בתשובה לדורון הגלילי, 14/06/11 8:54
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הכל נכון, אבל השאלה היא (מעשית לחלוטין, לא פילוסופית) אם אפשר להבין את המודל בלי להבין לפחות איך מארגנים אותו במשוואות? אני לא מתכוון להבנת המשוואות עצמן, אלא להבנה איך אפשר לייצר משוואות לצורך העניין. |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שלא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פיזיקאים תיאורטיים עצמם יטענו שאי אפשר להבין (או כמעט אי אפשר - ובכל מקרה, שרבים מהעוסקים בתחום לא מבינים) לאשורן את התאוריות שנובעות מתוך המשוואות שלהם. יש דברים שצריך פשוט לקבל אותם כעובדה קיימת כי המשוואות אומרות שהם אפשריים. בסופו של דבר, אי אפשר באמת לתפוס את הדואליות גל-חלקיק של אור, למרות שאפשר להבין אותה בצורה כזו או אחרת. קשה מאוד להבין את המשמעות של כבידה כעיוות בזמן-מרחב (האנלוגיה המקובלת של יריעת בד מתוחה שעליה מונחים כדורים במשקלים שונים היא בעייתית מאוד, בלשון המעטה). וספק אם הרבה אנשים יצליחו להבין את המשמעות של מערכת בת 10 מימדים, או אפילו מה המשמעות של "מימדים קומפקטיים מקופלים". כן, אפשר להסביר את כל הדברים הללו באמצעות אנאלוגיות והפשטות, אבל כמו כל מאטפורה, הן תשברנה בנקודה מסויימת (ולכן חשוב למישהו כמוני, שניזון רק מספרות מדע פופולרי, לזכור שמה שאני חושב שאני יודע זה פחות או יותר הבנה שגויה של משהו שפחות או יותר דומה למשהו שהוא לגמרי לא מה שאומרות התאוריות שעליהן אני קורא). וכל זה לא אומר שאדם שאינו מסוגל ללמוד קורס מבוא לביולוגיה או כימיה צריך להיות מסוגל לקבל תואר ראשון. כן, אפילו אם הוא סטודנט לפילוסופיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעניין קורס המבוא לא הבעתי דעה, פשוט אין לי כזאת. מה שכן, נראה לי שאם תהיה בעיה עם זה היא תהיה הרבה יותר חזקה אצל סטודנטים לספרות, נאמר, לסוציולוגיה או כל מיני תחומים אחרים - מאשר אצל סטודנטים לפילוסופיה. דברים מדליקים כמו מכניקת הקוונטים או אסטרופיזיקה לא למדנו בתיכון, אבל דווקא הם היו הרבה יותר ''מובנים'' לי כשנתקלתי בהם. מאידך גיסא - ה''היתקלות'' לא הייתה ברמת המשוואות. ובכל מקרה - הבעיה הגדולה שלי לא הייתה אף פעם עם הרעיונות וגם לא עם המשוואות, אלא רק עם הקשר ביניהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אם יש תיאוריות שאי אפשר להבין גם כשמכירים את המשוואות, כמעט בטוח שאין תיאוריות פיזיקליות לא טריויאליות שאפשר להבין באמת בלי להכיר את המשוואות ולדעת איך להפעיל אותן. אם תותר לי אנקדוטה אישית, בתיכון קראתי כל מיני ספרים פופלאריים על תורת היחסות הפרטית, ולמרות שהבנתי את הטענות המרכזיות נשארתי בהרגשה (מוצדקת) שאני לא ממש מבין מה הולך שם. הסיבה להרגשה היא שלמרות ההבנה של מה שקראתי, כאשר ניסיתי לחשוב על בעיה שלא היתה התייחסות מפורשת אליה בספר, לא היה לי מושג מה לעשות איתה. כשלמדתי את הקורס באוניברסיטה עם טרנספורמציות לורנס ומרחב מינקובסקי, ובמיוחד עם פתרון הבעיות בספר הלימוד1 הכל נעשה ברור. עדיין אני לא יכול לטעון שמרחב ארבע ממדי כשאחד הממדים הוא הזמן (ועוד עם מקדם שלילי במטריצה, לכל הרוחות והשדים) זה משהו נגיש להבנה שלי, אבל זאת רמה שונה של אי הבנה. גם בתורת הקוואנטים, זה נכון שאי אפשר ממש להבין אותה - מי אני שאחלוק על פיינמן? - אבל אי אפשר להשוות מי שקרא עליה בספרות פופולארית עם מי שפתר את משוואת שרדינגר עבור אלקטרון בקופסא, אפילו אם זאת קופסא חד ממדית, או עקב אחרי ההוכחה שהגישות של שרדינגר והייזנברג אקויולנטיות. את הסרט "יהודי טוב" ראית? _________ 1- spacetime physics - אחד מספרי הלימוד הטובים ביותר בהם נתקלתי מעודי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו, זה בדיוק מה שאמרתי. ולא, לא ראיתי. למה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב. כי אחת מעלילות המשנה שם עוסקת בזה בצורה די משעשעת (הסרט בכללו לא משעשע בכלל). לא ממש חשוב. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 573614. בלימודים בטכניון לא הוכחנו את אקויולנטיות שרדינגר והייזנברג, אבל כן פתרנו אלקטרון בקופסה. אכן, אי אפשר היה להשוות את ההבנה שזה העניק לי בתורת הקוונטים למה שהעניקה לי קריאה בספרות פופולרית (משובחת) - לטובת האחרונה (ואחזור ואומר שההבנה הזו עדיין מאוד מאוד מוגבלת). אולי היה עדיף שהייתי לומד את זה בסדר הפוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש לי במחשב קובץ בשם some day, שמכיל רשימה של דברים מאד לא דחופים, אבל שהייתי רוצה להספיק לפני המוות (פעם בשנה-שנתיים אני מותח בגאווה קו על אחד מהם). אחד הפריטים ברשימה הוא "להבין יחסות פרטית" (על קוואנטים אני מוותר מראש) - אמנם קיבלתי 100 בקורס הפיזיקה בטכניון שבו נגענו בנושא, אבל ההבנה שלי אז היתה מאד מאד חסרה, והספיקה רק בשביל לפתור את השאלות השבלוניות שקיבלנו. הייתי רוצה להבין את הנושא כמו שאני מבין, למשל, מכניקה ניוטונית (ברמה שנחשפתי אליה), או הסתברות, או תיאוריה של מוזיקה. שכ"ג - לאור המלצתך, לקחתי מהספריה את spacetime physics (יש כבר מהדורה שניה, מ-1992), ועכשיו כל מה שאני צריך זה פנאי. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לשאול מה למשל היית רוצה להבין שם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי רוצה לגרום לאינטואיציה שלי לחיות בשלום עם תאומים שמזדקנים בקצב שונה, עם עצמים שמתארכים ומתקצרים בהתאם למהירות שלהם, ועם מהירות אור שאינה תלויה במהירות המודד, למשל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יכול להבין את זה. הדוגמא השלישית עצרה אותי בזמנו למספר שבועות בלימוד תורת היחסות הפרטית. הייתי בטוח שאני לא מבין את הכתוב - הרי גם מבלי ללמוד פיסיקה, ברור אינטואיטיבית שאבן קלע הנורית ע"י נוסע בתוך קרון, עם כיוון הנסיעה, מתרחקת מהולך רגל תמים, שברגע ההשלכה עמד לצד הרכבת, מהר יותר מאשר היא מתרחקת מן היורה. לא יכולתי לדמיין כיצד כלל זה חדל פתאום מלהיות נכון כאשר מה שנורה לכיוון הנסיעה הוא דווקא פוטונים/קרן אור, ואז מהירות ההתרחקות של העצם הנורה זהה עבור שני החברים! נראה היה שהחמצתי משהו יסודי בתיאור המקרה, או גרוע מכך, ההיגיון אינו מושל בעולם. אתה מתכוון למשהו כזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק. או בדוגמא יותר מפורסמת, ניסוי מייקלסון-מורלי [ויקיפדיה]. האינטואיציה שלך חיה בשלום עכשיו עם הרעיון הזה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני פשוט נזכר שאור זה בעצם שדה חשמלי משתנה, שיוצר שדה מגנטי משתנה וחוזר חלילה. מה שיוצר את אחד השדות זו ההיווצרות של השני, ולא המהירות שלו (אפשר לדמיין שהשדה הראשון נוצר בתווך, מעיין רשת, של היקום ומתקדם בהתאם, במנותק מהיוצר שלו). לגבי שני החברים, חשוב לזכור שלמרות ששניהם מודדים את הקרן כמתרחקת במהירות האור, זה קורה בגלל שהזמן מאט בשביל החבר ברכבת. כל אחד מהם רואה את קרן האור מתרחקת ממנו במהירות האור, אבל חושב שהיא מתרחקת מהר/לאט יותר בשביל חברו. ברגע שוויתרת על זמן אחיד לכולם, זו תוצאה די מתבקשת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באיחור קל1: כן, האינטואיציה שלי חיה בשלום עם עניין קביעות מהירות האור ועם מוזרויות בסיס אחרות בתורת היחסות הפרטית. זה קרה לאחר שהתמודדתי עם בעיות יחסותיות רבות, כאשר כמו בתחומים אחרים, כדי לתקוף בעייה, כדי לדעת מהן נקודות המשען העומדות לרשותך, לעיתים לאחר שכל שהאמנת בו התגלה כתעתוע, אתה נאלץ בשלב הראשון פשוט לקבל, תוך וויתור על אמונותיך ותחושותיך הקודמות הנוגעות בדבר. לאחר מספיק ניסיון, אתה מתחיל "לחוש", לעיתים באופן מיידי, מהן נקודות המשען, גם בסיטואציות חדשות, תוך התעלמות מבלי דעת מן האינטואיציות הישנות, הכושלות2. דוגמא יחסותית: לאחר די ניסיון, האינטואיציה שלך אינה משתמשת עוד בכך ששני אירועים קרו בו זמנית עבור צופה אחד כדי להסיק שזהו המצב גם עבור צופה הנע ביחס אליו (על הקו בין שני האירועים). אתה כן עשוי להיעזר כאן למשל בנתון העוסק בקביעות התקדמות קרן האור של פנס בו אחד הצופים סינוור את השני (מה שאגב גרם למצער שבין האירועים מן המשפט הקודם), מאחר ואתה יודע לרווחתך, שלמרות שהפסדת את אחידות הסימולטניות עבור שני הצופים, כאבן יסוד אינטואיטיבית, הרווחת במקומה את קביעות מהירות האור כאבן יסוד חליפית ומיידית (שאינה דורשת חישובים והתחשבויות). דוגמאות שאולי קרובות אליך יותר עשויות להיות בעיית מונטי הול [ויקיפדיה] ופרדוקס סימפסון [ויקיפדיה]. לפני כמה זמן שאלה אותי ידידה מתחום המדעים המדוייקים שאלה דומה לשלך - האם אני מצליח "באמת להבין" את עניין הוילונות (בעיית מונטי הול), כי היא מבינה את זה רק מתמטית וזה מעצבן אותה. אני מניח שגם אם לאחר הפעם הראשונה בה נתקלת בפתרון בעיות אלו (או אחרות) התקשית להפנים את ההיגיון החדש, עם ריבוי ההיתקלות בהן במסיכות שונות, הפך הגיונן, על נקודות המשען שהוא מספק כמו גם על הנורות האדומות שהוא עשוי להדליק, לבשר מבשרן של אבני היסוד של האינטואיציה החדשה והמשופרת שלך, המשקפת עתה טוב יותר את הגיונו של עולמנו. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 במיוחד מאחר ורציתי לענות תשובה ממש טובה לעניין זה שכל כמה שנים יוצא לי להתייחס אליו בפורום זה או אחר. אבל כנראה שהניסוח אותו אני מחפש יאלץ להמתין עוד... 2 עליהן כמובן נמשיך לשמור מכל משמר עבור חיינו הפרטיים (: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי מונטי הול, הרחבת הבעיה למאה דלתות (ופותחים את כולן חוץ מזו שבחרת ועוד אחת) מסדרת לרוב האנשים את האינטואיציה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה שמסדר לי את האינטואיציה שם זה פשוט להחליף את ''הוא פותח וילון אחד ומראה שיש שם עז, ואז מציע לי להחליף'' ב''ואז הוא מציע לי להחליף את הוילון שלי בשני הוילונות האחרים''. קל להראות שיש שיוויון מלא בין שני התסריטים (בהנתן שהוא לעולם לא יפתח את הוילון עם הפרס), וקל לתפוס איך שני וילונות זה שני שליש לעומת וילון אחד שזה שליש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהמזוהה אמר, אם מתייחסים לאור כאל גל המהירות שלו בתווך לא משתנה עם מהירות המקור, בדומה לגלי קול (הקורא התמים מוזהר לא לטעות בין תדירות למהירות החבורה). מה שהפריע לי לא היה כל כך עניין מהירות האור אלא הקביעה שממהירות האור הקבועה אפשר לגזור את ''האטת הזמן'', כלומר שאותו שעון מראות שאיינשטיין הדגים בעזרתו את הרעיון מעיד על עקרון אוניברסלי. גם האסימטריה בין שני התאומים (אחד מואץ באמצע המסע כדי לחזור על עקבותיו ולהפגש שוב עם אחיו הזקן) לא שכנעה אותי שהיא פותרת לגמרי את פרדוקס התאומים כי אינטואיטיבית פרק הזמן בו אחד מהם מאיץ נראה זניח יחסית לאפקט. זאת ועוד, אותה תאוצה משפיעה על הפרשי הזמנים בצורה שונה בהתאם למרחק בין התאומים כשהיא מתרחשת, וזה בכלל משונה עד שמציירים לך את דיאגרמות המרחבזמן של שני האחים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש משהו שתמיד סקרן אותי בנוגע לפרדוקס התאומים - למה לא מתארים אותו כששני התאומים טסים לכיוונים מנוגדים וחוזרים לנקודת המפגש אחרי עשר שנים (כלומר, בסימטריה)? אז אי אפשר יהיה לזהות את "זה שהאיץ" ובכל זאת כל אחד יראה את תאומו כמי שנע במהירות גבוהה חלק גדול מזמן המסע ולכן צעיר יותר. -- וכדי לסבך את הענינים, מבחינת אמם הקשישה, שנשארה על כדור הארץ בתאוצה קבועה של אחד גי (אאל"ט), שניהם צריכים להיות באותו גיל. למי משלושתם יציית היקום? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם שניהם טסים בכיוונים מנוגדים, שניהם חוזרים בני אותו גיל (וצעירים בעיני לאימם). בכדור הארץ פועל עליך כוח של 1 ג'י, אבל אלא אם הרגע יצאת מהחלון, אתה לא מאיץ1. 1 חוץ מהעניין הקטן של כדור הארץ סובב סביב עצמו, סביב השמש וסביב מרכז הגלקסיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה ההבדל בין כבידה לתאוצה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כבידה במקרה שלנו זה הכוח שכדור הארץ מפעיל עליך, תאוצה זה קצב שינוי המהירות. אם רק כוח המשיכה היה פועל עליך, היית מאיץ. אבל רוב הזמן כוח המשיכה מאוזן ע''י הכוח הנורמלי שמפעילה עליך הרצפה, לכן אתה נשאר במקום ולא מאיץ. מה שחשוב לעניין היחסות הפרטית הוא לא גודל הכוחות, אלא התאוצה (שזה סכום הכוחות חלקי המסה), שמתאפסת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו אבל, בדיוק-שינוי מהירות, נניח שבשעה שש בערב כדה"א לפתע נעלם מתחתך, אתה עף קיבינימט החוצה ממערכת השמש בספירלה, לא? או להיפך בשש בבוקר וספירלית אל השמש. הכבידה כל הזמן משנה את המהירות שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה סליחה. העיניין הקטן של הסיבובים שהצהרת על התעלמות ממנו. התעלם ממני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספירלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עדיין יש לך מהירות גם בכיוון מסלול הקפת השמש. טוב-מעין התחלת ספירלה אליפטית שהופכת לאליפסה במסלול ההקפה החדש שלך (לא לבד, בקרבת כל בני ארצך השוקלים כמוך). אולי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספירלה היא לא פתרון של משואות התנועה של ניוטון1. אפילו לא פתרון זמני. אבל אני מתקטנן, אפשר לעבור הלאה. _____________ 1- מה שמזכיר לי את העובדה המעצבנת שאליפסה (ולא ביצה, כמו שהשכל הישר אומר כשחושבים על מישור משופע חותך חרוט) היא כן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שלא ספירלה! אתה הרי מיד על האליפסה החדשה שלך, אין שום שלבי מעבר- חשבתי בהתחלה על בריחה ממערכת השמש, הבנתי שהמהירות לא מספיקה, ובדרך תיארתי לי ספירלה. אבל, אני לא מגיב פה בשביל להציל את כבודי האנליטי או משהו, מיד הרי אכתוב שטות נוספת: לגבי האליפסה VS חרוט הכבידה - שינויי המסלול המחזוריים, נקיפות ונטיות הציר למיניהן, לא יכולות במקרה לספק את הצד הביצתי במימד הנוסף? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא מבין מה אתה אומר בעניין האליפסה. אני מתייחס לעובדה הגיאומטרית שכאשר מישור משופע חותך חרוט נוצרת אליפסה, בעוד האינטואיציה שלי דורשת שהצורה שתיווצר תהיה "ביצתית", כלומר גוף עם צד צר וצר רחב, כשהצד הרחב הוא זה שבו המישור קרוב יותר לבסיס החרוט. עוד מישהו מרגיש כמוני? (אני לא מתווכח עם המתמטיקה, אני רק קובל על התפיסה המרחבית שלי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם אני מרגיש כמוך. (פיספסת פה הזדמנות להשתמש בצמד הביטויים הנאה "הצד החד"/"הצד הקד"1, הזכור מאחד התרגומים הארכאיים של "מסעות גוליבר".) ___ 1. הידעת? אני מכיר אישית את האדם שהמציא את המינוחים little endians ו-big endians במובנם המודרני - http://en.wikipedia.org/wiki/Endianness |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
________ לא, לא ידעתי :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה העלית פה באוב! אני זוכרת דווקא "הצד הכד". ______________ ברקת, עם אייקון של נורה נדלקת מעל ראשה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודקת במאה אחוז. אולי מקור הבלבול שלי הוא ששמעתי את המילים האלה, ולא ראיתי אותן כתובות. להגנתי אומר שלא חיפפתי: בגלל שלא הייתי בטוח שכך בדיוק יש לומר חיפשתי קודם כל באינטרנט (ולא מצאתי כלום, כי חיפשתי "קד"), הלכתי לספריית האוניברסיטה ועיינתי בכמה תרגומים לגוליבר (כולם היו חדשים מדי, בלי משחק המילים הנ"ל), והסתכלתי בערך "קד" במילון אבן שושן. שכנעתי את עצמי אז של"קד" יש גם משמעות של "פחוס" (קצת קרוב ל"קד" במובן של "לקוד קידה"), אבל עכשיו בדקתי שוב במילון את "כד", וזאת בדיוק המילה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכל מקרה, קבל ח"ח על הנורה הזו :-) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התפיסה המרחבית שלי נופלת במשהו שנראה הרבה יותר קל. פעם, בנדודי שינה במלון בחו"ל, הגעתי אנליטית למסקנה שאפשר לחסום פינה של חדר (מפגש שלושה קירות, כאשר התקרה נחשבת קיר) בעזרת משולש: כל צלע של המשולש צמודה לקיר, כל קודקוד נמצא על חיבור קירות, נוצרת פירמידה כלואה לחלוטין בפנים, והעכביש יחנק. יתרה מזו, נסערתי לגלות אנליטית, כל משולש יצלח למשימה. עד עכשיו התפיסה המרחבית שלי מתקשה עם הרעיון. אין לי שום ניסוח מילולי לקושי, ואני מנחש שיש פה רבים שלא יבינו בכלל מה הקושי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כל משולש חד זויות. מזכיר לי שכל משולש יכול להראות כמו כל משולש אחר מכיוון מסוים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(נכון. באותו לילה הגעתי לתנאי הזה.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה צודק, קשה לי להבין מה הקושי. אני זוכר שכילד ״גיליתי״ שניתן להעמיד שולחן עם שלוש רגלים על הקרקע ללא חשיבות לצורתה (אם כי יתכן צורך ברגלים מאוד ארוכות), אבל שולחן עם ארבע רגלים לא. בשני המקרים זה נובע (בסופו של דבר) מכך שכל שלוש נקודות במרחב מגדירות מישור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דמיינתי עכשיו ''אלגוריתם'' פיזי שבו אני עושה זאת, כולל שלב שבו אני מחליק צלע אחת בין שתי זוויות הקיר. דמיינתי זאת כדי להסביר את הקושי, אבל האלגוריתם הזה התברר כמספיק מוצלח לסדר לי את האינטואיציה. אני מניח שגם שכ''ג וגם אני היינו יכולים לסדר את האינטואיציה די בקלות אילו היינו ממש עושים את הניסוי פיזית. אבל זה, כמובן, לסיסים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חרמפפפ. למה אני לא קורא את כל הפתיל לפני שאני מגיב? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בקורס היחיד (והעלוב) בכימיה שלקחתי בטכניון למדנו על מולקולות טטרהידרליות, כמו אלה שכאן. סיפרו לנו, בלי להוכיח, שהזווית בין כל שתי זרועות של המולקולה היא "בערך 110 מעלות". לילה אחד, כשהתקשיתי להירדם, חישבתי בראש את הזווית הזו במדויק (פעמיים ארקסינוס של שורש 2/3), אבל החישוב היה יותר מסובך ממה שציפיתי. כמה זמן אחרי זה הבנתי פתאום שאם מחברים ארבעה קודקודים "נגדיים" של קוביה, מקבלים טטרהדרון, ולכן הזווית הנ"ל היא בדיוק הזווית שמתקבלת כשמחברים את מרכז הקוביה עם שני קודקודים שנמצאים באלכסון על אותה פאה. עם ה"שיכון" הזה, החישוב הרבה יותר פשוט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אין בעיה אינטואיטיבית עם המשולשים שלך. מאחר ושולחן בעל שלוש רגליים אינו מתנדנד, ואת פינת החדר קל לי לדמיין כמשטח השולחן שהושאף לאפס (וסליחה על השימוש החובבני בפסאודו אינפי, אני מקוה שגדי א. לא עוקב...) וכל חיבור קירות הוא רגל אחת שלו. קיצור והארכה של שתיים מה''רגליים'' השונות יתנו לך את כל המשולשים האפשריים. אבל הזכרת לי את החידה (הקלה לפתרון) של קרן אור שמכוונת לסביבת הפינה ההיא, וההוכחה שהיא חוזרת לאותו כיוון ממנו היא באה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני בטוח שכבר קישרתי להוכחה הנהדרת הזאת, אבל מנוע החיפוש הסנילי כנראה שכח. לא רק ההוכחה יפה מאד, גם הויזואליזציה מרשימה ביותר. (ובהערת אגב כדור שמשיק לחרוט וגם לנקודה בתוכו מזכיר לי בעיה שהטרידה אותי בתיכון כי על פניה היא לא נראית קשה אבל לא הצלחתי לפתור אותה: לבנות מעגל שמשיק לשתי צלעות של זוית וגם לנקודה כלשהי בתוכה. בזכות האינטרנט למדתי, לאחר יותר מ-50 שנה, שזה לא פשוט בכלל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, האינטואיציה המרחבית שלי אומרת שמכיוון שאליפסה זה עיגול מוטה, החתך של החרוט הוא אופקי כלומר עיגול, ומה שמתעקם זה המימדים, העיגול, המהירות וה''קרבה'' למרכז מסה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדיוק מה שעברתי אני בעניין זה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנשים אחים אנחנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למרות שביקשת "די" בסוף הפתיל המשתרשר מתגובה 239857, יפה להזכיר כאן את יבי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נביא הכפר הגלובלי - מזהה סלוגנים תקשורתיים 12 שנים קדימה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל את ''אנשים לחים אנחנו'' לא צפיתי לבושתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני למדתי יחסות פרטית בתיכון וכמובן גם באוניברסיטה במסגרת "מכניקה ויחסות פרטית" - קורס חובה בשנה א'. לדעתי לא מדובר בחומר קשה במיוחד ואפשר להבין אותו די בקלות, אפילו בתיכון. זה גם לא אמור לקחת הרבה זמן, באוניברסיטה הקדשנו לזה כשבועיים. לעומת זה יחסות כללית גם אני הייתי רוצה להבין יום אחד, למרות שלקחתי קורס שלם בנושא במסגרת התואר השני ואפילו קיבלתי בו 90. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שבועיים? אצלנו זה היה קורס סימסטריאלי, אולי מפני שהוא ניתן בשנה הראשונה (כך נדמה לי. עבר קצת זמן מאז) כי הוא לא דורש את הרקע המתמטי שנדרש לתחומים אחרים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מבין מכניקה ניוטונית? אתה יודע איך נוסעים אופניים? עזוב אופניים, אתה יודע איך סביבון רוקד לו סתם נהנה מהעולם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לדעתי סביבונים למיניהם יותר מסובכים מיחסות פרטית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל הכי גרוע זה סביבונים שמסתובבים במהירויות יחסותיות! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקוה שלא תתאכזב. אני, כמובן, למדתי את זה באופן מסודר עם הרצאות ותרגולים, כך שאני קצת חושש שאולי בתור ספר לימוד עצמי הוא לא יצדיק את המחמאה שלי, אבל נראה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הספר הטוב ביותר בעיניי נקרא "תורת היחסות כפשוטה". היתרונות: א. קטנטן ודקיק. ב. כתוב פשוט וברור על ידי אדם שבאמת מבין את הנושא, ומתורגם מצוין. ג. מכיל נוסחאות. הספר הוא משנת 1963, עוד לפני שנכנסה האקסיומה המו"לית שבספרי מדע פופולארי אסור שתופיע אף משוואה. המשוואות הן פשוטות ומפושטות, אין אף נגזרת ואף אינטרגל, ולא צריך ידע מתימטי כדי להבינן. כמו תמיד, המשוואות לא מקלות על ההבנה האינטואיטיבית, אך הן משליטות סדר ויוצרות "הבנה דרך הרגליים". החסרונות: אזל מן הדפוס. היתרון: אם יהיה ביקוש אסרוק אותו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עכש"ז זה בדיוק מסוג הספרים עליהם דיברתי בתור כאלה שהשאירו אותי עם הרגשה לא ברורה לפיה הבנתי מה כתוב בספר אבל לא באמת הבנתי את התיאוריה במובן שאני יכול לענות על קושיות שלא היתה אליהן התיחסות מפורשת. נניח, את פרדוקס התאומים הבנתי, ואולי גם איך מכניסים מכשפה רכובה על מטאטא שטסה במהירות לתוך אסם שאורכו כאורך המטאטא (תשובה: היא ומתכווצת בכיוון התנועה) אבל לא מה יקרה אם ברגע שהיא בפנים נסגור את שתי הדלתות. מנקודת ראותו של בעל האסם זה אפשרי, אבל מנקודת ראותה של המכשפה זה בלתי אפשרי, כי היא רואה דוקא את האסם כקצר (תשובה: שבירת הסימולטניות). אגב, הבעיה הזאת מופיעה בספר שיובל מתעתד לקרוא, אני מקוה שלא הייתי צריך להוסיף ספוילר לפני התשובה. אבל זה היה מזמן ואלי זכרוני מתעתע בי. אגב, נדמה לי שהאקסיומה המו"לית אומרת שכל משואה בספר מורידה את מספר הקוראים במחצית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נחמד לפגוש מישהו מהדור שקרא את הספרון הזה, גם אני כבר לא זוכרת מה הבנתי ומה לא, אבל זה היה ספר מכונן. חוץ מזה יש לך ציפיות גבוהות משלי, אני גם במכניקה ניוטונית מתבלבלת מה קורה כשהקוף מתחיל לטפס על החבל הכרוך על גלגלת. אני אוהבת ספרי מכשפות, נראה לי שאציץ בספר שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כבר מזכירים ספרים ישנים, ישנו ספר שנכתב ע"י איינשטיין (כן, ההוא) ואינפלד, ומיועד לקהל הרחב. שמו: "התפתחות הפיזיקה החדשה ממושגים ראשונים ועד יחסיות וקואנטים" ואפשר להשיג אותו מיד שניה באתרי הספרים המשומשים ברשת, או לפחות כך הם טוענים. באנגלית: The Evolution of Physics ואם מוסיפים את Einstein ו- Infeld לחיפוש קל להגיע אליו. חלקים ניכרים ממנו נמצאים בגוגל ספרים ואפשר למצוא ברשת גם את הגירסה המלאה להורדה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר נשכחות: בספר "מכתב מסין" של פרל בק, הגיבורה חיה בימים שתורת היחסות אך זה התפרסמה, וקונה את הספרון הזה כדי להבין אותה טוב יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
פעם היה לי אותו, שאחפש בבוידעם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הוא מחזיק את איינשטיין בבויידעם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מחזיק, אם הם רוצים הם חופשיים לעזוב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חפש, למה לא. אולי תמצא איזה כינור סטרדיוריוס או ציור של החבר ההוא של ברקת, ואן חוח. בספר אין לי חפץ אבל תודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על הואן חוח ההוא השפריצו ספרייט(?) בקשית, בעידודך האדיב, ומרחו שומן טרנס. הורדתי אותו למטה, אולי יש מישהו שצריך את המסגרת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא פאן חוח? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, בעצם. זו פ"א רפה "מתונה" (יש גם פ"א רפה כהלכתה - F). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הייתי רוצה לדעת מי ואיך מחליטים על איות שמות זרים בעברית? אם זה פן חוח, למה לכתוב ון-גוך? אם זה ויקטור איגו, למה ויקטור הוגו? הרי קאמי כותבים כפי שהוא נאמר, לא קאמוס. ואפילו בשנים האחרונות יצא ספר של דונלד בוטלמי ששמו אוית על הכריכה ברטלמי, ועוד בניקוד ט' ו-ל' בסגול. מאוד לא ברור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין ועדה או תקן. דה-פקטו זה נקבע על-ידי עורכים ומגיהים בעיתונים ובהוצאות ספרים, ולפעמים שמות גם יכולים להגיע לידיעת הציבור בלי לעבור דרך אלו (מדפיסי פוסטרים של סרטים?). יש לפחות שני שיקולים שמתנגשים: נאמנות פונטית לעומת נאמנות אורתוגרפית - שבה משתדלים לייצג כל אות של המקור באות עברית מקבילה. אם אתה רוצה לוותר על השיקול השני, הנך מתבקש לכתוב את שמה של שרת החוץ ארה"ב "קלינטן" או אפילו "קלנטן". האיות "ואן גוך" נקבע, אני מניח, לפי נאמנות אורתוגרפית. מן הסתם בעשורים הראשונים של המאה העשרים נקבעו תעתיקים של סלבריטיז של אותו זמן ותקופות מוקדמות יותר, וזה אולי היה לעתים קרובות בהשפעת התעתיקים או ההגיה בגרמנית (אויקלידס?) ורוסית (אינפלציה). אני חושד אפילו שבעידן הטרום רדיו וטלוויזיה אותם עורכים פשוט לא ידעו איך הוגים בשפת המקור, אם היא שפה נידחת כמו הולנדית. בעצם רדיו וטלוויזיה לא עזרו במיוחד, אולי האינטרנט ותיירות ההמונים של היום. מכל מקום, מרגע שתעתיק מסוים התקבע, לרוב אין עניין לציבור לשנות אותו, גם אם השיקולים האופנתיים השתנו - די סביר שאם ואן גוך היה אמן הולנדי צעיר שפורץ היום לתודעת העולם, היו אכן מתעתקים אותו "פאן חוח", אבל לקפוץ לתעתיק הזה היום נראה רדיקלי מדי, ואפילו סנובי. פה ושם כן אפשר לגלות "רפורמות" מקומיות בשמות של סלבריטאי עבר: ברתולד ברכט הפך לאחרונה באופן כמעט גורף לברטולט. אויקלידס הפך מזמן לאוקלידס, אבל יש גם הגורסים אֶאוּקלידס, ולדעתי בצדק. תזאוס נכתב בספר המיתולוגיה של אהרן שבתאי כתסאוס. אם כבר הזכרת את "קאמי", זה לא כפי שזה נאמר. סמ"ך בסוף בוודאי לא נאמר, אבל למיטב הבנתי התנועה בדיוק באמצע בין השורוק לחיריק שלנו, ולכן "קאמוּ" היה מוצדק באותה מידה. כשחרשתי את מדפי ז'ול וורן בילדותי, שמתי לב שבחלק קטן מהספרים קראו לו "ז'יל", וכילד שנאתי את זה, אבל היום הוא נראה לי מוצדק, כי באמת יו"ד הרבה יותר פופולרית בעברית לתעתוק התנועה הזו מצרפתית וגרמנית. ובכל זאת, "ז'ול" יחסית התקבע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה מתנגש כאן ברור לי, ובכל זאת זה בעייתי. אם כי אני לא רואה את זה בהקשר של קלינטון: למיטב זכרוני כך מבטאים את השם, לא? ושוב, לפי שמיעתי, התנועה ב"מי" של "קאמי" (ובכל המקרים המתאימים, כמובן) איננה בדיוק באמצע בין השורוק לחיריק, אלא קרובה בהרבה לחיריק. משהו כמו רבע או אפילו חמישית הדרך לפניו:) גם מפריע לי שכותבים (ובעיקר ומרים) "דז'ה וו" ולא "דז'ה וי". ולגבי פן חוח של ימינו, גם זה לא נראה לי בטוח. ר' בוטלמי, אמריקאי, שתורגם בשנים שכבר בהחלט עברו בהן לאיות פונטי - ומתרגמו ידע היטב איך מבטאים את שמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קלינטון - תאמר זאת במבטא ישראלי - זה לא ממש דומה להגייה האמריקאית, נכון? ה-L שלנו נהגה גבוה יותר בלשון, ה-N שלהם יותר אפית לפני ה-T - עד כאן זה לא צריך לשנות לתעתיק, כי אלו עדיין הקירובים הטובים ביותר; אבל את ה-O, שהם הוגים כתנועה קצרצרה ולא ממש מוגדרת, צריך לדעתי לתעתק פונטית כשווא נע, ובלי ניקוד - פשוט לפסוח עליו. גם את ה-I הם הוגים כתנועה מאוד קצרה, ומשהו בין תנועות E ו-I כהלכתן, וגם כאן נראה לי ששווא נע או סגול נכונים לא פחות מחיריק. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
" די סביר שאם ואן גוך היה אמן הולנדי צעיר שפורץ היום לתודעת העולם, היו אכן מתעתקים אותו "פאן חוח"" אתה מתכוון כמו פיטר פאן דן הוחנבאנד, מארק פאן בומל, אדווין פאן דר סר או מרקו פון באסטן? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השפטתני (-: סתם מחדל של עיתונאי ושדרי הספורט? השפעת ההגייה של עמיתיהם האנגלוסקסים, שקצת לא יכולים (להעלות חי"ת על שפתותיהם) וקצת לא יודעים ולא מנסים (פאן הם היו יכולים לומר)? אני עדיין מנחש שבתחומי האמנות הגבוהה, שם הסנוביזם יותר מקובל, הנאמנות פונטית היתה יותר חזקה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בויקיפדיה, בכל אופן, מצאו פשרה מעניינת: "ואן גוך נולד בזוּנדֶרט, עיירה קטנה בהולנד, בן לאנה קורנליה קרדבנטוס ותאודורוס פן חוך." וינסנט ואן גוך [ויקיפדיה] (ועכשיו בו נראה כמה זמן יקח עד שמישהו יתקן את זה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה נמצא בערך ההוא מזמן. החל מהשינוי הזה משנת 2005. נראה לי שמחברו היה עדיין פעיל אז באייל. לפי דף השיחה סביר להניח שהיו מודעים לכך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
להשתמש בשלוש(!) תעתיקים שונים לאותו שם באותו ערך, שניים מהם באותו משפט... אני מקווה שזה לא מכוון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יודע שאתה ספרת, אבל אני ספרתי שם רק שניים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חכה רגע... תן לי להוסיף עוד תעתיק... תספור עכשיו | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שים לב שלאורך כל הערך הצייר נקרא "ואן גוך". לדוגמה: בגיל 16 החל ואן גוך לעבוד ב"חופילטור", חברה לסחר באמנות. מאוחר יותר הצטרף לחברה גם אחיו הצעיר תיאו, אליו היה ואן גוך קרוב מאוד. למעט המשפט הראשון, אין בערך וינסנט פן חוך. יש רק ואן גוך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל לאבא שלו קוראים "תאודורוס פן חוך" למרות שלשניהם יש את אותו שם משפחה. (אגב, האם "חופילטור" זה Goupil & Cie?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין גם שלאחיו ולאביו היה את אותו שם בדיוק (פרטי ומשפחה) אבל אחד מתועתק תיאו ואן גוך והשני תאודורוס פן חוך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איפה כתוב (במפורש) ששם המשפחה של האח הוא "ואן גוך"? את הצייר כולם מכירים בשם ואן גוך. לכן הוא חריג. כל השאר אינם חריגים. ר' ויקיפדיה:תעתיק שמות זרים לעברית [ויקיפדיה], שם תוכל למצוא תעתיק נוסף לשם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הנין, למשל, קרוי תאו ואן גוך [ויקיפדיה] (בלי י') ובערך כותבים את שמו של האח כ" תאו ון גוך" (בלי א'). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למען הקוראים הבאים: תיקנתי את "ון גוך". הגרסה הקודמת: http://he.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%AA%D7%... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה דעתך ודעת הציבור על הרעיון לתעתק "ואן גחוך" כדי להזכיר את ה"ח" המקורי וגם לשמור על המשכיות עם השם המקובל? אך תגחכו, אני מציע את זה ברצינות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ומה עם ה־פ'? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגידו, רק אני חושבת שאנחנו צריכים להגות את השמות הבלתי אפשריים של אומות העולם כפי שנוח לנו, ממש כפי שהם ממילא מעוותים את השמות הבלתי אפשריים שלנו כפי שנוח להם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אין לנו שום בעיה פונטית להגות פאן חוך. (אני לא יודע אם אנחנו הוגים זאת בדיוק כמו ההולנדים, אבל אם לא אז כנראה די קרוב.) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראֶָאֶה לי פבסדר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ובהמשך "ועבר לבלגיה שם עבד כדרשן לא מוסמך באזור המכרות העני של בורינחה" בורינחה זה איך שהבלגית מבטאיפ Borinage?! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלושה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דוקא לחוליט קראו כולם בארץ נכון, חוץ מאשר קרין הערוץ הממלכתי בערבית שהתעקש על גוליט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מניח שבתקופות שונות האוזן הממוצעת גם רגילה לצלילים שונים, ולכן גם מתעתקת צלילים בצורות שונות. להחליף אם ה-v ב-van זה ו"ו או פ"ה זה יותר עניין של איך שומעים מאשר איך הוגים. לגבי קלינטון, לאחרונה קראתי איפשהו את הטענה שבאופן כללי באנגלית הברות בלתי מוטעמות נוטות להפוך לבליל בלתי מובחן שמבינים בעיקר לפי ההקשר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מדויק. ברתולד ברכט שינה את שמו לברטולט. זה לא רפורמה אופנתית בתעתיק. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
צודק. הוא התאים את איות שמו להגיה האנגלית. מעניין שבנעורי, בכל זאת כמה עשורים אחרי שהוא שינה את שמו (רק האיות - ההגיה נשארה), עדיין נהגו לכתוב בעברית ''ברתולד''. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |