בתשובה לאורי ליבר, 07/11/05 18:26
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אורי ליבר היקר, אקווה כי לא תעלב אם לא נתיחס1 אליך לפני שתנהל דיאלוג משמעותי (3000 תגובות) עם האייל הצעיר. 1 אני והתולעים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אורי, ברוך בואך בצל קרני האייל-הקורא. כפי שאתה רואה, אורי מדבר ללא שום עקבות כשליח קהילה, כי אכן קיימת קהילת אנשים השותפים לדעותיו ללא עוררין, אנשים אשר אינם ניכנים במידת הנחת הדרושה להבנת רעיונות חוץ-קהילתיים, ואני מניח שאחת הסיבות האפשריות לכך נובעת מחשיבה סגורה המפנה גב לכל מה שאינו מוסכם על חברי הקהילה, ובכך היא מונעת את התפתחות כישוריהם להבין ולבקר רעיונות יסודיים חדשים. ידוע כי מערכות סגורות אינן שורדות לאורך זמן, והמאה ה-21 היא לדעתי מאה אשר לא תקיים מערכות סגורות חברתיות ורעיוניות לאורך זמן. מה דעתך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התגובה הקודמת מופנית לאורי ליבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מידת הנחת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המידה הממוצעת של נחת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, נו, הגובה, המשקל וכו' של חייל המרינס. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יוווו..... אייזה צחוק, מידת הנחת מידת המרינס, איזה יופי איזו שנינות כובשת מדהימה וחד פעמית, כנראה שלא אוכל לשכוח זאת עוד שנים רבות ואף אספר אותה לנכדיי.... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשתגמור לצחוק שמא תואיל בטובך לבאר את פשר הביטוי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחת = סבלנות+פתיחות | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. נחת- שלוה, שקט מתינות. קורת רוח, הנאה, תענוג. מנוחה, ניחה. אם כל ככבוד לזה שהשפה כובלת אותנו, כדי לתקשר אחד עם השני צריך להבין אחד את השני, אחרת אתה מדבר לעצמך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהשורה האחרונה שלך מסכמת היטב את הדיון כולו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר. אתה מדגים לאורך דיון זה חוסר גמישות מחשבתית ראוי-לציון, וכפי שאמרתי, כדי להצליח בהסבר נושא כלשהו, צריכים הן המסביר והן המקשיב לעשות כמיטב יכולתם כדי שתובנה חדשה (עם קיימת) נקלט אצל המקשיב. אני ''יוצא מעורי'' כדי להסביר את דבריי עד לגבול מסויים, שאם חוצים אותו, אובד כל החידוש שבהם, ולכן אינני יכול לחצות גבול זה וגם להעביר את החידוש שבדבריי. לעומת זאת לא ראיתי שום ניסיון כמעט מאף אחד ממשתתפי דיון זה, להזיז את עצמו ממקומו ולחצות את הגבול למקום שבו ניתן להבחין החידוש שאני מציע ברעיונותי. התנהגות פסיבית זו במקרה הטוב או התנגדות אקטיבית לרעיון שעדיין לא מובן ע''י המבקר, לא מותירים כל סיכויי לתקשורת בין הצדדים. דבר אחד אני יודע בבירור, רעיונותי התפתחו עקב דיון זה ולכן המשכתי בו עד כה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנחנו לא יכולים לחצות את הגבול בטרם הפנמנו את משמעות המושג "גבול" ללא ההגדרה של קושי, כך שאנחנו נמצאים במבוי סתום. בקיצור: אם אין קושי יש קושי (וזה דוקא משתלב יפה בסינתזה חסרת הסתירות שלך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגבול שאני מתכוון אליו הינו מצב שניתן לחצות אותו במספר צעדים *סופי*. החצייה *חייבת* להיות מצד המקשיב בלבד, כי עם המסביר חוצה את הגבול לעולמו של המקשיב, אין למקשיב שום סיכויי לראות את החידוש שבדבריי המסביר. ההגדרה של קושי מדברת על התנהגות צופייה של סדרה (התכנסות בלבד) ממקום מסויים ואילך, וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע, ולא צריך שום גבול לשם כך, כי השילוב של מונה *קבוע* ומכנה *משתנה* הגדל כרצוננו, משיג בדיוק את אותם תוצאות, וגם שומר על סדרה אינסופית ככקבוצה שכשמה כן היא, אין לא סוף ולא גבול, בדיוק כפי שמתואר במתמטיקה המונדית, המחליפה את מושג הגבול במושג המתאים לאוסף סדור/לא-סדור אינסופי ומושג זה הוא מושג הפרופורציה (היחס), כפי שניתן לראות בבירור ובפשטות ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... וב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&... , אם ורק אם *מעיזים* (פשוטו כמשמעו) להניח לרגע לקושי ולחצות את הגבול *במספר צעדים סופי* לשם הבנת מושג הפרופורציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע" - זה ממש לא מדויק. שים לב, למשל, שהסדרות שניתן לבנות בשיטה שלך מתכנסות תמיד ל-0. חוץ מזה, הטענה לפיה המכנה גדל כל הזמן והמונה נשאר קבוע, היא טענה "אינסופית" בדיוק כמו הטענה לפיה עבור כל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו כל האיברים נמצאים בסביבת אפסילון של הגבול. בכלל, כל מה שעשית הוא החלפת הטענה "הגבול של הסדרה a_n הוא 0" בטענה "הגבול של הסדרה b_n = 1/a_n הוא אינסוף". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, ניתן להשתמש במושג הפרופורציה גם לאקסטרפולציה וגם לאינטרפולציה. היתרון בשיטת הפרופורציה הוא שאין אנו עוסקים אינטרפולציה או אקסטרפולציה ביחס לאלמנט שאינו *משתתף אינהרנטי* של היחס עצמו, ובכך אנו מבינים נכון את אופיה האינסופי של סדרה, אשר איננה זקוקה לקיומו של חסם היפוטתי כדי להגדיר אותה, כי אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי) בין אם אנו עוסקים באינטרפולציה אינסופית, ובין עם אנו עוסקים באקסטרפולציה אינסופית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)" יש לי שאלה: נביט בסדרה האינסופית 1, 2, 1, 2, 1, .... האם לדעתך נכון לומר שהיא חסומה בין 1 לבין 2? האם לדעתך נכון לומר שהיא אינסופית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה נחמדה, עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר Y , אז יש לנו קבוצה סופית של שניי איברים. עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר X , אז יש לנו קבוצה אינסופית של איברים. אם משלבים את צירי X ו-Y למערכת אחת, אז יש לנו מחזור אינסופי של שני איברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על המחמאה (אם כי חבל שלא ענית על שאלתי הנחמדה בכן/לא ורק אחר כך פירטת את הסיבה). בכל אופן, אני מרגיש שיש כאן התקדמות כלשהי. האם לדעתך נכון לומר שיש כאן סדרה שהיא מצד אחד אינסופית, ומצד שני חסומה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן שילוב של מצב סופי ({1,2}=Y) ומצב איסופי ({1,2,...}=X) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני מבין מדוע לא ענית "כן" או "לא" פשוטים. אין לי בעיה שתרחיב את תשובתך - לא מדובר בחקירת עד עוין. אבל פשוט לא הבנתי: האם לדעתך יש הבדל מהותי בין ההיגד שלך לבין זה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדודע יש להסתפק בתשובות "כן/לא" ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה לנו מהסתפק בתשובה בינרית. אני מעוניין לשמוע הסברים מנומקים - אבל גם להבין מהם מה דעתך. אין לי בעיה לצעוד בעקבותיך, ולדמיין את הסדרה הזאת מצוירת על המישור הקרטזי: בציר X היא אינסופית ובציר Y היא חסומה. לזה בדיוק מתכוונים המתמטיקאים כשהם אומרים "סדרה אינסופית חסומה". האם זה נשמע באוזניך כרעיון מופרך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלל וכלל לא. אך חסם לאינסוף אינטרפולציות (סדרה מתכנסת) הינו מושג המופרך מיסודו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לקרוא לזה, אם כן, "חסם לאינסוף אינטרפולציות"? אפשר לקרוא לזה "נקודת אינקורפינגניציה" אם תרצה. בוא נניח שיש לי אינסוף איברים בסדרה של מספרים ממשיים ואני עובד עם המטריקה הרגילה (ערך מוחלט של ההפרש). בוא גם נניח שקיים מספר ממשי L כך שלכל מספר ממשי אפסילון, קיים מקום בסדרה כך שלכל איבר מהמקום הזה ואילך מרחקו מ-L הוא לכל היותר אפסילון. ל-L אני קורא "נקודת אינקורפיגניציה" (יותר מדויק לכתוב "נקודת אינקורפיגניציה סינקלסטית מזדורכת", אבל לא חייבים להיות קטנוניים). האם יש משהו רע בלקרוא לה כך? האם יש משהו בעייתי במושג, כפי שהוגדר לעת עתה? דוגמאות לנקודות אינקורפיגניציה: בסדרה שכל אבריה 1, 1 היא נקודת אינקורפיגניציה. בסדרה שהאיבר ה-k שלה הוא 1 חלקי 2 בחזקת k, מתקיים ש-0 היא נקודת אינקורפיגניציה. לסדרה שמתחלפת כל הזמן בין 1 ו-2 אין נקודת אינקורפיגניציה. במקרה כזה אומרים עליה שהיא "סדרה מבאסת". יש בעיה עם ההגדרה הזו? לדעתך כל הסדרות האינסופיות מבאסות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, כבר היינו בסיבוב הזה, אז אומר שוב: למילה חסם יש משמעות מדויית להפליא והיא: חסימה בפועל של מערכת נתונה, הקשורה ישירות לתכונה מובנית של המערכת הנחסמת והיא, השגה בפועל של החסם. היות וסידרה אינסופית היא אינסופית מעצם מהותה, לא ניתן לקשור בין מהות זו למושג החסימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה חסם מי חסם, אף אחד לא דיבר איתך על "חסם". למען האמת, אני קיבלתי בלי תנאי את הטיעון שלך ואני מסכים שמושג ה"חסימה" הוא שגוי בהקשר של סדרות, וגם על "גבול" אין מה לדבר. הצעתי לך מושג מתמטי חדש, שונה לחלוטין ממושג ה"גבול", ושאלתי מה דעתך עליו. למה שלא תענה לגופו של מושג? באשר למושג ה"חסם": אני מסכים שאין ולא יהיה חסם לסדרה אינסופית. אבל אני רוצה לדבר על מושג שאינטואיטיבית מזכיר לי אותו: מושג ה"קירצחות" של סדרה אינסופית. אני אגיד שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. האם לדעתך קיימות סדרות אינסופיות מקורצחות? (עכשיו, אם אתה מקבל את קיומם של מושגי ה"אינקורפיגנציה" וה"קירצוח", אני מבקש ממך לעשות מאמץ לא קטן ובכל פעם שאתה קורא משהו שאנחנו כותבים, להחליף את המילה "גבול" ב"אינקורפיגנציה" ו"חסם" ב"קירצוח", ואז נוכל לדון בנושאים הללו בלי ויכוחים סמנטיים מיותרים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''קירצוח'' איננו שם עצם אלא שם פועל, שמשמעותו ''קרצוף רצחני''. שם העצם ההולם הוא ''קרצח''. ''אינקורפיגנציה'' היא ''אינקורפורציה'' שיצאה מכל פרופורציה ו''אינטליגנציה'' שצמחה מתיכון אנקורי. מאוד אפרופריאטי, אפרופו הדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנלא יודע למה אתה מתכוון ב"אינטרפולציות". אבל נביט בסרה הבאה: 1, 1/2, 1/3, 1/4 ... אם נצייר אותה על גרף, היא אינסופית בציר X. אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0. חוץ מזה, היא הולכת ונדבקת אל 0. האם הציור הזה מופרך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0." היא חסומה רק בצד אחד בלבד (הערך 1) ואינסופית בצידה השני ולכן מושג החסימה או ההדבקה אינו מתאר נכונה אינסופיות זו. לעומת זה הקיום האינסופי של הפרופוציה של כל איבר בסדרה ביחס ל-1, מתאר בצורה מדוייקת את הסדרה הנ"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב חזרנו ל"משמעות המקורית" של מילים? כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה. אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y. מתמטיקאים בישראל קוראים לזה סדרה מתכנסת. לסינים יש שם אחר בשביל זה. בדקדוק הפנימי הסודי שלך יש לזה שם נוסף. יופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y." טעות בידך, שום דבר לא מתקרב ל-0 כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית, וזו בדיוק השגיאה של השלכת אינטואיציה המבוססת על סדרה סופית, על סדרה אינסופית. טעות זו נחשפת בבירור בקישורים הבאים: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה." לא נכון, רצף (CONTINUUM)ובדידיות (DISCRETENESS) הם מושגים הופכיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. אחת המשעויות של "רצף", בפרשנותו מרחיקת הלכת של דורון, היא הופכית למשמעות המילה "בדידיות" שדורון המציא. עם זאת, אולי המילים האנגליות הן נגדיות תמיד - לא בדקתי. זה מאלף להשוות את התשובות שלך כאשר אתה מסכים לדבריי וכאשר אתה מתנגד. כאשר אתה מתנגד, אתה החלטי, ברור ומשתמש בביטוי מובהק כמו "לא נכון". כאשר אתה מסכים, אתה מתפתל, מתנגד לתשובות כן/לא פשוטות, ומרגיש חובה לנסח את דבריי במילים שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע אתה עוסק בזוטות במקום לעסוק בעיקר, כפי שהוא מופיע בתגובה 345451 ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום שבאותה תגובה יש התחמקות טיפוסית שלך, בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו'' בקיצור, ראית ולא הבנת. אם זהו המצב, אז אין בכוחי לגרום לך להבין את דבריי, ובזה נפרד אני ממך לשלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Short answer, yes with an if, long answer no with a but. (הכומר לאבג'וי עונה לשאלתו של פלנדרס האם אלוהים מעניש אותו).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איך הצירים נכנסו לתמונה. תוכל לפרט? (אגב, לא ענית לשאלות: האם מחזור אינסופי של שני איברים הוא סדרה אינסופית? האם היא חסומה בין שני הערכים שלה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.) בוא ננסה משהו אחר: האם אתה מסכים שיכולה להיות סדרה מונוטונית עולה שכל האיברים שלה בין 0 ל-1? אם כן, האם זו לא תכונה ששווה להתייחס אליה כשמדברים על סדרות? אם כן, איזה שם היית נותן לה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.)" אייל צעיר, יכול להיות שיש כאן אפשרות שתבין אותי בכל זאת, אז ברשותך בוא וננסה לבדוק בזהירות את אי-ההבנה שלך. שאלה: כשקראת את תגובתי הקודמת, מה חשבת בינך לבין עצמך כקשר לתוכן שלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחשבות שלי היו בערך כאלה (אני מצטער מראש על ביטויי הזלזול, אבל זה מה שעובר לי בראש): "שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?" *** אגב, זה לא פוטר אותך אותך מלענות על השאלות שלי. את הדיון עם השאלות שלי ננהל מתחת לכוכביות: האם יכולה להיות קבוצה של אינסוף מספרים בין 0 ל-1? כשעוסקים בקבוצות אינסופיות, התכונה הזאת היא תכונה ששווה לדבר עליה? אם כן, איך היית קורא לה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?"" אוקיי אייל צעיר, לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד). אינני מסכים איתך ואני טוען כי קיימים עקרונות חוצי-אקסיומות אשר אינם תלויי-הקשר באקסיומות, ועקרונות אלה הם סימטריה, פשטות ומורכבות (כאשר פשטות אינה פשטנות, ומורכבות אינה מסובכות). הסימטריה במצבה הפשוט ביותר הינה רצף לא-לוקלי אשר לא מתקיימים בו שום תת-אלמנטים. מנגד מתקיים מצב של ריקנות מוחלטת אשר כמובן אין בה שום תת-אלמנטים. מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת במצבם העצמי אינם מקיימים דבר בפועל (כולל מערכות אקסיומטיות מבודדות), אך גישור ביניהם מקיים סינתיזה, המבוטאת כגישור בין אלמנטים עצמאיים-הדדית הקיימים כגרסה חלשה של מלאות אינסופית ורייקנות מוחלטת. הגרסה החלשה של מלאות אינסופית מוחלטת הינה קטעים רציפים לחלוטין סגורים או פתוחים, המאופיינים באי-לוקליות שלהם (יכולתם להתקיים סימולטנית ביותר ממצב אחד). הגרסה החלשה של ריקנות מוחלטת היא נקודות, המאופיינות בלוקליות מדוייקת לחלוטין (יכולתן להתקיים סימולטנית רק ואך ורק במצב אחד). שפת המתמטיקה והלוגיקה העומדת בבסיסה הינם הסינתיזה שבין גרסאות מוחלשות אלה. מקרה קיצוני של סינתיזה זו הינו שפת מתמטיקה ולוגיקה המוגבלות רק ואך ורק לאלמנטים לוקליים בלבד, כפי שניתן לראות במתמטיקה הסטנדרטית דהיום. המתמטיקה דהיום איננה מושתת על מושג הסימטריה כעקרון מכונן, ולכן מושגים כמו סופרפוזיציה, אי-וודאות, יתירות, אינן משמשות כתכונות מסדר ראשון, והתוצאה היא, מערכת המסוגלת לעסוק באוספים במצבם הסדרתי בלבד ומושג השייכות הינו לוקלי בלבד, כפי שניתן לראות בבירור באקסיומות פיאנו וב-ZF. יש להבין בצורה חד-משמעית שאם עקרונות מקביליים אינם מוגדרים כבר ברמת-היסוד, לא תוכל שום סידרתיות או שייכות לוקלית לדמות אותם ברמות המוכבות. בקיצור, המערכת הקיימת היום הינה מקרה פרטי של יקום מתמטי שלא נחקר מעולם, והגיע הזמן לצאת לדרך ולחקור אותו. עבודתי היא דוגמא לצעדים ראשונים ביקום זה, ומושג התודעה כפונקציית-גישור בין הפכים, הופך אותה ליישות חוקרת/נחקרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן" - כן. "ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד)." - לא, וגם ציינתי זאת במהלך הדיון. ראה למשל את תגובה 330664: מערכות האקסיומות 'מעניינות' אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו 'מבינים' כיותר מסדרה של סימנים מאלפבית מסוים. מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי. כלומר, מערכת אקסיומות היא תקינה גם אם אין מאחוריה אף תובנה. מערכת כזאת פשוט לא מעניינת. היא חסרת מטרה. אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות. לסיום, אני מבין מה אתה רוצה לומר. הבעיה שלי עם הטענות שלך היא פשוטה: כדי לדון בזהירות ובדייקנות במתמטיקה מקבילית, צריך הליך לבחינת אקסיומות וחוקי היקש, והליך כזה חייב להיות מקבילי. מאחר שאנחנו לא יכולים לבצע חישוב מקבילי (או חישוב של פונקציה שאיננה "ניתנת לחישוב"), לפחות בימינו, זה בלתי אפשרי. לחלופין, אפשר להפיץ "תובנות", שהן מחשבות שעלו בראשך בלי היקש מסודר, בתור מסקנות המחקר. זו לא מתמטיקה. *** נו, ומה עם מה שמתחת לכוכביות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי." ואני בא וחושף כשלים מהותיים באינטואיציה זו, כגון: 1) כפיית אינטואיציות הנובעות מאוספים סופיים, על אוספים אינסופיים. 2) התעלמות ממצבי סינתיזה בין הפכים. 3) התעלמות מקיומו של אלמנט לא-לוקלי כמושג מכונן המשפיע על הבנתנו את מושג השייכות. 4) התעלמות מהחוקר עצמו, כגורם משפיע במרחב החקירה. 5) ניסיון להגדרת מקביליות באמצעי סדרתיים בלבד. 6) התעלמות מאי-וודאות ויתירות כמושגים מכוננים. 7) הסתמכות על שיטה דדוקטיבית בלבד. 8) התעלמות ממושג הסימטריה שמושג מכונן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
0) למה אתה מתכוון כשאתה אומר "כשלים"? לאי-התאמה של האינטואיציה הזאת ל*מציאות*? כי אם כך, א. מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות? ב. איזה ראיות (מלבד "תובנות") יש לכך שהמתמטיקה המונדית והאינטואיציה שלך טובות יותר לחקר המציאות מהמתמטיקה הרגילה? 1) כמו שכבר ציינתי הרבה יותר מפעם אחת, אני בכלל לא בטוח שקיימים אוספים אינסופיים ב"מציאות". אני חוקר את האוספים האינסופיים כפי שהם נתפסים על-ידי וע"י רוב בני האדם והמתמטיקאים בכללם (?). איך? אני מגדיר היטב כמה תכונות שלפי האינטואיציה שלי מתקיימות עבור אוספים אינסופיים, ובוחן "עד איפה אפשר להגיע עם זה". בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים. פשוט בחרת בתכונות אחרות. נדמה לי שבחירת התכונות המקובלת היא האינטואיטיבית והמעניינת ביותר. 2-4,6,8) שוב, ה"כשל" שאתה מציג הוא אי התאמה ל"מציאות" כפי שאתה מבין אותה. 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית? אם כן, אז יש לפחות פן אחד של המקביליות שאיתו המתמטיקה הסדרתית מסתדרת מצוין. 7) בניגוד ל"תובנות"? ולזה אתה קורא "כשל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים." הצג נא את הדברים כדי שאוכל להגיב עליהם במדוייק. "מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות?" לדידי גם המרחב המופשט הוא מציאות, או בהרחבה, כל דבר היכול להשפיע אלינו ועל גורל קיומנו הוא מציאות, ולכן אין שום תחום חוץ מציאותי אשר ניתן לעסוק בו במנותק לחלוטין מהשפעותיו עלינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכונה: באוסף לא ניתן להגדיר "עוקב" (כפי שהגדרתי אותו בתגובה 337401) כך שהאוסף יהיה סגור תחת העוקב. התייחסתי להשלכה שלך בתגובה 337371. יש לציין שהפתיל ההוא עסק ב-ZF ושאתה ניסית להשתמש בו בטיעונים של קנטור. לגבי האינטואיציה: אז איזה כשל יכול להיות באינטואיציה *שלי* לגבי מבני ההיגיון *שלי*? ואיך *אתה* יכול להתיימר לתקן את הכשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הינה תגובתך: "לא, העוקב חורג מכל קבוצה חלקית סופית של האוסף. או ליתר דיוק: בכל קבוצה חלקית סופית של האוסף, קיים איבר שהעוקב שלו אינו איבר בקבוצה. זו ה"הפרדה הקטגורית" (לפחות הגדרה אפשרית אחת) בין קבוצות סופיות לקבוצות אינסופיות: בקבוצה סופית לא ניתן להגדיר "עוקב" לכל איבר, ובקבוצה אינסופית אפשר. חבל שאתה לוקח תכונות שמתקיימות עבור קבוצות סופיות, ומניח אותן אוטומטית עבור קבוצות אינסופיות. ככה אתה מגיע לתוצאות שגויות." תשובתי לכך נמצאת בתגובה 342686 וניתן להוסיף לה גם את בתגובה 345451 . משתייהן *בחרת להתעלם* עד כה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית?" לא, יש כאן צורה סדרתית, כי מדובר על קימומה של תכונה מובחנת היטב (שאין בה יתירות או אי-וודאות) לכל x לחוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך: 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקה הרגילה מנסה להגדיר מקביליות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממתי המתמטיקה היא ישות עצמאית המנותקת מיוצרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקאים הרגילים מנסים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתי לשאלתך ניתנת במלואה בתגובה 345546 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך התגובה הזאת מראה שהמתמטיקאים רוצים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כן ההסבר *המדוייק* של מושג העוקב, נמצא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ואם תעיין בו ברצינות, תבחין בטעות המושגית שלך ביחס למושג העוקב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות." המתמטיקה הרגילה מבוססת על סימטריה שבורה-לחלוטין ולכן גם היא קשורה אף קשוקה למושג הסימטריה, אלא שההבדל ביני ובינך במקרה הנדון הוא, שאתה רואה בסימטריה זו חזות הכל, ואני רואה בה מקרה פרטי. עצם הטיעון שלך כאן, הינו דוגמא חיה להיקשים המבוססים על לוגיקת שניי מצבים של אמת/שקר, המדגים הלכה למעשה את אי-יכולתך להחלץ מתפיסת עולם זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הסדרה מהווה סופרפוזיציה אינסופית של 0 ו-1". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העניין הוא שהתחושה שלי, כמו גם כנראה של רוב המשתתפים האחרים בדיון, היא ש*אנחנו* "יוצאים מעורנו" כדי להבין את דברייך, עד לגבול מסויים שאם חוצים אותו מוותרים על כל דרך להבין אותם בצורה ברורה, ולעומת זאת אנחנו לא רואים שום נסיון ממך לנסות ולחצות את הגבול שבו ניתן להבין את הרעיונות שלך. עניין של פרספקטיבה. בוא נשאיר לצופים מן הצד להחליט מהי הפרספקטיבה הנכונה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתי לך בתגובה 344792 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר." אז למה אתה לא יכול לקבל את העובדה שבהקשר המתמטי, למילים יש מובנים אחרים מאשר בהקשר יומיומי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כי אין ביננו הסכמה על מהותה של שפת המתמטיקה, כפי שאני מציג אותה בתגובה 345244 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא קשור לשאלה האם המתמטיקה "צודקת" או לא. אני חושב שהדת לא "צודקת", וזה לא מפריע לי להכיר בעובדה שבהקשר הדתי יש למילים "כשרות", "תשובה", "קבלה" וכו' וכו' משמעות שונה מאשר משמעותן הרגילה. אם "מובנן של מילים ניתן לכיוונון (עד גבול מסויים) בהתאם להקשרם במשפט, פיסקה, מאמר", אז ניתן לצפות שתבין שבטקסט מתמטי, פירוש המשפט "לסדרה A_n יש חסם" שונה מפירוש המשפט "לסדרה A_n יש סוף". "מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהרצאה שנשא הפילוסוף אוסטין על השפה הוא דיבר על זה שלצרוף של שלילה וחיוב "כן לא" יש משמעות שלילית, ולצרוף של שני שלילים כמו "לא לא" משמעות חיובית. אבל, טען אוסטין, אין צרוף של שני חיובים שמשמעותם שלילית. מן הקהל נשמעה רטינתו של הפילוסוף השנון סידני מורגנבסר, yeah, yeah. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צב"ר :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זוהי דוגמא נאה לכך, ששפה אינה מוגבלת רק למשמעות האנליטית אלא נתנת להאחבה גם לתחום הטונלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא במדויק. שפה מדוברת היא טונאלית מעצם הגדרתה. זה דוגמא לכך שהמשמעות לא טמונה בסימונים. וד''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המשמעות אינה מוגבלת לסימונים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי גרסא אחרת: yeah, right
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובעברית: כן, כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב ישנה גרסא קולעת יותר: כן, בטח |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית." זהו שורש המחלוקת ביננו, אני טוען ששפת מתמטיקה ללא תובנה מכוננת המבינה את ההיזון-החוזר של תוצריי שפה זו על יוצרה/משתמשה, מקרבת את קיצנו על הפלנטה הזו, כי זוהי השפה העומדת בבסיס הפיתוחים הטכנולוגיים שלנו. אתה עסוק במשחקים סכולסטיים מבלי להבין את העוצמה ההרסנית הטמונה בשפה זו, כאשר היא נתפסת כמנותקת מיוצרה/משתמשה. אני מכוון לדיוק מירבי של כל תובנה הנכללת בשפה זו, כולל השפעת ההיזון-החוזר שלה עלינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"פירוש המשפט "לסדרה A_n יש חסם" שונה מפירוש המשפט "לסדרה A_n יש סוף". "מהות שפת המתמטיקה" לא רלוונטית." אתה טועה. בגלל הטענה כי ""לסדרה A_n יש חסם" ...999 .0 [בסיס 10] = 1, ולאוסף אינסופי יש קרדינל מדוייק. היות והוכחתי כי יש קשר בין הבנת המילים שבהם אנו משתמשים, לתוצרי המערכת המשתמשת בהם, הריי כתוצאת השימוש במושג "חסם" פוגעת בהבנת התכונות *המדויקות* המאפיינות אוסף/סרדה אינסופיים (לאוסף אינסופי אין קרדינל מדוייק, ולא ניתן לסכם סדרה אינסופית). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. 0.999... זו שיטת סימון. לא יותר מזה. אם אתה רוצה לסמן איתה משהו אחר - בשמחה! רק תצהיר על זה באופן מפורש. 2. אני לא רואה את הקשר בין הטענה הזאת לבין הטענה לפיה לאוסף אינסופי יש קרדינל מדויק. 3. העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות 1, ולא עם המינוח. 1 שמבחינתי הן רק חוקי משחק, כזכור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"0.999... זו שיטת סימון." זאת אומרת שלדבר אליך ואל הקיר זה אותו דבר, כי הריי אני מוכיח בצורה חד-משמעית כי אלמנטים כגון ...111 .0 [בסיס 2] הם אלמנטים לא-לוקליים (שאין להם מיקום מדוייק) על פני הישר-הממשי, ואילו אלמנטים כגון 1 הם אלמנטים לוקליים (שיש להם מיקום מדוייק על פניי הישר הממשי): תגובה 347285 תגובה 347205 תגובה 347289 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא רואה את הקשר בין הטענה הזאת לבין הטענה לפיה לאוסף אינסופי יש קרדינל מדויק." מאמת קשה לך להבין כי (לדוגמא) ...111 .0 [בסיס 2] הינו למעשה אוסף הסדור על פני אינסוף קניי-מידה ? היות ולא ניתן למצוא את מקומו המדוייק של אוסף זה על פניי הישר-הממשי, נובע מכך מיידית כי לאוסף אינסופי אין סכום מדוייק ואין קרדינל מדוייק. אם אינך מסוגל להבין זאת, יש לך בעייה רצינית ביכולת ההפשטה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"3. העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות 1, ולא עם המינוח." המכשיר המכני הינו סוכן שלך, ואתה מכוון אותו למצוא את מה שאתה רוצה שהוא ימצא. בקיצור אתה הוא זה שבונה את המכשיר המכני, אתה הוא זה שמזין אותו בנתונים אתה הוא זה שקובע את תהליכי העיבוד שלו ואתה הוא זה המפרש את התוצאות, אז תפסיק כבר עם "משחק ההונאה העצמית" המביך הזה, כי כבר דיברנו על מבחן ההשתקפות בראי, ומה זה אומר לגביי יצור שאינו מזזה את השתקפותו בראי כשייכת לו. אם תחזור שוב פעם על סיפור המחשב, המוכיח טענות מתמטיות במנותק לנו, לא תהיה לי ברירה אלא להסיק שאין הרבה טעם בדיאלוג איתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה בדיוק העניין: כל הנתונים שאני מזין לו הם האקסיומות, וכל דרכי העיבוד שאני מגדיר לו הם כללי ההיסק במערכת שבה אני עובד. לכן, אם יש טעות בשלב כלשהו בתהליך, זה חייב להיות בהגדרת מערכת האקסיומות עצמה. אם הכנסנו הנחה מסוימת למערכת האקסיומות, היא כבר לא "סמויה". היא גלויה. לכן, אין למינוח השפעה לא-מודעת או לא-מכוונת על המתמטיקאים. בקיצור, כמו שאמרתי: "העובדה שמכשיר מכני (מחשב) יכול לבדוק הוכחות במערכת האקסיומות שלנו מראה שאין השפעה לא-מכוונת של מילים על המתמטיקה. אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות 1, ולא עם המינוח." |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם יש לך בעיה עם מסקנות המתמטיקה, אז יש לך בעיה עם האקסיומות 1, ולא עם המינוח."" בוודאי שיש בעייה עם האקסיומות, כי אני מדבר על עומק התובנה שממנו נובעות האקסיומות עצמן, בעוד שאתה חושב שאקסיומות הן "מוצריי מדף מוכנים לשימוש" המנותקים ממך וכל מה שנדרש מאיתנו הוא להרכיב את *החלקים המוכנים מראש* למערכת עיקבית. אין דבר כזה אקסימיות מוכנות-מראש כמו חלקי פאזל להרכבה, וכל קיומן תלויי לחלוטין בעומק התובנה שלנו, שהוא *לא פחות* מגישור בין חשיבה מקבילית (אינטואיטיבית) לחשיבה סדרתית (אנליטית). אסכולת המתמטיקה המודרנית חושבת שעל ידי ביטול החשיבה המקבילית (אינטואיטיבית) והסתמכות רק ואך ורק על חשיבה סדרתית (אנליטית) עולה בידה להגדיר עולם מתמטי המאפשר לכונן מערכות אקסיומטיות עיקביות, אך טעות מרה בידה, כי ע"י התעלמות מהפן המקבילי של התודעה, נפגעת אנושות התובנה המכוננת העומדת בבסיס ההבנה המדוייקת של האקסיומות עצמן, ותוצאות פגיעה אנושה זו, מתבטאות מייד בהבנה לא-מדוייקת של מושגיי יסוד כגון, לוגיקה, שייכות, קבוצה, מספר, אינסוף, גבול, פונקציה, אריתמטיקה ועוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי יש לי. תוכל להסביר מהם בדיוק איברי האוסף הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי יש לי. תוכל להסביר מהם בדיוק איברי האוסף הזה?" נתתי כבר מזמן הסבר מדוייק לכך בתגובה 342686 , אך על אף בקשותיי החוזרות ונשנות חבריך ואתה בוחרים להתעלם מהסבריי, ואחר-כך באים בטענות כי איני מובן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב קראתי את התגובה, ולא קיבלתי תשובה לשאלה שלי. גם באותה תגובה אתה מניח משום-מה ש-אם 0.111... [בסיס 2] זה לא 4, אז <מסקנה על אוספים>. אתה לא מסביר שם מהו בדיוק האוסף 0.111... [בסיס 2]. אני מבקש שתסביר: מהם איברי האוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 347414 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התנצלתי שם על הטעות, אבל לא ענית על התגובה שלי: שוב קראתי את התגובה (שאליה קישרת קודם), ולא קיבלתי תשובה לשאלה שלי. גם באותה תגובה אתה מניח משום-מה ש-אם 0.111... [בסיס 2] זה לא 1, אז <מסקנה על אוספים>. אתה לא מסביר שם מהו בדיוק האוסף 0.111... [בסיס 2]. אני מבקש שתסביר: מהם איברי האוסף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מסמן באמצעות 0.111... [בסיס 2] אלמנט לא-לוקאלי שאיננו מספר ממשי. אין בעיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה מסמן באמצעות 0.111... [בסיס 2] אלמנט לא-לוקאלי שאיננו מספר ממשי. אין בעיה." ועוד איך יש בעיה, כי כל מושג האינסוף שלך מושתת על אלמנטים לוקליים בלבד המשמשים כחסמים לאלמנטים לא לוקליים ולכן בעולמך הצר והחסר אלמנט לא-לוקאלי כמו ...111 .0 [בסיס 2] אכן שווה לאלמנט הלוקאלי 1 . כמו-כן בעולמך הצר והחסר לאוסף אינסופי יש קרדינל מדוייק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אין בעיה. נכון, במערכת האקסיומות הרגילה שבה אני רגיל לעבוד עוסקים ב"אינסוף" באמצעות איברים לוקאליים 1; אין לי שום בעיה לעבוד עם מערכת אקסיומות עם איברים לא-לוקאליים, ואפילו להגדיר באמצעותם מושג "אינסוף" אחר. נכון, אני בדרך-כלל מסמן את 4 (בין השאר) כ-"0.111... [בסיס 2]"; אין לי שום בעיה לדבר איתך ולעסוק באובייקטים אחרים, לא-לוקאליים, שיסומנו באותה צורה. נכון, בתורת הקבוצות שאליה אני רגיל לכל "קבוצה" "אינסופית" יש "עוצמה"; אין לי שום בעיה לעסוק במערכת אקסיומות שבה ל"אוסף" "אינסופי" אין "קרדינל". 1 לבורים במתמטיקה המונדית: איברים ששייכים לקבוצה מסוימת או לא שייכים לה, אבל לא שניהם יחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נכון, בתורת הקבוצות שאליה אני רגיל לכל "קבוצה" "אינסופית" יש "עוצמה" והעוצמה הזו הינה מדוייקת לחלוטין. שמה תסביר לנו כיצד אתה יכול ליחס ערך מדוייק לאוסף אינסופי? קח בחשבון שאתה צריך להוכיח כי אוסף אינסופי הינו אלמנט מתמטי שלם. אני הראיתי באופן שאינו משתמע לשתיי פנים כי היות ואוסף אינסופי אינו יכול להשיג את מצב הרצף המוחלט והשלם (שאינו מורכב מתת-אלמנטים) הריי שהוא בלתי שלם בהכרח, ואינסופיותו הינה למעשה שאיפה בלתי-מושגת להשיג את מצב הרצף המוחלט השלם והלא-מורכב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נכון, אני בדרך-כלל מסמן את 4 (בין השאר) כ-"0.111... [בסיס 2]";" על מה אתה מדבר? ...111 .0 [בסיס 2] = 1 במתמטיקה הרגילה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק, טעות (מביכה) שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא ממש בטוח למה הכוונה ב"אלמנט מתמטי שלם", אבל נראה לי שזה עונה על הדרישה: בתורת הקבוצות, כל קבוצה קונקרטית מיוצגת באופן סופי, וכן ניתן להוכיח (במספר סופי של צעדים) שקיימות קבוצות שלא ניתן לייצג באופן סופי בשפה הזאת. מערכת האקסיומות אמנם עוסקת באינסוף, אבל מתארים את המערכת עצמה, כל משפט במערכת וכל הוכחה במערכת באופן סופי! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא ממש בטוח למה הכוונה ב"אלמנט מתמטי שלם"" אלמנט מתמטי שלם הינו אלמנט ש*כולו* בר השגה, לדוגמא: 1) *כל* איבריו של אוסף סופי הם ברי-השגה. 2) אינסוף שלם, הינו *כל* שלמותו בבת-אחת, בין אם הוא מייוצג ע"י קטע סופי רציף לחלוטין או קו אינסופי רציף לחלוטין, כאשר אי-רציפות מוחלטת הינה מרחב קשיר לחלוטין (שאין בו שום תת-אלמנטים). 3) אלמנט מתמטי לא-שלם הינו אוסף אינסופי סדור/לא-סדור כלשהו, אשר אינו מכיל את *כל* איבריו, כי ברגע שהוא מכיל את *כל* איבריו, הוא הופך מייד לאוסף סופי *שכל* איבריו ניתנים להשגה. הסברתי זאת בבהירות מוחלטת ב: תגובה 346385 תגובה 346414 תגובה 346721 אני תוהה מדוע אינך יכול להבין את הנ"ל. אוליי הפעם יועיל כבודו לקרוא את *כל* תגובה 342686 אם הוא *באמת* רוצה להבין אותי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון הוא פשוט: אוסף אינסופי אינו בר השגה, אבל מערכת אקסיומות שמתארת תכונות מסוימות שלו היא כן בת השגה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אוסף אינסופי אינו בר השגה, אבל מערכת אקסיומות שמתארת תכונות מסוימות שלו היא כן בת השגה." אז מה? אני טוען באקסיומה המנוסחת *סופית* כי *כל* איבריו של אוסף אינסופי אינם ברי-השגה, וזה *בדיוק* מה שמבדיל *קטגורית* בין אוסף *אינסופי* לאוסף סופי או לאלמנט רציף (קשיר) לחלוטין כמו קטע או קו, שאין למצוא בתחומם שום תת-אלמנטים. כמו-כן ידוע כי מערכת-אקסיומות אשר יש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, אינה עיקבית עם היא שלמה (ש*כל* האקסיומות שלה ברי-השגה) לפי משפטי אי-השלמות של גדל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אתה מודע לעובדה שאצל גדל המילה "שלמה" מופיעה במשמעות אחרת, נכון? ב. האם "בר-השגה" משמעותו "ניתן לחישוב (במספר צעדים סופי)"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"א. אתה מודע לעובדה שאצל גדל המילה "שלמה" מופיעה במשמעות אחרת, נכון?" זוהי *בדיוק* כוונתו של גדל והיא: שמערכת אקסיומות שיש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, תמיד ייתקיימו בה משפטים בלתי-כריעים, אשר יצריכו הוספת אקסיומות נוספות למערכת בניסיון להכריע משפטים אלה, וחוזר חלילה לאינסוף, ולכן מערכות אקסיומטיות כנ"ל הן עיקביות רק עם הן פתוחות להוספת אקסיומות נוספות, ולכן מערכות אקסיומטיות פתוחות לעולם אינן שלמות. יותר מכך, אם הן שלמות, הריי שניתן בעזרתן להוכיח הכל כולל דבר והיפוכו, ולכן מערכות החזקות דיין בכדי לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, *חייבות* להיות בלתי-שלמות בכדי להחשב לעיקביות. למעשה, אפשר לומר כי כל מערכת אקסיומות העוסקת באוסף אינסופי, היא בלתי-שלמה בהכרח אם אנו רוצים שהיא תהיה עיקבית, ולכן המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שמערכת אקסיומות שיש בכוחה לקיים אריתמטיקה של מספרים טבעיים, תמיד ייתקיימו בה משפטים בלתי-כריעים" כן, לזה בדיוק התכוון גדל כשהוא אמר "לא-שלמה". זאת בניגוד להגדרה "שכל האקסיומות שלה ברי-השגה" מתגובה 347467. "למעשה, אפשר לומר כי כל מערכת אקסיומות העוסקת באוסף אינסופי, היא בלתי-שלמה בהכרח אם אנו רוצים שהיא תהיה עיקבית, ולכן המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה." למעשה, אתה טועה. כפי שאלון כבר לימד אותנו: הגיאומטריה האוקלידית עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. גיאומטריית רימן עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. תורת השדות הממשיים הסגורים עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. "המתמטיקה של האוסף האינסופי היא *פתוחה* בהכרח, ואינה דדוקטיבית-טהורה" למה אתה קורא מערכת דדוקטיבית-טהורה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"למעשה, אתה טועה. כפי שאלון כבר לימד אותנו: הגיאומטריה האוקלידית עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. גיאומטריית לובצ'בסקי-בוליאי עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. גיאומטריית רימן עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה. תורת השדות הממשיים הסגורים עוסקת באוסף אינסופי, והיא שלמה." אף אחת מהמערכות האקסיומטיות שציינת אינה שלמה, מן הטעם הפשוט שאין בהן הבחנה קטגורית בין מרחב קשיר-לחלוטין (שאינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף) למרחב לא קשיר-לחלוטין (שניתן להגדרה במוניחם של אוסף סדור.לא-סדור). עם התקיימות ההבחנה, מובן מייד כי אוסף אינסופי כלשהו, אינו שלם בהכרח, כאשר הוא מושווה למרחב קשיר-לחלוטין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלו? לא אמרת "שלום ולא להתראות"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב אתה מערבב בין "שלמות" של אוסף, ל"שלמות" של מערכת אקסיומות. נכון, זו אותה מילה, אבל המשמעויות שלה שונות. מערכת אקסיומות היא שלמה אם כל טענה _שניתן לנסח בשפה שלה_ ניתנת להוכחה או להפרכה באותה מערכת. התורות שציינתי עונות על הדרישה הזאת. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |