 |
|
 |
||
|
||||
 |
כשאתה כותב "היסודות" (בלי מרכאות, בשורה הראשונה), אתה מתכוון לספר של אוקלידס? באיזה מובן זה הצוהר? אם אתה מתכוון ל*שיטה* - הנה כמה אקסיומות, בואו ננסה להוכיח דברים - אז בהחלט כן. אם אתה מתכוון ל*תוכן* עצמו - האקסיומות והפוסטולטים הספציפיים, ההוכחות הספציפיות - אז נדמה לי שתלמידים אינם נחשפים בדיוק לאלו של אוקלידס, וגם אינם צריכים להיחשף. יש לי בבית ספר של דיבשה אמירה שנקרא "ביסוס אקסיומטי ליסודות הגיאומטריה". מי שמתעניין לראות איך עושים את זה *בדיוק*, עם הוכחות מדוייקות ש(כמו שציינת) לא משתמשות בשום דבר שאיננו אקסיומה, משהו שהוכח קודם או כלל לוגי פשוט, יכול לעלעל בספר. זה קצת מייגע, אבל אני רוצה לראות מישהו עושה לזה דקונסטרוקציה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן שלא קראתי את אויקלידס עצמו, כפי שלא קראתי את "פרינציפיה1 מתמטיקה" של ניוטון, ואני מתכוון לשיטה ולא לשום דבר מעבר לכך. _________ 1-בפרינציפ אני מסרב להגיד "פרינקיפיה". תבע אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אז אנחנו מסכימים, והביקורת שלי על המשפט במאמר נותרת בעינה. לגמרי במקרה קראתי קצת ב"יסודות" המקורי (בתרגום לאנגלית) לא מזמן, וקצת הופתעתי מהחורים הבולטים בהוכחות הראשונות (שאינם גורעים כמעט מאום מההישג האינטלקטואלי המדהים של אוקלידס). אחר-כך ביררתי והסתבר לי שכמובן לא גיליתי שום דבר חדש. לפחות מאז הילברט יש בסיס איתן לחלוטין1 לגאומטריה אוקלידית, וכבר הזכרתי כאן פעם את תוכנת המחשב של דורון ציילברגר שיודעת להוכיח משפטים בגיאומטריה. אם רוצים תחום במתמטיקה שאפשר לחפש בו חורים או משמעויות נסתרות, הנדסת המישור זה פחות או יותר הבחירה הכי גרועה. 1 איתן עד כמה שאפשר לצפות מתהליכים מחשבתיים אנושיים (או ממוחשבים). מי שמעוניין להאמין שהשד של דקארט מתעתע בו ללא הרף, או שהוא חבר של הצב של לואיס קארול, ואפילו מודוס פוננס (נניח) לא מקובל עליו, לא יתרשם מה"בסיס האיתן" הזה. מצד שני, קצת קשה לראות איך אפשר לעשות משהו עם הגישה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ככל שאני נתקל ביותר מאמרים מסוג ה''דקונסטרוקציה'' הזאת, אני יותר מאמין שמודוס פוננס לא מקובל על הכותבים אותם, כמו גם שאר החוקים של הלוגיקה הבסיסית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או במילים אחרות - מה זה? האם זה ההנחה או ככה, או לא ככה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''מודוס פוננס'' זה כלל הגזירה ''אם (א וגם (א גורר ב)), אז ב''. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה כמו עם לואיס קרול והצב ( שכחתי שקוראים לזה ככה). תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזה צב? ה- Mock turtle? הגיע הזמן שאני אקרא שוב את הספר, אם אני לא זוכר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, בגלל זה הזכרתי את הצב בתגובה 234908. למי שלא מכיר, זה הולך בערך כך: אכילס: ב'. צב: למה? אכילס. כי א'. צב: נו אז? אכילס: כידוע, אם א' אז ב'. צב: נו אז? אכילס: רגע! אתה מסכים ש-א'? צב: כן. אכילס: ואתה מסכים שאם א' אז ב'? צב: כן. אכילס: נו....???? צב: אז אתה מציע לי כלל: אם א', וגם (אם א' אז ב'), אז ב'. זה כלל נחמד. נקרא לו ג'. אכילס: ואתה מקבל את ג'? צב: כן, למה לא? זה הגיוני. אכילס: יופי! אז עכשיו אתה מסכים ש-ב'? צב: לא. למה? אכילס: אתה מסכים ש-א', וש-(אם א' אז ב'), וגם את ג' אתה מקבל, ואתה עדיין מסרב? מה אתה, אודטה? צב: המממ. עכשיו אתה מציע כלל חדש: אם א', וגם א'->ב', וגם ג', אז ב'. נחמד. אולי נקרא לזה ד'? (וכן הלאה אד נוזיאום). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוזי צודק. ההנחה שאתה נתת כאן היא כלל השלישי הנמנע (Excluded middle) ואותה האינטואיציוניסטים *לא* מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל את מודוס פוננס, למיטב ידיעתי, הם כן מקבלים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שאני יודע, הפרינקיפיה מתמטיקה נכתבה על ידי ראסל וויטהד, ולא על ידי ניוטון. (צריך לקרוא את זה פעם, ואז אפשר אולי יהיה להבין את המאמר של גדל על משפטים לא יכיחים בתחשסב הפסוקים מסדר ראשון ומערכות דומות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש את פילוסופיה נטורליס פרינציפיה מתמטיקה (העקרונות המתמטיים של פילוסופית הטבע, הרי היא הפיסיקה), של ניוטון, ואת פרינציפיה מתמטיקה (עקרונות המתמטיקה), של ראסל ווויטהד. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל יום לומדים משהו חדש. תודה. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |