בתשובה לדורון שדמי, 26/10/05 22:15
 |
|
 |
||
|
||||
 |
ראשית אומרים שמא, ולא שמה. שנית, מה לא ברור? למשל אם מדברים על קבוצה של אנשים, האקסיומה האומרת שיש 30 אנשים בקבוצה אומרת משהו על הקבוצה, ולא מגדירה שום דבר. נניח שאפשר להסיק מהאקסיומה הזו משהו לגבי הקבוצה הזו, אזי קבוצות שלא יקיימו אותה לא בהכרח יקיימו את המשהו הזה. אקסיומת ההקפיות, וכל האקסיומות ב ZFC אומרות משהו על המודל המדובר, ולא מגדירות כלום. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התיקון (שמא). נו, אז "רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי, ולכן אקסיומת ההיקפיות מגדירה את התכונות לייחודיות קבוצה עפ"י איבריה ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש הנובעת מיכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, אשר איננה תלויה ב-"אמירת המשהו" של האקסיומה. לדוגמא, אם נתונים {a,a,b} ו- {a,b}, אז אנו משתמשים באקסיומת ההיקפיות כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, אך לשם כך אנו משמיטים איברים יתירים ללא השימוש באקסיומה אלא ע"י היכולת המובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ובכך אנו "מכשירים את הקרקע" כדי לקבוע את היחודיות של קבוצה עפ"י איבריה, וזאת ללא השימוש באקסיומת ההיקפיות. "הכשרת קרקע" זו של קביעת יחודיות של קבוצה עפ"י איבריה ללא אקסיומת ההיקפיות, הופכת את האקסיומה הנ"ל למיותרת, ואם אנו מתעקשים להשתמש בה, הרי שאנו קובעים ייחודיות ע"י שימוש בייחודיות מותנית מראש. שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אז אם השפה שלך לחלוטין שונה מהשפה שלי, אז אין לנו על מה לדבר בכלל. אני לא מאמין בכך. אני חושב שכשאתה אומר ''מגדירה'' אתה מתכוון למילה ''מגדירה'' כמו שאני מבין אותה. אבל זו טעות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נו, אז אם השפה שלך לחלוטין שונה מהשפה שלי, אז אין לנו על מה לדבר בכלל." תגובה מוזרה, כי הריי גישרתי בין ניסוחיך לניסוחיי בכך שאמרתי כי: "רק אומרת משהו" בשפתך, זהה ל-"מגדירה את התכונות של" בשפתי. בזאת נתתי לך את האפשרות לבחון את דברי ע"י שימוש בניסוחיך, אך משום מה הבנת את דברי בדיוק ההיפך מכוונתם המקורית. בכל אופן, הסבר נא לי בפירוט מהי הגדרה באינך ומהו ההבדל בין "הגדרה" ל-"רק אומרת משהו" ? תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תיקון להודעה קודמת: בכל אופן, הסבר נא לי בפירוט מהי הגדרה בעיניך ומהו ההבדל בין "הגדרה" ל-"רק אומרת משהו" ? תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהסבירו לך כמה פעמים. ובכל זאת: הגדרה = נוסחה שיש רק איבר אחד שמקיים אותה. הכוונה ב "רק אומרת משהו" היא שהנוסחה הזו, אם מתקיימת, אומרת משהו על המודל. כמו למשל אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות. שני הדברים - שוויון ושייכות הם יחסים כלשהם במודל, כששוויון הוא יחס הזהות, ושייכות הוא יחס אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אומר זאת שוב: שייכות מתקיימת אם ורק אם אנו משתמשים ביכולת מובנית שלנו להבחין בין זהה לשונה, ואז ורק אז אנו יכולים לשייך את תוצרי הבחנה זו לקבוצות, כאשר זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך, ללא שום תלות בקיומה או אי-קיומה של אקסיומת ההיקפיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כמו למשל אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות. שני הדברים - שוויון ושייכות הם יחסים כלשהם במודל, כששוויון הוא יחס הזהות, ושייכות הוא יחס אחר." מה המשממעות של "איזה שהוא קשר" ? מה המשמעות של "ושייכות הוא יחס אחר" ? מה ניתן להבין מתוך הנוסח המעורפל: "אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות." ? מזה "מקיים איזה שהוא קשר" ? מזה "מודל" ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית, בעברית כותבים "מה זה", ולא "מזה". 1. מה המשממעות של "איזה שהוא קשר" ? המשמעות היא הקשר הכתוב באקסיומה הזו. (כלומר יש שוויון בין קבוצות אםם כל איבר ששייך לאחת שייך גם לאחרת). זה די דומה לחוק הדיסטריביוטיבי במספרים השלמים שקושר בין הכפל לחיבור. 2. מה המשמעות של "ושייכות הוא יחס אחר" ? שייכות היא איזה שהוא יחס דו מקומי. אם מדובר על מודל כלשהו של ZFC, אזי הוא מקיים את כל האקסיומת שכתובות שם. 3. מה ניתן להבין מתוך הנוסח המעורפל: "אקסיומת ההקפיות אומרת שהמודל מקיים איזה שהוא קשר בין שוויון לשיכות." חזור ל1. 4. מזה "מקיים איזה שהוא קשר" ? כנ"ל. 5. מזה "מודל" ? מודל הוא קבוצה בה האקסיומות של תורה כלשהי מתקיימות. למשל, כל קבוצה היא מודל של התורה הריקה (שלא אומרת דבר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אקסיומת ההיקפיות: 1) יש זהות בין קבוצות אםם כל איבר ששייך לאחת שייך גם לאחרת. 2) יש שוני בין קבוצות A ו-B, אם קיימת קבוצה C ב-A אך לא ב-B או ב-B אך לא ב-A. מ-(1) ו-(2) אנו למדים כי זהות בלבד אינה מספיקה כדי להבחין בייחודיות קבוצות עפ"י הקבוצות המוכלות בהן, ולכן אקסיומת ההיקפיות אינה יכולה לומר משהו הקשור רק ליחס שבין זהות לשייכות. (1) ו- (2) מתקיימות אםם ניתן להבחין בין זהות לשונות, לדוגמא: אם אנו מבחינים *רק* בשונות הריי ש-{a,a,a,a} מובחן כ-{}. אם אנו מבחינים *רק* בזהות הריי ש-{a,b} מובחן כ-{}. לכן מובחנות היא שילוב של זהות ושונות לכלל מערכת אחת (זיהוי-שונות) המאפשרת הבחנה בייחודיות קבוצה עפ"י איבריה (שלפי ZF הן קבוצות). אקסיומת ההיקפיות "לא תמיד עובדת" ב-(2) לדוגמא: אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינו יכול להתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות, או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C. איזה טעם יש לשמר אקסיומה זו, עם בכל מקרה היא מבוססת על יכולת זיהוי-השונות הטמונה בנו, ואנו משתמשים בכל מקרה ביכולתנו כדי "לסתום חורים" שבהם אקסיומת-ההיקפיות לא-עובדת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1 ו2 הם אותו דבר. דורון, אפילו כשאתה כותב {a,b} אתה משתמש באקסיומת ההקפיות. בלעדיה, אולי יש עוד קבוצה שאיבריה הם רק a ו b ? ואם יש כזו למה אתה מתכוון כשאתה כותב {a,b}? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אח של סמיילי: "אפילו כשאתה כותב {a,b} אתה משתמש באקסיומת ההקפיות" אח של סמיילי: "בעולם יש רק 2 איברים ({{1},{2}}). אף אחד מהם לא שייך ל {1}, ואף אחד מהם לא שייך ל {2}. לכן אם אקסיומת ההקפיות היתה נכונה, 2 הקבוצות הנ"ל היו שוות. אבל הן לא." אח של סמיילי הסבר נא את הסתירה הקיימת בדבריך כי אתה טוען דבר והיפוכו, במקרה דנן: {a,b} הינה צורה כללית המייצגת בין השאר גם את {{1},{2}}, אז הסבר נא איך {{1},{2}} אינה מקיימת את אקסיומת ההיקפיות (כדבריך) *וגם* מבוססת (כדבריך) על *הגדרה* המשתמשת באקסיומת ההקפיות ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר שאלת אותי את זה ועניתי לך. לא זוכר איפה, אז אני עונה שוב: מותר להשתמש באקסיומה כדי למצוא מודל שבו היא אינה מתקיימת. אין כאן כל סתירה. במקרה שלנו מגדירים את המודל (= העולם) בעזרת אקסיומת ההקפיות, ובעולם זה אקסיומה זו אינה מתקיימת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפעם הבנתי אותך, תודה. אנא עיין בתגובה 341846 |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אומר זאת שוב: אתה צריך לנסח את המשפטים שלך בצורה קצת יותר ברורה. אני לא מסוגל להבין את מה שכתבת למעלה. מה זה "זהות ואי-זהות משמשות במשולב כאמצעי לשיוך"? וחוץ מזה, נתתי לך דוגמא לעולם בו יש 2 קבוצות שאינן שוות אבל מכילות בדיוק את אותם איברים. אני מקווה שיש כאן מישהו שקורא את זה ויכול להסביר לדורון את הדברים האלו יותר טוב, או לחילופין מישהו שמבין מה דורון אומר ויכול להסביר לי. אז אם אתה אי שם, בבקשה תענה! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי עושה את זה ברצון, אבל יותר מזה אני רוצה לראות את הדיון שובר את רף 10000 התגובות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנא ענה ל: תגובה 341266 תגובה 341278 תודה. בהמשך לתגובות הנ"ל, אחזור על דברי בשנית: אקסיומת ההיקפיות קובעת שייחודה של קבוצה נקבעת עפ"י איבריה, אבל איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה, ולכן יכולת ההבחנה המוגדרת ע"י האקסיומה, נובעת מיחודיות איבריה של קבוצה ולא מקיומה של האקסיומה, ולכן אקסיומה זו מגדירה ייחודיות על ידי שימוש בייחודיות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"איבריה של קבוצה (לפי ZF) תמיד מובחנים זה מזה ללא תלות בקיומה של האקסיומה" - נכון, אבל אין כאן סתירה. העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אומר זאת שוב: אקסיומת ההיקפיות אינה קובעת את היחס שביו זהות ושייכות. יחס זה נקבע ע"י תכונה מובנית של תודעתנו של *זיהוי-שונות* (שילוב בין המושגים "זהות" ו-"שונות" לכלל מערכת בעלת יכולת הבחנה) המאפשרת לנו לשייך אלמנטים לקבוצה עפ"י תכונותיהם, כאשר שני המצבים הבסיסיים הם זהות או שונות בין קבוצות. היות ולפי ZF אלמנט של קבוצה לא-ריקה, הוא בעצמו קבוצה, אנו משתמשים ביכולת מובנית זו בכל רמה כבסיס לקביעת היחיודיות של קבוצות, ללא כל צורך באקסיומה מיוחדת. יותר מכך, אקסיומת ההיקפיות אינה "מבצעת את תפקידה בכל תנאי מזג האוויר" שבהם יש לקבוע את מיוחדותה של קבוצה עפ"י איבריה, ואז אנו מבינים מייד כי מי *שמבצע את העבודה" אינו אקסיומת ההיקפיות אלא תכונת *זיהוי-השונות* של תודעתנו: The axiom of extensionality: מכיוון שאקסיומה זו קובעת את *הייחודיות של קבוצה עפ"י איבריה* ולא יחס בין זהות לשייכות (כדברי האח של סמיילי), ניתן לנסח אותה גם בדרך הבאה:Given any set A and any set B, A is equal to B if and only if, given any set C, C is a member of A if and only if C is a member of B. what the axiom is really saying is that two sets are equal iff they have precisely the same members. The essence of this is: A set is determined uniquely by its members. A ו- B הן קבוצות שונות אם ורק אם קיימת קבוצה C ב-A ולא ב-B , או ב-B ולא ב-A . אם אנו בוחנים את יכולתה של אקסיומת ההיקפיות לקבוע את היחודיות בין {1} ל- {2}, אז (אם הבנתי את דבריך) אתה טוען כי היות ו-C אינו משתנה חופשי הריי שהוא חייב להיות שונה מ |{{}}|(=1) או שונה מ- |{{{}},{}}|(=2), אך היות וב-{1} ו-{2} אין יותר מאיבר אחד בכל קבוצה, הריי ש-C אינה יכול הלהתקיים כלל (אפילו לא כקבוצה ריקה), ולכן אקסיומת ההיקפיות תקיפה רק אם A או B הן קבוצות זהות או שיש הפרש של לפחות איבר אחד בין A ל-B המקיים את C. בזאת אתה מחזק את דברי, שבהם אני טוען כי אקסיומת ההיקפיות אינה מבצעת את מלאכתה נאמנה "בכל תנאי מזג האוויר" ואיננה מסוגלת לקבוע את הייחודיות של קבוצה לפי איבריה, ללא תנאי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה מתסכל שאתה עושה העתק-הדבק של טקסטים מתגובות קודמות, בייחוד שהן כוללות פנייה בגוף שני לאדם אחר (אח של סמיילי). אם אנחנו אכן לא נזקקים לאקסיומה, כדבריך, הרי שהכלל "ייחוד הקבוצה ע"פ זהות האיברים" חייב לחול בכל מערכת. האם הוא פועל עבור קבצי זיפ? לא. יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פשששש. יפה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יכולים להיות שני קבצי זיפ *שונים* שיש בהם בדיוק את אותם איברים." אם האיברים של הקבצים הנ"ל נמצאים במקומות שונים על ה-HARDDISK שלך, אז אין הם בדיוק אותם איברים. אם האיברים של הקבצים הנ"ל קיימים פעם אחת בלבד על ה-HARDDISK שלך אז שניי הקבצים הם אותו קובץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האייל האלמוני בתגובה קודמת הוא אני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על מה אתה מדבר? השאלה "איפה הקבצים נמצאים על ההארד-דיסק" היא חסרת משמעות. אין שום סיבה שעותק של האיברים בכלל יהיה על ההארד-דיסק. יש אפשרות שקובץ יתקיים בקובץ זיפ בלבד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהכוונה היא שהביטים של קובץ הזיפ עצמו (שהם הקבצים המכווצים) צריכים להיות באותו מקום על ההארד דיסק. כמובן שכל סיפור הזיפים מיותר. פשוט תחשוב על שני מצביעים לאותו מערך בשפת התכנות האהובה עלייך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זה יפתיע אותי אם לכך הוא התכוון." מדוע זה מפתיע אותך שלכך אני מתכוון? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פתאום נזכרתי בתוכנת ELIZA :-) I: My friend is an idiot. דורון, אני אשמח אם נחזור לנושא הדיון: תגובה 341872.
Eliza: Why do you say your friend is an idiot? http://www-ai.ijs.si/eliza/eliza.html |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יקירי, אם אתה מתייחס אלי מתוך עמדה של התנשאות, אינך פנוי להבין את דבריי כי אתה עסוק יותר מדיי באגו שלך. ולכן אשאל אותך בשנית, מדוע אתה חושב שאיני מסוגל להבין את ההבדל שבין קיומם של שניי העתקים בלתי-תלויים (היכולים לעבור שינויים בנפרד) של תוכן זהה, לבין קובץ אחד ויחיד ששני פויינטרים נפרדים מצביעים אליו ( וכל שינוי בקובץ יתבטא בצפייה דרך הפויינטרים, מכיוון שאנו עוסקים בקובץ אחד ויחיד)? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" העובדה ש-a ו-b יכולים להיות *שונים*, לא אומרת בהכרח ש-{a,b} ו-{a,a,b} הן קבוצות זהות. יותר חשוב, היא לא אומרת שלא יכולות להיות שתי קבוצות שיהיו בהן *בדיוק* אותם איברים, אבל הן יהיו שתי קבוצות שונות. בשביל זה צריך את האקסיומה." שמעת פעם על דבר כזה שנקרא "המינימום ההכרחי"? אם אתה משתמש בו אתה יכול לחסוך את הסיבוכיות במה שכתבת לעיל, לדוגמא: 1) a הוא לא b . 2) אם קיים {a,a,b} אז נשאיר רק את המינימום ההכרחי ונקבל {a,b} . 3) אם a הוא b , אז נשתמש או ב-{a} או ב-{b} בהתאת לצורך. 4) בשביל הנ"ל לא צריך שום אקסיומה, כי אנו משתמשים ביכולת *זיהוי-השונות* הטמונה בנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" הגדרה = נוסחה שיש רק איבר אחד שמקיים אותה." הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המגדיר "הגדרה" באופן הנ"ל. הפנה אותי בבקשה למקור מהימן המשתמש ב-"רק אומרת משהו" כביטוי מתמטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב''מתמטית'', במקום ''רק אומרת משהו'' אומרים ''טענה'' או ''פסוק''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קיימת הגדרה למושג "הגדרה" בשפת המתמטיקה? אם כן, אז הפנה נא אותי למקור מהימן המגדיר "הגדרה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבר ציינתי שעכש''י אין הגדרה ל''הגדרה'' בלוגיקה מתמטית, ואני גם לא רואה סיבה שתהיה. הרי, בהינתן מושגי יסוד, אפשר להסתדר גם בלי הגדרות (טוב, בני אדם לא יכולים שלא להשתמש בהגדרות ובכל זאת להישאר שפויים, אבל לוגיקה מתמטית לא עוסקת בבני אדם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, האם לדעתך תוכן תגובה 341345 הינו המצאתו האישית של האח של סמיילי, ואיננה מקובלת על קהילת המתמטיקאים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מדויק. יש הגדרה ל "הגדרה". וזה מה שכתבתי (בערך - אפשר להרחיב את זה גם לסימני יחס ופונקציה ולאו דווקא קבועים). ואפילו יש משפטים שמתעסקים עם זה, למרות שרובים אומרים דברים שנראים אולי מובנים מאליהם, הם בכל זאת מעניינים (כמו למשל משפט בת' Beth). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מושג ההגדרה לפי וויקיפדיה: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שם זה מוסבר מבחינה פילוסופית. חשבתי שאנחנו מדברים על מתמטיקה. לפעמים מילים שונות יכולות לקבל משמעות שונה בהקשרים שונים. בהקשר של מתמטיקה פורמלית, הגדרה זה מה שאני אמרתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל לפרט קצת על משפט בת'? לא מצאתי עליו מקורות מספיקים ברשת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן: נניח שיש לנו שפה מסדר ראשון L, ונניח ש 'L מכילה אותה ויש בה עוד יחסים. כמו כן יש לנו תורה שלמה בשפה L שנקרא לה T. נאמר ש 'T היא הרחבה גדירה של T אם לכל יחס ב 'L , נניח R, יש נוסחה בשפה L כך ש 'T חושבת ש R שקול לנוסחה הזו. (שקול - שלכל n יה בעולם, R והנוסחה הזו מסכימים). משפט בת': תנאי הכרחי ומספיק לכך ש 'T הרחבה גדירה של T הוא שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T. בניסוח אחר, קצת פחות פורמלי - הגדרה סתומה היא בעצם הגדרה מפורשת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה, מעניין. תודה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שלכל מודל של T יש הרחבה יחידה למודל של 'T." האם הכתוב לעיל אומר שלכל מודל T יש מקבילה חד-משמעית ב-'T ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע אם זה טעות או בכוונה, אבל T הוא לא מודל, וחסרה בתגובה שלך המילה "של". כמו כן, אני לא בטוח שאני מבין למה אתה מתכוון כשאתה אומר "מקבילה חד משמעית". אני חושב שהניסוח שלי היה מאוד מובן, ואין צורך למצוא ניסוח אחר. אם אתה לא מבין אותו, תשאל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מכיר מקור מקוון. מצטער. אבל אם בא לך לקרוא קצת בספרים (והרי ביננו קשה מאוד - ונראה לי שאתה ההוכחה - ללמוד מתמתטיקה מהאינטרנט, צריך ספרים, ועדיף גם בני אדם בשר ודם ולוח וגיר), אז תלך לספר ''לוגיקה מתמטית א'' של עזריאל לוי, פרק יג - ''מושג ההגדרה''. הוא כותב שם אפילו יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אז תלך לספר "לוגיקה מתמטית א" של עזריאל לוי, פרק יג - "מושג ההגדרה"" על איזה מקורות מסתמך עזריאל לוי בפרק יג ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תהיה בטוח שהוא לא מסתמך על וויקיפדיה. הבן אדם המציא (אני קצת מגזים, אל תתפוס אותי במילה) את הלוגיקה המתמטית, הוא יכול להסתמך על עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'' הוא יכול להסתמך על עצמו.'' לא מדוייק. הוא יכול להסתמך על עצמו אםם קהילתו מקבל את סמכותו. בקיצור, הכל תלוי בהסכם בין קהילת אנשים, ואין כאן שום ''תורה מסיני''. אם תבין את זה, אח של אייל, יהיה לך קל יותר להבין אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא אח של אייל. עכשיו אני מדבר קצת על פילוסופיה, והאמת אני לא בטוח שמותר לקרוא לזה פילוסופיה, אני ממש לא מבין בזה כלום. כשאנשים מגדירים דברים - בעברית או באנגלית, או בכל שפה - על ידי מילים, ברור שאנשים אחרים צריכים לקבל אותם כדי שיהיה לזה תוקף. עזריאל לוי יכל לקרוא לזה בשם אחר, אבל אז זה היה קצת פחות טבעי. למרות זאת זה לא היה הופך את המשפטים הקשורים להגדרות לפחות נכונים. יחד עם זאת לדעתי, מה שחשוב זו המשמעות של הדברים ולא המילים. כשאתה אומר את המילה ''הגדרה'' בהקשר של לוגיקה מתמטית, אנשים יבינו את מה שאני אמרתי. אם כשאתה אומר ''הגדרה'' אתה מתכוון למשהו אחר, אז אולי כדאי שתגיד את זה, או שלפחות תקרא לזה בשם אחרת. דרך אגב, ההגדרה הזו של ''הגדרה'' היא מאוד טבעית ושימושית, וקל להוכיח בעזרתה דברים. אשמח אם תתן לי הגדרה חלופית למושג זה שיהיה שימושי, אבל ברור לי שהוא חייב להיות שקול בצורה כלשהי להגדרה שלי. בכל מקרה דורון, אני מאוד ממליץ לך ללמוד מתמטיקה כמו שלומדים באוניברסיטאות לפני שאתה ניגש לדיון כזה. אם אתה טועה, לפחות למדת משהו. אם אתה צודק, אז יהיו לך את הכלים להסביר את זה גם לאנשים אחרים, דבר שאין (ואני מדגיש - אין) לך עכשיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''אם אתה צודק, אז יהיו לך את הכלים להסביר את זה גם לאנשים אחרים, דבר שאין (ואני מדגיש - אין) לך עכשיו.'' אנא הוכח את טענתך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, בסדר. קודם אני אחזק את הטענה: אם דורון צודק, ואם הוא ילמד מתמטיקה ברמה גבוהה, ואם הוא יפנים את מה שהוא למד (זה חיזוק לטענה הקודמת) אז יהיו לו הכלים וכו'. הוכחה: אם הוא צודק, והוא ידע מה זה אקסיומות, טענות, נוסחאות מסדר ראשון, מודלים, תורת הקבוצות, וכו', אז הוא יוכל לנסח את התאוריה שלו על כך שקנטור טעה וכו' ככה שאנחנו נבין. מי יודע? אולי הוא ימצא ש ZFC אינה עקבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למקרה שזה לא היה ברור לא באמת ביקשתי ממך להוכיח את טענתך, רק ניסיתי לחזות את העתיד (ראה הכותרת). בכל מקרה, אין לי ספק כי לדידו, דורון מבין את כל הדברים שהזכרת יותר טוב מכולנו (ראה למשל תגובה 328537). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם דורון צודק, ואם הוא ילמד מתמטיקה ברמה גבוהה, ואם הוא יפנים את מה שהוא למד (זה חיזוק לטענה הקודמת) אז יהיו לו הכלים וכו'." רבותיי, דבריי *פשוטים בתכלית* ואינם זקוקים ללימוד מושגיה של מתמטיקה גבוהה. כל מה שביקשתי בדיונים אלה הוא להפעיל את התאים האפורים במנותק ממה שלמדתם באוניברסיטה, כדי להבין כי רצף (המיוצג ע"י קטע או ישר אינסופי) הינו יישות יסודית (לא-מורכבת) בדיוק כמו נקודה (המייצגת בדידיות). הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד). הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה. המתמטיקה-המונדית הינה מרחב הגישור שבין הלוקלי לאי-לוקלי, ובעבודתי הדגמתי בבירור כיצד גישור זה נובע ישירות מכישורים מובנים של תודעתנו, כאשר בהדגמותיי השתמשתי במושג הסימטריה, ודרכה הראיתי בבירור כיצד חקר ופיתוח יסודות שפת המתמטיקה ב-2500 שנים האחרונות מבוססים באופן מכריע על צורת חשיבה סדרתית בלבד המשתמשת בשייכות לוקלית בלבד כגורם מכונן שלה. הסתמכות על שייכות לוקלית בלבד אינה מאפשרת את קיומו וחקירתו של מרחב הגישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואדגיש שוב כי אינני משתמש במושגים "לוקלי" ו-"לא-לוקלי" במובן הגיאומטרי או המטרי בלבד, אלא במובן הלוגי הקשור למושג השייכות עצמו, כפי שהדגמתי בנ"ל. עדכה הסברתם מהם הגורמים *הטמונים בי* לחוסר התקשורת ביננו. אבקש ממכם לנסות ולהסביר מהם הגורמים "הטמונים בכם*, המונעים ממכם מלהבין את העצמאיות-ההדדית שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואת מרחב-הגישור הקיים ביניהם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, התשובה לכך היא פשוטה: הגורם הטמון בנו הוא ארגז כלים לזיהוי שטויות. אותו ארגז שמפעילים בזמן שיחה עם אסטרולוג, מאמין קיצוני באלוקים, תמהוניים הבטוחים בהוכחות מדעיות לקיומו של הצ'י ומוקסמים מנזירי שאולין, מכופפי כפיות, המתקשרים עם מתים, בעלי תאוריות "פיזיקליות" ש"מתחילות מבפנים" ושאר ממבו ג'מבו של עידן הניו אייג' בו כל יום שלישי צץ חסר השכלה חדש (שלא יודע על מה הוא מדבר), מחליט שהוא איינשטיין (לפחות) ובונה פרדיגמה חדשה שמרעידה-את-כל-הידע-האנושי-כפי-שאנו-מכירים-אותו-היום. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אביב י., בנוסף לתגובה הריגשית שלך (שפונה לגופו של אדם ולא לגופו של עניין) אנא הדגם הלכה למעשה את השימוש בערכת הכילים, בכדי לקעקע מן היסוד את יחס העצמאיות-ההדדית שבין לוקליות לאי-לוקליות, המוסבר בפשטות בתגובה 341668 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא תודה. (שאלת, עניתי) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אביב, בפירוש לא ענית. גרוע מכך, הראית שאין לך שום ערכת כילים לדון לגופו של עניין, אלא ערכת כילים ריגשית לדון בגופו של אדם, המשתמשת בדיוק באותם אמצעים שהיא תוקפת, קרי: הכללה פשטנית וגסה הכורכת ללא שום הבנה והבחנה כל עניין שאינו מקובל אליך, ואינה מסוגלת להסביר בצורה שיטתית את מניעך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק לחלוטין. אני צודק לחלוטין. אתה טועה לחלוטין. אני טועה לחלוטין. כן עניתי. לא עניתי. אני מכליל. אני לא מכליל. אתה משתמש בשפה (וגם לא משתמש בה), כאילו יש סתירה בין הטענות (וכאילו יש איזו חשיבות לגילוי סתירה במערכת טענות). אני רואה רק סימטריה נפלאה. להסביר את מניעי? חשבתי שחשוב לך הדיון לגופו של עניין. אבל משום שאין לי עניין בדיון לגופו של העניין הזה (חכמים ממני ניסו והתיאשו), הנה הסבר שיטתי למניעי בדיון זה (וזו האמת לאמיתה): אני עוסק כרגע במשהו שמצריך מאמץ מחשבתי (הניסיון לרדת לסוף דעתם של אנשים שכן יודעים על מה הם מדברים) שמוציא לי קצת עשן מהתאים האפורים (המעטים שיש לי). ה"דיון" שהתפתח כאן, בן אלפי התגובות, הוא דרך טובה לצאת למנוחה של מספר דקות כדי לרענן את משאבי המערכת. רוב התגובות שנכתבו כאן מקנות תחושה נעימה ומרגיעה של "הרבה מילים, סימנים לא מוסכמים ואי הסכמה אפילו על כללי ההיסק. בעצם, לא נאמר כאן כלום... אלפי תגובות ובכל זאת רק שקט ודממה רעיונית". יאמר דבר אחד לזכות המתמטיקה המונדית - זה נורא משחרר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ודממה רעיונית" אומר זאת שוב: הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד). הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה. המתמטיקה-המונדית הינה מרחב הגישור שבין הלוקלי לאי-לוקלי, ובעבודתי הדגמתי בבירור כיצד גישור זה נובע ישירות מכישורים מובנים של תודעתנו, כאשר בהדגמותיי השתמשתי במושג הסימטריה, ודרכה הראיתי בבירור כיצד חקר ופיתוח יסודות שפת המתמטיקה ב-2500 שנים האחרונות מבוססים באופן מכריע על צורת חשיבה סדרתית בלבד המשתמשת בשייכות לוקלית בלבד כגורם מכונן שלה. הסתמכות על שייכות לוקלית בלבד אינה מאפשרת את קיומו וחקירתו של מרחב הגישור שבין הלוקלי ללא-לוקלי, ואדגיש שוב כי אינני משתמש במושגים "לוקלי" ו-"לא-לוקלי" במובן הגיאומטרי או המטרי בלבד, אלא במובן הלוגי הקשור למושג השייכות עצמו, כפי שהדגמתי בנ"ל. עכשיו אביב, מדוע לדעתך הנ"ל הוא "דממה רעיונית" ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
משום שיש גבול עליון לכמות הרעיונות שניתן להביע באמצעות סימון טקסט ושימוש בכפתור הימני של העכבר. אני כבר מזמן מדלג על פסקאות שלמות, בתגובות אותן אתה כותב (כבר קראתי אותן בעבר). לא רק למחשבים יש את היכולת לזהות דפוסים (השמע את אותו הצליל, שוב ושוב, באוזנו של פלוני אלמוני ובשלב מסוים הוא יפסיק לשמוע אותו - הביטואציה). copy paste של טקסט אותו כבר כולם קראו, התיחסו אליו וניסו לנהל איתך עליו דיון (בלי הצלחה) איננו הבעת רעיון. כשאין אינפורמציה חדשה (גם אם יש המון רעש לבן) זו "דממה רעיונית". מה שקורה כאן זה לא "הבעת רעיונות". זו טרחנות. סוג של התנהגות אובססיבית-קומפולסיבית. האדם הסביר (אפילו אם הוא מן הסוג שמביא לשינוי מחשבתי), היה כבר מזמן מפסיק לעשות שוב ושוב copy/paste של אותם הרעיונות ממש, גם אם הוא היה משוכנע במאת האחוזים בצדקת טיעוניו. אחרי שהוא לא היה מצליח לשכנע או אפילו להתחיל להיות מובן (לאחר אלפי נסיונות), האדם הסביר היה עושה אחד מן הדברים הבאים: 1) מטיל ספק בצדקתו ובוחן מחדש את רעיונותיו. 2) מנסה לנסח מחדש את רעיונותיו, באופן שונה. 3) מרים ידיים בתחושת מרמור, מפסיק את הדיון, כותב ספר למגירה ומתנחם בכך שבעתיד הרחוק, כאשר הנפשות תהיינה בשלות לכך, יכירו בו כגאון שהקדים את זמנו. האדם הלא סביר היה עושה אחד או יותר מן הדברים הבאים: 1) מניח שאף אחד לא מבין אותו משום שכולם מפחדים מן האמת. 2) מניח שקיימת קונספירציה שמונעת מאנשים לקבל את רעיונותיו. 3) מטיל ספק ביכולות המנטליות של כל תושבי ארץ (מלבד הוא עצמו) ומייחס חשיבה קולקטיביסטית לכל מי שלא מסכים איתו (שזה בעצם כל מי שהוא לא הוא עצמו). 4) מבצע את תהליך ה- copy/paste של אותו הטקסט. שוב. ושוב. ושוב. ושוב. ושוב...ושוב...ושוב...ושוב... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"1) מטיל ספק בצדקתו ובוחן מחדש את רעיונותיו." אמור נא לי אביב, מדוע כל כך קשה לך להבין שמושג השייכות משתנה, אם אלנמט אי-לוקלי (במובן הלוגי) הקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה (_{_}) נכלל במחקר המתמטי? מה יש, לדעתך, ברעיון זה שמונע את הקלטותו ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מה יש, לדעתך, ברעיון זה שמונע את הקלטותו?" השאלה הנכונה היא מה חסר בו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל אלמוני ענה נא על השאלה, תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היגיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מדוע הוא אינו הגיוני? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אביב לא לקחת בחשבון את הדבר העיקרי והוא: מפגש בין תודעות יכול להוליד תובנות חדשות. עד כה לא מצאתי אוזן קשובה בקרב קהילת המתמטיקאים, אך גיליתי כי השיח אם אנשי קהילה זו מאפשר לי להעמיק ולפתח את רעיונותי ללא כל קשר ליכולת ההבנה של בני-שיחי. בשלב זה אני מקבל הרבה יותר ממה שאני נותן, אך אני עדיין מקווה שיגיע היום בו אוכל לתת לאחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''בשלב זה אני מקבל הרבה יותר ממה שאני נותן'' הייתי אומר שזה לא יפה לנצל ככה מתמטיקאים תמימים, אלמלא הייתי חושב שאתה בכל זאת נותן יותר משאתה מקבל (רק שבמקום תובנות, מדובר בעצם בבידור). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח שאני מבדר אותך, דה לא קל להצחיק בימינו אלה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא אותי בעיקר ונכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסכן שלי, אפילו לבידור אתה לא זוכה ממני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גילויי סימפטיה ורחמים. הידד. מעודד לראות שעולם הרגש לא זר לך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הגזמת. דורון מגלה חום וחמלה לאורך כל הדיון, גם לתלמידיו הסוררים באייל וגם למתמטיקאים קטני ההבנה באופן כללי. הייתי אומר תאתה פשוט כפוי טובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק לחלוטין. או עפ''י המתמטיקה המונדית - צודק וטועה לחלוטין בו זמנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" צודק וטועה לחלוטין בו זמנית." בזה אתה כופה את עולם המושגים השחור/לבן שלך, שבו תיזה ואנטי-תיזה סותרות זו את זו. המתמטיקה-המונדית מבוססת על הסינתיזה שבין תיזה לאנטי-תיזה, ואין שום סיכוי שתבחין במגוון הסינתיזות הקיימות בה, מעולם המושגים השחור/לבן שלך. עד כה לא הראית שאתה מסוגל לעשות ולו צעד אחד קטן מעולם המושגים השחור/לבן שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי המונדית, צוטועה או טוצודקת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"להסביר את מניעי? חשבתי שחשוב לך הדיון לגופו של עניין." כן, ובצורה שיטתית-רציונלית ולא ריגשית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם ככה אז לא צריך <מוחה דמעה ועוזב את החדר בסערת רגשות>. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור אין בידך שום טיעון שיטתי מדוע אין להכיל את האי-לוקלי (המייוצג ע"י אלמנט המתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_}) כחלק מהמחקר המתמטי, ומדוע יש להגביל את המחקר המתמטי רק לאלמנטים לוקליים (מיוצגים ע"י נקודה .{} XOR {.}) . האייל האלמוני טוען לחוסר הגיון בהכלת _{_} במחקר המתמטי. אם אתה שותף לדעתו, אנא פרט. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי יש טיעון: זה לא מעניין. או ליתר דיוק: אין לי כרגע סיבה לחשוב שזה מעניין. או לדיוק מקסימלי: *בהתחשב* בידע שיש לי כרגע על המתמטיקה הנוצרת מהכנסת אלמנטים לא-לוקאליים למתמטיקה, יש לפעולה הזו תוחלת שלילית. איך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קרא נא את תגובה 341899 והסבר נא מודע לא מעניין לחקור את מרחב-הגישור המתקיים בין הלוקלי ללא-לוקלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה כן מעניין? איזה משפט מעניין אתה יכול להראות לי בתורה הזאת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, במתמטיקה המונדית מתקיים מרחב חקירה חדש לחלוטין, המזמין אותך להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמך. כל מה שאתה צריך הוא להבין כיצד יקום זה מבוסס על סינתיזה בין הפכים השומרים על עצמאיותם ההדדית בעת הגישור ביניהם, ומתוך תובנה זו אתה יכול לקיים מרחב חקירה משלך המבוסס על לוגיקה משלימה, והמכיל משפטים שאתה יצרת במו ידך, ואינך נזקק לאיש זולתך לשם כך. אתן לך דוגמא להבדל שבין תפיסת מושג הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה ובמתמטיקה המונדית. במתמטיקה הרגילה מושגית אלה נגזרים זה מזה לדוגמא: נקודה היא חיתוך בין שניי קטעים, וקטע מוגדר על ידי שתיי נקודות. במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה. קח נא את המושגים קטע ונקודה, המקיימים יחס של עצמאיות-הדדית ביניהם, וחקור בכוחות עצמך את מרחב-הגישור שביניהם, כבר מהרמה הלוגית. אני מספק לך עולם בר-חקירה, אבל את החקירה וממצאיה אתה משיג בכוחות עצמך. האם מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם חקר מרחבי האוסדורף הוא תחום מחקר המזמין אותי להכנס לתוכו ולנוע בו בכוחות עצמי. אז מה? אני לא הולך לעשות את זה. אין לי זמן 1 לעשות הכל בעצמי. לעומת זאת, לשמוע מאחרים ב"אייל" על משפטים מעניינים בתחומי מתמטיקה שונים זה משהו שאני כן אשמח לעשות. על כן, אני אשמח לשמוע ממך על משפטים מעניינים. אם אני אשמע על מספיק משפטים מספיק מעניינים, ואחליט שהתחום הספציפי הזה מעניין אותי, אני אלמד אותו יותר לעומד ואעסוק בו בעצמי. (ובפינת ההערה הקבועה: "במתמטיקה המונדית הנקודה והקטע הם עצמאיים-הדדית ולכן הם אינם נגזרים זה מזה." - גם במתמטיקה הרגילה.) 1 והרי ברור שזה המכשול היחיד העומד בפניי :-). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדגם נא את עצמאיותם-ההדדית של הקטע והנקודה במתמטיקה הרגילה, כבר ברמה הלוגית העומדת בבסיס מושג השייכות. אם אינך מסוגל להדגים את הנ''ל, אז הדגם נא זאת בכל דרך אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הייתי יכול להוכיח לך באמצעות מושג השייכות ששני מושגים *שלא ידוע לנו עליהם כלום* 1 הם בלתי תלויים, הייתי יכול להוכיח לך ש*כל* שני מושגים הם בלתי תלויים. אם כך, הייתי יכול להוכיח לך ש"מספר" ו"ראשוני" הם מושגים בלתי תלויים. זה כמובן אבסורד. 1 אלא אם כן אתה מקבל את האקסיומות שעוסקות בישרים ונקודות, ואז *ברור* שאלה מושגים בלתי תלויים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"*שלא ידוע לנו עליהם כלום*" הנקודה היא יסוד הלוקליות, המאפשרת שיוך לקבוצה רק עפ"י התנאי XOR (נקודה יכולה להיות מחוץ .{} XOR בתוך {.} קבוצה בלבד). הקטע הינו יסוד האי-לוקליות, המסוגל להתקיים סימולטנית בתוך ומחוץ לקבוצה _{_} ובכך הוא משנה מן היסוד את הבנתנו את מושג השייכות ואת הלוגיקה העומדת בבסיסה. עכשיו הסבר נא מדוע אתה טוען שלא ידוע לנו עליהם כלום לפי הנ"ל. ואיך לפי הנ"ל ניתן להסיק כי המושגים "מספר" ו-"ראשוני" הם בלתי תלויים זה בזה ( כך בחשבון שבמתמטיקה הרגילה המושגים "מספר","קטע","נקודה" הם מושגים חסרי תכונות ותלויי אקסיומות, בעוד שבמתמטיקה-המונדית "מספר","קטע" ו-"נקודה" נושאים את התכונות המובנות שלהם לכל מערכת אקסיומות שבה הם מתארחים, או במילים אחרות, יש להם מעמד חוצה-גבולות שאינו תלוי במערכת האקסיומות המארחת אותם). כמו כן הראה נא מערכת אקסיומות שבה המושגים קו ונקודה אינם תלויים זה בזה (מקיימים עצמאיות-הדדית ביניהם כמו שתיי אקסיומות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי טיעון שיטתי (כיצור רגשני במיוחד, אני קצת מתקשה עם טיעונים מסוג זה), אבל אני חושב שאצליח להשתמש בטיעון שיטתך (אם תהיה מעוניין בכך). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אשמח עד מאוד לדעת כיצד אתה מבין את שיטתי, ולכן אני מעוניין בכך. אם אתה שותף לדעתו של האייל הצעיר, האומר בפשטות כי החלת אלמנט לא-לוקלי במתמטיקה, אינה מעניינת כנושא לחקירה, אז אשמח עם תגיב גם לתגובה 341903 . תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הירגע. גבר צריך לדעת לשלוט בעצמו. באמת, איך הדור הצעיר מתדרדר! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שליטה עצמית יצאה מזמן מן האופנה. גבר אמיתי צריך לדעת איך לשלוט באחרים! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שליטה על אחרים שייכת עכשיו לאופנת נשים. אתה צריך להתעדכן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלכתי לקרוא שוב את מאמרו של גיל רונן. תודה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |