בתשובה לפוליטיקוס, 11/03/03 18:18
 |
|
 |
||
|
||||
 |
א) מה הקשר? אני דברתי על דרך החיים החילונית. על אמונה באבולוציה. זה תלוש מהמציאות להאמין למשהו שהסיכוי לנכונותו הוא אפסי. (אפילו בתורת ההצפנה משתמשים בזה בהצלחה - אם אתה לומד תואר שני - אני ממליץ על קורס בנושא) ב) אני לא מרגיש צורך לענות לשאלה רדודה זו. 2) ראה א. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
1 א) אתה מתבלבל כנראה בין המאבק הגיון-אמונה לבין המאבק דרך החיים החילונית-דרך החיים הדתית ב) השאלה הזו עמוקה למדי ואין אתה מוכן להשיב לה בדיוק מסיבה זו סביר להניח 2 בפעם המי יודע כמה 1 אנא ממך הראה איך היהדות הגיונית 1 מי שיודע כמה מוזמן לספר |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח לצורך הדיון שהסתברות שהיהדות נכונה היא 1 ל-10000000 זה משהו כמו 10 ו-39989 אפסים יותר סביר מ"תורת" האבולוציה למשל. אז אם אתה מדבר על אישושים על סמך הסתברויות מזמן היית צריך לחזור בתשובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח לצורך הדיון שההסתברות של היהדות היא נמוכה יותר מתורת האבולוציה נניח לצורך הדיון שהשמיים סגולים נניח לצורך הדיון שהירח עשוי מגבינה על סמך מה ביססתי את ההנחות הללו? כלום אבל למה לא? ביקשתי הוכחות לא הנחות חסרות בסיס |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסתברות שעם שלם טעה. או שהמציאו סיפור כזה מופלא. הוא לפחות 1 ל-1000000 בנכונותו. האם אתה מסכים? אם לא הסבר למה!!! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך איזה שהיא סיבה לכך שהחלטתך על המספר הזה? לא כתבתי אם אני מסכים לכך או שלא אני ספקן באופן טבעי עד שלא הוכח אחרת |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת איך הוא הגיע למספר הזה? אם אתה מאמין, אז לעדות יש הסתברות של 1 ל-1000000000000. אם אתה מאמין באלוקים, אז לעדות יש הסתברות של 1 ל-100000000. אם אתה מאמין קיצוני באלוקים אז ההסתברות היא לפחות 1 ל-1000000, כפי שצוין למעלה. למאמינים אכול שלוקי קיצוניים באלוקים ההסתברות גבוהה אף יותר. על מנת שההסתברות תהיה 1 ל-1, הקיצוניות של המאמין צריכה כבר לשאוף לאינסוף, אך כבר היו דברים מעולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתה מכניס להגדרות את המאמינים? בוא ניקח את האגדה אה סליחה סיפור שכולו אמת נבדוק אותו בגימטריה נשים אותו מול השם בגימטריה של המאמין וזו ההסתברות שיטה בדוקה ומוכחת | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. בחרתי מספר גדול מספיק. שכל אדם שפוי - שחי לפי מערכת הצדק המערבית. יסכים איתם (אחרת - זה כמו להגיד שעדות ראיה של 10 אנשים לא תספק בית משפט להרשיע רוצח ולהכניסו לכלא) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שאמרו לך, לכל עם יש סיפור מופלא אחר, אז זה לא טיעון משכנע במיחד. חוץ מזה, אתה רואה שחלקים נכבדים (למעשה רוב) העם שאתה טוען בשמו לא מסכימים איתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תן לי סיפור אחד שמשתווה למעמד הר סיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מלחמת הכוכבים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשו סיפור שמשתוה, לא סיפור שמאפיל על מעמד הר סיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היו שם את האלמנטים, קהל, נסים, דרשה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלמנטים כן אבל לא יותר מכך. אנא ענה עני לי על השאלות הבאות (במקרה שלך לא קראתי את הלינק - כל הסיפור לא מעניין אותי - בהחלט מספיקות לי התשובות לשאלות הבאות כדי לדעת האם הוא בר השוואה למעמד הר סיני: א) כמה עדים היו למאורע? מה שמותם (לפחות של 10 מהם) ב) מתי בדיוק (תאריך מדויק) זה התרחש? ג) האם ישנה רשימה מסודרת של מי העביר את המידע מרגע האירוע (לפני 2000 שנה) ועד היום? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנה לי יותר מעשרה שמות של אנשים שהיו עדים למעמד הר סיני לא בדקתי אבל יש לי הרגשה שאין יותר מידי שמות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) היו המון, לא יודע במדוייק. לפחות 12 עליהם אני יודע במדויק. מצטער שאני נותן לך את שמותיהם באנגלית: simon // peter or cephas ב) אני לא יודע, אך אני בטוח שיש אנשים שיודעים.James John Andrew (brother of simon) Philip Nathanael // Bartholomew Thomas // Didymous Matthew // Levi James Jude // Thaddeus Simon // The Zealot Judas // Iscariot ג) אני מאמין שיש, לא שאני יודע איפה ומה היא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מכיר את ג'יימס. הוא יעשה הכל בכדי להופיע ברשימה כלשהי. לא הייתי לוקח את דבריו ברצינות יתרה ואני מוכן להתערב שהוא כלל לא היה שם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) היו 20. ב) ללא שמות משפחה(לחלקם) וייחוס משפחתי מאין לי לדעת מי אלו האנשים - כל אחד יכול להמציא 12 שמות כמו כן הכתבים שנכתבו המתארים מאורע זה נכתבו כ-150 שנה לאחריו - כך שאין אפילו טענה שהם נכתבו בזמן המאורע - אם קיימת טענה כזו לפי דעתך אתה מוזמן להביא סימוכין. ג) על סמך מה? הרי אתה לא רוצה להאמין אמונה עיוורת שיש אנשים שיודעים? אני טוען שאין אנשים שיודעים - יתרה מזאת הרשה לי לספר לך שיש טעות של לפחות 60 שנה בספירה הנוצרית שהתחילה מאות שנים לאחר מותו של ישו ונספרה בדיעבד. (אבל זה לא שייך לדיון לכן לא אביא סימוכין) לי מספיק תאריך מדויק לפי ספירת הנוצרים (למרות שהיא עצמה לא מדוייקת) ד) מאמין שיש? (אתה מתחיל להשמע כמו דתי - עם כל המאמין הזה). אני טוען שאין. * הבאת לי מעמד מסויים שאמור להתחרות במעמד הר סיני אבל: אתה לא יודע כמה היו שם, אתה לא יודע מתי בדיוק הוא התרחש ואתה לא יודע על שרשרת אמינה שעברה מזמן המעמד ועד שהוא נכתב איפה שהוא. אבל מה שכן אתה מאמין. - אתה מאמין שהיו הרבה. - אתה מאמין שיש אנשים שיודעים. - אתה מאמין שיש שרשרת.... נסיון יפה - אבל כושל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. מאיפה אתה יודע שהיו שם 20 אנשים? אתה רוצה קיצור של תולדות חייהם של כל ה-12 אני בטוח שתמצא אותם אם תחפש מספיק טוב (דוד גוגל ישמח לעזור). הנה מאות דברים שלא רצית לדעת על אנדרו: ב. מאיפה אתה יודע מתי זה נכתב? מאיפה אתה יודע מתי נכתב סיפור מעמד הר סיני? טענתי לאמונה פעם אחת בלבד, על דבר שנשמע לי הגיוני שיהיה קיים (שושלת של העברת הסיפור מדור לדור). אני לא ממש יודע איפה לחפש את זה, בעצם אני יודע, אבל אין לי חשק להתנצר עכשיו (אולי מחר :). אני אגלה את האמת, אין לי באמת מושג מה היה במעמד הזה, אני, כמו שכינויי יכול ללמד אותך, לא נוצרי. אבל אני שמעתי על המעמד הזה מאותם מקומות שאתה שמעת על מעמד הר סיני (ספר). אני מאמין בנכונות ובאמיתות המעמד בדיוק באותה מידה שבה אני מאמין בנכונות ובאמיתות מתן תורה בהר סיני. אתה לא. אני אשמח לשמוע הוכחות למעמד הר סיני שאי אפשר להביא לגבי מעמד "הר האושר". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא מאוד מעניין שה"חכם" אנדרו היה דייג. א) ידע אישי לא הכי מבוסס ששמעתי מנוצרי - אבל אין לי סימוכין לכך. (בכל מקרה - לא היו שם מאות אלפים) ב) צא ולמד. מתי נכתבה הברית החדשה וע"י מי. ומה הקשר בינם לבין האנשים שנכחו במאורע. אני יכול להביא לינק של מחזירים בתשובה על הנושא אבל אני נמנע עקב תקיפות חוזרות ונשנות על אנשים כמוני שתותנים לינקים כאלה. לסיכום: הציטוט שלך "אני אגלה את האמת, אין לי באמת מושג מה היה במעמד הזה" אומר את הכל. אתה מביא מעמד שלטענתך הוא מתחרה למעמד הר סיני למרות שאין לך מושג מה היה במעמד זה. בקיצור נכשלת בנסיון להתמודד עם האתגר שהצבתי - להביא מתחרה רציני למעמד הר סיני. לא נורא. אולי לאחרים תהיה יותר הצלחה (ואולי לא) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה רע בדייג? א) אוקיי, אז שמעתי מנוצרי אחד שחזר בתשובה שהיו שם 20 אנשים. אין לי שום סיבה להאמין לו ולא למה שכתוב בספר. ב) אשמח ללמוד, אבל לצאת קצת קשה לי, אתה יכול ללמד אותי פה? לא יודע מתי ועל ידי מי נכתבה הברית החדשה, מה זה חשוב? אני לא מצאתי הוכחות שהיא אמיתית פחות מהתנ"ך. אשמח אם תאיר את עיניי (עדיף שלא באמצעות לינק, ואם כבר לינק אז למשהו ענייני ולא למאמר החזרה בתשובה). אני מביא מעמד שממידת הידיעה שלי עליו דומה מאוד למעמד הר סיני, רוצה שאפרט את הנקודות הדומות? בבקשה: 1. הר. 2. המון אנשים. 3. פירוט עיקרי אמונה. 4. ניסים ונפלאות. 5. הנחת בסיס לדת. אני אשמח שתפרט את השונות, או את הטעויות שלי. אני חושב שקצת מוקדם לקבוע כשלון, אולי תתן לאנשים אחרים להיות השופטים ולא תשפוט בעצמך את הטענות (אתה לא הכי אובייקטיבי). אני חושב שהפסילה שלך את כל הטענות שלי, במקום לנסות להסביר לי איפה אני שוגה, לא מוציאה אותך באור חיובי במיוחד ;-). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
:) 1) נכון 2) 20 לעומת 3,000,000 3) קבלת ספר תורה המהווה יסוד ל-2 הדתות המונותאיסטיות הגדולות בעולם - לעומת עיקרי אמונה. (כמובן הספר עצמו נכתב בנבואה ע"י משה במשך 40 שנה - ניתן לראות את כוחו בקודים וכדומה (מעולם לא טענו לקודים בברית החדשה - מעניין למה - אולי היא אפילו לא נכתבה ברמה של נבואה - בניגוד לקוראן למשל)). 4) הניסים והנפלאות ליוו את העם 40 שנה במדבר ולא כמאורע חד פעמי. יש להבין שבמעמד זה כל העם הגיע למעמד של נבואה (כלומר הארה - כמו שהיתה לבודהה) - אם חושבים על זה לעומק אין זה הגיוני שעם יתרגש מקצת עשן ואפקטים לאחר הניסים של יציאת מצריים (שסיפוריהם התגלו גם בפפירוס מיצרי) שלעומתם ה"ניסים" של ישו פשוט מתגמדים. 5) ישנה שרשרת של העברת התורה בעם ישראל - בנצרות לעומת זאת יש נתק של כ-150 שנה מהמאורע עד אשר טוענים שנכתבה הברית החדשה. אין אפילו טענה שהברית החדשה נכתבה בזמן המאורע המדובר. אם אתה באמת רוצה ללמוד ולהעמיק בקשר לנושאים אלו: מכאן תמצא לינקים למאמרים עניינים וגם לכאלה של החזרה בתשובה (אף לינק לא מושלם) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
3) סיפור הקודים הוא כמובן קשקוש, ראה מה שמעניין בסיפור הזה הוא שאם הוא היה נכון אז זו בהחלט היתה הוכחה משכנעת לקיום אלוהים! בעיני המסקנה מכך היא שאלוהים הוא לא מושג שהוא מעבר לכל הוכחה מדעית, אלא רק משהו שאף אחד לא הצליח להוכיח אותו... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"פרדוקס הקודים" ו"פרדוקס האבולוציה" הם בעצם גרסאות של ה"פרדוקס" הבא: הסיכוי שמכל המכוניות בישראל אני אתקל דווקא בזו שמספר הרישוי שלה הוא 83-583-04 הוא אפסי, אבל עובדה שזה מה שקרה לי אתמול. בצורה דומה, הסיכוי שאצליח לזרוק חץ (dart) ולפגוע בעיגול בקוטר ס"מ אחד הוא אפסי, אבל אם אני מצייר עת העיגול אחרי שזרקתי את החץ הסיכוי הוא 100%. ועכשיו לנמשל, הסיכוי שהיינו מתפתחים דרך האבולוציה דווקא לצורה המסויימת שאנחנו נמצאים בה הוא אפסי, אבל לאחר שזה קרה הסיכוי הוא 100%. הסיכוי שהתורה היתה מקודדת בתוכה רשימה של 20 רבנים ותאריכי הלידה שלהם הוא אפסי. אבל, לאחר שהתורה נכתבה אין בעיה למצוא רשימה של רבנים וחוק לקידוד כך שאם נשחק מספיק עם האיות של שמות הרבנים ותאריכים חשובים בחייהם, אז נראה שהם מקודדים בתורה לפי החוק שבחרנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההכללה של הפרדוקס הוא ההסתברות המותנה. הסיכוי שמטבע שנזרק 10 פעמים יפול בכולן על "עץ" הוא אפסי. אבל אם הוא כבר נפל 9 פעמים על "עץ" הסיכוי לסדרה באורך 10 הוא חצי. והגרסא האהובה עלי לפרדוקס: יש משחק טלויזיה בו אתה מתבקש לפתוח דלת, ומבטיחים לך לקבל את מה שנמצא מאחוריה. ישנן שלוש דלתות, מאחורי אחת יש מכונית ומאחורי האחרות יש ערימת קש. אתה בוחר דלת (נניח מס' 2), והמנחה פותח את אחת הדלתות הנותרות (נניח מס' 1) ומראה את הקש הטרי שמאחוריה. ואז הוא שואל "האם אתה עדיין מעוניין בדלת 2 או שאולי אתה מעדיף להחליף לדלת 3?" מה האפשרות העדיפה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי לחסוך קצת הודעות, אפשר להציץ ב תגובה 59524 ואילך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מעדיף להסתכל על הפרדוקס הזה כך: לכל סדרה מסוימת של תוצאות ולאו דווקא לסדרה שהיא כולה "עץ" יש סיכוי אפסי שאם נטיל 10 פעמים מטבע, נקבל בדיוק את הסדרה הזו. למרות זאת, ברור לכולנו שאחרי שנטיל את המטבע 10 פעמים, התוצאה תהיה איזושהי סדרה מסויימת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נסמן את הדלתות ב X, Y ו Z ונסמן ב P(x) את ההסתברות שהמכונית נמצאת מאחורי דלת X נניח הדלת שאני בחרתי היא X והדלת שהמנחה פתח היא Y נסמן שלילה ע"י הסימן ~ על פי משפט בייז: P(X|~Y)=P(X)P(~Y|X)/P(~Y) ההסתברות האפריורית של ~Y היא 1 במקרה שהמנחה יודע איפה נמצאת המכונית ו 2/3 אם הוא לא יודע מראש.P(X)=1/3 P(~Y|X)=1 P(~Y)=? יוצא שאם המנחה יודע מראש את מיקום המכונית ופותח בכוונה את דלת שמאחוריה אין מכונית, משתלם לעבור לדלת שנשארה אבל אם מי שפתח את דלת Y הוא מתחרה כמוך שניחש בלי לדעת מראש, אין משמעות למעבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לכאורה משתלם להחליף את הבחירה, אבל אני סבור שאוכל להוכיח שזה לא נכון. הטיעון שראיתי לטובת החלפת הבחירה, כפי שהוא מופיע בספר „המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה” מאת מארק האדון (הניסוח אינו זה שהוא משתמש בו, אבל החישוב זהה): נניח שהמכונית נמצאת מאחורי דלת X. אתה בוחר אחת מהדלתות X,Y,Z. אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך: בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל קש. בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל קש. בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת -> משאיר -> מקבל מכונית. אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך: בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל מכונית. בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל מכונית. בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת -> מחליף -> מקבל קש. כלומר: אם אתה מתעקש על בחירתך, הסיכוי שלך לקבל מכונית הוא 1/3. אם אתה מחליף את בחירתך, הסיכוי שלך לקבל מכונית הוא 2/3. זה נראה מוזר, ואכן לדעתי לא מכוסות כל האפשרויות. הנה התיאור הנכון, לדעתי: אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך: בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> משאיר -> מקבל קש (Y). בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> משאיר -> מקבל קש (Z). בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> משאיר -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> משאיר -> מקבל מכונית (X). אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך: בחרת דלת קש (Y) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת קש (Z) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> מחליף -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) -> מחליף -> מקבל קש (Z). בחרת דלת מכונית (X) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף -> מקבל קש (Y). כלומר – בשלב השני הסיכוי שלך עומד על 50%, בין אם תחליף את בחירתך או תשאיר אותה. זה נראה הרבה יותר תואם לאינטואיציה. המכשלה בצורת התיאור הראשונה היא ההנחה שיש רק דרך אחת לתיאור מכונית -> קש. היות שיש שתי חבילות קש, תיתכנה שתי אפשרויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החישוב המתוקן שלך שגוי, אני חושש. איני מבין מדוע אתה סבור שיש לספור פעמיים את המקרים בהם במקרה בחרת דלת נכונה מראש, רק מפני שלמנחה יש במקרים אלו חופש בחירה, איזו דלת ברצונו לפתוח. חשוב על זה כך: נניח שמשחקים את המשחק 90 פעמים. ב-30 מתוכן בחרת את דלת Y (ואז ההחלפה היתה לטובתך), בשלושים אחרות בחרת Z (וגם אז ההחלפה היתה לטובתך), ורק בשלושים בחרת נכון את דלת X (ב-15 מאלה, המנחה פתח את Y, וב-15 האחרות, את Z - אז מה?) גם לאינטואיציה שלך אפשר לעזור, אני מקווה. הנקודה היא שהמנחה מוגבל בבחירתו לפתוח דלת שאיננה זו שבחרת ואיננה זו הנכונה. בכך הוא מעביר לך, ב-2/3 מהמקרים, מידע רב ערך: הוא מצביע, בעקיפין, על הדלת הנכונה. דרך נוספת לחשוב על כך: נניח שיש 1000 דלתות, ורק מאחורי אחת מהן יש פרס. אתה מצביע על אחת מהן (ביודעך היטב שסיכוייך קלושים), והמנחה עושה לך טובה עצומה: הוא פותח 998 דלתות ללא פרס. בכך הוא רומז לך רמז עצום - רואה את הדלת שלא פתחתי? זה שם! - פרט למקרה הנדיר בו *במקרה* צדקת בבחירתך המקורית. במקרה זה יש למנחה שלל אפשרויות, איזו דלת להשאיר סגורה, אבל אז מה בכך? זה לא משנה את העובדה שכל זה קורה רק בסיכוי 1/1000. בחישוב שלך, היית סופר את המקרה הזה 999 פעמים (אחת עבור כל דלת שהמנחה משאיר סגורה), ולא בצדק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנקודה העדינה בסיטואציה המדוברת היא שהמכונית והקש נמצאות מאחורי הדלתות לפני הבחירות שאתה עושה, כלומר הסיכוי שתבחר מלכתחילה בדלת עם המכונית הוא בדיוק שליש. כשהמנחה בוחר את הדלת לפתוח, אם בחרת ב Y או ב Z יש לו בדיוק אופציה אחת, ואילו אם בחרת X יש לו שתיים, והוא יבחר בין שתיהן בסיכוי של חצי חצי. כלומר: אם נכתוב את את ההסתברות שכל אירוע יקרה בכל התפצלות, התיאור המלא של מה שכתבת צריך להיות כזה: אם אתה מחליט להתעקש גם בשלב השני על בחירתך: בחרת דלת קש (Y) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1) -> משאיר -> מקבל קש (Y) בחרת דלת קש (Z) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1) -> משאיר -> מקבל קש (Z). בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1/2) -> משאיר -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1/2) -> משאיר -> מקבל מכונית (X). נכפול את הסיכויים ונחבר, ונקבל "מקבל קש" בהסתברות 2/3 ו"מקבל מכונית" בהסתברות 1/3. אם אתה מחליט להחליף בשלב השני את בחירתך: בחרת דלת קש (Y) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) (הסתברות 1) -> מחליף -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת קש (Z) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1) -> מחליף -> מקבל מכונית (X). בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Y) (הסתברות 1/2) -> מחליף -> מקבל קש (Z). בחרת דלת מכונית (X) (הסתברות 1/3) -> רואה קש בדלת אחרת (Z) -> מחליף (הסתברות 1/2) -> מקבל קש (Y). נכפול את הסיכויים ונחבר, ונקבל "מקבל קש" בהסתברות 1/3 ו"מקבל מכונית" בהסתברות 2/3. לפעמים, לשם המחשה, יש מי שמנסה להסביר את אותו הסיפור עם 100 דלתות, כשהמנחה פותח 98 ומשאיר אותך מול שתיים. בדרך כלל זה רק מבלבל, אבל בהנתן התיאור הריגורוזי למעלה הנקודה מתבהרת: היינו צריכים לכתוב 99 שורות של "בחרת דלת מכונית X" ו 99 שורות של "בחרת דלת קש A1/A2/...A99", כאשר עבור השורות מהסוג הראשון יש למנחה חופש בחירה בדלת להשאיר פתוחה של 99 (וההסתברות לבחור בדלת מסויימת היא 1/99), ואילו במקרה השני למנחה אין חופש בחירה בכלל (הוא תמיד ישאיר את X, בהסתברות 1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"והוא (המנחה) יבחר בין שתיהן בסיכוי של חצי חצי" - מנין לך? אולי הוא בוחר תמיד לפתוח את הדלת השמאלית ביותר שיש בה קש? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור, זה היה להמחשה בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לך זה ברור; ברוב ההסברים הפופולריים של הבעיה הזו, מניחים כמובן מאליו שהמנחה מגריל את התגובות שלו באקראי, ובהסתברויות שוות לכל האפשרויות. אבל שעשועוני טלוויזיה אינם מבוססים על מכונות-טיורינג-לא-דטרמיניסטיות, אלא על משחק והפתעה. לפי כמעט כל ניסוח שנתקלתי בו לבעיית הדלתות, התשובה לשאלה "האם כדאי להחליף" היא "אין לדעת; תלוי אם המנחה אקראי (שאז כדאי), או דטרמיניסטי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק כדי שאני אהיה בטוח שהבנתי את מה שאתה מנסה להסביר לי: אתה טוען שהכנסת האקראיות לסיפור מבלבלת? כי בדיוק את ההתבלבלות הזו ניסיתי להקדים ולהכות... כל הפואנטה בהסבר הייתה שהבחירה האקראית (או שרירותית) של המנחה מוגבלת רק למקרה שבו השחקן בחר את הדלת הנכונה, ושבשאר המקרים אין לו שום בחירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושש שקצת סיבכתי את ההסבר. אפשר כמובן להעזר במידע על האופן שבו המנחה בוחר את הדלת שהוא פותח (במקרים שבהם יש לו חופש בחירה), אבל ההנחה הבעייתית אינה שם, אלא בכך שמניחים שהוא *חייב* לפתוח דלת כזו. אם הבעיה היא "בחרת דלת, המנחה פותח דלת אחרת, מה אתה עושה עכשיו" (כפי שהיא מופיעה כמעט בכל מקום, לרבות, במשתמע, הדיון הזה), אז אי אפשר לדעת מה היה המנחה עושה אילו בחרתי דלת אחרת (אולי הוא היה פותח את הדלת ההיא בצהלת נצחון?); וכל חישובי התועלת משתבשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהזמן בשל לכך שתביא דוגמה להסבר פופולרי אחד או שניים שכאלו (כלומר, איפה אפשר למצוא אותם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל בתגובה 431389. לא שמרתי מקורות אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כנראה קשה תפיסה כי אני לא מבין על מה אתם מדברים. איזה ווריאציות יכולות להיות על הבעיה? האם אתה מתכוון שהמנחה לא חייב להגיב ע"י פתיחת דלת? כי אם הוא כן חייב להגיב אז זה לא משנה אם אחרי שבוחרים במקרה את הדלת הנכונה הוא בוחר את הדלת הריקה באקראי או בכל שיטה אחרת. אם לא אז קשה לי להבין איך הבעיה יכולה להראות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו במציאות (של שעשועוני טלוויזיה, כן?): בחרת דלת, המנחה מחייך, פותח דלת אחרת, ומציע לך לעבור. אין לך מושג האם הוא פתח את אותה דלת משום שהוא חייב לעשות כך, או כדי לבלבל ולחסוך את המכונית למתחרה הבא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ויש לסיטואציה החדשה איזשהו מימד מתמטי מעניין (חידתי או אחר)? ניסיתי לחשוב על למה זה מעניין, אם זה מעניין: ברור שאם המשתתף בחר במכונית משתלם למנחה להציע לו להחליף, וברור שאם הוא לא בחר לא משתלם להציע לו, וזה כל מה שאפשר להגיד פחות או יותר, חוץ מזה שאחרי פעמיים שלוש כאלה אף אחד לא יחליף אם בכלל יציעו לו. אפשר לנסח את האסטרטגיה האופטימלית למנחה שלא תקרוס למה שכתוב למעלה? היא מבטיחה סיכוי של שליש ומטה להעניק את המכונית. אם החידה מוצגת כך שהמנחה לא היה חייב לפתוח דלת זה אומר שהמכונית נמצאת בדלת שכבר בחרת בסיכוי של יותר משליש? אני מניח שצריך למצוא את האסטרטגיה האופטימלית למנחה לפני שאפשר לענות (זאת בהנחה שהאסטרטגיה האופטימלית של המנחה לא צריכה לקחת בחשון גם את האסטרטגיה האופטימלית של השחקן...) בשל האמור לעיל, לא נראה לי שהמקרה שבו המנחה לא היה חייב לפתוח את הדלת שייך בדיוק לחידות במתמטיקה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי לקחת בחשבון את זה שיהיו כאן משחקים חוזרים, אין למנחה שום אינטרס להציע למישהו להחליף אם הוא בחר בדלת הלא נכונה. הסיבה היחידה שלו לעשות את זה היא כדי ליצור רושם של ''אמינות'' עבור המשתתפים הבאים שהוא כן יפיל בפח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, לזה התכוונתי בפסקה הראשונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. לפעמים, יש הבדל בין החידה "A", לבין "להלן חידה ניתנת לפתרון: A". אבל זה נכון שבמקרה הזה, (נדמה לי ש)המתחרה אף פעם אינו ניזוק מהחלפה (למרות שבמקרים מסויימים היא מיותרת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שההנחה המקובלת היא שהמנחה הוא אקראי; נהפוך הוא, בהרבה מקרים מדגישים שהוא פותח דלת אחרת מזו שבחרת וכזו שאין בה פרס. מהמשפט האחרון שלך אפשר להבין שאצל מנחה כזה לא כדאי להחליף, ולא היא. הפרשנויות הסבירות היחידות שעולות בדעתי למצבים בהם *לא* כדאי להחליף הן אצל מנחים עויינים, שמציעים החלפה רק כאשר הם יודעים שבחירתך המקורית מוצדקת (ובמקרים האחרים כל סיפור פתיחת הדלת וההצעה כלל לא מתרחש), או פועלים כך בהסתברות גבוהה. לזה התכוונת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אישית תמיד היה נראה שמובן מאליו שהשאלה *לא* נשאלת על מקרה שבו המנחה יכול לעשות מה שבראש שלו. הרי ברור שהמקרה הזה טריוויאלי לחלוטין (המנחה הוא לא חבר שלך; אם הוא מציע להחליף, כנראה שהוא עובד עלייך, כי אם היית בוחר דחליל הוא לא היה טורח להציע כלום). כבר ניהלנו את כל הדיון הזה לפני שנה-שנתיים (והתוצאות שלו אז היו מצערות למדי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלון ענה טוב ממני, אבל הנה עשר האגורות שהן מה שגרמו לי להשתכנע בשעתו: נניח שהמנחה, במקום לפתוח דלת חסרת תועלת אחרת ושאול אותך אם אתה רוצה להחליף ולקחת את הדלת שנותרה, היה שואל אותך אם אתה רוצה במקום הדלת הנוכחית שלך את *שתי* הדלתות האחרות גם יחד - האם נשמע הגיוני שבסיטואציה כזו ההסתברות שלך להצליח אם תקבל את הצעת המנחה היא 2/3? הרי יש לך שתי דלתות במקום אחת שהייתה קודם. אין שום הבדל בין הסיטואציה של "שתי הדלתות" וזו של ה"דלת אחרת שהראינו שהיא חסרת תועלת, ועוד הדלת הנוספת". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה הסבר נאה מאוד. אם אנחנו כבר בעניינים כאלה, הנה סיפור על חידה שהביסה את האינטואיציה שלי. ידידי א"ש צעד אלי למשרד לפני כמה שבועות וסיפר לי שיש לו חידה שהוא שמע מנוגה אלון אבל הוא בטוח שהוא לא הבין היטב או לא זוכר נכון. אולי, תהה, אני מכיר את הנוסח הנכון של החידה ואוכל לזהות אותה מהסיפור השגוי שבידיו? ספר, אמרתי בנחת, אני מכיר את כל החידות. סיפר. לא הכרתי. התעצבנתי, ואמרתי לו שאני מסרב בתוקף לחשוב על החידה שכן היא, בעליל, מבקשת את הבלתי-אפשרי, ואין לי כח לנסות גם לנחש מה החידה הנכונה וגם לפתור אותה. בכל זאת, משנתקררה דעתי, הצעתי לשאול את דוד ג. אם הוא במקרה יודע משהו. חיפשנו, ומצאנו את החידה בבלוג של מישהו תחת (בערך) הכותרת "Seven puzzles you think you must not have heard correctly" אחרי שהפסקנו לצחוק קלטנו עד כמה עגום מצבנו: בידינו חידה שלא רק שאנחנו לא יודעים לפתור, אנחנו כל כך טפשים שנראה לנו שאי-אפשר בכלל.הנה החידה: יש אינסוף (בן-מנייה של) אנשים, ויש למצוא אסטרטגיה שתאפשר להם לעמוד באתגר הבא. לכל אחד מהם ישימו על הראש כובע שחור או לבן, וכל אחד מהם יראה את כל הכובעים פרט לזה שהוא עצמו חובש. ברגע הישמע הגונג צריכים כולם, סימולטנית, לרשום על פתק מה לדעתם הם חובשים. אסור להם לדבר, להרים גבה, לעשות פרצופים, כלום - שום תקשורת, והאסטרטגיה חייבת להבטיח שתמיד, תמיד, כולם-פרט-למספר-סופי ינחשו נכונה מה יש להם על הראש. נכון שיש טעות בפסקה הקודמת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ודאי שיש טעות: אין אינסוף אנשים. ______________ אזהרת ספוילר (?) . . . . . . . . . (אגב, מתמטיקאי שחדתי לו את החידה הזאת אמר לי "קלי קלות. סליחה, קלי שקילות") |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנין לך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז איזה כובע יש לך על הראש? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עזוב, אני בקושי יודע איך שלושה אנשים יכולים להסתדר עם בעיה דומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה מה שנראה לי בתור פתרון לא-רשמי: הרמז של שכ"ג נתן לי את הרעיון הזה - נחלק את סידורי הכובעים למחלקות שקילות, כך ששני סידורי כובעים שקולים אם ורק אם הם נבדלים במספר סופי של מקומות. עכשיו, נבחר נציג מוסכם לכל מחלקת שקילות. כל משתתף יסתכל על הכובעים של כל שאר המשתתפים, ולכן יוכל לזהות באיזו מחלקת שקילות הוא (לא משנה אם הוא לובש כובע שחור או לבן; שני הסידורים שייכים לאותה מחלקה) ולכן הוא יביט על הנציג המוסכם של המחלקה ויגיד את הכובע שיש לו על הראש בנציג הזה. ברור גם שכל שני אנשים יחשבו בדיוק על אותה מחלקת שקילות, ולכן גם על אותו נציג מוסכם. הסידור האמיתי שונה מהנציג המוסכם רק במספר סופי של מקומות, אז יהיה רק מספר סופי של טעויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. מה הקשר בין הכובע של הנציג המוסכם לבין הצבע של הכובע של המתבונן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבה שנייה - הבנתי אותך - *נציג* פירושו ההתאמה בין האנשים לכובעים, לא לאדם ספציפי. אני עדיין לא יודע אם מה שאמרת יכול לעבוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך תסכים על נציג מוסכם בלי לדבר? איך תזהה את מחלקת השקילות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתאמים מראש על אין סוף (?) אפשרויות? והתשובה לשאלה השניה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת חידה, כן? אתה לא אמור להתעסק עם זה. הרי גם אי אפשר להודיע לאין סוף אנשים משהו בזמן סופי, מהירות האור וכל זה. התשובה לשאלה השנייה היא במחלקה של גדי. כנראה שיש משהו בתורת הקבוצות שמלמדת אותך איך לבנות מחלקות שקילות כאלו ולוודא שלא פספסת כלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שיש הבדל בין להניח זיכרון גדול כרצונך לבין להניח זכרון אין סופי. את הראשון בד"כ מקבלים בחידות כאלה, את השני? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מדובר בחידה הכוללת את המושג אין-סוף נראה לי שקשה להמלט מכך. לדוגמה, נניח שלצורך הפיתרון אני דורש למספר כל אחד מהנוכחים באופן סידורי ( בן-מניה, כן?) ודורש מכל אחד לזכור את המספר שלו. תגיד לי שהפיתרון הזה לא בסדר משום שלכל זיכרון מוגבל N אפשר למצוא אדם שצריך N+1 ביטים כדי לזכור את המספר הסידורי שלו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין לכל אחד יהיה זכרון בגודל מוגבל (גדל והולך, אבל עדיין מוגבל), אבל אם תוסיף שכל אחד לא מכיר רק את עצמו והמספר שלו, אלא גם את כל האחרים והמספר שלהם, אז נראה לי שהוספת דרישה חמורה יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה שצריך זמן אינסופי לתאם ביניהם, לא מפריע לך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא במיוחד (זה פועל יוצא של תיאום בין אין סוף אנשים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ופועל יוצא של החלטה מה לעשות כשרואים אין סוף כובעים? אבל אתה צודק שיש משהו מטריד פה. אני התחלתי לחשוב על החידה עלי ידי כך שעשיתי לעצמי רשימה של איזה אינפורמציה מותר לכל איש להסיק מהרשימה. דוגמה למה שחשבתי שמותר: אחוזי הכובעים מכל צבע מותר להעמיד את כל האנשים בשורה ולעשות ממוצע משוקלל כלשהו ( נניח הראשון במשקל 1 השני במשקל 0.5 השלישי 0.25 וכולי) מותר *לבחור* קבוצה סופית כלשהו ולהתבונן בה מותר *לבחור* קבוצה אינסופית ולהסתכל על ממוצעים משוקללים אני מודה שלא חשבתי על האפשרות להשוות את הרשימה לטבלה של אין סוף רשימות שנקבעו מראש, אבל אני לא חושב שזה משהו יותר בעיתי. חידות הן לא תמיד "סגורות עד הסוף" מבחינת התנאים שלהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמת, חשבתי שגם אחוז כובעים מכל צבע אי אפשר לחשב... (מצד שני, אח שלי אומר שהתשובה של גדי היא נכונה, ואם אח שלי אומר...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא גדול *כרצונך*? אינך *רוצה* זכרון אינסופי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה הבעיה להודיע לכולם בזמן סופי. הראשון ישב כאן, בתחילת הספסל. השני ישב באמצע. השלישי, באמצע החלק שנשאר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי. לכובע הראשון עובי של מילימטר אחד, לשני חצי מילימטר... (פיזיקאים קוראים לזה ''כובע מתמטי''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה השנייה מטרידה גם אותי, ובלי לענות עליה אין לי פתרון *אלגוריתמי* לחידה (אבל אני מודה שאני לא חושב שיש). גם בשביל לבחור נציג מלכתחילה לכל מחלקה צריך את אקסיומת הבחירה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין פתרון אלגוריתמי. יתר על כן, אין פתרון מדיד. הוכחה: אם הפונקציה שקובעת עבור כל איש האם להגיד שחור או לבן היא מדידה אז הסיכוי (בהנחה שהגרלנו את הצבעים באופן אחיד ובלתי תלוי) של כל איש לצדוק בניחוש הוא חצי. בהנתן אינסוף מאורעות בסיכוי חצי, הסיכוי שיקרו אינסוף מהם הוא לפחות חצי (מה שידוע בתור הלמה של פאטו, ההוכחה לא קשה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה מדיד? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לצורכינו כאן: כזה שעבורו ההסתברות מוגדרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך מוכיחים שקבוצת מחלקות השקילות היא בת-מנייה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, הבנתי, תודה (-: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו סוף-סוף הבנתי למה אקסיומת הבחירה זה לא דבר מובן מאליו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה צריך כאן את אקסיומת הבחירה? הסדר הטוב לא מובן מאליו כשמדובר בקבוצה בת מניה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני צריך אותה לא בשביל סדר טוב, אלא כדי לבחור נציג של כל מחלקת שקילות. יש מספר לא בן מניה של מחלקות שקילות, ואין לי מושג איך להציג בחירה מפורשת של נציג לכל מחלקה, או אם אפשר בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, חשבתי שהבנתי אבל מסתבר שטעיתי. אתם אומרים שיש א1 מחלקות שקילות, נציג לכל מלחקה, ומספר הנציגים הוא א0? ובצד, איך מוכיחים שמס' מחלקות השקילות אינו בן-מניה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיון שעוצמת כל מחלקת שקילות היא א0, ויש 2^א0 איברים בקבוצה, הרי שיש 2^א0 מחלקות שקילות (ו2^א0 נציגים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע מי אמר שמספר הנציגים הוא א0, אבל הוא עבד עליך. איך מוכיחים: מספר כל הסידורים האפשריים של כובעים הוא לא בן-מנייה (אלכסון קנטור); כל מחלקת שקילות היא כן בת-מנייה (מנה את הדרכים האפשריות לבצע מספר סופי של שינויים), ולכן מספר המחלקות איננו בן-מנייה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה, הבנתי לא נכון את הפתרון של גדי - משום מה חשבתי שבוחרים אדם לייצג כל מחלקת שקילות (אולי הטעה אותי המשפט "יביט על הנציג"), ולשם כך אין מספיק אנשים. תודה על ההוכחה; יש לי הרבה חלודה על גלגלי השיניים האלה, אבל כיף להתאמץ ולסובב אותם בכל זאת. ניסיתי ולא הצלחתי ללכסן קונסטרוקטיבית את מחלקות השקילות של החידה. יש דרך אלגנטית שפספסתי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק אותך זה בלבל, גם את ראובן. מה זה "ללכסן קונסטרוקטיבית"? לבחור קונסטרוקטיבית נציג לכל מחלקת שקילות? את זה אני חושש שאי-אפשר לעשות - אקסיומת הבחירה כנראה ממש נחוצה כאן. הפתרון דורש מאיתנו לדמיין שאינסוף אנשים המתכנסים לטכס עצה יכולים גם להכין פתקים עם מספר לא בן-מנייה של סידורים אפשריים מוסכמים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, ב''ללכסן קונסטרוקטיבית'' כוונתי להוכחה שקבוצת מחלקות השקילות לא בת-מנייה - האם אתה יכול לעשות זאת בדרך ה''קלאסית'' של נניח-בשלילה-שכן-נסדר-בשורה-נבנה-נציג-שלא-שייך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן - חלק את האנשים לאינסוף קבוצות בגודל אינסוף A1,A2,A3...(אתה יודע איך...) ותשתמש באלכסון של קנטור: מנה את מחלקות השקילות: M1,M2,M3... (M עבור מחלקה :-) ) תגדיר את סידור הכובעים B הבא לכל מחלקת שקילות,Mx, צבעי הכובעים של האנשים ב-Ax בסידור B הפוכים מאלה שב-Mx. תוצאה: B אינו שקול ל-Mk לכל k טבעי. (לפחות את זה הצלחתי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אופס.. צ"ל "צבעי הכובעים... הפוכים מאלה שבנציג כלשהו של Mx" (הופ - אקסיומת הבחירה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שרק להודות באייל על הבורות שלי גורם לי לפתור: קודם עם גדי, עכשיו איתך. את מה שאתה כותב ניסיתי, אבל לא הצלחתי לחלק את האינסוף לקבוצות (השלב הראשון שלך, שהנחת שהוא קל; צריך כמובן שהקבוצות תהיינה "זרות מספיק"). עכשיו גיליתי לבד איך. תודה בכל אופן (-: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך? אני חושב על חלוקה לקבוצות בעזרת ראשוניים (קבוצה אחת של כל האיברים שמספרם הסידורי הוא חזקה של 2; קבוצה אחרת של חזקות של 3, וכן הלאה - ועוד קבוצה של כל אלו שלא נכנסו לאף אחת מהקבוצות הללו) אבל בטח יש משהו יותר פשוט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי, אני חמור. כל הזמן חשבתי מסביב לראשוניים, אבל על חזקות שלהם לא חשבתי. מה שכן חשבתי בסוף הוא טיפה יותר מסובך משלך: הראשון הוא כפולות של 2; השני הוא כפולות של 3 שאינן כפולות של 2; ... ה-N הוא כפולות של המספר הראשוני ה-N שאינן כפולות של שום מספר ראשוני קטן יותר. אגב, אאל"ט אינך צריך את הקבוצה האחרונה שלך (מתי בכלל תשתמש בה?). מה שמעניין הוא ששני הפתרונות שלנו נותנים קבוצות זרות לחלוטין, שזה יותר חזק ממה שנחוץ - אאעל"ט[*] מספיק שלכל שתי קבוצות An, Am יהיו ב-An אינסוף אברים שאין ב-Am. [*]עדיין |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה חמור? לעולם אל תכנה את עצמך בכינויים מעליבים. תמיד יימצאו אחרים שיעשו את זה טוב ממך :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה תשים את 6 למשל? ועוד אפשרות: "מנה את הרציונליים החיוביים" (= העתקה חח"ע ועל מהם לשלמים החיוביים. אופס, לא ממש עזרתי נכון?), ותגדיר את הקבוצות כמספרים הסידוריים של כל הרציונליים בין 0 ל-1, בין 1 ל-2, בין 2 ל-3 וכו'. אבל זאת סתם התחכמות, ובטח יש מלא דרכים אחרות יפות. אגב, אולי מישהו סוף סוף יגיד לי מה זה אאל"ט ותטל"א? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אני לא טועה. תשובה טובה לשאלה אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקבוצה הראשונה: כל האי זוגיים. בשניה: האי זוגיים כפול 2. ב-n: האי זוגיים כפול 2 בחזקת (n-1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקבוצה השנייה מכילה את השלישית, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי יוצא שהן זרות: ...2,6,10,14,18 לעומת ...4,12,20,28 תקן אותי אם אני טועה. (הרעיון: מפרידים את הטבעיים לאי-זוגיים וזוגיים; קבוצת הזוגיים מתאימה לטבעיים כפול 2, אז אפשר לבצע בה הפרדה כמקודם; וחוזר חלילה). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |