאין טעם בפיתוח המתמטיקה המונדית, אלא אם כן הוא יוכל להציג מסקנה שלה, שלא קיבל לפני המחקר, ושאותה הוא יכול לנסח בלי להשתמש במושגים מהמתמטיקה המונדית עצמה. ב. הטלסקופ במשל מסמל שיטה מתמטית (אקסיומטית/מונדית) שהיא כלי שנוצר על מנת לחקור את העולם. במשל, המתמטיקה האקסיומטית מיוצגת ע"י טלסקופ שבאמצעותו ניתן לגלות תופעות אסטרונומיות. לעומתה, המתמטיקה המונדית מיוצגת ע"י טלסקופ ממנו ניתן ללמוד רק על תכונותיו של הטלסקופ. הצעיר בחר בטלסקופ כי הטלסקופ הוא סמל מקובל לכלי מחקר, אך בנוסף לכך כי הטלסקופ עצמו עשוי להיות מעניין בעצמו מבחינה פיזיקלית. טלסקופ מקרו-קוואנטי, על אחת כמה וכמה. זה לא הוגן לייחס למחבר המשל נמשלים אחרים. אם אני הבאתי משל לכלי שעוזר רק בחקר עצמו, אתה לא יכול: א. לייחס לי חיבה ל"יכולת הפרדה" גבוהה של מערכות אקסיומות. ב. לייחס לי רצון להראות "מערכת המאפשרת יישום תכונותיה מעבר למסגרת המכוננת שלה". ג. לייחס לי חיבה מיוחדת לעצמים פאליים. הרי ברור שלא לאלה התכוונתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אתן לך להסיט את נושא דיון זה כמלוא הנימה ממחקר העוסק במהות המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה. לכן דיון זה מתמקד רק ואך ורק *בהבנת* המושגים המכוננים שהם: סימטריה, לוגיקה, שייכות, מספר, אינסוף, סוף, פונקציה, אריתמטיקה, דדוקציה, אינדוקציה, קבוצה, אי-וודאות, יתירות, מקביליות, סדרתיות, תודעה. המתמטיקה המונדית מאפשרת לתת פתרון מדוייק לבעיית האנטרופיה, כאשר תודעת החוקר הינה חלק בלתי נפרד מהפתרון, ובעיית האנטרופיה הינה הבעיית הראשונה במעלה ביקומנו, כי הבנה עמוקה שלה מאפשרת פתרון בעיית הזמינות של אנרגייה מועילה המאפשרת קיומן של מערכות מורכבות והשתלבותן בסביבה לא-טריוויאלית, המובילה לפתרון תופעת-החיים והקשר שבין תופעת-החיים למרחב הפנימי (המופשט) והחיצוני (המוחשי) שבו היא קיימת. מושג הפתרון עצמו משתנה ממצב חד ומובחן (כפי שמתקיים בשיטה הדדוקטיבית) למצב מתמשך המסוגל להשתנות תדיר ולתמוך בקיומו המתמשך של מיישמו. אייל צעיר, לפי התגובה האחרונה שלך, אתה רחוק שנות-אור רבות מהבנת נושא דיון זה, וממשיך לעסוק בריצת ראשך אחרי זנבך, כמו כל דדוקטיביסט טהור. "כוונת הצעיר בכתיבת המשל הייתה לשכנע את דורון שאין טעם בפיתוח המתמטיקה המונדית, אלא אם כן הוא יוכל להציג מסקנה שלה, שלא קיבל לפני המחקר, ושאותה הוא יכול לנסח בלי להשתמש במושגים מהמתמטיקה המונדית עצמה." אייל צעיר, השיטה הדדוקטיבית הטהורה איננה יכולה להסיק דבר וחצי דבר, שאינו נגזר ממערכת אקסיומות כלשהי המתקיימת תחת שיטה זו, ולכן דבריך מופרכים מן היסוד ובכך אתה מדגים בורות מוחלטת בהבנת העקרונות המכוננים של המתמטיקה הרגילה. במילים אחרות, אי-היכולת לשנות או להשתמש במושגים שאינם תלויי אקסיומות, הינה תנאי-יסוד לקיום המתמטיקה הרגילה, ולכן פשוט אין לך מושג על מה שאתה מדבר. המתמטיקה-המונדית מאפשרת שינויים במושגי-יסוד שלה, כאשר מומצאות/מתגלות תובנות חדשות או עמוקות יותר שלהן, ואין לה שום בעייה לאפשר שינויים בכל הרמות הנגזרות משינויי-יסוד, כי המתמטיקה-המונדית איננה מערכת דדוקטיבית טהורה (סגורה) אלא שילוב בין הפכים המאפשר סינתיזה בין דדוקציה לאינדוקציה תחת קורת-גג אחת, ובכך היא מאפשרת שינויי עומק, שהם תנאי הכרחי לקיומה של מערכת פתוחה, והמתמטיקה-המונדית הינה מערכת פתוחה מעצם טבעה, המאפשרת התפתחות הלכה למעשה, שהוא לא-פחות משילוב בין החוקר למושאי-חקירותיו באופן התומך ומעשיר את ערכם של חייו. המתמטיקה הרגילה ולוגיקת הסתירה בין הפכים, אין בכוחם להשיג את הנ"ל, וכל מה שניתן לעשות איתן הוא להמשיך ולפתח עוצמות טכנולוגיות המתקיימות במנותק לחלוטין מהרציונל של הישרדותו של מפתחן, כאשר דיכוטומיה מובנית זו בין לוגיקת-סתירה לאתיקה, מעלות את סיכויי ההשמדה-העצמית של מקיימי הדיכוטומיה. המתמטיקה-המונדית הינה ניסיון ראשון (למיטב ידיעתי) לכונן את מושג התודעה על רציונל המאפשר סינתיזה בין הפכים, אשר בכוחו לגשר בין הכישורים הטכנולוגיים לכישורים האתיים של התודעה המשתמשת בשפה זו, כי מקור הלוגיקה והאתיקה הינו בתודעה עצמה, ושפה המתעלמת מקיום התודעה, אין ביכולתה לגשר בין לוגיקה לאתיקה תחת שיטה מקפת אחת, המאפשרת העשרה הדדית בין לוגיקה לאתיקה כשילוב התומך בקיומו של המשלב. לסיכום אייל-צעיר, אתה דוגמא מאלפת לאטימות תודעתית, ולצערי הרב עד מאוד, אטימות זו הינה כרגע נחלתם של רוב בני-האדם בעולם, אשר אין להם שום מודעות לתנאים-המינימליים האסטרטגיים הנחוצים להמשך שרידתם הם, והם ממשיכים להתנהל באותה אטימות שאפיינה אותם לפני הירושימה ונגסקי. קיימת משוואה בשם משוואת דרייק http://www.setileague.org/general/drake.htm המתארת את הסיכויים למצוא ציוויליזציה תבונית בייקום. רוב משתני המשוואה עוסקים בתכונות פיזיקליות, אך קיים שם משתנה בשם L המתאר את יכולתה של ציוויליזציה תבונית לשרוד את ההתפתחות הטכנולוגית שלה עצמה, כאשר L הינו מספר השנים שציוויליזציה זו התקיימה טרם השמדתה-העצמית (L אינה עוסקת בהשמדה כתוצאה מאסונות-טבע). לפי האטימות, הציניות, הזלזול והברוטליות שאני נתקל בהם בכל רחבי האינטרנט ב-4 השנים האחרונות (כאשר מועלה לדיון הנושא הנ"ל), דור ההווה והעתיד של המדענים בכדור-הארץ, עושה כמיטב יכולתו כדי להביא על הציוויליזציה שלנו את ערכו המדוייק והסופי של L. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, אתה מתחמק. תודה בזה: אתה לא מבין את המתמטיקה הרגילה שאותה אתה תוקף. אם אני טועה, נצל את ההזדמנות שנתתי לך, ותוכיח את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בקיצור, אתה מתחמק. תודה בזה: אתה לא מבין את המתמטיקה הרגילה שאותה אתה תוקף." לא, אתה מתחמק מהנושא של דיון זה, אך במקרה זה אינך אשם כי אין לך עדיין את הבגרות הנפשית וניסיון-החיים הנדרש להבין את דבריי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון, עם כל הכבוד, אולי כדאי שבמקום להאשים עולם ומלואו שאיננו מבינים אותך ושאנו מתחמקים מלדון ב''מתמטיקה'' המופלאה שלך, תוכיח שאתה מבין את המתמטיקה שמקובלת בעולמינו. אם כל הכבוד לחייזרים, ולפצצות אטום, למיקרוסקופים שבוחנים תודעה ודרכי התנהגות, שאלות הישרדות ומוסר, השלכות ומסקנות... אתה טוען שאתה עוסק במתמטיקה, הראה פעם אחת, אחת ויחידה, שאתה מבין מושגים בסיסיים במתמטיקה. ענה על השאלון של האייל הצעיר, אל תזרוק את הכדור חזרה לכיווננו, כבר עייפנו מהתאוריות המופרכות שלך וההטפות הנלעגות שאינם מסתירות לרגע אחד שהסיבה שאתה מתמיד בהם וטוען שאף אחד לא מבין אותך היא כי אינך יכול לעמוד מול הטענה שפשוט אין לך מושג על מה שאתה מדבר. אם יש לך ידע מתמטי ולו האלמנטרי ביותר, ענה על השאלות הפשוטות של האייל הצעיר, אם אינך מסוגל, הודה בכך, אבל אם אתה מסוגל, הוכח לכולנו שטעינו בך שחשבנו שהתאוריה שלך נובעת מבורות וחוסר הבנה ואידך זיל גמור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם יש לך ידע מתמטי ולו האלמנטרי ביותר, ענה על השאלות הפשוטות של האייל הצעיר, אם אינך מסוגל, הודה בכך, אבל אם אתה מסוגל, הוכח לכולנו שטעינו בך שחשבנו שהתאוריה שלך נובעת מבורות וחוסר הבנה ואידך זיל גמור." אכן אני עוסק ביסודות המכוננים של שפת-המתמטיקה *ורק ביסודות עצמם*, כאשר חקר יסוד אינו עוסק בטכניקה זו או אחרת אלא במהותם של דברים. אתן דוגמא: נאמר שאני עוסק בחקר מושג השינוע, ומתחיל ליצור את תוואיה הראשונים של שפה אשר תאפשר לשלוח טילים לחלל. אתה בא ואומר לי: "אצמעי התחבורה היחיד והמוכח שקיים הינו עגלה רתומה לסוסים, ואם לא תוכיח לי את בקיאותך בתור עגלון, הריי שניתן להסיק מכך שאין בידך שום אפשרות לפתח שיטת שינוע אשר תהווה שיפור לעגלה וסוסים". אני משיב לך: "הבנת עקרונות מושג השינוע ויצירת אמצעי שינוע משופר הנובע מרעיון החורג מעגלות וסוסים, אינם מצריכים ממני להוכיח שאני יודע לנהוג בעגלה וסוס". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, אתה טועה לחלוטין בהבנת העניין. האלמוני אומר: "ע"מ לייצר מכונית, יש לייצר בשבילה בראש ובראשונה מנוע טוב. הוכח שאתה יודע מהו מנוע". ואתה עונה: "אתם כולכם שוגים! המכוניות הן שגיאה, המנועים הם שגיאה וגם העגלות עם הסוסים, שקדמו למכוניות ולמנועים, הן שגיאה! *אני* גיליתי את האמת האבסולוטית שאין בלתה: במקום עגלות, סוסים ומכוניות - אנחנו צריכים לרכב על *ג'וקים!!*" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ואתה עונה: "אתם כולכם שוגים! המכוניות הן שגיאה, המנועים הם שגיאה וגם העגלות עם הסוסים, שקדמו למכוניות ולמנועים, הן שגיאה! *אני* גיליתי את האמת האבסולוטית שאין בלתה: במקום עגלות, סוסים ומכוניות - אנחנו צריכים לרכב על *ג'וקים!!*"" אתה מערבב בין המשל לנמשל. המשל: אין צריך להפגין בקיאות בתור עגלון כדי לפתח שיטת שינוע, שאין לה דבר עם עגלות וסוסים. הנמשל: שיטת השינוע הנוכחית (קרי שפת המתמטיקה הרגילה) מובילה אותנו במהירות להכחדה-עצמית, ויש לשנות אותה מן היסוד בכדי להמנע מכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אח, אם דורון שדמי היה צריך לענות על התגובה הזו, הוא היה מפרסם הודעה בסגנון: "מה הפחד המונע ממך לענות לאייל הצעיר? האם אתה מסוגל להבין רק באופן שבני קהילתך מבינים ונגזר עליך לא להבין שום דבר שנדרשת לו נקודת מבט דדוקטיבית?"1 וזה עוד ביום טוב. היו ימים. דורון, זכותך המלאה לסרב לענות לאייל הצעיר. זכותך להמשיך לעשות copy-paste למאמרים במתמטיקה המונדית. זה לא יוכיח שום דבר לגבי היכולות שלך לפתח דבר זה או אחר. זה רק יחזק את התדמית השלילית שלך בתור אדם שלא מקשיב ומתייחס בצורה מזלזלת אל המתדיינים איתו. לי נראה, שאחרי מאות תגובות שהאייל הצעיר ניסה להבין את דבריך ולענות לך בסבלנות, ראוי שתענה לו. האייל הצעיר לא דרש ממך להשתחוות בפני מזבח השקר של השיטה הדדוקטיבית. הוא רק מבקש ממך להדגים שאתה מסוגל לעשות את אותו סוויץ' מחשבתי שאתה דורש מאנשים אחרים לעשות וטוען שהם לא מסוגלים. ועל זה נאמר: דרך ארץ קדמה לתורה. צעד קטן לקראת האייל הצעיר יהיה צעד גדול עבור המתמטיקה המונדית. וכל זה למרות (ואולי בגלל) כל מה שטענת לרעת האייל הצעיר והבקשה שלו2. כן, חלק מהשאלות שלו הן דיי טכניות ולא מעניינות (למשל חישוב אינטגרלים). אבל חלקן נוגעות בנושאים הגדרתיים שהמתמטיקה המונדית תופסת בצורה שונה לגמרי. למשל: מושג הגבול, מושג הנגזרת, מושג השיוויון. אם תענה רק על השאלות האלו (וזה ממש לא קשה) תצא מרוויח פעמיים: א. כמו שחיים הכט אומר: יצאת צדיק. ב. תקדם את הדיון במושגים אלו ותדגים את היתרונות שיש להגדרות של המתמטיקה המונדית על פני ההגדרות הקונבנציונליות. בברכה. --- 1 לא, אין לי הוכחה שזה מה שהיית אומר. אבל למשל בתגובה 342263 אמרת דברים דומים. 2 תגובה 346863 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אח של אייל, תודה על תגובתך הכנה. אני עוסק במושג הגבול בפתיל אחר: תגובה 346367 . אשמח אם תגיב לפתיל הנ"ל. פתיל זה עוסק בהשלכות המתמטיקה על עולמנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבטיח להגיב מיד1 אחרי שתענה לשאלה של האייל הצעיר על מושג הגבול. 1 טוב, ברגע שיתאפשר לי.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען ההבהרה, מדובר על השאלה הזו: "ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ב. הסבר במילים שלך את מושג הנגזרת במתמטיקה הרגילה. כלול בהסבר את הגדרת הנגזרת באמצעות גבול." אוקיי, נגיד שנתונה הפונקציה: y=f(x) נגזרת היא הגבול של היחס בין השינוי של הפונקציה לבין השינוי של המשתנה הלא תלוי, כאשר המשתנה הלא תלויי שואף לאפס.כדי להדגים את הנ"ל, בוא ומשתמש בפונקציה y=x^2 אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-o (האות "או" באנגלית) .במילים אחרות, השינוי של x שווה ל-o. עכשיו אנו רוצים לדעת מהו השינוי המתאים של הפונקציה, של y. אנחנו מציבים x+o (במקום x) ,מעלים בריבוע כדי לחשב את ערך הפונקציה עבור x+o ומחסירים מהתוצאה x^2 (שהוא ערך הפונקציה עבור x) והתוצאה היא 2xo+o^2 (שהיא השינוי של הפונקציה, שמתאים לשינוי של o של x). עכשיו, היחס (שים לב הינה מושג הפרופורציה מופיע כאן) בין השינוי של הפונקציה לבין השינוי של המשתנה הלא תלוי הוא: (2xo+o^2)/o והתוצאה היא:2x+o עכשיו אנחנו מחשבים את הגבול של היחס הזה כש- o שואף לאפס , וגבול זה הוא 2x.במילים אחרות, הנגזרת של הפונקציה y=x^2 שווה ל- 2x, והיא משמשת למדידת השינוי של הפונקציה, כאשר השינוי של המשתנה הלא תלוי שואף לאפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיספוס בתגובה קודמת. במקום: אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-o (האות "או" באנגלית) . צריך להיות: אז ככה, x הוא המשתנה הלא תלויי ונגיד שהוא משתנה בין x ל-x+o (האות "או" באנגלית) . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובה מלאה ומדויקת. מה עם שאר השאלות? אני אשמח לראות תשובות בעיקר לשאלה 5 ולשאלה 3. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו תקשיב טוב אייל-צעיר. הנושאים שהעלת בתגובתך, כולל תשובתי לאח של אייל בעניין הנגזרת, אין להם שום קשר למחקר העוסק ביסודות-המתמטיקה, אלא הם אוסף של טכניקות במסגרת מערכת המבוססת על לוגיקת סתירה בין הפכים ועל חשיבה סדרתית בלבד. מחקר *אמיתי* של יסודות המתמטיקה מתחיל מרמת האינטואיציה העומדת בבסיס שפת המתמטיקה, ומחקרי עוסק (בשלב זה) רק ואך ורק "בקו-תפר" זה שבין אינטואיציה להגדרות המכוננות (אקסיומות) של שפה זו. ההבדל העקרוני במחקרי הוא, שאני כולל את התודעה ואת תהליך החקירה עצמו כחלק בלתי-נפרד של מרחב-החקירה. גישה זו איפשרה לי לפתח את עקרונות הלוגיקה המבוססת על סינתיזה בין הפכים, והמאפשרת לכונן גישור בפועל בין כישורינו הלוגיים-טכנולוגיים לכישורינו האתיים. אשמח מאוד אם מעתה תפנה את יכולותיך על מנת לדון במהותה של שפת המתמטיקה, ובאפשרות להשתמש בה ככלי ראשון במעלה לשם פיתוח "שפת הטכנולוגיה של התודעה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובה מלאה, בהנחה שאתם מסכימים בשאלה מה זה גבול. כדאי לך להתעקש קצת יותר על הגדרת המושג הזה. (בהרצאה ששמעתי לא מזמן, המרצה ניסח טענה A, ואז "בהנחה שטענה A טריוויאלית, בואו נוכיח אותה"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רציתי לומר שום דבר שייתפס כהתחמקות מהעובדה שדורון צדק. אני לא אדרוש ממנו לענות על השאלה מה זה גבול, אבל אני *אשמח מאוד* אם הוא יענה גם עליה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתייחס למושג הגבול, כגבול של סדרה. סדרה של מספרים השואפת לערך קבוע מסויים X , ניתן לומר על X כי הוא גבולה של סדרת המספרים הנ"ל, אם עבור כל מספר חיובי נתון מראש (ויהיה קטן ככל שיהיה) אפשר למצוא מקום בסדרה, שממנו והלאה ההפרש בין כל איברי הסדרה לבין X (הגבול) יהיה קטן תמיד מהמספר השרירותי הנתון מראש. בוא ניתן דוגמא: אם לוקחים את ההיפוכים של כל המספרים הטבעיים (1 חלקיי מספר-טבעי) אנו אומרים כי 0 הינו הגבול של סדרה זו, מפני שניתן להראות כי ממקום מסוים בסדרה הנ"ל, יהיו כל האיברים קטנים מהמספר הנתון מראש, ויהיה מספר זה קטן ככל שיהיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה רק חוסר תשומת לב מצידך או שאתה באמת לא רוצה להוסיף את עניין הערך המוחלט (כלומר אתה מגדיר גבול רק לסדרות מונוטוניות)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא לא רואה שום פגם בהגדרה שלו, אם כי הוא באמת יותר מילולי מטכני. כשהוא אומר ''ההפרש'', קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''קרוב לודאי שכוונתו לערך המוחלט של חיסור אחד המספרים מהשני.'' בדיוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא 3? את 3 גם המתמטיקה המונדית יכולה לפתור בלי בעיה (בשביל הפתרון לא צריך אינסופים ולא גבול ולא כלום, סתם אבחנה מדוייקת, אם כי יפה מאוד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם עם דברים סופיים למתמטיקה המונדית יש בעיות, כי גם לאובייקטים סופיים (מספרים טבעיים, למשל) יש אופי קוואנטי, ולכן יש לעסוק בחשיבה מקבילית במצבי אי-הוודאות שלהם... בכל אופן, התשובה של דורון לשאלה הזאת עשויה לפתוח דיון מעניין על התקפות ועל האובייקטיביות של ההוכחה, שאומרת משהו על המציאות עצמה. אגב, האם אתה מכיר את המשפט ה"תאום" של החידה הזאת? אם תסיר מלוח שחמט משבצת לבנה אחת ומשבצת שחורה אחת לבחירתך, תמיד תוכל לכסות את מה שנשאר מהלוח באמצעות אבני דומינו. גם ההוכחה של המשפט הזה (שנקרא משפט Gomory, ע"פ וולפרם) קצרה, פשוטה ואלגנטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסקרן. אני אחשוב על זה בעצמי. אגב, שים לב שבניסוח של המשפט המקורי נותנים רמז עבה לפתרון שלו. אפשר לנסח את המשפט בצורה שונה, בלי להזכיר בכלל לוח שחמט משובץ אלא פשוט דף משבצות שמורדות ממנו שתי פינות נגדיות. מעניין האם זה מסבך את החיים למי שמנסה להוכיח. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שזה מסבך. הנה עוד אחת נחמדה ברוח החידה שהזכיר הצעיר: לוח בגודל 8x8, מוציאים משבצת כלשהי, צריך לרצף עם חתיכה שנראית כמו האות "י", בגודל 3 משבצות. OO
O |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפתרון ללוח ריבועי עם 4 בחזקת n משבצות מתקבל בבניה טריוויאלית מהפתרון ל- 4 בחזקת n-1. פתרת ל- 2x2, פתרת את כולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה קרה לרמזי zero knowledge הדקים מן הדק? עכשיו תבקש יפה סליחה מגדי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זת'ומרת? *זה* היה הרמז zero knowledge דק מן הדק! כשאני נתקל בחידה שאני מעוניין לנסות לפתור בכחות עצמי, איני ממשיך בקריאת הפתיל (אם קיים) כל עוד לא הגעתי לכדי הרגשה שהעסק מוצה. אני סומך על גדי שהוא מכיר את הטריק. (במילים אחרות: אין שום סיכוי שעכשיו אני אבקש יפה סליחה מגדי, אבל אם זה נורא חשוב לו, הוא יכול לקבל בקשת סליחה דחויה לאחת בצהריים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(וממני). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פתיל זה עוסק בנסיונות של דורון שדמי להסיט את האנשים מלהבין שהסיבה היחידה שהוא לא עונה על השאלון של האייל הצעיר זה מפני שהוא לא יודע מתמטיקה, בוא נעשה עסק, אתה תענה על השאלון של האייל הצעיר. ואנחנו נדון כמה שתרצה על ההשלכות של "המתמטיקה" על עולמינו. הולך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובטח, הסתכלתי על הפתיל. אני מבין שאתה טוען שלקבוצה אינסופית אין חסם. משום מה אתה טוען שזה הופך את ההגדרה הרגילה למופרכת - ולזה אני לא מסכים. ההגדרה הרגילה היא פשוט שונה מההגדרה שלך. האם קיים ייתרון מתמטי להגדרה שלך? האם, למשל, יותר קל למצוא נגזרת של פונקציה? או אולי יש לך תחליף יותר נוח לאנליזה של פונקציה מאשר נגזרת? האם קיימים חסרונות מתמטיים להגדרה שלך? ואולי ההגדרה הזו מלמדת אותנו איזשהי תובנה מוסרית לא טריוויאלית על העולם שלנו? למשל, שזה לא מוסרי להציב מחסומים בגדה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני מבין שאתה טוען שלקבוצה אינסופית אין חסם. משום מה אתה טוען שזה הופך את ההגדרה הרגילה למופרכת - ולזה אני לא מסכים. ההגדרה הרגילה היא פשוט שונה מההגדרה שלך." אני חולק על דעתך, וטוען שמושג היחס הוא המושג המאפשר, לדוגמא מציאת נגזרת: אם תתבונן בהגדרת הנגזרת שבתגובה 346931 , תמצא שם את הביטוי האריתמטי: (2xo+o^2)/o וביטוי זה הינו הפרופוציה (היחס) בין השינוי של הפונקציה (o) לבין 2xo+o^2 (שהוא השינוי של הפונקציה, שמתאים לשינוי של o של x).איננו יכולים למצוא את הנגזרת אם o שווה אפס ("ההפרש" בגבול עצמו), ולכן ערך שבו o שווה אפס אינו יכול להיות "שותף פעיל" במציאת הנגזרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי מה הקשר בין המשפט שצטטת לבין התשובה שלך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אח של אייל, הבה ונקיים את המשך הדיון בפתיל הפותח בתגובה 346367 תשובתי לך נמצאת בתגובה 347200 . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אכן אני עוסק ביסודות המכוננים של שפת-המתמטיקה *ורק ביסודות עצמם*, כאשר חקר יסוד אינו עוסק בטכניקה זו או אחרת אלא במהותם של דברים." רק בסעיף (א) של שאלה 4 ובשאלה מס' 1 יש צורך בטכניקה (ובמקרה השני זו טכניקה ברמה של כיתה ז'). כל שאר השאלות עוסקות ביסודות המתמטיקה (הוכחה, מערכת אקסיומות...) או בנושאים שאתה התיימרת להבין בהם ולפתח אותם. בכוונה יצרתי שאלון שעוסק ביסודות המתמטיקה. אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה לא יכול לענות למשל על שאלה 5, אתה מוכיח בכך שאתה לא מבין את מושג ההיקש המתמטי. אם אתה באמת לא מבין את המושג הזה ברמה שמספיקה לענות על השאלה, כדאי שתלמד טוב יותר את הגישה שאותה אתה תוקף." ההיקש המתמטי הנ"ל (אשר אינו עוסק בחקר יסודות המתמטיקה, אלא מיישם אותם) מבוסס על לוגיקת F XOR T , והוא מקרה פרטי של לוגיקת הסינתיזה בין הפכים, אשר הסבר שלה ניתן למצוא ב: עמודים 10 (מספר הדף, לא מספר ה-ACROBAT) עד 19 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון קטן: הפעם אתה טועה כשאתה מדבר על לוגיקת F XOR T, מאחר שאין פה F. המצב לפיו טענה יכולה להיות *לא נכונה* (או "שקרית"), זו תכונה של *השפה* שבה אנחנו עוסקים 1. ע"פ הנתון בשאלה 5, אין שום סיבה לחשוב שלשפה הזאת יש את התכונה הזאת (בניגוד, כמובן, ל-PA, ל-ZF ולשאר מערכות האקסיומות החשובות). בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי. אם ההיקש הזה הוא מקרה פרטי של ההיקש שלך, אז על אחת כמה וכמה שזה צריך להיות פשוט עבורך להוכיח את הטענות. 1 או ליתר דיוק: בשפות מסוימות בלבד, מוגדרת עבור כל טענה טענה אחרת שהיא ה"שלילה" שלה. טענה נקראת ניתנת להפרכה אם ורק אם השלילה שלה ניתנת להוכחה. רק במערכות בעלות שלילה ניתן לדבר על "עקביות" ועל "שלמות". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בשפה נטולת-שלילה, יש טענות ניתנות להוכחה ויש טענות בלתי-כריעות. אין מצב שלישי." אתה מבלבל בין סתירה לשלילה. שלילה הינה אי-היכנות קיומו של מצב/אלמנט במרחב חקירה נדון, כאשר שלילה זו היא ערך-האמת של ההוכחה. סתירה הינה האפשרות להוכיח דבר והיפוכו, או במילים אחרות, ערך-האמת הוא בו-זמנית גם אמת וגם שקר. המתמטיקה המונדית מבוססת על לוגיקה משלימה, שערך-האמת שלה הינו תוצר *הסינתיזה* שבין אמת לשקר (אף לא אחד מהם יוצא "ומלוא תאוותו בידו") ולכן תוצריי סינתיזה זו הם צאצאים *בניי-קיימא* של "אמא-אמת" ו-"אבא-שקר" (או "אמא-שקר" ו-"אבא-אמת"), וצאצאים אלה מתקיימים בין סופרפוזיציה ((0,1),(0,1)) לסימטריה שבורה (0,1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה הרגילה הינה המקרה הפרטי של סימטריה שבורה (0,1), שבה שניי הפכים סותרים זה את זה (אין שום סינתיזה, אלא רק צד אחד יוצא "וכל תאוותו בידו" או במילים אחרות, ערך-האמת הוא F XOR T , ולא תיתכן שום סינתיזה בין F ל- T). המקרה הנ"ל של סימטריה-שבורה לחלוטין מתקיים בלוגיקה-המשלימה כמקרה פרטי, ולעומת זאת מצב הסופרפוזיציה וכל השלבים המוליכים לסימטריה שבורה לחלוטין, אינם מתקיימים בלוגיקת הסתירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי זו שאלה טיפשית, אבל למרות שאני מבין למה יש רשימה ארוכה של רמות אי-ודאות עבור מספרים, במקרה הזה נדמה לי שיש רק שתי רמות של אי-ודאות: הלוגיקה הרגילה (ודאות, (0,1)), ואי-ודאות מוחלטת ((0,1),(0,1)). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |