בתשובה לסמיילי, 23/06/05 10:32
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האינטגרל של e בחזקת מינוס x בריבוע, ממינוס אינסוף עד אינסוף, שווה לשורש פאי. איך העובדה הזו נובעת מכך שפאי הוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו? אלא אם אתה מחליט שכל דבר נכון "נובע" מכל דבר נכון אחר, מה שאמנם תואם את ההגדרה של הקשר הלוגי "אם ... אז ...", אבל לא משאיר הרבה תוכן למושג "נובע מ-". |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
הסיכוי שאותו אינטגרל יוצר ב"מקרה" (אם אפשר לדבר על מקריות כאן) השורש של היחס בין היקף המעגל לקוטרו הוא אפס, נכון? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מפקפק בחופש הבחירה של אינטגרלים. מה פירוש "יוצא במקרה"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שעד איינשטיין האמינו שהמטען הגרויטאציונית הוא ''במקרה'' היחס בין הכח לתאוצה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. מס' המנדטים של מפלגת העבודה הוא 21. 2. התשובה לשאלה האולטימטיבית על החיים, היקום וכל השאר היא 42. טענה: המספר השני הוא במקרה פעמיים המספר הראשון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טענה: 21 הוא *במקרה* החצי של 42. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הטענה שלך מגוחכת. גם שלי? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי לא מגוחכת אלא חסרת משמעות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מעניין. אני שמעתי פעם טענה שדווקא יש הרבה משמעות לכל מיני קשרים כאלה, רק שהיא נעלמת מעינינו (בינתיים?). למשל, ראיתי פעם את ההוכחה הבאה "e^iπ - 1 = 0 therfore God exists" . סאגאן הציע משהו דומה לגבי הספרות של פיי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן ש e^iπ + 1 = 0, לא e^iπ - 1 = 0. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוי, אם כך אולי אין אלוהים למרות הכל. (תודה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא זוכרת שאפילו יוסי שריד הודה (בבחירות של 1999) בקיומו של אלוהים. אפ כי הוא הסתמך על נתונים שונים (שבדיעבד, אמנם, התבררו כשגויים)... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה עוד מאמין ב-42 המפוברק הזה של הפוסט-גלקטיים? אני מזהירה אותך, משלחת מטעם ה-36 כבר בהיכון, ואם לא תתנצל - עלולים לשלול ממך את דרגת השוטה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, זו טענה מפורסמת בלוגיקה-בלשנות: המשפט "מספר כוכבי הלכת הוא בהכרח 9" הוא דו-משמעי, ובניתוח המקובל מפילים את הדו-משמעות על הטווח (scope) של "בהכרח". בטווח רחב, המשפט שקול ל: "בהכרח (מספר כוכבי הלכת הוא 9)", שהוא שקר. בטווח צר, המשפט שקול ל"(מספר כוכבי הלכת) הוא בהכרח 9", ששקול ל"9 הוא בהכרח 9", שהוא אמת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה הפירוש השני שקול ל"9 הוא בהכרח 9"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הצב את העובדה הידועה שמספר כוכבי הלכת = 9, וקיבלת. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיון 1854 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וואלה. מצד שני, יש דיבורים על שלילת התואר מפלוטו, כך שלא הכל אבוד... הדוגמה הזו היתה סטנדרטית בלוגיקה-בלשנות החל משנות השישים, אאל''ט, ובדיעבד היא באמת לא נבחרה בזהירות. טובים סיכוייה להפוך למטא-דוגמה אהובה לבעייתיות שבבחירת דוגמאות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איזו דוגמא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו שבתגובה 313267. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצד שני, מי שישלול את התואר מפלוטו, לא ימהר להעניק אותו לסדנה. אאל''ט (המומחה המשפחתי לאסטרופיסיקה עדיין ישן) הקביעה המקובלת היא שפלוטו (כלבלב מקיבוץ מגידו) הוא פלנטה, ואילו סדנה אינו פלנטה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה יודע שמי שמוסמכים לשלול את התואר "כוכב לכת" מפלוטו ו/או להעניק אותו לסדנה אלו לא המומחים לאסטרופיזיקה אלא כותבי טורי האסטרולוגיה בעיתונות היומית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת "אני מפקפק בחופש הבחירה של אינטגרלים"? אתה לא רוצה לרמוז שגם אינטגרלים הם בני אדם, אני מקווה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא יודע מה הכוונה ל"יוצר במקרה", אבל האינטגרל הזה (ליתר דיוק, אחד דומה לו, עם חצי איקס בחזקה, ששווה לשורש של שני פאי) קשור קשר אמיץ להתפלגות הנורמלית, שקשה להניח שתוכננה להיות דומה למשהו שקשור למעגל. דווקא ה*חישוב* של אותו אינטגרל (שהוא לא טריוויאלי) עשוי לערב מעגלים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זאת בדיוק הנקודה. אם ההתפלגות הנורמלית לא "תוכננה" לכלול מעגלים, זה לא קצת מפתיע שהאינטגרל שלה יוצא בדיוק השורש ההוא? הלינק שסמיילי הביא מראה איך פאי מתגנב לחישוב, אבל לא *למה* הוא עושה את זה (עכשיו עוזי יצחק עלי שאני מדבר על מניעיו המיסתוריים של פאי. קשים הם חיי). כשאני אומר "למה" אני מתכוון לאיזה איזומורפיזם או משהו כזה, ממנו מתברר הקשר בין הגאוסיאן לבין המעגל. אגב, זה לא עלה כבר לדיון אי פעם? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני דווקא חושב שהקשר בין הגאוסיאן ובין המעגל ברור: פאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html (אתה צריך הסבר נוסף?) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, תודה. אני יודע למה האינטגרל הזה יוצא דווקא שורש פאי. מה שלא ברור לי זה למה אתה חושב שהעובדה הזו נובעת מכך שפאי מוגדר להיות היחס בין היקף מעגל לקוטר שלו. (מעבר להסבר הפשוט לוגית ששתי העובדות נכונות, ולכן הן נובעות זו מזו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו לא היה פאי אלא ''פסי'', אז במעבר מקואורדינטות קרטזיות לקואורדינטות פולריות התחום של הזוית היה בין אפס לשני פסי, והאינטגרל היה יוצא שורש פסי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן; ובמשפט השאריות היו מחלקים בשני פסי כפול i. ברור שבסופו של דבר קבוע לא יכול להופיע בלי להיות קשור להגדרה של הקבוע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה זה ברור? לא יכול להיות שיהיה איזה אינטגרל שחישוב נומרי שלו יתן 3.14159265 וככל שתחשב יותר ספרות באופן נומרי תקבל את אותן הספרות של פאי, אבל לא תמצא שום הוכחה אנליטית שהוא אכן פאי? אם יש כזה מספר (ואם יש, אתה בטח מכיר), אז אפשר לומר שפאי צץ בלי קשר להגדרה שלו. אני לא מכיר משוואה כזו, לא במתמטיקה, ועל אחת כמה וכמה, לא בפיזיקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שהשורש השלישי של (e בחזקת (פאי כפול שורש 163) פחות 744) יוצא מספר שלם (640320) רק במקרה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהם, בלי להתווכח איתך ועם scilab הבחור הזה (http://www.geocities.com/titus_piezas/Ramanujan_a.ht...) טוען שצריך לשים 743.9999986 ולא 744. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, קצת רימיתי. האמת היא שאני לא יודע איך עוד אפשר לעצור את הדיון הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה לכך זה מספיק? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שכן (אני לא בטוח שהבנתי מה זה ''מכונת טורינג שמחשבת את כל הספרות של פאי אבל שאין הוכחה'', אם אתה יכול להסביר, בלי קואלות, אז אולי אוכל לתת לך תשובה שאני יותר שלם איתה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נגיד, מכונה שמחפשת סתירה ב-ZFC ומדפיסה ספרות של פאי כל עוד לא מצאה סתירה כזו. אין הוכחה (ככנ"ה) ב-ZFC לכך שהיא תדפיס את פאי, אבל זה מה שהיא תעשה (אם אתה מאמין ש ZFC עקבית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רעיון ממש יפה. אבל זה לא ממש מה שאני מחפש. המכונה הזאת עושה בעצם שני דברים, מצד אחד מחפשת סתירות ב-ZFC, ומצד שני, כל פעם שהיא לא מוצאת סתירה היא מחשבת סיפרה נוספת של פאי. את חישוב הספרות היא עושה (כנראה) על סמך היותו של פאי יחס היקף המעגל וקוטרו. לכן עדיין לא השתחררנו מהקשר ביניהם. לכן, למרות שאין לי שום הוכחה שהיא תדפיס את פאי, אני יודע שאילו היחס בין היקף המעגל לקוטרו היה שונה, גם ההדפסה שלה היתה שונה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מתברר שפאי זה בכלל לא מה שחשבתי, לפי http://www.correctpi.com/Info.pdf פאי זה בכלל 3.125 (ותודה לאח של אייל מתגובה 326462). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מזכיר לי את מידת הזוית הנקראת "אלפית" שנהוג להשתמש בה בצבא (לכנון תותחים). בעיקרון, היחידה מוגדרת כזוית שתביא לסטית נקודת הפגיעה במטר אחד כאשר הירי הוא לטווח 1000 מ'. במילים אחרות מדובר על משולש ישר זוית, אשר ניצב אחד שלו הוא 1 מ' והשני 1000 מ', או בבסיס בן 1 מ' של משולש שווה שוקיים ששוקיו 1000 מ'. בעצם, ההגדרה הנכונה היא הזוית הנשענת על קשת של יחידה אחת במעגל שרדיוסו 1000 יחידות1, כלומר אלפית הרדיאן, ומכאן שמה. אם כך, לכמה אלפיות מחולק המעגל? תלוי את מי שואלים. יש מעגלים המחולקים ל 6000 אלפיות, ויש המחולקים ל 6400, כאשר במעגל אמורות להיות 2000 פאי אלפיות. ___ 1 ההפרש בין שלושת הגדלים הללו הוא הרבה פחות ממידת ההדירות של פגיעת הפגז. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שההסבר שלי לא רלאבנטי לגאוסיאן שלך, אבל הפאי באינטגרלים כאלה נובע לפעמים מהשימוש במשפט האינטגרל של קושי (החישוב הוא על הקוטר הממשי הנסגר ע''י חצי מעגל אינסופי במישור המרוכב). כך שהקשר למעגל עשוי להיות מוסבר. יש דוגמה אחרת המשמשת להדגמת מה שניסית להדגים עם פאי והיא הההופעה של יחס הזהב או חתך הזהב (שגם הוא יחס בין מרובעים כלשהם, שכחתי איזה) בכל מיני תופעות בטבע (מבנה גוף האדם, קונכיות ספירליות ...). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סדרת פיבונאצ'י כתבו ספר שלם על הפלאים המתחוללים סביבה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
<חזרתי עכשיו מחופשה ארוכה והתעצלתי לקרוא את המשך הפתיל, אז אם מישהו כבר ענה, עימו הסליחה> אני מניח שהשאלה שלך היא רק לשם הדיון. אתה בוודאי יודע שאם נסתכל על מכפלת שני גאוסייאנים , הנפח הוא זהה לנפח הנוצר על ידי סיבוב של גאוסיין אחד סביב השיא שלו. הנפח של גוף הסיבוב הוא אינטגרל אלמנטרי , והפאי אכן מופיע שם כיחס בין הקוטר להקף. מכיוון שמדובר על מכפלה של שני גאוסיינים, באינטגרל של הגאוסיין הבודד מופיע שורש פאי. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |