בתשובה לד.ק., 08/10/05 19:42
 |
|
 |
||
|
||||
 |
--- שים לב, אתה אומר שבגלל שאין לנו מידע על כדור א', ההסתברות שהוא יהיה שחור היא 50%, וכנ"ל לגבי סעיף ב'. אני מציע פתרון אחר: אני לא יודע שום דבר על זוג הכדורים, ולכן הסיכוי שהם יהיו שחורים הוא 50%. ברור שיש לנו נטייה פסיכולוגית לפרק את הטענה "שני הכדורים שחורים" לשתי טענות נפרדות (ולהגיע לתוצאה של 25%), אבל אני לא רואה הצדקה מתמטית לכך. לכן, לדעתי, ההסתברות לא מוגדרת. גם במקרה שהבאת, ההסתברות לדעתי לא מוגדרת, ואיננה 50%. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שסטטיסטיקאי יסכים איתך. נראה לי שכל הפואנטה בחישובים סטטיסטיים היא לקחת את כל המידע שיש לנו, להתעלם מזה שאין לנו, ולעשות את החישוב. זו אינה נטייה פסיכולוגית אלא המתודה הסטטיסטית (שמישהו יתקן אותי אם אני טועה כי אין לי בעצם מושג בנידון). לגבי המקרה שהבאתי, אני מסכים איתך שההסתברות לא מוגדרת. כזו היא גם ההסתברות לקיומו של אלוהים. כלומר, ההסתברות שהוא קיים לא עולה ולא נופלת מההסתברות שהוא איננו. 50% היא דרך פשטנית (ואולי שגויה במונחים של היום) להגיד בדיוק את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נה, נה. אם הייתי מציע לך התערבות בתנאים שתוארו (את הכדורים שם מישהו שלישי שסולד משנינו באותה מידה), אני בטוח שהיית לוקח 25% בתור ההסתברות. אהה, אתה טוען שלא היית מסכים להתערב כלל? יש בינינו תסריטאי צעיר שבדיוק עכשיו מכר את התסריט על מלחמות הפלישתים לשפילברג, והוא ישמח לטוות לך סיפור על חייזרים שחוטפים את שנינו ומכריחים אותך להתערב. ה line שלהם הוא 30% והם עורכים את הניסוי 100 פעמים, ובסיומו אחד מאיתנו מוצא להורג והשני נלקח לסיור מרתק באנדרומדה. אתה צריך לבחור אם אתה משחק מעל ה line או מתחתיו. סרוב לשתף פעולה מעביר את זכות הבחירה אלי. 3...2...1... מצטער, ידידי, מאוחר מדי. אני בוחר מתחת לקו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את תנאי ההתערבות. מה פירוש "ה line שלהם הוא 30%"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתוך 100 הנסיונות שייערכו, הצעיר צריך להחליט אם יצאו שני כדורים שחורים ביותר מ 30 מקרים, בפחות משלושים מקרים או שהוא מעביר את זכות הבחירה אלי. הכדים, אגב, נחתמו עוד לפני שהצעיר ואני נבחרנו באקראי מתוך אוכלוסיית האיילים להשתתף במשחק (כדי למנוע את הספקולציות המיותרות על מה החייזרים עושים כדי להבטיח את חברתי הנעימה במסע הגלקטי המתוכנן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה. לפי הבטחון שאתה מפגין כאן, נראה שברור שהם בחרו בך ובצעיר. ובכל אופן, למקרה שינסו עוד צמד מהאיילים, אשמח לדעת מה חביב יותר - הוצאה להורג או טיול באנדרומדה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני די בטוח שהייתי לוקח 25%, אבל לא מהסיבות הנכונות. מההכרות שלי עם עצמי, אני לא נוטה לחשוב על דברים לעומק כשחייזרים חוטפים אותי ומאיימים להוציא אותי להורג. אגב, סטיבן מוסר ד"ש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מהמר כמוך, וכמו רוב האנשים, אבל לדעתי אנחנו מכניסים כאן הנחה סמויה, לפיה עבור החייזרים שחור ולבן הם סימטריים. אם היינו יודעים שהמין הזה של חייזרים מתעב שחור, איך היה משתנה הליין? תגיד - בלי אם, נסתכל על העניין בלי הנחות נוספות. אבל ה"אם" הזה הוא בבירור הנחה לא-מתמטית, ולדעתי גם העדרו הוא הנחה לא-מתמטית. ומכיוון שמדובר בהנחה לא מתמטית, לא הייתי רוצה לשנות את הגדרת ההסתברות כדי לתמוך בה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כיוון שהם מתעבים שחור הם שמים את כל הכדורים השחורים בכד. או להיפך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהיעדר כל ידיעה על החייזרים אין לנו דרך להעדיף צבע אחד על השני, ולכן ההחלטה להעניק לכל אחד מהם משקל שווה נראית לי כמתמטית בעליל: על פי המידע שבידי ישנם כאן שני מצבים סימטריים, ולכן אני מעניק לכל אחד אותה הסתברות. לא ברור לי מה ההבדל בין זה לבין הענקת הסתברות כזאת לכך שייצא לי "עץ" בהטלת המטבע הבאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ. האמת היא שאין לי נימוק חזק למה אסור להניח סימטריה בהיעדר ידע; אני גם לא רואה שלך יש נימוק חזק למה צריך להניח סימטריה בהיעדר ידע. אבל נראה לי שהנחת הסימטריה היא אקסיומה נוספת, שאפשר לוותר עליה. אמנם במחיר זה שנוותר על הסתברות בכל מצב מעשי. מצד שני, ספק אם אפס ידע הוא מצב מעשי במיוחד; ובשיטתך, אני לא רואה מה אתה עושה עם ידע חלקי (החייזרים די אוהבים שחור). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם לא נתון שהמטבע הוגן, אני לא אייחס (בשיח מתמטי ריגורוזי) הסתברות לכך שייצא עץ". ובמטבע הוגן ייצא עץ? יש בימנו מטבעות מעץ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''שיח מתמטי ריגורוזי'' הוא מעבר ליכולתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "למה צריך להניח סימטרייה"? עוד לא קראת את מר שדמי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנחת הסימטריה נובעת מחוסר יכולתי להצדיק העדפה של אחד מהמצבים. הפתרון ''אז בואו לא נגדיר הסתברות במקרה זה'' אינו עומד במבחן המעשי, שכן כל הבחירות שלנו מבוססות על מצבים של ידע חלקי, ובהרבה מקרים ''ידע חלקי'' פירושו שעל חלק מהמשתנים אין לנו ידע בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המבחן המעשי" הוא בעיניי לא מבחן נכון. הרבה מושגים מתמטיים הם בעייתיים מבחינת קיומם בעולם המעשי - נקודה חסרת שטח, למשל. אני מעדיף להגדיר מודל מתמטי שכולל אידיאליזציות (נקודה, קוביה הוגנת), ומחוץ לגדר המתמטיקה להחליט באיזה אופן אני מחיל את המודל לצורך החלטות מעשיות; ואז להיות מודע במפורש להנחות שאינן מתמטיות. בלי קשר, אני לא משוכנע שהנחת הסימטריה (כהנחת גישור1 בין המודל האידיאלי לעולם המעשי) היא פחות שרירותית מלתת העדפה לאחת האפשרויות, אם כי אני פתוח לנימוקי אנטרופיה. 1 אחרי הסימטריה, עוד ד"ש לד"ש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מדבר רק על ההחלה של המודל לצורך החלטות מעשיות - זאת הסיבה שאני מתרגם הכל ללשון התערבות. אם אתה, כמוני, שם את הקו על 25% בניסוי הכדים, דומני שאנחנו מחילים אותו באותו אופן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שאשים אותו על 25%, אבל בתחושת אי-נוחות של צעד שהרציונליות שלו מפוקפקת. אולי זו השאלה המעניינת - עד כמה ההנחה (*) אי-ידיעה -> סימטריה היא רציונלית. נראה לי שמה שיוצא מהדיון הזה הוא שמדובר באקסיומה. וכמו כל האקסיומות ששייכות ליסודות הרציונליות, אין הרבה מה לנמק בהן - קבל או דחה לפי הטעם. אבל אקסיומות אחרות מהמשפחה - אינדוקציה, מודוס פוננס, האוניברסליות של חוקי הפיזיקה - נראות לי אבני יסוד של התבונה, ואני מוכן בלי נימוק ללכת אחריהן באש ובמים, ואילו (*) נראית לי יותר רעועה. הייתי שם אותה אי-שם בשולי הרציונליות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבה שניה, האקסיומה שלנו היא לא בדיוק אי-ידיעה -> סימטריה, אחרת היינו אולי צריכים לקבל את טענתו של ד.ק. שההסתברות לקיום אלוהים היא חצי, ואם לא אותה - אז לפחות שההסתברות ש p=np היא חצי. צריך איזה תיקון שנוגע לפרמטרים שנראים לנו רלוונטיים או לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון מאד. האקסיומה אומרת משהו בנוסח "אם אין דרך להעדיף, אל תעדיף". זה העקרון הידוע תיק"ו, והוא באמת נותן תיקו בתור התוצאה. לגבי אלוהים, לדעתי יש דרך להעדיף (לא באופן לוגי, נכנסים כאן מה שראובן מכנה "אספקטים פיזיקליים"), ולגבי P=NP כנ"ל (מישהו מוכן להתערב איתי ביחס 1:1?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, היא אומרת משהו יותר חזק (גם כשאמרתי "אם לא יודעים, ההסתברות לא מוגדרת" הייתי מסכים לניסוח שלך): "אם אין דרך להעדיף, מוגדרת ההסתברות והיא לפי התפלגות אחידה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''לפי התפלגות אחידה'' שקול בעיני למה שאמרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי. החלק שאותו הדגשתי (ואם לא, דמיין שכן) הוא "מוגדרת ההסתברות". הניסוח שלך "אל תעדיף" מתחמק בנונשלאנטיות מסלע המחלוקת, וטוען בחוצפתו שהוא גורר(!) התפלגות אחידה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |