בתשובה לסמיילי, 22/06/05 10:21
 |
|
 |
||
|
||||
 |
א. תגובה 185166 ב. אין לי את הידע להתווכח אתך על כך, אבל התשובה של עוזי שתי תגובות למעלה יותר יפה בעיני. ג. מודה ועוזב. פרמיון ניחשתי אבל בוזון לא עלה על דעתי. פשוט ההתפרעויות הלשוניות בסימול חלקיקים (קוארקים כמדומני) במלים קסם ומוזר, וסימול תכונותיהם ב"צבעים" אדום ירוק וכחול ואח"כ תכונות נגדיות אנטי ירוק ואנטי כחול הפריע לי (וגם לפיינמן) וגרם לי לטעות לסבור שהבוזון הוא מזן דומה. סליחה שלום ותודה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
א. עשית בלבול שלם מהתשובה (הבאמת מוצלחת) של easy. אני אנסה לעשות קצת סדר. בפיזיקה הניוטונית, יש לכל גוף (תכף אתייחס למושג, חכה) מספר תכונות אופייניות. על שתיים מתוכן כדאי להתרכז רגע: 1. היחס בין הכח שמופעל על הגוף לתאוצה של הגוף. 2. היחס בין כח המשיכה (הגראוויטציוני) של הגוף לפוטניצאל המשיכה בו הוא נמצא. עבור גוף מסויים שני הגדלים האלה קבועים. בנוסף, ובמפתיע, גילו המדענים ששני הגופים האלא פרופורציונלים אחד לשני, ולכן אפשר בעזרת הגדרת קבועים להגדיר את התכונות האלה כתכונה אחת, ולתכונה הזו קוראים מאסה. מאוחר יותר, יצאה מהפיזיקה הניוטונית המכניקה האנליטית (שהיא שקולה לחלוטין לניוטונית) במכניקה האנליטית שינו את ההגדרה הראשונה ל: 3. היחס בין נגזרת המיקום של הגוף לקואורדינטה הצמודה למיקום של הגוף. מדובר בהגדרה זהה לחלוטין ל1 למעלה. במכניקת הקוונטים אין גראוויטציה, ולכן ההגדרה של מאסה של גוף היא פשוט הגדה 3 מלמעלה. תורת היחסות הכללית היא התורה שהצליחה להתמודד עם העובדה ש1. ו2. זהים. למעשה, נקודת המוצא של איינשטיין היתה שאין לך דרך לבדוק אם אתה נמצא בפוטנציאל משיכתי, או בתאוצה. לפי תורת היחסות הכללית, ההגדרה של מאסה היא גם 1 וגם 2, ושתיהן זהות. מה זה גוף? גוף הוא כל מערכת פיזיקלית שהיא. האם גוף ללא מאסה הוא עדיין גוף? כמובן שכן, הוא גוף שהתכונה "מאסה" שלו היא אפס. דוגמא מגיאוגרפיה: לכל עיר בעולם אפשר להגדיר את התכונה "מרחק מתל אביב" (פשוט על ידי האורך של הקו האווירי הקצר ביותר בין מרכזה של העיר לבין מרכזה של תל אביב). למשל, טוקיו נמצאת 36 קילומטר מתל אביב, ניו יורק 25 ק"מ וחיפה 122 ק"מ. מה הערך של התכונה "מרחק מתל-אביב" עבור העיר תל-אביב? לדעתי, אפס קילומטר. האם זה אומר שתל אביב היא לא עיר? כמובן שלא. האם זה אומר שאי אפשר להגדיר את המרחק מתל אביב עבור כל הערים? כמובן שלא. מסקנה, הערך אפס עבור תכונה מסויימת של אובייקט מסויים לא הופכת את האובייקט ללא-אובייקט. לכן, גם גוף חסר מאסה הוא גוף. בנוסף למאסה, יש לכל (במכניקת הקוונטים) גוף פיזיקלי תכונה נוספת שנקראת ספין. התכונה הזאת היא מוזרה למדי, וקיומה נותן תוצאות שסותרות לגמרי את האינטואיציה שלנו (בין השאר, גופים שאין להם סימטריה לסיבוב מלא, רק עבור שני סיבובים). אחת מהתוצאות היא זה שערך הספין יכול להיות רק שלם (0,1,2,3,...) או חצי שלם (0.5,1.5,2.5,...) ובנוסף, שני גופים זהים בעלי ספין חצי שלם לא יכלוים להיות באותו מצב (זה קצת יותר מורכב, אבל נשאיר את זה ככה). שים לב שאין קשר הכרחי בין מאסה לספין, יש בוזונים עם מאסה, ויש בלי מאסה, יש פרמיונים עם מאסה, ויש (לפחות תיאורטית) בלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ראשית תודה על הסבלנות וההסבר הממצה. מטרתי היא להמשיך את הנושא של תגובה 310809 אשר דווקא הערות השוליים שלה זכו לדיון ערני בעוד הרעיון המרכזי נזנח מעט. >> 3. היחס בין נגזרת המיקום של הגוף לקואורדינטה הצמודה למיקום של הגוף. מדובר בהגדרה זהה לחלוטין ל1 למעלה. כנראה אין לטעמך הבדל בין שקולה מתמטית לבין זהה לחלוטין ? אני חושב שיש הבדל כלשהו כי עצם השקילות המתמטית של שני הגדים לא אמור לעשות אותם זהים ביקום הפיזי באופן אוטומטי (כי המתמטיקה לא נמצאת ביקום הפיזי). אבל רק אם המתמטיקה נמצאת במערכת ההפעלה של היקום, למרות שאינה כלולה בו עצמו, אז שקילות של בטויים מתמטיים הופכת באמת לזהות הגדרתית במציאות. >> מה זה גוף? גוף הוא כל מערכת פיזיקלית שהיא. זה בדיוק מה שאני מבקש לברר ואודה לך אם תרחיב. מעניין אותי לדעת גם האם גוף קוונטי תופס מקום במרחב, ולחידוד הענין האם יש לו צורה בכלל (לא משנה אם אפשר לדעת מהי צורתו, רק שיש לו צורה)? אם יש לו צורה אז יש לו גבול והוא מתחיל "כאן" ומסתיים "כאן" >> האם גוף ללא מאסה הוא עדיין גוף? כמובן שכן, הוא גוף שהתכונה "מאסה" שלו היא אפס. אפשר גם להגיד שאין לו מסה? שתכונה זו אינה נמצאת בו ? או שחייבים לומר שיש לו מסה (או ספין) כמו לכל גוף קוונטי רק שערכם אפס? אני שוב אטריד חתולים מרבצם. חתול בלי זנב הוא עדיין חתול (יש זן כזה של חתולים בלי זנב), ומספר הזנבות שלו הוא אפס. אבל אני יכול לומר בטוי שקול - זהו חתול שאין לו זנב, נטול זנב. זנבו נעדר, חסר, איננו. יש הבדל מהותי בין חתול עם שני זנבות לחתול עם אפס זנבות. לראשון יש אחד יותר (הבדל כמותי) מהמספר השכיח של זנבות ולשני אין בכלל (הבדל מהותי). להגיד שלחתול חסר זנב יש זנב אחד פחות מהחתול השכיח נכון מתמטית אבל לא לוגית/סמנטית. כי *יש* זנב אחד פחות מעיד שיש לו משהו שאין לו. האם תכונות המסה והספין הן שונות מתכונות אחרות? לכאורה הן קיימות גם בהעדרן. לא יודע איך אבל שוב חזרתי לפרמנידס. ואולי אני סתם מכביר מלים כי אמרת אחר כך "גם גוף חסר מאסה הוא גוף." כך שאתה כנראה מסכים שתכונת המסה נעדרת מגופים מסוימים, וצורת הביטוי המסה שלו היא אפס היא רק לצורך נוחות במשוואות המתמטיות. האם זה נכון גם עבור ספין אפס ? לגוף קוונטי עם ספין אפס פשוט חסרה תכונת הספין ? כי כתבת "בנוסף למאסה, יש לכל (במכניקת הקוונטים) גוף פיזיקלי תכונה נוספת שנקראת ספין." המשפט הזה אומר שלכל הגופים הקוונטיים יש מסה וגם ספין, רק שבחלק מהגופים ערכה של אחת התכונות הללו הוא אפס. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בו נדבר קצת על חתולים וזנבות. "כנראה אין לטעמך הבדל בין שקולה מתמטית לבין זהה לחלוטין ?" לכל חתול יש תכונה בשם "אורך זנב" (א"ז). אפשר להגדיר את אורך הזנב בשלוש (לצורך העניין) הגדרות שונות: A הוא האורך שנמדד מהקצה הזנב לישבנו של החתול. B הוא האורך שנמדד מישבנו של החתול לקצה הזנב. C הוא האורך שנמדד ממהקצה הזנב לראשו של החתול, פחות האורך שנמדד מראשו של החתול לישבנו של החתול. שלושת ההגדרות האלה שקולות מתמטית, האם אינן זהות לחלוטין? האם יש הבדל בין א"ז A לא"ז B? מהו? "מעניין אותי לדעת גם האם גוף קוונטי תופס מקום במרחב" עבור גוף קוונטי נקודתי יש הסתברות מסויימת להופיע בכל מקום במרחב (כן, גם אפס זאת הסתברות, ראה הסבר בהמשך). אחרי מדידה של המיקום הוא קורס למקום בו הוא נמצא (אבל אז התנע שלו לא ידוע, לכן מייד אחרי הוא שוב נמצא במצב של סופרפוזיציה. עבור גוף קוונטי שהוא כמה גופים נקודתיים, כל אחד מהגופים הנקודתיים נמצא בפונקציית הסתברות וכל השאר זהה. בוא נשאיר את השאלה על גוף קוונטי שהוא רצף של גופים נקודתיים כפתוחה, אין לי כח (וזה לא כל כך רלוונטי לעניינינו). "האם יש לו צורה בכלל" תלוי למה אתה קורה "צורה". גוף נקודתי הוא נקודתי, לגוף שהוא כמה גופים נקודתיים יש את הצורה של כמה נקודות. כמובן שכל זה "מרוח" על המרחב בהסתברויות שונות. "אם יש לו צורה אז יש לו גבול והוא מתחיל "כאן" ומסתיים "כאן"" יכול להיות מצב בוא הגוף לא נמצא בוודאות כל שהיא (שיכולה להיות מוחלטת, ויכולה להיות 99.999999%) באיזור במרחב, אפשר לקרוא לזה גבול. ונחזור לחתולים וזנבותיהם. הבא נגדיר תכונה חדשה של חתולים, נקרא לה אורך הזנב המנורמל, ונגדיר אותה על בעזרת אורך הזנב של התתול, אם אורך הזנב של חתול מסויים הוא X ס"מ, אז אורך הזנב המנורמל (אז"מ) שלו יהיה (x-20)/20 למשל, חתול בעל א"ז של 10 ס"מ יהיה בעל אז"מ של מינוס חצי, חתול בעל א"ז של 35 ס"מ יהיה בעל אז"מ של שלושה רבעים, לסופי יש אז"מ 1 ומיצי בעל אורך זנב של 20 ס"מ יש אז"ם אפס. האם אתה יכול להגיד שמיצי הוא לא חתול?"חתול בלי זנב הוא עדיין חתול (יש זן כזה של חתולים בלי זנב), ומספר הזנבות שלו הוא אפס. אבל אני יכול לומר בטוי שקול - זהו חתול שאין לו זנב, נטול זנב. זנבו נעדר, חסר, איננו." אין לו זנב, אבל *התכונה* "מספר הזנבות" קיימת גם קיימת. "לראשון יש אחד יותר (הבדל כמותי) מהמספר השכיח של זנבות ולשני אין בכלל (הבדל מהותי). להגיד שלחתול חסר זנב יש זנב אחד פחות מהחתול השכיח נכון מתמטית אבל לא לוגית/סמנטית. כי *יש* זנב אחד פחות מעיד שיש לו משהו שאין לו" מה כל כך מהותי בזה שאין בכלל זנב? האם גם זה שאין זנב מנורמל זה מהותי? "האם תכונות המסה והספין הן שונות מתכונות אחרות? לכאורה הן קיימות גם בהעדרן." לא, להפך, תכונות המסה והספין זהות לתכונות אחרות. כל התכונות קיימות (במובן שאפשר לתאר אותן) גם בהעדרם, והעדר תכונה הוא סוג מסויים של התכונה. "לכל הגופים הקוונטיים יש מסה וגם ספין, רק שבחלק מהגופים ערכה של אחת התכונות הללו הוא אפס" קודם כל, הייתי מתקן את חלק השני השני, "בחלק מהגופים ערכן של *חלק* התכונות הללו הוא אפס" יכול להיות גוף בעל מאסה וספין אפס. וזה נכון לא רק לגבי המאסה והספין, אלא לגבי כמעט כל תכונה אפשרית. יכול להיות לגוף מסויים, קוונטי או לא קוונטי, מיקום אפס (נמצא בראשית הצירים), תנע אפס (לא זז), וכו'. יש לך בלבול סמנטי כלשהו. כשאנחנו אומרים על גוף שהוא חסר תכונה, זה אומר שהערך המוצמד לתכונה הוא אפס, ולא שאי אפשר לתאר את התכונה שלו. שים לב, שעבור כל תכונה, ועבור כל גוף, אני יכול בקלות להגדיר תכונה חדשה "מנורמלת", ככה שהוא יהיה חדר תכונה, העניין הוא שזה תרגיל מתמטי חסר משמעות על העולם, המהות של מיצי לא השתנתה מזה שהיא חסרת זנב מנורמל, עדיין יש לה את אותו הזנב, וההבדל בינה לבין סופי הוא לא הבדל מהותי בשום צורה שהיא, רק כמותי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אז"מ תודה. הבנתי מדוע ספין אפס הוא ספין לכל דבר. לא כך לגבי מסה. יתכן אמנם שבמערכת קוונטית המסה היא תכונה כמו ספין (תמשיך בבקשה את הדיון עם שוקי שמאל שמתנגד לכך) אבל לגופים במאקרו אין ספין ויש מסה. לכן אפס מסה ואפס ספין הם בטויים מסוג שונה. חתול בעל אז"מ אפס יכול לנופף בזנבו אבל חתול בעל אז"מ 1- לא, וזהו הבדל מהותי לטעמי. כל החתולים בעלי אז"מ >1- יכולים לבצע פעולה שחתולים בעלי אז"מ 1- לא יכולים לבצע. חתולים בעלי אז"מ < 1- בכלל נמצאים בבעיה גדולה. 2. ערך אפס לתכונה >>אין לו זנב, אבל *התכונה* "מספר הזנבות" קיימת גם קיימת. התכונה "מספר הזנבות" קיימת גם עבור פסנתרי כנף וגוונים אינטליגנטיים במיוחד של הצבע כחול. משום מה בכל המדידות של תכונה זו אצלם עד היום התקבלה תוצאה זהה. האם יש משמעות לכך שלחתול חסר זנב יש עדיין את תכונת מספר הזנבות למרות שזנב, alas, אין לו ? נראה לי שיש כאן פער בין העולם הקואנטי לעולם תופעות המאקרו. כי כפי שהבנתי חלקיק בעל ספין אפס עדיין מנופף בספינו. >>כשאנחנו אומרים על גוף שהוא חסר תכונה, זה אומר שהערך המוצמד לתכונה הוא אפס, ולא שאי אפשר לתאר את התכונה שלו >>המהות של מיצי לא השתנתה מזה שהיא חסרת זנב מנורמל, עדיין יש לה את אותו הזנב, וההבדל בינה לבין סופי הוא לא הבדל מהותי בשום צורה שהיא, רק כמותי. אולי ננסה דגם מאקרו שאינו קשור בתפיסה חושית. מתנד שנמדוד את תדירות תנודתו. נרמל ככל שתנרמל את התוצאה, יש משהו שונה בתוצאה הלא מנורמלת אפס. בכל שאר התוצאות המתנד מתנודד וכשהתוצאה אפס הוא לא מתנודד, ולא משנה מה הערך המנורמל לכך. אגב תדירות, אנא הסבר לי מהי תכונת הפוטון בתוה"ק המתבטאת בתדירות הגל האלקטרומגנטי לשעבר שהוא מסביר ? ודאי תכונה זו אינה יכולה לקבל את הערך אפס ? 3. גוף קואנטי נקודתי האם (למעט ה"מריחה" ההסתברותית) גוף קואנטי בעל מסה (אלקטרון) יכול להיות נקודתי ולא לתפוס נפח כלל, או שזה רק ביטוי לצורך הנוחות ? 4. שקילות מתמטית של ביטויים וזהותם במציאות קצר לי הזמו כעת ואיחד לכך תגובה נפרדת ושוב תודה על הארת עיני. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לפי מכניקת הקוונטים, לגופים במאקרו יש ספין. הבעיה היא שהספין הזה לא ממש מדיד, בגלל שלא מדובר בחלקיקים אלמנטריים, ואין להם ממש סימטריה. "חתול בעל אז"מ אפס יכול לנופף בזנבו אבל חתול בעל אז"מ 1- לא" כן, גם איש שנמצא בחדרה יכול לסוע לעפולה, ואיש שנמצאה בעפולה לא. האם זה אומר שהתכונה "המרחק מעפולה" היא שונה מתכונה אחרת? 2. "מתנד שנמדוד את תדירות תנודתו" או.קיי. קח שלוש מתנדים, שניים בעלי תדירות של 5 תנודות לשניה, ועוד אחד בעל תדירות של 0 תנודות לשניה. שב על אחד מהמתנדים המתנודדים, ונסה לבחון את תדירות של שני המתנדים הנותרים, שים לב, דווקא המתנד העומד פתאום מתנודד, והמתנד המתנודד פתאום עומד (כדאי לעשות את זה מהר, שה עלול לגרום לכאב ראש לא נורמלי). 3. תיאורטית, הוא נקודתי. מעשית, אי אפשר לבצע מדידה שבעקבותיה הוא יקרוס למצב נקודתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא כל הגופים הקואנטיים בעלי מסת מנוחה אפס נעים במהירות האור ? האם יתכן תאורטית חלקיק בעל מסת מנוחה אפס שאינו נע במהירות האור ? למה מחויבים בהתאם גופים קואנטיים בעלי ספין אפס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שבאופן עקרוני הבעיה היא שאתה מסרב לעשות את ההפרדה בין פיזיקה למטאפיזיקה. הפיזיקה כולה אינה אלא מודלים מתמטיים שתוצאותיהם מתאימים לניסויים שניתן לעשות. הפיזיקה לא בהכרח יכולה לענות על שאלות פילוסופיות (מהי החומריות של החומר) ואפילו לא תמיד מחוייבת ללוגיקה מתמטית (תוה"ק בפרט מכילה סתירות או לפחות פרדוקסים וזה היה אחד הנושאים של סדרת המאמרים). 1. "האם לא כל הגופים הקואנטיים בעלי מסת מנוחה אפס נעים במהירות האור ?" - שאלה טובה. הפוטון חייב לנוע במהירות האור ללא קשר למסתו (משוואות מקסוול, הטווח האינסופי של הכח הא"מ). השדות היותר ידועים שהם בעלי מסה אפס הם הנייטרינים שאינם נעים במהירות האור ולכן כנראה שהדבר אפשרי תאורטית (אלא שבינתיים התברר שלנייטרינים כנראה דוקא יש מסת מנוחה). 2. "למה מחויבים בהתאם גופים קואנטיים בעלי ספין אפס" - זה אינו נכון. עד כמה שאני זוכר הספין של הפוטון הוא 1. זוהי הדגמה של מה שנאמר בתחילית. הספין לא קשור לא לסיבוב ולא למסה ולא למטען א"מ אלא מבטא את Pauli's exclusion principal האומר שיש חלקיקים היכולים להמצא באותו מיקום (בוזונים - ספין שלם) ויש כאלו שלא (פרמיונים - ספין חצי שלם). 3. העובדה שמניחים שהאלקטרון הוא "נקודתי" אינה אומרת אלא שבניסויי פיזור מאלקטרונים (לפטונים בכלל) ובחישובים אחרים לא התגלה שום מבנה פנימי (להבדיל מפרוטונים, נייטרונים). עד כמה שאני יודע אין איזשהו עקרון בסיסי המחייב זאת. למעשה אני חושב שהשאלה חסרת משמעות פיזיקלית כיוון שהאלקטרון הוא שדה והנקודה היא יותר בבחינת מרכז השדה ולא מייצגת כדור קטן מעץ. כדי ל"הגיע" לנקודה הזאת דרושה אנרגיה אינסופית ולכן זו לא בדיוק שאלה פיזיקלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רוצה לתקן מספר אי-דיוקים בתשובה של שוקי, ולהוסיף משלי למדורה. 1. הפוטון מחוייב לנוע במהירות האור אך ורק בגלל שיש לו מסת מנוחה אפש. משוואות מקסוול, ובמיוחד הטווח האינסופי של הכח הא"מ, הם בדיוק ביטוי למסת מנוחה אפס. לחלקיקים בעלי מסה - טוח הפעולה סופי, והוא פרופורציוני הפוך למסה. ההסבר קשור לאי-הודאות, אם תרצו אני אסביר יותר. הם גם מקיימים משוואה אחרת. אם לנייטרינים הייתה מסה אפס, הם היו נעים במהירות האור. 3) אלקטרון הוא נכון להיום נקודתי. יש עם זה בעיות קשות גם מבחינה קלאסית - כי אז מסת המנוחה שלו הייתה אמורה להיות האנרגיה החשמלית שלו -והיא אינסופית (אפשר להראות שמשוואות מקסוול קורסות לחלוטין!) בתורת השדות הקוונטית הצליחו להתגבר על כך בשיטה פרועה למדיי, שנקראת רנורמליזציה. היא נותנת ניבויים מהממים, ומדויקים להפליא! בגדול - מה שעושים בחישוב זה נותנים לאלקטרון גודל סופי, מחשבים את כל החישובים, ואז מקטינים אותו לאפס, ומחשבים את כל מה שצריך תוך כדי כך ששומרים על המסה שלו ועל המטען שלו סופיים (בצורה מלאכותית - על ידי שמגדילים אחר שמתחרה בהם), ובערך הנכון. אפשר לעשות את זה בכל מני דרכים, אבל כולן נותנות את אותה התוצאה. זה סותר את מה ששוקי כתב לפני כמה ימים - שהתורה מנבאת את המסה של האלקטרון. זה לא נכון. המסה של האלקטרון היא נתון שמכניסים ביד. 2) א) "למה מחויבים בהתאם גופים קואנטיים בעלי ספין אפס" זה שאלה מצוינת. וגם ב) "למה אין ספין לגופים גדולים ומסה יש"? א) יש משהו נורא יפה בתורת הקוונטים היחסותית: אפשר להראות שבגלל תורת היחסות, אפשר תמיד להבחין בין החלקיקים השונים, לפחות בעזרת שני גדלים. לאחד קוראים "מסה" ולשני "ספין" ככה שמסה וספין משחקים אותו תפקיד - מספרים שבעזרתם תמיד אפשר להבדיל מה כל חלקיק עושה. התשובה לשאלה בסופו של דבר היא חוקי שימור - מסה קשורה לחוק שימור התנע ואנרגיה, והספין קשור לחוק שימור התנע הזוויתי. למשל: חלקיק בעל מסה אפשר מחוייב לשאת (אם הוא יוצא מאיזה התנגשות במאיץ) תנע ששוה לאנרגיה שלו, חלקי c. אפשר להראות בקלות שזה גם אומר שהוא נע במהירות האור. חלקיק בעל ספין אפס אומר שהוא חייב *לא* לשאת תנע זוויתי (אם הוא יוצא מאיזה התנגשות במאיץ) פוטון למשל, יש לו ספין 1, ולכן אם הוא נפלט מאטום, האטום *חייב* לשנות את התנע הזוויתי שלו. זה נקרא "כללי ברירה" במעבר בין רמות אטומיות בשנות השלושים, במאיצים הראשונים, גילו בהתנגשויות, שיש התנגשויות שכשסופרים את החלקיקים שיוצאים, חסר אנרגיה, חסר תנע, וחסר תנע זוויתי. אז הבינו שיוצא עוד חלקיק, שפשוט לא עושה אינטראקציה עם הגלאים (אין לו מטען חשמלי). הבינו שיש לו ספין חצי, ומסה אפס (או קרוב לאפס). קראו לו ניטרינו. ב) למה אין ספין למערכות מקרוסקופיות? בעצם יש - יש להן תנע זוויתי. ספין זה גם תנע זוויתי. הקטע הוא שתנע זוויתי מספיק קטן הוא מקוונטט. הוא בע במנות קבועות - 0 0.5, 1, 1.5 וכן הלאה. הוא לא יכול לבוא באמצע. זה נובע ישירות מתורת הקוונטים. ולכן אם התנע הזוותי הוא מספיק קטן, אז קוראים לו ספין, ואם הוא גדול קוראים לו תנע זוויתי. מקווה שעזרתי יום נהדר לכולם! |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. לגבי המהירות של חלקיקים חסרי מסת מנוחה אתה צודק (זכרוני הטעה אותי). למעשה ההוכחה די פשוטה: הנוסחאות של היחסות הפרטית מראות שכדי להאיץ מסת מנוחה סופית למהירות האור דרושה אנרגיה אינסופית. http://scienceworld.wolfram.com/physics/Relativistic... ב. לגבי חישוב המסה של האלקטרון ב-QED, אתה שוב צודק. מחשבים את היחס הגירומגנטי והוא נדמה לי קשור דוקא לספין ולא למסה. אבל בגדול אני לא חוזר בי. העובדה שנאלצים להכניס את המסות (יחד עם עוד כמה מספרים) כפרמטרים לתוך המודל הסטנדרטי נחשבת כבעיה וחסרון של המודל. אחד מן המנגנונים העיקריים של המודל הסטנדרטי הוא מכניזם היגס שנועד להכניס את המסות לתמונה. גם עצם החישוב של המסה כסכום של תרומות מכל האינטראקציות של החלקיק ולא רק הגרביטציה (שזהו החלק שמכניסים באופן מלאכותי אאל"ט) הוא ייחודי למסה. ג. נראה לי שביסודו של דבר ההבדל הבסיסי בין מסה לבין שאר הגדלים הוא שהמסה אינה גודל קוונטי (אין לה יחידות דיסקרטיות כמו מטען חשמלי או ספין) וזה נובע מכך שאין היום תאוריה קוונטית של הגרביטציה. ד. לגבי הספין והתנע הזויתי רציתי להוסיף שהספין הוא למעשה תנע זויתי פנימי של החלקיק שאין לו שום קשר למסה או לסיבוב שלו. הספין פשוט מבטא קיומן של קוונטות של תנע זויתי שחסרות לנו בחישובי שימור של תנע זויתי בריאקציות בין חלקיקים. זוהי דוגמה טובה לתכונה לא אינטואיטיבית של תוה"ק: איך אפשר ליחס תנע זויתי או סיבוב בכלל לחלקיק שהוא נקודתי וסטטי? איך כל זה מתקשר לעקרון של פאולי? אני לא זוכר, אבל זה מתקשר. אולי יזהר יוכל להסביר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמרנו, שבגלל תורת היחסות הפרטית, לחלקיקים יש שני גדלים לפחות (מלבד מטען חשמלי וכדומה), שמזהים אותם, רק מעצם העובדה שהם קיימים בחלל ובזמן: מסה (שהיא הקשר בין האנרגיה לתנע שלהם), וספין - עוצמת התנע הסיבובי שלהם (כמה הם מסתחררים). שוקי צודק באומרו, שהספין, התנע הזוויתי הפנימי לא מייצג שום תנועה במרחב. זה מנוגד לאינטואיציה. אבל הוא כן משתתף בחוק שימור התנע הזוויתי (שבו סופרים גם תנע זוויתי מרחבי באמת - כמו הסחרור של אלקטרון סביב גרעין אטום), כך שהוא תנע זוויתי לכל דבר. מדוע המסה לא מקוונטטת והתנע הזוויתי כן? זה נובע מכך שתורת הקוונטים היא תיאוריה של גלים, והתנע מייצג אורך גל. כיוון שהחלקיק/גל לא מוגבל, ויכול להיות איפה שהוא רוצה בחלל, אז גם האורך גל שלו יכול להיות כל ערך. ככה זה גלים. זה כמו גל במיתר אינסופי - אפשר לנדנד אותו איך שרוצים. אם המיתר תחום - כמו בגיטרה, אז אפשר לנדנד אותו רק באורכי גל מסוימים - ההרמוניות של הגל (שנכנסים באורך המיתר מספר שלם של פעמים). ככה גם אלקטרון - אם הוא כלוא בתוך אטום, אז יש לו הרמוניות, רמות אנרגיה בדידות, כי הוא גם גל. אבל אם הוא לא תחום, יש לו תנע ואנרגיה רציפים, ולכן (בעקיפין) גם מסה. ותנע זוויתי - הוא מסובב את הגופים. הזוית שבה גוף יכול להיות היא תחומה מראש - בין 0 ל 360 מעלות (365, אם נאמין למורן אטיאס:) ). ולכן התנע הזוויתי יהיה מקוונטת - בהרמוניות של הסיבוב. על פאולי - זה נושא מרתק שטובי המוחות בעולם עובדים עליו (פיינמן וברי, בשנות השמונים) הקשר בין ספין לסטטיסטיקה. אבל בפעם אחרת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המאסה לא מקוונטטת? ראית פעם אלקטרון עם מאסה שונה מ 0.51MeV? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, אבל ראיתי חלקיקים אחרים עם מסה יותר גדולה, ויותר קטנה. לא ראיתי אף פעם חלקיק, או אטום או בכלל, עם ספין 0.43. אם תמצא למה לכל קוורק, ולכל אלקטרון, ולכל מיואון ולכל טאו, יש בדיוק את המסה שלהם (אולי הן כולן נובעות מהרמוניות של אותו מיתר) תקבל נובל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בשורה התחתונה, יש לך 6 קוורקים, 6 לפטונים W וZ, סה"כ איזה 14 מאסות, רחוק מלהיות רציף. כמו שאין לך ספין של 0.43, גם אין לך חלקיק עם מאסה של 0.751 MeV. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני שמח שאתה מחדד. מה שאמרת זה נכון, ולא נכון, ונכון.. נו תראה: יש לך גם אטומים. הם לא חלקיקים אלמנטריים - אבל הם כמה חלקיקים שיוצרים מצבים מאוד יציבים. ויש להם מסה משלהם. יש מאות כאלה. גם מולקולות. לכל אחד מסה שונה. אבל ספין - הספין שלהם חייב להיות מקוונטת. עכשיו - אתה יכול להגיד, שהמסה שלהם נובעת מסכום החלקיקים + אנרגית האינטראקציות. זה נכון. אבל אתה רואה שהיא יכולה להיות כמעט כל מספר. והיא תלויה בסוגי האינטראקציות שיש בטבע. כמובן שסביר להניח שיש קוונטות למסה. ושהוא נובע מתיאוריה, שאנחנו עדיין לא יודעים אותה. אני חושב שמדויק להגיד. שהקוונטות של הספין נובעות ורק מארבעת הממדים שלנו, ואנחנו מבינים את זה עד הסוף. הקוונטות של המסה (אם הוא קיים) לא נובעות כלל מארבעת הממדים. ואנחנו לא יודעים ממה הם קיימים. בסדר עכשיו? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חידה: דרך אגב, אף אחד לא שואל למה למסה יש יחידות (ק"ג) ולספין לא? הרי לתנע זוויתי יש יחידות.. אז למה אומרים ספין 1 2 0.5 וכיוב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה-1, 2, 0.5 וכיו"ב לא מוכפלים בקבוע (בעל יחידות)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן - h באר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חרמפפ, שוקי כתב את זה בתגובה שלו עוד קודם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אנסה גם אני להסביר. כל הספינים שתמדוד תגלה שהם כפולות של יחידת ספין בסיסית. לספין עצמו יש יחידות (של תנע זויתי) אבל לנו לא כל כך חשוב גודל הספין או הגודל של יחידת הבסיס. יותר פשוט ומספיק לציין את רק את הכפולה 0, 1/2, 1, 3/2, 2 (וכו' וגם השליליים שלהם). גם המטען החשמלי הוא כזה (לחלקיקים השונים יש פעם אחת, פעמיים וגם יותר של מטען האלקטרון, אבל לא חצי או רבע שלו ולא נסתבך פה עם הקוארקים). לעומת כל הגדלים הללו המסות של החלקיקים אינן בעלות מידה משותפת ולא ניתן ליצג את כולן ככפולות של יחידת בסיס. ולכן נאמר שמסה אינה מקוונטטת. התכונה הזאת אינה סתמית ואי אפשר לנפנף אותה ע"י הנחת יחידת הבסיס פשוט קטנה מאוד. למעשה אם נכנסים לתאוריה של המודל הסטנדרטי (ואני ממש לא יכול לעשות זאת) רואים שהמסות מוכנסות לתאוריה כפרמטרים חיצוניים (קבועי צימוד של האינטראקציות השונות) וחלק גדול מהמשחק המתמטי המסובך של המודל הוא איך לייצר מן הקבועים הללו את מסות החלקיקים. כמה תוצאות והשלכות של מה שכרגע אמרתי: א. הפורמליזם המתמטי הזה מבטא את הקשר האבסולוטי בין המסות של החלקיקים לבין האינטראקציות ביניהן. במקום כלשהו ראיתי שנכתב שפיזיקת החלקיקים המודרנית נפטרה מהמושגים של חומר וגופים והיא בעצם מפרשת את כל הפיזיקה (כולל את מושג המסה) ע"י האינטראקציות בין השדות. אפשר אולי לנסח זאת כך: אם השדות לא היו מגיבים זה עם זה, לא היינו יכולים לחוש (=למדוד) אותם ומבחינת הפיזיקה הם לא היו קיימים. המסה היא ביטוי כמותי של יחסי התגובות בין חלקיקים שונים ולא של תכונה פנימית ועצמאית של חלקיק, כפי שהיינו רוצים להאמין אינטואיטיבית/קלאסית. (אני חושב שזה מתקשר לתפיסה הקוונטית שהוצגה בסדרת המאמרים כאן: התלות של הגודל הנמדד בעצם המדידה). ב. הצורה בה אנו משתילים את קבועי הצימוד (המסות) לתוך המודל, מרמזת לכך שהמודל הנכחי אינו שלם והוא אולי רק נגזרת של מודל סופי שבו המסות יגזרו ממודל קוואנטי ולא יושתלו בצורה חיצונית כדי להתאים לתחזיות של היחסות הכללית. ג. הפיתוחים המתמטיים הנותנים את הקשרים בין הרבה (19+10) קבועי הצימוד (הקלט) לבין המסות (ועוד כמה גדלים משונים, הפלט) מסבירות מדוע המסות במודל הנכחי אינן בעלות מידה משותפת (כי הנסחאות מכילות כל מיני מספרים אירציונליים, שורשים וכו'). עוד כמה הערות על הספין: 1. קודם כל כדאי לדעת שיש יותר מספין אחד (למשל יש איזוספין שזה הספין של המטען החלש ועוד ועוד). 2. על הספין המקורי שהוא הספין של המטען האלקרומגנטי כדאי לחשוב כעל פיזור מרחבי של מטען חשמלי המסתחרר סביב צירו (כלומר מגנט). כפי שכבר אמרנו הספין אינו קשור לשום מטען חשמלי מרחבי ולשום סיבוב (שכן גם לחלקיקים ללא מטען חשמלי יש ספין וכך גם לחלקיקים נקודתיים שלא יכול להיות להם לא פילוג מטען ולא סיבוב), הוא רק מתנהג כך במודלים המתמטיים. (למשל חלקיק עם תנע זויתי אמיתי יכול להעלם ולהופיע בצורה של חלקיקים נקודתיים שאין להם תנע זויתי אבל יש להם ספין). אפשר לחשוב על ה"סחרחרת" המגנטית שלנו כעל קוטב N (ספין 1/2-) ועל סחרחרת בכיוון ההפוך כעל קוטב S (ספין 1/2+). עכשיו החלקיקים שלנו ינהגו כשני מגנטים קטנים וימשכו זה אל זה (זוהי הסיבה שבכל מסלול אטומי יושבים 2 אלקטרונים עם ספין 1/2+ ו-1/2-). לעומת זאת 2 קטבי N ידחו זא"ז. למעשה כדי לקרב 2 קטבים כאלו למרחק 0 דרושה אנרגיה אינסופית והופ ואללה: הנה עקרון פאולי האומר ש-2 פרמיונים (בעלי אותו ספין) אינם יכולים לשבת באותה נקודה. הפוטון (שהוא דוגמה של חלקיקים עם ספין שלם - בוזונים) משול לדו-קוטב SN הסגור על עצמו כך שאינו מפעיל דחייה/משיכה מגנטית החוצה ולכן אינסוף בוזונים יכולים לשבת על ראש סיכה (למעשה על נקודה) וזהו החלק השני של עקרון פאולי. ושוב זכרו אין לא מטען, לא סיבוב ולא מגנט, אבל עקרון פאולי הוא יש ועוד איך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערות על ההערות על הספין :) 1) זה נכון, אבל רק הספין הקשור לתנע הזוויתי משפיע על הסטטיסטיקה - האם החלקיק הוא פרמיון (מקיים את עקרון פאולי) או בוזון. 2) האנלוגיה הזאת היא מעניינת מאוד. אני לא בטוח שהיא נכונה - כי חלקיקים טעונים עם ספין 1 (למשל אטומים למינהם) הם בוזונים - ויכולים להיות כולם באותו מקום, למרות שיש להם מומנט מגנטי נכבד. הקשר בין הספין לסטטיסטיקה קבור עמוק בתורת היחסות הפרטית. (בתורות לא יחסותיות, עקרונית, יכול להיות בוזון עם ספין חצי) זה נובע איכשהו מכך שבתורת היחסות יכולים להווצר זוגות חלקיק-אנטי-חלקיק, ואם תסובב אותם אחד מסביב לשני, תקבל.... משהו זה קשור לזה שלהחליף את המקום של שני חלקיקים זהים שקול איכשהו לסיבוב של 360 מעלות.. (כל אחד מסתובב חצי סבוב) ואז אם תסובב ספין חצי שלם ב360 מעלות תקבל סימן מינוס...... וספין שלם תקבל סימן פלוס.... בקיצור, לא יודע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור שלחלקיקים עם ספין 1, 2, ... יש מומנט מגנטי (בגלל זה הספין שלהם אינו 0). וזו בדיוק הסיבה שמשתמשים באנלוג המגנטי הקלסי כדי לתאר את הספין (למרות שאין שום מגנט ושום בטיח) - הכוח של מומנטים מגנטיים פועל בצורה כזו שמגנט דו קטבי (הספין השלם) יכול לשבת בתוך מומנט מגנטי מבלי שיפעל עליו כח (כמו מגנט רגיל המסתדר במקביל לקוי השדה המגנטי). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמעתי את המצב הזה מתואר (על-ידי פיזיקאי שעוסק גם בתורת המיתרים) כך: יש במודל הסטנדרטי 19 קבועים. המשמעות היא שבניסוי הפיזיקלי הראשון, לא יודעים מה יצא. גם בשני. ובתשע-עשרה. אחרי הניסוי ה-19 אפשר לפתור את מערכת המשוואות, ולקבל ערכים מספריים עבור 19 הקבועים של התאוריה. מן הניסוי ה-20 ואילך, כל תוצאה אפשר להשוות לערך שהתאוריה צופה, וזה (כידוע) מצליח להפליא - בדיוק של עשר ספרות אחרי הנקודה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בודאי תשמח לשמוע שהוסיפו עוד 10 קבועים עבור המסות של הנייטרינו (בלי אחריות, אבל כך הבנתי). וברצינות, הרי הפיזיקה כולה היא בעצם נסיון לאסוף את כל הניסויים בטבע ולסדר אותם במשוואות יפות. אם היה אפשר להסביר את כל העולם בעזרת 30 קבועים, אני חושב שהיה זה הישג לא רע. למעשה זה לא המצב, גם בתשתית הזאת אפשר להגיע לסתירות פנימיות. אני לא ממש מבין את הבעיתיות של המודל הסטנדרטי הנכחי, אבל אני חושב שהמצב הוא בערך כך: א. לגבי הכוחות האלקטרו-חלש והכח החזק, המודל מפתח את כל העובדות הפיזיקליות מתוך מודל קוונטי סימטרי ומינימליסטי באמצעות מספר קטו של פרמטרים טבעיים (2 או 3). ב. נתונים נוספים הקשורים איכשהו לכוח הגרביטציה הלא קוונטי (למשל מסות החלקיקים) מאולצים על המודל באמצעות פרמטרים חיצוניים. ג. גילוי המסה הנייטרינית מאלץ להכניס אילוצים נוספים (בצורת איברים נוספים ולא "טבעיים") גם על התרומות של הכוחות הקוונטיים. (למעשה, אני חושב שעכשיו גם מספר הדורות הלפטוניים (3) הוא פרמטר בלתי מוסבר). כלומר חזרנו לנקודת ההתחלה. מה שנותן את ההרגשה שהמודל הנוכחי הוא חלקי בלבד (כמו הפיזיקה של ניוטון ביחס ליחסות) וקיים מודל סופי שיקוונטט את הגרביטציה ויסביר באופן טבעי את כל האיברים המאולצים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי תורת השדות הקוונטית, כן, מאסה אפס גורר מהירות האור. גופים בעלי ספין אפס מחוייבים לסטטיסטיקת בוזה-איינשטיין ולסימטריה סקאלרית עבור סיבובים במרחב. אני לא יודע מה אומרת המילה ''בהתאם'' בהקשר הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על הבורות הנחרצת, אבל מה קורה עם "גופים" בעלי מסה שלילית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לאנטי חלקיקים יש מסה חיובית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך יודעים? מישהו הצליח לאסוף מאסה מספיק גדולה (בערכה המוחלט) של אנטי-חלקיקים וראה שהם נמשכים גרוויטציונית למאסה "רגילה"? מה אם אנטי-חלקיקים וחלקיקים "רגילים" דוחים גרוויטציונית זה את זה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההשוואה בין ספין (או מספרים קוונטיים אחרים) לבין מסה אינה מוצלחת. ראה תגובה 310022 1. כדאי לדבר על מסת מנוחה, מכיוון שגם לפוטון כמו לכל חלקיק אחר יש מסה (ולאו דוקא אפס. ראה משוואת איינשטיין המפורסמת). 2. לפוטון אין במקרה מסת מנוחה אפס. למעשה לפוטון חייבת להיות מסת מנוחה אפס (בדיוק כפי שהוא חייב לנוע במהירות האור). 3. למעשה הספין והמטענים הקוונטיים השונים תורמים (או מהוים רכיב של) מסת המנוחה, למרות שהפוטון נראה לכאורה כמקרה סותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. בכל מקום בו כתבתי מאסה, התכוונתי למאסת מנוחה. אני לא מכיר הרבה אנשים שמתכוונים למשהו אחר כשהם מדברים על מאסה. 2. מאסת המנוחה של פוטון היא אפס. 3. אתה מוכן להסביר למה אתה מתכוון. בכל מקרה, במכניקת הקוונטים, ספין (אני מדבר על הערך המוחלט של הספין) הוא תכונה של אובייקט, כמו מאסה, ולכן לא ברור לי למה ההשוואה לא מוצלחת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבעיה היא שאלו תכונות שונות מאוד. כדי להשאר בפיזיקה של תיכון נשכח לרגע את הספינים למיניהם. אפשר היה לשאול את אריק (כפי שאני עשיתי בטעות) האם הנייטרון הוא פחות גוף בעיניו מאשר הפרוטון בגלל שמטענו החשמלי הוא אפס? הבעיה כאן שהמשמעות של מטען חשמלי (שהוא מטען קוונטי כמו הספין) היא פשוטה. גוף בעל מטען חשמלי אפס אינו מושפע ע"י כוחות אלקטרומגנטיים (חשמל ומגנטיות). לעומת זאת הפוטון בעל מסת המנוחה אפס דוקא כן "מתעקם" בשדות כבידה. כלומר מסה אינה המטען הקוונטי של הגרביטציה (כמו שהמטען החשמלי הוא המטען הקוונטי של האלקרומגנטיות וה"צבע" של כח הצבע). הבדל אחר בין המסה למטענים הקוונטיים הוא שהמסה תלוייה בהם. ההישג הגדול של ה-QED היה חישוב מסת המנוחה המדוייקת של האלקטרון ע"י סכימת האינטראקציות האלקטרומגנטיות שלו (כולל הספין המגנטי שלו בפרט). והבדל אחרון הוא שהמסה של גוף אינה קבועה. היא תלוייה באנרגיה בה מודדים אותה (לשם הבהירות ככל שאתה מתקרב אל נקודת האלקטרון המסה שלו משתנה). אם המסה אינה מטען קוונטי פשוט, מהי כן? ובכן המסה היא גודל פיזיקלי המתאר את התנהגות מרחב הזמן-מיקום שמסביב לאובייקט. במילים אחרות היא מתארת כיצד הוא פועל על אובייקטים אחרים וכיצד הם פועלים עליו. כלומר גם היא, אפילו יותר מהמטענים הקוונטיים הפשוטים, מתארת יחסים (אינטראקציות) בין אובייקטים ולא תכונה עצמית ובלתי תלוייה של האובייקט. מבחינה זו הרצון של אריק שהמסה "תמממש" לו פילוסופית את ה"גופיות" של החלקיק, אין לה על מה שתסמוך. כל הפיסיקה עוסקת ביחסים מתמטיים ואינטראקציות בין חלקיקים. מהם אותם חלקיקים עצמם היא שאלה מטאפיזית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה מערבב כאן בין כמה תחומים שונים שחשוב להבדיל ביניהם. בתגובה 311067 ניסיתי לעשות סדר, דווקא בגלל שחשוב להמנע מבלבול שכזה. כזכור, הבדלתי בין מספר תורות פיזיקליות שונות (ניוטונית, מכניקה אנליטית ומכניקת קוונטים) בנוסף להם יש מספר תורות נוספות: * יחסות פרטית (שמטפלת בהצלחה במערכות שנמצאות במהירות שונה זו מזו). * יחסות כללית (שמטפלת גם במערכות שנמצאות בתאוצה שונה, ומכילה בתוכה את הגרוויטציה בצורה הטובה ביותר הידועה לנו). * תורת השדות (שנובעת מהיחסות הפרטית ומהמכניקה הקוונטית, אבל היא כבר תורה אחרת משתיהן), מתוכה יצאו מספר תורות: -- QED (מטפלת בהצלחה באינטראקציות אלקטרומגנטיות). -- QCD (אותו הדבר רק עם אינטראקציות חזקות). -- המודל הסטנדרטי (מנסה לטפל באינטראקציות חזקות, חלשות ואלקטרומגנטיות) * מתוך תורת השדות יצאו תורות מיתר שונות שמנסות, בינתיים ללא הצלחה יתרה עד כמה שידוע לי, להוסיף גרוויטציה לעסק (ולכן לכלול גם את היחסות הכללית). לכן, כמו שאפשר להבין, בQED אין גרוויטציה, ולמושג מאסה (מאסת מנוחה) יש מובן יחיד1. לכן המאסה של האלקטרון היא, כרגע, סתם מספר שנמצא שם בנוסחאות, בדיוק כמו המטען החשמלי2. המספר הזה הוא קבוע לחלוטין. 1 למעשה, אפשר ללסבך את העניינים ולהראות שמאסת המנוחה היא לא הגודל הנמדד כמאסת מנוחה, ושחישוב ישיר של הגודל הנמדד יתן תוצאה שתרגיז את כולם אז נתעלם מזה כרגע. 2 שגם חישוב ישיר שלו יסבך את העניינים יותר ממה שאנחנו רוצים להסתבך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן, אבל אני חושב שהשגיאות היותר מהותיות בתגובתי עליה הערת התבררו בפתיל שבעקבות תגובה 312698 . | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב. התשובה של עוזי יותר יפה, אבל אם רף היופי של תגובות באייל היה נקבע לפי עוזי, מספר המגיבים היה מצטמצם לפחות מעשרה אחוז (שבמילא חכמים מכדי לדבר זה עם זה). התגובה של עוזי, לדעתי, לא מסבירה מספיק את הנקודה החשובה. העובדה שמתוצאת המשוואה ההרמונית אתה מקבל פאי נובעת מזה שפאי הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו. כל המקומות שאני מכיר בהם פאי מופיע במתמטיקה הם תוצאה של זה שפאי הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו. רק אם הייתה תוצאה שנותנת פאי, אבל לא ניתן היה להוכיח שהיא נותנת פאי באופן לא נומרי, היה אפשר לומר שהפאי "מופיע במקומות שונים במתמטיקה שאין להם שום קשר ליחס בין קוטר והקף העיגול." ומכאן, אם הייתה תוצאה שנותנת פאי, אבל לא ניתן היה להראות שהיא נותנת פאי באופן לא אמפירי, היה אפשר לומר שהפאי "מופיע במקומות שונים בפיזיקה שאין להם שום קשר ליחס בין קוטר והקף העיגול." זה לא המצב, פאי מופיע בפיזיקה עד היום רק במוקומות בהם זה נובע מהיותו פאי, היחס בין היקף המעגל לקוטרו. אם היה דבר כזה, זה לא רק היה "נראה מוזר ומופלא" לפיזיקאים, אלא שהפיזיקאים היו מגדישים לתופעה הרבה מאד משאבים. תראה מה קרה כששני תכונות שונות של גוף היו פרופורציונליות בלי הסבר (המאסה), ואיך מזה יצאה תורת היחסות הכללית. ג. אני לא מבין למה אתה קורא "התפרעות לשונית". למושגים חדשים צריך לתת שמות. אפשר לעשות את זה בכמה דרכים, אפשר לקרוא להם על שם מישהו (בוזון), אפשר לקרוא להם על שם משהו אחר (ירוק), אפשר לנסות ולתאר אותם (מוזר) ואפשר לתת להם שם חדש (קווארק). לכל התופעות האלא יש עדויות בעולמנו, שים לב לשמות של מקומות, לשמות של מכשירי חשמל ועוד. מה בכל זה מפריע לך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האינטגרל של e בחזקת מינוס x בריבוע, ממינוס אינסוף עד אינסוף, שווה לשורש פאי. איך העובדה הזו נובעת מכך שפאי הוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו? אלא אם אתה מחליט שכל דבר נכון "נובע" מכל דבר נכון אחר, מה שאמנם תואם את ההגדרה של הקשר הלוגי "אם ... אז ...", אבל לא משאיר הרבה תוכן למושג "נובע מ-". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסיכוי שאותו אינטגרל יוצר ב"מקרה" (אם אפשר לדבר על מקריות כאן) השורש של היחס בין היקף המעגל לקוטרו הוא אפס, נכון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מפקפק בחופש הבחירה של אינטגרלים. מה פירוש "יוצא במקרה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שעד איינשטיין האמינו שהמטען הגרויטאציונית הוא ''במקרה'' היחס בין הכח לתאוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. מס' המנדטים של מפלגת העבודה הוא 21. 2. התשובה לשאלה האולטימטיבית על החיים, היקום וכל השאר היא 42. טענה: המספר השני הוא במקרה פעמיים המספר הראשון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענה: 21 הוא *במקרה* החצי של 42. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה שלך מגוחכת. גם שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי לא מגוחכת אלא חסרת משמעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אני שמעתי פעם טענה שדווקא יש הרבה משמעות לכל מיני קשרים כאלה, רק שהיא נעלמת מעינינו (בינתיים?). למשל, ראיתי פעם את ההוכחה הבאה "e^iπ - 1 = 0 therfore God exists" . סאגאן הציע משהו דומה לגבי הספרות של פיי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן ש e^iπ + 1 = 0, לא e^iπ - 1 = 0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי, אם כך אולי אין אלוהים למרות הכל. (תודה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא זוכרת שאפילו יוסי שריד הודה (בבחירות של 1999) בקיומו של אלוהים. אפ כי הוא הסתמך על נתונים שונים (שבדיעבד, אמנם, התבררו כשגויים)... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עוד מאמין ב-42 המפוברק הזה של הפוסט-גלקטיים? אני מזהירה אותך, משלחת מטעם ה-36 כבר בהיכון, ואם לא תתנצל - עלולים לשלול ממך את דרגת השוטה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זו טענה מפורסמת בלוגיקה-בלשנות: המשפט "מספר כוכבי הלכת הוא בהכרח 9" הוא דו-משמעי, ובניתוח המקובל מפילים את הדו-משמעות על הטווח (scope) של "בהכרח". בטווח רחב, המשפט שקול ל: "בהכרח (מספר כוכבי הלכת הוא 9)", שהוא שקר. בטווח צר, המשפט שקול ל"(מספר כוכבי הלכת) הוא בהכרח 9", ששקול ל"9 הוא בהכרח 9", שהוא אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הפירוש השני שקול ל"9 הוא בהכרח 9"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצב את העובדה הידועה שמספר כוכבי הלכת = 9, וקיבלת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיון 1854 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה. מצד שני, יש דיבורים על שלילת התואר מפלוטו, כך שלא הכל אבוד... הדוגמה הזו היתה סטנדרטית בלוגיקה-בלשנות החל משנות השישים, אאל''ט, ובדיעבד היא באמת לא נבחרה בזהירות. טובים סיכוייה להפוך למטא-דוגמה אהובה לבעייתיות שבבחירת דוגמאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו דוגמא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שבתגובה 313267. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד שני, מי שישלול את התואר מפלוטו, לא ימהר להעניק אותו לסדנה. אאל''ט (המומחה המשפחתי לאסטרופיסיקה עדיין ישן) הקביעה המקובלת היא שפלוטו (כלבלב מקיבוץ מגידו) הוא פלנטה, ואילו סדנה אינו פלנטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יודע שמי שמוסמכים לשלול את התואר "כוכב לכת" מפלוטו ו/או להעניק אותו לסדנה אלו לא המומחים לאסטרופיזיקה אלא כותבי טורי האסטרולוגיה בעיתונות היומית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "אני מפקפק בחופש הבחירה של אינטגרלים"? אתה לא רוצה לרמוז שגם אינטגרלים הם בני אדם, אני מקווה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה הכוונה ל"יוצר במקרה", אבל האינטגרל הזה (ליתר דיוק, אחד דומה לו, עם חצי איקס בחזקה, ששווה לשורש של שני פאי) קשור קשר אמיץ להתפלגות הנורמלית, שקשה להניח שתוכננה להיות דומה למשהו שקשור למעגל. דווקא ה*חישוב* של אותו אינטגרל (שהוא לא טריוויאלי) עשוי לערב מעגלים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת בדיוק הנקודה. אם ההתפלגות הנורמלית לא "תוכננה" לכלול מעגלים, זה לא קצת מפתיע שהאינטגרל שלה יוצא בדיוק השורש ההוא? הלינק שסמיילי הביא מראה איך פאי מתגנב לחישוב, אבל לא *למה* הוא עושה את זה (עכשיו עוזי יצחק עלי שאני מדבר על מניעיו המיסתוריים של פאי. קשים הם חיי). כשאני אומר "למה" אני מתכוון לאיזה איזומורפיזם או משהו כזה, ממנו מתברר הקשר בין הגאוסיאן לבין המעגל. אגב, זה לא עלה כבר לדיון אי פעם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא חושב שהקשר בין הגאוסיאן ובין המעגל ברור: פאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html (אתה צריך הסבר נוסף?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, תודה. אני יודע למה האינטגרל הזה יוצא דווקא שורש פאי. מה שלא ברור לי זה למה אתה חושב שהעובדה הזו נובעת מכך שפאי מוגדר להיות היחס בין היקף מעגל לקוטר שלו. (מעבר להסבר הפשוט לוגית ששתי העובדות נכונות, ולכן הן נובעות זו מזו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו לא היה פאי אלא ''פסי'', אז במעבר מקואורדינטות קרטזיות לקואורדינטות פולריות התחום של הזוית היה בין אפס לשני פסי, והאינטגרל היה יוצא שורש פסי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן; ובמשפט השאריות היו מחלקים בשני פסי כפול i. ברור שבסופו של דבר קבוע לא יכול להופיע בלי להיות קשור להגדרה של הקבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה ברור? לא יכול להיות שיהיה איזה אינטגרל שחישוב נומרי שלו יתן 3.14159265 וככל שתחשב יותר ספרות באופן נומרי תקבל את אותן הספרות של פאי, אבל לא תמצא שום הוכחה אנליטית שהוא אכן פאי? אם יש כזה מספר (ואם יש, אתה בטח מכיר), אז אפשר לומר שפאי צץ בלי קשר להגדרה שלו. אני לא מכיר משוואה כזו, לא במתמטיקה, ועל אחת כמה וכמה, לא בפיזיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהשורש השלישי של (e בחזקת (פאי כפול שורש 163) פחות 744) יוצא מספר שלם (640320) רק במקרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהם, בלי להתווכח איתך ועם scilab הבחור הזה (http://www.geocities.com/titus_piezas/Ramanujan_a.ht...) טוען שצריך לשים 743.9999986 ולא 744. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, קצת רימיתי. האמת היא שאני לא יודע איך עוד אפשר לעצור את הדיון הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה לכך זה מספיק? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכן (אני לא בטוח שהבנתי מה זה ''מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה'', אם אתה יכול להסביר, בלי קואלות, אז אולי אוכל לתת לך תשובה שאני יותר שלם איתה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד, מכונה שמחפשת סתירה ב-ZFC ומדפיסה ספרות של פאי כל עוד לא מצאה סתירה כזו. אין הוכחה (ככנ"ה) ב-ZFC לכך שהיא תדפיס את פאי, אבל זה מה שהיא תעשה (אם אתה מאמין ש ZFC עקבית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעיון ממש יפה. אבל זה לא ממש מה שאני מחפש. המכונה הזאת עושה בעצם שני דברים, מצד אחד מחפשת סתירות ב-ZFC, ומצד שני, כל פעם שהיא לא מוצאת סתירה היא מחשבת סיפרה נוספת של פאי. את חישוב הספרות היא עושה (כנראה) על סמך היותו של פאי יחס היקף המעגל וקוטרו. לכן עדיין לא השתחררנו מהקשר ביניהם. לכן, למרות שאין לי שום הוכחה שהיא תדפיס את פאי, אני יודע שאילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו היה שונה, גם ההדפסה שלה היתה שונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שפאי זה בכלל לא מה שחשבתי, לפי http://www.correctpi.com/Info.pdf פאי זה בכלל 3.125 (ותודה לאח של אייל מתגובה 326462). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי את מידת הזוית הנקראת "אלפית" שנהוג להשתמש בה בצבא (לכנון תותחים). בעיקרון, היחידה מוגדרת כזוית שתביא לסטית נקודת הפגיעה במטר אחד כאשר הירי הוא לטווח 1000 מ'. במילים אחרות מדובר על משולש ישר זוית, אשר ניצב אחד שלו הוא 1 מ' והשני 1000 מ', או בבסיס בן 1 מ' של משולש שווה שוקיים ששוקיו 1000 מ'. בעצם, ההגדרה הנכונה היא הזוית הנשענת על קשת של יחידה אחת במעגל שרדיוסו 1000 יחידות1, כלומר אלפית הרדיאן, ומכאן שמה. אם כך, לכמה אלפיות מחולק המעגל? תלוי את מי שואלים. יש מעגלים המחולקים ל 6000 אלפיות, ויש המחולקים ל 6400, כאשר במעגל אמורות להיות 2000 פאי אלפיות. ___ 1 ההפרש בין שלושת הגדלים הללו הוא הרבה פחות ממידת ההדירות של פגיעת הפגז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שההסבר שלי לא רלאבנטי לגאוסיאן שלך, אבל הפאי באינטגרלים כאלה נובע לפעמים מהשימוש במשפט האינטגרל של קושי (החישוב הוא על הקוטר הממשי הנסגר ע''י חצי מעגל אינסופי במישור המרוכב). כך שהקשר למעגל עשוי להיות מוסבר. יש דוגמה אחרת המשמשת להדגמת מה שניסית להדגים עם פאי והיא הההופעה של יחס הזהב או חתך הזהב (שגם הוא יחס בין מרובעים כלשהם, שכחתי איזה) בכל מיני תופעות בטבע (מבנה גוף האדם, קונכיות ספירליות ...). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדרת פיבונאצ'י כתבו ספר שלם על הפלאים המתחוללים סביבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<חזרתי עכשיו מחופשה ארוכה והתעצלתי לקרוא את המשך הפתיל, אז אם מישהו כבר ענה, עימו הסליחה> אני מניח שהשאלה שלך היא רק לשם הדיון. אתה בוודאי יודע שאם נסתכל על מכפלת שני גאוסייאנים , הנפח הוא זהה לנפח הנוצר על ידי סיבוב של גאוסיין אחד סביב השיא שלו. הנפח של גוף הסיבוב הוא אינטגרל אלמנטרי , והפאי אכן מופיע שם כיחס בין הקוטר להקף. מכיוון שמדובר על מכפלה של שני גאוסיינים, באינטגרל של הגאוסיין הבודד מופיע שורש פאי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |