 |
|
 |
||
|
||||
 |
(לא הייתה לי סבלנות לקרוא, אבל בטח תיהנו לחגוג על זה). |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי רק את החלק הראשון, ואני יכול רק לומר שלעשות דקונסטרוקציה למאמר הזה יהיה יותר קל מלעשות דקונסטרוקציה ל"יסודות" של אוקלידס. ה"יסודות" הוא טקסט מופלא בשל מה שהוא *מנסה* לעשות - להניח הנחות מפורשות, לפעול לפי כללי היסק - אבל פחות בשל מה שהוא *מצליח* לעשות: לא קשה למצוא בו טעויות, כבר במשפט הראשון אם אני זוכר טוב. בשביל זה, לא צריך את דרידה או לאקאן. הטענה המובאת במאמר "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" איננה נכונה, בשום מובן סביר, כבר מאות שנים. לעומת זאת, הביקורת שמביאה המחברת היא, עבורי, או סתומה או שגויה. דוגמה: "למשל, בגיאומטריה קווים וזוויות - או גדלים, כפי שכינה אותם אריסטו - אסורים במדידה מספרית, איסור שאינו רק נוגד את השכל הישר, אלא נשמע פרדוקסלי ממש". מה פה נוגד את השכל הישר, ומה פרדוקסלי, אין לי מושג. גם אין שום "איסור", כמובן; מי שמודד מרחקים לא מוצא להורג. המשחק הספציפי שנדון ב"יסודות" מתעניין בשאלה, כמה רחוק אפשר להגיע בעזרת מספר קטן של הנחות גיאומטריות פשוטות. היא קוראת לספר, משום מה, "הטקסט המשונה"; לדעתי, מדהים עד כמה טקסט שנכתב כל כך מזמן הוא קריא ונהיר עד היום. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להבדיל מטקסט שנכתב לא מזמן... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקשר למשפט "(היסודות) מהווה עד עצם היום הזה את הבסיס ללימודי המתמטיקה ואף מודל מרכזי לחשיבה לוגית" שאתה פוסל: היסודות אכן מהוה את הצוהר דרכו מכניסים את התלמיד לעולם ההגדרות, אקסיומות ומשפטים (הוכחות) - מתמטיקה. אם יותר לי (עוד) קטע ביוגרפי קטן: אני עדיין זוכר את ההתפעמות שהרגשתי כשנתקלתי לראשונה בהוכחה גיאומטרית. זאת היתה הפעם הראשונה שלא הייתי צריך להאמין, או לסרב להאמין, למה שמספרים לי; האמת היתה שם, מונחת לפני בלי ערעור ובלי ספק, במסגרת האכסיומות וחוקי הלוגיקה האלמנטריים. חג בלב, פשוט כך, אחת החוויות המכוננות של חיי. וזה היה כשהייתי ממש צעיר, בסך הכל בן שלושים ומשהו. ה"דקונסטרוקציה" עצמה - ליתר דיוק החלק שקראתי ממנה - היא בעיני הבלים ורעות רוח, ואני חושב שהייתי יכול לכתוב משהו כזה בעצמי רק בשביל השעשוע. דומה שהכותבת אינה מבינה על מה היא מדברת, ובטח לא שמעה על כך שהגיאומטריה האויקלידית לא מדברת על "נקודות" ו"קוים" שמציירים בעפרון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף. יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך. _________ 1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה. לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש. לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה. 1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך: אכילס: ב'. צב: למה? אכילס. כי א'. צב: נו אז? אכילס: כידוע, אם א' אז ב'. צב: נו אז? אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'? צב: כן. אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'? צב: כן. אכילס: נו....???? צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'. אכילס: ואתה מקבל את ג'? צב: כן, למה לא? זה הגיוני. אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'? צב: לא. למה? אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה? צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'? (וכן הלאה אד נוזיאום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון. (צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל יום לומדים משהו חדש. תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נתקלת בפעם הראשונה בהוכחה גיאומטרית כשהיית בן שלושים ומשהו? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שכ''ג אוהב לפזר מסך של ערפל סביב גילו, משל היה מבוגר בחודשיים לפחות מהרב כדורי. אולי הכוונה היא שרק כשהוא היה בן שלושים וקצת טרח אוקלידס לכתוב סוף-סוף את ה''יסודות''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסך ערפל? שוטה הכפר הגלובלי נולד ב-19511 מה שהופך אותו לבן 55 שנה, ומשאיר אותנו איתו לעוד 65 שנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אני עד שבת האחרונה סברתי, כמובן, שהוא עצמו הרב כדורי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המינימום שאנחנו מחוייבים לו, בזמן שאנחנו מדברים על השוטה, הוא לא לשגות בעברית שלנו. מה שהיית צריך לכתוב הוא ''מעניין, סברתי שהוא עצמו הרב כדורי, עד השבת האחרונה כמובן'' ולא כפי שכתבת. בתגובה זו הושתלו שלוש טעויות מכוונות על מנת להמנע מפרדוקס וישנה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה התחיל כאקסיומה, התגלגל לחוק, ועכשיו הפך לפרדוקס? בשלב הבא זה יהפוך להשערה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השם המלא הוא: "הפרדוקס של חוק אקסיומת וישנה". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המחוייבות שלך נוגעת לליבי. אם כך בחיי, ממש מצער שלא אהיה כאן לקרוא את ההספדים הנרגשים כשתגיע שעתי. אני מקוה שחברי ועדת חבצאיילת כבר התחילו לעבוד על אסופת הלינקים, שכן במקרה שלי הפניה פשוטה למנוע החיפוש תהיה בבחינת "תפסת מרובע (שכ"מ)1 לא תפסת", שלא לדבר על קריסה ודאית של השרת. ____________ 1- אני מציע את הקיצור שכ"מ (שגיאת כתיב מכוונת) למניעת קריאות "וישנה! וישנה!" מיותרות בעתיד. כמה חביב שההתייחסות לתגובה הגיאומטרית שלי מכניסה את המושגים "כדור" ו"מרובע" לדיון הא[פוק]ליפטי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זאת גם השיטה שלי- עובר על מודעות האבל, בודק האם שכ''ג השאיר תגובה, ומוחק את השמות מספרי הטלפונים של גוש דן. עוד מליון וחצי שמות יא-מנייק. רק שלא יתברר שיש לו מספר חסוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רואים שאין לך נשמה של בלש. אתה עובד יותר מדי. מה הבעיה לעקוב אחריו ברגע שהוא עוזב את המחשב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על מה אתה מדבר? הוא אף פעם לא עוזב את המחשב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מניח כי הוא חי כל אחת משנותיו פעם אחת וזאת במשך כשנה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעבר לטיעון הרומנטי שבטח אפשר למצוא משמעויות נסתרות ב''יסודות'', הכותבת לא מנסה להצביע על אף אפשרות קונקרטית. (זה מקלקל את החגיגה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר מכל המאמר הוא על הדקונסטרוקציה, ומציג אותה כשיטה (חלקו השני של המאמר לא עוסק כלל באוקלידס). יתר על כן, המאמר מנסה דווקא להראות בדקונסטרוקציה לא "הכל הולך", אלא שיש למצוא את אותם "דברים שאינם בטקסט" רק בהקשר של דברים שינם בטקסט ו/או ידע על התקופה או הכותב ממקורות אחרים. בעיני חבל שהמאמר לא ביצע באמת דקונסטרוקציה לאויקלידס אלא רק סימן כיוונים אפשריים לדקונ' כזו, אבל הכיוונים הללו לא נראים בעיני בלתי סבירים. הכותבת בעיקר למדה מתוך הטקסט על תפיסת העולם הפילוסופית ה"אידיאליסטית" העומדת בבסיס המתמטיקה היוונית (והמתמטיקה בכלל), ומתעניינת בעובדה שתפיסה זו אינה מוצגת מפורשות אצל אויקלידס (בניגוד, למשל, לספרים מודרניים על יסודות המתמטיקה, בהם יוסברו מפורשות המותר והאסור בבניות גיאומטריות, למשל). הדבר הבעייתי היחיד במאמר הוא שימוש קצת לא זהיר בתארים כמו "משונה" ו"פרדוקסלי". זה כנראה נובע מניסיון להציג את הפער (המוכר לכל מתמטיקאי) בין אינטואיציה מתמטית לבין "השכל הישר", ולהדגיש אותו. אני חושד שמדובר בהגזמה שאינה מסייעת למאמר. עם זאת, שאר המאמר אינו "שטויות" וודאי שאינו מתיימר לטעון שהגיאומטריה האויקלידית אינה קיימת, או אינה תקפה, באמעות דקונסטרוקציה, אלא מציג כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי של יצירה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל עוד שיטת הדקונסטרוקציה משמשת על מנת להציג "כמה אמירות מעניינות וקווי מחשבה על ההקשר ההיסטורי-פילוסופי" של היצירה המדוברת, אין (לי) עם זה בעיה. למעשה, הרעיון שיש לכל כותב הנחות מוקדמות מובלעות, ושניתן ללמוד מהנחות אלו על החברה שבה הוא חי, לא נשמע לי בכלל מהפכני כל כך (זה מה שהיסטוריונים עושים, לא? לומדים מתוך טקסטים על הלכי המחשבה של פעם. אולי הניסיון ללמוד גם מתוך מה ש*לא* כתוב בטקסט הוא קצת יותר מתוחכם מהרגיל). הבעיה שלי היא עם המסקנות שנוטים להסיק מהדקונסטרוקציה, מסקנות בסגנון: "היי, אם אוקלידס, הבסיס של כל דרך החשיבה המתמטית, בעצם היה כל כך מושפע מגורמים חברתיים מקריים1 שונים, אז בטח גם המתמטיקה עצמה היא כזאת". מכאן מסיקים שהידע המתמטי, והידע המדעי בכלל (שכן מבצעים דקונסטרוקציה גם לניוטון, דרווין ובכלל), משקפים רק את החברה המערבית שהגתה אותם. החברה המערבית, כידוע, דכאנית כלפי נשים וכלפי בני תרבויות אחרות, ובשל השיטה הקפיטליסית שעומדת בבסיסה מקדמת אינטרסים של חברות גדולות על פני אלה של האדם הקטן. לכן המדע שהיא מייצרת גם הוא כזה, וצריך להחליף אותו במדע פמיניסטי, מרקסיסטי, אנרכיסטי וכדומה. בכל מקרה, המסקנה הסופית היא שלא צריך לייחס לידע המדעי או המתמטי מעמד עדיף על אמונות מסוגים אחרים. יצא לי לקרוא, במסגרת קורס באוניברסיטה על היסטוריה וסוציולוגיה של המדע, כמה וכמה מאמרים אקדמיים שטענו טענות כאלה, לעיתים בניסוח יותר מעודן, ולעיתים בניסוח יותר בוטה. תמיד במאמרים הללו עושים את הקפיצה הלוגית (שלדעתי נעשתה גם במאמר ב-ynet) שאם ניתן למצוא עקבות של נסיבות חברתיות בטקסטים מדעיים, אז המדע בעצמו "מזוהם". --- 1 אני חושב שהמילה שבה בדרך כלל משתמשים היא "קונטינגנטיים". אין לי מושג מה המילה בעברית (אני בקושי מבין מה משמעות המילה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שותף לביקורת שלך על השלכה בלתי-זהירה של הדקונסטרוקציה אל ביקורת "תוקפנית" על תוכן"המדע" ככלל. בעיני, שימוש בשיטות של דקונסטרוקציה/חיפוש הבניה חברתית על מערכת ענקית כמו המדע המערבי כולו היא שימוש לא זהיר בעקרונות השיטה הזו. נכון יותר לבצע מחקר *לוקאלי* על תוכן מדעי מסוים ולבדוק כמה ממנו קונטינגנטי 1 וכמה לא. מנסיוני, מחקרים כאלו נוטים להיות פוריים, משפיעים ומעניינים כל עוד הם מתמקדים בחקירת המקור החברתי/תרבותי לתכנים מדעיים מסוימים, ולא כאשר הם הופכים לכלי ניגוח פוליטי (למעשה) מול תכנים אלו. יתר על כן, עד כה לא נתקלתי בטקסט משכנע מסוג זה שהצביע על בעיות במדעים "קשים" כגון פיזיקה ומתמטיקה בתקופה המודרנית-ממש (למשל במאה ה- 20). דוגמאות מרתקות ויפות אפשא למצוא יותר בתחומי הכימיה והביולוגיה. 1 לא *מקרי*, אלא "תלוי בנסיבות". תרגום אפשרי: "נסיבתי". " |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר דוגמאות בתחומי הכימיה או הביולוגיה במאה ה-20? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"בשנת 1936, על פי המיתוס המקובל, הפתיע מתמטיקאי אנגלי צעיר את הקהיליה הלוגית-מתמטית כאשר סיפק במאמר אחד כמה מן הקונספטים אשר ילוו אותנו עד עצם היום הזה." "המיתוס המקובל"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא למדת כבר שאין אמת אחת, אלא רק נאראטיבים שונים ומתחרים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה המיתוס המתחרה? (בבקשה אל תגיד לי שאני צריך לקרוא את המאמר עד הסוף כדי לדעת. נשברתי די מהר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המיתוס המתחרה איננו מיתוס אלא הסיפור האמתי (טוב, לפחות אחד מהם...). את מכונת טיורינג המציאה אהובתו המכזיבה של טיורינג, זו האחראית לכך שהפך להומוסקסואל. היא העלתה את הרעיון בגיל 7, כשאלן הצעיר היה מסונוור ממנה אנושות. בלית ברירה הוא פנה לגברים, וננעל על לואיס קרול, כשזה צילם אותה בתנוחות לוליטאיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כדאי לקרוא לפחות את הסעיף ''הבעיה המקורית של טורינג, בלבוש אנושי''. מצחיק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנה עוד שני דברים שכדאי לקרוא: הכותב טוען שטיורינג סבל רק מ"מספר מוזרויות מתונות", ואז הוא מנסה לעשות לו אבחון פסיכואנליטי "בחיפוש אחר המניעים העמוקים אשר מסוגלים לדחוף בחור צעיר ובריא אל המאמץ היצירתי העצום, על הבידוד האובססיבי והנתק הכמעט-סכיזואידי הכרוכים בו, דווקא בתחום הקר והמנוכר של הלוגיקה המתמטית". את "בעיית העצירה" הוא הופך ל"בעיית ההחלטה" ומציין דווקא את שמה הגרמני שמתחיל ב-E, כדי שעל האות H בסימון של טיורינג הוא יוכל להסביר: "יש וויכוח קטן בין ההיסטוריונים של טורינג: חלקם מציעים כי האות H בבעיה המקורית מייצגת את האדם (Human). אחרים סבורים כי היא רמז להילברט (Hilbert). אני מציע כי, על פי אותו הגיון, יש כאן רמז מוצפן לברנש אחר ששמו התחיל באות H" (הכוונה להיטלר). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כותב עם הרבה דמיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא גם מתייחס לדמיון שבין "בעיית העצירה" ל"בעיית העצירות"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו אחת הנקודות המרכזיות באבחון הפסיכואנליטי: השפעת הבעיות הבלתי-פתירות במערכת העיכול של טיורינג על הבעיות הבלתי-פתירות במתמטיקה שלו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי אומרת שההשפעה כאן היא לפחות הדדית, אם לא בכיוון ההפוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני תמיד חשבתי שהH מגיע מ-Halting Problem. יש ויכוח על הנושא בין היסטוריונים? חשוד מאוד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא בין ההיסטוריונים. בין הפסיכואנליטיקנים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל העסק הזה מריח כמו מתיחה. מה תאריך הפרסום של המאמר ההוא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
8 במאי 2006. לפני שבוע וחצי. http://www.e-mago.co.il/phorum/read-6-27938-27938.ht... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי הוא שלח את הטקסט לעורכים ב1 באפריל. בכל אופן, לא מצאתי את המחבר במאגר שלהם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(ואגב, אני לא חושב שזו מתיחה). | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |