בתשובה לדורון שדמי, 06/09/05 18:41
 |
|
 |
||
|
||||
 |
אה, הנה בעיה מס' 1: אלמנט רציף (כלומר, כזה שבאופן אינטואיטיבי הוא כולו מקשה אחת ואי אפשר לחשוב עליו כמורכב מאובייקטים קטנים יותר - *בניגוד* נניח לישר הממשי) נראה לי כמו האיבר הבודד של אוסף סופי בהחלט. האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים? האמירה על החוג והדיסטריביוטיביות הייתה נסיון להמחיש את הנתק בעזרת דוגמה לנתק בתחום אחר, לא להגיד שאתה צריך להשתמש בתורת החוגים כדי להסביר את הרעיונות שלך. |
 |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
"האם אתה מציע שאסתכל עליו כעל אוסף של איברים?" לא, בזמן הגישור בין אוסף לרצף, האוסף נשאר אוסף והרצף נשאר רצף. המרחב שצריך לעניין אותך הוא המרחב שבין הרצף לאוסף. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מה זה ה"מרחב" שבין האוסף לרצף? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המילה ''מרחב'', במשמעויות שלה שנתקלתי בהן עד היום, מסמלת קבוצה של איברים. בכל מקרה, אם הוספנו לתורת הקבוצות רק את הקבוצה המלאה, אני לא רואה שום ''מרחב'' בין הקבוצות הקיימות ובין הקבוצה החדשה שהוספנו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הבה נייצג את מושג הרצף ע" קטע ישר {____} ואת מושג האוסף נייצג ע"י כמות סופית של נקודות כגון{1,1,1} עתה אנו בוחנים את מרחב הגישור שבין הרצף לאוסף ע"י שימוש במושג הסימטריה, כאשר מרחב הגישור מתקיים בין מקביליות מלאה (המצב הסימטרי המכסימלי) לסידרתיות מלאה (המצב סימטרי המינימלי). הבה נראה את מרחבי הגישור הקיימים בין הקרדינלים 1 עד 6 : http://www.geocities.com/complementarytheory/parti1.... אקסיומות פאנו ו-ZF עוסקות רק ואך ורק באוספים סידרתיים לחלוטין ואינן עוסקות כלל באוספים מקביליים או מקביליים/סידרתיים.http://www.geocities.com/complementarytheory/parti2.... המתמטיקה-המונדית חוקרת את כל דרגות הסימטריה שבין המצב המקבילי המלא למצב הסדרתי המלא, ובכך נחשף לראשונה היקום המתמטי המתקיים בתוך כל קרדינל סופי נתון. היות והמתמטיקה-המונדית מתייחסת באופן ישיר וגלויי לקיומה של התודעה כגורם מרכזי מכונן של שפת המתמטיקה, אוסיף מיד ובגלוי כי מרחב הגישור המתואר לעיל הוא מרחב הגישור שבין רצף התודעה, המזוהה כתכונת הזכרון, לבין מושאי התודעה המזוהים כאוסף, כאשר הגישור עצמו מכונה פונקציית-גישור. פונקציית-הגישור של המתמטיקה-המונדית מתקיימת בין מצב מקבילי מלא למצב סדרתי מלא, בעוד שפונקציית-הגישור של המתמטיקה הרגילה עוסקת רק ואך ורק במצב הסדרתי המלא. מרחב-הגישור הפנימי של כל קרדינל נתון, שתואר זה עתה, מקיים יחס משלים בין שתיי פעולות חשבוניות כאשר במושג "משלים" אנו מתכוונים שפעולה חשבונית אחת הופכת בהדרגה לפעולה חשבונית שניה מבלי לשנות את ערך הקרדינל בעת השינוי. פעולת הכפל פועלת רק בין מצבים מקבילים פנימיים ופעולת החיבור פועלת רק בין מצבים סידרתיים פנימיים. לסיכום תגובה זו אציין כי בזכות ההבחנה הקטגורית בין מושג הרצף למושג האוסף, מתאפשר לנו לתאר באופן שטתי ומדוייק ביותר את פונקציות-הגישור של התודעה הפועלות בין תכונת הזיכרון לאוסף מושאי התודעה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מצטער, אבל שוב אתה לא ברור, והלינקים שהבאת מזכירים לי קורס במעגלים אלקטרוניים. לי נראה ששוב אתה מתעסק בעצים הסדורים של עוזי (או לגישתי, בדרכים השונות לקודד מספרים בעזרת קבוצות). אני לא ממש רואה את הקשר לקבוצה המלאה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לא הבנתי כלום. תוכל להסביר מה הן "מקביליות" ו"סדרתיות"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תהא X קבוצה. נגדיר ברקורסיה "מצב פנימי" כקבוצה שהיא איבר של X או כקבוצה שהיא איבר של מצב פנימי של X. נאמר על שני מצבים פנימיים A,B שהם "מקבילים" אם קיים מצב פנימי C כך ש-A,B איברים של C. נאמר על מצב פנימי B שהוא סדרתי למצב פנימי A אם B הוא איבר של A. דוגמה למצבים מקבילים: {A,B} דוגמה למצבים סדרתיים: {{B}} כאשר A={B}. (ניתן לנסח, כמובן, גם בעזרת עצים ואז "מקבילים" הם בנים של אותה צומת ו"סדרתיים" הם פשוט אב ובן, אבל אני לא בטוח שזה מספיק low-level בשביל דורון. כאן לא השתמשתי בסדר כי לא ברור לי אם דורון באמת מנסה להשתמש בו) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
או.קיי, תודה. עכשיו אני יכול לא להבין את תגובה 328032 בכללותה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני אעבור למונחי עצים כי זה יותר נוח: כל מספר טבעי n יכול להיות מיוצג על ידי כל העצים (הסדורים) בעלי n+1 צמתים. עץ שהוא "שרוך" (כל צומת מדרגה 2) ייקרא "סדרתיות מלאה". עץ מעומק 1 ייקרא "מקביליות מלאה". אנחנו נוהגים לזהות מספרים רק עם "שרוכים". פעולת העוקב על מספר מתבצעת על ידי הוספת צומת נוסף ל"שרוך". יש לך עוקב - יש לך את אקסיומות פאנו ואת האריתמטיקה. דורון מנסה איכשהו להגדיר פעולות אריתמטיות על עצים באופן כללי (רעיון נחמד - אני זוכר שפעם תהיתי בעצמי האם ניתן לראות קבוצות מסוימות של עצים בתור מרחבים וקטוריים). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זהירות. תכף יבוא דורון ויסביר לך שזה לא אותו דבר, שאתה מתעקש להשתמש בשפה שהיא מוגבלת מדי כדי להבין את הרעיונות שלו, שאתה לכוד בגישה שהאכילו אותך בה בממסד האקדמי, ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
''ושהגישה הדדוקטיבית הולכת להעלם מן העולם.'' היות והגישה הדדוקטיבית מתעלמת המורכבות הקיום בסביבה אבולוציונית, היא תהפך במשך הזמן ללא משמעותית, כאשר קיומנו יהיה תלויי בניהול רמות מורכבות הרגישות למגוון הולך וגדל של סביבות קיום שונות ומשונות. |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |