בתשובה לד.ק., 06/10/05 21:41
 |
|
 |
||
|
||||
 |
גם לי נראה מיותר להתעמק בהיבטים המתימטיים האלה, אבל זה בדיוק מה שעושה פסקל. אם אתה לא מתייחס למתמטיקה (וזה מה שאני ממליץ לך כבר כמה וכמה תגובות) אז אל תערב את פסקל. אתה יכול לכתוב מחדש את הטיעון של פסקל כמו שאתה מבין אותו, אבל אל תקרא לזה "הטיעון של פסקל", כי פסקל בוחן את שאלת האמונה במונחים מתמטיים. --- 1 קודם כל, הבהרה: בהערה 1 לא התכוונתי לדבר על אלוהים. סתם אוף-טופיק. מספר הזהות באמת לא הייתה דוגמה טובה כי אתה יודע איך מתפלגות הספרות בתעודות הזהות, אז בוא ננסה דוגמה אחרת: יש לי בקופסה שני כדורים. כל אחד מהכדורים שחור או לבן. מה ההסתברות ששניהם שחורים? בכוונה נתתי המון נתונים במקרה השני. בכוונה בחרתי בדיוק את הנתונים שיש לנו בכל מחקר סטטיסטי שאנחנו עושים. ובכל זאת, בבסיס, אני חושב שיש בו את אותה בעיה שיש בשאלה עם הקופסה ושני הכדורים. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שהמתימטיקה היא העיקר בטיעון של פסקל. היא רק דרך לבטא משהו. כשהוא אומר שיש 50% סיכוי שאלוהים קיים, העיקר בנתון הזה הוא להבין שבעצם אין לנו ולא יכול להיות לנו ידיעה של התשובה לשאלה הזאת. זו לא הסתברות במובן של הדוגמאות שאתה נותן. כשהוא אומר אינסוף הוא משתמש במספר (שהוא לא בדיוק מספר) אבל הוא מתכוון למשהו ממשי. הוא מתכוון לטוב האבסולוטי שחורג מכל מה שמספרים (או מלים) יכולים לבטא. ההימור בעצם אינו הימור כלל (שזו הפואנטה של הטיעון) מפני שבבחירתך להאמין, הסיכוי לזכות בטוב המוחלט נמצא איתך במהלך חייך, וכבר דרכו אתה מרוויח. אמנם זהו לכאורה רק סיכוי, אבל זה סיכוי לזכות בטוב המוחלט, בעוד שטובות העולם הזה, הגם שהן וודאיות, הן סופיות. --- במה שונה הדוגמה עם הכדורים? גם כאן נתת לי הרבה מאוד אינפורמציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כשהוא אומר שיש 50% סיכוי..." - לא נקודה מרכזית בטיעונים שלך, אבל בכל זאת: הטיעון שבו אנחנו עוסקים, המכונה "טיעון פסקל" טוען שההסתברות לקיומו של אלוהים לא רלוונטית. "ההימור בעצם אינו הימור..." - למה לא הימור? אם לא בטוח שתרוויח, זה הימור. הימור כדאי אולי, אבל הימור (בלי קונוטציות שליליות של המילה). באופן כללי, אני חושב שהדיון מעל הקו קצת מיצה את עצמו. --- לעומת זאת, מתחת לקו, הדיון רק התחיל: האם האינפורמציה הזאת מאפשרת לך לומר לי מה ההסתברות ששניהם שחורים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
--- ההסתברות ששניהם שחורים היא, אאל"ט, 0.25. יש שני כדורים (2) ושני מצבים אפשריים (2), כך שהמצבים האפשריים של המערכת מונים 2 בחזקת 2 = 4. מצב שבו שני הכדורים שחורים הוא מצב אחד מבין הארבעה, ולכן 1\4 = 0.25. (לא?). בשביל להגיע למספר הזה הייתי צריך לדעת את מספר הכדורים, מספר המצבים האפשריים ומה נדרש כדי להגיע למצב הנדרש. את כל המידע הזה סיפקת לי. אילולא היה לי, לא יכולתי לחשב את ההסתברות. עכשיו אני אתן דוגמה. בוא נניח שבעקבות השיחה הזאת אני מזמין אותך לביתי ומציג בפניך קופסה. מה הסיכוי, מבחינתך, שיש בה כדורים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
--- שים לב, אתה אומר שבגלל שאין לנו מידע על כדור א', ההסתברות שהוא יהיה שחור היא 50%, וכנ"ל לגבי סעיף ב'. אני מציע פתרון אחר: אני לא יודע שום דבר על זוג הכדורים, ולכן הסיכוי שהם יהיו שחורים הוא 50%. ברור שיש לנו נטייה פסיכולוגית לפרק את הטענה "שני הכדורים שחורים" לשתי טענות נפרדות (ולהגיע לתוצאה של 25%), אבל אני לא רואה הצדקה מתמטית לכך. לכן, לדעתי, ההסתברות לא מוגדרת. גם במקרה שהבאת, ההסתברות לדעתי לא מוגדרת, ואיננה 50%. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שסטטיסטיקאי יסכים איתך. נראה לי שכל הפואנטה בחישובים סטטיסטיים היא לקחת את כל המידע שיש לנו, להתעלם מזה שאין לנו, ולעשות את החישוב. זו אינה נטייה פסיכולוגית אלא המתודה הסטטיסטית (שמישהו יתקן אותי אם אני טועה כי אין לי בעצם מושג בנידון). לגבי המקרה שהבאתי, אני מסכים איתך שההסתברות לא מוגדרת. כזו היא גם ההסתברות לקיומו של אלוהים. כלומר, ההסתברות שהוא קיים לא עולה ולא נופלת מההסתברות שהוא איננו. 50% היא דרך פשטנית (ואולי שגויה במונחים של היום) להגיד בדיוק את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נה, נה. אם הייתי מציע לך התערבות בתנאים שתוארו (את הכדורים שם מישהו שלישי שסולד משנינו באותה מידה), אני בטוח שהיית לוקח 25% בתור ההסתברות. אהה, אתה טוען שלא היית מסכים להתערב כלל? יש בינינו תסריטאי צעיר שבדיוק עכשיו מכר את התסריט על מלחמות הפלישתים לשפילברג, והוא ישמח לטוות לך סיפור על חייזרים שחוטפים את שנינו ומכריחים אותך להתערב. ה line שלהם הוא 30% והם עורכים את הניסוי 100 פעמים, ובסיומו אחד מאיתנו מוצא להורג והשני נלקח לסיור מרתק באנדרומדה. אתה צריך לבחור אם אתה משחק מעל ה line או מתחתיו. סרוב לשתף פעולה מעביר את זכות הבחירה אלי. 3...2...1... מצטער, ידידי, מאוחר מדי. אני בוחר מתחת לקו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את תנאי ההתערבות. מה פירוש "ה line שלהם הוא 30%"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך 100 הנסיונות שייערכו, הצעיר צריך להחליט אם יצאו שני כדורים שחורים ביותר מ 30 מקרים, בפחות משלושים מקרים או שהוא מעביר את זכות הבחירה אלי. הכדים, אגב, נחתמו עוד לפני שהצעיר ואני נבחרנו באקראי מתוך אוכלוסיית האיילים להשתתף במשחק (כדי למנוע את הספקולציות המיותרות על מה החייזרים עושים כדי להבטיח את חברתי הנעימה במסע הגלקטי המתוכנן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. לפי הבטחון שאתה מפגין כאן, נראה שברור שהם בחרו בך ובצעיר. ובכל אופן, למקרה שינסו עוד צמד מהאיילים, אשמח לדעת מה חביב יותר - הוצאה להורג או טיול באנדרומדה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני די בטוח שהייתי לוקח 25%, אבל לא מהסיבות הנכונות. מההכרות שלי עם עצמי, אני לא נוטה לחשוב על דברים לעומק כשחייזרים חוטפים אותי ומאיימים להוציא אותי להורג. אגב, סטיבן מוסר ד"ש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מהמר כמוך, וכמו רוב האנשים, אבל לדעתי אנחנו מכניסים כאן הנחה סמויה, לפיה עבור החייזרים שחור ולבן הם סימטריים. אם היינו יודעים שהמין הזה של חייזרים מתעב שחור, איך היה משתנה הליין? תגיד - בלי אם, נסתכל על העניין בלי הנחות נוספות. אבל ה"אם" הזה הוא בבירור הנחה לא-מתמטית, ולדעתי גם העדרו הוא הנחה לא-מתמטית. ומכיוון שמדובר בהנחה לא מתמטית, לא הייתי רוצה לשנות את הגדרת ההסתברות כדי לתמוך בה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כיוון שהם מתעבים שחור הם שמים את כל הכדורים השחורים בכד. או להיפך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהיעדר כל ידיעה על החייזרים אין לנו דרך להעדיף צבע אחד על השני, ולכן ההחלטה להעניק לכל אחד מהם משקל שווה נראית לי כמתמטית בעליל: על פי המידע שבידי ישנם כאן שני מצבים סימטריים, ולכן אני מעניק לכל אחד אותה הסתברות. לא ברור לי מה ההבדל בין זה לבין הענקת הסתברות כזאת לכך שייצא לי "עץ" בהטלת המטבע הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ. האמת היא שאין לי נימוק חזק למה אסור להניח סימטריה בהיעדר ידע; אני גם לא רואה שלך יש נימוק חזק למה צריך להניח סימטריה בהיעדר ידע. אבל נראה לי שהנחת הסימטריה היא אקסיומה נוספת, שאפשר לוותר עליה. אמנם במחיר זה שנוותר על הסתברות בכל מצב מעשי. מצד שני, ספק אם אפס ידע הוא מצב מעשי במיוחד; ובשיטתך, אני לא רואה מה אתה עושה עם ידע חלקי (החייזרים די אוהבים שחור). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ". ובמטבע הוגן ייצא עץ? יש בימנו מטבעות מעץ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שיח מתמטי ריגורוזי'' הוא מעבר ליכולתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "למה צריך להניח סימטרייה"? עוד לא קראת את מר שדמי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנחת הסימטריה נובעת מחוסר יכולתי להצדיק העדפה של אחד מהמצבים. הפתרון ''אז בואו לא נגדיר הסתברות במקרה זה'' אינו עומד במבחן המעשי, שכן כל הבחירות שלנו מבוססות על מצבים של ידע חלקי, ובהרבה מקרים ''ידע חלקי'' פירושו שעל חלק מהמשתנים אין לנו ידע בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המבחן המעשי" הוא בעיניי לא מבחן נכון. הרבה מושגים מתמטיים הם בעייתיים מבחינת קיומם בעולם המעשי - נקודה חסרת שטח, למשל. אני מעדיף להגדיר מודל מתמטי שכולל אידיאליזציות (נקודה, קוביה הוגנת), ומחוץ לגדר המתמטיקה להחליט באיזה אופן אני מחיל את המודל לצורך החלטות מעשיות; ואז להיות מודע במפורש להנחות שאינן מתמטיות. בלי קשר, אני לא משוכנע שהנחת הסימטריה (כהנחת גישור1 בין המודל האידיאלי לעולם המעשי) היא פחות שרירותית מלתת העדפה לאחת האפשרויות, אם כי אני פתוח לנימוקי אנטרופיה. 1 אחרי הסימטריה, עוד ד"ש לד"ש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר רק על ההחלה של המודל לצורך החלטות מעשיות - זאת הסיבה שאני מתרגם הכל ללשון התערבות. אם אתה, כמוני, שם את הקו על 25% בניסוי הכדים, דומני שאנחנו מחילים אותו באותו אופן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שאשים אותו על 25%, אבל בתחושת אי-נוחות של צעד שהרציונליות שלו מפוקפקת. אולי זו השאלה המעניינת - עד כמה ההנחה (*) אי-ידיעה -> סימטריה היא רציונלית. נראה לי שמה שיוצא מהדיון הזה הוא שמדובר באקסיומה. וכמו כל האקסיומות ששייכות ליסודות הרציונליות, אין הרבה מה לנמק בהן - קבל או דחה לפי הטעם. אבל אקסיומות אחרות מהמשפחה - אינדוקציה, מודוס פוננס, האוניברסליות של חוקי הפיזיקה - נראות לי אבני יסוד של התבונה, ואני מוכן בלי נימוק ללכת אחריהן באש ובמים, ואילו (*) נראית לי יותר רעועה. הייתי שם אותה אי-שם בשולי הרציונליות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבה שניה, האקסיומה שלנו היא לא בדיוק אי-ידיעה -> סימטריה, אחרת היינו אולי צריכים לקבל את טענתו של ד.ק. שההסתברות לקיום אלוהים היא חצי, ואם לא אותה - אז לפחות שההסתברות ש p=np היא חצי. צריך איזה תיקון שנוגע לפרמטרים שנראים לנו רלוונטיים או לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון מאד. האקסיומה אומרת משהו בנוסח "אם אין דרך להעדיף, אל תעדיף". זה העקרון הידוע תיק"ו, והוא באמת נותן תיקו בתור התוצאה. לגבי אלוהים, לדעתי יש דרך להעדיף (לא באופן לוגי, נכנסים כאן מה שראובן מכנה "אספקטים פיזיקליים"), ולגבי P=NP כנ"ל (מישהו מוכן להתערב איתי ביחס 1:1?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, היא אומרת משהו יותר חזק (גם כשאמרתי "אם לא יודעים, ההסתברות לא מוגדרת" הייתי מסכים לניסוח שלך): "אם אין דרך להעדיף, מוגדרת ההסתברות והיא לפי התפלגות אחידה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לפי התפלגות אחידה'' שקול בעיני למה שאמרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי. החלק שאותו הדגשתי (ואם לא, דמיין שכן) הוא "מוגדרת ההסתברות". הניסוח שלך "אל תעדיף" מתחמק בנונשלאנטיות מסלע המחלוקת, וטוען בחוצפתו שהוא גורר(!) התפלגות אחידה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התוצאה נכונה. תיקון קטן לחישוב: אני חושב שיש למערכת שלך 3 מצבים (סדר הכדורים לא משנה). לא כולן בעלות הסתברות שווה. אבל הדרך הנכונה לחישוב היא כך: אתה בוחר פעמיים מתוך אינסוף כדורים שחציים שחורים וחציים לבנים. ההסתברות לכדור שחור בכל בחירה היא חצי וההסתברות ל-2 שחורים היא מכפלת ההסתברויות כלומר חצי בריבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה החלטת שהכדורים "חציים שחורים וחציים לבנים"? למה לא "אתה בוחר פעם אחת מתוך אינסוף זוגות-כדורים שחציים זוגות-שחורים וחציים לא"? ואיך בכלל האינסוף נכנס לתמונה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מנסה להתעלם ב"כוח" מן העובדה שיש כאן שתי בחירות. הכדורים האחרים יכולים להיות לבנים או סתם לא-שחורים. למי שהאינסוף מפריע יש טקטיקה אחרת: לאחר כל בחירה, מחזירים את הכדור הנבחר למאגר הכללי (כדי שהסתברות הבחירה לא תשתנה). הערעור הלגיטימי היחיד שיכול להיות לך הוא בכיוון של תלות סמוייה בין שתי הבחירות (בחירות לא "בלתי-תלויות"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אתה מנסה להתעלם ב'כוח' מן העובדה שיש כאן שתי בחירות." אמת לאמיתה. כי פסיכולוגית, קשה לי להתעלם מהעובדה שהטענה "שני הכדורים שחורים" מתחלקת "בקלות" לשתי טענות, שלכל אחת מהן נוח לי להצמיד את ההסתברות של 50%. למה? כי אני רגיל לטענות בסגנון. העניין הוא שאני לא רואה סיבה *מתמטית* לחלק את הטענה לשתיים. אנחנו לא יודעים על הטענה "הכדור הראשון שחור" יותר משאנחנו יודעים על הטענה "שני הכדורים שחורים". בוא ננסה דוגמה אחרת: נניח שאתה לא יודע כלום על העולם. מה ההסתברות שיש לי ביד משהו משולש וירוק? "הערעור הלגיטימי היחיד..." הנה עוד אחד: אתה לא יודע שההסתברות לכדור ראשון שחור היא 50%. אגב, באמת לא אמרתי שהבחירות בלתי-תלויות! אין לך שום דרך לדעת! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שהמשפט היסודי של תורת המוסר (תגובה 335260) הוא גם המשפט היסודי של תורת ההסתברות! זה מוכרח להיות איזשהו עקרון קוסמי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשוב לראות את הדברים בהקשרם: בתגובה 335224 הביא ד.ק. (בשם פסקל) את הטענה הבאה: "אם אין לנו שום מידע על טענה מסוימת, אזי הסיכוי לה הוא 50%". אני טענתי שכדי להגדיר הסתברות, המצב צריך למלא כמה דרישות, ובמקרה זה ההסתברות בכלל לא מוגדרת. הבאתי את הדוגמה הבאה: נתונה קופסה ובה שני כדורים, שכל אחד מהם שחור או לבן. מה ההסתברות ששניהם שחורים? חשוב לשים לב שלא ידוע לנו *כלום* על שני הכדורים. לא ידוע לנו שהצבע של כל אחד נבחר אקראית, לא ידוע לנו שקביעת הצבעים הייתה בלתי תלויה, וכו'. אני, תוך שימוש בכלל של ד.ק., שאותו רציתי להפריך, הראיתי שתי דרכים סותרות לחשב את ההסתברות: א. הטענה "שני הכדורים שחורים" היא טענה שלא ידוע לנו עליה כלום, ולפיכך ההסתברות לה הוא 50%. ב. הדרך היותר אינטואיטיבית לחשב את ההסתברות, שלפיה (ע"פ אותו כלל) ההסתברות היא 25%. מאחר שאין שום סיבה מתמטית (אלא אם כן פספסתי משהו) להכריע בין הדרכים, בהסתמך *רק* על הנתונים לא ניתן להגדיר הסתברות לטענה. אם כך, מה שאותי מטריד (ובגלל זה אני שמח שהצטרפת לדיון) הוא הדוגמה של המדגם מתגובה 335244 (הפיסקה האחרונה בהערת השוליים). האם במצב המתואר שם מוגדרת ההסתברות המתוארת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, בהרבה מאד מקרים ההסתברות לא מוגדרת. זה קצת מבלבל, כי אנחנו רגילים לקבל החלטות גם בסיטואציות כאלה, ולפעמים נדמה לנו שעצם ההחלטה (כמו בעלילות שכ"ג והחייזרים) פירושה שהיתה שם הסתברות ובחרנו באפשרות היותר מסתברת. לגבי המדגם, השאלה הזו שייכת לתורת ההסקה הסטטיסטית. בהנחה שאכן (מלכתחילה) קיימת הסתברות מסויימת לתופעה באוכלוסיה, הנתונים מן המדגם אינם יכולים לשמש כדי לקבוע באופן חד משמעי מהי ההסתברות; אין לנו אפשרות להפוך את התהליך. במקום זה, אפשר *לאמוד* את ההסתברות, בין אם מדובר באמידה נקודתית (שאז אפשר לחשב אומד נראות מקסימלית, 60% במקרה הזה, או אומדים חסרי הטיה), או באמידת רווח בר-סמך (נאמר, "בין 45% ל- 85%, ברמת מובהקות של 90%"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ייתכן, אולי, שההסתברות *לעולם* אינה מוגדרת? למי יש הגדרה טובה ל"הסתברות" (הגדרה שלא משתמשת בעצמה במונחים הסתברותיים)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש כמה גישות שונות למושג ההסתברות. אחת היא "תדירותית" (ההסתברות של מטבע ליפול על "עץ" היא חצי מפני שאם נטיל אותה N פעמים נמצא שהיא נפלה על "עץ" בערך N/2 פעמים, והדיוק ישתפר עם N). אחרת מדברת על "ידיעה חלקית", והיא מתאימה למשל לביטוי "הסיכוי שמחר ירד גשם הוא 30%" שהוא חסר-משמעות בגישה הראשונה. ויש עידונים ושיפורים שונים ומשונים, וגם לא מעט מחלוקת. הגישה הראשונה מיוחסת, בבסיסה, לפון-מיזס, והשנייה הודגשה (נדמה לי) ע"י ג'יינס. עבור המתמטיקאים, כרגיל, השאלה "הסתברות מהי?" היא בד"כ לא מאוד רלוונטית ("תורת ההסתברות" היא, בקירוב טוב, "תורת המידה כשמידת המרחב היא 1"). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם זה מענין מישהו, אחת הביקורות על הניסויים של כהנמן וטברסקי (מהם עולה שיש לנו אינטואיציה הסתברותית גרועה) היא שהם השתמשו בהגדרה הראשונה, בעוד האינטואיציה שלנו עובדת עם השניה. לצערי לא ממש הבנתי את הטיעון הזה, כי בלי קשר להגדרה התוצאות המספריות אינן במחלוקת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגישה הראשונה שאתה מציע מכניסה את מושג ההסתברות בדלת האחורית (כי "הדיוק ישתפר עם N" לא בהכרח, כלומר רק ב*סבירות גבוהה*). בגישה השניה אני לא מוצא הגדרה להסתברות. השאלה שלי היתה גם אינפורמטיבית, אבל בעיקר נורמטיבית. ניסיתי להציע שהבעיה שהאייל הצעיר (תגובה 335244) מעלה אופיינית לא רק למקרה הספציפי שהוא מציג, אלא לכל (או כמעט לכל) יישום-בפועל של מונחים הסתברותיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק ניסיתי לעזור. 1. אלו לא גישות "שאני מציע". לא מגיע לי הקרדיט הזה. 2. כאשר N שואף לאינסוף, הסטייה מ-N/2 תשאף ל-0. לא בסבירות גבוהה, אלא בהכרח. 3. לא ניסיתי לתת הגדרה להסתברות (אין כזו, ע"ע 4), אלא להסביר איך מפרשים את המושג, וגם את זה לא ממש עשיתי מפאת קוצר-זמן וחוסר עניין לציבור (שכחתי להזכיר שהגישה הזו מכונה "בייזיאנית"). 4. להגדיר "הסתברות", כמו להגדיר "זמן", זו בעייה פילוסופית קצת צדדית ודי בעייתית (להגדיר דרך מה? ממה מתחילים?). יותר מעניין לבחון את השאלה "מה זה עושה" או "איך עובדים עם זה", וזה המקום בו נכנסות הגישות השונות למושג. 5. אני לא חושב שאני מסכים עם "הבעיה... אופיינית לא רק למקרה הספציפי שהוא מציג, אלא לכל (או כמעט לכל) יישום-בפועל של מונחים הסתברותיים", אבל אולי אני לא מבין את הטענה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם ההוכחה של 2 לא מסתמכת על מושגים הסתברותיים - ולכן, לצרכינו, זו הגדרה מעגלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, זו אינה הוכחה. אני לא מוכיח שהמטבע תיפול על "עץ" 50% מהפעמים בדיוק משתפר והולך; אני אפילו לא יודע אם זה נכון. אני רק אומר שהתופעה הזו, אם היא מתרחשת, קוראים לה בקיצור "המטבע נופלת על עץ בהסתברות 50%". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים, לאותו הצד יש שני מטבעות. המלצה: http://www.imdb.com/title/tt0100519/ עץ, עץ, עץ, עץ, עץ, עץ... אולי עכשיו? הממ... עץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טרם הספיקותי לעיין בסרט, אבל ראיתי את ההצגה (ב''גשר'', מזמן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב"גשר" מזמן? אני ראיתי את זה ב"חאן" כשיבגני אריה אפילו לא חלם לעלות לארץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בהכרח מקלקל את הטיעון. אני חושב שצריך להיות יותר קל להגדיר לאילו דברים יש הסתברות 0 (או 1) מאשר להגדיר מה זו הסתברות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שבלבלת בין שתי בעיות. אחת היא האם וכיצד *מושג* ההסתברות מוגדר. בעיה פילוסופית קשה, אין פתרון. השניה היא - בהינתן מושג ההסתברות המתמטי, האם בתיאור מצב נתון מוגדרת ההסתברות1, כלומר מידת ההסתברות. בעיה מתמטית, לרוב לא קשה, לפעמים כן ולפעמים לא. 1 ואני נזכר בפתיל אחר שבו השתתפתי לאחרונה, לשוני בכלל, על היידוע של מושגים מופשטים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח ששתי הבעיות כל כך נפרדות במקרה של ההסתברות, אבל אני התכוונתי בעיקר לבעיה השניה. הקשר בין הבעיות מתבטא, למשל, במה שאלון כותב בתגובה 337068 (אם הבנתי אותו נכון): הרי לא קיימים מקרים שקורים אינסוף פעמים; אני מתקשה לראות איך מקרה יכול לקרות פעמיים. יוצא מכאן שההסתברות לא מוגדרת באף מקרה ספציפי, *וגם* שיש בעיה בהבנה שלנו את מושג ההסתברות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל במתמטיקה כמו במתמטיקה, גם אם לא ניתן להגדיר הסתברות לאף מאורע מציאותי, זה לא מונע מאיתנו להגדיר את המושג "הסתברות" ולטעון לגביו טענות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל (נדמה לי ש) כל הדיון התחיל מזה שאתה טענת לגבי מאורע מציאותי ספציפי, שההסתברות להתרחשותו איננה מוגדרת. בהקשר הזה, לטענה ''לשום מאורע מציאותי לא מוגדרת הסתברות'' יש השלכות מרחיקות לכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. אני רק "פרשנתי" את תגובה 337044. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נחדד: "אני הולך לזרוק קוביה הוגנת פעם אחת. מה ההסתברות שיצא שש?" - לשאלה הזו יש תשובה מתמטית, ההסתברות מוגדרת (גם אם מבחינה פילוסופית היא בעייתית). "אין לנו טיעון חזק בעד או נגד קיום אלוהים; מה ההסתברות שהוא קיים?" - אין תשובה מתמטית, ההסתברות לא מוגדרת (בפרט, התשובה של ד. ק. "חצי" היא שגויה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כל כך הבנתי למה ההסתברות לא מוגדרת. נניח שאני אומר "לפני שתי דקות זרקתי קוביה לא הוגנת. מה ההסתברות שיצא שש?" האם במקרה הזה ההסתברות מוגדרת, ופשוט לא ידועה? אם כן, מה ההבדל? בשני המקרים מדובר על אירוע ש*כבר קרה* ושאין דרך מתמטית פשוטה (שיקולי סימטריה במקרה של הקוביה) להסיק מה ההסתברות שלו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יכול להטיל שוב את הקוביה בתנאים מספיק דומים כמה פעמים שרק תרצה, ואז תיווכח שהיחס בין התוצאות השונות, אם תזניח את הפעמים הבודדות שהקוביה נעמדה על מקצועה או קודקוד, הוא 1:1:1:1:1:1, או שכל פאה הייתה העליונה בערך בשישית מההטלות. האם זה ימשיך ככה? אני מקבל את זה כאקסיומה (או כהיסק קצר מאקסיומה כללית יותר), אתה תקבל את כאקסיומה, כולנו נקבל את זה כאקסיומה. זה מתאים לאינטואיציה שלנו, וזה מוכח אמפירית בכל ניסוי כמעט. אם נטיל ספק בזה, מה כן נקבל כמובן מאליו? אבל אתה לא יכול להתחיל את היקום מחדש, ולבדוק בכמה מהפעמים היה בבסיסו אלוהים העונה על הגדרתך, ובכמה פעמים לא. ואם אתה לא יכול לעשות את זה, איך תמדוד את ההסתברות של המאורע? אתה לא יכול להניח כברירת מחדל שמרחב ההתסברות הנידון הוא סימטרי בין "יש אלוהים (כהגדרתי)" ו"אין". חשוב לרגע מה היה קורה אם היית עושה הנחה דומה עם הטלת הקוביה - "או שהקוביה נחתה על שש, או שלא - הסתברות של חצי לכל אחת משתי האפשרויות." כשאתה מצמיד הסתברות למאורע, אתה אומר בעצם מה תהיה ההסתברות שהוא יקרה, לא שהוא כבר קרה. אחרי שהוא קרה, ההסתברות שהוא קרה היא אחת או אפס[*]. בגלל שאתה לא יודע איזה מן השניים, צומחת לך תועלת מהתרגיל המחשבתי של העמדת פנים שהמאורע טרם קרה. [*] - וגם לפני כן, אם המציאות דטרמיניסטית. אבל זה עדיין לא הופך את התרגיל המחשבתי הנ"ל לפחות מועיל עבורך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה, אבל אני לא מסכים עם ההפרדה שאתה מבצע. ראשית, אין בעיה להגיד "נזרקה קוביה לא הוגנת לפני מאה שנים, ולפני חמישים שנה היא נגרסה לחצץ" ואז היכולת שלי להטיל שוב ושוב את הקוביה זהה ליכולת שלי להתחיל את היקום מחדש שוב ושוב (כמובן שאפשר לעשות זאת בניסוי מחשבתי - אבל אפשר לעשות זאת גם לקוביה וגם ליקום). שנית, אמרתי בפירוש שהקוביה נזרקה *בעבר*. אם אתה מצמיד הסתברות שאינה או 0 או 1 בהכרח אליה, אין שום סיבה לא להצמיד גם לאלוהים הסתברות שכזו. שלישית, אני בהחלט מסכים שאני לא יכול למדוד את ההסתברות של המאורע "אלוהים קיים" וחס ושלום שאני אניח שהוא סימטרי. אבל בין "ההסתברות ניתנת למדידה על ידי והיא סימטרית" ובין "ההסתברות לא מוגדרת" יש הרבה מרחק. גם במקרה של הקוביה (מכיוון שאיננה הוגנת) אי אפשר לעשות משהו דומה ולכן לא ברור איך אפשר לדעת את ההסתברויות במקרה שלה פרט למה שהצעת - להטיל שוב ושוב, וזה בלתי אפשרי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה יכול להטיל קוביה דומה מספיק, בתנאי הטלה מספיק דומים. אתה לא יכול לעשות שום דבר דומה ליקום ול"אלוהים". הקוביה אכן נזרקה בעבר, והסתברות יש רק לאירועים שטרם התרחשו. אבל מבחינת *השימוש* שאתה עושה בערך ההסתברותי שאתה מחשב, מעניינת אותך ההסתברות שהייתה למאורע (יצא שש) להתרחש טרם רגע ההכרעה (ההטלה). יש לערך הזה שימוש עבורך, גם עכשיו, אחרי שהקוביה הוטלה. אתה אומר "ההסתברות שיצא שש", אבל מה שאתה באמת מתכוון, או מה שאתה צריך להתכוון, הוא "ההסתברות שהייתה טרם ההטלה שהיא תניב שש". פסקה שלישית - לא לכל דבר מוגדרת הסתברות. ל"שוקי ירוק ביצה אדומה" יש הסתברות? אפילו משמעות אין לזה. כשאני מחשב את ההסתברות של תוצאה מסויימת להטלת קוביה, אני יוצא מההנחה שאני מסוגל לשחזר את התנאים. בלי ההנחה הזאת, המשפט "ההסתברות שיצא שש היא שישית" הוא סתם בליל מילים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זו "קוביה דומה מספיק"? איך אני יודע שהקוביה באמת דומה? לא ידעתי כלום על הקוביה המקורית חוץ מזה שהיא לא הוגנת. בלי שתהיה לי קוביה דומה מספיק אני צריך להסתמך על ניסוי מחשבתי, שניתן להחיל גם על היקום ואלוהים. גם במקרה של אלוהים מעניינת אותי ההסתברות שהייתה למאורע (יהיה אלוהים) טרם רגע ההכרעה (היווצרות היקום). בוודאי שלא לכל דבר יש הסתברות, אבל אני לא מסכים עם ההפרדה שאתה מבצע שאומרת שבמקרה של הקוביה יש הסתברות ובמקרה של אלוהים אין. כאמור, גם במקרה של הקוביה אני לא מסוגל לשחזר את התנאים אבל לא נראה לי בעייתי לדבר על זה שקיימת הסתברות במקרה הזה - אני פשוט מוגבל מדי מכדי לדעת מה היא הייתה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאורע "יש אלוהים" לא מוגדר היטב, "טרם היווצרות היקום" לא מוגדר היטב, לא ברור אם בכלל האחד היה לפני השני, או מה זה בעצם אומר... הדיון פשוט עקר. אני לא אומר שבמקרה של הקוביה יש הסתברות. אני אומר *שהייתה*, ושערכה עדיין מעניין אותנו גם אחרי ביצוע הניסוי, לפחות עד הרגע שבו אנחנו מסתכלים בקוביה ומגלים מה אכן קרה בניסוי. מה היה "לפני שנוצר היקום" או "לפני שאלוהים נוצר, או לפני שהוא לא נוצר"... איך אפשר לדבר על זה, ולמה בכלל כדאי? [צ] "אני לא מסוגל לשחזר את התנאים אבל לא נראה לי בעייתי לדבר על זה שקיימת הסתברות במקרה הזה - אני פשוט מוגבל מדי מכדי לדעת מה היא הייתה." [/צ] - אולי כדאי שנסכים על הגדרה של "הסתברות" לפני שנמשיך את הדיון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שהדיון די מיצה את עצמו ואין מה להמשיך. מעכשיו זה סתם ויכוח על הגדרות יסוד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאורע ''יש אלוהים'' לא יכול להיות מוגדר כי לא ידוע מהו אלוהים. ''לפני שנוצר היקום'' מניח היווצרות וזוהי השערה ולא עובדה מוכחת. הסתברות זה מונח סטטיסטי שאינו קיים אצל מאמין, מאמין שמניח הסתברות חייב להניח גם אפשרות שלילית, לשם כך הוא מפסיק להאמין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שתי שורות ראשונות שלך - אז אנחנו חוזרים אחד על הדברים של השני עכשיו? זה מה שאנחנו עושים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנטייה שלי היא לומר שאכן גם במקרה זה ההסתברות *לא* מוגדרת. תנאי הכרחי לכך שההסתברות מוגדרת הוא שיהיו לנו מספיק נתונים. אני מניח שיש דרכים אחרות להסתכל על זה, וגם זו של דורפל מקובלת עלי. כדי להיות יותר זהיר, אני מוכן לסגת מהעמדה כי ההסתברות לא מוגדרת, לעמדה כי כל תשובה מספרית לשאלה "מהי ההסתברות" בשני המקרים, ואפילו מתן חסם יותר הדוק מאפס או אחד, היא שגויה. אני מוכן, באי-נוחות, לחיות עם הקביעה שההסתברות לקיומו של אלוהים היא בין אפס לאחד (כולל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך אז אנחנו מסכימים: גם לדעתי ההסתברות קיימת, אבל לא ידועה לנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל אני לא רואה משמעות אחרת לביטוי "קוביה הוגנת" מלבד "קוביה שה*הסתברות* מתחלקת שווה-בשווה בין כל צלעותיה". ההסתברות מוגדרת כאן, אמנם, אבל באופן מעגלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון שההסתברות מוגדרת מתוך משיכה בציצת הראש שלה עצמה, ושהנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה על הסתברות. אבל אין כאן בעיה *מתמטית*: הנחנו הסתברות אחידה, ועכשיו אנחנו יכולים להמשיך לעבוד. מה זה אומר שההסתברות היא אחידה? זה אצל פופטיץ הפילוסוף. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל זה לא רק שהנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה על הסתברות. הנחת הקוביה ההוגנת היא הנחה שלוקחת את המקרה שאתה מתאר מהתחום המציאותי אל תחום ההפשטה המתימטית. הרי אם אתה לוקח את ההנחה הזאת כהנחה אודות המצב המציאותי שבו מתרחש הניסוי ("הקוביה בנויה כך שהיא נוטה ליפול על פאותיה בהתפלגות בערך-שוויונית") ולא כהנחה מתימטית ("לצורך השאלה אנחנו מניחים שההתפלגות היא שוויונית"), תמיד יישארו לך תרחישים שאותם לא חזית מראש ולא הכנסת להנחות שלך, שעשויים לשנות את התוצאה: הקוביה היא אמנם הוגנת, אבל המשטח שהיא נופלת עליו לא הוגן (למשל), או שהזורק התמחה בלרמות בעזרת קוביות הוגנות (עוד משל), וכו'; ואז בכלל לא בטוח שההסתברות היא באמת 1/6. לכן ברגע שאתה מכניס את הנחת ההסתברות ההוגנת אתה בסך הכל מצליח להגדיר הסתברות לאירוע *מתימטי*, לא לאירוע במציאות. לאירועים מציאותיים אף פעם לא מוגדרת הסתברות, באותו מובן (ומאותם נימוקים) שבו לאירוע של "מציאות האל" לא מוגדרת הסתברות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהחלט. אבל כשאתה בוחן אירועים מציאותיים, יש לך אפשרות לדון עד כמה סביר להחיל עליהם את המודל המתמטי. אם אתה קונה משחק חדש מהחנות, ותוהה על הקוביה שהגיעה בתוכו, אתה יכול לבצע כל מיני היסקי סבירות ולהגיע למסקנה שסביר להניח שהקוביה קרובה מאוד להיות הוגנת (למשל: לפי המראה שלה היא קרובה להיות סימטרית במידותיה; לפי הידע שלי בפיזיקה סימטריה או כמעט-סימטריה במידות של עצם דמוי-קוביה1 מבטיחות התפלגות כמעט אחידה בתוצאה; (סיטואציה אחרת) בקזינו יש מפקח מטעם המשרד לרגולציית הימורים שבודק את התקינות של הקוביות; וכו'). אתה יכול להוסיף גם את ההנחה מהפתיל שלי עם שכ"ג, לפיה אי-ידיעה, בתנאים מסוימים, גוררת סימטריה של הסתברות. אני לא רואה אילו היסקים דומים אפשר לעשות בנוגע למציאות האל - חוץ משלל הנימוקים המוכרים לעייפה למה חייב להיות אלוהים או לא ייתכן שיש אלוהים, ומה זה בכלל אלוהים, אבל אם נכנסים לדיונים כאלה ממילא יוצא העוקץ מהשאלה ההסתברותית. 1 קוביה כאן במשמעות של הצורה ההנדסית, להבדיל מקובית משחק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שניסיתי לומר זה שההנחה של "אי-ידיעה, בתנאים מסוימים, גוררת סימטריה של הסתברות" היא הכרחית *תמיד*, כדי שתוכל להתעלם בנוחות מכל הדברים שאתה בהכרח לא-יודע ברקע של המקרה שעומד להתרחש (אולי הצליחו לרמות את המפקחים של הקזינו וכו'). ואני לא רואה דרך לבצע את התיקון שאתה מחפש בתגובה 337929 , תיקון שיסביר למה אפשר להחיל את ההנחה הזו במקרים מסויימים (זריקת קוביה) ואי אפשר להחיל אותה במקרים אחרים (קיום האל). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני איתך בעניין הזה (וראה תגובה 337867 ). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אתה כן חושב שהסיכוי לקיום אלוהים הוא חצי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פתאום נשמע לי ממש מטופש לומר "ההסתברות לקיום אלוהים היא חצי". איזה אלוהים? אלוהי היהודים, אלוהי הנוצרים או אלוהי המוסלמים? (הם לא אותו אחד, כי כל אחד הפסיק לשלוח נביאים בשלב מתקדם יותר). האם ההסתברות לקיום כל אחד מהם היא חצי? לא מסתדר לי כל כך מבחינה מתמטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הוא איתי, אז לא. אני לוקח ברצינות את הטענה שלי: הסתברות מוגדרת רק למצבים מתימטיים, לא למצבים במציאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אני חושב שיש לנו מספיק ידע (''פיזיקלי'' אם תרצה) כדי להעדיף אחת האפשרויות, בדיוק כמו בהחלטה לגבי הדרקון הוורוד ההוא. זאת הסיבה שאינני מגדיר את עצמי כאגנוסטיקן אלא כאתאיסט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ברור. רק רציתי שתבהיר שלחלק הזה אצל עומר אתה לא מסכים. ולאור הבהרתו האחרונה של עומר, כנראה שאתה לא מסכים איתו גם על כל השאר.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היי, "לחלק הזה אצל עומר" גם אני לא מסכים! (תגובה 338092) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזשהו תיקון אתה צריך, אחרת תיקלע לאבסורדים: מישהו הולך לשים על כף אחת של המאזניים משקולת שנראית כמו 5 קילו, ועל הכף השנייה משקולת שנראית כמו חצי קילו; האם ההסתברות לנטייה לשני הצדדים שווה? אני בינתיים קונה את התיקון ששכ"ג מציע בתגובה 337991 (עם התיקון שלי לתיקון). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אני נקלע לאבסורדים, כי אני פוסל לגמרי את השפה ההסתברותית בתיאורים של המציאות. אני מקבל את הערך התועלתני (''כדאי לי להמר על שש'') או ההסברי-פסיכולוגי (''המהמר יעריך שכדאי לו להמר על שש'') של השפה הזו, אבל לצורך הבנה של העולם - שהיא מה שמעניין אותי באמת - אני חושב שזו שפה מיותרת ואף מזיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע אחד. אם יש כד עם שני כדורים שאינך יודע עליהם כלום, כשאני מציע לך התערבות ביחס 1:3 ששניהם שחורים, תקבל אותה או לא? (התחמקות בנוסח "אני לא נוהג להתערב" תיחשב בדיוק למה שהיא: התחמקות, ותאלץ אותי לקרוא שוב לחייזרים ההם). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נגיד שהוא אינו מתחמק ואומר כן. מה למדת? ואם הוא אומר לא? מה למדת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז זהו, שאני חושב שהוא יאמר "כן".יתר על כן, אני חושב ש[כמעט?] כל מי שיודע הסתברות/סטטיסטיקה מרמה של תלמיד תיכון עד רמת פרופסור יגיד "כן". יתר על כן, אני חושב שהם יזכו בהתערבות הזאת. ומכאן שגם אם ה"הסתברות בלתי מוגדרת" יש בכוחה לנבא לא רע מה הולך לקרות, ולכן אני מניח שכדאי לשנות את ההגדרה כך שתכלול אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו לא כל-כך השאלה של "לשנות את ההגדרה". זה יותר דומה לבעייה של מתן הסתברויות א-פריורי בהיעדר מידע. הרבה תהליכים בהסקה סטטיסטית מאפשרים לך לקחת את מה שאתה חושב כרגע על ההסתברויות לאפשרויות השונות, ולעדכן את דעתך זו בהתאם לנתונים חדשים. אבל מאין מתחילים? מה חשבת על הסיכוי שהאות הבאה בדנ"א תהיה T, או שכדור הביליארד יהיה שם, או שיש חיים על הכוכב ההוא, רגע לפני שהיה לך *איזשהו* נתון? התפלגות אחידה זו אופציה שיש לה יתרונות לא מבוטלים, אבל לא תמיד היא סבירה או אפילו אפשרית (מה אתה עושה כשיש אינסוף מצבים?). יש כל מיני פתרונות לבעייה הזו, חלקם מתוחכמים למדי, ואין דרך אחת מנצחת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להזכירך, אנחנו מדברים על מקרה מאד ספציפי: יש כד, יש בו שני כדורים שכל אחד מהם לבן או שחור, וזהו. מטעמי סימטריה (אני מקווה שזה לא יביא הנה את ד.ש.) אני אהיה מוכן להתערב בתנאים שציינתי, ולהערכתי כך גם הצעיר וגם עוזי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, אבל זה לא כזה מקרה ספציפי. אני מניח שטעמי הסימטריה שלך לא ייפגמו אם אחד הכדורים יהיה ורדרד, דווקא? זה שיקול מאוד סביר, אבל אין לו קשר הכרחי להגדרה של מושג ההסתברות. הנה שאלה שגנבתי מספר על סטטיסטיקה בייזיאנית (של Saha, אם כבר שאלת). יש קוביה לא הוגנת, וכל מה שאתה יודע עליה הוא שכשמטילים אותה יוצא, בממוצע, 4.5 (במקום ה-3.5 המקובל. כאמור, היא לא הוגנת). אילו נתבקשת לנחש מה הסיכוי לקבל 1 בקובייה הזו, מה היית מנחש? מה שחשוב זה לא כל כך התשובה המספרית אלא הגישה. ברור שכאן אין סימטריה, בניגוד למקרה הכדורים בכד. אז מה עושים? איזה שיקול מפעילים? (יש לזה לפחות תשובה אחת מאוד מקובלת שאפשר לסכם בשתי מילים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"גישה בייסיאנית"? "תוחלת מותנית"? "הוקוס פוקוס"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי לפתוח בחידון (''אנטרופיה מקסימלית''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי צריך לנחש. במחשבה שניה, הגישה הבייסיאנית נראית לי יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? ("מה שחשוב זה לא כל כך התשובה המספרית אלא הגישה", ציטט אלון את עצמו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו התוצאה אם מניחים ש-5 הוא הצד ה"כבד" וכל האחרים שוים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ופרשנות עם "אנטרופיה מקסימלית" (אולי) - אפשר לחשוב על מצב "אחיד" בו שלישיית הגבוהים מופיעה יותר משלישיית הנמוכים, אך בתוך השלישיות הפילוג אחיד. ממוצע הנמוכים - 2, ממוצע הגבוהים - 5. לממוצע של 4.5 שלישיית הגבוהים צריכה להופיע פי 5 יותר פעמים מאשר הנמוכה (15/18 לעומת 3/18). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ציטט אלון את עצמו". זה נראה לי מצב קצת בעייתי. כשמתחילים עם ציטוטים עצמיים, אין לדעת איפה זה נגמר. הישמר לנפשך! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלי להחליט מהו אותו דבר עלום שלגביו אני רוצה לעשות את ההנחה בדבר הסתברות שווה: 1. אעבור על כל המשקלים האפשריים של המספרים שנותנים ממוצע 4.5, ואמצֵע את מס' ה "1" בהם. או, 2. אעבור על כל המיקומים האפשריים של מרכז המסה שנותנים את הנ"ל, וכו'. מאחר והתוצאות תהיינה כנראה שונות, אני באמת צריך להכניס הנה הנחות לא מתמטיות בעליל לגבי אותו משהו. לרגע נטיתי לקבל את הטענה שבמקרה זה ההסתברות לא מוגדרת, אבל אז עלה בדעתי שאני יכול להעריך את ההסתברות של המקרה הראשון והשני (נניח 50:50 אם אין לי ידע נוסף) ולמצע את שתי התוצאות מקודם. כולה, הסתברות מותנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אלף (האחד שאחרי אלף אפס, לא האחד שאחרי תשע מאות תשעים ותשע) אפשרויות לחלק הסתברויות לקוביה כך שהתוחלת של ההטלה תהיה 4.5, אז אתה לא יכול לעשות את מה שהצעת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשהייתי צעיר היה דבר כזה שנקרא "אינטגרל" ובעזרתו היה ניתן לסכם אָ' מספרים בלי יותר מדי בעיות. אני מניח שבלי לגשת לחישוב ממש אני לא אראה איפה העסק יוצא מכלל שליטה אבל בטוחני שמישהו יאיר את עיני. בסה"כ זרזתי קצת את התהליך שבסופו אלון מסביר הכל לשביעות רצוני, גם אם זה במחיר פגיעה בדימוי הציבורי שלי. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |