בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 30/06/05 17:47
 |
|
 |
||
|
||||
 |
''לדעתי כל ידיעה ניתנת להוכחה'' תוכיח. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לוקח את הטענה הזו בתור האקסיומה היחידה במערכת שלי. ההוכחה היא בת משפט אחד: ציטוט האקסיומה. (אגב, כשמישהו אומר "לדעתי" על משהו, זה בדיוק אומר שהוא לא צריך להוכיח את זה, אלא לכל היותר לנמק מה השפיע על דעתו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, קצת יותר ברצינות. אתה באמת חושב שכל ידיעה ניתנת להוכחה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תביא דוגמא למשהו שאתה יודע, אבל לא חושב שאפשר יהיה להוכיח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודע מה זה טוב ורע, אבל לא חושב שאפשר להוכיח את זה. אני יודע שאתה בן אדם ולא חייזר, אבל לא חושב שאפשר להוכיח את זה. אני יודע שהשמש תזרח מחר בבוקר, אבל לא חושב שאפשר להוכיח את זה. אני חושב שZFC]1[ עקבית, אבל לא חושב שאפשר להוכיח את זה. 1 הנה, למדתי משהו חדש היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסיבה כלשהי (אתה מרים לי להנחתה?) כשלת במקלדתך וכתבת שאתה "חושב ש ZFC עקבית". למה לא כתבת שאתה *יודע* זאת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על העידכון, אבל למה שירבבת את מה שאתה חושב שהוא נכון לרשימת דוגמאות על מה שאתה יודע שנכון? אם אתה מנסה להגיד (כמו שראיתי שענית לגדי) שבעצם מדובר על משהו סמנטי, ושמישהו אומר בשיחת יום יום "אני יודע ש X" הוא מדווח על תחושה סוביקטיבית שמתאימה לכל מיני רמות סמך, אז אין לנו וויכוח, אבל אז נדמה לי שהפירוש של דברי ד.ק. ( שהחלו את הפתיל, תגובה 312996) "אני אישית מעדיף להסתמך על ידיעה מאשר על הוכחה. ", הוא בעצם: אני אישית מעדיף להסתמך על <התחושה הסוביקטיבית שאני חש> מאשר על הוכחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רמת הוודאות שבא אני יודע שאם אני אעזוב את העפרון הוא יפול כלפי מטה לא נמוכה יותר מרמת הוודאות שבא אני יודע שמשפט פיתגורס נכון. למרות שלאחרון ראיתי כמה הוכחות, ולראשון אין הוכחה. אם מחר מישהו יוכיח לי שעפרונות יפלו כלפי מעלה אני אמשיך לדעת שהוא טועה, גם אם ההוכחה שלו תהיה מושלמת, גם אם האקסיומות שלו יהיו מקובלות עלי לחלוטין. זאת הסיבה שאני (ואני מניח שגם אתה וגדי) לא מאמינים שקוסמים באמת יודעים מה יהיה תוצאות הגרלת הלוטו. למרות שאני לא יודע איך הם עושים את זה, אני משוכנע שיש כאן טריק, בגלל שגם אני מסתמך על הידיעה שלי יותר מאשר על ה''הוכחה''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איפה הקוסמים ''מוכיחים'' משהו. לדוגמה שלך קשה להתייחס, כי היא מתארת מצב שלדעתי פשוט לא יתקיים במציאות - לא ייתכן שיבוא מישהו עם הוכחה מושלמת ואקסיומות שאתה מסכים עם כולן, ויוכיח שעפרונות נופלים כלפי מעלה למרות שאתה יודע שהם נופלים כלפי מטה (כמובן שהם יכולים ''ליפול'' כלפי מעלה אם אתה נופל נפילה חופשית ואותם משהו מעכב, למשל). אם תביא דוגמה קונקרטית למצב שבו מישהו מוכיח בצורה מושלמת ובהתבסס על אקסיומות שאתה מסכים איתן משהו שאתה יודע שהוא שגוי, אפשר יהיה להתייחס יותר ברצינות לדוגמה. כפי שכתבתי בהודעה אחרת, לזה שהעיפרון נופל למטה דווקא יש כמה וכמה הוכחות, השאלה היא מה האקסיומות וכללי ההיסק שאתה מסכים להן. חוק הכבידה העולמי של ניוטון הוא דוגמה לאקסיומה שכזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו מסתובבים במעגלים. חוקי הכבידה של ניוטון הוסקו על סמך נפילת העפרונות. לקחת אותן כמערכת אקסיומטית ולהוכיח על פיהן שעפרונות נופלים זה מהלך תמוהה. בעולם בו אין לך את הידע על נפילת העפרונות, איזה סיבה יש לך לקחת את המערכת הניוטונית כמערכת אקסיומות? אני פשוט לא מצליח להבין על מה אתה בונה את תפיסת עולמך, איך אתה יודע איזה אקסיומות מוסכמות עליך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשזה מגיע לאקסיומות על העולם, למיטב הבנתי אנחנו לוקחים את אלו שמהן לא נובעות תוצאות שנוגדות את מה שאנחנו מסוגלים לראות בצורה אמפירית שאינו נכון. האם כשאתה מדבר על "ידיעה" אתה מדבר על ידיעה אפריורית או אפוסטריורית? בידיעה אפריורית אני מתכוון למשהו כמו "אני יודע שאם אני אעזוב את העיפרון הזה הוא ייפול", ובידיעה אפוסטריורית אני מתכוון ל"אני יודע שעזבתי את העיפרון והוא נפל". את חוקי הכבידה מסיקים על פי ידע אפוסטריורי, ואילו אני קיבלתי את הרושם שאתה מדבר על ידע אפריורי. להסיק מידע אפוסטריורי על ידע אפריורי, לדעתי, זה משהו שמתבסס גם אם באופן מובלע על אקסיומות והוכחה. גם טיעון כמו "כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו אז גם העיפרון שאני מחזיק עכשיו יפול" מכיל את המבנה של אקסיומות-כללי היסק-הוכחה. רק שהוא די חלש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר על ידע אפריורי. הקטע הוא שהסקנו את חוקי הכבידה על סמך ידע אפוסטריורי, אבל אנחנו משתמשים בו אפריורי. למעשה, עוד לפני ניוטון וגלילאו, אנשים ידעו שאם הם יעזבו את העפרונות, הם יפלו. למעשה, עוד לפני שהיה עפרון, אנשים ידעו שאם הם יעזבו את הפטיש הוא יפול. הטיעון ''כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו אז גם העיפרון שאני מחזיק עכשיו יפול'' הוא לא הוכחה בשום צורה שהיא, ולמרות זאת אנחנו מקבלים אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטיעון "כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו אז גם העיפרון שאני מחזיק עכשיו יפול' בהחלט נראה לי כמו הוכחה. קח שתי אקסיומות: 1) כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו. 2) אם כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו, אז גם העיפרון שאני מחזיק עכשיו יפול. תשמש במודוס פוננס ויש לך הוכחה. אקסיומה 1 מוסכמת הן עלי והן עלייך, ולכן אנחנו רבים האם אקסיומה 2 נכונה ועל מה היא מבוססת. אני, למשל, לא ממש מקבל אותו למרות שאתה טוען שאני כן. אצלי זה יהיה יותר משהו כמו: 2) אם כל העפרונות שראיתי עד היום נפלו, אז כנראה שהעיפרון שאני מחזיק עכשיו יפול. ואני אוכיח טענה חלשה מזו שאתה טוען: שהעיפרון שלי כנראה ייפול, לא שהוא בודאות ייפול. אבל זה כי אני ספקן. "הקטע הוא שהסקנו את חוקי הכבידה על סמך ידע אפוסטריורי, אבל אנחנו משתמשים בו אפריורי" זה בדיוק מה שאני אומר. שכל הסקה כזו מחביאה בתוכה מבנה של הוכחה, שבה הידע שצברנו עד עכשיו משמש בתור אחת האקסיומות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו לא רבים, אנחנו מתדיינים. והדיון הוא לא על האם אקסיומה כלשהיא נכונה או אם היא אקסיומה או על מה היא מבוססת. הדיון הוא על שלב יותר נמוך מזה. אתה באמת מטיל ספק בזה שעיפרון יפול כלפי מטה? זאת אמרת, בתור עמדה פילוסופית, גם אני בוחר להטיל ספק בדברים שלא הוכחו. אבל, להבדיל, בחיי היום יום, אני לא לוקח מטריה בקיץ (כי אני יודע שלא ירד גשם), לא הולך עם קפיץ על הראש (כי אני יודע שהגרויטציה לא תתהפך), לא לוקח מילון עברי צרפתי לעבודה (כי אני יודע ששאר האנשים לא יתחילו פתאום לדבר צרפתית), לא לומד את כל כתבי סוקרטס בעל פה (כי אני יודע שלא יבחנו אותי עליהם), ולא עושה עוד מליון דברים שאני הייתי צריך לעשות אלמלא היה לי את הידע, *הידע*, הידע האפריורי הלא מוכח לחלוטין באשר למה שיקרה ולמה שלא יקרה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זה הפך ממש לדיון סמנטי. אני אומר ''אפשר להוכיח שדברים ככל הנראה יפלו'' ואתה אומר ''אי אפשר להוכיח שדברים תמיד יפלו, אבל אני יודע שדברים כנראה יפלו''. אני לא רואה את ההבדל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אני רציני לגמרי. המושג של "הוכחה" הוא מושג פורמלי, שאופיו מותנה בבחירת כללי ההיסק והאקסיומות. נסיון להתעלם מזה תמיד מוביל לבעיות (כמו "הוכחות" לדברים שגויים, או טיעונים פוסט מודרניים של "אי אפשר להוכיח כלום ולכן שום דבר לא נכון"). אני לא חושב ש*כל* ידיעה ניתנת להוכחה באמצעות מערכת אקסיומות וכללי היסק שלא יגרמו לך להגיד "קצת יותר ברצינות" (והנה כבר ראינו דוגמה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את המשפט האחרון (יש לי בעיה עם שלילה כפולה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שקיימים מקרים שבהם אם אוכיח ידיעה מסויימת תמיד תגיד ''טוב, קצת יותר ברצינות'' על ההוכחה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אי ההבנה שלי קצת יותר עמוקה. ה''קצת יותר ברצינות'' לא כוון להוכחה שלך, אלא לטענה שלך. המושג הוכחה הוא באמת פורמלי, אבל הוא קיים רק במערכות לוגיות, ובחיים יש הרבה דברים שאנחנו יודעים ושלא נוכל להוכיח לעולם. אפשר להגיד שזאת לא ''ידיעה'' (אלא ''אמונה'' או מושג אחר), אפשר להגיד שהם אקסיומות (ולכן ההוכחה שלהן טריויאלית), או שהן נובעות מאקסיומות אחרות אבל האמת היא שבשורה התחתונה אנחנו כן יודעים שהשמש תזרח מחר בבוקר, שאם נקפוץ מהגג נקבל מכה ושבסוף כולם ימותו (חוץ ממני). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא כל כך בטוח מה ניסית לומר במשפט האחרון שלך (החל מ"אפשר להגיד..."). קראתי אותו כמה פעמים ולא הבנתי בעצם איך אתה עונה לטענות ה"אפשר להגיד". לדעתי, זו באמת אמונה. ייתכן שהשמש לא תזרח מחר בבוקר בגלל איזה תהליך קוסמי מהיר שיגרום לה לקרוס לתוך עצמה. ייתכן שאם תקפוץ מהגג תיפול על טרמפולינה ששמו שם אתמול. הסיכוי לזה נמוך ואולי גם אפסי, אבל זה אפשרי. לכן קשה לדבר על "ידיעה" במובן של "בטחון מוחלט", שזה מה שמספקת הוכחה (שבעצם אומרת: בהינתן האקסיומות וכללי ההיסק שבחרת, כך וכך נכון בודאות). אגב, במקרים שהבאת אפשר לתת הוכחות לא רעות. קח את כל מה שאתה יודע על השמש ועל סיבוב כדור הארץ בתור אקסיומות, ותסיק די מהר שאם זה נכון, השמש תזרח מחר. אז נשאלת השאלה למה האקסיומות נכונות, ושוב תגיד שאתה "יודע" שהן נכונות - אבל בדיוק מזה מורכבת ידיעה - מהרבה חלקים קטנים יותר, שאתה "יודע" כל אחד מהם בנפרד ואז עושה 1+1. אחרי שמפרקים את ה"ידיעה" לחלקים קטנים מספיק, מגלים (לדעתי) שהגענו אל משהו שכבר הרבה פחות ברור בודאות, ועם זאת נוח לנו לקבל אותו כנכון עד שנראה סיבה להאמין אחרת. זה המקום שבו אין ל"ידיעה", במובהק, את הכוח שיש להוכחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא עונה לטענות ה''אפשר להגיד'' פשוט מפני שהן סמנטיקה. אתה רוצה לקרוא לזה אמונה, תקרא לזה אמונה. אני מעדיף להבדיל בין אמונה (כמו ''יש אלוהים'', דבר שנובע מתוך בחירה) לידיעה (כמו ''השמש תזרח'', דבר שלא נובע מבחירה), אתה לא רוצה, אתה ממש לא חייב. לדעתי דווקא ההפך הוא הנכון, למרות שאי אפשר להוכיח שהשמש תזרח מחר ללא הנחות אקסיומטיות שאין שום סיבה לקבל אותן מלבד אמונה, אני עדיין יודע שהשמש תזרח מחר ברמת וודאות גבוהה ממרבית הדברים שהוכחו לי. ביננו, גם אתה לא הולך עם קפיץ על הראש (למקרה שהגרוויטציה תתהפך פתאום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהבנתי את ההערה על הקפיץ. לא כל כך ברור לי מהם ''מרבית הדברים שהוכחו לך'' שאליהם אתה משווה את הידיעה שלך על השמש. אני גם לא חושב שאמונה בהכרח נובעת בבחירה, בפרט לא אמונה באקסיומות מסויימות. אפשר לשחק עד מחר ב''נדמה לי'' עם אקסיומות, אבל כשאתה מנסה לתאר בעזרתן את העולם האמיתי, הבחירה שלך מוגבלת בדיוק כפי שמוגבלת הבחירה של מי שמדבר על ''ידיעה''. אחרת, האקסיומות שתבחר יובילו לתוצאות שלא מסתדרות עם הדברים שאתה רואה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה לא יודע שהגרויטציה לא תתהפך לך, אתה צריך ללכת עם קפיץ על הראש כדאי שכשהיא תתהפך לא תקבל מכה בראש מהתקרה. יש אקסיומות שנבחרות מתוך אמונה (ובחירה אחרת שלהן לא תשנה את התוצאות הצפויות בעולם האמיתי), ויש אקסיומות שאתה יודע שהן נכונות (ולכן אתה לא יכול לבחור אחרות), כמו שאמרתי, אני מעדיף להבדיל ביניהן (ולקרוא לאחת אמונה ולשניה ידיעה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יפה. בפתיל השני שהתפתח בינינו אני טוען שהאקסיומות שאתה יודע שהן נכונות הן בדיוק הידע האפוסטריורי שלך (בעוד שאני מקבל את הרושם שאתה מדבר דווקא על הידע האפריורי שלך). נמשיך שם? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |