בתשובה לגדי אלכסנדרוביץ', 18/07/05 0:20
 |
|
 |
||
|
||||
 |
התשובה לשאלה ''האם האדם הוא מ''ט'' לא תימצא ע''י העמדה של האדם ושל המכונה צד לצד ומציאת הבדלים ביניהם. אני חושב שצריך ללכת בדרך אחרת. מ''ט זה יצור מתימטי. האדם (על פניו) לא. היות האדם מ''ט תלוי בהיותו מכאניסטי. פירושו של אדם מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שהאדם הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל. כלומר, לא בגלל שיש איזשהו הבדל בתיאור שלנו את האדם לבין תיאור שלנו את המכונה, אלא שתיאור שלנו את האדם לעולם לא יהיה שלם. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אין שום קשר בין תיאור פורמלי שלם של איזו מ''ט לבין שלמות של מערכת פורמלית ששקולה לה (מה שזה לא יהיה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תוכל להסביר למה היות האדם מ"ט תלוי בכך שהוא יהיה מודל למערכת לוגית שלמה ועקבית? זו הנקודה שבה איבדתי אותך, אולי כי אני לא מכיר את הקשר שבין שני המושגים - מכונת טיורינג ומערכת לוגית שלמה ועקבית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה רוצה לבנות מ"ט-אדם, אתה צריך לדעת איך לתכנת אותה, לא? אתה צריך (להיות מסוגל) לדעת מה יקרה בה מכל מצב שלה. זה שקול למערכת פורמאלית שמתארת את ההתנהגות שלה. משפטים במערכת הזאת יכולים להיות "בהינתן קלט חושי P (עוגת קצפת), המכונה תעשה Z (תשלח יד ותזלול), "במערך נסיבות C, המכונה תכתוב את סימפוניה S". המתכנת אולי לא חייב לדעת בפועל את כל המשפטים המתארים את התנהגותה של המערכת, אבל בהכרח ניתן להגיע אליהם בדרך של חישוב אפקטיבי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שהאמירה "זה שקול" אכן נכונה, אבל אין לי מספיק ידע פורמלי כדי לקבוע את זה. תזכור שבכל זאת, מערכת לוגית זה לא בדיוק אלגוריתם. אני גם לא בטוח מדוע, אם האדם מתואר על ידי מערכת לוגית, היא כזו שמשפט גדל חל עליה. אני יודע שלדעתך היא כוללת את האריתמטיקה, אבל אני עדיין בשלב של לנסות להבין איך בדיוק היא נראית. כל עוד היא מדברת על פעולות פיזיות שהאדם יבצע (העוגה והזלילה) אני לא רואה שום קשר בינה לבין יכיחות של משפטים אריתמטיים. בוא ננסה גישה אחרת שאולי אני אבין: איך מכונת טיורינג מוגבלת על ידי משפט גדל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מערכת לוגית שמתארת את האדם תכיל מידע לא רק על הפעולות הפיזיות שהוא מבצע אלא גם על כל מצביו הנפשיים, לא? (נעזוב קוואליה בצד לרגע). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. למעשה, דומני שהמוח (אתה מסכים שהמצבים הנפשיים הם פונקציה של המוח?) הוא האובייקט היחיד שבו באמת מתעניינים בשאלות כמו "האם האדם הוא מכונת טיורינג", ולא היכולת של האדם לעשות קליק בעזרת האגודל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שזה קשור. מבחינת האדם הפעולה הפיזית לא חשובה כ''ך. השאלה היא אם הוא עשה קליק כדי להזמין מלצר או כי הוא שכח לקנות חלב, לא הקליק עצמו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוקיי. אם יש בינינו הסכמה, לאן אתה חותר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חותר (מעייף לחתור נגד הזרם) לזה שלא ייתכן תיאור שלם ואפקטיבי של נפש האדם, ושמ''ט תלוייה בתיאור שלם ואפקטיבי של הדבר שאותו היא מדמה, ולכן לא תיתכן מ''ט שהיא זהה לנפש האדם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
את זה כבר הבנתי, אבל טרם הבאת את הבשר: מה בדיוק יש באדם שבגללו אי אפשר לתאר אותו עם מכונת טיורינג? אני אפילו לא משוכנע שאי אפשר לתאר את האדם באמצעות מערכת שתהיה גם שלמה וגם עקבית, והנה באים המתמטיקאים בדיון הזה ועל פי מה שהם כותבים אני מקבל את הרושם שאולי לא חייבים את זה בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרתי שלא ניתן לתאר את האדם תיאור שלם ואפקטיבי. הסיבה לזה היא שתיאור כזה בהכרח יהווה מערכת פורמאלית חזקה מספיק כדי שמשפט גדל יחול עליה. זאת משום שהתיאור של האדם יכלול גם תיאור של התיאור, שהרי האדם הוא המתאר. אם האדם הוא אמנם מ"ט, אז הוא לא מכונה שיכולה לתאר את עצמה. מאילו תגובות אתה מקבל את הרושם שלא חייבים תיאור שלם, עקבי ואפקטיבי כדי להמציא מ"ט-אדם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למשל, תגובה 318434. אני חושב שהדיבורים על "תיאור" הם שמבלבלים אותי, ובלי הבנה יותר טובה של מהו תיאור אתקשה להמשיך. תיאור של מכונת טיורינג אני מכיר: אוסף מצבים, הכללים של המעבר בין המצבים ושל מה שעושים עם הסרט האינסופי. גם תיאור של מערכת לוגית אני מכיר: שפה, אקסיומות, כללי גזירה. כשאתה מדבר על תיאור של האדם לא ברור לי למה אתה מתכוון ואיך לדעתך תיאור כזה אמור להיראות - ומה זה בדיוק אומר שה"תיאור יכלול תיאור של התיאור". הרי, למשל, תיאור של מכונת טיורינג לא מכיל גם תיאור של הקלטים שלה - הוא מכיל תיאור של המנגנון שבאמצעותו ניתן לקבל את הקלטים. אני יכול לקרוא תיאור של מכונת טיורינג שמחזירה את כל המספרים הראשוניים עד מיליון, ולא להבין מהתיאור הזה מהם אותם מספרים. כדי לדעת מהם אותם מספרים, אצטרך *להריץ* את מכונת הטיורינג. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נדלג שניה לקו מקביל. בתגובה 318481 נתתי דוגמה לתיאור של העולם ע"י מערכת פורמאלית של הפיזיקה. המסקנה שאני מסיק ממשפט גדל היא שתיאור כזה הוא בהכרח לא שלם. אם הוא לא שלם אז כנראה שהעולם אינו פיזיקליסטי, כלומר לא ניתן להסבר מלא ע"י פיזיקה. מה דעתך? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא בטוח שאני מבין את משמעות "ניתן לתיאור שלם" או "ניתן להסבר מלא". שאלה שהתשובה עליה תוכל לעזור לי להבין היא זו: האם למערכת שלמה, עקבית ואפקטיבית קיים מודל יחיד? אם התשובה שלילית, אז אני מתקשה לראות איך המערכת "מתארת" את המודל בצורה "שלמה", הרי קיים עוד מודל שונה ממנו שאותו מתארת המערכת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו נקודה מעניינת, אבל אני לא רואה למה התיאור שמתארת מערכת עם שני מודלים אפשריים יהיה לא מלא. הרי כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת, נכון גם בה, ולהיפך. כלומר, אין שום פרט שאתה לא יודע בנוגע לדבר הזה. אם המערכת היא שלמה גם ביחס למודל אחר, אז אולי המודלים האלה איזומורפיים? (שזו מחשבה מעניינת בפני עצמה. יכול להיות שהמערכת שמתארת את האדם והמערכת שמתארת את העולם הן אותה מערכת רק באינטרפרטציה אחרת? ביהדות קוראים לעולם - אדם גדול, ולאדם - עולם קטן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלי תשובה מתמטית לשאלה אני לא חושב שאוכל להמשיך את הדיון. אני *חושב* שהתשובה היא שלילית: יכולים להיות קיימים כמה מודלים *מעוצמות שונות* ולכן הם לא איזומורפיים (אני חושב שזה כבר נדון איפה שהוא כאן) אבל אני לא בטוח כי אני לא מתמטיקאי. איפה בא לידי ביטוי ההבדל? נראה לי שהכשל הוא בטיעון שלך "כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת, נכון גם בה". אני חושב שניסוח מדוייק יותר צריך להיות "כל משפט שנכון לגבי הדבר שהיא מתארת *וניתן לנסח בשפה שלה* הוא *יכיח* בה", וההבדל ברור. לכאורה זה משחק לטובתך: זה רק מראה שמערכת פורמלית לא מצליחה לתאר "ממש" את המודל שלה. מצד שני, נשאלת השאלה מה המידע שאנחנו בעצם מפסידים בכך שהתיאור הוא לא "ממש", והאם הוא רלוונטי לנו בכלל. לכן השאלה היא מהו לדעתך "תיאור" של משהו, ואיזה דרישות אתה מצפה שהוא יקיים - ואז צריך לשאול האם דבר כזה יכול להיות קיים בכלל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני נאלץ לנטוש את הדיון בשלב זה. תעשו חיים. ניפגש בהזדמנות אחרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שהמאמאר הבהיר שאין מערכת שלמה עקבית ואפקטיבית (ואריתמטית). בכל מקרה, היות מערכת שלמה (שאר הדרישות פחות רלוונטיות) לא מבטיח קיום מודל יחיד. כמו שכתבת, אם לתורה יש מודל אינסופי אז יש לה מודל מכל עוצמה ובפרט יש כאלו שאינם איזומורפיים. שאלה מענינת לפעמים היא האם לתורה מסוימת יש מודל יחד מעוצמה נתונה - אם כן אומרים שהיא קפה (קאפה? קפא? קאפא? קפא"פ?)-קטגורית. ממשפט גדל נובע ששלמות היא תנאי הכרחי לקטגוריות. עכשיו כשאני חושב על זה, לא ברור שתורה אריתמטית יכולה בכלל להיות קטגורית, אפילו אם היא שלמה (ולכן לא אפקטיבית). אני צריך לחשוב על זה קצת. בכל מקרה, אם יש לתורה יותר ממודל אחד, מאותה עוצמה או לא, זה עוד לא פוסל אותה מלהיות תורה של הכל. זה רק מבהיר שיש הבדל (מבחינה מתמטית לפחות) בין האונטולוגיה לאפיסטמולוגיה. למעשה, גם תורה לא שלמה לא הייתי פוסל מיד מלהיות תורה של הכל - יתכן וחלק מהשאלות ששפה מסדר ראשון יכולה לשאול הן "לא פיזיקליות" בעליל. אם נחזור על הדוגמא של אלון שוב: האם תורה של הכל צריכה לענות על השאלה האם יד אינסוף ספרות 7 בפיתוח העדרוני של פאי? אישית, אני אפילו לא בטוח שהאם יש אינסוף ראשוניים תאומים היא שאלה פיזיקלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על ההטרחה, אבל: 1. מדוע לתורה שיש לה מודל אינסופי חייב להיות מודל מכל עצמה? 2. מדוע "ממשפט גדל נובע ששלמות היא תנאי הכרחי לקטגוריות."? (ולמה בכלל קוראים "קאגוריות" בהקשר זה?) 3. מה זה "תורה של הכל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. בגדול (מאוד) זה נובע מכך שניתן להוסיף לשפה הרבה (קאפה) קבועים ואת האקסיומות שהם כולם שונים זה מזה. התורה תשאר עקבית בגלל שכל תת קבוצה סופית היא עקבית. זה מראה שיש מודל לפחות מעוצמה קאפה. אם יש מודל מעוצמה גדולה יותר ניתן תמיד למצוא תת מודל בעוצמה המבוקשת. בגדול (מאוד) לוקחים קאפה איברים כלשהם מהמודל ואז מוסיפים עוד את כל מה שצריך. קשה לי לתת הסבר ממצה יותר כאן, חפש משפט Löwenheim-Skolem (הלאלון הייתי? לעמית דמיתי?) 2.משפט גדל השתרבב לי בטעות. אם תורה אינה שלמה, ניקח משפט שלא ניתן להוכיח או להפריך ונצרף פעם אותו ופעם את שלילתו. בשני המקרים קיבלנו תורה עקבית (בהנחה שהמקורית היתה כזו) ולכל אחת משתי התורות הנ"ל יש מודל. (את השאלה בסוגריים לא הבנתי - התכההנת לשאול למה קוראים לזה קטגורית? ככה) הכוונה כאן היא לתורה הסופית של הפיזיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(נראה לי שבהחלט לאלון היית ולעמית דמית:)) 2. התכוונתי לשאול מה פירוש "תורה קטגורית"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שכתבתי בתגובה 319085: "שאלה מענינת לפעמים היא האם לתורה מסוימת יש מודל יחד מעוצמה נתונה - אם כן אומרים שהיא קפה (קאפה? קפא? קאפא? קפא"פ?)-קטגורית." לא הבהרתי שאני אומר שתורה היא קטגורית אם היא קאפה-קטגורית לאיזשהו קאפה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מבינה ש"מודל יחד" היה פליטת קולמוס ל"מודל יחיד", לא? וכיוון שאינני מכירה את המונח "קאפה" (איך מאייתים אותו באנגלית?), לא הבנתי את ההגדרה.:) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"קאפה" זו האות היוונית kappa. בתורת הקבוצות משתמשים בה כדי לציין עוצמה (כלשהי) של קבוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל בדיוק התנאי של ''אריתמטית'' שאתה מחביא בסוגריים הוא זה שנמנעתי בכוונה מלהביא אותו, אז ההבהרה של המאמר כבודה במקומה מונח. עם שאר דברייך אני מסכים, ואני חושב שזה ניסוח די טוב של מה שאני חשבתי עליו ולא הצלחתי לבטא בדיוק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא מאוד מצודד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שמעולם לא נפגשנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, אינני מסתכלת בקנקן, אלא במה שיש בו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, ברור עוד יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי רמת חוסר הצידוד העצמי שלך, נראה לי שלא זו בלבד שנפגשנו בוודאות, אלא ש''אורי גוראל-גורביץ'' הוא גם שמי השני (וגם השלישי והרביעי, כמובן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה "קאפא". הא' בסוף די הכרחי מעקביות עם הדוגמאות המוכרות יותר: אלפא, ביתא, דלתא (ולא מוכרת לי אף דוגמה מובהקת לכיוון ההפוך). לא' הראשונה האסמכתא שלי היא רק "גאמא". אבל אם אנחנו כבר כאן, צריך מתישהו ללבן את הסוגיה העכורה של האותיות היווניות עם הי-' בסוף. כולם אומרים "פַּי", והרוב אומרים "פִי" (פ' רפה). כבר ראיתי מרצים ומתרגלים שידעו שבעצם זו צריכה להיות אותה תנועה בכל האותיות האלו, והם היו אומרים "פַי". וכנ"ל האוזן מסתדרת עם "פּסַי", ותחת לחץ גם עם "קסַי". אבל עוד לא שמעתי מישהו שאומר "חַי" ו"נַי". ב"בריטניקה לנוער" שהיתה לי כשהייתי ילד היה לוח אלפבית יווני, ושם הלכו באופן גורף על חיריק לכולם, כולל "פִּי". אגב, הם גרסו גם "מִי", ולא "מיוּ" כמקובל בכיתות הלימוד. מה עושים? עד מתי נטאטא את הבעיה מתחת לשטיח? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לאמץ את הגישה האמריקאית (לא, אל תעשו את זה!) ולבטא פַּאי, פַאי, קַאי, סַאי, זַאי וכוּ'. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זו צריכה להיות אותה תנועה בכל האותיות? באנגלית מאייתים mu, nu לעומת phi, psi; זה שיבוש? (דוברי אנגלית באמת אומרים "קאי" בשביל chi). אנחנו יודעים איכשהו איך הגו היוונים את האלפבית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך אומרים chi בעברית? סביר להניח שההיגוי היווני היה דומה יותר לעברי. וגם סביר שיודעים, פחות או יותר, איך הגו אותו במקור - בעיקר, אולי, לפי שירים (משקלים וחרוזים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו בכותרת. גם אני נטיתי להניח שההיגוי העברי הוא מייצג נאמן יחסית, אבל אני לא יודע עד כמה זה מבוסס. חריזה זה מעניין, אבל איך עושים bootstrapping? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
bootstrapping? מה זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
bootstrapping: להרים את עצמך במשיכה בשרוכי מגפיך. כפי שעשה הברון מינכאוזן בשעתו. ובהשאלה: לעשות את הצעד הראשון בתהליך אשר גורר את עצמו מרגע שהתחיל. לדוגמה: Scale of dragon, tooth of wolf, די ברור שהמכשפה ביטאה gulf באותה תנועה כמו wolf. אילו רק ידענו אם זו האחרונה נקראת בשורוק כמו היום, או בפתח כמו gulf בימינו, או אולי בחולם כמו בגרמנית...Witches' mummy, maw and gulf Of the ravin'd salt-sea shark, Root of hemlock digg'd i' the dark, Liver of blaspheming Jew, Gall of goat, and slips of yew ... אין לי מושג בשאלה ספציפית זו. אבל כשאוספים רצפים ארוכים של מילים הנהגות באופן דומה, ניתן להכריע באמצעות "הקלטה" של אחת מהן בשפות זרות, או השוואה בין כמה תהליכי שינוי פונטים סבירים יותר ופחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הברון מינכהאוזן לא הרים את עצמו במשיכה בשרוכי נעליו - לשם כך היה עליו להתכופף. מה שהוא עשה בפועל היה להרים אותו (ואת סוסו) מהביצה על ידי משיכה בצמה שלו. כמובן שהסיפור לא הגיוני - הרי לא מספיק למשוך את עצמך למעלה כדי לצאת מהביצה, צריך גם לזוז בכיוון אופקי, ולא ייתכן שהברון עשה את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם אתה טוען את זה, אתה *ממש* לא מבין בברונים. ודאי שהוא עשה את זה! אחרת איך לדעתך הוא יצא משם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא נשאר תקוע באוויר במשך מספר שעות עד שירד שלג כבד וכיסה את כל הביצה, ואז אפשר היה פשוט לדהור משם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שהוא פשוט משך בצמתו באלכסון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמזכיר לי שבסדרה האלמותית "כנפי הרעם" אחד מכלי הטיס היה *מרחף* באוויר על ידי סילון אלכסוני שנפלט ממנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקיצור, לדעתך בילפו אותנו כל השנים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באנגלית מבטאים את האותיות האלה בפתח (chi, psi, phi = פַי, פּסַי, כַּי). הבה לנו יווני קדמון מארץ היוונים (a greek from greece?) ונשאלנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"פירושו של ג'וק מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שהג'וק הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל." "פירושו של iMac מכאניסטי הוא שניתן לתת תיאור פורמאלי שלם שלו. כלומר, לבנות מערכת פורמאלית שלמה (ועקבית) שה-iMac הוא האינטרפרטציה שלה. זה נראה לי בלתי-אפשרי משום משפט גדל." מדוע הנימוק שלך תקף, והוואריאציות הקלות האלה לא? לפי הגישה הזו, התיאור שלנו את שום-דבר לעולם לא יהיה שלם. זה מה שאתה מנסה לומר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אבל הרי לאדם יש קוואליה ול-iMac אין. (סליחה, לא יכלתי להתאפק). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו הביקורת ששלח מישהו (שכחתי את שמו) לדיקארט, ושאל אותו למה ''אני הולך משמע אני קיים'' לא עובד כמו ''אני חושב משמע אני קיים''. האמת היא שאני לא זוכר מה דיקארט ענה לו, אבל די בבירור ההבדל בין שתי הפעולות בהקשר הזה נעוץ בהיות הגיית המשפט פעולה של חשיבה ולא של הליכה. באותה מידה המשפטים שציטטת לא תקפים לגבי ג'וקים ותפוחים מפני שהם לא נהגים (תרתי-משמע) ע''י ג'וקים ותפוחים. התיאור שלנו את הג'וק לא בהכרח מכיל את האריתמטיקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגמרי לא הבנתי את התשובה. "לא נהגים" - תרתי משמע? אם iMac יכול להגות (ווקאלית) משפטים באנגלית, אז הוא לא ניתן לתיאור כמ"ט? או שרק אם הוא יכול "להגות" רעיונות מופשטים? זה מאוד נחמד שאתה *מניח* ש-iMac לא יכול להגות משפטים ואדם כן, ומכך *מסיק* ש-iMac ניתן לתיאור כמ"ט ואדם לא. מישהו דיבר על "הנחת המבוקש"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, אני כמובן מדבר על הגייה במובן השני בלבד, אני לא יודע מה נכנס בי. האם iMac יכול להגות רעיונות מופשטים? אז אולי הוא המ"ט-אדם שלנו? למה לא אמרת קודם, היית חוסך הרבה ביטים? :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי, באמת? ואם לא הוא, אולי מחשב חזק יותר עם תוכנה משוכללת יותר? אתה עדיין סבור שניתן להכריע בשאלה הזו תוך שימוש במשפט-גדל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש קשר אסוציאטיבי חזק בין השניים. משפט גדל מצביע על חולשה אינהרנטית של מערכות פורמאליות. ההשלכה הישירה של זה היא שלא ניתן להעמיד את המתימטיקה על מערכת פורמאלית. אבל הרבה מהפילוסופיה (והמדע) בנויים על משהו שלפחות דומה מאוד למערכות פורמאליות. אני לא יודע אם ניתן להוכיח את ההשלכות האסוציאטיביות (אחרת סביר להניח שכבר הייתי כותב מאמר אקדמי או משהו). אבל שווה לנסות, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם שווה לנסות? אני מנסה בימים האחרונים להסביר לך שלא. אתה מבקש להשתמש במשפטים פורמליים כדי להוכיח משהו שהוא בהגדרה אמפירי: עליך להשתמש, באיזשהו שלב בטיעון שלך, באיזושהי אבחנה לגבי יכולותיו של "אדם". מדי פעם ביקשת ממני להצביע על הכשל בטיעונים שלך, ואני יכול לתת לך תשובה כללית גם להבא: אם מה שאתה טוען לגבי "אדם" איננו נכון לגבי מ"ט, נסה להסביר איך אתה בכלל יודע שהוא נכון. תחושה? אינטואיציה? רצון עז? זה פשוט מאוד: מתישהו תצטרך להצביע על איזושהי תכונה שיש לאדם ולא למ"ט. את זה לא תוכל לעשות "פורמלית", כי אבחנותיך לגבי "אדם" אינן פורמליות. אז נניח שתעשה זאת, ותהיה משוכנע לגמרי שאתה צודק; למה שלא תאמר ישר "אדם איננו ניתן לרדוקציה למ"ט" וזהו? הלא גם בזה אתה משוכנע לגמרי. אני מנסה לדמיין, מה היית עושה אילו ב-1931 היה גדל מוכיח דווקא ש-PM או איזו מערכת אחרת היא עקבית ושלמה. מן-הסתם לא היית שומע בכלל על המשפט הטכני הזה, כמו שלא שמעת על משפט טרסקי על שלמות RCF (או שאם שמעת, הוא נראה לך פחות רלוונטי). אבל נניח שהיית שומע עליו - האם היית משנה את דעתך לגבי נפש האדם? (הערות פחות חשובות על השורה הראשונה שלך: "חולשה אינהרנטית של מערכות פורמליות" זו הגזמה שעמדתי עליה במאמר. יש הרבה מערכות פורמליות שאינן סובלות מה"חולשה" הזו. למה אתה חושב שבמצב נתון יש דווקא חשיבות יתרה למערכות שכן סובלות ממנה? "לא ניתן להעמיד את המתמטיקה על מערכת פורמלית"? ודאי שהמתמטיקה עומדת על מערכת פורמלית. אז המערכת איננה שלמה - אנו שוב ושוב חוזרים לנקודה הזה - ב י ג ד י ל . מי הבטיח לנו שתהיה מערכת פורמלית אפקטיבית ושלמה?). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתייחס לאדם ולמכונה כאל שני אובייקטים חיצוניים לך שע"י כלים אובייקטיבים אתה עשוי לעמוד על טיבם. אבל לא מדובר כאן בשני אובייקטים חיצוניים אלא באובייקט חיצוני אחד מצד אחד, ובך מצד שני. ההבדל העיקרי בין מכונה ובין אדם הוא בקשר ביניהם (הוא אינו קשר אמפירי): האדם הוא זה שמתכנת את המכונה, האדם הוא זה שהמציא את המכונה, האדם הוא זה שטוען טענות. בגלל זה אני לא חייב למצוא הבדל אובייקטיבי בין אדם לבין מכונה, מספיק שאני אמצא מוגבלות א-פריורי בטענות שאני יכול לטעון. מאחר שמ"ט היא בעצם טענה שאני טוען, המוגבלות הזאת בהחלט עשויה להיות רלוונטית עבור השאלה אם האדם הוא מ"ט. בוא נבדיל עכשיו בין שלושה דברים. א. יש דברים שאני יכול לדעת או להאמין בהם. ייתכן שגם הם מוגבלים, אבל אני לא ממש יכול להגיד כלום על מה שמעבר להם, ובעצם גם עליהם קשה לי לדבר. ב. יש דברים שאני יכול להגיד. אלה מוגבלים יותר מעצם השפה שאני נדרש לה כדי להביע אותם. יש דברים שנכנסים בסעיף א' ולא ניתנים להבעה בשפה. לפעמים מבע אחד בשפה מתאים ליותר מרעיון פרטי אחד. ג. יש דברים שאני יכול לטעון. המוגבלות על הדברים האלה היא כבר יותר גדולה. מידת האובייקטיביות של טענות היא הגבוהה ביותר ברשימה הזאת. טיעון תקף מזוהה ככזה בלי קשר לטוען. יש לו קיום בפני עצמו. הקיום הזה מובטח ע"י שפה מוסכמת וכללי היסק. אלה מהווים "מעין" מערכת פורמאלית. עכשיו מה שגדל הוכיח הוא שיש הגבלה על הטענות שלך. כלומר, אם המערכת הפורמאלית שבה אתה טוען את טענותיך היא "חזקה" מספיק, אז בהכרח יהיו טענות אמיתיות שלא ניתנות להבעה בה. החוזק הנדרש הוא כזה שמאפשר לשפה לשמש כמטא-שפה לעצמה. בבירור, מערכת פורמאלית שמתיימרת לתפוס את כל מה שנכון לגבי האדם היא בהכרח חזקה מספיק. זאת משום שהיא בהכרח מדברת גם על עצמה, בהיותה נטענת ע"י האדם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מרים ידיים. אם יש לך עדיין איזשהו טיעון שאתה מעוניין בביקורת עליו, תן. ("בהכרח יהיו טענות אמיתיות שלא ניתנות להבעה בה" זו טעות. אתה יודע את זה, נכון?) ("החוזק הנדרש הוא כזה שמאפשר לשפה לשמש כמטא-שפה לעצמה" זו גם טעות, וגם את זה אתה יודע, נכון? החוזק הנדרש די מפורט במאמר שמעלינו, והוא לא חוזק של השפה, אלא של מערכת האקסיומות, והן לא מדברות על השפה, אלא על הוכחות פורמליות במערכת. כל זה כבר נטחן עד-דק). ("בבירור, מערכת פורמאלית שמתיימרת לתפוס את כל מה שנכון לגבי האדם היא בהכרח חזקה מספיק" - בבירור? מה ברור פה? מה זה "לתפוס"?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, גם אני ארים ידיים בשלב זה. תודה על הדיון המעמיק, המשך קיץ נעים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |