בתשובה לעוזי ו., 27/02/03 15:48
 |
|
 |
||
|
||||
 |
הוטעיתי (בעניין הכדור היחיד) ע"י המקור ממנו שמעתי לראשונה על הפרדוקס: The Magic Machine: A Handbook of Computer Sorcery / A. K. Dewdney (הבנתי שיש בקהל אנשים שנהנו מ-Metamagical Themas. הספר לעיל הוא אסופה של הטורים שהחליפו את MT ב-Scientific American).ולעניין: אקסיומת הבחירה היא שמובילה לפרדוקס. אני מניח שהיא בעייתית רק כשמדובר בקבוצות אינסופיות, או במספר אינסופי של קבוצות. מדוע אם כך היא נותרה כאקסיומה, ולא הורדה מגדולתה בעקבות הפרדוקס? |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
1. היא בעייתית רק בקבוצות טרנספיניטיות. 2. כי בלעדיה קשה לעשות הרבה דברים נחוצים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האקסיומה בעייתית רק כשמדובר על מספר אינסופי של קבוצות1 (אינסופיות הקבוצות עצמן אינה רלוונטית). בנך וטרסקי אכן קיוו שהפרדוקס שלהם ישכנע אנשים לוותר על האקסיומה, אבל המזימה לא עלתה בידם. האקסיומה הזו שקולה למספר תוצאות "טבעיות" אחרות: * הלמה של צורן (בקבוצה עם יחס סדר, אם כל סדרה עולה היא חסומה, אז יש לקבוצה איבר מקסימלי). * אקסיומת הסדר הטוב (כל קבוצה אפשר לסדר באופן כזה, שלכל תת-קבוצה יש איבר ראשון). רוב התחומים במתמטיקה יכולים להתפתח פחות-או-יותר באותה צורה בלי להניח את האקסיומה הזו, אלא שזה מסרבל את הניסוחים ולכן מקובל לצרף גם אותה למערכת. 1 הגירסה החלשה מדברת רק על בחירה מתוך אינסוף בן-מניה של קבוצות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |