בתשובה לאלמוני מס' 17, 26/01/04 19:52
 |
|
 |
||
|
||||
 |
לא ידוע לי על הסבר מדעי מוחץ לשאלת ה"למה דווקא שבעה סוגי צלילים". למרות זאת, אני אנסה להגג קצת בנושא (אבל נא לא לקחת את דברי ביותר מדי רצינות). כפי שצויין פעמים רבות בדיון, היחסים הפיתגוראיים 1:2, 2:3 ו- 3:4 מצלצלים משום מה טוב לאוזן האנושית. אם ניקח כאקסיומה את הרעיון שלמנגינות יש "צליל יסודי", אז במנגינות בעלות צליל יסודי בתדירות x "טבעי" שיופיעו הצלילים שתדירויותיהם 2x, (3/2)x ו- (4/3)x. קיבלנו, אם כך, אוקטבה, שפחות או יותר במרכזה מופיעים שני צלילים די "צפופים". אם אנחנו רוצים למלא את ה"פערים" בצלילים שהמרווחים ביניהם הם פחות או יותר כמו המרווח שבין שני הצלילים הנ"ל, אז נגיע לבערך שבעה "סוגי" צלילים סך הכל. כמובן שיש יותר מדרך אחת למלא את הפערים, ואולי לכן קיימים כל כך הרבה מודוסים. הסולם הפנטטוני שהוזכר מספר פעמים בדיון ממלא את הפערים בצורה יותר "דלילה", ולכן הוא בן חמישה צלילים בלבד; סולמות אחרים (חלקם בתרבויות אחרות) הם בני יותר משבעה צלילים. בקיצור: אין שום דבר מקודש במספר 7. העובדה (השרירותית במידה מסויימת) שהמוסיקה המערבית "בחרה" בו, בשילוב עם הדומיננטיות של התרבות המערבית בעולמנו, גרמה לכך שכולנו משתמשים במילה "אוקטבה". ודרך אגב - יש גם סולמות בני שבעה צלילים שאינם מערביים (למשל סולם "חיג'אז"). חשוב גם לזכור שכל העסק הזה של יחסי תדירויות בין הצלילים בסולם הוא הרבה יותר fuzzy ממה שחזותו המתמטית לכאורה מעידה. אני משוכנע שאנשים שרו ונגנו הרבה לפני שמישהו חשב לערב מספרים בעניין, לפעמים בצורה שעולה בקנה אחד (פחות או יותר) עם התיאוריה שלנו היום, ולפעמים לא כל כך. כל נסיון ה"מדעיזצייה" הוא מאוחר יותר. אני מסכים לחלוטין עם הרעיון שהעלית בפסקה האחרונה בתגובתך. כולנו הותנינו לקבל מנגינות, סולמות, הרמוניות, מקצבים וכו' מסוג מסויים בתור הדבר ה"נכון", וחריגות מהם תשמענה לנו צורמות. ההתנייה היא תלויית תרבות, מקום וזמן. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי מוסיף שהאוקטבה המערבית, יהיו אשר יהיו שורשיה, יש בה יותר אינפורמציה מאשר עצם בחירת שמונת התווים באוקטבה. יש בין התווים דינמיקה של "מתח" ו"פתרון" שנשמעת כל-כך רבת-עוצמה לאזניים מערביות שממש מפתה לייחס לה מקורות מדעיים אובייקטיביים. הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה"דו" המסכם. זה כך, במידה משתנה, לכל אחד מהתווים באוקטבה (רה מוביל לדו, מי לפה וכו'). האם זו התנייה מערבית, או תופעה פסיכולוגית טבעית? לדינמיקה הזו יש תפקיד קריטי בדרך שאנשים תופסים מלודיה. במלודיה נעימה, חלק ניכר מהצלילים מוליך באופן טבעי לצליל הבא, ואנו לא מופתעים. מדי פעם המלחין צועד צעד לא צפוי, והמתח הזה בין השגרה להפתעות יוצר את החן המלודי. ביצירות מורכבות יותר יש היררכיה של יצירת מתחים וסגירתם מאוחר יותר, כאשר השומע מחזיק בראשו (באופן לא-מודע) מעין "מחסנית" של הנקודות הלא-פתורות. "לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי (1) לו יהי, לו יהי אנא לו יהי, כל שנבקש לו יהי. (2)" המלודיה בשתי השורות הראשונות מסתיימת באופן לא-פתור ב-(1), טרצה מעל הטוניקה. אז חוזרים על המלודיה, ונושמים לרווחה ב-(2) כשמגיע הפתרון. זה מתרחש רמה אחת "מעל" המתחים והפתרונות הקטנים בתוך המלודיה, למשל במילה "לו" לפני ה"יהי" האחרון בשתי הפעמים: התו "סי" (נניח סולם לה) של ה"לו" הזה הוא לא יציב לחלוטין ומוכרח לגלוש או לפתרון חלקי ב"דו" (1) או לפתרון מלא ב"לה" (2). קשה לדמיין שזו תופעה מולדת, אבל מרשים כמה עמוק היא טבועה בנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''הדוגמה הכי פשוטה היא כשמנגנים סולם דו-רה-מי-פה-סול-לה-סי ועוצרים כאן. השומע יתלוש שערותיו עד שלא ישמע, או ישיר לעצמו, את ה''דו'' המסכם.'' אגדה מספרת שכך נהג מוצרט הקטן לשגע את אביו בזמן שזה עבד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמעתי את זה על ילדיו של באך הזקן, אבל מי סופר... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין מחכה למלמולים של קריטריון קושי ומשפט בולצאנו וויירשטראס... :) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה רציני...? אני אשמח למלמל, אבל אני צריך שתנגן לי את הקטע הראשון מ-Friday Night in San Francisco ברקע, בשביל ההשראה. סתם, אם אתה באמת צריך עזרה כתוב לי ואנסה להאיר את עיניך. זה פחות קשה מלנגן כמו פאקו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה היה חצי בצחוק... אני לא באמת צריך עזרה, זו היתה מין בדיחה פרטית שלי עם עצמי. לקראת המבחן הקרב (עוד שבוע) אני מקיף את עצמי בחדו"א משך כל שעות היום, כך ששעשע אותי לראות שאפילו הצעה תמימה לג'אם מגיעה למלמולי נוסחאות מתמטיות. נ.ב. אם אנגן את הפתיחה של Little Wing לגי'מי הנדריקס זה יעזור? אני פשוט ממש גאה בה... נ.נ.ב סתם מתוך סקרנות, איזה מקצוע אתה מתרגל? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם היה בביתי מיכל סבון פנים, שעליו כתוב contains dead sea derivatives. וחשבתי לי שזו כותרת פיוטית-קודרת למבחן בחדו"א 1: נגזרות מים המוות. [כבר שנתיים בערך אני שומר את זה, סוף סוף מישהו הזכיר במקרה מבחן בחדו"א.] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצוין. זכור לך אולי איזה סבון זה היה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Little Wing יעזור בהחלט. אני לא מתרגל היום כלום, אבל תרגלתי בעבר קורסים באינפי ואלגברה לסוגיהם ואני יכול רק לומר שזה עזר לי *מאוד* בחיים - כדי שלא תשברו סתם את הראש (כאילו שהייתם), אציין שאחת הסטודנטיות בקורס הראשון שתרגלתי גרה איתי היום בבית. תיכף העורכים יהרגו אותי, אז הנה חוט קלוש לנושא: באותו קורס ראשון שתרגלתי למדנו על קונוולוציה (convolution). כדי לעזור בקבלת אינטואיציה, הבאתי לכיתה הקלטות של סאונדים וקטעים מוזיקליים והקונוולוציות שלהם, שהוכנו בעזרת הפונקציה החביבה Transform Multiply של הסמפלר Emax (לא היו לי אז תוכנות שימושיות לעיבוד סאונדים ולסיוע בהכנת דוגמאות למאמרים באתרים עבריים). כאמור, זה עזר, אם לא להבין מה זה קונוולוציה, לפחות לעשות רושם של מתרגל מגניב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הממ, אתה לא שובר פה גבולות של אתיקה? מתרגל יוצא עם סטודנטית... אני מניח שהקונוולוציות יגיעו בסמסטר ב', באיזה קורס לצפות להם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הלו, הלו, איפה אמרתי שכמתרגל יצאתי עם סטודנטית? אפילו לי יש גבולות... אינני יודע מה אתה לומד ואין לי מושג אם תגיע לקונוולוציות, ומתי. במקרה ההוא זה היה בקורס "אינפי מתקדם לפיסיקאים", קורס של סמסטר א' בשנה ב'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער שקפצתי למסקנות, אבל איך שוב הגענו לשיחה על גבולות :) אני לומד מדעי המחשב (באונ' ת"א) כך שאינפי מתקדם לפיסיקאים לא אלמד, אבל אם אתקל בקונוולוציות בעתיד, אני אזכר בהדגמה שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכיוון שאתה לומד מדעי המחשב, אציין ששימוש מאוד לא מקובל לקונבולוציות הוא להכפיל מספרים גדולים זה בזה. שים לב שכשאנחנו מכפילים בכפל "ארוך", אנחנו נוהגים להכפיל את מוכפל הראשון באחת מהספרות של המוכפל השני, ואז מוסיפים את התוצאות אחת לשניה ( בהזזה לפי מיכום הספרה הכופלת). זוהי בדיוק קונבולוציה. ולמה זה טוב? אם תרצה פעם להכפיל שני מספרים גדולים (נגיד למטרות הצפנה), ותדע שזה קונבולוציה, תוכל לייעל את התהליך באמצעות התמרות פורייה ( אבל זה כבר בשנה ב או ג). ותודה ל NUMERICAL RECIPES המופלא1, שהביאני עד הלום. לא שמן כמו מלחמה ושלום, אבל עם פחות מסות הסטוריות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מקובל? נהפוך הוא, מקובל מאוד עכש"י. ויש גם ב-Knuth מיודענו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי אצל מתמטיקאים. כשאני ראיתי זאת לראשונה (ולא כל כך מזמן), הרגשתי שהקשקשים נפלו מעיני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שזה מאד מקובל, לפחות בקרב מתכנתים. לראשונה נתקלתי ברעיון ב-Introduction To Algorithms של Cormen, ספר מאד בסיסי (ושימושי), שכמדומני נלמד בשנה א' בפקולטה הרלוונטית. הפעם הראשונה בה נתקלתי בשימוש שלו הייתה בבניית תוכנית שמחשבת מספרי פיבונצ'י גדולים במהירות, ואחת הגרסאות הלא-סופיות שלה התבססו על נוסחת ביינה, והתמרת פורייה מהירה לביצוע המכפלות. היא נכשלה מכיוון שמהר-מהרצוי נדרש נפח זיכרון עצום, וה-CPU נאלץ להקדיש את רוב זמנו לניהול ה-Virtual memory במקום לחישובים (מחשבים זה רע). הגרסה המנצחת התבססה על העלה בחזקה של מטריצה. אגב, אולי יש למישהו רעיון מוצלח יותר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יותר מוצלח למה- לכפל או לחישוב מספרי פיבונאצי? (לא שיש לי רעיון לזה או לזה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אותו knuth מאלגוריתם KMP? (וכמדומני גם מ- LATEX) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, ומעוד הרבה דברים אחרים. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |