בתשובה לאח של אייל, 06/09/05 15:43
 |
|
 |
||
|
||||
 |
"למיטב ידיעתי, אין מתמטיקאים שהודיעו שיש ערך משמעותי לעבודה שלך." הראה נא לי מתמטיקאי אחד בפורום זה, שבחן את ההשלכות של מושג הקבוצה-המלאה על תורת-הקבוצות, הלוגיקה, מושג המספר הטבעי והממשי, מושג האוסף האינסופי, מושג הגבול, מושג הפונקציה, וכו'. הוכח לי שההכשרה האקדמית מאפשרת בצורה חד-משמעית להתמודד עם מושג הקבוצה-המלאה והשלכותיה על הנ"ל. הוכח לי שלא היו אינם ולא יהיו אנשים מחוץ לקהילת מתמתטיקאים-המקצועיים, אשר יכולים לתרום תרומה משמעותית לשפת המתמטיקה. "יש מתנדבים בקהל?" אני מצפה להם בכיליון עיניים (ובראשם לאלון עמית) אך צר לי להודיע לך כי התגובה האופיינית למתמטיקאים בעלי תואר דוקטור ומעלה היא: "שום תגובה". ואני אומר לך את זה מתוך נסיונות התקשרות שלי ב-4 השנים האחרונות (באופן אישי ומכובד ולא בשיטת SPAM) עם יותר מ-1000 מתמטיקאים ברחבי העולם בתחומים הקשורים לוגיקה, תורת-הקבוצות, תורת-המספרים, קומבינטוריקה, אנליזת הישר-הממשי, תורת-הגראפים, ועוד. התחלתי עם מחקר מתמטי, ומצאתי את עצמי נגרר בעל כורחי לנסות להבין תופעה מוזרה ביותר של קבוצת אנשים אשר חונכה שלא ליצור שום קשר עם אדם שאינו שייך לקהילתם. אם הייתי שומע לפני כ-4 שנים מישהו מעיז לומר דברים כאלה נחרצים על קבוצה מגוונת של אנשים שאין הוא מכיר אותם אישית, הייתי דוחה את טענותיו על הסף כטענות מופרכות מיסודם ולא רציניות, הקשורות לבעיות אישיות ותיסכולים אישיים שלו. אך הניסיון הפרטני המצטבר (ואני מדגיש שוב: הפרטני) ליצור קשר אחד לאחד עם כ-1000 מתמטיקאים מקצועיים, הניב בדיוק 0 תוצאות. הייתי שמח אם אחד מהם היה כותב ולו את התגובה המינימלית ההכרחית מבחינתו על הצעתי לשיתוף פעולה איתו (כל ההתקשריות היו מבוססות על בקשה לבקורת, ואם אפשר גם שיתוף פעולה במחקר משותף), אך פשוט לא קעבלתי ולו תגובה אחת. כדי להיות הוגן, קיבלתי כ-20 תגובות שבהם מודיעים לי המכותבים כי הם אינם בקיאים מנושאים שאני מעלה ולכן נבצר מהם לדון איתי בעבודתי. רובם המכריע של האנשים שכן היו לי דיונים איתם הם סטודנטים לתואר ראשון ושני למתמטיקה ומדיע המחשב. דוגמא לדיון כזה ניתן לראות ב http://www.createforum.com/phpbb/viewtopic.php?t=27&... אני חושב שאחידות תגובה (שהיא: שום תגובה) זו של כ-1000 בני-אדם שונים מאיזורים ותרבויות שונות, אומרת משהו על תרבות הדיון (או על היכולת לדיון בכלל) בין אנשי קהילת המתמטיקאים המקצועיים. אני מכיר את ההסבר האומר:"אם אף אחד מ-1000 מתמטיקאים מקצועיים לא טרח ליצור איתך שום קשר, הריי זוהי הוכחה ברורה לאי-העניין המתמטי של עבודתך בעיניהם, ולכן זוהי עובדה שלעבודתך אין שום ערך במסגרת המתמטיקה". תשובתי לטענה זו היא:"כל עבודתי מבוססת על מושג אחד ויחיד והוא, הכלת מושג הקבוצה-המלאה במחקר המתמטי". פעולת ההכלה הנ"ל היא פשוטה בתכלית אך אף מתמטיקאי (וזאת עובדה) אינו מוצא לנכון, עד לרגע זה, לחקור את השלכותיה על המושגים המכוננים של שפת המתמטיקה כמו: לוגיקה, מושג הקבוצה, אוסף אינסופי, דדוקציה, מושג הגבול, מושג הפונקציה, מושג הישר-הממשי, המספר-הטבעי וכו'. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
לא הצליחו לכבות אותך... אני לא יודע אם להתפעל מהדבקות במטרה או להחליט שמדובר באמת על כפייתיות במובן הפסיכולוגי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נו , אז איך מתקדמת השותפות שלך במיקרוסופט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
היא לא מתקדמת, היא במצב סטטי (7.5% מהמניות מספקים אותי בשלב זה). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולא היית רוצה להגדיל את הרווח שלך ? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא פועל על הבטריות החדשות הללו. רק תמהני מהיכן אנשים לוקחים כל כך הרבה זמן לכתיבת המגילות הללו. אגב לדעתי הוא עלה על רעיון משמעותי כלומר הקבוצה המלאה. אבל זה לא מספיק כדי ליצור מתימטיקה חלופית. התכונות המיוחדות של הגבול הנ''ל כלומר רציפות מוחלטת ואי פריקות בהחלט יכול בפיתוח טוב להיות מנוע לגילוי קיצורי דרך ותופעות מתמטיות חדשות. אבל חובת ההוכחה עליו. כלומר האתגר שלו הוא לשים על השולחן את הפיתוחים הללו. להראות איזה תופעות הוא יכול לנבא ואיזה נקודות מבט חדשות אפשר להשתמש לקיצורי דרך ולפתרון בעיות שלא נפתרו. להדליק את האש הראשונה הוא כבר עשה. אבל זה רק מתאבן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הוא פועל על הבטריות החדשות הללו. רק תמהני מהיכן אנשים לוקחים כל כך הרבה זמן לכתיבת המגילות הללו. אגב לדעתי הוא עלה על רעיון משמעותי כלומר הקבוצה המלאה. אבל זה לא מספיק כדי ליצור מתימטיקה חלופית. התכונות המיוחדות של הגבול הנ"ל כלומר רציפות מוחלטת ואי פריקות בהחלט יכול בפיתוח טוב להיות מנוע לגילוי קיצורי דרך ותופעות מתמטיות חדשות. אבל חובת ההוכחה עליו. כלומר האתגר שלו הוא לשים על השולחן את הפיתוחים הללו. להראות איזה תופעות הוא יכול לנבא ואיזה נקודות מבט חדשות אפשר להשתמש לקיצורי דרך ולפתרון בעיות שלא נפתרו. להדליק את האש הראשונה הוא כבר עשה. אבל זה רק מתאבן." א) עשיתי זאת, אני עושה זאת וכל עוד אני עומד על דעתי אמשיך לעשות זאת. אתה מוזמן לדיאלוג איתי בפורום שפתחתי על עבודתי ב:http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=ge... ב) אני לא שחקן על במה המופיע בפני קהל צופים פסיבי, אלא אדם שעושה כמיטב יכולתו כדי לשתף אחרים בתובנותיו, כאשר הוא מצפה להשתתפות פעילה שלהם. כפי שאמרתי לאחרים אומר גם לך: כך נא את מושג הקבוצה-המלאה ובדוק את השפעתו בלוגיקה, ZF, מספרים-טבעיים, הישר-הממשי. אני רואה בך אדם מספיק בוגר, שלא צריך ליווי על כל צעד ושעל. אשמח לשתף איתך פעולה כמיטב יכולתי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני לא יודע אם להתפעל מהדבקות במטרה או להחליט שמדובר באמת על כפייתיות במובן הפסיכולוגי." גש נא לגופו של עניין ולא לגופו (או נפשו) של אדם. בקצרה: אם אתה יודע מתמטיקה, הכל בה את הקבוצה-המלאה ובדוק את ההשפעה שיש למושג זה על תחומים כמ לוגיקה, תורת-הקבוצות, אנליזה של הישר-הממשי, המספר-הטבעי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני יותר שוטה מהשוטה, אבל כשהכללתי את המושג הזה במתמטיקה שאני מכיר לא ראיתי שקורה שום דבר. אני אנסה להסביר בצורה שונה מה הבעיה. אתה בוודאי מכיר את המבנה האלגברי שנקרא "חוג". בוא נניח שאנחנו לוקחים חוג ומעיפים את אקסיומת הדיסטריביוטיביות. מה קרה? יש לנו חבורה אבלית חיבורית שעל האיברים שלה מוגדרת גם פעולת כפל, אבל אין שום קשר בין הכפל והחיבור. פתאום אנחנו לא מסוגלים להגיד כמעט שום דבר מעניין על ה"חוג" החדש הזה. כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כך גם עם התיאוריה שלך: לא הצלחתי לראות מתי הבאת את תכונת ה"דיסטריביוטיביות" שלך - התכונה שמקשרת את ההמצאה החדשה שלך עם מה שקיים כרגע." כדי להבין את עבודתי, אתה צריך להתחיל מהשאלות הפשוטות ביותר העולות על הדעת, כאלה שהם יותר פשוטות ממיון התובנות האלה במושגים של "חוג" וכו'. חשוב נא מה עולה בתודעתך כאשר אתה מגשר בין אלמנט רציף לאוסף סופי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, הנה בעיה מס' 1: אלמנט רציף (כלומר, כזה שבאופן אינטואיטיבי הוא כולו מקשה אחת ואי אפשר לחשוב עליו כמורכב מאובייקטים קטנים יותר - *בניגוד* נניח לישר הממשי) נראה לי כמו האיבר הבודד של אוסף סופי בהחלט. האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים? האמירה על החוג והדיסטריביוטיביות הייתה נסיון להמחיש את הנתק בעזרת דוגמה לנתק בתחום אחר, לא להגיד שאתה צריך להשתמש בתורת החוגים כדי להסביר את הרעיונות שלך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים?" לא, בזמן הגישור בין אוסף לרצף, האוסף נשאר אוסף והרצף נשאר רצף. המרחב שצריך לעניין אותך הוא המרחב שבין הרצף לאוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה ה"מרחב" שבין האוסף לרצף? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה ''מרחב'', במשמעויות שלה שנתקלתי בהן עד היום, מסמלת קבוצה של איברים. בכל מקרה, אם הוספנו לתורת הקבוצות רק את הקבוצה המלאה, אני לא רואה שום ''מרחב'' בין הקבוצות הקיימות ובין הקבוצה החדשה שהוספנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נייצג את מושג הרצף ע" קטע ישר {____} ואת מושג האוסף נייצג ע"י כמות סופית של נקודות כגון{1,1,1} עתה אנו בוחנים את מרחב הגישור שבין הרצף לאוסף ע"י שימוש במושג הסימטריה, כאשר מרחב הגישור מתקיים בין מקביליות מלאה (המצב הסימטרי המכסימלי) לסידרתיות מלאה (המצב סימטרי המינימלי). הבה נראה את מרחבי הגישור הקיימים בין הקרדינלים 1 עד 6 : http://www.geocities.com/complementarytheory/parti1.... אקסיומות פאנו ו-ZF עוסקות רק ואך ורק באוספים סידרתיים לחלוטין ואינן עוסקות כלל באוספים מקביליים או מקביליים/סידרתיים.http://www.geocities.com/complementarytheory/parti2.... המתמטיקה-המונדית חוקרת את כל דרגות הסימטריה שבין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ובכך נחשף לראשונה היקום המתמטי המתקיים בתוך כל קרדינל סופי נתון. היות והמתמטיקה-המונדית מתייחסת באופן ישיר וגלויי לקיומה של התודעה כגורם מרכזי מכונן של שפת המתמטיקה, אוסיף מיד ובגלוי כי מרחב הגישור המתואר לעיל הוא מרחב הגישור שבין רצף התודעה, המזוהה כתכונת הזכרון, לבין מושאי התודעה המזוהים כאוסף, כאשר הגישור עצמו מכונה פונקציית-גישור. פונקציית-הגישור של המתמטיקה-המונדית מתקיימת בין מצב מקבילי מלא למצב סדרתי מלא, בעוד שפונקציית-הגישור של המתמטיקה הרגילה עוסקת רק ואך ורק במצב הסדרתי המלא. מרחב-הגישור הפנימי של כל קרדינל נתון, שתואר זה עתה, מקיים יחס משלים בין שתיי פעולות חשבוניות כאשר במושג "משלים" אנו מתכוונים שפעולה חשבונית אחת הופכת בהדרגה לפעולה חשבונית שניה מבלי לשנות את ערך הקרדינל בעת השינוי. פעולת הכפל פועלת רק בין מצבים מקבילים פנימיים ופעולת החיבור פועלת רק בין מצבים סידרתיים פנימיים. לסיכום תגובה זו אציין כי בזכות ההבחנה הקטגורית בין מושג הרצף למושג האוסף, מתאפשר לנו לתאר באופן שטתי ומדוייק ביותר את פונקציות-הגישור של התודעה הפועלות בין תכונת הזיכרון לאוסף מושאי התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצטער, אבל שוב אתה לא ברור, והלינקים שהבאת מזכירים לי קורס במעגלים אלקטרוניים. לי נראה ששוב אתה מתעסק בעצים הסדורים של עוזי (או לגישתי, בדרכים השונות לקודד מספרים בעזרת קבוצות). אני לא ממש רואה את הקשר לקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי כלום. תוכל להסביר מה הן "מקביליות" ו"סדרתיות"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תהא X קבוצה. נגדיר ברקורסיה "מצב פנימי" כקבוצה שהיא איבר של X או כקבוצה שהיא איבר של מצב פנימי של X. נאמר על שני מצבים פנימיים A,B שהם "מקבילים" אם קיים מצב פנימי C כך ש-A,B איברים של C. נאמר על מצב פנימי B שהוא סדרתי למצב פנימי A אם B הוא איבר של A. דוגמה למצבים מקבילים: {A,B} דוגמה למצבים סדרתיים: {{B}} כאשר A={B}. (ניתן לנסח, כמובן, גם בעזרת עצים ואז "מקבילים" הם בנים של אותה צומת ו"סדרתיים" הם פשוט אב ובן, אבל אני לא בטוח שזה מספיק low-level בשביל דורון. כאן לא השתמשתי בסדר כי לא ברור לי אם דורון באמת מנסה להשתמש בו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי, תודה. עכשיו אני יכול לא להבין את תגובה 328032 בכללותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אעבור למונחי עצים כי זה יותר נוח: כל מספר טבעי n יכול להיות מיוצג על ידי כל העצים (הסדורים) בעלי n+1 צמתים. עץ שהוא "שרוך" (כל צומת מדרגה 2) ייקרא "סדרתיות מלאה". עץ מעומק 1 ייקרא "מקביליות מלאה". אנחנו נוהגים לזהות מספרים רק עם "שרוכים". פעולת העוקב על מספר מתבצעת על ידי הוספת צומת נוסף ל"שרוך". יש לך עוקב - יש לך את אקסיומות פאנו ואת האריתמטיקה. דורון מנסה איכשהו להגדיר פעולות אריתמטיות על עצים באופן כללי (רעיון נחמד - אני זוכר שפעם תהיתי בעצמי האם ניתן לראות קבוצות מסוימות של עצים בתור מרחבים וקטוריים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהירות. תכף יבוא דורון ויסביר לך שזה לא אותו דבר, שאתה מתעקש להשתמש בשפה שהיא מוגבלת מדי כדי להבין את הרעיונות שלו, שאתה לכוד בגישה שהאכילו אותך בה בממסד האקדמי, ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם.'' היות והגישה הדדוקטיבית מתעלמת המורכבות הקיום בסביבה אבולוציונית, היא תהפך במשך הזמן ללא משמעותית, כאשר קיומנו יהיה תלויי בניהול רמות מורכבות הרגישות למגוון הולך וגדל של סביבות קיום שונות ומשונות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) המאמר הזה והדיון שתחתיו עוסקים גם בתופעות פסיכולוגיות מסוימות. לכן זה אך טבעי לגשת במהלך הדיון אף לנפשו של אדם. ב) הכלתי, ולא הצלחתי להשתכנע באף אחת מההשלכות שאתה מייחס לתוספת הזאת. אני מוכן לעוד ניסיון קצר. הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אייל צעיר, אנא עיין בתגובה 328032 והבע נא את דעתך. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"הראה לי בבקשה, _צעד אחר צעד_, השלכה אחת (שלא חייבת להיות דרמטית במיוחד) של הגדרת הקבוצה המלאה." אוסף R אינו יכול ל"כסות" את הקבוצה-המלאה, אשר איננה מוגדרת כאוסף אלא כאלמנט אחד ויחיד אשר הוזכר ע"י קנטור כעוצמה העולה על עוצמת הטרנספיניטים ( http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite ) נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח, ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים, מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"נובע מכך ששום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" גם אוסף סופי אינו יכול לעשות זאת, הלא כן? "ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח" למה רק אינסופי? גם אוסף סופי, לפי הטיעון הזה, אינו שלם בהכרח. "ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים" ולכן גם הקרדינל המדוייק של אוסף סופי אינו קיים. הוכחת שאין דבר כזה, 17. "מה שמוריד לטמיון את קיומו של העולם הטרנספיניטי עצמו" כולל המספרים 1, 2, 3, ... שיורדים לטמיון. וואו. יש לך השלכה קצת פחות דרמטית? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שלום דקדקן, לאוסף סופי יש קרדינל מובחן, בעוד שלאוסף אינסופי איו קרדינל מובחן, ולכן אוסף סופי ואוסף אינסופי אינם נמצאים באותה קטגוריה. לפרטים טכניים אנא ראה את: ואשמח לתגובתך לתוכנו. תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי. אני איטי, קצת סבלנות. אתה כתבת: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". כתוב כאן "שום אוסף", ואני מבין מזה שזה נכון גם לאוסף סופי. נכון? יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? תוכל לענות ב"כן" או "לא"? אח"כ כתבת: "ולכן כל אוסף אינסופי אינו שלם בהכרח". בגלל ה"ולכן" הזה שם בהתחלה, סברתי לתומי שמכך שאוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, __נובע__ שהאוסף אינו שלם בהכרח. זה נכון? תוכל לענות ב"כן" או "לא"? אם זה נכון, אז מסתבר שגם אוסף סופי הוא לא שלם בהכרח, ולכן (לפי דבריך שלך) אין לו קרדינל מדוייק ואין לו קרדינל מובחן, מה שזה לא יהיה. אם זה לא נכון, אז ההסבר שלך לא שגוי: ה"ולכן" הזה הוא לפעמים נכון ולפעמים לא נכון. יש מבין? אתה מסוגל לענות בלי להפנות לעוד קישורים, או שזה נורא טכני, עמוק ומסובך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דקדקן, טוב שאתה דקדקן. אז ככה: "אני כתבתי: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה , לכן הקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים" קיומו של קרדינל מדוייק של אוסף סופי אינו תלוי ביחס שלו לקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. מקור: "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 2. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה. 4. הוכחה: אם אין אוסף כזה, אז הגרסה המקורית של המשפט נכונה ואין שום צורך בתיקון. אז דורון, יש או אין אוסף סופי כזה? אם יש, מהו? אם אין, למה תיקנת את המשפט? ואם הוא נכון כמו שהיה במקור, איך אתה מסביר את ההמשך? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
. תיקון: "שום אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה". 3. מסקנה: יש אוסף סופי שיכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה." מסקנה שגויה מכיוון שאינך יכול להסיק דבר מהיחס של אוסף אינסופי לקבוצה-המלאה, למשהו הקשור לקבוצה סופית, כי הקרדינל של קבוצה סופית אינו תלויי ביחס של אוסף סופי לקבוצה-המלאה. מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מובן?" לא. אם מסקנתי שגויה, סימן שאין אוסף סופי כזה. אם אין אוסף סופי כזה, אז אתה מאוד מבולבל, שכן הכרזת במו-מקלדתך שהמשפט "שום אוסף אינו יכול להשיג את עוצמת הקבוצה-המלאה" היה __טעון תיקון__, ואז תיקנת ל"שום אוסף __אינסופי__...". ועכשיו אתה מסביר לי שגם אוסף סופי כזה אין, אז למה התיקון? אתה חוזר למצב ש__לפני__ התיקון, שבו אין שום אוסף שיכול וכו', לא סופי ולא אינסופי? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בו ואעזור לך דקדקן, תוכן הקבוצה המלאה ניתן לייצוג באופן המינימלי ההכרחי ע"י קו-ישר רציף לחלוטין (שאין בתחומו דבר למעט רציפותו המוחלטת) שאין לו התחלה ואין לו סוף. תוכן זה אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף, כאשר אוסף מחייב קיומו של לפחות אלמנט אחד *סופי*. ברור לחלוטין כי אוסף סופי מבוסס על כמות סופית ידועה היטב, של אלמנטים מובחנים היטב, ולכן הקרדינל (הכמות) של אוסף זה ידועה היטב ואיננה תלוייה כלל וכלל באיזה שהוא יחס לתוכן הקבוצה-המלאה. יותר מכך, אין אנו בוחנים את תוכן הקבוצה המלאה לפי מושג הכמות אלא לפי מושג המבנה, ועוצמת-הרצף של תוכן זה היא - פשוטו כמשמעו- הרציפות המוחלטת בהתגלמותה, שאיננה ניתנת לתיאור ע"י שימוש במושג הכמות. אוסף אינסופי אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף במובן המתואר לעיל מפני שכל אוסף אינסופי מכיל אינסוף אלמנטים מובחנים היטב, כאשר מצבים מובחנים אלה שוברים אינסוף פעמים את תכונת הרצף, המשוייכת רק ואך ורק לתוכן הקבוצה-המלאה, שהיא ורק היא הרציפות בהתגלמותה. כאשר אנו מבינים את הרצף בהתגלמותו, אנו מבינים מייד את הדברים הבאים: א) שום אוסף של אלמנטים מובחנים, אין לו את עוצמת הרצף, כי אוסף כזה שובר מבחינה מבנית את הרצף. ב) הרצף עצמו אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף כי אין בו שום תת-אלמטנים. ג) הכמות של אוסף סופי של אלמנטים מובחנים, ידועה היטב ואיננה קיימת כתוצאה מהשוואה בינה לבין הרצף המוחלט (שהייצוג המינימלי שלו הוא קו-ישר ללא התחלה וללא סוף, שאין בו אף תת-אלמנט בתחומו) ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי עם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי. מצד שני, ברור לגמרי כי אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים אינו רציף (בהשוואה לתוכן הקבוצה-המלאה) ולכן אין לו את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה המלאה, ולכן נובע מכך שהקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו בנמצא, ומזה נובע מיידית שהעולם הטרנספיניטי אינו בר-קיום. ה) היות והקרדינל המדוייק של אוסף סופי ידוע היטב, והקרדינל המדוייק של אוסף אינסופי אינו קיים, יש הפרדה ברורה לחלוטין בין אוסף סופי לאוסף אינסופי, או בקיצור נמרץ: אוסף סופי ואוסף אינסופי שייכים לקטגוריות נפרדות לחלוטין. מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בלה, בלה, בלה. ואני רק שאלתי שאלה פשוטה: אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה? התשובה לזה יכולה להיות "כן", והיא יכולה להיות "לא", או שאולי בלוגיקה האורגנית הלא-דדוקטיבית שלך זה אחרת? אם "כן", הייתי מבקש שתאמר לי איזה אוסף סופי עושה זאת. אם "לא", אז אני מחזיר את כבודו בנימוס לתגובה 328270, לתת לך צ'אנס לתקן את התיקון שכבר תיקנת. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אוסף סופי יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה?" לא, והסיבה פשוטה בתכלית, כי תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית, ולכן מעצם הגדרה פשוטה זו אנו למדים, שהיות ואוסף סופי איננו אינסופי, הריי שאין לנו שום יכולת להשוות בינו לבין תוכן הקבוצה-המלאה. המצב שונה במקרה של אוסף אינסופי כי האינסוף משמש כאן כמושג משותף הניתן להשוואה, כאשר מדד ההשוואה הוא עוצמת-הרצף. כאשר מתבצעת ההשוואה, ברור לנו מיידית כי לאוסף אינסופי אין את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה. אחזור שנית: א) מבחינה מבנית ברור לגמריי ששום אוסף (סופי או אינסופי) אינו יכול להשיג את עוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה. ב) ברור לגמרי שאוסף סופי אינו ניתן להשוואה מבחינה כמותית לתוכן הקבוצה-המלאה כי אוסף סופי הוא סופי מעצם הגדרתו, ותוכן הקבוצה-המלאה הוא אינסופי מעצם הגדרתו. ג) ההשוואה בין אוסף אינסופי לתוכן הקבוצה-המלאה מתבססת על תכונת האינסופיות המשותפת לשניהם, אך אז ברור לחלוטין שמבחינה מבנית עוצמת-הרצף קיימת רק ואך ורק בתוכן הקבוצה-המלאה, ומייד אנו מבינים שהקרדינל המדוייק של כל אוסף אינסופי נתון, פשוט אינו קיים. יש מבין? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"תוכן הקבוצה-המלאה הוא רציפות מוחלטת אינסופית". טוב ויפה. אבל מדוע להסיק מזה ש*עוצמתה* היא עוצמת הרצף? רק מפני שכך קוראים לזה במתמטיקה? מדוע לא להסיק שעוצמת הקבוצה המלאה היא, פשוט, ברמה העולה על כל אינסוף אחר? (ואגב, בוויקיפדיה אין כל תזכורת לכך שקנטור "ויתר" על הקבוצה המלאה משיקולים דתיים. הוא רק אמר שהקבוצה המלאה היא אלוהים. לא נאמר שם כלום על ויתור). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר, ורק בעייה קטנה אחת נותרה: מקודם טענת "שום אוסף לא יכול להשיג את עוצמת הקבוצה המלאה, ולכן שום אוסף אינו שלם, ולכן לשום אוסף אין קרדינל מובחן". יש פה שרשרת של מסקנות ("א ולכן ב ולכן ג"), ועכשיו ראינו שאפשר להפעיל אותן בדיוק גם על אוספים סופיים (שכן גם הם לא יכולים וכו'). עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק. האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אם כך, התיקון שלך את עצמך מקודם היה מיותר," טעות בידך, בזכות הדקדקנות שלך, הראתי בצורה חד-משמעית כיצד אלמטים מתמטיים יסודיים כמו רצף ואוסף, נבחנים גם בזכות תכונותיהם הכמותיות וגם בזכות תכונותיהם המיבניות. "עכשיו אתה מביא נימוק אחר למה לאוסף סופי יש כן קרדינל מדוייק. יופי טופי, אבל זה עדיין סותר את מה שאמרת שם: לא יכול להשיג את עוצמת הרצף ---->> אין קרדינל מדוייק." לא, הרחבתי את ההסבר המראה בבירור כי יש להבין את הנאמר הן מהבחינה המבנית והן מהבחינה הכמותית. "האמת, סתם בא לי לראות אם אפשר להראות לך באופן חד-משמעי סתירה בתורה שלך, אבל זה די ברור שאתה קרנק מוכשר מדי בשביל ליפול בזוטות כאלה. אז שיהיה לך רק טוב ובהצלחה בלשכנע את כל מתמטיקאי העולם שהם עוורים." אם כך אתה מודה שלו באת לקיים איתי דיון אמיתי, אלא באת ל"עשות ניסוי בקרנק". הניסוי לא הצליח לך, אבל אני נשארתי קרנק בשבילך. לצערי אתה דוגמא חיה ליכולת ניהול הדיאלוגים של רבים מבני קהילתך (המתמטיקאים ה"טהורים") שהזדמן לי לנהל איתם דו-שיח ב-4השנים האחרונות דרך ה-Internet . אינך מתאר לך עד כמה אני מיצר על כך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ד) הכמות של אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים חייבת להיות לא ידועה, כי אם היא ידועה היטב, הריי היא בהכרח אוסף סופי." זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב". אגב, אפשר לפשט קצת את התסבוכת סביב מושג ה"עוצמה" אם מסכימים שאין כזה דבר בכלל (ברצינות). במקום להגיד "העוצמה של קבוצה A היא ...", נסתפק ב*השוואה* של עוצמות: "העוצמות של A ושל B שוות זו לזו אם ...", "העוצמה של A גדולה מזו של B אם ...". אחרי שרוכשים נסיון בכיוון הזה, אפשר להרשות גם מינוח מהסוג הראשון (בתנאי שזוכרים שאין לו משמעות). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני זוכר שכשלמדתי תורת הקבוצות חשבתי על "עוצמה" בדרך שאתה מתאר כאן, ואחר כך מישהו (מרצה?) אמר לי שלעוצמות יש קיום עצמאי כלשהו. יש משמעות? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בדרך כלל, מגדירים את המונים להיות הסודרים שאינה שקולים (העתקה חח''ע ועל) לסודר קטן מהם. העוצמה של קבוצה מוגדרת להיות המונה השקול לה. יש לזה חשיבות כשאתה רוצה להוכיח שכל שתי עוצמות ניתנות להשוואה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לניסוח הזה של "מוגדרת להיות" (במקום, למשל, "מוגדרת בתור") יש איזו משמעות מיוחדת? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא. "מוגדרים להיות"=="מוגדרים בתור". | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מבחינה אתסטית-עברית, עדיף בעיני על שניהם ''מוגדרים כ-''. אולי קצת בעייתי בטקסט לא מנוקד כשהמלה הבאה מיודעת (כמו כאן). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה שוב אותו משחק. ה"אמת" היא שיש משמעות לעוצמה של קבוצה (=הסודר הקטן ביותר בעל אותה עוצמה (שימו לב לחוסר המעגליות של ההגדרה!), כפי שאורי הסביר). אבל בשלב מוקדם יותר בלימוד הנושא, אפשר להסתדר מצויין גם בלי העניין הזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נהדר. העברת את הבעיה מבעיה של להבין מה זה עוצמות, ששייכות לשלב שבו עוד הקשבתי בהרצאה, לבעיה של להבין מה זה סודרים, ששייכים לשלב שבו אפילו המרצה כבר לא הקשיב. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא נכון - פתרתי אותך לגמרי מהצורך ''להבין מה זה עוצמות''. למי שאיננו מתעסק בתורת הקבוצות מספיק בדרך כלל ''להבין מתי שתי עוצמות שוות זו לזו'' (וזה הרבה יותר פשוט). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כן, אבל אני דווקא רוצה לדעת מה זה עוצמות (טוב, עכשיו אני יותר רוצה לדעת מה זה סודרים, ולא לקרוא את קונווי בשביל זה) | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה תמיד יכול להתחיל כאן: לשאול את דרכך משם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
(שכר לימוד: אתה צריך לתרגם את הערך לעברית). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הערך כבר קיים בעברית: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"זו טענה מעגלית מובהקת, אלא אם יש הבדל טכני שאני לא מודע לו בין "ידועה" לבין "ידועה היטב". ידועה היטב, זה אומר שיש לא ערך חדמשמעי וקבוע כמו לקרדינל של קבוצה סופית. מושג הקרדינל בשיטתי פותח אפשרויות מחקר רבות לאין ערוך בין קבוצות אין סופיות, מאשר שיטת המיפוי המקובלת, לדוגמא: Let @ be |N|-Successor
If A = @ and B = @-2^@, then A > B by 2^@, where both A and B are collections of infinitely many elements. Also 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. So as we can see, in my universe I have both non-finite collections and unique arithmetic between non-finite collections, which its result is always a non-finite collection. My results are richer than the Cantorean transfinite universe, for example: By Cantor aleph0 = aleph0+1 , by me @+1 > @ . By Cantor aleph0<2^aleph0 , by me @<2^@ . By Cantor aleph0-2^aleph0 is undefined, by me @-2^@ < @ . By Cantor 3^aleph0 = 2^aleph0 > aleph0 and aleph0-1 is problematic. By me 3^@ > 2^@ > @ > @-1 etc. |{{1,1,…}+1, 1,1,1}| > |{{1,1,…}+1}| by |{1,1,1}|. |{{1,1,…}+1,{1,1,…}+1}| = |{{1},{1}}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ and |{{{1,1,…}+1, 1,1,…}+1}| = |{{1},1}|•@ > |{{1,1,…}+1}| by |{1}|•@ but they have different internal structures ( {{1},{1}} and {{1},1} ). For further information, please read http://www.geocities.com/complementarytheory/Success... . |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א) ההערות של הדקדקן מדויקות. ב) "ולכן הקרדינל המדוייק של אוסף אין סופי אינו קיים" - תוכל להסביר את ה"לכן" הזה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''א) ההערות של הדקדקן מדויקות.'' כן, הן מדוייקות בריקנותן |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא, הן לא. אם אני אומר: "לכל הכלבים יש אף, ולכן הם הולכים על ארבע." ניתן להבין מכך שעבור כל x, אם יש ל-x אף, אז x הולך על ארבע. יכול הדקדקן לבוא ולומר לי: "אבל גם לבני אדם יש אף, והם לא הולכים על ארבע". בכך הוא יוכיח שהמילה "לכן" לא הייתה מתאימה במשפט הזה. גם אתה השתמשת במילה "לכן", לגבי קבוצות אינסופיות. בא הדקדקן והראה לך דוגמה נגדית לדרך ההיקש שלך: קבוצות סופיות. בכך הוא הראה שהשימוש שלך במילה "לכן" אינו שימוש תקין. נ.ב. אני עדיין מצפה לתשובה לסעיף ב'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובתך עוסקת בשלבים מוקדמים של הדו-שיח בין הדקדקן לביני. כדי להבין במה דברים אמורים עיין נא ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נכון. תגובה זו עסקה בדבריו של הדקדקן שנאמרו בקשר לאותה תגובה לה הגבתי. זו הסיבה שציינתי את זה: זה היה רלוונטי לאותה תגובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לקט תשובות של ילדי הגן דניאל ג: הם המציאו את המספרים ועשו חשבון עם מספרים. שי: הם כתבו באותיות ועשו חשבון עם אותיות. ארז : הם עשו מספרים של עצמם, הם אמרו מילים ויצא להם מספרים. דניאל י: הם ציירו צורות על הקירות, והצורות אמרו מה המספר, והם המציאו שמות למספרים. מתר: הם היו הממציאים וגם אנחנו ידענו מהם. גור: בשביל לדעת איך הקדמונים היו עושים חשבון צריך להסתכל באינציקלופדיה. יובל: הם ציירו ואז הם ראו מספרים מהצורות שבדימיון, ואז הם ידעו. ומאז שהם ידעו, והולידו אותנו אז ידענו לספור מאחד ועד עשר. אבל מעניין איזה מספר ראשון הם ידעו? { מה את חושבת?}, אני חושבת שהם ידעו את המספר אחד, אבל אני ידעתי קודם כל את חמש. יוני: הם עשו חשבון בציורים. תום: הם עשו חשבון באצבעות וגם עם זרעים של אוכל. נועם: אם הם רצו לעשות מספר יותר גדול עם האצבעות אז כל הקדמונים היו מתחברים ביחד. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דורון, אני באמת לא מבין אותך. האם אתה מעוניין להחזיק בעמדת המקופח, או מעוניין בהערכה לעבודה? עפ"י עדותך שלך נראה שאתה באמת מעוניין בהערכה, והערכה של מתמטיקאים. אז בוא תעשה, גם מצידך, את הצעדים המינימליים הנדרשים כדי שיקל עליהם להעריך אותה. אני בטוח שיצא לך לקרוא עבודות במתמטיקה שנחשבות בעלות ערך. אלון עמית עושה לך כאן שירות נהדר: הוא מפרט איזה אלמנטים נחשבים טרחניים מבחינת האקדמיה. אם כל העבודה שלך אכן מבוססת על הוספת הגדרה אחת בלבד - הקבוצה המלאה - אז כדאי להציג אותה בדיוק ככה, בלי כל אותם אלמנטיים טרחניים. אני בטוח שאם תשאל כאן, אנשים יצביעו לך בדיוק על אותם אלמנטים בעבודה שאפשר לוותר עליהם מבלי לפגוע בתוצאות המתמטיות. כמובן אין שום צורך לבטל את העבודה הקיימת שלך. פשוט, אל תגיש אותה להערכה בצורה הזו. אני מתחיל בימים אלה תיזה במדעי המחשב. הייתי שמח להגיש אותה בצורת מצגת דמו + תוכנה. אבל ברור לי שאף איש אקדמיה אפילו לא יטרח להגיב לאימייל כזה. אני נאלץ לכתוב עבודה, כנראה ב latex, עם רפרנסים למאמרים אחרים, הגדרות מתמטיות משמימות ועוד מריעין בישין. הדרישות האלו קשות ומרגיזות, אבל אני מקבל אותן בהשלמה. שאלתי את עצמי מה הייתי עושה לו הייתי בנעליך. מה שהייתי עושה זה מתחיל בקטן. הייתי לוקח רק את תורת הקבוצות המונדית וכותב על זה מאמר. הייתי מפרט באופן מפורש את האקסיומות של תורת הקבוצות הקיימות, ומראה בדיוק מהי התוספת שלי ומהם השינויים שלי. הייתי משווה את העבודה שלי לעבודות אחרות באותו נושא ומראה למה היא ייחודית או מעניינת (בהתייחס לתורת הקבוצות בלבד ולא לשום דבר אחר). הייתי נוטה לקבל הערות בעינייני טרמינולוגיה או ניסוח (כמו שנתנו לך לא מעט כאן) כי הרי אני רוצה שיבינו אותי. אם אתה באמת מעוניין בהערכה, אז קח את הנקודות האלו למחשבה.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קהילת המתמטיקאים תדרוש הגדרות והוכחות פורמליות לתובנות של שדמי ותבדוק את עבודתו עפ"י כללי היסק מוסכמים. האם, לאחר קריאת דיון זה, אתה באמת חושב שיכולים להיות כללים כאלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זאת אומרת מוסכמים? אם אתה מתכוון שכ-ו-ל-ם יסכימו לכללים האלה, אז לא. מצד שני, לא איבדתי את התקווה לגבי דורון שדמי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא כ-ו-ל-ם, אלא רק שני הצדדים המנסים לברר יחדיו נכונות טענות. קרא את תגובה 328093 - השיח היחידי האפשרי בין מתמטיקאי שמנסה לברר את נכונות הרעויונות של שדמי לבין שדמי, הוא שיח חרשים. אלה יבקשו הגדרות "מוגדרות היטב" וסידרה של היסקים (עפ"י כללי היסק מוסכמים) שמובילים אותנו אל הדבר שצ"ל ודורון שדמי יענה להם בקישור אל אוסף של ציורים ש"שווים אלף מילים", בהילול עצמי על תובנותיו המבשרות את המהפכה וידחה *כל* ביקורת אפשרית ע"י הטענה שחשיבתו היא חשיבה מופשטת שאיננה תלויית-ייצוג. מצאת סתירה בטענות שלו? אתה שבוי בקונספציה של לוגיקה בוליאנית של נכון/לא נכון. מצאת אי בהירות בהגדרה? אתה לא תבוני מספיק. שאל עוד שאלות, קרא עוד מליון תגובות ובסוף תראה את האור. זה שאתה מצליח להבין תורות מורכבות של גאונים כמו אינשטיין ובכל זאת אתה לא מצליח להבין את שדמי, זו מגבלה שכלית שלך ולא של שדמי. לא ניתן לכתוב את הוכחת טענותיו של שדמי באמצעות מערכת ייצוג מוגדרת היטב? אין לך את הקישורים לחשיבה מופשטת. תשתחררררר. "לא איבדתי את התקווה" בעסה לך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קישורים לחשיבה מופשטת: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יכול להיות שאתה צודק. אני חייב להגיד שחזית בצורה מאד קרובה את התגובות האחרונות של דורון שדמי. ממש עוברת לי צמרמורת בגוף :). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אין סיבה לצמרמורת :) היכולת העל טבעית שלי, בחיזוי אירועים שהתרחשו בעבר, לא צריכה להפחיד אותך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מתחיל בימים אלה תיזה במדעי המחשב. הייתי שמח להגיש אותה בצורת מצגת דמו + תוכנה. אבל ברור לי שאף איש אקדמיה אפילו לא יטרח להגיב לאימייל כזה. אני נאלץ לכתוב עבודה, כנראה ב latex, עם רפרנסים למאמרים אחרים, הגדרות מתמטיות משמימות ועוד מריעין בישין. הדרישות האלו קשות ומרגיזות, אבל אני מקבל אותן בהשלמה. שאלתי את עצמי מה הייתי עושה לו הייתי בנעליך. מה שהייתי עושה זה מתחיל בקטן. הייתי לוקח רק את תורת הקבוצות המונדית וכותב על זה מאמר. הייתי מפרט באופן מפורש את האקסיומות של תורת הקבוצות הקיימות, ומראה בדיוק מהי התוספת שלי ומהם השינויים שלי. הייתי משווה את העבודה שלי לעבודות אחרות באותו נושא ומראה למה היא ייחודית או מעניינת (בהתייחס לתורת הקבוצות בלבד ולא לשום דבר אחר). הייתי נוטה לקבל הערות בעינייני טרמינולוגיה או ניסוח (כמו שנתנו לך לא מעט כאן) כי הרי אני רוצה שיבינו אותי. אם אתה באמת מעוניין בהערכה, אז קח את הנקודות האלו למחשבה.." ערכו של רעיון אמור להיות בלתי תלויי באופן הצגתו. זוהי בדיוק הטענה המרכזית של המתמטיקאים (שאני תומך בה בשתיי ידיים) המדגישים השכם והערב כי יש לפתח את יכולת החשיבה המופשטת באופן שלא תהיה תלויה בשיטת ייצוג כזו או אחרת. אך דיבורים לחוד ומעשים לחוד, זאת אומרת, שוב מתגלה שאין חינוך אמיתי לפתוח חשיבה מופשטת לא תלויית ייצוג בקרב המתמטיקאים המקצועיים, והם דורשים קטגורית צורת ייצוג אחת ויחידה המבוססת על מחרוזת לינארית של סמלים, כדרך היחידה להבין חשיבה מופשטת. אני איני שותף להגבלה שרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה. הטענה שאיור אינו יכול לשמש כהוכחה ריגורוזית ומדוייקת לחלוטין של רעיון מופשט, היא טענה מופרכת מיסודה הסותרת את תובנת אי-התלות של חשיבה מופשטת בדרך הייצוג שלה. יותר מכך, לפעמים "תמונה אחת שווה אלף מילים" או במילים אחרות, איור אחד מסוגל לארגן בתוכו תובנה ריגורוזית באופן ישיר ומיידי ולחסוך את הצורך לייצג אותו בדרך טרחנית-לינארית של סימנים. יותר מכך, הניסיון לכפות את שיטת הייצוג הלניארי של נוטציות, פוגע קשות בהבנת התובנה עצמה באופן מיידי וישיר, ומצריך עיסוק טכני ארוך משמים ומתיש ואמצעי הייצוג עצמו, עד שהתובנה שמאחוריו מאבדת את יעילות השימוש בה, כאשר אנו שואפים לבחון אותה מול תובנות אחרות. ועוד אוסיף כי רעיון חדשים מאפשרים פיתוח שיטות ייצוג חדשות, אשר יכולות להתווסף למגוון רחב ועשיר של שיטות ייצוג, אשר רק מעצימות את יכולתה של החשיבה המופשטת שלא להיות תלויה בשיטת ייצוג אחת. אחדות הייצוג יש לה מטרה אחת ויחידה והיא: לייעל את שיטות הבקרה והשיפוט של הממסד האקדמי על רעיונות מופשטים. זאת אומרת, במקום שהממסד האקדמי יפתח את מיומנות אי-התלות של החשיבה המופשטת בשיטת ייצוג כזאת או אחרת (וזהו בעיני העיסוק העיקרי שבו צריך לעסוק הממסד האקדמי) הוא אונס את התלמידים לקבל רעיונות מופשטים של קבוצת אנשים (ללא ספק מוכשרים) מצומצמת, ומכריח דור אחר דור ללכת בעקבות רעיונותיהם ולהשתמש רק ואך ורק בדרך ייצוג אחת ויחידה (שיטת הנוטציות הלינארית) כדי לדון, לחשוב, להבחן ולקבל תואר עובר במסגרת שיטת כפייה זו להעברת רעיונות. ראה נא את תוצאות הכפייה הזאת, באי-יכולתם של רבים וטובים בפורום זה להבין את רעיונותי, מפני שכל יכולת החשיבה שלהם הינה מוגבלת לשיטת הייצוג הלינארית, ולמעשה כמעט ואין להם יכולת חשיבה מופשטת שאיננה תלויית-ייצוג. זוהי אחת מהמהפכות שאני מדבר אליהם וגם עומד בפועל בדבריי, והמהפיכה היא: במתמטיקה-המונדית אין ולא מתייקמת תלות כלשהי בין התובנה המכוננת לשיטת הייצוג שלה. בעניין רפרנסים, אכן יש תמיד לציין את מקורות הידע החיצוניים המשמשים כחלקים של עבודתך, אך אם אין מקורות כאלה, הריי שהרפרנס היחיד הוא העבודה עצמה. ובעניין השיממוןת מדוע לעזאזל אתה צריך לקבל במובן מאליו שתיזה שלך צריכה להיות עבודה משמימה ומייגעת ומשאירה אותך טרוט נשמה ועיינים? מי המרושע הזה שקבע שלימודים אקדמאיים צריכים לקצר חייו של אדם ולהפוך לחווייה טראומטית בחייו? תשובתי היא: שתיקת הכבשים מאפשרת זאת, ואתה ידידי והאח של אייל אינך אייל אלא כבש שותק, המאפשר למערכת האקדמית לטרוף את כשרונך המקורי הטמון בך, ולהפוך אותך בצורה שיטתית לעוד מוצר מדף אפרורי היוצא מפס הייצור שלה. ואחרי שהפכת למוצר-מדף של ייצור סידרתי אינך יכול יותר להפעיל את הטמון בך בדרכים מקוריות ומפתיעות, אלא בשיטה מובנית פס-ייצור א-לה-אקדמיה, ואם אתה פונה לחיים אקדמאים אז אתה הופך מילד מוכה להורה מכה, או במילים אחרות, אתה מפעיל את שיטת הייצור-הסידרתי על דורות של צעירים נוספים, ו"תורם" את "תרומתך" האישית כדי להעלות את סף השיממון והאפרוריות על הפלנטה היפה והמדהימה הזו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אינני שותף להגבלה השרירותית זו, אשר למעשה פוגעת ישירות ביכולתה של התודעה להשתמש במגוון אמצעים כדי לייצג את תובנותיה". לכל מטבע יש 2 צדדים. לדעתי, פיתוח שיטה סדורה להעברת רעיונות דווקא עוזרת גם למי שרוצה לפתח רעיונות חדשים וגם למי שרוצה להבין את רעיונות קיימים. הרי גם אתה מגביל את עצמך לשימוש במונחים מתמטיים כמו "קבוצה". אני לא רואה אותך מסביר את דבריך בעזרת מוזיקה שהלחנת, או גימטריה (להבדיל מגיאומטריה). אבל אתה סוטה לחלוטין מהנקודה. רומא לא נבנתה ביום אחד, וכדי לשנות את העולם צריך להתחיל בלשנות אדם אחד. איך תצליח לממש את כל המהפכות שלך, אם לא תצליח לשכנע אפילו מתמטיקאי אחד שיש ממש בתוצאות שלך? טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת: 1. תדגים את הערך של העבודה שלך. 2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך. יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח! ואני אסיים במשפט שתמיד דרבן אותי לעשות דברים שאני לא אוהב: "תעשה מה שאתה רוצה. לי באמת לא אכפת, זה החיים שלך, אתה יודע הכי טוב." (לקרוא בקול נפגע ונעלב). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"יש לי שאלה פשוטה. פנית ל 1000 מתמטיקאים עם העבודה הנוכחית ואף אחד לא הסכים להעריך אותה. אחרי דיון של מאות תגובות באייל רוב האנשים אפילו לא עברו את הסף של להבין את ההגדרות שלך. האם לאור זה לא שווה לנסות את ההצעה שלי? אתה יכול רק להרוויח!" הלוואי והייתי יכול להשתמש בהצעה שלך, אבל היא איננה בת-ביצוע מכיוון שהגורם המרכזי בה היא מודעותה של התודעה לעצמה בזמן שהיא עוסקת במתמטיקה. מודעות-עצמית זו, או שהיא קיימת באופן טבעי, ואז שאר הדברים מובנים על בסיס תובנה-עצמית זו, או שניתן לחנך ילדים רכים כבר בגיל הגן לפיתוח תובנה-עצמית. המתמטיקאים הבוגרים וחלק גדול מהסטודנטים הם דור אבוד, מנקודת השקפתי המבוסס על נסיון מוכח מהשטח עם אלפי אנשים (רובם סטודנטים) שפשוט אינם מסוגלים להשתמש בתובנה-עצמית בזמן העיסוק במתמטיקה, ומתרגמים את העיסוק לתהליך חוץ-תודעתי (דומה הדבר במקצת לאדם הנדרש לדבר בקול רם כדי להבין את מחשבותיו, ואם מבקשים ממנו להבין את מחשבותיו ללא דיבור אלא באופן ישיר, אין הוא מסוגל לעשות זאת). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"טענת שכל מה שעשית מתבסס על תוספת של מושג אחד לתורת הקבוצות. אם זה נכון, לא אמור להיות קשה להגדים את זה גם באותה נוטציה מדעית מוגבלת ומשמימה. בכך תהרוג 2 ציפורים במכה אחת: 1. תדגים את הערך של העבודה שלך. 2. תראה את הכוח של שיטת החשיבה החדשה שלך." זהו כל יופיה של השיטה, כדי להבין אותה דרושה היכולת של התודעה להיות מודעת לעצמה באופן ישיר, בעת העיסוק במתמטיקה. במילים אחרות אני לא בדרן העומד בפני קבוצת אנשים פסיבית וצריך להוכיח שהוא מסוגל להצחיק אותם, אלא פו נדרשת מודעותו של אדם ליכולתו לעורר את עצמו לצחוק מבפנים, וזהו ערכה של עבודתי, המבוססת על יכולתה-העצמית של התודעה ולא על תלות בדברים שמחוץ לה. התודעה כמובן ניזונה ממידע החיצוני לה, אבל עבודתה נעשית על ידה ועל ידה בלבד, כאשר השיטה שאני מציע מלמדת את האדם "איך לדוג דגים בעצמו" במקום להיות תלויי בחסדיהם של אחרים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מרשה לעצמי לעשות לך ניתוח בגרוש, כשם שהרשת לעצמך לקרוא לי "מוצר מדף אפרורי": אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה. אני אסיים את הדיון איתך כאן. בהצלחה. לדעתי אתה תזדקק לה.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
'' אתה מעדיף להיות גאון לא מובן בעיני עצמך, מאשר עוד מתמטיקאי מהשורה'' עזוב אותי, אני שואל אותך, האם אתה מוכן להיות ''מוצר מדף אפרורי'' במקום לעשות מעשה ולשנות ביחד עם חבריך את העולם האקדמי שאתם שוהים בו. אל נא תשכח שאתה וחבריך משלמים כסף רב כדי לרכוש השכלה וזכותכם המלאה לדרוש את התמורה המלאה לכספכם. אם אתם שותקים ולא עושים דבר, אז אתם במו אי-עשייתכם קובעים את גורל עתידכם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הוא וחבריו משלמים כדי לרכוש השכלה וכן גם כדי לקבל - *תואר*, סליחה על המילה הגסה - תואר, תואר אקדמי פורמלי, ב*מתמטיקה*, מוכר ע"י משרד החינוך, בארץ ובעוד ארצות. אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אחרי שירכשו גם תואר שני ותואר שלישי - יוכלו לנסות ולתקן את קלקלותיה של האקדמיה - *מתוך* האקדמיה - דבר שבמציאות העכשוית יש לו, כנראה, מעט יותר סיכויים מאשר הנסיונות שאתה עושה, מן המקום ממנו אתה עושה אותם." אני מכיר אישית אנשים מתוך האקדמיה שניסו לעשות מעשה, ומצאו עצמם מחוץ למערכת. בקיצור חשמנית, את לא יודעת על מה את מדברת, במקרה זה. אין לך מושג איזה מלחמות כוח מלוכלכות מתקיימות בין מתמטיקאים "טהורים" על תקציבים הבאים מפעולות "שנור". הם מוכנים לטרוף אחד את השני חיים, ולא צריך הרבה סיבות כדי להעיף מישהו מהמערכת כדי לזכות בנתח התקציבי שלו. אם את חושבת שאני מאושר מהמתואר לעיל את טועה, אבל זוהי המציאות היומיומית של רבים מהמתמטיקאים ה"טהורים" בתחום האקדמיה ברחבי העולם, כי עולמם הולך ופושט את הרגל כתוצאה מדלילות רעיונית ותקציבית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה על האבחנה המבריקה - אכן, בניגוד לך, המיטיב ידוע - אני *אף פעם* אינני יודעת על מה אני מדברת, לא רק במקרה זה. ואעפי"כ, המעט הידוע לי, ידוע דווקא ממקורות מוסמכים - בני משפחתי העובדים/עבדו עד לאחרונה במתמטיקה ובמחשבים באונ, ת"א, ומתעדכנים במתרחש בתחום זה גם במקומות אחרים. שרשרת המזון היא אכזרית ומאבקים על תקציבים יש בכל מקום. במתמטיקה הבעיה היא כנראה לא תמיד בדלילות רעיונית אלא בכך במדובר בתחום המצטמצם עם השנים יותר ויותר בתיאורטי. היישומים המתמטיים המקצועיים נלמדים בחוגים הרלוונטיים לאותם מקצועות ולאו דווקא בחוג למתמטיקה. דיברתי על *מעט* סיכויי שינוי מבפנים. מעט בכל מקרה - אבל בהשוואה, הסיכויים מבחוץ הם אפסיים. אבל אני מבינה שכאן מתנהל ויכוח על בעיה מקדמית - האם בכלל הרעיונות ש*אתה* פיתחת הם רעיונות אמיתיים או שאין בהם ממש. זאת בעיה המצריכה הכרעה נייטרלית - עוד הרבה לפני השאלה כיצד יוחדרו רעיונות חדשים מסוג *כלשהו* אל המוסדות המוכרים ואל החומר שעליו יש הסכמה. הרי אין טעם לדרוש שתוחרב עד היסוד מערכת קיימת ע"מ שתיווצר קרקע מתאימה ויקומו הגורמים רחבי האופקים המתאימים שיהיו מסוגלים לקלוט את עומק גאונותו של פלוני, מר שדמי. את המונח - "תודעה המודעת לעצמה", שהופיע בין השאר בתגובה 328124, הבנתי במין אופן כזה נוגע-לא-נוגע, ונראה שלא הצלחתי לחדור לעומק משמעותו, אם אכן *יש* בו עומק משמעות (אין טעם להפנות אותי לתגובות שלך כאן וללינקים חיצוניים. אני חוששת שהבעיה אינה רק בקשיי ההבנה שלי אלא גם במינוח עצמו). להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים. ומכל מקום, אאוטסיידרים הרואים עצמם כמהפכנים - לעולם יטענו כי המערכת דוחה אותם לא משום שאין באמתחתם חידוש חשוב אלא מפני שהמצויים "בפנים" סובלים מקיבעון/קיפאון מחשבתי, ועל כך כבר אמר המשורר, או אולי *יכול* היה לומר - איפה ישנן עוד קלישאות כמו הקלישאה ההיא, אשר היא אכן כמעט תמיד, כמעט בלא יוצא מן הכלל - קלישאה בוכיה? :-] |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"להנחתי, מינוח זה יש לו מקום, לעיתים בדוחק, בפילוסופיה ובפסיכולוגיה, ולא במדעים המדוייקים." לא עוד, השיטה שפיתחתי ב-25 שנים האחרונות עוסקת באופן גנרי בחקירת מודל תודעה המתקיים בין סימטריית חשיבה מקבילית לסימטריה השבורה של חשיבה סדרתית. מתוך מודל זה ניתן לראות בבירור כי שפת המתמטיקה (שפותחה במשך כ-2500 שנים) מבוססת רובה ככולה על סימטריה-שבורה של חשיבה סדרתית, המוצאת את ביטויה בהגדרות היסוד המכוננות של שפות המתמטיקה הקיימות. בכך ניתן להראות כי המתמטיקה דהיום עוסקת בחקר מוגבל לחלוטין של יקום עצום ורב של סימטריות מסדר-ראשון, אשר כרגע הן קיימות מחוץ לאופק המחקר של המתמטיקה המודרנית, והמערכת שפיתחתי ב-25 שנים האחרונות, חושפת לראשונה את קיומם הסדור. אני הזמתני, מזמין ואזמין כל מתמטיקאי שיחפוץ בכך לעסוק בפיתוח משותף לחקירת מרחב הסימטריות הנ"ל. עד כה לא העיז אף מתמטיקאי להרים את הכפפה, כי משמעותה של הרמת הכפפה הזו מצריך שינוי-פרדיגמה בתובנותיו היסודיות ביותר הקשורות למושגי יסוד כמו: לוגיקה, קבוצה, אריתמטיקה, גבול, אינסוף, פונקציה, מספר, רצף, בדידיות, אוסף, מרחב וכו'. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. זו הייתה, לדעתי, טעות קרדינלית. אני משוכנעת שיש לך סיכוי מצוין למצוט חברים לעניין בין המתקשרים, האסטרולוגים ואולי גם הפסיכולוגים הלאקאניאניים. עלה והצלח. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''יש אפשרות מסוימת ששום מתמטיקאי שפנית אליו לא חבר אליך, משום שהתעקשת לפנות לאנשים שממש מתמצאים במתמטיקה. '' כן, אבל מתמטיקה שיסודותיה מוגבלים רק ואך ורק לחשיבה סידרתית. למעשה ככל שהמתמטיקאי הוא מקצועי יותר, קשה לו יותר להבין כי כל עולמו מוגבל לתוצרי חשיבה זו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תגובה 328275 | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כך הבעיה שלך היא שאתה נופל בתחום שבין מתמטיקה לפילוסופיה: המתמטיקאים לא ישמחו לשוחח איתך על מוגבלותה של התודעה, והפילוסופים לא יידעו להעריך את חשיבותה של הקבוצה המלאה לקעקוע יסודות החשיבה הדדוקטיבית. כמה חבל שראסל כבר לא איתנו. (והערת אגב לאלון: ככל שהזמן חולף כך ההחלטה שלך מובנת יותר) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"אני באמת לא מבין אותך. האם אתה מעוניין להחזיק בעמדת המקופח, או מעוניין בהערכה לעבודה?" אם הבנת היטב את עמדתי בתגובה 328093 אז אתה גם מבין שאיני מעויין כלל בהכרה של הממסד האקדמי, שאיננה מבוססת על הכרה-עצמית או מודעות-עצמית לאופן שבו הממסד האקדמי עצמו פועל. היות והממסד-האקדמי הוא חסר הכרה-עצמית או ביקורת-עצמית אסטרטגית על דרך התנהלותו הוא, לפחות מאז עבודתו של גדל, איני רואה שום ערך בהכרה משיטה חסרת-הכרה. האם אתה יודע אייל צעיר כי המחלקות המתמטיות ה"טהורות" ברחבי העולם מתקיימות ברובם על "שנור" (מה שנקרא תרומות) וכי הם קרובים לפשיטת רגל כלכלית ורעיונית כאחד? אני, ודומים לי, הבאים מחוץ למערכת המנוונת הזו, שואפים לגרום לבדק-בית נוקב, כואב וגלוי "עד העצמות" של קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" בעולם, אשר עדיין הם חסרי-הכרה לעובדה הפשוטה והיסודית, שהשיטה הדדוקטיבית איננה יותר השיטה המובילה במתמטיקה של העתיד. בקיצור, קהילת המתמטיקאים ה"טהורים" "חיה בעבר" ומתקיימת בהווה בקושי רב על בסיס תרומות מהיד לפה. אם אתה רוצה, אתה יכול לראות בי כ-Crank מסוג חדש שאינו הולך סחור סחור ומנסה להתעלק באופן טרחני על בעיה פה בעיה שם. ה-Crank מהסוג החדש תוקף ישירות את יסודות השיטה-הדדוקטיבית עצמה, ומראה "קבל עם ועדה" את פשיטת-הרגל של קהילת מתמטיקאים המקצועיים, אשר אינה עושה דבר כדי למנוע את קריסתם הם. ראה בי מעין "סנונית ראשונה" של זן חדש זה, אבל אני בטוח ומשוכנע שיבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את "המלך הדדוקטיבי" במערומיו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כיצד מתיישבת הצהרתך - "... איני מעוניין כלל בהכרה של הממסד האקדמי.." - עם העובדה שפנית, כעדותך - לאלף מתמטיקאים? ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש? אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"ומה יקרה אחרי שימומש חזונך - "... יבואו במשך הזמן עוד רבים אחרים ויחשפו את 'המלך הדדוקטיבי' במערומיו" - והנה ימים באים, והמתמטיקה הממוסדת תקרוס תחתיה ובמקומה תבוא המתמטיקה החדשה, פרי הגותך? האם תהיה לה, למתמטיקה זו - השפעה על תחומים אחרים? האם יימצאו לה שימושים בהנדסה, בארכיטקטורה, בטכנולוגיה? האם היא תסייע לצמיחתו של באך חדש?" היות ועבודתי עוסקת בתחום שאני מכנה אותו "הטכנולוגיה של התודעה", אז בכל מקום שיש תודעה המודעת לעצמה, יש השפעה לשיטה שאני מציע. "אם מותר לשאול - מה השכלתך הפורמלית? האם רכשת קודם תואר אקדמי ורק אז התאכזבת מן האקדמיה או שהיית מראש ומעולם אאוטסיידר?" בוודאי שמותר לך לשאול- השכלתי הפורמלית היא תיכונית, יש לי תואר של מתכנת ממשרד העבודה (1983), ואני בעל ניסיון של 22 שנים בניתוח וניהול טקטי-אסטרטגי של מערכות CAD/CAM , כולל יכולת יישום מוכחת הן ברמה הטקטית והן ברמה האסטרטגית, הכוללת ניתוח צרכים עתידיים ועכשויים ויישומם הפרטני בחברה עתירת מיחשוב בתחום ההנדסה-האזרחית, שכ-70% מעיסוקיה מתנהלים בחו"ל. שמה של החברה הוא קבוצת תה"ל, ותפקידי הרישמי בה הוא "מנהל מערך התיב"ם" של הקבוצה (http://www.tahal.com) . את מוזמנת להכנס לאתר הקבוצה כדי להעריך בעצמך את המורכבות והידע הנדרש כדי לשמש בתפקיד הנ"ל במסגרת הקבוצה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית?" אני חוקר באופן עצמאי לחלוטין ומתוך אהבת העניין בלבד, את מושג האסטתיקה הנובע ממושג הסימטריה. במשך תהליך שנמשך כבר כ-25 שנה, התגבשה בי אט אט (כמו נטיף במערת נטיפים) תמונה שהלכה והתבהרה, שהראתה על הקשר ההדוק שבין התודעה למושג הסימטריה. כדי לחדד ולעדן את האמצעים לחקירה זו, התחלתי ללמוד בעצמי את התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש, כאשר נקודת המוצא שלי היא מודעותו של המתמטיקאי עצמו לתהליך יצירתו המתמטית. מצאתי כי המכנה המשותף הינו התעלמותם של המתמטיקאים ממודעותם-העצמית כגורם מכונן בעת יצירת המתמטיקה, ולכן עלה בדעתי לבחון מהם התנאים המינימליים ההכרחיים הקיימים בתודעתנו, והמאפשרים לנו לבצע שתיי מטלות יסוד הכרחיות והן, זיהוי כמות ומציאת סדר. לתודעה יחסתי את תכונת המיפוי (פונקציה) המאפשרת לגשר בין אלמנטים שונים ולהסיק מסקנות על סמך קישוריה היא. ככל שעיינתי בדבר הבנתי כי כדי לבצע הבחנות מדוייקות של כמות וסדר, על התודעה להכיל תכונה מובנית (אינהרנטית) אשר מאפשרת לה לעמוד במטלה זו. התכונות ההכרחיות שמצאתי היו רצף (המתקיים בתודעה כזיכרון) ואוסף (המתקיים בתודעה כמחשבות). כיוון שראיתי את מושג הסימטריה כגורם מרכזי במחקרי, בחנתי אותו לאור התובנות הנ"ל, וגיליתי כי ניתן להרחיב את מושג הסדר ע"י בניית מודל פונקציות-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות) אשר ניתן למיינו לפי מצבי סימטריה שונים המתקיימים בין פונקציית-גישור מקבילית לפונקציית-גישור סדרתית. כאשר חקרתי את ZF ופיאנו ראיתי בבירור כי מתמטיקאים אלה השתמשו רק בפונקצית-גישור סדרתית של תודעתם, דבר שהתבטא בהגדרות המכוננות של תורתם. למעשה גיליתי כי רוב רובה של שפת המתמטיקה ב-2500 האחרונות מבוסס רק ואך ורק על פונקציית-גישור סדרתית. מצאתי שהגורם החסר כדי להבין את מושג פונקציית-הגישור של התודעה, הוא מושג הרצף במובנו הפשוט והמקורי, אשר אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף. בקצרה, פונקציית-הגישור של התודעה פועלת במרחב הגישור שבין תכונת הרצף (הזכרון) לתכונת האוסף (המחשבות) וניתנת לסידור בין מצב מקבילי למצב סדרתי. מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות." לפרטים נוספים ראו נא את תגובה 328032 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם?" היות ואין אפשרות לערוך תגובות לאחר שנשלחו, יוצא שתוספת להודעה קודמת מסומנת כתגובה של אדם לעצמו. אנא התייחס לתוכן התגובות ולא לצורה, תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני קיוויתי לשמוע דברים בסגנון "קראתי את "טופולוגיה קבוצתית" של האוניברסיטה הפתוחה והיה מגניב". את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי. המושג היחיד שקיבלתי על ההשכלה המתמטית הלא פורמלית שלך הוא ש"חקרת" את ZF ופיאנו ולמדת את "התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש". אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה שאתה רוצה לערוך תגובה (ואגב, אפשר לעשות זאת - אחרי האישור הראשון יש כיתוב ''לחץ כאן'' למקרה שאינך מרוצה ממה שכתבת, ולשנות) - עדיף להפנות את המשך תגובתך למגיב המקורי שאליו פנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי." אתה יכול לשמוע אותם עוד 1000 פעם. אני מייחל לאותה פעם שבה תתחיל להבין אותם. "אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה?" גדי, אני מפנה אותך שוב ושוב למקום המתאים ביותר כדי להבין מונח זה, והמקום הוא לא פחות ולא יותר מאשר תודעתך שלך עצמך. האם באמת אינך מסוגל להנסות באופן ישיר ברצף של תודעתך אשר אינו תלוי בקיומן של מחשבות כאלה או אחרות שלך. אליך להבין דבר אחד פשוט והוא: ללא קיומו של הרצף הזה, לא היית מסוגל לחבר מחשבות שונות לידי תובנה, כאשר מבנה התובנה בתודעתך הוא לא פחות מגישור בין רצף(זכרון) לאוסף(מחשבות). אתה משתמש בתודעה שלך בכו עין שרואה כל דבר חוץ מעצמה, אבל התודעה שלך היא לא כמו העיו שלך, כי יש לה את היכולת המובנית לראות את עצמה. אז יאללה תפעיל כבר את היכולת הזו ואז מייד תתחיל להבין את מושג הקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, אני מכיר את המילה "רצף" בשני הקשרים שונים: 1) לא מתמטי: "וואלה, איזה רצף של זכיות יש למכבי, בטח שיחדו את השופטים". כמובן ש"רצף" שכזה הוא דיסקרטי ובטח אינו מה שאתה מדבר עליו. 2) כן מתמטי: "פונקציה היא רציפה אם המקור של קבוצה פתוחה על ידיה היא קבוצה פתוחה", "את העוצמה של המספרים הממשיים נכנה לעתים בשם 'עוצמת הרצף"'. כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום. זה כאילו תגיד לי "כדי להבין את מונח הכגלעחגך עלייך לפנות אל תודעתך שלך עצמך..." וכו'. בקיצור, אתה מדבר על מושג שאני אולי מסוגל להבין, אבל מכיוון שאינך מתאר אותו, אני לא מבין. בוא נראה מה כן אמרת על ה"הרצף". הקבלת אותו פעם ללוח, ועכשיו אתה מקביל אותו לזכרון. לי נראה שהמילה המתאימה יותר היא "מצע" או "בית קיבול", או אולי "קבוצה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום." כי אתה מצפה ממני ש*אני* אגיד לך משהו שהוא התנסות ישירה ובלתי אמצעית של רצף הזכרון *שלך* בתודעתך *שלך*. רק *אתה* נמצא שם בתודעתך *שלך* ורק *אתה* יכול להבין מהתנסות ישירה *שלך* את מושג רצף הזכרון *שלך* שהוא המצע הרציף והבלתי פריק העומד בבסיס אוסף מחשבותיך *שלך*. אם אינך מסוגל להבין את זה מתוך התנסות ישירה ללא פרושים של תודעתך את עצמה, אני פשוט לא יכול לעזור לך, כי אני נמצא שם רק כאחד ממחשבותיך (כאיבר באוסף המחשבות שלך) אבל אתה האחד והיחיד בכל היקום שיכות להתנסות ישירות ברצף הזה, שהוא לא מחשבה שלך אלא המצע הרציף הבלתי-פריק של אוסף מחשבותיך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה?" זהו הדבר המדהים גדי, רצף התודעה שלך ושלי אין בו שום מאפיין אישי/סובייקטיבי ולכן כאשר אתה מתנסה בו באופן ישיר, אתה מתנסה בהתנסות שהיא זהה לחלוטין להתנסות שלי. מצב זה אינו זהה לאוסף המחשבות ומצב פונקציות-הגישור שלך ושלי בכל רגע נתון. תכני פונקצית-הגישור ותכני אוסף המחשבות הם הפן הסובייקטיבי של תודעתך, אבל איני מעוניין בתוכן שלהם, אלא מנסה לתאר את המבנים האובייקטיביים של פונקציות-הגישור בין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ללא כל קשר לתכנים הסוביקטיביים של כל מצב. האם אני מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה היא למשמעות שלישית: 'רצף' זה "מרחב שלם" בטופולוגיה (זו הסיבה לכך שלעוצמה של הישר הממשי קוראים 'עוצמת הרצף'). מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים. מכיוון שהם כל-כך רצופים, קשה קצת לקבל שהם מורכבים מנקודות (ולכן הם 'אי פריקים לחלוטין'). הרצף הגדול ביותר (=הישר הממשי) הוא לכן "הקבוצה המלאה", שאין לה שום איברים והיא בכל זאת "מצע תודעתי" לכל המשחקים במספרים ממשיים (מה שבטעות מכונה כאן מדי פעם "כל המתמטיקה"). לא ברור לי מדוע דורון שדמי חושב שתורת הקבוצות הרגילה מתקשה לטפל באובייקט הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף R , שהוא אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים, אינו יכול להגיע לעוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה, המוגדרת כאלמנט רציף לחלוטין אחד ויחיד אשר אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. "מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים." עוזי, בדבריך יש סתירה פשוטה של מושג הרצף, כי הרצף עצמו אינו ניתן להגדרה ע"י שימוש במושג הרבים (many). הקבוצה-המלאה איננה מכילה ולו אלמנט אחד מ-R , ותוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה. גיאורג קנטור היה כפסע לפני הכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, אך הוא נסוג מכך בגלל שיקולים דתיים (הוא ייחס קבוצה זו לאלוהים בכבודו ובעצמו). לפרטים ראה נא את http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה כותב שהאוסף R (שדה המספרים הממשיים, קבוצה שאבריה הם המספרים הממשיים ותו לא) אינו יכול להיות שוות עוצמה (כך אני מפרש "להשיג" ו"להגיע") ל"תוכן של הקבוצה המלאה". מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה. 2. אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב. 3. שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה." אתה משתמש בשקילות המושגים קבוצה=אוסף. עוצמת-הרצף איננה עוצמה אחת מני רבות (כפי שמושג זה מובן בעולם הטרנספיניטי) אלא מצב הרצף בכבודו ובעצמו, ומצב של רצף מוחלטנ זה הוא תוכן הקבוצה-המלאה והוא איננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. אתה מנסה לכפות עלי פעם אחר פעם את R, אך R היא אוסף אינסופי של איברים מובחנים, ואילו תוכן הקבוצה-המלאה הוא לא פחות מאשר הרצף עצמו (הניתן לייצוג כקו ישר אינסופי ללא התחלה וללא סוף אשר אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו. להבנה של מושג הקבוצה המלאה, אנא עיין ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה עוזי. 2". אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב." איני עוסק כלל במה שניתן או לא ניתן לעשות עם קווים ונקודות. מה שאני טוען הוא שקו ונקודה הם שניי אלמנטים יסודיים שאינם מגדירים זה את זה, אלא שומרים על תכונותיהם העצמיות בעת הגישור ביניהם, והמערכת שפיתחתי מדגימה היטב עצמאיות-הדדית זו בין הקו והנקודה, השקולה לחלוטין לעצמאיות-ההדדית של שתיי אקסיומות, אשר אינן נגזרות זה מזה. ".3 שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה." המתמטיקה תלוייה לחלוטין בתובנות של יוצריה, ואין לה שום קיום עצמאי מחוץ לתובנות של יוצריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתמש בתודעה שלי, ומניח שיש רצף בלתי-פריק. עכשיו מה? אתה בא וטוען שיש "מרחב גישור" בין הרצף לאוסף סופי. לי אין מושג על מה אתה מדבר. | |
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |