בתשובה לאח של אייל, 19/11/05 0:48
תשובה לאח של אייל 347285
דורון שדמי • בתשובה לאח של אייל שבת, 19/11/2005, 1:17
ההגדרה הרגילה נותנת את האשליה כי ניתן לסכם סדרה של אינסוף מספרים, ואשליה זו מונעת את ההבנה כי לאורך הישר-הממשי קיימים שניי סוגיי אלמנטים והם:

א) אלמנטים לוקליים, אשר ניתן להגיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: 1, PI ,e , 0 שורש 2 וכו'.

ב) אלמנטים לא-לוקליים, אשר לא ניתן להגדיר את מיקומם המדוייק על-פני הישר-הממשי כגון: ...999 .0 [בסיס 10] , ... 3.14 [בסיס 10] , וכו'.

במילים אחרות, ... 3.14 [בסיס 10] איננו הייצוג של PI אלא הוא מספר בפניי עצמו, וכמו-כן ...999 .0 [בסיס 10] איננו 1 אלא מספר בפניי עצמו וכו', כפי שניתן להבין בבירור כאשר מסתכלים על הישר-הממשי מהיטל-צד (דו-מימד):

המתמטיקה הרגילה אינה מבחינה בהבדל זה כי היא מבינה את הישר-הממשי מהיטל-על בלבד (חד-מימד), ולכן אין הי מבחינה בין אלמנטים לוקליים לאלמנטים לא-לוקליים.

להבנה זו יש השלכות ישירות על מושג האוסף האינסופי עצמו, והיא מאפשרת לנו להבדיל קטגורית בין אינסוף-שלם (המייוצג ע"י קו רציף לחלוטין שאינו מורכב מתת-אלמנטים) לאינסוף לא-שלם (המייוצג ע"י אוסף/סדרה אינסופית של אלמנטים מובחנים, אשר אינם מסוגלים להוות אינסוף-שלם ורציף לחלוטין, מעצם היותם אוסף).

לאינסוף לא-שלם לא קיים קרדינל מדוייק, בדיוק כמו שסדרת ממספרים אינסופית איננה ניתנת לסיכום, ומספר שהוא סדרה אינסופית, אין לו מקום מדוייק על פני הישר-הממשי.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות