בתשובה לכליל החורש נאורי, 19/02/03 22:58
 |
|
 |
||
|
||||
 |
היתרון הוא שלחפור צריך רק פעם אחת. אם למשל תחפור מנהרה (ישרה) מנתב''ג לניו-יורק ותבטן אותה כראוי, אפשר יהיה ליפול מכאן לשם בכשמונים דקות (אם זכרוני אינו מטעני), בלי להשקיע כמעט שום אנרגיה. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שאינך מעריך נכונה את עלות התחזוקה של מנהרה כזו, שלא לדבר על אספקת חמצן, בקרת לחץ, וכן הלאה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר ליפול במעליות אטומות. אבל אל דאגה; אני מעריך נכונה את עלות הפרוייקט, וזו הסיבה שהמיזם שלי לחפירת התעלה נדחה עד שליבת כדור הארץ תתקרר קצת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
*ליפול* לשם? החצי הראשון של הדרך יהיה בירידה, אבל השני בעליה, לא? ויהיה לך עוד קצת חיכוך להתגבר עליו. אולי אם חוץ מלבטן את המנהרה גם תגרז אותה כראוי... (ועוד ניג'וס קטן: אחרי שהליבה תתקרר וזה יהיה מעשי, האם לא תצטרך להאבק על זכויות המקום בנקודת ההצטלבות עם המנהרה שתושבי לונדון ירצו לחפור לריו דה ז'ניירו, או אילושהן מנהרות אחרות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. חיכוך הוא בעיה של מהנדסים, לא של מתמטיקאים. במחצית הראשונה נופלים, ובשניה המהירות יורדת. יתרון: מגיעים לנקודת הסיום במהירות קרובה לאפס. 2. המנהרות לא חייבות להיות ישרות. כל מנהרה שנשארת מתחת פני השטח אמורה להביא אותנו בבטחה אל היעד; אם המנהרה שלך רוצה לעבור במקום ששלי נמצאת בו, תוכל לבנות מעקף של כמה עשרות מטרים בלי להפסיד שום דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא להפיל דברים (מים למשל, או נוזל אחר) אשר יפלו להם במורד/מעלה המנהרות, מטה מעלה, כך שיהיה ניתן להפיק מהם אנרגיה? למה לא לזרוק את רמי ורד במורד המנהרה ולסתום אותה מהר בבטון, משני צדדיה? למה אני שואל שאלות טפשיות, על הבוקר, במקום לארוז תיק ל"בית הספר"1? _____ 1 כן, כן, מבריזנים שכמותי מתחילים רק היום את הסימסטר שלהם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לשאלה הראשונה - אם תפיק מהם אנרגיה בדרך למטה, הם לא יגיעו עד למעלה בקצה השני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המים יגיעו עד לאמצע ע"י כח המשיכה (ואנו נפיק מהם אנרגיה) ואז, בתקווה שכדור הארץ עדיין לא התקרר כפי שתארת למעלה, הם יתפרצו חזרה כקיטור (ואז נפיק מהם שוב אנרגיה). נקרר את המים וחוזר חלילה (עד שחוק שימור האנרגיה יגרור לבטח את קירורה המוחלט של ליבת כדור הבוץ שלנו). __ אביב, באונ' ועדיין מדבר שטויות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רגע, מי צריך מנהרות? ממרום ביתי על הכרמל, ועל גבי מזרון-ים או משהו, אני יכול להגיע לכל עיר חוף בעולם, באיטיות-מה אבל ללא השקעת אנרגיה! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סתם ניטפוק קטן: כמובן שאין לך שום אפשרות להגיע כך לטבריה (הקרובה יחסית) ובוודאי שלא לערי חוף אחרות לשפת ימות סגורות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לטבריה? בקלות. לא על גבי מזרון ים, כמובן, אלא עם מזרון יבשה, בדמות הסוסיתא-וישנה נטולת החיכוך שלי. הבעיה שלי תהיה איך לבלום בטבריה (כי אחרת, הרי גולן יצוו עצור, ולאו דווקא בדממה בוטחת). אתה צודק שאני אתקשה עם ערים לחוף אגמים גבוהים, בהרים. בטח יש משהו לחוף אגם טיטיקקה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על גדות אגם טיטיקקה נמצאות הערים קופקבנה בבוליביה ופונו בפרו. (איזה חוסר מקוריות בשמות) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
LOL!!!!! איזו בקיאות בשירת נעמי שמר!
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
רחל, רחל. נעמי שמר רק הלחינה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי השיטות המתמטיות שאתה מציג, לנסוע ממתל אביב לחיפה לא עולה כסף, כי שתי הערים באותו גובה. מאיצים את המכונית בעזרת קפיץ, וכשהיא מגיעה לחיפה היא דורכת קפיץ חיפאי תוך כדי האטה, כדי שתהיה מוכנה לנסוע חזרה לתל אביב שוב בחינם. ואם יש לך קפיצים טובים גם אם שתי הערים בגבהים שונים לא תבוזבז אנרגיה. הצרה היא שכמעט כל הדלק שהמכוניות ההנדסיות שורפות (ואלה הן המכוניות של ימינו) בדרך מתל אביב לחיפה נשרף כדי להתגבר על החיכוך עם האוויר. (זה שלא קיים אצלכם). שמעתי פעם בטלויזיה איזה דביל בשם פרופ' עדי צמח חוזה התגברות על בעיות התחבורה בעזרת "אנטי גרויטציון". הטמבל בכלל לא הבין שהבעיה העיקרית שאותה הוא אמור לפתור היא בעיית החיכוך. מה דעתכם על "מינהרות ואקום" ? זו דרך שבעזרת ניתן באמת לחסור כמעט את כל האנרגיה בתחבורה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שעיקר החיכוך במכוניות (ההנדסיות) של היום הוא עם הקרקע, ולא עם האויר. אם לא הוצאת פטנט על שיטת הקפיצים, זה הזמן. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השיטה עם הקפיצים, זה גם עובד אם עוצרים בדרך ברמזורים? מה קורה אם צריך לעצור מסיבות אחרות? מביאים שעון אנלוגי מהבית? אני זוכר משהו אחר שפעל על גלגל תנופה. אוטובוסים שנוסעים מתחנה לתחנה (מרחק קצר, עד 2-3 קילומטר) ומונעים בכוחו של אותו גלגל. מישהו יכול להסביר את אופן הפעולה של המערכת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מכיר את השיטה עם גלגל התנופה, אבל הכרמלית עובדת ע"י איזון משקל בין קרונות הנעים בכיוונים הפוכים. (מי אמר שאין רכבת תחתית בישראל!?). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם הביצים של גוראל, הרכבל בראש הנקרה, הכסאות בחרמון ורוב רכבות הכבלים שראיתי בחו''ל. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גלגל התנופה היה אמור לאגור את האנרגיה הקינטית בזמן הבלימה, ולהשתמש בה אח"כ כשרוצים להאיץ (עם או בלי המרתה לאנרגיה חשמלית וטעינת מצבר). הגלגל הנ"ל היה צריך להסתובב מהר מאד (לא זוכר כמה סיבובים בשניה, אבל הרבה), מה שהיה מקשה מאד לסובב את המכונית בגלל אפקט הג'ירו. זה הוביל לפתרונות מסובכים יותר של שני גלגלים שמסתובבים בכיוונים הפוכים, ומכאן (דרך בעיות סינכרון, סרבול ומשקל) לגניזתו הסופית של הרעיון. אזהרה: האמור לעיל מסתמך על זכרוני הרופס. סימוכין יובאו (אולי) עפ"י דרישה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרעיון של גלגל תנופה לא נגנז, הוא אפילו יושם בהצלחה ברכבות פרבריות. רכבת פרברית היורדת במורד הר, לדוגמא, ממירה את את האנרגיה הפוטנציאלית בסיבוב גלגל התנופה וזה האחרון מספק את האנרגיה לרכבת במישור. היפנים מתכננים, ממש בימים אלו, בניית גלגלי תנופה המבוססים על מוליכי-על בוואקום. גלגלי ענק אלו ימצאו בוואקום + הקירור המתאים ויסובבו למהירות מסויימת וימשיכו להסתובב (כמעט) ללא איבוד אנרגיה. יישום דומה לגלגל התנופה ניתן למצוא במכוניות ההיבריד. הונדה כבר הוציאה לשוק דגם היבריד המכיל שני מנועים, מנוע רגיל + מנוע חשמלי. המנוע הרגיל נכנס לפעולה רק כאשר מגיעה המכונית למהירות מסויימת, עד אז מניע את המכונית מנוע חשמלי המוזן מקבלי ענק. כאשר מאיטה המכונית נעצרים הגלגלים ע"י גנרטורים הטוענים את הקבלים. בכדי להאיץ, שוב פועל המנוע החשמלי ללא עזרת המנוע הרגיל. מכוניות היבריד מסוגלות ל"סחוט" 50 קילומטרים לליטר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התכוונתי לכך שאינו מיושם במכונית, לא לכך שאין בעולמנו גלגלי תנופה וגם לא לכך שאין בעולמנו מכוניות היברידיות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט כל ההפסד הוא בגלל החיכוך עם האוויר. במקום השני בגלל השימוש בבלמים בזמן הנסיעה. החיכוך בגלגול הצמיג על הכביש ובמיסבי הגלגלים זניח (יחסית). גם במטוסים עיקר שריפת הדלק הוא בגלל החיכוך, ולא בהמראה, במיוחד בטיסות ארוכות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
החיכוך עם הקרקע הוא בעצם מה שדוחף את המכונית קדימה. בנקודת המגע עם הכביש הגלגל נע נגד כיוון הנסיעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השורה הראשונה נכונה. השורה השנייה לא. נקודת המגע עם הכביש לא נעה כלל יחסית לכביש. הרף עיין אחר כך היא כבר לא נקודת מגע, ונעה מעלה עם רכיב הולך וגדל בכוון תנועת המכונית. מכל מקום, לעניינו, כח החיכוך הזה לא עושה עבודה שמבזבזת אנרגיה לשווא, אלא דווקא הוא זה שאחראי לכך שיהיה דבר כזה שנקרא מכונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעניין הסטטיות של נקודת המגע, אתה צודק, בעניין החיכוך שאינו גורם לאובדן אנרגיה, זה בדיוק מה שטענתי. אני חייב להגמל מההרגל של לשכוח דברים שלמדתי לפני כמה שנים או מההרגל השני של לנסות להראות בקיאות בנושאים שאני כבר לא זוכר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן. חזקתי והדגשתי את טענתך זו שהיא קשורה לחילופי הדברים הכללים. ולא יזיק להיזכר בדברים כאלה, וגם לא נורא אם טועים. בשביל זה אני כאן . . . :) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב ידיעתי החיכוך על ציר הגלגל גורם למירב אובדן האנרגיה במהירויות נמוכות, בהן התנגדות האויר זניחה ( פרופורצינלית למהירות בחזקה שלישית, בערך). גם בצמיגים מתבזבזת אנרגיה רבה (הם לא קשיחים לגמרי, והאויר שבתוכם עובר שינויי לחץ עם הסיבוב), ומי שלא מאמין לי, שייגע בהם אחרי נסיעה. אוף, כמה פעמים אני כותב הערב את המילה ''פרופורציונלית''. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמובן. כל זה דורש אנרגיה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שזכור לי, במודלים המקובלים התנגדות האוויר פרופורציונאלית למהירות בריבוע בדיוק. יש שם מכפלה של קבוע שקשור בגאומרטיה כפול צפיפות האוויר כפול המהירות בריבוע לחלק לשניים. הרעיון לנגוע בצמיגים (בצמיגים, בתנאי שלא חוממו בשמש. לא בבלמים.) אחרי נסיעה הוא רעיון טוב כדי להעריך את בזבוזי האנרגיה בצמיג. אם לא אשכח, אני מתכוון לעשות זאת מחר, ואם מזג האוויר יישאר כמו עכשיו, אני מהמר שאצבעי תקפא מקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זכרתי לנגוע בצמיג (אחרי נסיעה של כ 8 קילומטר). האצבע כרגע בהפשרה . . . הדפורמציות של צמיג הגומי וגם האוויר בצמיג הן ברובן אלסטיות ואין בהן אבודי אנרגיה. האוויר אמנם מתחמם מעט תיאורטית בדחיסה אך מתקרר בהתפשטות וכיון שהצמיג מבודד אותו אין אבודי אנרגיה ע"י מעבר חום. לעומת זה, מה שספרת לי בתגובה אחרת, על ההתנהגות הלינארית של כח הכבידה בתוך כדור הארץ ממש חדש לי ומפתיע. מאד מעניין, איך זה יוצא לאלוהים בפוקס . . . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כרגע בצעתי שוב את הניסוי אחרי נסיעה חזרה של אותם 8 קילומטר, ויש הדירות בתוצאות. בנסיעה גם חשבתי על הכח הלינארי בתוך כדור הארץ, והגעתי למסקנה שאני ממש טמבל. בעצם לא צריך אפילו כלל לחשב, אלא רק להפעיל קצת המחשבון הטבעי. ידוע (כלומר, זה משהו שידוע לי) מתורת האלקטרוסטטיקה (התיכונית) שבתוך כדור מוליך כשכל המטענים מרוכזים בצורה שווה על המעטפת אין שדה חשמלי. מאחר שחוק קולון וחוק הגרויטציה דומים מבחינת השפעת המרחק (מחולקים למרחק בריבוע), צריך להבין שבתוך קליפה מאסית כדורית דקה אין שדה גרויטציוני שהוא תוצאה של הקליפה הזאת. אם נחזור לענייננו ונרצה לחשב את תרומת הקליפה שמחוץ לחלקיק אפשר לחשב אותו כסיכום של הרבה קליפות דקות, ותרומה של כל אחת מהן היא אפס. לכן הייתי צריך להגיע למסקנה זאת לבד. לכן אני טמבל. מ.ש.ל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
וזה נקרא חוק גאוס, וכמעט שלחתי לך דוא"ל בעניין, אלא שבעיות השעה עיכבו אותי. לגבי קליפה אחת, אם מחלקים אותה לחרוטים קטנים שקוקודיהם בנקודה בתוך הכדור בה אנו מתעניינים, קל לראות איך כל כיפה מבטלת את הכיפה של החרוט הנגדי בהתאמה, בגלל התלות של השטח ב R^2 ושל הכוח ב R^-2. לגבי הצמיגים: יש המלצה ידועה לא למלא אויר אחרי נסיעה ארוכה כי בגלל החום לחץ האויר בתוכם גבוה ומד הלחץ במשאבה יוטעה. אולי 8 ק"מ במהירות נמוכה לא מספיקים, בטח לא כאשר הצמיג רטוב. ייבדק. ___ 1- כוונתי שההסבר שלך נכון, לא שאתה טמבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כותבים תמימי דרך מוזהרים בזאת שטל קיצר את קו העפרונית . _____________________ הקו שמעל היה ארוך במקור. הפתרון המכוער הוא הקו שמתחת ___________.________________._________________ |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לגבי החרוטים, על כך בדיוק חשבתי עכשיו בסופרמרקט (עד שהגעתי לקופה ולא מצאתי בכיס את הנרתיק הקטן הזה עם הישראכרט ועוד כמה כרטיסים מטומטמים, והיה לי כבר משהו אחר לחשוב עליו. אבל עכשיו מצאתי את זה בבית, שניה לפני שצלצלתי לבטל אותו. האירוע הזה יחקר. יש לי גם חשוד עיקרי, שאינו אני.) חוק גאוס, עד כמה שזכור לי הוא כללי יותר, ומטפל בתחומים סגורים, לא דווקא כדוריים (למשל בצורת פיל. ערן !), זה קצת יותר מסובך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מקנאה מאד, ואינני צינית בכלל! כשאני בסופר כל מה שאני יכולה לחשוב עליו זה: "אם שש שקיות עולות 8.90 ו12 שקיות עולות 10.90 אז כמה זה יוצא הפרש לשקית? וההפרש הזה שווה את זה שהשקית נקרעת יותר מהר? ואיזה שקיות זה אלה שנקרעות מהר?" |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא מפריע. הולך מהר. לא רואה-יש-תור ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היעלמות הנרתיק עם הישראכרט והכרטיסים האחרים הייתה כולה ובמלואה תוצאה של מחדל עצמי שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי (קראתי לפני חודשיים את ספר הרכב של סובארו אימפרזה) שלא רצוי למלא אוויר אחרי נסיעה רצופה של חצי שעה ומעלה, כלומר 8 ק"מ אינם מספיקים כדי לחמם את האוויר ואת הצמיג. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איבוד האנרגיה בגלגלים הינו כעין וכאפס לעומת הביזבוז הנוראי שבמנוע ובחלקיו הרבים. עשרות החלקים הנעים במנוע הדחיסה הקיים מאבדים את מירב האנרגיה עקב החיכוך הרב. נסו להפעיל את שיטת הבדיקה שלכם (הנגיעה) על אחד מאותם חלקים. (לאו דווקא בחלקים הקרובים לבעירה עצמה) (החיכוך והתחממות הגלגלים זניחה כמעט כחיכוך והתחממות ישבנו של שאול יהלום בנסיעה מירושלים לתל-אביב.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במנוע בודאי יש איבודי אנרגיה רבים. בראש ובראשונה בגלל הנצילות התרמודינמית הנמוכה שלו, ולא דווקא בגלל ''חלקיו הרבים''. אבל זה סיפור לגמרי אחר. אם לא יהיו איבודי אנרגיה אחרים לא יהיה צורך בכלל במנוע, או שיידרש מנוע חשמלי בעל הספק קטן מאד, וממילא יחסכו גם איבודי האנרגיה במנוע. במילים אחרות איבודי האנרגיה אליהם דיברנו הם אלה שגוררים גם את איבודי האנרגיה במנוע. אם הם לא יהיו, לא יהיהו גם איבודי האנרגיה במנוע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל אתה בכל מקרה צריך להאט ולהאיץ כל הזמן, לא? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחרי 78 ק"מ של נסיעה רצופה, ניכרת התחממות מסויימת באזורים מסויימים של הצמיגים (בעיקר בצדיהן), אך מדובר בטמפרטורה של מקסימום 28 מעלות (זה בערך כמו הטמפרטורה של מי הבריכה המחוממת בחורף. צינור הפליטה, לעומת זה, ממש לוהט.) לאחר למעלה ממאתיים ק"מ עם שתי הפסקות קצרות, נדמה לי שזה אפילו פחות. בקיצור, אין מה לחפש שם מקורות לאבוד אנרגיה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצאתי נתונים לגבי מקדם הגרר במכונית ב - ולגבי חיכוך הגלגול בצמיג מכונית ב - מקדם החיכוך בגלגל רגיל של מכונית הוא 0.015 (בגלגל רכבת, אגב, 0.001 .) לפי זה כח חיכוך הגלגול בצמיג במכונית כמו שלי שמשקלה 930 ק"ג הוא 14 ק"ג. (החיכוך במיסב אפסי לפי מקור אחר שמצאתי.) כח החיכוך בגלל התנגדות האוויר במכונית כמו שלי ששטחה הפרונטלי 1.68X1.33 מטר בריבוע, לפי מקדם גרר 0.39 שנוסעת במהירות 100 קמ"ש הוא 38 ק"ג. במהירות 130 קמ"ש 64 ק"ג. יוצא שבמכונית יש משקל גבוה יותר ממה שחשבתי להפסדים בצמיד אך עדיין בנסיעה בין עירונית ההפסדים בגלל התנגדות האוויר גבוהים הרבה יותר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במנוע קפיצים אין בעירה פנימית, אין אש, אין עבודה. אז זה הפתרון לנסיעות כשרות בשבת? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל המנוע הזה http://www.discover.com/archive/index.html באמת יכול לפתור בעיות הלכתיות של נסיעה בשבת! לא ממש קפיץ, אבל גם הוא משתמש באנרגי מכנית בלי בעירה. הסתייגויות, מר ו.? (הלינק מומלץ גם למי ששאל על גלגל תנופה, למרות שזה לא הגלגל אליו כיוונתי שם). ______ 1- המספר בכותרת נועד למשוך את תשומת לבו של מתמטיקאי מסויים, והוא חסר משמעות (המספר, לא המתמטיקאי) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא חושב שזה יעזור. יש איזה ''איסור טילטול'' ו''תחום שבת'' שאסור לצאת ממנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שכל תל-אביב היא באותו תחום, לא? אז לפחות לנסוע מהבית לבית הכנסת ביום כיפור... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אילו זה היה נכון, היה מותר לעשות את הדרך על אופניים או רולר-בליידס, אבל הרי גם זה אסור, מן הסתם בגלל הטלטלות. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו הפעם הראשונה שאני שומע על כזה איסור. מישהו אולי יכול לפרט את מקור האיסור הזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עד כמה שזכור לי, האיסור על אופניים הוא בגלל החשש שהם יתקלקלו ותתפתה לתקן במקום. בנוגע למכונית, בלי קשר לצורת ההנעה שלה, יש בעיה של מראית עין. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גוף המכונית יהיה שקוף, כך שכל אחד יראה שלא מדובר במנוע בעירה פנימית. בכלל, במסגרת רפורמת השכ''ג כל עניין ''מראית עין'' צריך לעבור בחינה מחודשת. למשל, מותר לי לאכול עוף במרגרינה למרות הדמיון שלו לעוף בחמאה, שהוא כשלעצמו אסור רק בגלל מראית עינם של כמה אוילים שלא יודעים שעופות אינם יונקים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינתי אפשר להשאיר את עניין מראית העין כמו שהוא. יותר מתאים לרון לכתוב את זה, אבל בכל זאת. המנגנון ההלכתי שתיארת תמיד מזכיר לי תהליכים פסיכולוגיים של הימנעות: בהתחלה נמנעים ממשהו כי הוא כואב או מאיים, אח"כ נמנעים מדבר אחר שמזכיר את הדבר הראשון, אח"כ מעוד משהן שמזכיר את הדבר שמזכיר, וחוזר חלילה. התהליך גורם למין "הצטמצמות" של החיים למסלולים "בטוחים". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברולר בליידס דווקא מותר להשתמש, וגם בסקטים. באופניים אסור, מחשש שמא תחליף צמיג אם הוא מתפוצץ, וזו בעיה שתהיה גם באוטו מכני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפי מיטב ידיעותי בהילכות הדת היהודית, האופניים נבדלות, בהלכות ואיסורי השבת, מן הגלגשת, הקורקינט והסקייטים בדבר אחד: השרשרת. וזו הסיבה כי התלת-אופן, בו משתמשים ילדים קטנים, מותר לנסיעה בשבת. דרך אגב, מה דעתכם על חש"נ ? (חוט שבת נייד). מיתקן זה, דמוי מטריה, יקיף את היהודי הגאה בחוט שבת נישא. אותו יהודי יוכל לטלטל מיטלטלין, את אישתו, לשחוט תרנגולת בשבת ואף לשאת מזומנים שזה עתה בזז (כחוק) מיהודי אחר וכל זה בכל מקום בו יחפוץ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אשקול בכובד ראש לכלול את הצעתך ברפורמת הרשכ''ג, למרות שהרעיון לחלוק את התהילה לא ממש אטרקטיבי, והשם רפורמת הרשכ''ג-רגא''ח לא נשמע טוב לאזני. אפשרות אחרת שעולה כרגע על דעתי, ואשר תמנע את הצורך במתקנים מתנייעים היא שלולאת החוט תישאר במקומה, אבל המושגים ''פנים'' ו''חוץ'' יתהפכו כלומר נוכל לראות את כולנו כאילו אנו בתוך אותה טבעת ורק השטח הקטן שהיא תוחמת נמצא מחוצה לה. אני חושב שזה מסתדר טוב עם תורת היחסות. אעלה את הרעיון שלך ואת התיקון שלי בפני מועצת השוטים, ואודיעך דבר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ההצעה שלך תגרום לעשרות דתיים לחלל שבת עת יטלטלו כסף בתוך הערים המוגנות בחוט-שבת. אתה חייב להוסיף להצעתך את עקירת כל אותם חוטים קיימים מלבד אחד שישמש את היפוך הטריטוריות שהצעת. הצעות נוספות: - החלפת שרשרת האופניים עצמה בחוט-שבת - כובע שבת, כובע ששוליו מעוטרים בחוט שבת - גבול-שבת, הנחת חוט-שבת סביב כל ישראל - כסף שבת, שזירת חוטי-שבת זעירים בכל שטר כסף - הכנסת מקצוע לבתי-הספר הנושא את השם 'זיהוי אווילות באשר היא' |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי איך מנוע חיפוש (ואפילו של ה- Discover) אמור לאפשר נסיעה בשבת. ("חסר משמעות"? 42.38% מוסר שהוא נעלב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מנוע החיפוש הדפוק ההוא לא מחזיר את הכתובת של מה שמצא. ובכן, למעונינים, הרי התהליך כולו: 2. בתיבה SEARCH FOR KEYWORD IN TITLE: להקליד Reinventing the Wheel וללחוץ על "Search". 3. בדף שמתקבל, ללחוץ על הקישורית. 4. אני מתנצל על הסירבול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או לחילופין: http://208.245.156.153/archive/output.cfm?ID=835 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. מה שהקליק על properties יודע לעשות! | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במהירויות נמוכות זה אכן המצב, אבל במהירויות גבוהות מה התנגדות האוויר היא הדומיננטית. לכן מקפידים ליצר מכוניות אווירודינאמיות יותר ויותר, ולכן מפרסמים לכל מכונית את מקדם הגרר שלה. לכן גם אתה מוצא כל מיני ספויילרים משונים על שלל מכוניות, שבאמת משפרים את אחיזת הרכב למשל, מכוניות מסוג האודי TT נהגו להתהפך מדי פעם. בהתחלה אודי האשימו את קלות הדעת וחוסר היכולת של הנהגים, עד שנהרג גם נהג ראלי מקצועי. או-אז גילו באודי שהצורה של המכונית קצת מזכירה כנף של מטוס, והיא גרמה לעילוי מסויים בחלק האחורי של המכונית במהירויות גבוהות. המכוניות לא התחילו לטוס, אבל היה קל מאד לאבד שליטה. הדביקו ספויילר קטן (ומכוער), והבעיה נפתרה. במכוניות מירוץ יש ממש כנפיים בחזית הרכב ועל הזנב. הן רק בנויות הפוך, כך שיצמידו את הרכב לקרקע. מן הידועות היא אפשר לשים מכונית Champ Cars על תקרה של מנהרה ולהסיע אותה במהירות של מעל 200 קמ"ש בלי שהיא תפול. זה בגלל שהכנפיים מייצרות מספיק...אה...כוח הצמדה?? (downforce) במהירות כזו, שהוא יותר חזק מכח המשיכה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בחלק מבתי החולים בארץ יש מערכות של מנהרות שמאפשרות להעביר דברים כמו דגימות דם, דגימות רקמה, תוצאות בדיקות, וכו'. שמים את הדגימה בתוך ''טיל'' פלסטיק, ומשגרים אותו לתוך המנהרה והוא נאסף בתחנת היעד. באמת בהתחלה היו בעיות של התנגשויות של ה''טילים'' הללו אחד בשני במנהרות מצטלבות. אם הצליחו לפתור בעיות כאלה בקטן, יצליחו גם בגדול. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש צינור כזה במוזאון המדע בירושלים. שווה לקחת את הילדים לביקור. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה לא בדיוק מה שהצעתי כאמצעי תחבורה. בצינורות האלה הבדלי הלחצים משני צדי ה"טיל" מביאים לתנועתו. אני התכוונתי למנהרה ריקה מאוויר כליל, כשבתוכה כלי הרכב מונע באמצעים קונבנציונאליים. להנחת דעתו של מי שהחכוך בגלגלים מאד מפריע לו, אפשר לשלב במערכת הזאת פטנט יפאני שקראתי עליו פעם: רכבת שאינה נשענת על גלגלים אלא "צפה" בשדה מגנטי, אבל התועלת של התוספת הזאת תהיה, לדעתי, שולית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שיטה זו נקראת Maglev (קיצור של Magnetic Levitation). מדוע משתמשים בה אם התועלת היא, לדעתך, שולית? או שהיא תהיה שולית רק אם נבטל את חיכוך האוויר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם השיטה הזאת קיימת בפועל, כלומר "מבצעית" ? קראתי על כך פעם ביעף, ואיני זוכר בדיוק אילו יתרונות תוארו שם. אני יכול לנחש. נראה לי שהיתרון העיקרי של השיטה הזאת הוא היעדר חלקים נעים. תמיד כדאי להימנע מחלקים נעים, שדורשים אחזקה וטיפול, ולכן עלות גבוהה. במהירויות גבוהות, במיוחד, חלקים נעים שחוטפים מכות מחזוריות דורשים טיפול והחלפה. היעדר גלגלים מביא גם לפיחות ברעש. חיסכון באנרגיה בגלל החיכוך הוא גם יתרון, אך החיכוך באוויר גדול לאין שיעור. כדי לסבר את האוזן, קראתי פעם באיזה שהוא מקום שגגון שמורכב מכמה צינורות מתכת על גג מכונית גורם לצריכת דלק גבוהה בחמישה עשר אחוזים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עוד לא, אבל בקרוב: http://www.howstuffworks.com/maglev-train.htm | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עובדת גם עובדת: http://news.bbc.co.uk/cbbcnews/hi/sci_tech/newsid_26... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באמת? פעם לימדו אותי שמי שמנסה ליפול דרך כדור הארץ ייתקע באמצע, כי כוח הכבידה שם הוא הכי חזק. הטעוני? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מזניחים חיכוך, והמנהרה עוברת ישר דרך הליבה, הוא יגיע עד לצד השני, ויפול חזרה, שוב ושוב ושוב, עד הנצח. אם מרשים קצת חיכוך, אז בנפילה הראשונה הוא יגיע כמעט עד הסוף, בשנייה קצת פחות מהסוף של הצד השני, בשלישית עוד יותר פחות, עד שבסוף הוא יעצר באמצע, לא כי שם כוח הכבידה הכי חזק, אלא כי שם נקודת שיווי המשקל. (המודל שמתאר את זה הוא תנועה הרמונית של קפיץ, אם את זוכרת) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש בדיחה על זה, אבל אי אפשר לספר אותה במדיום האינטרנטי (לא גסה או משהו, בעיה של המדיום). תזכיר לי לספר לך אותה בפעם הבאה שניפגש. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם המנהרה היא דרך ציר הסיבוב של כדה"א – בסדר. אבל אם לא, האם לא מזומנים לכדור כל מיני אפקטים קוריוליטיים שיסיטו אותו מהמסלול הישר? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין בעייה. נאלץ אותו ע''י מסילה ישרה וחלקה לנוע על קו ישר, וכך כוחות קוריאוליס לא ישפיעו על תנועתו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמעט בטוח שלא תהיה תנועה הרמונית (כלומר שמתוארת ע''י פונקציה כמו סינוס או קוסינוס) בקפיץ הכח הוא יחסי ישר להעתק מנקודת שווי המשקל. אצלנו כש''הוא'' נמצא מחוץ לכדור הארץ הכח יחסי הפוך לריבוע ההעתק הזה, וכש''הוא'' במנהרה שלנו בפנים הכח מתנהג אחרת. כדי לדעת איך, צריך לעשות אינטגרציה על נפח הכדור (איני יודע את התשובה. אולי עוזי יתנדב לעשות את החישוב), וקשה לי להאמין שזה יוצא בדיוק לינארי. ואם זה לא יוצא לינארי התנועה לא תהיה תנועה הרמונית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתוך כדור, כל הקליפה שמחוץ לנקודה בה אתה נמצא מתבטלת, והשדה שנותר הוא זה של הכדור הפנימי, כאילו כל המסה נמצאת במרכז. המסה פרופורציונלית ל r^3 ולפיכך הכוח פרופורציוני ל r (בעקבות חוק הכבידה שמחלק את המסה ב r^2), כך שאתה נשאר עם כוח פרופורציוני ל r ובכוון הפוך לו, ובמלים אחרות: ליניארי ממש כאילו היית תלוי על קפיץ. הוכחה למשפט הראשון שכתבתי דורשת באמת אינטגרציה לא מסובכת ונמצאת בכל ספר פיזיקה של שנה א' באוניברסיטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
עשיתם לי את היום.. יודעים למה? כשהיינו בשלהי חטיבת הביניים, נהגנו אני ובת'דודה'שלי לדסקס על סוגיות פיזיקאליות שהמצאנו בעצמנו (וכמובן, לגלות א"כ שחשבו על זה לפנינו, ולהתבאס). אחת הסוגיות הייתה חפירת מנהרה מקצה אחד של כדה"א לקצה השני. כמעט שלחנו את הרעיון שלנו למשרד התחבורה (לא הצלחנו לחשוב על משרד ממשלתי יותר מתאים, ולא נראה לי שהתשתיות היה קיים אז..), עד שלפתע בת'דודה'שלי אמרה שאם לא עשו את זה קודם זה בטח בגלל שאנו עלולים להישרף שם, אז ויתרתי על הרעיון. בכל אופן הסוגיה המשיכה לעניין אותי, ומתי שהוא הגעתי לתיאורית הקפיץ (רק שלא הגדרתי אותה כך), כשאמרתי לה את זה, היא טענה שלדעתה, זה אפילו יותר חזק ממה שזה נשמע, התיאוריה שהיא גיבשה בעקבותיי, אז הייתה שהאדם, ברגע שיגיע לנקודת המרכז יתקע באמצע בדרמטיות, אבל לא תקיעה סטטית, אלא דינאמית- הוא יסתובב סביב עצמו מפני שכל פעם החצי השני של גופו ימשך למרכז. וזה, בינתיים נשמע לי התיאור הריאלי ביותר. היה לי מאד נחמד להיתקל בסוגיה הזו, שנית בחיי, באייל, ולגלות שהצלחנו כבר אז להגיע למסקנות דומות, חביב, לא? עוד בעיה פיזיקאלית שהעסיקה אותנו הייתה לאחר שתהיתי למה כשאני קופצת באוויר אני לא מוצאת את עצמי 200 מטר קדימה, אם למעשה כדור הארץ זז מתחת לרגלי בתוקף תפקידו ככדור שנע סביב צירו. המסקנה שהגעתי אליה אז הייתה שגם כשאני קופצת אני כנראה נשארת צמודה לכדה"א בצורה מסתורית כלשהי (כוח המשיכה..), ההוכחה שלי אז הייתה ש"עובדה שמזג האוויר גם לא משתנה, והעננים של לונדון נשארים צמודה אליה ולא נותנים גיחה אלינו במהלך הסיבוב", אמנם התוכנית של דני רופ בלבלה אותי קצת עקב העובדה ששם ראו דווקא איך העננים כן זזים... רק אחרי שבוע מחשבה תפסתי שהתזוזה של דני רופ לא קשורה לתזוזה של כדה"א, והכל בא על מקומו בשלום. אגב, גם בסוגיה השלישית שלנו נתקלתי באייל, אבל ב"אדרת" אחרת. היה זה כשאחד השדרנים ב"מערכת תוכניות הילדים והנוער" (זוכרים?), הציע טריק לכך שהחופש הגדול לא יגמר לעולם, והוא- חלוקה מעריכית אין סופית, כלומר- לחלק את החופש לחצי, וכשיגמר חצי (חודש), לחלק שוב לחצי (שבועיים), ולחלק שוב לחצי (שבוע), עד אינסופ... אני זוכרת שאז התלבטנו שעות מדוע השיטה לא עובדת, אם היא נשמעת כל כך הגיונית... בסוף הגעתי למסקנה שכנראה ישנם מעין "אטומים" לזמן, כלומר- יחידות כל כך קטנות שאי אפשר יותר לחלק, ואז שנת הלימודים חייבת להתחיל. רק שלזה, אף פעם לא מצאתי מקור שיאשר לי את הדברים. אפילו הפרדוקס של זנון, שהוא על אותו בסיס לא מדבר על זמן, אלא על מקום... (אגב, אני מצטערת מראש, לא קראתי אל כל התגובות על המאמר שטיפל בנושא, אלא רק את המאמר עצמו, ויכול להיות שכבר נגעו בכך..). למישהו בא לתת לי לינקים על תגובות שעוסקות בזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם תקראי את התגובות למאמר על זנון, תמצאי שם את התשובות היותר מודרניות לפרדוקס. מה שנחמד הוא שהתשובה שאת מצאת היא גם התשובה של בן-זמנו של זנון, דמוקריטוס - אבל הוא דיבר על אורך של חפצים פיזיים. את פרדוקס חלוקת הקטע של זנון אפשר להחיל על מקל: ניקח מקל באורך מטר, ונחלק אותו לאינסוף קטעים שווים. אם אורכו של כל קטע כזה גדול מאפס, אז סכום האורכים הוא אינסופי. אם אורכו של כל קטע הוא אפס, אז הסכום הוא אפס - ובכל מקרה לא מטר. דמוקריטוס ניסה לפתור זאת בעזרת תיאוריה על "אטומים" - החומר מורכב מחלקים יסודיים, קטנים אבל גדולים מאפס, שאי אפשר לחלק אותם עוד הלאה. אז קלעת לדעת גדולים, אבל אל תסתפקי בזה. התשובה נחמדה, אבל לא מאוד חזקה: גם אם היא טובה למקלות פיזיים, לא ברור מה היא עוזרת כאשר מחילים את הפרדוקס על קטעים מתמטיים. אותו דבר בבעיה שלכן, עם הזמן: מה זאת אומרת יחידות זמן קטנות שאי אפשר לחלק? הרי אנחנו לא מחלקים את הזמן באיזשהו מובן פיזי, אלא רק בדמיון. תשובות יותר טובות תמצאי, כאמור, בתגובות למאמר, בשלל ניסוחים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך מפריעים לזנון קטעים מתמטיים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי את השאלה. מה זה "מפריעים"? לזנון יש פרדוקס, שעובד באותה צורה על מקלות פיזיים ועל קטעים של קו (אוביקטים מתמטיים). התשובה של דמוקריטוס עונה לראשון, ולא לשני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קראתי את הניסוח שלך לפרדוקס ("ניקח מקל באורך מטר, ונחלק אותו לאינסוף קטעים שווים. אם אורכו של כל קטע כזה גדול מאפס, אז סכום האורכים הוא אינסופי. אם אורכו של כל קטע הוא אפס, אז הסכום הוא אפס - ובכל מקרה לא מטר. ") למה הכוונה ב"סכום האורכים" של אינסוף הקטעים? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא יודע, כאן כבר צריך לשאול את זנון, וזה קשה טכנית (מישהו כאן יודע יוונית עתיקה?) האמת, גירית אותי מספיק כדי לחזור למקורות: לריכוז שיש לי של קטעי מקור המיוחסים לזנון. מהם נזכרתי שאין כאלה, וכל מה שיש זה כמה פרגמנטים ממה שאריסטו כתב על זנון, ועוד כמה פרגמנטים ממה שאחד סימפליקיוס כתב על מה שאריסטו כתב על זנון. סך הכל מעט טקסט, אבל צריך לנבור הרבה כדי להפיק משם משהו ברור. קראתי בערך פעמיים, ולא ממש איתרתי משהו שדומה לפרדוקס חלוקת הקטע. היתכן שמדובר בכלל באיזו אבסטרקציה מודרנית של סוג הטיעון הכללי של זנון? מכל מקום, חלק מהתשובות של אריסטו לזנון אכן מנסות לדון יותר לעומק על הבנת מושג האינסוף. אבל נדמה לי שאם מתאמצים לשכוח את אריסטו ואת לייבניץ ואת קושי, אז נדמה שאפשר להבין *אינטואיטיבית* מה זה סכום אורכים של אינסוף קטעים, לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בכלל לא. ראה תגובה 131379. זו הזדמנות להגיד משהו כללי על מושג ה"אורך", שאתה עשוי למצוא בו ענין. ברור לנו מהו האורך של קטע - אבל פחות ברור מה האורך של קבוצות יותר מסובכות. אותה בעיה קיימת גם ל"שטח" או "נפח". כדי להתגבר על הבעיה, נאמר ש"מידה" היא פונקציה שהקלט שלה הוא קבוצה, והיא מחזירה מספר חיובי1 או "אינסוף", המקיימת את התכונה הבאה: * אם {A_n} היא סדרה של קבוצות זרות (ללא נקודה משותפת) ו- A הוא האיחוד של כל הקבוצות האלה, אז המידה של A שווה לסכום2 המידות של ה- A_n. (בפרט, עבור מספר סופי של קבוצות זרות, מידת האיחוד שווה לסכום המידות). עד כאן, יש לקוות, הכל אינטואיטיבי. מסתבר, שאפשר להגדיר בשיטה הזו "אורך" (על הקו הישר), וגם "שטח" (על המישור), באופן כזה שלכל קבוצה יש אורך (או שטח). לעומת זאת, הפרדוקס של בנך-טארסקי3 מראה שלא ניתן להגדיר "נפח"4 שלא ישתנה כשמסובבים את הקבוצות במרחב. הדרך היחידה היא להגדיר את הפונקציה באופן חלקי ולקבל את קיומן של קבוצות שאין להן מידה. 1 אפשר להגדיר מידות שליליות או מרוכבות באותה קלות. 2 הסכום הזה תמיד קיים; הוא מספר חיובי או אינסוף. 3 ("הסבר ינתן לפי דרישה"). 4 אלא אם הנפח של כל קבוצה הוא אפס; קצת משעמם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, זה מעניין. בכל אופן, אני כן עומד מאחורי הטענה מקודם: עבור אדם "תמים", שלא היה בכיתת המתמטיקה באלפיים השנה האחרונות, יש כוח שכנוע אינטואיטיבי בדיבור על סכום אורכיהם של אינסוף קטעים. מה שכתבת גם כאן וגם בתגובה המקושרת שייך למה שלמדנו בכיתה. הערות: 1. אני לא בטוח שהטענה הזו נכונה (על כוח השכנוע האינטואיטיבי). 2. היא כל כך עמומה, שלא ברור לי איך אפשר בכלל לדון עליה. 3. היא לא מעניינת במיוחד. אבל אני רוצה לעדן אותה: אני (כלומר, זנון ודמוקריטוס) לא צריך שיהיה ברור אינטואיטיבית (לאדם התמים וגו') מה זה סכום של אינסוף קטעים. מספיק לי שיהיה ברור לו אינטואיטיבית שסכום של אינסוף קטעים שאורכם שווה וגדול מאפס הוא אינסוף, ושסכום של אינסוף קטעים שאורכם אפס הוא אפס. על הטענה הזו (שברור אינ' לאדם התמים ש...) אני קצת יותר חזק באמונתי שהיא נכונה; הערות 2 ו-3 עדיין בתוקף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב יעשה האדם התמים שלך אם יבחין בין אינסוף בן-מניה לאינסוף שאינו בן מניה. במקרה הראשון, לסכום של אינסוף קטעים באורך אפס יש אורך אפס, אבל (לכן) אי אפשר לחלק את קטע לאינסוף קטעים שווים באורכם. במקרה השני, אפשר לחלק את הקטע, אבל אין שום משמעות ל''סכום'' של אינסוף האורכים. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
התאפקתי בפעם הקודמת שאמרת את זה, אבל ממילא לא נותר לי הרבה כבוד לאבד, סו וואט דה הל: אתה מוכן להסביר להדיוט כמוני מה המשמעות של "לחלק את הקטע ל ..." אם אי אפשר באותה נשימה (או כמה נשימות אח"כ) להגיד שחיבור כל החלקים האלה נותן את הקטע המקורי ולכן סכום אורכיהם *כן* מוגדר, והוא אורכו של אותו קטע? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר לחלק את הקטע לקטעים (שאורכם אפס). חיבור כל הקטעים האלה נותן את הקטע המקורי. אורכו של החיבור הזה שווה לאורך הקטע המקורי. את אורכי הקטעים אי-אפשר לסכם, כי הם רבים מדי. נניח שמחלקים את הקטע מ-0 עד 1. אם מכפילים כל מספר בשניים, מתקבל הקטע מ-0 עד 2 שאורכו כפול. מכיוון שהאורך של כל תת-קטע בחלוקה שלנו הוא אפס, גם לאחר ההכפלה האורך הוא אפס. אם אפשר היה לסכם את אורכי הקטעים, היינו מצפים לקבל אותו סכום בכל פעם (כי בשני המקרים מסכמים אותו מספר של אפסים), ולכן אי-אפשר להגדיר את הסכום הזה כ"אורך הקטע המקורי". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שמונה לחלק לאינסוף זה אפס. אפס כפול אינסוף, לא נותן לנו בחזרה את השמונה (כי זה לא מוגדר). לא? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
טוב, כשלימדו אותי את העניין הזה אמרו לי רק ששמונה חלקי X שואף לאפס כאשר X שואף לאינסוף, אבל הבנתי מאיזו הודעה אחרת כאן שיש דרך להגדיר פעולות מתמטיות על אינסוף עצמו כאילו היה מספר. כנראה המתמטיקה בכל זאת התקדמה במאתיים השנים האחרונות (או שאני הלכתי אחורה באותה תקופה). ולעוזי: אין שום בעיה להגיד "נכפול את כל אברי הקבוצה בשתיים" כשהקבוצה אינסופית, ובפרט כשהיא בעלת עוצמה גדולה מאלף-אפס? אני יודע ש*אפשר* להגיד את זה, אבל נדמה לי שמישהו יותר חכם ממני היה יכול להקשות כאן: ראשית, אתה צריך לבחור מספר (וכבר השתמשת באכסיומת הבחירה המעצבנת), ושנית אתה צריך לעשות את זה הרבה, ואני מתכוון ממש הרבה, פעמים. מי אמר לך שזה אפשרי? (הערה: אם הדיון הפסאודו-מתמטי הזה חורג מסבלנותך האינסופית, פשוט תעבור הלאה) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אפשר "לצרף" את אינסוף למערכת המספרים, ולהגדיר פעולות על המערכת החדשה. הבעיה היא שאפשר לעשות זאת בהרבה דרכים, וכדי לא לבלבל עדיף לא לעשות זאת כשמנתחים "פרדוקסים". 2. כשמכפילים את כל האברים של קבוצה, אין צורך להשתמש באקסיומת הבחירה (כי עוברים על כל האברים). 3. אחת האקסיומות של תורת הקבוצות קובעת שבהנתן פונקציה ("כפל ב- 2") וקבוצה, הפעלת הפונקציה על הקבוצה נותנת קבוצה חדשה. לאנשים שלא מאמינים באקסיומה הזו קוראים "קונסטרקטיביסטים" ואף אחד לא מזמין אותם למסיבות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אהה, זה מסביר הרבה דברים. ________________ שכ"ג, שלא מוזמן גם ליומולדת של עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ביום שהאדם התמים (זנואית) שלי יבחין בין אינסוף בן-מניה ללא-בן-מניה, הוא כבר לא יהיה תמים. למעשה, הוא כבר יהיה רחוק הרבה צעדים1 מתמימות. 1 הכנס כאן בדיחה על אכילס והצב2. 2 בפרגמנטים שדיברתי עליהם בתגובה 132462 אין זכר לאכילס והצב. הפרדוקס עצמו מוצג מאוד בבירור - להבדיל מטיעונים אחרים המיוחסים לזנון - אבל מדובר סתם על שני רצים באצטדיון. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
על הפרדוקס של בנך-טרסקי אני יודע רק שהוא הדרך הטובה ביותר לייצר זהב: ניתן לחתוך כדור מוצק (משלושה ממדים או יותר) למספר סופי של פיסות, ואז להרכיב את הפיסות לכדור גדול פי 2 בנפחו. אפשר פרטים? בפרט, האם זה עובד גם אם מתכות רדיואקטיביות ועם אבני-חן? האם אפשר להשתמש בפרדוקס כדי להבטיח שהיקום יתפשט לעד? או כתחליף לסיליקון בניתוחים פלסטיים מסוימים? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. את הפיסות אפשר להרכיב לשני כדורים בנפח שווה לכדור המקורי (ולא לכדור אחד כפול בנפחו). 2. מספר הפיסות אינו גדול במיוחד: עשר. מוציאים, מפרידים לחמש בצד אחד וחמש בצד שני, מסובבים, ומרכיבים שני כדורים חדשים (בלי חורים). 3. אותו פירוק קיים גם בכדורים ממימד גבוה יותר מ-3. המשפט שלפיו הפירוק הזה קיים מניח את "אקסיומת הבחירה" (בהנתן קבוצה של קבוצות לא ריקות, אפשר לבחור איבר אחד מכל קבוצה). בלעדיה, אין פירוק כזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוטעיתי (בעניין הכדור היחיד) ע"י המקור ממנו שמעתי לראשונה על הפרדוקס: The Magic Machine: A Handbook of Computer Sorcery / A. K. Dewdney (הבנתי שיש בקהל אנשים שנהנו מ-Metamagical Themas. הספר לעיל הוא אסופה של הטורים שהחליפו את MT ב-Scientific American).ולעניין: אקסיומת הבחירה היא שמובילה לפרדוקס. אני מניח שהיא בעייתית רק כשמדובר בקבוצות אינסופיות, או במספר אינסופי של קבוצות. מדוע אם כך היא נותרה כאקסיומה, ולא הורדה מגדולתה בעקבות הפרדוקס? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. היא בעייתית רק בקבוצות טרנספיניטיות. 2. כי בלעדיה קשה לעשות הרבה דברים נחוצים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האקסיומה בעייתית רק כשמדובר על מספר אינסופי של קבוצות1 (אינסופיות הקבוצות עצמן אינה רלוונטית). בנך וטרסקי אכן קיוו שהפרדוקס שלהם ישכנע אנשים לוותר על האקסיומה, אבל המזימה לא עלתה בידם. האקסיומה הזו שקולה למספר תוצאות "טבעיות" אחרות: * הלמה של צורן (בקבוצה עם יחס סדר, אם כל סדרה עולה היא חסומה, אז יש לקבוצה איבר מקסימלי). * אקסיומת הסדר הטוב (כל קבוצה אפשר לסדר באופן כזה, שלכל תת-קבוצה יש איבר ראשון). רוב התחומים במתמטיקה יכולים להתפתח פחות-או-יותר באותה צורה בלי להניח את האקסיומה הזו, אלא שזה מסרבל את הניסוחים ולכן מקובל לצרף גם אותה למערכת. 1 הגירסה החלשה מדברת רק על בחירה מתוך אינסוף בן-מניה של קבוצות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ב"אתה בטח מתלוצץ, מיסטר פיינמן!" (מעיין ביוגרפיה לא רשמית ולא שלמה של ריצ'רד פיינמן) פיינמן מנצח בויכוח עם אנשי טופולוגיה בשאלה "האם ניתן לקחת תפוז ולבנות ממנו כדור בגודל של השמש מבלי לחתוך אותו". פיינמן מנחש שאי אפשר וכשהטופולוגיסטים אומרים שכן אפשר בגלל טיעונים כאלה וכאלה, הוא מזכיר להם שהם דיברו על תפוז ותפוז לא ניתן לחלק מתחת לרמת האטומים. אני מניח שזה עונה גם לשאלה שלך. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי |  |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |