בתשובה ליריב מ, 16/01/04 10:44
לאו דוקא 190830
''מהלך שיכור'' • בתשובה ליריב מ שבת, 17/1/2004, 17:00
מדובר בתהליך אקראי שמכונה "מהלך שיכור"
בטווח הארוך צפוייה הטייה שרירותית לכוון אחד הצדדים בפקטור של שורש 2
מה? 190843
האייל האלמוני • בתשובה ל''מהלך שיכור'' שבת, 17/1/2004, 18:49
אפשר לקבל הסבר?
מה? 191274
''מהלך שיכור'' • בתשובה להאייל האלמוני יום ב', 19/1/2004, 15:23
אין לי את ההוכחה המתמטית בהישג יד
מדובר בניתוח מתמטי סטטיסטי (אחד מפרסומיו של א. איינשטין, אם זכרוני אינו מטעני):

עוקבים אחרי צעדיו של שיכור שנמצא מתחת לפנס רחוב
לכל צעד שהוא מבצע קיימת הסתברות 0.5 שהוא יפסע ימינה והסתברות 0.5 שהוא יפסע שמאלה

עפ"י התוחלת: כעבור n צעדים הוא עדיין יימצא מתחת לפנס (עבור n מספיק גדול)

אולם בגלל השונות הסטטיסטית הוא ילך ויתרחק מהפנס ככל ש n ילך ויגדל, אך כמובן שלא ניתן לנבא אם השיכור ימצא ‏1
במעלה או במורד הרחוב

‏1- ע"י החלבן, מוטל בתעלה עם עלות השחר
מהלך שיכור 191345
אלון עמית • בתשובה ל''מהלך שיכור'' יום ב', 19/1/2004, 19:14
כבר נזכר לפחות פעם באייל, אבל לא משנה. לא ממש דייקת, וכמו כן איני יכול לחשוב על שימוש רלוונטי במודל הזה לחקר תהליכים היסטוריים. להילוך שיכור סימטרי במימד 1, כמו שתארת, יש התכונות: בכל נקודה בזמן, ההסתברות שהשיכור יחזור מתישהו לפנס היא 1; ותוחלת המרחק מהפנס אחרי n צעדים היא שורש n. איני יכול לדמיין למה התכוונת בהטייה שרירותית בפקטור שורש 2.

בגלל השורש n הזה, מה שלא תהיה שתנסה למדל כאן, הוא צריך בתוחלת לגדול ללא גבול. חוץ מטפשות אנושית (ו*זו* באמת תוצאה של איינשטיין), אני לא יכול לחשוב על משהו מתאים. טוב, ומדדי מניות. אגב, נדמה לי שחשבת על איינשטיין בגלל תנועה בראונית, שזה משהו אחר.

עובדה מעניינת היא שגם שיכור במישור (הבוחר באקראי אם לצעוד צעד צפונה, דרומה, מזרחה או מערבה) חוזר תמיד להתחלה, אבל שיכור במרחב כבר לא.
מהלך שיכור -אוף טופיק 191490
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 9:53
העובדה שבמישור יש סיכוי 1 לחזור ובמרחב רק סיכוי פחות מ1( או 0 אם לא מדובר על סריג) היא בעלת השלכות ממש עמוקות, גם בתחומים מאוד רחוקים. זאת למשל הסיבה הבסיסית להתנהגות משונה (="אנומלית") ליד נקודות קריטיות במעברי פאזה.

ואם נחזור שוב לדיאמונד, אחד משיקולים שממש שבו את ליבי כפיזיקאי (לשעבר), נעשה בדיון שלו על המצאות. בגדול, הוא מנסה להבין למה טכניקות מסוימות הומצאו במקום א ולא במקום ב. השיקול הולך ככה ( הספר לא מולי, אז סליחה על הסילופים): הוא מונה רשימה ארוכה של גורמים להמצאתיות, ואז, במקום לנתח כל גורם לעצמו, הוא עושה "קירוב" ויגנריאני‏1 ביופיו - מכיוון שיש המוני גורמים "אינהרנטיים" ליצירתיות והמצאתיות, הוא מניח שבעצם התהליך הוא אקראי לגמרי, ורק שואל על הסיכוי להפצת הרעיון ברגע שהוא קיים.

‏1 ויגנר הציע פעם להחליף את המשוואות המדויקות (והמסובכות) שמתארות גרעינים של אטומים כבדים, במשוואה עם מקדמים אקראיים. זה עובד בצורה מדהימה, וכמובן שהיום זה כבר ענף מתמטי לכל דבר ( מטריצות אקראיות).
המצאות קבורות 191502
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ג', 20/1/2004, 10:14
כלומר, דיאמונד טוען שכל הדברים היפים והמכוערים שהומצאו באירופה הומצאו גם בסין, באפריקה, ובאמריקה, כנראה כמה פעמים (אם היה מספיק זמן), ורק לא "תפסו" ולא הופצו? מעניין, אבל לא משכנע אינטואיטיבית. אולי יש ציור אצטקי של איש מפוצץ סלע וסביבו אנשים צוחקים עליו?

ואוף-אוף-טופיק: המטריצות האקראיות של ויגנר זוכות כיום לעדנה מחודשת בחוגים מתמטיים בשל התגלית האמפירית המופלאה על הרווחים בין האפסים של הפונקציה זיטא של רימאן. פעם היה כאן דיונונצ'יק (אין לי כח וכו') על האופי האמפירי-לעיתים של המחקר המתמטי - זו דוגמה מצויינת.
המצאות קבורות 191505
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 10:19
לא ''כל הדברים'' אבל דברים כמו חקלאות, הגלגל, ההשקיה הומצאו מספר פעמים. לעומת זאת הכתב , הנייר ואבק השריפה הומצאו רק פעם או פעמיים ואז התפשטו במהירות. הנקודה היתה שלא תמיד חשוב להיות הממציא, אבל חשוב שתהיה בצומת המידע כדי לשמוע על קיומה.
המצאות קבורות 191527
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ג', 20/1/2004, 11:34
אז הטענה היא שבאירופה היו תנאים טובים יותר לא להמצאות, אבל להתפשטות מידע? (סליחה אם זה הופיע במאמר, אני כבר לא זוכר משם הכל ואני עייף מכדי לבדוק).
המצאות קבורות 191529
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 11:35
משהו כזה. כשאגיע שוב לספר אבדוק במדויק.
המצאות קבורות 191580
דובי קננגיסר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 14:13
לא בטוח שזה קשור, אבל קראתי פעם שבאזור טורקיה‏1 נמצאה בטריה עתיקה - לפני יותר מאלף שנה‏1. כלומר, הם חושבים שזו בטריה, אבל לא בטוחים.

‏1 אאז"נ
המצאות קבורות 191582
דורון הגלילי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 20/1/2004, 14:16
בת 1000 שנים ועדיין טריה?
תיקונים 191583
דובי קננגיסר • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 20/1/2004, 14:17
בגדד, לא טורקיה, ו-‏2000 שנה, לא אלף.
תיקונים 191638
אלון עמית • בתשובה לדובי קננגיסר יום ג', 20/1/2004, 21:54
נחמד מאוד. לפי הטקסט שם, אכן נעשה שימוש בסוללות כאלה לצורך ציפוי מתכות שונות. כלומר, המצאת הסוללה כן תפסה שם יפה. מה שהם לא המציאו זה את נגן ה-mp3, לשים בתוכו את הסוללות.
תיקונים 191714
ראובן • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 21/1/2004, 9:57
נראה לי מתיחה. האוניברסיטה הזאת היא רצינית? מישהו יודע?
תיקונים 191819
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ד', 21/1/2004, 18:21
תעשה חיפוש על ''בגדד'' ו''בטריה'' (מוטב באנגלית), ותראה שהיא מוזכרת בהרבה מקומות, ואני, אם אני זוכר נכון, למעשה שמעתי עליה לראשונה בתוכנית טלוויזיה שעסקה בגילוי החשמל או משהו כזה.
המצאות קבורות 191633
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 21:41
בספר מופיעה דוגמא יפה ללוח שנמצא באזור כרתים - מהתרבות המינואית - שמראה כי בידי תרבות זו הייתה המצאת הדפוס. דיימונד מראה מדוע הדפוס במקרה זה לא תפס (לא היה לצדו מערך של המצאות שכולל כתב אלפביתי, דיו, נייר, ואלמנטים אחרים)
המצאות קבורות 191635
אלון עמית • בתשובה לרודי וגנר יום ג', 20/1/2004, 21:52
נשמע לי סביר מאוד שהמצאות חשובות תתגלינה במקומות שונים בעולם בזמנים שונים, ולפעמים תתפוסנה ולפעמים תישכחנה. מה שעוד לא השתכנעתי זה שאפשר לנסח מודל סביר המסביר למה קורה כך או אחרת במקומות שונים. אבל, אני אזכיר שוב, לא קראתי את הספר וזו סתם תחושתי.
המצאות קבורות 191711
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ד', 21/1/2004, 9:52
ריעננתי את זכרוני אמש. ראשית, הגלגל כנראה הומצא רק פעם אחת באירואסיה ( הגלגלים הכי קדומים בכל האתרים באירופה נראים דומה ומתוארכים מאותה תקופה).

שנית, ההרגשה שלך שאין מודל סביר זה בדיוק מה שהנחה את דיאמונד להתעלם מהגורמים שמעודדים ''יצירתיות'' ולבדוק אילו גורמים מעודדים ''זמינות'' של טכנולוגיות.
המצאות קבורות 191820
דובי קננגיסר • בתשובה לראובן יום ד', 21/1/2004, 18:23
דווקא הגלגל הומצא פעמים רבות במהלך ההיסטוריה. מה שהומצא פעם אחת היה הציר, שאפשר תנועה מתמשכת בלי להעביר את ה''גלגל'' חזרה קדימה כל פעם.
המצאות קבורות 191824
דורון הגלילי • בתשובה לדובי קננגיסר יום ד', 21/1/2004, 18:31
וודאי שהגלגל הומצא פעמים רבות במהלך ההיסטוריה. רק אני המצאתי אותו לפחות 1000 פעם.
המצאות קבורות 191860
אלון עמית • בתשובה לראובן יום ד', 21/1/2004, 20:36
ול"זמינות" הוא משכנע ש*יש* מודל סביר? האם "זמינות" היא זמינותם של חמרי הגלם, או של סיכויי הצלחתה של המצאה שכבר הומצאה (חשבתי שבזה מדובר)?
המצאות קבורות 193093
רודי וגנר • בתשובה לאלון עמית יום ב', 26/1/2004, 12:00
זמינות מתייחסת לזמינות של יכולת לנצל את ההמצאה. זה כולל קיומם של חומרי גלם (ויותר חשוב - חיות מבויתות מתאימות), אבל יותר קשור לקיומן של המצאות אחרות המאפשרות שימוש בהמצאה.
התהליך שדיימונד מתאר הוא בעצם תהליך של פידבק חיובי, כשנקודות המוצא, הנותנות את היתרון הראשוני, הן גיאוגרפיות (אלו שהוזכרו במאמר: תפוצת הדגנים, תפוצת החיות הניתנות לביות, צירי מערב-מזרח מול צירי צפון-דרום).
מהלך שיכור 191507
גלעד ברזילי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 10:22
ארר... למה?
(שיכור במרחב לא חוזר לראשית, that is).
אינטואיטיבית אני מרגיש שאפשר לפרק את התנועה שלו לשלושת מרכיביה, תנועה בכיוון X Y וZ, ושבכל אחד מהם אני אמור לקבל תוחלת אפס לאינסוף צעדים, כמו במקרה החד מימדי. זה שקצב הצעדים בכל כיוון יהיה קצת שונה, כל לא בכל n הוא צועד על הציר, לא אמור לפגוע. (על פניו).
מהלך שיכור 191513
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 20/1/2004, 10:53
שים לב שגם אם הוא נדון לחזור לראשיתו של כל ציר בנפרד, זה לא מחייב אותו לחזור לראשית *סימולטנית* בשלושת הצירים, שזה מה שדרוש כדי לחזור לראשית של המרחב. ייתכן שהוא חוזר שוב ושוב למישור X=0, וגם למישור Y=0, וגם ל-Z=0, אבל אף פעם לא לנקודה X=Y=Z=0.

זה, כמובן, לא הסבר אינטואיטיבי לכך שהשיכור המרחבי לא חוזר לראשית, זה רק הסבר אינטואיטיבי לכך שההסבר האינטואיטיבי שלך לא עובד.
מהלך שיכור 191514
גלעד ברזילי • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 10:55
זה דווקא כן הסבר אינטואיטיבי למה שיכור מרחבי לא יחזור לראשית (או לפחות לא בהסתברות 1) - תודה,לא ראיתי את זה ככה.

מצד שני, ההסבר הזה נשמע תקף גם במישור - אז למה במישור הוא כן חוזר סימולטנית?
מהלך שיכור 191517
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 20/1/2004, 11:05
בדיוק בגלל זה אמרתי שזה *לא* הסבר מספק לאי-החזרה :-)

זה ששמנו לב שכדי לחזור לראשית במישור, נניח, צריך לחזור לראשית בכל ציר בנפרד, לא אומר שזה לא קורה. נניח (וזה לא נכון) שהשיכור חוזר לראשית, בממוצע, כל אלף צעדים בהילוך החד-ממדי. אז בהילוך שבו בכל רגע יש לו גם סיכוי של 50% לעמוד במקום, הוא חוזר לראשית כל 2000 צעדים בממוצע. אם כך, אז בהילוך המישורי, אחת ל-‏4,000,000 צעדים בממוצע, שני ההילוכים (X ו-Y) חוזרים לראשית וניצחנו.

שוב, זה לא המצב, כי בהילוך החד-ממדי החזרות לראשית הולכות ונהיות נדירות (אם כי *תמיד* הסיכוי ש*לעולם* לא נשוב יותר לראשית הוא *אפס*). עכשיו רואים שיש פה שאלה עדינה קצת של עד כמה סביר ששניים כאלה יקרו סימולטנית.

אני מסכים לגמרי שזה לא אינטואיטיבי לראות שבמימד 1 ו-‏2 כן, וב-‏3 ומעלה לא. זה היופי בתוצאה (של Polya, אגב, אם זכרוני אינו מטעני). איני מכיר, ואיני מצליח לחשוב על, הסבר אינטואיטיבי למצב עניינים מפתיע זה. אם אתה מעוניין בהוכחה היפה, תגיד. נראה לי שעדיף שנצא מהחדר קודם, לבל ניסקל.
מהלך שיכור 191519
אלון עמית • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 20/1/2004, 11:08
כרגיל, לא חשבתי מספיק, גם בסעיף הזכרון וגם בסעיף הלחשוב, ועוזי וראובן הראו לך הסברים מצויינים. אני באמת עייף.
מהלך שיכור 191515
עוזי ו. • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 20/1/2004, 11:02
נסמן ב- (P(n את הסיכוי שאחרי n צעדים אנחנו חוזרים לראשית, בפעם הראשונה. ברור שהסיכוי לחזור לראשית אי-פעם שווה לסכום של כל המספרים האלה. בדרך כלל קשה לחשב את (P(n, והרבה יותר קל לעבוד עם ההסתברויות (p(n, שהן הסיכוי שאחרי n צעדים אנחנו נמצאים במצב ההתחלתי (בלי להתחשב בהסטוריה).
מסתבר שהסכום
P(1)+...+P(n)+...
שווה ל- 1 אם ורק אם הסכום
p(1)+...+p(n)+...
אינו מתכנס.

בהילוך שיכור רגיל, קל להעריך את המספרים (p(n: כפי שציין אלון, המרחק מן הראשית אחרי n צעדים (בציר X, למשל), הוא בעל סטיית תקן שורש-n, ולכן הסיכוי להמצא בראשית הוא בערך 1-חלקי-שורש-n. הטור הזה אינו מתכנס.

במישור, צריך להגיע לראשית בשני הצירים *בו-זמנית*, ולכן הסיכוי שווה לריבוע הסיכוי הקודם, דהיינו בערך 1-חלקי-n. גם זה לא מתכנס.
במרחב, צריך להגיע בשלושה צירים בו-זמנית, והסיכוי הוא בערך 1-חלקי-שורש-n-בשלישית; זה כבר מתכנס, ולכן הסיכוי לחזור אי-פעם לראשית אינו 1.

(הנימוק הזה מראה שהסיכוי לחזור לראשית אינו 1 ברגע שהמרחב ממימד גדול במשהו מ- 2, הרבה לפני שהוא נהיה 3).
מהלך שיכור 191521
גלעד ברזילי • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 20/1/2004, 11:16
נחמד מאד, תודה רבה לשלושתכם.

נדמה לי שבאמת ראיתי משהו כזה בפרק של תהליכים מרקוביים מהקורס מבוא לאותות אקראיים (הכוונה למשפט בתחילת דבריך). חבל שלא נתנו לנו כבר את הפוש האחרון ליותר מימדים.

שנה אחרי המבחן ונשאר רק זכרון מעורפל...
מהלך שיכור 191523
אלון עמית • בתשובה לעוזי ו. יום ג', 20/1/2004, 11:24
ונותר רק לשאול, מה מימדו של הילוך השיכור הרעיוני הקרוי "האייל הקורא", והאם מובטח שב(אינ)סוף אפשר יהיה למצוא בארכיון דיונים ב*כל* המשפטים במתמטיקה?
מהלך שיכור 191528
ראובן • בתשובה לאלון עמית יום ג', 20/1/2004, 11:34
לא יודע, אבל נדמה לי שעוזי(?) ( מנוע, מנוע) הסביר פעם מה זה התפלגות זיף באמצעות מספר התגובות למאמר באייל.
מהלך שיכור 191534
ערן בילינסקי • בתשובה לראובן יום ג', 20/1/2004, 11:59
תגובה 107150
(וגם טל: תגובה 105120)
מהלך שיכור 191516
ראובן • בתשובה לגלעד ברזילי יום ג', 20/1/2004, 11:04
כן אבל זה צריך לקרות בו זמנית.
תחשוב ככה ‏1 - אנחנו כבר יודעים שאחרי N צעדים יש מין ענן בקוטר של בערך שורש N שם השיכור כבר היה. במישור, אם תדחוף N צעדים בעיגול בקוטר שורש N, יש סיכוי טוב שתפגע בכל הנקודות ( ופוליה מוכיח שב N הולך לאינסוף, בוודאות פוגעים במרכז), בשלושה מימדים, *חייבים* שיהיו חורים- כדור בקוטר שורש N מכיל N בחזקת 1.5 נקודות אבל יש לנו רק N צעדים של השיכור. ולכן הסיכוי חייב להיות קטן מ 1
. כמה קטן- זה כבר עבודה.

‏1 הנימוק היותר מסודר הוא של פוליה כמובן.
חזרה לעמוד הראשי המאמר המלא
מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים
האייל הקורא RSS מאמרים | כתבו למערכת | אודות האתר | טרם התעדכנת | ארכיון | חיפוש | עזרה | תנאי שימוש © כל הזכויות שמורות