בתשובה למאור גרינברג, 01/02/07 2:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"והוא (המנחה) יבחר בין שתיהן בסיכוי של חצי חצי" - מנין לך? אולי הוא בוחר תמיד לפתוח את הדלת השמאלית ביותר שיש בה קש? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ברור, זה היה להמחשה בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לך זה ברור; ברוב ההסברים הפופולריים של הבעיה הזו, מניחים כמובן מאליו שהמנחה מגריל את התגובות שלו באקראי, ובהסתברויות שוות לכל האפשרויות. אבל שעשועוני טלוויזיה אינם מבוססים על מכונות-טיורינג-לא-דטרמיניסטיות, אלא על משחק והפתעה. לפי כמעט כל ניסוח שנתקלתי בו לבעיית הדלתות, התשובה לשאלה "האם כדאי להחליף" היא "אין לדעת; תלוי אם המנחה אקראי (שאז כדאי), או דטרמיניסטי". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק כדי שאני אהיה בטוח שהבנתי את מה שאתה מנסה להסביר לי: אתה טוען שהכנסת האקראיות לסיפור מבלבלת? כי בדיוק את ההתבלבלות הזו ניסיתי להקדים ולהכות... כל הפואנטה בהסבר הייתה שהבחירה האקראית (או שרירותית) של המנחה מוגבלת רק למקרה שבו השחקן בחר את הדלת הנכונה, ושבשאר המקרים אין לו שום בחירה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושש שקצת סיבכתי את ההסבר. אפשר כמובן להעזר במידע על האופן שבו המנחה בוחר את הדלת שהוא פותח (במקרים שבהם יש לו חופש בחירה), אבל ההנחה הבעייתית אינה שם, אלא בכך שמניחים שהוא *חייב* לפתוח דלת כזו. אם הבעיה היא "בחרת דלת, המנחה פותח דלת אחרת, מה אתה עושה עכשיו" (כפי שהיא מופיעה כמעט בכל מקום, לרבות, במשתמע, הדיון הזה), אז אי אפשר לדעת מה היה המנחה עושה אילו בחרתי דלת אחרת (אולי הוא היה פותח את הדלת ההיא בצהלת נצחון?); וכל חישובי התועלת משתבשים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהזמן בשל לכך שתביא דוגמה להסבר פופולרי אחד או שניים שכאלו (כלומר, איפה אפשר למצוא אותם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל בתגובה 431389. לא שמרתי מקורות אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני כנראה קשה תפיסה כי אני לא מבין על מה אתם מדברים. איזה ווריאציות יכולות להיות על הבעיה? האם אתה מתכוון שהמנחה לא חייב להגיב ע"י פתיחת דלת? כי אם הוא כן חייב להגיב אז זה לא משנה אם אחרי שבוחרים במקרה את הדלת הנכונה הוא בוחר את הדלת הריקה באקראי או בכל שיטה אחרת. אם לא אז קשה לי להבין איך הבעיה יכולה להראות... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו במציאות (של שעשועוני טלוויזיה, כן?): בחרת דלת, המנחה מחייך, פותח דלת אחרת, ומציע לך לעבור. אין לך מושג האם הוא פתח את אותה דלת משום שהוא חייב לעשות כך, או כדי לבלבל ולחסוך את המכונית למתחרה הבא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ויש לסיטואציה החדשה איזשהו מימד מתמטי מעניין (חידתי או אחר)? ניסיתי לחשוב על למה זה מעניין, אם זה מעניין: ברור שאם המשתתף בחר במכונית משתלם למנחה להציע לו להחליף, וברור שאם הוא לא בחר לא משתלם להציע לו, וזה כל מה שאפשר להגיד פחות או יותר, חוץ מזה שאחרי פעמיים שלוש כאלה אף אחד לא יחליף אם בכלל יציעו לו. אפשר לנסח את האסטרטגיה האופטימלית למנחה שלא תקרוס למה שכתוב למעלה? היא מבטיחה סיכוי של שליש ומטה להעניק את המכונית. אם החידה מוצגת כך שהמנחה לא היה חייב לפתוח דלת זה אומר שהמכונית נמצאת בדלת שכבר בחרת בסיכוי של יותר משליש? אני מניח שצריך למצוא את האסטרטגיה האופטימלית למנחה לפני שאפשר לענות (זאת בהנחה שהאסטרטגיה האופטימלית של המנחה לא צריכה לקחת בחשון גם את האסטרטגיה האופטימלית של השחקן...) בשל האמור לעיל, לא נראה לי שהמקרה שבו המנחה לא היה חייב לפתוח את הדלת שייך בדיוק לחידות במתמטיקה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי לקחת בחשבון את זה שיהיו כאן משחקים חוזרים, אין למנחה שום אינטרס להציע למישהו להחליף אם הוא בחר בדלת הלא נכונה. הסיבה היחידה שלו לעשות את זה היא כדי ליצור רושם של ''אמינות'' עבור המשתתפים הבאים שהוא כן יפיל בפח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, לזה התכוונתי בפסקה הראשונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. לפעמים, יש הבדל בין החידה "A", לבין "להלן חידה ניתנת לפתרון: A". אבל זה נכון שבמקרה הזה, (נדמה לי ש)המתחרה אף פעם אינו ניזוק מהחלפה (למרות שבמקרים מסויימים היא מיותרת). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שההנחה המקובלת היא שהמנחה הוא אקראי; נהפוך הוא, בהרבה מקרים מדגישים שהוא פותח דלת אחרת מזו שבחרת וכזו שאין בה פרס. מהמשפט האחרון שלך אפשר להבין שאצל מנחה כזה לא כדאי להחליף, ולא היא. הפרשנויות הסבירות היחידות שעולות בדעתי למצבים בהם *לא* כדאי להחליף הן אצל מנחים עויינים, שמציעים החלפה רק כאשר הם יודעים שבחירתך המקורית מוצדקת (ובמקרים האחרים כל סיפור פתיחת הדלת וההצעה כלל לא מתרחש), או פועלים כך בהסתברות גבוהה. לזה התכוונת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אישית תמיד היה נראה שמובן מאליו שהשאלה *לא* נשאלת על מקרה שבו המנחה יכול לעשות מה שבראש שלו. הרי ברור שהמקרה הזה טריוויאלי לחלוטין (המנחה הוא לא חבר שלך; אם הוא מציע להחליף, כנראה שהוא עובד עלייך, כי אם היית בוחר דחליל הוא לא היה טורח להציע כלום). כבר ניהלנו את כל הדיון הזה לפני שנה-שנתיים (והתוצאות שלו אז היו מצערות למדי). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |