בתשובה לאלון עמית, 10/10/05 11:56
 |
|
 |
||
|
||||
 |
להזכירך, אנחנו מדברים על מקרה מאד ספציפי: יש כד, יש בו שני כדורים שכל אחד מהם לבן או שחור, וזהו. מטעמי סימטריה (אני מקווה שזה לא יביא הנה את ד.ש.) אני אהיה מוכן להתערב בתנאים שציינתי, ולהערכתי כך גם הצעיר וגם עוזי. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
בסדר, אבל זה לא כזה מקרה ספציפי. אני מניח שטעמי הסימטריה שלך לא ייפגמו אם אחד הכדורים יהיה ורדרד, דווקא? זה שיקול מאוד סביר, אבל אין לו קשר הכרחי להגדרה של מושג ההסתברות. הנה שאלה שגנבתי מספר על סטטיסטיקה בייזיאנית (של Saha, אם כבר שאלת). יש קוביה לא הוגנת, וכל מה שאתה יודע עליה הוא שכשמטילים אותה יוצא, בממוצע, 4.5 (במקום ה-3.5 המקובל. כאמור, היא לא הוגנת). אילו נתבקשת לנחש מה הסיכוי לקבל 1 בקובייה הזו, מה היית מנחש? מה שחשוב זה לא כל כך התשובה המספרית אלא הגישה. ברור שכאן אין סימטריה, בניגוד למקרה הכדורים בכד. אז מה עושים? איזה שיקול מפעילים? (יש לזה לפחות תשובה אחת מאוד מקובלת שאפשר לסכם בשתי מילים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"גישה בייסיאנית"? "תוחלת מותנית"? "הוקוס פוקוס"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא התכוונתי לפתוח בחידון (''אנטרופיה מקסימלית''). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי צריך לנחש. במחשבה שניה, הגישה הבייסיאנית נראית לי יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה? ("מה שחשוב זה לא כל כך התשובה המספרית אלא הגישה", ציטט אלון את עצמו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו התוצאה אם מניחים ש-5 הוא הצד ה"כבד" וכל האחרים שוים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ופרשנות עם "אנטרופיה מקסימלית" (אולי) - אפשר לחשוב על מצב "אחיד" בו שלישיית הגבוהים מופיעה יותר משלישיית הנמוכים, אך בתוך השלישיות הפילוג אחיד. ממוצע הנמוכים - 2, ממוצע הגבוהים - 5. לממוצע של 4.5 שלישיית הגבוהים צריכה להופיע פי 5 יותר פעמים מאשר הנמוכה (15/18 לעומת 3/18). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ציטט אלון את עצמו". זה נראה לי מצב קצת בעייתי. כשמתחילים עם ציטוטים עצמיים, אין לדעת איפה זה נגמר. הישמר לנפשך! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלי להחליט מהו אותו דבר עלום שלגביו אני רוצה לעשות את ההנחה בדבר הסתברות שווה: 1. אעבור על כל המשקלים האפשריים של המספרים שנותנים ממוצע 4.5, ואמצֵע את מס' ה "1" בהם. או, 2. אעבור על כל המיקומים האפשריים של מרכז המסה שנותנים את הנ"ל, וכו'. מאחר והתוצאות תהיינה כנראה שונות, אני באמת צריך להכניס הנה הנחות לא מתמטיות בעליל לגבי אותו משהו. לרגע נטיתי לקבל את הטענה שבמקרה זה ההסתברות לא מוגדרת, אבל אז עלה בדעתי שאני יכול להעריך את ההסתברות של המקרה הראשון והשני (נניח 50:50 אם אין לי ידע נוסף) ולמצע את שתי התוצאות מקודם. כולה, הסתברות מותנית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אלף (האחד שאחרי אלף אפס, לא האחד שאחרי תשע מאות תשעים ותשע) אפשרויות לחלק הסתברויות לקוביה כך שהתוחלת של ההטלה תהיה 4.5, אז אתה לא יכול לעשות את מה שהצעת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשהייתי צעיר היה דבר כזה שנקרא "אינטגרל" ובעזרתו היה ניתן לסכם אָ' מספרים בלי יותר מדי בעיות. אני מניח שבלי לגשת לחישוב ממש אני לא אראה איפה העסק יוצא מכלל שליטה אבל בטוחני שמישהו יאיר את עיני. בסה"כ זרזתי קצת את התהליך שבסופו אלון מסביר הכל לשביעות רצוני, גם אם זה במחיר פגיעה בדימוי הציבורי שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינטגרל של מה בדיוק? מאז ימיך נשכחה האומנות של שליפתם יש-מאין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הראשון אינטגרל שסוכם את המשקלות של כל ספרה (שש פעמים מ 0 עד 1, כך שהממוצע 4.5 ושאר אילוצים). ההנחה המובלעת היא שהמשקלות האלה הם שווי-סיכוי. במקרה השני איטגרל בו המשתנה "מרכז המסה" עובר על כל נפח הקוביה וממוצע ההטלות הוא 4.5 (ההנחה כאן היא שמרכז המסה יכול להמצא בכל נקודה בנפח בהסתברות שווה). אג"ג אומר שזה מספיק דומה למה שהוא אמר, ואני בשמחה רבה אפנה את המקום להסברים שלו, בתקוה שבמקום לזרוק מילות קוד כמו "בייסיאני" או "אנטרופיה" הוא יסביר ממש. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדברים שתיארת הם בדיוק מה שנקרא שיקול בייסיאני. מניחים הנחה אפריורי ומעדכנים אותה על פי התצפיות. במקרה הראשון (שאליו כיוונתי) ההנחה אפריורי היא שנבחרה התפלגות שמתפלגת אחיד בין כל ההתפלגויות על שישה ערכים. התצפית היא שלהתפלגות הזו יש ממוצע 4.5 . כאשר לוקחים את התצפית בחשבון מקבלים התפלגות חדשה על קבוצת ההתפלגויות (המתוארת ע"י האינטגרל שלך). זה נותן לנו התפלגות על ההסתברות להטיל 1 בקוביה. הגישה האחרת ("אנטרופיה מקסימלית") אומרת שבהנתן הידע שלנו (ממוצע 4.5) נניח שההתפלגות היא זו שממקסמת את האנטרופיה. נראה לי שאניח לאלון להגן על הגישה הזו, שהרי הוא זה שהעלה אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה הראשון(?) - אם אני קורא נכון, לא הגדרת אינטגרל, אלא סכום סופי של שישה מספרים בין 0 ל-1, שאנחנו כבר יודעים ששווה לאחת (הסכום הסופי). במקרה השני(?) - אני לא מבין איך זה קשור למקרה הראשון. בכל אופן, הדרך הזאת בעייתית בפני עצמה - אפשר לדמיין בקלות שתי קוביות (ויותר) בעלות מרכז מסה זהה והתפלגות תוצאות הטלה שונות (כשתוחלת ההטלות עודנה 4.5). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהמ? ספרור המקרים מתייחס ל תגובה 337717 . בשני המקרים אני מניח שהקוביה נראית תקנית (מבחינת צורתה ההנדסית ומבחינת הספרות שרשומות על פיאותיה). אני לא רואה שום קושי עקרוני1 למצע גם על מצבים בהם ההנחה לא מתקיימת. במקרה הראשון אני מסכם את *המשקלות* האפשריים של כל אחת מהספרות, תחת האילוץ שהממוצע נותן 4.5. המשקלות האלה הם מס' ממשיים בין 0 ל- 1. במקרה השני אני לא מבין את הטענה שלך. אנא דמיין לעיני שתי קוביות כאלה. ____________ 1- כדי להלביש את העקרון הזה בבגדים מעשיים נחוצה בעיקר הפונקציה שנותנת את ההסתברות לכך שפאה X יוצאת למעלה כפונקציה של מרכז המסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עדיין לא מבין מה אתה מנסה למדוד במקרה הראשון, או איך. יש לך: ת1, ת2, ת3, ת4, ת5 ות6. ידוע - הם כולם מספרים ממשיים בין אפס לאחת. ידוע - סכומם 1. ידוע - ת1*1 + ת2*2 + ... ת6*6 = 4.5. למה אתה מסכם את המשקלות? אם ב"משקלות" אתה מתכוון להסתברויות (ת1-ת6), הרי שידוע שהסכום הוא 1. אם אתה מתכוון למכפלת ההסתברות שיצא המספר בהטלה במספר עצמו, ידוע שהסכום 4.5. אין צורך בשום אינטגרל. להוכיח את ההנחה שלי בלי ניסוי זה מעבר ליכולתי. אני מנחש שגם אתה לא יודע להוכיח ההנחה שלך. אם ההנחה שלי נכונה, מה שהגדרת הוא לא פונקציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עובר בסכימה על כל הערכים האפשריים של כל אחד מה''ת'', מאפס ועד אחד תוך שמירת שני האילוצים שציינת. נראה לי שאני נכשל כאן בהסבר של עניין פשוט למדי, כך שאקבל בשמחה עזרה ממישהו שמבין מה אני אומר ויכול להסביר את זה טוב יותר. אני לא אומר שאני יודע לחשב את הפונקציה ההיא, ייתכן שבעיות כאוטיות מונעות אפשרות למצוא אותה באופן אנליטי, ואז לא תהיה לי ברירה אלא להשתמש בקירוב כלשהו. את הקירוב אני אעשה ע''ס הרבה ניסויים עם קוביות שמרכז המסה שלהם נמצא במקומות שונים. אם אגלה שההתנהגות כאוטית מאד, יש להניח שאצטרף לתשובה של אביב (האינטואיציה שלי אומרת שזה לא מה שיקרה, אבל אפילו אני לא הייתי סומך עליה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקוביות ומרכזי המסה - אני די בטוח שזו לא פונקציה, אבל אם אני טועה, ומרכז המסה באמת קובע באופן חד ערכי את התפלגות התוצאות, אז גם לי קשה להאמין ששינויים קטנים במרכז המסה יכולים לגרום לשינוי גדול בהתפלגות, ואני אסכים להסתפק במציאת פונקציה קרובה דיה בעזרת רצף ניסויים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, זה מה שאמרתי בתגובה 337153. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 337996 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שבתי לרגע. איבדתי קשר עם הפתיל - מה קורה? יש עוד משהו שטעון הסבר? | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |