בתשובה לאורי פז, 17/04/05 23:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
קהי מוחין או לא? אגב, אינשטיין התחמק ממש יפה מלהגיד לילד הזה "לא". אלגנטי מאוד. חוץ מזה אי הדטרמיניזם אינו מובנה במכניקת הקוואנטים אלא רק אי הידיעה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבדל גדול, המלך החליט לפני שבועיים שתמות מחר. זה שאינך יודע זאת - לא שקול למצב בו ישנה הסתברות לכך שהמלך כבר החליט שתמות מחר וישנה הסתברות שלא. הראשון מתאר אי ידיעה, השני אי דטרמיניזם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהו המלך במשל שלך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סיבתיות טהורה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איבדת אותי. אתה אומר שיש בקוונטים סיבתיות טהורה, רק שב*עיקרון* אין לנו שום דרך לחזות אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, הידע שלי לא גדול בנושא. אבל ממה שקראתי מעט בנושא תורתו של בוהם. אין שום דרך להבדיל בין עולם שבו הכל קבוע דטרמיניסטית ולנו אין שום דרך מעשית לחזות מה יקרה. לבין עולם בו בכל רגע מתגלגלות קוביות. הנה כאן ב דיון 1180. אבל איני פיזיקאי, ואולי עדיף שאני אפנה את מקומי לפיזיקאים שיבהירו יותר את הנושא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז ככה: ראשית, הודית שלהבנתך ההצהרה בכותרת אינה נכונה, ושלמעשה אי אפשר להבדיל בין שתי הגישות אז כל הפתילון הזה היה מיותר. שנית, עד כמה שאני מבין את בעית המדידה1, השאלה היא איפה אתה קובר את חוסר הדטרמניזם- במיקום ההתחלתי של האלקטרון או בהתנהגות הדינמית שלו. 1 למרות שאני פיסיקאי בהשכלתי מעולם לא למדתי את הנושא הזה, אז מהבחינה הזאת שנינו בורים באותה מידה, אולי עם יתרון2 קל מצידי כי יש לי את הרקע להבין את הכולה ה*טכנית* של הצהרות כמו "פונקצית גל" ו"הסתברות". 2 יש כאלו שיגידו שזה דווקא חיסרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה ההצהרה בכותרת אינה נכונה? אינך יכול לדעת אם ישנו דטרמיניזם או אי דטרמיניזם שנגזר ממכניקת הקוואנטים. הדבר היחיד שודאי (ברמת המסויימת הזאת) הוא אי הידיעה. "השאלה היא איפה אתה קובר את חוסר הדטרמניזם- במיקום ההתחלתי של האלקטרון או בהתנהגות הדינמית שלו." יש כאן הבדל קריטי, זה שאין אנו יודעים את תנאי ההתחלה לא אומר שהעולם הוא אי דטרמיניסטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כתבת (הדגשות שלי): " *אין שום דרך להבדיל* בין עולם שבו הכל קבוע דטרמיניסטית ולנו אין שום דרך מעשית לחזות מה יקרה. לבין עולם בו בכל רגע מתגלגלות קוביות." ומכך הסקתי ש אי הדטרמיניזם בתורת הקוונטים שקול ל אי הידיעה בתורת הקוונטים. ובעניין ההבדל הקריטי, הוא קריטי בשני מקרים 1- האם אפשר להבדיל ניסיונית בין שני המצבים 2- אם "ידיעת תנאי ההתחלה" אפשרית אפילו בעיקרון. מקרה 1 הוא מעניין אבל לא בנסיבות הדיון הזה. מקרה 2 הוא בלתי אפשרי, עד כמה שאני מבין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום דרך *טכנית* לדעת את תנאי ההתחלה, אבל מכיוון שהדיון הוא פילוסופי-מטאפיזי. ישנו הבדל מהותי בקונטקסט הראשוני, אם מדובר אכן בחוסר דמטרמיניזם או בחוסר ידיעה גם אם אי אפשר להבדיל בינהם באמצעים אמפיריים. הרי טענתו של מר פז, היא שחוסר הדטרמיניזם הוא זה שנותן לאדם את הבחירה החופשית, אבל אני אומר שאין אנו כלל משוכנעים שישנו חוסר דטרמיניזם כזה ממכניקת הקוואנטים. למשל אם בזמן t=0 הבורא קבע את תנאי ההתחלה, יכול להיות בהחלט מצב שמנקודה זו והלאה הכל היה קבוע מראש ברצף של תמונות זמן קפואות - כמו במרחב מינקובסקי - ואין כאן בדיוק "בחירה חופשית"(שזה לטעמי מושג חסר משמעות 1, אבל שיהיה) כפי שמציג מר פז. 1 - לטעמי גם בעולם דטרמיניסטי יש מקום לאותו סוג של "בחירה חופשית", מכיוון שאני מזהה את הבחירה עם הפיזיולוגיה. כלומר זה שנקבע מראש עקב התנגשויות אטומים מסויימות שכך תבחר, זה לא אומר שלא "בחרת בצורה חופשית". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כבר מזכיר לי את הדיון על פרהדסטינציה אצל הקלוויניסטים. אני חושב שאורי דווקא צידד בגישה הזאת במאמר לו על המתגיירים. משהו על ניצוצות הרוח היהודית שהיו בגר מלכתחילה או משהו כזה. אני לא יודע מספיק על התאוריה של בוהם כדי לדעת האם אי ידיעת תנאי ההתחלה הם משהו *טכני* או מובנה. אני כן יודע שזאת גישת מיעוט, ושהמחיר שלה כבד ( חוסר לוקליות וכולי). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
==> "טענתו של מר פז, היא שחוסר הדטרמיניזם הוא זה שנותן לאדם את הבחירה החופשית, אבל אני אומר שאין אנו כלל משוכנעים שישנו חוסר דטרמיניזם כזה ממכניקת הקוואנטים". ראה נא: תגובה 293738 "לעיקרון אי-הוודאות של ורנר הייזנברג היו השלכות מעמיקות על השקפת-עולמנו. ... עיקרון אי-הוודאות שם קץ לחלומו של לאפלאס על תיאוריה מדעית - דגם של היקום - שתהיה דטרמניסטית לחלוטין: ודאי שאי-אפשר אפילו למדוד במדויק את מצבו העכשווי של העולם! עדיין יכולים אנו לדמות לעצמנו שישנה קבוצת חוקים הקובעת אירועים בשלמות עבור איזו ישות על-טבעית, היכולה לצפות במצבו העכשווי של היקום מבלי לשנות אותו אגב תצפית". (סטיבן הוקינג, "קיצור תולדות הזמן", ספריית מעריב, עמ' 60-61; וראה עוד בספרו "חורים שחורים, גורי יקומים ומסות אחרות", ספריית מעריב, עמ' 127, 130-135). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והקשר לבחירה חופשית הוא...? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אין כל מקום לדטרמניזם בטבע האדם והעולם הסובב אותנו, הרי שלא ניתן לחזות מראש את העתיד להיות ומכאן שיש מקום לבחירתו החופשית של האדם ולקבלת האחריות על כתפיו. ומכאן גם המקום למתן שכר או לקבלת עונש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לא ניתן לחזות מראש את העתיד" ו"יש מקום לבחירתו החופשית של האדם" אינם נקשרים במילת היחס "מכאן". זה מה שקרוי בלטינית non-sequitur. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואז, נישאר רק שתסביר מהם *עבורך* המושגים הבאים (שכ"ג, תהיה לרגע רציני ולא ציני, טוב? אחרת פשוט לא אגיב ואפסיק להתייחס אליך ברצינות): 1. דטרמניזם – ? 2. בחירה חופשית – ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא התייחס לזה באופן מסוים כאן: דיון 2220. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם רצית באמת להודות לערן, בעברית עושים זאת כך: "תודה." אם רצית להתנהג בגסות אופיינית, אז סליחה על ההפרעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הודיתי לו במילה הראשונה: "תודה", ומיד נזכרתי שהוא בעצם לא חידש לי כלום על קיומו של איזה דיון ארוך כסרוך שנתנו פה לשכ"ג לכתוב בשמו האלמוני. ואם שכ"ג היה רוצה להסמיך את טענותיו, הוא היה מועיל להפנות אותי לתגובות ספציפיות המתמקדות על כך. דחילק, למי יש כוח לקרוא מגילות לאורך של למעלה מאלף וכמה מאות תגובות רק בשביל להבין מה שכ"ג חושב ולמה התכוון המשורר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל זה לא מצדיק גסות רוח. אף אחד לא חייב אותך לקרוא משהו וערן רק רצה לעזור ע"י הפניתך לטקסט רלבנטי. את מה שרצית להגיד אפשר להגיד כך: "תודה על ההפניה, אך אין ברשותי זמן לעבור על כל הטקסט ועל אלפי התגובות. אודה לשכ"ג אם הוא יענה על שאלתי בתימצות, בדיון זה." "תודה שגילית לי את אמריקה" עלול, בטעות, לצייר אותך כאדם גס רוח (ושנינו יודעים שזה לא נכון, אז חבל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שמר פז לא *רצה* להתנהג בגסות, בדיוק כפי שהלוקה בפסוריאזיס אינו *רוצה* להתגרד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על ההפניה, אך אין ברשותי זמן לעבור על כל הטקסט ועל אלפי התגובות. אודה לשכ''ג אם הוא יענה על שאלתי בתימצות, בדיון זה. (ותודה לאביב על ניסוח ועל המוסר החינוכי. כל הזכויות שמורות לאביב י.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להבין מהם המושגים הנ"ל עבור השכ"ג זה מאוד קל. קוראים את דיון 2220 נ.ב. את הציטוט של האייל הירוק מהכותרת מחקתי ואני ממליץ לעשות זאת גם בהמשך הפתיל, משום שאנשים עוד עלולים לחשוב שההצהרה הבומבסטית הזאת נכונה. אי הדטרמניזם כן מובנה במכניקת הקוואנטים הקלאסית (והסבר אי הידיעה, שמניח משתנים חבויים, נפסל). רק פרשנות מאוד מסוימת, כמו זו של דיוויד בוהם (או ביקורת שטוענת שתורת הקוואנטים לא שלמה, כמו זו של EPR, למשל) מניחה שהביזריות הקוואנטית חייבת לנבוע מאי ידיעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאקח את הסיכון הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערת אגב: המשפט האחרון בציטוט שהבאת מהוקינג, מדבר בדיוק על דטרמיניזם מהסוג שכבר הוזכר כאן בתגובות אחרות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, רק שבניגוד לבני האדם, א-לוהים אינו כפוף ל''בחירה חופשית'' או לסיבתיות כלשהי. והוא אשר טענתי, כפי שגם טוען הוקינג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכל צפוי והרשות נתונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לחשוב שאיינשטיין הכיר מקרוב את המתפללים בכותל המערבי שקביעתו הצינית-הרכלנית תהלום את הווייתם. יהודי גרמני זה מעולם לא פגש עד אז יהודים ירושלמים שומרי מצוות ומה פלא שאלה נראה בעיניו הזרות כמוזרים. וכשבן-גוריון אוחז בידו במהלך הטיול הזה – מה הפלא שיחשוב כך על החרדים?! מבחינה זו, דב"ג לא היה יותר טוב? ואפרופו בן-גוריון ואיינשטיין. ברישום הפגישה הפרטית שהתקיימה אז בין מי שעתיד להיות ראשון מראשי ממשלות ישראל לבין איינשטיין, התמקדו השניים דווקא בשאלה אם יש ראיות לכוח עליון המכוון את היקום... שניהם הסכימו שיש כוח מרכזי, כוח עליון כזה. באילו מילים בדיוק איינשטיין אמר לילד שאינו נוהג להתפלל? בדיוק להיפך, הוא צידד בכך שכל תחומי עיסוקיו המדעיים הם תפילה אחת גדולה לבורא העולם שבו האמין. כלומר, הוא מתפלל את מנגינת תפילתו בכינור ייחודי משלו* (שאגב, היה גם כנר מבריק שכל שמנה וסלתה של החברה הגרמנית ונשות החברה נהרו לבית-הכנסת המפואר בעל כיפת-הזהב של ברלין באוֹרַניאֶנבורגרשראסה כדי לשמוע את איינשטיין מנגן באך בכינור בליווי עוגב, כפי שמספר עמוס אילון ב"רקוויאם גרמני", עמ' 357). * ד"ר יעקב ויינרוט אמר פעם בראיון ל"מעריב": "תפילה היא לא משא ומתן. תפילה איננה תקשורת. תפילה היא משהו שאמור וצריך לבוא ממקום שבו האדם פוגש את עצמו במקום העמוק ביותר, וממילא הוא פוגש שם גם את א-לוהיו. ... כל אדם ואדם הוא כינור ייחודי, שאין שני לו, ויש לו מנגינה מיוחדת שרק הוא יכול להפיק, בזמנים ובנתונים מסוימים מאוד". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז מה? באותה מידה נוצרי יכל להגיד שאינשטיין האמין בנצרות. עדיין לא הבאת שום סימוך לכך שהאלוהים שאינשטיין התכוון אליו הוא י**ה 1, ולא אלוהים מטאפיזי דקארטיסטי. הטיעון שלך הוא בדיוק מעין טיעון עקיף רומז, אינשטיין האמין באלוהים מטאפיזי, אינשטיין נולד כיהודי והייתה בו קצת מסורת יהודית, כלומר : סימן שהוא מקבל את הדת היהודית ומצוותיה. המעבר הלוגי הוא שגוי, ועד שלא תארגן ראיות קצת יותר רציניות מכך שהוא "ניגן בכינור בבית כנסת", לא תשכנע אף אחד שאינשטיין צידד ביהדות 2 - אני מעדיף לקבל את ההערה "הצינית רכלנית" כהגדרתך כדיעה יותר רצינית על הדת ומצוותיה. 1 - די ברור מה צריך להיות כתוב כאן, צנזרתי את עצמי. 2 - ואני מזכיר לך שיהדות זה לא רק האמונה באל שברא את היקום, אלא גם שאר המצוות - שמירת שבת וכו'... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אל תשכח שללא אמונה בתחיית המתים (תגובה 294110) האדם אינו דתי. דומני שאורי מנסה לטעון שאיינשטיין היה יותר דתי מלייבוביץ'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איינשטיין האמין בכוח עליון מטאפיזי ובעיקר ידע לדבר בנושא זה באופן יפה ורגיש שלא יפגע באף אחד. נוצרי יכול לנכס לו את אמונתו של איינשטיין לצרכיו באותה מידה שעושה זאת א"פ. האם איינשטיין אמר באיזה מקום שהוא מאמין בתחיית המתים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא האמין בזה, כנראה לא היה איכפת לו לחזור בתור זומבי, שכן הוא נתן אישור לד''ר תומס הרווי לנתח את מוחו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה ליבוביץ לא נתן לעשות. 1:1 בינתיים, אני חושב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ליבוביץ שמר את המצוות, ולכן לא תרם את גופו למדע. איינשטיין לא שמר את המצוות כפי שאנו מגדירים זאת. אם ניתן להשוות, זאת ההשוואה והיא לרעת איינשטיין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההשוואה היא לטובת איינשטיין, שלא נתן לקובץ של חוקים דתיים חסרי טעם ומשמעות לבלבל אותו - ותרם למדע בחייו וגם במותו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איינשטיין לא תרם את גופו למדע. גופתו נשרפה ואפרו פוזר כפי שדרש (הוא סלד מפולחן האישיות סביבו ולא רצה להשאיר אחריו אתר עליה לרגל). בניגוד לדרישותיו, פיסות ממוחו נלקחו ע"י Dr. Thomas Stoltz Harvey, במהלך הניתוח שלאחר המוות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסתבר שיש יותר מגירסה אחת לגבי "האם איינשטיין הסכים לזה או לא?". התשובה "לא" נשמעת, לדעתי, הרבה יותר קונסיסטינטית עם אופיו (כפי שהוא מתואר בביוגרפיות שונות). החינגה הזאת, סביב המוח, ניראת לי בדיוק כמו המשהו שאיינשטיין חשש ממנו ושהוביל אותו לדרוש את שריפת גופתו. זה לא עונה על השאלה, אבל: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, הרוואי הפר את צוואת איינשטיין, תרתי משמע, במהלך הניתוח שלאחר המוות. ולימים התברר במחקר שמוחו של איינשטיין היה גדול יותר מגודלו של מוח אנושי סטנדרטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למעשה, מבחינת משקל, מוחו של אינשטיין היה קטן יותר מהממוצע (1230 גרם לעומת 1400 גרם בממוצע אצל גברים). ההבדלים שכן נמצאו הם באזורים ספציפיים של המוח: קפל אחד היה חסר, שני אזורים היו גדולים יותר מהממוצע, קליפת המוח הייתה דקה יותר, אבל דחיסות הנוירונים גדולה יותר. מסקנות סופיות: אין. המחקרים שנערכו הם בעיתיים מבחינה מתודולוגית, ובשורה התחתונה אף אחד לא יודע אם היכולת המנטלית של איינשטיין נובעת מהבדל פיסיולוגי במבנה המוח, או מהבדל בהתארגנות של הנוירונים בתוך מוח שהוא, באופן כללי, רגיל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, מהי בעצם "היכולת המנטלית של איינשטיין"? אין ספק שהוא היה אדם מבריק, אבל אנשים מבריקים היו רבים, הן במאה ה-20 והן במאות שקדמו לה, למרבה המזל. הוא גם לא היה חסין מטעויות, לא פתר את השערת רימן (או הוכיח את המשפט האחרון של פרמה) וכדומה. כלומר - בתוך ליגת הגאונים (להבדיל, אולי, מליגת ה"מחשבים אנושיים", שדווקא אצלם הרבה יותר מעניין איך המוח שונה מזה של אדם רגיל) הוא לא נראה לי חריג יותר מדי, מה שהופך דווקא את המוח שלו לנושא מחקר מעניין. האם פספסתי משהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא לא פתר את השערת רימן ולא הוכיח את המשפט האחרון של פרמה, אולי כדאי לזכור שהוא לא היה מתמטיקאי. בליגת הגאונים הפיזיקאים של המאה העשרים (והתשע עשרה, והעשרים ואחת עד היום) הוא היה הטוב מכולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בדיוק זו ההצהרה הבומבסטית שאותה אני מנסה להבין: למה הוא "היה הטוב מכולם"? איך מבצעים את ההשוואה הזו? למה איינשטיין כן ובוהר לא? ושוב, האם יש טענות שהמוח שלו עבד בצורה לא רגילה (כמו "מחשבים אנושיים") או שהוא סתם היה פיזיקאי תיאורטי מעולה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
==> "למה הוא "היה הטוב מכולם"? איך מבצעים את ההשוואה הזו? למה איינשטיין כן ובוהר לא?". לאחר שתצפיות אסטרונומיות אישרו את תורת היחסות, הפך איינשטיין למעין סלבריטי גרמני ובינלאומי. כבר אז ניסה להדוף חלק מן התהילה. למושג "גאון" תהודה עמוקה יותר בשפה הגרמנית מאשר בשפות אחרות; הוא מבטא משהו שכמעט אינו מן העולם הזה. איינשטיין כינה את התיאורים העיתונאיים המופרזים "בדותות משעשעות". שבועיים לאחר ההכרזה הפומבית כתב ב"טיימס" הלונדוני שאף-על-פי שהגרמנים כינו אותו בגאווה 'גרמני' והאנגלים כינו אותו 'יהודי-שווייצרי', אם יוכח אי-פעם שתחזיתו בתורת היחסות שגויה, ייהפכו היוצרות... ==> "האם יש טענות שהמוח שלו עבד בצורה לא רגילה (כמו "מחשבים אנושיים") או שהוא סתם היה פיזיקאי תיאורטי מעולה?" הרב הפרופ' אברהם קושלבסקי ז"ל, מהמחלקה להנדסה גרעינית באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, מספר בספרו "מפגשים בין יהדות, מדע וטכנולוגיה" (ירושלים, תשס"א): "בקוראי את הביוגרפיה של אלברט איינשטיין התרשמתי שאמנם נכון כי איינשטיין היה כישרוני ביותר, אך כישרונותיו המתמטיים לא היו יוצאי דופן בהשוואה למדענים אחרים מהשורה הראשונה. למרות זאת, היה זה דווקא איינשטיין שהגיע להישגים אדירים, וזכה למעמד של אחד מגדולי המוחות המדעיים שקמו לאנושות לאחר ניוטון וגאון שחולל מהפכה בפיזיקה המודרנית. ומה שהביא אותו לכך היא היכולת שהיתה לו לרכז את כל הכוחות המחשבתיים, הידע והאינטלקט, ולמקדם בבעיה אחת. "בביוגרפיה זו מתוארת פגישה שנערכה בין איינשטיין לג'ופי אשר בא לבקר אותו בשנות העשרים במעונו בברלין. ג'ופי מספר שהיא ביקש להתייעץ עם איינשטיין על תיאוריה שפיתח בתחום הגבישים. הוא הגיע אליו בבוקר, והם התחילו לדבר והמשיכו שעות ארוכות, כאשר איינשטיין קולט במוחו את החומר ומעבד אותו. רמת הריכוז היתה כבר קשה עבור ג'ופי עצמו, אף שהיה בקי בנושא, אך איינשטיין המשיך לשמוע ולטחון את החומר עד שתיים בלילה, ורק אז אמר שהוא חושב שהבין את הדברים וסיים את השיחה. ג'ופי מסכם שבחייו הוא לא עבר חוויה כה אינטנסיבית של חשיבה, כפי שחווה באותה שיחה עם איינשטיין, ושהוא יצא ממנה סחוט לחלוטין. "הנקודה שצריכים אנו ללמוד מכל האמור היא שאם ברצוננו להגיע להישגים גבוהים, עלינו למקד את כל כוחותינו במה שאנו עושים – במדע, בעבודה, ובעיקר בקיום המצוות ובלימוד התורה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך מבצעים את ההשוואה? מאמינים למומחים. מי המומחים לעניין? פיזיקאים תיאורטיים מצטיינים אחרים. להם יש בדרך כלל אינטואיציה טובה להעריך "כמה קשה היה לעלות על זה", או "עד כמה אני, אילו הייתי אז, הייתי רחוק מלעלות על זה"; ואני מנחש שפיזיקאים תיאורטיים שונים די יסכימו (הרבה יותר מהטלת מטבע (-:) על ההבחנות האלו. המדריך שלי בקורס פיזיקה לנוער שוחר מדע - אז סטודנט שנה ג', היום מרצה, ובמקרה או לא שם משפחתו הוא רוזן - אמר שתורת היחסות הפרטית לא צריכה להיחשב לגאונית במיוחד: אם איינשטיין לא היה עולה עליה, מישהו אחר היה עושה זאת די מהר. ואילו היחסות הכללית כן הצריכה גאונות של ממש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק שלא יאשימו אותי שאני לא מסוגל לכתוב תגובה בלי מרכאות. מרק כץ פעם אמר (על פיינמן כמובו): " There are two kinds of geniuses: the "ordinary" and the "magicians." An ordinary genius is a fellow whom you and I would be just as good as, if we were only many times better. There is no mystery as to how his mind works. Once we understand what they've done, we feel certain that we, too, could have done it. It is different with the magicians. Even after we understand what they have done it is completely dark.
" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ישנה גם הגישה ההפוכה: גאון אמיתי הוא מי שאחרי שגילה את התגלית כולם דופקים את המצח בקיר בתסכול ואומרים "שיט, זה כל כך ברור, איך לא חשבתי על זה בעצמי"?. הדוגמאות הקלאסיות הן דארוין ואיינשטיין (גם האפקט הפוטו אלקטרי וגם תורת היחסות הפרטית. הרי הטרנספורמציה של לורנץ היתה ידועה לכל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המנחה שלי נהג להשמיץ את המבקרים של מאמריו על ידי כך שהוא היה מסכם את מכתבי "ביקורת העמיתים" שהוא קיבל באופן הבא: 1) התוצאה טריויאלית. 2) התוצאה לא נכונה. 3) עשיתי את זה קודם בעצמי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש משהו דומה על התגובות לתיאוריה חדשה באשר היא (אבל בסדר אחר. זה מתחיל מ''לא נכון'' ונגמר ב''טריויאלי''). לא זכור לי הציטוט המדויק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אתה מדבר על "חמשת השלבים"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה קצת יותר מפורטת ל"ביקורת עמיתים" באקדמיה (מצחיק ומומלץ): |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 285823 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהשאלה האמתית היא לגבי גדל, למשל. הרי כל הכלים הרלוונטיים היו כבר כ-50 שנה לפני משפט אי השלמות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני ממש לא מסכים עם הקביעה הזו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עם איזה חלק שלה אינך מסכים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הרי כל הכלים הרלוונטיים היו כבר כ-50 שנה לפני משפט אי השלמות". (לא חייבים לדון בנושא הנידח הזה בפרהסיה, אם את/ה מעדיפ/ה אפשר בדואל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נידח? אתה בטח צוחק. אנשים כאן מגלים עניין בהוכחות מתמטיות של ממש, אז שלא יתענייננו בהגיגים על הרגע המכונן של יסודות המתמטיקה? אני למשל, התגובה הראשונה שלי היתה "לא יכול להיות", ואז ניסיתי לחשוב על זה קצת, ולהבנתי המוגבלת יצא ש"כל הכלים הרלוונטיים" זה בערך לוגיקת הפרדיקטים כפי שפרגה פיתח אותה. בדקתי תאריכים, וגיליתי שאכן עברו חמישים שנה בין "כתב המושגים" של פרגה ל"על טענות שאינן..." של גדל. אילו דברים שהתגלו בדרך הם כלי עבודה מהותיים בטיעון של גדל? בפרט, ה"פרינקיפיה" של ראסל ווייטהד לא נראית לי מהותית, למרות שהטענה של גדל היא לכאורה רק תשובה לה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תקופת ה 50 שנה היתה אחת מתקופות החושך בהם לאנשים היו הזיות ובמקום ללמוד וללכת לרופא הם האמינו בניסים והשתתפו ב 1. רק כאשר האנושות התבגרה והפסיקה להאמין באסטרולוגיה, יכל גידל לאסוף את מה שהיה מתחת לפנס ולנסח את המשפט בן האלמוות שלו. 1 איך אומרים ברבים דו קרב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"איך אומרים ברבים דו קרב?" קרבות בשניים? מערכות דו-קרב? דו קרבות (בטוח לא)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוכמולוג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המלבינים פני חבריהם.1 דוקרבים (על משקל עורכדינים). ___ 1 ד"ר מלכיאל זוארץ ז"ל, אלא מי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דו-קרב במקרה של הזוג הקלאסי. דו-דו-קרב במקרה של רביעיה. דו-דו-דו-קרב במקרה של שמיניה. וכן האלה (ניתן לסמן ב- דו^x-קרב). במקרה שמדו-בר במספר אנשים שאיננו חזקה של שתיים, זורקים את האנשים העודפים לנהר (או שמזמינים אותם, אחד אחד, לדו-קרב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון לחזקה או למכפלה? בכל מקרה, כשמדובר ב-70 זוגות המונח הנכון הוא עקרבים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הכוונה היא להתמודדויות שכל אחת מהן היא דו קרב (ולא התמודדות בה משתתפים מספר גדול של אנשים), הצורה הנכונה היא דו קרבות (בשחמט משתמשים בצורה הזאת הרבה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נידח": לא צוחק, סתם עושה שימוש דבילי במילה. אפילו אוף-טופיקיסט חסר-בושה כמוני הרגיש שאנחנו כבר נסחפים, אבל האמת? אז מה. לענייננו: אני לא חושב שה"כלים" של הוכחה הם הדבר עליו היא מדברת, אלא המכשירים בהם היא עושה שימוש. הדרך בה פירשתי את הטענה היא שהכלים הדרושים להוכחת משפט גדל כבר היו שם, והוא רק בא ויישם את הכלי המתאים במקום הנכון. דברים כאלה בהחלט קורים בהוכחות מתמטיות, ולעיתים מדובר בהוכחות גאוניות באמת. במובן הזה הטענה נראית לי שגויה; משפט גדל מדבר *על* מערכות פורמליות, אבל ה*הוכחה* שלו איננה משתמשת ב"כתב המושגים" או בפרינקיפיה כ*כלי*. במה כן? הכלי העיקרי בהוכחה הוא, כמובן, מספור-גדל, וזה לא היה קיים 50 שנה או 5 שנים או 5 דקות לפני שההוכחה פורסמה (חוץ מאשר בתוך ראשו של גדל עצמו). גדל המציא כלי אמיתי חדש; זה נדיר, וכשזה קורה נראה לי מוזר לטעון שכל הכלים היו שם עוד קודם. יתרה מזו: 50 שני לפני משפט גדל, כל התפיסה המטא-מתמטית לא היתה ממש קיימת. לקח זמן להפוך את המבנים הלוגיים מעזרים להבנת התהליך המתמטי למבנים מתמטיים ראויים למחקר בפני עצמם. גם לזה הייתי קורא "כלי", עמוק ויסודי, שהיה דרוש כדי להפוך את ההוכחה של גדל לאפשרית בכלל, ואת זה דווקא לא עשה גדל לבדו. במילים אחרות: לפני הילברט, סקולם, לוונהיים, צרמלו ואחרים, קשה בכלל להעלות על הדעת את גדל מוכיח מה שהוכיח (לא שזה מתקבל מאוד על הדעת גם ב-1931, אבל בכל זאת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי לא התכוונתי לטעון ש"הכלים הדרושים להוכחת משפט גדל כבר היו שם, והוא רק בא ויישם את הכלי המתאים במקום הנכון." ועוד פחות מזה ל"רק" (בכל זאת יש גבול, לא?:)). בדיעבד אני גם מגלה שההקשר לתגובתי וניסוחה היו אולי מבלבלים: רציתי רק לתהות על השאלה איך זה שאיש לא עשה זאת קודם. ואגב, האם יש שימושים ניכרים ל"כלי" המספור שלו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זמן הבשלה. לא מספיק שהמונחים כבר קיימים. צריך לתרגל אותם עד שהם מוטמעים כאינטואיציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שבדרך כלל זמן ההבשלה איננו כה ארוך. זה הסיבה דווקא לחשוב שיש כאן משהו אחר - הייחוד של גדל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בספר Adventures of a Mathematician (טל הזכיר אותו כבר כמה פעמים באייל) כתב סטן אולם שג'ון פון-נוימן, חברו הקרוב, "אכל את עצמו" שלא היה זה הוא שהוכיח את המשפט - כנראה שהוא עבד בסביבה, והיה יחסית קרוב. (לא עונה לך על השאלה, אבל יחסית קשור.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובכל זאת נראה שגדל היה גדול עליו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מההקדמה של T. Gowers לספרו החדש "Mathematics: a very short introduction": ... I have done without anecdotes, cartoons, exclamations marks, jokey chapter titles, or pictures of the Mandelbrot set. I have also avoided topics such as chaos theory and Godel's theorem, which have a hold on the public imagination out of proportion to their impact on current mathemaical research...
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחר כך מתפלאים למה מתמטיקאים הם חכמים אבל לא עשירים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק המשפט שגרם לי להתאהב בספר. מומלץ בחום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל למה להימנע ממשפט גדל? גם בלי ההשפעה שלו על המתמטיקה (הייתה כזו? אין לי מושג), הרעיון שמאחוריו, ובפרט ההוכחה שלו (ומספור גדל עצמו) הם מאוד יפים (לפחות מה שלמדתי - את החלק הטכני באמת המרצה החביא בתור "קופסא שחורה"). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מי אמר שהם לא יפים? הספר של גאוארס קטן מאוד (בכוונה), ויש הרבה מאוד דברים יפים שלא נכנסו אליו. הנקודה שלו (שוב אני מסביר את כוונתו) היא שהוא מניח שהקורא ממילא מתעניין במתמטיקה כך שהוא לא צריך להתאמץ ולרגש אותו בכוח תוך שימוש בטריקים הסטנדרטיים של כותבי ספרי מתמטיקה פופולרית. הוא מנסה לדבר על דברים אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שיש משהו רע ב"טריקים" האלה (חבורת מנדלברוט היא די יפה, אם כי גם הדיוט כמוני רואה שגם קבוצת קנטור מעניינת ומשום מה עליה מדברים הרבה פחות בספרים שמזכירים פרקטלים) - האם לדעתך יש? בכל מקרה, התעניינתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש פשוט כבר מספיק מהם. העולם לא מוכרח עוד ספר עם ציור של *קבוצת*1 מנדלברוט. 1 :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מאיפה באמת השתרש הביטוי "חבורת" מנדלברוט? אני זוכר שתהיתי עליו בעצמי, והנה אני משתמש בו בלי לשים לב (אולי כי אני לא שולט לגמרי בהגדרה הפורמלית שלה). האם היא כן מהווה חבורה, או שזה פשוט תרגום קלוקל של Set של אנשים שלא בקיאים במינוחים מתמטיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא שמעתי את הביטוי "חבורת מנדלברוט" מעודי, אז קשה לי לענות על השאלה. אתה בטוח שהוא השתרש? (קבוצת מנדלברוט לא מהווה חבורה בשום מובן שאני יכול לחשוב עליו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על פי מבחן גוגל - כן. 10 מופעים ל"חבורת מנדלברוט" ורק 9 ל"קבוצת מנדלברוט". אחד המופעים היה בכיתוב התמונה של קבוצת מנדלברוט בויקיפדיה העברית (תוקן כעת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Mandelbrot Group: 28
Mandelbrot Set: 97,000 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל בבקשה להרחיב קצת על המובנים והתרגומים. group = חבורה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חבורה (group) היא מבנה אלגברי שבו יש אוסף של איברים (קבוצה) עם פעולה ("חיבור" או "כפל"), מתקיים חוק הקיבוץ, יש איבר נייטרלי, ולכל איבר יש הופכי. קבוצה (set) זה אותו דבר בלי כל החלק המעניין (אין פעולה, אין קיבוץ1, אין נייטרלי, אין הופכי). 1 עד פה זה נשמע כמו משהו של הצופים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ודרך אגב, דובי: אני מתנצל על כל זה. זכור את תגובה 295871). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעיה. אני דווקא נהנה. ממה שאני מבין, לפחות. (המממ... זכור את תגובה 295871 לקודשו... אגב, שמת לב שאוטוטו אנחנו מגיעים ל-300,000 תגובות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמתי. הטרגדיה היא שבערך אחוז מהן שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. פשוט בעברית לא מתמטית קבוצה היא group, אם איני טועה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה לא מדייק, אבל מזמן שכחתי עברית לא מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אם הצופים מתאימים כאן. אבל בחלק מהשיעורים בתורת החבורות נהגתי לחשוב שאדם מבחוץ שהיה נכנס לשם היה מניח שמדובר בסוציולוגיה: חבורות ימניות, חבורות שמאליות, אידיאלים... אפילו לפילטרים אפשר למצוא איזה הסבר כזה (דחוק, אמנם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 234820. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא באנגלית - בעברית. כאמור, לדעתי הטעות נובעת מתרגום שגוי של המילה Set, כי הדיוטים לא בהכרח מבדילים בין "חבורה" ו"קבוצה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבנתי, הבנתי, נו... (וזה ''הדיוטות''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אתפלא אם הטעות הזאת התחילה מתרגום של ורדה ויזלטיר לאיזה ספר בתורת הגשטלט שהופיע בו פרק על תורת החבורות שתרגום כתורת הקבוצות. לקח לי כמה דקות להתאפס על הטעות ולהתחיל לקלוט. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |