בתשובה לדורון שדמי, 07/09/05 13:43
 |
|
 |
||
|
||||
 |
סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"סליחה על החוצפה, אבל מהי השכלתך המתמטית ה*לא* פורמלית?" אני חוקר באופן עצמאי לחלוטין ומתוך אהבת העניין בלבד, את מושג האסטתיקה הנובע ממושג הסימטריה. במשך תהליך שנמשך כבר כ-25 שנה, התגבשה בי אט אט (כמו נטיף במערת נטיפים) תמונה שהלכה והתבהרה, שהראתה על הקשר ההדוק שבין התודעה למושג הסימטריה. כדי לחדד ולעדן את האמצעים לחקירה זו, התחלתי ללמוד בעצמי את התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש, כאשר נקודת המוצא שלי היא מודעותו של המתמטיקאי עצמו לתהליך יצירתו המתמטית. מצאתי כי המכנה המשותף הינו התעלמותם של המתמטיקאים ממודעותם-העצמית כגורם מכונן בעת יצירת המתמטיקה, ולכן עלה בדעתי לבחון מהם התנאים המינימליים ההכרחיים הקיימים בתודעתנו, והמאפשרים לנו לבצע שתיי מטלות יסוד הכרחיות והן, זיהוי כמות ומציאת סדר. לתודעה יחסתי את תכונת המיפוי (פונקציה) המאפשרת לגשר בין אלמנטים שונים ולהסיק מסקנות על סמך קישוריה היא. ככל שעיינתי בדבר הבנתי כי כדי לבצע הבחנות מדוייקות של כמות וסדר, על התודעה להכיל תכונה מובנית (אינהרנטית) אשר מאפשרת לה לעמוד במטלה זו. התכונות ההכרחיות שמצאתי היו רצף (המתקיים בתודעה כזיכרון) ואוסף (המתקיים בתודעה כמחשבות). כיוון שראיתי את מושג הסימטריה כגורם מרכזי במחקרי, בחנתי אותו לאור התובנות הנ"ל, וגיליתי כי ניתן להרחיב את מושג הסדר ע"י בניית מודל פונקציות-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות) אשר ניתן למיינו לפי מצבי סימטריה שונים המתקיימים בין פונקציית-גישור מקבילית לפונקציית-גישור סדרתית. כאשר חקרתי את ZF ופיאנו ראיתי בבירור כי מתמטיקאים אלה השתמשו רק בפונקצית-גישור סדרתית של תודעתם, דבר שהתבטא בהגדרות המכוננות של תורתם. למעשה גיליתי כי רוב רובה של שפת המתמטיקה ב-2500 האחרונות מבוסס רק ואך ורק על פונקציית-גישור סדרתית. מצאתי שהגורם החסר כדי להבין את מושג פונקציית-הגישור של התודעה, הוא מושג הרצף במובנו הפשוט והמקורי, אשר אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף. בקצרה, פונקציית-הגישור של התודעה פועלת במרחב הגישור שבין תכונת הרצף (הזכרון) לתכונת האוסף (המחשבות) וניתנת לסידור בין מצב מקבילי למצב סדרתי. מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מרחב הגישור הנ"ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות." לפרטים נוספים ראו נא את תגובה 328032 תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם יורשה לי שאול כמה דורון שדמי יש? כמה מהם מנהלים כאן דיון ביניהם?" היות ואין אפשרות לערוך תגובות לאחר שנשלחו, יוצא שתוספת להודעה קודמת מסומנת כתגובה של אדם לעצמו. אנא התייחס לתוכן התגובות ולא לצורה, תודה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני קיוויתי לשמוע דברים בסגנון "קראתי את "טופולוגיה קבוצתית" של האוניברסיטה הפתוחה והיה מגניב". את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי. המושג היחיד שקיבלתי על ההשכלה המתמטית הלא פורמלית שלך הוא ש"חקרת" את ZF ופיאנו ולמדת את "התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש". אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במקרה שאתה רוצה לערוך תגובה (ואגב, אפשר לעשות זאת - אחרי האישור הראשון יש כיתוב ''לחץ כאן'' למקרה שאינך מרוצה ממה שכתבת, ולשנות) - עדיף להפנות את המשך תגובתך למגיב המקורי שאליו פנית. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"את הרעיונות שלך לגבי המתמטיקה כבר שמעתי." אתה יכול לשמוע אותם עוד 1000 פעם. אני מייחל לאותה פעם שבה תתחיל להבין אותם. "אגב, אתה כל הזמן מדבר על "רצף במובנו המקורי". תוכל להפנות למקום *אחר* (כלומר, שאינו עוסק בדברים שאתה כתבת) שמדבר על הרצף במובן מקורי זה?" גדי, אני מפנה אותך שוב ושוב למקום המתאים ביותר כדי להבין מונח זה, והמקום הוא לא פחות ולא יותר מאשר תודעתך שלך עצמך. האם באמת אינך מסוגל להנסות באופן ישיר ברצף של תודעתך אשר אינו תלוי בקיומן של מחשבות כאלה או אחרות שלך. אליך להבין דבר אחד פשוט והוא: ללא קיומו של הרצף הזה, לא היית מסוגל לחבר מחשבות שונות לידי תובנה, כאשר מבנה התובנה בתודעתך הוא לא פחות מגישור בין רצף(זכרון) לאוסף(מחשבות). אתה משתמש בתודעה שלך בכו עין שרואה כל דבר חוץ מעצמה, אבל התודעה שלך היא לא כמו העיו שלך, כי יש לה את היכולת המובנית לראות את עצמה. אז יאללה תפעיל כבר את היכולת הזו ואז מייד תתחיל להבין את מושג הקבוצה-המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תראה, אני מכיר את המילה "רצף" בשני הקשרים שונים: 1) לא מתמטי: "וואלה, איזה רצף של זכיות יש למכבי, בטח שיחדו את השופטים". כמובן ש"רצף" שכזה הוא דיסקרטי ובטח אינו מה שאתה מדבר עליו. 2) כן מתמטי: "פונקציה היא רציפה אם המקור של קבוצה פתוחה על ידיה היא קבוצה פתוחה", "את העוצמה של המספרים הממשיים נכנה לעתים בשם 'עוצמת הרצף"'. כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום. זה כאילו תגיד לי "כדי להבין את מונח הכגלעחגך עלייך לפנות אל תודעתך שלך עצמך..." וכו'. בקיצור, אתה מדבר על מושג שאני אולי מסוגל להבין, אבל מכיוון שאינך מתאר אותו, אני לא מבין. בוא נראה מה כן אמרת על ה"הרצף". הקבלת אותו פעם ללוח, ועכשיו אתה מקביל אותו לזכרון. לי נראה שהמילה המתאימה יותר היא "מצע" או "בית קיבול", או אולי "קבוצה". |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"כשאתה אומר "רצף" ומצפה ממני להשתמש בתודעה שלי כדי להבין את משמעותו המקורית של המושג, אתה לא אומר לי כלום." כי אתה מצפה ממני ש*אני* אגיד לך משהו שהוא התנסות ישירה ובלתי אמצעית של רצף הזכרון *שלך* בתודעתך *שלך*. רק *אתה* נמצא שם בתודעתך *שלך* ורק *אתה* יכול להבין מהתנסות ישירה *שלך* את מושג רצף הזכרון *שלך* שהוא המצע הרציף והבלתי פריק העומד בבסיס אוסף מחשבותיך *שלך*. אם אינך מסוגל להבין את זה מתוך התנסות ישירה ללא פרושים של תודעתך את עצמה, אני פשוט לא יכול לעזור לך, כי אני נמצא שם רק כאחד ממחשבותיך (כאיבר באוסף המחשבות שלך) אבל אתה האחד והיחיד בכל היקום שיכות להתנסות ישירות ברצף הזה, שהוא לא מחשבה שלך אלא המצע הרציף הבלתי-פריק של אוסף מחשבותיך. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"האם לא נראה לך מעט בעייתי לנסות ולבסס את התורה המתמטית שלך על מושג סובייקטיבי לחלוטין שלא ניתן אפילו לנסות ולתאר בצורה ברורה, ולצפות שאחרים יבינו אותה?" זהו הדבר המדהים גדי, רצף התודעה שלך ושלי אין בו שום מאפיין אישי/סובייקטיבי ולכן כאשר אתה מתנסה בו באופן ישיר, אתה מתנסה בהתנסות שהיא זהה לחלוטין להתנסות שלי. מצב זה אינו זהה לאוסף המחשבות ומצב פונקציות-הגישור שלך ושלי בכל רגע נתון. תכני פונקצית-הגישור ותכני אוסף המחשבות הם הפן הסובייקטיבי של תודעתך, אבל איני מעוניין בתוכן שלהם, אלא מנסה לתאר את המבנים האובייקטיביים של פונקציות-הגישור בין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ללא כל קשר לתכנים הסוביקטיביים של כל מצב. האם אני מובן? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכוונה היא למשמעות שלישית: 'רצף' זה "מרחב שלם" בטופולוגיה (זו הסיבה לכך שלעוצמה של הישר הממשי קוראים 'עוצמת הרצף'). מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים. מכיוון שהם כל-כך רצופים, קשה קצת לקבל שהם מורכבים מנקודות (ולכן הם 'אי פריקים לחלוטין'). הרצף הגדול ביותר (=הישר הממשי) הוא לכן "הקבוצה המלאה", שאין לה שום איברים והיא בכל זאת "מצע תודעתי" לכל המשחקים במספרים ממשיים (מה שבטעות מכונה כאן מדי פעם "כל המתמטיקה"). לא ברור לי מדוע דורון שדמי חושב שתורת הקבוצות הרגילה מתקשה לטפל באובייקט הזה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אוסף R , שהוא אוסף אינסופי של אלמנטים מובחנים, אינו יכול להגיע לעוצמת-הרצף של תוכן הקבוצה-המלאה, המוגדרת כאלמנט רציף לחלוטין אחד ויחיד אשר אינו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. "מדובר בתכונה של קטעים בישר הממשי להיות 'רצופים', חסרי חורים." עוזי, בדבריך יש סתירה פשוטה של מושג הרצף, כי הרצף עצמו אינו ניתן להגדרה ע"י שימוש במושג הרבים (many). הקבוצה-המלאה איננה מכילה ולו אלמנט אחד מ-R , ותוכנה הוא ההיפוך המדויק של אי-תוכן הקבוצה-הריקה. גיאורג קנטור היה כפסע לפני הכנסת מושג הקבוצה-המלאה לתורת הקבוצות, אך הוא נסוג מכך בגלל שיקולים דתיים (הוא ייחס קבוצה זו לאלוהים בכבודו ובעצמו). לפרטים ראה נא את http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Infinite |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. אתה כותב שהאוסף R (שדה המספרים הממשיים, קבוצה שאבריה הם המספרים הממשיים ותו לא) אינו יכול להיות שוות עוצמה (כך אני מפרש "להשיג" ו"להגיע") ל"תוכן של הקבוצה המלאה". מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה. 2. אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב. 3. שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"מתגובות אחרות שלך הבנתי שלדעתך אין אף קבוצה (במובן הרגיל) שעוצמתה שווה לעוצמה של "הקבוצה המלאה". אם כך, לשם מה אנחנו צריכים להגדיר עוצמה לקבוצה המלאה? ממילא מתקבל אובייקט מובחן שאין לו שום תכונות. יכולת לטעון ביתר קלות ש"אין אף קבוצה שעוצמתה יכולה להגיע לעוצמה הקרויה 'כתום בוהק"', עם השלכות מרחיקות לכת באותה המידה." אתה משתמש בשקילות המושגים קבוצה=אוסף. עוצמת-הרצף איננה עוצמה אחת מני רבות (כפי שמושג זה מובן בעולם הטרנספיניטי) אלא מצב הרצף בכבודו ובעצמו, ומצב של רצף מוחלטנ זה הוא תוכן הקבוצה-המלאה והוא איננו ניתן להגדרה במונחים של אוסף. אתה מנסה לכפות עלי פעם אחר פעם את R, אך R היא אוסף אינסופי של איברים מובחנים, ואילו תוכן הקבוצה-המלאה הוא לא פחות מאשר הרצף עצמו (הניתן לייצוג כקו ישר אינסופי ללא התחלה וללא סוף אשר אינו מכיל שום תת-אלמנטים בתחומו. להבנה של מושג הקבוצה המלאה, אנא עיין ב: תגובה 328321 תגובה 328328 תודה עוזי. 2". אני חושב שאתה מבין רצף במובן שהסברתי בתגובה הקודמת, וכל עוד אני לא מוצא היבט אחר של המונח הזה בדבריך, זה ישאר המודל המועדף עלי (למרות ההכחשות שזה בכלל משהו אחר). בנוסף לזה אתה חושב שרצף (דהיינו - קטע) אינו ניתן לבניה כאוסף של נקודות, וזו פשוט טעות. הוא כן ניתן לבניה. ה"סתירה" מתעוררת רק על בסיס ההנחה השגויה שלך שאני לא יכול לעשות משהו שאני יודע לעשות היטב." איני עוסק כלל במה שניתן או לא ניתן לעשות עם קווים ונקודות. מה שאני טוען הוא שקו ונקודה הם שניי אלמנטים יסודיים שאינם מגדירים זה את זה, אלא שומרים על תכונותיהם העצמיות בעת הגישור ביניהם, והמערכת שפיתחתי מדגימה היטב עצמאיות-הדדית זו בין הקו והנקודה, השקולה לחלוטין לעצמאיות-ההדדית של שתיי אקסיומות, אשר אינן נגזרות זה מזה. ".3 שיקוליו הדתיים או הפסיכולוגיים של קנטור אינם ממין העניין. תורת הקבוצות נמצאת שם, בלי שום קשר להוגה המקורי שלה." המתמטיקה תלוייה לחלוטין בתובנות של יוצריה, ואין לה שום קיום עצמאי מחוץ לתובנות של יוצריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני משתמש בתודעה שלי, ומניח שיש רצף בלתי-פריק. עכשיו מה? אתה בא וטוען שיש "מרחב גישור" בין הרצף לאוסף סופי. לי אין מושג על מה אתה מדבר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
"לי אין מושג על מה אתה מדבר." מה כל כך קשה להבנה באופן שבו אני מתאר את התנאים האלמנטריים הקיימים בתודעתנו, ובמאפשרים לנו למנות ולסדר? |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |