בתשובה לדב אנשלוביץ, 28/11/20 10:35
 |
|
 |
||
|
||||
 |
האם תוכל לשתף בנתוני ההערכה השטחית? |  |
 |
 |
|
|
|
||
|
||||
|
מויקיפדיה אפשר לקחת את הנתון לפיו ההתפשטות הלינארית של המים בעשרים מעלות צלזיוס היא 69e-6 . גם מויקיפדיה העומק המקסימלי של הכינרת הוא במרכזה 44 מטרים ולפי קווי הגובה נראה שהוא משתנה לינארית עד החוף. לעניין הקרור, העובדה שהקרור הוא מלמעלה משחקת לטובתנו מסיבות ידועות. אבל עדיין החלק הבלתי ברור הוא בכמה יכולה לרדת הטמפרטורה ביום אחד (מחודש לחודש היא משתנה בעונה זו ב 4 מעלות). אז אם נניח שהשינוי במקרה של שינוי פתאומי במזג האוויר הוא 2 מעלות (אין לי שום מושג אם זו הגזמה או המעטה) וניקח עומק ממוצע של 20 מטר, נקבל כמעט 3 מילימטר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נקרר שתי כוסות מים גליליות מושלמות. גובה המים זהה, ואחת בקוטר כפול מהשניה. האם גובה פני המים בשתיהן ירד באותה המידה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
ברור. יש איזה מלכוד בשאלה? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
במחשבה שניה, יש בכל זאת איזה הבדל שעדיין לא ברורה לי השפעתו. אני חושב במקום על גלילי המים על גלילים מוצקים. במקרה הזה ברור שהגובה יקטן באותה מידה. אבל גם הקוטר יקטן. ואז אם נחזור למים הם יתפסו גם את הנפח מסביב (בהנחה שהמיכל לא התכווץ אף הוא עקב הקירור) שיתפנה וירדו עוד קצת. אז אולי יהיה הבדל. צריך לחשוב עוד קצת מי ירד יותר. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אם מניחים שקיים קבוע התכווצות תלוי טמפרטורה של הנפח כמו שקיים קבוע התכווצות של האורך, אז אם לא טעיתי מקבלים אותה ירידה בגובה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
האם קבוע ההתפשטות הוא נפחי או לינארי (כלומר של מימד אחד בלבד)? | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
מסתבר שבקישור שכבר הבאתי יש טבלה שמתוכה לקחתי את מקדם ההתפשטות הקווי. עכשיו אני רואה שבאותה טבלה מופיע גם מקדם התפשטות נפחי. אני מניח ששני סוגי המקדמים אינם מאד מדויקים ואין בטבע התפשטות לינארית לגמרי כפונקציה של הטמפרטורה. אבל זה קרוב. ואנו רואים שיש קרוב גם לזה וגם לזה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אגב, אני רוצה למחוק את המלים ''אם לא טעיתי'' מתגובתי הקודמת. זה מאד פשוט. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני רואה שבטבלה הנ"ל המקדם הנפחי הוא בדיוק המקדם הלינארי מוכפל ב 3. אם תחשוב על קובייה מוצקה ותגדיל כל צלע פי 1+r הנפח יגדל פי 1 +r בשלישית, וכך אפשר לחשב את המקדם הנפחי מתוך המקדם הקווי. זה יוצא לא בדיוק פי 3 אבל בערך. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בעצם, כמו שהיינו מצפים, מקדם ההתפשטות הנפחי הוא *חזקת 3* מהמקדם הלינארי, ורק עבור שינויים קטנים הוא יוצא מוכפל בשלוש (קירוב של חזקת שלוש כאשר התוספת לאורך המקורי קטנה). גם קישור הויקי שלך מציין זאת, לשמחתי (לקח לי זמן למצוא איפה והייתי מודאג לרגע). |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
בטבלה שבקישור הזה נראה לי שכל המקדמים הנפחיים הם הכפלה ב 3 של המקדם הקווי. המספר הכי קטן בטבלה 0.33 חלקי מליון עובר ל 1 חלקי מליון בטבלה ולפי החישוב זה יוצא 0.99000033 חלקי מיליון. המספר הכי גדול הוא של המים 69 חלקי מיליון. הוא עובר בטבלה ל 207 חלקי מליון ובחישוב המדויק מקבלים 207.0142833. כלומר מעשית ההכפלה ב 3 היא מדויקת מספיק. איני חושב שזה קשור לשינויים קטנים. עד כמה שהבנתי מה שכתוב שם שעצם הקביעה שמקדם ההתפשטות הן הנפחי והן הקווי הוא קבוע , כלומר שצריך להכפילו בהפרש הטמפרטורה כדי לקבל את הגידול במידה הוא נכון רק כשמדובר בהפרשי טמפרטורה קטנים. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
נראה לי שמה שמבלבל לאורך הפתיל (לפחות אותי), זה שהגדרת מקדם ההתפשטות היא לא אינטואיבית (או למצער - זה מה שבלבל אותי עד שחפרתי בנוסחאות בויקיפדיה). ההגדרה ה'אינטואיטיבית' היא כפלית - אם החומר התארך פי שתיים עבור שינוי של 1 מעלה, אזי המקדם יהיה 2. (ואז כמובן, הנפח יגדל פי 8, והמקדם הנפחי יהיה 2 בחזקת שלוש או 8 כצפוי על פי אותה אינטואיציה). אבל לא - מקדם ההתפשטות הנפחי(/אורכי) מוגדר רק על ה*הפרש* בין המצב המקורי למצב אחרי ההתפשטות. ולכן, אם החומר התארך פי 2 המקדם הלינארי יהיה 1 (2-1), ואם הנפח גדל פי 8 המקדם הנפחי יהיה 7 (8-1). מכאן אנחנו מיד רואים שהמקדם סוטה מהחזקה המשולשת הצפויה. אז מאיפה מגיע דוקא הגורם ה*כפלי* ולא ה*חזקתי* של שלוש במעבר ממקדם אורכי למקדם נפחי? מהקירוב למספרים קטנים: אם האורך אחרי ההתפשטות גדל ב-r קטן מאד אזי הקירוב 3^(1+r) נותן בערך 1+3r (כי שאר הגורמים עם חזקות גבוהות של r קטנים מאד). למשל, נניח ש-100 מטר התארכו באחוז ל-101. 101 בשלישית יתנו לנו 1030301 שזה תוספת של 3.03% על הנפח המקורי. זה קרוב לפי-שלושה מהאחוז המקורי, והקירוב משתפר ככל שמקדם ההתארכות קטן. כמו שראינו - הקירוב הזה נכשל כשלון חרוץ בדוגמה הראשונה, שבה היחס בין מקדם אורכי לנפחי הוא 7 ולא 3. בויקיפדיה נרמז שלא רק הקירוב נכשל על התארכות גדולה, אלא שכל המודל הלינארי של התארכות מתחיל לאבד את התוקף שם, אבל זה כבר ענין אחר. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אבל מה לעשות אכן, ככל שמדובר במוצקים או נוזלים מדובר במספרים קטנים מאד, ולכן הקירוב הזה טוב. מה היא הדוגמה הראשונה? |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הדוגמה של התארכות פי 2. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
גידול בנפח פי 2 למעלת צלסיוס אחת זה משהו שלא קיים. אפילו גז אידיאלי (בטמפרטורת החדר) זקוק כמעט ל 300 מעלות כדי שנפחו יגדל פי שניים. אבל בעיקרון כל מה שאמרת נכון. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
אני מאמין שזה קורה כמה עשרות פעמים בשנייה במכוניות של כולנו - לא ממש תנאי קיצון שמצריכים דוגמאות אסטרונומיות כדי לקיים אותם. אבל כמובן שזו היתה רק דוגמה לסבר את האוזן. |
|
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
הכפלת הנפח בגלל עלית טמפרטורה במעלת צגסיוס אחת? זה לא קורה במכוניות שלנו. אפילו לא פעם אחת ביממה. | |
|
|
|
|
|
||
|
||||
|
דיברת על 300 מעלות. (כל החישוב שהראיתי קצת מפשט ולכן כולל את מקדם ההתפשטות *כפול* השינוי בטמפרטוה כמספר יחיד. כך שלמשל ההכפלה ב-2 שהזכרתי יכולה להיות עבור מקדם של 0.01 והפרש של מאה מעלות. את החלוקה הספציפית ביניהם השארתי בתור תרגיל לקוראים :) ) |
|
|
|
| חזרה לעמוד הראשי | המאמר המלא |
| מערכת האייל הקורא אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים | |
 RSS מאמרים |
כתבו למערכת |
אודות האתר |
טרם התעדכנת |
ארכיון |
חיפוש |
עזרה |
תנאי שימוש
|
© כל הזכויות שמורות |