 |
|
 |
||
|
||||
 |
תודה רבה על המאמר המעניין. ושאלה: מה סיבת האפליה בין שבעה מבין הצלילים באוקטבה, שיש להם שמות משלהם וקלידים לבנים, לבין החמישה האחרים הקרויים על שם אחיהם הלבנים הקרובים אליהם, ושלהם קלידים שחורים? אפילו המלה "אוקטבה" עצמה סופרת רק "לבנים". למה לא "דודקבה"? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
שאלה טובה וקשה שאלת, שמתייחסת לצד בתיאוריה של המוסיקה אליו בכוונה לא נכנסתי במאמר. ייקח לי זמן לנסות לנסח תשובה טובה, והיות שפרסום המאמר נפל על תקופה עמוסה מהרגיל אצלי (בלי להזכיר את הדיסק שהתרסק במחשב שלי באוניברסיטה), כנראה שהיא לא תבוא ביום-יומיים הקרובים. מבטיח לענות, בכל מקרה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי תשובה עבורך. אבל כיוון שיובל כבר התחייב להשיב לך, ואני סקרן לקרוא את תגובתו, וכיוון שאינני רוצה שיהיה מושפע מתגובתי מציע לך לכתוב לי לדוא"ל yoavbl@zahav.net.il , כך שאוכל ליצור קשר איתך. אם יהיה טעם (ידע שונה או תוספת לדברים) אפרסם את הידוע לי אחרי תגובתו של יובל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הו, אל נא תתמהמה. אני סקרן לשמוע את תשובתך, ובשמחה אוסיף עליה (אם יהיה לי מה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכל מיני סיבות אני מעדיף שלא לתקשר באי-מייל בעניין זה (למרות שאני מעריך מאד את הנכונות שלך לענות לי באופן אישי). אני גם בטוח שהתשובה שלך (כמו גם זו של יובל) תעניין את הציבור הרחב. רגע של גילוי-לב: היתה מידה (קטנה) של היתממות בשאלה שלי. אני יודע (או לפחות חושב שיודע) ששבעת הצלילים ה"מיחוסים" הם אלה שיוצרים את הסולם דו-מז'ור1. מה שרציתי באמת זה לשאול: א. מה זה, בעצם, כל העניין הזה של סולמות (שנדון בהרחבה בפתיל מעלינו), והאם יש לו בסיס תיאורטי (פיסיקלי, פיסיולוגי, פסיכולוגי, או אחר). ב. האם דו-מז'ור1 הוא "מיוחד" באיזשהו אופן ביחס לסולמות האחרים (ואם כן, למה). אבל אם בפירוט הזה רק קילקלתי - אני אשמח לקבל תשובה (או שתיים!) לשאלה המקורית. --- 1 נדמה לי. אם אני טועה - נא לתקן אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אנסה לענות. ראשית, למה קוראים לאוקטבה אוקטבה? כלומר, אם האוקטבה בעצם מחולקת ל- 12, ויחס התדירויות שהיא מגדירה הוא 1:2, אז למה שמה נגזר מהמספר 8? כפי שכתבתי במאמר, האוזן האנושית מזהה במובן חזק ביותר צלילים שמפרידה ביניהם אוקטבה (כלומר יחס תדירויותיהם הוא 1:2), ואנחנו אפילו קוראים לצלילים שכאלה באותו השם 1. ניסוח מדוייק יותר יהיה שאנחנו מזהים זה עם זה צלילים המופרדים על ידי איזשהו מספר *שלם* של אוקטבות (דהיינו, שיחס תדירויותיהם הוא 1:2, או 1:4, או 1:8, וכו'). הבה נגדיר צלילים שכאלה כ"בני אותו סוג". מסתבר שמלודיות מערביות פשוטות מתבססות בד"כ על לא יותר משבעה "סוגי" צלילים. לכן, אם נסדר את כל הצלילים (ולא *סוגי* הצלילים) המופיעים במנגינה שכזו על פי גובהם, נקבל שכל צליל שמיני בסדרה הוא "מאותו הסוג". זוהי הסיבה שלאוקטבה קוראים אוקטבה. שאלה טבעית העולה בשלב זה היא "אז מהם אותם שבעה סוגי צלילים?". כדי לענות עליה, צריך להכניס לדיון את מושג "הצליל היסודי". בכמעט כל מנגינה סטנדרטית קיים צליל שהוא ה"בסיס" או ה"עוגן", במובן שהאוזן של המאזין רוצה לחזור אליו 2, והוא מעניק תחושה של סיום; אכן, כמעט תמיד הצליל האחרון במנגינה יהיה צליל זה (יוצא דופן מפורסם: yesterday של הביטלס). אם הצליל היסודי במנגינה מסוימת הוא בתדירות x, מה תהיינה התדירויות של ששת הצלילים האחרים ש"באוקטבה שלו"? מסתבר שהתשובה תלויה במנגינה! לפעמים ככה, ולפעמים ככה. במקרה שכיח עד-מאד במוסיקה המערבית שאנחנו מכירים, שבע התדירויות אמורות להיות: x, (9/8)x, (5/4)x, (4/3)x (3/2)x (5/3)x, (15/8)x (כתבתי "אמורות" משום שכלי-הנגינה של היום משתמשים בכוון המושווה, ובמקום להפיק את התדירויות האלה בדיוק, הם מפיקים רק קירובים שלהן. בכוון הפיתגוראי, תופענה תדירויות אלה כלשונן.)רשימת תדירויות כגון זו שלעיל מגדירה מה שנקרא במוסיקה "סולם" (במובן scale, לא key) או "מודוס". הסולם הספציפי הזה נקרא "סולם מאז'ורי", ולפעמים גם "מודוס יוֹנִי". בל נשכח שרשימה זו מגדירה רק את צלילי הסולם באוקטבה אחת, אבל הסולם עצמו ממשיך גם מעבר לאוקטבה זו; כדי לקבל את תדירויות צלילי הסולם באוקטבה הבאה, למשל, צריך פשוט להכפיל את ערכי הרשימה הנוכחית בשתיים. מסיבות היסטוריות שטיבן המדוייק לא ידוע לי 3, הצליל שנקרא "דו" (בערך 261.6 הרץ) זכה למעמד מיוחד. אם נציב את המספר 261.6 במקום x ברשימה שלעיל, נקבל את רשימת התדירויות של מה שנקרא "סולם דו מז'ור" - "דו", כי הצליל היסודי הוא "דו", ו"מז'ור", כי השתמשנו ברשימה שמגדירה סולם מז'ורי. ששת הצלילים האחרים (בסדר גובה עולה) זכו בשמות המוכרים לכולם: "רה", "מי", "פה", "סול", "לה" ו"סי". כידוע לרבים מאיתנו, פסנתר בנוי כך שהקלידים הלבנים מפיקים בדיוק את הצלילים האלה, ולכן הוא "עובד מצויין" עם סולם דו מז'ור. יש, כאמור, מנגינות הכתובות בסולמות (scales) אחרים, וסולם אחר שהוא שכיח ביותר (אצלנו, כיום) הוא הסולם המינורי (הטבעי), הקרוי גם "מודוס אאולי"; רשימת התדירויות המתאימה לו (שוב, עם צליל יסודי בתדירות x) היא x, (9/8)x, (6/5)x, (4/3)x, (3/2)x, (8/5)x, (9/5)x מסתבר שאם ניקח את התו "לה" (440 הרץ) להיות הצליל היסודי, דהיינו נציב את 440 במקום x ברשימה אחרונה זו (וכך נקבל את "סולם לה מינור"), התדירויות שתתקבלנה תתלכדנה עם אלו של סולם דו מז'ור, רק ב"הזחה" מסויימת! במילים אחרות, רצף הצלילים לה-סי-דו-רה-מי-פה-סול מהווה בדיוק את סולם לה מינור.בדיוק באותו האופן, מסתתרים בין הקלידים הלבנים עוד סולמות (scales), חלקם שכיחים יותר, וחלקם פחות. למשל, אם נתחיל לצעוד למעלה מהתו "רה", נקבל מה שנקרא "מודוס רה דורי" 4 (כאמור, מודוס וסולם במובן scale זה בעצם אותו הדבר). מודוסים אחרים נקראים פריגי, לידי, וכו', והם הוזכרו במקומות אחרים בדיון זה. כל סולם (או מודוס) משרה "אווירה" משלו על המנגינות הכתובות בו; הסולם המינורי, למשל, הוא "נוגה", ואילו המז'ורי, "עליז" (בהכללה גסה). מה יוצר אצלנו את התחושות הפסיכולוגיות האלו? אין לי אפילו שמץ של מושג, ואשמח מאד לשמוע הסבר, אם מישהו מכיר. אז אם אפשר ליצור כל כך הרבה סולמות רק מהקלידים הלבנים, למה צריך את השחורים? יש שתי סיבות שאני יכול לחשוב עליהן לכך. הסיבה הראשונה היא שהסולמות הנ"ל מספיקים רק בשביל מנגינות פשוטות למדי; יש לא מעט מנגינות שמערבות יותר משבעה "סוגי" צלילים, ולכן נחוצים קלידים נוספים כדי להפיק אותם. לדוגמא, בשיר "סליחות" של יהודית רביץ, ההברה "רָה" בשורה "ולכל שערה בבשר החשוף" משתמשת בצליל החורג מהסולם המינורי הרגיל בו כמעט כל השיר כתוב. סיבה נוספת היא שלפעמים אנחנו רוצים לעשות טרנספוזיציות. כפי שכתבתי במאמר, אם ניקח את תדירויות צלילי מנגינה מסויימת ונכפיל את כולן בגודל קבוע, נקבל את "אותה המנגינה", אבל בסולם (הפעם במובן key) אחר. אם נעשה טרנספוזיציה לצלילי הסולם דו מז'ור כך שהצליל היסודי של הסולם יהיה "לה" (וכך נקבל את סולם לה מז'ור), תדירויות חלק מהצלילים בסולם שיתקבל (השלישי, למשל) פשוט לא תמצאנה בין תדירויות הצלילים דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי שהקלידים הלבנים יודעים להפיק. לכן, צריך עוד צלילים. כמה צלילים עוד צריך? בשאלה זו בדיוק עסק המאמר. עקרונית, צריך אין-סוף צלילים; אבל כפי שאני מקווה שהצלחתי להסביר, שנים-עשר צלילים (במרווחים שווים) בכל אוקטבה יהוו קירוב מצויין לכל מה שנרצה לנגן. כפי שציינת בשאלתך, חמשת הצלילים הנוספים לא קיבלו שמות חדשים, ושמותיהם מתייחסים לצלילים ה"לבנים" הסמוכים אליהם; כך קיבלנו את "סי במול", "פה דיאז", וכו'. למה, בעצם? תגובה זו נעשית מפלצתית באורכה, ולכן לא אכנס לנושא זה עכשיו. אני רק ארמוז שהסיבה קשורה לכך שכמעט כל המנגינות עדיין "נשענות" על לכל היותר שבעה צלילים, ולכן צריך רק שבעה "טיפוסי שמות". מהעסק נובעת גם העובדה 5 שלקלידים מסויימים יש שני שמות (למשל, "דו דיאז" = "רה במול"). אשמח מאד אם מישהו מהאיילים האחרים ינסה להסביר את העניין (אלון? יואב? אדון חרדון?). _______________ 1 וכפי שכתבתי בתגובה 192638, אני לא *באמת* מבין למה זה כך 2 תודה לינ"ב על הטרמינולוגיה מתגובה 192570 3 אם תלחצו אותי אל הקיר, אודה שגם טיבן הלא מדוייק אינו ידוע לי 4 תרגיל לאייל המשקיען: רשום את רשימת התדירויות של המודוס הדורי שתדירות צלילו היסודי היא x 5 שבתור ילד נראתה לי מטופשת לגמרי |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נזכרתי שאני מכיר בעצם סיבה שלישית לצורך בעוד צלילים פרט לשבעה המקוריים, שהיא במובן מסויים שילוב של השתיים שהזכרתי. הרבה פעמים, בפרט אצל מלחינים "מתוחכמים", הסולם (במובן scale ו/או במובן key) מתחלף באמצע המנגינה; כשהדבר קורה באופן "לא טריוויאלי" 1, נוצר צורך בצלילים חדשים. ירון תיאר זאת לפני היטב בתגובה 192186. _________________ 1 אופן "טריוויאלי" - למשל מעבר מדו מז'ור ללה מינור |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לעניין השמות הכפולים - אני לא מומחה, אך להבנתי שמו של תו נגזר מהסולם (העיקרי) בו מצויה המנגינה. כך למשל בסולם סול מז'ור, התו פה דיאז ייקרא תמיד פה דיאז ולא סול במול, פשוט כי "הסול" של סולם זה הוא סול, לא במול. בסולם דו מינור, לעומת זאת, המי במול ייקרא תמיד מי במול ולא רה דיאז. אני מנחש שבטרם היות הכיוונון המושווה, היו רה דיאז ומי במול שני תווים שונים *באמת*. קצת. העסק מסתבך יותר בסולמות בהם הטוניקה היא בעצמה קליד "שחור". במצבים כאלה (וגם אחרים, כמדומני) ייתכנו סימנים תמוהים-משהו של דאבל-במול או דאבל-דיאז: דו דאבל-דיאז, למשל, זה רה. שוב, הבנתי את העסק הזה היא רק חלקית, ואשמח אם מישהו יסביר יותר טוב. ואנקדוטה חצי-קשורה: לתווים גם סימונים סטנדרטיים של אותיות הא"ב הלועזי, עם דו=C, רה=D, מי=E וכו'. כיום מקובל (באופן טבעי) לסמן את התו סי באות B, אך פעם לא היה זה כך: B היה סי *במול*, וסי היה H. כך יכול היה יוהאן סבסטיאן לבנות יצירה (שכחתי כבר איזו, נדמה לי משהו מ"מנחה מוסיקלית") סביב הנעימה B-A-C-H. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההסברים שלך נכונים ובכלים עתיקים היו איצבועים שונים לצלילים שהיום הם זהים. (מי במול - רה דיאז למשל) בסולם סול דיאז מז'ור מופיעים התווים סול דיאז, לה דיאז, סי דיאז, (דו) דו דיאז, רה דיאז, מי דיאז, (פה) פה דיאז דיאז (סול). הנושא B-A-C-H מופיע בפוגה האחרונה ב"אומנות הפוגה" של י. ס. באך. קצת אחרי הכניסה של הנושא נקטעת הפוגה בפתאומיות. (יש המשערים - עקב מות המלחין) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הפוגה האחרונה ב"אומנות הפוגה" כונתה בטעות פוגה בשלושה נושאים. לאמיתו של דבר נושא B-A-C-H הופיע קודם לכן באחד הקטעים (אינני זוכר כרגע איזה בדיוק, אבל זה לא חשוב). בדיוק במקום בו נפסקת היצירה, לאחר שילוב בו זמני של שלושת הנושאים, נדם ליבו וקולו של באך הגדול. לאמיתו של דבר, הפוגה צריכה להיקרא פוגה ב-4 נושאים. אותו מקום בו נעצרו התווים הוא הוא המקום בו היה צריך להצטרף הנושא הרביעי, אותו נושא על שמות אותיות המלחין. מוסיקולוגים הוכיחו, שמבחינת חוקי הקונטרפונקט אכן ניתן לשלב את כל ארבעת הנושאים יחדיו. שני צלילים זהים הנרשמים באופן שונה (כמו רה דיאז ומי במול) נקראים צלילים אנהרמוניים. ידוע שנגני כלי קשת נוטים להגביה את הצליל המוביל (הצליל השביעי בסולם, שמרחקו מן הצליל הראשון-הטוניקה הוא חצי טון). כך למשל הצליל פה דיאז יוגבה בסולם סול מאז'ור. אבל אותו צליל שירשם כסול במול בסולם אחר - לא תהיה סיבה להגבהתו, שכן איננו צליל מוביל. בנושא הסולם בן 7 הצלילים, אני עוד מקווה להתייחס בעתיד. צריך להקדיש לזה זמן שאין לי כרגע, אבל לא אוותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כשאהיה בבית הורי אני אבדוק שוב בפרטיטורה, אבל אני ממש בטוח שהנושא האמור מופיע לראשונה בקונטרפונקט האחרון קצת לפני הסוף הבלתי צפוי שלו. אחרי הקשבה לקונטרפונקט האחרון אני בטוח שהנושא מופיע בו לקראת הסוף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נושא B-A-C-H מופיע בקונטרפונקט מספר 11 (בדוק!). אסור לסמוך רק על הזכרון, במיוחד כשהוא לא מה שהיה פעם. צדקת בפרט השני - נושא זה אכן מופיע בקונטרפונקט מספר 19 (האחרון). מתנצל על הטעות. בדקתי בפרטיטורה. בקשר לשארית דברי על ההפסקה במקום בו היו צריכים להופיע כל ארבעת הנושאים בו זמנית - זו עובדה ידועה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקריאה חוזרת של כל ההשתלשלות בנושא זה, אני רואה שלא טענתי כלל שהנושא אינו מופיע בחלק האחרון. טענתי היתה רק, שזו איננה ההופעה הראשונה, ובכך מסתבר צדקתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנושא B-A-C-H בקונטרפונקט האחרון הוא הנושא השלישי ולא הרביעי. הניסוח שלך: "אותו מקום בו נעצרו התווים הוא הוא המקום בו היה צריך להצטרף הנושא הרביעי, אותו נושא על שמות אותיות המלחין." הוא שגוי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני עדיין טוען שזה המקום בו הנושא היה צריך להצטרף אל שלושת אחיו לפוגה ב-4 הנושאים בו זמנית. קודם לכן הופיעו רק 3 נושאים לכל היותר בו זמנית. לגבי הסדר אני לא אתווכח, לאחר שהחזרתי את התווים למקומם. ובכלל איך קרה שהגענו לעניין, שהתרחק כברת דרך ניכרת מנושא המאמר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ושוב תודה על התשובה המושקעת. בכל זאת, אני רוצה ללחוץ אותך אל הקיר בנקודה אחת: המלה "מסתבר" בתחילת הפסקה השלישית ("מסתבר שמלודיות מערביות פשוטות מתבססות בד"כ על לא יותר משבעה 'סוגי' צלילים"). האם לעובדה הזאת יש הסבר "מדעי"? הסבר אפשרי אחד (אבל לא מעניין במיוחד) הוא שזה פשוט עניין של הגדרה - אם מלודיה מתבססת על יותר משבעה "סוגי" צלילים, אז או שאינה "מערבית", או שאיננה "פשוטה". לפי ההסבר הזה, מדובר בקונבנציה (שרירותית) של המוסיקה המערבית, וכיוון שהורגלתי לשמוע מוסיקה מערבית כל חיי, מלודיות שמצייתות לקונבנציה הזאת נשמעות לי "מלודִיות", וכאלה שאינן מצייתות לה (ועושות, למשל, שימוש חופשי בכל שנים-עשר סוגי הצלילים) נשמעות לי "צורמות". האמנם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא ידוע לי על הסבר מדעי מוחץ לשאלת ה"למה דווקא שבעה סוגי צלילים". למרות זאת, אני אנסה להגג קצת בנושא (אבל נא לא לקחת את דברי ביותר מדי רצינות). כפי שצויין פעמים רבות בדיון, היחסים הפיתגוראיים 1:2, 2:3 ו- 3:4 מצלצלים משום מה טוב לאוזן האנושית. אם ניקח כאקסיומה את הרעיון שלמנגינות יש "צליל יסודי", אז במנגינות בעלות צליל יסודי בתדירות x "טבעי" שיופיעו הצלילים שתדירויותיהם 2x, (3/2)x ו- (4/3)x. קיבלנו, אם כך, אוקטבה, שפחות או יותר במרכזה מופיעים שני צלילים די "צפופים". אם אנחנו רוצים למלא את ה"פערים" בצלילים שהמרווחים ביניהם הם פחות או יותר כמו המרווח שבין שני הצלילים הנ"ל, אז נגיע לבערך שבעה "סוגי" צלילים סך הכל. כמובן שיש יותר מדרך אחת למלא את הפערים, ואולי לכן קיימים כל כך הרבה מודוסים. הסולם הפנטטוני שהוזכר מספר פעמים בדיון ממלא את הפערים בצורה יותר "דלילה", ולכן הוא בן חמישה צלילים בלבד; סולמות אחרים (חלקם בתרבויות אחרות) הם בני יותר משבעה צלילים. בקיצור: אין שום דבר מקודש במספר 7. העובדה (השרירותית במידה מסויימת) שהמוסיקה המערבית "בחרה" בו, בשילוב עם הדומיננטיות של התרבות המערבית בעולמנו, גרמה לכך שכולנו משתמשים במילה "אוקטבה". ודרך אגב - יש גם סולמות בני שבעה צלילים שאינם מערביים (למשל סולם "חיג'אז"). חשוב גם לזכור שכל העסק הזה של יחסי תדירויות בין הצלילים בסולם הוא הרבה יותר fuzzy ממה שחזותו המתמטית לכאורה מעידה. אני משוכנע שאנשים שרו ונגנו הרבה לפני שמישהו חשב לערב מספרים בעניין, לפעמים בצורה שעולה בקנה אחד (פחות או יותר) עם התיאוריה שלנו היום, ולפעמים לא כל כך. כל נסיון ה"מדעיזצייה" הוא מאוחר יותר. אני מסכים לחלוטין עם הרעיון שהעלית בפסקה האחרונה בתגובתך. כולנו הותנינו לקבל מנגינות, סולמות, הרמוניות, מקצבים וכו' מסוג מסויים בתור הדבר ה"נכון", וחריגות מהם תשמענה לנו צורמות. ההתנייה היא תלויית תרבות, מקום וזמן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי מוסיף שהאוקטבה המערבית, יהיו אשר יהיו שורשיה, יש בה יותר אינפורמציה מאשר עצם בחירת שמונת התווים באוקטבה. יש בין התווים דינמיקה של "מתח" ו"פתרון" שנשמעת כל-כך רבת-עוצמה לאזניים מערביות שממש מפתה לייחס לה מקורות מדעיים אובייקטיביים. הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה"דו" המסכם. זה כך, במידה משתנה, לכל אחד מהתווים באוקטבה (רה מוביל לדו, מי לפה וכו'). האם זו התנייה מערבית, או תופעה פסיכולוגית טבעית? לדינמיקה הזו יש תפקיד קריטי בדרך שאנשים תופסים מלודיה. במלודיה נעימה, חלק ניכר מהצלילים מוליך באופן טבעי לצליל הבא, ואנו לא מופתעים. מדי פעם המלחין צועד צעד לא צפוי, והמתח הזה בין השגרה להפתעות יוצר את החן המלודי. ביצירות מורכבות יותר יש היררכיה של יצירת מתחים וסגירתם מאוחר יותר, כאשר השומע מחזיק בראשו (באופן לא-מודע) מעין "מחסנית" של הנקודות הלא-פתורות. "לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי (1) לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי. (2)" המלודיה בשתי השורות הראשונות מסתיימת באופן לא-פתור ב-(1), טרצה מעל הטוניקה. אז חוזרים על המלודיה, ונושמים לרווחה ב-(2) כשמגיע הפתרון. זה מתרחש רמה אחת "מעל" המתחים והפתרונות הקטנים בתוך המלודיה, למשל במילה "לו" לפני ה"יהי" האחרון בשתי הפעמים: התו "סי" (נניח סולם לה) של ה"לו" הזה הוא לא יציב לחלוטין ומוכרח לגלוש או לפתרון חלקי ב"דו" (1) או לפתרון מלא ב"לה" (2). קשה לדמיין שזו תופעה מולדת, אבל מרשים כמה עמוק היא טבועה בנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה''דו'' המסכם.'' אגדה מספרת שכך נהג מוצרט הקטן לשגע את אביו בזמן שזה עבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי את זה על ילדיו של באך הזקן, אבל מי סופר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין מחכה למלמולים של קריטריון קושי ומשפט בולצאנו וויירשטראס... :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רציני...? אני אשמח למלמל, אבל אני צריך שתנגן לי את הקטע הראשון מ-Friday Night in San Francisco ברקע, בשביל ההשראה. סתם, אם אתה באמת צריך עזרה כתוב לי ואנסה להאיר את עיניך. זה פחות קשה מלנגן כמו פאקו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה חצי בצחוק... אני לא באמת צריך עזרה, זו היתה מין בדיחה פרטית שלי עם עצמי. לקראת המבחן הקרב (עוד שבוע) אני מקיף את עצמי בחדו"א משך כל שעות היום, כך ששעשע אותי לראות שאפילו הצעה תמימה לג'אם מגיעה למלמולי נוסחאות מתמטיות. נ.ב. אם אנגן את הפתיחה של Little Wing לגי'מי הנדריקס זה יעזור? אני פשוט ממש גאה בה... נ.נ.ב סתם מתוך סקרנות, איזה מקצוע אתה מתרגל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם היה בביתי מיכל סבון פנים, שעליו כתוב contains dead sea derivatives. וחשבתי לי שזו כותרת פיוטית-קודרת למבחן בחדו"א 1: נגזרות מים המוות. [כבר שנתיים בערך אני שומר את זה, סוף סוף מישהו הזכיר במקרה מבחן בחדו"א.] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצוין. זכור לך אולי איזה סבון זה היה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Little Wing יעזור בהחלט. אני לא מתרגל היום כלום, אבל תרגלתי בעבר קורסים באינפי ואלגברה לסוגיהם ואני יכול רק לומר שזה עזר לי *מאוד* בחיים - כדי שלא תשברו סתם את הראש (כאילו שהייתם), אציין שאחת הסטודנטיות בקורס הראשון שתרגלתי גרה איתי היום בבית. תיכף העורכים יהרגו אותי, אז הנה חוט קלוש לנושא: באותו קורס ראשון שתרגלתי למדנו על קונוולוציה (convolution). כדי לעזור בקבלת אינטואיציה, הבאתי לכיתה הקלטות של סאונדים וקטעים מוזיקליים והקונוולוציות שלהם, שהוכנו בעזרת הפונקציה החביבה Transform Multiply של הסמפלר Emax (לא היו לי אז תוכנות שימושיות לעיבוד סאונדים ולסיוע בהכנת דוגמאות למאמרים באתרים עבריים). כאמור, זה עזר, אם לא להבין מה זה קונוולוציה, לפחות לעשות רושם של מתרגל מגניב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממ, אתה לא שובר פה גבולות של אתיקה? מתרגל יוצא עם סטודנטית... אני מניח שהקונוולוציות יגיעו בסמסטר ב', באיזה קורס לצפות להם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלו, הלו, איפה אמרתי שכמתרגל יצאתי עם סטודנטית? אפילו לי יש גבולות... אינני יודע מה אתה לומד ואין לי מושג אם תגיע לקונוולוציות, ומתי. במקרה ההוא זה היה בקורס "אינפי מתקדם לפיסיקאים", קורס של סמסטר א' בשנה ב'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שקפצתי למסקנות, אבל איך שוב הגענו לשיחה על גבולות :) אני לומד מדעי המחשב (באונ' ת"א) כך שאינפי מתקדם לפיסיקאים לא אלמד, אבל אם אתקל בקונוולוציות בעתיד, אני אזכר בהדגמה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה לומד מדעי המחשב, אציין ששימוש מאוד לא מקובל לקונבולוציות הוא להכפיל מספרים גדולים זה בזה. שים לב שכשאנחנו מכפילים בכפל "ארוך", אנחנו נוהגים להכפיל את מוכפל הראשון באחת מהספרות של המוכפל השני, ואז מוסיפים את התוצאות אחת לשניה ( בהזזה לפי מיכום הספרה הכופלת). זוהי בדיוק קונבולוציה. ולמה זה טוב? אם תרצה פעם להכפיל שני מספרים גדולים (נגיד למטרות הצפנה), ותדע שזה קונבולוציה, תוכל לייעל את התהליך באמצעות התמרות פורייה ( אבל זה כבר בשנה ב או ג). ותודה ל NUMERICAL RECIPES המופלא1, שהביאני עד הלום. לא שמן כמו מלחמה ושלום, אבל עם פחות מסות הסטוריות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מקובל? נהפוך הוא, מקובל מאוד עכש"י. ויש גם ב-Knuth מיודענו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אצל מתמטיקאים. כשאני ראיתי זאת לראשונה (ולא כל כך מזמן), הרגשתי שהקשקשים נפלו מעיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שזה מאד מקובל, לפחות בקרב מתכנתים. לראשונה נתקלתי ברעיון ב-Introduction To Algorithms של Cormen, ספר מאד בסיסי (ושימושי), שכמדומני נלמד בשנה א' בפקולטה הרלוונטית. הפעם הראשונה בה נתקלתי בשימוש שלו הייתה בבניית תוכנית שמחשבת מספרי פיבונצ'י גדולים במהירות, ואחת הגרסאות הלא-סופיות שלה התבססו על נוסחת ביינה, והתמרת פורייה מהירה לביצוע המכפלות. היא נכשלה מכיוון שמהר-מהרצוי נדרש נפח זיכרון עצום, וה-CPU נאלץ להקדיש את רוב זמנו לניהול ה-Virtual memory במקום לחישובים (מחשבים זה רע). הגרסה המנצחת התבססה על העלה בחזקה של מטריצה. אגב, אולי יש למישהו רעיון מוצלח יותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר מוצלח למה- לכפל או לחישוב מספרי פיבונאצי? (לא שיש לי רעיון לזה או לזה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותו knuth מאלגוריתם KMP? (וכמדומני גם מ- LATEX) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ומעוד הרבה דברים אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מדויק. כמעט כל יצירה טיפה מורכבת תשתמש בכל - אני חוזר - בכל 'סוגי' הצלילים, אם תוך מעבר זמני לסולמות אחרים בפראזה מסוימת ואם פשוט בתור יציאה מהסולם. מה נשמע יותר מערבי מבאך? והנה - רק כדי לסבר את האוזן עם דוגמה ש(סביר להניח) כולנו מכירים - הפתיחה של 'אגנוס דיי' מהמיסה בסי מינור, ואני עוד מדבר רק על הפתיחה (זאת שידועה מהתקופה שאחרי רצח רבין...) ובוודאי שלא על הקטע כולו - משתמשת לפחות פעם אחת בכל 12 הצלילים גם בתפקיד הסולו של הכינור וגם בתפקיד הבאס. מה שכן נכון הוא שהשימוש בצלילים שזרים לסולם הוא כמעט מזדמן, והרבה פעמים מדובר על 'התחפשות' רגעית לסולמות אחרים (למשל אם חוזרים על וריאציות של אותה המלודיה תוך התייחסות לנקודות מוצא שונות כעוגן). אבל גם מכלולים מלודיים כאלו תמיד יישמעו טבעיים וכמעט אף פעם לא נחוש שם בשום דבר חריג, לכל היותר חדי האוזן מבינינו יזהו תחושה קלה של כרומטיות - וגם כאן בכמעט כל סוג של מוסיקה בארוקית או קלאסית זה עדיין לא יהיה המצב. הסבר 'מדעי'? קודם כל מה שיובל כבר ענה לך בצורה תמציתית ובהחלט מניחה את הדעת. הענין הוא שרזולוציית מרווחים של 26 הרץ היא כבר גבולית לחלוטין עבור השמיעה שלנו. קשה מאוד עד בלתי אפשרי (ראה דוגמה מס' 12 במאמר) להבחין בין צלילים במרווחים נמוכים יותר ביניהם כאשר אנחנו עדיין שומרים על רצף מלודי. כלומר - אם נזייף באופן משמעותי תו אחד או שניים ניתן יהיה בהחלט להבחין בכך - אם כי לא כל אחד מאיתנו - אבל אם 'נזייף' את *כולם*, ונרכיב רצף מלודי ממרווחים בעלי רזולוציית-בסיס אחרת, בדרך כלל התוצאה לא תהיה אינטואיטיבית בתור רצף מלודי אמיתי עבור השמיעה שלנו. בג'אז, למשל, יש דבר שנקרא blue note, שמכוון קצת אחרת ונמצא איפשהו בין התדירויות של שני התוים ה'רגילים' הסמוכים אליו בסולם, מה שמעניק לו אפקט עגמומי שנוצר בדיוק בגלל החריגה ה'מסודרת' מרצף התדירויות הרגיל והמוכר לנו. הקירובים שמספק הכוונון המושווה ושאר שיטות הכוונון המערביות הידועות לנו הם עד כדי כך טובים, שהם מסוגלים להכיל כמעט כל רצף מלודי שיהיה בעל משמעות עבורנו - הן משמעות אסתטית (שם התבניות המוכרות לנו משחקות תפקיד חשוב בשל עצם היותן מוכרות) והן משמעות רגשית טהורה (שם ההכרות המוקדמת עם התבנית חשובה פחות - או שזה עושה לנו את זה או שלא, ואת זה צריך לנסות כמה שאפשר לא לבלבל עם החוויה האסתטית - מה שלא תמיד קל). עוד נקודה אחת. אחד היסודות העיקריים של ההרמוניה המערבית מאז הרנסאנס הוא 'קונטרפונקט פלסטרינה' - אוסף של כללים מחמירים להצלבת קונטרפונקטים שנוסחה ע"י המלחין והתיאורטיקן ג'ובני פלסטרינה (1525-1594). כיום אמנם נחשב סגנון זה למיושן אולם רבים מהחוקים שניסח פלסטרינה (למשל האיסור על שימוש במרווחים פיתגוראיים מקבילים) משחקים תפקיד חשוב גם בבסיס התיאורטי ששימש את מלחיני הפוליפוניה של הבארוק כמו באך והנדל, ועוד הרבה מאוחר יותר. תורה זו נחשבת תדיר למעין 'חיקוי של הטבע', שמביאה לידי ביטוי וניסוח שורה של כללים אוניברסליים חבויים בטבע המציאות שניתן לתאר באמצעותם את התנאים הנדרשים ליצירת דינמיקה של ריגוש או שלווה למשל. המוסיקה המערבית הטונאלית, הרבה יותר מאשר שיטות מוסיקליות אחרות, אכן מבוססת ברובד כזה או אחר על חיקוי של הטבע, על נסיון כן ואמיתי לייצג איזו תכונה אוניברסלית של המציאות ואינטואיטיביות אסתטית הטמונה וטמועה בטבענו. כך שוב, כמובן שההתניה החברתית, ההרגל והקונבנציה השרירותית משחקים תפקיד חשוב בהתוויית האסתטיקה לה אנו רגילים ואותה אנו מצפים לשמוע, אולם מעבר לשרירותיות והאקראיות של אספקטים רבים של העולם המוסיקלי המערבי המוכר לנו קיים רובד בסיסי יותר שאכן מבוסס על איזושהי אוניברסליות, על מאפיין אינטואיטיבי כלשהו של חושינו, רובד שמהווה בסיס יציב ומוצק מספיק כדי שאכן מה שנבנה עליו יוכל להיות שרירותי ככל שיהיה ועדיין יהיה טוב ו'יתפוס' לאורך דורות בהיסטוריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רק תיקון קל לנקודה שהעלית (בהנחה שהבנתי אותך כהלכה): לדבר על "רזולוציה של 26 הרץ" זה בעצם חסר מובן. אנחנו קולטים מרווחים על פי ה*יחסים* שבין התדירויות שמרכיבות אותם, ולא על פי ה*הפרשים*. לכן, הפרש של 26 הרץ זה יותר מאוקטבה סמוך לגבול התחתון של השמיעה שלנו (ואז כל אחד יבחין בו בקלות), וזה הרבה פחות מחצי-טון סמוך לגבול העליון (ואז יהיה באמת קשה מאוד להבחין בו). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צ"ל, כמובן, משהו כמו "אם נתייחס למשל לאוקטבה שמתחילה בלה שמעל הדו האמצעי, כלומר בין התדירויות 440 ל-880, רזולוציית מרווחים של 26 הרץ היא כבר גבולית לחלוטין" וגו'. תודה על תשומת הלב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"המוסיקה המערבית הטונאלית, הרבה יותר מאשר שיטות מוסיקליות אחרות, אכן מבוססת ברובד כזה או אחר על חיקוי של הטבע, על נסיון כן ואמיתי לייצג איזו תכונה אוניברסלית של המציאות ואינטואיטיביות אסתטית הטמונה וטמועה בטבענו" מכל מה שקראתי עד כה, כולל ההודעה שלך, אני הגעתי דווקא למסקנה ההפוכה. בעוד שלאוקטבה ולקווינטה יש ככל הנראה משמעות פיזיקלית-אקוסטית-ביולוגית, הרי שכל התגובות עד כה נראות כתומכות בכך שהחלוקה לשבעה צלילים + חמישה צלילים היא לא יותר מאשר קונבנציה נוחה, ושהסיבה לאי-נוחות שאנו מרגישים בעת חריגה ממנה היא יותר עניין של התניה מכל דבר אחר. יתר על כן, כאשר *ידוע* לנו שחוקי הקונטרה-פונקט הומצאו ע"י פלסטרינה, מדוע זה מוביל למסקנה שיש בהם משהו "טבעי"? עצם העובדה שחברות אחרות, לא מערביות, עבדו עם סולמות אחרים, רק מראה שאין שום דבר "טבעי" ו"אוניברסלי" בהרמוניה המערבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נטען שבחוקי הקונטרפונקט היסודיים (אגב, מדובר על שיטת קונטרפונקט אחת ישנה למדי, שכבר בתקופת הבארוק היתה רק רובד אחד של התיאוריה המוסיקלית; אין להבין את הדברים כאילו 'פלסטרינה המציא את חוקי הקונטרפונקט כמו שאנחנו מכירים אותם') יש הגיון אוניברסלי מאחר שלמי שניסח אותם היתה איזושהי יכולת מדהימה לחקות את הטבע, אלא שניתוח מדוקדק שלהם מגלה בתוכם מאפיינים שאכן ניתן לייחס להם דמיון לדפוסים שקיימים בטבע. למשל, ניתוח קולות ציוץ של ציפורים מגלה מתאם לא רע ועקביות מרשימה למדי בין הדפוסים שמתוארים ע"י פלסטרינה לבין הדפוסים שיוצרים את ההבדלים בין מצבי שלווה או מתח בקולות הציפורים. גם ניתוח דפוסים של דיבור אנושי מגלה עקביות מרשימה עם הכללים של פלסטרינה שמגדירים את הדינמיקה שמובילה למתח מול רוגע. אף אחד לא טוען שלא ייתכנו סולמות אחרים או שיטת טונאליות אחרת שגם יהיו טבעיים או אוניברסליים; השיטה של פלסטרינה מדברת על קונטרפונקט, כלומר היא מאגדת בתוכה גם חוקים מלודיים וגם חוקים הרמוניים, שממילא מתייחסים כבר לסכמה נתונה ומוגדרת של מרווחים (אמנם בזמנו לא היה קיים הכוונון המושווה, אך בוודאי שאכן נעשה שימוש באותם הסולמות ובמודוסים המוכרים לנו). במילים אחרות, מדובר על הדינמיקה המערבית המוסיקלית בכללותה, ולא דווקא על צורת החלוקה המסוימת של האוקטבה לה אנו רגילים. אני מקווה שזה עוזר לשים את הדברים במקומם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה אכן נשמע הרבה יותר הגיוני (ואני מתנצל על הבורות במוזיקה). יש לך איזושהי הפניה למאמרים/תיאורים של ניתוח קולות של ציפורים/דיבור בהקשר זה? לא כדי לנגח, זה פשוט מעניין אותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא מספק הרבה מידע, אבל רק כדי לקבל מושג כללי על הכיוון המחקרי שעליו מדובר: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שבקישור השני שהבאתי אין בנמצא ציטוט מהמחקר (שני הציטוטים האחרים לא קשורים), אבל מופיע רפרנס מלא למחקר שעסק בנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"שכל התגובות עד כה נראות כתומכות בכך שהחלוקה לשבעה צלילים + חמישה צלילים היא לא יותר מאשר קונבנציה נוחה, ושהסיבה לאי-נוחות שאנו מרגישים בעת חריגה ממנה היא יותר עניין של התניה מכל דבר אחר." החלוקה ל 7 ו 5 צלילים אינה מקרית והיא נובעת מרעיון מתמתי הקשור להרמוניה. אם ניקח שעון. נסמן את השעה 12 כמספר 1. נדלג 7 קפיצות עם כיוון השעון ונסמן את המספר 2 וכן הלאה. בסופו של תהליך נרשום את כל 12 המספרים. כנ"ל לגבי 5 קפיצות. במילים אחרות במוסיקה 12 מתחלק ל 7 ו 12 מתחלק גם ל 5. יצירת הרמוניה וחיבור בין צלילים נובעת רק מ7 צלילים. לא שמונה, שישה או משהו אחר. אם ניקח את 7 המספרים הראשונים במעגל (בקפיצות של 7) נקבל את המודוס הלידי. מודוס זה הוא היחיד שאין בו שגיאה הרמונית. כלומר.. 1,3,5,7,9,11,13 כולם יכולים להתנגן בו זמנית. בסולם דו מז'ור הצליל פה המייצג את 11 יוצר דיסהרמוניה עם הטוניקה. הצליל פה הוא למעשה 11b. במילים אחרות שבעת הצלילים לא התקבלו כתוצאה מניסוי ותעיה אלא יותר מניסוי מחשבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לך טעות - 11 הוא לא מספר ראשוני, הוא מתחלק ל10. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא רק שובר את ההרמוניה בסולם הלידי שנוצר כתוצאה מספירה של 7 בתוך המעגל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שובר ביוני, לא בלידי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם הצליל היסודי במנגינה מסוימת הוא בתדירות x, מה תהיינה התדירויות של ששת הצלילים האחרים ש"באוקטבה שלו"? הטענה כי יחסי התדירות : x, (9/8)x, (5/4)x, (4/3)x (3/2)x (5/3)x, (15/8)x קובעת סולם מאז'ור נכונה עבור הכוונון ה"טבעי" (המבוסס על יחסי התדירויות של שני מספרים עוקבים) וקשור לשורת הצלילים העיליים, ולא עבור הכיוונון הפיתגוראי. על פי הכוונון הפיתגוראי: אוקטבה מתקבלת מהיחס 2:1 וקוינטה מתקבלת מהיחס 3:2 . כל שאר המירווחים הם תולדה של שני אלה. קווארטה מתקבלת כהפרש שבין אוקטבה לקוינטה 3/4 = 2/1:3/2 . סקונדה גדולה מתקבלת כהפרש בין קוינטה לקווארטה 9/8 = 3/2:4/3 . אפשר לקבל סקונדה גדולה גם כסכום של 2 קוינטות והחסרת אוקטבה 9/8 = 2/1 : 3/2 * 3/2 . טרצה גדולה מתקבלת כסכום של 2 סקונדות גדולות 81/64 = 9/8 * 9/8 . וכך הלאה מתקבלים שאר המרווחים. ההבדל העיקרי שבין הכוונון ה"טבעי" לכוונון הפיתאגוראי הוא בגודל הטרצה (הגדולה). הטרצה הפיתאגוראית גדולה כמעט ב- 1/8 טון (22 סנט) מהטרצה הטבעית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח על ההזדמנות להפנותך לתגובה 195418 שעלתה לי בשעת שינה, ובה יש עוד קצת פרטים על הנסיונות לתקן את הטרצה הגדולה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ניחוש תיאוריתי שלי (שאני בטוח שאתם יודעים עליו אך יכול ליהיות שכאן זה מנקודת מבט שונה- אולי הסבר לא מושלם אך בטוח שלא היחיד) להסבר לכך שהשמעה בו זמנית של שני צלילים בהפרשי 1/2 או 2/3 וכו'- תהיה נעימה לאוזן,- הוא: תדירות גלי הקול! העירבוב של שתי מהירויות [קצב הגלים] כ"כ בסיסיות יצור קצב גלי [או תדירות ואיך שלא תקראו לזה] בעצם פשוט יותר אך יותר עשיר, כלומר שאם נשמיע צליל מסויים ואיתו צליל שגבוה ממנו בקווינטה ונרשום את תדירות שניהם- אז התרשים יראה כך: צליל א': /..!../..!../..!../..!.. צליל ב': /.!.!./.!.!./.!.!./.!.!. (הוראות שימוש:) ! = סימון נקודת התחלת גל [תדירות/ קצב] חוזר של הצליל המסוים. / = סימון נקודת התחלת גל [תדירות/ קצב] חוזר של הצליל המסוים. אך גם מסמן מפגש נקודות התחלת גל חוזר אצל שני הצלילים. [מקום בו בשני הצלילים באותו זמן מתחיל גל קול חוזר]. . = מרווח בין ה"פעמות"- בין כל חזרת גל, (אל תשימו לב אל זה, זה רק כדי שאוכל לעשות את המרווח המבוקש של 6 פעמות כך אוכל לעשות תרשים שמסמן בדיוק את ההפרש 2/3 בין שני הצלילים). לפי התרשים תראו שיוצא קצב איטי יותר כיוון שיש הדגש למקומות בהם מודגש ה- ! והופך ל- / , מקום שבינו לבין הבא אחריו ישנם שני מחזורים גליים של צליל א' ובו בזמן שלשה של ב'. כך הקצב הכללי פשוט ועם זאת כל פעמה שלו עשירה ומורכבת משלישה הראשון, מחציה הראשון ומשלישה השני, ובהכרח מוכבת מ6 פעמות. הערכים הללו בין הצלילים משפיעים כנראה בצורה מיוחדת על האוזן. למה זה כך? זו כבר שאלה אחרת... אשמח לקבל תגובות והערות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |