 |
434 |
 |
|||
 |
|
 |
|||
 |
|
| המאמר המלא |  |
פרסומים אחרונים במדור "חברה וכלכלה"
|
| הצג את כל התגובות | הסתר את כל התגובות |
|
|
 |
||
|
||||
 |
סקר לעולם לא יכול להיות מדויק, כי הוא אינו מייצג מדגם של כלל האוכלוסיה, אלא מדגם של נתח האוכלוסיה שסובלת שאלונים. :-) |
 |
|
 |
|
|
|
||
|
||||
|
אכן, מאמר מאלף. שאלה קטנה לי : מה פירוש המילה "מהוא" המופיעה בפתיח ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ללמד את הילדים הקטנים חשיבה מתמטית נכונה? ומה עוד? חשיבה ביקורתית אולי? הרי הם יגדלו להיות מבוגרים חושבים רחמנא ליצלן ומה יקרה אז? מי יקנה טוטו/לוטו? (הרי ידוע שהללו מיסים המושתים על אנשים שאינם מבינים במתמטיקה). מי יצביע לש"ס? מי ימשיך להעניק לילדיו חינוך כושל שיאפשר לשלטון הנוכחי להמשיך להתקיים גם בדור הבא בכוח הצבעתם של המוני בורים? מי יאמין ש"סמים עושים אותך כזה קטן!"?, מי יצפה בדודו טופז? מי יאמין לשקרים הרשמיים של המדינה? לא! לא יקום ולא יהיה! הרי אם נחנך את ילדיו של האספסוף יבינו אלו מיד את העבודה בעיניים שביסוד השלטון וימרדו... עדיף להשאיר אותם בורים. שמישהו ישלם לאדון דודו טופז לעוד עונה, זה יקנה לנו קצת שקט... גלעד, אליטה סרקסטית בודדת |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
If you want to check yourself the numbers you can find them in http://www.knesset.gov.il/elections01/results.htm
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
שני מדדים-לכאורה לאבטלה במשק הישראלי מפורסמים מעת לעת (ואני לא מדבר על ריטואל "אם עשרים מיליארד ישראלים איבדו את מקום עבודתם, למה שהוא ישמור על שלו?"): נתוני שירות התעסוקה ונתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה. הנתונים של שירות התעסוקה מעידים רק בעקיפין על רמת האבטלה, ומקובל לראות בנתוני הלמ"ס את האינדיקטור הכלכלי המהימן. אלא שאני תוהה: האם הנתון של הלמ"ס לוקח בחשבון את העובדים הזרים (חוקיים או לא) בישראל? האם הוא צריך (כלומר, מבחינת שימושיותו ככלי לקביעת מדיניות) לקחת אותם בחשבון? וברכת "ברוך שובך לאייל" לאהוד לם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגדול, לא מתחשבים בעובדים זרים בנתונים על אבטלה. חלקם כן נכנסים: הסקר הוא סקר דירות. אם אדם מעסיק מטפלת פיליפינית בביתו, או מתגוררים בדירה עובדים זרים כפועלים שהגיעו לארץ, הם יוכללו בסקר, וזאת בתנאי שהם שוהים לפחות שנה אחת בארץ. בעיקרון, עובדים זרים מגיעים לארץ כ*עובדים* ולכן לא יוכללו כמובטלים אלא בנתונים העוסקים במועסקים. מי שכן ייכנס הוא מי שברח ממעסיק, למשל, ומחפש לו מעסיק חדש.. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תודה. אז כשאומרים שכך וכך אחוזים מכח-העבודה במשק מובטלים, האם "כח העבודה" כולל את העובדים הזרים או לא? זה בעצם מה שרציתי לדעת (ההבדל אולי לא משמעותי, ואולי הוא משמעותי רק בחלוקה למגזרים, אינני יודע). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המסקנה מכל המלל שלי לעיל - יש עובדים זרים שנכללים, אך הם באמת מספר מזערי ביותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
השאלה היא איך אתה מגדיר ''עובד זר.'' הלא עובד זר מובטל, הוא מושג בעל משמעות סוציו-אי-לוגית... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כנראה שגם משמעות היא דבר סובייקטיבי..(: אני יוצאת מתוך נקודת הנחה ש"עובד זר" הוא קוד שלנו לאנשים שבאו מחו"ל ע"מ לעבוד. כמו ש"צווארון לבן" או "צווארון כחול" הוא לאו דווקא כזה, ליטרלית. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I object to this article a mere 2 days before my Into to Probability Theory test.
Don't you people have any mercy at all? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
I'm not sure that I see your problem. Although Probability is supposedly used in Statistics, which is the subject of this article, they are not one and the same. Care to clarify?
And no, we have not one bit of mercy. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
When saying this sample has 3% expected error, what you actually mean is:
The statistical analysis of this sample has X precent chance of being withing 3% range of the right answer. Probability comes in when you calculate how large the sample should be to have a given chance of being withing a given error. Or what is the chance of being withing a given error with the sample size you have. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Hmm...
Couldn't they mean that there is a 3% chance of the real result being outside a single standard deviation radius from the mean? Or something completely different? They have, indeed, not given us any notion of what it is that they consider an error. Could they mean that the standard deviation is 3% of the votes? Problem is, that when you are referring to elections, there are at least two percentages you can be referrring to: those regarding probability, and those regarding the actual percentage of public support each candidate had received. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
Here (http://cuwu.editthispage.com/stories/storyReader$144) is a problem you might encounter in such a test, if you haven't seen it already. Good exercise for those probability muscles...
(It seems the 144 is being cut from the URL. If you want to get to the page, punch it in.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
א. זה רק נדמה לי או שלחן אין כל קושי לקרוא עברית? ב. יש לקוות שחן נתקלה בבעיה הזו במהלך הקורס (אם לא לפני כן, במהלך החיים) עוד הרבה לפני הבחינה. C. I doubt that ever in history anyone literally punched-in a URL. Come to think of it, there's probably a huge market for batch web browsing... I'm on my way to solicit investors.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למה לא? אני מקליד כתובות דואר על בסיס יומיומי. ואני לא מדבר רק על כתובות בסיס, אני מדבר על דפים עמוקים יותר. למה? פרדוקסלית - כי אני עצלן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מקליד - כן, בהחלט. מנקב - הו לא! (שים לב למילה literally בהודעתי הקודמת. כמו כן, אתה עשוי לזכור את "נקבנית" כמקצוע (מה לעשות, רק בנקבה) גם הרבה אחרי שהן לא ניקבו). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אה, אתה הבנת את PUNCH ככה... טוב, נו. לזכותי יאמר כי במקלדת הקודמת שלי, נאלצתי לחבוט את הכתובות, אז זה כן תרגום מילולי של המילה... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. I use windows NT with no hebrew support, so my IE lets me read hebrew, but not write.
2. Ofcourse I knew this problem. One of the best reasons to learn probability is to see how bad our intuition is. We have so many opinions based on our probability intuition that its educating to see how unreliable it is. 3. I just took the test. It went pretty good. Thanks for the support :-) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
והנה עוד משהו כשמדברים על ממוצע, אנשים שוכחים שמחצית מהאוכלוסיה נמצאת מתחת לממוצע |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ממש לא נכון. כשמדברים על חציון אז חצי מהאוכלוסיה נמצאת מתחתיו. כשמדברים על ממוצע (של שכר, לפחות), בד"כ הרבה יותר ממחצית נמצאים מתחתיו. הסיבה היא פשוטה - יש מינימום של שכר שאפשר לקבל (0), אבל אין שום מקסימום. הממוצע של 1, 1, 2 ו-100 הוא 26, מה שמשאיר שלושה מתחת לממוצע ורק אחד מעליו (ואפילו לא אחד שמתאים בדיוק או בערך לממוצע!). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תמיד נזכור לטוב את אותו פוליטקאי שהבטיח שלאחר שיבחר הוא ידאג שכולם יקבלו שכר מעל לממוצע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ולא נשכח את הסקר שנערך אחת לכמה חודשים ולפיו פחות-או-יותר תשעים אחוז מהנהגים הישראליים סבורים שהם נוהגים טוב יותר מהנהג הממוצע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זה דוקא בסדר. 90% גם יכולים לחשוב שהם מרוויחים יותר מהממוצע. כל אחד כלשעצמו, לא בהכרח טועה: רק מי שרואה את תוצאות הסקר יודע שמשהו חשוד... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני חושב שהיה זה הובס שאמר שאין לך הוכחה טובה יותר לשיוויון מאשר כאשר כל אדם שמח בחלקו... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
למיטב זכרוני, הובס לא אמר שכל אחד שמח בחלקו, אלא שאף אחד לא היה רוצה להתחלף עם מצבו של אחר. נשמע דומה, אך לאו דווקא... נשאלת כמובן השאלה מה תקפות האבחנה הזו של הובס, והאם מצבו האישי (כלכלי, סטטוס, השכלה, ...) לא היטה מעט את מסקנותיו |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בגלל זה בדיוק אני שונא לקרוא תרגומים... אי אפשר לסמוך עליהם. דווקא יש לי את לוויתן באנגלית איפשהו. נבדוק ונחזור עם תשובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קשה לכמת יכולות נהיגה, אך בהחלט ניתן לצייר מצב בו תשעים אחוז מהאנשים מרוויחים יותר כסף מהממוצע. לדוגמה: אדם אחד לא מרוויח כלום וכל השאר מרוויחים סכום שווה. חוץ מהדלפון, כולם מרוויחים יותר מהממוצע. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מצטער, לא ראיתי שמזה התחיל הדיון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אתה לא חייב להתעלל בו כל כך. די יהיה שירוויח שקל אחד פחות מכל השאר, ואז כולם ירויחו יותר מהממוצע, חוץ ממנו. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ורוב רובם של מגיבי באייל חושבים שהם מבינים בפוליטיקה יותר מהמגיב הממוצע... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אחת ולתמיד - האם היה פוליטיקאי כזה, או שזוהי אגדה? אני שמעתי שהדבר מיוחס ליצחק בן אהרון, בזמן שהיה מזכ"ל ההסתדרות. אך יתכן ששמעתי את מה שרציתי לשמוע, ואינני זוכר את המקור. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דומה שבמירוצים הפוליטיים בארה"ב נעשה יותר שימוש במספרים "אוביקטיביים, מדעיים" כדי לקדם עמדה פוליטית מאשר בישראל. במערכת הבחירות האחרונה, נכווה אל גור כאשר התברר שהמספרים "שלו" היו רחוקים מדי מהמציאות. ב-1972 היה ניקסון (שאפשר לומר עליו הרבה דברים, אבל לא שהיה פחות חכם מג'ורג' בוש) לנשיא המכהן הראשון שהשתמש בנגזרת השלישית כטיעון במסע הבחירה-מחדש שלו, כשהכריז על ירידה בקצב הגידול באינפלציה. עובדה זו, ועוד דברים ברוח דבריו של אהוד לם, אך מנקודת-מבט רחבה יותר, כאן: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לפעמים גם שוכחים את ההבדל בין ממוצע לחציון... | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
dear Gal
half of the population is above or below the median and not the everage. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אמנם חשוב לתת לילדים "אינטואיציה הסתברותית", לא רק כדי שידעו להעריך סקרים כראוי, אלא בשל המהות ההסתברותית של כמה מעקרונות הטבע הבסיסיים. הן העדפות תרמודינמיות לתהליך אחד על פני האחר נקבעות בדיוק על פי "מספר הדרכים" - מבחינה תרמודינמית נאמר שקיימת העדפה לתוצאה 7 בהטלת שתי קוביות, וכו'. מבלי שנזכיר קוואנטים. הסבר פשוט ויפה ניתן למצוא ב"הצופן הקוסמי" להיינץ פייגליס או ב"זמן ותודעה" של אבשלום אליצור, שניהם מומלצים בחום. ושוב באים הפיסיקאים ומוכיחים כיצד כל קמפיין "מהירות מופרזת הורגת" ודומיו הוא לא יותר מכסת"ח עצבני ומופרך מיסודו של משרד התחבורה. במחקר שיצא לאחרונה (http://www.nature.com/nsu/010201/010201-4.html) הוכח שמעבר למהירות רוויה מסוימת, אין השפעה למהירות המירבית המותרת על מספר התאונות. אבל כמובן שיותר זול להטיל את האשמה על הציבור היקר בעזרת אריק איינשטיין ודומיו, ולחלוב אזרחים תמימים שבסה"כ רוצים לטוס הביתה בשלום בכביש הלילי השומם (אהם, דובי), מאשר להשקיע עוד כמה פרומילים ברכבות, בתקשורת פס-רחב (שתאפשר יותר עבודה מהבית), או בכבישים עמידים יותר לבלאי. אם כבר חושבים על אינטואיציה מתימטית לטף, כדאי לשבור את הראש על איך נותנים להם הבנה עקרונית כלשהיא בחדו"א. לא טכניקות ולא הוכחות, רק את הרעיון, כמה שזה נשמע מופרך. עד שמגיעים לכיתה יא' המוח מיובש מכדי לקלוט את המובנים העמוקים יותר העומדים מאחורי החדו"א, ונאלצים להיצמד לפעולות הטכניות כדי להגיע למסקנות, וזה חבל. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כאשר אני יושב היום, לאחר הבחינה בחדו"א 1מ בטכניון, ועובר על תשובותי לתרגילים בתחילת הסמסטר, אני נתקף במבוכה רבה. ממש לא מלמדים מתמטיקה בביה"ס. מלמדים מתמטיקה המספיקה לפתרון תרגילים, שאמנם יכולה להתאים לפיסיקה, אבל לא כאשר אתה בא ומנסה לנתח גופים ומערכות מתמטיים, ומנסה להפריד אינטואיציה ו"מציאות." (אין בכוונתי לפגוע בפיסיקאים, כמובן, אך הם באמת, ככלל, אינם מתייחסים ברצינות למתמטיקה. יש האומרים בצדק.) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אפשר להניח (מתגובתך) שגם הידע שלך בפיזיקה לא עובר את הרמה של תיכון או שנה ראשונה בטכניון. פיזיקאים אמנם לא תמיד מתייחסים למתמטיקה ברצינות, אבל הרמה המתמטית שנלמדת בתיכון לא יכולה להספיק לפיזיקאי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הרמה המתמטית הנלמדת בתיכון, בתוספת מספר בודד של תירגולי הכנה, הספיקה לי לכל אורך קורס הפיסיקה הראשון. לכל אורך הקורס הזה, לא הוכחנו משפט מתמטי אחד, ועשינו עם המתמטיקה דבר שניתן להגדירו רק כאונס. וודאי שבשביל באמת להבין פיסיקה מודרנית ומתקדמת, יש להבין, בין היתר, גיאומטריה דיפרנציאלית, משוואות דיפרנציאליות, אלגברה מופשטת, וכד'. אבל פיסיקאי יכול לעשות מיני קיצורי דרך שמתמטיקאי היה מתאבד לפני שהיה עושם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
קורס הפיזיקה אותו הזכרת, הוא כמו שאמרת, קורס פיזיקה ראשון, ואני דברתי על רמה מעל לשנה הראשונה (אם וכשתעבור את הרמה של שנה ראשונה באוניברסיטה, וכוונתי שנה ראשונה בלימודי פיזיקה, תבין למה התכוונתי). בנוסף לזה, אי אפשר לעשות קיצורי דרך בלי להבין (ולהבין באמת, לא לדעת) את משמעות קיצורי הדרך, ולהיות בעל מספיק בטחון עצמי (שחייב להיות מוצדק) כדי לעשות את קיצורי הדרך. בסופו של היום, פיזיקאי לא ירשום תאוריה בלי להוכיח אותה עד הסוף או להבהיר איזה חלקים צריכים הוכחה (ואם וכאשר אותם חלקים מופרכים, התיאוריה מופרכת). אל תשכח שחלקים רבים מהמתמטיקה פותחו ע''י פיזיקאים (בין היתר, כמו שציינת, גיאומטריה דיפרנציאלית, משוואות דיפרנציאליות, אלגברה מופשטת,וכד'). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יתכן שהייתי נמהר. זה קורה לי הרבה. הרבה יותר מדי, וזו הסיבה שהתקשיתי כל כך עם חדו"א, בתחילה. על כל פנים, התזה שלי, שפיסיקאים אינם לוקחים מתמטיקה ברצינות, נובעת מבחינת התנהגות המרצים והמתרגלים מהפקולטה לפיסיקה (אף כי זה יכול לנבוע מרצונם "לא לבלבל אותנו יתר על המידה"), ומהערות אגב של מרצים ומתרגלים מהפקולטה למתמטיקה. אני חייב לאמר שלא נהניתי מנושא הדינמיקה היחסותית שבפיסיקה 1מ בגלל העובדה שהחסך המתמטי שלי (בתחומים הנוגעים לדבר, אני מניח שגיאומטריה דיפרנציאלית היא אחת מהם), מנע ממני להבינו כפי שהבנתי את הנושאים הקודמים. בנוסף, בבחינה הסופית, הייתה שאלה אחת בה רבים טעו _בגלל_ שפנו אל המתמטיקה, בעוד שאני הצלחתי בה ע"י שימוש באינטואיציה. בכל מקרה, עליך לזכור שניוטון ולייבניץ ודאי לא היו מזהים את המתמטיקה של היום - הפורמליזם המודרני הוא צעיר יותר. לייבניץ בעיקר, שכן הוא ביסס את החדו"א על אובייקט מתמטי לא מוגדר די היותר, בשם האינפיניטיסימל. כמובן שרובינסון אכן הפך את הנושא לפורמלי, במאה שעברה, אך במחיר אי-תאימות עם כלל החדו"א. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ה''דיפרנציאל'' הוא הייצור שלייבניץ טיפל בו מבלי לתת לו הגדרה מפורשת, מלאה ועקבית (בסטנדרטים של מתמטיקה בת זמננו). את ההכנסה של מושג מוגדר-היטב של גבול, שהוא התשתית לאנליזה קלאסית, מייחסים לוויירשטראס, כמדומני. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואני הייתי בטוח ששמו האינפיניטיסימל. משונה. אני חושש שהידע שלי בהיסטוריה מתמטית מוגבל מעט, ועל כל בלבול שנבע או ינבע מכך, אני מתנצל לאחר מקרה ומראש, בהתאם. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
1. לא טענתי שפיזיקאים לוקחים מתמטיקה ברצינות, הם (לרוב) לא. 2. תאר לך איך היתה נראית ההיסטוריה (המתמטית, פיזיקאית ובכלל) אם ניוטון לייבניץ ושאר הפיזיקאים (כולל אלא של המאה העשרים) היו מחכים לפורמליזים מדוייק (או מנסים לבנות כזה). 3. העובדה שהיום יש פורמליזים לחשבון אינטיפיזימלי (בין השאר), נובעת אך ורק מהצורך בו. שנוצר מפיזיקאים שדלגו על שלבים. 4. אינטואיציה היא כלי חשוב בפיתרון בעיות מתמטיות, תנסה לעקוב אחרי דרך הפיתרון שלך לבעיה נתונה (בעיה ולא תרגיל מכני), ותופתע לגלות שאתה משתמש באינטואיציה (במידה והדרכים המכניות לא עובדות, כמובן). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגיב רק לנקודה 4, כי רק לה יש לי התנגדות כלשהי. הבעיה היא שהאינטואיציה יכולה גם להכשיל. למשל, בבעיה שהוצגה למעלה, עם השעשועון ושלושת הדלתות. זו הסיבה שהאינטואיציה צריכה לשמש רק כמכוון - יש להוכיח דברים פורמלית, מאקסיומות בסיסיות, פן נמעד על תחושות בטן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אינך הראשון לייחס קלות דעת לטיפולם של פיסיקאים במתימטיקה. גם אייל פרג'י (מרצה בחדוא 1מ) תיאר זאת כ"זורקים את זה, מקרבים את זה, ומקבלים מה שרוצים". גם אנחנו חשבנו כך בסוף שנה ראשונה, עד שהגענו לקורס במל"מ. אם חשבנו שהפיסיקאים אונסים את המתימטיקה, הרי שמעשי הזוועה של חשמלואידים במתימטיקה שקולים, תסלח לי, למעשה סדום, חדירה ברוטלית דרך האוזן, החדרת מקל זכוכית דק לפין, ביתור הגופה וריקוד עילג סביבה. מקרבים שם אקספוננטים למדרגות, למען השם. אי אפשר לעשות את פיסיקה 1מ רק עם ידע של תיכון, קל וחומר את 2מ, ואם תזכה ותגיע למכניקה אנליטית, אוהו, שם הפיסיקה מתגלית במלוא יופיה והדרה המתימטי. כמו בת שבע על הגג. מומלץ בחום, למרות שהקורס קשה רצח (אהם, המבחן היה אתמול). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא ראיתי בפיסיקה 1מ שום דבר שהיה לאתגר לי, לאחר התיכון. מבחינה מתמטית, מה שם מעבר לרמה הזו? אז לומדים מה זה טור טיילור בלי להבין את התיאוריה. ופעולות בסיסיות על וקטורים ב R3. ונגזרות חלקיות, שוב בלי להבין את התיאוריה. נו? בשביל להשתמש בזה צריך חדו"א 1מ? לגבי פיסיקה 2מ, אדע סמסטר הבא. בהביטי בסיכום הרצאות, אינני רואה שם שום דבר הדורש רמה מעבר לנ"ל. אבל לא בדקתי בעיון, זאת אעשה כאשר אסיים עם הבחינה הקרבה באלגברה. אשר למכניקה אנליטית, אינני יודע אם אספיק להגיע לזה בתואר הנוכחי, ונראה לי שאת האספקט המתמטי ניתן לרכוש מגיאומטריה דיפרנציאלית. אם אגיע אליה בתואר הנוכחי. גם זו שאלה טובה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ערן ציטט באזני טענה לפיה כל בעיה בפילוסופיה אפשר להציג כנגזרת מהבעיה הפסיכופיסית. כפרפראזה אומר שכל בעיה בפיסיקה ניתן להציג (בצורה הרבה יותר שלמה כמדומני) בגיאומטריה דיפרנציאלית. ואידך זיל גמור: http://www.lafex.cbpf.br/~bscg/analog/talks.html (תקן אותי אם אני טועה ערן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
זו יותר אמירה כללית ששמעתי פעם. אני לא בטוח לגמרי. מישהו מוכן לעזור? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לי אמר פרופסור כלשהו שבכל בעיה בפיסיקה מסתתרות פונקציות מרוכבות. נו, מילא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
לידיה, המרצה המופלאה לחדו"א 2מ, היתה אומרת שמעל המרוכבים אפשר לעשות הכל. ואחרי קורס במרוכבות עלי להסכים איתה בלב שלם. להשוות ביניהם זה בערך כמו להשוות בין מים לבנזין - צריך מים כמעט בכל מקום, אבל רק עם בנזין (ג. דיפרנצ') אפשר להניע את האוטו. (לפחות בינתיים) בהצלחה באלגברה, סליחה על התגובה האיטית. אם הלכת לד"ר פתחי, אין לך מה לדאוג. סמיילי, אשמח לשמוע על בעיה בפיסיקה שלא ניתן לנסח באופן אלגנטי בעזרת גיאומטריה דיפרנציאלית, קל וחומר עם כל כלי מתימטי אחר מאלה שציינת. אם לא רלבנטי באייל, לפחות באימייל. ושאלה מהז'אנר של שאלתו של אהוד - מה יש יותר - כנסיות או מקדונלדס? (כיוון כללי - כנסיות יש בכל מיני חורים נידחים אבל בערים יהיו יותר מקדונלדס לאלף איש, מדינות לא נוצריות, וכו') |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
תנסה לעבור בהזדמנות על ספרים במכניקה קוונטים, או אפילו בתורת שדות, שלא לדבר על מכניקה סטטיסטית ותורות כאוס ותמצא הרבה בעיות כאלה (דרך אגב בפיזיקה משתמשים לפעמים באלגברות אחרות מהמרוכבים והממשיים, ככה שאי אפשר לעשות איתם הכל). בקשר למשפט השני, הוא לא נוסח טוב, כוונתי הייתה שאי אפשר לנסח את כל הבעיות הפיזיקליות בעזרת כלי מתמטי בודד (והדגש הוא על הבודד). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ליאור וסמיילי, למה שלא תספרו זה לזה חוויות מהקורסים בפיזיקה ומתמטיקה בקפיטריה, בדוא"ל, בטלפון וכו', למה אתם עושים זאת באייל? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במו עיני, ראיתי מספר (לא קטן, דרך אגב) בעיות בפיזיקה, שלא ניתן להציגן בגיאומטריה דיפרנציאלית (וגם לא אנליזה מורכבת, אלגברה לינארית, תורת ההסתברות, תורת המספרים, או כל ענף מתמטי יחיד אחר). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני לא רוצה להכניס את ראשי לוויכוח על רצינותם של פיזיקאים... בכל זאת: לגבי הנושאים שכתבתי עליהם רלוונטית במיוחד יכולת אומדן (הערכה). בתחום זה, כך נדמה לי, פיזיקאים בהחלט מובילים. לכך מתקשרים הרבה מאוד כללי אצבע כמו כמו סדרי גודל, יחידות וכד' ואפרופו הערכה. מישהו מעוניין להתמודד עם החידה המפורסמת "כמה תחנות דלק יש בארה"ב?"? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בתקווה לא לטעות ביותר מסדר-גודל אחד: עשרות אלפים (ובכלל לא ידעתי שזו חידה מפורסמת!) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
איך הגעת להערכה הזאת? זה בעצם מה שחשוב. הפרסום של החידה הזאת הגיע מכך שבזמנו הודלף שבחברת מיקרוסופט אוהבים לתת אותה בראיונות עבודה כדי לראות איך המרואיינים מתמודדים עם שאלות קשות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חשבתי שזה יהיה לא-הוגן לחפש איזשהו נתון מספרי במיוחד לצורך פתרון החידה. הדברים היחידים שידעתי הם שארצות הברית גדולה, שיש בה מאות מיליוני תושבים, ושרמת המינוע בה היה מהגבוהות (אם לא הגבוהה) בעולם. מיליוני תחנות דלק פירושו שלכל תחנה יש כמה מאות צרכנים בממוצע, וזה נראה לי מופרז (הגם שנראה לי שבאיזורים דלילי-אוכלוסיה יש תחנות עם עשרות לקוחות בלבד). האפשרות של אלפי תחנות דלק נפסלה כיוון שהיא מולידה ממוצע צרכנים לתחנה גבוה מדי, וכיוון שצריכה להיות צפיפות מינימלית של תחנות גם באיזורים דלילי-אוכלוסיה. לא ידעתי כמה ישובים עירוניים יש בארה"ב, אבל אפילו אם יש רק אלפים - לכל אחד מהם יש לפחות תחנת דלק אחת, וכבר אני מגיע לעשרות אלפים. כך שנשארתי להתלבט בין עשרות אלפים לבין מאות אלפים. בשביל להגיע למאות אלפים, מדינה גדולה כמו טקסס או קליפורניה צריכה לתרום עשרת-אלפים תחנות. שוב - מוגזם. אז עכשיו, כשפירטתי את דרכי רצופת-הכוונות-הטובות, התואיל לגלות לי כמה תחנות דלק יש בארה"ב? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האומדן שלי הוא בסדר גודל של מאה אלף. הנתון העובדתי הידוע לי (ואני לא עשיתי ספירה ידנית של כל תחנות הדלק בארה"ב) הוא בסביבות 180,000. זה מתאים להערכה שלי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ואיך *אתה* הגעת להערכה שלך? חיפוש קצר באינטרנט (ר' להלן; חפש "gas") העלה את החידה הזו עם תשובות בין 255,000 ל-333,000. נדמה לי שהשאלה קצת מוטה-תרבותית לטובת תושבי ארה"ב (כך עולה גם מהקונטקסט בו התפרסמה). אולי השאלה "כמה תחנות דלק יש בישראל" אינה אנלוג ראוי, אבל אולי תחשוב על משהו? (כמה אוטובוסים יש בארץ? כמה מאפיות?) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האומדנים שאתה מביא מתאימים לסדר הגודל שחשבתי עליו. למען האמת המספר שהבאתי נראה לי קטן מדי. הוא מגיע מכאןhttp://www.oldgas.com/faq/messages/6.html ההערכה שלי הייתה באופן כללי מבוססת על אותו כיוון מחשבה כמו שלך, רק שאני ניסיתי לעדן טיפה ולחשוב על המדינות בתוך ארה"ב. גישות נוספות אפשריות מבוססות על תצרוכת דלק, או על משכי המתנה בתחנות ("תורת התורים"). אולי מישהו ירצה לחשב ולהגיע לאומדן מעניין אחר? בהחלט ניתן לעבור לבעיות אומדן אחרות. אולי במקום שאלה שקשורה במדינה כלשהי ננסה שאלות כלליות יותר. למשל נסיון הערכה (כלומר: לא לחשב בדיוק) של מספר גרגרי סוכר או חול בק"ג. מה לגבי אורז? מה סדר הגודל?! מהר! לא לחשב - להעריך. נ.ב ברור לגמרי שלמרות שגם במקרה זה וגם בשאלה הקודמת מדובר היה בהערכה, יש הבדלים בידע הנדרש ובמיומנות הדורשה כדי להתמודד איתן. זה מחדד את הבנתנו את נושא המאמר. יכולת חשיבה כמותית, ויכולת אומדן היא תופעה מורכבת, שקשורה למיומניות יסוד נוספות. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם כיוונתי לדעתך, זה בדיוק מה שהפריע לי בכל התכתובות הנ"ל - אם באינטואיציה עסקינן, הרי שכל ההערכות הללו לא רלוונטיות. אינטואיציה משמעה - ראיתי גפרורים מתפזרים על הרצפה, ונדמה לי שיש שם משהו כמו 50-60 גפרורים. ולא "הערכה" נוסח "איש הגשם", שפשוט סופר אותן, או נוסח המלצרית שאומרת, כמו חלק מהתגובות לעיל: "יש 80 גפרורים בחפיסה, השתמשו בכ-3, ולפיכך - כנראה 77 גפרורים על הרצפה." | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
המושג המתאים הוא לא ''אינטואיציה'' אלא יכולת אומדן. מובן שאין הכוונה לספירת גפרורים, נוסח איש הגשם. מצד שני אין הכוונה לניחוש סתם. במקרים רבים מדברים על ''חישובים על גב מעטפה.'' הכוונה חישוב זריז, תוך לקיחת מקדמי בטחון, והערכות. אינטואיציה היא דבר מסתורי. אני מניח שהתנסות והיחשפות לאומדנים יכולות לשפר אינטואיציה. מה שחשוב יותר, לדעתי, היא יכולת - מודעת - ליצור ולבחון הערכות ואומדנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
יש בזה משהו מהשיטתיות.. אני לקחתי את המילה "אינטואיציה" מאחד המתווכחים, אם מדובר בהערכה שהיא חישוב כלשהו, אתה מתקרב בהגדרה ל"מדע" - שיטות הערכה, שיטות קבלת החלטות, אומדנים, וכו'. מה הקשר בין זה לאדם ה"פשוט"? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הקשר לאדם הפשוט (א יש בכלל דבר כזה) הוא שכלונו נדרשים לקבל החלטות מן הסוג הזה. זה חלק מחיינו, שלא לומר מחובתינו כאזרחים. את עובדה זו ניסיתי להאיר ברשימה שלי. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במה החלטות כאלה הן חובה אזרחית? מן הסתם אתה לא מתכוון לחישובי הסקרים (שהרי ממילא אדם לא אמור לגבש עמדה פוליטית על סמך סקרים). | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
חלילה - אבל לא כתבתי רק על סקרים... למשל התייחסות לנתוני אבטלה (כפי כבר דובר כאן). נתוני פשיעה, תאונות דרכים. וכמובן הדבר שמניע את רוב הדברים האחרים - תקציב המדינה. נוספה של 15 מיליון שקל לתקציב החינוך זה הרבה או מעט? 15 מיליון דולר? קל מאוד לבלף את הציבור - ולרוב גם את נבחריו - ולהשליט סדר עדיפויות כלשהו, פשוט על ידי משחק במספרים. העיתונים בד"כ מצטטים את המספרים אך לא תורמים לניתוחם. התוצא היא כהות חושים, שגורמת לרובנו פשוט לא להתעמק בסוגיות מכירעות לחיינו. (ועוד שאלת אומדן רלוונטית: מה מידת ההשפעה שיש לנו בכלל...) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ספר מאד, מאד מומלץ בנושא הזה, שמתאים במיוחד לגיל חטיבה או תיכון בערך, הוא "200% of Nothing" מאת A. K. Dewdney. הוא עוסק בהטעיית הציבור ע"י הטיית מספרים, משחקים של תצוגה ויזואלית, וכו'. לא תורגם לעברית למיטב ידיעתי. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גם "The Visual Display of Quantitative Information" של Edward Tufte הוא ספר מצויין בנושא. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
כמו שאר ספריו של טפט. בהחלט חומר נפלא. אמנם הוא פחות עוסק בנתיוח המידע כמו בהצגתו. וזה כבר נושא שלם בפני עצמו. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
באחת התגובות שלי כתבתי על ספרו של פרופסור קארש בנוגע להיסטוריונים החדשים. הוא הגיע להרצות בבר אילן בפני אנשי סגל וסטודנטים. בשלב התגובות, אחד המרצים הגן על ההיסטוריונים החדשים באומרו כי אולי נפלו טעויות פה ושם, אבל הרוח הכללית היתה נכונה. לאחריו עלה פרופסור לפיזיקה שאמר שהוא לא יודע מה עם היסטוריה, אבל אם הוא, בפיזיקה, מחסיר או משבש נתון אחד - כל העבודה שלו לא שווה. (ובמקרה של ההיסטוריונים החדשים מדובר בזיופים של ממש) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסיבה כלשהי הכתובת הנלווה http://www.math.temple.edu/~paulos נשמטה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במהלך מערכת הבחירות נערכו לפחות שישה סקרים בשבוע (2 עיתונים, 2 מפלגות ו-2 ערוצים, בהנחה שכל אחד ביצע רק סקר אחד בשבוע). כל סקר היה אמור להיות רחב היקף, לפי דברי הסוקרים, היקף חסר תקדים. נניח שכל סקר הקיף 1000 נסקרים. כעת, מערכת הבחירות ארכה, בהנחה זהירה, שישה שבועות. כלומר, במהלך מערכת הבחירות נסקרו לפחות 36,000 איש אישה בעלי זכות בחירה, כאחוז אחד מבעלי זכות הבחירה. כלומר, מבין 100 איש, אדם אחד נסקר. 100 איש זה לא יותר מדי. במשפחה מורחבת סבירה יש כ-20 איש, 20 חברים "חברתיים", 20 חברים לעבודה, לכל אחד בן/בת זוג, עוד 20 מכרים מזדמנים והגענו ל- 100. סביר היה, אם-כן, שבבדיקה שטחית נגלה במעגלים אלו מישהו שנסקר בעצמו או מכיר אדם שנסקר. כמה מתוככם נסקרו? מבני ביתכם? חברים? מכרים? עמיתים לעבודה? בסקר שערכתי אף לא אחד ממוקירי זכרי נסקר ע"י מכון סקרים או מכיר מישהו שנסקר. הכיצד? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הסוקרים נוטים לחזור למדגם כמה שיותר דומה. לכן אם נניח שכל נסקר נסקר בממוצא 2.5 פעמים נגיע למסקנה שאם החשבון שלך נכון, רק אחד מכל מאתיים וחמישים בעלי זכות הצבעה נסקר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נדמה לי שיש בעיה קטנה במטא-אנליזה שערכת: הסקר (כמובן). לטענתך היית מצפה למצוא אדם מתוך כל מכיריך ומוקיריך שנסקר. מה אם אותו אדם לא נמצא במדגם שערכת (שכחת להתקשר לדודה שלך, רוחמה מבנימינה, והיא עדיין מחכה שתחזיר לה טלפון, עוד מאז ראש השנה. אה, כן, אל תשכח שהיא החליפה את מספר הטלפון שלה בגלל כל הסוקרים הנודניקים האלה שמתקשרים כל הזמן) |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי תינוקות לא צריכים לקבל מאיתנו שיעורים בסטטיסטיקה: |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אולי. אבל המאמר הזה לא רלוונטי למסקנה הזאת. באותה מידה שזה שאנחנו מסוגלים לתפוס כדור במעופו לא תעזור לנו בפתרון בעיות תנועה במבחן בפיסיקה, כך התהליכים הלא מודעים שלנו השקולים לנתוח סטטיסטי לא יעזרו לנו בפענוח תוצאות סקרים (או מחקרים רפואיים). צברים של תהליכים מוחיים נמוכים שקולים במקרים רבים לתהליך חישובי (אלגוריתמי, הסתברותי וכד'). מסקנה זו ברורה, והיא הבסיס לנסיון להבין התנהגות חישובית של רשתות נוירונים. הקשר בהחלט לא פשוט להבנה ובמקרים רבים דורש, אכן, התייחסות הסתברותית (כמו גם דינאמית בזמן). אבל העובדה שאבן נופלת לא גורמת לנו להניח שהיא מכירה את חוק הכבידה, אך צודק שנודה שגם העובדה שאנחנו יכולים ליפול לא מעידה מייד שאנחנו מבין חוק פיזיקלי זה. (והאנלוגיה, אני מקווה, ברורה). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
They claim in the article that Korean is a tonal language. It isn't.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מהו הנפח הכולל של אינפורמציה (בקילובייטים)הנוסף לאייל ביממה טיפוסית? וכמה משתנה הגידול בשבתות? 100KB נראה לי מעט מדי, ומגהבייט נראה לי מוגזם, ונראה לי שמדובר בעליה של ~40% בשבתות וחגים. דובי/טל - האם ניתן להבחין בחוקיות נוספת בקצב גידול האינפורמציה? ומה הריבוי של המילה חוקיות? אזהיר מראש שמושבי כרגע בבית ולכן (לצערי) לא אוכל לקבל מענה בקפיטריה. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
An interesting link about the way doctors convey to us the significance of positive and negative lab tests.
Scroll down one paragraph to see the example: http://www.mpib-berlin.mpg.de/ABC/area2.htm |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |