בתשובה לג'וד, 25/09/11 7:27
 |
|
 |
||
|
||||
 |
בוודאי שזה לא מספק אותי. התיאור הנ''ל נשמע לי מבלבל ומוזר ומאוד לא אינטואיטיבי, אבל זה לא מספיק עבורי כדי לשלול את קיומו. אם הייתי הולך עם אותה ''תחושת בטן'' ודאי שהייתי פוסל גם את הרעיון ההזוי שאדם שנוסע מהר מזקין לאט יותר מאדם שנוסע לאט, ושחתול יכול להיות במצב שהוא ערבוביה של להיות מת ולהיות חי עד שלא בודקים מה קרה לו ואז הוא ''קורס''. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
יש הבדל גדול! :-) אני אנסה לנסח תשובה בהירה בערב, אם מישהו מוצלח ממני לא יקדים אותי. יום טוב |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שקצת קשה לעשות סדר בעולם בלי להניח סיבתיות. כל נסיון (שאני מכיר) להבין/להסביר/לתאר את העולם, וכל נסיון שאני מכיר להשתמש בידע משתמשים בסיבתיות. לא ברור לי איך מסתדרים בלי סיבתיות. לדיוויד יום יש טיעון יפה על כך שסיבתיות היא קשקוש - ולכן כל הידע שלנו הוא מפוקפק. התשובה של קאנט ליום היא שסיבתיות היא לא טענה על "מה יש שם בחוץ" אלא הדרך שלנו לעשות סדר בעולם התופעות. כלומר, זה אצלנו בראש, זו הדרך שלנו לסדר את העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון, אבל באותה נשימה כמעט קאנט אמר גם שעולם אוקלידי תלת ממדי הוא הדרך שלנו לתפוס את המרחב. אין ספק שהוא צדק לגבי האינטואיציות שלנו, אבל לא נובע מזה שאי אפשר לבנות תיאוריות שאינן מתאימות לאותה אינטואיציה. ולגבי הסיבתיות, אם אינני טועה מידה מסוימת של שבירתה מצויה בנסיון החריצים המפורסם, אם מכניסים את מכשיר המדידה למסלול של אחד החלקיקים רק לאחר שהוא כבר עבר את המסך, לפחות כניסוי מחשבתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי קאנט, נכון. אבל יש לך כלים להתמודד עם גיאומטריות אחרות. אילו כלים יש לך בלי סיבתיות? ולגבי ניסוי החריצים - זו איננה שבירה של סיבתיות. יש כאן בעיות, ללא ספק. יש כאן מה שאיינשטיין כינה "spooky action at a distance" - כלומר, שבירה של עקרון הלוקאליות בפיסיקה. איינשטיין ניסה להפריך את האפשרות הזו באמצעות ניסוי [מחשבה] איינשטיין-פודולסקי-רוזן. וראה זה פלא - מסתבר שבאמצעות גרסה מתוחכמת של ניסוי שני החריצים ניתן לשלוח אינפורמציה אחורה בזמן - ובתנאי שאף אחד לא ניסה לקרוא אותה אז. Bell התעסק באפשרויות הללו בשנים האחרונות. גרוע מזה - יש כאן אלמנט שבו אתה מכניס את השאלה אם היתה או לא היתה תצפית לתוך השיקולים הסיבתיים של מערכת פיסיקאלית. זה מאוד מוזר, ולא ממש ברור מה נחשב תצפית ומה לא נחשב תצפית (האם חתול יכול לגרום לקריסה של פונקציית הגל? או רק פיסיקאי מיומן?). אבל שבירה של סיבתיות - זה לא, למיטב ידיעתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לי אין אלטרנטיבה (סורפרייז! סורפרייז!). אני מסכים איתך שלכאורה ללא סיבתיות אין אפשרות לעסוק במדע כפי שאנחנו מכירים אותו היום, ואני לא מתיימר להיות בעל כלים שיאפשרו להפטר ממנה. אלא שאני לא בטוח שזאת המילה האחרונה בעניין. האנושות כבר נתקלה במחסומים שנראו בלתי עבירים ואיכשהו הצליחה לעבור מעליהם (או מסביבם, או דרכם). מבחינה מסוימת עקרון הסיבתיות נראה כמו עניין של קונבנציה או של כלי עזר לחשיבה ולתקשורת, וניתן לחשוב על תאור מלא של העולם גם בלי להתייחס אליו. בתאור של הקוסמוס כשעון ענק או כאוטומטון של וולפראם אתה לא חייב לההסתכל על המעבר ממצב ברגע נתון למצב ברגע הבא כאל שרשרת סיבתית, בדומה לכך שכשאתה מסתכל בסרט אתה לא נוטה לחשוב ולהגיד שפריים אחד הוא הסיבה לפריים הבא. בתפיסה הזאת הסיבתיות היא האמת רק כלי עזר של המחשבה שלנו, אבל לא כזה שאי אפשר לדמיין את נטישתו (בניגוד, נניח, לחוקי הלוגיקה היסודיים). ולגבי ניסוי החריצים, כידוע אם מוצב חיישן בין המחיצה לבין המסך, הפוטון מתנהג כחלקיק שעובר דרך חריץ א' או חריץ ב'. אם החיישן מוצב במרחק שנת אור מהמחיצה המחורצת ואתה מפעיל אותו (או לא) רק אחד עשר חודש אחרי שהפוטון עבר דרכה ובכך קובע רטרואקטיבית אם הוא עבר בחריץ א' או בחריץ ב' (או בשניהם) - אם זה לא זכאי להקרא "שבירת הסיבתיות" הרי זאת לכל הפחות סיבתיות שפועלת אחורה בזמן, וזאת ודאי לא אותה סיבתיות מוכרת משכבר הימים. נדמה לי שאהרונוב התעסק עם השאלות האלה, ואני מקוה שאני לא עושה כאן סלט גדול מדי באופן שהדיוטות כמוני נוטים לעשות בנסיבות דומות (שמעתי את א' מסביר לב' מה ג' אמר לגבי העבודה של ד' שרק ה' באמת מבין אותה, אם בכלל). ובכלל, כל נושא הסיבתיות קשור לאותו גורם מסתורי שמונח בבסיס כל הפיזיקה ושאותו אנחנו לא מבינים לאשורו, ונקרא בשם "זמן". אני כמעט בטוח שהאיינשטיין הבא יתמקד בדיוק בעניין הזה (אני גם כמעט בטוח שזה לא הולך לקרות בקרוב, ואני חושב שיש סיכוי טוב שהאיינשטיין הזה לא יהיה מבוסס על כימיה פחמנית. האלשטיין?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מבין את הדוגמא הזו. איך אתה מפעיל את החיישן אחרי 11 חודשי אור? אם זה מישהו אחר אז ממילא לא זורמת אינפורמציה אחורה בזמן, ואין בעיה. אם אתה מפעיל אותו, אז הצלחת איכשהו להעביר אינפורמציה מעבר למהירות האור, וזה לא אמור להיות אפשרי. אז איפה הבעיה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נפגשים השוטה ועוזרו, מתחילים ביחד לשיר את ''יונתן הקטן'', פוסעים בכיוונים מנוגדים, ומסכמים ששכ''ג ילחץ על הכפתור אחרי בית אחד והעוזר אחרי שני בתים. ייתכן שיהיה צריך שיר יותר ארוך, אבל הרעיון ברור. (חוץ מזה שאני בטח מפספס כאן איזה בעיה עם היחסות הפרטית.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה אתם כל כך מפחדים משבירה של סיבתיות ? שבירה כזו לא בהכרח תהפוך את כל החיים על פניהם, בדיוק כמו שעיוות הזמן בתורת היחסות לא אומר שאפשר לבנות מכונת זמן ולשים אותה בחצר האחורית. אם בשביל להציל את הפיזיקה, תידרש להכיר בכך שאלקטרון שהחזקת במצב לא ידוע מיום שני עד לקריסתו ברביעי, למעשה עבר כתוצאה מהקריסה למצב מוגדר ביום שני, זה יפגע בתחושת הבעלות שלך ? תלוי איך נשברת הסיבתיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא האם יהיה צורך לזרוק את הסיבתיות לפח, או לחדד את ההגדרה (למשל, להבחין בכך שסיבתיות יכולה לפעול ''לשני הכיוונים'' ושאולי יש מקרים שבהם היא פועלת ''בו זמנית'' בשני הכיוונים - מכל מקום, לא לזרוק את הכל לפח כמו שתורת ניוטון לא נזרקה לפח). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
There are already decades of philosophical analysis into causation, as for instance in the following link:
http://plato.stanford.edu/entries/causation-counterf... Don't ask me to elaborate as I have been very remote from the subject for the last 7 years or so... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עלה בדעתי שבעצם סיבתיות ואנטרופיה הן זהות, ובשאלה של גדי אפשר להחליף בין המילים. אי לכך תשובתם של האדונים יום וקאנט אינה מספקת. חשבתי שיהיה נוח יותר להגג על השאלה אם נחשוב על אנטרופיה, כי סיבתיות נראית לנו כתיאור מעשה ידי אדם ואילו אנטרופיה היא "משהו" פיזיקלי... אבל מה? לצערי מלבד כאב ראש הרבה תועלת לא צמחה לי מזה, בהצלחה למי שינסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בספר חץ הזמן ונקודת ארכימדס המחבר מעלה את הנקודה הזו. בהסתכלות "מבחוץ" על היקום האחוד "בלוק יוניברס", שכולל גם את כל הזמנים, יש לו קצה אחד (המפץ הגדול) עם אנטרופיה מאוד גבוהה ומצב נוכחי עם אנטרופיה נמוכה ביחס. המדרון הזה של האנטרופיה קים בטבעו של היקום ומייצר את חץ הזמן. כיצורים שחיים בתוך היקום על מדרון האנטרופיה הזה אנחנו מקבלים אותו כחוק טבע (החוק השני של הת"ד) ולכן את הסיבתיות ככיוונית מהעבר לעתיד. אחרי כל הדיסקליימרים שאולי לא הבנתי אותו כמו שצריך (מה זה אולי? בטוח! זה ספר פילוסופיה של הפיזיקה בלאט) היו שם כמה נקודות מעניינות נוסף על הנושא המרכזי שמדוסקס בביקורת שבקישור. למרות כובדו וההתנסחויות המפותלות שהתחום כנראה מחייב, אני ממליץ עליו- אחרי שקוראים את זמן ותודעה של אבשלום אליצור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. מרפרוף על המאמר של אבשלום אליצור גם הוא מסתובב סביב הסתברות. עוד לא קראתי, אבל יש לי הרגשה שהוא לא מגיע למסקנה שלי (שלא כתבתי אותה בפירוש) שאלוהים הוא סטטיסטי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תנסי לדמיין דגם של הבלוק יוניברס כששלושת הממדים מכונסים לאחד - נגיד העומק, הזמן מתואר ע"י ממד נוסף, נגיד הרוחב, והאנטרופיה מתוארת ע"י הגובה. אם "צד" אחד של דגם היקום הוא המפץ הגדול, אז שם מתחיל הזמן, שם האנטרופיה מאוד גבוהה והמרחב מאוד קטן. אז יש לנו נקודה מאוד גבוהה בצד שמאל נניח, וממנה משתפל הדגם לימין ומתרחב מאוד. הסיבתיות היא התגלגלות במדרון ולכן היא פנימית ליקום שלנו. ארועים קואנטיים יתכן ומצליחים לעלות נגד המדרון אך לא ארועים מאקרוסקופיים. אני לא רואה שום קשר ל C, שבדגם הזה חלה רק על תנועה הלוך ושוב לעומק. סטטיסטית, ההסתברות שהיקום "יתחיל" דווקא בנקודה הזו עם כך וכך אנטרופיה וכך וכך מסה היא אפס. אבל מי אמר שיש בכלל סטטיסטיקה מחוץ ליקום? זו שאלה קשה- האם חוקי הלוגיקה והמתמטיקה הם, כמו חוקי הפיסיקה, פנימיים ליקום שלנו, או שמא קיומם אינו תלוי ביקום הספציפי שלנו והם נמצאים במערכת ההפעלה של כל יקום תאורטי? לכאורה בלי סיבתיות (שהיא פנימית ליקום) אין לוגיקה ואין מתמטיקה. האמנם? אבל אלוהים כבורא עולם הוא לא סטטיסטי אלא הוא אחד. את זה הראו מספיק פעמים. יש לך אלוהים אחר מאשר אלוהים בורא עולם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרתי שנסיבתיות שקולה לאנטרופיה, כי כל מהלך סיבה->תוצאה שהיה כרוך בעליית אנטרופיה1 הוא בלתי הפיך. עליית האנטרופיה ביקום שלנו היא תכונה אינהרנטית, בכל טרנסקציה של אנרגיות האנטרופיה עולה, ואי לכך גם הנסיבתיות היא תכונה אינהרנטית של היקום שלנו ואינה יכולה להתהפך. מכאן שהדרישה שסיבה תקדם לתוצאה אינה פרשנות שלנו את העולם, אלא אילוץ. מכאן שכל תיאוריה שמגיעה למצב בו התוצאה קודמת לסיבה, היא פרדוקסלית כלומר שגויה. (ומכאן ששום דבר לא יכול לעבור את מהירות האור) את זה אמרתי קודם, עכשיו התקדמתי צעד ואני אומרת שלמעשה נסיבתיות שקולה להסתברות, כי אנטרופיה שקולה להסתברות; האנטרופיה היא מדד לאי הסדר בעולם, ומי שאחראי לעליית אי הסדר הוא ההסתברות. במערכת גדולה – כדוגמת קופסה מלאה אוויר, שהיא גדולה כי יש בה המוני חלקיקים - הסיכוי שבמקרה ייווצר סדר הוא קטן מאד. יש המוני אפשרויות לאי סדר ומעט אפשרויות לסדר. הסיכוי שכל אטומי החנקן יתרכזו בצד ימין של הקופסה וכל אטומי החמצן בצד שמאל, הוא קטן מאד, ברוב המוחלט של הפעמים הוא לא יקרה. החוק השני של התרמודינמיקה הקובע שהאנטרופיה תמיד עולה הוא למעשה חוק סטטיסטי, שאומר שבסך הכל בתוך כל מערכת אי הסדר יעלה. (כאן חסר פירוט של הקשר בין החוק השני של התרמודינמיקה לבין התיאור שלו במכניקה הסטטיסטית). (מבחינה אנרגטית פירוש הדבר שחלק מאנרגיית השרירים המסודרת שאנו משקיעים בלישת בצק, לא לש את הבצק אלא הולך לאיבוד. (הוא הולך לאיבוד בתור חום, אבל זה לא חשוב כרגע).) הדיון התחיל בשאלה מדוע אנחנו נצמדים לנסיבתיות ומדוע אנחנו פוסלים כל תיאוריה שמפרה את הנסיבתיות. נסיבתיות היא דבר מתעתע, היו כאן שהשוו את הנסיבתיות לאקסיומות הגיאומטריות של אוקלידס, ולדברי עומר, קאנט אמר שסיבתיות היא לא טענה על "מה יש שם בחוץ" אלא הדרך שלנו לעשות סדר בעולם התופעות. עכשיו כשהשאלה התחדדה נראה לי שזה שגוי. השאלה אינה מהי נסיבתיות אלא מהי סטטיסטיקה, מדוע אנו נצמדים לחוקי הסטטיסטיקה, והאם יתכנו יקומים בהם הסטטיסטיקה פועלת אחרת. נדמה לי התשובה של כולנו תהיה לאו. סטטיסטיקה היא ישות מתימטית אמיתית תמיד. לומר שיתכן שיש יקום שבו ההסתברות עובדת אחרת, וביקום זה כשיש הרבה מצבים דווקא למצבים הנדירים יש יותר סיכוי להתממש, זה כמו לומר שהיקום קיים ולא קיים באותו זמן. אם כך הסטטיסטיקה חייבת להתקיים בכל יקום, ומסיבה זו הגעתי למסקנה שלא יתכן יקום שבו לא יהיה "משהו" שגדל תמיד. (קצת קפיצת מחשבה). לא חשוב איזה מין יקום זה ומה הפיזיקה שלו, חייבת להיות בו משהו שגדל תמיד, ואי לכך בכל יקום יהיה קיים חץ כלשהו כדוגמת חץ הזמן שלנו, שמראה את כיוון הנסיבתיות. וזה שקול לאמירה שיקום שאין בו משהו שגדל תמיד לא יכול להיות קיים. שום דבר ממה שכתבתי לא חייב להיות אמת |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"anything that outraces c contradicts not only relativity theory but also the second law of thermodynamics" מתוך מאמר משנת 1991 של אבשלום אליצור שאולי יעניין אותך.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכשיו אתם יודעים מהי השפה המהירה ביותר :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתרה מזאת, כאזרחים שומרי חוק גם לא ננסה יותר לעקוף אותה (: | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה רבה, המאמר ארוך ולא קראתי, אבל הציטוט שהבאת חלש. ירדתי שלב אחד עמוק יותר ובפרפראזה על המשפט של אליצור: כל דבר שנע במהירות גבוהה מ-C סותר את חוק המספרים הגדולים. אבל ליתר דיוק אמרתי: א. חץ הזמן לא יכול ליסוב לאחור בגלל חוק המספרים הגדולים.1 ב. לכן לא יתכן יקום ללא חץ זמן. 1 הוא יכול ליסוב לאחור בתוך תת מערכות סגורות שאין להן השפעה על הסך הכל, אבל לא מצאתי דרך אלגנטית להכניס לניסוח. ועכשיו שאלת השאלות: מהו חוק המספרים הגדולים - כוח, פרשנות, יד אלוהים |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוק המספרים הגדולים הוא משפט מתמטי. הבעיה הוא שהוא תקף בשני הכיוונים כך שהוא לא יכול להסביר את האנטרופיה או את חץ הזמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסיתי להסביר את זה כאן תגובה 582873 אבל לא בצורה מוצלחת, אולי מישהו יתנדב לפרשן אותי, אחרת יהיה עלי לנסות להסביר בעצמי. לחוק המספרים הגדולים אין שני כיוונים אלא רק אחד – אי סדר. החוק השני של התרמו' הוא מקרה פרטי, או ביטוי פיזיקלי של החמ"ג (חוק המספרים הגדולים) ההגדרה שלי מתארת את חץ הזמן (ולכן גם את הנסיבתיות) בלי שום גודל פיזיקלי וגם בלי גודל מתימטי, היא הכי היולית שיש. החמ"ג הוא לא חוק מתימטי, גם לא חוק לוגי ולא חוק פיזיקלי, אני לא בטוחה שאנו יכולים להשיג אותו בשכל, לי בכל אופן קשה על הבוקר. הוא מטא-חוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ננסה להסביר בדוגמה פשוטה: נניח ויש לי אלף מטבעות מסודרות בשורה ואני עורך להם סדרת צילומים כאשר בין כל צילום לצילום אני בוחר רנדומלית מטבע אחד והופך אותו. אזי יש לי 1000 אפשריות שלכל אחת סיכוי של אלפית. אם אני אסתכל בצילומים על פי הסדר על פי חוק המספרים הגדולים אני אצפה לראות שסדר הופך לאי סדר. לעומת זאת אם אני הופך את הסדר ומסתכל מהאחרון לראשון אזי בכל מעבר כזה יש אלף אפשרויות כשלכל אחד סיכוי של אלפית לכן שוב לפי חוק המספרים הגדולים אני אצפה לראות סדר הופך לאי סדר. חוק המספרים הגדולים יכול לעזור רק כשיש הבדל לוקלי בין הכיוונים ואז הוא הופך אותו להבדל גלובלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צריך להגדיר מהם סדר ואי סדר. זו הגדרה מסובכת ואולי מישהו מוכן להירתם. בעיניי סדר הוא מצב מערכת שיש ''פוטנציאל'' בין האיזורים שלה. ככל שיש פחות איזורים הפוטנציאל ביניהם גבוה יותר. זווית אחרת היא מתחום המידע, סדר נמדד לפי מספר המילים הנדרשות כדי לתאר אותו. מערכת שבה כל הירוקים בצד אחד וכל האדומים בצד שני דורשת מעט ''מילים''. מערכת שבה הירוקים והאדומים מעורבבים דורשת הרבה יותר מילים כדי לתארה, יש בה אי סדר. כדי להראות את השתלטות האי סדר אתה צריך להתחיל מסד, למשל משורת מטבעות שכולן עץ. ועכשיו להריץ את הניסוי שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע לאיזה חוק מספרים גדולים את מתכוונת (בפרט בפסקה האחרונה שלך), אבל רק אציין שחוק המספרים הגדולים [ויקיפדיה] המוכר מתורת ההסתברות הוא חוק מתמטי לעילא, בעל אין-ספור יישומים בחיי היום-יום, שסטודנטים ברבבותיהם, בכל רחבי העולם, משיגים אותו בשכלם מדי שנה (או לפחות אמורים להשיג). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמנם סטטיסטיקה היא מתימטיקה? לי קשה להשיג מדוע אירוע ששכיחותו בחישוב קומבינטורי נמוכה, בפועל קורה מעט, אבל אשרך ואשריהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את לא מבינה למה הוא "קורה" או למה הוא "קורה מעט"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חוק המספרים הגדולים, שבו עסקינן, שייך בבסיסו לתורת ההסתברות, אבל יש לו שימושים נרחבים בסטטיסטיקה, חקר ביצועים, פיזיקה, ביוטכנולוגיה, ועוד הרבה מקומות. שאלת האם סטטיסטיקה היא מתמטיקה. ברור שאלה לא מילים נרדפות, ואני מנחש שמינה צמח לא בקיאה בטופולוגיה אלגברית (גם אני לא). מצד שני, מדי שנה מתפרסמים אלפי מאמרים סטטיסטיים שהם מתמטיים מאד במהותם - מכילים משפטים, הוכחות וכו', ודורשים ידע רחב באנליזה, אלגברה, תורת המידה ועוד תחומים מתמטיים טהורים. הנה אחד, אקראי לגמרי, לדוגמא. את המשפט האחרון שלך לא הבנתי, ואשמח אם תנסי להבהיר אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל עוד הסטטיסטיקה נשארת בסמלים על הדף היא חמודה והכל טוב. ברגע שהיא מתחילה לפעול בעולם האמיתי זה נורא מוזר. זה מה שאני מרגיש, אני חושב שגם ג'וד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה דווקא סטטיסטיקה? למה כל מתמטיקה אחרת שניצפת בעולם האמיתי לא מפריעה לך? וחוץ מזה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע. ולך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, הסיפור (החביב לכשעצמו) לא הסביר לי מדוע אם ריבוי יקומים מתרחש בכל ארוע קואנטי מספר היקומים המקבילים יהיה אינסוף ולא מספר גדול מאוד. אני לא אוהב את רעיון היקומים המקבילים משיקולי אסתטיקה. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |