בתשובה ללירן ביבר, 31/05/00 21:22
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הבעיה ברעיון הכל-כך פשוט לכאורה של ''לימוד ההבנה '' פשוטה מאד. רוב התלמידםי שאינם מחוננים בתחום הראלי פשוט לא יבנו כלום. מאידך, תלמידים ממוצעים שיפתרו כמה אלפי תרגילים מאותו הדגם יוכלו בסופו של דבר לפרק את הדגם למרכיביו ולפתור בעיו בעזרת הקשה מחלקי דגמים. בקיצור ,נחמד לדבר על הבנה ולא שינון, אבל מדובר באפשרות שרומסת את החלשים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון, וזו הטעות הכי גדולה שנעשית כאן. דווקא התלמידים החלשים שיפתרו ביליוני תרגילים לא יבינו כלום ואילו התלמידים החזקים אולי יצליחו באמת להבין את החומר. אבל אם ילמדו את המקצוע כמו שצריך תוך כדי הסבר של החומר עצמו ולא של דרך פתירת התרגילים אז גם לתלמידים החלשים לכאורה (בדרך כלל כאלו עם זכרון לא כל כך טוב) יהיה סיכוי מצויין להצליח במקצועות ריאליים. ואגב, אני לא זורק כאן דברים באוויר, אני לימדתי כמה אנשים למקצועות כמו פיסיקה, מתמתיקה ומחשבים ולקחתי תלמידים שהיו מקבלים 60 במקרה הטוב והם סיימו את הבגרות עם ציונים הרבה הרבה יותר טובים (90 באחד מהמקרים...), ברוב המקרים אלו פשוט היו אנשים שלא הצליחו להבין את החומר מתוך התירגול האינסופי (להלן תלמידים "חלשים") ואילו כשהחומר הוסבר להם עד שהבינו אותו הם הצליחו הרבה יותר ממקודם ואף יותר מאחרים. לצערי שיטת הלימוד שאני השתמשתי בה לא מתאימה לישום בכיתה גדולה אלא רק עם מספר מאוד מצומצם של תלמידים, אבל לדעתי אפשר להרחיב אותה לשימוש מול כיתות גדולות, ואם לא אז אולי צריך לנסות למצוא שיטה ללמד באופן פרטני יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם אדם שחסר את הכישורים הריאליים צריך להתענות שנים בלימודי טריגונומטריה וגיאומטריה אוקלאידית? מעבר לאלגברה, קצת סטטיסטיקה ואולי רעיונות בסיסיים של חשבון דיפרנציאלי, אדם לא צריך לדעת מתמטיקה. אין שום קשר בין תפיסה מתמטית ליכולת של אדם לתפקד בתחומים שאינם מדעיים הנדסיים או כלכליים. נוצרה בחברה תפיסה שהמקצועות הריאלים עדיפים מאיזו סיבה על המקצועות ההומאניים. כתוצאה מכך יכול היום בוגר מגמה ריאלית שבורך בתפיסה מתמטית טובה להתקבל ללימודים אקדמיים בכל תחום שיבחר למרות שאין בין כישוריו לבין דרישות המקצוע שום קשר. בעוד שתלמיד תיכון בעל כישורים אחרים ותפיסה מתמטית מוגבלת פשוט נידפק. ציון הפסיכומטרי שלו יהיה נמוך יותר, הבונוס שהוא מקבל על לימודי 5 יחידות בספרות, תנך והיסטוריה, נמוך מזה שחברו מקבל על לימודי מתמטיקה ופיזיקה, גם אם הם נירשמים לפקולטה למשפטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא רק זאת, אלא שיכול אדם לעבוד גם במקצוע הנדסי ללא כל ידע מתמטי מיוחד - והריני דוגמא חיה ומהלכת לכך. אני עובד כתכנת מחשבים, ואין לי כל ידע שהוא בסטטיסטיקה, גיאומטריה, חשבון דיפרנציאלי, סטטיסטיקה ושאר ירקות. אני יודע מעט טריגונומטריה, אך לא יצא לי להשתמש בה כבר שנים, וזהו בערך. את הלוגיקה הדרושה לי לעבודתי לא למדתי בבית הספר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבהרה: כותב שורות אלו מחזיק בתעודת בגרות ריאלית, ונבחן בחמש יחידות מתמטיקה. אכן, מלמדים הרבה יותר מדי מתמטיקה בתיכון (ובצורה מכאנית מדי). לאדם ממוצע אין *כל* שימוש בחדו"א, בטריגו', ובלוגריתמים, למשל. למה שלא יועברו הנושאים הללו לשנה א' באוניברסיטה? אין בנושאים הללו ערך מוסף (כפי שיש, למשל, ללימודי הסטוריה, אזרחות, לשון, ותנ"ך) לתלמיד כאדם או כאזרח, ובאמת שאין סיבה (לדעתי) לכלול אותם בחומר החובה. כמובן שכדאי להשאיר אותם בחומר התיכוני *למעונינים*, אבל גם הבגרות המינימלית (של שלוש יחידות) כוללת הרבה מאוד נושאים *שלא* צריכים להיות בדרישות המינימום של החברה מהאזרח. לטעמי יש למצות את לימודי המתמטיקה אי-שם אחרי המשוואה הריבועית ובעיות תנועה והספק (היינו בחטה"ב, כולל בחינת הבגרות במקצוע זה), ולנצל את שפע הזמן אשר יתפנה לחיזוק אותם מקצועות אשר בוכו כאן בשאר התגובות, או להוסיף תכנים של תרבות. נקודה אחת *נגד* הטיעון שלי, שאעלה על-מנת להבטיחכם שאני מודע אליה, היא שאי-חשיפת התלמידים למתמטיקה מורכבת יותר יגרום לאובדן של אנשים בעלי פוטנציאל להיות מתמטיקאים מבריקים באקדמיה. מול טיעון זה אפשר לטעון: א. גם לזואולוגיה אין ממש עידוד מטעם ביה"ס. ב. מי שמתענין בשלבי הבסיס, יבחר ללמוד יותר מתמטיקה (היינו, את החומר של שלוש יחידות של היום ומעלה), וייחשף לכמה מתמטיקה שירצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבהרה: כותב שורות אלו מחזיק בתעודת בגרות ריאלית, נבחן בחמש יחידות במתמטיקה, ומרגיש שבאשמתו למד מעט מדי מתמטיקה בטכניון. אסף ידידי, איזה ערך מוסף יש ללימודי כימיה או פיסיקה. מה, אם לא נדע את חוקי הפיסיקה יש סכנה שנעבור עליהם בטעות ונתחיל לרחף? עכשיו ברצינות. לשיטתך, אין כלל ערך מוסף לכל מקצוע לימוד ריאלי. אני מסיק זאת מרשימת המקצועות שהבאת כדוגמא למקצועות שיש להם ערך מוסף. אני (ואני מקווה שגם אחרים, במיוחד במשרד החינוך) חולק עליך, לטעמי החינוך הריאלי, ובמיוחד המתמטיקה (ובה במיוחד שני ענפים - הגיאומטריה והחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי) תורמת לפיתוח החשיבה האבסטרקטית, יכולת הניתוח, הלוגיקה, החשיבה האנליטית, ואולי אפילו הנחישות והנימרצות. כמובן שלו יכולתי הייתי הייתי גם מצרף את הפילוסופיה כמקצוע חובה ומקים עלי את הממסד הדתי אבל נו, זה-מה-יש. אם חסר זמן (כפי שאתה טוען) אדרבא - הבה נעבור ליום לימודים ארוך (חוכמה קטנה לומר את זה עכשיו מול התיכוניסטים, הא?) ואם כבר לערב את טעמי האישי אזי יש מקום לשינוי דגשים דווקא בחינוך ההומני - קצת לצאת מהבועה היהודית-ישראלית וללמוד קצת יותר על מה שקרה וקורה בעולם הרחב (ואויש, שוב אותקף על מה שאמרתי על ידי נאמני העם והארץ). ואשר לנקודה שהעלת. המתמטיקה מהווה בסיס לכל מקצוע ממדעי הטבע וההנדסה באקדמייה ולכן חשיפה מוקדמת בתיכון רק עוזרת להטמיע את המושגים והטכניקות וכך להקל על הלימודים האקדמיים. לא רק לסטודנטים למתמטיקה אלא לסטודנטים לפיסיקה, כימיה, ביולוגיה, חשמל ואפילו מדעי המחשב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, לטעמי גם פיסיקה וכימיה תיכוניים לא תורמים ערך מוסף חשוב. עם זאת, שני המקצועות הללו אינם מקצועות חובה, ועל כן לא התייחסתי אליהם. אין לי כל ויכוח עם *מגמה ריאלית* כתכנית לימודית לגיטימית. מה שנראה לי מיותר הוא עודף החומר במתמטיקה, שהוא מקצוע *חובה* (וכך צריך להיות) לבגרות. אני מסכים איתך שהמתמטיקה *תורמת* ליכולת המנטאלית של התלמיד (ועל-כן אני חוזר בי מהקביעה שאין בה ערך מוסף, ומסייג אותה ברמת חשיבות הערך המוסף), אך בשיקולי בחירת המינימום הדרוש מטעם מערכת החינוך, דומני שאפשר וכדאי לוותר על מנעמי החדו"א והטריגו' (אני דווקא אוהב חדו"א, אישית), לטובת נושאים חיוניים יותר. כמו-כן, המתמטיקה היא מהמקצועות האימתניים ביותר מבחינה פסיכולוגית (כמסתבר ממחקרים רבים), וסינון של חומר החובה ישפר משמעותית, לדעתי, הן את מספר העוברים את בחינת הבגרות והן את היחס למקצוע בקרב התלמידים הפחות מוכשרים בתחום. ייאלצו האוניברסיטאות להקדיש סמסטר אחד להשלמת פערים *לכל* תלמידי ההנדסה ומדעי הטבע? בסדר, מקובל עלי. אני חושב שזה שווה את המחיר הזה. חלילה לך להסיק מתגובתי הקודמת שאני *מרוצה* (רחמנא ליצלן) ממצב הלימודים ההומאניים במערכת החינוך - אין דבר רחוק יותר מהאמת. אני בהחלט מעונין שיפחיתו מעט את החשיבות היחסית של פינסקר ודומיו, כפי שכתבתי בתגובה אחרת היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עשיתי בגרות 5 יחידות במתמטיקה, וסיימתי לימודים בטכניון, כולל כל הקורסים במתמטיקה שלומדים סטונדטים לפיזיקה והנדסת חשמל, וסטטיסטיקה גם. לימדתי חדו"א לסטודנטים בחונכות אישית, כך שיש לי מושג באשר לקשיים של הסטודנטים המתקשים בתחום. הביקורת שאני הולך למתוח כאן על המתמטיקה התיכונית נכונה למצב לפני כעשר שנים, ותקנו אותי אם משהו השתנה. לימודי החדו"א לבגרות הם פאתטיים. לחדו"א יש אספקט יסודי-עיוני (הגדרות הגבול, הנגזרת, האינטגרל וכו') שהוא בעל יופי רב, למי שמוצא יופי בדברים כאלו. בתיכון לא נוגעים בו (אני לא בטוח עד כמה אפשר, הוא דורש יכולת לוגית לא קטנה). יכול להיות שהמורה וספר הלימוד הסבירו קצת את ההגדרות, אבל במבחן לא נוגעים בזה, כלומר זה לא קיים. על זה נבנה מגדל של שיטות מעשיות-שימושיות, ברמות שונות של סיבוך טכני, מגזירה של פונקציות פשוטות ועד לפיתוח טור פורייה. בתיכון נותנים כמה מהנוסחאות הקלות, בלי לתת מושג רב מאיפה הן באות, ואותן טוחנים עד דק בבגרות. האם הידע הזה מקל על לימודי חדו"א באוניברסיטה? עלי הוא הקל - במידה זניחה לחלוטין. יש משהו מרגיע פסיכולוגית כשהולכים לקורס כזה ויודעים שלמדתי כבר משהו כזה פעם. אבל אז נדרשים לזרוק את הידע שיש (למי שעדיין יש) מהתיכון ולבנות אותו מחדש, על בסיס מוצק יותר. בגדול, אני עם אסף ברטוב: לימודי מתמטיקה ברמה שמעבר לשימושי-יומיומי צריכים להיות רשות. אבל אפילו בלימודי 5 יחידות הייתי מוותר על לימוד חדו"א. אפשר אולי לעשות זאת כנושא בחירה, שמפורסם מראש כקשה להחריד ומיועד למורעלים בלבד, ובו יתמקדו דווקא באספקט הבסיסי. חוץ מזה שזה יפה, ומפתח לוגיקה, הרי שדברים כאלה נוטים "לשקוע" ולהיות מובנים יותר (להפוך לחלק מהאינטואיציה, איכשהו) עם הזמן. כלומר, אולי לימוד כזה, יותר מהטכניקה, יקל על לימוד החדו"א האקדמי. הנושאים הגדולים האחרים בבגרות, טריגונומטריה והנדסה אנליטית, נדמה לי שנלמדים בצורה מכוערת לא פחות, ומועילה לא יותר לאקדמיה (למעשה, יותר ופחות, בהתאמה). מספיקה הכרות בסיסית עם הסינוס והקוסינוס לחינוכו של הנער המהנדס-לעתיד. הצעות במה אפשר להתמקד במקום? אלגברה לינארית, גם ברמה האקדמית, היא פחות קשה להבנה לוגית, נדמה לי, וגם הטכניקה שבה אינה איומה. מצד שני, התלמיד יתמרמר בשביל מה זה טוב, לא פחות בצדק מאשר על טריגו. אולי הסתברות וסטטיסטיקה, הרבה יותר מכפי שמלמדים היום? חוץ מתועלת לאקדמיה, הנושא כידוע רלוונטי לכל קורא עיתונים. בהמשך אומרים כאן שסטטיסטיקה נחוצה לכל מחקר במדעי החברה, ומצד שני שסטטיסטיקה מתבססת על חדו"א. נכון, אבל לא באופן מעשי. החדו"א שבאה לידי ביטוי בסטטיסטיקה היא כה מסובכת, שאפילו לסטודנטים בטכניון (פרט אולי למתמטיקה) נותנים את הנוסחאות והטבלאות בצירוף הסברים אינטואיטביים בלבד. את זה אפשר לעשות גם בתיכון. מעבר לזה, צריך מספיק אלגברה כדי לפתור שתי משוואות בשני נעלמים, וצריך הסתברות. הסתברות נלמדת אולי באקדמיה עם הרבה חדו"א, אבל זה כבר לא לצורכי סטטיסטיקה. בשביל סטטיסטיקה מספיקה הסתברות של "ספירות", שמצריכה רק קצת הגיון וקצת קומבינטוריקה (שכשלעצמה מצריכה לא יותר מהגיון, ואפשר להסתפק ברמה שלא תצריך גאונות). נראה לי שלימודים תיכוניים כאלה הם סבירים, ויש להם תוחלת (-: עוד תוהה מישהו בהמשך מה המצב בחו"ל. הרשו לי לומר כאן, לא חשוב מה יגידו הגויים, חשוב מה ילמדו היהודים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המתמטיקה, ידידי, לא תורמת כלום לאנשים שפשוט לא קולטים אותה. לא לחשיבה האבסטרקטית, לא ליכולת הניתוח, לא ללוגיקה, לא לחשיבה האנליטית, ובטח שלא לנחישות ולנימרצות. מקסימום היא תורמת ליאוש ולתסכול. לימודי המתמטיקה בתיכון לא תרמו לי דבר וחצי דבר. ואני בטח לא לבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שאני מבין למה את מתכוונת, אבל הטענה עצמה משונה קצת: שום דבר, נדמה לי, לא תורם כלום לאנשים שפשוט לא קולטים אותו, וכל דבר כזה מייאש ומתסכל. אני בטוח שאת לא לבדך בקהל האנשים שלימודי המתמטיקה בתיכון לא תרמו להם דבר וחצי דבר, השאלה היא למה זה קורה ומה עושים עם הנתון הזה. האם יש באמת "סוג של אנשים" שלא מסוגלים לקלוט חומר מתמטי ולקבל ממנו משהו מסוג הדברים שערן הזכיר? אולי. לא יודע. אבל לדעתי, מדובר בהרבה פחות אנשים מכפי שמקובל לחשוב, ובוודאי פחות ממספרם של אלה שזו היתה התנסותם בתיכון. במרבית המקרים, וזו לא ממש טענה מקורית, הבעייה היא במורים שאינם מבינים בעצמם את החומר או את מטרותיו, או לא מסוגלים להעבירו כראוי ולטעת בתלמידים את החשק ללומדו. זו בעייה אמיתית, ופתרונות פלא אין לה, אבל לדעתי לא כדאי להסיק מכך שכדאי לחסוך את לימודי המתמטיקה ממי שנראה לו שהוא לא בנוי לזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, אני חייבת להודות שמה שאתה אומר נשמע מאוד הגיוני (אבל למה כבר אפשר לצפות מד"ר למתמטיקה, אם לא לדברי הגיון וטעם?). אז איך אני אמורה לדעת אם אני לא מסוגלת לקלוט חומר מתמטי, או שהבעיה היא במורות המזעזעות למתמטיקה ש"לימדו" אותי בתיכון? (כן, ברור לי שאתה לא ממש יכול לענות על השאלה הזאת. אני סתם תוהה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הצלחתי לפענח אם היית מבודחת או צינית בסוגריים... דוקטורים למתמטיקה אמרו, אומרים ויאמרו הרבה, הרבה שטויות מטופשות. בכל אופן, את צודקת: אין דרך לדעת במי האשם. אני פשוט נוטה להאמין שאין במתמטיקה משהו כל-כך יוצא דופן שהיא חסומה לאוכלוסיה שלמה, לעומת נגיד ספרות, היסטוריה ומוסיקה שאמורים להיות "נגישים לכל". גם מנסיוני האישי: נתקלתי כבר באנשים שטענו בפני בתוקף שהם "מקרה אבוד" ושיש להם "מוח הומאני, לא ריאלי"1, ועם קצת עידוד התגלה שזה לא בהכרח המצב. רק שיהיה ברור שאני משוכנע שאפשר להיות אדם שלם ומאושר בלי לדעת אפילו טיפהל'ה מתמטיקה. אני רק מאמין ששווה לנסות. 1 הביטוי המקובל באנגלית הוא "I'm a people person". עובדה שכבר צוינה בהרבה מקומות היא שיש משום-מה נטייה להתגאות באי-הסתדרות דווקא עם מתמטיקה. אולי בגלל שהמתמטיקאי הסטריאוטיפי הוא חסר-דמיון, בור ביחסי-אנוש, ונראה כמו ראסל קרואו ביום רע. וגם, כמובן, גבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(מבודחת, מבודחת:-)) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עודף החשיבות שמעניקה מערכת החינוך למקצועות הריאליים ובראשם מתמטיקה מתבטא גם בכך שבעת חישוב ממוצע הבגרות בהרשמה לאוניברסיטה, מתקבל בונוס מוגדל על 5 יחידות במתמטיקה ואנגלית. כלומר מועמד בעל 5 יחידות במתמטיקה יקבל יתרון על מועמד בעל 5 יחידות בהיסטוריה, בלי שום קשר לתחום הלימודים המבוקש. יש לי הסתייגות קטנה. בכל מסלול תחום מקצועי הקשור למדעי החברה או ניהול, יש צורך בידע סטטיסטי שלא יבול להיבנות על בסיס הידע של חטיבת ביניים. אם יבוטלו לימודי המתמטיקה מכיתה ט ואילך, ייווצר מצב שכל סטודנט לניהול או מדעי החברה יאלץ להשלים ידע מתמטי ניכר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, גם אני הפקרתי אותם (כמו אסף) אבל אין מחקר רציני במדעי החברה ובניהול שלא כולל סטטיסטיקה. וסטטיסטיקה, למי שלא יודע, יושבת על בסיס חזק של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (התפלגות ביתא, גמא וכו' to name a few) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקובל עלי. ראה תגובתי לערן בילינסקי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי, אתה טועה. הבונוס שנותנות האוניברסיטאות על מקצוע חובה שהורחב ל-5 יחידות הוא תמיד 25 נקודות, ולמקצוע שאינו חובה שנלמד ברמה של 5 יחידות - 20 נקודות בונוס. כלומר, גם הסטוריה, ספרות או תנ"ך מקבלים 25 נקודות בונוס, ודווקא פיזיקה או כימיה מקבלות רק 20. כל זה, כמובן, לא נכון לגבי הטכניון, שמחפש במיוחד כישורים ריאליים, ולכן מתגמל אותם יותר מאשר לימודים הומניים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש בעיה חמורה עם הצעתך. בלא ידע קודם, הלם החדוו"א בטכניון ובאוניברסיטאות יהיה יותר קשה, ולטעמי עדיף להגיע לקורס כזה כאשר כבר יודעים מה זה אינטגרל... סטודנטים בהנדסת חשמל - לדוגמה - נדרשים לרקע מתמטי רחב כדי לחשב כל מיני התמרות וזרמים שונים ומשונים. ברגע שהמתמטיקה לא תהיה חובה, יהיו מן הסתם פחות אנשים שירצו לבוא להנדסת חשמל ולעשות המון השלמות - גם היום, עם רקע קודם, קורסי המתמטיקה הם אימתם של הסטודנטים בשנה הראשונה בטכניון. ולגבי זואולוגיה - לדעתי, נושא הביולוגיה ייאלץ לקבל יותר חשיבות בשנים הבאות, עקב ההתפתחות המדעית-טכנולוגית הרבה, ואז טיעון זה מתבטל. ועוד הערה: לפי מה שהבנתי מחבר שלומד מתמטיקה בטכניון, הם מתעסקים פחות בפתרון תרגילים בוריאציות שונות, ויותר בדפוסי חשיבה והתמודדות עם בעיות מורכבות. ואת זה לא ממש מלמדים כיום במתמטיקה תיכונית... שאלה למי שאולי יודע: מה המצב במדינות אחרות עם לימודי המתמטיקה (ובכלל)? דיון זה יהיה יעיל יותר אם נוכל להשוות עם מערכות חינוך אחרות (בריטניה, צרפת, ארה"ב, ועוד). |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |