בתשובה לאלון עמית, 04/07/05 1:01
 |
|
 |
||
|
||||
 |
תוכנה שתדע מהי בירת הונדורס אחרי שאני אלמד אותה? נו באמת. אם אתה מתכוון שהגדרתי לה משתנה "ארץ", ולמשתנה הזה היה משתנה "בירה", והזנתי לה שלארץ בערך "הונדורס" יש בירה בשם "טגוסיגלפה", אם לזה אתה קורא בשם למידה, אז אני לא יודע מה להגיד לך. זה לא מה שאני קורא אלגוריתם לומד. בוא תשרטט לי בבקשה איזשהו שלד, רעיון תיאורטי אפילו, של אלגוריתם לומד שלדעתך מסוגל ללמידה כמו של אדם או משהו קרוב לזה. אני לא בור לחלוטין בנושא (לידיעתך, יצא לי להשתתף בתכנון ותכנות של אלגוריתם לומד אחד או שניים). --- אתה צודק, התכוונתי לפסוק גדל G שמשתמשים בו בהוכחה. אם אני מכיר מערכת פורמאלית מסוימת ומסוגל לגזור ממנה הוכחות, אני יכול לדעת שלפסוק G אין בה הוכחה, אבל עדיין לדעת את אמיתותו (אלא אם כן המערכת לא עקבית). אני מניח שכל מ"ט שקולה למערכת פורמאלית שאני מסוגל לגזור ממנה הוכחות (עוד לא הסברת לי למה זה לא נכון). אלון, תעשה טובה, אם אתה מזלזל כל כך תפסיק לדבר איתי. אם לא, תסביר את דבריך. אני יודע פחות לוגיקה ממך, אבל זה לא אומר שאני לא יכול להבין אם תסביר לי. וזה גם לא אומר שאני טועה ואתה צודק. ברור שהתכוונתי לפסוק G ולא למשפט אי-השלמות עצמו, כי זה מה שעומד בבסיס הטיעון של לוקאס, שעליו אנחנו מדברים. אז תסביר לי שוב בבקשה למה הטיעון של לוקאס לא עומד? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
ד.ק., אני לא מזלזל כלל וכלל. אני רק קצת מתוסכל. ההבדל הכל-כך חד שאתה רואה בין הזנת ערך של משתנה לבין למידה הוא, בעיני, לא חד כלל וכלל. איזה דבר מסתורי מתרחש כאשר ילד לומד מהי בירת הונדורס, להשקפתך? אני יודע מעט מדי על אופי הלמידה האנושי כדי לשרטט שלך שלד של אלגוריתם. מצד שני, אני לא מכיר שום נימוק הגיוני המסביר מדוע אין כזה. רשת נוירונים גדולה מאוד, עם מערכות מגוונות של קלט ופלט, תוכל להערכתי ללמוד ללכת ולשוחח בעברית, אני לא רואה מדוע לא. האלגוריתם שהוכנס כאן ע"י היוצר הוא רחוק מרחק רב ממה שמערכת כזו תדע, בסופו של דבר, לעשות. __ תוכל, במילותיך שלך, להסביר לי את הנימוק של לוקאס מראשיתו ועד סופו? מה הוא מראה, ואיך? אני לא מנסה להציק, רק לעצור את מעגל-הקסמים הזה ע"י שנעקוב אחרי טיעון מסודר אחד ונראה אם הוא עומד או לא. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש "הבדל חד" שאפשר לציין: במקרה של המחשב שאותו מתאר ד.ק. פשוט מזינים ערך לתוך השדה "עיר בירה" ברשומה "מדינה". אבל את הרשומה הזו כתב המתכנת. אצל הילד הלומד, הוא לא לומד רק שאיקס היא עיר בירה של ווי. הוא גם לומד מה זו עיר בירה. אני חושב שגם מחשב יכול ללמוד מה זו "עיר בירה", אבל אני לא בטוח שכיום ניתן ללמד אותו בלי לתכנת את זה ישירות. המטרה, בסופו של דבר, היא לכתוב משהו שיכול להבין מושגים חדשים בעצמו, לא רק עוד מידע. זה נראה לי די מסובך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(אפשר, הגבול בין ''תכנות'' ל''לימוד'' פשוט מיטשטש במובן הזה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הרשומה הזו כתב המתכנת" - נו, זה לא כזה מסובך לבנות מערכת (טפשית למדי, כמובן) שאפשר גם להרחיב עבורה בזמן-ריצה את אוסף הרשומות הקשורות לאובייקט. "להבין מושגים חדשים" זה מוגש חשוב מאוד, אבל מעורפל. השאלה הבסיסית היא, האם יש מבחן פונקציונלי, או אמפירי, המאפשר לדעת אם מחשב אכן *הבין* משהו. עד שלא מסכימים על העניין הזה, העסק הוא לא "די מסובך" אלא לגמרי לא מוגדר היטב. אני אוכל להתעקש שהרובוט שלי כבר מבין מה זו "עיר", וד.ק. יוכל להתעקש שהוא רק עושה כאילו הוא מבין. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוודאי קראת את "אלגוריתמיקה" של דוד הראל. אתה זוכר את "צבינגי"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, ומכאן שגם לא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זו בעיה. אני די בטוח שצבינגי הוא וריאציה על רעיון מוכר שנפוץ גם באנגלית. הרעיון הוא להדגים שיחה בין אדם ל"מחשב" שעומד במבחן טיורינג. מספרים למחשב על משהו בשם "צבינגי" שהוא לוויתן מעופף שפותח באמצעות הנדסה גנטית ועוד אלף לילה ולילה, ואז המחשב מסביר בצורה הגיונית למה לא ייתכן שצבינגי קיים (ויתר על כן, שהוא לא מאמין למי שטוען שהוא כן קיים). זו פחות או יותר הכוונה שלי ב"ללמוד": המחשב נתקל במושג שלא היה קיים קודם, קיבל עליו מעט מידע חיצוני, והצליח להסיק ממנו הרבה על סמך המידע הקיים אצלו. כמובן, את זה עושה גם כל מחשב בן זמננו, אבל לא באותה רמה של המחשב שטיפל בצבינגי. ההבדל לדעתי הוא ברמה, לא במהות. (לטעמי הספר נהדר, והוא אחת הסיבות שבגללן הלכתי ללמוד מדעי המחשב. מצד שני, כשאתה בכיתה י' ומעולם לא קראת ספר שעוסק באלגוריתמים וחישוביות ולא רק בתכנות, אני מניח שכל ספר ייראה נהדר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מההבנה שלי ההבדל בין הזנה של ערכים לתוך שדות מובנים מראש לבין למידה של אדם הוא קטיגורי. אם נניח שגם אצל האדם ישנם שדות והלמידה מתרחשת באמצעות מילוי השדות ע"י ערכים, אז אנחנו לא יכולים לדעת את השדות האלה, כי הידיעה היא ערכים בתוך השדות. עברו כמה שנים מאז שתכנתתי לאחרונה, אז אולי הדוגמה תחרוק קצת: אם יש לי משתנה, סוג הערכים עבור המשתנה הזה מוגדר מראש. משתנה מסוג string "יודע" שהוא אמור להתייחס לביטים כלאותיות מפני שהמתכנת הגדיר זאת עבורו. איך ייראה משתנה מסוג "משתנה"? "איזה דבר מסתורי מתרחש כאשר ילד לומד מהי בירת הונדורס?" נו, אם הייתי חושב שניתן לדעת את התשובה לשאלה הזאת הייתי מסכים איתך שהאדם הוא מ"ט. --- לוקאס, כפי הבנתי: א. אם האדם הוא מ"ט, אז הוא מ"ט מסויימת M. ב. מכאן שהוא שקול למערכת פורמאלית מסויימת T. ג. מכאן שיש משפט G ב-T שהוא נכון אבל לא ניתן להוכחה ב-T. ד. אם אני רואה שהוא נכון אבל T לא מוכיחה אותו, אני אינני T. ה. אם אינני T, אינני M. ו. אם אינני M עבור כל מ"ט, אינני מ"ט. מ.ש.ל |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באופן הכי כללי ומתומצת: אתה יכול להגדיר מה שנקרא type descriptor ("מתאר טיפוס") שמתאר את השדות של המשתנה (מורכב משדות פרימיטיביים, טבלאות ערכים (value tables), או מ-type descriptors אחרים, וכך ברקורסיה), ואתה יכול לדאוג לכך שהגדרת ה-type descriptors תהיה דינמית ותתבצע בזמן ריצה ושיהיה אפשר להוסיף type descriptors בזמן הריצה. המימוש אינו מסובך מדי (סטוודנט בסוף השנה הראשונה בטכניון יכול לדעתי לממש לך מערכת כזו) בשפות התכנות שאני מכיר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין, אבל לא הבנתי לגמרי. איפה אני מגדיר את המתארים האלה? הם שייכים לאובייקט? איזה סוג של מבנה נתונים הם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אלו כבר ענייני מימוש. אתה יכול להגדיר אותם בצורה אינטראקטיבית ואף לשנות אותם בזמן הריצה, ואז, למשל, אם תוסיף לטיפוס מסוים שדה נוסף תגדיר עבורו גם ערך ברירת מחדל וכך לא תצטרך לחזור לכל האובייקטים מטיפוס זה ולשנות אותם אחד אחד - זו אסטרטגיית מימוש אחת לדוגמה. הם לא שייכים לאובייקט אלא מתארים אותו, ומימוש אחד אפשרי יהיה שכל אובייקט יכיל בתחילתו מצביע ל-type descriptor שלו, או שכל type descriptor יוצמד לרשימה של כל האובייקטים שמתוארים על ידו. אפשר, למש, לשמור את כל ה-type descriptors ברשימה מיוחדת משלהם וכו'. כאמור, זה רק על קצה המזלג, אבל הרעיון הזה מאד נפוץ. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נשמע נחמד, ודי חזק. ציינת שאני יכול להגדיר מתארים חדשים גם בזמן הריצה. איך זה מתבצע? כלומר, הנתון הזה שנקרא מתאר, איזה אינפורמציה הוא מכיל (באופן כללי, לא ספציפית למימוש)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקלות - אתה מגדיר ממשק משתמש שמאפשר לך להוסיף שדות לטיפוסים קיימים. כמובן שאתה יכול לעטוף את הממשק הזה בממשק שיחה שבכלל לא תבין ממנו שאתה מגדיר טיפוס חדש. המתאר (דסקריפטור) בדרך כלל יכיל רשימה של טיפוסים (בעצם זוג סדור: שם השדה והטיפוס) שכל אחד מהם יכול להיות פרימיטיבי, רשימת ערכים (value table) או טיפוס מורכב (ברקורסיה וכו'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(לא חייבים אפילו ''משתמש''. גם התכנית עצמה, אם בא לה, יכולה להוסיף לעצמה שדות כאלה כפעם כפעם). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה זה יוצר תקורה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תלוי בכל הפרמטרים: מספר הטיפוסים, מורכבותם, ומספר המשתנים בפועל, כמו גם באופן המימוש. לדעתי זה לא משהו שאמור להוות בעיה למערכות המחשבים של ימינו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרבה ההפתעה, גיליתי שבחישובים של אלגוריתמים לא יעילים (אקספוננציאלים), עדיף לתכנת ב-C מאשר ב-++C אם רוצים שזה יעשה משהו, גם בימינו, שלא לדבר על להעדיף כפל מטריצות על פני לולאות כשאתה עובד ב-Octave. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל גם דסקריפטור כזה הוא טיפוס. גם הוא זוג סדור - שדה וערך. מי הגדיר אותו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את השאלה שלך. תסביר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דנו באדם ובאפשרות שהוא בעצם מחשב. דיברנו על למידה של אדם לעומת אלגוריתם לומד. ניתנה הדוגמה של בירת הונדורס (לא יכולת למצוא בירה עם שם יותר קל?) שנלמדת ע"י מחשב ע"י שמזינים את שמה לשדה "בירה" שמקושר לשדה "ארץ" שערכו הוא "הונדורס". הזנה כזאת דורשת הגדרה של השדות והזנת הערך. הועלתה האפשרות של אלגוריתם לומד אקטיבית. כלומר, אלגוריתם שלומד, לא רק את שמה של בירת הונדורס, אלא שישנן ארצות ושלארצות יש בירות. אתה דיברת על type descriptors כעל אפשרות להגדיר שדות בזמן ריצה, אפילו ע"י המכונה עצמה. אבל זה מניח קיום מראש של הדבר הזה שמכונה דסקריפטור. הוא צריך להיות מקודד ידנית בתוך המכונה, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זה מצריך קידוד מראש של המנגנון. האם השאלה הבאה תהיה "מי קודד את המנגנון" ו"האם המנגנון יכול להיווצר מעצמו בתהליך אבולוציוני, ששקול לתוכנית המשנה את עצמה במהלך הזמן"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר שאלת... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רואה סיבה שלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כאן אנחנו מגיעים לנקודת ההתחלה. האבולוציה היא תורה מבריקה והיא באמת מסבירה הרבה דברים בקשר למהות האדם. אבל ישנן שתי נקודות שלהן ההסבר האבולוציוני לא נותן תשובה מספקת. הראשונה היא היווצרות החי מהדומם, והשנייה היא היווצרות התודעה. ייתכן שהחי הוא כמו הדומם רק במורכבות גדולה יותר, וייתכן שהתודעה היא תוצר של מורכבות גדולה יותר אצל החי, אבל אני לא רואה שום סיבה להאמין שכך הוא. תורת האבולוציה היא מודל מחשבתי. ככזה היא מוגבלת למבנה החשיבה האנושית. אני לא רואה איך משהו כזה יכול להבין את מבנה החשיבה האנושי. אבל כבר ראינו שאני לא יודע להוכיח את זה. כלומר, יש לנו שלוש אפשרויות: א. להאמין שייתכן ונבין את התודעה באופן שלם מתישהו; ב. להאמין שלא ייתכן דבר כזה; או ג. לא לחרוץ משפט ולחשוב על דברים אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סטיבן ויינברג/חזון התאוריה הסופית "ישנה בעיה נוספת שחובה להתעמת איתה - זו הקשורה במילת המפתח "תופע" (emergence). כשאנו מתבוננים בטבע ברמות סבוכות יותר ויותר מתגלות לעיננו תופעות שאין להן מקבילה ברמות הפשוטות יותר, פחות מכל ברמת החלקיקים האלמנטריים. לדוגמה ברמת התא החי הבודד אין סימן וזכר לבינה, כשם שאין סימן לחיים ברמה של האטומים והמולקולות. רעיון התופע מצא את ביטויו המוצלח במאמר שפרסם הפיסיקאי פיליפ אנדרסון ב-1972 תחת הכותרת "יותר פרושו שונה". התגלותן של תופעות חדשות ברמות מורכבות גבוהות בולטת במיוחד בביולוגיה ובמדעי ההתנהגות, אולם חשוב להכיר בעובדה כי תופע כזה אינו משקף דבר-מה מיוחד הנוגע לחיים או לסוגיות אנושיות גרידא; הוא מתרחש גם בפיסיקה עצמה." (משם הדיון הולך לדוגמה של מערכת חוקי התרמודינמיקה המושתת על תפישות שאין להן מקבילה במכניקה הבסיסית, כמו טמפרטורה ואנטרופיה). א. מתברר שויינברג ואחרים דוקא מאמינים במה שאתה מסרב להאמין (עניין המורכבות). ב. מאחר והאבולוציה מסבירה איך נוצרים אורגניזמים מורכבים מאורגניזמים פשוטים יותר, הרי שהיא מסבירה דרך ה"תופע" גם את 2 התופעות שהעלית (החיים והתודעה). ג. נדמה לי שכיוון ההתקדמות של חקר החיים והתודעה דוקא הולך בכיוון הסבר ה"תופע". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חייב לציין שלא ממש הבנתי מה שכתבת ואיך זה מתקשר. א. רבים מאמינים במה שאני מסרב להאמין בו, ולהיפך. העולם גדול. ב. אני לא רואה איך הסיפא אצלך נובע מהרישא. ג. לא הצלחתי להבין מה זה תופע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רציתי להתיחס לטענתך ''אבל ישנן שתי נקודות שלהן ההסבר האבולוציוני לא נותן תשובה מספקת. הראשונה היא היווצרות החי מהדומם, והשנייה היא היווצרות התודעה''. אני אפילו לא יכול לקחת את אשמת אי ההבנה על כושר ההתנסחות שלי, כיון שציטטתי ישירות מן הספר. אולי אייל אחר יצליח להסביר את העניין בצורה מוצלחת יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, בינתיים אף אחד לא הצליח ליצור חיים או תודעה איפה שהם לא היו קודם לכן. על פניו יכול להיות שפשוט לא הגענו לרמת מורכבות מספיקה ושבעוד 10 או 100 שנה נצליח. לי אישית לא נראה, אבל אולי. מה שאמרתי זה שאין לנו מושג בשלב זה *כיצד* בתהליך אבולוציוני פיזיקלי לחלוטין זה עשוי להתבצע. כך שבינתיים זו תיאוריה די חסרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תעדיף לעיין ב- http://en.wikipedia.org/wiki/Emergence . (למיטב הבנתי, דוקא ההסבר של ויינברג הוא ממצה, מתומצת ופשוט יותר). הנקודה בה אנו נמצאים היא שאני מנסה לחלוק עליך ברמת העובדות. יש אכן אלמנט מסויים של אי ידיעה במושג ה"תופע". אנו לא יודעים איך הצבר של מספר עצום של אטומים ומולקולות שאין בהן שום סימן של "חיים" יוצר את חייה של תולעת הנמטודה, אבל אנו יודעים שהוא עושה זאת, ואנו יודעים שזו תופעה נפוצה ולא ייחודית. זהו הרקע למשפט "יותר הוא שונה". במובן זה, האבולוציה מסבירה הן את החיים והן את התודעה. האבולוציה מסבירה כיצד מערכות יותר מורכבות נוצרות ממערכות פשוטות יותר. ומאחר ואנו יודעים שמערכות מורכבות הן שונות ממערכות פשוטות (למשל יש להן חיים או תודעה), הרי ששארית הויכוח היא פילוסופית/סמנטית/טוטולוגית (מחק את המיותר). (אני לא מתמצא בביולוגיה, אבל נדמה לי שהאבולוציה עוסקת במערכות ביולוגיות בלבד. לכן יתכן שהאבולוציה לא מסבירה את תופעת החיים ואף לא אמורה לעשות זאת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאתה לא משתמש במושג הזה כראוי: "There is no consensus amongst scientists as to how much emergence should be relied upon as an explanation. It does not appear possible to unambiguously decide whether a phenomenon should be classified as emergent, and even in the cases where classification is agreed upon it rarely helps to explain the phenomena in any deep way. In fact, calling a phenomenon emergent is sometimes used in lieu of any better explanation" המושג לא מסביר את היווצרות התודעה. השימוש בו מניח שאכן התודעה התפתחה בדרך של אבולוציה ואז קורא לדרך הזאת בשם. זה לא נקרא שהאבולוציה עונה על השאלה הזאת.האבולוציה עוסקת במערכות ביולוגיות בלבד, אבל היא לא מסבירה אפילו מה המקור של המערכות האלה. אין שום מדע שעושה את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השורות שהבאת מציגות בדיוק את עמדתך. אבל יש עמדה נגדית שאותה אני מנסה להציג. השאלה שעליה אנו מתוכחים מתחלקת ל-2: 1. האם אנו יודעים להסביר בצורה מלאה ומפורטת (לסמלץ) את המבנים המורכבים? 2. האם יש בתופעות המורכבות (חיים, תודעה, המבנה האנרגטי של אטום הנחושת) משהו שהוא בבחינת "חוקי יסוד" חדשים שאינם קיימים במבנים הפשוטים והדורשים הכרה ולימוד? על השאלה הראשונה התשובה היא לא. האם נובעת מכאן תשובה חיובית לשאלה השנייה? לא בהכרח. אנו לא יודעים לבנות מודל מתמטי מפורט של אטום הנחושת. אנו יודעים לעשות זאת לאטום המימן ומניחים כי אטום הנחושת פועל לפי אותם עקרונות ואין בו חוקי טבע חדשים או תובנות מטאפיזיות חדשות, אלא רק רמת מורכבות חדשה הגוברת על היכולות שלנו. ר"ל "יותר הוא שונה". האם העובדה שהצבר כלשהו של מולקולות "דוממות" מגלה לפתע תכונה חדשה ושונה של "חיים", אומרת בהכרח שמסתתרים שם סודות מן הבריאה שאי אפשר להסבירם ע"פ התכונות הבסיסיות של המוליקולות הדוממות? לא בהכרח. התרמודינמיקה נחשבה כפיזיקה עצמאית בעלת מושגים ואקסיומות משלה, עד שהסתבר שאפשר להסביר את האקסיומות שלה כנובעות מן האקסיומות הניוטניות הרגילות בעזרת מכניקה סטטיסטית. אתה תסלח לי אם אני חושד בכשרים, אבל הטענה שאתה מציג בד"כ חותרת למקם בתוך פערי הידע שלנו (חיים, תודעה, רגע האפס של המפץ הגדול) את כל הנהר הגדול של תובנות פילוסופיות, מטאפיזיות, ניו-אייג'יות ובעיקר תאולוגיות. טענתי היא שאין הדבר בהכרח כך. כמובן שכל עוד אין הסבר מפורט ומלא של התופעים האלו, זכותך המלאה לקבל זאת או לכפור בכך (כפי שאכן הצהרת בראשית הפתיל). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענתי שהאבולוציה, על היותה תורה מבריקה ומאלפת, לא מסבירה באמת את שני ההיבטים המרכזיים ביותר של ההווייה האנושית, קרי החיים והתודעה. לקרוא להם בשם ''תופע'' לא עוזר לנו להבין את זה או לדעת על זה יותר, זה רק שם למשהו שאיננו יכולים להסביר. אין שום תורה מדעית שמסבירה את הדברים האלה. ייתכן שבעתיד תהיה תורה כזאת. לדעתי שני ההיבטים האלה יישארו לעד חמקמקים, וזאת משום שהם עומדים בבסיס שלנו ושל תפיסתנו את העולם. הם העדשה שדרכה אנחנו מסתכלים החוצה, ולכן לא יכול להיות לנו תיאור מדויק שלה. אני לא רואה למה ההתנגדות הגדולה להבנה לא מדעית. היא לא צריכה לסתור הבנה מדעית של הדברים, אלא להשלים אותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האמירה "אין לנו מושג" היא רחוקה מהמציאות. נכון, לא את כל השלבים הצליחו לבצע במעבדה. אבל גם לא את כל השלבים של סופת גשמים הצליחו לבצע במעבדה, ובכל זאת יש מושג איך זה קורה. יש תאוריות מפורטות איך הווצרות חיים עשויה להתבצע: http://en.wikipedia.org/wiki/Origin_of_life המצב לגבי הווצרות התודעה הוא אפילו יותר חד משמעי. התודעה היא רק דוגמא אחת מאוסף יכולות אינטלקטואליות של האדם. אבל יכולות כאלו יש גם לבע"ח - החל מהיכולות הבסיסיות של ג'וק, וכלה בכישורים של שימפנזה שמקבילים לאלו של ילד אנושי בן 3. האבולוציה מסבירה בקלות כיצד מתפתחים כישורים כאלו כתוצאה מברירה טבעית; מעבר לכך, היא גם נעזרת בעדויות של ממש - מאובנים וכלים משלבים שונים של התפתחות האדם. ואלו מלמדים אותנו הרבה על היכולות האינטלקטואליות ועל התרבות של האנושית בכל שלב בהתפתחות האדם. כאן אפילו לא צריך אינטרנט. מספיק לצפות בערוץ 8. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראת את הערך? "A few facts give insight into the conditions in which life may have emerged, but the mechanisms by which non-life became life are elusive." אף אחד לא יודע איך נוצרים חיים יש מאין. מנסים לנחש את התנאים שבהם זה אפשרי, זה הכל.אף אחד גם לא יודע איך מתבצע המעבר מיכולת קוגניטיבית של שימפנזה שמחזיק במקל לכזו שמפתחת תאוריות אבולוציוניות. זה הכל ניחושים והנחות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קראת את הערך אחרי השורה הזו? האמירה "מנסים לנחש" היא רחוקה מהמציאות. הובאו תאוריות גם לשלב של יצירת מולקולות אורגניות (שאגב, שוחזר במעבדה) וגם לשלב של יצירת תאים פרימיטיביים. יש לא מעט אנשים שאוהבים להתייחס למדע בכללותו בתור "ניחושים והנחות". להבנתי, יש במדע קצת יותר מ"ניחושים והנחות" - למשל בדיקה של אותם "ניחושים" בעזרת ניסויים\מאובנים\מודלים מתמטיים. *בפרט* הדבר נכון לגבי שני התחומים האלו. אתה בהחלט יכול להאמין שהמדע לעולם לא יפענח לגמרי את הבעיות האלו. אבל אתה לא יכול לבטל את המחקר המדעי שכבר קיים רק בגלל שהוא מתנגש עם התפיסה הפילוסופית שלך1. זה נראה כאילו אתה סותם אזניים כדי לא לשמוע צלילים לא נעימים. לגופו של עניין, התפיסה הפילוסופית שלך את ההיבטים האלו דומה לתפיסה של פילוסופים מסויימים לגבי המונח "זמן": הזמן הוא אלמנט מאד יסודי ביכולת שלנו לתפוס את העולם. ללא זמן אין תפיסה חושית. האם המדע באמת יכול לנתח את האלמנט הזה? מסתבר שכן. ראה תגובה 316328. --- 1 כתבת "לדעתי שני ההיבטים האלה יישארו לעד חמקמקים, וזאת משום שהם עומדים בבסיס שלנו ושל תפיסתנו את העולם. הם העדשה שדרכה אנחנו מסתכלים החוצה, ולכן לא יכול להיות לנו תיאור מדויק שלה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגיד, אתה רציני? אני טענתי שהמדע לא נותן הסבר מספק לגבי היווצרות חיים. אתה טענת כנגדי שהצליחו לשחזר במעבדה מולקולות אורגניות. אבל אני לא טענתי שלא הצליחו לשחזר מולקולות אורגניות. בוא נישאר שניה באותו דיון. ציטוט מהמשך הערך, בשבילך: "The question "How do simple organic molecules form a protocell?" is largely unanswered. However, there are many different hypotheses regarding the path that might have been taken." לא אמרתי שאין ספקולציות מכאן ועד הודעה חדשה בקשר להיווצרות חיים, רק טענתי שאין ידע. אני חושש שהבלבול שלך בין ספקולציות לבין ידע נובע אצלך מסתימת אוזניים לצלילים לא נעימים שעלולים לערער את התפיסה הפילוסופית שלך. אם באמת היה ידע לגבי דרכי היווצרות חיים או תודעה אז הייתי שוקל אם נחוץ לשנות את התפיסה הפילוסופית שלי. כרגע אין כזה ידע, לא משנה כמה תנסה להאמין שיש.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הויכוח גולש לפסים סמנטיים. אבל בכל זאת, יש לך סחף קל בעמדות. בהתחלה אמרת "אין לנו מושג בשלב זה *כיצד* בתהליך אבולוציוני פיזיקלי לחלוטין זה עשוי להתבצע". עכשיו אתה אומר "המדע לא נותן הסבר מספק לגבי היווצרות החיים". כבר התקדמות יפה. אני מודע לעובדה שאין ידע מוצק ומבוסס. אבל את התאוריות שכן קיימות בחרת לכנות בהודעה אחת "ניחושים והנחות" ובהודעה שניה "ספקולציות". אני אניח לקוראים האחרים לשפוט האם המונח "ספקולציות" הוא תרגום מתאים למה שהופיע בערך (hypothesis). לגבי התפיסה הפילוסופית שלך, אני לא המלצתי לך לשנות אותה. צר לי אם נעלבת, אבל לא הבנת מה אמרתי. אני ציינתי שאתה שופט את מה שכן או לא יודעים על סמך איזשהי תפיסה פילוסופית. ולא על סמך התוצאות המדעיות. לדוגמא, בתגובה 307559, טענת שבריאת העולם ע"י אלוהים זה ממש עובדה! ידע פרופר. אבל, מה שאמרת לגבי האבולוציה, נכון עשרות מונים לגבי הטענה שלך. אף אחד לא שיחזר את התהליך הבריאה האלוהית במעבדה - ומה לעשות, זה אפילו לא היפותיזה מדעית רצינית. אז לפי מה אפשר להגדיר מה זה "ספקולציה" ומה זה "ידע"? אני אשאיר את זה כשאלה פתוחה - ואסיים את הדיון איתך בשלב זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"טענת שבריאת העולם ע"י אלוהים זה ממש עובדה!". לא צריך להגזים. הוא אמר, "העובדה (נו, טוב)". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, טוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שני המשפטים שהזכרת בפסקתך הראשונה הם שקולים. אין שום סחף בעמדותיי, אולי רק בחריפות שבה אני מבטא אותן. ''ספקולציה'' ו''היפותזה'' גם הן מילים די שקולות בהקשר הזה. ל''ספקולציה'' יש קונוטציה פחות ידענית, ומשום כך השתמשתי בה - כדי להדגיש את העובדה שלא בידע מדובר. אם אתה רוצה להתעקש על ''היפותזה'', לך על זה. בכל מקרה אין כאן ידע של ממש. דרך ההסתכלות שלי על העולם משפיעה על ומושפעת מהתפיסה הפילוסופית שלי. הדבר נכון לגבי כולנו. יש טענות שלי שאני מסתייג מהן, יש דברים פתוחים לוויכוח, אבל שתי הטענות שעוררו את תגובתך הן פשוטות ונכונות. ואם אתה מביא כטיעון-נגד את התגובה שלי שבריאת העולם היא עובדה, אז אתה כנראה לא מעוניין בדיון רציני. תסתכל בבקשה בהקשר של התגובה הזאת ותראה שאת בריאת העולם אני מקבל כהנחה אמונית, לא כידע במובן האמפירי של המילה. בחייאת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדי שאבין למה אתה קורה ספקולציה ולמה לא: האם מרחק כדור הארץ מן השמש שלנו, הוא לדעתך "ספקולציה", "היפותזה" או משהו שבהחלט ניתן להגיד שהוא בתחום הידע? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בהקשר פילוסופי אפשר להתדיין מכאן ועד הודעה חדשה על משמעות המילה ידע, דרכי השגתו וערכיהן. המרחק בין כדור הארץ והשמש הוא לא (עבורי) מה שהייתי בוחר לקרוא ידע במובן החשוב של המילה. זה בעיקר מספר מלווה במילה ואין לי שום דבר לעשות עם המספר הזה. ההשפעה שלו על ההחלטות שלי היא מינימלית, באותה מידה הוא היה יכול להיות מספר אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככה סתם, בלי הקשר? אפשר להסתייג מכל דוגמה. אני יודע שעכשיו אחרי חצות. (אולי השעון שלי מקולקל...) אני יודע שמחר יש לי פגישת לימוד עם חברה. (אולי היא תבריז...) אני יודע שלא ניתן לדעת בוודאות אם יש משמעות לחיים או אין, אבל אני גם יודע שעדיף להאמין שיש. (לגבי זה אני די בטוח). למה אתה חותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ממש מעניין ש"לגבי זה אתה די בטוח", משום שדיברנו על ידע ולא על דברים שאתה "מקבל כהנחה אמונית, לא כידע במובן האמפירי של המילה". אני חותר לזה: 1) החלוקה שלך לדברים שאנחנו יודעים לאלה שאנחנו לא יודעים היא שרירותית ואתה מחליט מי לאיפה לפי איך שנוח לך. ברגע בו אתה מתיחס גם לדברים אותם אנו יודעים כעובדות, רוקנת את המילה מכל תוכן. הכל זה היפותזות. 2) המרחק של כדור הארץ מן השמש זו לא היפותזה - זה ידע שהוא ודאי לא פחות מהידע שלך לגבי השעה המדויקת (האמת היא שהוא "קצת" יותר ודאי) - גם בהקשר פילוסופי. 3) מדע איננו אוסף של ניחושים והנחות - גם בהקשר פילוסופי. הוא בהחלט מכיל ידע (לפחות כמו תחומי ידע אחרים, אם לא יותר). לכן: 4) לא למדתי כלום מכך שאמרת שאין לנו ידע על היווצרות החיים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתגובה 317278 כתבתי שעל משמעות המילה ידע בהקשר פילוסופי ניתן להתווכח. את נקודתי זו הוכחת. כשאמרתי שאין לנו ידע של ממש לגבי היווצרות החיים או התודעה התכוונתי למובן המדעי של "ידע". במובן המדעי המרחק בין כדוה"א לבין השמש בהחלט מהווה ידע, ואילו ההיפותזות שלנו לגבי מנגנוני היווצרות חיים ותודעה מהווים ספקולציה. אבל אתה התעקשת שאתן דוגמאות לידע במובנים אחרים מזה המדעי. ואח"ך השתמשת בדוגמאות האלה כדי לסתור את מה שאמרתי על ידע במובן המדעי. אתה שם לב לכשל בדיון שלך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין לי כמעט ספק שהלמידה האנושית לא מתבצעת ע"י מילוי ערכים בשדות מוגדרים מראש, אבל למה צריך משתנה מסוג "משתנה"? המשתנים היחידים שיש ברשת נוירונים (למשל) הם אלו המחזיקים את מצבו הפרטי של כל נוירון; המערכת "יודעת" דברים (כמו לזהות את הספרה 3 במודל של ראייה ממוחשבת) דרך שינויים סטטיסטיים בקונפיגורציה של המוני משתנים כאלה. כך, כנראה, זה עובד גם במוח. אין לנו משתנה מסוג "מחרוזת" המתמלא בערך "טגוסיגלפה", אבל פונקציונלית מה שמתרחש הוא לא יותר מאשר זכירה של מחרוזת וקישורה להונדורס דרך "עיר בירה". __ ג. שגוי. המשפט G איננו נכון, ולא אתה ולא אף אחד אחר לא "רואה" שהוא נכון. שלחתי אתמול לשני חברים גירסה ראשונית של מאמר על משפט גדל; אתה מוזמן להמשיך לחקור אותי בנושא ג. הזה, אבל אפשר גם לחכות למאמר שאולי יתפרסם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממה שאני מבין, כל דבר שרשת נוירונים יכולה לעשות, יכולה לעשות גם מ"ט (תקן אותי אם אני שוב טועה). מאחר שאנחנו עוסקים בהוכחה ולא בתכנות ממש, עדיף שנתייחס למ"טים ולא לרשתות נוירונים ונחסוך לעצמנו את הקופסה השחורה. אני לא יודע מה עושה רשת הנוירונים כדי לזהות את הספרה 3 ולכן אני לא יודע להתייחס לזה. אני יותר קרוב ללימוד שפה מאשר זיהוי תמונה, אבל אני מניח שהבעיות קרובות זו לזו. בלימוד שפה, וזה לא משנה באיזה סוג של מערכת אתה משתמש, אתה חייב להבנות את הנתונים. עצם העובדה שאתה אומר למחשב להתייחס לרווח כאל מפריד בין יחידות זה כבר הבנייה שאני לא רואה איך המחשב יכול לעשות לבד. ___ האם אתה מעדיף שאחכה למאמר? אם לא: בוא ניקח את מערכת סיגמה-פי. האם זה נכון שלמשפט "למשפט זה אין הוכחה בסיגמה-פי" יש משפט מקביל Gp בסיגמה-פי? האם זה נכון ש-Gp הוא נכון בסיגמה-פי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נכון שלרשת נוירונים אין כוח חישובי רב משל מ"ט, אבל אני סברתי שבחלק העליון של תגובותינו האחרונות אנו עוסקים בדיון על סבירות של מחשבים לומדים, לא הוכחות חישוביות פורמליות. עמדנו כבר על הפער בין לימוד ובין חישוב טיורינגי (דוגמת המחשב בלולאה). במצב זה, אני חושב שיקל עלינו להעריך סבירות של פעולה גבוהה כמו "למידה" דווקא במערכת מורכבת כמו רשת נוירונים, ולא במערכת איטית ופרימיטיבית כמו מ"ט. אני לא בטוח שאני מבין למה כוונתך ב"להבנות את הנתונים". על התהליכים המוחיים של זיהוי תמונה אנו יודעים יחסית הרבה (כלומר: ממש מעט, אבל לא שום כלום), וחיקויים עלובים שלהם ברשתות נוירונים כבר נוצרו, למיטב ידיעתי. אני לא מצליח לראות מובן שבו יוצרי הרשתות הללו "הבנו" לתוכן את הנתונים הרלוונטיים: כל העניין שם הוא "לאמן" את המערכת להבחין בין צורות שונות בלי שאמרו לה מראש מה הן. __ אני (שוב) לא יודע למה אתה מתכוון בסיגמה-פי, אבל אני מוכן לענות על השאלה בהנחה שזו איזושהי מערכת אקסיומטית כלשהי T כמו PA, ZFC, ACA או מה שלא יהיה. אני גם מוכן להמר שהתשובה היא אותה תשובה: לא, המשפט הוא לא "נכון בסיגמה-פי"1, ולמעשה הוא לא נכון בכלל, מהסיבה הפשוטה שאם T איננה עקבית, אז T כן מוכיחה את Gp. מה שנכון הוא לא Gp, אלא המשפט "Gp (בהנחה ש-T עקבית)", או לחליפין "אם T עקבית אז Gp". זה המשפט שאנו, בני-האדם, רואים שהוא נכון. הנקודה שנדמה לי שאתה מחמיץ היא שזה גם משפט ש*אפשר* להוכיח פורמלית ב-T, ולמעשה בכל מערכת אריתמטית, אפילו חלשה למדי. יתרה מזו, הוכחת משפט גדל אפשרית בדיוק בגלל שאת המשפט הזה אפשר להוכיח פורמלית. משפט-גדל על מערכת, אני מדגיש שוב, הוא לא מטא-משפט עם מטא-הוכחה, אלא סתם משפט רגיל שניתן להוכחה בתורה עצמה. אם אתה טוען שאנו "רואים" ש-Gp נכון וזהו, בלי קשר לשאלה (שנראית לך לא מעניינת) האם T היא עקבית, אתה צריך לדעת שהראייה הזו שקולה בדיוק לראייה ש-T היא אכן עקבית (כלומר, לדעת ש-Gp נכון זו לא סתם הנחה הנובעת מעקביות T, היא למעשה גם מוכיחה אותה). אתה רשאי לטעון שבני-אדם "רואים" ש-T היא עקבית. כיוון שאנחנו *יודעים* שבדיוק את הטענה הזו אי-אפשר להוכיח ב-T, הרי שאתה אומר אחד משניים: או שאנו מוכיחים את האבחנה הזו במערכת פורמלית אחרת (שאז מ"ט יכולה לעשות בדיוק את אותו הדבר), או שאנחנו אמנם לא יכולים להוכיח את זה פורמלית אלא רק "לראות", באיזשהו מובן אינטואיטיבי, שזה נכון - וגם את זה, כמובן, מ"ט יכולה לעשות (כיוון שה"ראייה" הזו איננה מושג פורמלי, אינך יכול להשתמש בגדל, טרסקי וצ'ייטין כדי לטעון שמ"ט לא יכולה אף היא לרכוש את האינטואיציה הזו). 1 שמתי מרכאות מפני שאני לא מכיר מובן מקובל ל"נכון ב-T" כש-T היא תורה. "נכונות" תלויה במודל, "יכיחות" - בתורה (ולתורה לא עקבית אין בכלל מודלים). אני מניח שזה רק ניטפוק לא חשוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שוב, אני לא מבין ספציפית בזיהוי תמונה, אבל כדי שהמחשב יזהה צורות, כדי שהוא ילמד משהו מסט האימון, אתה צריך להגיד לו די הרבה. אתה צריך להגיד לו מה זו צורה ואתה צריך להגיש לו את הנתונים בצורה של פיקסלים. אני לא חושב שבן-אדם מקבל את הפריבילגיות האלה כשהוא נולד. --- (סיגמה-פי זה איך שהמורה שלי קרא למערכת שמבוססת על האקסיומות של פיאנו וחלה על המספרים הטבעיים. זה מה שאתה קורא PA?) שתי שאלות: א. האם האדם כמערכת פורמאלית הוא לדעתך לא מערכת אינסופית שחשופה למשפט גדל? ב. האם לדעתך האדם כמערכת פורמאלית הוא מערכת לא עקבית? כי נראה לי ש: א. אם האדם מסוגל לאריתמטיקה בסיסית אז זה כבר מראה שהוא אינסופי לפחות באותה מידה. ב. אם הוא מערכת עקבית, אז זה נכון ש-Gp נכון עליה, וזה נכון שהיא לא יכולה להוכיח את זה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתוני הראייה מוגשים למוח האדם בצורה של מתחים חשמליים בתאי-עצב. מדוע זה שונה מפיקסלים? __ PA זה Peano Arithmetic, כן. אני מנסה לפענח את הביטוי "האדם כמערכת פורמלית". מדובר במשפטים המתמטיים שבני-אדם יודעים להוכיח, או בידע האנושי באופן כללי - כשחם אז מזיעים, דמוקרטיה זה טוב, דברים כאלה? לאור העובדה שאתה מדבר על "עקביות" אני נוטה להניח שזה הראשון (ידע "רך" מהסוג השני לא עונה אפילו על הדרישה הלוגית הבסיסית של היות אמת או שקר). מצד שני, מה שהאדם יודע להוכיח מתמטית, זה מה שהוא יודע להוכיח ב-ZFC (לעיתים נדירות מוסיפים עוד כמה אקסיומות, שלאף אחד אין מושג אם הן נכונות, כמו שלאף אחד אין מושג אם כל האקסיומות של ZFC נכונות). איך ייתכן שנסיק שאדם איננו מ"ט/מערכת פורמלית מתוך התבוננות במערכות הפורמליות בהן אנו משתמשים כדי לעשות מתמטיקה? עניין ה"אינסופיות" גם הוא לא ברור לי. מה זה "מערכת אינסופית"? מספר האקסיומות שלה? גודל המודלים שלה? מה הקשר ל"חשופה למשפט גדל"? עבור *כל* מערכת עקבית, בין אם היא האדם ובין אם לא, זה "נכון ש-Gp נכון עליה", וזה נכון שהיא לא יכולה להוכיח את זה. למה להסתבך? תגיד פשוט, כל מערכת עקבית (המקיימת תנאים מסויימים) לא יכולה להוכיח שהיא עקבית. עכשיו, מה הטיעון? שאנחנו יודעים באיזה אורח-פלא שהמערכת-הפורמלית-האנושית היא עקבית? מהי המערכת הזו, ואיך אנחנו יודעים שהיא עקבית? חסר לי גם הפאנץ'-ליין של הטיעון. נראה לי שסיימת בנקודה בה הראית שהאדם-כמערכת-פורמלית לא יכולה להוכיח משהו (את Gp). אז? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. אתה אומר שהאדם שקול למ"ט. מ"ט שקולה למערכת פורמאלית. מכאן שהאדם שקול למערכת פורמאלית. ב. כשאני מוכיח ש:"1+1=2" או משהו כזה, זה אומר שהאינפורמציה הזאת נמצאת בתוכי בצורה זו או אחרת, בשפה זו או אחרת. זה אומר שבשפה הפורמאלית שבה המערכת השקולה לי מנוסחת, ניתן לבטא ולהוכיח "1+1=2". ג. אתה אומר שידע "רך", כמו המשפטים "כשחם אז מזיעים", הוא לא אמיתי או שקרי. האם ידע זה כולל את המשפט "האדם הוא מ"ט"? ד. בהנחה ש-PA עקבית, מוכח לי ש-Gp נכון, כלומר הוכחתי את Gp . אבל אם PA עקבית אז היא לא יכולה להוכיח את Gp. מכאן שאני אינני PA. ה. אלא אם כן PA (או המערכת שהיא אני) איננה עקבית. מכאן שהמשפט "האדם הוא מ"ט ששקולה למערכת לא-עקבית" הוא בהכרח נכון, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. "להוכיח" - מאילו אקסיומות? כשאנחנו מוכיחים משפטים במתמטיקה, אנחנו באמת עושים זאת במערכת אקסיומטית כלשהי. למה דרוש לדבר על "אינפורמציה שנמצאת בתוכי"? לרוב מדברים על מתמטיקה בשפה טבעית, אבל המתמטיקאים אכן מניחים שכל עובדה שהם מוכיחים ניתנת לפירמול (למשל) ב-ZFC. הם לא טוענים שהם "יודעים" באיזשהו מובן אחר שהטענות נכונות, או שיש להם איזושהי "אינפורמציה". ג. לא, הטענה על היות המוח שקול למערכת חישובית נראית לי די חד-משמעית. למה? ד. איך הגעת למסקנה שאתה אינך PA? אתה כן יכול להוכיח את Gp? אמרת שאתה יכול לעשות זאת *בהנחה ש-PA עקבית*. יפה. זאת יכולה לעשות גם PA! שים לב: אם PA עקבית, אז היא לא יכולה להוכיח את Gp. אבל היא כן יכולה להוכיח את "אם PA עקבית, אז Gp". ההבדל ברור? וברור מדוע זה *בדיוק* מה שגם אתה יכול לעשות? אני חוזר על מה שאמרתי קודם. אתה יכול להסביר שמערכת א' איננה מערכת ב' אם מערכת א' מוכיחה שמערכת ב' עקבית. למשל, עקביות PA מוכחת ב-ZFC; ואכן, ZFC איננה PA. אתה לא יכול להסביר שמערכת א' איננה מערכת ב' סתם מצירוף ההנחה "אם מערכת ב' עקבית", שזה מה שאתה עושה פה. אם יש לבני-אדם הוכחה *פורמלית* ש-PA עקבית, אז זו הוכחה באיזו מערכת אחרת שאיננה PA. יופי, אבל אז נשארים עם האפשרות שהאדם שקול (במילותיך) לאותה מערכת אחרת. ומה עם הוכחת העקביות של אותה מערכת אחרת? זו לא תימצא במערכת האחרת, וגם לא באדם. ה. כיוון ש-ד. שגוי, כך גם ה"אלא אם כן" הפותח את המשפט הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, הבנתי סוף סוף. אחרי שקראתי את המאמר של ראטיקינן. הבעיה היא עקביות המערכת. כלומר, אם נוכיח שלא ייתכן שהאדם הוא מ"ט השקולה למערכת לא-עקבית, אז הוכחנו שהאדם אינו מ"ט, נכון? לא שאני רואה איך אפשר לעשות זאת. אבל לאט לאט... כיצד ניתן להוכיח שמערכת כלשהי היא עקבית? איך מוכחת עקביות PA ב-ZFC? ___ בקיצור, שוכנעתי שכשלעצמו משפט גדל לא גורר את אי-היות האדם מ"ט. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתדל לא להיעלב מכך שאחרי כל המאמצים מצאת את האושר בשדות זרים :-) "אם נוכיח שלא ייתכן שהאדם הוא מ"ט השקולה למערכת לא-עקבית, אז הוכחנו שהאדם אינו מ"ט, נכון?" לא הבנתי. למה? ובאיזה מובן של "נוכיח" אתה משתמש כאן? "כיצד ניתן להוכיח שמערכת כלשהי היא עקבית?" - צריך לבנות לה מודל. מן הסתם בשביל לעשות זאת צריך להניח שמערכת *אחרת* היא עקבית... "איך מוכחת עקביות PA ב-ZFC?" - ב-ZFC אפשר (בקלות) לבנות מודל ל-PA. הדרך המקובלת לעשות זאת היא להגדיר את "אפס" כקבוצה הריקה, ואת n+1 כאיחוד של הקבוצה n עם הקבוצה {n}. כמובן שיש להיזהר: ההוכחה הזו לא שווה כלום אם ZFC עצמה אינה עקבית, או אם יש לך סיבה לדחות את אחת האקסיומות של ZFC. למשל, אחת האקסיומות קרויה "אקסיומת האינסוף", והיא אומרת שיש קבוצה אינסופית; מי שלא מאמין שזה נכון, אין לו שום סיבה לקבל את ההוכחה הזו של עקביות PA. סתם, דוגמה, שנזכור מה זה "הוכחה". __ בבקשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, אתה יודע, לפעמים אפשר להבין טענה כשקוראים אותה במאמר אחרי שהיא לא הובנה במסגרת של פולמוס (ולהיפך). אל תדאג, לא שוכנעתי שייתכן שהאדם הוא מ"ט, וגם לא שמשפט גדל לא קשור לזה. שוכנעתי שאני לא יודע להראות את הנביעה הלוגית ההכרחית מאחד לשני, ושהמאמצים של פילוסופים אחרים גם הם אינם מספקים. בנוגע לראטיקיינן (בינתיים קראתי עוד כמה מאמרים שלו), אני חייב לציין שאני נהנה הנאה צרופה מלקרוא אותו. הוא שקול, יסודי ובהיר. הירידות החוזרות שלו על צ'ייטין (איך בעצם מבטאים את זה?) משעשעות לנוכח האהבה הרבה שצ'ייטין רוחש לעצמו. אבל אני לא חושב שהוא צודק כל כך במה שהוא אומר. שוב, הביקורת שלו על האנטי-מכאניסטים מניחה את המבוקש במובן מסויים, והביקורת שלו על AIT נראית לי לא מוצדקת , אם כי אני צריך לחשוב על למה. בכל מקרה, אני חושב שזה חשוב מאוד. הוא בהחלט מהווה צד פורה בדיאלקטיקה שהנושא הזה נבנה דרכה. יש לו מאמרים חיוביים יותר, כלומר לא רק ביקורתיים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מומחה לראטיקיינן, אבל יש באתר שלו כמה וכמה מאמרים מעניינים. אני לא יודע אם הם "ביקורתיים"; הוא ודאי לא מתעסק רק בלהוקיע את צ'ייטין (איך מבטאים? "צ'אי" כמו תה, "טין" כמו בוץ). אני לא חושב שאתה צריך לנסות לבחון אם הביקורת שלו על AIT היא מוצדקת או לא, אלא להיפך: לנסות לראות אם אתה מסוגל לגזור איזו מסקנה מרחיקת-לכת מ-AIT, ואז להעמיד את טיעונך למבחן. אני סבור שזה dead end, אבל בהצלחה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אשמח לנצל את ההזדמנות הזו כדי להגיד גם לך וגם לד.ק. שזה ללא ספק הדיון המהנה, המעשיר והמעניין ביותר שקראתי ב-''האייל הקורא'' עד עכשיו. הייתי גם מחמיא מאוד על רמת ואופן הדיון אבל אני ארגיש כמו מורה... |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על המחמאה, אני קצת המום מכך שעוד מישהו עקב. כל מה שאני יכול לומר הוא שזה ללא ספק הדיון בעל הכותרת הנגררת הכי מגוחכת שקראתי ב''האייל הקורא'' עד עכשיו (וקראתי הרבה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מתכוון, הכי אוקסימורונית, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מגניב, תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יותר לי רק לשאול מהו משפט G ומהי מערכת סיגמה-פי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע כמה את\ה יודע\ת. אתן סקירה תמציתית. (אלון יוכל לענות על השאלה הזאת הרבה יותר טוב ממני, אבל אני אשמח לנסות את כוחי) סיגמה-פי, או PA, היא מערכת פורמאלית לוגית. זה אומר מערכת בעלת רשימה של אקסיומות וכלל היסק (מנוסחת בשפת הלוגיקה) שבעזרתם ניתן להוכיח משפטים. האקסיומות וההגדרות שספציפיות ל-PA מוכיחות משפטים מתחום האריתמטיקה על מספרים טבעיים. המתימטיקאי דייויד הילברט שאף לבנות מערכת לוגית שממספר סופי (או לפחות ניתן לחישוב) של אקסיומות תוכיח את כל המשפטים המתימטיים הנכונים. זה נקרא פרוגרמת הילברט. קורט גדל הוכיח שזה בלתי אפשרי ע"י שימוש בגרסה פורמאלית של פרדוקס השקרן. PA היא מערכת פורמאלית שמדברת על מספרים. לכל מספר בעולם יש שם ב-PA שמנוסח מהשמות והיחסים הבסיסיים שלה ומשפת הלוגיקה. גדל בנה דרך שבה אפשר לייצג את משפטי PA באמצעות מספרים. כך הוא יכול לדבר על משפטים של השפה מתוך משפטים אחרים של השפה. [לדוגמה: ניקח שלושה משפטים: "אם X אז Y" (מספרו 100); "X" (מספרו 101); ו-"Y" (מספרו 102). אני יכול לבנות משפט: "משפט 100 ומשפט 101 מהווים הוכחה למשפט 102". המשפט הזה הוא ב-PA והוא אומר לי משהו על PA ולא רק על מספרים. ] אח"ך גדל בנה את משפט G ב-PA כדלקמן: "למשפט G אין הוכחה ב-PA". שימ\\י לב שהמשפט מדבר על עצמו. בבירור אם המשפט הזה נכון אז PA לא יכולה להוכיח אותו. אם הוא לא נכון אז יש לו הוכחה ב-PA. וניתן להוכיח ש'למשפט G יש הוכחה ב-PA' (שזה שלילתו של G). כלומר PA מוכיחה גם אותו וגם את שלילתו והיא אינה עקבית. יוצא או ש: א. PA אינה שלמה מאחר שהיא לא מוכיחה את כל המשפטים הנכונים. או, ב. PA אינה עקבית מאחר שהיא מוכיחה דבר ושלילתו. מכאן ששום מערכת (שיכולה לדבר על עולם אינסופי כמו זה של המספרים הטבעיים) אינה גם עקבית וגם שלמה. מאחר שאלה היו תנאים להצלחתה של פרוגרמת הילברט, אפשר להגיד שהיא נכשלה. יש המון פולמוס סביב העניין הזה והפולמוסון בין אלון לביני כאן הוא רק הד לדיון מתמשך בין פילוסופים על המשמעות של משפט גדל וההשלכות הפילוסופיות שלו. (ואלון יתקן את הטעון תיקון, אני מקווה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
G זה Godel (גדל), PA זה Peano Axioms או Peano arithmetic. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בסה"כ זה לא רע :-) "הילברט שאף לבנות מערכת לוגית שממספר סופי (או לפחות ניתן לחישוב) של אקסיומות..." - סופיות מספר האקסיומות היא לגמרי לא העניין. הילברט שאף למצוא מערכת שתפרמל שיקולים "פיניטיסטיים", כלומר כאלה שאינם משתמשים באינסוף באופן מהותי. מה בדיוק עונה על הקריטריון "פיניטיסטי" לא הוגדר ולא הובהר מעולם; במובן זה, "תכנית הילברט" לא היתה אף-פעם מוגדרת היטב. "שום מערכת (שיכולה לדבר על עולם אינסופי כמו זה של המספרים הטבעיים) אינה גם עקבית וגם שלמה" - עמדנו כבר על כך שזה לא מדוייק. הדרישות הטכניות מתורה מתמטית המאפשרות להוכיח בה את משפט גדל הן טיפה יותר מסובכות מ"יכולה לדבר על עולם אינסופי"; בפרט, יש מערכות המדברות על עולמות אינסופיים (הטבעיים, הממשיים) שהן עקביות ושלמות, ומשפט גדל לא חל עליהן. "יש המון פולמוס סביב העניין הזה" - לא כל כך הרבה... :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם תוכל להגדיר למעני על אלה מערכות חל משפט גדל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על התיקונים. אני מצטרף לשאלה שמעליי - על אילו מערכות לא חל משפט גדל? המון פולמוס: בכל זאת - פנרוז, לוקאס, צ'ייטין, פוטנאם, סרל, בנסרף, דאמט, פפרמן, נייגל, ראטיקינן ואפילו גדל וטיורינג עצמם. זה שראטיקינן מתייחס בזלזול לכל מי שטוען ההיפך ממנו (קראתי סוף-סוף את המאמר) לא אומר שאין על זה פולמוס. מה שמעניין הוא שהביקורת של ראטיקינן היא שמסקנותיהם של האנטי-מכאניסטים לא נובעות בצורה פורמאלית ממשפט גדל. הביקורת הזאת היא אמנם חזקה, אבל כשחושבים שהטענה שלהם היא שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי, זה מערער קצת את עוצמתה. (אם כי היא עדיין עומדת, כי צריך איזשהו מנגנון הוכחה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במאמר שאולי יתפרסם פעם אני אתייחס קצת לשאלה של אילו מערכות חשופות ולא חשופות למשפט גדל. בתור דוגמה למערכת הדנה בעולם אינסופי שהמשפט לא חל עליה, אני אזכיר (נדמה לי שכבר הזכרתי) את התורה של שדות סגורים-ממשית (Real-Closed Fields), שקל למצוא עליה חומר ברשת ובספרות. על כמה פולמוס זה המון פולמוס אין טעם להתווכח. "הטענה שלהם היא שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי" - איך הטענה הזו מערערת משהו מבלי שתהיה נכונה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה "במאמר שאולי יתפרסם פעם"? הפסק לאיים ותתחיל לפרסם! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כפי שציינתי, המאמר כבר נשלח להגהה. סבלנות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניסוח פשוט מביש שלי, אין לי מושג אם התכוונתי להתבדח או שסתם התבלבלתי. בכל אופן, מה שהתכוונתי לומר הוא זה: אם הביקורת של האנטי-מכניסטים היא "שיש הבדל בין מה שניתן להוכיח במערכת פורמאלית לבין מה שניתן לדעת כאמיתי", אז זו טענה טריוויאלית שלא צריך בשבילה את גדל, וכבר עמדנו על כך כמה פעמים: השיטה הפורמלית רק מאפשרת לבחון מה ניתן לגזור מאוסף של אקסיומות. איך אנחנו יודעים שהאקסיומות אמיתיות? איך אתה יודע שהוכחה פשוטה באינדוקציה על הטבעיים היא אמיתית? יש לך הוכחה פורמלית לזה? השיטה הפורמלית לא נועדה לעזור לנו לדעת יותר דברים אמיתיים, להיפך: היא נועדה לעזור לנו לדעת פחות דברים שגויים. כדי לא ליפול בכל מיני פחים של האינטואיציה (בגיאומטריה של המישור, בתורת הקבוצות, בתורת המספרים, לא משנה), אנו משתדלים לנסח במדוייק מה אנו *מניחים* ואיך אנו *מסיקים*. זה הכל. האנטי-מכניסטים קופצים מכאן להנחת-הקש שהמכניסטים מאמינים שרק מה שיכיח פורמלית ניתן לידיעה, ואז מגייסים את גדל ומנסים להראות משהו. אין לזה שום בסיס. ממילא את האקסיומות במערכת פורמלית אנחנו *מניחים*, לא מוכיחים, אז מה רבותא? אני "יודע", במובן האנושי הרגיל, הרבה דברים שאין לי הוכחה פורמלית עבורם, ולא יכולה להיות לי (באיזו מערכת פורמלית בדיוק אני אמור להוכיח שאני נשוי, או שאני אוהב את הילדים שלי, או שלכל מספר טבעי יש עוקב שאיננו 0?). גם מחשב משוכלל מספיק יכול "לדעת" דברים באותו האופן בדיוק - כי הוא רכש ניסיון, חווה חוויות וכו'. מה לזה ולגדל או AIT? זו נקודה בסיסית שלא ברורה לי בכל הדיון הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהפער בין המכאניסטים לבין מתנגדיהם הרעיוניים הוא באמת בהבנה של מהו מכאניזם. אני לא בטוח שהמכאניסטים מבינים אותו יותר טוב. תמונת עולם מכאניסטית חולקת הרבה מאפיינים עם מערכת פורמאלית. העולם כולו נהיה מערכת של מצבים שמשתנים באופן צפוי בעקבות חוקים קבועים. לא ייתכן שמצב א' ישתנה גם למצב ב' וגם למצב לא-ב' באותו הזמן. כך שעל פניו המכאניזם הוא אפילו מערכת עקבית. משפט גדל מציע (אני כבר נזהר מלהגיד משהו יותר חזק) שמערכת כזו לא יכולה להיות שלמה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" לא ייתכן שמצב א' ישתנה גם למצב ב' וגם למצב לא-ב' באותו הזמן. כך שעל פניו המכאניזם הוא אפילו מערכת עקבית". אני לא רואה כל קשר בין שני המשפטים האלה. אפשר לבנות (בקלות) מערכת דטרמיניסטית אשר, נניח, תייצר שרשרת של טענות לא עקביות בלוגיקה. ואם, נניח, המכאניזם "הוא" אכן, באיזשהו מובן, מערכת עקבית, ואם, נניח, היא אכן לא שלמה - אז מה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע אז מה. אולי אז העולם אינו מכאניסטי? ואותו הדבר גם לגבי מודל מכאניסטי של הנפש? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אולי אז העולם אינו מכאניסטי?" למה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם העולם מכאניסטי, איזו מערכת מתארת אותו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נניח שהעולם הוא מכונת-טיורינג גדולה (מאוד) ומהירה (מאוד). איזו מערכת דרושה כאן? מערכת אקסיומות? של מה? ומה שלא תהיה מערכת זו, אם אכן היא נחוצה, מה בכך אם היא לא שלמה במובן של לוגיקה מתמטית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשביל לדבר על מכונת-טיורינג כזאת אתה נדרש למשהו שהוא כמו מערכת פורמאלית. הרי היא פועלת מתוך חוקיות מסוימת. אני לא מדבר עכשיו על המערכת הפורמאלית שהמ''ט הזאת מקבילה לה, אלא על הדרך שלך לתאר את המ''ט. אתה צריך להבין מה הקלט הראשוני ומה החוקיות של המ''ט העולמית הזאת, וזו מערכת פורמאלית עקבית. כלומר, אתה לעולם לא תוכל להגיע למודל שלם של העולם. אם תגיד לי שהעולם הוא אמנם מכאניסטי אבל שהאדם לא יוכל למדל אותו לגמרי, אז בסדר. זה שקול בעיניי ללהגיד שהוא לא מכאניסטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, לא, לא ולא. אחרי כל הסיבובים שלנו אתה חוזר ל"זו מערכת פורמאלית עקבית. כלומר, אתה לעולם לא תוכל להגיע למודל שלם של העולם". למה, בשם אלוהים? עזוב את העולם, עזוב בני אדם, עזוב רוח ונפש והכל. דמיין שכל העולם הוא מיליון פיקסלים קטנים המהבהבים שחור-לבן פעם בשנייה. יש לך תיאור של העולם ה*זה* כמ"ט? נכון? המערכת-המתארת-את-המ"ט היא עקבית? נכון? אז היא לא שלמה? למה? איפה --->התנאים<--- של משפט גדל? ומה זה אומר לדעתך, שהמערכת לא מתארת את העולם המנוון ה*זה* באופן שלם? איך? מה חסר? הקוואליה של הפיקסלים? עכשיו תגיד, כן, אבל העולם שלנו מסובך יותר. בטח, אבל בכל הפסקה שלך לא השתמשת בשום תכונה של העולם - שום סיבוכיות, שום קוואנטים, שום בני-אדם, שום-כלום! אז איך אתה מדמיין שהוכחת משהו כל-כך גורף - *כל* תאור של *כל* דבר ע"י *כל* מ"ט הוא תמיד לא שלם? אפילו מ"ט אי-אפשר לתאר בשלמות עם מ"ט? מה יהיה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערה מתודית: אלון, גבר, תירגע. עד עכשיו השיחה איתך הייתה נעימה ופורייה, חבל שזה ישתנה עכשיו. יש לך בעיה בסיסית בדיון - אתה מניח שבן-שיחך טוען את מה שהוא טוען מתוך חוסר הבנה. הבנתי טוב מאוד את כל מה שטענת כנגדי, קיבלתי הרבה מהביקורות וגם שיניתי או עידנתי כמה מעמדותיי בעקבות זאת. אבל אפילו אחרי שהבנתי את מה שאתה אומר, זה עדיין די ברור לי שהעולם אינו יכול להיות מכאניסטי ושמשפט גדל קשור לזה. זה נראה כאילו אתה מניח שאני לא יכול לחדש לך כלום. אולי זה נכון ואולי לא, אבל אתה לעולם לא תדע אם תניח את זה מראש. אני אגיד את זה פעם נוספת, בצורה הכי בהירה שיכולה להיות: הבנתי את כל הביקורות שלך כלפי השימושים השונים במשפט גדל. הבנתי, באמת, זה לא כ"ך מסובך. הביקורות שלך עומדות כנגד שימושים מסויימים, אבל לא כנגד כולם. אני בזאת מעביר את השיחה לדיון על המאמר שלך, אם זה בסדר מצדך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם ההכרעה בין עולם מכניסטי ולא מכניסטי נופלת, לדעתך, רק על פי השאלה אם הוא מערכת עקבית ולא שלמה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
העולם בעיניי אינו מערכת פורמאלית. הראייה המכאניסטית את העולם היא מערכת לא שלמה, ולעד תהיה כזאת. לכן אין שום טעם להתייחס לעולם כאל מכאניסטי אם לא ייתכן שנמצא מודל שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא זו הייתה השאלה. אני ודאי חולקת על הראייה המכניסטית של העולם, אבל אני שואלת אם אתה שולל אותה *רק* מפני שלא ייתכן שנמצא מודל לעולם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני פשוט לא רואה את העולם בצורה הזאת (או לפחות לא רק בצורה הזאת). יש הרבה דרכים טובות לראות את העולם והכי טוב זה לראות אותו בכמה דרכים בו-זמנית. יש לתפיסות מכאניסטיות ורציונאליסטיות הנטייה לשאוב אותך ולגרום לך להאמין שהן *האמת*. נראה לי חשוב להבין שיש בהן איזו אי-שלמות בסיסית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כנראה לא הצלחתי להבהיר את עצמי. נעזוב זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דווקא מסקרן אותי מה ניסית להגיד. אז איך שבא לך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שאתה (שוב) נלחם באנשי-קש. גם גדולי-המכניסטים (נגיד, אני) לא טוענים שאפשר יהיה להבין באיזשהו מובן את ההוייה האנושית אם נרשום את המשוואות המדוייקות של החלקיקים היסודיים ונשתכנע שהם מכתיבים חד-משמעית את תפקוד הנוירונים ואת מעשינו. אני בטוח שגם אם זה יקרה עוד ימשיכו להתווכח אם יש אלוהים ולמה אין אהבות שמחות. קח דוגמה קצת יותר פשוטה מ"העולם": כדור מתגלגל במישור. יש למצב הזה תיאור מכניסטי מוצלח מאוד, אבל הוא לא עוזר להבין "למה" יש דבר כזה, אינרציה, ולא את "חוויית הגלגול במישור". זה ברור לגמרי, ולי לא ברור למה צריך לגייס את גדל כדי להוכיח שהמודל של העולמצ'יק הזה או של העולם שלנו הוא לא "שלם". אתה סבור שלא ייתכן שנמצא "מודל" של כדור מתגלגל, או אוסצילטור הרמוני, או חלבון, או תא, או מוח? אם כל הדברים הללו מתנהגים על-פי כללים מכניים פשוטים, למה אתה אומר ש"אין שום טעם" להתייחס אליהם באופן מכניסטי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בוא נעשה סדר. א. הטענות שלי באופן כללי הוא נגד רציונאליזם. המכאניזם והמטריאליזם הם צאצאים שלו, וכך הם נכנסו לדיון. א1. הדיון הראשון עסק במקום שצריכה, לדעתי, לתפוס האמונה בהסתכלות על העולם. נשמעו הרבה טיעונים רציונאליסטיים נגד האמונה והדת ונראה היה לי מעניין להראות שמודל רציונאליסטי של העולם לא יכול להיות שלם ושתמיד יש שימוש באמונה. א2. הדיון השני עסק באדם כמכונת-טיורינג. נראה היה לי שמשפט-גדל מהווה ראיה נגדית. שכנעתי אח"ך שלא כן הוא אבל אני מתחיל להשתכנע בחזרה. אבל הטיעון הוא אחר מזה של לוקאס. משפט גדל כאן לא חל על המערכת שמקבילה למ"ט, אלא על המערכת שמתארת את המ"ט. (ראיתי שפרסמת את המאמר, אז אני לא ארחיב עד שלא אקרא). ב. יכול להיות שאני לא מבין למה אתה מתכוון ב"מכאניזם". אבל אם אתה מדבר על חישוב תנע של כדור מתגלגל, ולא על הבנות לגבי אלוהים ואהבה, אז הוא נראה לי דבר די חלש, המכאניזם הזה. ג. אין אהבות שמחות? נו, תפסיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(טוב, במקום זה, חזור על הטיעון - אם טוב הוא בעיניך עדיין - בדיון על גדל, ונמשיך שם, כפי שהצעת). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |