בתשובה לדורון שדמי, 09/11/05 12:33
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אנחנו לא יכולים לחצות את הגבול בטרם הפנמנו את משמעות המושג "גבול" ללא ההגדרה של קושי, כך שאנחנו נמצאים במבוי סתום. בקיצור: אם אין קושי יש קושי (וזה דוקא משתלב יפה בסינתזה חסרת הסתירות שלך). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הגבול שאני מתכוון אליו הינו מצב שניתן לחצות אותו במספר צעדים *סופי*. החצייה *חייבת* להיות מצד המקשיב בלבד, כי עם המסביר חוצה את הגבול לעולמו של המקשיב, אין למקשיב שום סיכויי לראות את החידוש שבדבריי המסביר. ההגדרה של קושי מדברת על התנהגות צופייה של סדרה (התכנסות בלבד) ממקום מסויים ואילך, וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע, ולא צריך שום גבול לשם כך, כי השילוב של מונה *קבוע* ומכנה *משתנה* הגדל כרצוננו, משיג בדיוק את אותם תוצאות, וגם שומר על סדרה אינסופית ככקבוצה שכשמה כן היא, אין לא סוף ולא גבול, בדיוק כפי שמתואר במתמטיקה המונדית, המחליפה את מושג הגבול במושג המתאים לאוסף סדור/לא-סדור אינסופי ומושג זה הוא מושג הפרופורציה (היחס), כפי שניתן לראות בבירור ובפשטות ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=39&... וב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=53&... , אם ורק אם *מעיזים* (פשוטו כמשמעו) להניח לרגע לקושי ולחצות את הגבול *במספר צעדים סופי* לשם הבנת מושג הפרופורציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"וניתן לתאר התנהגות זו ע"י יחס בין מונה קבוע שאינו 0 למכנה משתנה הגדל כרצונינו ביחס למונה הקבוע" - זה ממש לא מדויק. שים לב, למשל, שהסדרות שניתן לבנות בשיטה שלך מתכנסות תמיד ל-0. חוץ מזה, הטענה לפיה המכנה גדל כל הזמן והמונה נשאר קבוע, היא טענה "אינסופית" בדיוק כמו הטענה לפיה עבור כל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו כל האיברים נמצאים בסביבת אפסילון של הגבול. בכלל, כל מה שעשית הוא החלפת הטענה "הגבול של הסדרה a_n הוא 0" בטענה "הגבול של הסדרה b_n = 1/a_n הוא אינסוף". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, ניתן להשתמש במושג הפרופורציה גם לאקסטרפולציה וגם לאינטרפולציה. היתרון בשיטת הפרופורציה הוא שאין אנו עוסקים אינטרפולציה או אקסטרפולציה ביחס לאלמנט שאינו *משתתף אינהרנטי* של היחס עצמו, ובכך אנו מבינים נכון את אופיה האינסופי של סדרה, אשר איננה זקוקה לקיומו של חסם היפוטתי כדי להגדיר אותה, כי אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי) בין אם אנו עוסקים באינטרפולציה אינסופית, ובין עם אנו עוסקים באקסטרפולציה אינסופית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)" יש לי שאלה: נביט בסדרה האינסופית 1, 2, 1, 2, 1, .... האם לדעתך נכון לומר שהיא חסומה בין 1 לבין 2? האם לדעתך נכון לומר שהיא אינסופית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה נחמדה, עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר Y , אז יש לנו קבוצה סופית של שניי איברים. עם מסתכלים על 1,2 כעל אלמנטים הקיימים לאורך ציר X , אז יש לנו קבוצה אינסופית של איברים. אם משלבים את צירי X ו-Y למערכת אחת, אז יש לנו מחזור אינסופי של שני איברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על המחמאה (אם כי חבל שלא ענית על שאלתי הנחמדה בכן/לא ורק אחר כך פירטת את הסיבה). בכל אופן, אני מרגיש שיש כאן התקדמות כלשהי. האם לדעתך נכון לומר שיש כאן סדרה שהיא מצד אחד אינסופית, ומצד שני חסומה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כאן שילוב של מצב סופי ({1,2}=Y) ומצב איסופי ({1,2,...}=X) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינני מבין מדוע לא ענית "כן" או "לא" פשוטים. אין לי בעיה שתרחיב את תשובתך - לא מדובר בחקירת עד עוין. אבל פשוט לא הבנתי: האם לדעתך יש הבדל מהותי בין ההיגד שלך לבין זה שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדודע יש להסתפק בתשובות "כן/לא" ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה לנו מהסתפק בתשובה בינרית. אני מעוניין לשמוע הסברים מנומקים - אבל גם להבין מהם מה דעתך. אין לי בעיה לצעוד בעקבותיך, ולדמיין את הסדרה הזאת מצוירת על המישור הקרטזי: בציר X היא אינסופית ובציר Y היא חסומה. לזה בדיוק מתכוונים המתמטיקאים כשהם אומרים "סדרה אינסופית חסומה". האם זה נשמע באוזניך כרעיון מופרך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כלל וכלל לא. אך חסם לאינסוף אינטרפולציות (סדרה מתכנסת) הינו מושג המופרך מיסודו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לקרוא לזה, אם כן, "חסם לאינסוף אינטרפולציות"? אפשר לקרוא לזה "נקודת אינקורפינגניציה" אם תרצה. בוא נניח שיש לי אינסוף איברים בסדרה של מספרים ממשיים ואני עובד עם המטריקה הרגילה (ערך מוחלט של ההפרש). בוא גם נניח שקיים מספר ממשי L כך שלכל מספר ממשי אפסילון, קיים מקום בסדרה כך שלכל איבר מהמקום הזה ואילך מרחקו מ-L הוא לכל היותר אפסילון. ל-L אני קורא "נקודת אינקורפיגניציה" (יותר מדויק לכתוב "נקודת אינקורפיגניציה סינקלסטית מזדורכת", אבל לא חייבים להיות קטנוניים). האם יש משהו רע בלקרוא לה כך? האם יש משהו בעייתי במושג, כפי שהוגדר לעת עתה? דוגמאות לנקודות אינקורפיגניציה: בסדרה שכל אבריה 1, 1 היא נקודת אינקורפיגניציה. בסדרה שהאיבר ה-k שלה הוא 1 חלקי 2 בחזקת k, מתקיים ש-0 היא נקודת אינקורפיגניציה. לסדרה שמתחלפת כל הזמן בין 1 ו-2 אין נקודת אינקורפיגניציה. במקרה כזה אומרים עליה שהיא "סדרה מבאסת". יש בעיה עם ההגדרה הזו? לדעתך כל הסדרות האינסופיות מבאסות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גדי, כבר היינו בסיבוב הזה, אז אומר שוב: למילה חסם יש משמעות מדויית להפליא והיא: חסימה בפועל של מערכת נתונה, הקשורה ישירות לתכונה מובנית של המערכת הנחסמת והיא, השגה בפועל של החסם. היות וסידרה אינסופית היא אינסופית מעצם מהותה, לא ניתן לקשור בין מהות זו למושג החסימה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה חסם מי חסם, אף אחד לא דיבר איתך על "חסם". למען האמת, אני קיבלתי בלי תנאי את הטיעון שלך ואני מסכים שמושג ה"חסימה" הוא שגוי בהקשר של סדרות, וגם על "גבול" אין מה לדבר. הצעתי לך מושג מתמטי חדש, שונה לחלוטין ממושג ה"גבול", ושאלתי מה דעתך עליו. למה שלא תענה לגופו של מושג? באשר למושג ה"חסם": אני מסכים שאין ולא יהיה חסם לסדרה אינסופית. אבל אני רוצה לדבר על מושג שאינטואיטיבית מזכיר לי אותו: מושג ה"קירצחות" של סדרה אינסופית. אני אגיד שסדרה אינסופית של מספרים ממשיים היא מקורצחת אם קיים מספר ממשי M כך שכל איבר של הסדרה, בערכו המוחלט, קטן או שווה ל-M. האם לדעתך קיימות סדרות אינסופיות מקורצחות? (עכשיו, אם אתה מקבל את קיומם של מושגי ה"אינקורפיגנציה" וה"קירצוח", אני מבקש ממך לעשות מאמץ לא קטן ובכל פעם שאתה קורא משהו שאנחנו כותבים, להחליף את המילה "גבול" ב"אינקורפיגנציה" ו"חסם" ב"קירצוח", ואז נוכל לדון בנושאים הללו בלי ויכוחים סמנטיים מיותרים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''קירצוח'' איננו שם עצם אלא שם פועל, שמשמעותו ''קרצוף רצחני''. שם העצם ההולם הוא ''קרצח''. ''אינקורפיגנציה'' היא ''אינקורפורציה'' שיצאה מכל פרופורציה ו''אינטליגנציה'' שצמחה מתיכון אנקורי. מאוד אפרופריאטי, אפרופו הדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנלא יודע למה אתה מתכוון ב"אינטרפולציות". אבל נביט בסרה הבאה: 1, 1/2, 1/3, 1/4 ... אם נצייר אותה על גרף, היא אינסופית בציר X. אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0. חוץ מזה, היא הולכת ונדבקת אל 0. האם הציור הזה מופרך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אבל בציר Y היא חסומה בין 1 לבין 0." היא חסומה רק בצד אחד בלבד (הערך 1) ואינסופית בצידה השני ולכן מושג החסימה או ההדבקה אינו מתאר נכונה אינסופיות זו. לעומת זה הקיום האינסופי של הפרופוציה של כל איבר בסדרה ביחס ל-1, מתאר בצורה מדוייקת את הסדרה הנ"ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב חזרנו ל"משמעות המקורית" של מילים? כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה. אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y. מתמטיקאים בישראל קוראים לזה סדרה מתכנסת. לסינים יש שם אחר בשביל זה. בדקדוק הפנימי הסודי שלך יש לזה שם נוסף. יופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה הרי מסכים שהסדרה שלעיל אכן אינסופית בציר X ומתקרבת מאוד מאוד ל-0 בציר Y." טעות בידך, שום דבר לא מתקרב ל-0 כאשר אנו עוסקים בסדרה אינסופית, וזו בדיוק השגיאה של השלכת אינטואיציה המבוססת על סדרה סופית, על סדרה אינסופית. טעות זו נחשפת בבירור בקישורים הבאים: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כבר ראינו שלמשמעות שאתה מייחס למושגים כגון "מושג הרצף", אין אחיזה ביקום שמחוץ לדורון - לא בעברית ולא במתמטיקה." לא נכון, רצף (CONTINUUM)ובדידיות (DISCRETENESS) הם מושגים הופכיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון. אחת המשעויות של "רצף", בפרשנותו מרחיקת הלכת של דורון, היא הופכית למשמעות המילה "בדידיות" שדורון המציא. עם זאת, אולי המילים האנגליות הן נגדיות תמיד - לא בדקתי. זה מאלף להשוות את התשובות שלך כאשר אתה מסכים לדבריי וכאשר אתה מתנגד. כאשר אתה מתנגד, אתה החלטי, ברור ומשתמש בביטוי מובהק כמו "לא נכון". כאשר אתה מסכים, אתה מתפתל, מתנגד לתשובות כן/לא פשוטות, ומרגיש חובה לנסח את דבריי במילים שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע אתה עוסק בזוטות במקום לעסוק בעיקר, כפי שהוא מופיע בתגובה 345451 ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום שבאותה תגובה יש התחמקות טיפוסית שלך, בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בתוספת לינקים משעממים שכבר ראינו'' בקיצור, ראית ולא הבנת. אם זהו המצב, אז אין בכוחי לגרום לך להבין את דבריי, ובזה נפרד אני ממך לשלום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Short answer, yes with an if, long answer no with a but. (הכומר לאבג'וי עונה לשאלתו של פלנדרס האם אלוהים מעניש אותו).
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איך הצירים נכנסו לתמונה. תוכל לפרט? (אגב, לא ענית לשאלות: האם מחזור אינסופי של שני איברים הוא סדרה אינסופית? האם היא חסומה בין שני הערכים שלה?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.) בוא ננסה משהו אחר: האם אתה מסכים שיכולה להיות סדרה מונוטונית עולה שכל האיברים שלה בין 0 ל-1? אם כן, האם זו לא תכונה ששווה להתייחס אליה כשמדברים על סדרות? אם כן, איזה שם היית נותן לה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"(לא ממש הבנתי את התגובה האחרונה.)" אייל צעיר, יכול להיות שיש כאן אפשרות שתבין אותי בכל זאת, אז ברשותך בוא וננסה לבדוק בזהירות את אי-ההבנה שלך. שאלה: כשקראת את תגובתי הקודמת, מה חשבת בינך לבין עצמך כקשר לתוכן שלה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחשבות שלי היו בערך כאלה (אני מצטער מראש על ביטויי הזלזול, אבל זה מה שעובר לי בראש): "שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?" *** אגב, זה לא פוטר אותך אותך מלענות על השאלות שלי. את הדיון עם השאלות שלי ננהל מתחת לכוכביות: האם יכולה להיות קבוצה של אינסוף מספרים בין 0 ל-1? כשעוסקים בקבוצות אינסופיות, התכונה הזאת היא תכונה ששווה לדבר עליה? אם כן, איך היית קורא לה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
""שוב הוא חוזר לאינטרפולציה שלו? מה זה לעזאזל 'אלמנט שמשתתף אינהרנטית ביחס'? אני לא מבין את המשמעות של אף מילה מבין 4 המילים בביטוי הזה. מה זה 'מבינים נכון'? זאת אומרת 'רואים' שהמכנה גדל ברצוננו? היפותטי? מה היפותטי בחסם? שוב הוא חוזר על השטות של 'אוסף אינסופי אינו נחסם מעצם טבעו (אחרת הוא היה סופי)'? איך כל זה קשור למה שכתבתי? איפה דיברתי על אינטרפולציה ועל אקסטרפולציה?"" אוקיי אייל צעיר, לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד). אינני מסכים איתך ואני טוען כי קיימים עקרונות חוצי-אקסיומות אשר אינם תלויי-הקשר באקסיומות, ועקרונות אלה הם סימטריה, פשטות ומורכבות (כאשר פשטות אינה פשטנות, ומורכבות אינה מסובכות). הסימטריה במצבה הפשוט ביותר הינה רצף לא-לוקלי אשר לא מתקיימים בו שום תת-אלמנטים. מנגד מתקיים מצב של ריקנות מוחלטת אשר כמובן אין בה שום תת-אלמנטים. מלאות מוחלטת וריקנות מוחלטת במצבם העצמי אינם מקיימים דבר בפועל (כולל מערכות אקסיומטיות מבודדות), אך גישור ביניהם מקיים סינתיזה, המבוטאת כגישור בין אלמנטים עצמאיים-הדדית הקיימים כגרסה חלשה של מלאות אינסופית ורייקנות מוחלטת. הגרסה החלשה של מלאות אינסופית מוחלטת הינה קטעים רציפים לחלוטין סגורים או פתוחים, המאופיינים באי-לוקליות שלהם (יכולתם להתקיים סימולטנית ביותר ממצב אחד). הגרסה החלשה של ריקנות מוחלטת היא נקודות, המאופיינות בלוקליות מדוייקת לחלוטין (יכולתן להתקיים סימולטנית רק ואך ורק במצב אחד). שפת המתמטיקה והלוגיקה העומדת בבסיסה הינם הסינתיזה שבין גרסאות מוחלשות אלה. מקרה קיצוני של סינתיזה זו הינו שפת מתמטיקה ולוגיקה המוגבלות רק ואך ורק לאלמנטים לוקליים בלבד, כפי שניתן לראות במתמטיקה הסטנדרטית דהיום. המתמטיקה דהיום איננה מושתת על מושג הסימטריה כעקרון מכונן, ולכן מושגים כמו סופרפוזיציה, אי-וודאות, יתירות, אינן משמשות כתכונות מסדר ראשון, והתוצאה היא, מערכת המסוגלת לעסוק באוספים במצבם הסדרתי בלבד ומושג השייכות הינו לוקלי בלבד, כפי שניתן לראות בבירור באקסיומות פיאנו וב-ZF. יש להבין בצורה חד-משמעית שאם עקרונות מקביליים אינם מוגדרים כבר ברמת-היסוד, לא תוכל שום סידרתיות או שייכות לוקלית לדמות אותם ברמות המוכבות. בקיצור, המערכת הקיימת היום הינה מקרה פרטי של יקום מתמטי שלא נחקר מעולם, והגיע הזמן לצאת לדרך ולחקור אותו. עבודתי היא דוגמא לצעדים ראשונים ביקום זה, ומושג התודעה כפונקציית-גישור בין הפכים, הופך אותה ליישות חוקרת/נחקרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לדידך מערכות אקסיומטיות הן מערכות *מבודדות לחלוטין* שעיקביותן מתקיימת רק ואך ורק במסגרתן" - כן. "ואין אנו יכולים להסיק לגביהם דבר הנובע מתובנה על-אקסיומטית (לתפיסתך, כל התובנות מתקימות רק ואך ורק במסגרת אקסיומה נתונה כלשהי והן תמיד תלויות-הקשר הנובע מהאקסיומה הנתונה בלבד)." - לא, וגם ציינתי זאת במהלך הדיון. ראה למשל את תגובה 330664: מערכות האקסיומות 'מעניינות' אם הן מלמדות אותנו משהו שאנחנו 'מבינים' כיותר מסדרה של סימנים מאלפבית מסוים. מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי. כלומר, מערכת אקסיומות היא תקינה גם אם אין מאחוריה אף תובנה. מערכת כזאת פשוט לא מעניינת. היא חסרת מטרה. אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות. לסיום, אני מבין מה אתה רוצה לומר. הבעיה שלי עם הטענות שלך היא פשוטה: כדי לדון בזהירות ובדייקנות במתמטיקה מקבילית, צריך הליך לבחינת אקסיומות וחוקי היקש, והליך כזה חייב להיות מקבילי. מאחר שאנחנו לא יכולים לבצע חישוב מקבילי (או חישוב של פונקציה שאיננה "ניתנת לחישוב"), לפחות בימינו, זה בלתי אפשרי. לחלופין, אפשר להפיץ "תובנות", שהן מחשבות שעלו בראשך בלי היקש מסודר, בתור מסקנות המחקר. זו לא מתמטיקה. *** נו, ומה עם מה שמתחת לכוכביות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" מערכות האקסיומות המעניינות נבנות ככה שילמדו אותנו משהו על מושגים שאנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי." ואני בא וחושף כשלים מהותיים באינטואיציה זו, כגון: 1) כפיית אינטואיציות הנובעות מאוספים סופיים, על אוספים אינסופיים. 2) התעלמות ממצבי סינתיזה בין הפכים. 3) התעלמות מקיומו של אלמנט לא-לוקלי כמושג מכונן המשפיע על הבנתנו את מושג השייכות. 4) התעלמות מהחוקר עצמו, כגורם משפיע במרחב החקירה. 5) ניסיון להגדרת מקביליות באמצעי סדרתיים בלבד. 6) התעלמות מאי-וודאות ויתירות כמושגים מכוננים. 7) הסתמכות על שיטה דדוקטיבית בלבד. 8) התעלמות ממושג הסימטריה שמושג מכונן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
0) למה אתה מתכוון כשאתה אומר "כשלים"? לאי-התאמה של האינטואיציה הזאת ל*מציאות*? כי אם כך, א. מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות? ב. איזה ראיות (מלבד "תובנות") יש לכך שהמתמטיקה המונדית והאינטואיציה שלך טובות יותר לחקר המציאות מהמתמטיקה הרגילה? 1) כמו שכבר ציינתי הרבה יותר מפעם אחת, אני בכלל לא בטוח שקיימים אוספים אינסופיים ב"מציאות". אני חוקר את האוספים האינסופיים כפי שהם נתפסים על-ידי וע"י רוב בני האדם והמתמטיקאים בכללם (?). איך? אני מגדיר היטב כמה תכונות שלפי האינטואיציה שלי מתקיימות עבור אוספים אינסופיים, ובוחן "עד איפה אפשר להגיע עם זה". בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים. פשוט בחרת בתכונות אחרות. נדמה לי שבחירת התכונות המקובלת היא האינטואיטיבית והמעניינת ביותר. 2-4,6,8) שוב, ה"כשל" שאתה מציג הוא אי התאמה ל"מציאות" כפי שאתה מבין אותה. 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית? אם כן, אז יש לפחות פן אחד של המקביליות שאיתו המתמטיקה הסדרתית מסתדרת מצוין. 7) בניגוד ל"תובנות"? ולזה אתה קורא "כשל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בפתיל כלשהו שעסק בהגדרת "עוקב" על אוספים אינסופיות הראיתי לך שגם אתה משליך בלי-משים תכונות מסויימות של אוספים סופיים על אוספים אינסופיים." הצג נא את הדברים כדי שאוכל להגיב עליהם במדוייק. "מי אמר שמבני ההיגיון שיש לנו אינטואיציה לגביהם עוסקים בחקר המציאות?" לדידי גם המרחב המופשט הוא מציאות, או בהרחבה, כל דבר היכול להשפיע אלינו ועל גורל קיומנו הוא מציאות, ולכן אין שום תחום חוץ מציאותי אשר ניתן לעסוק בו במנותק לחלוטין מהשפעותיו עלינו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכונה: באוסף לא ניתן להגדיר "עוקב" (כפי שהגדרתי אותו בתגובה 337401) כך שהאוסף יהיה סגור תחת העוקב. התייחסתי להשלכה שלך בתגובה 337371. יש לציין שהפתיל ההוא עסק ב-ZF ושאתה ניסית להשתמש בו בטיעונים של קנטור. לגבי האינטואיציה: אז איזה כשל יכול להיות באינטואיציה *שלי* לגבי מבני ההיגיון *שלי*? ואיך *אתה* יכול להתיימר לתקן את הכשל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הינה תגובתך: "לא, העוקב חורג מכל קבוצה חלקית סופית של האוסף. או ליתר דיוק: בכל קבוצה חלקית סופית של האוסף, קיים איבר שהעוקב שלו אינו איבר בקבוצה. זו ה"הפרדה הקטגורית" (לפחות הגדרה אפשרית אחת) בין קבוצות סופיות לקבוצות אינסופיות: בקבוצה סופית לא ניתן להגדיר "עוקב" לכל איבר, ובקבוצה אינסופית אפשר. חבל שאתה לוקח תכונות שמתקיימות עבור קבוצות סופיות, ומניח אותן אוטומטית עבור קבוצות אינסופיות. ככה אתה מגיע לתוצאות שגויות." תשובתי לכך נמצאת בתגובה 342686 וניתן להוסיף לה גם את בתגובה 345451 . משתייהן *בחרת להתעלם* עד כה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה מתייחס לטענה מהצורה "לכל x מתקיים..." כטענה מקבילית?" לא, יש כאן צורה סדרתית, כי מדובר על קימומה של תכונה מובחנת היטב (שאין בה יתירות או אי-וודאות) לכל x לחוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך: 5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקה הרגילה מנסה להגדיר מקביליות? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממתי המתמטיקה היא ישות עצמאית המנותקת מיוצרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
5) מי מנסה להגדיר מקביליות? ממתי המתמטיקאים הרגילים מנסים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תשובתי לשאלתך ניתנת במלואה בתגובה 345546 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך התגובה הזאת מראה שהמתמטיקאים רוצים להגדיר מקביליות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו כן ההסבר *המדוייק* של מושג העוקב, נמצא ב-http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=45&... ואם תעיין בו ברצינות, תבחין בטעות המושגית שלך ביחס למושג העוקב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם אתה מאמין שמקרה קצה של המתמטיקה המונדית היא "המתמטיקה הלוקאלית" שלא מקיימת את שלושת העקרונות שלך, הרי ש"סימטריה, פשטות ומורכבות" אינם עקרונות חוצי מערכות אקסיומות." המתמטיקה הרגילה מבוססת על סימטריה שבורה-לחלוטין ולכן גם היא קשורה אף קשוקה למושג הסימטריה, אלא שההבדל ביני ובינך במקרה הנדון הוא, שאתה רואה בסימטריה זו חזות הכל, ואני רואה בה מקרה פרטי. עצם הטיעון שלך כאן, הינו דוגמא חיה להיקשים המבוססים על לוגיקת שניי מצבים של אמת/שקר, המדגים הלכה למעשה את אי-יכולתך להחלץ מתפיסת עולם זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הסדרה מהווה סופרפוזיציה אינסופית של 0 ו-1". | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |