בתשובה ליהונתן אורן, 21/07/04 14:59
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234874
קראתי רק את החלק הראשון, ואני יכול רק לומר שלעשות דקונסטרוקציה למאמר הזה יהיה יותר קל מלעשות דקונסטרוקציה ל"יסודות" של אוקלידס.

ה"יסודות" הוא טקסט מופלא בשל מה שהוא *מנסה* לעשות - להניח הנחות מפורשות, לפעול לפי כללי היסק - אבל פחות בשל מה שהוא *מצליח* לעשות: לא קשה למצוא בו טעויות, כבר במשפט הראשון אם אני זוכר טוב. בשביל זה, לא צריך את דרידה או לאקאן. הטענה המובאת במאמר "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" איננה נכונה, בשום מובן סביר, כבר מאות שנים.

לעומת זאת, הביקורת שמביאה המחברת היא, עבורי, או סתומה או שגויה. דוגמה: "למשל, בגיאומטריה קווים וזוויות - או גדלים, כפי שכינה אותם אריסטו - אסורים במדידה מספרית, איסור שאינו רק נוגד את השכל הישר, אלא נשמע פרדוקסלי ממש". מה פה נוגד את השכל הישר, ומה פרדוקסלי, אין לי מושג. גם אין שום "איסור", כמובן; מי שמודד מרחקים לא מוצא להורג. המשחק הספציפי שנדון ב"יסודות" מתעניין בשאלה, כמה רחוק אפשר להגיע בעזרת מספר קטן של הנחות גיאומטריות פשוטות.

היא קוראת לספר, משום מה, "הטקסט המשונה"; לדעתי, מדהים עד כמה טקסט שנכתב כל כך מזמן הוא קריא ונהיר עד היום.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234875
להבדיל מטקסט שנכתב לא מזמן...
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234897
בקשר למשפט "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" שאתה פוסל: היסודות אכן מהוה את הצוהר דרכו מכניסים את התלמיד לעולם ההגדרות, אקסיומות ומשפטים (הוכחות) - מתמטיקה.

אם יותר לי (עוד) קטע ביוגרפי קטן: אני עדיין זוכר את ההתפעמות שהרגשתי כשנתקלתי לראשונה בהוכחה גיאומטרית. זאת היתה הפעם הראשונה שלא הייתי צריך להאמין, או לסרב להאמין, למה שמספרים לי; האמת היתה שם, מונחת לפני בלי ערעור ובלי ספק, במסגרת האכסיומות וחוקי הלוגיקה האלמנטריים. חג בלב, פשוט כך, אחת החוויות המכוננות של חיי. וזה היה כשהייתי ממש צעיר, בסך הכל בן שלושים ומשהו.

ה"דקונסטרוקציה" עצמה - ליתר דיוק החלק שקראתי ממנה - היא בעיני הבלים ורעות רוח, ואני חושב שהייתי יכול לכתוב משהו כזה בעצמי רק בשביל השעשוע. דומה שהכותבת אינה מבינה על מה היא מדברת, ובטח לא שמעה על כך שהגיאומטריה האויקלידית לא מדברת על "נקודות" ו"קוים" שמציירים בעפרון.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234902
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף.

יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234903
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה‏1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך.
_________
1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234908
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה.

לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש.

לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין‏1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה.

1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 234912
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית.
אינטואיציוניסטים מקבלים את מודוס פוננס? 234938
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234940
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה?
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234942
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234945
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234967
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר?
זה לא מאליס 234995
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235015
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך:

אכילס: ב'.
צב: למה?
אכילס. כי א'.
צב: נו אז?
אכילס: כידוע, אם א' אז ב'.
צב: נו אז?
אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'?
צב: כן.
אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'?
צב: כן.
אכילס: נו....????
צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'.
אכילס: ואתה מקבל את ג'?
צב: כן, למה לא? זה הגיוני.
אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'?
צב: לא. למה?
אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה?
צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'?

(וכן הלאה אד נוזיאום).
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 234943
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים.
אנשים שלא יודעים לטינית מקבלים את מודוס פוננס? 235016
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248409
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון.
(צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות).
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248410
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 248631
כל יום לומדים משהו חדש. תודה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364587
נתקלת בפעם הראשונה בהוכחה גיאומטרית כשהיית בן שלושים ומשהו?
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364675
שכ''ג אוהב לפזר מסך של ערפל סביב גילו, משל היה מבוגר בחודשיים לפחות מהרב כדורי. אולי הכוונה היא שרק כשהוא היה בן שלושים וקצת טרח אוקלידס לכתוב סוף-סוף את ה''יסודות''.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364676
מסך ערפל? שוטה הכפר הגלובלי נולד ב-‏1951‏1 מה שהופך אותו לבן 55 שנה, ומשאיר אותנו איתו לעוד 65 שנה.

אויקלידס ודקונסטרוקציה 364678
מעניין. אני עד שבת האחרונה סברתי, כמובן, שהוא עצמו הרב כדורי.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364681
המינימום שאנחנו מחוייבים לו, בזמן שאנחנו מדברים על השוטה, הוא לא לשגות בעברית שלנו. מה שהיית צריך לכתוב הוא ''מעניין, סברתי שהוא עצמו הרב כדורי, עד השבת האחרונה כמובן'' ולא כפי שכתבת.

בתגובה זו הושתלו שלוש טעויות מכוונות על מנת להמנע מפרדוקס וישנה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364683
זה התחיל כאקסיומה, התגלגל לחוק, ועכשיו הפך לפרדוקס? בשלב הבא זה יהפוך להשערה.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364687
השם המלא הוא: "הפרדוקס של חוק אקסיומת וישנה".
אויקלידס ודקונסטרוקציה 364803
המחוייבות שלך נוגעת לליבי. אם כך בחיי, ממש מצער שלא אהיה כאן לקרוא את ההספדים הנרגשים כשתגיע שעתי. אני מקוה שחברי ועדת חבצאיילת כבר התחילו לעבוד על אסופת הלינקים, שכן במקרה שלי הפניה פשוטה למנוע החיפוש תהיה בבחינת "תפסת מרובע (שכ"מ)‏1 לא תפסת", שלא לדבר על קריסה ודאית של השרת.
____________
1- אני מציע את הקיצור שכ"מ (שגיאת כתיב מכוונת) למניעת קריאות "וישנה! וישנה!" מיותרות בעתיד. כמה חביב שההתייחסות לתגובה הגיאומטרית שלי מכניסה את המושגים "כדור" ו"מרובע" לדיון הא[פוק]ליפטי.
אויקלידס ואלימנציה 364789
כן, זאת גם השיטה שלי- עובר על מודעות האבל, בודק האם שכ''ג השאיר תגובה, ומוחק את השמות מספרי הטלפונים של גוש דן. עוד מליון וחצי שמות יא-מנייק. רק שלא יתברר שיש לו מספר חסוי.
אויקלידס ואלימנציה 364802
רואים שאין לך נשמה של בלש. אתה עובד יותר מדי. מה הבעיה לעקוב אחריו ברגע שהוא עוזב את המחשב?
אויקלידס ואלימנציה 364805
על מה אתה מדבר? הוא אף פעם לא עוזב את המחשב.
אויקלידס ודקונסטרוקציה 366257
אתה מניח כי הוא חי כל אחת משנותיו פעם אחת וזאת במשך כשנה.

חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא

מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים